高考数学易错易混易忘题解析(4)
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。
解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。
综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。
思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。
此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。
答案：或。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
高考数学易错、易混、易忘问题解析(四).doc
高考数学易错、易混、易忘问题解析（ 四 ）◆ 73、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法），其中三垂线定理法是十分重要的方法；其特点是：一定平面，二作垂线，三（再）作垂线，射影可见，再通过解三角形求出二面角平面角的大小，进而求出二面角的大小。
求二面角大小的方法主要有：（1） 求出二面角的平面角的大小，(2) 求二面角的法向量的夹角，（向量法），此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补 。
◆ 74、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法（等积法）、向量法）其中向量法是把点到平面的距离视作点与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长；其公式是：||d =，（其中A 在平面外，B 在平面内，n 是平面的法向量）。
◆ 75、你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。
亦可记做“立竿见影”，其中“竿”者即“柱”也，亦即垂线。
◆ 76、立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V 3122a =记住了吗？其中a 是正四面体的棱长；面积射影定理、（SS 'cos =θ，'S 是S 在平面上的射影面积，θ是S 所在平面与'S 所在平面的夹角）；“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？课本三余弦关系21cos cos cos θθθ=⋅中，你知道各个角间的关系吗？此结论要结合图形记忆， ◆ 77、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。
注意到线线角的范围了吗？（空间任意两条直线所成的角范围是]2,0[π）。
◆ 78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
利用化折为直的思想，可以求有关最值问题。
◆ 79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？以三棱锥为例：三棱锥P —ABC ， 若PA=PB=PC 或PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的外心；若P 点到三角形ABC 的三边的距离相等或面PAB 、面PAC 、面PBC 与底面ABC所成的角相等，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的内心；若PA 、PB 、PC 两两垂直，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的垂心；◆ 80、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
高一数学易错、易混、易忘典型题目
高一数学易错、易混、易忘典型题目【前言】“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合多年教学经验精心挑选学生在考试中常见的易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在数学中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错、易混、易忘典型题目】【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x a x =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r=-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
高考数学易错题分析与总结
高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。
在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。
以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。
一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。
例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。
若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。
2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。
在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。
对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。
有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。
例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。
首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。
二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。
例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。
在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。
2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。
比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。
三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。
而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。
本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。
解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。
然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。
最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。
（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。
解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。
2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。
（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。
解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。
3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。
解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。
（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。
解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 - 副本
高考数学易错易混易忘题【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y xy =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r 的取值范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。
思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。
此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件()22214y x ++=对x 、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x ≤-1，22y -≤≤。
此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
【练2】若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（ ） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩ （B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b + （D ）2b【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
2024年历年高考数学易错知识点总结
2024年历年高考数学易错知识点总结1.函数与方程组的解法：在解函数与方程组的问题时，容易发生以下错误：- 求解过程的中间步骤错误：在计算过程中，容易出现计算错误、代入错误等，导致最终结果错误。
- 对特殊情况的处理错误：对于特殊情况需要进行特殊处理的问题，容易忽略或处理错误，导致最终结果错误。
- 求解思路错误：在解题思路上出现偏差或错误，导致最终结果错误。
2.立体几何的计算：在处理立体几何计算问题时，容易发生以下错误：- 图形的属性判断错误：在判断图形属性时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 参数的计算错误：在计算过程中，容易忽略或计算错误，导致最终结果错误。
- 提取关键信息错误：在题目中提取关键信息时，容易忽略或提取错误，导致最终结果错误。
3.概率与统计的计算：在处理概率与统计计算问题时，容易发生以下错误：- 事件之间的关系判断错误：在判断事件之间的关系时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 计算过程中的逻辑错误：在计算过程中，容易出现逻辑错误，导致最终结果错误。
- 概率计算的精度问题：在计算概率时，容易忽略或计算精度不够，导致最终结果错误。
4.平面几何的计算：在处理平面几何计算问题时，容易发生以下错误：- 图形的性质判断错误：在判断图形的性质时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 计算过程中的精度问题：在计算过程中，容易忽略或计算精度不够，导致最终结果错误。
- 坐标系的选择错误：在选择坐标系时，容易选择错误，导致最终结果错误。
5.数列与数学归纳法：在处理数列与数学归纳法问题时，容易发生以下错误：- 数列的性质判断错误：在判断数列的性质时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 数列的递推关系错误：在求解数列的递推关系时，容易忽略或求解错误，导致最终结果错误。
- 数学归纳法的应用错误：在应用数学归纳法时，容易出现推导或应用错误，导致最终结果错误。
6.导数与微分：在处理导数与微分问题时，容易发生以下错误：- 函数的求导错误：在求解函数的导数时，容易忽略或求解错误，导致最终结果错误。
高考数学最易混淆知识点归纳
高考数学最易混淆知识点归纳每名考生都希望发挥出自己应有的水平，避免不当失分，那么掌握一些基本的答题技巧是至关重要的。
下面小编给大家整理了关于高考数学最易混淆知识点归纳，希望对你有帮助!高考数学最易混淆知识点1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
浅谈高中数学易错、易混、易忘问题
浅谈高中数学易错、易混、易忘问题—函数与数列新疆奎屯市第一高级中学 特级教师 王新敞 （833200）高考数学考试中有近60%的试题是对考生的基础知识与基本技能的考查，但也不是简单再现，而是课本知识的延伸、提炼与升华。
课本上的基本概念、基本题型、基本方法是学生要熟练掌握的。
平时要注意 “纠错”的积累、典型题的解法积累，加以总结反思，对出现过的问题如审题粗心，计算错误，概念不清，易错、易混、易忘问题等一一化解，力争高考不再出现重犯，这也是提高成绩的有效途径。
本文仅对函数与数列易错、易混、易忘问题归结如下： 1 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则2.函数复合时的定义域问题.例如:若1(),(0)f x x x=≠求(())f f x 及其定义域.常见错误: 1(())f f x x x==，定义域R.错误分析:因为当0x =时，1()f x x=，就没有意义，自然(())f f x 也没有意义，所以(())f f x 定义域为R 是错误的.正确解答: (()),(0)f f x x x =≠.要考虑过程，不能只看表象. 3 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=，容易忘记试用. 6 原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：非单调函数是否存在反函数? 常见错误是回答:不存在. 错误分析:如1(),(0)f x x x=≠不是单调函数,但11(),(0)f x x x -=≠是1(),(0)f x x x=≠的反函数.正确的回答:不一定. 7 根据定义证明函数的单调性时，不注意书写的规范格式：取值, 作差, 判正负 8 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用并集合或不等式表示 9 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三相等”这一条件 10 双勾函数函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间：该函数在()-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减. 这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：双勾函数). 11 解对数函数问题时，容易忽视真数与底数的限制条件：(0,1)(1,),(0,)a N ∈+∞∈+∞ （真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 12 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性 13 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 14 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立） 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 15 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况16 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况 17 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a 18 要知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法：若n n n c a b =，其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和. 19 要记得裂项求和法：如111(1)1n n n n =-++.分母是一个等差数列的两项的乘积的形式.。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 4
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 4高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析-4[练习44]（2022，江苏，21）已知a？0，n是一个正整数。
设置Y？？十、A.n、证明y??n?x?a?n?1；（1）设定fn?x??xn??x?a?n，对任意n?a，证明fn?1??n?1n?1?fn??n?分析：证据：（1）？？十、A.Nknk？？中国？？A.K0nnn？kxk，ykck1nknaxk1k1ncn1ak1nkxk1nxan1（2）配对函数fn?x??xn??x?a?n求导数：N1fn？？nxn？1.N十、A.n?1?fn??n??n?nn?1??n?a??.当x?a?0时，fn??x??0什么时候？A、 FN？十、xn？？十、A.N是X的一个增函数，那么当NN？A.n1nn1annnan。
nnnn？1.fn？1.N1.N1.N1.N1.A.N1.nn？？NA.N1.nn？NNA.N1.fn？？N也就是说，对于任何n？a、 fn？1.N1.N1.fn？？N【易错点45】求曲线的切线方程。
例45、（2021高考福建卷）已知函数f（－1））处的切线方程为6x?，且在点m（－1，f(x)?x3?bx2?ax?d的图象过点p（0，2）Y7.0.（I）找到函数y？F（x）的解析式；【思维分析】利用导数的几何意义解答。
解析：（ⅰ）由知道吗，f=32，d=2？十、bx？cx？2.F（x）的像通过P（0,2）f?(x)?3x2?2bx?c.由在m(?1,f(?1))处的切线方程是6x?y?7?0，知6.f（？1）？7.0，即f（？1）？1，f？(?1)? 6.3.2b？C6.2b？C3,32?? 即解决方案B？C3.因此，解析式为f（x）？十、3倍？3倍？2.1.BC2.1.BC0，导数的几何意义：函数y=f（x）在点x0的导数是曲线y=（x）在点P（x0，f（x0））的切线的斜率。
因此，曲线的切线方程可以用导数来求解。
高考数学易错易混易忘题汇总及解析
高考数学易错易混易忘题汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素， 成为学生挥之不去的痛， 如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要 的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个 易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、 怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确 这样的问题在高考中确实存在， 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心 设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想 报负。
【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设 A x | x 2 8 x 1 5 0 ， B x | a x 1 0 ，若 A B B ，求实数 a 组 成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A B B 易知 B A ，由于空集是任何非空集合的 子集， 但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现 象。
解析：集合 A 化简得 A 3, 5 ，由 A B B 知 B A 故（Ⅰ）当 B 时，即方 程 ax 1 0 无解，此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ）当 B 时，即方程 ax 1 0 的 解为 3 或 5，代入得 a 子集共有 2 3 8 个。
【知识点归类点拔】 （1）在应用条件 A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ时，要树立 起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ 的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别 是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的 这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转 化如： A x , y | x 2 y 2 4 ， B x , y | x 3 y 4 r 2 ，其中 r 0 ,2 21 3或 。
高考数学知识点易错题汇总
高考数学知识点易错题汇总高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。
在高考数学中，有一些知识点常常让学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。
本文将通过几个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 函数的定义域：易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。
解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取其定义域。
要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等情况，需要排除掉这些奇点。
2. 二次函数的最值：易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。
解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。
注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线的顶点。
二、概率与统计1. 条件概率的计算：易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。
解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。
2. 抽样与抽样分布：易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。
解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。
抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。
三、数列与数列极限1. 通项公式与前n项和的计算：易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。
解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。
通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。
前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。
2. 数列极限的定义与计算：易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。
解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。
计算数列的极限时，可以通过递推公式、通项公式和极限的四则运算性质等方法得到。
高考数学典型易错题解析
高考数学典型易错题解析高考数学典型易错题解析高考数学作为一门基础学科，是衡量学生逻辑思维和数学能力的重要标准。
在备考过程中，同学们需要加强对数学概念、方法和技巧的理解与掌握，提高解题能力。
本文将结合一些典型易错题，对高考数学中的常见错误进行分析，并提出相应的解题技巧。
一、概念理解不清在数学学习中，概念是基础。
如果对概念理解不清，那么在解题过程中就会容易犯错。
例如，很多同学对于函数的概念掌握不够扎实，容易混淆一些基本的函数关系，如增函数和指数函数。
针对这类问题，同学们可以通过多读、多写、多练来加深对概念的理解。
二、解题方法不当在解题过程中，如果解题方法不当，就会导致解题过程复杂或者答案错误。
例如，在解分式方程时，很多同学会忽视验根这一步骤，导致得到的答案可能是增根或漏根。
因此，在解题时，同学们需要选择合适的解题方法，并按照正确的解题步骤进行。
三、思维不严谨在数学中，严谨的思维是非常重要的。
如果思维不严谨，就会在细节上犯错误。
例如，在计算极限时，同学们需要先判断极限是否存在，然后再进行计算。
如果忽略了这个步骤，就会得到错误答案。
因此，同学们需要加强思维训练，注重细节把握。
四、做题粗心大意在考试中，有时因为紧张或者时间不够，同学们容易粗心大意，导致答案错误。
例如，在解题时可能会看错题、写错数等。
因此，同学们需要加强做题训练，提高解题速度和准确性。
总之，在高考数学备考过程中，同学们需要加强对概念、方法、思维等方面的训练，提高解题能力。
也要注意避免粗心大意等不良习惯。
只有这样，才能够在高考中取得优异的成绩。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。
高考题易错系列数学题解析
高考题易错系列数学题解析数学是高考中的一门重要科目，对于很多考生来说，数学题可能是最容易出错的题型之一。
在复习备考过程中，了解和掌握一些常见易错题的解法是非常重要的。
本文将针对一些高考数学易错题进行解析，帮助考生更好地应对。
1. 高考数学易错题解析一：导数与函数在高考数学中，导数与函数是一种常见的考点。
考生容易在计算导数时出错，或者在根据导数求函数的性质时出问题。
针对导数与函数的易错点，我们可以重点进行解析和讲解。
2. 高考数学易错题解析二：集合与概率集合与概率是高考数学中的另一个容易出错的考点。
考生在解集合相关的题目时，往往未能准确找到正确的交集、并集或补集；而在解概率问题时，容易将概率的计算方法弄混。
我们将针对这些易错点进行详细的解析与说明。
3. 高考数学易错题解析三：几何与三角几何与三角是高考数学中的重要内容，也是容易出错的考点之一。
在解几何相关的问题时，考生常常没有将题目中的条件完全用上，或者在计算过程中出现了计算错误。
而在解三角函数相关的题目时，常常会忽略角度的单位或者使用错误的公式。
我们将通过具体例题进行解析，帮助考生更好地理解和掌握这些知识点。
4. 高考数学易错题解析四：函数方程与代数函数方程与代数是高考数学中的另一个重要考点，也是容易出错的地方。
考生在解函数方程时，常常会漏解或者解错，没有找到所有的解；而在解代数相关的题目时，常常会在运算过程中出现计算错误，导致最终答案错误。
我们将通过一些典型的函数方程与代数题目进行解析，帮助考生更好地应对这些难点。
5. 高考数学易错题解析五：数列与数论数列与数论是高考数学中的重要内容，也是容易出错的考点之一。
考生在解数列相关的题目时，常常会出现求和错误、项数判断错误等问题；而在解数论相关的题目时，常常会忽略一些定理或者公式的应用。
我们将通过一些典型的数列与数论题目进行解析，帮助考生更好地掌握解题方法。
通过对高考数学易错题的解析，我们希望能够帮助考生更好地理解和掌握这些考点，减少出错的可能性。
高中高考数学易错易混易忘题分类及解析
专题 高中高考数学易错易混易忘题分类及解析第一讲 代数部分“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本专题精心挑选学生在考试中常见的易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
失分点1忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？补救训练 1 已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
失分点2求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围补救训练2 函数y ＝log (x 2－5x ＋6)的单调递增区间为__________．失分点3函数值域和范围混淆致误例3、如果函数y ＝3x 2－2(m ＋3)x ＋m ＋3的值域为[0，＋∞)，求实数m 的取值集合补救训练3 已知函数y ＝3x 2－2(m ＋3)x ＋m ＋3，对任意实数x ,都有y>=0, 求实数m 的取值集合失分点4混淆“切点”致误例4 求过曲线y ＝x 3－2x 上的点(1，－1)的切线方程补救训练4 已知函数y ＝2x2＋3，则它过点P(2,9)的切线方程 为____________________________．失分点5极值点概念不清致误例5 已知f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝________.补救训练5 求函数f(x)＝x 4－x 3的极值，并说明是极小值还是极大值．失分点6忽视基本不等式的应用条件致误例6 函数y ＝x ＋2x －1的值域是______．补救训练6 函数y ＝x2＋5x2＋4的最小值为________．失分点7忽视三角函数值对角的范围的限制致误例7 已知cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，0<α<π2，0<β<π2， 求cos β.补救训练7 已知α、β∈(0，π2)，cos α＝55，且cos β＝1010，求α＋β.失分点8解三角形时，忽视分类讨论而致误例8 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且a ＝1，c ＝ 3.(1)若C ＝π3，求A ； (2)若A ＝π6，求b.补救训练8 在△ABC 中，B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积．失分点9忽视向量共线致误例9 已知a ＝(2,1)，b ＝(λ，1)，λ∈R，a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是__________．补救训练9 设两个向量e 1，e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为π3.若向量2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角，求实数t 的范围．失分点10数列由Sn 求通项忽略对n=1的检验致误例10 已知数列{an}的前n 项之和为Sn ＝n2＋n ＋1，则数列{an}的通项公式为__________．补救训练10已知数列{an}的首项为a1＝3，通项an 与前n 项和Sn 之间满足2an ＝Sn·Sn－1(n≥2)． (1)求证：{1Sn}是等差数列，并求其公差； (2)求数列{an}的通项公式．失分点11忽视对等比数列中公比q=1讨论致误例11 设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S 3＋S 6＝S 9，则数列的公比q 是________．补救训练11 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围_________．失分点12 忽视等比数列中的隐含条件致误例12 各项均为实数的等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S 10＝10，S 30＝70，则S 40＝_____.补救训练12 已知x ，y∈N*，若x,42，y 成等比数列，则x ＋y 的最小值是________．失分点13对数列的递推关系转化不当致误例13 已知函数f(x)＝2x x ＋1，数列{an}满足a1＝23，an ＋1＝f(an), bn ＝an1－an，n∈N*，求数列{bn}的通项公式．补救训练13 已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，x≠0，恒有f(1x )＝x 成立，数列{an}、{bn}满足a 1＝1，b 1＝1，且对任意n∈N*，均有a n ＋1＝anf(an)f(an)＋2，b n ＋1－b n ＝1an.(1)求函数f(x)的解析式； (2)求数列{a n }、{b n }的通项公式；专题 高中高考数学易错易混易忘题分类及解析第二讲 几何部分失分点14对线面关系定理条件把握不准致误例14已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：(1)若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；(2)若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；(3)若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；(5)若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命题序号是______ __．补救训练14已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β. 其中正确命题的序号是______ __．（理科）失分点15混淆空间角与向量所成角而致误例15如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；(2)AP与平面ABCD所成角的正弦值．补救训练15已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．(1)求证：AN∥平面MBD；(2)求异面直线AN与PD所成角的余弦值；(3)求二面角M—BD—C的余弦值．失分点16忽视对直线斜率为零或,斜率不存在等特殊情况的讨论致误例16 a 为何值时，(1)直线l1：x ＋2ay －1＝0与直线l2：(3a －1)x －ay －1＝0平行？(2)直线l3：2x ＋ay ＝2与直线l4：ax ＋2y ＝1垂直？补救训练16与抛物线y 2＝2x 有且仅有一个交点，并且过点(0,1)的直线方程为___________．失分点17忽视曲线存在的条件致误例17 已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋ax ＋2y ＋a 2＝0，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a 的取值范围．补救训练17已知方程x25－2m ＋y2|m|－1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是__________．失分点18考虑不周全忽视特殊情况致误例18 双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P 为其上一点，且PF 1＝2PF 2，则双曲线离心率的取值范围为________．补救训练18已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (b>a>0)，直线l 过点A(a,0)和B(0，b)，且原点到直线l 的距离为34c (c 为半焦距)，则双曲线的离心率为______ __．失分点19忽视限制条件致误例19已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______ __．补救训练19如图所示，过点P(0，－2)的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．失分点20 答题中的各种不规范导致失分在高考试卷的批阅中，学生因答题不规范而造成的丢分现象是屡见不鲜的．要在高考中不丢分或少丢分，考生们必须从答题规范上下功夫．这里不再一一举例，仅把常见的几种情况罗列出来，希望在解答试题时注意。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、 难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在， 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风 破浪，实现自已的理想报负。 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
【练 1】已知集合 A x | x2 4x 0 、 B x | x2 2a 1 x a2 1 0 ，若 B A，
则实数 a 的取值范围是
。答案： a 1 或 a 1。
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例 2、已知 x 2 2 y2 1,求 x2 y2 的取值范围
函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。
解析：由于 f x f x 即函数 f x 为奇函数，因此只需判断函数 f x 在 0, 上的单调性
即 可 。 设 x1 x2 0
，
f
x1
f
x2
x1
x2
ax1x2 b x1x2
由 于 x1 x2 0
故当
x1, x2
b a
1
y 1
y 由于
y
1故 2x
1 1
y y
，
x
1 y
log21 y
，而
f
x
2x 2x
1 1
1
2 2x
高中数学易错点总结
高中数学易错点总结高中数学易错点总结高考数学易错、易混、易忘备忘录整理202204041.在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f1(b)af(a)b6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf1(某)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：y1某7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负) 8用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件bbb9你知道函数ya某(a0,b0)的单调区间吗？（该函数在(,]和[,)上某aa单调递增；在[bb,0)和（0，]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第aa一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)是奇函数，图像关于原点对称.b而函数ya某(a0,b0)的单调区间：在(,0)和(0,)上单调递增；是奇函数，某图像关于原点对称.10解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀11用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略12等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则amanapaq;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则amanapaq（反之不成立）13用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况14已知Sn求an时,易忽略n＝１的情况15等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和,{an}为等差数列的充要条件是：Snan2bn（a,b为常数）其公差是2a16你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）17你还记得裂项求和吗？（如111）n(n1)nn118在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？19你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）120你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l||r,S扇形lr） 221在三角中，你知道1等于什么吗？(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用220与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直23a0，则ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab024ab时，有acbc反之acbc不能推出ab25一般地a(bc)(ab)c26在ABC中，ABsinAsinB27使用正弦定理时易忘比值还等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC28两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）30解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）31在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是常用放缩技巧：2nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k33解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法34用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况35直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]236函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：①ysin某ysin(某)沿某轴向右平移33某某yy2②ysin某y2sin某,即ysin某2沿y轴向上平移23某2某③ysin某ysin2某1沿某轴缩短到原来的21④ysin某ysin某21某某2沿某轴伸长到原来的2倍1⑤ysin某2ysin某,即ysin某1沿y 轴缩短到原来的22y2y1⑥ysin某ysin某,即y2sin某2⑦点的平移公式：点P(某,y)按向量a=(h，k)平移到点P/(某/，y/)，则某/＝某+h，y/＝1yy2沿y轴伸长到原来的2倍y+k37定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）38对不重合的两条直线，，有；率k和截距b）39直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0（在解题时，讨论k后利用斜40处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷41处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系42在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形43还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ca2b2b244还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,，，的意义吗？acca45离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？46在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式都在的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题下进行）47椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）48通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？及长度的表示）49你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？50如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程51经纬度定义易混52求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法53线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见55求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）56求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）57两条异面直线所成的角的范围：0°扩展阅读：高中数学知识易错点总结选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,｜某｜,y},且A=B,则某+y=22．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[练习44]（2003年江苏，21）已知0a，n 为正整数。
设()ny x a =-，证明()1n y n x a -'=-；（1） 设()()nn n f x x x a =--，对任意na ≥，证明()()()111n n f n n f n +''++解析：证明：（1）()()0,nnn kkk n k x a C a x -=-=-∑()()()1111111nnn kn kn kk k k nn k k y kCa xnC a x n x a -------=='∴=-=-=-∑∑（2）对函数()()nn n f x x x a =--求导数：()11n n n f nx n x a --'=--，()()11.n n n f n n n n a --'⎡⎤∴=--⎣⎦当0x a ≥ 时，()0n f x '()()nn n a x x x a ∴≥=--n 当时，f 是关于x 的增函数因此，当na ≥时，()()()11nnnn n n a n n a +-+--- 。
()()()()()()()()11111111n n n n n n n f n n n n a n n n a n n n n a -+'⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴+=++-+-+--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()1n n f n '=+即对任意n a ≥，()()()111n n f n n f n +''++ .【易错点45】求曲线的切线方程。
例45、（2005高考福建卷）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；【思维分析】利用导数的几何意义解答。
解析：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是.233)(23+--=x x x x f 【知识点归类点拔】导数的几何意义:函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步： (1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000x x x f y y -=-特别地，如果曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线平行于y 轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。
利用导数的几何意义作为解题工具，有可能出现在解析几何综合试题中，复习时要注意到这一点.【练45】（1）（2005福建卷）已知函数bx ax x f +-=26)(的图象在点M （－1，f(x)）处的切线方程为x +2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；答案：362)(2+-=x x x f（2）（2005高考湖南卷）设0≠t，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线.（Ⅰ）用t 表示a ，b ，c ；答案：.3t ab c-==故2t a -=，t b =，.3t c -=【易错点46】利用导数求解函数的单调区间及值域。
例46、( 2005全国卷III)已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，（Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，使得()()01gx f x =成立，求a 的取值范围。
【易错点分析】利用导数求函数的单调区间仍然要树立起定义域优先的意识，同时要培养自已的求导及解不等式的运算能力第（Ⅱ）问要注意将问题进行等价转化即转化为函数()y g x =在区间[]01，上的值域是函数()f x 的值域的子集，从而转化为求解函数()y g x =在区间[]01，上的值域。
解析(Ⅰ)()()222224167(21)(27)()22x x x x f x x x -+---'==---，令()0f x '=解得12x =或72x =,在1(0,)2x ∈，()0,f x '<所以()f x 为单调递减函数；在1(,1)2x ∈，()0,f x '>所以()f x 为单调递增函数；又71(0),(1)3,()422f f f =-=-=-，即()f x 的值域为[-4，-3]，所以()f x 的单调递减区间为1(0,)2，()f x 的单调递增区间为1(,1)2，()f x 的值域为[-4，-3].( 单调区间为闭区间也可以).（Ⅱ）∵22()3()g x xa '=-,又1a ≥，当(0,1)x ∈时，2()3(1)0g x a '<-≤，因此，当(0,1)x ∈时，()g x 为减函数，从而当[0,1]x ∈时，有()[(1),(0)]g x g g ∈.又2(1)123,(0)2g a a g a =--=-，即当[0,1]x ∈时，有2()[123,2]g x a a a ∈---，任给1[0,1]x ∈，有1()[4,3]f x ∈--，存在0[0,1]x ∈使得01()()g x f x =，则251,123433232a a a a a a ⎧≥≤-⎪⎧--≤-⎪⇔⎨⎨-≥-⎩⎪≤⎪⎩或又1a ≥，所以a 的取值范围是213a ≤≤。
【知识点分类点拔】高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，侧重于考查导数在函数与解析几何中的应用，主要有以下几个方面：①运用导数的有关知识，研究函数最值问题，一直是高考长考不衰的热点内容．另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最大值与最小值问题，再利用函数的导数，顺利地解决函数的最大值与最小值问题，从而进一步地解决实际问题．用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数中的应用作为2006年高考命题重点应引起高度注意．单调区间的求解过程，已知)(x f y = （1）分析 )(x f y =的定义域； （2）求导数)(x f y '='（3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间，对于函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数)(x f 在),(b a 单调递增，在),(c b 单调递增，又知函数在b x f =)(处连续，因此)(x f 在),(c a 单调递增。
同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间。
【练46】（1）（2005高考北京卷）已知函数f(x)=－x 3＋3x 2＋9x ＋a, （I ）求f (x )的单调递减区间；（II ）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．答案：（1）（－∞，－1），（3，＋∞）（2）－7（2）(2005 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?答案：当x=10时,V 有最大值V(10)=1960【易错点47】二项式()na b +展开式的通项中，因a 与b 的顺序颠倒而容易出错。
例47、32nx x ⎫展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则x 的一次项为 。
x 32x的顺序颠倒，项随之发生变化，导致出错。
解析：椐题意有：()()22122162,212162,9nn C C n n n n ⋅--⋅=-+=∴=即()()929231993222rr rrr rr r T C x C xx ---+⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭则由921,323r r r --=∴= ()3334912672T C x x ∴=-⋅⋅=-【知识点归类点拨】二项式()()nna b b a ++与的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分。
【练47】（潍坊高三质量检测）4111nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第5项与第12项系数的绝对值相等，则展开式的常数项为 。
解析：据题意有()()41141111n nC C -=-，即411n nC C =4411n n n n C C C -∴==,411,15n n ∴-=∴= ()()1546015115151111rrr r r rr T Cx C xx --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭令60150,r -=得：4r =故展开式中常数项为：()441511365C -=【易错点48】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆，导致出错。
例48、在5322x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，5x 的系数为 ，二项式系数为 。
【易错点分析】在通项公式155152rr r r T C x -+=⋅⋅中，5r C 是二项式系数，52r r C ⋅是项的系数。
解析：令1555r-=，得2r =，则项5x 的二项式系数为2510C =，项的系数为225240C ⋅=。
【知识点归类点拨】在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常做法就是确定通项公式中r 的取值或取值范围，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系。
【练48】（2005高考山东卷）如果323nx x ⎛ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- 答案：当1x=时32(312128,71n n n ⨯==∴=即732(3x x ,根据二项式通项公式得2577733177(3)(1)()3(1)r r rrrr rrr T C x x C x----+=-=-573,63r r ∴-=-=时对应31x ,即676661733311213(1)73.T C x x x -+=-=⨯⨯=故31x 项系数为21.【易错点49】二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，在次往往因为概念不清导致出错。