2018年秋八年级上册14.1.1. 同底数幂的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法教案
14．1.1同底数幂的乘法一、教学目标1．在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握法则的应用，通过用文字概括运算法则．2．经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，感受幂的意义．二、教学重难点重点：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用．难点：运用归纳法由特殊推导公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．教学过程一、情境引入同学们都知道电子计算机的运算速度是非常快的，那到底有多快呢？下面我们一起来看一个例子(多媒体演示)：【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？学生通过动笔计算后得出：它工作103s可以进行运算的次数是1015×103，怎样计算1015×103呢？根据乘方的意义可以知道：1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10＝(10×10×…×10)18个10＝1018.二、互动新授请同学们继续来思考几个问题：式子103×102的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？学生回答：103×102表示103与102的积，即3个10与2个10的积，积中的两个因式的底数相同．请同学们先根据自己的理解，再交流、讨论、解答下面三个问题：【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22＝______＝2( )；(2)a3·a2＝______＝a( )；(3)5m×5n＝______＝5( )．教师分析：计算a3·a2的过程就是(a·a·a)3个a·(a·a)2个a＝a·a·a·a·a5个a＝a5.也就是a3·a2＝a3＋2＝a5.【引导】那么a m·a n，当m，n都是正整数时，如何计算呢？学生交流、讨论，并试着推导出结论：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，a m·a n＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n.因此，我们有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)x m·x3m＋1.【解】 (1)x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)a·a6＝a1＋6＝a7；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；(4)x m·x3m＋1＝x m＋3m＋1＝x4m＋1.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思在小组合作交流中，培养学生的探究、合作精神，增强他们的学习信心．在教学过程中，发现学生对公式的理解还会存在一定的困难，教师要在练习中，反复强调：在应用同底数幂乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．另外，学生对三个或三个以上同底数幂相乘时，是否能用同底数幂乘法的法则还会存在一定的疑惑，教师在教学中可加以说明并拓展：(1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，可推广为：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)，a m·a n·…·a p＝a m＋n ＋…＋p(m，n，…，p都是正整数)．(2)a m·a n＝a m＋n可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．导学方案一、学法点津学生在应用同底数幂的乘法法则时，要掌握两点：(1)相乘时底数没有发生变化，即底数必须相同；(2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式．二、学点归纳总结(一)知识要点总结同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(二)规律方法总结1．在应用同底数幂的乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．2．同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p为正整数)．3．同底数幂的乘法法则的使用条件是：同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单项式还是多项式．4．注意同底数幂的乘法法则的逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n为正整数)．即一个幂可以写成两个同底数的幂的积．课时作业设计一、选择题1．计算b5·b的值为( )．A．2b6B．b6C．2b5D．b52．(x－y)2·(y－x)3·(x－y)4的结果是( )．A．(x－y)9 B．－(x－y)9C．(y＋x)9 D．－(x＋y)9二、填空题3．x m－1·x m＋1＝__________； (a＋b)2·(b＋a)3＝__________．4．若x a＝5，x b＝6，则x a＋b＝__________；若3×27×9＝3x，则x＝__________．三、解答题5．计算：(1)－a5·(－a)2； (2)(a－b)·(b－a)2·(b－a)3；(3)x·x3＋x2·x2； (4)(a＋b－c)2·(c－a－b)3.【参考答案】1.B2.B3.x2m(a＋b)54.30 65.解：(1)原式＝－a5·a2＝－a5＋2＝－a7；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝－(a－b)1＋2＋3＝－(a－b)6；(3)原式＝x1＋3＋x2＋2＝x4＋x4＝2x4；(4)原式＝－(a＋b－c)2·(a＋b－c)3＝－(a＋b－c)5.。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
14.1.1 同底数幂的乘法教学设计
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法教学设计
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．
n n
n n
n 个可以写成【课堂引入】
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次． 它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？ 1810
101010⨯⨯
⨯个
1018.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝
(2×2×2)×(2×2×2×2)(2)73×74＝____________。
14.1.1同底数幂的乘法(教案)
在今天的教学过程中，我发现同学们对于同底数幂乘法这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握法则，并能将其应用到实际问题中；而有的同学则在指数相加这一环节上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释同底数幂乘法的概念，希望让同学们能够感受到数学的实用性和趣味性。从同学们的反馈来看，这种方法效果还是不错的，大多数同学都能够紧跟课堂节奏，积极互动。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器的辅助，学生可以直观地看到同底数幂乘法的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例1：难点在于理解指数相加的原理，可以通过实际例子2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)，展示出2的因子共有7个，即2^7。
举例2：当遇到类似8^2 × 4^3的问题时，难点在于先将8和4表示为2的幂，即8=2^3，4=2^2，然后运用同底数幂乘法法则，得出8^2 × 4^3 = (2^3)^2 × (2^2)^3 = 2^6 × 2^6 = 2^12。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
人教版数学八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法-教案
同底数幂的乘法 【教学目标】1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
2．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心。
【教学重难点】1．正确理解同底数幂的乘法法则。
2．同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
【教学过程】一、情境引入。
一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为，可怎样计算呢？二、探究新知。
1．乘方的意义。
①什么叫乘方？②αn 表示的意义是什么？α、n 、αn 分别叫做什么？③请你说出下列各幂的底数和指数：（-0.5）3；x m ；（-4）2；（m-n ）4+2n ；3；-42。
2．观察算式1431010⨯的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_____幂的乘法。
3．尝试计算：4966⨯=_____；52a a ⋅=_____。
4．你发现了什么规律？用语言叙述出来：_____。
5．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：m n a a ⋅=_____（m ，n 都是正整数）6．①同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a +⋅=（m ，14103103141010⨯n 都是正整数）。
②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（，，是正整数）。
③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个，同底数的幂的积：m n m n a a a +=⋅。
7．例题讲解：①x 2·x 5②a·a 6③2×24×23④x m ·x 3m+1⑤（-m ）3·m 5⑥（x-2y ）2·（2y-x ）3⑦b m =3，b n =5求b m+n 。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法(含答案)
14.1.1同底数幂的乘法知识要点：1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a+⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.拓展（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．（2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n（m ，n 都是正整数）．一、单选题1．计算33a a ⋅，结果正确的是（ ） A ．2a B ．3aC ．5aD ．6a【答案】D2．计算(6×103)·(8×105)的结果是（ ） A ．48×109 B ．4.8×109C ．4.8×1016D ．48×1015【答案】B3．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值是（ ）A ．10B ．20C ．50D ．40【答案】C4．按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…，若x 、y 、z 依次表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是（ ） A ．x y z += B ．x y z -=C ．xy z =D ．x y z ÷=【答案】C5．计算32x x ⋅的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．3xD ．52x【答案】A6．计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A ．4xB ．5xC ．6xD ．9x【答案】B7．如果5393n ⨯=，则n 的值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B8．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ） A ．5 B ．10C ．32D ．64【答案】B9．在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 5B ．a 6C ．a 7D ．a 3【答案】B10．计算3()a a ∙- 的结果是（ ） A ．a 2 B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D11．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ） A ．﹣a 6 B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5【答案】D12．已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D二、填空题13．计算：x 5·x 2＝________．【答案】x 7.14．43()()b b -⋅-=______．【答案】7b -15．已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____． 【答案】616．若x +y ＝2，则3x •3y 的值为_____． 【答案】917．计算：2a ⋅（_______）6a =. 【答案】4a18．25(210)(510)⨯⨯的值为_________【答案】10819．若x m =3，x n =2，则x m+n =_____. 【答案】620．计算:()()2m m m -⋅⋅-=__________；【答案】-m 4三、解答题21．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ． 【答案】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为：3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30， ∵ 5⨯ 6=30， ∴ 3a ⨯ 3b = 3c ， ∴ 3a +b = 3c ， ∴ a + b = c ．22．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1098722222-----.（1）445222+= （2）1222n n n ++=左边()1211222nnn +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=23．我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107 （2）解：不一定相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b ）*c=10a+b *c=1010a b+ ×10c =10+10a bc+ ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=a*10b+c =10a ×1010b c+ =1010b ca ++ ，当a≠c 时，（a*b ）*c≠a*（b*c ）， 当a=c 时，（a*b ）*c=a*（b*c ），综上所述，（a*b ）*c 与a*（b*c ）不一定相等． ∴（a*b ）*c≠a*（b*c ）24．已知23x =，25y =，215z =，试说明x y z +=∵2325x y ==，，∴22215x y x y +=⋅=． 又∵215z =，∴22x y z +=，∴x y z +=．25．(1)已知x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 31，求a 的值；(2)已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11. (1)x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 3a ＋4＝x 31，∴3a ＋4＝31，解得a ＝9 (2)x 11＝x 6·x 5＝x 3·x 3·x 5＝m·m·n ＝m 2n。
2018秋人教版八年级上册数学学案：14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材P94至96，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性问题1一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯=)（2）32(a a a ⋅=)（3）(555m n ⨯=)问题3你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅；（2）6a a ⋅；（3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-；（4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+；变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-；（2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x =（2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+)（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅=（2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-=（4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二判断并改正（1）236a a a ⋅=（2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n nx x x +=（4）325m m m +=题型三同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（）A．12n y +B．22n y y ⋅C．21n y y +⋅D．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（）A．5B．6C．-5D．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是.3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业必做题：教科书P96，练习（2）（4），P104，习题14.1第1（1）（2）题.选做题：（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k +=.。
初中数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法学习目标：1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则计算.一、学前准备1.n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方；其中a 叫做 ，n 叫做 n a 叫做 .2.根据乘方的意义填空:25= ，10×10×10×10×10= .3.a ·a ·a ·a 记作 ；a ＋a ＋a ＋a = .二、预习导航（一）预习指导活动1 同底数幂的乘法法则（阅读教材第95页，归纳同底数幂的乘法法则）4.同底数幂乘法法则：5.(1)根据幂的意义解答:103×102=10×10×10×10×10=10()； 23×22= =()2； a 3×a 2=(a ·a ·a )·( )=()a .(2)类比猜想:a m ·a n ·a p = (m ，n ，p 都是正整数).活动2 用同底数幂乘法法则计算（阅读教材第96页例1）6.计算（仿照课本P96的例1）：(1)281010⋅； (2)(-x )2.(-x )4 ； (3) 53)2()2(+⋅+b b ； (4)32y y y ⋅⋅.预习疑惑：（二）预习检测7.在等式a 2·a 4·( )=a 11 中，括号里面的式子应是( )A .a 7B .a 6C .a 5D .a 88.1 000×100×10的结果是( )A .106B .10×104C .100×102D .1059.计算a 5·a 3等于( )A .a 5B .a 6C .a 8D .a 9 10.下列各等式中，正确的是( ) A .a 5·a 2=a 10 B .a 2+a 5=a 7 C .a 2·a 5=a 7 D .a 2·a 2=2a 2三、课堂互动问题1 运用同底数幂乘法法则计算11.计算: (1)(-5)6×59； (2)(a-3b )2·(3b-a )3.方法总结：同底数幂相乘时，底数可以是 式，也可以是 式． 问题2 同底数幂的乘法的逆运算12.填空：若,7,6==nm a a 则=+n m a . 13.已知2x =5，求2x+3的值.14.已知a m =2，a m+n =10，求a n 的值.方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.下列计算中错误的是( )A .a m ·a 3=a 3mB .x 5+x 5=2x 5C .x 5·x 5=x 10D .a m-2·a m+2=a 2m2.若y m-2·y m+2=y 6，则m 等于( )A .8B .4C .6D .33.填空：(1)-x 7·x ·(-x )3= ；(2)x m · =x 3m .4.(1)计算:①(-x )·(-x )3； ②y m ·y m+1.(2)计算:①(a+b )3·(a+b )4； ②(x-y )3·(y-x )2.14.1.1 同底数幂的乘法一、学前准备1.相乘；底数；指数；a 的n 次方（幂）.2.2×2×2×2×2=32；510.3.4a ；4a二、预习导航4.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.5.（1）5；2×2×2×2×2；5；a·a ；5；（2）a m+n+p .6.解:(1)108×102=108+2=1010.(2)-x 2·(-x )4= -（x 2·x 4)= -x 2·x 4= -x 6.（3）(b+2)2·(b+2)3=(b+2)2+3=(b+2)5.(4)632132y y y y y ==⋅⋅++.7.C 8. A 9.C 10.-a 8 ；.a 8.11.解:(1)(-5)6×59=56×59=515.(2)(a-3b )2·(3b-a )3=(3b-a )2·(3b-a )3=(3b-a )5. 单英式，多项式. 13.42 14.解:2x+3=2x ×23=5×8=40.15.解:∵a m+n =a m ·a n =10,a m =2, ∴a n =5.五、达标检测1.A2.D3.x 11 ；x 2m4.（1）解:①(-x )·(-x )3=(-x )1+3=(-x )4=x 4.②y m ·y m+1=y m+m+1=y 2m+1.（2）解:①(a+b )3·(a+b )4=(a+b )3+4=(a+b )7.②(x-y )3·(y-x )2=(x-y )3·(x-y )2=(x-y )3+2=(x-y )5.。
2018秋人教版八年级上册数学教学设计：14.1.1同底数幂的乘法
2018秋人教版八年级上册数学教学设计：14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法【知识与技能】理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.【过程与方法】1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.【情感态度】体会探究过程，激发探索创新精神.【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【教学难点】应用法则解决实际问题.一、情境导入，初步认识1.复习乘方的意义，师生共同回忆.a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.二、思考探究，获取新知根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.师生共同回顾同底数幂乘法法则.学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出a m·a n=a mn的结论，并加强各种变式的训练.。
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5 ）
（ a· a· a）
3个a
×
（ a· a） = a（ 5 ） .
2个a
5 ）
）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ = 10（ 3+2 = 2（ = a（
）；
23 ×22
a3 × a2
= 2（ 5
= a（
3+2 ） ；
5）
3+2 ） .
猜想:am · an=
4、计算： 1 1 2 1 3 （- ）（- ） （- ） ； （ 1）
2 2 2
2 6 （2） a a .
5、计算： 3 4 ； （1） 2 （- 2） （- 2）
4 7 （a b） （a b） ； （ 2） 5 4 （n m） （n m） ； （ 3）
同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数) 条件：①乘法 结果：①底数不变 ②同底数幂 ②指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
a · a· a m n p =(a · a )· a m+n p =a · a
7、如果an-2an+1=a11,则n= 6 .
8、已知：am=2， an=3.求am+n =？. 解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
完成练习册57页练习.
解：（1）23×24×25=23+4+5=212.
（2）y·y2 ·y3 = y1+2+3=y6.
3.计算:（1）（-a）2×a4.
解：（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25.
（2）（-2）3×22.
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
4.填空： （1）x5 · （ x3 ） = x 8 . （3）x ·x3 ·（ x3 ）= x7.
=a am· an· ap = am+n+p
（m，n，p都是正整数）
m+n&#） 再阅读课本96页例题1 ， 注意解题格式和第（3）小题的符号及结果的 计算。
仿照完成96页练习。
自学检测 2（8分钟）
1.计算：（1）107 ×104 .
2.计算：（1）23×24×25. （2）x2 ·x5 . （2）y·y2·y3.
（b-a） (当n为偶数时) （a-b）n =
- （b-a）n (当n为奇数时)
当堂训练（15分钟）
1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b55+ b55= b10 5（×） b + b = 2b b5 ·b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 ( × ) （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) x5 ·x5 = x10 y5 ·y5 =y10 （5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× ) c ·c3 = c4 m + m3 = m + m3 2、下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
3 5 7 （m n） （m n） （m n） . （ 4）
6、填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
am+n (m，n都是正整数).
猜想:am·an= am+n(m，n都是正整数)
× am· an = （a· a· …· a） （a· a· …· a） （乘方的意义）
m 个a = a· a· …· a
(m+n)个a （乘方的意义） =am+n
n 个a （乘法结合律）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
n a
幂
= a· a· …· a
n个a相乘
自学检测 1：（5分钟）
请同学们根据自己的理解，完成下列各题. （10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 103 ×102 =___________________________ 23 ×22 = a3×a2 = （2×2×2）×（2×2） =2（
（2）a · （ a5 ）= a6. （4）xm · （ ｘ2m ）＝ｘ3m.
5.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 （1）解： 原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ] =-(a+b)13. （2）解：原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14. 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成 一个整体. +（b-a）n (当n为偶数时) （a-b）n = n - （b-a） (当n为奇数时)
课堂小结（8分钟）
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1. 同 底 数 幂 相 乘 时 ， 底 数 不 变 、 指 数 是 相 加 ， am·an =am+n(m，n都是正整数)。
2.am·an·ap =am+n+p（m，n，p都是正整数）。
3.底数互为相反数时，先换成同底数幂，在进行计算。 （-a）2×a4=a2×a4=a6 （-a）3×a4=-a3×a4=-a6 4.不能疏忽指数为1的情况，如y·y2·y3= y6 。 5.公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体 思想）。 n +
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标：
1分钟
1. 理解同底数幂的乘法； 2. 会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
自学指导（8分钟）
阅读课本95至96页内容，完成练习： 问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ 1015×103 （2） 1015的意义是什么？ 有15个10相乘 （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 根据乘方的意义可知
不正确.理由：同底数幂相乘，指数是相加，而不 y y y ； 是相乘. 2 2 不正确.理由：同底数幂相乘，指数是相加，而不 （4） x x x ； 是相乘. （5） b4 b4 2b4. 不正确.理由：同底数幂相乘，只需要对指数相加，
（ 3）
5
4
20
系数和字母无需变化.
1015×103=（10×· · · ×10）×（10×10×10） 3个10 15个10 =10×10×· · · ×10 =1018. 18个10
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 1、乘方的定义：_____________________________. 2、an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an表示n个a相乘，这种运算叫做乘方．乘方的 结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 指数 底数
5 2 3 6 a a 2 a a a ⑴ （2）a a a
3
3
3 3 3
6
⑶ ⑸
b b bb b
6
16 6
7
⑷ 7 (7) 7
8 3
11
aa a a a
4 5
4
⑹
x x x x
3 3
7
3、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
3 7 10 正确. n n n ； （ 1） 2 5 8 不正确.理由：指数不同的两个幂相加时不能直接 （2） a a a ； 将指数相加，只有相乘时才可以.