平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(五)含答案人教版新高考分类汇编
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(一)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[3,3]-B ．(3,3)-C ．33[,]33-D ．33(,)33-(2020安徽理)2．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）.A.0B.-8C.2D.10(2020全国3理)3．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足 （ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a （2020湖南文) 4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）（A ）1±（B ）21± （C ）33±（D ）3±(2020全国1文)5．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A ．x －y=0B ．x+y=0C ．|x|－y=0D ．|x|－|y|=0（2020京皖春文8）6．直线3x+y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π（2020全国9） 7．任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心8．已知22,,1A B C x y +=是圆上不同的三个点，0OA OB ⋅=，若存在,λμ实数使得OC =OA OB λμ+，则,λμ的关系为 （ ）(A) 221λμ+= (B)111λμ+= (C)1λμ⋅= (D)1λμ+=9．若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）A 、26-- kB 、061 k -C 、061 k -D 、21 k 10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）A ．23B ．364 C ．3174 D ．2213 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 11．已知O 是锐角A B C ∆的外接圆的圆心，且3A π∠=，若AO m AC BC AB C B 2sin cos sin cos =+,则=m 3212．已知2s i n c o s 2a a θθ+=，2sin cos 2()b b a b θθ+=≠，对任意,a b R ∈，经过两点22(,),(,)a a b b 的直线与一定圆相切，则圆方程为______________；13．过点()1,2P 作直线l ，使直线l 与点()2,3M 和点()4,5N -的距离相等，则直线l 的方程是 ▲ ．14． 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点()5,3的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为15．（1）圆22860x y x y ++-=的圆心坐标为_______，半径为______（2）圆2220x y ny ++=的圆心坐标为_______，半径为______16．若直线230ax y ++=与直线320x y --=平行，则a =_____ 评卷人得分 三、解答题17．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．（1） 用θ及R 表示1S 和2S ；（2） 求12S S 的最小值．18．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线34x y -=相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PB PA ⋅的取值范围．19．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4p ，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．（本小题满分 12 分）20．已知l 1：x+my+6=0，l 2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m 的值，使得l 1和l 2：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C2．B3．D4．C5．D6．C7．C 【2020高考真题重庆理3】【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C.8． A9．10．ABD解析：过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系． 设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由AB BC AC ==知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ： 222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解； 检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确．选D ． 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．12．13． 3270,460x y x y +-=+-=14．62015．（1）；5（2）；解析：（1）(4,3)-；5 （2）(0,)n -；||n16． 6-评卷人得分 三、解答题17．（1）因为ABC θ∠=，则2sin ,2cos AC R BC R θθ==，则22212sin cos sin 22S AC BC R R θθθ=⋅==．………………………………………3分 设AB 的中点为O ，连MO 、NO ，则,MO AC NO BC⊥⊥． 易得三角形AMC 的面积为2sin (1cos )R θθ-， ……………………………………………5分 三角形BNC 的面积为2cos (1sin )R θθ-， …………………………………………………7分∴1S =2sin (1cos )R θθ-+2sin (1cos )R θθ- 2(sin cos 2sin cos )R θθθθ=+-． ……………………………………………………8分（2）∵2122(sin cos 2sin cos )sin cos 12sin cos 2sin cos S R S R θθθθθθθθθθ+-+==-，………………………………10分 令sin cos (1,2]t θθ+=∈，则22sin cos 1t θθ=-． ∴12211111S t S t t t=-=---． ……………………………………………………………………12分 ∴12S S 的最小值为21-．…………………………………………………………………………14分 18．（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线34x y -=的距离， 即得圆O 的方程为224x y +=． （2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，． 设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222222(2)(2)x y x y x y ++-+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故22224 2.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <．所以P A P B 的取值范围为[20)-，． 19．20．①2103221=⇒=+-⇒⊥m m m l l ...................................3 ②1303262312||221-=⇒±≠=--⇒≠=-⇒m m m m m m m l l 且 ..................7 ③321=⇒m l l 重合与 ....................10 ④1321-≠≠⇒m m l l 且相交与 . (14)。
高中数学平面解析几何初步检测考试题(附答案)
高中数学平面解析几何初步检测考试题（附答案）试卷分析第2章平面解析几何初步综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3a_－y－1＝0与直线(a－23)_＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13 B．1或13C．－13或－1 D．－13或1解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)1＝0，得a＝－13或a＝1.2．直线l1：a_－y＋b＝0，l2：b_－y＋a＝0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()解析：选C.直线l1：a_－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：b_－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k20，m10，即a＝b0，b0，矛盾．由B知：k1k2，m10，即ab，b0，矛盾．由C知：k10，m20，即a0，可以成立．由D知：k10，m2m1，即a0，ab，矛盾．3．已知点A(－1,1)和圆C：(_－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经_轴反射到圆C上的最短路程是()A．62－2 B．8C．46 D．10解析：选B.点A关于_轴对称点A(－1，－1)，A与圆心(5,7)的距离为5＋12＋7＋12＝10.所求最短路程为10－2＝8.4．圆_2＋y2＝1与圆_2＋y2＝4的位置关系是()A．相离 B．相切C．相交 D．内含解析：选D.圆_2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆_2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C：(_－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：_－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A.2B.2－1C．2－2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：_－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.6．与直线2_＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是()A．3_－2y－6＝0B．2_＋3y＋7＝0C．3_－2y－12＝0D．2_＋3y＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2_＋3y－6＝0，设所求直线方程为2_＋3y＋c＝0，由|2－3＋c|22＋32＝|2－3－6|22＋32，c＝8，或c＝－6(舍去)，所求直线方程为2_＋3y＋8＝0.7．若直线y－2＝k(_－1)与圆_2＋y2＝1相切，则切线方程为()A．y－2＝34(1－_)B．y－2＝34(_－1)C．_＝1或y－2＝34(1－_)D．_＝1或y－2＝34(_－1)解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆_2＋y2－2_＝3与直线y＝a_＋1的公共点有()A．0个 B．1个C．2个 D．随a值变化而变化解析：选C.直线y＝a_＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．9．过P(5,4)作圆C：_2＋y2－2_－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()A．5 B．10C．15 D．20解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.|PC|＝5－12＋4－12＝5，|PA|＝|PB|＝52－52＝25，S＝122552＝10.10．若直线m_＋2ny－4＝0(m、nR，nm)始终平分圆_2＋y2－4_－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－，1) D．(－，－1)解析：选C.圆_2＋y2－4_－2y－4＝0可化为(_－2)2＋(y－1)2＝9，直线m_＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋11，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“mn”矛盾，所以mn＜1.11．已知直线l：y＝_＋m与曲线y＝1－_2有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)解析：选C. 曲线y＝1－_2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．12．过点P(－2,4)作圆O：(_－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：a_－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4 B．2C.85D.125解析：选A.∵点P在圆上，切线l的斜率k＝－1kOP＝－11－42＋2＝43.直线l的方程为y－4＝43(_＋2)，即4_－3y＋20＝0.又直线m与l平行，直线m的方程为4_－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝|0－20|42＋－32＝4.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线_＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝_，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线_＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.答案：(_－1)2＋(y－1)2＝414．过点P(－2,0)作直线l交圆_2＋y2＝1于A、B两点，则|PA||PB|＝________. 解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在Rt△POC中，易求|PC|＝3，由切割线定理，|PA||PB|＝|PC|2＝3.答案：315．若垂直于直线2_＋y＝0，且与圆_2＋y2＝5相切的切线方程为a_＋2y＋c＝0，则ac的值为________．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线a_＋2y＋c＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，(－2)(－a2)＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c|5＝5，c＝5，故ac ＝5.答案：516．若直线3_＋4y＋m＝0与圆_2＋y2－2_＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．解析：将圆_2＋y2－2_＋4y＋4＝0化为标准方程，得(_－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝|31＋4－2＋m|32＋42＝|m－5|5＞1，m＜0或m＞10.答案：(－，0)(10，＋)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2_－3y＋1＝0，_＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2_－3y＋1＝0，所以kAC＝－32.所以AC的方程为y－2＝－32(_－1)，即3_＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为_－y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由3_＋2y－7＝0，_＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由_－y＋1＝0，2_－3y＋1＝0，得顶点B(－2，－1)．所以kBC＝－23，直线BC：y＋1＝－23(_＋2)，即2_＋3y＋7＝0.18．一束光线l自A(－3,3)发出，射到_轴上，被_轴反射后与圆C：_2＋y2－4_－4y＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在_轴上，反射点M的横坐标的取值范围．解：圆C的方程可化为(_－2)2＋(y－2)2＝1.(1)圆心C关于_轴的对称点为C(2，－2)，过点A，C的直线的方程_＋y＝0即为光线l所在直线的方程．(2)A关于_轴的对称点为A(－3，－3)，设过点A的直线为y＋3＝k(_＋3)．当该直线与圆C相切时，有|2k－2＋3k－3|1＋k2＝1，解得k＝43或k＝34，所以过点A的圆C的两条切线分别为y＋3＝43(_＋3)，y＋3＝34(_＋3)．令y＝0，得_1＝－34，_2＝1，所以在_轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－34，1]．19．已知圆_2＋y2－2_－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线_＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程_2＋y2－2_－4y＋m＝0，可化为(_－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，5－m＞0，即m＜5.(2)_2＋y2－2_－4y＋m＝0，_＋2y－4＝0，消去_得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(_1，y1)，N(_2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85. ②由OMON得y1y2＋_1_2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8165＋5m＋85＝0，解之得m＝85.(3)由m＝85，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝125，y2＝45._1＝4－2y1＝－45，_2＝4－2y2＝125.M－45，125，N125，45，MN的中点C的坐标为45，85.又|MN|＝ 125＋452＋45－1252＝855，所求圆的半径为455.所求圆的方程为_－452＋y－852＝165.20. 已知圆O：_2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，故2a＋b－3＝0.(2)由(1)知，P在直线l：2_＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，所以|PQ|min＝|22＋1－3|22＋12＝255.(或由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min＝255.)(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r＝322＋12－1＝355－1，又l：_－2y＝0，联立l：2_＋y－3＝0得P0(65，35)．所以所求圆的方程为(_－65)2＋(y－35)2＝(355－1)2.21．有一圆与直线l：4_－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．解：法一：由题意可设所求的方程为(_－3)2＋(y－6)2＋(4_－3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得＝－1，所以所求圆的方程为_2＋y2－10_－9y＋39＝0.法二：设圆的方程为(_－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CAl，得3－a2＋6－b2＝r2，5－a2＋2－b2＝r2，b－6a－343＝－1，解得a＝5，b＝92，r2＝254.所以所求圆的方程为(_－5)2＋(y－92)2＝254.法三：设圆的方程为_2＋y2＋D_＋Ey＋F＝0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得32＋62＋3D＋6E＋F＝0，52＋22＋5D＋2E＋F＝0，－E2－6－D2－343＝－1，解得D＝－10，E＝－9，F＝39.所以所求圆的方程为_2＋y2－10_－9y＋39＝0.法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y－6＝－34(_－3)，即3_＋4y－33＝0.又因为kAB＝6－23－5＝－2，所以kBP＝12，所以直线BP的方程为_－2y－1＝0.解方程组3_＋4y－33＝0，_－2y－1＝0，得_＝7，y＝3.所以P(7,3)．所以圆心为AP的中点(5，92)，半径为|AC|＝52.所以所求圆的方程为(_－5)2＋(y－92)2＝254.22．如图在平面直角坐标系_Oy中，已知圆C1：(_＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(_－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．解：(1)由于直线_＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(_－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为23，所以d＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d＝|1－k－3－4|1＋k2，从而k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－724，所以直线l的方程为y＝0或7_＋24y－28＝0.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(_－a)，k0，则直线l2的方程为y－b＝－1k(_－a)．因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即|1－k－3－a－b|1＋k2＝|5＋1k4－a－b|1＋1k2，整理得|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，从而1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk 或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5，因为k的取值有无穷多个，所以a＋b－2＝0，b－a＋3＝0，或a－b＋8＝0，a＋b－5＝0，解得a＝52，b＝－12，或a＝－32，b＝132.这样点P只可能是点P152，－12或点P2－32，132.经检验点P1和P2满足题目条件．。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(四)附答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()22
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为
（ ） A ．524- B ．171- C ．622- D ．17 2．1 ．（2020年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，
点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等
（ ）。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(三)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足 （ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a （2020湖南文) 2．（2020安徽春季理10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ）A ．x ―2y ＋1＝0B ．x ―2y ―1＝0C ．x ＋y ―1＝0D ．x ＋2y ―1＝03．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）A ．x 2－x ＋y 2＝1B ．x 2y ＋xy 2＝1C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4）4．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．［0，2］B ．［0，1］C ．［0，21］D ．［0，21）（2020全国文9）5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R,θ≠2π＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定的（2020京皖春理8） 6．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（2020重庆文8） 7．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）A 、（-6，8）B 、（-6，-8）C 、（-8，-6）D 、（6，8）8．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能9．方程a ax y 1+=表示的直线可能是（ ） 10．圆222460x y x y ++--=的圆心和半径分别是（ ） Ａ、(1,2),11- Ｂ、(1,2),11 Ｃ、(1,2),11-- Ｄ、(1,2),11-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11． 若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程是 ▲ .12．若直线3x ＋4y －12＝0与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 ▲ ．．13．过点C (2，5)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则12r r += ▲ ．14．圆x 2＋y 2－4x －2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB ＝90°，则c 的值是________．15．若自点(0,2)M 作圆221x y +=的切线，则切线长为___________16．若动点P 在直线43100x y -+=上，Q 为原点，则OP 的最小值为______ 评卷人得分 三、解答题17．（本小题满分16分）已知圆22:(2)4C x y ++=，相互垂直的两条直线12,l l 都经过点(,0A a ）（1）若12,l l 都和圆C 相切，求直线12,l l 的方程；（2）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线12,l l 都相切，求圆M 的方程．18．已知圆C 与两平行直线350x y +-=和330x y +-=都相切，且圆心在直线230x y ++=上，求圆C 的方程。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(四)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =2．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是 （ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2020安徽文）3．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ） A ．33B ．23C ．3D ．1（2020广东文）(解析几何)4．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ） A ．(22)k ∈-， B ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞C ．(33)k ∈-，D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞（辽宁卷3）5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A ． 50<<kB ． 05<<-kC ． 130<<kD ． 50<<k （2020天津文7）6．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．［0，2］ B ．［0，1］C ．［0，21］D ．［0，21）（2020全国文9）7．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(33-，33) B ．(33-，0)∪(0，33) c ．[33-，33] D ．(-∞，33-)∪(33，+∞)(2020年高考江西卷理科9)8．直线1:2l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为（ ）． Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交9．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式．．．（Ｂ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能10．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或317 B 、-3 C 、1或35D 、1 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 两圆2210850x y x y ++-+=和22430x y x +++=的位置关系是______12．若对于给定的正实数k ，函数()kf x x=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是▲ ．13．已知圆22222480x y ax y a ++++=与y 轴相切，求a 的值。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测提升试卷(六)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,13AB BF==动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）A．8 B．6 C．4 D．3（2020大纲文）答案B【解析】2．过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-==或 C ．x y x y 313-=-=或 D ．x y x y 313==或(2020重庆理) 3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2020全国文2）5．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ． 03=--y xB ． 032=-+y xC ． 01=-+y xD ． 052=--y x （2020天津理7）6．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．y=3xB ．y=－3xC ．y=33xD ．y=－33x （2020全国10）7．直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是（ ）A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合（2020北京安徽春季6）8．直线032=+-y x l ：关于x y -=，对称的直线方程是（ ）A ．032=+-y xB ．032=-+x yC ．032=--y xD ．032=--y x9．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A 、1 Ｂ、4 Ｃ、1或3 Ｄ、1或410．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是▲12．以点C (-1,-5)为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程为 __ ．13．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ ．()20-， 14．若直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是________．解析：∵直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，∴ab ＋ab ＝1，∴ab ＝12，又OA ＝a 2＋b 2，∴以O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积：S ＝π·OA 2＝(a 2＋b 2)π≥2ab ·π＝π，所以面积的最小值为π.15．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程16．过点A （1，－1）与B （－1，1）且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 ． 评卷人得分 三、解答题17．(14分)已知直线l 过点()2,3P ，并与y x ,轴正半轴交于,A B 两点；（1）当AOB ∆面积为227时，求直线l 的方程；（2）求AOB ∆面积的最小值，并写出这时直线l 的方程．18．已知圆22:40C x y x t +++=，点()2,0G ,过点G 的直线截圆C 所得的弦为AB ,且AB 的最小值为8，P 是圆C 上的动点，PG 的中垂线交直线PC 于Q .(1) 求点Q 的轨迹方程(2) 设圆O 的方程为224x y +=，点D 是（1）中所求轨迹上一点，DE 、DF 是圆O 的两条切线，E F 、是切点，直线EF 交x 轴于M ，交y 轴于N ,求MON 面积S 的最大值。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测提升试卷(三)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 （ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线2．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ） A ．x 2－x ＋y 2＝1 B ．x 2y ＋xy 2＝1 C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4）3．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x （2020全国文8）4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切C ．相交D ．内切（2020全国文8）5．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ． 03=--y xB ． 032=-+y xC ． 01=-+y xD ． 052=--y x （2020天津理7） 6．直线y=33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2）2+y 2=3的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点（2020上海13）7．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（2020天津文3）8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率为（ ） A ．－31 B ．－3 C ．31 D ．3（2020全国5）9． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是 A ．3210x y +-= B.3270x y ++=C. 2350x y -+=D.2380x y -+=10．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA ，（上海卷15）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．与直线03y -2x =+垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程为 。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测提升试卷(二)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ） A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2020安徽文）2．直线l 过点（－1，2）且与直线2x －3y ＋4=0垂线，则l 的方程是（ ） A ．3x ＋2y －1=0B ．3x ＋2y ＋7=0C ．2x －3y ＋5=0D ． 2x －3y ＋8=0(2020安徽文)3．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）A ．x 2－x ＋y 2＝1B ．x 2y ＋xy 2＝1C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4） 4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4 D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2020全国文2）5．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切（2020全国文8） 6．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A ．± 2B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)7．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ）A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=8．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切9．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B、C应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ） Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 10．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．条直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为__________；12． 直线013=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则AB 的垂直平分线方程是13． 如果圆()()224x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a 的取值范围是 。
平面解析几何初步直线圆的方程等一轮复习专题练习(三)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于 （ ）A ．25B ．23.C ．3D ．1（2020福建文）2．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）A ．5)2(22=+-y xB ．5)2(22=-+y x C．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x (2020重庆理)3．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x （2020全国文8）4．已知直线x=a （a>0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2（2020全国文3）5．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定6．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定（ ）A ．相离B ．相切C ．同心圆D ．相交7．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,8．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形，则k 的范围是（ ） A ．R k ∈B ．R k ∈且0,1≠±≠k kC ．R k ∈且10,5-≠±≠k kD ．R k ∈且1,15≠±≠k k9．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（ ） A ．（5，2） B ．（2，3） C ．（－21，3） D ．(5，9) 10．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题NMOPBA O11．已知扇形OAB ，点P 为弧AB 上异于B A ,的任 意一点，当P 为弧AB 的中点时，OBP OAP S S ∆∆+ 的值最大．现有半径为R 的半圆O ，在圆弧MN 上依次取点1221,,,-n P P P （异于N M ,），则NOP P OP OMP nS S S 12211-∆∆∆+++ 的最大值为 ▲ ．12．与直线20x y +-=和圆222(6)(6)(32)x y -+-=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .13．过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________条． 14．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝21y -恰有一个交点，则实数的b 的取值范围是____________15．两圆22240()x y ax a a R ++++-=∈和224140()x y b y b b R ++--+=∈恰有三条共切线，则11a b+的最小值为 ▲ .16．直线0632=-+y x 关于点（1，－1）对称的直线方程为________. 评卷人得分三、解答题17．某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设 ÐBAC =q （弧度），将绿化带总长度表示为q 的函数()s θ； （2）试确定q 的值，使得绿化带总长度最大． 18．（本题满分14分）O （第17题）ABCθ已知直线1:220l x y ++=和2:310l x y ++=（Ⅰ）求过直线1l 和2l 的交点且与直线3:2350l x y ++=平行得直线方程； （Ⅱ）若直线4:3220l x y ++=与直线1l 和2l 的分别交于点A B 、 ，求线段AB 的长19．已知点()3,2A ，直线1:230l x y +-=.求： (1)过点A 与1l 垂直的直线方程；(2)求过点A 的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．20．设直线l 的方程为22(23)(21)26m m x m m y m --++-=-，分别根据下列条件确定实数m 的值。
平面解析几何初步直线圆的方程等课后限时作业(一)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心（2020重庆理）2．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,13AB BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．3（2020大纲文）答案B【解析】3．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ）A ．33B ．23C ．3D ．1（2020广东文）(解析几何)4．（2020安徽春季理10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ）A ．x ―2y ＋1＝0B ．x ―2y ―1＝0C ．x ＋y ―1＝0D ．x ＋2y ―1＝05．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2020全国2理）（4）6．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ） (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ （2020全国1理11）7．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．［0，2］B ．［0，1］C ．［0，21］D ．［0，21）（2020全国文9）8．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B、C应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 9．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）（全国二11）A ．3B ．2C ．13-D ．12- 10．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）A ．弧ABB ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA ，（上海卷15）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．点P 在直线0102=++y x 上，PA 、PB 与圆422=+y x 相切于A 、B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为__________；12．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN|≥23，则实数k 的取值范围是 ． 13．设a>0,b>0,称2ab a b+为a ，b 的调和平均数。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(五)含答案人教版高中数学
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《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．13
- D ．12-(2020全国2理) 2．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值
范围为（ ）
A ．[3,3]-
B ．(3,3)-
C ．33[,]33-
D ．33(,)33-(2020安徽理)
3．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ． 50<
<k B ． 05<<-k C ． 130<<k D ． 50<<k （2020
天津文7） 4．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的
方程是（ ）。
平面解析几何初步直线圆的方程等午练专题练习(五)附答案人教版新高考分类汇编
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()22
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为
（ ） A ．524- B ．171- C ．622- D ．17 2．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x （2020全国文8）
3．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）
A ．(x ＋1)2＋y 2＝1
B ．x 2＋y 2＝1
C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2020全国2理）（4）
4．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测提升试卷(一)含答案人教版高中数学新高考指导
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,13
AB BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．3（2020大纲
文）
答案B
【解析】
2．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合学案练习(五)附答案人教版新高考分类汇编
15．
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．解：（1）∵□ABCD中，C(10,6) M(4,1)∴直线CM:
（2）直线BD： 由 ，得 ∴P
18．（1）设圆 的方程为： ，则 解得
圆 的方程为： （答案写成标准方程也可）--------5分
（2）直线 的方程变为：
令 得 ， 直线 过定点 . ， 在圆 内，所以直线 与圆 相交.--------10分
6．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为（）
A．1，－1B．2，－2C．1D．－1（2020全国文）
7．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为（）
(A) (B) (C) (D) （2020全国1理11）
8．“ ”是“直线 平行于直线 ”的（）
4．直线 过点（－1，2）且与直线2x－3y＋4=0垂线，则 的方程是（）
A．3x＋2y－1=0B．3x＋2y＋7=0C．2x－3y＋5=0D．2x－3y＋8=0 (2020安徽文)
5．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）
A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1．x2＋(y－1)2＝1（2020全国2理）（4）
（2）证明：直线 与圆 相交；
（3）若直线 被圆 截得的弦长为3,求 的方程．
19．求点P（3，-2）到下列直线的距离：
（1） ；
（2） ；
（3） 轴。
20．求在两坐标轴上截距相等且与点 的距离为 的直线方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
平面解析几何初步直线圆的方程等二轮复习专题练习(五)附答案人教版高中数学
（2）求三角形ABC外接圆的方程；
（3）若动圆N过点P且与三角形ABC外接圆内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
18．已知圆 的圆心在直线 上，且与直线 相切，又圆 截直线 所得的弦长为6，求圆 的方程。
19．已知直线 和 无公共点，求实数 的值。
20．已知直线 经过点 ，且在 轴、 轴上的截距之比是1:3，求 的值和直线 的方程。
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为 ．
18．
19．
20． ，
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．三条直线 构成一个三角形，则 的范围是（ ）
A．
B． 且
C． 且
D． 且
8．方程 表示的直线可能是（ ）
9．方程 表示的曲线是（ ）
Ａ、一条射线Ｂ、一个圆Ｃ、两条射线Ｄ、半个圆
10．下列方程中圆心在点 ，并且与 轴相切的圆是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
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评ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ人
得分
一、选择题
1．B
2．
3．B
4．C
5．C
6．
7．
8．
9．Ｄ
10．Ｂ
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
11．．
12．
13．
14．直角三角形
15．由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）
A ．[3,3]-
B ．(3,3)-
C ．33[,]33-
D ．33(,)33-(2020安徽理)
2．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）.
A.0
B.-8
C.2
D.10(2020全国3理)
3．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足
（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a （2020湖南文)
4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）
（A ）1± （B ）21± （C ）33±。
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得分 一、选择题
1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足
（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a （2020湖南文)
2．（2020安徽春季理10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ）
A ．x ―2y ＋1＝0
B ．x ―2y ―1＝0
C ．x ＋y ―1＝0
D ．x ＋2y ―1＝0
3．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）
A ．x 2－x ＋y 2＝1
B ．x 2y ＋xy 2＝1
C ．x －y=1
D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4）
4．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A ．［0，2］
B ．［0，1］
C ．［0，21］
D ．［0，21）（2020全国文9）。
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高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在( )O yxA. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 (2020广东理)2．曲线x 2+y 2+22x －22y=0关于（ ） A ．直线x=2轴对称 B ．直线y=－x 轴对称C ．点（－2，2）中心对称D ．点（－2，0）中心对称（2020全国文6） 3．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切（2020全国文8） 4．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A ．± 2B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)5．已知直线ax+by+c=0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在（2020北京春文12理10）6．任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心7．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定8．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ）A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-= 9．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形，则k 的范围是（ ）A ．R k ∈B ．R k ∈且0,1≠±≠k kC ．R k ∈且10,5-≠±≠k kD ．R k ∈且1,15≠±≠k k10．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题11．已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，则x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为12． 圆22:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．13．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .14．已知圆C 的方程为22240x y x y m +--+=。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合学案练习(一)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N nx x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2020北京理) 3．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ） A ．x 2－x ＋y 2＝1 B ．x 2y ＋xy 2＝1 C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4）4．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A ．± 2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)5．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定6．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ） A ．250x y --= B ．210x y --=C ．20x y --= D ．40x y +-=7．已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ） A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5（2020全国2文8）8．下列说法正确的是 ． [答]( ) (1)若直线l 的倾斜角为α，则0απ≤<；(2)若直线l 的一个方向向量为(,)d u v =，则直线l 的斜率v k u=； (3)若直线l 的方程为220(0)ax by c a b ++=+≠，则直线l 的一个法向量为(,)n a b =．A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)9．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定（ ）A ．相离B ．相切C ．同心圆D ．相交10．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长为（ ） Ａ、6 Ｂ、522Ｃ、１ Ｄ、５第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．直线:40l x y +-=，圆224x y +=，A 为直线上一点，若圆上存在两点,B C ，使得60BAC ︒∠=,则满足条件的点A 横坐标最大值是 ▲ .12．直线经过原点和点(－1，－3)，则它的倾斜角是13．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CA CB ⋅= ．14．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围为 ．15．已知432,4322211=-=-y x y x ，则过点()()2211,,,y x B y x A 的直线l 的方程是432=-y x ．16．直线9x －4y =36的纵截距为__________. 评卷人得分三、解答题17．(本小题16分)设O 为坐标原点，圆016222=+-++y x y x 上存在两点Q P ,关于直线04=++my x 对称，且满足0=∙OQ OP （1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程．18．(本小题满分14分)已知三条直线l 1：2x -y +a = 0 (a ＞0)，直线l 2：-4x +2y +1 = 0和直线l 3：x +y -1= 0 ，且l 1与 l 2的距离是7510． （1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5．若能，求P 点坐标；若不能，说明理由．19．过点P （3，0）作直线l ，使它被两条相交直线:1l 022=--y x 和:2l 02=-+y x 所截得的线段恰好被P 点平分。
平面解析几何初步直线圆的方程等三轮复习考前保温专题练习(一)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ） A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2020安徽文）2．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于（ ）A ．25B ．23.C ．3D ．1（2020福建文）3．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+(2020四川理)4．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）A ．5)2(22=+-y xB ．5)2(22=-+y x C．5)2()2(22=+++y x D ．5)2(22=++y x (2020重庆理)5．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x （2020全国文8）6．设A ．B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则直线PB 的方程是（ ）A ．x+y －5=0B ．2x －y －1=0C ．2y －x －4=0D ．2x+y －7=0（2020天津理6）7．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件8．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离9．直线1:2l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为（ ）． Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）A ．23B ．364 C ．3174 D ．2213第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11． 若直线240x y ++=截圆22()()9(,0)x a y b a b -+-=>所得的弦长为4，则8a b ab+的最小值是_ _． 12．直线10x y +-=与直线20x ay +-=互相垂直，则实数a 的值为 .13．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (4，－5)距离相等，则直线l 的方程为______．14． 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200ay y x x =+与该圆的位置关系为 相离15．过圆224x y +=内一点(1,1)P 作两条相互垂直的弦,AC BD , 当AC BD =时, 四边形ABCD 的面积为 ▲ .关键字：直线与圆相交；垂径定理；求面积16．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。
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高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（2020年高考安徽（文））直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为
（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．46
2．1 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切
于第一象限的直线方程是
（ ） A ．20x y +-=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．20x y ++= 3．“m=
2
1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件(C)必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件(2020北京理)
4．若直线（1+a ）x+y+1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）
A ．1，－1
B ．2，－2
C ．1
D ．－1（2020全国文）
5．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-72,73 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-214,72（2020重庆文8） 6．设A ．B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则直线PB 的方程是（ ）
A ．x+y －5=0
B ．2x －y －1=0
C ．2y －x －4=0
D ．2x+y －7=0（2020
天津理6）
7．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是
（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞
（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞
8．已知22,,1A B C x y +=是圆上不同的三个点，0OA OB ⋅=，若存在,λμ实数使得OC =OA OB λμ+，则,λμ的关系为 （ ）
(A) 221λμ+= (B)1
1
1λμ+= (C)1λμ⋅= (D)
1λμ+=
9．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能
10．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）
A 、1 Ｂ、4 Ｃ、1或3 Ｄ、1或4
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11． 若圆C 与圆22
(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程是
▲ .
12．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++时两直线之间的距离为 。
13．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆
'C 的方程为 .
14．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是
15．设),2(ππ
θ∈，则直线01s in c os =-+θθy x 的倾斜角是 。
(
16．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为
__________________．22(1)18x y ++=（天津卷15） 评卷人
得分 三、解答题
17．记直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直时m 的取值集合为M ，直线03=++ny x 与直线064=++y nx 平行时n 的取值集合为N ，求N M ⋃。
18．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ， 过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .
(1)求k 的取值范围；
(2)是否存在常数k ，使得向量OA →＋OB →与PQ →
共线？如果存在，求k 值；如果不存 在，请说明理由．
19．求经过点(2,3)P ，且与直线240x y ++=平行的直线方程。
20．已知四边形ABCD 的顶点为(2,4),(3,6),(5,1),(0,1)A B C D --，试判断这个四边形的形状。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．D
5．A
6．AB
解析：A 由已知得点A （－1，0）、P （2，3）、B （5，0），可得直线PB 的方程是x+y －5=0.
7．D 【2020高考真题天津理8】
【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|
2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2
(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即014
12≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 8． A
9．
10． Ａ
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．)
16． 评卷人
得分 三、解答题
17． ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-21,2
18．(1)圆的方程可化为(x －6)2＋y 2＝4，其圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方
程为y ＝kx ＋2.代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，
整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0①
直线与圆交于两个不同的点A ，B ，
所以Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34
<k <0，即k 的取值范围为 ⎝⎛⎭
⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA →＋OB →
＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．
由方程①，得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2，② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③
而P (0,2)，Q (6,0)，PQ →＝(6，－2)， 所以OA →＋PB →与PB →共线等价于x 1＋x 2＝－3(y 1＋y 2)，
将②③代入上式，解得k ＝－34
. 由(1)知k ∈⎝⎛⎭
⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 19． 270x y +-=
20．正方形。