五学年奥数行程问答中的电梯与发车问答
小学五年级奥数 电梯、发车间隔与接送问题
【例3】(★★★) 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千 米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好 能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，两地相 距150千米，那么各个班的步行距离是多少？
【例4】(★★★) 甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大巴车一起去郊外活动，但大巴车 只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班 的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回 头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后 一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速 度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之 间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间。
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千 米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每 小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最 短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 多少？
【例7】(★★★★★) 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学 生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开 始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二 班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4个公里，满载 时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里。问：要使两班学 生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?
1
【例5】(★★★★)【例6】( Nhomakorabea★★★)
希望小学有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有 一辆限乘25人的中型面包车。为了让全体学生尽快地到达目的地。决 定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是每小时5千米， 汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，请问使全体学 生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
五年级奥数：行程问题
1.某商场一二层有一个自动扶梯。
1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。
1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．相遇问题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米?（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。
数学：第5讲《电梯与发车》(1)
扶梯时，如果每秒向上迈 1 级台 阶， 那么他走过 20 级台阶后到达 地面； 如果每秒向上迈 2 级台阶， 那么走过30 级台阶到达地面． 从 站台到地面有__________级台 阶． 【答案】 60 级 【解析】 小明每秒走 1 阶，需要 20 1 20
秒；每秒走 2 阶，需要30 2 15 秒．设电梯每秒钟走 a 阶，由电 梯长度可得： 20(1 a) 15(2 a) ， 解得a2．那么扶梯长度为
例7 甲、乙两地是电车始发站，每隔 一定时间两地同时各发出一辆 电车，盛盛和东东分别骑车从甲、 乙两地出发，相向而行．每辆电 车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一 辆电车；盛盛每隔 5 分钟遇到迎 面开来的一辆电车；东东每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电 车．已知电车行驶全程是 56 分 钟，那么盛盛与东东在途中相遇 时他们已行走了 分钟． 【答案】 60 分钟 【解析】 若 设 车 距 为 [4,5,6] 60 ， 则 v车 +v车 60 4 15 v车 7.5；
【答案】 （1）300； （2）60 【解析】 设电梯每秒钟走 a 级，由电梯长 度可得：50(3 a) 75(3 a ) ，解 得 a 0.6那么扶梯长度为 50 (3 0.6) 180 级，若小孩不 动，需180 0.6 300秒；若电梯 不动，需180 3 60 秒． 例3 商场的自动扶梯以匀速由下往 上行驶，两个孩子在行驶的扶梯 上上下走动，女孩由下往上走， 男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上， 男孩走了80级到 达楼下．如果男孩单位时间内走
每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎 面驶来擦身而过. 问公共汽车每 隔多少分钟发车一辆？ 【答案】 12 分钟 【解析】 设人的速度为 1，公共汽车速度 为 v；根据车距相等列式： 15(v 1) 10(v 1) v 5； 则车距为：15 (5 1) 60；发车 时间间隔为 60 5 12分钟. 例6 从电车总站每隔一定时间开出 一辆电车．甲与乙两人在一条街 上沿着同一方向步行．甲每分钟 步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一
奥数._详解_行程._发车间隔_接送和扶梯问题.教师版
发车间隔、接送和扶梯问题一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、 扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
五年级奥数：行程问题
1.某商场一二层有一个自动扶梯。
1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。
1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．相遇问题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米?（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。
扶梯与发车问题
【1】一个电动扶梯，每秒向上走2级台阶，大宽站着不动，需要30秒到达楼上。
（1）请问楼梯共有多少级？
（2）如果飞飞同时也以1级每秒的速度往上走，需要多长时间到达楼上？
（3）调皮的飞飞现在逆着扶梯以4级每秒的速度从上向下走，需要多长时间到达楼下？
【2】在地铁中，从站台到地面有向上运行的自动扶梯，小风想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么他走过75级台阶到达站台，问：自动扶梯有多少级台阶？
【3】自动扶梯匀速向上运行，甲乙两人都从顶部逆行走到底部，甲每秒走3级，用时100秒，乙每秒走2级，用时200秒，如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要多少时间？
【4】汽车站每隔5分钟发出一辆101汽车，已知相邻两辆101路汽车的间距是1000米，请问车速是多少？
【5】小风沿着101路汽车的线路走，已知101路汽车的发车间隔是6分钟，车速是500米/分钟，人的速度是100米/分钟，请问小风每隔多长时间可以迎面遇上一辆101路汽车？
【6】小凯在公路上行走，往返的公共汽车不时的从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人，如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？
【7】一条公路上有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【8】小方沿着电车线路行走，每20分钟有一辆电车从后面追上，每5分钟有一辆电车迎面开来，假设两人起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔是多少分钟？。
小学奥数行程问题之电梯问题的经典例题透析及练习题
小学奥数行程问题之电梯问题的经典例题透析及练习题小学奥数行程问题之电梯问题的经典例题透析及练习题电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意，一是“总行程=电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）行程问题之电梯问题，经典例题透析1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。
分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。
警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：（1-3/4）=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍。
小学五年级奥数课件 电梯、发车间隔与接送问题
6x-6=10x-30 24=4x x=6
车距：（6-1）×6=30 每车：30÷6=5（分）
车间距=车速×发车
知识链接
3、接送问题：是指人多车少的情况下, 如何安排人乘车和步行, 使得所有人以最短时间到达目的地的问题 （1）画图+份数 （2）根据时间相同分段处理
例题【五】（★ ★ ★ ★ ★ ）
学校
150千米
公园
4甲班 1份
1份
48公车
5.5份
5.5份
全程：7.5份 1份：150÷7.5=20（千米） 甲 乙：20千米
人速：车速 =1:12
本课总结
1、扶梯问题：转化为流水行船问题 2、发车问题：抓住间隔路程的多重身份 3、接送问题：相同时间时：速度比＝路程比 4、电梯问题（自动扶梯）： (1)注意,顺行、逆行 (2)最终走了的路程,可见级数相等。
例题【四】（★ ★ ★ ）
在公路上骑车的速度是步行的3倍,行人发现每隔6分钟就有 一辆公共汽车超过自己,而骑车人发现每隔10分钟有一辆公 共汽车超过自己,如果公共汽车始发车的时间间隔保持不变, 那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？
设人速1,骑车人速度3,汽车速度为x
（x-1）×6=（x-3）×10
设梯速为x级/分钟 （20+x）×5=（x+15）×6 100+5x=6x+90 x=10
可见的数：（20+10）×5=150
例题【二】（★ ★ ★ ）
某城市火车站中,从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯, 小志想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过80级 台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶到达站台,自动扶梯有 多少级台阶？
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行速度相等是4千米/小 时,学校有一辆汽车,它的速度是48千米/小时,这辆汽车恰好能坐一个班 的学生,为了使两个使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距150千 米,那么各个班的步行距离是多少？
五年级奥数之电梯、发车间隔与接送问题
电梯、发车间隔与接送问题
本讲主线 1. 电梯与发车问题. 2. 往返接送问题. 知识要点屋 1. 电梯问题：人速，梯速， 可见级数 见级数 顺行速度＝人速＋梯速 逆行速度＝人速－梯速 2. 顺行、逆行，可见级数都相等.
1. 电梯问题(自动扶梯) ⑴ 顺行＝梯速＋人速 顺行 梯速＋人速 逆行＝人速－梯速 ⑵ 无论是顺行还是逆行，路程都是可见级数 无论是顺行还是逆行 路程都是可见级数. 2. 发车问题 ⑴ 无论是相遇还是追及，路程都是车间距 ， 车 . ⑵ 车间距＝车速×发车间隔.
知识要点屋 2. 发车 发车问题：车速、发车间隔、车间距 题 车速 发车间 车间 ⑴ 车间距＝车速×发车间隔 ⑵ 相遇，路程和＝车间距 相遇 路程和＝车间距. ⑶ 追及，路程差＝车间距.
【例3】(★★★) 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公 共汽车也 共汽车也以不变速度不停地运行 变速度 停地 行. 每隔30分钟就有辆公共汽车从 分钟就有辆公共汽车 后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问： 该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
知识大总结 . 电梯问题(自动扶梯) 1. ⑴ 注意，顺行、逆行. ⑵ 最终走的路程，可见级数相等. 2. 发车问题 ⑴ 包括，相遇、追及. ⑵ 最终走的路程，车间距相等 最终走的路程 车间距相等. ⑶ 车间距＝车速×发车间隔. 3. 接送问题，选取合适的时间段，画图、份数. 【今日讲题】例2，例 例4，例 例5 【讲题心得】 _______________________________________________________________ 【家长评价】 2 __________________________________________________________在一个由下往上的自动扶梯上上楼，已知电梯的速度是 2级/秒. 小明不动，用了20秒到达二楼，那么，请问，自动扶梯 裸露在外的楼梯数一共有___级.
学而思奥数
带入上式（ 车－ 人）×10=（ 车－3 人）×20
整理可得
车=5 人
带入第一个式子中：S=（ 车－ 人）×10
S=（ S=
人－ 人）×10 人=8 车
公共汽车的发车间隔时间为 8 车÷ 车=8（分钟）
五． 课后作业：
1. （ 题目略）
小志共走 2×28＝56（级），小刚共走 3×20＝60（级） 小志比小刚少走 60－56＝4（级）
S=（ 车－ 人）×12 60=（6－ 人）×12
人=1 因为出租车的速度是小峰的 10 倍，所以出租车的速度为 1×10=10
这时我们发现出租车比公交车快了，根据追击公式可得:
S=( 租－ 车)×时间 60=（10－6）×时间
时间=15（分钟）
学而思
9
例 6：一条街上一个骑自行车的人和一个步行的人同向而行，骑车人的速度 是步行人速度的 3 倍，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔
学而思
6
学而思培优
五年级秋季班第二讲 电梯与发车
同样的时间发一辆车，那么这个间隔时间为多少？
也就是小志上楼过程中扶梯运行的级数比小刚上楼过程中扶梯运行的级数多
4 级，而小志比小刚多用了 28－20=8 秒，说明扶梯 8 秒内运行了 4 级。
所以扶梯的运行速度是每秒 4÷8=0.5（级）
扶梯长度：2×28＋0.5×28=70（级）
扶梯扶梯静止时小志上楼用 70÷2=35(秒)
学而思
7
学而思培优
间的间隔，
学而思
4
学而思培优
如图：
五年级秋季班第二讲 电梯与发车
李海君
五年级数学培优之发车和电梯问题
第十七讲电梯与发车例1 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？例2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？例3 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？例4 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？例5 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．例6 正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．A档1、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？2、某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。
发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速3、某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？4、小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？5、小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？B档6、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)7、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？8、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
五年级奥数行程问题中的电梯与发车问题
第12讲行程问题中的电梯和发车问题【知识导引】电梯问题大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）×时间=扶梯级数2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，（V人—V梯）×时间=扶梯总级数发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
【例题解析】例1商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。
问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级【分析与解答】1【巩固练习】1. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级【解答】2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级【解答】【品味数学】例2甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面【分析与解答】【巩固练习】1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。
问扶梯露在外面的部分有多少级【解答】2. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。
那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级【解答】【品味数学】3例3 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小学奥数五年级测试及答案(电梯与发车时间间隔问题、复杂抽屉原理)
一、电梯与发车间隔问题
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
试题答案
第1题：
正确答案:D 答案解析
第2题：
正确答案:D 答案解析
第3题：正确答案:D 答案解析
第4题：正确答案:C 答案解析
第5题：正确答案:D 答案解析
第6题：
正确答案:B
答案解析
第7题：
正确答案:D
答案解析
二、复杂抽屉原理第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C 答案解析
第2题：
正确答案:D 答案解析
第3题：正确答案:B 答案解析
第4题：正确答案:A 答案解析
第5题：正确答案:D 答案解析。
(完整版)奥数.详解行程.发车间隔,接送和扶梯问题.教师版
发车间隔、接送和扶梯问题一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
五年级奥数题及答案-发车问题
五年级奥数题及答案-发车问题
A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分．问：
⑴8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
⑵ 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
解答：方法一：⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆．也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间，B站发出的车，该司机都能看到.实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9:00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。
方法二：
⑴ 我们画时间路线图，通过看图发现从8：30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，同理9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。
小结：时间路线图是解决发车问题常用的方法，也是最直观的方法。
2019小学奥数讲解之电梯与发车间隔问题练习题附答案
电梯与发车间隔问题练习题一．夯实基础：1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？2.如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？3.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20 级，女孩每分走15 级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了6 分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？4.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30 级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．5.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20 级，女孩每分走15 级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了6 分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？二．拓展提高：6.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60 级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?7.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 3 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？8.在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2 倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为多少？9.某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔15 分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔10 分钟有一辆公共汽车迎面开来．问车站每隔多少分钟开出一辆车？10.某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5 千米的速度步行，每7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？三. 超常挑战11.小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，1半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的推车往回走，这时他3发现每隔4 分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？12. A 、B 是公共汽车的两个车站，从A 站到B 站是上坡路．每天上午8 点到11点从A ，B 两站每隔30 分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A 站到B 站单程需105 分，从B 站到A 站单程需80 分．问：⑴ 8 : 30 、9 : 00 从A 站发车的司机分别能看到几辆从B 站开来的汽车？⑵从A 站发车的司机最少能看到几辆从B 站开来的汽车？13.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 20 级到达楼上，男孩走了 40 级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？14.甲城的车站总是以20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲、乙两城之间有柏油路、碎石路和水泥路三条不同的公路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路上的80% 和120% ，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟遇到一辆汽车？四．杯赛演练：15.（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14 阶，则需时30 秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28 阶，则需时18 秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？答案：1. 方法一：设扶梯静止时共有[30,12] = 60 级，电梯每秒完成60 ÷ 30 = 2 （级），电梯加小明徒步上楼每秒完成60 ÷12 = 5 （级），小明徒步上楼每秒完成5 - 2 = 3 （级），所以小明徒步上楼需60 ÷ 3 = 20 (秒).方法二：电梯每秒完成 1 30，电梯加小明徒步上楼每秒完成 112 ，小明徒步上楼每秒完成1 - 1 = 1 ，所以小明徒步上楼需1 ÷ 1= 20 (秒). 12 30 20 202. 小明徒步走的速度是( 1+ 1) ÷ 2 =1，所以小明徒步上楼需1 ÷ 1= 16 (秒).12 24 16163. 方法一：电梯的运行速度是(20 ⨯ 5 -15⨯ 6) ÷ (6 - 5) = 10 （级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有10⨯ 5 + 20⨯ 5 =150 （级）方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1 - 1 = 1，相差20 -15 = 5 级，因此自动扶梯露在外面的部分共有5 ÷ 130= 150 级．5 6 304. 小强每秒走一阶，需要20 ÷1 = 20 秒；每秒走 2 阶，需要30 ÷ 2 = 15 秒． 设电梯每秒钟需要走 x 阶，由电梯长度可得： 20 ⨯ (1+ x ) =15⨯(2 + x ) ，解得 x = 2 ． 那么扶梯长度为20 ⨯ (1+ 2) = 60 （阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法， 电梯 20 -15 = 5 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数： 2⨯15 -1⨯ 20 =10 阶，电梯的速度为10 ÷ 5 = 2 阶/秒，扶梯长度为 20 ⨯ (1+ 2) = 60 （阶）．5. 方法一：电梯的运行速度是(20 ⨯ 5 -15⨯ 6) ÷ (6 - 5) = 10 （级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有10⨯ 5 + 20⨯ 5 =150 （级）方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1 - 1 = 1，相差20 -15 = 5 级，因此自动扶梯露在外面的部分共有5 ÷ 130= 150 级．5 6 306. 小志每秒迈 2 级台阶，需要80 ÷ 2 = 40 秒到达站台，每秒迈 3 级台阶，需要60 ÷ 3 = 20 秒到达站台． 电梯运行速度为 (80 - 60) ÷ (40 - 20) =1 （级/ 秒）， 那么扶梯长度为80 - 40⨯1 = 40 （级）．7. 男孩与女孩走完电梯的时间比为：80 : 40= 2 : 3 ． 3 1所以有 80 = 电梯可见部分级数+2 ⨯ 电梯运行速度 40 = 电梯可见部分级数-3⨯电梯运行速度解得电梯运行速度= 8 (级)．⎩ ⎩ 1 所以电梯可见部分级数为： 80 - 2 ⨯8 = 64 (级)．8. 本题要知道向上与向下的时间之比( 即是电梯运行时间的比) ， 可用量化思想． 120 : 90 = 60 : 90 = 2 : 3，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为 x 级，自动楼梯的速度2 1 为 y 级/单位时间．则有： ⎧x + 2 y = 120 ，解得⎧x = 108 ．即该自动楼梯从底到顶的台阶数为 108 级． ⎨x - 3y = 90 ⎨ y = 69. (法 1)这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和(差)即为相邻两车间距离，设两车之间相距 S ，根据公式得 S = (V 人 + V 车) ⨯10min ， S = (V 车 -V 人)⨯15min ． 那么(V 人 + V 车) ⨯10 = (V 车 -V 人) ⨯15 ，S(V + V ) ⨯10 ( V 车 + V 车) ⨯10 V 解得V 车 = 5V 人 ，所以发车间隔T = = 人 车 = 5 = 12 车= 12 ． V 车 V 车 V 车 V 车(法 2)反正发车时间和间隔是相等的，这样我们可以假设人先过去，这样每 15 分钟后面有一辆车追上他，再马上回来时，正好是每 10 分钟前面有一辆车和他迎面相遇，所以我们假设两地之间走要[15,10] = 30 分钟，这样过去的时间里有30 ÷15 = 2 辆车追上他， 同理回来的时间里有30 ÷10 = 3 辆车和他迎面相遇，这样在这30 + 30 = 60 分钟里，从一 端总共有2 + 3 = 5 辆车发出，所以发车间隔为60 ÷ 5 = 12 分钟．10. 方法一：设发车后两辆电车间的距离是[7.2,12] = 36 ，人与电车的速度和是36 ÷ 7.2 = 5 ，人与电车的速度差是36 ÷12 = 3 ，电车之间的时间间隔是36 ÷[(5 + 3) ÷ 2] = 9 (分钟)，电车的速度是人的速度的(5 + 3) ÷ (5 - 3) = 4 倍，所以电车速度是每小时 18 千米 方法二：设电车的速度为每分钟 x 米．人的速度为每小时4.5 千米，相当于每分钟 75 米． 根据题意可列方程如下： (x + 75)⨯ 7.2 = (x - 75)⨯12 ，解得 x = 300 ，即电车的速度为每分钟 300 米，相当于每小时 18 千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：(300 - 75)⨯12 = 2700 (米)，所以电车之间的时间间隔为： 2700 ÷ 300 = 9 (分钟)．11. 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为 x ，汽车的速度为 y ，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式： 1 2⨯ ( y - )x = ⨯4⎛ +y x ⎫.化简为3y = 5x .即 x = 3 y ，所以两辆公交车的间隔距离3 ⎪ 5 ⎝ ⎭= ( y - x ) ⨯12 分钟= 2y ⨯12 分钟= y ⨯ 4.8 分钟，因此，公交车站发车的时间间隔为54.8 分钟．12. 方法一：⑴从 A 站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从 B站出发但还没到达 A 站的所有车辆，也就是发车前 80 分钟内 B 站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达 B 站这段时间内从 B 站发出的所有车辆，即发车后 105 分钟内从 B 站开出的所有车辆．也就是说在 A 站车辆出发前 80 分钟到出发后 105 分钟之间 185 分钟时间区间，B 站发出的车，该司机都能看到.实际上这 185 分钟中，只有发车前 60 分、发车前 30 分、发车当时、发车后 30 分、发车后 60 分、发车后 90 分，有车辆从B 站开出，所以8 : 30 从A 站发车的司机能看到8 : 00 到10 : 00 从B 站发出的 5 辆车，而9 : 00 从A 站发车的司机能看到 8：00 到10：30 从B 站发出的 6 辆车．⑵11 点从A 发车的司机只能看到 11 点前从B 站开出但尚未到达A 站的车，即10 : 00 、10 : 30 、11: 00 从B 站开出的 3 辆车．方法二：8:008:309:009:209:309:50 10:0010:20 10:3010:50 11:20 11:512:209:309:4510:1510:30⑴我们画时间路线图，通过看图发现从8 : 30 出发的车所走路线与从B 站发车路线有5个交点，所以8 : 30 从A 站发车的司机能看到8 : 00 到10 : 00 从B 站发出的 5 辆车，同理9 : 00 从A 站发车的司机能看到 8：00 到 10：30 从B 站发出的 6 辆车．⑵11 点从A 发车的司机只能看到 11 点前从B 站开出但尚未到达A 站的车，即10 : 00 、10 : 30 、11: 00 从B 站开出的 3 辆车．13.男孩与女孩走完电梯的时间比为：40: 20= 1:12 1所以有40 =电梯可见部分级数+1⨯电梯运行速度20 =电梯可见部分级数-1⨯电梯运行速度所以电梯可见部分级数为(40 + 20) ÷ 2 = 30 (级)．14.先看柏油路上的情况，汽车每分钟行驶汽车在柏油路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在柏油路上行驶汽车在柏油路上间隔的180，所以在柏油路上自行车与汽车每分钟合走汽车在柏油路上间隔的1+1=1，所以该学生每隔 16 分钟遇到一辆汽车，对于20 80 16碎石路、水泥路的情况同样用这种方法考虑，三种情况下学生都是每隔 16 分钟遇到一辆汽车．15. 方法一：电梯的运行速度是(28 -14) ÷ (30 -18) =7（级/秒），因此扶梯有14 + 30 ⨯7= 49 6 6（级）方法二：首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为1: 2 ，时间之比也应该为1: 2 才对．既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设这座电扶梯有x 阶，那么在第一种情况下电扶梯走了(x -14) 阶，第二种情况下电扶梯走了(x - 28) 阶，根据电扶梯的速度相同可得x -14=x - 28，解得x = 49 ．30 18站B 站即这座电扶梯有 49 阶．。
行程问题之电梯行程
行程问题之电梯行程练习1行程问题之电梯行程练习21、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?2、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需__________秒.小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？（奥数网精选试题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。
请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?。
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第12讲行程问题中的电梯和发车问题
【知识导引】
电梯问题大体上可以分2类：
1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）×时间=扶梯级数
2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另
一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，
（V人—V梯）×时间=扶梯总级数
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
【例题解析】
例1商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。
问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？
【分析与解答】
【巩固练习】
1. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级？
【解答】
2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？
【解答】
【品味数学】
例2甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面？
【分析与解答】
【巩固练习】
1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。
问扶梯露在外面的部分有多少级？
【解答】
2. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。
那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?
【解答】
【品味数学】
例3 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?
【分析与解答】
【巩固练习】
1.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯，小东想逆行从上到下，如
果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，
那么走过60级台阶后到达站台.自动扶梯有多少级台阶？
【解答】
2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过120级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过90级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?
【解答】
【品味数学】
例4 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中均要航行七天七夜。
试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
【分析与解答】
【巩固练习】
1.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
【解答】
2. 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
【解答】
【品味数学】
例5 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
【分析与解答】
【巩固练习】
1.小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
【解答】
2. A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。
AB间路程为多少千米？
【解答】
【品味数学】
例6 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间
发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
【分析与解答】
【巩固练习】
1. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【解答】
2. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。
甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解答】
【品味数学】
【数学味道】
【课后作业】
一、线下作业
1. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？
【解答】
2.小明在地铁站搭乘一座自动扶梯下楼，如果他向下走了14级，用时30秒到达顶底部；如果他向下走28级，用时18秒到达底部，请问这座电扶梯有多少级？
【解答】
3. 甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了20级到达楼上，乙步行了12级到达楼上．问这个滚梯共有多少级？【解答】
4. 小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3
个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【解答】
5. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少个梯级？
【解答】
6. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？
【解答】
7.在广州——天津航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津，并且在
每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中的往返时间均是六昼夜，今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到多少只本公司的轮船从对面开来？
【解答】
8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔16分钟有一辆公共汽车超过骑车人。
如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
【解答】
9.A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。
问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
【解答】
10.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。
则该扶梯静止时共有多少级可以看见？【解答】
二、线上作业和本讲视频。