高考数学总复习优化设计 5.4三角函数的性质应用课件 新人教版选修4
2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第4章 §4.5 三角函数的图象与性质
f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx＝2sinωx＋π3(ω>0). 由 2kπ－π2≤ωx＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得2ωkπ－65ωπ≤x≤2ωkπ＋6πω，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω(k∈Z). 由题知，π3，π2⊆2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω， ∴2ωkπ－65ωπ ≤π3，
又
f(x)＝cos
x－cos
2x＝－2cos2x＋cos
x＋1＝－2cos
x－142＋98，
所以当 cos x＝14时，f(x)取最大值98.
(2)函数 y＝lg sin x＋ cos x－12的定义域为__x_2_k_π_<_x_≤__π3_＋__2_k_π_，__k_∈__Z___.
sin x>0，
知识梳理
对称中心 对称轴方程
_(_kπ_，__0_)_ _x_＝__k_π_＋__π2__
__kπ_＋__π2_，__0__ _x_＝__k_π_
k2π，0
常用结论
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 (122)个正周切期曲，线相相邻邻的两对对称称中中心心与之对间称的轴距之离间是的12距个离周是期.14 个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ π ＋kπ(k∈Z).
C 错误； f(x)的对称轴满足 2x－π3＝π2＋kπ，k∈Z，当 k＝1 时，x＝1112π，故 D 正确.
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间 例 3 函数 f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间为__k_π_－__1π_2_，__k_π_＋__51_π2_，__k_∈__Z__.
2024届新高考一轮总复习人教版 第四章 第4节 三角函数的图象与性质 课件(37张)
2．函数 f(x)＝－2tan 2x＋π6的定义域是(
)
A．x∈Rx≠π6
B．x∈Rx≠－1π2
C．x∈Rx≠kπ＋π6(k∈Z)
D．x∈Rx≠k2π＋π6(k∈Z)
解析：由 2x＋π6≠kπ＋π2，k∈Z，得 x≠k2π＋π6，k∈Z.
答案：D
3．(多选)已知函数 f(x)＝sin (x－π2)(x∈R)，下列结论正确的是( ) A．函数 f(x)的最小正周期为 2π B．函数 f(x)在区间0，π2上是增函数 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称 D．函数 f(x)是奇函数 解析：sin (x－π2)＝－cos x，知 ABC 正确． 答案：ABC
2．当 x∈π6，76π时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的值域为________. 解析：因为 x∈π6，76π，所以 sinx∈－12，1. 又 y＝3－sin x－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2(sinx－14)2＋78， 所以当 sin x＝14时，ymin＝78， 当 sin x＝－12或 sin x＝1 时，ymax＝2.即函数的值域为78，2. 答案：78，2
y＝tan x 奇函数 kπ－π2， kπ＋π2
无
k2π，0 无
[必记结论] (1)函数 y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数 y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)； (3)函数 y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)； (4)函数 y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).
3．函数 y＝sin x－cos x＋sin x cos x 的值域为________.
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
2024届高考二轮复习数学课件(新高考新教材)：三角函数的图象与性质
f(π-x)=sin(π-x)+cos(π-x)sin(π-x)=sin x-cos xsin x≠f(x),因此 f(x)的图象关于直
∴f
4π
3
13π
+
6
=f
π
3
π
2- 6
.
=0,f
7π
-4
=f
π
4
4
13π π
T=3 × 12 - 3
π
=2,∴φ=- +2kπ,k∈Z.
6
=1.
=π, 故 ω=2.
由(f(x)-1)(f(x)-0)>0,得 f(x)<0 或 f(x)>1.
结合题中图象可知,满足 f(x)>1 的 x 离 y 轴最近的正数取值区间为
A.-4
B.4
1
C.3
)
1
D.
3
答案 C
解析 ∵cos
则 tan
π
-
4
π
+
2
=
=2cos(π-α),∴-sin α=-2cos α,即 tan α=2,
1-tan 1
=- .
1+tan 3
规律方法点的坐标与三角函数值的关系
根据三角函数的定义,可以由给定角的终边上一点的坐标,求出该角的各个
三角函数值;反之,当给定
y=sin(ωx-φ).
3.三角函数的周期性
2π
(1)f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为||.
2024版高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第四节三角函数的图象与性质教学课件
>
m
>问题的关键
/m
（1）若已知三角函数的单调性，则转化为集合的包含关系，进而建立 <
<
>
m
>所满足的不等式（组）求解；
/m
（2）若已知函数图象的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究 <
<
>
m
>的取值；
/m
（3）若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于 <
3π π
π π
π π
f(x)的定义域为{x|x≠ 8 + 2 ,k∈Z},所以B错误;对于C,令2x- 4 = 2 ,k∈Z,解得x= 8 + 4 ,k∈Z,所以函数f(x)的图象关于点
π π
π
π
π
π π
π 3π
( 4 + 8 ,0),k∈Z对称,所以C正确;对于D,令kπ- 2 <2x- 4 <kπ+ 2 ,k∈Z,解得 2 - 8 <x< 2 + 8 ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区
<
>
m
>的不等式
/m
（组），进而求出 <
<
>
m
/m
>的值或取值范围．
教材素材变式
方法技巧
三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
常见类型
求解策略
已知三角函
数解析式求
单调区间
已知三角函
（1）求出原函数的相应单调区间，由已知区间是求出的单调区间的子集，列不等式（组）求解.
数的单调性
人教版高中数学必修四三角函数的图像和性质优质课件
3
3
1
01
21-
2o
2
- 1-
3
3
4
3 2
2
7
10x
3
3
3
返回目录
3. 由y = sinx 到y = Asin(ωx +)的图象变换步骤
步骤1 步骤2
画出y = sinx在0，2π上的简图
横坐标沿向x轴左 (>0平) 或行向移右动(<0) 平移 || 个单位 得到y = sin(x +)在某周期内的简图
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心:
对称轴：
(k , 0)(k z) 对称中心:
x k , k Z 对称轴：
2
(k , 0)(k z)对称中心:
2
( k , 0)(k z)
2
x k ,k Z
无对称轴 返回目录
三、解三角不等式（数形结合）
经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解: (1)y= 12cos2x+ 23sinxcosx+1= 14cos2x+
43sin2x+
5 4
=
1 2
sin(2x+
6)+
54.
当且仅当 2x+ 6=2k+ 2(kZ), 即 x=k+ 6(kZ) 时,
函数 y 取得最大值.
故当 y 取得最大值时, 自变量 x 的集合是:
y=sinx
y=sin2x
O
2π
x
y=sin
1 2
x图象由y=sinx图象（纵标不变），
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
人教版数学必修四三角函数复习讲义
第一讲 任意角与三角函数诱导公式1. 知识要点 角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
象限角的概念:在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z 。
注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2k k Z πα=∈． 角度与弧度的互换关系：360°=2π 18０°＝π 1°=0．0１７４5 1=５7．30°＝57°18′注意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零．α与2α的终边关系：任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点）,它与原点的距离是0r =>,那么sin ,cos yx r rαα==,()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠,sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。
三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点Ｐ的位置无关。
三角函数线的特征:正弦线M Ｐ“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线O Ｍ“躺在x 轴上(起点是原点）”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A ）”同角三角函数的基本关系式:１. 平方关系:222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=２． 倒数关系：s ｉn αc ｓｃα=1，cos αｓe ｃα=1,ｔａn αcot α=１,3. 商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αααααα==注意：１.角α的任意性。
最新人教版高中数学必修四三角函数图像性质 优质课件
)
2，2 .
y t t2 1 1 t2 t 1 1 (t 1)2 1. 2 2 22
函数的值域为 1,
1 2
2
.
题型二：三角函数的单调性 范例解析
例2 (1)求y sin(3 2x)的单调递减区间．
解：函数可化为：y
=
-
sin
2x
3
,
由题意可得2k - 2x 2k , k z.
1.考纲要求:
理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2的 性质
(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等).
理解正切函数在区间
的单调性.
了解三角函数的周期性. , 2 2
2.教学重点:
三角函数性质的应用
函数 图象
y sin x
y
1
0
1
2 x
y cos x
y
1
0
1
2 x
y tan x
y
2
3 2
例3
解：原函数可化为：y=-sin
2x
3
由2k - 2x 2k , k z得
2
3
2
k - x k 5 , k z
12
12
原函数的单调递减区间为 N
k - ，k 5 , k z .
12
12
题型一：求三角函数的值域和最值
例1 求y sin x cos x sin x cos x的最值，
图象的两相邻对称轴间的距离为 （1）求f ( )的值；
2
(2008山东卷17)
8
（2）将函数y
f
(x)的图象向右平移
6
个单位后，再将得到的图象上
各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数y g(x)的
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
2024届新高考一轮复习人教A版 第4章 第4讲 三角函数的图象与性质 课件(80张)
无对称轴
最小正周期
___2_π____
___2_π___
___π__
1．函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是(0,0)、π2，1、 (π，0)、32π，－1、(2π，0)．
函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是(0,1)、π2，0、 (π，－1)、32π，0、(2π，1)．
x∈－π2，－π6，所以 2x∈－π，－π3，函数 f(x)＝cos 2x 在－π2，－π6上单 调递增，所以 A 选项不正确；对于 B 选项，因为 x∈－π4，1π2，所以 2x ∈－π2，π6，函数 f(x)＝cos 2x 在－π4，1π2上不单调，所以 B 选项不正确； 对于 C 选项，因为 x∈0，π3，所以 2x∈0，23π，函数 f(x)＝cos 2x 在0，π3 上单调递减，所以 C 选项正确；对于 D 选项，因为 x∈π4，71π2，所以 2x ∈π2，76π，函数 f(x)＝cos 2x 在π4，71π2上不单调，所以 D 选项不正确，故 选 C.
2．函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最 低点且垂直于x轴的直线，如y＝cos x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x ＝2kπ(k∈Z)．
3．对于 y＝tan x 不能认为在其定义域上为增函数，而是在每个区间 kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数．
题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴．( × ) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( × ) (3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (4)y＝sin |x|是周期为π的偶函数．( × )
【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件： 三角函数的图象与性质(共31张PPT)
{y|-1≤ y≤1}
R
3.3 三角函数的图象与性质 第三章
5-5-
在 - π + 2kπ, π + 2kπ
2
2
单 上递增,k∈Z;
调 性
在 π + 2������π, 3π + 2kπ
2
2
上递减,k∈Z
x= π+2kπ (k∈Z)时,
2
最 ymax=1; 值 x=-π+2kπ (k∈Z)时,
2
在
π 4
,
5π 4
单调递减,所以要使函数
f(x)=sin
������������
+
π 4
在
π 2
,π
单调递减,需满足
π 4
×
5π 4
×
���1������1���≤≥π2π,,解得12≤ω≤54.
关闭
A
考点一 考点二 考点三 考点四 思想方法
解析 答案
第三章
3.3 三角函数的图象与性质
-1188-
考点一 考点二 考点三 考点四 思想方法
关闭
解析 答案
第三章
3.3 三角函数的图象与性质
-1166-
方法提炼
1.熟记 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的单调区间是求复杂的三角函数单调区 间的基础.
2.求形如 y=Asin(ωx+φ)+k 的单调区间时,只需把 ωx+φ 看作一个整体 代入 y=sin x 的相应单调区间即可,注意 A 的正负以及要先把 ω 化为正数. 求 y=Acos(ωx+φ)+k 和 y=Atan(ωx+φ)+k 的单调区间类似.