【期中试卷】云南省大理州2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

2019届高二上学期期中考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，请将答题卡上交。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生务必保持答题卡的整洁。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合}034|{2<+-=x x x A ，}|{2R x x y y B ∈==，，则=⋂B A （ ） A. φ B. [0,1)(3,)+∞ C. (1,3) D. (0,3) 2．若323a =，523b =，0.5log 3c =，则（ ） A. c a b <<B. b a c <<C. b c a <<D. a b c <<3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A. 21y x =-+ B.lg y x = C. 1y x= D. x x y e e -=- 4．已知直线10ax y a +--=与直线102x y -=平行，则a 的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-5．在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 的前9项的和=9S （ ）A.255B.256C.511D.5126．执行如图所示的程序框图，若输入的5-=x ，则输出的=y （ ）A. 2B.4C. 10D.287．已知函数)(x f 在)(∞+-∞，单调递减，且为奇函数。

若1)1(-=f ， 则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ）A. ]22[，-B.]11[，-C. ]40[，D. ]31[， 8．函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为（ ）9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值为（ ）A.29 B. 3 C. 2 D. 2310．已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥；②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥； ③若m m n α⊥，∥，n β⊂，则αβ⊥；④若m n ααβ= ∥，，则m n ∥， 其中正确命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 011．设方程x x -=232的解为0x ，则0x 所在的区间是（ ）A. )1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )4,3(12．已知)00(A ，，)33(，B ，)032(，C ，平面ABC 内的动点P ，M 满足1 =，MC PM =的最大值是（ ）A. 433237+B. 433637+ C. 443 D. 449第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置。

13．已知实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥≥02220y x y x ，则y x -2的最大值是___________．14．已知向量(1,3)OA =- ，(2,1)OB =- ，(,2)OC k k =-，若,,A B C 三点共线，则实数k 的值 .15．已知函数,0()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 .16．已知直线)00(02>>=-+b a ab by ax ，过点)41(，， 则a b +最小值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等比数列，且满足31=a ，244=a ，数列{}n b 是等差数列，且满足42=b ，34a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c -=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）某同学用“五点作图法”画函数）ϕω+=x A x f sin()(在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求1x ，2x ，3x 的值及函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移π个单位，可得到函数)(x g 的图象，求函数)()(x g x f y ⋅=在区间)35,0(π上的最小值．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3π=C ，设向量),(b a =，)sin ,(sin A B n =，)2,2(--=a b .（Ⅰ）若∥，求B ；（Ⅱ）若⊥，3=∆ABC S ,求边长c .20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，AB PA ⊥，BC PA ⊥，BC AB ⊥，2===BC AB PA ，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.（Ⅰ）求证：PAC BDE 平面平面⊥；（Ⅱ）若BDE PA 平面∥，求三棱锥BCD E -的体积已知圆C 过两点)3,3(-M ，)5,1(-N ，圆心C 在直线022=--y x 上. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点)5,2(-且与圆C 有两个不同的交点A ，B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点)1,3(-P ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数232)(+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)(1n n a f a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若22016-<m S n 对一切正整数n 都成立，求最小的正整数m 的值．2019届高二上学期期中考试理科数学参考答案第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置。

13. 6 14. 3 15. ]41,0( 16.29 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意，得8324143===a a q ，解得：2=q ． ∴ 11123--⨯==n n n q a a ∴123=a设等差数列{}n a 的公差为d ，∵1224242=+==d b b b ， ∴4=d ，∴444)2(4)2(2-=⨯-+=-+=n n d n b b n ． ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知123-⨯=n n a ，44-=n b n ，因此)44(231--⨯=-=-n b a c n n n n ．从而数列{}n c 的前n 项和nn n n n n n S n n n n 22323 )22()12(3 2)44(21213 )]44(840[)2363(2n 1+--⨯=---⨯=----⨯=-++++-⨯+++=- (10)分18．（本小题满分12分）解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+πϕωπϕωπ38032 解得：21=ω，3πϕ-=， 由23211ππ=-x ，233212ππ=-x ，ππ23213=-x 可得： 351π=x ，3112π=x ，3143π=x ，又∵2)33521sin(=-⨯ππA ，∴2=A ． ∴)321sin(2)(π-=x x f ……6分（2）由题意得：)321cos(2)32121sin(2]3)(21sin[2)(πππππ-=-+=-+=x x x x g∴)32sin(2)321cos()321sin(22)()(πππ-=--⨯=⋅=x x x x g x f y ∵)350(π，∈x 时，)32(32πππ，-∈-x ∴当232ππ-=-x 时，即6π=x 时，2min -=y …… 12分 20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵∥ ∴B b A a sin sin =由正弦定理得：22b a = 即b a = 又∵3π=c ∴ABC ∆为等边三角形 3π=B ……6分（Ⅱ）∵p m ⊥ ∴0=⋅p m 即0)2()2(=-+-a b b a ∴ab b a =+ 又3sin 21==∆C ab S ABC 3π=C ∴4sin 32==Cab 4=+b a 由余弦定理得：43)(cos 2222222=-+=-+=-+=ab b a ab b a C ab b a c , ∴2=c ……12分20．（本小题满分12分）解及证：（Ⅰ）∵AB PA ⊥，BC PA ⊥ ∴ABC PA 平面⊥ 又∵ABC BD 平面⊂ ∴BD PA ⊥∵BC AB =，D 为AC 中点 ∴AC BD ⊥ 又∵A AC PA =⋂ ∴PAC BD 平面⊥又∵BDE BD 平面⊂ ∴PAC BDE 平面平面⊥ ……6分 （Ⅱ）∵BDE PA 平面∥，DE BDE PAC =⋂平面平面 ∴DE PA ∥ ∵D 为AC 中点 ∴121==PA DE ，2==DC BD 由（Ⅰ）知ABC PA 平面⊥，所以ABC DE 平面⊥所以三棱锥BCD E -的体积316131=⋅⋅=⋅⋅=∆DE DC BD ED S V BCD ……12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由)3,3(-M ，)5,1(-N ，得MN 的垂直平分线方程为：012=--y x ，联立⎩⎨⎧=--=--022012y x y x ，解得圆心坐标为)01(，C 又25)03()13(2222=-+--==CM R ．∴圆C 的标准方程为：25)1(22=+-y x ； ……4分 （Ⅱ）由题可设直线l 的方程为：)2(5+=-x k y 即052=++-k y kx ，设C 到直线l 的距离为d ， 则1532++=k k d ，由题意：5<d 即：01582>-k k ， ∴0<k 或815>k ， 又∵0>k ， ∴k 的取值范围是)815(∞+，； ……8分（Ⅲ）假设符合条件的直线l 存在，则AB 的垂直平分线方程为：)3(11--=+x ky即：03=-++k ky x ，∵弦的垂直平分线过圆心)01(，，∴02=-k ，即2=k ． ∵8152>=k ， 故符合条件的直线存在，l 的方程为：012=-+y x ． ……12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知：232)(1+==+n nn n a a a f a两边取倒数，可得nn a a 12311+=+， 又111=a ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以1为首项，23为公差的等差数列 所以213)1(23111-=-+=n n a a n 即132-=n a n ……6分 （Ⅱ）因为 )231131(342321321+--=+⋅-==+n n n n a a b n n n 所以{}n b 的前n 项和为32)23121(34)]231131()8151()5121[(34<+-=+--++-+-=n n n S n 令2201632-≤m ，解312017≥m 又*N m ∈，最小的正整数m 的值为2018 ……12分。