CNC 4.4 数控插补4.5刀具半径补偿原理
刀具半径补偿原理
刀具半径补偿原理
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠刀具半径补偿原理。
你想啊，就像我们走路得知道往哪儿走一样，刀具在加工工件的时候也得有个准确的“路线规划”，而刀具半径补偿原理就是这个“规划大师”。
比如说，你在雕刻一个精美的图案，刀具就好像是你的画笔。
如果没有刀具半径补偿，那刻出来的图案可能就不那么完美了，就好比你想画一只可爱的猫咪，结果画出来却像只大胖狗！哎呀！那可不行！
刀具半径补偿原理其实就是让刀具能够自动调整它的运动轨迹，从而达到更准确、更精细的加工效果。
这就像是我们人在走路的时候，遇到路上有个坑，我们会自动调整步伐绕过去一样。
再给你举个例子，你想想看，如果一个厨师拿着刀去切菜，要是没有考虑到刀的半径，那切出来的菜可能有的厚有的薄，那做出来的菜能好吃吗？肯定不行啊！
那刀具半径补偿原理是怎么实现的呢？这就涉及到一些聪明的计算和巧妙的控制啦。
就像是一个聪明的导航系统，能够精准地计算出刀具的最佳路径。
在实际操作中，操作人员要根据工件的形状和尺寸，设置好刀具半径补偿的参数。
这就好比给刀具“下达命令”，告诉它该怎么走。
哎呀呀，这可真是个精细活儿！
总之啊，刀具半径补偿原理真的是太重要啦！没有它，很多高精度的加工可就没法完成啦！所以说，我们一定要好好了解它，掌握它，让它为我们的加工工作服务！让我们的工件都能变得超级完美！。
数控机床插补原理
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
数控机床刀具补偿原理
A
r1 N11 r2 P Q N12
G42
B r2 G41
N
M
r1
图3-43 刀补方向改变的切削实例
图3-44 刀补半径改变的实例
2. 改变刀具半径值 在零件切削过程中刀具半径值改变了，则新的补偿 值在下个程序段中产生影响。如图3-44所示，N10段补 偿用刀具半径r1 ，N11段变为r2 后，则开始建立新的刀 补，进入N12段后即按新刀补r2进行补偿。刀具半径的 改变可通过改变刀具号或通过操作面板等方法来实现。 3. 过切问题 （1）刀具半径补偿可使刀具中心轨迹在走刀平面 （如xy面）内偏移零件轮廓一个刀具半径值。在刀补 建立后的刀补进行中，如果存在有二段以上没有移动 指令或存在非指定平面轴的移动指令段，则可能产生 过切。 如图3-45所示，设刀具开始位置距工件 表面上方50mm， 切削深度为8mm。z轴垂直于走刀平 面（xy面），则按下述方法编程，会产生过切。
y A(X,Y) ΔY α K A′(X′,Y′) r K ΔX x
y
B′(Xb′,Yb′)
O
α O′
ΔY B（Xb,Yb） K ΔX R r A′(Xa′,Ya′) A(Xa,Ya) x
β O
图3-37 直线刀具补偿
图3-38 圆弧刀具半径补偿
2. 圆弧刀具半径补偿计算 对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个 与圆弧同心的一段圆弧。只需计算刀补后圆弧的起点 坐标和终点坐标值。如图3-38所示，被加工圆弧的圆 心坐标在坐标原点O，圆弧半径为R，圆弧起点A，终 点B，刀具半径为r。 假定上一个程序段加工结束后刀具中心为A′，其坐 标已知。那么圆弧刀具半径补偿计算的目的，就是计 算出刀具中心轨迹的终点坐标B′ X b ,Y。设BB′在两个坐 b X 为则 , Y 标上的投影 X b X b X Yb Yb Y (3-49)
刀具半径补偿原理(详细)
刀具半径补偿原理一、刀具半径补偿的基本概念（一）什么是刀具半径补偿根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，实时自动生成刀具中心轨迹的功能成为刀具半径补偿功能。
（二）刀具半径功能的主要用途（1）由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变化时，不必重新编程，只需修改相应的偏置参数即可。
（2）加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。
（三）刀具半径补偿的常用方法1．B刀补特点：刀具中心轨迹的段间都是用圆弧连接过渡。
优点：算法简单，实现容易。
缺点：（1）外轮廓加工时，由于圆弧连接时，刀具始终在一点切削，外轮廓尖角被加工成小圆角。
（2）内轮廓加工时，必须由编程人员人为的加一个辅助的过渡圆弧，且必须保证过渡圆弧的半径大于刀具半径。
这样：一是增加编程工作难度；二是稍有疏忽，过渡圆弧半径小于刀具半径时，会因刀具干涉而产生过切，使加工零件报废。
2．C刀补特点：刀具中心轨迹段间采用直线连接过渡。
直接实时自动计算刀具中心轨迹的转接交点。
优点：尖角工艺性好；在加工内轮廓时，可实现过切自动预报。
两种刀补在处理方法上的区别：B刀补采用读一段，算一段，走一段的处理方法。
故无法预计刀具半径造成的下一段轨迹对本段轨迹的影响。
C刀补采用一次对两段进行处理的方法。
先处理本段，再根据下一段来确定刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而完成本段刀补运算处理。
二、刀具半径补偿的工作原理（一）刀具半径补偿的过程刀具半径补偿的过程分三步。
1．刀补建立刀具从起点接近工件，在编程轨迹基础上，刀具中心向左（G41）或向右（G42）偏离一个偏置量的距离。
不能进行零件的加工。
2．刀补进行刀具中心轨迹与编程轨迹始终偏离一个偏置量的距离。
3．刀补撤消刀具撤离工件，使刀具中心轨迹终点与编程轨迹终点（如起刀点）重合。
不能进行加工。
（二）C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式1．转接形式随着前后两段编程轨迹线形的不同，相应的刀具中心轨迹有不同的转接形式。
数控原理与系统——插补和刀补计算原理
一、逐点比较法直线插补 y
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别
直线上 直线上方
y j ye xi xe
y j ye xi xe
xe y j xi ye 0
o
xe y j xi ye 0
A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
x
直线下方 y j ye
xi xe
xe y j xi ye 0
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 直到计数器为零为止。
总结
Fij xe y j xi ye
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij 0
Fij 0
x
y
Fi1, j Fi, j ye
Fi , j1 Fi , j xe
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
数控机床原理与系统 §2-2 逐点比较法
1. 插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
Fi1, j Fi, j 2 xi 1 Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
刀具半径补偿原理及补偿规则
刀具半径补偿原理及补偿规则在加工过程中，刀具的磨损、实际刀具尺寸与编程时规定的刀具尺寸不一致以及更换刀具等原因，都会直接影响最终加工尺寸，造成误差。
为了最大限度的减少因刀具尺寸变化等原因造成的加工误差，数控系统通常都具备有刀具误差补偿功能。
通过刀具补偿功能指令，CNC系统可以根据输入补偿量或者实际的刀具尺寸，使机床自动加工出符合程序要求的零件。
1．刀具半径补偿原理（１）刀具半径补偿的概念用铣刀铣削工件的轮廓时，刀具中心的运动轨迹并不是加工工件的实际轮廓。
如图所示，加工内轮廓时，刀具中心要向工件的内侧偏移一定距离；而加工外轮廓时，同样刀具中心也要向工件的外侧偏移一定距离。
由于数控系统控制的是刀心轨迹，因此编程时要根据零件轮廓尺寸计算出刀心轨迹。
零件轮廓可能需要粗铣、半精铣和精铣三个工步，由于每个工步加工余量不同，因此它们都有相应的刀心轨迹。
另外刀具磨损后，也需要重新计算刀心轨迹，这样势必增加编程的复杂性。
为了解决这个问题，数控系统中专门设计了若干存储单元，存放各个工步的加工余量及刀具磨损量。
数控编程时，只需依照刀具半径值编写公称刀心轨迹。
加工余量和刀具磨损引起的刀心轨迹变化，由系统自动计算，进而生成数控程序。
进一步地，如果将刀具半径值也寄存在存储单元中，就可使编程工作简化成只按零件尺寸编程。
这样既简化了编程计算，又增加了程序的可读性。
刀具半径补偿原理（2）刀具半径补偿的数学处理①基本轮廓处理要根据轮廓尺寸进行刀具半径补偿，必需计算刀具中心的运动轨迹，一般数控系统的轮廓控制通常仅限于直线和圆弧。
对于直线而言，刀补后的刀具中心轨迹为平行于轮廓直线的一条直线，因此，只要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标，刀具中心轨迹即可确定；对于圆弧而言，刀补后的刀具中心轨迹为与指定轮廓圆弧同心的一段圆弧，因此，圆弧的刀具半径补偿，需要计算出刀具中心轨迹圆弧的起点、终点和圆心坐标。
②尖角处理在普通的CNC装置中，所能控制的轮廓轨迹只有直线和圆弧，其连接方式有：直线与直线连接、直线与圆弧连接、圆弧与圆弧连接。
插补与刀补计算原理
B
现在，我们来计算逐点比较法的合成进给速度。
01
我们知道，逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向x轴（ ），就是发向y轴（ ）。令 为脉冲源频率，单位为“个脉冲/s”，则有
02
从而x和y方向的进给速度 和 （单位为mm/min）分别为
03
合成进给速度 为
下面举例说明插补过程。设欲加工第Ⅰ象限逆时针走向 的圆弧 (见图2—3)， 起点A的坐标是 ，终点E的坐标是 ，终点判别值： 加工过程的运算节拍见表2—2，插补后获得的实际轨迹如图2—3折线所示。 逐点比较法插补第Ⅰ象限直线和第Ⅰ象限逆圆弧的计算流程图分别见图2—3和图2—4。 图2-3 圆弧实际轨迹
设加工点P(xi, yj)在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为
x坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(xi, yj)位置，此时新加工点的x坐标值为xi-1，y坐标值仍为yj，新加工点P(xi+1, yj)的加工偏差为
01
03
02
设加工点P(xi, yj)在圆弧的内侧，则
那么，y坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P(xi+1, yj)，此时新加工点的x坐标值仍为xi,y坐标值则改为yj+1，新加工点P(xi, yj+1)的加工偏差为
我们用SR1，SR2，SR3，SR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的顺时针圆弧，用NR1，NR2，NR3，NR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的逆时针圆弧，如图2—6（a）所示；用L1，L2，L3，L4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的直线，如图2—6（b）所示。由图2—6可以看出：按第Ⅰ象限逆时针走向圆弧NR1线型插补运算时，如将x轴的进给反向，即走出第Ⅱ象限顺时针走向圆弧SR2；将y轴的进给反向,即走出SR4；将x和y轴两者进给都反向，即走出NR3。此时NR1，NR3，SR2，SR4四种线型都取相同的偏差运算公式，无须改变。
数控机床：刀具半径补偿原理
第三节 刀具半径补偿原理
伸长型：矢量夹角90°≤α＜180° 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过
渡方式。
第三节 刀具半径补偿原理
插入型：矢量夹角α＜90° 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线
的过渡方式。
缩短型：180°≤α＜360° 伸长型：90°≤α＜180°
插入型：α＜90°
缩短型：180°≤α＜360° 伸长型：90°≤α＜180°
学习目标：
1 刀具半径补偿的基本概念
2 刀具半径补偿的工作原理
第三节 刀具半径补偿原理
一、刀具半径补偿的基本概念
1.为什么是刀具半径补偿？ 数控机床在轮廓加工过程中，它所控制的是刀
具中心的轨迹，而用户编程时则是按零件轮廓编制的， 因而为了加工所需的零件，在进行轮廓加工时，刀具中 心必须偏移一个刀具半径值。
数控装置根据零件轮廓编制的程序和预先设定 的刀具半径参数，能实时自动生成刀具中心轨迹的功能 称为刀具半径补偿功能。
第三节 刀具半径补偿原理
2.刀具半径补偿功能的主要用途 ① 实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。 ② 实现刀具半径误差补偿。 ③ 减少粗、精加工程序编制的工作量。
①
第三节 刀具半径补偿原理
3.刀具半径补偿的常用方法
B刀补
相邻两段轮廓的刀具中心 轨迹之间用圆弧连接。
C刀补
相邻两段轮廓的刀具中心 轨迹之间用直线连接。
第三节 刀具半径补偿原理
（1）B刀补 优点： √算法简单，容易实现 缺点： ×在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削 状态，尖角加工的工艺性差。 ×在内轮廓尖角加工时，编程人员必须在零件轮廓中插入 一个半径大于刀具半径的圆弧，这样才能避免产生过切。
刀具半径补偿原理(详细)
刀具半径补偿原理一、刀具半径补偿的基本概念（一）什么是刀具半径补偿根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，实时自动生成刀具中心轨迹的功能成为刀具半径补偿功能。
（二）刀具半径功能的主要用途（1）由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变化时，不必重新编程，只需修改相应的偏置参数即可。
（2）加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。
（三）刀具半径补偿的常用方法1．B刀补特点：刀具中心轨迹的段间都是用圆弧连接过渡。
优点：算法简单，实现容易。
缺点：（1）外轮廓加工时，由于圆弧连接时，刀具始终在一点切削，外轮廓尖角被加工成小圆角。
（2）内轮廓加工时，必须由编程人员人为的加一个辅助的过渡圆弧，且必须保证过渡圆弧的半径大于刀具半径。
这样：一是增加编程工作难度；二是稍有疏忽，过渡圆弧半径小于刀具半径时，会因刀具干涉而产生过切，使加工零件报废。
2．C刀补特点：刀具中心轨迹段间采用直线连接过渡。
直接实时自动计算刀具中心轨迹的转接交点。
优点：尖角工艺性好；在加工内轮廓时，可实现过切自动预报。
两种刀补在处理方法上的区别：B刀补采用读一段，算一段，走一段的处理方法。
故无法预计刀具半径造成的下一段轨迹对本段轨迹的影响。
C刀补采用一次对两段进行处理的方法。
先处理本段，再根据下一段来确定刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而完成本段刀补运算处理。
二、刀具半径补偿的工作原理（一）刀具半径补偿的过程刀具半径补偿的过程分三步。
1．刀补建立刀具从起点接近工件，在编程轨迹基础上，刀具中心向左（G41）或向右（G42）偏离一个偏置量的距离。
不能进行零件的加工。
2．刀补进行刀具中心轨迹与编程轨迹始终偏离一个偏置量的距离。
3．刀补撤消刀具撤离工件，使刀具中心轨迹终点与编程轨迹终点（如起刀点）重合。
不能进行加工。
（二）C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式1．转接形式随着前后两段编程轨迹线形的不同，相应的刀具中心轨迹有不同的转接形式。
数控加工中刀具半径补偿的目的与方法（图示讲解）
数控加工中刀具半径补偿的目的与方法（图示讲解）（1）刀具半径补偿的目的在铣床上进行轮廓加工时，因为铣刀具有一定的半径，所以刀具中心（刀心）轨迹和工件轮廓不重合。
若数控装置不具备刀具半径自动补偿功能，则只能按刀心轨迹进行编程（图（1-11）中点划线），其数值计算有时相当复杂，尤其当刀具磨损、重磨、换新刀等导致刀具直径变化时，必须重新计算刀心轨迹，修改程序，这样既繁琐，又不易保证加工精度。
当数控系统具备刀具半径补偿功能时，编程只需按工件轮廓线进行（图（4-10）中粗实线），数控系统会自动计算刀心轨迹坐标，使刀具偏离工件轮廓一个半径值，即进行半径补偿。
图（4-10）刀具半径补偿a) 外轮廓 b)内轮廓（2）刀具半径补偿的方法数控刀具半径补偿就是将刀具中心轨迹过程交由数控系统执行，编程时假设刀具的半径为零，直接根据零件的轮廓形状进行编程，而实际的刀具半径则存放在一个可编程刀具半径偏置寄存器中，在加工工程中，数控系统根据零件程序和刀具半径自动计算出刀具中心轨迹，完成对零件的加工。
当刀具半径发生变化时，不需要修改零件程序，只需修改存放在刀具半径偏置寄存器中的半径值或选用另一个刀具半径偏置寄存器中的刀具半径所对应的刀具即可。
G41指令为刀具半径左补偿（左刀补），G42指令为刀具半径右补偿（右刀补），G40指令为取消刀具半径补偿。
这是一组模态指令，缺省为G40。
使用格式：说明：（1）刀具半径补偿G41、G42判别方法，如图（4-11）所示，规定沿着刀具运动方向看，刀具位于工件轮廓（编程轨迹）左边，则为左刀补（G41），反之，为刀具的右刀补（G42）。
图（4-11）刀具半径补偿判别方法（2）使用刀具半径补偿时必须选择工作平面（G17、G18、G19），如选用工作平面G17指令，当执行G17指令后，刀具半径补偿仅影响X、Y轴移动，而对Z轴没有作用。
（3）当主轴顺时针旋转时，使用G41指令铣削方式为顺铣，反之，使用G42指令铣削方式为逆铣。
第2-2讲数控机床的刀具补偿原理
直线插补 以第一象限直线段为例。用户编程时，给出要加工直线 的起点和终点。如果以直线的起点为坐标原点，终点坐 标为（Xe,Ye），插补点坐标为（X，Y），如右图所 示，则以下关系成立： 若点（X，Y）在直线上，则 XeY - YeX = 0 若点（X，Y）位于直线上方，则Xe Y- Ye X>0 若点（X，Y）位于直线下方，则 XeY - Ye X<0 因此取偏差函数F = XeY - YeX。 事实上，计算机并不善于做乘法运算，在其内部乘法运 算是通过加法运算完成的。因此判别函数F的计算实际 上是由以下递推迭加的方法实现的。 设点（Xi，Yi）为当前所在位置，其F值为F = XeYi YeXi 若沿+X方向走一步，则Xi+1=Xi+1 Yi+1=Yi Fi+1=XeYi+1—Ye Xi+1=XeYi—Ye(Xi+1) = Fi—Ye 若沿+Y方向走一步，则Xi+1=Xi Yi+1=Yi+1 Fi+1=XeYi+1—Ye Xi+1=Xe(Yi +1)—YeYi= Fi+Xe 由逐点比较法的运动特点可知，插补运动总步数n = Xe+Ye，可以利用n来判别是否到达终点。每走一步使 n = n - 1，直至n = 0为止。终上所述第一象限直线插补 软件流程如图下图所示。
节拍 起始 1
2
3 4 5 6
F1 = -2 < 0
F2 = 2 > 0 F3 = 0 F4 = -2 < 0 F5 = 2 >0
+Y
+X +X +Y +X
数控车床刀尖半径补偿的原理和应用分析
数控车床刀尖半径补偿的原理和应用分析1、前言在数控车床的学习中，刀尖半径补偿功能，一直是一个难点。
一方面，由于它的理论复杂，应用条件严格，让一些人感觉无从下手；另一方面，由于常用的台阶轴类的加工，通过几何补偿也能达到精度要求，它的特点不能有效体现，使一些人对它不够重视。
事实上，在现代数控系统中，刀尖半径补偿，对于提高工件综合加工精度具有非常重要的作用，是一个必须熟练掌握的功能。
2、刀尖圆弧半径补偿的原理（1）半径补偿的原因在学习刀尖圆弧的概念前，我们认为刀片是尖锐的，并把刀尖看作一个点，刀具之所以能够实现复杂轮廓的加工，就是因为刀尖能够严格沿着编程的轨迹进行切削。
但实际上，目前广泛使用的机夹刀片的切削尖，都有一个微小的圆弧，这样做，既可以提高刀具的耐用度，也可以提高工件的表面质量。
而且，不管多么尖的刀片，经过一段时间的使用，刀尖都会磨成一个圆弧，导致在实际加工中，是一段圆弧刃在切削，这种情况与理想刀尖的切削在效果上完全不同。
图1图1(a)中，刀片圆弧两边延长线的交点（D），我们称之为理想刀尖，也就是说，如果刀片没有磨损，它的刀尖的理想形状应是这样。
如果进行对刀，以确定刀具的偏置值（也叫几何补偿值），X轴和Z轴两个方向的对刀点正好集中于理想刀尖上。
这种情况下，系统会以这个刀尖进行轮廓切削。
图1(b)中，如果刀尖磨圆了，则对刀时，X轴和Z轴两个方向的对刀点分别在X轴和Z轴方向上最突出的A点和B点上，这时，数控系统就会以A 点和B点的对刀结果综合确认一个点作为对刀点，比如，对刀结果为：A点，X= -130，B点，Z= -400，则对刀点坐标为（-130，-400），这正是与A 点和B 点相切的两条直线的交点（C），我们称之为假想刀尖。
而系统正是以这个假想刀尖作为理论切削点进行工作的。
也就是说，刀尖磨圆后，只是假想刀尖沿着编程轮廓的轨迹进行运动。
但由于假想刀尖与实际的圆弧切削刃之间有一个距离，导致刀具实际切削效果如图2所示。
数控机床刀补原理
数控机床刀补原理在数控机床加工中，刀具补偿（又称刀补）是一项非常重要的操作步骤，它可以有效地提高加工精度和效率。
本文将介绍数控机床刀补的原理及其在加工中的应用。
1. 刀具补偿的概念刀具补偿是指通过在数控编程中对刀具轨迹进行微小调整，以补偿刀具造成的尺寸误差。
在数控机床加工中，由于刀具磨损、热变形等原因，刀具的实际加工轨迹往往会与理论轨迹有一定的偏差，而通过刀具补偿可以在一定程度上消除这种偏差，从而保证加工件的质量。
2. 刀具补偿的类型2.1 几何补偿几何补偿是根据刀具的实际形状和尺寸对刀具轨迹进行调整。
主要包括半径补偿、长度补偿等。
通过对几何形状进行补偿，可以保证加工出的零件尺寸准确。
2.2 补偿方式补偿方式主要包括刀尖补偿、刀具半径补偿和长度补偿三种。
刀尖补偿是以刀尖坐标为基准进行的补偿；刀具半径补偿是以刀具圆弧轨迹的端点坐标为基准进行的补偿；长度补偿是以刀具长度方向的终点为基准进行的补偿。
3. 刀具补偿原理刀具补偿的原理是在数控编程中通过增加或减小刀具轨迹的相关参数来实现，这些参数会影响刀具所切削的路径。
根据实际情况，对刀具轨迹进行微调，从而达到补偿刀具尺寸误差的目的。
4. 刀具补偿的应用在数控机床加工中，刀具补偿广泛应用于各种加工类型，如铣削、钻削、车削等。
通过合理的刀具补偿操作，可以提高加工精度和效率，减少成本，并且适用于各种复杂曲线和曲面零件的加工。
5. 结语刀具补偿是数控机床加工过程中的重要环节，通过对刀具轨迹进行微小调整，可以有效地提高加工精度和效率。
掌握刀具补偿原理，合理应用刀具补偿技术，对于提高数控机床加工质量和效率具有重要意义。
刀具半径补偿的工作原理
刀具半径补偿的工作原理来源:数控机床网 作者:数控车床 栏目:行业动态 1、刀具半径补偿的工作过程 刀具半径补偿执行的过程一般可分为三步，如图1所示： ·刀补建立 刀具从起刀点接近工件，并在原来编程轨迹基础上，向左（G41）或向右（G42）偏置一个刀具半径（图1中的粗虚线）。
在该过程中不能进行零件加工。
·刀补进行 刀具中心轨迹（图1中的虚线）与编程轨迹（图1中的实线）始终偏离一个刀具半径的距离。
·刀补撤销 刀具撤离工件，使刀具中心轨迹的终点与编程轨迹的终点（如起刀点）重合（图1中的粗虚线）。
它是刀补建立的逆过程。
同样，在该过程中不能进行零件加工。
2、C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式 ·转接形式 由于C机能刀补采用直线过渡，因而在实际加工过程中，随着前后两段编程轨迹的线形的 不同，相应的刀具中心轨迹也会有不同的转接形式，在CNC装置中，都有园弧和直线插补两种 功能，对由这两种线形组成的编程轨迹有以下四种转接形式： ①直线与直线转接；②直线与园弧转接；③园弧与直线转接；④园弧与园弧转接。
·过渡方式 为了讨论C机能刀具半径补偿的过渡方式，有必要先说明矢量夹角的含义，矢量夹角α是 指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角α，如图2所示。
根据两段编程轨迹的矢量夹角α和刀补方向的不同，刀具中心轨迹从一编程段到另一个编程段的段间转接方式即过渡方式有以下几种： · 缩短型转接：矢量夹角α≥180º 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式； ·伸长型转接：矢量夹角90º≤α＜180º 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式； ·插入型转接：矢量夹角α＜90º 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。
3、刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表 刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如表1、表2所示。
CNC数控加工中心刀具半径补偿简析
CNC数控加工中心刀具半径补偿简析一、刀具半径补偿的概述刀具半径补偿是现代数控机床控制系统的一种基本功能，在数控车铣床、加工中心、火焰切割机等系统中在加工工件时，特别是在二维平面工件加工是，如果不考虑刀具的实际直径大小加工出来的工件的寸与实际要求的尺寸不符合，加工出来的工件将偏大或偏小，如果系统具备刀具半径补偿功能就可以加工出符合技术尺寸规格格要求，同时刀具半径补偿还可以同一加工程序实现零件的粗加工、半精加工、精加工，简化同一刀路轨迹粗、精加工重复编制两三个刀路轨迹CNC文件的繁琐工作。
二、刀具半径补偿的过程数控加工中心系统的刀具半径补偿将计算加工代码轨迹的刀具中心轨迹由CNC系统计算解析执行，这就要求CNC系统在加工工过程中下一段轨迹运动前预先读取分析计算好考虑加上刀具半径补偿后的刀具运动的中心轨迹，CNC系统根据零件程序和预先存储在系统中刀具半径偏置值自动计算刀具中心轨迹对零件加工，在加工时当选用不同半径的刀具不许修改加工零件的程序，只需修改CNC系统中的半径偏置的存储值即可，在零件刀路轨迹加工过程中分三个过程，A刀具补偿的建立，刀具在沿编制刀具程序轨迹运动时，刀具中心轨迹由G41、G42指令决定在原编程轨迹的基础上向左或向右偏移一个刀具半径，刀具半径补偿只能在加工NC代码的G00或G01直线轨迹中建立，而不能再G02或G03圆弧轨迹中建立。
B刀具半径补偿的进行，刀具半径一旦建立，CNC 系统便一直保持补偿状态，一直到系统读取到G40半径补偿撤消指令。
B刀具半径补偿的撤消，在刀具离开工件回到加工的起点时，用G40撤消刀具半径补偿，刀具半径补偿必须在G00或G01直线轨迹中撤消，而不能再G02或G03圆弧轨迹中撤消。
在这三个过程中，刀具中心轨迹都是根据编制的加工工件的刀路轨迹来计算的，加工轮廓由直线或圆弧线段组成，半径补偿仅能在二维平面中进行，用G17、G18、G19分别指定XY、ZX、YZ平面，在加工直线时，刀具中心的轨迹是工件轮廓的平行线且距离等于刀具的半径值，加工圆弧时，加工工件轮廓与刀具中心轨迹的的半径之差等于刀具半径值，刀具半径补偿可以是左边补偿G41（刀具加工时运动方向是加工零件的左侧）或是右补偿G42（刀具加工时运动方向是加工零件的右侧）,加工轨迹线段之间可以是直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线、圆弧接圆弧的交点。
UG编程在CNC加工中的刀具半径补偿与刀具半径补偿计算
UG编程在CNC加工中的刀具半径补偿与刀具半径补偿计算在CNC加工过程中，刀具半径补偿是一项非常重要的技术，它可以实现工件的精确加工和改善加工效果。
UG编程作为一种常用的CNC编程软件，在刀具半径补偿方面提供了丰富的功能和工具。
本文将介绍UG编程中的刀具半径补偿原理，以及刀具半径补偿计算的具体方法。
一、刀具半径补偿原理刀具半径补偿是一种用于解决CNC加工中刀具半径引起的尺寸误差的技术。
在传统的CNC编程中，刀具路径是以刀具中心为基准进行编程，这样很容易导致加工尺寸与设计尺寸存在较大误差。
而刀具半径补偿则允许我们在编程过程中考虑到刀具半径，将刀具路径向内或向外进行偏移，以达到准确加工的目的。
刀具半径补偿可分为刀具半径补偿左和刀具半径补偿右两种方式。
刀具半径补偿左是将刀具路径向刀具半径的负方向进行偏移，适用于内轮廓的加工。
刀具半径补偿右则相反，将刀具路径向刀具半径的正方向进行偏移，适用于外轮廓的加工。
二、刀具半径补偿计算在UG编程中，刀具半径补偿的计算是自动完成的，我们只需要设定好刀具半径补偿的参数即可。
下面将介绍UG编程中常用的刀具半径补偿计算方法。
1. G41/G42指令G41和G42是G代码中常用的用于刀具半径补偿的指令。
G41指令表示刀具半径补偿左，G42指令表示刀具半径补偿右。
这两个指令通常在G代码程序中出现在刀具半径补偿开始位置的前面，并在补偿结束位置的后面添加相应的G40指令，用于取消刀具半径补偿。
2. 刀具半径补偿的计算公式刀具半径补偿的计算基于刀具半径和切削轮廓。
UG编程中提供了丰富的计算方法和工具，如自动计算轮廓坐标系、自动计算补偿结束点、自动计算补偿起点等。
3. 使用工具轨迹编辑功能UG编程中的工具轨迹编辑功能可以对刀具路径进行编辑和调整。
我们可以通过该功能来实现切削轮廓的手动调整和刀具半径补偿的实时查看。
这样可以帮助我们更好地了解刀具半径补偿的影响，从而对加工程序进行优化和改进。
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数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补 复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求， 不过现在的计算机均能满足要求。 插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补 法、双 DDA 插补法、角度逼近插补法、时间 分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计 的。
适用场合：交、直流伺服电机为伺服驱动系统 的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电 机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目 前所使用的 CNC 系统中，大多数都采用这类 插补方法。
▢
插补算法要尽可能简单，要便于编程
因为插补运算是实时性很强的运算，若算 法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必 然加长，从而限制进给速度指标和精度指标 的提高。
3.插补方法的分类
▢ 脉冲增量插补(行程标量插补)
▢ 数字增量插补(时间标量插补）
7
3.插补方法的分类
▢ 脉冲增量插补(行程标量插补)
Pi (Xi,Yi)
α
△Yi
△L
△Xi
X
Ye tg Xe
cos
Xe X e Ye
2
上述算法是先计算△Xi，后 计算△Yi，同样还可以先计 算△Yi后计算△Xi，即：
Y
Pi+1
Pe (Xe,Ye)
Yi L cos b Yi 1 Yi Y i X i 1 Yi 1tg b X i X i1 X i
Ym α
i
Pi(Xi,Yi) A
G02
△Xi B
γ i D
△L
Pi+1(Xi+1,Yi+1)
R
C
δ
△α
O
i
X
同直线插补一样,上述算法是先计算△Xi后计
算△Yi，同样还可以先计算△Yi后计算△Xi，即：
L X i 1 Xi Байду номын сангаас Yi R 2 Y Y Y i i i 1 2 2 X R Yi Yi i 1 X i X i 1 X i
– 1) 上面所推导的公式均是在第一象限，而且规定 了进给方向，当这些条件不满足时，插补的公式 将是不同的，请同学们在课后自己推导一下。 – 2) 过象限的问题(指圆弧插补) 由于每个象限的 公式不同，如何在过象限时既能顺利而均匀连续 切换，算法又简单，是值得讨论的题目。 – 3) 终点判别的问题，这里而涉及到两个问题 在程序中间的程序段的终点判别要考虑与下 面程序段联接的问题 在要求降速为零的程序段中，有减速起点和 升降速处理问题
2.评价插补算法的指标
▢ 稳定性指标
– 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性 问题。 – 插补算法稳定的充分必条件：在插补运算过程 中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。 – 插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。
▢ 插补精度指标
插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它
可用插补误差来评价。
+Y (Xe，Ye)
偏差判别式： Fm = Xe *Ym – Ye*Xm
Fm＞0
在直线上方，
+X向输出一步
(Xm，Ym)
Fm＝0
在直线上
+X向输出一步
+X
第一象限的直线
Fm＜0
在直线下方，
+Y向输出一步
2. 逐点比较法加工的原理（圆弧）
偏差判别式:
Fm = Xm2 +Ym2 – R2
+Y X m，Y m
3. 插补算法 直线插补算法
在设计直线插补程序
时，通常将插补计算坐
标系的原点选在被插补 直线的起点，如图所示，
Y
Pe (Xe,Ye)
Pi+1 (Xi+1,Yi+1)
设有一直线OPe，
O(0,0)为起点，Pe (Xe,Ye)为终点，要求以 速度F(mm/min)，沿OPe 进给。
O β
△Yi △L
4.4 插补原理及控制方法
一、概述
1. 插补的概念
插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定 轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一 些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补 原理。 插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实 现算法。 插补功能是轮廓控制系统的本质特征。
插补误差：
逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误）； 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）； 圆整误差( 圆整误差是在数据处理时，将坐标 值四舍五入圆整成整数脉冲当量值产生的误 差)。
采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；
采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶） 四舍五入法、小数累进法等。
O X
由于△Yi ，δ 未知，可 进行下列近似替换： △Yi-1≈△Yi R＞＞ δ，R≈R -δ； 则有： cosγi =（Yi-△Yi-1/2）/R 上式中△Yi-1是上一次插补 运算中自动生成的。但是在 开始时没有△Y0，可采用DDA 法求取该值： △X0 = △L * Y0 /R △Y0 = △L * X0 /R
Fm＞0
在圆外，
-X 向输出一步
R
Fm＝0
在圆上，
-X向输出一步
+X
圆 弧G03
Fm＜0
在圆内，
+Y向输出一步
▢ 数字增量插补(时间标量插补）
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运 行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标 轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。 其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均 差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而 采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度 （一般可达 10m/min以上）。
Y
Pi(Xi,Yi) A △Yi α
i
G02
△L
△Xi B
γ i D
Ym
R
△α i
C
Pi+1(Xi+1,Yi δ
O
X
则 L Yi1 Yi X i L cos i R 2 Y R 2 X X 2 Y Y i i i i 整理得： L Yi1 Yi X i R 2 X X X i i 1 i Y R 2 X X 2 i i i 1 Yi Yi1 Yi
这两个公式的选用原则同直线一样。
近似计算误差的影响
对插补的影响： • 对插补精度无影响，算 法本身可保证每个插补 点均落在圆弧上。 • 对合成进给速度均匀性
Y γ’i γi γ ”i
△L” △L △L’
的有影响。但是影响很
小，可以证明：λ 0.3% 。 • 对逼近误差也有一定的 影响
0
max
<
X
4.几个问题的说明
通常仅用加法和移位运算方法就可完成
插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，
用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也
有用软件来完成这类算法的。
这类插补算法有： 逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标 点跟踪法；单步追综法等 脉冲增量插补主要用于早期的采用步进电机 驱动的数控系统。 由于此算法的速度指标和精度指标都难以满
△L
R
Pi+1(Xi+1,Yi+1) δ
O
X
圆弧插补公式的推导
图中Pi(Xi，Yi)为圆上 Y G02 Pi(Xi,Yi) 某一插补点A ，Pi+1(Xi+1， △Xi B Yi+1) 为圆上下一插补点C， A γ i △L 直线段AC（=△L）为本次 Ym △Yi D Pi+1(Xi+1,Yi+1) 的合成进给量，δ 为本次 δ C R 插补的逼近误差。 α
4.5
刀具半径补偿原理
一、刀具半径补偿的基本概念 刀具半径补偿(Tool Radius Compensation offset) 刀具 根据按零件轮廓 编程轨迹 编制的程序和预先设
定的偏置参数，数控
装置能实时自动生成
G41
C”
A
刀具
B
刀具中心轨迹的功能
称为刀具半径补偿功 能。
C
G42
A’
C’ 刀具中心轨迹
由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插
补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周 期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。 例如，日本FANUC 7M系统的插补周期是8ms，而位
置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也
是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、 4ms、
8ms 。
一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那
么该系统插补运算的最长时间T max 就确定了。 显然要求：
T T
max
< Δt
在采用分时共享的 CNC 系统中，
max
< Δ t/2
这是因为系统除进行插补运算外，CPU 还要执行
诸如位置控制、显示等其他任务。
▢
插补周期Δ t与位置控制周期Δ tP 的关系 Δ t = nΔ tP n=0，1，……
数字增量插补加工的原理 1) 插补周期的选择
–
插补周期Δ
2
t 与精度δ 、速度 F 的关系
Y
2
L 2
δ
△L
L Ft
8 Ft 2
2 2 2
ρ
Ft
X
▢
插补周期Δ t与插补运算时间 T 的关系
特点： 每次插补的结果仅产生一个单位的行程 增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉 冲的方式输出给步进电机。其基本思想