2016-2017学年重庆市彭水一中高一(下)期末数学试卷
数学---重庆市彭水第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
重庆市彭水第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n 的样本，若甲被抽到的概率为120，则n =（ ） A ．20 B ．50 C ．200 D ．5002.设集合2{2,log }A a =，{,}B a b =，若{0}A B = ，则A B = （ ） A ．{0,2} B ．{1,0,2}- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1,2}-3. 设i 是虚数单位，若复数1ia i+-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ． 3 4.若根据数据： x 4 5 6 7 8 y54321得到的回归方程为^^9y b x =+，则b= （ ） A ． 2 B ．1 C. 0 D ．-1 5. 函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1) C. (1,)+∞ D ．(0,)+∞6.已知函数12222,1()log (1),1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则((3))f f =（ ）A ．-2B ．18C. 1 D ．2 7.命题“对任意x R ∈，都存在1m >，使得x mx e >成立”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都存在1m >，使得x mx e ≤成立 B ．对任意x R ∈，不存在1m >，使得x mx e >成立 C. 存在x R ∈，对任意1m >，都有x mx e ≤成立D ．存在x R ∈，对任意1m >，都有x mx e >成立 8.设2log 3a =，则6log 12表示为（ ） A ．12a a ++ B ．21a a ++ C. 12a a + D ．21aa+ 9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ． 9B ．11 C. 55 D ．6610.已知函数()f x 是偶函数，对x R ∀∈有(2)(2)f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2x f x =，则(1)(2)(99)f f f +++= （ ） A ．992B ．2214 C. 2254 D ．5611. 函数1()cos 1xxe f x x e-=+的图象大致是（ ） A ． B ．C. D ．12.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，记其导函数为'()f x ，当0x >时，'2()()f x xf x x +>恒成立，则关于x 的不等式3(2017)2017f x x +-<的解集为（ ） A ．(,2017)-∞- B ．(2017,2017)- C. (2017,0)- D ．(2017,)-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线()2cos f x x x =+在点(,())66f ππ处的切线的斜率为 ．14.已知集合{|11}A x x x =<->或，2{|12}B x x =<<，则()R C A B = ． 15.某同学在解决一道数学题时发现：01234222=-，212345222=-，323456222=-，434567222=-，…，依此规律可以求得112nkk k =+∑关于n 的最简表达式为 ． 16.下列结论中正确的是 ．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病”；③已知“p q ∨”为真命题，则“p q ∧”“ ()p q ⌝∨”“ ()p q ∨⌝”中至少有一个真命题； ④以模型bxy ae =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln u y =，其变换后得到线性回归方程0.34u x =+，则 4ae =，0.3b = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数221,11()43,1x x f x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨++<-⎪⎩.（1）求函数()f x 的值域；（2）写出函数()f x 的单调区间，不需要证明.18. 为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x 年的年份代号为x ） 年份代号x 1234投资金额y （万元）12162024（1）请根据最小二乘法求出投资金额y 关于年份代号x 的回归直线方程； （2）试估计第8年对该地区的教育投次金额.附：^1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑， ay bx =-19. 已知函数32()391f x x x x =-+++ （1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[2,4]-上的最大值和最小值.20. 某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示.（1）是否有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？（2）按年龄采用分层抽样方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.15 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 已知函数21()ln (2)2f x a x x a x =+-+. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线经过坐标原点，求实数a 的值； （2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，且125()()32f x f x a +<--，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 40ρθρθ-+= （1）写出曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上运动，点Q 在直线l 上运动，求PQ 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，不等式()211f x x <+-的解集为M （1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()1f ab f a b >+-参考答案一、选择题 1～6.DABCCA 7～DABC二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）真，此时，中方程表示椭圆，故为假命题；2)1()1(22=-+-y x )1,0(π14x y 3±=p 2100)12(<<⇒<-⇒m m m 01>>+m m q q（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，为真命题 即或. （18）解：（Ⅰ），故在上单减，在上单增；（Ⅱ）≥恒成立，即≥，由（Ⅰ）知，≥， 即≤，≤.（19）解：（Ⅰ）由，知且点的横坐标为，又在直线上，，故圆的方程为；（Ⅱ）设切线方程为，则即，或， 故两条切线方程为和.（20）证明：（Ⅰ）取中点，连接，则为平行四边形，，，即，又平面平面，平面，平面平面；（Ⅱ）连接并延长交于点，则为中点且，又且，，即，，平面； ，.p 210<<⇔m q 01001<<-⇔⎩⎨⎧<>+⇔m m m q p ∨01<<-m 210<<m a x xax x f >⇒>-='0)()(x f ),0(a ),(+∞a )(x f a min )(x f a a a aa f x f ln 2)()(min -==a aa ln 22-∴a a ln 1-a <∴0e12||=BC ︒=∠90BAC 2||==AB r A 1A x y 2=)2,1(A ∴A 2)2()1(22=-+-y x )2(1-=+x k y 21|3|2=++k k 0762=--k k 1-=∴k 701=-+y x 0157=--y x BC E AE ADCE BC DC AE 21==∴︒=∠∴90BAC AB CA ⊥⊥PAB ABC ⊥∴CA PAB ∴⊥PAC PAB BG PA F F PA 2=GFBGBC AD //BC AD 21=2=∴OD BO ODBO GF BG =DF OG //∴//OG ∴PAD 13P OAG G PAO B PAO V V V ---==13P OAG P OAB V V --∴=（21）解：（Ⅰ）由题知即，； （Ⅱ）由题知可设直线，则， 则的中点横坐标为，纵坐标为，代入直线得 ，又，. （22）解：（Ⅰ），当时，在上单调递增，当时，， 在上单增，在上单减；（Ⅱ），则，有两个极值点即方程有两个不等实根，设，则，当时，，在上单增，不可能有两个零点，舍去；当时，，故在上单增，在上单减，，当时，函数的图象比的图象增长得快，故，所以要使有两个零点，只需即；综上，.524=+p2=p x y C 4:2=∴n x y PQ +=3:0)46(943222=+-+⇒⎩⎨⎧=+=n x n x xy nx y PQ 932n -329323=+-⨯n n 03=++m y x 9203-=n m 036)46(22>--=∆n n 31<⇒n 919-<∴m x a x f e 1)(-='0a ≤0)(>'x f )(x f R 0>a ax x f 1ln0)(<⇐>')(x f ∴)1ln ,(a -∞),1(ln +∞a)e (e )(xxa x x g -=)e 21(e )e 1(e )e (e )(xxxxxxa x a a x x g -+=-+-=')(x g 0e 21=-+x a x x a x x h e 21)(-+=xa x h e 21)(-='0a ≤0)(>'x h )(x h R 0>a ax x h 21ln 0)(<⇒>')(x h )21ln,(a -∞),21(ln +∞a 0e2)1(<-=-a h +∞→x xy e =)1(21+=x ay 0)(<x h )(x h 0)21(ln>a h 21001121ln <<⇒>-+a a 210<<a。
重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试 数学(文) PDF版含答案
7. 在区间 0, 2 内任取一个实数 a ，则使函数 f ( x ) log 2 a 1 x 在 0, 上为减函数的概率是（ A.
）
1 2
B.
1 4
C.
1 6
1
D.
1 8
8. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每
类九个问题， 《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三 角形三边 a, b, c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中 斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以 上这段文字写成公式，即S
x y
4 6.7 ） D. 1.95 ）
ˆ 0.95 x a ，则 a （ 从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 y
A. 2.2 B. 3.36 C. 2.6
6. 执行如图(图在第 11 题下方)所示的程序框图，若输入 a 5, b 2 ，则输出 n 的值为（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
f ( x) x e 1 的零点的个数为 x
2
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12 分）已知函数 f ( x) sin x cos x sin x ． （1）求函数 f x 的递增区间； （2）若 为锐角，且 f ( )
2
3 2 5 ,求 cos . 10
18பைடு நூலகம் （12 分)(原创)作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼.为了提前了解同 学们的意愿，现随机调查了 16 名男生和 14 名女生，结果显示，男女生中分别有 10 人和 5 人愿意继续留 在第一教学楼. (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表： 留在第一教学楼 男生 女生 总计 10 5 不留在第一教学楼 总计 16 14 30
重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
重庆市彭水县第一中学2017-2018学年第二学期高2020级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，，则向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据平面向量线性运算的坐标表示，利用求解即可.详解：，故选B.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算性质，意在考查对基本运算的掌握与应用，属于简单题.2. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】C【解析】对于若，则不成立，对于若，则不成立，对于根据不等式的性质两边同乘以，则，故成立，对于若，则不成立，故选C.3. 在数列中，，，则（）A. 2B. 3C.D. -1【答案】D【解析】分析：直接利用递推关系，由求出…,从而可得结果.详解：，，则；；；，故选D.点睛：本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）所求项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）所求项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.4. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 对角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】分析：由利用余弦定理列可得为负值，角为钝角，可得三角形为钝角三角形.详解：因为所以可得，再由余弦定理列可得，，为钝角，为钝角三角形，故选A.5. 在等比数列中，，是方程的两根，则（）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】D【解析】分析：根据韦达定理，利用等比数列的性质可得结果.详解：因为，是方程的两根，所以，由韦达定理可得，，根据等比数列的性质可得，，故选D.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.6. 设，是平面向量的一组基底，则能作为平面向量的一组基底的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：不共线的向量就能作为基底，D选项对于的坐标分别是不共线，故可以作为基底.考点：向量基本运算.7. 在中，已知，，，则角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】分析：由正弦定理可求得的值，由大边对大角可得，从而可得角的值.详解：由正弦定理可得，因为>，可解得，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8. 若向量，满足，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：由，可求出的值.详解：因为，得,，故选A.点睛：本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.9. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. -11B. 11C. -1D. 1【答案】C【解析】分析：不等式的解集转化为方程的根，由韦达定理求出的值，求和即可得结果.详解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程的根，由韦达定理可得，故，故选C.点睛：本题主要考查一元二次方程不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，考查韦达定理的应用，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.10. 已知等差数列中，是的前项和，且，，则的值为（）A. 260B. 130C. 170D. 210【答案】D【解析】分析：由等差数列的性质可得成等差数列，结合，，即可得结果.详解：由等差数列的性质可得成等差数列，所以，又因为，，所以，解之可得，故选D.点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.11. 已知，则的最小值为（）A. B. -1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】因为所以选D.12. 设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（）A. B. C. 20 D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列的前项公式求出，由数列的单调性可得，根据基本不等式的性质求解即可.详解：设等比数列的的公比，，，，则，当且仅当，即时取等号，的最小值为，故选C.点睛：本题考查了等比数列的前项公式，利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 数列，，，，…，则是该数列的第__________项．【答案】8【解析】分析：将，化为，可得，为等差数列，公差为，首项为，利用等差数列的通项公式可得结果.详解：数列，化为，可得，为等差数列，公差为，首项为，通项公式，令，解得，所以是该数列的第项，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式，以及归纳推理，属于简单题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】作可行域，则直线过点A（3,0）时取最大值315. 已知数列的前和为，且，则__________．【答案】【解析】分析：当时，，当时，，可得，两式相减得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可得结果.详解：当时，，当时，，①，②①-②得：，即，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故答案为.点睛：本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.16. 在锐角中，角、、所对的边分别为，，，若，则取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理,a2=b(b+c)即为sin2A−sin2B=sinBsinC，，，sin(A+B)sin(A−B)=sinBsinC即为sinCsin(A−B)=sinBsinC，sin(A−B)=sinB，由于A，B为三角形的内角，则有A−B=B，即A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得,，结合题意可得角的范围： ,则的取值范围是。
2016-2017学年重庆市彭水第一中学高一下学期期末考试数学试题
2016-2017学年重庆市彭水第一中学高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(2,3)a = ，(3,)b x =-，则a b ⊥ ，则x =（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-32.已知等比数列{}n a 满足122a a +=，348a a +=，则6S 的值为（ ） A ．21 B ．32 C ．42 D ．1703.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3a =，b =3A π=，则B =（ ）A ．6π B ．4π C ．56π D ．6π或56π4.阅读如图所示的程序框图，若输入的,a b 为正实数，则该算法的功能是（ ）A ．求a b -的值B ．求b a -的值 C. 求a b -的值 D ．求a b --的值5.已知向量,a b满足：6a = ，3b = ，12a b ∙=- ，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．-4B ．-2 C.2 D ．4 6.函数3122y x x =+-，(2,)x ∈+∞的最小值为（ ） A ．12 B ．24 C. 36 D ．487.已知某产品的投入资产x 与销售收入y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y bxa =+ 中的 1.2b = ，则当投入资产为120万元时，销售收入约为（ ）A ．142万元B ．152万元 C. 154万元 D ．156万元8.若实数,x y 满足不等式组21036010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，且使目标函数z ax y =+取得最小值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．13或1 B ．-2或13 C. -2或1 D ．13-或1 9.随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为,x y ，设向量(,)a x y =，(1,2)b =-，则a 与b 的夹角为锐角的概率为（ ）A ．16 B ．29 C. 14 D ．1310.某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90,140]内，某频率分布直方图如下图所示，若前4组的频率依次成等差数列，则实数a =（ ）A ．0.02B ．0.024 C.0.028 D ．0.03 11.某同学了计算1111369300++++ 的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（ ）A ．98i ≤B ．99i ≤ C. 100i ≤ D ．101i ≤12.在平面四边形ABCD 中，AB =2AD BC CD ===，记ABD ∆、BCD ∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最大值为（ ）A ．3.5B ．7 C.14 D ．28第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率为 ．14.在等差数列{}n a 中，2101218a a a ++=，则8a = ．15.已知点(2,2)A -，(2,4)B ，若直线1y kx =-与线段AB （包含端点,A B ）有公共点，则实数k 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3B π=，3a =，4c =，D 为边AC上一点，2AD DC =，则BD AB ∙=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点(2,4)A -，(3,1)B -，(3,4)C --，设向量AB a = ，BC b = ，CA c =（1）若a mb nc =+，求实数,m n 的值；（2）若3CM c = ，2CN b =- ，求向量MN的坐标.18. （1）若关于x 的不等式2(3)30x a x a -++<的解集是[1,)+∞的子集，求实数a 的取值范围；（2）已知,0a b >且122a b+=，求a b +的最小值. 19. 袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、2、3，2个黑球的标号分别为1、3.（1）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率；（2）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4的概率.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求n a ；（2）若23log 1n n b a =-，求数列11{}n n b b +∙的前n 项和.21. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，D 为边BC 上一点，1AD =.（1）若ABC ∆2b =，求DC ； （2）设ABC ∆的面积为S ，若22sin sin sin S c C ac A bc B +=+，求C .22. 已知数列{}n a 满足：11a =，21212212n n n a a --+=-，2221212n n n a a ++=+，*n N ∈. （1）求21n a -；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式21n S λ-<（1321n a a a n +++++ ）对任意*n N ∈且2n ≥成立，求实数λ的取值范围.2017年春高一(下)期末测试卷数学 参考答案一、选择题 1～6 BCACAC7～12 BCABBC第（12）题提示：在ABD ∆中，2222cos 16BD AD AB AD AB A A =+-⋅=-在BCD ∆中，2222cos 88cos BD CD CB CD CB C C =+-⋅=-，1cos A C -=22222222221211sin sin 12sin 4sin 44S S AB AD A CB CD C A C +=⋅+⋅=+222212sin 44cos 12sin 41)A C A A =+-=+--224cos 1214A A =-++≤ 等号成立时cos A =二、填空题 （13）13（14）6 （15）35(,][,)22-∞-+∞ （16）283-第（16）题提示：记BA m = 、BC n = ，由2AD DC =得1233BD m n =+∴2121228()()||||||cos 33333BD AB m n m m m n B ⋅=+⋅-=--⋅=-三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由题0a b c ++= ，a b c =--，又,b c不共线，由平面向量基本定理，1m n ==- （Ⅱ）(6,3)b =-- ，(1,8)c =，23(9,18)MN CN CM b c =-=--=-（18）解：（Ⅰ）由题(3)()0x x a --<当3a ≥时，不等式的解集为{|3<<}x x a ，此时显然是[1,)+∞的子集当3a <时，不等式的解集为{|<<3}x a x ，要使其为[1,)+∞的子集，∴13a <≤ 综上，[1,)a ∈+∞（Ⅱ）1222()()()1233b a a b a b a b a b +=++=+++++≥∴32a b ++≥2b a a b =，122a b +=，即a b == （19）解：（Ⅰ）记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3，从中摸两个球共有：（白1、白2）、（白1、白3）、（白1、黑1）、（白1、黑3）、（白2、白3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）、（白3、黑3）、（黑1、黑3）共10种情况两球颜色和标号都不相同的有：（白1、黑3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）共4种情况 ∴所求概率为42105P == （Ⅱ）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有25种情况其中标号之和小于4的有（白1、白1）、（白1、黑1）、（黑1、白1）、（黑1、黑1）、（白1、白2）、（黑1、白2）、（白2、白1）、（白2、黑1）共8种情况 ∴所求概率为825P = （20）解：（Ⅰ） 22n n S a =-，1122n n S a --=-(2)n ≥，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以{}n a 为公比为2的等比数列又11122S a a ==-，∴12a =， ∴112n n n a a q -==（Ⅱ）由（Ⅰ）得，31n b n =-，111111()(31)(32)33132n n b b n n n n +==-⋅-+-+设所求数列前n 项和为n T ， ∴1111111111[()()()]()3255831323232n T n n n =-+-++-=--++ 11696n =-+ （21）解：（Ⅰ）设CAD θ∠=，1sin 2ADC S AD b θ∆=⋅=，解得sin θ= ∴3πθ=或23π当6πθ=时，2222cos 3DC b AD AD b θ=+-⋅=，DC =当56πθ=时，2222cos 7DC b AD AD b θ=+-⋅=，DC =（Ⅱ）由题2sin sin sin sin ab C c C ac A bc B +=+ 由正弦定理，322abc c a c b c +=+即222ab c a b +=+2221cos 22a b c C ab +-==，3C π=（22）解：（Ⅰ）由题2212121212232n n n n n a a --+--=+=⋅ ∴23212332n n n a a ----=⋅25232532n n n a a ----=⋅……13132a a -=⋅累和得11323212112(14)3(222)132114n n n n a a -----=++++=+⋅=--（Ⅱ）由（Ⅰ）得，21222121222n n n n a a --=--=-，21212n n a -=- ∴2120n n a a -+=当n 为偶数时，0n S =，当n 为奇数时，21n n n S a ==- ∴2121121412n nn S --=-=⋅- 132113212(14)2(21)(21)(21)(41)143n n n n a a a n n n n ---++++=-+-++-+=-+=-- ∴1241(41)23n nλ⋅-<-对2n ≥恒成立， 即111141(41)33312222[]2412412241n n n n n λ⋅--->⋅=⋅=⋅---- 显然1312[]2241n ⋅--随n 的变大而变大，13132[]22414n ⋅-<-所以λ的取值范围为3[,)4+∞。
2016-2017学年重庆市彭水一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年重庆市彭水一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，若甲被抽到的概率为，则n＝（）A．20B．50C．200D．5002．（5分）设集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，0，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）根据如表数据，得到的回归方程为＝x+9，则＝（）A．2B．1C．0D．﹣15．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）已知函数，则＝（）A．﹣2B．C．1D．27．（5分）命题“对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx＞e x成立”的否定为（）A．对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx≤e x成立B．对任意x∈R，不存在m＞1，使得mx＞e x成立C．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx≤e x成立D．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx＞e x成立8．（5分）设a＝log23，则log612表示为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．6610．（5分）已知函数f（x）是偶函数，对∀x∈R有f（2+x）＝f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f （x）＝2x，则f（1）+f（2）+…+f（99）＝（）A．B．C．D．5611．（5分）函数f（x）＝cos x的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，记其导函数为f'（x），当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞x恒成立，则关于x的不等式3f（x+2017）﹣x＜2017的解集为（）A．（﹣∞，﹣2017）B．（﹣2017，2017）C．（﹣2017，0）D．（﹣2017，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线f（x）＝2x+cos x在点处的切线的斜率为．14．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|1＜x2＜2}，则（∁R A）∪B＝．15．（5分）某同学在解决一道数学题时发现：，，，，…，依此规律可以求得关于n的最简表达式为．16．（5分）下列结论中正确的是．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病”；③已知“p∨q”为真命题，则“p∧q”“（¬p）∨q”“p∨（¬q）”中至少有一个真命题；④以模型y＝ae bx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设u＝lny，其变换后得到线性回归方程u＝0.3x+4，则，．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）写出函数f（x）的单调区间，不需要证明．18．（12分）为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x年的年份代号为x）（1）请根据最小二乘法求出投资金额y关于年份代号x的回归直线方程；（2）试估计第8年对该地区的教育投次金额．附：＝，．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．20．（12分）某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示．（1）是否有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？（2）按年龄采用分层抽样方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+﹣（a+2）x．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，求实数a的值；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＜﹣3a﹣，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0（1）写出曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上运动，点Q在直线l上运动，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集为M （1）求集合M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a+b）﹣1．2016-2017学年重庆市彭水一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，若甲被抽到的概率为，则n＝（）A．20B．50C．200D．500【解答】解：采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，甲被抽到的概率为，故＝，解得：n＝50，故选：B．2．（5分）设集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，0，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则a＝1，b＝0；∴A＝{2，0}，B＝{1，0}，∴A∪B＝{0，1，2}．故选：C．3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝是纯系数，∴，解得a＝1．故选：C．4．（5分）根据如表数据，得到的回归方程为＝x+9，则＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：由题意可得＝（4+5+6+7+8）＝6，＝（5+4+3+2+1）＝3，∵回归方程为＝x+9且回归直线过点（6，3），∴3＝6b+9，解得b＝﹣1，故选：D．5．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：f′（x）＝令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）＝lnx﹣x的单调递增区间是（0，1）故选：B．6．（5分）已知函数，则＝（）A．﹣2B．C．1D．2【解答】解：函数，则＝f（）＝f（﹣2）＝2﹣3＝．故选：B．7．（5分）命题“对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx＞e x成立”的否定为（）A．对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx≤e x成立B．对任意x∈R，不存在m＞1，使得mx＞e x成立C．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx≤e x成立D．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx＞e x成立【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx＞e x成立”的否定是：存在x∈R，对任意m＞1，都有mx≤e x成立．故选：C．8．（5分）设a＝log23，则log612表示为（）A．B．C．D．【解答】解：a＝log23，则log612＝＝＝，故选：B．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．66【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S＝1×的值，由于S＝1×＝＝66．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，对∀x∈R有f（2+x）＝f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f （x）＝2x，则f（1）+f（2）+…+f（99）＝（）A．B．C．D．56【解答】解：由题意，f（2+x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），故函数f（x）为周期为4的函数，又由当﹣2≤x≤0时，f（x）＝2x，故f（﹣2）＝，f（﹣1）＝f（1）＝，f（0）＝1，故f（1）+f（2）+…+f（99）＝25（+++1）﹣1＝故选：B．11．（5分）函数f（x）＝cos x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝cos x，可得f（﹣x）＝cos（﹣x）＝＝﹣f（x），函数是奇函数，排除B，x＝时，f（）＝0，排除D．x＝时，f（）＝＜0，对应点在第四象限，排除C，故选：B．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，记其导函数为f'（x），当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞x恒成立，则关于x的不等式3f（x+2017）﹣x＜2017的解集为（）A．（﹣∞，﹣2017）B．（﹣2017，2017）C．（﹣2017，0）D．（﹣2017，+∞）【解答】解：根据题意，构造函数g（x）＝x2f（x）﹣，其导数g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）﹣x2＝x[2f（x）+xf′（x）﹣1]，又由x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞x，则g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，由函数f（x）是定义在R上的奇函数可得g（x）＝x2f（x）﹣在（﹣∞，+∞）上为增函数，不等式3f（x+2017）﹣x＜2017变形可得g（x+2017）＜g（0），可得x+2017＜0，x＜﹣2017；即该不等式的解集为（﹣∞，﹣2017）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线f（x）＝2x+cos x在点处的切线的斜率为．【解答】解：f′（x）＝2﹣sin x，∴k＝f′（）＝，故答案为：．14．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|1＜x2＜2}，则（∁R A）∪B＝{x|﹣＜x＜}．【解答】解：集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁R A＝{x|﹣1≤x≤1}，又B＝{x|1＜x2＜2}＝{x|﹣＜x＜﹣1或1＜x＜}，∴（∁R A）∪B＝{x|﹣＜x＜}．故答案为：{x|﹣＜x＜}．15．（5分）某同学在解决一道数学题时发现：，，，，…，依此规律可以求得关于n的最简表达式为．【解答】解：由已知中：，，，，…，归纳可得：＝，故＝+++…+＝，故答案为：16．（5分）下列结论中正确的是①③④．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病”；③已知“p∨q”为真命题，则“p∧q”“（¬p）∨q”“p∨（¬q）”中至少有一个真命题；④以模型y＝ae bx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设u＝lny，其变换后得到线性回归方程u＝0.3x+4，则，．【解答】解解：对于①，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，根据方差的性质得方差不变；故①正确，对于②，在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“有1%的可能性使推断出现错误，不表示有99%的可能患有肺病”，故②错”；对于③，由“p∨q”为真命题，可得p、q中至少有一个真命题，则“p∧q”“（¬p）∨q”“p ∨（¬q）”中至少有一个真命题，故正确；对于④，y＝ae bx两边取对数，可得lny═lna+bx，可得u＝lna+bx，其变换后得到线性回归方程u＝0.3x+4，则，．故正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）写出函数f（x）的单调区间，不需要证明．【解答】解：函数．（1）当﹣1≤x≤1时，f（x）＝，∵y＝1﹣x2在﹣1≤x≤1时的值域为[0，1]．∴f（x）的值域为[0，1]．当﹣1＞x时，f（x）＝x2+4x+3，二次函数的性质可得值域为[﹣1，+∞）综上：故得函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）．（2）当﹣1≤x≤1时，f（x）＝，设u＝1﹣x2，在（﹣1，0）是单调递增，（0，1）是单调递减．f（x）转化为f（u）＝是单调递增．∴当﹣1≤x≤1时，可得f（x）（﹣1，0）是单调递增，（0，1）是单调递减．当﹣1＞x时，f（x）＝x2+4x+3，开口向上，对称轴x＝﹣2．∴当﹣1＞x时，可得f（x）在（﹣2，﹣1）是单调递增，（﹣∞，﹣2）是单调递减．综上可得：f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，1）是单调递减，在（﹣2，﹣1）和（﹣1，0）是单调递增．18．（12分）为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x年的年份代号为x）（1）请根据最小二乘法求出投资金额y关于年份代号x的回归直线方程；（2）试估计第8年对该地区的教育投次金额．附：＝，．【解答】解：（1）由表中数据，计算＝×（1+2+3+4）＝2.5，＝×（12+16+20+24）＝18，＝＝＝＝4，∴＝﹣＝18﹣4×2.5＝8，∴y关于x的回归方程为＝4x+8；（Ⅱ）当x＝8时，＝4×8+8＝40，估计第8年对该地区的教育投资金额为40万元．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x+1）（x﹣3）由f′（x）＜0，可得x＜﹣1或x＞3；由f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜3．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），递增区间为（﹣1，3）；（2）令f′（x）＝0，可得x＝﹣1或x＝3．∵f（﹣1）＝﹣4，f（3）＝28，f（﹣2）＝3，f（4）＝21，∴f（x）在[﹣2，4]上的最大值为28，最小值为﹣4．20．（12分）某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示．（1）是否有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？（2）按年龄采用分层抽样方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率．附：，其中n ＝a +b +c +d ．【解答】解：（1）根据列联表中数据，计算＝≈7.959，对照临界值得7.959＞6.635，∴有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关；（2）按年龄采用分层抽样方法，从喜欢中华传统文化中抽取6人， 大于45岁抽取6×＝4人，记为A 、B 、C 、D ，不大于45岁抽取2人，记为e 、f ，从这6人中任选2人，基本事件为AB 、AC 、AD 、Ae 、Af 、BC 、BD 、Be 、Bf 、CD 、Ce 、Cf 、De 、Df 、ef 共15种， 其中这2人的年龄均大于45岁的事件为 AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6种， 故所求的概率为P ＝＝．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +﹣（a +2）x ．（1）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线经过坐标原点，求实数a 的值； （2）若函数f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＜﹣3a ﹣，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f （x ）的导数为f ′（x ）＝+x ﹣（a +2），f （1）＝﹣a ﹣， 曲线y ＝f （x ）在点P （1，f （1））处的切线斜率为k ＝a +1﹣a ﹣2＝﹣1， 故切线方程是：y +a +＝﹣（x ﹣1），将（0，0）代入上式得：a +＝1，解得：a ＝﹣； （2）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， f ′（x ）＝+x ﹣（a +2）＝，依题意，方程x2﹣（a+2）x+a＝0有两个不等的正根x1，x2（其中x1＜x2）．故x1+x2＝a+2＞0，x1x2＝a＞0，所以f（x1）+f（x2）＝aln（x1x2）+（x12+x22）﹣（a+2）（x1+x2）＝alna+[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（a+2）（x1+x2）＝alna+[（a+2）2﹣2a]﹣（a+2）a+2）＜﹣3a﹣，整理得：2alna﹣a2+1＜0，令h（a）＝2alna﹣a2+1，（a＞0），h′（a）＝2（lna﹣a+1），h″（a）＝，故h′（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h′（a）≤h′（1）＝0，故h（a）在（0，+∞）递减，而h（1）＝0，故a∈（1，+∞）时，h（a）＜0，故a∈（1，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0（1）写出曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上运动，点Q在直线l上运动，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得：+y2＝1．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0，可得：直线l的直角坐标方程2x﹣y+4＝0．（2）设点P（cosα，sinα），则|PQ|＝＝≥＝，当sin（α﹣φ）＝1时取等号．∴|PQ|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集为M（1）求集合M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a+b）﹣1．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|x+1|，不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集为M∴M＝{x||x+1|＜|2x+1|﹣1}当x≤﹣1时，﹣x﹣1＜﹣2x﹣1﹣1，解得x＜﹣1，∴x＜﹣1；当﹣时，x+1＜﹣2x﹣1﹣1，解得x＜﹣1，无解；当x时，x+1＜2x，解得x＞1．∴M＝{x|x＜﹣1或x＞1}．证明：（2）∵a，b∈M，∴a＜﹣1或a＞1，b＜﹣1或b＞1，∵f（ab）＝|ab+1|，f（a+b）＝|a+b+1|，∴当a＞1，b＞1时，f（ab）﹣[f（a+b）﹣1]＝|ab+1|﹣|a+b+1|+1＝ab﹣（a+b）+1＞0；当a＜﹣1，b＜﹣1时，f（ab）﹣[f（a+b）﹣1]＝|ab+1|﹣|a+b+1|+1＝ab﹣（a+b）+1＞0；当a＞1，b＜﹣1或a＜﹣1，b＞1时，f（ab）﹣[f（a+b）﹣1]＝|ab+1|﹣|a+b+1|+1＝（1﹣ab）+1﹣|a+b+1|＝（2﹣ab）﹣|a+b+1|＞0．综上，f（ab）＞f（a+b）﹣1．。
2016-2017年重庆市彭水一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
）
9． （5 分）已知△ABC 的面积为 （ A． ） B． C．
，则△ABC 的周长等于
D．
10． （5 分）已知﹣9，a1，a2，﹣1 四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1 五个实数成等比数列，则 b2（a2﹣a1）的值等于（
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）
A．﹣8
B．8
C．
D．
11． （5 分）直线 l 过点 M（﹣1，2） ，且与以 P（﹣2，﹣3） ，Q（3，0）为端点 的线段 PQ 相交，则 l 的斜率的取值范围（ A． C． 12． （5 分）已知平面向量 角为 150°，则|t（ A． + B． ， ）﹣ 满足|2 B． D． ﹣ |= ，且 + 与 ） ﹣2 的夹 ）
21． （12 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c， =（cosA， cosC） ， =（ c﹣2b， a） ，且 ⊥ ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a=b，且 BC 边上的中线 AM 的长为 ，求边 a 的值．
22． （10 分）在数列{an}中，已知 a1=2，点（an，an+1）在函数 f（x）=x2+2x 的图 象上，其中 n∈N*． （Ⅰ）求证：数列{1g（1+an）}是等比数列； （Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
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2016-2017 学年重庆市彭水一中高一（下）期中数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）已知等差数列{an}满足 a2+a6=8，则 a4=（ A．3 B．6 C．8 ） D．4
重庆市2016-2017学年高一数学下学期期末试题 精品
重庆市2016-2017学年高一数学下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,572．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-204．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．2D ．85．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{}a 中，若1,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( )7，则角B 等于( ) A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60120︒︒或8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( )A ．8213-B ．8223-C ．9223-D ．9213-9．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数2,x =方差24,s =则数据123,x -223,,x - 23n x -的平均数、方差和标准差分别为( )A ．4, 16 4,B ．1, 16 4,C ．4, 64 8,D ．1, 64 8, 10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30︒，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( )A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向 12．已知实数,x y ，若0,0x y ≥≥，且+=2x y ，则1+21x yx y +++的最大值为( ) A ．65B ．75C ．85D ．95第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．如图，在一个边长为2的正方形内随机撒入1200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有400粒落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为___________.14．某中学高一、高二、高三三个年级共有1500名学生，其中高二年级有450名学生，高三年级有550名学生，为了调查这些学生的课外阅读情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则在高一年级应抽取___________名学生. 15．秦九韶算法是中国古代求多项式f (x )=a n x n + a n –1x n –1 +…+ a 1x + a 0的值的优秀算法,直到今天仍很 先进,其算法见程序框图.若f (x )=6x 5–2x 4+20x 3–1000x 2+300x +700,则利用秦九韶算法易求得f (7)=___________.16．下表是某村2004年到2013年十年间每年考入大学的人数，为了方便计算，制表人 将2004年编号为1,2005年编号为2，．．．大学的人数有___________人.(附：线性回归方程 y bx a =+ ，其中 1122211()(),.()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx====---===---∑∑∑∑ ) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）在公差d ≠0的等差数列{}n a 中，12a =-，且5711a a a ，，成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值. 18．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m =1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）某中学从参加环保知识竞赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶问题：(Ⅰ)求抽取学生成绩的中位数, 并修复频率分布直方图；(Ⅱ)根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩.(以各组的区间中点值代表该组的各个值)20．（本小题满分12分）三角形ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若222sin .2b c a B ac +-=(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若△ABC 的外接圆半径为2，求△ABC 面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.22．（本小题满分10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率；(Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率. 高一数学（文科）答案 1—6 CDCBDD 7—12 ACBACA13．4314．40 15．56700 16．3217．(Ⅰ)由题有225117111,(4)(10)(6)a a a a d a d a d =++=+即， ······2分10,21d a d ≠=-=由将代入可解得， ······4分∴1(1)3n a a n d n =+-=-； ······6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得2(1)121(522n n n S n n n -=-+⋅=-， ······9分21525[()]224n =--， 由N *n ∈知23n =或时，min ()3n S =-. (12)分18．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<， 可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； (6)分②当m ≠时，还需220(12)42(1)0mm m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分 解之得12m +≥. ······11分 综上得m的取值范围是12m +≥. ······12分 19．(Ⅰ)由可见信息可知抽取学生成绩的个数为2200.0110=⨯个，从而据茎叶图可得抽取学生成绩的中位数为7577762+=， ······2分修复的频率分布直方图如图: ······6分(Ⅱ)根据修复后的 频率分布直方图 可得所抽取样本 的平均成绩为550.0110650.02510750.03510850.01510950.01510⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯75=分， ······10分由此估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩大约为75分. ······12分20．(Ⅰ)由222sin 2b c a B ac +-=得222sin 2b c a B a bc b+-=⋅，即cos sin A Ba b =， 又由正弦定理得cos sin tan 1sin sin A BA A B=⇒=，可得4A π=； ······6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设可得2sin a R A ==由余弦定理有，2282cos24b c bc bc bc π=+-≥⇒≤， ······9分1sin 2244ABCS bc π∴=≤= ， 其中“=”当且仅当b c =时成立，故△ABC面积的最大值是2+. ······12分21．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时， 两式相减得: 1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121nn n c b b n n n n +===--+-+，于是n T =11[(23n n -+-++--+21nn =+ ，······8分 依题意(21)(20)nkn n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++ (1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时， 即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>> ，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==， 从而所求k的最小值为3161. ······12分 (若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n=++++求得的最值参照给分) 22．(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C 1组成中国战队的一切可能的结果组成集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 3，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 3，C 1)}， 由9个基本事件组成．由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M 表示“A 1被选中”，则 M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 1)}， 因而31()93P M ==. ······5分 (Ⅱ)用N 表示“A 1、B 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“A 1、B 1全被选中”， 由于N ＝{(A 1，B 1，C 1) }，∴1()9P N =，从而8()1()9P N P N =-=. ······10分。
重庆市彭水一中2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题
重庆市彭水一中2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题
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2016-2017年重庆市彭水一中高一(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝3， ∴公差 d＝ 故选：D． 2． （5 分）已知 ＝（1，﹣2） ， ＝（1，x） ，若 A． B． C．2 ， ，则 x 等于（ ） D．﹣2 ＝ ＝1．
【解答】解：因为 ＝（1，﹣2） ， ＝（1，x） ， 所以 ，
即 1×1﹣2x＝0， 解得 ，
， （λ∈R） ． 若
） ，则实数 m 的值为
三、解答题： （共 70 分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分） 17． （12 分）已知向量 ＝（1，0） ， ＝（2，1 （1）求| +3 |； （2）当 k 为何实数时，k ﹣ 与 +3 平行，平行时它们是同向还是反向？ 18． （12 分） 在等差数列{an}和等比数列{bn}中， a1＝b1＝1， b4＝8， {an}的前 10 项和为 55． （1）求通项 an，bn； （2）设{an+bn}的前 n 和为 Sn，求 Sn． 19． （12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 2asinA＝（2b﹣c）sinB+ （2c﹣b）sinC． （Ⅰ）求角 A 的大小；
2016-2017 学年重庆市彭水一中高一（下）第二次月考数学试卷 （理科）
一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝3 则公差 d 等于（ A．﹣1 B．0 C．2 ，则 x 等于（ ） D．1 ） D．﹣2 ） D． ） D．243 表示的平面区域上运动，则 z＝x﹣y
D．2
2
6． （5 分）已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3•a9＝2a5 ，a2＝1，则 a1＝（ A． B． C． D．2
重庆市彭水县高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
2017年春高一(下)期末测试卷数学 参考答案一、选择题 1～6 BCACAC7～12 BCABBC第（12）题提示：在ABD ∆中，2222cos 16BD AD AB AD AB A A =+-⋅=-在BCD ∆中，2222c o s 88c o s B D C D C B C D C B C C=+-⋅=-，1cos A C -=22222222221211sin sin 12sin 4sin 44S S AB AD A CB CD C A C +=⋅+⋅=+222212sin 44cos 12sin 41)A C A A =+-=+--224cos 1214A A =-++≤ 等号成立时cos 6A =二、填空题 （13）13（14）6 （15）35(,][,)22-∞-+∞ （16）283-第（16）题提示：记BA m =、BC n =，由2AD DC =得1233BD m n =+ 2121228()()||||||cos 33333BD AB m n m m m n B ⋅=+⋅-=--⋅=-三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题0a b c ++=，a b c =--，………………3分又,b c 不共线，由平面向量基本定理，1m n ==-…………5分 （Ⅱ）(6,3)b =--，(1,8)c =，………………………………7分23(9,18)MN CN CM b c =-=--=-………………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题(3)()0x x a --<…………………………2分当3a ≥时，不等式的解集为{|3<<}x x a ，此时显然是[1,)+∞的子集…………3分当3a <时，不等式的解集为{|<<3}x a x ，要使其为[1,)+∞的子集，13a <≤……5分综上，[1,)a ∈+∞…………6分（Ⅱ）1222()()()1233b a a b a b a b a b +=++=++++=+≥……9分3a +，等号成立时2b a a b =，122a b +=，即1,22a b +==……12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3，从中摸两个球共有：（白1、白2）、（白1、白3）、（白1、黑1）、（白1、黑3）、（白2、白3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）、（白3、黑3）、（黑1、黑3）共10种情况…………2分 两球颜色和标号都不相同的有：（白1、黑3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）共4种情况……………4分所求概率为42105P ==…………6分 （Ⅱ）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有25种情况…………8分其中标号之和小于4的有（白1、白1）、（白1、黑1）、（黑1、白1）、（黑1、黑1）、（白1、白2）、（黑1、白2）、（白2、白1）、（白2、黑1）共8种情况…………10分所求概率为825P =…………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22n n S a =-，1122n n S a --=-(2)n ≥，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以{}n a 为公比为2的等比数列……2分又11122S a a ==-，12a =，…………4分112n n n a a q -==…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，31n b n =-，111111()(31)(32)33132n n b b n n n n +==-⋅-+-+…………9分设所求数列前n 项和为n T ，1111111111[()()()]()3255831323232n T n n n =-+-++-=--++11696n =-+…………12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设CAD θ∠=，1sin 22ADC S AD b θ∆=⋅=，解得sin 2θ=，3πθ=或23π…………2分当6πθ=时，2222cos 3DC b AD AD b θ=+-⋅=，DC =4分当56πθ=时，2222cos 7DC b AD AD b θ=+-⋅=，DC =…………6分（Ⅱ）由题2sin sin sin sin ab C c C ac A bc B +=+…………8分由正弦定理，322abc c a c b c +=+即222ab c a b +=+…………10分2221cos 22a b c C ab +-==，3C π=…………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题2212121212232n n n n n a a --+--=+=⋅………………2分23212332n n n a a ----=⋅ 25232532n n n a a ----=⋅……13132a a -=⋅……………………………………………4分累和得11322112(3(214n n n n a a -----=++++=+⋅=--………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，21222121222n n n n a a --=--=-，21212n n a -=-…………7分 2120n n a a -+=当n 为偶数时，0n S =，当n 为奇数时，21nn n S a ==-2121121412n n n S --=-=⋅-…………9分132113212(14)2(21)(21)(21)(41)143n n n n a a a n n n n ---++++=-+-++-+=-+=--………………10分1241(41)23n nλ⋅-<-对2n ≥恒成立， 即111141(41)33312222[]2412412241n n n n n λ⋅--->⋅=⋅=⋅---- 显然1312[]2241n ⋅--随n 的变大而变大，13132[]22414n ⋅-<-所以λ的取值范围为3[,)4+∞…………12分。
重庆市彭水第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
2016 年春彭水第一中学校数学第一次月考考试测试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合 A 2,3,4 ， B2,4,6 ，则 AB （）A ． {2}B ．{2 ， 4}C ．{2，4，6}D ．{2， 3，4，6}2． sin390( )1 B．1C3 D ．3A ．2．2223．已知 tan1 ，则 cos2 2sin 2 （）3cos2A ．7B ．1 C ．1D ．7933 94．已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为 2 弧度，则这个扇形的面积为（）A ． 25B ． 5C． 25D ．25425．已知函数 f (x)x 2 4x, x 03 的值为（1, x 0，则 f f）A ． 3B ．1C ．3D ．216．函数 f ( x)lg x1的零点所在的区间是（）xA ． (0,1]B ． (1,10]C ． (10,100]D ． (100, )7．若 a0.32 ， b log 2 0.3 ， c 20 .3 ，则 a, b,c 的大小关系是（）A ． a b cB ． a c bC ． b c aD ． b a c8．若函数 y2sin( wx) ( w 0,) 的部分图像如右图，则此函2数的解析式（）A ． y2 sin(x6) ． B ． y2sin( 4x) C ． y2 sin(x) D ． y 2sin(4x)242 669. 函数y sin( 25 ) 的图像的一条对称轴方程为（）x2A ． xB ． xC ． x524D ． x8410．函数 f ( x) lg( x 2 x 6) 的单调递减区间为（）A ． (,1) B ．(1, ) C ． ( 2, 1)D ．(1,3)2 22 211．已知(0,) ）且 cos()3则 cos 的值为（）45A ．2B ．2C ．7 2D ．7 2 1010101012．化简 tan 20 4 sin 20 的结果为（）A ． 1B ．1C ．3D ．323二. 填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13．求向量 AB BC CD．14．计算： log 62 2 log 6 3 10lg 2． 15．已知( 0,2 ) 且 cos1，则 tan的值为．2 316．方程 lg x sin x 0 的实数的个数是三. 解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17．已知 tan() 2, tan() 3 .2sin() sin()（1）求 tan的值；（ 2）求2的值．cos2sin18．已知函数f ( )log(x2x),()log(2x2) . x2g x2（1）求f ( x)的定义域；（2）求不等式 f ( x)g (x) 的解集．19．已知函数 f ( x) 2 cos2 x cos2x 1, x R（ 1）求f ( x)的最小正周期及f ( x)取得最大值时x 的集合；（ 2）若 x ∈ (0,) ，求f ( x)的值域。
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2016-2017学年重庆市彭水一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量，，则，则x=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣32．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=2，a3+a4=8，则S6的值为（）A．21 B．32 C．42 D．1703．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A．B． C．或D．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b为正实数，则该算法的功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．求﹣|a﹣b|的值5．（5分）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．（5分）函数y=12x+，x∈（2，+∞）的最小值为（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）已知某产品的投入资产x与销售收入y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的，则当投入资产为120万元时，销售收入约为（ ） A ．142万元B ．152万元C ．154万元D ．156万元8．（5分）若实数x ，y 满足不等式组，且使目标函数z=ax +y 取得最小值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．或1B ．﹣2或C ．﹣2或1D ．或19．（5分）随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为x ，y ，设向量，，则与的夹角为锐角的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90，140]内，某频率分布直方图如图所示，若前4组的频率依次成等差数列，则实数a=（ ）A ．0.02B ．0.024C ．0.028D ．0.0311．（5分）某同学了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（ ）A．i≤98 B．i≤99 C．i≤100 D．i≤10112．（5分）在平面四边形ABCD中，AB=2，AD=BC=CD=2，记△ABD、△BCD 的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最大值为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a10+a12=18，则a8=．15．（5分）已知点A（﹣2，2），B（2，4），若直线y=kx﹣1与线段AB（包含端点A，B）有公共点，则实数k的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，a=3，c=4，D为边AC上一点，AD=2DC，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4），设向量=，=，=（1）若，求实数m，n的值；（2）若=，=，求向量的坐标．18．（12分）（1）若关于x的不等式x2﹣（a+3）x+3a＜0的解集是[1，+∞）的子集，求实数a的取值范围；（2）已知a，b＞0且=2，求a+b的最小值．19．（12分）袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、2、3，2个黑球的标号分别为1，3．（1）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率；（2）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4的概率．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求a n；（2）若b n=3log2a n﹣1，求数列的前n项和．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，AD=1．（1）若△ABC的面积为，b=2，求DC；（2）设△ABC的面积为S，若2S+c2sinC=acsinA+bcsinB，求C．22．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2n﹣1+2a2n=1﹣22n﹣1，2a2n+a2n+1=1+22n，n ∈N*．（1）求a2n﹣1；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S2n﹣1＜λ（a1+a3+…+a2n+1+n）对任意n∈N*且n≥2成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年重庆市彭水一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量，，则，则x=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵向量，，，∴•=2×（﹣3）+3x=0，解得x=2．故选：B．2．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=2，a3+a4=8，则S6的值为（）A．21 B．32 C．42 D．170【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a1+a2=2，a3+a4=8，可得a1+a1q=2，a1q2+a1q3=8，解得q=2，a1=；q=﹣2，a1=﹣2，则S6===42；或=42．故选：C．3．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A．B． C．或D．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴B=．故选：A．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b为正实数，则该算法的功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．求﹣|a﹣b|的值【解答】解：模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y=的值，即该算法的功能是求|a﹣b|的值．故选：C．5．（5分）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：故选：A ．6．（5分）函数y=12x +，x ∈（2，+∞）的最小值为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 【解答】解：∵x ∈（2，+∞）， ∴y=12x +=3+24≥+24=36，当且仅当x=时取等号． 故选：C ．7．（5分）已知某产品的投入资产x 与销售收入y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的，则当投入资产为120万元时，销售收入约为（ ） A ．142万元B ．152万元C ．154万元D ．156万元【解答】解：由表中数据，计算 =×（20+40+60+80+100）=60， =×（30+60+80+100+130）=80，代入回归方程中，得80=1.2×60+，解得=8， ∴y 关于x 的回归方程为=1.2x +8； 当x=120时，=1.2×120+8=152，即投入120万元时，销售收入约为152万元．8．（5分）若实数x，y满足不等式组，且使目标函数z=ax+y取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或1 B．﹣2或 C．﹣2或1 D．或1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=ax+y得y=﹣ax+z，即直线的截距最小，z也最小．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最小值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=﹣ax+z的斜率k=a＜0，要使z=ax+y取得最小值的最优解不唯一，则直线y=﹣ax+z与直线2x﹣y﹣1=0x平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=﹣a＞0，要使z=y﹣ax取得最小值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣1=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C．9．（5分）随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为x，y，设向量，，则与的夹角为锐角的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为x，y，基本事件总数n=6×6=36，设向量，，当与的夹角为锐角时，=x﹣2y＞0，∴与的夹角为锐角包含的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，∴与的夹角为锐角的概率为p=．故选：A．10．（5分）某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90，140]内，某频率分布直方图如图所示，若前4组的频率依次成等差数列，则实数a=（）A．0.02 B．0.024 C．0.028 D．0.03【解答】解：∵前4组的频率依次成等差数列，∴前4组矩形的高依次成等差数列，故[0.034+2a+（2a﹣0.034）+（3a﹣2×0.034）]×10=1，即7a=0.168，解得：a=0.024，故选：B．11．（5分）某同学了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（）A．i≤98 B．i≤99 C．i≤100 D．i≤101【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=0，i=0满足条件，执行循环体，i=1，n=3，S=满足条件，执行循环体，i=2，n=6，S=+…满足条件，执行循环体，i=100，n=300，S=++…+此时，应该不满足条件，退出循环输出S=．则循环体的判断框内应填入的条件是：i≤99？故选：B．12．（5分）在平面四边形ABCD中，AB=2，AD=BC=CD=2，记△ABD、△BCD 的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最大值为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28【解答】解：在△ABD中，，在△BCD中，BD2=CD2+CB2﹣2CD•CBcosC=8﹣8cosC，∴，==．等号成立时．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率为．【解答】解：从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5中任取一个数，基本事件总数n=9，∵样本中位数是6，∴恰好取到该样本的中位数包含的基本事件个数m=3，∴恰好取到该样本的中位数的概率为．故答案为：．14．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a10+a12=18，则a8=6．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a2+a10+a12=18，∴a2+a10+a12=a1+d+a1+9d+a1+11d=3a1+21d=3a8=18．解得a8=6．故答案为：6．15．（5分）已知点A（﹣2，2），B（2，4），若直线y=kx﹣1与线段AB（包含端点A，B）有公共点，则实数k的取值范围是．【解答】解：由y=kx﹣1，得直线y=kx﹣1过定点C（0，﹣1），又A（﹣2，2），B（2，4），如图，，∴K AC=﹣，K BC=，∴满足直线y=kx﹣1与线段AB有公共点的k的取值范围是：，故答案为：．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，a=3，c=4，D为边AC上一点，AD=2DC，则=．【解答】解：由题意，B=，a=3，c=4，记、，由AD=2DC得，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4），设向量=，=，=（1）若，求实数m，n的值；（2）若=，=，求向量的坐标．【解答】解（1）∵，∴（5，﹣5）=m（﹣6，﹣3）+n（1，8），∴，解得m=﹣1，n=﹣1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），∵=3，=﹣2，即（x1+3，y1+4）=（3，24），（x2+3，y2+4）=（12，6）；∴，；解得，；∴M（0，20），N（9，2）；∴向量=（9，﹣18）．18．（12分）（1）若关于x的不等式x2﹣（a+3）x+3a＜0的解集是[1，+∞）的子集，求实数a的取值范围；（2）已知a，b＞0且=2，求a+b的最小值．【解答】解：（1）由题（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a≥3时，不等式的解集为{x|3＜x＜a}，此时显然是[1，+∞）的子集，当a＜3时，不等式的解集为{x|a＜x＜3}，要使其为[1，+∞）的子集，∴1≤a ＜3，综上，a∈[1，+∞）．（2）a，b＞0且=2，∴，等号成立时，，即19．（12分）袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、2、3，2个黑球的标号分别为1，3．（1）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率；（2）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4的概率．【解答】解：（1）记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3，从中摸两个球共有：（白1、白2）、（白1、白3）、（白1、黑1）、（白1、黑3）、（白2、白3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）、（白3、黑3）、（黑1，黑3），共10种情况两球颜色和标号都不相同的有：（白1、黑3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）共4种情况∴摸到的两球颜色与标号都不相同的概率为．（2）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有25种情况其中标号之和小于4的有：（白1、白1）、（白1、黑1）、（黑1、白1）、（黑1、黑1）、（白1、白2）、（黑1、白2）、（白2、白1）、（白2、黑1）共8种情况∴摸出的两球的标号之和小于4的概率为．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求a n；（2）若b n=3log2a n﹣1，求数列的前n项和．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，所以{a n}为公比为2的等比数列又S1=a1=2a1﹣2，∴a1=2，∴．（2）由（1）得，b n=3n﹣1，∴设所求数列前n项和为T n，∴=21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，AD=1．（1）若△ABC的面积为，b=2，求DC；（2）设△ABC的面积为S，若2S+c2sinC=acsinA+bcsinB，求C．【解答】解：（1）设∠CAD=θ，，解得，∴或，当时，DC2=b2+AD2﹣2AD•bcosθ=3，，当时，DC2=b2+AD2﹣2AD•bcosθ=7，，（2）由题absinC+c2sinC=acsinA+bcsinB，由正弦定理可求，abc+c3=a2c+b2c，即可得：ab+c2=a2+b2，可得：，所以：．22．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2n﹣1+2a2n=1﹣22n﹣1，2a2n+a2n+1=1+22n，n ∈N*．（1）求a2n﹣1；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S2n﹣1＜λ（a1+a3+…+a2n+1+n）对任意n∈N*且n≥2成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意a2n+2a2n=1﹣22n﹣1，2a2n+a2n+1=1+22n，n∈N*．﹣1可得，∴，，…，累和得．（2）由（1）得，，，+a2n=0，∴a2n﹣1当n为偶数时，S n=0，当n为奇数时，，∴，，∴对n≥2恒成立，即，显然随n的变大而变大，．所以λ的取值范围为．。