1.3组合(1)
双色球之红球的万能组合
双色球之红球的全能组合--4注19个号(2009-11-12 15:45:40)曾看到一文章介绍其红球的全能组合,是3注22个号的,须要缩水才有现实购置的可能性.如今,介绍笔者研讨出来的一种全能组合,是4注19个号的,已经有现实购置的可能性. (1)2.3.6.8.9.11.14.15.16.17.18.19.21.22.27 .28.30.31.33 (2)1.2.5.7.10.11.12.14.17.18.20.2 1.24.25.26.29.30.31.33 (3)1.3.4.5.8.9.10.13.14 .16.17.20.22.23.24.27.29.32.33 (4)1.3.4.6.7.12 .13.15.16.17.18.19.20.23.25.26.28.31.32 该组合每期应有一注以上中出4个以上的红球,大约6期阁下中出5个红球,10期阁下中出6个红球.该组合的道理就不在此多谈,应用该组合的道理可以构成有限的红球“8+蓝球”的组合.该组合不合适交叉选号.双色球全能23红球八组第一组：01.02.03.04.05.07.08.10.12.13.14.16.17.18.19.20.21.25.26.27.30.31.32汗青成绩：六红： 49次五红：154次第二组：01.02.03.04.05.06.07.09.10.12.14.16.18.19.20.21.22.23.26.27.30.31.32汗青成绩：六红： 51次五红：136次第三组：01.03.04.05.06.07.09.10.12.13.14.15.16.18.19.20.21.23.24.26.27.31.32汗青成绩：六红：36次五红：142 次第四组：02.03.04.05.06.07.10.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.23.26.27.30.31.32汗青成绩：六红： 44次五红：140次第五组：02.03.04.05.06.07.08.12.13.14.15.16.17.19.20.21.22.23.26.27.28.31.32汗青成绩：六红： 49次五红：116次第六组：01.02.03.04.05.06.07.10.13.14.16.17.18.19.20.21.22.23.26.27.28.31.32汗青成绩：六红： 40次五红：144次第七组：01.02.03.04.05.06.07.09.10.13.14.15.16.17.21.22.23.26.27.28.29.31.32汗青成绩：六红： 39次五红：121次第八组：02.03.07.10.12.13.14.15.16.17.18.20.21.22.23.25.26.27.28.30.31.32.33汗青成绩：六红： 41次五红：126次双色球90%中五红的全能组合任何一期你假如选对组就可能一网打尽大奖第1组：01 02 04 05 07 08 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31 32第2组：01 03 04 06 07 09 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33第3组：02 03 05 06 08 09 11 12 14 15 17 18 20 21 23 24 26 27 29 30 32 33前提组： 07 15 17 19 20 21 25 26 27 出1——3个质数： 02 03 05 07 11 13 17 19 23 29 31 （11个）MOD征：第1组,缺乏除3余0的第2组,缺乏除3余2的第3组,缺乏除3余1的断定：本期除3余几的不会出,就斟酌那一组.此办法最简略.22红里包5红.正常情形下,开奖号必定有除3余0 ,除3余1 ,除3余2 的数.补的一个号,就是所选的一组中所缺的除3余几的号.让我们看看中奖情形：2008001期 02 04 07 09 14 29+3 （第1组：中5红）2008002期 03 04 18 22 25 29+9（第2组：中5红）2008003期 06 08 11 13 17 19+12（第1.3组：中4红）2008004期 04 08 22 23 27 29+8（第1组：中5红）2008005期 03 05 15 22 24 25+15（第2组：中5红）2008006期 01 14 16 18 22 27+14（第2组：中6红）2008007期 01 13 17 22 23 30+11（第1组：中5红）2008008期 02 15 16 23 26 27+7（第3组：中5红）2008009期 09 21 29 30 31 32+16（第3组：中5红）2008010期 03 08 11 17 21 27+9（第3组：中6红）2008011期 02 14 17 21 30 32+3（第3组：中6红）2008012期 03 04 05 16 20 30+13（第2.3组：中4红）2008013期 02 08 15 16 22 28+10（第1组：中5红）2008014期 03 09 11 17 21 31+14（第3组：中5红）2008015期 06 08 11 16 29 33+3（第3组：中5红）2008016期 03 12 14 21 29 33+13（第3组：中6红）2008017期 02 05 07 17 20 22+2（第1组：中6红）2008018期 02 05 06 23 26 33+13（第3组：中5红）2008019期 02 09 11 17 27 31+5（第3组：中5红）2008020期 03 10 13 15 28 30+3（第2组：中6红）2008021期 09 12 19 20 26 28+15 (第123组：全中4红）2008022期 12 18 20 24 28 32 +05（（第三组中5红）2008023期 08 16 18 25 26 32+02 （第1组中5红）2008024期 11 20 21 26 28 30+13（第3组中5红）转载：《屠杀天使》选号全能十二红~~~~~~顶顶到500转载：《屠杀天使》假如你选的号码组合中没有这些全能十二红,确定中不了500W！[size=13px]假如你选的号码组合中没有这些全能十二红,确定中不了500W！全能十二红：[size=6][color=red]01.10.11.12.14.15.18.19.24.25.27.29 [/color][/size]。
起重机械的计算载荷与计算方法
② Ⅱ类载荷组合（工作最大载荷组合或强度计算定性、 机构零部件和金属结构的静强度、刚度和失稳破坏，以及校 验电动机过载能力和制动器制动力矩。
4、风载荷
v 具有质量的空气以一定的速度 ( m吹/向s )与其相垂
直的结构物表面而被阻挡时，空气的动能便转化为势能，对
结构物产生静压力。
风载荷是一种沿任意方向的水平力。
起重机的风载荷分为工作状态风载荷和非工作状态风
载荷。
（1）、计算公式： PW Kf KhqA
式中：K f ——风力系数
K h ——风压高度变化系数
（2）强度计算载荷
①运行和回转机构： MIImax5 8Mn —5 —弹性振动增大系数， 52，/ 1。.15 1.7
②起升和非平衡变幅机构
制动器后的零件：MIImax 2Mn
其他零件：M m a x(2.0~2.5)M n 。
③平衡变幅机构
制动器后的零件： MIImax Mjmax
其他零件： M m a x(2.0。~2.5)M n
2 1cv
1
g0 y0
c——操作情况系数，安装用c=0.25，吊钩式起重机
c=0.5，抓斗式起重机c=0.75。
v——额定起升速度，m/s。
— —结构质量影响系数，
1
m1 m2
。0
y0
y0
2
—m 1—结构在物品悬挂处的折算质量，对桥架型起重
机，m 1为小车质量加上桥架质量的一半；对臂架型起重机， m 为1 臂架质量的1/3。
气缸工作原理介绍_图文
气缸的工作原理
图10 普通型冲击气缸的工作原理 1— 蓄气缸；2—中盖；3—排气孔；4—喷气口；5—活塞
气缸的工作原理
• 第四阶段：弹跳段。在冲击段之后，从能量观点来说，蓄气缸腔内压力
能转化成活塞动能，而活塞的部分动能又转化成有杆腔的压力能，结果造成有 杆腔压力比蓄气-无杆腔压力还高，即形成“气垫”，使活塞产生反向运动，结果 又会使蓄气-无杆腔压力增加，且又大于有杆腔压力。如此便出现活塞在缸体内 来回往复运动—即弹跳。直至活塞两侧压力差克服不了活塞阻力不能再发生弹 跳为止。待有杆腔气体由A排空后，活塞便下行至终点。
杆腔压力下降，直到下列力平衡方程成立时，活塞才开始移动。
气缸的工作原理
式中 d——中盖喷气口直径（m）； p30——活塞开始移动瞬时蓄气缸腔内压力（绝对压力）（Pa）； p20——活塞开始移动瞬时有杆腔内压力（绝对压力）（Pa）； G——运动部件（活塞、活塞杆及锤头号模具等）所受的重力（N）； D——活塞直径（m）； d1——活塞杆直径（m）； Fƒ0——活塞开始移动瞬时的密封摩擦力（N）。
图5并联型气-液阻尼缸 1—液压缸；2—气缸
气缸的工作原理
• 按调速特性可分为：
1）慢进慢退式； 2）慢进快退式； 3）快进慢进快退式。 其调速特性及应用见表1。 就气-液阻尼缸的结构而言，尚可分为多种形式：节流阀、单向阀单独设置或 装于缸盖上；单向阀装在活塞上（如挡板式单向阀）；缸壁上开孔、开沟槽、 缸内滑柱式、机械浮动联结式、行程阀控制快速趋近式等。活塞上有挡板式单 向阀的气-液阻尼缸见图6。活塞上带有挡板式单向阀，活塞向右运动时，挡板离 开活塞，单向阀打开，液压缸右腔的油通过活塞上的孔（即挡板单向阀孔）流 至左腔，实现快退，用活塞上孔的多少和大小来控制快退时的速度。活塞向左 运动时，挡板挡住活塞上的孔，单向阀关闭，液压缸左腔的油经节流阀流至右 腔（经缸外管路）。调节节流阀的开度即可调节活塞慢进的速度。其结构较为
高中数学第一章计数原理1.3组合1.3.1组合与组合数公式课件北师大版选修2_3
(3)组合与排列的共同点:从n个不同的元素中任取m个元素;不同 点:对于排列,取出元素后还需对所取出的元素进行排列,即对顺序 有要求,而组合对取出的元素无需排列,只需组成一组即可,对顺序 无要求.可总结为:有序排列,无序组合.
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随堂演练
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 判断下列各事件是排列问题还是组合问题,并求 出相应的排列数或组合数.
(1)10人相互通一次电话,共通多少次电话? (2)10个球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场 次? (3)从10个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法? (4)从10个人中选出3个担任不同学科的课代表,有多少种选法? 分析:解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)元素是进行 排列还是组合,即确定其与顺序有关还是无关.
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解:(1)是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通
了一次电话,没有顺序的区别,组合数为C120 = 45. (2)是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,
没有顺序的区别,组合数为C120 = 45. (3)是组合问题,因为 3 个代表之间没有顺序的区别,组合数为
12345
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【做一做1】 给出下面几个问题,其中是组合问题的有( )
①由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数;
②五个队进行单循环比赛的比赛场次数;
③由1,2,3组成两位数的不同方法数;
房屋建筑学(第五版)
确定房间面积的方法：
1.掌握家具、设备、人体活动 等基本尺度。
2.根据使用人数和面积定额指 标确定房间面积。
2.2.3房间的形状
面积确定后再确定房间形状。
影响因素：使用要求； 结构形式； 结构布置； 经济条件； 采光、通风、音响要求； 建筑造型、美观要求。
2.2.5.1门的宽度及数量 门的宽度：由人体尺寸、通过人流股数及家具设备
大小决定。
门的数量：由房间面积、使用人数决定。
2.2.5.2窗的面积 根据使用要求、房间面积、当地日照情况结 合通风、朝向、节能、立面造型、经济等因 素考虑， 设计按窗地比估算。
窗地比：窗洞口面积之和与房间地面面积比。
2.2.5.3门窗位置
多用矩形
2.2.4房间的尺寸
房间尺寸指开间尺寸和进深尺寸。 综合下列因素考虑： （1）满足家具、设备及人们活动要求； （2）满足视听要求； （3）良好的天然采光； （4）经济合理的结构布置； （5）符合建筑模数协调统一标准要求。
2.2.5房间的门窗设置：
门窗大小、数量、位置、开启方式直接影响房间 通风、采光，家具布置的灵活性，房间面积有 效利用，人流活动，交通疏散，建筑外观及经 济。
交通联系部分设计要求： •有足够的通行宽度 •联系便捷 •互不干扰 •尽量减少交通面积以提高平面利用率
2.4.1走道：
分类：完全为交通需要而设置的走道； 主要为交通联系兼有其它功能的走道；
多种功能综合使用的走道。 设计：宽度和长度主要根据人流通行股数、
安全疏散、防火规范、走道性质、空 间感受综合考虑。 最远房间门离走道出口的距离必须 控制在一定范围内。
1_国家标准《技术制图》和《机械制图》的若干基本规定
(3) 同一机件的各个视图应采用相同比例，并在标题栏“比例”一项中填写所用的比例。当机件上有较小或较复杂的结构需用不 同比例时，可在视图名称的下方标注比例，如图8所示。
图8不同比例的标注 1.3 字体（GB/T 14691-1993）
书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体高度（用h表示）的公称尺寸系列为： 1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。如果要书写更大的字，其字体高度应按的比率递增。字体高度代表字体的号数。图 样中字体可分为汉字、字 母和数字。 1.3.1 汉字 汉字应写成长仿宋体，并应采用国家正式公布的简化字。汉字的高度h应不小于3.5mm，其字宽一般为。书பைடு நூலகம்长仿宋体的要点 为：横平竖直、注意起落、结构匀称、填满方格。长仿宋体字的示例如下： 10号字
1.4 图线及画法（GB/T 17450-1998 GB/T 4457.4-2002） 1.4.1 图线 图线是起点和终点间以任意方式连接的一种几何图形，形状可以是直线或曲线、连续线或不连续线。机械图样中，常用的图线 见表5。 表5 图线名称及线型
所有线型的图线宽度（d）的系列为：0.13，0.18，0.25，0.35，0.50，0.7，1，1.4，2（单位均为mm）。 1.4.2 图线画法 (1) 机械图样中粗线和细线的宽度比率为2:1。表5中，粗实线的宽度通常选用0.5mm 或0.7mm，其他图线均为细线。在同一图 样中，同类图线的宽度应一致。 (2) 除非另有规定，两条平行线之间的最小间隙不得小于0.7mm。 (3) 细点画线和细双点画线的首末端一般应是长画而不是点，细点画线应超出图形轮廓2～5mm。当图形较小难以绘制细点画 线时，可用细实线代替细点画线，如图9所示。
1.3 第一课时 组合与组合数公式 课件(北师大选修2-3)
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(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有 多少种不同的选法？ 问题1：(1)与(2)相同吗？为什么？ 提示：不相同，(1)中选法是有顺序的，是排列问题； 返回
(2)中选法没有顺序，不是排列问题． 问题2：请写出(2)中所有可能的结果． 提示：甲乙，甲丙，乙丙． 问题3：从你班56名同学选7名同学组成班委，有顺序
2 2 提示：C6 ＝C1 ＋ C 5 5.
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组合数的性质
m 1．Cn ＝
n－m Cn ；
m 2．Cn ＋1＝
m 1 C Cm n ＋ n .
－
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1．组合的特点： 只取不排． 组合要求n个元素是各不相同的，被取出的m个元素也是 不相同的，且m≤n. 2．组合的特性： 元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素 没有位置的要求． 3．相同的组合： 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管 顺序如何，就是相同的组合．
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[一点通]
解简单的组合应用题，要首先判断它是
不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成 一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成．
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5．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2
名男工去支援另一施工队，不同的选法有
A．C3 10种
1 C．A2 7A3种 3 B．A10 种 1 D．C2 7C3种
理解教材 新知 第 1 部 分 第 一 章
知识点一 知识点二
知识点三
§3 把握热点 考向 考点一 考点二 考点三 应用创新 演练
高二数学北师大版选修2-3同步导学案：1.3.1 组合与组合数公式
§3 组合第1课时 组合与组合数公式1．理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系．(易混点)2．理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算．(重点)3．会解决一些简单的组合问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 组合的概念阅读教材P 12～P 13“练习1”以上部分，完成下列问题．一般地，从n 个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素________，叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．【答案】 为一组下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④【解析】 ①②为组合问题，与顺序无关，③④为排列问题，与顺序有关．【答案】 C教材整理2 组合数的概念、公式、性质阅读教材P 13“练习1”以下至P 16部分，完成下列问题．组合数定义从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________的个数，叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数表示法________乘积式C ＝________＝________mn 组合数公式阶乘式C ＝________mn 性质C ＝________，C ＝________mn m n ＋1备注①n，m∈N ＋且m≤n；②规定：C ＝10n 【答案】 所有组合 C mn Am nAm m C n n －1 n －2 … n －m ＋1 m ！n ！m ！ n －m ！n －m n C ＋C mn m －1n1．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．【解析】 甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C ＝＝3.233×22【答案】 32．C ＝________，C ＝________.261718【解析】 C ＝＝15，266×52C ＝C ＝18.1718118【答案】 15 18[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型]组合的概念 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】 要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．【自主解答】 (1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．1．根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．2．区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．[再练一题]1．从5个不同的元素a ，b ，c ，d ，e 中取出2个，写出所有不同的组合．【解】 要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de.组合数公式的应用 (1)式子可表示为( )n n ＋1 n ＋2 … n ＋100100！A ．A B ．C 100n ＋100100n ＋100C ．101C D ．101C 100n ＋100101n ＋100(2)求值：C ＋C .5－n n 9－n n ＋1【精彩点拨】 根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明．【自主解答】 (1)分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n ＋100，最小的为n ，故n n ＋1 n ＋2 … n ＋100 100！＝101·n n ＋1 n ＋2 … n ＋100101！＝101C .101n ＋100【答案】 D (2)由组合数定义知：Error!所以4≤n≤5，又因为n∈N ＋，所以n ＝4或5.当n ＝4时，C ＋C ＝C ＋C ＝5；5－n n 9－n n ＋1145当n ＝5时，C ＋C ＝C ＋C ＝16.5－n n 9－n n ＋10546关于组合数计算公式的选取1．涉及具体数字的可以直接用公式C ＝＝计m n Am n Am m n n －1 n －2 … n －m ＋1m ！算．2．涉及字母的可以用阶乘式C ＝计算．mn n ！m ！ n －m ！3．计算时应注意利用组合数的性质C ＝C 简化运算．mn n －m n[再练一题]2．求等式＝中的n 值．C 5n －1＋C 3n －3C 3n －3195【解】 原方程可变形为＋1＝，C ＝C ，C 5n －1C 3n －31955n －11453n －3即n －1 n －2 n －3 n －4 n －5 5！＝·，化简整理，得n 2－3n －54＝0.解此二次方程，得145 n －3 n －4 n －5 3！n ＝9或n ＝－6(不合题意，舍去)，所以n ＝9为所求．[探究共研型]组合的性质探究1 试用两种方法求：从a ，b ，c ，d ，e 5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法？你有什么发现？你能得到一般结论吗？【提示】 法一：从5人中选出3人参加数学竞赛，剩余2人参加英语竞赛，共C ＝35＝10(种)选法．5×4×33×2×1法二：从5人中选出2人参加英语竞赛，剩余3人参加数学竞赛，共C ＝＝10(种)不同选法．255×42经求解发现C ＝C .推广到一般结论有C ＝C .3525m n n －m n 探究2 从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？【提示】 共有C ＝＝210(种)选法．61010×9×8×7×6×56×5×4×3×2×1探究3 在探究2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由探究2、3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？【提示】 若队长必须参加，共C ＝126(种)选法．若队长不能参加，共C ＝84(种)5969选法．由探究2、3发现从10名队员中选出6人可分为队长参赛与队长不参赛两类，由分类加法计数原理可得：C ＝C ＋C .6105969一般地：C ＝C ＋C .m n ＋1m n m －1n (1)计算C ＋C ＋C ＋…＋C 的值为( )34353632 016A ．C B ．C 42 01752 017C ．C －1D ．C －142 01752 017(2)解方程3C ＝5A ；7x －32x －4(3)解不等式C ＞C .4n 6n 【精彩点拨】 恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式．【自主解答】 (1)C ＋C ＋C ＋…＋C 34353632 016＝C ＋C ＋C ＋…＋C 2 016－C 4343534＝C ＋C ＋...＋C －1＝ (4)53532 016＝C ＋C －1＝C －1.42 01632 01642 017【答案】 C(2)由排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·， x －3 ！ x －7 ！4！ x －4 ！ x －6 ！则＝，即为(x －3)(x －6)＝40.3 x －3 4！5x －6∴x 2－9x －22＝0，解得x ＝11或x ＝－2.经检验知x ＝11是原方程的根，x ＝－2是原方程的增根．∴方程的根为x ＝11.(3)由C ＞C ，得4n 6n Error!⇒Error!⇒Error!又n∈N ＋，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．1．性质“C ＝C ”的意义及作用mn n －m n2．与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C 中的m∈N ＋，n∈N ＋，且n≥m 确定m ，n 的范围，因此求解后要m n 验证所得结果是否符合题意．[再练一题]3．(1)化简：C －C ＋C ＝________；9m 9m ＋18m (2)已知C －C ＝C ，求n 的值．7n ＋17n 8n 【解析】 (1)原式＝(C ＋C )－C ＝C －C ＝0.9m 8m 9m ＋19m ＋19m ＋1【答案】 0(2)根据题意，C －C ＝C ，7n ＋17n 8n 变形可得C ＝C ＋C ，7n ＋18n 7n由组合数的性质，可得C ＝C ，故8＋7＝n ＋1，7n ＋18n ＋1解得n ＝14.[构建·体系]1．下列四个问题属于组合问题的是( )A ．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B ．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C ．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D ．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员【解析】 A ，B ，D 项均为排列问题，只有C 项是组合问题．【答案】 C2．若A ＝12C ，则n 等于( )3n 2n A ．8 B ．5或6C ． 3或4D ．4【解析】 A ＝n(n －1)(n －2)，C ＝n(n －1)，3n 2n 12所以n(n －1)(n －2)＝12×n(n －1)．12由n∈N ＋，且n≥3，解得n ＝8.【答案】 A3．C ＋C 的值为________. 【导学号：62690012】5868【解析】 C ＋C ＝C ＝＝＝84.5868699！6！×3！9×8×73×2×1【答案】 844．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手______次．【解析】 每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C ＝15次．26【答案】 155．已知C ，C ，C 成等差数列，求C 的值．4n 5n 6n 12n 【解】 由已知得2C ＝C ＋C ，5n 4n 6n 所以2·＝＋，n ！5！ n －5 ！n ！4！ n －4 ！n ！6！ n －6 ！整理得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝7或n ＝14，要求C 的值，故n≥12，所以n ＝14，12n 于是C ＝C ＝＝91.121421414×132×1我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是( )A ．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B ．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C ．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D ．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】 从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．【答案】 C2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )A ．4B ．8C ．28D ．64【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C ＝28条公路．28【答案】 C3．组合数C (n>r≥1，n ，r∈N ＋)恒等于( )r n A.C B ．(n ＋1)(r ＋1)C r ＋1n ＋1r n －1r n －1C ．nrC D.C r n－1nr r n－1【解析】 C ＝·＝＝C .n r r n －1n r n －1 ！ r －1 ！ n －r ！n ！r ！ n －r ！r n 【答案】 D4．满足方程Cx 2－x 16＝C 的x 值为( )5x －516A ．1,3,5，－7B ．1,3C ．1,3,5D ．3,5【解析】 依题意，有x 2－x ＝5x －5或x 2－x ＋5x －5＝16，解得x ＝1或x ＝5；x ＝－7或x ＝3，经检验知，只有x ＝1或x ＝3符合题意．【答案】 B5．异面直线a ，b 上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( )A ．20B ．9 C ．C D ．C C ＋C C 3924152514【解析】 分两类：第1类，在直线a 上任取一点，与直线b 可确定C 个平面；第214类，在直线b 上任取一点，与直线a 可确定C 个平面．故可确定C ＋C ＝9个不同的平151415面．【答案】 B 二、填空题6．C ＋C ＋C ＋…＋C 的值等于________．0314251821【解析】 原式＝C ＋C ＋C ＋…＋C ＝C ＋C ＋…＋C ＝C ＋C ＝C ＝C ＝7 041425182115251821172118211822422315.【答案】 7 3157．设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，则集合A 中含有3个元素的子集共有________个.【导学号：62690013】【解析】 从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A 的子集，则共有C ＝10个35子集．【答案】 108．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)【解析】 从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C ＝210种分法．410【答案】 210三、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】 从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C ＝＝20个．366×5×43×2×110．(1)求式子－＝中的x ；1Cx 51Cx 6710Cx 7(2)解不等式C >3C .m －18m 8【解】 (1)原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，∴x 2－23x ＋42＝0，x ！ 5－x ！5！x ！ 6－x ！6！7·x ！ 7－x ！10·7！∴x＝21(舍去)或x ＝2，即x ＝2为原方程的解．(2)由>，8！ m －1 ！ 9－m ！3×8！m ！ 8－m ！得>，∴m>27－3m ，19－m 3m ∴m>＝7－.27414又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，∴m＝7或8.[能力提升]1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )A ．36个B ．72个C ．63个D ．126个【解析】 此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点23个数即为所求，所以交点为C ＝126个．49【答案】 D2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有( ) 【导学号：62690014】A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种【解析】 可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C ·C ＝4×10＝40(种)取1425法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C ·C ＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取2415法．【答案】 C3．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m ，n ，方程x 2＋C y 2＝1所表示的不同椭圆的个数mn 为________．【解析】 ∵1≤m<n≤5，所以C 可以是mn C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，其中C ＝C ，C ＝C ，C ＝C ，C ＝C ，∴121323142434152535451323143415452535方程x 2＋C y 2＝1能表示的不同椭圆有6个．mn 【答案】 64．证明：C ＝C .mn nn －m m n －1【证明】 C ＝·n n －m m n －1n n －m n －1 ！m ！ n －1－m ！＝n ！m ！ n －m ！＝C .mn。
水平一《多种形式的滚动、滚翻方法和游戏》单元与课时计划公开课教案教学设计课件案例试卷
水平一《多种形式的滚动、滚翻方法和游戏》单元计划水平一《前滚翻的动作方法1》课时计划一、指导思想在新课程改革提出的“以学生为中心，以能力为中心”的教育思想指引下，践行《浙江省中小学体育与健康课程指导纲要》提出的“技术、体能、运用”三维度构建单元的教学策略，根据“前滚翻体操”教材的项目特征，以“教材三个一”为核心设计单一的身体练习、组合练习与游戏，以会学、会用为导向，注重学生学习方法的习得与能力的培养，能够让“运动能力、健康行为、体育品德”三大学科核心素养的发展真正发生在课堂上。
二、教材分析功能价值：前滚翻是水平一必修内容，是体操的基本动作，是复杂技巧动作的基础，也是一种自我保护的方法，为后面体操学习奠定了基础。
另外前滚翻动作新颖、别致，有一定趣味性，学生学习的积极性高。
经常练习可以提高腰腹肌力量，发展学生的身体的协调性、柔韧性，还可以培养学生坚强意志和克服困难的精神。
教材特征：由于水平一阶段学生对前滚翻第一次接触，学生对该项目的运动和感知基础较差，因此教材选择上由易到难，循序渐进，从滚动过渡到滚翻，尽可能多让学生尝试各种滚动滚翻动作，为之后学习各种体操动作奠定基础。
教材结构：前滚翻动作主要由蹲撑、曲臂、低头、提臀、团身组成。
前滚时，按照头的后部、肩、背、臀部依次着垫，当背着垫时，迅速屈小腿。
上体与膝部靠紧，两手抱小腿，向前滚动成蹲立，背对滚翻方向蹲撑。
重难点: 重点是低头团身紧，滚动圆滑；难点是身体协调用力。
三、学情分析身心特征：本节课的教学对象是小学水平一（一年级）学生，年龄大多在7-8岁，学生好奇心强，活泼好动，善于模仿，容易调动，参与积极性高。
但注意力易分散，兴趣难持久，自我约束能力不强。
基于以上学生心理特点，在教学中采用情景教学为主要手段并配合游戏的形式，让学生在学中玩，玩中创造，保持他们学习的欲望和兴趣，从而提高学习效果。
技术起点：水平一的孩子对于体操的认识还停留在爬和滚上。
本课做为第一课时，主要通过多种形式的滚动练习来吸引学生的注意力，这节课设计了单一练习“炸油条（左右滚动），不倒翁（前后滚动）还有小刺猬（低头、团身）”和组合练习（各种滚动＋开合跳）两个活动，进一步提高他们在完成任务时有一定的竞争性。
组合数学课件--第一章：排列与组合
1.3：排列与组合
1、排列的定义：设A={a1,a2,…,an}是n个不 同的元素的集合，任取A中r个元素按顺序排成一 列，称为从A中取r个的一个排列，r满足0≤r≤n。
(1) (2) (3) (…) (r)
从n个不同的球中取一个球放在第一个盒子中， 从余下的n-1个球中取一个球放在第二个盒子中， ………………………………… 从余下的n-(r-1)个球中取一个放在第r个盒子中。 根据乘法法则： 19 P(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)=n!／(n-r)!
p2
2 a2
... pm
2 am
C (2a1 1,1) C (2a2 1,1) ... C (2am 1,1)
34
练习题
1.13、有n个不同的整数，从中取出两组来， 要求第1组的最小数大于另一组的最大数。 设取的第一组数有a个,第二组有b个,
要求第一组数中最小数大于第二组中最大的， 即只要取出一组m个数(设m=a+b),从大到小 取a个作为第一组,剩余的为第二组。 此时方案数为C(n,m)。 从m个数中取第一组数共有m-1中取法。 (m-1)C(n,m)
17
1.2 一一对应 1 2 5 任给一个序列B{b1,b2,b3,…,bn-2} 1、从A找到最小的不属于B的元素,设为a1,与b1连 接，从A中去掉a1，从B中去掉b1. 2、重复以上过程只到B为空，A中剩余两个 3、连接剩余的两个顶点。
*
18
树的顶点集合为12345
3 4
这棵树对应序列（2，3，2）
****
2
(4)哪些最优？
选用教材
组合数学
(第四版) 卢开澄 卢华明 著
清华大学出版社
1.3集合的运算(1,2,3)201509
1.3集合的运算(1)【教学目标】1、理解交集和并集的概念。
2、掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。
【教学重点】交集和并集的概念【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 【教学过程】一、课前预习反馈：1、交集：由 元素所组成的集合,叫做的交集。
记作 （读作＂ ＂），数学语言(符号表示){}A B x ⋂=． 定义中的关键词有如：{}{}1,2,4,6,82,3,5,8= , 又如：：{}{},,,,,a b d f c e g = . 2、交集的文氏图:[思考] 由两个交集可能出现的 种情况，考察A∩B 与A 、B 之间的关系3、交集的运算性质：（1）A B B A ⋂=⋂ （2）A B A ⋂⊆； A B B ⋂⊆ （3）当,A B ⊆则A B A ⋂=；（反之易成立）即 , （4）A A A ⋂=；A ⋂Φ=Φ图形语言表示A B ：(1)A B ⋂≠Φ (2)A B = (3)A B ⊆ (4)A B ⋂=Φ5、结合文氏图分析下列性质的正确性：①()()A B C A B C = ②()()A B C A B C =③()()()A B C A B A C = ④()()()A B C A B A C =二、课堂学习探索：例1: 设{}{}22,11A x x B x x x =-<<=><-或,求,A B A B ．〖变式练习〗：将…＜‟换成…≤‟再作计算… ※强调数轴表示例2:设集合设{}{}22(,)1,,(,)22,P x y y x x R Q x y y x x R ==-∈==-+∈,求P Q .〖变式练习〗：设集合设{}{}221,,22,P y y x x R Q y y x x R ==-∈==-+∈,求P Q .A B B例3: 已知集合{}{}24,A x x B x x a =-≤≤=>(1)若A B ⋂≠Φ,求a 的取值范围; (2)若A B A ⋂≠,求a 的取值范围; (3) 若A B ⋂≠Φ且A B A ⋂≠,求a 的取值范围.例4: 已知集合{}{}222190,,560,A x x ax a x R B x x x x R =-+-=∈=-+=∈{}2280,,C x x x x R =+-=∈且A B ⋂≠Φ,A C ⋂=Φ,求实数a 的值.例5: 已知集合{}{}22240,,2(1)10A x x x x R B x x a x a =+=∈=+++-= (1)若A B B = ,求实数a 的值; (2)若A B B = ,求实数a 的值.*例6:已知集合{}{}0,1,A x x a B x bx a b R =+>=<∈、且0.b ≠(1)若{}34,A B x x =<< 求,a b 的值; (2)若1,A B x x b ⎧⎫=≠⎨⎬⎩⎭求,a b 之间的关系.【课后记】1.3集合的运算(2)【教学目标】1、理解全集和补集的概念。
组合1排列组合
帅天平
北京邮电大学数学系
Email: tpshuai@
第一章 排列组合
1.1 加法法则与乘法法则 1.2一一对应 1.3排列与组合 1.4圆周排列 1.5排列的生成算法 1.6允许重复的组合与不相邻的组合 1.7组合意义的解释 1.8应用举例
1.1
加法法则与乘法法则1
[ 加法法则 ]
1.1
加法法则与乘法法则7
2)“含0”和“含1”不可直接套用。0019含1但不含0。 在组合的习题中有许多类似的隐含的规定，要 特别留神。 不含0的1位数有9个，2位数有9 2个，3位数 有93 个，4位数有9 4个 不含0小于10000的正整数有
9+92 +9 3 +9 4 =(95 －1)/(9－1)=7380个
根据乘法法则得图案数为
20 ×6840=136800
1.3 排列与组合3
定义2 从 n 个不同元素中取 r 个不重复的元素
组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为 从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的 个数用C(n,r)表示。 C(n,r)=0,若n < r n 有的书上也用 表示. r
1.2 一一对应2
• 例7 在100名选手之间进行淘汰赛(即一场的比
赛结果，失败者退出比赛),最后产生一名冠军， 问要举行几场比赛？ 解 一种常见的思路是按轮计场，费事。 另一种思路是淘汰的选手与比赛(按场计)集一一 对应。99场比赛。
1.2 一一对应3
• 例 8 CnH2n+2是碳氢化合物,随着n的不同有下 列不同的枝链：
H | H—C—H | H—C—H | H H | H—C—H | H—C—H | H—C—H | H
建筑业十项新技术介绍
7．2．1 地源热泵供暖空调技术 7．2．2 供热采暖系统温控与热计量技术
7．3 预拌砂浆技术
12
8．建筑防水新技术
8．1 新型防水卷材应用技术
8．1．1 高聚物改性沥青防水卷材应用技术 8．1．2 自粘型橡胶沥青防水卷材 8．1．3 合成高分子防水卷材：涉及合成橡胶类防水卷材
第二讲
建筑业十项新技术
简介
（2023）
1
建筑业十项新技术（2023）
1． 地基基础和地下空间工程技术 2． 高性能混凝土技术 3． 高效钢筋与预应力技术 4． 新型模板及脚手架应用技术 5． 钢构造技术 6． 安装工程应用技术 7． 建筑节能和环境保护应用技术 8． 建筑防水新技术 9． 施工过程监测和控制技术 10．建筑企业管理信息化技术
6
4．新型模板及脚手架应用技术
4．1 清水混凝土模板技术 4．2 早拆模板成套技术 4．3 液压自动爬模技术 4．4 新型脚手架应用技术
4．4．1 碗扣式脚手架应用技术 4．4．2 爬升脚手架应用技术 4．4．3 市政桥梁脚手架施工技术 4．4．4 外挂式脚手架和悬挑式脚手架应用技术
1．4．1 暗挖法
1．4．2 逆作法
1．4．3 盾构法
1．4．4 非开挖埋管技术
4
2．高性能混凝土技术 2．1 混凝土裂缝防治技术 2．2 自密实混凝土技术 2．3 混凝土耐久性技术 2．4 清水混凝土技术 2．5 超高泵送混凝土技术 2．6 改性沥青路面施工技术
5
3．高效钢筋与预应力技术
本技术旳主要内容涉及：设计旳构造措施、混凝土原材料 (水泥、掺合料、细骨料、粗骨料)旳选择、混凝土配合比对抗裂 性能影响因数、抗裂混凝土配合比优化设计措施以及施工中旳某 些技术措施（后浇带、养护与温控）等。
《组合数学》教案 1章(排列组合基础)
第1章组合数学基础1.1 绪论（一）背景起源：数学游戏幻方问题：给定自然数1, 2, …, n2，将其排列成n阶方阵，要求每行、每列和每条对角线上n个数字之和都相等。
这样的n阶方阵称为n阶幻方。
每一行（或列、或对角线）之和称为幻方的和（简称幻和）。
例：3阶幻方，幻和＝(1＋2＋3＋…＋9)/3＝15。
关心的问题（1）存在性问题：即n阶幻方是否存在？（2）计数问题：如果存在，对某个确定的n，这样的幻方有多少种？（3）构造问题：即枚举问题，亦即如何构造n阶幻方。
图1.1.1 3阶幻方奇数阶幻方的生成方法：一坐上行正中央，依次斜填切莫忘，上边出格往下填，右边出格往左填，右上有数往下填，右上出格往下填。
例：将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入下列幻方：【例1.1.1】（拉丁方）36名军官问题：有1，2，3，4，5，6共六个团队，从每个团队中分别选出具有A、B、C、D、E、F六种军衔的军官各一名，共36名军官。
问能否把这些军官排成6×6的方阵，使每行及每列的6名军官均来自不同的团队且具有不同军衔？本问题的答案是否定的。
A1 B2 C3 D4 E5 F6 A1 B2 C3 D4 E5 F6B2 C3 D4 E5 F6 A1B3 C4 D5 E6 F1 A2C3 D4 E5 F6 A1 B2 C5 D6 E1 F2 A3 B4D4 E5 F6 A1 B2 C3 D2 E3 F4 A5 B6 C1E5 F6 A1 B2 C3 D4 E4 F5 A6 B1 C2 D3F6 A1 B2 C3 D4 E5 F6【例1.1.2】（计数——图形染色）用3种颜色红（r）、黄（y）、蓝（b）涂染平面正方形的四个顶点，若某种染色方案在正方形旋转某个角度后，与另一个方案重合，则认为这两个方案是相同的。
求本质上不同的染色方案。
举例：形式总数：43＝81种。
实际总数（见第6章）：L ＝()32334124⨯++＝24 【例1.1.3】（存在性）不同身高的26个人随意排成一行，那么，总能从中挑出6个人，让其出列后，他们的身高必然是由低到高或由高到低排列的（见第5章）。
数学：1.3《组合1》课件
A n(n−1 n−2)L n−m+1 )( ( ) C = = A m ! n! m Cn = m (n−m)! !
m n m n m m
计算： 例2、计算： （ 1）
C
4 7
（ 2） C
7 10
下列问题中哪些是排列问题？ 例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是 组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。 组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。 某铁路线上有5个车站， （1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路 线上共需多少种不同的车票？ 线上共需多少种不同的车票？ 1,3,5,7中任取两个数相加 中任取两个数相加， （2）从1,3,5,7中任取两个数相加，可得 多少个不同的和？ 多少个不同的和？ 1,3,5,7中任取两个数相除 中任取两个数相除， （3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得 多少个பைடு நூலகம்同的商？ 多少个不同的商？ 50件不同的产品中抽出 件来检查， 件不同的产品中抽出5 （4）从50件不同的产品中抽出5件来检查， 有多少种不同的抽法？ 有多少种不同的抽法？ 个人互送照片一张， （5）5个人互送照片一张，共送了多少张 照片？ 照片？ 集合A={a,b,c,d,e}的含有3 A={a,b,c,d,e}的含有 （6）集合A={a,b,c,d,e}的含有3个元素的 子集有多少个？ 子集有多少个？
个不同的元素中取出m个元素的排列， 从n个不同的元素中取出m个元素的排列， 可以分成两步： 可以分成两步： 第一步：先从n个不同的元素中取出m 第一步：先从n个不同的元素中取出m个 元素进行组合。 元素进行组合。 第二步：再求每一个组合中m 第二步：再求每一个组合中m个元素的 全排列。 全排列。 组合数公式： 组合数公式：
组合（ 1.2 组合（一）
鸿科经纬1+X网店运营中级(跨境电商方向)实操题解题步骤
鸿科经纬1+X网店运营中级（跨境电商方向）实操题解题步骤工作领域一 SEO优化任务一：关键词挖掘1.1 关键词分类：要求：核心词：不少于2个（标题中找）单个词属性词不少于10个（标题+产品属性找）单个词营销词不少于3个（标题+宝贝描述中找）品牌词不少于1个（产品属性+宝贝描述中找）（一）操作步骤：1.打开资源分析，复制“商品信息”到WORD文档中；2.核心词——查找；（单个英文单词，标题中找）3.属性词——查找：（单个英文单词，标题+产品属性中找）4.品牌词——查找：（单个英文单词，产品属性中找，宝贝描述中找）5.营销词——查找：（单个英文单词，标题+宝贝描述中找）（二）下载资源包——EXCEL ，选中数据点击右键转化为“数字”打开“任务详细”中要求，进行排序，数字筛选1.热搜词：搜索人气≥100.000 ；搜索人气≥150.000；点击率≥30.00%分别将英文词组复制粘贴在网页页面中；2.清空排序内容，再进行排序设置，进行排序，数字筛选飙升词：搜索指数≥150.000 ;搜索指数幅度≥30.00%；增长幅度≤20.00%分别将英文词组复制粘贴在网页页面中；3.清空排序内容，再进行排序设置，进行排序，数字筛选搜索人气≥100.00；搜索指数≥200.00；增长幅度≤200%分别将英文词组复制粘贴在网页页面中；4.保存，结束。
1.2 关键词挖掘——搜索人气要求：1.关键词必须与产品有相关性；2.搜索人气不低于18058；3.关键词不能少于80个；操作步骤：1.搜索人气排序降序——添加100个；2.查看关键词搜索人气≥18058；3.删掉不具有相关性的词（注意一般添加到11页，再删除即可完成任务）4.检查：相关性，不少于80个（注意分10页一面进行统计）；5.保存，结束。
1.3 组合长尾词要求：1.长尾词：产品词+品牌词（不少于5个）；2.长尾词：产品词+用户搜索意图词（不少于10个）；3.长尾词具有搜索人气，相关性；操作步骤：1.打开“资源分析”——查看“商品信息”；2.复制“品牌词”到“关键词”分析中；按相关性、搜索人气，复制粘贴到第一空框中（记得查看EXCEL中的两个分区页面）；3.复制“店铺宝贝”中的“商品信息”中的：材质，属性词分别在“关键词分析”中查找，排名最高的，粘贴到长尾词第二框中；4.保存，结束。
成都市外国语学校二年级数学上册第八单元《数学广角——搭配(一)》单元测试(含答案解析)
成都市外国语学校二年级数学上册第八单元《数学广角——搭配（一）》单元测试（含答案解析）一、选择题1．3只小动物排队，一共有（）种排法。
A. 3B. 6C. 92．4个同学照相，每两人照一张，一共照了（）张。
A. 4B. 5C. 63．往返于甲、乙两地的某列火车，如果途中要经过4个车站，那么要为这列火车准备（）种不同的车票。
A. 10B. 20C. 15D. 304．有6张扑克牌，分别是红桃2、黑桃2、红桃3、黑桃3、红桃4和黑桃4。
从中任意摸出2张，两张扑克牌上的点数和有（）种可能的结果。
A. 8B. 5C. 10D. 125．从小芳、小红和小敏3个小朋友中选2个小朋友排在一起照相，有（）种不同的排法。
A. 3B. 4C. 5D. 66．用1、2、3这3张卡片可以组成（）个三位数。
A. 3B. 4C. 5D. 67．用6，4，0，3，2，5组成的六位数中，最接近60万的是（）。
A. 602345B. 603245C. 6023548．“0，1，2，3”四个数字组成三位数，可以组成( )个不同的三位数．A. 16B. 18C. 69．用3，0，7三个数字中的两个组成的两位数中最小的数是( )A. 37B. 73C. 3010．刘老师买来下边三本书，打算把这3本书分别送给3位同学，有（）种不同的送法。
A. 6B. 5C. 4D. 3 11．用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成（）个个位是单数的两位数。
A. 9 B. 3 C. 1212．小兰有3件不同的衬衣和2条不同的裙子，一件衬衣搭配一条裙子，一共有（）种不同的穿法。
A. 4B. 5C. 6二、填空题13．用5、0、8可以组成________个不同的两位数，其中最大的是________．14．用7、0、9能组成________个不同的两位数，最小的是________。
15．用1、2、0能摆成________个不同的两位数。
16．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成________个两位数，它们分别是________。
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北 东
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个不同元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关 —-第1步取出元素，第2步排成一列 组合则与元素的顺序无关 ---取出元素就完事 相同组合：只需所取元素相同
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有 3个元素的子集有多少个? 组合问题
引例：从不在同一条直线上的三点
A、B、C 中，每次取出两个点作一 条直线，问可以得到几条不同的直线？
排列: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个不 同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列. 组合: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个不 同元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上 共需准备多少种车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价？组合问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和 组合问题 英语两个学习小组，共有多少种分法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要 组合问题 握手相互问候，共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个安排游览, 有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景
组合(1)
下面的2个问题有何区别:
有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本， 有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同， 所以是排列问题． 问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数 量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是 排列问题．
C A
m n
m m
n! m!(n m)!
(m、n N 且m n)
*
三、例题选讲：
3 2 例１ （）已知Cn An，求n； 1
(2)设x N ，求C
x 1 2 x 3
C
2 x 3 x 1
的值；
例1:
(1)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中的3个点为顶 点的三角形有_____个. (2)平面内9个点,其中4个点在一条直线上,此外没有3 个点共线,则过这9个点可以作___个三角形. (3) 空间十个点A1，A2，A3，…，A10，其中A1， A2，…，A5在同一平面内，此外再无三点共线、四点共 面，以这些点为顶点，一共可以构成几个四面体？
点的游览顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
ห้องสมุดไป่ตู้
组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个 m 元素的组合数 Cn ． m 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 An ．
m 根据分步计数原理，得到： n A
例2.
从４个男生和６个女生中选出至少有１ 名男生参加的三人社会实践小组，问组 成的方法有多少种？
解法一（直接法） 解法二（间接法）
(练习)从５个男生和４个女生中选出４名学生参加 一次会议，要求至少有２名男生和１名女生参加， 有多少种选法？
思考题？
某城市的街道，如图所示，有7街是南北走向， 有5街是东西走向，问由这些街道能组成多少个 不同的矩形？