河北省冀州中学高三数学上学期一轮纠错试题文

冀州中学高三年级一轮检测纠错数学（文科）试卷一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )1．已知}{0322≤--=x x x A ，{32+==x y y B ，则=⋂B AA. ⎡⎣B. C. ⎤⎦ D. ⎡⎣2．若复数z 满足12)1(-=+i i z ，则复数z 的虚部为 A.1- B. 0 C. i D. 1 3．已知平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且2a =，1b=，则向量a 与b 夹角的正弦值为A. 12-B. 2-C. 12D. 24．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 A.31 B. 41 C. 51 D. 165．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A. 1 B.2 C.3 D. 46．已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a ，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为 A.35 B. 553 C. 36 D. 26 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 58．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于A ．1 B ．4 018 C ．2 010 D ．09．已知三棱锥ABCP -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为 A ．3 B. C.3D. 8π 10. 已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是 A ．5B ．6C ．7D ．811. 已知函数()()si n 2fx x φ=+ (其中φ是实数)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x 的单调递增区间是 A. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12. 函数32231(0)()(0),ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是A . 1[ln 2,)3+∞ B. 1[0,ln 2]3 C. (,0]-∞ D. 1(,ln 2]3-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），()f x '为()f x 的导函数，(1)2f '=，则a =14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为15. 抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当)tan(B A -取最大值时，角B 的值为三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，点D 是11B A 中点，2AC =，21=CC ．（Ⅰ）求三棱锥1BDC C -的体积; （Ⅱ）证明：11BC C A ⊥. 19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑）20．（本小题满分12分）如图，圆C 与x 轴相切于点)0,2(T ，与y 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且3MN =． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A B 、， 连接AN BN 、，求证：ANM BNM ∠=∠． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至E , 延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲第22题已知函数()3,0,(3)0f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈，使得23()2112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围． 一轮检测纠错文科数学试题参考答案一、选择题ＣＢＤＡＣ ＢＢＣＡＡ ＣＤ 二、填空题 13. 2 14. 415.16.6π 三、解答题17．解：()1设数列{}n b 的公差为d， 233227,Sa S q a +==∴ 22318,6q d d q +=+= ，3,3q d == ⋅ 4分13n n a -=，3n b n = ， ⋅6分()2由题意得：()332n n n S += ，()33211122311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ 111111111122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++ ⋅12分.18. 证明：（Ⅰ） 11BCC D BD C C V V --=⋅1分过D 作11B C DH ⊥,直三棱柱中11B C ⊥面111C B A 11B C ∴⊥DH ,⊥∴DH 面1BCC ,DH ∴是高DH ∴=23，⋅3分222211=⨯⨯=∆BCC S ,662233111=⨯⨯==∴--BCC D BDC C V V ⋅6分 （Ⅱ）取11B C 的中点E,连接CE E A ,1底面是正三角形,111C B E A ⊥∴ ⋅8分矩形BC B C 11中，CE C RT 1∆中，1,211==E C C C ,1BCC RT ∆中，2,21==CC BC ,∴=∴,111CC EC BC C C CE C 1∆∽1BCC ∆， C EC BC C 11∠=∠∴,∴=∠+∠,90011C BC BC C 01190,ECC BC C ∠+∠=1CE BC ∴⊥⋅10分⊥∴1BC 面CE A 1,∴11BC C A ⊥⋅12分19.解：（1）2.2,3==z t ,4551=∑=ii i zt ,55512=∑=i i t4553 2.2ˆ 1.25559b-⨯⨯==-⨯，ˆ 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=- 4.12.1-=∴t z ⋅6分（2）2010,5t x z y =-=-，代入4.12.1-=t z 得到：5 1.2(2010) 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-⋅9分（3） 1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴ 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 ⋅12分20.解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为),2(r .∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =．⋅2分∴ 圆C 的方程为()42525222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x ．⋅4分（Ⅱ）把0=x 代入方程()42525222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x ，解得1=y 或4=y ，即点)4,0(),1,0(N M ．⋅6分（1）当y AB ⊥轴时，可知ANM BNM ∠=∠=0．（2）当AB 与y 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1+=kx y ． 联立方程⎩⎨⎧=++=82122y x kx y ，消去y 得，064)21(22=-++kx x k ．⋅8分设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则221214k k x x +-=+，221216kx x +-=． ∴21212122112211)(323344x x x x x kx x kx x kx x y x y k k BN AN +-=-+-=-+-=+ 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠⋅10分∵021122112)(32222121=+-+-=+-k kk k x x x kx ， ∴ ANM BNM ∠=∠．……… 12分21. 解：（1）()h x 定义域为(0,)+∞，222213231(21)(1)()2x x x x h x x x x x -+--'=-+-=-=- ……2分()h x ∴的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞.……4分（2）问题等价于1ln a x x=有唯一的实根 显然0a ≠，则关于x 的方程1ln x x a=有唯一的实根 ⋅ （6分）构造函数()ln ,x x x ϕ=则()1ln ,x x ϕ'=+ 由()1ln 0,x x ϕ'=+=得1x e -=当10x e -<<时，()0,()x x ϕϕ'<单调递减 当1,()0,()x e x x ϕϕ-'>>时单调递增 所以()x ϕ的极小值为11()e e ϕ--=- ⋅（8分）如图，作出函数()x ϕ的大致图像，则要使方程1ln x x a=的唯一的实根， 只需直线1y a =与曲线()y x ϕ=有唯一的交点，则11e a -=-或10a> 解得0a e a =->或故实数a 的取值范围是{}(0,)e -⋃+∞ ⋅（12分）22．解析：()1证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．AB AC =ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠, EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠,∴CDF EDF ∠=∠ ⋅5分()2由()1得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠,所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅， 又AB AC =, A B A C A D ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅． ⋅10分23．解：()1∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1为半径的圆。