二元一次方程组与实际问题PPT课件
合集下载
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
(课件)再探实际问题与二元一次方程组1
X+y=200 (100x) ∶（100y · 1.5）=3∶4 ） ∶ x=106 y=94
100m
x
y
解得： 解得
200m
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公 ，长青化工厂与 ， 两地有公 如图 铁路相连。这家工厂从A地购买一批 地购买一批每吨 路、铁路相连。这家工厂从 地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 元的原料运回工厂 每吨8000元的 元的原料运回工厂，制成每吨 元的 产品运到 运到B地 公路运价为1.5元 （ 千米 千米）， 产品运到 地。公路运价为 元/（吨·千米）， 铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共 铁路运价为 元 （ 千米），这两次运输共 千米）， 支出公路运费15000元，铁路运费 支出公路运费 元 铁路运费97200元。 元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 多少元？ 多少元？
• 从以上探究可以看出，方程 组是解决含有多个未知数问 题的重要工具。列出方程组 要根据问题中的数量关系， 解出方程组的解后，应进一 步考虑它是否符合问题的实 际意义。
请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果， 请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果， 若在市场上直接销售 每吨利润为1000元；经 直接销售， 元 若在市场上直接销售，每吨利润为 粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加 粗加工后销售，每吨利润增为 元 工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司 工后销售，每吨利润可达 元 收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。 收购到这种水果 吨 准备加工后上市销售。 该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或 该公司的加工能力是：每天可以精加工 吨或 者粗加工16吨 但两种加工方式不能同时进行。 者粗加工 吨，但两种加工方式不能同时进行。 受季节等条件限制，公司必须在15天内 天内将这批 受季节等条件限制，公司必须在 天内将这批 水果全部销售或加工完毕， 水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三 种可行的方案： 种可行的方案： 方案一： 方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工， 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来 得及加工的水果在市场上销售； 得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工， 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行 粗加工，并恰好15天完成 天完成。 粗加工，并恰好 天完成。 你认为选择那种方案获利最多？为什么？ 你认为选择那种方案获利最多？为什么？
第八章二元一次方程组课件8.3实际问题与二元一次方程组
聪明的同学们，你能 帮他算算吗？
一船顺水航行45千米需要3小时， 逆水航行65千米需要5小时， 若设
船在静水中的速度为 x 千米/小时，
水流的速度为 y 千米/小时，则所列 方程组为：
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平 路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时 行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到 上坡路与平路分别是多少千米?
1吨1千米
1.5
y吨1千米 1.5×y
y吨10千米 1.5×10×y
制成产品运到B地
名 称 铁路 1吨1千米 1.2 x吨1千米 1.2×x x吨110千米 1.2×110×x
制成产品运到B地
名 称 公路 1吨1千米 1.5 x吨1千米 1.5×x x吨20千米 1.5 ×20×x
设产品重x吨，原料重y 吨。根据题中数量关系填写下表： 产品x吨 原料 y 吨 合计 15000 97200
公路运费（元） 1.5 ×20x 1.5×10y 铁路运费（元） 1.2 ×110x 1.2 ×120y
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多 少元？
___ ___ ___
分析：销售款=
原料费= 运输费=
哦，那你们家去了几 个大人？几个小孩呢？ 成人票5元每人，小 孩3元每人啊! 昨天，我们一家8 个人去红山公园玩， 买门票花了34元。
从A地购买原料后，运回 到化工厂的路线中：铁路是多 长？公路是多长？
把原料加工后，从化工厂 运到B地的路线中：铁路是多 长？公路是多长？
从A地购买一批原料运回工厂
名 称 铁路 1吨1千米 1.2 y吨1千米 1.2×y y吨120千米 1.2 ×120×y
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
8.3实际问题与二元一次方程组(精选课件)
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
价值（元）
8000X
1000 y
由上表可列方程组
1.5(20x 10y) 15000 1.2(110x 120y) 97200
解这个方程组，得
:
x
y
300 400
销售款为：8000X300=2400000（元）
原料费为：1000X400=400000（元）
运输费为：15000+97200=112200（元）
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工 椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张 桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
x y 28 49x 20y
解这个方程18
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组 分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
价值（元）
8000X
1000 y
由上表可列方程组
1.5(20x 10y) 15000 1.2(110x 120y) 97200
解这个方程组，得
:
x
y
300 400
销售款为：8000X300=2400000（元）
原料费为：1000X400=400000（元）
运输费为：15000+97200=112200（元）
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工 椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张 桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
x y 28 49x 20y
解这个方程18
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组 分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙 刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的 价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一 盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得
39x 21y 396， 52x 28 y 518，
盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可 列方程组为（ A ）
x+y=190 A
2×8x=22y
x+y=190 B
2×22y=8x
2y+x=190 C
8x=22y
2y+x=190 D
2×8x=22y
2.解下列方程组：
3x-y=5
①
（1）
5y-1=3x+5
②
解：①+②，得 4y = 11. 解得：y 11
x=20 y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg， 每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大 叔对大牛的食量估计 正确 ，对小牛的食量估 计 错误 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则 最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位 多少排？该校七年级有多少学生？
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
这里研究的实际上是长方形的面积分割问题， 我们可以画出示意图来帮助自己.
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
初中数学《二元一次方程组》_(ppt)3
(1)求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元； (2) 淘 宝 电 商 约 定 ， 购 物 超 过 2000 元 多 出 的 部 分 ， 可 享 受 9 折 优 惠．社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数 为1∶10的比例购买．若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价．
第八章 二元一次方程组
米？设他骑自行车行了 x km，步行走了 y km，则可列方程组为 ( A )
x＋y＝20 A．1x5＋5y＝1.5
x＋y＝20 C．x5＋1y5＝1.5
B．x1＋5x＋y＝52y＝0 1.5 x＋y＝1.5
D．1x5＋5y＝20
第八章 二元一次方程组
2．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240 g、乙种盐水120 g，混 合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80 g、乙种盐水160 g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙两种盐水的浓度各是多 少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
g，混合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80
g、乙种盐水160
g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙
两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
利用二元一次方程组解决其他问题
240x－120y＝ 240－ 如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．小明、小丽每小时各走多少千米？
螺栓 14 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 (2)设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩(50－m)袋，
利用二元一次方程组还能解决其他一些实际问题，如配套问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、调配问题等． ∴2 000＋(100×10＋75×40－2 000)×＝3 800(元)．
第八章 二元一次方程组
米？设他骑自行车行了 x km，步行走了 y km，则可列方程组为 ( A )
x＋y＝20 A．1x5＋5y＝1.5
x＋y＝20 C．x5＋1y5＝1.5
B．x1＋5x＋y＝52y＝0 1.5 x＋y＝1.5
D．1x5＋5y＝20
第八章 二元一次方程组
2．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240 g、乙种盐水120 g，混 合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80 g、乙种盐水160 g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙两种盐水的浓度各是多 少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
g，混合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80
g、乙种盐水160
g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙
两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
利用二元一次方程组解决其他问题
240x－120y＝ 240－ 如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．小明、小丽每小时各走多少千米？
螺栓 14 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 (2)设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩(50－m)袋，
利用二元一次方程组还能解决其他一些实际问题，如配套问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、调配问题等． ∴2 000＋(100×10＋75×40－2 000)×＝3 800(元)．
《二元一次方程组解决实际问题》课件 2022年人教版省一等奖PPT
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价风格控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的局部每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种 方案二: 选择A型和C型两种 方案三: 选择B型和C型两种
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种
解：设A型 购进x部， B型 购进y部，
由题意得：
xy40 1800x600y60000
① ②
友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
｛ x+y=1290 x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、 女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
• 从以上探究可以看出， 方程组是解决含有多个 未知数问题的重要工具。 列出方程组要根据问题 中的数量关系，解出方 程组的解后，应进一步 考虑它是否符合问题的 实际意义。
• 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
｛1.5×〔20x+10y〕=15000 1.2×〔110x+120y〕=97200 解这个方程组，得
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价风格控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的局部每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种 方案二: 选择A型和C型两种 方案三: 选择B型和C型两种
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种
解：设A型 购进x部， B型 购进y部，
由题意得：
xy40 1800x600y60000
① ②
友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
｛ x+y=1290 x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、 女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
• 从以上探究可以看出， 方程组是解决含有多个 未知数问题的重要工具。 列出方程组要根据问题 中的数量关系，解出方 程组的解后，应进一步 考虑它是否符合问题的 实际意义。
• 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
｛1.5×〔20x+10y〕=15000 1.2×〔110x+120y〕=97200 解这个方程组，得
实际问题与二元一次方程组_课件_第1课时
初中数学
新知探究 剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现 有的42头大牛和20头小牛.现设立了A、B两种岗位，已知A种岗位的饲养 员每人负责8头大牛和4头小牛，B种岗位的饲养员每人负责5头大牛和2头 小牛，请问李大叔应聘请A、B两种岗位的饲养员各多少人?
解：设李大叔应聘请A种岗位饲养员x人，B种岗位饲养员y人，则：
购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每 头大 牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李 大叔 估计的准确吗？
（4）你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？ ①30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg; 30x + 15y = 675， ②12头大牛和5头小牛一天需用饲料为（940-675）kg. 12x + 5y = 940 − 675.
初中数学
复习回顾 1. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2. 解二元一次方程组的基本方法有哪些 ？
初中数学
温故知新 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
怎样用二元一次方程 组解决实际问题呢?
1 审：审清题目中的已知和未知，找到等量关系.
2设：用字母表示题目中的一个未知数.一般情况下，问什么设什么 (直
（1）有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？ 分别计算出1头大牛和1头小牛每天实际需要饲料量
初中数学
新知探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购
进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头 大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李大 叔估计的准确吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才 能使每天生产的甲种零件与乙种零件刚好配套，根据 题意得
x y 62 12x 2 23y 3
解得
x 46 y 16
例题讲解
3、某城市规定：出租车起步价允许行驶的 最远路程为3千米，超过3千米的部分按 每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车 走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘 这种出租车走了23千米，付了35元，”请 你算一算这种出租车的起步价是多少元 ？以及超过3千米后，每千米的车费是多 少元？
（1）一种型号的台数+另一种型号的台数=36台，
（2）一种型号的费用+另一种型号的费用=100500元
解：设从该电脑公司购进Ａ型电脑ｘ台，购进Ｂ型电脑 ｙ台，购进C型电脑z台则分别可
分以下三种情况考虑。
（1）只购进Ａ型电脑和Ｂ型电脑，依题意可列方程组
6000x 4000y 100500 x y 36
• 解得
x 5 y 1.5
2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价
格分别为Ａ型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元 ，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台，请将设计出几种不同的 购买方案供该校选择，并说明理由。
分析：三种型号的电脑，只购买其中两种，有三种购 买方式：买A型和B型，买A型和C型，买B型和C型 ，等量关系有两个：
45
乙公司单独做完成所需费用为：15× 15=4万元
∵6＞4，故应选乙公司单独做省钱。
点拨：工程问题的基本等量关系是：工作量=工作效 率×工作时间；甲、乙合作的工作效率=甲的工作 效率+乙的工作效率。当工作总量是抽象的或未知 的时，通常把它设为单位1，这样工作效率就是工 作时间的倒数，通常知道甲、乙单独完成一项工 作 为的x1 和 时间1y 为。x和y，就可知甲、乙的工作效率分别
公司还是乙公司？请说明理由。
分析：由题目中的甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2万元，可得等量关系：甲6周 的工作量+乙6周工作量=工作总量；甲每周所 需费用×6+乙每周所需费用×6=5.2万元；
由题目中的甲公司单独做4周，剩下的由乙 公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元 ，可得等量关系为：甲4周的工作量+乙9 周的工作量=工作总量：甲每周所需费用 ×4+乙每周所需费用×9=4.8万元；根据 这四个等量关系，可列两个方程组，可 求出甲、乙单独完成此项工作各需多少 天，甲乙每周所需费用这四个未知数。 解：设甲、乙两公司一周的工作量分别 为x，y
二元一次方程组与实际问题
重点 经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的 过程，用二元一次方程组解决实际问题
难点 通过把实际问题转化为二元一次方程组体会数学 建模思想，培养学生的方程应用意识
考点 应用二元一次方程组解决实际问题
1、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两 个装饰公司合作6周完成需需工钱5.2万元；若 甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还 需9周完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司 单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲
分析：设这种出租车起步价是x元，，超过 3千米后每千米收费y元，根据“起步价+ （行驶路程-3千米）×每千米另收费=应 付车费”这一等量关系，列方程组解应用 题
例题讲解
• 解：设这种车租车起步价是x元，超过3千米后每千米 收费y元，根据题意得
x （11 3）y 17 x （23 3）y 35
• 解：设百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数 为y，由题意，
得
9x y - 3 10y x 100x y - 45
解得
x 4 y 39
则4×100+39=439
答：这个三位数为439
• 点拨：此题通过灵活选设未知数，将一
个三元问题转化成了二元问题。
某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平 均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少 人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天 生产的甲种零件与乙种零件刚好配套？（已知3个甲种 零件和2 个乙种零件配成一套）
答：有两种方案供该校选择：第一种方案是购进 Ａ型电脑３台和Ｃ型电脑33台，第二种方案是 购进B型电脑7台和C型电脑29台。
点拨：找等量关系时，要仔细读题，用含未知 数的式子表示等量关系的两边时要注意不同型 号的台数和单价要对应
方案设计问题是中考的热点和亮点，此类问题 要求学生综合应用已有的知识和经验，经过自 主探索，设计解决问题的方案并做出合理地选 择，解决与生活经验密切联系的，具有一定的 挑战型和综合性的问题，其模式是“问题情 境——建立模型——求解——解释与应用”
解得
x 21.75 y 57.75
不符合题意，舍去
（2）只购进Ａ型电脑和Ｃ型电脑，依题意 可列方程组
6000x 2500y 100500 x z 36
解得 x 3 y 33
（3）只购进Ｂ型电脑和Ｃ型电脑，依题意可列方程组
4000x 2500y 100500 y z 36
解得 y 7 z 29
• 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45；又知百位数字的9倍比十位和个位组成 的两位数小3，求原三位数？
• 思路引导：此题中有三位数，根据两个条件，可知不 必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一 个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数则 可以看成100x+y；若将最左边百位数字移到最右边， 则x就变成了个位数，y就扩大10倍，新三位数科表示 为10y+x，因此等量关系为：（1）百位数字×9=由十 位与个位数字组成的两位数-3；（2）新三位数=原三 位数-45
6x 6y 1 根据题意，得 4x 9y 1
解得
x
1 10
y
1 15
即甲公司单独做10周完成，乙公司单独做15周完成。 设甲、乙两公司一周需要工钱分别为x万元，y万元。
根据题意，得 6x 6y 5.2 4x 9y 4.8，解得
x y
3 5 4 15
∴甲公司单独做完成所需费用为：10× 3=6万元；
x y 62 12x 2 23y 3
解得
x 46 y 16
例题讲解
3、某城市规定：出租车起步价允许行驶的 最远路程为3千米，超过3千米的部分按 每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车 走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘 这种出租车走了23千米，付了35元，”请 你算一算这种出租车的起步价是多少元 ？以及超过3千米后，每千米的车费是多 少元？
（1）一种型号的台数+另一种型号的台数=36台，
（2）一种型号的费用+另一种型号的费用=100500元
解：设从该电脑公司购进Ａ型电脑ｘ台，购进Ｂ型电脑 ｙ台，购进C型电脑z台则分别可
分以下三种情况考虑。
（1）只购进Ａ型电脑和Ｂ型电脑，依题意可列方程组
6000x 4000y 100500 x y 36
• 解得
x 5 y 1.5
2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价
格分别为Ａ型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元 ，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台，请将设计出几种不同的 购买方案供该校选择，并说明理由。
分析：三种型号的电脑，只购买其中两种，有三种购 买方式：买A型和B型，买A型和C型，买B型和C型 ，等量关系有两个：
45
乙公司单独做完成所需费用为：15× 15=4万元
∵6＞4，故应选乙公司单独做省钱。
点拨：工程问题的基本等量关系是：工作量=工作效 率×工作时间；甲、乙合作的工作效率=甲的工作 效率+乙的工作效率。当工作总量是抽象的或未知 的时，通常把它设为单位1，这样工作效率就是工 作时间的倒数，通常知道甲、乙单独完成一项工 作 为的x1 和 时间1y 为。x和y，就可知甲、乙的工作效率分别
公司还是乙公司？请说明理由。
分析：由题目中的甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2万元，可得等量关系：甲6周 的工作量+乙6周工作量=工作总量；甲每周所 需费用×6+乙每周所需费用×6=5.2万元；
由题目中的甲公司单独做4周，剩下的由乙 公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元 ，可得等量关系为：甲4周的工作量+乙9 周的工作量=工作总量：甲每周所需费用 ×4+乙每周所需费用×9=4.8万元；根据 这四个等量关系，可列两个方程组，可 求出甲、乙单独完成此项工作各需多少 天，甲乙每周所需费用这四个未知数。 解：设甲、乙两公司一周的工作量分别 为x，y
二元一次方程组与实际问题
重点 经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的 过程，用二元一次方程组解决实际问题
难点 通过把实际问题转化为二元一次方程组体会数学 建模思想，培养学生的方程应用意识
考点 应用二元一次方程组解决实际问题
1、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两 个装饰公司合作6周完成需需工钱5.2万元；若 甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还 需9周完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司 单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲
分析：设这种出租车起步价是x元，，超过 3千米后每千米收费y元，根据“起步价+ （行驶路程-3千米）×每千米另收费=应 付车费”这一等量关系，列方程组解应用 题
例题讲解
• 解：设这种车租车起步价是x元，超过3千米后每千米 收费y元，根据题意得
x （11 3）y 17 x （23 3）y 35
• 解：设百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数 为y，由题意，
得
9x y - 3 10y x 100x y - 45
解得
x 4 y 39
则4×100+39=439
答：这个三位数为439
• 点拨：此题通过灵活选设未知数，将一
个三元问题转化成了二元问题。
某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平 均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少 人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天 生产的甲种零件与乙种零件刚好配套？（已知3个甲种 零件和2 个乙种零件配成一套）
答：有两种方案供该校选择：第一种方案是购进 Ａ型电脑３台和Ｃ型电脑33台，第二种方案是 购进B型电脑7台和C型电脑29台。
点拨：找等量关系时，要仔细读题，用含未知 数的式子表示等量关系的两边时要注意不同型 号的台数和单价要对应
方案设计问题是中考的热点和亮点，此类问题 要求学生综合应用已有的知识和经验，经过自 主探索，设计解决问题的方案并做出合理地选 择，解决与生活经验密切联系的，具有一定的 挑战型和综合性的问题，其模式是“问题情 境——建立模型——求解——解释与应用”
解得
x 21.75 y 57.75
不符合题意，舍去
（2）只购进Ａ型电脑和Ｃ型电脑，依题意 可列方程组
6000x 2500y 100500 x z 36
解得 x 3 y 33
（3）只购进Ｂ型电脑和Ｃ型电脑，依题意可列方程组
4000x 2500y 100500 y z 36
解得 y 7 z 29
• 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45；又知百位数字的9倍比十位和个位组成 的两位数小3，求原三位数？
• 思路引导：此题中有三位数，根据两个条件，可知不 必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一 个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数则 可以看成100x+y；若将最左边百位数字移到最右边， 则x就变成了个位数，y就扩大10倍，新三位数科表示 为10y+x，因此等量关系为：（1）百位数字×9=由十 位与个位数字组成的两位数-3；（2）新三位数=原三 位数-45
6x 6y 1 根据题意，得 4x 9y 1
解得
x
1 10
y
1 15
即甲公司单独做10周完成，乙公司单独做15周完成。 设甲、乙两公司一周需要工钱分别为x万元，y万元。
根据题意，得 6x 6y 5.2 4x 9y 4.8，解得
x y
3 5 4 15
∴甲公司单独做完成所需费用为：10× 3=6万元；