材料物理性能 (第五章 材料的电导)

= =
γ0
6
{exp[− (U
0
− ∆U) kT ] − exp[− (U0 + ∆U) kT ]}
6 每跃迁一次距离为δ，迁移速度为v
exp(−U0 kT )[exp(+ ∆U kT ) − exp(− ∆U kT )]
V = ∆P ⋅ δ δγ0
= 6
exp(−U0 kT )[exp(∆U kT ) − exp(− ∆U kT )]
弗仑克尔缺陷的填隙离子和空位的浓度相等。都 可表示为：
Nf = N exp(− Ef 2kT )
N ——单位体积内离子结点数 Ef ——形成一个弗仑克尔缺陷所需能量
肖脱基空位浓度，在离子晶体中可表示为：
Ns = N exp(− Es 2kT )
N——单位体积内离子对数目 Es——离解一个阴离子和一个阳离子并到达表面所
第二节 离子电导
离子晶体中的电导主要为离子电导。晶体的离子 电导主要有两类： 第一类，固有离子电导（本征电导），源于晶体点阵 的基本离子的运动。离子自身随着热振动离开晶格形 成热缺陷。（高温下显著） 第二类，杂质电导，由固定较弱的离子运动造成的。 （较低温度下杂质电导显著） 一.载流子浓度 载流子浓度 对于固有电导（本征电导），载流子由晶体本 身热缺陷——弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷提供。
γ 0δ qδ
载流子沿电流方向的迁移率为：
v δ 2γ 0q exp(−U0 kT ) µ= = E 6kT
δ ——晶格距离， γ 0 ——间隙离子的振动频率，
q ——间隙离子的电荷数，
——0.86×10-4ev/k， k
v ——无外电场时间隙离子的势垒。
三.离子电导率 离子电导率 1.离子电导的一般表达式 载流子浓度及迁移率确定以后，其电导率可按 σ = nqu确定，如果本征电导主要由肖脱基缺陷引 起。本征电导率可写成：
2.晶体结构 电导率随活化能按指数规律变化，而活化能反映 离子的固定程度，它与晶体结构有关。熔点高的晶 体，晶体结合力大，相应活化能也高，电导率就低。 一价正离子尺寸小，电荷少，活化能小；高价 正离子，价键强，所以活化能大，故迁移率较低。 除了离子的状态以外，晶体的结构状态对离子 活化能也有影响。显然，结构紧密的离子晶体，由 于可供移动的间隙小，则间隙离子迁移困难，即活 化能高，因而可获得较低的电导率。
E =R J H
y H x
z
RH为霍尔系数。若载流子浓度为ni，则
1 RH = ± e ni
根据电导率公式 σ = nieµi ，则 µH = RHσ （ µH 称为霍尔迁移率）
霍尔效应的产生是由于电子在磁场作用下，产生 横向移动的结果，离子的质量比电子大得多，磁场作 用力不足以使它产生横向位移，因而纯离子电导不呈 现霍尔效应。利用霍尔效应可检验材料是否存在电子 电导。 2）电解效应（离子电导特征） 法拉第电解定律：
如果介质处在外电场中，则作用于每一个载流子的 力等于 qE 。在这个力的作用下，每一载流子在 E方 向发生漂移，其平均速度为 v(cm s) 。容易看出， 单位时间（1s）通过单位截面 S 的电荷量为
J = nqv
J——电流密度 J = I S 根据欧姆定律 R = ρh s
J=
E
ρ
= Eσ
该式为欧姆定律最一般的形式。因为 ρ、 σ只决 定于材料的性质，所以电流密度 J与几何因子无关， 这就给讨论电导的物理本质带来了方便。 由上式可得到电导率为
如果 l1 = l2 = l3 = l ，则
σ = I 2πlV
二.电导的物理特性 电导的物理特性
1.载流子（电荷的自由粒子） 无机材料中的载流子可以是电子（负电子，空 穴），离子（正、负离子，空位）。载流子为离 子的电导为离子电导，载流子为电子的电导为电 子电导。 1）霍尔效应 电子电导的特性是具有霍尔效应。 沿试样x轴方向通入电流I（电流密度Jx），Z 轴方向加一磁场Hz，那么在y轴方向上将产生一电 场Ey，这一现象称为霍尔效应。所产生电场为：
S=
π
4
(r + r )
1 2
2
4h RV = ρV × 2 π (r + r2 ) 1
ρV =
π (r1 + r2 )
4h
2
V × I
3.表面电阻与表面电阻率
l RS = ρS × b (板状试样) l为电极间的距离，b为电极的长度，ρs为样品的表 面电阻率。 圆片试样，环形电极的内 外径分别为r1，r2
v0 P = exp(−U0 kT ) 6
v0——间隙离子在半稳定位置上振动的频率。
无外加电场时，间隙离子在晶体中各方向的迁移 次数都相同，宏观上无电荷定向运动，故介质中无电 导现象。加上电场后，由于电场力作用，晶体中间隙 离子势垒不再对称。对于正离子顺电场方向“迁移” 容易，反电场方向迁移困难。
设电场 E在 δ 2 距离上造成的位势差
第五章
第一节 第二节 第三节 第四节
材料的电导
电导的物理现象 离子电导 电子电导 玻璃态电导
第五节 半导体陶瓷的物理效应
第一节
电导的物理现象
一.电导的宏观参数 电导的宏观参数
1.电导率和电阻率 长L，横截面S的均匀导电体， 两端加电压V 根据欧姆定律 I =V R （5.1） 在这样一个形状规则的均匀材料，电流是均匀的， 电流密度J在各处是一样的，总电流强度 （5.2） I = SJ
当电场强度不大时， U << kT， ∆
∆U kT
e
∆U ∆U ∆U kT + kT + kT +L≈1+ ∆U =1 + 1 ! 2! 3 ! kT
2 3
同样：
e
−
∆U kT
∆U =1− kT
U0 ∴ v= × exp − × E 6 kT kT
) ) I = IV (体积电流 + Is (表面电流 因而定义体积电阻 RV = V IV 表面电阻 RS = V IS
代入上式得：
1 1 1 = + R R RS V
表示了总绝缘电阻、体积电阻、表面电阻之间的关系。 由于表面电阻与样品表面环境有关，因而只有体积电 阻反映材料的导电能力。通常主要研究材料的体积电 阻。 体积电阻RV与材料性质及样品几何尺寸有关
∆U = F ⋅ δ 2 = qE ⋅ δ 2
则顺电场方向和逆电场方向填隙离子单位时间内 跃迁次数分别为：
P = 顺 P = 逆
γ0 γ0
6 6
exp[− (U0 − ∆U ) kT ] exp[− (U0 + ∆U ) kT ]
则单位时间内每一间隙离子沿电场方向的剩余跃 迁速度为：
∆P = P − P 顺 逆 γ0
r2 ln r dx r1 Rs = ∫r ρs × = ρs × 2πx 2π
2 1
4.直流四端电极法
如图5.6
l I σ= × s V
室温下测量电导率 通常采用四探针法，测得电导率为：
1 1 I 1 1 + − − σ= 2πV l1 l3 l1 + l2 l2 + l3
N2 ——杂质离子浓度
若物质存在多种载流子，其总电导率为：
σ = ∑A exp(−Bi / T) i
i
2.扩散与离子电导 1 1）离子扩散机构
离子电导是在电场作用下离子的扩散现象，如图 5.13所示。离子扩散机构主要有： ①空位扩散；②间隙扩散；③亚晶格间隙扩散。 一般间隙扩散比空位扩散需更大的能量。间隙-亚 晶格扩散相对来讲晶格变形小，比较容易产生。 2）能斯特-爱因斯坦方程 经计算
同样 电场强度也是均匀的 V = LE 把（5.2）（5.3）代入（5.1）则：
（5.3）
除以S得：
LE SJ = R
L 1 J= E= E SR ρ
ρ = R(S L) 为材料的电阻率，电阻率倒数为电导率， 即 σ =1 ρ ，上式可写为
J =σ E
这是欧姆定律的微分形式，适用于非均匀导体。 微分式说明导体中某点的电流密度正比于该点的 电场，比例系数为电导率σ。 2.体积电阻与体积电阻率 图5.1中电流由两部分组成
h RV = ρV × S
ρ ——体积电阻率（ ·cm），它是描写材料电阻
V
h ——板状样品厚度（cm）， ——板状样品电极面积（cm2） S
性能 的参数，只与材料有关。
对于管状试样：
dx dR = ρV × V 2πxl
ρV dx ρV r ln 2 R = ∫r × = V 2πl x 2πl r 1
第三节 电子电导
电子电导的载流子是电子或空穴（即电子空位）。 电子电导主要发生在导体和半导体中。能带理论指出， 在具有严格周期性电场的理想晶体中的电子和空穴，在 绝对零度下运动象理想气体在真空中的运动一样，电子 运动时不受阻力，迁移率为无限大。 只有当周期性受到破坏时，才产生阻碍电子运动的条件。 一.电子迁移率 电子迁移率 令
二.离子迁移率 离子迁移率
下面讨论间隙离子在晶格间隙的扩散现象。间隙 离子处于间隙位置时，受周围离子的作用，处于一定 的平衡位置（半稳定位置）。它从一个间隙位置跃入 相邻原子的间隙位置，需克服一个高度为 0 的“势 U 垒”。完成一次跃迁，又处于新的平衡位置上。
某一间隙离子由于热运动, 越过位势垒。根据玻尔 兹曼统计规律，单位时间沿某一方向跃迁的次数为：
Ws ——电导活化能，它包括缺陷形成能和迁移能。
本征离子电导率的一般表达式为：
σ = A exp(−W kT ) = A exp(− B1 T ) 1 1
B —— W k 1 A —— 常数 1
杂质离子也可以仿照上式写出：
σ = A2 exp(− B2 T ) 式中： A = N2q2δ 2γ 6kT 2