浙江大学概率论与数理统计试卷二
概率论与数理统计浙大第四版答案 第二章
概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。
解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=×===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=×+×=∪==P X P 363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=×+×+×=∪∪==P X P …… 所以X 1的分布律为X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 X 2可取的数有1、2、3、4、5、6P （X 2=1）=P （）="1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"∪∪∪∪∪∪∪∪∪∪3611所以X 2的分布律为 X 2 1 2 3 4 5 6 P k 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 2、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P3、进行重复独立试验。
浙大概率统计试卷(含答案)
2010–2011学年 秋冬 学期《 概率论与数理统计》试卷注：~(0,1),(){}:(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98X N x P X x Φ=≤Φ=Φ=Φ=Φ=212(),(),(,)t n n F n n αααχ分别表示服从具有相应自由度的t 分布，2χ分布和F 分布的上α分位点： 22220.9750.950.050.025(9) 2.70,(9) 3.32,(9)16.92,(9)19.02χχχχ====，==0.050.025(9) 1.83,(9) 2.26t t ，0.050.05(2,9) 4.26,(9,2)19.4F F ==。
一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)1．设,A B 为两随机事件，已知()0.6,()0.5,()0.3P A P B P AB === ，则()P A B ⋃= _(1)__，()P A A B ⋃=_(2)_。
2．一批产品的寿命X (小时)具有概率密度2,800()0,800a x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则a =_(3)_，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_(4)_；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_(5)_；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_(6)_。
3．设随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，已知~(0,1),~(1,4)X N Y N ，0.5ρ=-。
设123,74Z X Y Z X Y =-=+，则1Z 服从_(7)__分布,12Z Z 与的相关系数12Z Z ρ=__(8)___，12Z Z 与独立吗？为什么？答： (9) 。
4．设总体2~(,),,(0)X N μσμσ>是未知参数，110,,X X 为来自X 的简单随机样本，记2X S 与为样本均值和样本方差，则22X μ是的无偏估计吗？答：__(10)__；若22{}0.95P S b σ≤=，则b =_(11)__； 22{}P S σ==_(12)__；μ的置信度为95％的单侧置信下限为_(13)__；对于假设2201:1,:1H H σσ≥<的显著性水平为5％的拒绝域为_(14)__。
概率论与数理统计答案浙江大学主编
概率论与数理统计答案浙江大学主编第一章概率论的基本概念注意：这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。
（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。
2、解（1）AB BC AC或ABC ABC ABC ABC；（2）AB BC AC（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）；（3）ABC ABC ABC；（4）A B C或ABC；（提示：A，B，C至少有一个发生，或者A B C，，不同时发生）；3（1）错。
依题得()()()()0=BApABp ,但空集p-p+=BAA ，≠B故A、B可能相容。
（2）错。
举反例（3）错。
举反例（4）对。
证明：由()6.0=p,()7.0=B p知A()()()()()3.0ApBpp,即A和B交非AABpB=-3.1>+-pA=B空，故A和B一定相容。
4、解（1）因为A B，不相容，所以A B，至少有一发生的概率为：P A B P A P B=+()()()=0.3+0.6=0.9(2) A B，都不发生的概率为：=-=-=；()1()10.90.1P A B P A B（3）A不发生同时B发生可表示为：A B，又因为A B，不相容，于是==；P A B P B()()0.65解：由题知()3.0=ABCP.,()05.0=ABACpBC因()()()()()-AB+p2=AC得，+ABBCpBCpABCppAC()()()()4.0ACpppBCAB3.0=+2=++ABCp故A,B,C 都不发生的概率为 ()()C B A p C B A p -=1 ()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1()05.04.02.11+--=15.0=.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”}若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则（1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C ==若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==； （2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
概率论与数理统计(第四版)(浙江大学)1-2
相等关系
事件B 事件 相等(或称等价) ,记作 A = B .
若 A B 且B A,则称事件A与
概率论
2. 和事件: 事件 A、B 至少有一个发生所构成 的
∪ 事件叫做事件 A与事件 B的和.记作 A∪ B .
类似地, 称事件 A 、A2、 、An 中至少有一个发 … 1
生的事件为事件 A、A 、 、A 的和事件. 记之为 1 2 … n n A ∪ A2 ∪…∪ An , 简记为 ∪ Ai . 1
由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的 由以上两个例子可见 样本空间的元素是由试验的 目的所确定的. 目的所确定的 如果试验是测试某灯泡的寿命： 如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果， 故 样本空间
H H T T
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第2次 次
H T H T
在每次试验中必有 一个样本点出现且仅 有一个样本点出现 .
概率论
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现 若试验是将一枚硬币抛掷两次 观察正面出现 的次数： 的次数： 则样本空间
S = {0,1,2}
AB = , 则称事件 A 与事件 B 为 互斥事件或互不 相容事件. 基本事件是两两互不相容的.
, 当两事件互不相容时 可将 A∪ B 记为A+ B.
5. 对立事件: 若事件 A 与事件 B 在一次试验
中必有且只有其中之一 发生即 A、 , B 满足条件 A∪ B = S 且 AB = 则称事件 A与事件 B 为互逆事件,或称事件 A、B
浙江大学概率论2011_2012秋冬试卷
浙大2011-2012学年秋冬学期《概率论与数理统计》期末考试试卷一、填空题1．A ，B ，C 为三个随机事件，设事件A 与事件B 相互独立，且当事件A 与事件B 至少有一个发生时，事件C 一定发生。
已知 ， ，则 ＿，事件C 发生的概率最小值为＿。
答案：0.3；0.72.是随机变量X 服从参数为 的泊松分布。
已知()()2121D X E X +=+，则()E X =＿，()2P X ≥=＿。
答案：0.5；0.51 1.50.09e --=3.有甲乙两只袋，甲袋里有4个红球，2个白球；乙袋里有2个红球，2个白球。
现从甲袋中不放回抽取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中不放回取出2球。
以X 表示从甲袋中取到的红球数，Y 表示从乙袋中取到的红球数，则()1P X ==＿，()0P Y ==＿，()10P X Y ===＿。
若将这样的实验独立重复进行n 次，i X 表示第i 次从甲袋中不放回取2球时取到的红球数，1,2,i n =，则当n →∞时，11ni i X n =∑依概率收敛到＿。
答案：815；425；23；4 4．设总体()2,X N μσ，1X ，…，16X 为来自X 的简单随机样本，，，（1）设0μ=，2σ未知，则2811629ii i i X X==⎛⎫⎪⎝⎭∑∑＿分布（要求写出参数）；（2）设μ，2σ均未知，则2σ的矩估计量为＿；若()8281i i i a X X +=-∑是2σ的无偏估计，则a =＿；μ的置信度为95%的单侧置信上限为＿；假设20:15H σ≥，21:15H σ<的显著水平为0.05的拒绝域为＿。
答案：()1,8F ；21516S 或2B ；116；0.4375X S +；27.26S ≤ 二、为比较三个型号的汽车的油耗情况，随即抽取A 型汽车6辆，B 型汽车5辆，C 型汽车7辆，记录每辆汽车每公升汽油行驶的公里数，得如下数据：设每个型号的数据()2,ii X N μσ，1,2,3i =，1μ，2μ，3μ，2σ均未知。
浙江大学概率论与数理统计第二章习题
3 k 3 k P{ X k } 0 . 6 0 . 4 , k 3 k 3 k P{Y k } 0 . 7 0 . 3 , k k 0,1,2,3
10x只能取值345x3时一只球编号为3另外两只球编号为12只有一种取法x4时一只球编号为4另外两只球只能从编号为123的三只球110310610设在15只同类型的零件中有2只是次品在其中取3次每次任取1只作不放回抽样
第二章习题
2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取 出的 3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.
5 3 5 5 2 5 4 3 0.1 0.9 4 0.1 0.9 5 0.1 =0.00856
(3)P{X3} =P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} 5 5 4 5 2 3 5 3 2 0.9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 9 0.99954. 1 2 3
X
3
4
5
Pk 1/10 3/10 6/10
3. 设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1 只,作不放回抽样.以X表示取出次品的只数.(1)求X的分布律;(2)画出 分布律的图形. 解 法一:X可能取值为0,1,2. 设事件Ai表示“第i次取到正 13 12 11 22 品”,i=1,2,3. P{X=0}=P(A A A )=P(A )P(A |A )P(A |A A ) 1 2 3 1 2 1 3 1 2
浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)教材的配套题库(第2章 随机变量及其分布)【圣才出品】
1 P{X1 x, X 2 x} 1 P{X1 x}P{X 2 x}
1[1 F (x)]2
1 e2x ,
x0
0, x 0
即 min（X1，X2）服从参数为 2λ 的指数分布。
4．设 X，Y 为随机变量，P{XY≤0}＝3/5，P{max（X，Y）＞0}＝4/5，则 P（min（X，Y） ≤0）＝（ ）。 A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5 【答案】D 【解析】设 A＝{X≤0}，B＝{Y≤0}，则 {XY≤0}＝AB∪BA，{max{X，Y}＞0}＝AB，{min（X，Y）≤0}＝A∪B 于是 P{min（X，Y）≤0}＝p（A∪B）＝p（AB∪BA∪AB）＝P（AB∪BA）＋P（AB）＝ p{XY≤0}＋1－p{max（X，Y）＞0}＝3/5＋1－4/5＝4/5。
5．对任意正整数 m，n，随机变量 X 都满足 P{X＞m＋n|X＞m}＝P{X＞n}，记 P{X＜1}＝ p，则下列结论中一定不正确的是（ ）。 A．p＝0 B．p＞0 C．p＜1
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D．p＝1
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【答案】D
【解析】离散型随机变量中的几何分布与连续型随机变量中的指数分布都满足题设条件，若
2．设随机变量 X 服从参数为 λ（λ＞0）的指数分布，事件 A＝{X≥0}，B＝{X≥2}，C＝{X ＜2}，D＝{X＝5}，则下列结论一定正确的是（ ）。 A．A，B，C 相互独立 B．A，B，D 相互独立 C．B，C，D 相互独立 D．A，B，C，D 两两独立 【答案】B
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X 服从几何分布，则 P＝P{X＜1}＝0，若 X 服从指数分布，则 P＝P{X＜1}＝1－e－λ，且 0
浙大《概率论》试卷
概率论试卷（一）一、填充题（每空格3分） 1.若AB =φ,则P(A ∪B)_____P(B).2.设ξ服从参数为λ的普阿松分布,P(ξ=1)=P(ξ=3),则λ=_____.3.设ξi ～N(0,1),i=1,2,…,n; ξξ1,, n 相互独立.则_____～χ2(n)分布.4.设ξ,η互不相关,则Var(2ξ-η)=_____.5.参数λ=1的指数分布的特征函数是__________________________. 二、是非题（每小题3分）（先回答‘对’或‘错’再简述理由）1.设(ξ,η)为连续型随机向量,如果联合密度等于各自边际密度的乘积,则ξ,η相互独立.2.随机变量ξ,η相互独立的充分必要条件是E(ξη)=E ξ·E η.3.设{ξn }为独立同分布随机变量序列,ξ1～N(a,σ2),ξ=11n i i nξ=∑,则ξ也服从N(a,σ2).4.设随机变量ξn 与ξ的特征函数分别为f t n ()与f (t). 若f t n ()→f (t),(n →∞),则ξξn P−→−. 三、（16分）设ξ,η相互独立，均服从p(x)=e x x x -≥<⎧⎨⎩,,000.（1）求U=ξ+η与V=ξ/(ξ+η)的联合密度； （2）判断U 与V 是否独立；（3）求V 的密度函数.它服从怎样的分布？四、（16分）已知(ξξ12,)'～N(1,0;3412322212,,/),-=+ηξξ.（1）写出η的特征函数与密度； （2）求E η,Var η； （3）求Cov(ξη1,)； （4）ξ1与η相互独立吗？为什么？五、（10分）某商店某种食品一块从上柜到销售出去时间（天）服从参数为λ=1/3的指数 分布.若一块这种食品六天内卖不出去，就要另行处理，不能再卖.该店每天新上柜这种食品100块，求（六天后）平均每天另行处理的这种食品的数量.六、（8分）设{ξk }相互独立，P{ξk k k ==-+2221}(), P{ξk k k =-=-+2221}(),P{ξk k==--0122}, k=1,2,…. 求证：101n k dk n ξ−→−=∑.七、（15分）(1)设ξξn P −→−，求证：ξξn d−→−.(2) 设ξn d c −→−（常数），求证ξn p c −→−. 八 、（8分）设n ξ的密度为)x n 1(n)x (p 22n +π=，n=1,,,2 求证：.0dn −→−ξ 概率论试卷（二）一、填充题（每空格3分）1.古典概型是具有条件________________________________________的随机试验模型.2.设(ξ,η)～N(0,1;1,4,0.5)，则ξ,η分别服从_________________________________.3.设ξξ12,的特征函数分别为f t f t 12(),(),ξξ12,相互独立. 则(ξξ12,)的特征函数为______________.4.从1,2,3,4,5五个数字中任取三个，所得号码中最大的为ξ, 则ξ的分布列为______________.二、是非题（每小题3分）（先回答‘ 对’与‘错’，再简述理由）(1)设随机变量ξ的密度函数为p(x)=2010x x ,,≤≤⎧⎨⎩其它，则η=1-2ξ的密度为q(y)=101210-≤-≤⎧⎨⎪⎩⎪y y ,,其它.(2)Var ξ=1,Var η=4,则Var(2ξ+η)=8.(3)ϕ(t)=sint 是某随机变量的特征函数.(4)设分布函数F x n ()与F(x)对应的特征函数分别为f t n ()与f (t)，若F x F x n W ()(),−→−则 f t n ()→f (t).(n →∞).三、（12分）甲乙两厂独立生产同类产品，生产一级品的概率各为p p 12,.某店分别有甲乙 两厂的该类产品3件与7件. （1）求它们都是一级品的概率；（2）在这10件中任取一件，求它是一级品的概率;（3）在这10件中任取一件，发现是一级品，求它是甲厂生产的概率. 四、（10分）随机变量ξ的分布列为P(ξ=2k)=3 /41k +,k=0,1,2,….（1）求E ξ；（2）求ξ的特征函数.五、（17分）(ξξ12,)的联合密度为p(x x 12,)=e x x x x -->>⎧⎨⎩1212000,,,其它.求：（1）ηξξ112=+与ηξξ212=/的联合密度；（2）ηξξ212=/的密度；（3）E(e-ξ12/)； （4）Var(e-ξ12/).六、（12分）设ξξ1,, n 相互独立，都服从正态分布N(μσ,2). （1）写出其联合分布的密度函数； （2）求证：ξii n=∑1服从正态分布N(n μσ,n 2);（3）求证：对任意正交变换U ，η=U ξ（其中ξ=(ξξ1,,) n '）各分量也相互独立， 同 方差.七、（15分）（1）正确叙述并证明林德贝格—勒维中心极限定理.（2）某种电子元件使用寿命服从λ=0.1（单位（小时)-1）的指数分布.一个元件损坏后 第二个接着使用.求100个这类元件总计使用时间超过900小时的概率.八、（10分）设{ξn }为相互独立的随机变量序列，成立中心极限定理. 则它服从大数定律的充分必要条件是[var()]/ξk k nn 21=∑=o(1)，试证明之.概率论试卷（三） 一、填充题（每空格3分） (1)若P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.8, 则当A 与B 相互独立时，P(B)=____, P(A--B)______.(2)设Var ξ=4, Var η=9, 相关系数r ξη=1/4, 则Var(2ξ-η+5)=_______.(3)设ξ～B(n,p)，则ξ的特征函数为__________________.(4){}ξn 独立同分布，E ξn =a,Var ξn =σ2, 则林德贝格—勒维中心极限定理是说：________________________________________________________________________. 二、是非题（每小题3分）（先回答“√”或“×”，再简述理由） (1)设随机变量ξ的分布函数为F(x)，则对任意常数a ，P(ξ=a)=0. (2)若Var(ξξ12+≠)Var ξ1+Var ξ2，则ξ1与ξ2不独立.(3)设随机变量ξ1,ξ2的特征函数分别为f t 1(),f t 2(). 若随机向量(ξ1,ξ2)的特征函数 f(t,t)=f t 1()f t 2(), 则ξ1,ξ2相互独立.(4)设随机变量ξn ,ξ的分布函数分别为F n (x)与F(x)，特征函数分别为f t n ()与f(t).若f t n ()→f(t), (n →∞), 则 F x F x n W()()−→−. 三、（10分）随机变量ξ～N(a,σ2). (1)求证ηξ=k +b ～N(ka+b,k 22σ)，(k ≠0);(2)求θξ=2的密度函数.四、（17分）(ξη,)的联合密度为p(x,y)=320x /,,⎧⎨⎩01<<-<<x x y x 其它,，(1)求边际密度；(2) 求E ξ,E η及COV(ξη,).五、（8分）某人每月收入ξ服从[600,1200]上的均匀分布. 当月收入超过800元时应交个 人收入调节税. 问此人平均每年有几个月要交该项税款？六、（8分）随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=2/31k +,k=0,1,2,….(1)求E ξ; (2)求ξ的特征函数.七、（10分）设{},{}ξηn n 为两列随机变量，ξξηn dn Pc −→−−→−≠,(0). 求证ξηξn n dc //−→−.八、（20分）设{}ξn 为独立同分布的随机变量序列，都服从U[-1,1]. 求证: (1)31/n kk nξ=∑依分布收敛于N(0,1);(2)n k k k nk n/()/()3211ξξ==∑∑依分布收敛于N(0,1).浙江大学2003 - 2004学年第一学期期末考试《概率论》课程试卷开课学院：___________________________ 任课教师：________________________姓名：____________ 专业：__________ 学号：________________考试时间：_____分钟一、（15分）给出下列定义 1． 1． 概率的公理化定义答：Ω为样本空间，ℑ为事件域。
浙江大学概率论2011-2012秋冬试卷
浙大2011-2012学年秋冬学期《概率论与数理统计》期末考试试卷一、填空题1．A ，B ，C 为三个随机事件，设事件A 与事件B 相互独立，且当事件A 与事件B 至少有一个发生时，事件C 一定发生。
已知，，则，事件C 发生的概率最小值为＿。
答案：0.3；0.72.是随机变量X 服从参数为的泊松分布。
已知()()2121D X E X +=+，则()E X =＿，()2P X ≥=＿。
答案：0.5；0.51 1.50.09e --=3.有甲乙两只袋，甲袋里有4个红球，2个白球；乙袋里有2个红球，2个白球。
现从甲袋中不放回抽取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中不放回取出2球。
以X 表示从甲袋中取到的红球数，Y 表示从乙袋中取到的红球数，则()1P X ==＿，()0P Y ==＿，()10P X Y ===＿。
若将这样的实验独立重复进行n 次，i X 表示第i 次从甲袋中不放回取2球时取到的红球数，1,2,i n =L ，则当n →∞时，11ni i X n =∑依概率收敛到＿。
答案：815；425；23；434．设总体()2,X N μσ:，1X ，…，16X 为来自X 的简单随机样本，，，（1）设0μ=，2σ未知，则2811629i i i i X X ==⎛⎫⎪⎝⎭∑∑:＿分布（要求写出参数）；（2）设μ，2σ均未知，则2σ的矩估计量为＿；若()8281i i i a X X +=-∑是2σ的无偏估计，则a =＿；μ的置信度为95%的单侧置信上限为＿；假设20:15H σ≥，21:15H σ<的显著水平为0.05的拒绝域为＿。
答案：()1,8F ；21516S 或2B ；116；0.4375X S +；27.26S ≤ 二、为比较三个型号的汽车的油耗情况，随即抽取A 型汽车6辆，B 型汽车5辆，设每个型号的数据()2,i i X N μσ:，1,2,3i =，1μ，2μ，3μ，2σ均未知。
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷第一讲1,2,？,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率.2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率.2r(2r,n)3. 从n双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率:r(1) (1) 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率:(1) (1) 取得以A为打头的顺次同花色5张;(2) (2) 有4张同花色;(3) (3) 5张同花色;(4) (4) 3张同点数且另2张也同点数.思考题:1.(分房、占位问题)把n个球随机地放入N个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同(设格子足够大，可以容纳任意多个球)。
I. I. 若这n个球是可以区分的，求(1)指定的n个格子各有一球的概率;(2)有n个格子各有一球的概率;若这n个球是不可以区分的，求(1)某一指定的盒子中恰有k个球的概率;(2)恰好有m个空盒的概率。
2.取数问题)从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率: (1) (1) 五个数全不同;(2)1恰好出现二次;(3)总和为10.第二讲1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2. 在某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比:(1)只订甲报的;(2)只订甲、乙两报的;(3)只订一种报纸的;(4)正好订两种报纸的;(5)至少订一种报纸的;(6)不订任何报纸的.3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求0到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1) (1) 四个事件至少发生一个;(2) (2) 四个事件恰好发生两个;(3) (3) A,B都发生而C, D不发生;(4) (4) 这四个事件都不发生;(5) (5) 这四个事件至多发生一个;(6) (6) 这四个事件至少发生两个;(7) (7) 这四个事件至多发生两个.m(m,n)n5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.k(k,n)6. 在?3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率.p,P(A),q,P(B),r,P(A,B)P(AB)P(AB)7. 给定, 求及.思考题l(l,a)1.(蒲丰投针问题续)向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的半圆形纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率;第三讲nm1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求:(1) (1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2) (2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.a(a,3)2. 袋中有只白球, b只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1) (1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2) (2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3) (3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4) (4) 乙先摸是否对甲有利?(5) (5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.A,B,AB,A,B5. 设事件A, B, C相互独立, 求证: 也相互独立.思考题1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
浙江7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析
浙江省2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、填空题(每空2分，共32分)1.袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只红球的概率为________________2.设A 、B 是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=_______3.设正方形的边长在区间［0，2］服从均匀分布，则正方形面积A=X 2的期望为_________4.设X 的分布函数为F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-其它,0100x ,x 1001, 其他则P{X>1500}=_________, P{2000<X ≤3000}=_________5.设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数ρxy=12,则COV(X,Y)=_______6.设X 服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________7.设(X则Y 2+1的概率分布列为_______8.已知F 0.05(3,4)=6.59，则F 0.95(4,3)=________________;已知F ～F(5，9)，则F1～_____ 布9.设(X ，Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ21,σ22,ρ)，则X 的概率密度为____________，X ，Y 相互独立的充分且必要的条件是ρ=________________10.设X ～N(1,3)，X 1、X 2,X 3,X 4是来自X 的样本，则31X -～________________分布，∑=-41i 2)31X (～________________分布，X 1+X 2～_________分布。
11.设x 21～x 2(2),x 22～x 2(3),且x 21、x 22相互独立，则x 21+x 22～_________分布。
二、计算题及应用题(共68分)1.一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射击命中率为p.设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率(6分)2.设(X ，Y)的概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+其它,01y 0,1x 0,Y X (1)求边缘概率密度f X (x),f Y (y)(4分)(2)问X 、Y 是否相互独立(需说明理由)(4分)(3)求E(X)，D(X)(4分)(4)求概率P{Y ≤X/3}(4分)3.设随机变量X 的概率密度为(6分) f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<-其它,01x 1,x 2320,其他求Y=3X+1的概率密度4.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有30个座位，预订给了32位顾客(设各预订者是否来就餐相互独立)，以X 表示预订了座位的顾客前来就餐的人数(1)写出X 的概率分布列(6分)(2)求前来就餐的顾客都有座位的概率(6分)5.0<θ<1，θ为未知参数，取到一个来自X 的样本X 1,X 2,…,X n(1)求θ的矩估计量(6分)(2)证明所得的矩估计量是无偏的(4分)6.设这两个总体依次服从正态分布N(μ1，σ2),N(μ2,σ2),μ1,μ2,σ2，均未知，试在水平 α=0.05下检验假设：H 0:μ1=μ2H 1: μ1≠μ2备用数据(x 2分布,t 分布的上侧α分位数)：t 0.05(10)=1.8125 t 0.025(8)=2.3060 t 0.025(10)=2.22817.设随机变量X ～N(2,2),Y ～N(-1，4)，且X ，Y 独立(1)求P{X<2,Y<4}(4分)(2)求E(XY)+D(X-Y)(4分)(3)求(X ，Y)的概率密度(4分)备用数据：Φ(0)=0.5Φ(1.25)=0.8944Φ(2.5)=0.9938Φ(x)为标准正态分布函数。
概率论与数理统计（浙江大学出版社）各章练习题
概率论与数理统计（浙江大学出版社）各章练习题第一、二章一、填空题1.设事件A ，B 相互独立且互不相容，则min （P （A ）,P （B ））=___________。
2.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<x< bdsfid="65" p=""></x<>3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.5.一批产品，由甲厂生产的占45% ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。
6.设随机变量X~N （2，4），则P{07. 设3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则P(____AB )=______。
8.设X 的分布律为N k Na k X P ,,2,1,}{ ===，则=a9.已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则=)(B P ；若B A 、相互独立，则=)(B P10.已知====)|(,5.0)(,4.0)(,7.0)(B A P B A P B P A P 则11.设生男生女是等可能的，某一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为12. 设随机变量3.0}42{,2~2=<<="">=+++K Kx x 有实根的概率为16.设}{}{),3,1(~2c X P c X P N X ≤=>-，则=c二、选择题1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ）C. P （AB ）=0 D.P （A ∪B ）=1 2．对一批次品率为p(0<p<=""></pA ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3.设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）互不相容与、B A A 相容与、B A B)()()(B P A P AB P C =、 )()(A P B A P D =-、4.设A ，B 为两个互不相容的随机事件,P （A ）=0.3, P （B ）=0.6,则P （A ｜B ）=（）A. 0.18B.0C. 0.5D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布7.设事件B A 与的概率均大于零，且B A 与为对立事件，则有（）相互独立与、B A A 互不相容与、B A B相互独立与、B A C 相互独立与、B A D8.设B A ,为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（）A. A B B A =-)(B.A B B A =- )(C.A B B A ?- )(D.A B B A ?-)( 9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( )A.3.07.02310??C B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率{}σμ<-X P 满足( ) (A)单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定 11. 设)1,1(~N X ,密度函数为)(x f ，则有( )(A)}0{}0{>=≤X P X P （B ）)()(x f x f -= （C ）}1{}1{>=≤X P X P （D ）)(1)(x F x F --=12. 9.设x x f sin )(=，要使)(x f 为某个随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间为( ) (A)]23,[ππ (B)]2,23[ππ (C) ],0[π (D)]21,0[π13. 下列函数中可以作随机变量的是( )（A ）()()241010x x x p x ?-≤其他，（B ）()()221110x x x p x ?-≤其他，（C ）(),xp x e x -=-∞<<+∞ （D ）(),xp x ex -=-∞<<+∞。
概率论与数理统计(浙江大学_第四版--盛骤)——概率论部分2
泊松分布(Poisson分布) 若随机变量X的概率分布律为
e k P( X k ) ， 0,1, 2, , 0 k k!
称X服从参数为λ 的泊松分布，记 X ~ ( )
例：设某汽车停靠站候车人数X ( )， 4.5 (1)求至少有两人候车的概率； (2)已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。 解： e 4.5 4.5k P( X k ) ， 0,1, 2, k k! 1 P( X 2) 1 P( X 0) P( X 1) 1 e 4.5(1 4.5) 0.9389
x1 x2
f ( x)表示X 落在点x附近的概率的多少
21
例：设X的概率密度为 (1)求常数c的值；
0 x 1 c f ( x) 2 9 3 x 6 0 其他
(2) 写出X的概率分布函数； 求k的值。
解： 1 2 6 1 2 1 1 f (t )dt c dt dt c c 0 9 3 3 3
解： 设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。
P( X 0) P( A1 ) p ；
P( X 1) P( A1 A2 ) (1 p) p ；
P( X 2) P( A1 A2 A 3 ) (1 p)2 p ；
1) f ( x) 0
2)
面积为1
y f ( x)
+
f ( x)dx 1
Px1 X x2
3) 对于任意的实数x1，x2 ( x2 x1 ) P x1 X x2
x2
x1
f (t ) dt P( X a) 0
浙江大学概率论与数理统计试题连答案
《概率论》试题一、填空题（每空5%）1、设为A ，B 为随机变量，(|)0.48,(|)0.4,()P A B P B A P A B ==⋃=。
则()P A B ⋃=_________，()P AB =________。
2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X ，它的概率密度函数为0.5()0{x ke f x θ=00x x >≤第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为14，那么它在15分钟以后来的概率为________。
3、已知随机向量(,)X Y 的联合分布律如下表所示则(02)P X Y <-≤=________，()E XY =________。
4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。
5、设随机变量,X Y ，已知X 服从正态分布，2(,)X N μσ ，Y 服从θ的指数分布，Z a X b Y c =+-，则()E Z =________，()Var Z =________。
二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。
以她的手艺1/3的概率是好极了。
此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。
如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。
如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。
（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？ （3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、（12%）(,)X Y 的联合密度函数为John Nash2(,)0{x f x y =01,01x y else<<<<22Z X Y =+，（1）求()X f x 和()Y f y ； （2）X 和 Y 是否独立？ （3）Z 的概率分布函数。
浙江大学概率论与数理统计盛骤第四版数理统计部分2
• 3. 给定显著性水平，按照“在原假设H0成立时，拒绝原假 设的概率不大于显著性水平 ”这一原则，确定拒绝 域；
• 4．根据样本观测值作出决策，接受原假设还是拒绝原假 设。
4
例1 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别 为： 6.0 5.7 5.5 6.5 7.0 5.8 5.2 6.1 5.0 根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0, 0.36), 现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？ 解：设 , 分别表示干燥时间总体的均值和标准差，
n1 n2
X Y
从而，拒绝域为：t Sw
1 n1
1 n2
t (n1 n2 2)
18
例4：某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品。 各在一周的产品中取样分析。取用原料A生产的样品220件， 测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公 斤）。取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55 （公斤），样本标准差为0.48（公斤）。设两样本独立， 来自两个方差相同的独立正态总体。问在水平0.05下能否 认为用原料B的产品平均重量较用原料A的为大。
PH0 ( X 6.0 c)
5
给定显著性水平 0.05, 当原假设成立时，
总体X
~
N (6.0, 0.62 ),因此，X
~
N (6.0,
) 0.62 9
X 6.0
P( X 6.0 c) P(
c
)
0.6 3 0.6 3
X 6.0 拒绝域为： 0.2 z 2 z0.025 1.96
20
分析：本题中每对数据的差异仅是由这两种种子的差异造成的，
浙江大学概率论2011-2012春夏试卷
浙江大学2011—2012学年春夏学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷一． 填空题（每小格3分，共39分）：1. 有个活动，记甲、乙、丙参加为事件A 、B 、C ，已知甲参加时乙一定参加，()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P C A =，()0.6P C A =，则()___________P C =，()__________P ABC =。
2. 进行12分钟跑测试。
设某批同学在12分钟内跑步圈数()~5X π（平均5圈的泊松分布），则随机选一位同学，她至少跑4圈的概率为___________；若随机选3位同学，记她们中至少跑4圈的人数为Y ，则Y 的概率分布律为3. 设服从参数为1的指数分布，对进行n 次独立重复试验，记观测结果为1X ，…，n X ，则11(32)____________P X X >>=；当n →∞时，211____________i n X pi e n -=−−→∑；1081{57}____________i X i P e -=>≈∑。
4. 设总体2~(,)X N μσ，μ，2σ未知，1X ，…，9X 为X 的简单随机样本，9119i i X X ==∑，()922118i i S X X==-∑，则61i i X =∑与94i i X =⎛⎫- ⎪⎝⎭∑的相关系数为___________；若()1~0,1a X XN b σ-，则(),________a b =；()()()21234221234________X X X X X X X X +---+-分布（要求写出参数）；若根据样本观测值，7.2x =， 1.5s =，则2σ的置信度为0.95的置信区间为___________。
5. 保险公司希望希望确定居民住宅区火灾损失数额Y （千元）与该住户到最近消防站之间距离x （千米）的关系以便确定保险金额。
设2~(,)Y N a bx σ+，a ，b ，2σ均未知，()11,x y ，……，()1515,x y 是15个独立观察数据，已知 3.3x =，26.4y =，()152134.80ii x x =-=∑，()1521907.698i i y y=-=∑，()()151170.52i i i x x y y =--=∑，采用最小二乘估计，则回归方程ˆ__________y=，2σ的无偏估计为__________。
浙江大学概率论与数理统计复习题
武汉大学遥感信息学院函授 概率论与数理统计复习题一．随机事件与概率１．五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为 （101） 2. 若B A ⊂，则B A 是 （B ）3. 事件Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个不发生可表示为 （C B A ）4. 设B A ,为两个独立事件，7.0)(=A P ，1)(0<<B P ，求)|(B A P （ 0.3 ）5． 某射手射击时，中靶的概率为43，若射击直到中靶为止，求射击次数为３的概率？（ 43)41(2⨯） 5．设B A ⊂，2.0)(=A P ，3.0)(=B P ，求)(B A P . 解：1.0)()()()(=-=-=A P B P A B P B A P6．某射手每次射击击中目标的概率为p ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止，求射击次数X 的分布律解 在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数X 是离散型随机变量，显然，X 的可能取值为 ,2,1，即一切正整数，而：p p k X P k 1)1(}{--== ,2,1=k 上式即为X 的分布律。
7. 某工厂生产的100个产品中有5件次品, 检查产品质量时, 在产品中取一半来检查, 如果发现次品不多于一个, 则这批产品可以认为是合格的。
求这批产品被认为是合格的概率。
解：按题意，每批100个产品中应有5个次品，95个合格品．设事件A 表示检查的50个产品中次品不多于1个，它可以看作两个互不相容事件之和：10A A A +=其中0A 表示检查的50个产品中没有次品， 而1A 表示有1个次品．因为 ：028.0)(5010050950==C C A P153.0)(501004995151==C C C A P 所以181.0)()()(10=+=A P A P A P8．设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。
浙江大学《概率论与数理统计》配套题库【考研真题】(随机变量及其分布)
第2章随机变量及其分布一、选择题1．设是随机变量，且，，，，则（）．[数一、数三2013研] A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，，知，．2．设（x），（x）为两个分布函数，其相应的概率密度（x），（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）．[数一、数三2011研]A．（x）（x）．B．2（x）（x）．C．（x）（x）．D．（x）（x）＋（x）（x）．【答案】D【解析】对D项，从而易知，四个选项均满足大于等于零的条件，从而D项满足连续分布概率密度的条件，为概率密度（其他选项均无法验证满足实数轴上积分为l的条件）．3．设随机变量X的分布函数为，则P｛X＝1｝＝（）．[数一，数三2010研]A．0．B．．C．．D．．【答案】C【解析】．4．设是标准正态分布的概率密度函数，是[－1，3]上均匀分布的概率密度，且（a>0，b>0）为概率密度，则a，b应满足（）．[数一数三2010研]A．2a＋3b＝4．B．3a＋2b＝4．C．a＋b＝1．D．a＋b＝2．【答案】A【解析】由，得．即2a＋3b＝4．二、解答题1．设随机变量的概率密度为，对进行独立重复的观测，直到2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数，（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求．[数一、数三2015研]解：（Ⅰ）记为观测值大于3的概率，则从而（Ⅱ）由已知得记，，则从而2．设随机变量X的分布为在给定的条件下，随机变量服从均匀分布．（I）求Y的分布函数．（II）求EY．[数一数三2014研]解：（I）分布函数当时，；当时，；当时，；当时，，故分布函数为（II）,得3．设随机变量X的概率密度为令随机变量（1）求Y的分布函数；（2）求概率。
[数一2013研]解：（1）先求常数的取值：，从而设随机变量Y的分布函数为，则当时，；当时，；当时，；故随机变量Y的分布函数为。
（2）；；；故．。
浙江大学 概率论与数理统计 第二章 偶数题 答案
（3）设 的分布函数为： 。当 ，显然 。当 ，有
，
于是有
从而， 的概率密度为： ，
的分布函数为：
。
30、解由题意知， ，即 的概率密度为：
设 ， 的分布函数分别为： ， ，其中 。有
当 ，显然有 。当
那么 。
32、解由题意知， ，即 的概率密度为：
设 ， 的分布函数分别为： ， ，其中 。
第二章 随机变量及其概率分布
注意：这是第一稿（存在一些错误）
第二章概率论习题__偶数.doc
2、解 （1）由题意知，此二年得分数 可取值有0、1、2、4，有
，
，
，
，
从而此人得分数 的概率分布律为：
0124
0.80.160.0320.008
（2）此人得分数大于2的概率可表示为：
；
(3)已知此人得分不低于2，即 ，此人得分4的概率可表示为：
，
（2）
14、解（1）该学生在7：20过 分钟到站， ，由题意知，只有当该学生在7：20~7：30期间或者7：40~7：45期间到达时，等车小时10分钟，长度一共15分钟，所以：
；
（2）由题意知，当该学生在7：20~7：25和7：35~7：45到达时，等车时间大于5分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：
（2）该产品寿命大于8年的概率为：
所求的概率为：
。
26、解（1）这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率 为：
，
其中
于是 ；
（2）这个人会再买，说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时，这时所求的概率 为：
。
28、解（1）由密度函数的性质可得：
于是
（2）设 ， 的分布函数分别为： ， ， 的概率密度为 ，有
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数据 ： 983.0)12.2(=Φ 8.0)84.0(=Φ 82.0)9.0(=Φ
1．1．已知：31
)(=A P ，41
)|(=A B P ，31
)|(=B A P 。
试求：)(,)(B A P AB P 。
2．设随机变量Ｘ的概率密度为x Ae x f -=)(，),(+∞-∞∈x
求：（１）系数Ａ，（２）X 落在区间（０，１）内的概率，
（３）X 的分布函数F(x)
3．有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3, 0.2, 0.1,
0.4, 若乘火车、轮船、汽车的话，则迟到的概率分别是
121,31,41，乘飞机不会
迟到。
结果他迟到了。
求他是乘火车来的概率？
4．已知随机变量),(~2σμN X ，),(~2σμN Y ，且X ，Y 相互独立，设Y X Z βα+=1，Y X Z βα-=2。
（其中βα,是不为零的常数）
（1）求21Z Z 和的相关系数
（2）21Z Z 和独立的条件是什么？
5．已知随机变量Ｘ，Ｙ独立，（Ｘ，Ｙ）的联合分布律及关于Ｘ和关于Ｙ的边缘
分布律如下表，请在空格处添上适当的数值。
6．设二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的密度函数是
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,3
1),(2y x xy x y x f
（１）（１）求关于Ｘ和关于Ｙ的边缘密度函数；条件密度函数)|(|y x f Y X
（２）（２）判断Ｘ与Ｙ是否独立？
（３）求{}1≥+Y X P
7．设随机变量X 具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=其他,01
0,10
1,1)(x x x x x f ， 求D(X)
8．设接站人员在车站等人的时间X （以分计）服从指数分布。
其概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,
00,31)(3x x e x f x
X 。
他在出站口等人，超过１２分钟未接到人就离开。
他一天去三次，以Y 表示一天内未接到人而离开的次数，写出Y 的分布律
9．某校招生考试，计划招生400人，其中自费占20%，结果有2000人报名。
已
知考试成绩X 服从正态分布，平均成绩是166分，378分以上者有34人。
一个考生的成绩是256分，问此人能否被录取？是否自费？
10．设总体X 概率密度函数是θ
θθx
e x
f -=21
),(，+∞<<∞-x ，其中0>θ，未
知参数，1X ，2X ，…，n X 是取自总体X 的样本。
（１）求θ的极大似然估计量∧
θ
（２）证明∧
θ是θ的无偏估计
（３）试求∧
)(θD。