高中数学北师大选修1-2课件：第一章 §1 回归分析

2．参数 a、b 的求法
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xiyi－n x y
i＝1
b＝llxxxy＝______i_＝n_1__x_i_－__x__2___________＝____i_＝n_1x_2i_－__n__x_2_，a＝____y_－___b_x_____.
二、相关系数
1．相关系数 r 的计算
lxxlyy
2．相关系数 r 的性质 (1)r 的取值范围为_[_－__1_,1_]__； (2)|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越___高_____； (3)|r|值越接近 0，Q 越大，变量之间的线性相关程度越__低______．
3．相关性的分类 (1)当__r_>_0____时，两个变量正相关； (2)当__r<__0____时，两个变量负相关； (3)当_r_＝__0____时，两个变量线性不相关．
解析：(1)由数据，求得 x ＝12， y ＝27，
3
∑xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，
i＝ 1
3
∑x2i ＝112＋132＋122＝434，
i＝ 1
3
所以
∑xiyi－3 x b＝i＝1 3
1．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研
究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子中
的发芽数，得到如下资料：
日期
12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日
温差 x(℃)
假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，，yn)，则变量间线性相关系
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xiyi－n x y
i＝1
n
n
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
x2i －n x 2 y2i －n y 2
数 r＝
lxy
i＝1
i＝1
i＝1
i＝1
＝______________________________＝______________________________.
三、可线性化的回归分析
曲线方程
曲线图形
y＝axb
y＝aebx
变换公式 变换后的线性函数
c＝ln a v＝ln x u＝ln y
u_＝__c_＋__bv
c＝ln a u＝ln y
u_＝__c_＋__bx
曲线方程 y＝aexb bln x
曲线图形
变换公式 变换后的线性函数
c＝ln a
v＝bx u＝ln y
年龄 x/周岁 10
11
12
13
14
15
16
身高 y/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求出这些数据的线性回归方程．
[解析] (1)数据的散点图如图：
(2)因为 x ＝114×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5，
B．15 是回归系数 a
C．1.5 是回归系数 a
D．当 x＝10 时，y＝0
3．对于线性相关系数 r，下列叙述正确的是( C ) A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 B．r∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 C．|r|≤1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小 D．以上说法都不对 4．对于指数曲线 y＝aebx，令 u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化 成的形式为__u_＝__c_＋__b_x_____．
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
[自主梳理] 一、线性回归方程 y＝a＋bx 的求法 1．平均值的符号表示 假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，在统计上，用 x 表示一组数据 x1，x2，…，
xn的平均值，即 x ＝_x_1＋__x_2_＋_n_…__＋__x_n___＝___n1_i＝n_1_x_i _；用 y 表示一组数据 y1，y2，…，yn的 平均值，即 y ＝___y_1_＋__y_2_＋n__…__＋__y_n__＝___n1_i＝n_1_y_i _.
y ＝114×(90.8＋97.6＋…＋173.0)＝132，
14
∑xiyi－14 x y
b＝i＝1 14
≈6.316，
∑x2i －14 x 2
i＝ 1
a＝ y －b x ＝71.998，
所以数据的线性回归方程为 y＝6.316x＋71.998
求线性回归方程的一般步骤： 作出散点图，根据散点图判断两个变量是否具有线性相关关系；若线性相关，则根据公 式计算回归系数 b 和回归截距 a；写出线性回归方程 y＝bx＋a.利用线性回归方程可以进 行预测、估计．
探究一 线性回归方程 [例 1] 假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图， 则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分 析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄 x/周岁 3
4
5
6
7
8
9
身高 y/cm 90.8 97.6 Байду номын сангаас04.2 110.9 115.7 122.0 128.5
10
11
13
12
8
发芽数 y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的 2
组数据用于回归方程检验．
(1)若选取 12 月 1 日和 12 月 5 日这两日的数据进行检验，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日 的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝bx＋a； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请 预测温差为 14 ℃时的发芽数．
u_＝__c_＋__v
y＝a＋
v＝ln x u＝y
u_＝__a_＋__bv
[双基自测]
1．下列变量是相关关系的是( D ) A．人的身高与视力
B．圆心角的大小与其所对的圆弧长
C．直线上某点的横坐标与纵坐标
D．人的年龄与身高
2．已知回归方程 y＝1.5x－15，则下面正确的是( A )
A. y ＝1.5， x ＝15