2.1概述

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• 7. 最 小 样 本 容 量 、 满 足 基 本 要 求 的 样 本 容 量 。 P42,P43
• 8.在相同的置信概率下如何缩小置信区间。P54
• 9.虚拟变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个 数原则。P11,见笔记 • 10.异方差性的定义、后果、检验方法及这些检验方 法的共同思路、解决办法。P55-P58
对变量而言 对参数而言
Y i 0 1 X 1i 2 X
Y i 0 1 X 1i 2 X
2i
2 2i
2.将非线性模型转化为线性模型的数学 处理方法
⑴变量置换 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c<0 s：税收； r：税率
2i

„
kX
ki
i
(2 .1 .3 )
i= 1 ,2 , „ n
X 1, X 2 , „ X 其中，Y 称被解释变量，
k
称解释变量，k 为解
释变量的数目，μ 为随机误差项，i 为观测值下标，n 为样本
0 , 1 , 2 , „ k 为 待 估 参 数 。 容量，
总体回归模型
（5）随机误差项服从０均值、同方差的正态 分布。即 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n
重要提示
• 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设； • 通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设 带来的问题； • 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经 济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设） 序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）
Y i E Y X i i 0 1 X i i
系统变 化部分 非系统 变化部分
总体回归方程
E Y X i 0 1 X i
样本回归模型 样本回归方程
ˆ ˆ Yi 0 1 X i ei ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i
线性回归模型在上述意义上的基本假设 （1）解释变量X1，X2，…，Xk 是确定性变 量，不是随机变量；解释变量之间互不相关。 （2）随机误差项具有０均值和同方差。即 E(i)=0 i=1,2, …,n Var (i)=2 i=1,2, …,n
（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的 ，不存在序列相关。即 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n （4）随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(Xji, i)=0 j=1,2, …,k i=1,2, …,n
第二章
单方程计量经济学模型 理论与方法
Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model
•线性单方程计量经济学模型的理论基础和参数估计 •线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计 •违背古典假设的计量经济学问题
本章知识要点
1.从 经 济 学 和 数 学 两 个 角 度 说 明 计 量 经 济 学 模 型 的 理 论 方 程 中 必 须 包 含 随 机 误 差 项 。 P22 2.随 机 误 差 项 包 含 哪 些 因 素 影 响 。 P22 3.非 线 性 计 量 模 型 转 化 成 线 性 模 型 数 学 处 理 方 法 。 P23 4.线 性 回 归 模 型 的 基 本 假 设 。 违 背 基 本 假 设 的 计 量 经 济 模 型 是 否 可 以 估 计 。 P24-P25 5.最 小 二 乘 法 和 最 大 似 然 法 的 基 本 原 理 。 P28 6. 普 通 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 量 的 统 计 性 质 及 其 含 义 。 P30-P31
3、随机误差项主要包括哪些因素的影响？ •（1）在解释变量中被忽略的因素的影响； •（2）变量观测值的观测误差的影响； •（3）模型关系的设定误差的影响； •（4）其它随机因素的影响。
4. 回归分析的主要目的
单方程线性回归模型的一般形式为：
Y i 0 1 X 1i 2 X
(3)级数展开
例如，不变替代弹性CES生产函数：
Q A ( 1 K

2 L

)

1

方程两边取对数后，得到：
LnQ LnA

1
L n ( 1 K


2 L

)
L n ( 1 K 2 L ) 对 在ρ =0处展开台劳级数，取关于ρ 的线性项，即 得到一个线性近似式。
• 11.序列相关性的定义、后果、检验方法及这些检验 方法的共同思路、解决办法。P60-P66
• 12.多重共线性的定义、后果、检验方法、解决办法。 P69-P71
§2.1
回归分析概述
Introduction to Regression Analysis
一、线性回归模型的特征
二、线性回归模型的普遍性
估计总体回归方程（PRF）。
这 就 要 求： 设计一“方法”构造 SRF， 以 使 SRF 尽 可
Y
能 “ 接 近 ” PRF， 或
ˆ 者 说 使 i (i 0 ,1 )
0 ,1 )
Yi
e
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X
i
尽可 。
i
ˆ Yi
i
能 接 近 i (i
注 ： 这 里 真 实 的 PRF 可能永远无从知道
收Hale Waihona Puke X•总体回归方程（PRF）说明被解释变量Y的平均 状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的给定值，考察被解释变量的总体均
值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相
关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 回归分析的目的是，根据样本回归方程(SRF)
• 即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性 的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方 法——非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性 估计方法为基础。
• 线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的 基础。
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三、线性回归模型的基本假设
• 对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归 分析的方法估计模型的参数。最常用的估计方 法是普通最小二乘法。为保证参数估计量具有 良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二 乘法就是一种适用的估计方法；如果实际模型 不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再 适用，而要发展其它方法来估计模型。
• 因此，一个更符合实际的数学描述为： C = + Y+ (2.2.2) 其中： 是一个随机误差项，是其他影响因素的 “综合体”。 • 线性回归模型的特征：
⑴ 通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一 个线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来 估计方程中的参数；
⑵ 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释 变量与随机误差项共同决定。
设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为
s = a + b X1 + c X2 c<0 • 变量置换仅用于变量非线性的情况。
⑵ 函数变换 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AKL Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ln K + ln L
三、线性回归模型的基本假设
一、线性回归模型的特征
1、线性回归模型的特征
• 一个例子 凯恩斯绝对收入假设消费理论：消费（C）是由收 入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数： C = + Y (2.2.1) 但实际上上述等式不能准确实现。
• 原因 ⑴消费除受收入影响外，还受其他因素的影响； ⑵线性关系只是一个近似描述； ⑶收入变量观测值的近似性：收入数据本身并不绝 对准确地反映收入水平。
2、计量经济学模型的理论方程中为什麽 必须包含随机误差项？
从数学角度看，引入随机误差项，将变 量之间的关系用一个线性随机方程来描述， 才能用随机数学的方法来估计方程中的参 数。 从经济学角度看，客观经济现象是十分 复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定 的形式来描述的，这就是设置随机误差项的 原因。
残差
• 从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均
地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一条正 斜率的直线上。这条直线称为总体回归线，相对 于这条直线的方程即总体回归方程。
2100 1900 1700
消 1500 费 1300 Y 1100
900 700 500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
ln Y ln A 1 m ln K 2 m ln L
1 2
m 1 2 (ln (
K L
))
2
变量置换得到
Z 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3
结论：
• 实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线 性问题，所以，线性回归模型有其普遍意义。
E (Y | X i ) 0 1 X
i
E (Y | X i )
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Xi 样 本 与 总 体 回归 线
X
二、线性回归模型的普遍性
线性回归模型是计量经济学模型的主要形 式，许多实际经济活动中经济变量间的复杂 关系都可以通过一些简单的数学处理，使之 化为数学上的线性关系。
1.线性的含义