2020—2021年甘肃省天水市中考数学模拟试题 (word版,含答案)(下载后可直接打印).doc

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甘肃省天水市2021年九年级中考数学模拟试卷

甘肃省天水市2020-2021学年模拟试卷九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．在下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ．﹣5B ．5C ．35-D ．π2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．0.72×104B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“西”字所在面相对的面上的汉字是（ ▲ ）A ．安B ．最C ．中D ．国4．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．2，2B ．3，2C ．2，4D ．4，25．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ．若∠BPC ＝70°，则∠ABC 的度数等于（ ▲ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°6．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集7．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数xa y =与一次函数 y ＝bx +c 在同一坐标系内的大致图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．103 9．若关于x 的不等式3x ﹣m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．m ≥9B ．9＜m ＜12C ．m ＜12D ．9≤m ＜1210．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m ，则231+232+233+…+260用含m 的式子表示为（ ▲ ）A ．2m 2﹣2m ﹣2B ．2m 2﹣2mC ．2m 2﹣mD ．2m 2+2m二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．因式分解：﹣3x 2+27＝ ▲ ．12．等腰△ABC 的腰和底边分别是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个不相等的解，则此三角形的周长为 ▲ ．13．若代数式1x−7有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =m x 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值为 ▲ ．15．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上， AB 与CD 相交于点O ，则∠AOC 的正弦值是 ▲ ．16．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果点D 的坐标为（6，√3），则点E 的坐标为 ▲ ． 18．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为 ▲三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算()0112221422118-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----（2）先化简，再求值：（1﹣12-x ）•9622+--x x x x ，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．20．（10分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A ，B ，C ，D ，E 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．21．（10分）如图，直线y ＝mx +6与反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象交于点A （2317-，n）与x轴交于点B（﹣3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；（2）若点P为MN中点时，求△AMN的面积．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C 的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，∠AOB＝90°，边OA在x轴的正半轴上，边OB在y轴的正半轴上，点A的坐标为（1，0），且∠ABO ＝30°，动点C从点B出发沿着射线BO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点A出发沿着射线AB的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C 和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒（t＞0）．（1）请直接写出线段AB的长▲和点B的坐标▲；（2）当BC＝AB时，连接AC，求点C的坐标和AC2的长；（3）当△BCD为等腰三角形时，请直接写出t的值．25．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？26．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b＝▲；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD ＝∠ACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．。

2020年天水市中考数学模拟试题(二)

2020年天水市中考数学模拟试题（二）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）题号一二三A 卷合计B 卷合计总分得分A 卷（满分100分）一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内．共40分，每小题4分）以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出后填写在题后的括号内. 1．|-5|的值是（） A ．5 B.-5 C.15 D.15- 2．如图1，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（）A ．600 B.800 C.1000 D.12003．已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且AB ：A 1B 1=1 ：2，则△ABC 与△ABC 的面积比为（）A ．1 ：1 B.1 ：2 C ．1 ：4 D.1 ：8 4．已知函数3y x =-，则函数自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥3 B.x ＞3 C.x ≠3 D.x ＜-3 5．如图2所示的几何体的正视图是（）6．一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A ．1 B.2 C.3 D.47．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2为3cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）A ．外离 B.外切 C.相交 D.内切8．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（） A. 1m < B. 1m >- C.1m > D.1m <-9．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的全面积为（）A ．230cm π B.224cm π C.215cm π D.29cm π 11．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3（学生成绩取整数），则成绩在21.5-24.5这一分数段的频数和频率分别是（） A ．4，0.1 B.10, 0.1 C.10, 0.2 D.20, 0.212．下列命题中，正确的命题是（） A ．边长为3，4，6的三角形是直角三角形B ．三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心C ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，每小题4分，共32分） 13．关于x 的方程230x x m-=-有增根．则m ＝________．14．在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“江”相对的汉字是________． 15．分解因式：x 2－4y 2＝_________． 16．如图，已知在⊙O 中，直径MN ＝10，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM ，OP 上，并且∠POM ＝45º，则AB 的长为________．17．函y ＝－x 2＋2x ＋3数的顶点坐标是________．18．对于任意实数a ，b ，规定一种新的运算a *b ＝a 2＋b 2－a －b ＋1．则(－3)*5＝________． 19．如图，AD 是△ABC 的一条中线，∠ADC ＝45º．沿AD 所在直线把△ADC 翻折，使点C 落在点C ´的位置．则BC BC'=________．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________．三证明、解答题（共34分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21（8分）（1）计算：0031()8tan 453+-+. （2）分解因式：244ax ax a -+ .我能答! 上江南陇天水（第14题）C A D（第19题） O xy1- 1（第20题） ABO PN（第16题）C D22（8分）．新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？23（9分）．某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路程？24（本题9分）．某海滨浴场的海岸线可以看作直线l （如图6），有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。

2019-2020学年天水市中考数学模拟试卷(Word版)

天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若x 与3互为相反数，则3x +等于( ) A.0 B.1 C.2 D.32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )3.下列运算正确的是( ) A.22x y xy += B.2222x y xy ? C.222x x x ? D.451x x -=-4.下列说法正确的是( )A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤产生的能量，把 130 000 000 kg 用科学计数法可表示为( )A.71310kg ´B.80.1310kg ´C.71.310kg ´D.81.310kg ´6.在正方形网格中ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为( )A.12 2 3 3 7.8( )822=B.面积是888D.88.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )①函数y x =；②函数2y x =；③函数1y x = A.①② B.②③ C.①③ D.都不是9.如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ^，垂足为E ，30BCD =∠°，43CD =，则S =阴影( )A.2pB.83pC.43pD.38p 10.如图所示，在等腰ABC △中，4cm AB AC ==，30B =∠°，点P 从点B 出发，以3cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA AC →方向运动到点C 停止，若BPQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.若代数式2x x+有意义，则x 的取值范围是． 12.分解因式：3x x -= ．13.定义一种新的运算：2*x y x y x +=，如：32153*133+?==，则()2*3*2= ． 14.如图所示，在矩形ABCD 中，65DAC =∠°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处，则'AFC =∠ ．15.观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中“”的个数是．(用含有n 的代数式表示)16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 的长为米．17.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点，且1BE =，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，PBE △周长的最小值是 .18.如图是抛物线()210y ax bx c a =++?的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点是()4,0B ，直线()20y mx n m =+?与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①0abc >；②方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-； ④当14x <<时，有21y y >；⑤()x ax b a b +?，其中正确的结论是 .(只填写序号)三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(1)计算：()2041112sin 6052p -骣琪-++--琪桫°. (2)先化简，再求值：2121122x x x x 骣++琪-?琪++桫，其中31x =-. 20.一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离.(结果保留根号)21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图：根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 八年级一班有多少名学生？(2) 请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比.(3) 在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.B 卷（共50分）四、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.如图所示，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于()2,4A ，()4,B n -两点. (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC x ^轴，垂足为点C ，连接AC ，求ACB △的面积.23.如图所示，ABD △是O ⊙的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是O ⊙外一点且DBC A =∠∠，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C .(1)求证：BC 是O ⊙的切线；(2)若O ⊙的半径为6，8BC =，求弦BD 的长.24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 25.ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ==∠∠°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合，将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .(1)如图(1)，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△.(2)如图(2)，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △∽△；并求当2BP =，9CQ =时BC 的长.26.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y ax ax a a =-+<与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.(1)求,A B 两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)；(3)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若ACE △的面积的最大值为54，求a 的值； (4)设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线，以点,,,A D P Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。

2020年天水市中考数学模拟试题与答案

2020年天水市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．﹣8的相反数是（）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

甘肃省天水市2020年中考数学试题(含答案)

即为所求Ｐ点
设直线Ａ′Ｂ的解析式为ｙ＝ｃｘ＋ｄ
{ { ２ｃ＋ｄ＝４，
ｃ＝－５６，
则
解得
８ｃ＋ｄ＝－１．
ｄ＝１３７
∴ 直线Ａ′Ｂ的解析式为ｙ＝－５６ｘ＋１３７
∴ 直线Ａ′Ｂ与ｙ轴的交点为（０，１７）３
即点Ｐ的坐标为Ｐ（０，１３７）１０分
又
∵
反比例函数图象经过第二、四象限
∴ｋ＝－８，ｙ＝
－８ｘ
当ｘ＝－２时，ａ＝－－８２＝４；当ｙ＝－１时，－ｂ８＝－１，解得ｂ＝８３分
（２）ｘ＜－２或０＜ｘ＜８６分
（３）∵Ａ（－２，４）关于ｙ轴的对称点为Ａ′（２，４），又Ｂ（８，－１），则直线Ａ′Ｂ与ｙ轴的交点
在Ｒｔ△ＡＰＨ中，ｔａｎ３０°＝ＰＡＨＨ ∴ ２０ｘ＋ｘ＝槡３３５分
解得：ｘ＝１０槡３＋１０≈ ２７３２＞２５６分 ∴ 海监船继续向正东方向航行安全７分
数学答案第２页（共６页）
２３（第（１）小题５分，第（２）小题５分，共１０分）
１５槡２２
１６８３
１７（－１，５）
三、解答题
１９（第（１）小题４分，第（２）小题４分，共８分）
１８２
解：（１）解：原式＝４×槡２３－（２－槡３）＋１－２槡３＋４
＝２槡３－２＋槡３＋１－２槡３＋４
＝槡３＋３４分（２）解：原式＝ａ１－１－（ａａ＋－１１）２ ×ａａ＋－１１
解：（１）设Ａ种商品每件的进价为ｘ元，Ｂ种商品每件的进价为（ｘ－２０）元依题意得２０ｘ００＝ｘ１２－０２００，解得ｘ＝５０，经检验ｘ＝５０是原方程的解且符合题意
∴△ＥＦＨ为顶角为１２０°的等腰三角形

2020年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学（全卷满分150分，考试时间为120分钟）A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．﹣2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103 D．0.341×1063．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，415．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣410．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．分解因式：m3n﹣mn＝．12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为．13．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．14．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．17．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1．（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝．20．（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．B卷（50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）25．（10分）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26．（13分）如图所示，拋物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．﹣【知识考点】实数．【思路分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【解答过程】解：A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D．﹣是负数，符合题意；故选：D．【总结归纳】本题主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念．2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：341000＝3.41×105，故选：A．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．【解答过程】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．【总结归纳】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是正确选择的前提．4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41【知识考点】中位数；众数．【思路分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．【解答过程】解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为＝42，故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P ＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答过程】解：连接OA、OB，如图，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴∠ACB＝∠AOB＝55°．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆心角定理．6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答过程】解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB ＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m【知识考点】相似三角形的应用．【思路分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答过程】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A．【总结归纳】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【知识考点】一元一次不等式的整数解．【思路分析】先解不等式得出x≤，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤＜3，解之可得答案．【解答过程】解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102， (2199)2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【解答过程】解：∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．故选：A．【总结归纳】本题考查了规律型﹣数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．分解因式：m3n﹣mn＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．【解答过程】解：m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）＝mn（m﹣1）（m+1），故答案为：mn（m﹣1）（m+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【思路分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．【解答过程】解：∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．故答案为：13．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．13．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答过程】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．故答案为：x≥﹣2且x≠3．【总结归纳】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数为非负数．14．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为．【知识考点】整式的加减；解二元一次方程组．【思路分析】用方程3a+4b＝减去a+2b＝，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．【解答过程】解：a+2b＝①，3a+4b＝②，②﹣①得2a+2b＝2，解得a+b＝1．故答案为：1．【总结归纳】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】如图，连接AB．证明△OAB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答过程】解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为．【总结归纳】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解答过程】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，＝2πr，解得，r＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键．17．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F 的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【解答过程】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，在△OGM与△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5）．故答案是：（﹣1，5）．【总结归纳】考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G的坐标是解题的难点．18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．【解答过程】解：法一：由题意可得，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE，设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，即BE＝2，法二：设BE＝x，连接GF，如下图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠GCF＝90°，∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴∠CAF＝90°，GA＝FA，∴△GAF为等腰直角三角形，∵∠EAF＝45°，∴AE垂直平分GF，∴∠AEB+∠CGF＝90°，∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CGF，∴△BAE～△CGF，∴，∵CF＝CD﹣DF＝6﹣3＝3，GC＝BC+BG＝BC+DF＝6+3＝9，∴，∴x＝2，即BE＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1．（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答过程】解：（1）原式＝4×﹣（2﹣）+1﹣2+4＝2﹣2++1﹣2+4＝3+；（2）原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，当a＝时，原式＝＝＝＝1．【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；（2）用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：（1））∵非常满意的有18人，占36%，∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%＝50（人）；故答案为：50；（2）此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣18＝20（人）；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×＝144°；故答案为：144°；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：＝．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC 的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；（2）根据图象直接写出mx+n＞的解集；（3）求出点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．【解答过程】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；答：a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，设直线A′B的关系式为y＝cx+d，则有，解得，，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0，）．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法．B卷（50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）由题意得，∠PAB＝30°，∠APB＝135°由三角形内角和定理即可得出答案；（2）作PH⊥AB于H，则△PBH是等腰直角三角形，BH＝PH，设BH＝PH＝x海里，求出AB ＝20海里，在Rt△APH中，由三角函数定义得出方程，解方程即可．【解答过程】解：（1）由题意得，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠APB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝180°﹣30°﹣135°＝15°；（2）作PH⊥AB于H，如图：则△PBH是等腰直角三角形，∴BH＝PH，设BH＝PH＝x海里，由题意得：AB＝40×＝20（海里），在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30°＝＝，即＝，解得：x＝10+10≈27.32＞25，且符合题意，∴海监船继续向正东方向航行安全．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．【知识考点】角平分线的性质；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出OD＝2，求出OB＝4，得出∠B＝30°，再分别求出△ODB和扇形DOF 的面积即可．【解答过程】（1）证明：连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，即BC⊥OD，又∵OD为⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OD＝r，则OB＝6﹣r，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，∴r2+（2）2＝（6﹣r）2，解得：r＝2，∴OB＝4，∴OD＝＝＝2，∴OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝180°﹣∠B﹣∠ODB＝60°，∴阴影部分的面积S＝S△ODB﹣S扇形DOF＝×2 ×2﹣＝2﹣．【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键．24．（10分）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）【知识考点】三角形综合题．【思路分析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．解直角三角形求出AB（用AC表示）即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA＝CB＝m，则AB＝m，构建方程求出m即可解决问题．②如图2中，连接FH．求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．【解答过程】解：性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∴AB＝2AD＝2AC•cos30°＝AC，∴AB：AC＝：1．故答案为：1．理解运用：（1）设CA＝CB＝m，则AB＝m，由题意2m+m＝4+2，∴m＝2，∴AC＝CB＝2，AB＝2，∴AD＝DB＝，CD＝AC•sin30°＝1，∴S△ABC＝•AB•CD＝．故答案为．（2）如图2中，连接FH．∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH＝EF＝20，∵FM＝MG．GN＝GH，∴MN＝FH＝10．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为2sinα：1．【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；。

2020年甘肃省天水市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.近似数2.53×104精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 百位D. 千位2.4的算术平方根的平方根是（）A. 2B. -2C.D. ±3.下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象重合的是（）A. y＝2x2﹣x+1B. y＝x2+2x+1C. y＝x2﹣2x﹣1D. y＝x2+2x+14.不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A. a=1B. a=2C. a=3D. a=-35.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 26.一组数据2、3、5、6、x；它们的平均数为4，则这组数据的方差为（）A. 5B. 4C. 3D. 27.如图所示，A、B是反比例函数y=图象上的两点，过A、B向坐标轴引垂线，垂足分别为C、D、E、F，若四边形OCAD的面积为8，则四边形OEBF的面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 168.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A. 150°B. 125°C. 135°D. 112.5°9.已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B=80°，则∠ACB=（）A. 100°B. 40°C. 80°D. 70°10.一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.函数y=+的自变量的取值范围是______．12.某长方形的长与宽是方程x2-6x+3=0的两个根，则这个长方形的面积等于______．13.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A、B两点，其坐标为A（-2，-2）；B（3，1）：则y1＞y2时，x的取值范围是______．14.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为______．15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=60°，OC=，则点B的坐标为______．16.如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是______．17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标______，B n的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20.计算（1）（-）0+（）-3-tan60°+sin30°（2）先化简再求值：•（-1）÷（-），其中a=．21.如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°．求：河堤横断面的面积．22.已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x、y轴交于A、B与反比例函数的图象交于点C、D，CE⊥x轴于点E．tan∠BAO=，OA=4，OE=2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式．（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．23.学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．24.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．26.如图：在平面直角坐标中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，2），OC与⊙M相交于点C，且∠OCA=30°，求图中阴影部分的面积．27.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y=ax2+bx+c的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m＞0）个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形BAA′B′为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E，在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2.53×104=25300，故近似数2.53×104精确到百位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：∵4的算术平方根是2，∴4的算术平方根的平方根是．故选：D．先求出4的算术平方根，再根据平方根定义求出即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．3.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．根据经过平移后能与抛物线y=x2-2x-1重合可知a=1，然后根据平移的性质作出选择．【解答】解：∵经过平移后能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合，∴a=1，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．4.【答案】D【解析】解：解不等式3x+a＜0，得：x＜-，解不等式2x+7＞4x-1，得：x＜4，∵不等式组的解集为x＜1，则-=1，解得a=-3，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的方程，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．故选：A．由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），代入抛物线方程即可解得．巧妙利用了抛物线的对称性．6.【答案】D【解析】解：2+3+5+6+x=4×5，x=4组数据的方差s2=[（2-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2+（4-4）2]=2．故选：D．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，本题考查了方差，熟练运用方差公式计算是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由反比例函数系数k的几何意义得：S四边形OCAD=S四边形OEBF=|k|=8，故选：B．由反比例函数系数k的几何意义可得四边形OCAD的面积为|k|=8，进而得出四边形OEBF的面积等于|k|=8．考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上的点向x轴、y轴作垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积都等于|k|．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA∴∠ACE=45°+90°=135°∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．故选D．由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．9.【答案】D【解析】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB=∠AO2B，∠AO2B=80°，∴∠AEB=40°，∵∠AEB+∠AO1B=180°，∴∠AO1B=180°-∠AEB=140°，∴∠ACB=∠AO1B=70°，故选：D．在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选：D．易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．11.【答案】x≥【解析】解：由题意得，2x-1≥0，x+3≠0，解得，x≥，故答案为：x≥．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是确定函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵长方形的长与宽是方程x2-6x+3=0的两个根，∴长方形的长与宽的积为3，即这个长方形的面积等于3．故答案为3．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】-2＜x＜3【解析】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A（-2，-2）、B （3，1）两点∴观察图象知：y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜3故答案为：-2＜x＜3根据图象即可求解．本题考查的是二次函数与不等式，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】（）【解析】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=60°，OC=，∴OE=OC•cos60°==，CE=OC•sin60°=，∴点B的坐标为（）．故答案为：（）．过C作CE⊥OA于E，根据“∠AOC=60°，OC=”可以求出CE、OE的长，则点B的坐标即可求出．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．16.【答案】15+5【解析】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA=90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5=15+5．故答案为：15+5．因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值．17.【答案】（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）【解析】解：∵⊙P与x轴相切，∴点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或-2，当y=2时，x2-3=2，解得x1=-，x2=，则P点坐标为（-，2）或（，2）；当y=-2时，x2-3=-2，解得x1=-，x2=，则P点坐标为（-，-2）或（，-2），综上所述，圆心P的坐标为（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）．故答案为（-，2）或（，2）或（-，-2）或（，-2）．根据切线的性质得点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或-2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出y=2或y=-2所对应的自变量的值，从而可确定P 点坐标．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．注意分类讨论思想的运用．18.【答案】（15，8）（2n-1，2n-1）【解析】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．所以B4的坐标是（24-1，23），即（15，8）．故答案为：（15，8），（2n-1，2n-1）．由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B4和B n的坐标．此题考查正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19.【答案】解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36-12t=3t．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18-6t．∴t=1.5．答：存在，t为2.4；1.5．【解析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA 两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．此题考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握．20.【答案】解：（1）原式=1+8-3+=6；（2）原式=••=，当a=时，原式=．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：如图，CD=4米，DE=CF=6米，tan A==，∠B=45°∵tan∠A==，DE=6米∴AE=18米∵DC∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB∴四边形EFCD是矩形∴CD=EF=4米，∵CF⊥AB，∠B=45°∴∠B=∠FCB=45°∴CF=BF=6米∴AB=AE+EF+BF=28米∴河堤横断面的面积=×（4+28）×6=96平方米【解析】由锐角三角函数可求AE的长，BF的长，即可求AB的长，由梯形面积公式可求解．本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是本题的关键．22.【答案】解：（1）∵OE=2，OA=4，∴AE=2+4=6，∵CE⊥AE，∴tan∠BAO==，∴C（-2，3），设反比例函数的解析式为y=，则3=，m=-6，∴反比例函数的解析式为y=-，设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+2，（2）由，解得或，∴D（6，-1），观察图象可知：x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】（1）解直角三角形求出点C坐标，可得反比例函数的解析式，根据A，C两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．（2）构建方程组求出点D坐标，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）25×2=50（人）；50-25-15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：解得：．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，当a=10时，W最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．【解析】（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12．（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题（2）主要考查抛物线的性质．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==（sin∠BAC）2==．∴=．【解析】（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，继而可求得的值．此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.【答案】解：∵∠AOB=90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，由题意知，OB=2，∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴=S半-S△=-×2×2=2π-2．【解析】从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．本题考查了扇形的面积的计算，利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．27.【答案】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点可得，c=0，由顶点M坐标为（1，2），可得A点坐标为（2，0），将他们的坐标值分别代入解析式可得，，解得，，故该抛物线的解析式为：y=-2x2+4x；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线解析式为：y=-2（x-m）2+4（x-m），原抛物线与平移后的解析式交于P点，则有，解得，，即P点坐标为：（，），那么△CDP的高为：，而CD=2，则S=×2×（），化简得，S=；（3）如图，四边形BAA′B′为菱形，则有菱形的边长就是圆的半径为2，B点的纵坐标为：=，那么tan∠BA′A=，故∠BA′A=∠A′BA=30°，A′E=AE==，则=正好是tan30°的值，故∠BAE=90°而△BAE∽△A′EF，则∠A′EF=90°，A′F==，则AF=2-=，F横坐标为：2+=，故在x轴上存在一点F，F的坐标为：（，0）．【解析】（1）根据抛物线经过原点、A点、M点可得抛物线的解析式；（2）根据将抛物线向右平移m个单位得到平移后的解析式，将两个解析式组成一个方程组，解此方程组得P点的纵坐标，即△CDP的高，而底边CD的长据原抛物线可知，三角形面积可求；（3）画出图形，根据圆和菱形的性质得出△BAE是直角三角形，若△BAE∽△A′EF，则△A′EF也是直角三角形，故可求A′F，则F坐标可求．本题考查二次函数的综合运用，其中涉及圆的性质和三角函数的运用，难度较大，计算较为复杂．。

2021年甘肃省天水市甘谷县中考一模数学试题

2021年初三级第一次质量监测考试试卷数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．若3－x 在实数范围内有意义，则x 不能取的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．52．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 3．已知y y x 2－＝52，则y x 的值为（）A ．45 B ．54C ．125D ．512 4．如图，∆ABC 中，DE ∥BC ，且DE ∶BC ＝3∶5，则下列结论一定正确的是（）A ．AD ∶DE ＝3∶5B ．AD ∶BD ＝3∶5C ．AD ∶AE ＝3∶5D ．AD ∶AB ＝3∶55．在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，那么下列各式中正确的是（）A ．sinA ＝43 B ．cosA ＝43 C ．tanA ＝43 D ．cotA ＝43 6．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A ．41 B ．21C ．8πD ．4π 7．如图，在Rt ∆ABC 中，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ，且MN 平分∠BMC ，若CN ＝1，则AB 的长为（）A ．4B ．43C ．33D ．68．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A ．60（3＋1）米B ．30（3＋1）米C ．（90－303）米D ．30（3－1）米9．如图，∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是（）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．510．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，∆A 1B 1A 2、∆A 2B 2A 3、∆A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1＝1，则∆A 7B 7A 8的边长为（）A ．64B ．32C ．16D ．8二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若最简二次根式23+a 与24-a 是同类二次根式，则a ＝_________.12．当k ＝_______时，关于x 的一元二次方程x 2＋6kx ＋3k 2＋6＝0有两个相等的实数根。

甘肃省天水市重点中学2021年中考数学模拟试题含答案解析

甘肃省天水市重点中学2021年中考数学模拟试题含答案解析. ......................oo..........................oo..........................oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o_...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . ............... ..........oo........................... 甘肃省天水市重点中学2021年中考数学模拟题A卷（共100分）评卷人得分一、选择题(40分)1. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) A.B. C. D.2. 如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( ) A. B.(a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D.4. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在处.若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为( ) 第1页共20页……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………A. B. 4 C. 5 D.5. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A，B两点，不等式ax+b＞的解集为( )A. x＜-3B. -3＜x＜0或x＞1C. x＜-3或x＞1D. -3＜x＜16. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球 7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对6 7 8 9 10 题.第2页共20页目数人数 1 12 3 1 那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( ) A.9和8 B. 9和8.5 C. 3和2 D. 3和19. 将0.00025用科学计数法表示为( )A. 2.5×104B. 0.25×10-4C. 2.5×10-4D.25×10-510. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=，则y与t的函数图象大致是( )A. B. C. D.评卷人得分二、填空题(32分)11. 函数y=�C1的自变量x的取值范围是 . 12. 把多项式2x2y��4xy2+2y3分解因式的结果是______.13. 已知α,β均为锐角，且满足，则α+β= . 第3页共20页............................................................................ .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .......................................................................14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是______. 15. 定义运算“？”：对于任意实数,，都有；如：.若，则实数的值是________.16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 _米.17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 .18. 如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则＞.其中说法正确的是__________(填序号)评卷人得分三、解答题（28分）19（8分）. 第4页共20页密封线内不要答题 . ......................oo..........................oo.................... ......oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o _...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o 班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . ............... ..........oo........................... (1)（4分）计算:|-1|-+2sin 45°+; (2)（4分）解不等式组: 20.（10分）如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2nmile到达点B处,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5nmile内有暗礁.问:渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据:≈1.414,≈1.732)21.(10分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数有人; (2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数. 第5页共20页……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………B卷（50分）四、解答题（本大题共25分，解答试写出必要的演算步骤和推理过程）22.（8分）若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.23.（10分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，且CD与⊙O相切.(1)求证：BC与⊙O相切； (2)求阴影部分面积.24.（10分）某电器超市销售A，B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元.(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？25.（10分）已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P..第6页共20页(1)当点P在线段AB上时,求证：△AQP∽△ABC; (2)当△PQB为等腰三角形时,求AP 的长.26（12分） [2021・山东潍坊中考] (13分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.图1 备用图(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.参考答案1. 【答案】C【解析】∵抛物线向右平移3个单位，得到，再向下平移2个单位，∴，即，故选C.第7页共20页............................................................................ .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .......................................................................2. 【答案】D【解析】由三视图的定义可知，俯视图为从上面看到的图形，所以可得到三个左右相邻的中间有两条实线的长方形.故选D.3. 【答案】B【解析】A:根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：，A错误;B:根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：，B项正确;C:根据完全平方公式可得：(a+b) 2=a2+b2+2ab,C错误;D:根据单项式的减法法则可得：，D项错误,故选B.4. 【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得 32+x2=(9-x)2，解得x=4，∴AE=5.在△ABE和△AD′F中，AB=AD′, ∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′,∴△ABE≌△AD′F(AAS).∴AF=AE=5.过点F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，EH=5-4=1.在△EFH中，根据勾股定理得EF=.故选A.5. 【答案】B【解析】观察函数图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即ax+b＞，∴不等式ax+b＞的解集为-3＜x＜0或x＞1.故选B.6. 【答案】A【解析】不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.第8页共20页密封线内不要答题 . ......................oo..........................oo.................... ......oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o _...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o 班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . ............... ..........oo........................... 7. 【答案】C【解析】A：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B：是轴对称图形，也是中心对称图形；C：不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C. 8. 【答案】B【解析】由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；∵这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第5个数是9，∴这8名学生所得分数的中位数是=8.5，故选B.9. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.故0.00025=2.5×10-4，故选C.10. 【答案】A【解析】在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，BC=，①点P在AD上运动,过点P作PM⊥AB于点M，如图：则PM=AP・sinA=，此时y=EF・PM=t，是一次函数.②点P在DC上运动，y=EF×DE=30，y是定值.第9页共20页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BP・sinB=(AD+CD+BC-t)=，则y=EF・PN=，是一次函数.综上可得选项A的图象符合题意.故选A.11. 【答案】x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可知x≥0.12. 【答案】2y(x��y)2【解析】2x2y-4xy2+2y3=2y(x2-2xy+y2)=2y(x-y)213. 【答案】75°【解析】由已知得sin α-=0，tan β-1=0，α,β均为锐角，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°.14. 【答案】40%【解析】设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，解得：x=0.4或x=-2.4(不合题意舍去)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.15. 【答案】或4【解析】由题意得，即，.解得或.所以实数x的值是或4，故答案为或4..第10页共20页16. 【答案】9.6【解析】设树高为x米，因为，所以，即，x=4.8×2=9.6，所以这棵树的高度为9.6米.17. 【答案】50.【解析】由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了个数.所以第n行从左向右的第5个数为.所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为.18. 【答案】(1)(2)(4)【解析】(1)：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方且抛物线开口向上，∴c＜0，a＞0，∵抛物线的对称轴为x=-1，∴，∴b＞0，∴abc＜0，故(1)正确；(2)：∵抛物线的对称轴为直线x=- ，∴b=2a＞0，则2a-b=0，故(2)正确；(3)：由图象可知当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故(3)错误；(4)：∵(-5，)关于直线x=-1的对称点的坐标是(3，)，又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞，∴＞，故(4)正确，故正确的是：(1)，(2)，(4).19. 【答案】如图,过点C作CD⊥AB的延长线于点D,设CD=x nmile,第11页共20页............................................................................ .............................................................................. ............................................................................................................................................................ .......................................................................则∠CDA=90°. 在Rt△BDC中, ∵∠CBD=45°,∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°, ∴∠BCD=∠CBD, ∴BD=CD=xn mile.在Rt△ADC中, ∵∠CAD=30°,∴tan∠CAD=,即tan30°=解得AD=x n mile.∵AB=2 n mile,∴AD-BD=2,∴x-x=2,解得x=+1.∴CD=+1≈1.732+1=2.732>2.5,∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险. 20.(1) 【答案】800; 240.第12页共20页密封线内不要答题 . ......................oo..........................oo.................... ......oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o _...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o 班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . ............... ..........oo........................... (2) 【答案】360°×(1-30%-25%-14%-6%)=360°×25%=90°. ∴α=90°.条形统计图补全如下:(3) 【答案】12×(25%+30%+25%)=12×80%=9.6(万人). ∴估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人. 21. (1) 【答案】∵正比例函数的图象经过，∴，解得.∴正比例函数的表达式为.∵反比例函数的图象经过，∴，解得. ∴反比例函数的表达式为.(2) 【答案】联立，解得或，∴这两个函数图象的另一个交点坐标为.第13页共20页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 22.(1) 【答案】连接OB，OD，OC，∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，∵OC＝OC，OD＝OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切.(2) 【答案】∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，由第1问知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，∵OD＝1，∴OC＝∴S阴影＝2S△DOC-S扇形OBD＝2××1×-＝-.23..第14页共20页(1) 【答案】设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，根据题意，得，解得答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台.(2) 【答案】设购买A种型号电风扇m台，则购买B种型号电风扇50-m台,∴310m+460(50-m)≤18000，解得m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台. 24.(1) 【答案】∵PQ⊥AC,∴∠AQP=∠ABC=90°.又∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC. (2) 【答案】①当点P在线段AB上时如图,∵∠QPB=90°+∠A,∴∠QPB是钝角.当△PQB为等腰三角形时,必有PQ=PB.在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,则AC=5.设AP=x,则BP=QP=3-x.∵△AQP∽△ABC,,即.解得.即. ②当点P在线段AB的延长线上时(如图),∵∠PBQ=90°+∠QBC,∴∠PBQ是钝角. ∴当△PQ B为等腰三角形时,必有BQ=BP.∵BQ=BP.∠P=∠BQP. 又PQ⊥AC,∴∠A+∠P=∠AQB+∠BQP=90°.∴∠A =∠AQB.∴BQ=AB=3.第15页共20页............................................................................ .............................................................................. ............................................................................................................................................................ .......................................................................∴AP=AB+BP=AB+BQ=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为或6.25.(1) 【答案】将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c,得,解得.所以,抛物线解析式为:y=-x2+2x+3.(2) 【答案】因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以必过其对称中心.由点A,D知,对称轴为x=1,所以E(3,0),设直线l的解析式为:y=kx+m,代入点和(3,0)得,解得.所以直线l的解析式为:y=-x+,第16页共20页密封线内不要答题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020年天水市中考数学模拟试题(一)

2020年天水市中考数学模拟试题（一）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．12-的倒数是（）．Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2009年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）． A ．1324.95310⨯元 B ．1224.95310⨯元 C ．132.495310⨯元 D ．142.495310⨯元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）． A ．2.4，2.5 B ．2.4，2 C ．2.5，2.5 D ．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）． A ．（1，2） B ．（1-，2-） C ．（2，1-） D ．（1，2-） 6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）． A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6（第3题图）120°8．化简2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的结果是（）．A ．a b -B ．a b +C ．1a b - D ．1a b+ 9．如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）． x … 1-1 2…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分） 11. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________.12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋② 的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--,那么黑棋①的坐标应该是______________.13. 如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是______________.14. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖块.AOBA 'B '（第9题图）第12题图……红红红白白蓝第13题图l86 第14题图第16题图第18题图16. 如图所示的抛物线是二次函数422-++-=a ax x y 的图象，那么a 的值是． 17. 学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生考试成绩的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为分2．18. Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0）的图像上运动，那么点B 在函数__________（填函数解析式，x>0）的图像上运动. 三、解答题（本大题共3小题，其中19题8分，20、21题均为10分，共28分）解答时，必须写出必要的解题步骤． 19.（本小题满分8分）(1)32tan 60(1--+-o(2)化简：aa a a a 21)242(22+⋅---．20. (本小题满分10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21. (本小题满分10分)设有关于x的一元二次方程x2+2a x+b=0(a≥0)．(1) a、b满足什么关系时，方程有实根；(2) 若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

初中数学甘肃省天水市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 2试题2:如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥试题3:某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A． 6.7×10﹣5B． 6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D． 6.7×10﹣6试题4:在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表评卷人得分人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80试题5:二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C． 2 D． 3试题6:一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A．B．C．或D．或试题7:如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°试题8:如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5试题9:如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．试题10:定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a ⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④试题11:相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．试题12:不等式组的所有整数解是．试题13:如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．试题14:一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．试题15:如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．试题16:如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．试题17:下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．试题18:正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．试题19:（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣试题20:若x+=3，求的值．试题21:2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）试题22:如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．试题23:钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）试题24:天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？试题25:如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．试题26:如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）AC•PD=AP•BC；（2）PE=PD．试题27:在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:A试题4答案: C试题5答案: D试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: A试题9答案: B试题10答案: A试题11答案: 2或8试题12答案: 0试题13答案:试题14答案: x1=x2=试题15答案: 8试题16答案: 4π试题17答案: 3试题18答案: （，0）试题19答案:试题20答案:试题21答案:2 试题22答案:试题23答案: 636420试题24答案:试题25答案:2 试题26答案:试题27答案:。

2021年甘肃省天水市中考数学模拟试卷(附答案)

甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5 3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a +b =12，则代数式2a +2b ﹣3的值是（）A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．﹣312 7．（4分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A ．14B ．12C ．π8D ．π4 8．（4分）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（）A ．（1，1）B ．（1，√3）C ．（√3，1）D ．（√3，√3）9．（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．（4分）已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

甘肃省天水市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

甘肃省天水市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：3，0，−10，0.58，−(−6)，−|−9|，(−4)2中，负数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为()A. 2.21×106 B. 2.21×105C. 221×103D. 0.221×1063.一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是()A. 记B. 心C. 间D. 观4.一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 85.如下图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C=65°，则∠P的度数为()A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象可能是()xA. B. C. D.8.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，如果BE垂直地面，BE=1.2m，测AB=1.6m，BC=12.4m，则建筑物CD的高度为()．A. 11.5mB. 10mC. 11mD.10.5m9.若关于x的不等式2x−m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是()A. 8<m<10B. 8≤m<10C. 8≤m≤10D. 4≤m<510.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+⋯+22018的末尾数字是()A. 6B. 4C. 2D. 0二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：b3−9b=__________．12.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−8x+12=0的解，则这个三角形的周长是______．13.函数的自变量的取值范围是____________．14.化简：16a−12(a+1)+13(a−1)=________．15.在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=______．16.如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为______17.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3,3)，点E、F分别在边BC，BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是_________．18.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0(2)先化简，再求值：x2−2x1−x −1x−1，其中x=2017．20.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查的学生共有______人．(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度．(3)请补全条形统计图．(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法求出他们各自去的概率．(a≠21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=ax0)的图象在第二象限交于点A(m,2).与x轴交于点C(−1,0).过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．22.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔M在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东15°方向上．(1)求∠AMB的度数；(2)已知灯塔M周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.73)23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．(1)试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=______小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形(如图1)，他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD(如图2)，通过构造有特殊角(45°)的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．(1)请回答：tan22.5°=______．(2)解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．25.为了迎接“元旦”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)m m−30售价(元/件)320280(1)求m的值；(2)要使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备在元旦当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26.如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A，B(在点A的右侧)，与y轴交点C，且OC=OB．(1)求b的值；(2)在直线BC下方的抛物线上有一点D，使得△DCB的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M(2,m)是抛物线上的一点，试判断抛物线上是否存在点G，满足∠AMG=90°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵−(−6)=6，−|−9|=−9，(−4)2=16，∴3，0，−10，0.58，−(−6)，−|−9|，(−4)2中，负数有2个：−10，−|−9|．故选：B．根据负数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，判断出负数共有几个即可．此题主要考查了负数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都小于0．2.答案：B解析：解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题．3.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.答案：C解析：本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可．解：∵数据2，4，x，6，8的众数为8，∴x=8，则数据重新排列为2、4、6、8、8，所以中位数为6，故选C．5.答案：C解析：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键.利用切线的性质易得OA⊥AP，OB⊥BP，再由圆周角定理结合已知条件中∠C的度数求出∠AOB 的度数，在四边形PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°−(90°+90°+130°)=50°.故选C.6.答案：C解析：本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；识别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可判定第一个，第二个，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选C．7.答案：C解析：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在二四象限，故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8.答案：D解析：本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得ABAC =BECD，然后利用比例性质求出CD即可．解：∵EB//CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，即 1.61.6+12.4=1.2CD，∴CD=10.5，即建筑物CD的高度为10.5m．故选D．9.答案：B解析：解：∵2x−m≤0，∴x≤12m，而关于x的不等式2x−m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x−m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤12m<5，∴8≤m<10．故选：B．先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解．10.答案：A解析：本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+ 24+⋯+22018的末位数字．本题得以解决．解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2018÷4=504…2，∵(2+4+8+6)×504+2+4=10086，∴21+22+23+24+⋯+22018的末位数字是6，故选A．11.答案：b(b+3)(b−3)解析：本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用.先提出公因式b，再用平方差公式分解．解：原式=b(b2−9)=b(b+3)(b−3)．故答案为b(b+3)(b−3)．12.答案：17解析：解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2，x2=6，若x=2，即第三边为2，4+2=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，这个三角形周长为4+7+6=17，故答案为：17．先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：解析：本题考查了函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，利用被开方数大于等于0和分母不等于0解答此题，解：∵x−3≥0，∴x≥3，∵x−3≠0，∴x≠3，∴变量的取值范围是，故答案为．14.答案：−56解析：本题考查整式的加减，属于基础题，比较简单．解：原式=16a−12a−12+13a−13=−56，故答案为−56．15.答案：√55解析：解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，∴BE//CD，∴∠AOD=∠ABE．在△ABE中，AB=√10，AE=2√2，BE=√2，∵AB2=AE2+BE2，∴∠AEB=90°，∴cos∠ABE=BEAB =√2√10=√55，∴cos∠AOD=√55．故答案为：√55．设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE//CD，进而可得出∠AOD=∠ABE，在△ABE中，由AB2=AE2+BE2可得出∠AEB=90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值，此题得解．本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD的直角三角形是解题的关键．16.答案：4cm解析：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．=8πcm．解：圆锥的底面周长是：90π×16180设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=8π．解得：r=4cm．故答案为4cm．17.答案：32解析：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．如图，延长BC到G，使CG=AF，连接OG，EF.由△OAF≌△OCG(SAS)，推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE(SAS)，推出EF=GE= AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3−x，在Rt△EBF中，根据BE2+BF2=EF2，列出方程即可解决问题．解：如图，延长BC到G，使CG=AF，连接OG，EF．∵四边形OABC为正方形，且点B坐标为(3,3)，∴OA=OC=3，∠A=∠OCG=90°；在△OAF与△OCG中，{OA=OC∠OAF=∠OCGAF=CG,∴△OAF≌△OCG(SAS)，∴∠AOF=∠COG，OF=OG；∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°−45°=45°；在△OFE与△OGE中，{OF=OG∠EOF=∠GOE OE=OE，∴△OFE≌△OGE(SAS)，∴EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3−x，在Rt△EBF中，∵BE2+BF2=EF2，∴22+(3−x)2=(1+x)2，∴x=32，∴AF=32．故答案为32．18.答案：√2+√6解析：解：过G′点作G′M⊥AD，G′N⊥CD垂足分别为M、N点．在△DAG′和△DCE′中{DA=DC∠ADG′=∠CDE′DG′=DE′,所以△DAG′≌△DCE′(SAS)．∴AG′=CE′．∴CE′+CG′=AC．在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=√3．△AMG′是等腰直角三角形，所以AG′=√2．在Rt△G′NC中，G′N=DM=√3，∠G′CN=45°，∴G′C=√6．∴AC=√2+√6，即CE′+CG′=√2+√6．故答案为√2+√6．过G′点作G′M⊥AD，G′N⊥CD垂足分别为M、N点，通过证明△DAG′≌△DCE′，得到CE′+CG′=AC，在等腰直角△AMG′和△G′NC中，分别求出AG′和CG′长度即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是会添加辅助线，构造全等三角形进行线段的转化．19.答案：解：(1)|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0=√3−2√3+2×√32+3+1=√3−2√3+√3+3+1=4；(2)x2−2x1−x −1x−1=x(x−2)1−x +11−x=x2−2x+11−x=(1−x)21−x=1−x，当x=2017时，原式=1−2017=−2016．解析：本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；(2)根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．20.答案：解：(1)400；(2)54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)列表如下：小刚和小明12341/34523/56345/74567/8种情况，为偶数的有4种情况，∴P(小明去)=812=23；P(小刚去)=412=13．解析：(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°；(3)根据条形统计图可求得D的人数；(4)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：(1)∵C有180人，占45%，∴本次参与调查的学生共有：180÷45%=400(人)．故答案为：400；(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．故答案为：54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)见答案； 21.答案：解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，点A(m,2)，∴点B(m,0)，AB =2．∵点C(−1,0)，∴BC =−1−m ，∴S △ABC =12AB ⋅BC =−1−m =3， ∴m =−4，∴点A(−4,2)．∵点A 在反比例函数y =ax (a ≠0)的图象上，∴a =−4×2=−8，∴反比例函数的解析式为y =−8x ．将A(−4,2)、C(−1,0)代入y =kx +b ，得：{−4k +b =2−k +b =0，解得：{k =−23b =−23， ∴一次函数的解析式为y =−23x −23．(2)当x =0时，y =−23x −23=−23，∴点D(0,−23)，∴OD =23，∴S △BCD =12BC ⋅OD =12×3×23=1．解析：(1)由点A 的坐标可得出点B 的坐标，结合点C 的坐标可得出AB 、BC 的长度，由△ABC 的面积是3可得出关于m 的一元一次方程，解之可得出点A 的坐标，由点A 、C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，进而可得出OD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例(一次)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)由△ABC的面积是3求出m的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．22.答案：解：(1)∠AMB=180°−30°−90°−15°=45°；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，垂足分别为N，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BN=30，AN=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBN=90°−∠AMB=90°−45°=45°=∠AMB，∴NM=BN=30，∴AM=30√3+30，∴MH=15√3+15≈40.95>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，求出AN、BN，得到AM，根据正弦的概念求出MH，比较即可得到答案．23.答案：解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC//OD，∴∠ODB=∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=12∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED//AO，∴S△AED=S△EOD，又∠DAD=30°，∴∠EOD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形DOE =60×π×4360=23π.解析：本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．(1)连接OD，推出OD⊥BC，即可判定切线；(2)连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．24.答案：(1)√2−1；(2)延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，∵AB=AC，∴AD=AC，∴∠D=12∠A=15°，设CH=x，∵∠CAH=30°，∴AC=2CH=2x，由勾股定理得，AH√AC2−CH2=√3x，∴DH=2x+√3x，则tan15°=CHDH=2−√3．解析：解：(1)在CB边上截取CD=CA，连接AD，则∠ADC=∠DAC=45°，设AC=x，则CD=x，由勾股定理得，AD=√AC2+CD2=√2x，∵∠ADC=45°，∠B=22.5°，∴DA=DB=√2x，则BC=(√2+1)x，tan22.5°=tanB=ACBC=√2−1，故答案为：√2−1；(2)见答案．(1)在CB边上截取CD=CA，连接AD，根据等腰直角三角形的性质、正切的概念计算；(2)延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，设CH=x，根据直角三角形的性质得到DH=2x+√3x，根据正切的概念计算．本题考查的是锐角三角函数的概念、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、锐角三角函数的概念是解题的关键．25.答案：解：(1)依题意得：900m =750m−30，整理得：900(m−30)=750m，解得：m=180，经检验m=180是原方程的解并符合题意，∴m=180；(2)设购进甲种服装y件，购进乙中服装(200−y)件，依题意得：26800≥(320−180)y+(280−150)(200−y)≥26700，解得：80≥y≥70；甲种服装70件，71件，72件，73件，74件，75件，76件，77件，78件，79件，80件，所以该专卖店有11种进货方案．(3)设总利润为w，则w=(140−a)y+130(200−y)=(10−a)y+26000(70≤y≤80)；①当0<a<10时，10−a>0，w随着y的增大而增大，∴当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；②当a=10时，w=26000，(2)中所有方案获利都一样；③当10<a<20时，10−a<0，w随着y的增大而减小，∴当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．解析：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．(1)用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种服装y件，表示出乙种服装(200−y)件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；(3)设总利润为W，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可26.答案：解：(1)由y=x2+bx+5，令x=0，得y=5．∴C(0,5)，又∵OC=OB，∴B(5,0)，把点B(5,0)代入y=x2+bx+5，得b=–6.(2)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC为y=−x+5，抛物线为y=x2−6x+5，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E点，∴E(t,−t+5)，DE=−t+5−(t2−6t+5)=−t2+5t，∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=12DE⋅t+12DE(5−t)=12DE⋅5=52 DE=−52t2+252t=−52(t−52)2+1258，∵0<t<5，∴当t=52时，△DBC的面积最大，此时D点的坐标为(52，−154)；(3)存在点G满足∠AMG=90°．∵点M(2,m)是抛物线上，∴M点的坐标为(2,−3)，如图示，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N．∵∠AMN+∠FMN=90°，∠NFM+∠FMN=90°，∴∠AMN=∠NFM．∵∠ANM=∠MNF=90°，∴△AMN∽△MFN，∴MN2=AN⋅NF，∵抛物线y=x2−6x+5，∴A(1,0)，∴ON=2，AN=1，MN=3，NF=(x−2)，∴32=(x−2)，解得：x=11，∴F(11,0)，过M(2,−3)，F(11,0)的直线NF为：y=13x−113，∴{y=13x−113y=x2−6x+5，解得{x=133y=−209或{x=2y=−3(舍去)，所求的点G的坐标为(133,−209).解析：本题主要考查二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题.掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)令x=0，求出y的值，即可得点C的坐标，根据OC=OB，可求出点B的坐标，代入函数关系式，求出b的值即可；(2)由待定系数法求出BC的解析式，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E 点，根据三角形的面积公式和二次函数的最值，可得点D的坐标；(3)求出点M的坐标，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N，根据相似三角形的判定与性质，得MN2=AN⋅NF，由抛物线的解析式求出点A的坐标，用待定系数法求出直线NF的解析式，与二次函数的解析式联立方程组，解方程组即可求出点G的坐标．。

2020甘肃省天水市中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07253．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．455．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．67．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞39．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝21010．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空题（本题包括8个小题）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．12364-______________．13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．18．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（6分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？21．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.25．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 26．（12分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.考点：负数的意义 2．B 【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B. 4．B 【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．6．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 7．D 【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a，解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b＜4，解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 8．B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．106144 9．B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210. 故选：B. 10．D 【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．8 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率. 12．-1 【解析】－1．故答案为：－1． 13．0.1 【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P 白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． 14．1．【解析】【详解】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13. ∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线 ∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点， ∴OM 是△ACD 的中位线 ∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1 故答案为1 15．3 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MNAB BE FB AB ==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．m>1 【解析】 ∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.17．（Ⅰ）AC ＝43 （Ⅱ）43，23. 【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ， ∵BA ＝BC ＝4， ∴AE ＝CE ， ∵∠A ＝30°， ∴AE ＝32AB ＝23， ∴AC ＝2AE ＝43；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2， ∴BD ＝CD ＝230COS ︒ ＝433，∴BD+12DC 的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．18．1【解析】【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析，（2）CF＝65cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于1 2BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2222435AB AD+=+=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE95==． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．20．（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+=解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+，又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是121． (1) 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x540 x44-≥⎧⎨≥⎩，解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．22．（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+，解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.24．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ，∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.25．12【解析】【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解. 【详解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵点E，F分别是BC，CD边的中点，∴BE＝12BC，DF＝12CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k y x=(k≠0)的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠7．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－49．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣710．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．12．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．13．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．14．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．15．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲．16．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．17．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．18．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？21．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．24．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．26．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．3．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．5．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.6．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．C【解析】【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF为等腰直角三角形.8．B【解析】【详解】试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣52ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B．。

2021年甘肃省天水市麦积区中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年甘肃省天水市麦积区中考数学一模试卷1.计算−√4−|−3|的结果是()A. −1B. −5C. 1D. 52.如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A. 圆锥B. 四棱柱C. 圆台D. 圆柱3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪(MLU100)，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为()A. 1.28×1014B. 1.28×10−14C. 128×1012D. 0.128×10114.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和65.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为()A. 24B. 18C. 12D. 97.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4√3，则S阴影=()A. 2ππB. 83πC. 43πD. 388.函数y1=x和y2=1的图象如图所示，则y1>y2的xx取值范围是()A. x<−1或x>1B. x<−1或0<x<1C. −1<x<0或x>1D. −1<x<0或0<x<19.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()A.B.C.D.10.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.11.因式分解：x2y−y3=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−743x+3>1−23x的解集为______13.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为______人．14.反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,4)，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而______.(填“增大”或“减小”)15.若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．16.如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于______ ．17.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是______．18.如图，一段抛物线y=−x(x−1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为(______)19.(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中x=√2+1．20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)(k≠0)的图象与直线y=x+1交于点21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kxA(1,a).B(−2,b)两点．(1)求a、b、k的值；(k≠0)上一点，且满足OP=OA，直接写出P点的(2)连接OA，点P是函数y=kx坐标(点A除外)；(3)连接OB，求△AOB的面积．22.2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两副不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．(1)求证：∠CAD=∠BDC；AD，AC=3，求CD的长．(2)若BD=2324.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠FAC=∠APF；(3)判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．26.如图，抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)，B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB平分∠CAO；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=−2−3=−5，故选B．2.【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体侧面为长方形，底面为2个圆形，是圆柱．故选：D．侧面为长方形，底面为2个圆形，故原几何体为圆柱．本题考查了几何体的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解．3.【答案】A【解析】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．将这组数据从小到大或从大到小排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据重新从小到大排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．5.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】A【解析】解：∵E是AC中点，∵EF//BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，BC，∴EF=12∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过含30°角的直角三角形和勾股定理得到相关线段的长度是解答本题的关键．根据垂径定理求得CE=ED=2√3，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过含30°角的直角三角形和勾股定理求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC求解即可．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2√3，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OD=2OE，由勾股定理得出OE=2，∴OD=2OE=4，∴BE=2，∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC=60π×OD2360−12OE×DE+12BE⋅CE=8π3−2√3+2√3=8π3．故选B．8.【答案】C【解析】解：由图象得：y1>y2的x取值范围是−1<x<0或x>1．故选：C．由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】C【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．故选：C．根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11.【答案】y(x+y)(x−y)【解析】【分析】本题考查因式分解−提公因式法和运用公式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y−y3=y(x2−y2)=y(x+y)(x−y)．故答案为y(x+y)(x−y)．12.【答案】−1<x≤3【解析】解：{2(x+1)>5x−7①43x+3>1−23x②∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤3，故答案为：−1<x≤3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．13.【答案】10【解析】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．14.【答案】减小【解析】解：∵反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,4)，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=4x，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=0，即：22−4(−m)=0，解得：m=−1，故选答案为−1．由于关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．16.【答案】6.5【解析】解：作DE//AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形∴AD=CE∵AC⊥BD∴∠BDE=90°∴梯形的中位线长=12(AD+BC)=12(CE+BC)=12BE∵BE=√BD2+DE2=√52+122=13，∴梯形的中位线长=12×13=6.5．故答案为：6.5．作DE//AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．17.【答案】30°或150°【解析】解：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若点A在劣弧BC上时，∠A=150°．∴∠A=30°或150°．故答案为：30°或150°．利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，得出△OBC是等边三角形是解题关键．18.【答案】(9.5,−0.25)【解析】解：y=−x(x−1)(0≤x≤1)，∴顶点P1的坐标为(0.5,0.25)OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2(1.5,−0.25)P10的横坐标是1.5+2×[(10−2)÷2]=9.5，p10的纵坐标是−0.25，故答案为(9.5,−0.25)．根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键．19.【答案】解：(1)原式=−1−12+12+1=0；(2)原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x=x2−2x；把x=√2+1代入得，原式=(√2+1)2−2(√2+1)=3+2√2−2√2−2=1．【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=(20+x)海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=ACPC，∴AC=PC⋅tan60°=√3x，∴√3x=20+x，解得x=10√3+10，则PC=(10√3+10)海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是(10√3+10)海里．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=(20+x)海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC⋅tan60°=√3x，根据AC不变列出方程√3x=20+x，解方程即可．21.【答案】解：(1)∵把A(1,a)、B(−2,b)代入y=x+1，得a=2，b=−1，∴A(1,2)，B(−2,−1)∵把A(1,2)代入y=kx，得k=2；(2)设点P的坐标为(x,2x)，则OA2=12+22=5，∵OP=OA，∴OP2=OA2，∴x2+(2x)2=5，解得x=±1或±2，∴P(−1,−2)、P(−2,−1)、P(2,1)；(3)设直线AB交y轴于点C，连接OA、OB，由y=x+1得C(0,1)则OC=1，因为A(1,2)，B(−2,−1)，所以S△AOB=S△AOC +S△COB=12×1×(1+2)=32．【解析】(1)将点A(1,a)、B(−2,b)代入y=x+1，求出a、b的值，得到A点坐标，再把A点坐标代入y=kx(k≠0)，求出k的值；(2)设点P的坐标为(x,2x )，根据OP=OA列出方程x2+(2x)2=12+22，解方程即可．(3)设直线AB交y轴于点C，根据S△AOB=S△AOC +S△COB可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，正确求出k的值是解题的关键．22.【答案】解：(1)48÷40%=120(人)，120×15%=18(人)，120−48−18−12=42(人)．将条形统计图补充完整，如图所示．(2)42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．(3)1500×42120=525(人)．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【解析】(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数−了解程度达到B等的学生数−了解程度达到C等的学生数−了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．(2)解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴BDAD =CDAC．∵BD=23AD，∴BDAD =23，∴CDAC =23，又∵AC=3，∴CD=2．【解析】(1)连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；(2)由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=23AD、AC=3，即可求出CD的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；(2)利用相似三角形的性质找出CDAC =23．24.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有480 x+10=360x，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×(1−10%)(50−y)+40y≤1500，解得y≤117，13∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键25.【答案】解：(1)补全图形，如图所示：(2)证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，∴∠PAH=45°−∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF；(3)FM=PN．证明：如图1，过B作BQ//MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ(AAS)．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．【解析】(1)依题意补全图形即可；(2)利用三角形的外角判断出∠APF=45°+∠BAE，再用正方形的性质得出∠FAC= 45°+∠BAF，即可得出结论；(3)先构造出△ABE≌△BCQ(AAS)，进而判断出AE=MN，再判断出AF=FP，AE=FP，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．26.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(5,−4)代入得：{9a−3b−4=025a+5b−4=−4，解得：a=16，b=−56．∴抛物线的解析式为y=16x2−56x−4．(2)∵AO=3，OC=4，∴AC=5．取D(2,0)，则AD=AC=5．可知BD =√(5−2)2+(−4−0)2=5． ∵C(0,−4)，B(5,−4)，∴BC =5．∴BD =BC ．在△ABC 和△ABD 中，AD =AC ，AB =AB ，BD =BC ，∴△ABC≌△ABD ，∴∠CAB =∠BAD ， ∴AB 平分∠CAO ；(3)如图所示：抛物线的对称轴交x 轴与点E ，交BC 与点F ．抛物线的对称轴为x =52，则AE =112．∵A(−3,0)，B(5,−4)，∴tan∠EAB =12． ∵∠M′AB =90°．∴∠M′AE +∠EAB =90°，∴tan∠M′AE =2．∴M′E =2AE =11，∴M′(52,11)．同理：tan∠MBF =2．又∵BF =52，∴FM =5，∴M(52,−9)．∴点M的坐标为(52,11)或(52,−9)．【解析】(1)将A(−3,0)，B(5,−4)代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；(2)先求得AC的长，然后取D(2,0)，则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB=∠BAD；(3)作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=12，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键．。

2020届甘肃省天水市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(1)(加精)

甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣28．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=310．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是__________．13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为__________．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为__________．17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC 于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是__________．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有__________人，n=__________；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义求解．【解答】解：四个数﹣3，0，1，π中的负数是﹣3．故选A．【点评】本题考查了正数与负数：在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【考点】随机事件．【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠BOE=∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵FG平分∠EFD交AB于点G，∴∠BOG=∠BOE=35°；故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线定义，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等．6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的解析式可知xy=﹣1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正负，从而得到问题的答案．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选：D．【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y1、y2的正负时解题的关键．7．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．8．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度【考点】数学常识．【分析】这个高度的百万分之一，即除以106，由此即可解决问题．【解答】解：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选C．【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣2）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是0＜a＜4．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．【解答】解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y1＞y2的解集即直线位于双曲线上时，x的取值范围．【解答】解：∵根据图象可知当x＞1时，直线在双曲线的上方，∴y1＞y2的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数学结合是解题的关键．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC 于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是6﹣π．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由于BC 切⊙A 于D ，连接AD 可知AD ⊥BC ，从而可求出△ABC 的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF 的面积；图中阴影部分的面积=△ABC 的面积﹣扇形AEF 的面积．【解答】解：连接AD ， ∵BC 是切线，点D 是切点， ∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=100°， ∴S 扇形AEF ==π，S △ABC =AD •BC=×2×6=6， ∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF =6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．18．如图，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＜0；②；③ac ﹣b +1=0；④OA •OB=﹣．其中正确结论的序号是①③④ ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a ＜0，c ＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x 轴上方得出＞0．①由a ＜0，c ＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣x A，OB=x B，x A•x B=，∴OA•OB=﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1++2﹣=2++2﹣=4；（2）由①得，x≥﹣3，由②得x≤4，故不等式的解集为：﹣3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400人，n=35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【考点】游戏公平性；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的学生数和n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷5%=400（人），n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400，35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°，故答案为：126；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×35%=140，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）==，P（偶数）==，故游戏规则不公平．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，接着利用特殊角的三角函数值得到x=﹣1时，然后把x的值代入原式=中计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2×﹣1=﹣1时，原式==3﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．【解答】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF∴6×8=10×OF∴0F=4.8cm∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）令函数y=20x+60的函数值为260，然后求对应的自变量的值即可；（2）先利用函数图象得到P与x的关系：0≤x≤9时，p=2；，当9＜x≤19时，解析式为y=x+，然后分类讨论：当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x；当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）；当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60），再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值，于是比较大小即可得到利润的最大值．【解答】解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+786，x=13时，此时w的最大值为786（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作图：分别以点A、B为圆心，以AB为半径画弧，交于点D，连接AD、BD；再分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，交于E，连接AE、CE，则△ABD、△ACE就是所求作的等边三角形；利用等边三角形的性质证明△DAC≌△BAE可以得出结论；（2）相等，利用正方形性质证明△DAC≌△BAE，则BE=CD；（3）构建等腰直角△ABD，得BE=CD，利用勾股定理求CD的长，即是BE的长．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（2）如图2，BE=CD，∵正方形ABFD和正方形ACGE，∴∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（3）由（1）（2）的解题经验可知：过点A向△ABC外作等腰直角△ABD，使∠DAB=90°，AD=AB=100，∠ABD=45°，∴BD=100，如图3，连接CD，则由（2）可得：BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100，。

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甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣37．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最后结果）11．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（4分）分式方程﹣＝0的解是．13．（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是．14．（4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为．（结果保留根号和π）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC 边上的点F处，那么sin∠EFC的值为．18．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（10分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23．（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．25．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3【分析】注意到2a+2b﹣3只需变形得2（a+b）﹣3，再将a+b＝，整体代入即可【解答】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2故选：B．【点评】此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．【分析】用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝某事件所占有的面积与总面积之比．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）【分析】过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长．【解答】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH＝1，BH＝．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。