八年级数学代数方程同步练习题
数学初二代数方程练习题
数学初二代数方程练习题1. 解下列代数方程，并将解表示在数轴上：a) 2x + 3 = 5b) 3(x + 4) = 45c) 5(2x - 1) = 3(x + 2)2. 解下列代数方程组，并判断其解的情况：a) 2x + y = 9x - y = 1b) 3x - 4y = 62x + 5y = 33. 解下列乘法方程：a) x(x + 1) = 20b) (3x - 2)(x + 4) = 04. 解下列分式方程：a) (x + 1)/2 - (x - 2)/3 = 3/4b) (x - 1)/(2x + 3) + (x + 2)/(1 - x) = 5/65. 解下列带根式的方程：a) √(x + 2) - √(x - 1) = 3b) √(x^2 + 5) - √(x^2 - 3) = √26. 解下列二次方程：a) 2x^2 - 7x - 4 = 0b) 3x^2 + 4x + 1 = 07. 解下列含参数的方程，并分参数的取值讨论解的情况：a) (k + 2)x - 3k = 0b) x^2 + (k + 1)x + k = 08. 解下列绝对值方程：a) |2x + 1| = 5b) |x + 2| - |x - 3| = 49. 解下列多项式方程：a) x^3 - x^2 + x - 1 = 0b) 2x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 6x - 1 = 010. 解下列分段函数的方程：a) f(x) = x^2 - 4x + 4, x ≤ 1= 2x - 1, x > 1b) f(x) = 3x + 2, x < 2= x^2 - 1, x ≥ 2以上为初二代数方程的练习题，希望对你的数学学习有所帮助。
通过解这些练习题，你可以更深入地理解代数方程的求解过程，掌握方程解的表示方法，并且熟悉各种类型的方程求解技巧和方法。
祝你数学学习进步！。
上海市沪教版八年级数学第二学期 代数方程练习题
上海市沪教版八年级数学第二学期代数方程练习题代数方程练题一．选择题（共4小题）1.下列方程组中，属于二元二次方程组的是()A。
3y=2x+xy-x=2B。
1/2+2y-x=xyx^2+y=1C。
x+5=y3x-y=-1D。
3y=x-1x+3y=52.在下列关于x的方程中，是二项高次方程的是()A。
81x^4-16=0B。
x^3=0C。
x^2-x=0D。
x^3-x=03.下列方程中，在实数范围内有解的是()A。
1/x=x-1/(x-1)B。
x-1+2=0C。
x^3+1=0D。
x^2-x+1=04.下列方程中，有实数根的方程是()A。
x^5+32=0B。
x^2+3x+2=0C。
x-2+1=0D。
x^2-5x+6=0二．填空题（共6小题）5.当m=____时，方程3-x/(mx(m+1))=1会出现增根。
6.方程2-x/(x(x+1))=的解是____。
7.将方程组：2x-y=1转化成两个二元二次方程组分别是x^2-5xy+6y^2=0和2x+y=1.8.可以根据方程x^2-4xy-5y^2=0的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是x-2y=0和x+5y=0.9.如果关于x的无理方程x+2-1+k=0没有实数根，那么k的取值范围是k<1.10.已知关于x的方程2x^2+mx-1=0是二项方程，那么m=-4.三．解答题（共8小题）11.甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速。
解：设原速度为v1，提速后速度为v2，则有v2=v1+20.设原行驶时间为t1，提速后行驶时间为t2，则有t2=t1-4.根据距离公式，有1600=v1*t1=（v1+20）*（t1-4）。
化简得v1*t1=1680-20t1，即t1=(1680-v1*t1)/20.因为安全行驶速度不得超过140千米/时，所以v1<=140.代入上式得t1<=9.因此，在现有条件下，列车还可以提速。
初中数学代数经典练习题(含答案)
初中数学代数经典练习题(含答案)初中数学代数经典练题（含答案）一、线性方程组1. 某数的三分之一减去5的结果等于8，求这个数的值是多少？答案：272. 解方程组：$$\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\3x - 4y &= 1\end{align*}$$答案：$x=5, y=-3$3. 解方程组：$$\begin{align*}2x - y &= 1 \\3x + 2y &= 14\end{align*}$$答案：$x=5, y=8$二、一元一次方程1. 解方程：$2x+1=9$答案：$x=4$2. 解方程：$5x-3=22$答案：$x=5$3. 解方程：$3(2x-1) = 15$ 答案：$x=3$三、一元二次方程1. 解方程：$x^2-3x+2=0$答案：$x=1, x=2$2. 解方程：$x^2-5x+6=0$答案：$x=2, x=3$3. 解方程：$-x^2+7x-10=0$答案：$x=2, x=5$四、等比数列1. 求等比数列的通项公式，已知首项$a=2$，公比$r=3$。
答案：$a_n = 2 \times 3^{n-1}$2. 已知等比数列的首项$a=4$，第二项$b=12$，求公比$r$。
答案：$r=3$3. 求等比数列的前$n$项和，已知首项$a=1$，公比$r=2$。
答案：$S_n = a\frac{1-r^n}{1-r}$五、函数定义1. 定义函数$f(x)=2x-3$，求$f(5)$的值。
答案：$f(5)=7$2. 定义函数$g(x)=3x^2+4$，求$g(-2)$的值。
答案：$g(-2)=16$3. 定义函数$h(x)=\frac{1}{x}$，求$h(2)$的值。
答案：$h(2)=\frac{1}{2}$以上是初中数学代数的经典练习题及其答案。
希望对你的学习有所帮助！。
八年级数学代数方程练习题及答案2023
八年级数学代数方程练习题及答案2023 1. 代数方程练习题：1) 解方程：2x + 3 = 112) 解方程：5x - 7 = 133) 解方程：3(x + 2) = 214) 解方程：4(2x - 3) = 245) 解方程：2(3x + 4) - 5(2x - 3) = 12. 解答：1) 解方程：2x + 3 = 11首先将方程中的常数项移动至右侧，得到2x = 11 - 3化简得2x = 8再将x的系数2约去，得到x = 4因此方程的解为x = 42) 解方程：5x - 7 = 13将方程中的常数项移动至右侧，得到5x = 13 + 7化简得5x = 20再将x的系数5约去，得到x = 4因此方程的解为x = 43) 解方程：3(x + 2) = 21首先化简方程，得到3x + 6 = 21然后将方程中的常数项移动至右侧，得到3x = 21 - 6化简得3x = 15再将x的系数3约去，得到x = 5因此方程的解为x = 54) 解方程：4(2x - 3) = 24首先化简方程，得到8x - 12 = 24然后将方程中的常数项移动至右侧，得到8x = 24 + 12化简得8x = 36再将x的系数8约去，得到x = 4.5因此方程的解为x = 4.55) 解方程：2(3x + 4) - 5(2x - 3) = 1首先按照运算法则化简方程，得到6x + 8 - 10x + 15 = 1然后合并同类项，得到-4x + 23 = 1再将方程中的常数项移动至右侧，得到-4x = 1 - 23化简得-4x = -22最后将x的系数-4约去，得到x = 5.5因此方程的解为x = 5.53. 练习题答案：1) 方程的解为x = 42) 方程的解为x = 43) 方程的解为x = 54) 方程的解为x = 4.55) 方程的解为x = 5.5总结：本篇文章提供了八年级数学代数方程的练习题及答案。
通过解题过程，我们运用了移项、化简和合并同类项等方法，逐步解得方程的未知数x的解。
初二数学代数方程与不等式练习题及答案20题
初二数学代数方程与不等式练习题及答案20题1. 解方程：3x + 4 = 10解答：首先，将方程式改写为x的形式：3x = 10 - 43x = 6然后，将等式两边都除以3：x = 2所以，方程的解为x = 2。
2. 解方程：5y - 8 = 27解答：将方程式改写为y的形式：5y = 27 + 85y = 35将等式两边都除以5：y = 7所以，方程的解为y = 7。
3. 解方程：2(x + 3) = 8解答：首先，将方程式括号内的表达式展开：2x + 6 = 8然后，将等式两边都减去6：2x = 2最后，将等式两边都除以2：x = 1所以，方程的解为x = 1。
4. 解方程：3(2x - 4) = 12解答：首先，将方程式括号内的表达式展开：6x - 12 = 12然后，将等式两边都加上12：6x = 24最后，将等式两边都除以6：x = 4所以，方程的解为x = 4。
5. 解不等式：2x + 3 > 7解答：首先，将不等式两边都减去3：2x > 4然后，将不等式两边都除以2：x > 2所以，不等式的解为x > 2。
6. 解不等式：3y - 5 ≤ 13解答：将不等式两边都加上5：3y ≤ 18然后，将不等式两边都除以3：y ≤ 6所以，不等式的解为y ≤ 6。
7. 解不等式：4(x - 2) > 20解答：首先，将不等式两边都展开：4x - 8 > 20然后，将不等式两边都加上8：4x > 28最后，将不等式两边都除以4：x > 7所以，不等式的解为x > 7。
8. 解不等式：2(3y + 1) ≤ 10解答：将不等式两边都展开：6y + 2 ≤ 10然后，将不等式两边都减去2：6y ≤ 8最后，将不等式两边都除以6：y ≤ 4/3所以，不等式的解为y ≤ 4/3。
9. 解方程组：2x + y = 103x - 2y = 5解答：使用消元法解方程组，首先，将第一个方程式乘以2：4x + 2y = 20然后，将第二个方程式乘以3：9x - 6y = 15接下来，将两个等式相减，以消去y的项：(4x + 2y) - (9x - 6y) = 20 - 15-5x + 8y = 5接着，重新排列等式，使x的项和y的项分开：8y - 5x = 5所以，方程组的解为8y - 5x = 5。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步练习试卷(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+C ．72054015x x =-D ．72054015x x=+ 2、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 3、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-4、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ）5、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．30%6、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 7、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（ ）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝08、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，下列所列方程：①14413x x -=；②1443x x -=；③3144x x +=；④3144x x =-．正确的个数有（ ）10、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的分式方程211x a x +=-的解为正数，则a 的取值范围为________． 2、若关于x 的一元一次不等式组312252x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且仅有3个整数解，且关于x 的分式方程23111ax x x -+=--有正数解，则所有满足条件的整数a 的和为___．3、若关于x 的一元一次不等式组2123x x x m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩的解集为x m ≥；且关于y 的分式方程34122y m y y y +--=++有负整数解，则所有满足条件的m 的整数值之和是__________．4、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________5、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．2、（1）解方程：23111x x x -=++ （2）化简：223(2)()(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-3、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 5y kx =+图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5y kx =+的图象与正比例函数 23y x = 的图象的交点． （1）求k 的值和直线与x 轴、y 轴的交点C 、D 的坐标；（2）求点B 的坐标；（3）求△AOB 的面积．5、某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？-参考答案-一、单选题1、A【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．2、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．4、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．5、A【分析】根据“=利润利润率进价”求出进价，再代入120求出利润率即可．【详解】设进价为x元．依题意，得150 50%xx-=解得100x=∴卖120元可赚12010020% 100-=故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．6、D【分析】如果设每天油x 根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x 根栏杆， 根据题意列方程：24000x ＝24000400x +＋2 故选：D ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．7、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．8、C【分析】 根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a +=⎧⎨=⎩， 解得：22k b a =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a =⎧⎨=-+⎩ ，解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【分析】关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1，由此列式．【详解】解：x 人挖土，则（144﹣x ）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确． ③运土的人数应是3x ，方程应为x 3x +=144， 故选：C ．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需重点理解：3人挖出的土1人恰好能全部运走．10、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，解得：4a =，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题1、1a <-且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：去分母得：21x a x +=- ，解得：1x a =-- ，由分式方程的解为正数，得到10a --＞ ，且11a --≠ ，解得：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a 的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a 的范围，从而得到2＜a ≤6，且a ≠5，所以a 的整数解为3，4，6，则和为13．【详解】312252x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩①②解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x ≥24a +，∴不等式组的解集为24a+≤x＜5，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜24a+≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x=41a-，∵x-1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴41a-＞0，41a-≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13．故答案为：13．【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验．3、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x m≥得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．【详解】 解：∵2123x x x m -⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩①②，解不等式①，得：7x ≥-，解不等式②，得：x m ≥，又∵不等式组的解集为x m ≥，∴7m ≥-； 分式方程34122y m y y y +--=++去分母， 得：()342y y m y +-+=-， 解得：23m y -=． 又∵分式方程有负整数解，且2y ≠-，∴符合条件的整数m 可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4、504033=+-x x 【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x 千米/时， 由题意得，504033=+-x x ， 故答案为：504033=+-x x ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．5、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．三、解答题1、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解； （3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，再由ND ＝AB ，可得66n -=【详解】解：（1）∵点C 在3y x =上，∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：36k b b +=⎧⎨=⎩，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，当0y = 时，2x = ，∴点A 坐标为（2，0），∵B （0，6）和点C （1，3），∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBC S =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，∵在Rt △AOB 中，AB =∴当ND AB ＝时，有66n -=即66n -=66n -=-解得：1n =1n =，∴点N 的坐标为（1313． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．2、（1）4x =；（2）2a【分析】（1）通过去分母，化为整式方程，进而即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）23111x x x -=++， 去分母得：213x x -+=（），解得：4x =，检验：当4x =时，150x +=≠．∴原方程的解为4x =；（2）原式=2222(2)a ab b ab b +-+-+=22222a ab b ab b +--+=2a ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及整式得混合运算，掌握分式方程的解题步骤以及合并同类项法则，是解题的关键．3、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得： 34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x = ，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、（1）C (5， 0 )， D (O ，5 )；（2）B 点坐标是（3，2）；（3）5（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组523y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得32xy=⎧⎨=⎩，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×2=5．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、原来每天加工服装20套．【分析】设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合共用了16天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，依题意得1604001601610x x-+=+，化简得：x2﹣15x﹣100＝0，解得：x1＝20，x2＝﹣5，经检验，x1＝20，x2＝﹣5是原方程的解，但x2＝﹣5不符合题意，舍去．答：原来每天加工服装20套．【点睛】本题主要是考察了分式方程的实际应用，求解实际问题，一定正确找到题目中的等式关系，利用等式关系列出方程，同时还要注意分式方程的增根问题．。
初二数学代数方程与不等式练习题及答案
初二数学代数方程与不等式练习题及答案一、代数方程练习题1. 解方程：2x + 5 = 17解答：将方程中的5移到等号右边，得到2x = 17 - 5。
计算得2x = 12。
再将方程的系数2移到等号右边，得到x = 12 ÷ 2。
计算得x = 6。
答案：x = 62. 解方程：3(x + 2) = 27解答：先将方程中的括号展开，得到3x + 6 = 27。
将方程中的6移到等号右边，得到3x = 27 - 6。
计算得3x = 21。
再将方程的系数3移到等号右边，得到x = 21 ÷ 3。
计算得x = 7。
答案：x = 73. 解方程：4x - 3 = 13解答：将方程中的-3移到等号右边，得到4x = 13 + 3。
计算得4x = 16。
再将方程的系数4移到等号右边，得到x = 16 ÷ 4。
计算得x = 4。
答案：x = 44. 解方程：2(x - 3) = -8解答：先将方程中的括号展开，得到2x - 6 = -8。
将方程中的-6移到等号右边，得到2x = -8 + 6。
计算得2x = -2。
再将方程的系数2移到等号右边，得到x = -2 ÷ 2。
计算得x = -1。
答案：x = -15. 解方程组：2x + y = 10x - y = 4解答：将第二个方程中的x移到等号右边，得到x = 4 + y。
将第一个方程中的x用4 + y代替，得到2(4 + y) + y = 10。
展开后得到8 + 2y + y = 10。
合并同类项，得到3y + 8 = 10。
将8移到等号右边，得到3y = 2。
计算得y = 2 ÷ 3。
将y的值代入第一个方程计算x，得到x = 10 - 2(2 ÷ 3)。
计算得x = 10 - 4 ÷ 3。
答案：x = 22 ÷ 3，y = 2 ÷ 3二、不等式练习题1. 求解不等式：2x - 5 < 7解答：将不等式中的-5移到右边，得到2x < 7 + 5。
代数方程同步练习题(附答案)
代数方程同步练习题（附答案）知识归纳1.整式方程只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.2.一元整式方程方程中只含有一个未知数的整式方程.3.一元高次方程一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.疑难解答怎样准确判断方程是几元几次方程?一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.关于x的方程ax=b的解有三种情况:(1)若ane;0,方程ax=b是一元一次方程,得x=ba(2)若a=0,b=0,方程0bull;x=0,x可取一切实数(3)若a=0,bne;0,方程0bull;xne;0,在实数范围内找不到满足等式的x,因此方程无实数根(无解)解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0.21.2 特殊的高次方程的解法知识归纳1.二项方程 (2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程)(1)一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程(2)关于x的一元n次二项方程的一般形式为:axn+b=0 (ane;0,bne;0,n是正整数)当n为奇数时,x=n-ba21.3 可化为一元二次方程的分式方程知识归纳1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程2.解分式方程的基本思路把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想3.解分式方程的基本方法换元法和去分母法一、填空题1.关于x的方程(a-1)x=1(ane;1)的解是__________.2.关于y的方程aysup2;=1(agt;0)的解是__________.3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.4.方程5xsup2;=6xsup3;的解是__________.5.方程16x4-81=0的解是__________.6.方程x4-13xsup2;+36=0的解是__________.7.若代数式(x-3)(xsup2;+x-6)的值等于零,则x=__________.8.分式方程xxsup2;-1-1=2x+13x-3中,各分母的最简公分母是__________.9.用换元法解方程(x+1x)sup2;-3(x+1x)-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.10.若方程ax-bx-1=1有根x=2,则a-2b=__________.11.当m=______时,方程mx(x+1)-1x=1有增根.二、选择题12.在下列方程中，关于的分式方程的个数有( )① ② ③ ④ ⑤ .A.2个B.3个C.4个D.5个13.已知，则的值为( )A.-B.C.1D.514.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间( )A. B. C. D.15.若分式方程无解，则a的值是( )A.-1B. 1C. 1D.-216.若分式方程 (其中k为常数)产生增根，则增根是( )A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定17.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 ( )A.-2B.-1C.1D.2三、计算题18.用换元法解方程:(1) (2xsup2;-3x+1)sup2;=22xsup2;-33x+1 (2) (xsup2;+x)(xsup2;+x+1)=42(3) (4) 2x+1xsup2;-3xsup2;2x+1+2=019.根据a的取值范围,讨论axsup2;+2ax+a=2x+1的根的情况.20.选择适当的方法解关于x的方程:(asup2;-bsup2;)xsup2;+2(asup2;+bsup2;)x+(asup2;-bsu p2;)=0 (a+bne;0,a-bne;0)初二数学下册期末测试题及答案苏州市初二第二学期期末数学试题及答案初二数学第八章分式及分式方程单元复习题。
数学初二代数方程练习题集
数学初二代数方程练习题集1. 一元一次方程题目1: 解方程2x+5=17解析: 可以通过移项和化简的方式解题。
答案: x = 6题目2: 解方程3(4x-2) = 30解析: 首先解括号，然后移项和化简。
答案: x = 4题目3: 若2x-4 = 6x+2, 求解x的值。
解析: 移项和化简即可求解。
答案: x = -12. 一元二次方程题目1: 解方程2x^2 + 3x - 2 = 0解析: 可以使用求根公式或配方法解题。
答案: x = 0.5, x = -2题目2: 解二次方程x^2 + 7x + 10 = 0解析: 可以使用因式分解或配方法解题。
答案: x = -2, x = -5题目3: 若x^2 + 4x + 4 = 0，求解x的值。
解析: 可以通过求根公式或配方法解题。
答案: x = -23. 两个方程联立题目1: 解联立方程组5x + y = 122x - y = 4解析: 可以通过消元法或代入法解题。
答案: x = 2, y = 2题目2: 解联立方程组3x + y = 82x - 3y = -1解析: 可以通过消元法或代入法解题。
答案: x = 2, y = 2题目3: 解联立方程组2x - 3y = 74x - y = 13解析: 可以通过消元法或代入法解题。
答案: x = 4, y = 14. 不等式题目1: 求解不等式2x - 3 ≤ 7解析: 可以通过移项和化简的方式解题。
答案: x ≤ 5题目2: 求解不等式3(x-2) > 15解析: 可以通过移项和化简的方式解题。
答案: x > 9题目3: 求解不等式5(3x+1) ≤ 10 - 2x解析: 可以通过移项和化简的方式解题。
答案: x ≤ -0.5通过以上四个题目的练习，相信你对数学初二代数方程有了更深入的理解。
请继续努力，加油！。
初中数学代数方程2024练习题集及答案
初中数学代数方程2024练习题集及答案一、解一元一次方程1. 解方程 2x + 3 = 7.解答：首先，将方程中的常数项移到等号右边，得到：2x = 7 - 32x = 4然后，将方程两边同时除以系数，得到：x = 4 / 2x = 2因此，方程的解为 x = 2.2. 解方程 3y - 5 = 4y + 1.解答：首先，将方程中的变量项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到：3y - 4y = 1 + 5-y = 6然后，将方程两边乘以-1，得到：因此，方程的解为 y = -6.3. 解方程 4(2x - 1) + 3 = 2(x + 5) - 1.解答：首先，将方程中的括号展开，得到：8x - 4 + 3 = 2x + 10 - 1然后，整理方程，得到：8x - 4 + 3 = 2x + 98x - 1 = 2x + 9接下来，将变量项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到：8x - 2x = 9 + 16x = 10然后，将方程两边同时除以系数，得到：x = 10 / 6x = 5/3因此，方程的解为 x = 5/3.二、解一元二次方程1. 解方程 x^2 - 5x + 6 = 0.首先，将方程因式分解，得到：(x - 2)(x - 3) = 0然后，根据乘法原理，使得括号内的两个因式等于零，得到：x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0解这两个方程，得到：x = 2 或者 x = 3因此，方程的解为 x = 2 或 x = 3.2. 解方程 3x^2 + 4x - 4 = 0.解答：首先，使用求根公式求解，得到：x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * -4)) / (2 * 3)简化表达式：x = (-4 ± √(16 + 48)) / 6计算根：x = (-4 ± √64) / 6根据正负号分别计算两个根，得到：x = (-4 + 8) / 6 或者 x = (-4 - 8) / 6化简表达式：x = 4/6 或者 x = -12/6化简分数，得到：x = 2/3 或者 x = -2因此，方程的解为 x = 2/3 或 x = -2.三、解一元一次不等式1. 解不等式 2x + 3 < 7.解答：首先，将不等式中的常数项移到不等号右边，得到：2x < 7 - 32x < 4然后，将不等式两边同时除以系数，同时注意当系数为负数时需翻转不等号方向，得到：x < 2因此，不等式的解为 x < 2.2. 解不等式 3 - 2x ≥ 1.解答：首先，将不等式中的常数项移到不等号右边，得到：-2x ≥ 1 - 3-2x ≥ -2然后，将不等式两边同时除以系数，同时注意当系数为负数时需翻转不等号方向，得到：x ≤ -1因此，不等式的解为x ≤ -1.四、解一元二次不等式1. 解不等式 x^2 - 3x >2.解答：首先，将不等式移到等号左边，得到：x^2 - 3x - 2 > 0然后，将不等式进行因式分解，得到：(x - 2)(x + 1) > 0然后，根据乘法原理，使得括号内的两个因式满足不等式，得到：x - 2 > 0 且 x + 1 > 0 或者 x - 2 < 0 且 x + 1 < 0解这两个不等式，得到：x > 2 且 x > -1 或者 x < 2 且 x < -1因此，不等式的解为 x > 2 或 x < -1.2. 解不等式 4x^2 - 4x - 3 < 0.解答：首先，将不等式进行因式分解，得到：(2x + 1)(2x - 3) < 0然后，根据乘法原理，使得括号内的两个因式满足不等式，得到：2x + 1 > 0 且 2x - 3 < 0 或者 2x + 1 < 0 且 2x - 3 > 0解这两个不等式，得到：x > -1/2 且 x < 3/2 或者 x < -1/2 且 x > 3/2因此，不等式的解为 -1/2 < x < 3/2.综上所述，初中数学代数方程2024练习题集及答案涵盖了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的解题方法及答案。
初二数学代数方程单元测试题及答案
初二数学代数方程单元测试题及答案1. 求解方程 $3x+1=7x-5$，并写出解集。
解:$3x+1=7x-5$$3x-7x=-5-1$$-4x=-6$$x=\frac{-6}{-4}$$x=\frac{3}{2}$因此，解集为 $\{\frac{3}{2}\}$。
2. 求下列各方程的解：(1) $2x+5=3x-2$解:$2x+5=3x-2$$2x-3x=-2-5$$-x=-7$$x=7$因此，方程的解为 $x=7$。
(2) $3(x-2)+4=6x+1$解:$3(x-2)+4=6x+1$$3x-6+4=6x+1$$3x-2=6x+1$$3x-6x=1+2$$-3x=3$$x=-1$因此，方程的解为 $x=-1$。
3. 如果 $x^2+2x=m$，$x$ 有两个不同的值，求 $m$ 的取值范围。
解:$x^2+2x=m$$x^2+2x+1=m+1$$(x+1)^2=m+1$当$x$ 有两个不同的值时，$(x+1)^2$ 有两个不同的值。
因此，$m+1$ 的值必须大于零。
即 $m>-1$。
综上，$m$ 的取值范围是$m>-1$。
4. 解方程 $7-3x=4x+5$，并写出解集。
解:$7-3x=4x+5$$7-5=4x+3x$$2=7x$$x=\frac{2}{7}$因此，解集为 $\{\frac{2}{7}\}$。
5. 解方程 $0.5x+1.5=0.8x$，并写出解集。
解:$0.5x+1.5=0.8x$$0.5x-0.8x=-1.5$$-0.3x=-1.5$$x=5$因此，解集为 $\{5\}$。
6. 把 $x=2$ 代入方程 $y=1-x$，得到的结果是什么？解:把 $x=2$ 代入方程 $y=1-x$，得到 $y=1-2=-1$。
7. 解 $0.3x+0.8=0.4x-1.2$，并写出解集。
解:$0.3x+0.8=0.4x-1.2$$0.3x-0.4x=-1.2-0.8$$-0.1x=-2$$x=20$因此，解集为 $\{20\}$。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步训练试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．222933y x y x=+=+,B．222933y x y x=-+=+,C．222933y x y x=-+=-+,D．222933y x y x=+=-+,2、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）A．50403x x=+B．40503x x=+C．40503x x=-D．50403x x=-3、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是A ．111132x ++=B ．11111332x+⨯+= C ．1111()1332x ++⨯= D ．11111332x ++⨯= 4、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣35、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．30%6、点(,)P x y 在第一象限，且10x y +=，点A 的坐标为(8,0)，若OPA 的面积为16，则点P 的坐标为（ ）A ．(5,5)B ．(4,6)C ．(6,4)D ．(12,2)- 7、若关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（ ） A ．23- B ．32 C ．3 D ．﹣38、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 9、要把方程250363y y -=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A ．3y －6 B ．3y C ．3 （3y －6） D ．3y （y －2）10、下列方程是二项方程的是（ ）B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数1y k x b =+与函数2y k x =的图象交点如图所示，则方程组12{y k x by k x =+=的解是______．2、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．3、方程组3432x y y x=-+⎧⎨-=⎩的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点．4、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点A ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是_______．5、一次函数1y x =-+与7y x =-的图象与y 轴围成的三角形的面积是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？2、定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =-的“不动点”；联立方程21y x y x=-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则21y x =-的“不动点”为(1,1)．（1）由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为 ．（2）若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．（3）若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S =，求满足条件的P 点坐标．3、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？4、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．5、解分式方程：（1）231x x=+ （2）11222x x x -=----参考答案-一、单选题1、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．2、A【分析】更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可． 【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x 万件，∴更新技术后每天生产产品（x +3）万件． 依题意得50403x x =+． 故选：A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．3、C 【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意得：即1111()1 332x++⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm-，故选：A 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、A【分析】 根据“=利润利润率进价”求出进价，再代入120求出利润率即可． 【详解】设进价为x 元． 依题意，得15050%x x -=解得100x =∴卖120元可赚12010020%100-= 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．6、C【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，把16S =代入函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．【详解】解：已知(8,0)A 和(,)P x y ，118422OPA S OA y y y ∴=⋅=⨯⨯=△． 10x y +=，10y x ∴=-，4(10)404OPA S x x ∴=-=-△，当16OPA S =△时，40416x -=，解得6x =．10x y +=，1064y ∴=-=，即(6,4)P ；故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值．【详解】 解：由63x x --﹣23m x -＝0得6-x -2m =0， ∵关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根， ∴x =3，当x=3时，6-3-2m=0，解得m=32，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．8、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x＝24000400x＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．9、D【详解】略10、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0n ax b +=，当a =0时，不是二项方程，不合题意；B. 2280x +=，是二项方程，符合题意；C. 40x x +=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. 220x =，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．二、填空题1、13x y =-⎧⎨=⎩【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】 解：函数11y k x b =+与函数22y k x b =+的交点坐标是(1,3)-，∴方程组12{y k x by k x =+=的解为13x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为13x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟悉交点坐标就是方程组的解．2、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2），∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3，∴162DEP P ABCS DE y S△，∴=4Py，∴=3Px，∴点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．3、11xy=-⎧⎨=⎩34y x=+23y x=+【分析】利用加减消元法求得方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，知点(−1，1)是直线y=3x+4和直线y=2x+3的交点．【详解】解：3432x yy x=-+⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x + y −3=−4+y +2x ，解得：x =-1，把x =-1代入②，得：y =1，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∴11x y =-⎧⎨=⎩也是方程组3423y x y x =+⎧⎨=+⎩的解， ∴点(−1，1)是直线34y x =+和直线23y x =+的交点．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩，34y x =+，23y x =+． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．【详解】解：由图像可知二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．5、16【分析】首先求出两直线与y 轴的交点坐标，再求出两直线的交点坐标，进而求出三角形的面积．【详解】解：在1y x =-+中，令x =0，则y =1；在7y x =-中，令x =0，则y =-7；∴两个一次函数与y 轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7），解方程组17y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得43x y =⎧⎨=-⎩， 两直线的交点坐标为(4，3-)，∴两直线与y 轴围成的三角形面积为12×4×(1+7)=16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上的交点坐标以及直线与y 轴围成的三角形的面积，解题的关键是求出两直线交点坐标，此题难度不大．三、解答题1、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键． 2、（1）()1,1--（2）1,32m n =-=（3）(6,0)-或()12,0【分析】（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可；（2）将“不动点”为(2,1)n -，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可；（3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．（1）解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即32y x y x=+⎧⎨=⎩ 解得11x y =-⎧⎨=-⎩∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1--（2）解：根据定义可得，点(2,1)n -在y x =上，12n ∴-=解得3n =点(2,1)n -又在y mx n =+上，12n m n ∴-=+，又3n =3123m ∴-=+ 解得12m =-123m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩（3）直线3y kx =-上没有“不动点”，∴直线3y kx =-与y x =平行1k ∴=∴3y x =-，令0x =，3y =-令0y =，则3x =()()3,0,0,3A B ∴-3,3OA OB ∴==设(,0)P x3ABP ABO S S =11322AP OB OA OB ∴⋅⋅=⨯⋅⋅ ∴3AP OA =333x ∴-=⨯即39x -=或39x -=-解得6x =-或12x =()6,0P ∴-或()12,0【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．3、100ab km/h 【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解； （3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，再由ND ＝AB ，可得66n -=【详解】解：（1）∵点C 在3y x =上，∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：36k b b +=⎧⎨=⎩，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，当0y = 时，2x = ，∴点A 坐标为（2，0），∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBCS =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，∵在Rt △AOB 中，AB =∴当ND AB ＝时，有66n -=即66n -=66n -=-解得：1n =1n =，∴点N 的坐标为（1313．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．5、（1）3x=-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．。
初二数学代数方程练习题
初二数学代数方程练习题1. 解下列方程：(1) 3(x + 2) = 5(x - 1)(2) 2x - 4 = 3(x + 1)(3) 2(x - 3) - 5(x + 1) = 3(2x - 1)解析：(1) 首先展开并合并同类项，得到：3x + 6 = 5x - 5接着将未知数移到一边，常数移到另一边，得到：6 + 5 = 5x - 3x 进一步化简得：11 = 2x最后除以2，得到：x = 5.5(2) 同样的步骤，展开并合并同类项，得到：2x - 4 = 3x + 3将未知数移到一边，常数移到另一边，得到：-4 - 3 = 3x - 2x进一步化简得：-7 = x因此，解为：x = -7(3) 展开并合并同类项，得到：2x - 6 - 5x - 5 = 6x - 3将未知数移到一边，常数移到另一边，得到：-6 - 5 + 3 = 6x - 2x - 5x进一步化简得：-8 = -x两边取相反数，得到：8 = x所以，解为：x = 82. 已知二次方程y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, 5），且对称轴为x = 2。
求a、b、c的值。
解析：对称轴为x = 2说明顶点的x坐标为2，可用顶点坐标公式求解：顶点的x坐标为2，代入方程中，得到：2 = 2a + b顶点的y坐标为5，代入方程中，得到：5 = 4a + 2b + c由此可以得到一个方程组：2 = 2a + b5 = 4a + 2b + c解方程组可以得到a、b、c的值：将第一个方程改为 b = 2 - 2a，代入第二个方程，得到：5 = 4a + 2(2 - 2a) + c化简得：5 = 4a + 4 - 4a + c消去同类项，得到：5 = 4 + c因此，解为：c = 5 - 4 = 1将c的值代入第一个方程，得到：2 = 2a + b化简得：2 = 2a + b化简得：2 = 2a + (2 - 2a)化简得：2 = 2因此，解为：2 = 2，该方程恒成立。
初中数学练习题代数方程
初中数学练习题代数方程在初中数学学习中，代数方程是一个重要的概念，它涉及到未知数的运算及其与已知数的关系。
解代数方程是我们学习数学的基本技能之一。
本文将通过一些典型的初中数学练习题，帮助读者加深对代数方程的理解和掌握。
1. 某数的一半比其加上4的结果大1，求这个数是多少？设这个数为x，根据题意可以得到方程：1/2x = x + 4 + 1化简得：1/2x = x + 5进一步化简得：1/2x - x = 5化简得：-1/2x = 5最后得到：x = -10所以，这个数是-10。
2. 某个数加上它的四分之一等于35，求这个数。
设这个数为x，根据题意可以得到方程：x + 1/4x = 35化简得：5/4x = 35将5/4化成通分的形式得：20/16x = 35进一步化简得：20x = 560最后得到：x = 28所以，这个数是28。
3. 某个数的6倍加上它本身等于132，求这个数。
设这个数为x，根据题意可以得到方程：6x + x = 132化简得：7x = 132最后得到：x = 18所以，这个数是18。
4. 两个数的和为26，较大的数比较小的数大6，求这两个数。
设较小的数为x，那么较大的数为x+6。
根据题意可以得到方程：x + (x+6) = 26化简得：2x + 6 = 26进一步化简得：2x = 20最后得到：x = 10所以，较小的数是10，较大的数是16。
5. 一个数减去6的三倍等于16，求这个数。
设这个数为x，根据题意可以得到方程：x - 3*6 = 16化简得：x - 18 = 16进一步化简得：x = 16 + 18最后得到：x = 34所以，这个数是34。
通过以上的练习题，我们可以看到解代数方程的基本步骤是将题目所给的条件转化为方程，然后对方程进行化简和运算，最后得到未知数的值。
在实际解题过程中，我们可以利用一些常用的代数方程解法，如合并同类项、移项等方法来简化运算，使解题过程更加高效和准确。
初二数学代数练习题
初二数学代数练习题题目一：1. 求解方程：2x + 3 = 23 - x解答：首先将方程中的 x 都移到一边，常数项移到另一边，得到等式：2x + x = 23 - 3化简得：3x = 20然后两边同时除以3，得到：x = 20/3所以方程的解为 x = 20/3。
题目二：2. 求解方程组：2x - y = 33x + y = 5解答：可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，得到：6x - 3y = 9然后将第二个方程与之相加，得到：6x - 3y + 3x + y = 9 + 5化简得：9x - 2y = 14我们可以将第一个方程乘以2，得到：4x - 2y = 6然后将第二个方程与之相减，得到：9x - 2y - (4x - 2y) = 14 - 6化简得：5x = 8最后将方程两边同时除以5，得到：x = 8/5将求得的 x = 8/5 代入第一个方程，得到：2(8/5) - y = 3化简得：y = -1/5所以方程组的解为 x = 8/5，y = -1/5。
题目三：3. 求解方程：3(x - 1) + 2(x + 2) = 4(3 - 2x)解答：首先将方程中的括号展开，得到：3x - 3 + 2x + 4 = 12 - 8x合并同类项，得到：5x + 1 = 12 - 8x将常数项移到一边，得到：5x + 8x = 12 - 1化简得：13x = 11最后将方程两边同时除以13，得到：x = 11/13所以方程的解为 x = 11/13。
题目四：4. 求解方程组：3x + 2y = 102x - 3y = 5解答：可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，得到：9x + 6y = 30然后将第二个方程乘以2，得到：4x - 6y = 10我们可以将这两个方程相加，得到：9x + 6y + 4x - 6y = 30 + 10化简得：13x = 40最后将方程两边同时除以13，得到：x = 40/13将求得的 x = 40/13 代入第一个方程，得到：3(40/13) + 2y = 10化简得：y = -4/13所以方程组的解为 x = 40/13，y = -4/13。
初二数学代数练习题
初二数学代数练习题1. 求解下列方程组：(1) 2x + 3y = 7x - 5y = -9(2) 3(x - 2y) = 54x + 7y = 52. 解下列不等式：(1) 2x - 3 < 7(2) 5 - 3x ≥ 2x + 13. 已知函数 f(x) = 3x - 2，求：(1) f(2)(2) f(a + 1)4. 计算下列代数式的值：(1) 2(3 - x) + x(4 + 2x)，其中 x = 2(2) 3(a - b) - 2(a + b)，其中 a = 5，b = 35. 求下列各式的最大公因数（最简形式）：(1) 18x^2y，12xy^2(2) 8a^3b - 12a^2b^2，16a^2b^26. 将下列各式展开，并合并同类项：(1) (2x + 3y)(4x - y)(2) (3a + 2b)^27. 将下列各式因式分解：(1) x^2 - 25(2) 4a^2 - 9b^28. 求下列各式的值：(1) x(3x - 1)，其中 x = 2(2) a^2 - 2a + 1，其中 a = 39. 解下列方程：(1) x^2 - 6 = 0(2) 2x^2 + 5x - 3 = 010. 求下列各组数的平均数：(1) 3，5，7，9，11(2) 1/2，3/4，1/8，5/1611. 求下列各组数的中位数：(1) 3，4，8，10，12(2) 1/3，2/5，3/8，4/712. 已知集合 A = {x | -3 ≤ x < 2}，集合 B = {x | -1 < x ≤ 4}，求：(1) A ∩ B(2) A ∪ B13. 构造一个直角三角形，已知一个锐角为60°，其中最短边长为2。
14. 购物车里有苹果和橙子，共有13个水果，苹果的数量是橙子的三倍。
求苹果和橙子各自的数量。
15. 小明砍了一根长为 64cm 的木材，他依次从中间剪断并将两段再次拼接，重复这个操作多次后，最终木材的长度是多少？以上为初二数学代数练习题，希望对你的学习有所帮助！。
数学八年级下 第二十一章 代数方程 课课练和单元练习卷及参考答案
八年级下 第二十一章 代数方程21.1 一元整式方程（1）一、选择题1、下面四个方程中是一元整式方程的是 （ ）A ．x x x 122+=B ．33-=-x x xC ．x x x -=-991001D ．()0117=+x x 2、下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是 （ ）A ．321a x ax -=+B ．23ax x x =-C ．0323=++x x a axD ．33a x =3、2=x 是方程()223=+-b x a 的一个实数根，则b a ,分别是 ( ) A ．0，2 B ．0，－2 C ．不能确定，2 D ．不能确定，－24、方程①010224=+-x x ；②0226=+x x ；③013=++x x ；④24=x 是四次方程的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5、方程012223=+++x x x （ ）A ．有一个实数根B ．有两个实数根C ．有三个实数根D ．无实数根6、方程32320x x x --=的实数根的个数是 （ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 37、方程0164=-x 的实数根的个数是 （ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48、如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 （ ）A ．2m >- B. 2m =- C.2m ≠- D. 任意实数9、方程30x x -=的根是 （ ）A ．1，－1B ．0，1C ．0，－1D ．0，1，－110、如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-二、填空题11、对于方程024224=-+x x ，如果设2x y =，那么，原方程可以变形关于y 的方程为是____________________，这个关于y 的方程是一元____次方程．12． 方程0)8)(35)(12(=+--x x x 可以化为三个一次方程，它们分别是________,_____________ , ____________.14. 如果方程0124=-+bx ax 有一个解是1-=x ，则点()b a ,在直线 上 15、方程()()()01765=--+x x x 可化为三个一次方程，它们是 ， ，16．方程4(1)160x --=的根是_________________________．17. 如果关于x 的方程 x 2 ─ x + k = 0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = __________.18. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，该商品现在的价格是81元，那么可列出关于m 的方程是 .19. 当k ，n 时，05)23()23(2=+--+x n x k 是关于x 的一元一次方程，且有唯一解 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当n 为偶数时,若ab ≤0,x 1 2＝±n -b a
，若ab ＞0,方程无21.1 一元整式方程 知识归纳
1.整式方程
只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.
2.一元整式方程
方程中只含有一个未知数的整式方程.
3.一元高次方程
一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n 是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.
疑难解答
怎样准确判断方程是几元几次方程?
一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定. 关于x 的方程ax=b 的解有三种情况:
(1)若a ≠0,方程ax=b 是一元一次方程,得x=b a
(2)若a=0,b=0,方程0·x=0,x 可取一切实数
(3)若a=0,b ≠0,方程0·x ≠0,在实数范围内找不到满足等式的x,因此方程无实数根(无解)
解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0. 21.2 特殊的高次方程的解法
知识归纳
1.二项方程 (
2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程)
(1)一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程
(2)关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为:
ax n ＋b=0 (a ≠0,b ≠0,n 是正整数)
当n 为奇数时,x=n -b a
21.3 可化为一元二次方程的分式方程 知识归纳
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的基本思路
把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想
3.解分式方程的基本方法
换元法和去分母法
一、填空题
1.关于x 的方程(a-1)x=1(a ≠1)的解是__________.
，
2.关于y 的方程ay ²=1(a ＞0)的解是__________.
3.x=2是方程ax-3=20+a 的解,则a=__________.
4.方程5x ²=6x ³的解是__________.
5.方程16x 4-81=0的解是__________.
6.方程x 4-13x²+36=0的解是__________.
7.若代数式(x-3)(x ²+x-6)的值等于零,则x=__________.
8.分式方程x x ²-1-1=2x+13x-3
中,各分母的最简公分母是__________. 9.用换元法解方程(x+
1x )²-3(x+1x )-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.
10.若方程a x －b x-1
＝1有根x=2,则a-2b=__________. 11.当m=______时,方程m x(x+1)－1x
＝1有增根. 二、选择题
12.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有( )
①032=-y x ②72321x x =-+ ③x x 523=- ④32
1+-+x x ⑤1
61222-=-+x x x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.已知322=+-y x y x ，则x
y 的值为( ) A.-54 B.5
4 C.1 D.
5 14.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间
( ) A.
2020-m m B.2020+m m C.m m 2020- D.m
m 2020+ 15.若分式方程a x a x =-+1无解，则a 的值是( ) A.－１ B. 1 C. ±1 D.-2
16.若分式方程5
156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定 17.解关于x 的方程
113-=--x m x x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2
三、计算题
18.用换元法解方程:
(1) (2x ²-3x+1)²=22x ²-33x+1 (2) (x ²+x)(x ²+x+1)=42
(3) (4) 2x+1x ²－3x ²2x+1
＋2=0
19.根据a 的取值范围,讨论ax ²+2ax+a=2x+1的根的情况.
20.选择适当的方法解关于x 的方程:
(a ²-b ²)x ²＋2(a ²＋b ²)x ＋(a ²-b ²)＝0 (a ＋b ≠0,a －b ≠0)
3y+12x-5＝9
42x-5＋33y+1
＝13。