【精品PPT】方差分析(F检验)(源文档可编辑)
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第讲方差分析ppt-精品.ppt
例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影 响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
方差分析(F检验) PPT课件
2
178 253 176 306 172 317
3
156 262 158 258 158 288
4
164 272 164 284 164 298
5
172 265 172 290 174 320
6
168 277 168 286 170 305
7
165 282 168 290 168 310
8
170 290 172 300 168 312
N
15
甲法 5
乙法 5
丙法 7
ss总 (x x)2 x 2 c 775 735 40
5
5
9
5
7
9
ss组间
ni (x
X)2
( xi )2 ni
c
7
7
9
7
7
9
292 332 432 735 20.8 555
ss组内 ss总 ss组间 40 20.8 19.2
x i 29
3
98
109
125 332
4 110
115
130 355
5
90
109
125 324
6 117
115
115 347
7 115
120
135 370
8 115
123 127 365
ni
XI
x
8
8
867.0
108.4
8 N = 24 905.0 1007.0 113.1 125.9
X 2779
X2
医学统计学
2020/5/19 19
随机区组设计资料变异来源分析
总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异 SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
第十七章方差分析(F检验)课件
方差分析通过对数据总体的方差进行分解，将总方差分解为 组间方差和组内方差两部分，通过比较这两部分的比重，判 断各组均值是否存在显著差异。
方差分析的用途
比较不同组别之间的总体均值是否存在显著差异
例如，比较不同品种的农作物在不同地区的产量是否存在显著差异。
检验多个总体均数是否相等
例如，检验不同治疗方法对同一疾病的疗效是否相同。
评估单因素对多分类结果的影响
例如，评估不同学历对工资水平的影响。
方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将数据的总变异分为两部分：组间变异和组内变异。组间变异是由实验条件、处理等因素引起的，组 内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比重，可以判断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各组均值是否存在显著差异。 如果组间变异远大于组内变异，说明各组之间的差异是显著的；反之，如果组内变异远大于组间变异，说明各组之间的差异 不显著。
详细描述
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
与卡方检验的比较
相同点
两者都是用来检验分类变量之间 的关系。
不同点
卡方检验主要关注分类变量之间 的独立性，而方差分析则关注不
同组别之间的均值差异。
应用场景
卡方检验常用于检验两个分类变 量是否独立，例如性别与职业的 关系；方差分析则常用于比较不 同组别之间的分类数据，例如不
方差分析的用途
比较不同组别之间的总体均值是否存在显著差异
例如，比较不同品种的农作物在不同地区的产量是否存在显著差异。
检验多个总体均数是否相等
例如，检验不同治疗方法对同一疾病的疗效是否相同。
评估单因素对多分类结果的影响
例如，评估不同学历对工资水平的影响。
方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将数据的总变异分为两部分：组间变异和组内变异。组间变异是由实验条件、处理等因素引起的，组 内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比重，可以判断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各组均值是否存在显著差异。 如果组间变异远大于组内变异，说明各组之间的差异是显著的；反之，如果组内变异远大于组间变异，说明各组之间的差异 不显著。
详细描述
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
与卡方检验的比较
相同点
两者都是用来检验分类变量之间 的关系。
不同点
卡方检验主要关注分类变量之间 的独立性，而方差分析则关注不
同组别之间的均值差异。
应用场景
卡方检验常用于检验两个分类变 量是否独立，例如性别与职业的 关系；方差分析则常用于比较不 同组别之间的分类数据，例如不
方差分析(F检验)
医学统计学
2010-1119 17
随机区组设计资料 方差分析
研究酵解作用对血糖 受试者号 放置时间（分） 浓度的影响，从8名健康 45 90 135 人中抽取了血液并制备成 （区组） 0 1 5.27 5.27 4.94 4.61 血滤液，每个受试者的血 2 5.27 5.22 4.88 4.66 滤液分成四份，再随机把 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 4份血液分别放置0、45、 5 5.66 5.44 5.38 4.88 90、135分钟后测定其血 6 6.22 6.22 5.61 5.22 糖浓度，试分析放置不同 7 5.83 5.72 5.38 4.88 时间的血糖浓度有无变化。 8 5.27 5.11 5.00 4.44
处理因素 治疗方法 抽样误差 个体差异 组间变异 总变异 组内变异
医学统计学
2010-1119 10
因组间变异数大小与组数（组间自由度 因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用 ）有关， 组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。
ms
组间
ss 组间 = k −1
k=组数
因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度∑(ni –1) 因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度 有关， 有关，故用组内变异数除以组间自由度所得组内均方来表示组 内变异。 内变异。
医学统计学
2010-1119 3
三、方差分析的条件
1、被比较的资料要有可比性。 被比较的资料要有可比性。 被比较的资料要有实际意义。 2、被比较的资料要有实际意义。 被比较的资料要呈正态分布。 3、被比较的资料要呈正态分布。 被比较的资料各组方差齐同。 4、被比较的资料各组方差齐同。
第7章---方差分析PPT课件
方差分析的基本思想和原理 (两类误差)
1. 随机误差
▪ 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间
的差异
• 比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异
▪ 这பைடு நூலகம்差异可以看成是随机因素的影响，称为
随机误差
2. 系统误差
▪ 因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异
• 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异
犯第一类错误的概率为，连续作6次检验犯第Ⅰ
类 错 误 的 概 率 增 加 到 1-(1-)6=0.265 ， 大 于
0.05。相应的置信水平会降低到0.956=0.735
2. 一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然 因素导致差别的可能性也会增加，(并非均值真的 存在差别)
3. 方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除 了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假 设
第5页/共90页
由于各种因素的影响，研究所得的数 据呈现波动状。造成波动原因可分成两类：
一类是不可控的随机因素， 另一类是研究中施加的对结果形成影 响的可控因素
第6页/共90页
学习内容
7.1 方差分析引论 7.2 单因素方差分析 7.3 双因素方差分析
第7页/共90页
学习目标
1. 解释方差分析的概念 2. 解释方差分析的基本思想和原理 3. 掌握单因素方差分析的方法及应用 4. 理解多重比较的意义 5. 掌握双因素方差分析的方法及应用 6. 掌握试验设计的基本原理和方法
构造检验的统计量
(计算组间平方和 SSA)
1. 各组平均值 xi (i 1,2,与, 总k ) 平均值 的离x 差
平方和
2. 反映各总体的样本均值之间的差异程度
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
方差分析(ANOVA)又称F检验,其目的是推断多组资料的总体均数.71页PPT
方差分析(ANOVA)又称F检验,其目的 是推断多组资料的总体均数.
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— ———CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— ———CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
041方差分析的基本原理和F测验38页PPT
第四章 方差分析
第二节 方差分析的基本原理和F测验
一、基本原理 二、F测验 （一）F分布 （二）F测验的思想
一、基本原理： 看以下试验结果：有K个果树品种的品种对比试验，
每个品种随机抽取n株调查单株产量，得到如下数 据表
品种
单株
1
2
3 …… K（i=1…K）
及产量
1
X11
X21
X31
ST S nk(yijy)2 nkyi2jC
1
1
第四章 方差分析
（analysis of variance,ＡＮＯＶＡ） 第一节 方差分析的意义
由于各种因素的影响，研究所得的数据 呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一 是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对 结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：将全部观察着 的总变异按影响试验结果的诸因素分解为若干 部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计 量，之后构造假设检验统计量F，实现对总体 均属的推断。也就是通过分析研究不同来源的 变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素 对研究结果影响力的大小。
两两比较，由于每次比较需计算一个 S x1x2，故 使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分 利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降 低，从而降低检验的灵敏性。
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，
共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用
两个处理共12个观测值估计试验误差 ，误差自 由度为 2(6-1)=10 ；若利用整个试验的30个观测 值估计试验误差 ，显然估计的精确性高，且误
可能的原因有二： 一是品种不同；
二是试验误差。 品种不同引起的变异，就是处理变异，
用品种的平均数 XX
方差分析(F检验)
2019/11/20 7
15例患者体温降至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法
5 57 5 59 5 79 7 79 7 79
2、由于治疗方法不同而引 起，即组间变异引起。
组间变异，即由于各组 治疗方法（处理因素）不同 使得各组均数大小不等。
SS组间 ni (xi x)2
医学统计学
2019/11/20 8
总3; 组内变异
SS总=SS组间+ SS组内 v总=v组间+ v组内
医学统计学
2019/11/20 9
总变异来源分析
处理因素 治疗方法
组间变异
抽样误差 个体差异
组内变异
总变异
医学统计学
2019/11/20 10
因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用 组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。
[问题 2] 当处理因素不起作用时，从理论上 来说 F 值是多大？
[答案 2] 当处理因素不起作用时，从理论上
来说T = 0 , T + E = E, F=1。
MS 组 间 =MS 组 内 ，
当处理因素起作用时，从理论上来说T>0, T + E > E, F > 1,多大的F值才认为均数间的差异 在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表， 确定P值后作出推断。
医学统计学
2019/11/20 12
五、方差分析的方法
根据实验设计方法不同，完全随机设计（单 因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、 拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方 差分析方法。
医学统计学
2019/11/20 13
[问题 1] 右边 资料是用何种实验设 计方法进行实验所得 资料？
第十七章方差分析(F检验)课件
差异。
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
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或不完全相等
3
15例患者体温降至正常
0.05
所需要的天数
c ( x) 2 1052 735
N
15
甲法 5
乙法 5
丙法 7
ss总 (x x)2 x 2 c 775 735 40
5
5
9
5
7
9
ss组间
ni (x
X)2
( xi )2 ni
5 57 5 59 5 79 7 79 7 79
医学统计学
15例患者体温降至正 常所需要的天数不尽相 同，如果把每个患者所 需的天数与总均数的差 异之和称为总变异，总 变异用离均差平方和 （SS）来描述。
SS总 (x x)2
2019/10/3 6 0
15例患者体温降至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法
[答案 1] 用 完全随机设计（单因 素）方法进行实验所 得资料。
15例患者体温降至正常所需要的天数
甲法 5 5 5 7 7
乙法 5 5 7 7 7
丙法 7 9 9 9 9
医学统计学
2019/10/3 14 0
1、完全随机设计（单因素）资料的方差分析
H0:
1 2 3
H1:
1
2
[问题 2] 当处理因素不起作用时，从理论上 来说 F 值是多大？
[答案 2] 当处理因素不起作用时，从理论上
来说T = 0 , T + E = E, F=1。
MS 组 间 =MS 组 内 ，
当处理因素起作用时，从理论上来说T>0, T + E > E, F > 1,多大的F值才认为均数间的差异 在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表， 确定P值后作出推断。
总变异与组间变异和组内变异的关系为： 总变异=组间变异 + 组内变异
SS总=SS组间+ SS组内 v总=v组间+ v组内
医学统计学
2019/10/3 9 0
总变异来源分析
处理因素 治疗方法
组间变异
抽样误差 个体差异
组内变异
总变异
医学统计学
2019/10/3 10 0
因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用 组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。
2019/10/3 7 0
15例患者体温降至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法
5 57 5 59 5 79 7 79 7 79
2、由于治疗方法不同而引 起，即组间变异引起。
组间变异，即由于各组 治疗方法（处理因素）不同 使得各组均数大小不等。
SS组间 ni (xi x)2
医学统计学
2019/10/3 8 0
c
7
7
9
7
7
9
292 332 432 735 20.8 555
ss组内 ss总 ss组间 40 20.8 19.2
x i 29
ni
5
xi 5.8
x
2 i
173.0
31 5 6.6
229.0
43 x 105
5
n = 15
8.6 x = 7 373 x 2 775
15例患者体温降至正常所需要的天数
甲法
乙法
丙法
5
5
7
5
5
9
5
7
9
7
7
9
7
7
9
x i 29
ni
x
5 5.8
医学统计学
x
2 i
173.0
33 5 6.6 229.0
43 5 8.6 373.0
x 105
n = 15 x=7
x 2 775
2019/10/3 5 0
15例患者体温降至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法
方差分析表
变异来源 SS
v
MS
F
组 间 20.8
4、进行方差齐性检验。
医学统计学
2019/10/3 3 0
三、方差分析的条件
1、被比较的资料要有可比性。 2、被比较的资料要有实际意义。 3、被比较的资料要呈正态分布。 4、被比较的资料各组方差齐同。
医学统计学
2019/10/3 4 0
四、方差分析的基本思想
[例 1] 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正 常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常所需要的天数资 料如下：
第六节 方差分析（F检验）
医学统计学
2019/10/3 1 0
一、方差分析的概念
方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检 验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否 相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计 学意义。
(x x)2 离均差平方和又称为变异数。
方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为 平均离均差平方和，简称“均方”。
医学统计学
2019/10/3 15 0
完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式
变异来源 SS
MS
F
总 2 C
ij
组间
（ xij ) 2
j
I
ni
C
组内 SS总 SS组间
医学统计学
N—1 k—1 N—k
SS组间
组间
SS组内
组内
MS组间 MS组内
2019/10/3 16 0
5 57 5 59 5 79 7 79 7 79
医学统计学
[问题 1]造成总变异的 原因是什么？
[答案 1] 造成总变异的 原因有两种可能：
1、由于个体差异的存在 而引起，即组内变异引起。
组内变异，即由于随机 误差的原因使得各组内部患 者体温降至正常所需要的天 数各不相等。
SS组内
(xi xi )2
ms组间
ss组间 k 1
k=组数
因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度∑(ni –1) 有关，故用组内变异数除以组间自由度所得组内均方来表示组 内变异。
m s组内
ss组内 (ni 1)
ni 各样本含量
医学统计学
2019/10/3 11 0
F m s组间 m s组内
F T E E
医学统计学
2019/10/3 12 0
五、方差分析的方法
根据实验设计方法不同，完全随机设计（单 因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、 拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方 差分析方法。
医学统计学
2019/10/3 13 0
[问题 1] 右边 资料是用何种实验设 计方法进行实验所得 资料？
医学统计学
S 2
(x x)2
x2
(/3 2 0
二、方差分析的用途
1、对两组或多组计量资料的均数差异进行 显著性检验。
2、可用于完全随机设计（单因素）、随机 区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方 设计和正交设计等资料的统计处理。
3、可对两因素间交互作用差异进行显著性 检验。