最新信号上课课件许信玉2
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第二章 信号及其描述方法共150页PPT
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
第二章 信号及其描述方法
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
信号与系统PPT
（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 (t ) 是偶数，故
2 ( t
பைடு நூலகம்
1 2
) 2 (t
1 2
)
2 (t
1 2
)
f(2t) 由f(－2t) 反褶 f(2t)
1 2
0
1
t
（3）比例：以
1 2
f (k )
f (k )
e t
3 2 1
k
0
1
2
3
0
1
2
3
k
f ( t ) sin t
f(t)
0
t
0
t
t<0时，f(t)=0的函数称为有始函数
连续时间函数可包含不连续点
f (t k )
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
t
0
1 2 3 4 数字信号
t
离散时间信号
3．周期信号与非周期信号 周期信号是指经过一定时间重复出现的信号；而非周 期信号在时间上不具有周而复始的特性。
或 若
e (t ) r (t )
则
ke ( t ) kr ( t )
叠加性是指若有n个输入同时作用于系统时，系统的输出等于各个输入单独 作用于系统所产生的输出之和
T e1 ( t ) e 2 ( t ) T e1 ( t ) T e 2 ( t )
或
，
若 则
( t )dt a
1
a ( t )dt
1
2 (
1 2
信号与系统新课件
50年代 *傅里叶变换；*拉普拉斯变换 60年代 伺服系统：灵敏度与*稳定性 70年代 *时域分析； *离散系统与系统 80年代 *数字信号处理；时间序列分析； 90年代 神经网络；小波变换 00年代 希尔伯特-黄变换；复杂性度量（广义信息
理论）
•
信号与系统相关技术 已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
傅里叶：所有的函数都可以分解为不同频率三角函 数的叠加。
•
波形(Waveforms)
•
函数的单变量变换(Transformation of independent variable)
•1. 反转（反褶）f（－t）：信号f（t）与f（－t）以纵轴镜像对称
•1
•
•-2
•0 •1
•t
•1 •-1 •0
•
信号的表现形式 (Representation)
时间上：时间的函数f(t) （本课程中信号=函 数） （Signal=Function）
空间上：（时域）波形（ Waveform over Time domain）
频域中：频谱 (Frequency spectrum over frequency domain)
•1
•-1 0
•右移 •1
2t
•0
•
•1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
•方法二、先平移后反转(注意：是对t 的变换！)
•左移
•1
•－2
01 t
•1 •右移
1 •反转 1
20
20
•1
•
•例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的 波形。
•t
•解：（1）时移
•以 •而求得－2t，即f(5-2t)左移
理论）
•
信号与系统相关技术 已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
傅里叶：所有的函数都可以分解为不同频率三角函 数的叠加。
•
波形(Waveforms)
•
函数的单变量变换(Transformation of independent variable)
•1. 反转（反褶）f（－t）：信号f（t）与f（－t）以纵轴镜像对称
•1
•
•-2
•0 •1
•t
•1 •-1 •0
•
信号的表现形式 (Representation)
时间上：时间的函数f(t) （本课程中信号=函 数） （Signal=Function）
空间上：（时域）波形（ Waveform over Time domain）
频域中：频谱 (Frequency spectrum over frequency domain)
•1
•-1 0
•右移 •1
2t
•0
•
•1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
•方法二、先平移后反转(注意：是对t 的变换！)
•左移
•1
•－2
01 t
•1 •右移
1 •反转 1
20
20
•1
•
•例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的 波形。
•t
•解：（1）时移
•以 •而求得－2t，即f(5-2t)左移
信号课件
1 0.5t 0 0.5t 1 1 0.5t 0 t 2 f 0.5t 1 2 0.5t 0 1 4t 0 其它 其它 0 0
信号f t 变化为 f at 的运算，不改变信号 f t 的幅度，只是根 据a的情况，出现压缩或扩展的变化（当 a 1 ，压缩， 当 a 1 ，扩展），所以，这种运算称为对信号的展缩。
（2.12）
图2.12 例2.10图
首先将式（2.12）中的用t代替-t，得到（2.13）式。对应 （2.13）式图为图2.12（b）。相比 f t 的图形， f 2t 的图形相 对于纵轴旋转了180°。
1 t 0 t 1 1 t 1 t 0 f 2t 1 2 t 0 1 0t2 其它 其它 0 0
2
3t 4 ， 5t 6 当1 t 2 ，
f 2 t 0, y t f1 t f 2 t 0 所求信号 y t 的波形见图2.4(c)。
图2.4 例2.4图
应用
(1)调制
(2)抽样
图2.5 信号的调制与取样
§2.2 普通信号的运算
能 量 、 功 率
信号分析
时域分析
变换域分析
复频域分析
频域分析
信号特性
本章内容
2.1 信号的基本运算 2.2 普通信号的运算 2.3 奇异信号的运算 2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 卷积积分
引言
在时域中，表示信号的函数的自变量都是时间。
时域分析法研究信号的大小和信号的时域特性，例如：
波形的参数（函数描述） 出现的先后（平移）
此关系称为冲激信号的筛选特性或乘积特性。
信号f t 变化为 f at 的运算，不改变信号 f t 的幅度，只是根 据a的情况，出现压缩或扩展的变化（当 a 1 ，压缩， 当 a 1 ，扩展），所以，这种运算称为对信号的展缩。
（2.12）
图2.12 例2.10图
首先将式（2.12）中的用t代替-t，得到（2.13）式。对应 （2.13）式图为图2.12（b）。相比 f t 的图形， f 2t 的图形相 对于纵轴旋转了180°。
1 t 0 t 1 1 t 1 t 0 f 2t 1 2 t 0 1 0t2 其它 其它 0 0
2
3t 4 ， 5t 6 当1 t 2 ，
f 2 t 0, y t f1 t f 2 t 0 所求信号 y t 的波形见图2.4(c)。
图2.4 例2.4图
应用
(1)调制
(2)抽样
图2.5 信号的调制与取样
§2.2 普通信号的运算
能 量 、 功 率
信号分析
时域分析
变换域分析
复频域分析
频域分析
信号特性
本章内容
2.1 信号的基本运算 2.2 普通信号的运算 2.3 奇异信号的运算 2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 卷积积分
引言
在时域中，表示信号的函数的自变量都是时间。
时域分析法研究信号的大小和信号的时域特性，例如：
波形的参数（函数描述） 出现的先后（平移）
此关系称为冲激信号的筛选特性或乘积特性。
1.信号及其描述pp PPT课件
（1-10，11，12）
14
第1章 信号及其描述
第2节 傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 因此式（1-7）可改写为：
x(t)
a0
n1
1 2
an
jbn
e j0t
1 2
an
jbn
e
j0t
cn1源自21.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式
x(t) a0 (an cosn0t bn sin 0t) n1
a0 An sin(n0t n ) n1
（1-7，8，9）
10
第1章 信号及其描述
第2节 傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
11
第1章 信号及其描述
37
第1章 信号及其描述
第3节 傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
1.3.2傅立叶变换的主要性质
• 傅立叶变换构建了信号时域描述和频域描述的对 应关系，了解其性质有助于分析和简化复杂的工程 问题。
38
第1章 信号及其描述
第3节 傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
表1-3 傅立叶变换的主要性质
x 2 (t)dt
能量信号 能量有限信号
功率信号 功率有限信号
1 t2 x 2 (t)dt
t2 t1 t1
3
第1章 信号及其描述
1.1.1 信号的分类
电压信号x(t)加到R=1的电阻上，其瞬时功 率对时间积分就是信号在该积分时间内的能 量。
注意：信号的功率和能量未必具有真实的量 纲。
a
n
jbn
第2章 信号及其描述2PPT课件
➢ ①|X (jƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； ➢ ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振
幅)，而|X (jƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 幅/频率）。
5.傅立叶变换的主要性质
(1).奇偶虚实性
X(jf) x(t)ej2ftdt
➢ d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(jƒ)=0，而X(jƒ)是虚偶函数；
➢ e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(jƒ)=0，而X(jƒ)是实奇函数。
(2).对称互易性
若:(时域信号) x(t) ↔ X(jƒ) (频域信号)，则
X (jt) ↔ x (-jƒ)
x(t) A
T0
0
2
T0 t 2
X ( jf ) AT0
6 6
7 7
8 8
9 10 9 10t
t
(4).时移、频移特性
x(t)21 X(j)ejtd
x(t)为X(jω)的傅立叶逆变换（反变换）
3.傅立叶变换对
X(j) x(t)ejtdt
x(t)21 X(j)ejtd
FT
x(t)X( j) IF T
✓ 由于ω=2πƒ
X(jf)x(t)ej2fd t t
x(t)X(jf)ej2fd t f
X (jf)X (jf)ej(j f) X(jf) Re2[X(jf)]Im2[X(jf)]
T
t
2
2
矩形窗函数
T 2T 21ej2fd t tj1 2fej2ft T 2T 2
X(jf)x(t)ej2fd t t
j1 2f(ejfTejfT )Tsifn fTT
TsiC n(fT)
幅)，而|X (jƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 幅/频率）。
5.傅立叶变换的主要性质
(1).奇偶虚实性
X(jf) x(t)ej2ftdt
➢ d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(jƒ)=0，而X(jƒ)是虚偶函数；
➢ e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(jƒ)=0，而X(jƒ)是实奇函数。
(2).对称互易性
若:(时域信号) x(t) ↔ X(jƒ) (频域信号)，则
X (jt) ↔ x (-jƒ)
x(t) A
T0
0
2
T0 t 2
X ( jf ) AT0
6 6
7 7
8 8
9 10 9 10t
t
(4).时移、频移特性
x(t)21 X(j)ejtd
x(t)为X(jω)的傅立叶逆变换（反变换）
3.傅立叶变换对
X(j) x(t)ejtdt
x(t)21 X(j)ejtd
FT
x(t)X( j) IF T
✓ 由于ω=2πƒ
X(jf)x(t)ej2fd t t
x(t)X(jf)ej2fd t f
X (jf)X (jf)ej(j f) X(jf) Re2[X(jf)]Im2[X(jf)]
T
t
2
2
矩形窗函数
T 2T 21ej2fd t tj1 2fej2ft T 2T 2
X(jf)x(t)ej2fd t t
j1 2f(ejfTejfT )Tsifn fTT
TsiC n(fT)
最新信息及其特征0
为什么张家媳妇可等到年底却没换到钱？
2020-11-27
13
信息的特征 案例6.诸葛亮的空城计。司马懿应该退兵吗？
2020-11-27
14
课堂练习
事例 (分类)
主要内容
例1：体育盛事
即使路途遥远，人们仍然可以
(体育)
通过电视节目观看体育赛事。
例2：分享销售 的经验与技
(经济)
公司设立了每季度一次的销售 方案评奖，每位销售人员积极参与， 乐于分享，形成良好的企业文化氛 围，销售业绩攀升。
4
学生自主学习 活动：阅读P3，完成学案中的任务一
人物
香农 （信息学的奠基人）
维纳 （控制论奠基人）
钟义信 （我国的信息论家）
“信息”是什么？
用来消除不确定的东西
区别于物质和能量以外的第三 类资源 事物运动的状态和方式
描述角度 信息作用 信息本质 信息内容
关于信息的概念，目前还没有一致的认识，教材中只列出了几个对信息概念的代表性描述， 要多角度去思考探索问题。
2020-11-27
10
信息的特征
案例3. 啤酒与尿布的故事 沃尔玛超市老板敏锐地从计算机自动收款系统的统计数据中发现，感恩节前后啤酒与尿
布的销售量同时增长，于是改变销售策略，把啤酒和尿布摆在一起，结果销售量大增。为什 么销售量大增？
2020-11-2
案例4. 目前汽油价格高涨，许多加油站用油非常 紧张。车子加油要排很长的队，甚至要开到几十公 里以外的加油站才能加到油。 司机和同学们都获知了这一信息，起的作用一样吗？
例3：象棋比赛
看到已经失效过时的“象棋比
(生活)
赛”通知，想参赛也没机会了。
例4： 赤壁之 战
2020-11-27
13
信息的特征 案例6.诸葛亮的空城计。司马懿应该退兵吗？
2020-11-27
14
课堂练习
事例 (分类)
主要内容
例1：体育盛事
即使路途遥远，人们仍然可以
(体育)
通过电视节目观看体育赛事。
例2：分享销售 的经验与技
(经济)
公司设立了每季度一次的销售 方案评奖，每位销售人员积极参与， 乐于分享，形成良好的企业文化氛 围，销售业绩攀升。
4
学生自主学习 活动：阅读P3，完成学案中的任务一
人物
香农 （信息学的奠基人）
维纳 （控制论奠基人）
钟义信 （我国的信息论家）
“信息”是什么？
用来消除不确定的东西
区别于物质和能量以外的第三 类资源 事物运动的状态和方式
描述角度 信息作用 信息本质 信息内容
关于信息的概念，目前还没有一致的认识，教材中只列出了几个对信息概念的代表性描述， 要多角度去思考探索问题。
2020-11-27
10
信息的特征
案例3. 啤酒与尿布的故事 沃尔玛超市老板敏锐地从计算机自动收款系统的统计数据中发现，感恩节前后啤酒与尿
布的销售量同时增长，于是改变销售策略，把啤酒和尿布摆在一起，结果销售量大增。为什 么销售量大增？
2020-11-2
案例4. 目前汽油价格高涨，许多加油站用油非常 紧张。车子加油要排很长的队，甚至要开到几十公 里以外的加油站才能加到油。 司机和同学们都获知了这一信息，起的作用一样吗？
例3：象棋比赛
看到已经失效过时的“象棋比
(生活)
赛”通知，想参赛也没机会了。
例4： 赤壁之 战
信号与系统PPT课件
精选ppt课件最新
20
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
s i nβ k
m
2π β
sin[β(k
mN)]
式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。
当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期
为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
精选ppt课件最新
21
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
精选ppt课件最新
22
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
第三编----信--号--显--示PPT课件
规》。
.
4
第 331 条 铁路信号分为视觉信号和听觉信号。 视觉信号的基本颜色： 红色——停车； 黄色——注意或减低速度； 绿色——按规定速度运行。 听觉信号：号角、口笛、响墩发出的音响和机车、轨道车的鸣号分为昼间、夜间及昼夜通用 信号。在昼间遇降雾、暴风雨雪及其他 情况，致使停车信号显示距离不足 1 000 m ，注意或减速信号显示距离不足 400 m ，调车信号及调车手信号显示距 离不足 200 m 时，应使用夜间信号。 隧道内只采用夜间或昼夜通用信号。 铁路沿线及站内，禁止设置妨碍确认信 号的红、黄、绿色的装饰彩布、标语和 灯光。如车站内已装有妨碍确认信号灯 光的设备时，应拆除或采取遮光措施。 在规定的信号显示距离内，不准种植影 响信号显示的树木。对影响信号显示的 树木，其处理办法，由铁路局规定。
第 333 条 进站、出站、进路信号机及线路所 的通过信号机，均以显示停车信号
出 站
为定位。自动闭塞区段的通过信号
信
机，以显示进行信号为定位。接近、 预告信号机及通过臂板，以显示注
号
意信号为定位。
机
在自动闭塞区段内的车站（线路
所），如将进站、正线出站信号机
及其直向进路内的进路信号机转为
自动动作时，以显示进行信号为定
位。
.
8
解释
• 本条款根据不同信号机的用途，规定了其定位显示状态。
• 进站、接车进路、防护信号机、线路所的通过信号机其显示是指示列车由区 间进入分界点（车场）或防护处所起防护作用的信号机。
• 出站、发车进路信号机是起防护作用的信号机，其显示是指示列车能否向区 间（或车场）发车。
• 上述各种信号机，对行车安全有着重要作用，所以规定均以显示停车信号为 定位。停车信号也称禁止信号，是指禁止列车或调车车列越过设置信号地点 的信号。
4.3无线电通信 (第一课时)课件-高中物理沪科版选择性必修第二册(共22张PPT)
1×103~1×102m
3×102~3×103 kHz
短波
1×102~1
m
3~3×102 MHz
微波
1×103~0.1
mm
3×102~3×106 MHz
传播方式
地波
地波和天波
天波
直线传播
二、无线电波的传播
波段
长波
中长波
传播方式
地波
二、无线电波的传播
波段
中短波
短波
传播方式
天波
电离层的物理状态随经
度、纬度呈现复杂的空间变
无线电通信 （第一课时）
一、无线电波的发射
生活中无处不在的无线电波
一、无线电波的发射
音频放
大器
调制器
振荡器
高频放
大器
发射器
振荡器的作用
高频电磁波
载波
LC振荡电路
调制器的作用
载波
信号
调制器
调幅（AM）
调频（FM）
二、无线电波的传播
波段
波长
频率
长波
1×108~1×103m
3~3×105 Hz
中波
应该增加还是减少线圈的匝数？说明理由。
答：接收不到高频率电台信号，需要增加调谐电路的固
有频率，根据 =
可知，减少线圈匝数，可以减
小线圈自感系数，从而增加调谐电路的固有频率，所以
要减少线圈匝数。
小结
一 无线电波的发射
1、振荡电路：产生高频率电磁波；
2、调制：常见的有调幅和调频。
二 无线电波的传播
信号
输入
发射电路
太阳能
电池板
接收电路
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f2 (t ) (t )
求 f (t )
解得 f ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
1 (1 e 2 t ) ( t ) 2
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
(2 67)
2. 4. 2 卷积的图示法
例15: f1 ( t )和f 2 ( t )的波形如图所示, 求 f1 ( t ) f 2 ( t )
f1 (t )
2 1.5 4
f 2 (t )
2 2 t
f1 (t ) f 2 ( t )
1.5 2 4
0
t
0
0
t
1)变量置换 t 2
f1 ( ) f 2 ( )
1.5 2
2)反折f 2() f 2(-)
b) 设 e( t ) f1 ( t ) 系统的激励 h( t ) f 2 ( t ) f 3 ( t ) h1 ( t ) h2 ( t ) 系统的冲激响应
则 yzs ( t ) e( t ) h( t ) e( t ) [h1 ( t ) h2 ( t )]
gV ( t n ) (t )
1 V
gV (t )
f (n ) f ( )
f (0)
0 2
3
n
t
0
t
n
门函数
f (t ) f (t )
f (t )
n
f ( n ) gV ( t n )
e ( t ) e 2 t ( t )
h( t ) ( t )
求y z s ( t )
yz s (t ) e( ) h(t ) d
(2 75)
yz s ( t ) e( t ) h( t )
解得 yz s ( t ) e( t ) h( t )
e( n )h(t n )
yz s (t ) e( )h(t )d
yz s ( t ) e( t ) h( t )
(2 76)
结论:系统对任意激励e(t)的零状态 响应yzs (t)为激励信号e(t)与系 冲激响应h(t)的卷积积分。
例15 :
2. 4 卷积积分（简称卷积）(重点)
特殊的积分运算,重要的数学工具 2. 4.1 卷积的定义及其积分限的确定 一、 卷积(积分)的(数学)定义
设 f1 ( t )与 f 2 ( t )是定义在（ ）区间的连续时间函数
f (t )
f1 ( ) f 2 ( t )d
(2 67)
当f1(t) 和f2(t)的时间没有限制时，卷积积分的积分限从– 到+， 当 f1(t) 和 f2(t)受到某种限制时卷积积分的上下限要发生变化， 需要确定。 几种特殊情况
1) 若 t 0时
则 f (t )
f1 ( t ) 0
f 2 ( t )不受限制
0
f1 ( ) f 2 ( t )d （ 2 68 ）
f2 (t )
f1 ( t ) f 2 ( t )
3
0
t
0
2
t
0
2
4
6
t
f1 ( ) f 2 ( t )
2 1.5 t 0t 2 4 2 1.5
f1 ( ) f 2 ( t )
2
f1 ( ) f 2 ( t )
1.5
t–2
0
0
t–2
t 4 2t 4
0
4t 6
物理意义
e(t )
h(t )
yzs (t )
(a ) 设 e( t ) f 2 ( t ) f 3 ( t ) e1 ( t ) e2 ( t ) 系统的激励 h( t ) f1 ( t ) 系统的冲激响应
则 yzs ( t ) h( t ) e( t ) e1 ( t ) h( t ) e2 ( t ) h( t ) 1444 42 444 4 3 1444 42 444 4 3
2
f1 ( ) f 2 ( )
1.5 4
0
4
t0
0 t 0
3) 将 f 2(-)在 轴上平移 t 得f 2(t – )
f1 ( ) f 2 ( t )
2 1.5 2 1.5
f1 ( ) f 2 ( t )
2
f1 ( ) f 2 ( t )
1.5
t 4 t–2 0 0t 2 f1 ( ) f 2 ( t ) 2
f (n)
f (0)
0 2
3
n
t
f (t )
0
t
f ( t ) lim
V 0
n
f ( n ) ( t n )
f ( ) ( t )d
(2 73)
e( t ) lim
V 0
n
e( n ) ( t n )
无穷多个窄脉冲叠加的信号
f (t ) f (t )
n
f ( n ) gV ( t n )
当V 0 脉冲宽度趋于无穷小量用d 表示，nV趋于连续变量用 表示
f ( t ) lim
V 0
n
f ( n ) ( t n )
f1 (t )
2
t
1.5
0
f1 ( )
2 1.5
0
f1 ( )
1.5
2
f 2 ( ) 2
2
0 1
2
t
– 2 –1
–2
0 1 2
选反折函数时要考虑
1）反折表达式简单的函数计算简便。 2）反折边界与纵轴重合的函数t、坐标 原点一致，积分限容易 确定。
(2)分配律
f1 ( t ) f 2 ( t ) f 3 ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) f 1 ( t ) f 3 ( t ) （ 2 79 ）
(t )
h(t )
LTI LTI
h(t )
h( t t0 )
0
t
h(t t0 )
0
( t t0 )
t0
t
(t ) (t t0 )
LTI
h( t ) h( t t0 )
yz s ( t )
0
t0
t
1、 连续信号的时域分解
f (t )
f ( )
f (n)
h1 (t )
e(t )
h2 (t ) hn (t )
yzs (t )
e(t )
h(t )
yzs (t )
…
h( t ) h1 ( t ) h2 ( t ) L hn (t )
n个子系统并联组成的系统，其冲激 响应等于各子系统冲激响应之和。
3）结合律 物理意义
f1 ( t ) f 2 ( t ) f 3 ( t )
t–2 4
t
从以上图解分析过程可以看出； 1）卷积中积分限取决于两个波形重叠部分的范围 2）卷积结果所占的时宽等于两个函数时宽的总和
说明：并非所有两函数的卷积都存在，若两函数均为有始的可积函
数 （即t<t1时f 1(t)=0, t<t2时f 2(t)=0)则二者的卷积一定存在，否则视
2. 4.3 借助冲激响应和叠加原理求解系统的零状态响应 卷积积分的物理意义 将激励信号e (t)分解为无穷多个连续出现的冲激信号之和，借 助系统的冲激响应、线性、时不变性质求解系统对任意信号激 励下的零状态响应（卷积的概念贯穿于本课程，在信号与系统 理论中占有重要地位） 线性时不变的概念
2) 若 t 0时
f 2 (t ) 0
t
f1 ( t )不受限制
(2 69)
则 f ( t )
f1 ( ) f 2 ( t )d
3) 若 t 0时
f1 ( t ) f 2 ( t ) 0
t 0
则 f (t ) f1 ( ) f 2 ( t )d
(2 70)
例13: f1 (t )= t (t )
f 2 ( t ) ( t ) 求 f ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
1 2 t (t ) 2
解得 f ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
例14: f1 ( t )= e 2 t ( t )
yz s ( t )
e( t ) e( nV) ( t nV) V
yz s ( t ) e( nV)h( t nV) V
e( t ) lim
V 0
n
e(n ) ( t n )
(2 75)
y zs ( t ) lim
V 0
n
(2 76)
1 (1 e 2 t ) ( t ) 2
2. 5 卷积积分的性质
1、卷积的代数运算 (1) 交换律
f ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) f 2 ( t ) f 1 ( t )
f 2 (t )
f 2 ( )