【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《15.3二次根式的加减运算》PPT课件.ppt
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冀教版初中八年级数学上册15-3二次根式的加减运算课件
解析 (1)∵|a-2 2|+ +b(c-53 )2=0,2 ∴a-2 2=0,b-5=0,c-3 =20, 解得a=2 2,b=5,c=3 .2 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形.理由如下: 由(1)知a=2 2,b=5,c=3 .2 ∵2 2<3 <25,且5<5 =22 +32 , 2 ∴以a,b,c为三边长能构成三角形. 三角形的周长=5+5 2.
A.大长方形的长为6 3 B.大长方形的宽为5 3 C.大长方形的周长为11 3 D.大长方形的面积为90
解析 ∵小长方形的长为 2=73 ,宽3为 =212, 3 ∴大长方形的长为3 3+3 =36 ,大3 长方形的宽为3 +23 3 =5 3, ∴大长方形的周长是(6 3+5 )3×2=22 ,大3长方形的面积 为6 3×5 =390,故选C.
b与c 的d 差为 ,则3 的值ab为cd
.3 6
解析 因为最简二次根式a b与c 的d 和为5 ,所3以b=d=3, a+c=5,因为a b与c 的d 差为 ,所3以a-c=1,所以a=3,c=2,所 以 a=bcd=3 3. 3 2 3 6
10.(2024陕西榆林横山月考)已知 x是1最简二次根式,且与
5 可以合并,求x的值.
2
解析 5 = 10,由题意可知两个二次根式 与x 1 可以5
22
2
合并,∴x+1=10,∴x=9.
11.(2024贵州贵阳期中)计算: 1+8 + 27. 50 解:原式=3 2+3 +35 …2第1步 =8 2+3 …3 第2步 =(8+3) 2…第3 3步 =11 5.…第4步 (1)以上解答过程中,从 第3步 开始出现错误. (2)请写出本题的正确解答过程. 解析 (1)解答过程中,从第3步开始出现错误. (2)原式=3 2+3 +35 =82 +32 . 3
《二次根式的概念》PPT课件 冀教版八年级数学上
第十五章 二次根式
15.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念
单元内容结构图
学习目标
1．了解二次根式、最简二次根式的概念. 2．了解 a (a 0) ,(其中a≥0)的意义. 3．理解二次根式的性质.
ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
学生活动一 【一起探究】
探究新知
所有非负数的算术平方根都可以写成:形如 的式子.这就是二次根式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
完成课本P90“一起探究”，说说 的意义；并试着总结二次根式的性质.
探究新知
探究新知
探究新知
学生活动三 【做一做】
1.
探究新知
学生活动三 【做一做】
2.
探究新知
思考： 你认为
的区别是什么？
拓展提升
学生活动四
回顾反思
15.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念
单元内容结构图
学习目标
1．了解二次根式、最简二次根式的概念. 2．了解 a (a 0) ,(其中a≥0)的意义. 3．理解二次根式的性质.
ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
学生活动一 【一起探究】
探究新知
所有非负数的算术平方根都可以写成:形如 的式子.这就是二次根式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
完成课本P90“一起探究”，说说 的意义；并试着总结二次根式的性质.
探究新知
探究新知
探究新知
学生活动三 【做一做】
1.
探究新知
学生活动三 【做一做】
2.
探究新知
思考： 你认为
的区别是什么？
拓展提升
学生活动四
回顾反思
冀教版八年级上册数学《二次根式的加减运算》说课教学复习课件
剩余部分的面积是 4 15cm2.
随堂演练 1.下列各式计算正确的是（ B ）
A.（ 18 32) 2 B. 6 2 48 2 3 C. (2)2 2 D. ( 8 2) 2 4
2.下列能用平方差公式进行运算的是 C （）
A（ . 5 - 2 3）(5 2 3) B（. 2 2 3）( 2 3) C.（ 5 2）( 5 2) D.（ 6 3）( 3 6)
解： (1) 5 15 35 5 15 5 35 5 3 5 7.
(2) 3 24 54 6 6 6 3 6 6 9 6 6 9.
(3) 13 2 11 13 2 11
2
2
13 2 11
13 44 31.
(4) 3 2 48 18 4 3
2 4 3 2 3 4 3 3+ 3 2 3
=224 12+6 84cm2 .
获取新知
知识点 1 二次根式的加、减、乘、除混合运算 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先
算__乘__除___，后算__加___减____;有括号时，先算__括__号__内____的. 试着做做 计算下列各式：
二次根式的加减实质是合并 同类二次根式（被开方数相
同）．
第十五章 二次根式
二次根式的混合运算
课件
知识回顾
1.二次根式的乘法法则是什么？
a b a b(a 0, b 0, )
2.二次根式的除法法则是什么？ （a≥0，b＞0）
3.二次根式的加减实质是什么？ 合并被开方数相同的二次根式.
问题导入
15.3 二次根式的加减运算
课件
学习目标
1 理解二次根式的加减运算的算法.（重点） 2 了解、并能识别同类二次根式. 3 会进行二次根式的加减运算. （难点）
随堂演练 1.下列各式计算正确的是（ B ）
A.（ 18 32) 2 B. 6 2 48 2 3 C. (2)2 2 D. ( 8 2) 2 4
2.下列能用平方差公式进行运算的是 C （）
A（ . 5 - 2 3）(5 2 3) B（. 2 2 3）( 2 3) C.（ 5 2）( 5 2) D.（ 6 3）( 3 6)
解： (1) 5 15 35 5 15 5 35 5 3 5 7.
(2) 3 24 54 6 6 6 3 6 6 9 6 6 9.
(3) 13 2 11 13 2 11
2
2
13 2 11
13 44 31.
(4) 3 2 48 18 4 3
2 4 3 2 3 4 3 3+ 3 2 3
=224 12+6 84cm2 .
获取新知
知识点 1 二次根式的加、减、乘、除混合运算 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先
算__乘__除___，后算__加___减____;有括号时，先算__括__号__内____的. 试着做做 计算下列各式：
二次根式的加减实质是合并 同类二次根式（被开方数相
同）．
第十五章 二次根式
二次根式的混合运算
课件
知识回顾
1.二次根式的乘法法则是什么？
a b a b(a 0, b 0, )
2.二次根式的除法法则是什么？ （a≥0，b＞0）
3.二次根式的加减实质是什么？ 合并被开方数相同的二次根式.
问题导入
15.3 二次根式的加减运算
课件
学习目标
1 理解二次根式的加减运算的算法.（重点） 2 了解、并能识别同类二次根式. 3 会进行二次根式的加减运算. （难点）
2022年冀教版八上《二次根式的加减运算》立体课件
议一议
通过这节课的学习,
? 你有哪些收获
五、小结
判定两条直线平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 5.平行线的定义.
15.3 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点） 2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点）
1.实数的加减运算法则是什么？
加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对 值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值. 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
DE
C
A
FB
要判断AB∥CD，图中可考虑的截线有几条？ AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论
四、应用拓展
1、有一块木板，怎样才能知道它 上下边缘是否平行？
四、应用拓展
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1
2
四、应用拓展
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
11
22
两直线平行的判定
两条直线被第三条直线所 截，如果同旁内角互补，
A
那么这两直线平行.
C
简单地说
F
同旁内角互补,两直线平行
E
B
3
2
D
推理格式: ∵ ∠2+∠3=180 °（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补, 两直线平行）
到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行 的方法有几种？
15.3 二次根式的加减运算-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共22张PPT)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的加减
练一练：计算：
1 27 12 45
解： 27 12 45
3 32 33 5
33 5
2 25 32 18
2
解： 25 32 18 2
5 24 23 2 2
5 2
4
3
2
7 2 2
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第十五章 二次根式
15.3 二次根式的加减运算
知识要点
目录
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
看一看：
目录
加法符号“＋”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先 使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“＋”号 才开始普及．减法符号“－”：仍是德国数学家魏德曼 1489 年在他的著 作中首先使用，但直到 1630 年， “－”号才获得大家的公认．两 个二次根式能否相加减呢?如何加 减呢?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
同类二次根式
问题1 观察下列二次根式有什么共同特征？
2 2 2 2 2
2
2
二次根式的被开方数相同，都是 2
定义：经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几 个二次根式被称为同类二次根式.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
(2) 错误； (3) 正确.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.计算：
15.3 二次根式的加减运算(课件)冀教版数学八年级上册
+
=5 ，则 a=________．
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15.3 二次根式的加减运算
返回目录
重
［解析］原式=3 + = 5 ，则 （3- +1）
难
题
型 =5 ，即 (4- ） =5 ，所以 4- =5，解得 a=突
破 2．
［答案］ -2
15.3 二次根式的加减运算
易
错
易 相同才可以进行合并.合并时，只合并根式外的因式，即系
混 数相加减，被开方数和根指数不变.
分
析
较二次根式的大小
法
作差法：两数相减，把结果与 0 相比较，间接得到两
技
巧 数大小.若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b=0，则 a=b；若 a-b
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下的
数按有理数相加减.
15.3 二次根式的加减运算
返回目录
易错警示 二次根式的加减运算容易误把根号下的数按
易
错
易 有理数运算法则直接相加减.
混
分
析
15.3 二次根式的加减运算
返回目录
领悟提能 二次根式化成最简二次根式，只有被开方数
法
行合并.
合并方法：系数相加减，根式（根指数和被开方数）
不变
15.3 二次根式的加减运算
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续表
考
点
清
单
解
读 步骤
合并依据：乘法分配律
注意
化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
练习： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环
的宽度d( 取4).
d
复习回顾
如何判断？
1、下列根式中，与 3 是同类二次根式
的是（ ）
A.
24
B. 12
C.
3 2
D.
18
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个 二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是:
(1)化成最简二次根式;
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
3、计算
(1) 12 75 (2)3 x - 4 x (3) 24 12 - 6 (4) 12 （ - 1 - 1 ）
3 27
思考:二次根式的加减的一般步骤.
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
8
3
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
4m
解： 根据勾股定理得：
D C
1m
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
例1、计算
（ 24 - 0.5）（ - 1 - 6） 8
计算
（1）7 2 3 8 - 5 50 （2）3 48 - 9 1 3 12
3
（3）（ 48 20）（ 12 - 5）
（4）2 9x 6 x - 2x 1
3
4
x
（5）18 - 2 - 8 （ 5 -1）0 22
（6）（ 12 - 4 1）（- 3 1 - 4 0.5）