最新冀教版七年级数学上4.2合并同类项ppt公开课优质教学课件
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冀教版数学七上4.2《合并同类项》ppt课件(22张 )(共22张PPT)
一场比赛
求代数式 －4x2+7 x+3 x2－4 x+ x2 的值，任意给Ｘ取一个小于100的正整 数 值，比一比，谁最快得到答案．
谢谢
同类项，同类 项，除了系数 都一样 （两相同）
所有的常数项也看做同类项
定义：多项式中,所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的项,叫做同类项. 所有常数项也看做同类项. 辨一辨：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2a与2ab； (2)2a2b与2ab2;
★所含字母相同；★相同字母的指数也相同．
刚才的比赛
求代数式 －4x2+7 x+3 x2－4 x+ x2的值，任意 给Ｘ取一个小于１００的正整数 值，比一比，谁 最快得到答案．
我的知识我应用
求多例项２式. 已2知a2ba=-3a12-3a2b,+b2=a4的, 值.
步骤：化简、代值、计算。
１．练一练：先合并同类项，再求代数式的值
(1)2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25 6
(3)3xy与 1
2
yx; (4) -2.1与
3 4.
★与字母顺序无关；与系数无关.
★要注意：所有常数项也看做同类项.
两个条件（两相同）缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
在下列各对单项式中，同类项有 __（_3_）__（_6_）_____
（1）x和y
（2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（5）a2与a3
(6)23 与32
做一做 在横线上填上适当的内容使每 组成为同类项
冀教版七年级数上册4.2《合并同类项》 课件 (共19页)
例.合并同类项
(1) 4ab2 __ ab __ 6ab2
(2) xy+5y2__3+4 xy __ 5y2
通过以上的练习你可以总结 合并同类项的步骤吗？
⑴找出同类项
⑵合并同类项
标出下列各多项式中的 同类项，并进行合并。
1 2 2 2 2 ①2x y－5x y ＋ x y ＋5xy 2
② 3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7
2
2
2
4a 与3a
3
3
a b 与2a b
2
2
4a3和 3a3都含有字母a，并且 a的指数 都是3; a2b 和2a2b都含有字母a 、b， 并且a的指数都是2，b的指数都是1.
同类项：所含有的字母相同,并 且相同字母的指数也相同的项.
注意：几个常数项也是同类项
下列各组中的两项 是不是同类项， 说明理由。 （1）ab与2ac （2）3ab与－ba 2 2 （3）2a bc与ab c （4）abm与abn 2 2 （5）－5xy 与－xy ( 6 ) －0.5与9
4.2合并同类项
问题情境：小亮用Ⅰ型、Ⅱ型的积木块 搭成了图①和图②两个不同形状的“桥”
a a a
Ⅰ b Ⅱ a a
①
②
a a a
a
3
Ⅰ
b Ⅱ
a a
ab
3 2
Байду номын сангаас
2
3a +2a b
①
3 2
4a +a b
②
4a +a b+3a +2a b = 7a3+3a2b
3
2
3
2
4a +3a = 7a
初中数学冀教版七年级上册《合并同类项》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
（1）4ab ab 6ab
2 2
（2）xy 5 y 3 4xy 5 y
2
2
解: （1 ） 4ab ____
2
ab 6ab _____
2
2
ab ab =（4－6）
= 2ab ab
2
xy 5 y 3 ___ 4xy 5 y ___ （2） ~~~~ ~~~
初中数学冀教版七年级上册 《合并同类项》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
（第 一 课 时）
周末，小蕙一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和小蕙各自选了他们要吃的东西：
？ 买的时候，小蕙怎么说
____ 4 个汉堡____ 5 个苹果____ 2 瓶饮料
a
a a
a
3
b
a a
ab
2
2
4a +a b
3
3a +2a b
P179 练习2
P179习题1、2
作业： P180习题3、4
（×）
（×） （ √） (×) （×） （√）
（√）
4a3 +3a3 =(4 + 3) a3 = 7a3 a b +2a b =(1 + 2) a b = 3a b
合并同类项: 把多项式中几个同类项合并成一项的过 程，叫做合并同类项.
（1）在多项式中，某两项具有什么特点时可以合 并成一项？ （2）把具有以上特点的两向合并成一项时，我们 实际上用了什么运算律？ 2 2 2 2
逆用乘法对加法的分配律
4a +3a =(4 + 3) a = 7a
3
3
3
3
a2b +2a2b =(1 + 2) a2b = 3a2b
2 2
（2）xy 5 y 3 4xy 5 y
2
2
解: （1 ） 4ab ____
2
ab 6ab _____
2
2
ab ab =（4－6）
= 2ab ab
2
xy 5 y 3 ___ 4xy 5 y ___ （2） ~~~~ ~~~
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（第 一 课 时）
周末，小蕙一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和小蕙各自选了他们要吃的东西：
？ 买的时候，小蕙怎么说
____ 4 个汉堡____ 5 个苹果____ 2 瓶饮料
a
a a
a
3
b
a a
ab
2
2
4a +a b
3
3a +2a b
P179 练习2
P179习题1、2
作业： P180习题3、4
（×）
（×） （ √） (×) （×） （√）
（√）
4a3 +3a3 =(4 + 3) a3 = 7a3 a b +2a b =(1 + 2) a b = 3a b
合并同类项: 把多项式中几个同类项合并成一项的过 程，叫做合并同类项.
（1）在多项式中，某两项具有什么特点时可以合 并成一项？ （2）把具有以上特点的两向合并成一项时，我们 实际上用了什么运算律？ 2 2 2 2
逆用乘法对加法的分配律
4a +3a =(4 + 3) a = 7a
3
3
3
3
a2b +2a2b =(1 + 2) a2b = 3a2b
《4.2 合并同类项》数学 七年级 上册 冀教版第一课时课件
（2）相同字母的指数
也相同.
几个常数项也叫同类项
合并同类项
法则
（1）系数相加作为
结果的系数.
（2）字母与字母的
指数不变.
作业
基础作业
课本第130页 A组 1、2、4.
拓展作业
课本第130页 B组 2.
2
2
规
范
格
式
注意：对于
不同的同类
项，分别用
不同的线标
出.
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同
的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不
同的括号内；
三合并，将同一括号内的同类项相加合并即可.
系数相加，字母
及其指数不变.
小结
同类项
两个条件
（1）所含字母相同.
4.2 合并同类项（第一课时）
年 级：七年级
主讲人：
学
学
科：数学（冀教版）
校：
有些多项式，它们中的某些项可以
合并，这样可使原多项式简化. 这就是
我们要学习的合并同类项.
活动1
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1
和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.
活动1
（1）在图4-2-1中，“桥”的体积是多少？
合并同类项的概念：在多项式中，几个
同类项可以合并成一项,这个合并的过程，
叫做合并同类项.
合并同类项法则：在合并同类项时，把
同类项的系数相加，字母和字母的指数
保持不变.
注：当同类项的系数互为相反数时，合
并后结果为0.
例题分析，巩固提高：
例1. 合并同类项：
（1）4ab 2 ab 6ab 2 ;
也相同.
几个常数项也叫同类项
合并同类项
法则
（1）系数相加作为
结果的系数.
（2）字母与字母的
指数不变.
作业
基础作业
课本第130页 A组 1、2、4.
拓展作业
课本第130页 B组 2.
2
2
规
范
格
式
注意：对于
不同的同类
项，分别用
不同的线标
出.
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同
的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不
同的括号内；
三合并，将同一括号内的同类项相加合并即可.
系数相加，字母
及其指数不变.
小结
同类项
两个条件
（1）所含字母相同.
4.2 合并同类项（第一课时）
年 级：七年级
主讲人：
学
学
科：数学（冀教版）
校：
有些多项式，它们中的某些项可以
合并，这样可使原多项式简化. 这就是
我们要学习的合并同类项.
活动1
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1
和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.
活动1
（1）在图4-2-1中，“桥”的体积是多少？
合并同类项的概念：在多项式中，几个
同类项可以合并成一项,这个合并的过程，
叫做合并同类项.
合并同类项法则：在合并同类项时，把
同类项的系数相加，字母和字母的指数
保持不变.
注：当同类项的系数互为相反数时，合
并后结果为0.
例题分析，巩固提高：
例1. 合并同类项：
（1）4ab 2 ab 6ab 2 ;
冀教版七年级上册4.2合并同类项 课件
3y 3a2 b
3
活动二、探究合并同类项的法则
1、什么是合并同类项？ 2、合并同类项的结果是怎样得到的？
知识点二： 合并同类项
概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项。
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项 系数的和，字母和字母的指数保持不变。
（简称：一加，两不变）
例题讲解：
2、下列运算中结果正确的是（ ）
A .3a 2b 5ab B 3y2 2 y2 1
二、计算题：
.
C. ab ba 0 D. 3x3 2x2 5x5
（1）3y+2y ； （2）3b－3a3+1+a 3－2b； （3）2y+6y+2xy－5；
活动五：拓展应用
已知
2 3
x3m
y3与
1 4
1、 你能将这些单项式分类吗？ 2、 说说你的分类依据是什么？
知识点一： 同类项
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。
练习： 看谁说得又快又对
同桌两人一组，一 位同学说出一个单项式， 另一位同学说出它的同 类项。
3x2 y -x 2yz x2 /y
-3xy 3 2xy 2 1/x2 y
将荷叶上的多项式进行合并同类项， 一起探究合并同类项的步骤。
活动三：归纳合并同类项的步 骤一、找
二、标 三、合
练习： 将荷叶上的多项式进行合并。
活动四：当堂检测（分A、B两类练习）
一、选择题：1 、下列各组是同类项的是（ )
A .2x3与3x2 B.12ax与8bx C .x4与a4 D.π与-3
欢迎来到我们的数学课堂!
4.2 整式的加减
冀教版七年级数学上册 4.2 合并同类项第2课时 PPT课件
1.用代数式表示该校的土地面积是多少？
300a+300b
2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？
当a=120，b=60时
300a+300b=300×120+300×60 =54000
答：当a=120，b=6 0时，该校的土地面积是54000m2.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
巩固练习
1.合并同类项：
x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
解：原式= x3+y3
2.当a= －2时，求4a+3a3－6a－2a3+13的值
解：原式=－2a+a3+13
当a=－2时，原式=4+（－8）+13=9.
巩固练习
3.已知5ab－a2+2a2－7ab－6a2=ma2+nab.求m+n的值.
第四章
整式的加减
4.2 合并同类项
第2课时 合并同类项的应用
学习目标
1.进一步掌握合并同类项的法则，正确进行化简后再
求代数式的值的计算；
2．通过对直接代入求值与化简求值的比较，体会化简
求值的简便；
3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生计算的能力.
学习重难点
学习重点：化简多项式后求值.
学习难点：合并同类项的应用.
解：由题可知n=－2， m=－5
∴m+n=－2+(－5)=-7
4.已知x+y=1，求3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）的值.
解：原式=11（x+y）2+7（x+y）
300a+300b
2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？
当a=120，b=60时
300a+300b=300×120+300×60 =54000
答：当a=120，b=6 0时，该校的土地面积是54000m2.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
巩固练习
1.合并同类项：
x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
解：原式= x3+y3
2.当a= －2时，求4a+3a3－6a－2a3+13的值
解：原式=－2a+a3+13
当a=－2时，原式=4+（－8）+13=9.
巩固练习
3.已知5ab－a2+2a2－7ab－6a2=ma2+nab.求m+n的值.
第四章
整式的加减
4.2 合并同类项
第2课时 合并同类项的应用
学习目标
1.进一步掌握合并同类项的法则，正确进行化简后再
求代数式的值的计算；
2．通过对直接代入求值与化简求值的比较，体会化简
求值的简便；
3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生计算的能力.
学习重难点
学习重点：化简多项式后求值.
学习难点：合并同类项的应用.
解：由题可知n=－2， m=－5
∴m+n=－2+(－5)=-7
4.已知x+y=1，求3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）的值.
解：原式=11（x+y）2+7（x+y）
4.2 合并同类项(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
知3－练
3-1. [期末·北京海淀区] 先化简，再求值： 7x2y － 4x2y+6xy2+4x2y+xy2，其中x= － 2， y=1． 解：7x2y－4x2y＋6xy2＋4x2y＋xy2＝7x2y＋7xy2， 当x＝－2，y＝1时， 原式＝7×(－2)2×1＋7×(－2)×12 ＝28－14 ＝14.
知1－讲
(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同 . 两者缺一不可 .
(2) 是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与
字母的排列顺序无关 . 如 3mn 与 － nm 是同类项 .
(3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但
至少有两项 .
知1－练
(1) 2x 2－3x+4x 2－6x；
知2－练
解： 2x 2－3x+4x 2－6x =(2+4) x 2+(－ 3 － 6) x = 6x 2 － 9x .
(2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2. －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2 = (－ 4 － 9) x 2y+(8 － 21) xy 2+x 2y 2 = － 13x 2y － 13xy 2+x 2y 2.
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫作同类项 .
知1－讲
特别解读 1. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看
其是否满足同类项中的“两个相同”. 2. 几个常数项也是同类项 .
4.2 合并同类项 第1课时(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
=9.5y2.
(6) -3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.
=(3-2) xy2+(-3+2) x2y
=xy2-x2y.
课堂小结
合并同类项
同类项
两相同
所含字母相同 相同字母的指数相同
与系数无关 两无关 与所含字母的顺序无关
合并同类项
系数相加 法则
字母连同它的指数不变
步骤 一找、二移、三合
水果
蔬菜
新知探究 知识点1 同类项
现有以下两种积木，它们的各边长如图所示
aa
aБайду номын сангаас
a
b
a
小亮用 型和 型的积木块搭成了下图两个不同形状的“桥”。
新知探究 知识点1 同类项
你能分别用代数式表示两座桥的体积吗？
4a3+a2b
3a3+2a2b
怎样计算两个“桥”的体积之和？
4a3+a2b+3a3+2a2b = 7a3+3a2b
系数相加，字母 及其指数不变.
随堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
随堂练习
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =__1__． 4．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=a__b_2-_a_2_b_ ； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=__8_a_2_b_-_2_a_b_2_+_3__．
冀教版初中数学七上 4.2 合并同类项 课件
二.合并同类项及应用
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
5.三角形三边长分别为5x,12x,13x ，则这个三角
形的周长为 30x.当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值: （1）3x2+2x3-2x-2x3+3，其中x=-1． （2）a2b-6ab-5ab+2a2b，其中a=2，b=1．
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
(找出多项式中的同类项) (交换律) (结合律) (分配律 )
练一练
合并同类项： (1)-5a+0.3a-2.7a； (2)－6ab＋ba+8ab. 解：(1)原式=-7.4a
(2)原式=3ab
先分组， 再合并
例2 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1/2;
同类项的判别方法（两有关，两无关） 注意几个单独的数也是同类项.
小试锋芒
1、判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( )否(2)3xy与3x( ) 否
(3) -5m2n3与2n3m2是( ) (4)-125与6 （ ）是
(5) x3与53 ( ) 否
2、说出5x2 y的一个同类项.
(2)3a+2b=5ab ×
冀教版七年级数学上册4.2《合并同类项》课件
（
）元；
4、如图三角尺的面积为
；
5、小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学，若每小时行10千米, 则 需 小时；若每小时行v千米，则需 小时；
6、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
（
）平方米。
x米
4米
2米
3米
x米 x米
2米 3米
新知 学习
1
15a 2x-10 -a
a
1 ab r2 s
2
实际问题。 3、本节课你还有哪些疑惑点？
课堂 检测
1、多项式 1 x x2 y 2
的项有
__________3________ ， 常 数 项 是 _______ ， 一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。
2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。
10
单项式：
3x+5y+2z
s
v
x2+2x+18
新知 学习
2x -10 、 3x+5y+2z、
1 ab r2
2
、x2+2x+18
单项式 单项式
单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
多项式
3x-7y x2-2x+4 ab-a2-1
冀教版七年级数学上册 4.2 合并同类项第1课时 PPT课件
原因：因为相同字母的指数不同.
巩固练习
（3）
√
原因：满足同类项定义，同类项与系数无关.
（4）31 a2b3与2b3a2 √
原因：满足同类项定义，同类项与字母顺序无关.
巩固练习
2.合并同类项：
1 4ab2 ab 6ab2
2 2x2 y 5x2 y 2 x2 y 5xy2
3
(3) xy 5 y2 3 4xy 5 y2
2a3 a2b 3a3 2a2b = 5a3 3a2b
2a3与3a3，a2b与2a2b
在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项 也叫同类项.
探究新知
观察下面的式子，和同学交流你的发现.
同类项
合并
同类项
合并
在多项式中，两项或者几项可以合并成一项的条件是什么？ 合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？
当堂训练
3.若单项式 2x2 ym与 1 xn是y3 同类项,则m+n的
3
值是____5___.
解析:本题考查同类项的定义,由题意可知, m=3,n=2,故m+n=5.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
3
能是单项式，也可能是多项式.
巩固练习
(3) xy 5y2 3 4xy 5y2
(1 4)xy (5 5) y2 3
5xy 3 当同类项的系数互为相反数时，
合Hale Waihona Puke 后的结果为0；巩固练习3.若－x3ya与xby可以合并，则a+b的值 4 .
4.若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项
导入新课 小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1和
巩固练习
（3）
√
原因：满足同类项定义，同类项与系数无关.
（4）31 a2b3与2b3a2 √
原因：满足同类项定义，同类项与字母顺序无关.
巩固练习
2.合并同类项：
1 4ab2 ab 6ab2
2 2x2 y 5x2 y 2 x2 y 5xy2
3
(3) xy 5 y2 3 4xy 5 y2
2a3 a2b 3a3 2a2b = 5a3 3a2b
2a3与3a3，a2b与2a2b
在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项 也叫同类项.
探究新知
观察下面的式子，和同学交流你的发现.
同类项
合并
同类项
合并
在多项式中，两项或者几项可以合并成一项的条件是什么？ 合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？
当堂训练
3.若单项式 2x2 ym与 1 xn是y3 同类项,则m+n的
3
值是____5___.
解析:本题考查同类项的定义,由题意可知, m=3,n=2,故m+n=5.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
3
能是单项式，也可能是多项式.
巩固练习
(3) xy 5y2 3 4xy 5y2
(1 4)xy (5 5) y2 3
5xy 3 当同类项的系数互为相反数时，
合Hale Waihona Puke 后的结果为0；巩固练习3.若－x3ya与xby可以合并，则a+b的值 4 .
4.若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项
导入新课 小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1和
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2
2
(1 4) xy (5 5) y 3
5xy 3.
注意：对于不 同的同类项， 分别用不同的 线标出.
例2. 合并下式中的同类项： （1） 3x2 14 x 5x 2 4 x 2 ; （2） xy
3
x3 y 2 xy 3 5x3 y 9.
3x 2 5 x 2 4 x 2 14 x (3 5 4) x 2 14 x
,n= 2
.
(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是6xy . 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，
b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
二 合并同类项
奇妙的替换
2
2 xy
+ -2
2 xy
=3
2 xy
3
2 a bc
2 a bc
=
2 a bc
互动探究
根据乘法对加法的分配律，可以得到
= xy 6 x y 9.
3 3
做一做
3 2 2 （1） 4 x 5x x ; （2）3 x y x y x y. 4
4 4 4
2
合并下式中的同类项：
解：（1）4 x4 5x 4 x 4 (4 5 1) x 4 8x 4 ;
3 2 （2） 3 x y x y x 2 y 4 3 2 3 1 x y 4 11 2 x y. 4
3
2
(4)15 zy x
(7) a
3
3
定义： 在多项式中，把那些所含字母相同，并且相同 字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.
游戏三
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc （3）-3pq与3qp √
（4） -4x2y与5xy2 × x2y
典例精析
例1. 合并下式中的同类项：
（1）4ab2 ab 6ab2 ;
2 2
2 2 2 2 x y 5 x y x y 5 xy ; （2） 3 （3） xy 5 y 2 3 4 xy 5 y 2 .
解：（1） 4ab 2 ab 6ab 2
1.将同类项在底下划线标出； 2.运用加法的交换律和结合 律，把同类项放在一起； 3.合并同类项.
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项；（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
讲授新课
一 同类项的概念
2
方法归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类 项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母 及其指数不变.
做一做
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 × (4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=-3a √
例3 (1)求多项式2 x 2 5 x x 2 4 x 3x 2 2 的值，
其中 x
1 2 1 2 (2)求多项式 3a abc c 3a c 的值， 3 3 1 其中 a ，b=2，c=-3. 6
合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
1 ; 2
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项
=（4 6）ab 2 ab = 2ab 2 ab.
（3） xy 5 y
2 2 2 2 x y 5 x y x y 5 xy （2） 3 2 =（2 5 ）x 2 y 5 xy 2 3 7 2 = x y 5 xy 2 3
2 2
2
3 4 xy 5 y
1 2 1 2 (3a 3a) abc ( c c ) 3 3
2a3 3a3 (2 3)a3 , a2b 2a2b (1 2)a2b.
观察下面图示中的式子，说说你的发现. 同类项 合并
2a3 a 2b 3a3 2a 2b 5a3 3a 2b.
同类项 合并
知识要点
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这 个合并的过程，叫做合并同类项. 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母 和字母的指数保持不变.
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？
你能说出理由吗？
6ab
4ab2
-3x
3
0.6ab2
-4.5
把下面15种商品有条理的分别放到三个货架上.
（蔬菜类）
（电器）
（水果类）
游戏二
(1) 5 x y
3
2
2
2 3 2 (2) x y 3
(5) 125
(8) 5a
3
(3) x y z
(6)12
3 x 2 14 x 5 x 2 4 x 2 （1） 解：
4 x 2 14 x;
3 3 3 3 xy x y 2 xy 5 x y 9 （2）
xy 3 2 xy 3 x3 y 5x3 y 9 3 3 =（ 1 2）xy （ 1 5）x y 9
方法归纳
同类项的判别 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无
关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完 全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件 缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
做一做
(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2
解：(1) 2 x 2 5 x x 2 4 x 3x 2 2
(2 x2 x2 3x2 ) (4 x 5x) 2
(2 1 3) x (4 5) x 2
2
x 2.
1 5 1 当 x 时，原式= 2 . 2 2 2 1 1 (2) 3a abc c 2 3a c 2 3 3
2
(1 4) xy (5 5) y 3
5xy 3.
注意：对于不 同的同类项， 分别用不同的 线标出.
例2. 合并下式中的同类项： （1） 3x2 14 x 5x 2 4 x 2 ; （2） xy
3
x3 y 2 xy 3 5x3 y 9.
3x 2 5 x 2 4 x 2 14 x (3 5 4) x 2 14 x
,n= 2
.
(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是6xy . 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，
b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
二 合并同类项
奇妙的替换
2
2 xy
+ -2
2 xy
=3
2 xy
3
2 a bc
2 a bc
=
2 a bc
互动探究
根据乘法对加法的分配律，可以得到
= xy 6 x y 9.
3 3
做一做
3 2 2 （1） 4 x 5x x ; （2）3 x y x y x y. 4
4 4 4
2
合并下式中的同类项：
解：（1）4 x4 5x 4 x 4 (4 5 1) x 4 8x 4 ;
3 2 （2） 3 x y x y x 2 y 4 3 2 3 1 x y 4 11 2 x y. 4
3
2
(4)15 zy x
(7) a
3
3
定义： 在多项式中，把那些所含字母相同，并且相同 字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.
游戏三
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc （3）-3pq与3qp √
（4） -4x2y与5xy2 × x2y
典例精析
例1. 合并下式中的同类项：
（1）4ab2 ab 6ab2 ;
2 2
2 2 2 2 x y 5 x y x y 5 xy ; （2） 3 （3） xy 5 y 2 3 4 xy 5 y 2 .
解：（1） 4ab 2 ab 6ab 2
1.将同类项在底下划线标出； 2.运用加法的交换律和结合 律，把同类项放在一起； 3.合并同类项.
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项；（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
讲授新课
一 同类项的概念
2
方法归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类 项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母 及其指数不变.
做一做
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 × (4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=-3a √
例3 (1)求多项式2 x 2 5 x x 2 4 x 3x 2 2 的值，
其中 x
1 2 1 2 (2)求多项式 3a abc c 3a c 的值， 3 3 1 其中 a ，b=2，c=-3. 6
合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
1 ; 2
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项
=（4 6）ab 2 ab = 2ab 2 ab.
（3） xy 5 y
2 2 2 2 x y 5 x y x y 5 xy （2） 3 2 =（2 5 ）x 2 y 5 xy 2 3 7 2 = x y 5 xy 2 3
2 2
2
3 4 xy 5 y
1 2 1 2 (3a 3a) abc ( c c ) 3 3
2a3 3a3 (2 3)a3 , a2b 2a2b (1 2)a2b.
观察下面图示中的式子，说说你的发现. 同类项 合并
2a3 a 2b 3a3 2a 2b 5a3 3a 2b.
同类项 合并
知识要点
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这 个合并的过程，叫做合并同类项. 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母 和字母的指数保持不变.
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？
你能说出理由吗？
6ab
4ab2
-3x
3
0.6ab2
-4.5
把下面15种商品有条理的分别放到三个货架上.
（蔬菜类）
（电器）
（水果类）
游戏二
(1) 5 x y
3
2
2
2 3 2 (2) x y 3
(5) 125
(8) 5a
3
(3) x y z
(6)12
3 x 2 14 x 5 x 2 4 x 2 （1） 解：
4 x 2 14 x;
3 3 3 3 xy x y 2 xy 5 x y 9 （2）
xy 3 2 xy 3 x3 y 5x3 y 9 3 3 =（ 1 2）xy （ 1 5）x y 9
方法归纳
同类项的判别 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无
关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完 全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件 缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
做一做
(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2
解：(1) 2 x 2 5 x x 2 4 x 3x 2 2
(2 x2 x2 3x2 ) (4 x 5x) 2
(2 1 3) x (4 5) x 2
2
x 2.
1 5 1 当 x 时，原式= 2 . 2 2 2 1 1 (2) 3a abc c 2 3a c 2 3 3