西华大学建模方法3_预测方法
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。
在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。
本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。
预测模型的基本原理。
预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。
在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。
预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。
常见的预测模型方法。
在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。
下面将对这些方法进行简要介绍。
线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。
时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。
时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。
神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。
神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。
机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。
机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。
预测模型的应用领域。
预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。
(数学建模算法与应用课件)15第15章预测方法
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化预测值与实际 值之间的平方误差来估计 参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数来估 计参数，使得预测值与实 际值之间的概率最大。
梯度下降法
通过迭代计算参数的更新 值，使得损失函数最小化。
线性回归模型的假设检验与诊断
预测方法可以分为定性预测和定量预 测两大类。定性预测主要依靠专家经 验和主观判断，而定量预测则是通过 数学模型和数据分析来进行预测。
预测方法的重要性
01
02
Байду номын сангаас03
决策支持
预测方法可以为决策者提 供未来的趋势和可能的风 险，帮助决策者做出更加 科学和合理的决策。
规划未来
通过预测，可以更好地规 划未来的发展方向和目标， 提前做好规划和准备。
正则化
引入惩罚项，防止过拟合，提高泛化能力。
3
动态调整网络结构
根据训练效果动态增加或减少隐层和神经元。
神经网络的应用实例
时间序列预测
利用神经网络预测时间序列数据，如股票价格、气候变化等。
图像识别
利用卷积神经网络识别图像中的物体和特征。
自然语言处理
利用循环神经网络处理自然语言任务，如机器翻译、文本生成等。
SVM的优点是分类效果好、泛化能力强，但计算复杂度高，训练时间长， 需要调整的参数较多。
决策树预测方法
决策树是一种基于树形结构的预测模型，通过递归地将数据集划分成若干个子集来 建立树状图。决策树可以用于分类和回归分析。
决策树的构建过程是从根节点开始，根据某个属性进行划分，将数据集划分为两个 或多个子集，然后对每个子集重复这个过程，直到满足终止条件。
西华大学常用数学模型5_微分方程模型
下罪证。
西华大学数学与计算机学院
为了审理这一案件，法庭组织了一个由化学家、物理
学家、艺术史学家等参加的国际专门小组，采用了当时最
先进的科学方法，动用了X-光线透视等，对颜料成份进行
数 分析，终于在几幅画中发现了现代物质诸如现代颜料钴蓝
学 建
的痕迹。
模 课
这样，伪造罪成立， Vanmeegren被判一年徒刑。
培
训 衰变规律、溶液稀释规律等。
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2。模拟近似法。采用大量实验数据，提出各种假
设，在一定条件下模拟确定参数，再建立微分方程，
数 进行
在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象
课 的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂
件
· 的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，
的是变量之间的间接关系，因此，要得到直
件 ·
接关系，就得求微分方程。
竞
赛
培
训
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一、建模方法
建立微分方程模型很关键的一点就是要
数 掌握元素分析的方法，建模步骤如下：
学
建 1。理解表示导数的常用词：如经济学中的
模
课 “边际成本”、“边际收益”；生物学中的
件
· “增长速率”；化学反应中的“扩散速率”
常用数学模型
数
学
建 模
1 微分方程模型
课
件
· 竞
2 优化模型
赛
培
训
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数
常用数学模型
学
建
模 课
第5讲 微分方程模型
件
·
竞
赛
培
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数学建模中的预测方法时间序列分析模型
数学建模中的预测方法时间序列分析模型时间序列分析模型是数学建模中常用的一种预测方法，它通过对时间序列数据的观察和分析，建立模型来预测未来的趋势和变化。
时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，例如股票价格的变化、气温的变化、销售额的变化等等。
时间序列分析模型的基本思想是利用历史数据中的模式和规律，来预测未来的变化。
下面将介绍时间序列分析模型的基本步骤和常用的方法。
时间序列分析模型的基本步骤包括数据获取、数据预处理、模型建立、模型检验和预测。
首先，需要获取时间序列数据。
时间序列数据通常是从历史记录中获得的，可以是一定时间间隔内的观测值。
例如，如果我们要预测未来一年的销售额，那么可以用过去几年的销售额数据作为时间序列数据。
接下来，对数据进行预处理。
预处理的目的是去除数据中的噪声和异常值，使数据更加平滑和稳定。
常用的预处理方法包括平滑法（如移动平均法和指数平滑法）、差分法和季节性调整等。
然后，建立时间序列分析模型。
常用的时间序列分析模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）和季节性自回归移动平均模型（SARMA模型）等。
这些模型都基于不同的假设和方法，可以用来描述时间序列数据的特征和变化规律。
模型建立完成后，需要对模型进行检验。
常用的检验方法包括残差分析、自相关图、偏自相关图等。
这些方法可以用来检验模型的拟合程度和预测效果，判断模型是否能够合理描述时间序列数据。
最后，使用建立好的模型进行预测。
根据模型的参数和特征，可以预测未来一段时间内时间序列数据的变化。
预测结果可以用来制定相应的决策和计划。
除了上述常用的时间序列分析模型，还有一些其他方法也可以用于时间序列的预测。
例如回归分析、神经网络模型、支持向量机等。
这些方法在一些特殊情况下可以提供更好的预测效果。
总之，时间序列分析模型是数学建模中常用的预测方法，它通过对时间序列数据的观察和分析，建立模型来预测未来的趋势和变化。
数学建模中的预测方法：时间序列分析模型
令 (B ) 1 1 B 2 B ，2 模L 型 可简p B 写p为
(B)Xt ut
【2】
AR（ p ）过程平稳的条件是滞后多项式 ( B )
的Байду номын сангаас均在单位圆外
a
7
（2）移动平均【MA】模型
移动平均序列 ：
X t u t 1 u t 1 2 u t 2 L q u t q 【3】
一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个 月；季度资料的时间序列，季节周期为4个季.
判断时间序列季节性的标准为：自相关系数是否与0 有显著差异。
a
14
实际问题中，常会遇到季节性和趋势性同时存在的情 况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序 列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判 断错误.
式【3】称为q 阶移动平均模型，记为MA（q ）
注：实参数 1,2,L ,q 为移动平均系数，是待估参数
a
8
引入滞后算子，并令(B ) 1 1 B 2 B 2 L qB q
则模型【3】可简写为
Xt (B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳
注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆，
1w 1B w 2B 2 LX t w iB i X tu t i 0
注3：【2】满足平稳条件时，AR过程等价于无穷阶的MA
过程，即 Xt 1v1Bv2B2L a ut vjBj ut
9
j0
（3）自回归移动平均【ARMA】模型【B-J方法建 模】
自回归移动平均序列：
X t 1 X t 1 2 X t 2 L p X t p u t 1 u t 1 2 u t 2 L q u t q 【5】
数学建模预测方法
数学建模预测方法随着科技的发展，数学建模预测方法在各个领域得到了广泛应用。
数学建模预测方法是指根据已有数据和一定的假设，通过数学模型来进行预测和分析的方法。
这种方法不仅可以用于经济学、金融学、物理学等学科，还可以用于生物学、医学等领域。
一、数学建模预测方法的原理数学建模预测方法的原理是基于已有数据和一定的假设，构建数学模型，然后通过数学分析和计算，预测未来的趋势和结果。
数学建模预测方法的核心是建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象，它可以用数学语言表达出来，然后用计算机进行模拟和计算。
数学建模预测方法的优点是可以较为准确地预测未来的趋势和结果，从而为决策提供科学的依据。
二、数学建模预测方法的应用数学建模预测方法在各个领域都有广泛应用。
以下是几个常见的应用场景：1.经济学：数学建模预测方法可以用于预测经济发展的趋势和变化，从而为政府和企业做出合理的决策提供依据。
2.金融学：数学建模预测方法可以用于预测股市、汇市、商品市场等的价格走势和波动性，从而为投资者和交易商提供科学的决策依据。
3.物理学：数学建模预测方法可以用于预测物理实验的结果和变化，从而为科学家提供科学研究的基础和依据。
4.生物学：数学建模预测方法可以用于预测生物物种的演化趋势和变化，从而为生态保护和物种保护提供科学依据。
5.医学：数学建模预测方法可以用于预测疾病的流行趋势和传播规律，从而为公共卫生和医疗保健提供科学的依据。
三、数学建模预测方法的优势数学建模预测方法的优势主要体现在以下几个方面：1.高效性：数学建模预测方法可以快速预测未来的趋势和结果，从而为决策提供及时的依据。
2.准确性：数学建模预测方法可以较为准确地预测未来的趋势和结果，从而为决策提供科学的依据。
3.可重复性：数学建模预测方法可以多次重复进行，从而得到更加准确和可靠的结果。
4.可视化：数学建模预测方法可以通过图表、图像等形式进行可视化展示，从而更加直观地呈现预测结果。
关于数学建模中的预测方法研究
数学建模中几种基本预测方法的总结预测的思维方式，基本理论主要有惯性原理、类推原理和相关原理。
预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测的数学模型。
预测的方法种类繁多，经典的有单耗法、弹性系数法、统计分析法，目前的灰色预测法、专家系统法和模糊数学法，刚刚兴起的神经网络法、优选组合法和小波分析法，不完全统计，预测方法多大200多种。
以下总结数模中几种基本的方法及每种的优缺点和适用范围。
1、微分方程模型典型例子：传染病的预测模型、经济增长的预测模型、正规战与游击战的预测模型、药物在体内的分布于排除预测模型、人口的预测模型、烟雾的扩散与消失预测模型。
基本规律是随着时间的增长趋势是指数的形式，根据变量的个数建立初等微分模型(0)dx rx dt x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩（如传染病的预测模型、经济增长的预测模型、人口的预测模型） 或者微分方程组模型(())(())((0))x t A x t x B⎧=⎪⎨⎪=⎩（如正规战与游击战、药物在体内的分布于排除预测模型） 注意：(())x t是列向量，A B 、是矩阵。
由于实际情况的变化，会出现外在的干预等，如传染病模型，只有健康人才可能被传染为病人，病人至于后仍有可能成为病人或者治愈后有免疫力。
还有卫生部门的干预也会使得所建立的初等模型失败。
为此，可以对初等模型进行一些改进，使之更加符合实际情况。
改进包括以下一些方面：（1） 常系数的改进 0()(0)dx r t x dt x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩和(())()(())((0))x t A t x t x B ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2） 增加一个约束（控制）函数()(0)dx rx f t dt x x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩和(())(())(())((0))x t A x t f t x B ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ （3） 添加交叉项0(1)(0)m dx x r dt x x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（阻滞增长模型）（4） 综合()()(0)dx r t x f t dt x x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩和(())()(())(())((0))x t A t x t f t x B ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 得到模型之后可以用Matlab 来求解画出散点图，通过比较拟合度来观测该模型是否合理。
数学建模中预测方法共76页文档
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
数学建模中预测方法
6
、
露
凝
无游ຫໍສະໝຸດ 氛，天高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
数学建模与预测的应用和方法
数学建模与预测的应用和方法随着科技的发展，数字和数据成为我们生活中不可或缺的一部分。
数据的处理和分析也成为了重要的研究领域之一。
数学建模和预测是其中的一个分支，它们主要研究如何利用数学模型和统计学方法来预测未来事件的发生及其可能的结果。
数学建模是指通过构建数学模型来解决实际问题的一种方法。
它主要包括建立模型、验证模型和模型应用三个过程。
建立模型是指将实际问题描述为数学形式，包括确定变量、建立数学关系和确定模型的条件等；验证模型是指通过对模型的分析和实验来验证模型的正确性和可行性；模型应用则是将模型应用于实际问题中，得到相应的预测结果或解决方案。
数学建模的应用非常广泛。
例如，在金融领域中，数学建模可以用来预测股票市场的波动和趋势，以及评估投资风险；在能源领域中，可以用来优化能源供应链，提高能源利用效率；在医学领域中，可以用来帮助诊断、治疗和预测疾病的发展等。
数学预测是指利用数据和统计学方法来分析和预测未来的发展趋势，其核心是建立可靠的模型并运用模型进行预测。
数学预测主要包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络等方法。
时间序列分析是一种常用的预测方法，它是基于过去的观测数据来预测未来的趋势。
时间序列分析可以用来预测股票市场、经济发展、天气状况等未来的趋势。
时间序列模型通常包括自回归模型、移动平均模型和季节性模型等。
回归分析是一种预测方法，它是基于已知的数据来预测未知的数值。
回归分析可以用来预测房价、销售额等未来数字的趋势。
回归分析通常包括线性回归、多元回归和非线性回归等。
人工神经网络是一种模仿人类神经系统建立的数学模型，可以用来预测和分类问题。
人工神经网络一般包括输入层、隐层和输出层。
通过训练神经网络来获取输入数据和输出数据之间的关系，从而达到预测和分类的目的。
总的来说，数学建模和预测在实际应用中有着广泛的应用，在物理、环境、生物、金融等各个领域都有其独特的应用。
在今后的日子里，随着数据的不断增长和技术的不断发展，数学建模和预测的方法也会不断地完善和更新，为我们更好地理解世界、探索未知提供更为可靠的方法和途径。
预测数据的建模方法
预测数据的建模方法随着大数据时代的到来，预测数据的准确性和可靠性变得越来越重要。
预测数据建模方法是通过对历史数据进行分析和模式识别，来预测未来事件或趋势的一种技术。
本文将介绍几种常用的预测数据建模方法，帮助读者了解如何利用数据来做出准确的预测。
1. 时间序列分析时间序列分析是一种常见的预测数据建模方法，适用于具有时间依赖关系的数据。
它将历史数据中的趋势、季节性和周期性因素考虑在内，然后基于这些因素来预测未来的数值。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）等。
2. 回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法，可以用于预测一个或多个变量的数值。
它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并利用该模型来进行预测。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
3. 人工神经网络人工神经网络是一种模拟人脑神经系统运作的计算模型，能够自动学习和适应数据中的模式。
它由多个神经元组成，通过调整神经元之间的连接权重来进行预测。
人工神经网络可以用于分类和回归问题，常用的模型包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
4. 决策树决策树是一种基于树状结构的预测模型，通过一系列的判断和分支来预测目标变量的值。
它将数据集分成多个小的子集，每个子集都对应一个判断条件。
决策树可以用于分类和回归问题，常用的算法包括CART（分类回归树）和ID3（迭代二分）等。
5. 支持向量机支持向量机是一种用于分类和回归的机器学习算法，通过构建一个超平面来划分不同类别的数据。
它首先将数据映射到高维空间，然后找到一个最优的超平面，使得不同类别的数据点尽可能地分开。
支持向量机可以处理线性和非线性问题，常用的核函数包括线性核、多项式核和高斯核等。
以上是几种常用的预测数据建模方法，每种方法都有其适用的场景和特点。
在选择建模方法时，需要根据数据的特征和预测目标来进行综合考虑。
此外，还需要注意数据的质量和完整性，以及模型的评估和验证方法，以确保预测结果的准确性和可靠性。
数学建模方法有哪些
数学建模方法有哪些模型假设：依据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用准确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概合计，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和推断力，善于辨认主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
模型分析：对模型解答进行数学上的分析。
"横看成岭侧成峰，远近凹凸各不同'，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。
还要记住，不管那种状况都必须进行误差分析，数据稳定性分析。
模型构成：依据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当铭记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
模型求解：可以采纳解方程、画图形、证实定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。
一道实际问题的解决往往必须要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行状况用计算机模拟出来，因此〔编程〕和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
2数学建模方法一在教学中渗透数学建模思想：渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现"联系实际、深入概念、注重应用'的思想,不应过多强调灌输其的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是建模案例的最正确选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让同学能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发同学的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养同学灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入，要〔制定〕它们的引入,其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式.这样在传授数学知识的同时,使同学学会数学的思想方法,领会数学的精神实质,知道数学的来龙去脉,使同学了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的, 而是有现实的来源与背景, 有其原型和表现的.在教学施行中, 我们依据现有成熟的专业教材,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题.这样使同学既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养同学用数学解决问题的能力.总之,在高职数学教学中渗透数学建模思想,等于教给同学一种好的思想方法,更是给同学一把开启成功大门的钥匙,为同学架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使同学能灵活地依据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学〔教师〕的要求就更高,教师要尽可能地了解高职专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等.3数学建模方法二教学方法：功在平常，培养兴趣：在平常的上课期间，老师应该融进一些数学建模的知识和内容，吸引同学对数学建模的兴趣.事实上，数学建模中的题目并不像很多人想象中的那么难，往往只不过在平常接触的问题基础上进行略微的延伸.目前，已经有一些数学建模方而的老师编写了一些简单易懂的通用教材，老师可以依据这些简单的内容在课堂讲课的中间插入这些，其一能够活跃一下课堂的气氛，让同学对数学建模有一个简单的熟悉，并且对数学的应用性进行认可.其二能够培养同学解决问题时的数学思维逻辑，对他们综合素养的提升有很大的帮助.通过平常老师耳濡目染地宣扬和教育，在而临数学建模比赛的时候，肯定会有更多的同学愿意报名参加，然后再进行集中培训，一切也就水到渠成了，即使有的同学没有能够取得好的成绩，在训练的过程中也能学到很多的东西，这就足够了.夯实基础，注重思路：数学建模的大厦是建立在一点一滴的基础知识上的，这一点十分重要.因此，在数学建模教学之前，对同学基础知识的培养和夯实是成功的第一个步骤.只有对学过的知识了如指掌，在见到问题时，心中才干形成比较合理的解决方案.有很多参赛者在参加完比赛后都为自己没有解题思路而后悔，其根本原因就是对知识点或者数学公式的内涵没有真正理解，不知道这个公式或者这个概念还可以变形成为解题的方案.数学建模高于基础知识，但是又源于基础知识，只不过是经过了变形，很多理解不彻底的同学就没看得出来而造成遗憾.扎实的基础知识首先是为解题思路的形成提供帮助，其次才是解题的过程.解题的过程中往往涉及一些必须要舍弃专业的问题，比如对不重要的因素进行舍弃，舍弃后误差的计算等，也是必须要强大的计算能力的，这些都是些在平常进行学习的基础上取得的技巧.4数学建模方法三建模思想的意义：提升线性代数课程的吸引力,增加同学的受益面：数学建模是培养同学运用数学工具解决实际问题的最好表现。
常用建模方法--预测方法简介.
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
5.1 分类与聚类方法 5.2 综合评价方法 5.3 预测方法简介 5.4 满意度数学建模概述
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第14讲
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
常用建模方法介绍
5.3 预测方法简介
•统计预测方法 •时间序列预测方法 •灰色预测模型 •灰色预测的分类及预测方法 •微分方程预测方法
总额 （ yt ） 276.8 348 381.1 年份 1963 1964 1965
时序 （t） 12 13 14
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 年份 1974 1975 1976
时序 （t） 23 24 25
总额 （ yt ） 1164 1271 1339
1955
1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
明显的周期波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种 变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定： a。假设事物发展过程没有跳跃式变化。 b。假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条 件是不变或变化不大。 趋势外推法可细分为“多项式曲线趋势外推法”、“指 数曲线趋势外推法”、“生长曲线趋势外推法”等。
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1. 多项式曲线趋势外推法 多项式曲线趋势外推法即是利用多项式曲线逼近事务
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
的现有数据，并以此预测事务的将来发展情况，逼近函 数为：
2 n yt b0 b1t b2t bn t
n n
＝1为线性趋势外推； ＝2为二次多项式趋势外推；
1977
1978 1979 1980 1981 1982 1983
预测数据的建模方法
预测数据的建模方法预测数据的建模方法在数据科学领域，预测数据的建模是一项重要且常见的任务。
通过分析数据的趋势和模式，我们可以利用不同的方法来预测未来的数据。
下面将介绍几种常用的预测数据的建模方法：1. 时间序列分析时间序列是指按时间顺序排列的数据集合，其中每个时间点都与一个或多个变量的观测值相关联。
时间序列分析是一种基于数据随时间变化的模式进行预测的方法。
其中常见的时间序列模型包括：•平稳模型：假设时间序列的统计特性不随时间的变化而变化。
常用的平稳模型包括随机游走模型和ARIMA模型。
•趋势模型：考虑时间序列的长期趋势，并根据趋势进行预测。
常见的趋势模型包括线性趋势模型和指数平滑模型。
•周期模型：考虑时间序列中的周期性变动，并根据周期进行预测。
常用的周期模型包括季节性自回归移动平均模型和周期指数平滑模型。
2. 机器学习方法机器学习方法在预测数据的建模中也发挥着重要的作用。
以下是几种常用的机器学习方法：•线性回归：通过拟合线性关系，对因变量进行预测。
线性回归可以用于连续型数据的预测，并且可以考虑多个特征。
•决策树：利用树结构进行预测，通过一系列的判断条件对数据进行分类或回归预测。
•随机森林：通过构建多个决策树并综合预测结果，提高模型的准确性和鲁棒性。
•支持向量机：通过找到一个最优超平面将数据分隔开，实现分类和回归预测。
3. 深度学习方法深度学习方法是近年来兴起的一种机器学习技术，可以通过构建多层神经网络来进行数据建模和预测。
以下是几种常用的深度学习方法：•循环神经网络（RNN）：适用于序列数据的建模和预测，能够考虑序列中的时间关系。
•长短期记忆神经网络（LSTM）：一种特殊的循环神经网络，可以更好地处理长期依赖关系。
•卷积神经网络（CNN）：主要用于图像和语音等结构化数据的建模和预测，能够提取数据的空间和时间特征。
4. 统计方法除了上述方法外，还有一些统计方法可以用于预测数据的建模，包括：•指数平滑：通过对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，实现对未来数据的预测。
高校数学建模竞赛模型结果预测准确性评价思路
高校数学建模竞赛模型结果预测准确性评价思路随着数学建模竞赛的不断发展和普及，评价模型结果预测准确性的能力变得尤为重要。
本文将探讨评价高校数学建模竞赛模型结果预测准确性的思路和方法。
一、引言高校数学建模竞赛是一个基于实际问题的数学建模比赛，参赛队伍经过一段时间的建模、分析和计算，最终产生模型结果。
然而，仅有模型结果并不足以评价一个模型的优劣，还需要评价其预测结果的准确性。
二、理论背景2.1 概率论与数理统计概率论与数理统计是评价模型结果预测准确性的重要理论基础。
通过引入概率论与数理统计的方法，可以对模型结果的随机性进行分析，并通过统计推断来评价预测的准确性。
2.2 预测准确性的指标为了评价模型结果的预测准确性，需要确定相应的评价指标。
常用的指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和相关系数等。
这些指标能够客观地反映模型结果与实际观测值之间的差异。
三、评价思路3.1 数据准备评价模型结果预测准确性需要准备相应的数据集。
这些数据应包括实际观测值和模型预测值，以便后续的比较和分析。
3.2 评估指标选择在准备好数据后，需要选择适合的评估指标进行分析。
常见的指标如RMSE、MAE和相关系数等，可以根据具体情况进行选择。
3.3 模型结果预测准确性分析通过计算选定的评估指标，可以评估模型结果的预测准确性。
较小的RMSE和MAE值以及较高的相关系数表明模型结果预测准确性较高。
3.4 结果解释和讨论在进行模型结果预测准确性分析后，需要对结果进行解释和讨论。
可以分析不同模型的优劣、预测结果的稳定性和可靠性等因素，并提出改进模型预测准确性的建议。
四、实例分析为了更好地理解评价高校数学建模竞赛模型结果预测准确性的思路，我们以某次竞赛中的一道裁判题为例进行实例分析。
4.1 数据准备收集该道题目的实际观测值和参赛队伍的模型预测值，并整理成可分析的格式。
4.2 评估指标选择根据实际情况，选择合适的评估指标进行计算和分析，例如RMSE、MAE和相关系数等。
了解人类行为建模和预测的方法
了解人类行为建模和预测的方法人类行为建模和预测是一门涉及多个学科和领域的复杂课题。
从社会学到心理学，从计算机科学到数据分析，都在一定程度上参与了这一课题的研究和实践。
本文将从不同的角度探讨人类行为建模和预测的方法，包括数据收集、数据处理、模型构建、预测方法等方面，力求全面、系统地介绍这一领域的知识和技术。
数据收集在人类行为建模和预测中，数据是不可或缺的重要资源。
而数据的获取和收集又是一项非常复杂的任务。
目前，对人类行为进行数据收集的方法主要包括传感器技术、问卷调查、实验观测、网络挖掘等。
传感器技术是一种比较常见和直接的数据收集方法，通过在人体各个部位安装传感器，可以实时地收集人类行为的各种数据，比如步态、心率、体温等。
问卷调查则是一种以定性和定量调查为主的数据收集方式，适用于一些主观性较强的行为研究，比如消费行为、投资行为等。
实验观测主要是通过对受试者进行实验，观测其表现和反应，以获取相关数据。
网络挖掘是基于互联网数据的一种数据收集方式，通过分析网络上的行为数据，可以了解人类的某些行为模式和趋势。
数据处理收集到的原始数据需要进行处理和整理，以便后续的分析和建模。
数据处理的过程主要包括数据清洗、数据转换、特征提取等步骤。
数据清洗是指对原始数据进行去噪声、填补缺失值等处理，以保证数据的质量和完整性。
数据转换包括对数据进行标准化、归一化等操作，以便于后续的分析和建模。
特征提取是指从原始数据中提取出对研究对象有意义的特征，比如行为特征、心理特征等。
模型构建基于处理后的数据，可以开始构建人类行为模型。
建模的方法主要包括传统的统计模型和机器学习模型两种。
统计模型是以数理统计方法为基础，通过对数据的描述、推断和预测，构建出相应的模型。
而机器学习模型是一种通过对大量数据的学习和训练，得出相应的模型，并进行预测和分类的方法。
预测方法基于建模得出的模型，可以对未来的人类行为进行一定程度的预测。
预测方法主要包括时间序列预测、回归分析、分类预测等。
西华大学建模方法4_满意度建模方法
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模型三
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超时率和载客率的计算模型
上已经
第 k辆车到达j站时，该站 等候h趟车的乘客的人数是：
Wkj (h), h 1,2,...,hkj
他们已经等候的时间是：
WTkj (h) Tkj Tk h , j , h 1,2,...,hkj
记交通的高峰时期为[T1 , T2 ]，而整个时段 为 [T1 , T2 ]
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^ ^
交通高峰时段候车的超时率为
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高峰时段的候车超过 5分钟的总人数 高峰时段上车的总人数
记为：OverW （T）
1
Wkj (h ) WTkj (h ) 5, h 1,...,hkj OverW （ 1 T）
常用建模方法
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1 分类与聚类方法 2 综合评价方法 3 预测方法简介 4 满意度数学建模概述
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常用建模方法介绍
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第4讲 满意度数学建模概述
以满意度为目标的优化决策或评价模型,称之为满意 度数学模型.
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４、站间的行车时间：
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j , j 2,3,...,n
５、每辆车的载客量：B；载客的上限
^ ６、交通高峰时刻等待时间的上界， __
t
交通的平峰时刻等待时间的上界
７、发车时刻表： T
t
(T0 , T1 ...,Tk ,...,Tm )
时间序列预测建模方法教程
时间序列预测建模方法教程时间序列预测是一种常用的统计模型技术，用于预测未来一定时间范围内的数据走势。
它在各个领域都有广泛应用，例如股市预测、销售量预测、气象预测等。
在本文中，我们将介绍几种常用的时间序列预测建模方法，并对其原理和应用进行详细讲解。
一、移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续一段时间内的观测值的平均值来进行预测。
这种方法适用于数据波动较小、无明显趋势和季节性变化的情况。
具体来说，移动平均法分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。
简单移动平均法是对过去几个观测值进行简单平均，而加权移动平均法则对不同观测值赋予不同的权重。
二、指数平滑法指数平滑法是一种通过给予最近观测值较高的权重来预测未来值的方法。
它适用于数据趋势性较强的情况，能够较好地捕捉到趋势的变化。
指数平滑法通过赋予最近观测值较高的权重，对过去一段时间内的观测值进行加权平均，得到对未来值的预测结果。
指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等多种变体，可以根据实际情况选择合适的方法。
三、回归分析法回归分析法是一种通过建立时间序列与其他变量之间的关系来进行预测的方法。
它适用于数据受多个因素影响的情况，能够考虑到多个变量之间的相互作用。
回归分析法通过建立回归模型，利用历史观测值和其他变量的值来预测未来值。
在建立回归模型时，可以使用线性回归、多项式回归、岭回归等不同的方法，并根据模型的拟合程度选择最佳的回归模型。
四、季节分解法季节分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、季节和残差三个部分，并分别对其进行预测的方法。
这种方法适用于存在明显季节性变化的数据，可以将季节性变化与趋势性变化分开考虑，提高预测的准确性。
季节分解法首先通过滞后平均法或移动平均法去除季节性，在剩下的趋势性变化部分上建立模型，然后再加上季节性变化进行预测。
最后，将趋势和季节性预测结果相加得到最终的预测值。
五、ARIMA模型ARIMA（自回归积分滑动平均）模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
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型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。
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评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作为
优度好坏的指标：
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SE
ˆ) (y y n
2
如例1，采用二次多项式曲线外推的标准误差为151.7， 而采用指数曲线外推的标准误差为175.37，故二次曲线模
1 1 t M t ( xt xt 1 xt 2 xt n1 ) xi n n i t n1
(1)
式中
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M t ——第
t 时点的移动平均值，也可当作第
t 1 时点的预测值 y t 1 ，即
yt 1 M t ，或
总额 （ yt ） 276.8 348 381.1 年份 1963 1964 1965
时序 （t） 12 13 14
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 年份 1974 1975 1976
时序 （t） 23 24 25
总额 （ yt ） 1164 1271 1339
1955
1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
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2。统计预测的步骤：
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由于回归预测方法已在“线性回归”章节做过介绍，
故本节重点介绍趋势外推法、时间序列平滑预测方法。
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（一）趋势外推法
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有
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对（3.4）式利用最小二乘法可得
ˆt ln 303.69 0.0627t ln y
即
0.0627t ˆ yt 303.69 e
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3. 生长曲线趋势外推法 生长曲线趋势外推法有若干种模型，这里我们只介绍 “龚珀兹曲线模型”和“皮尔曲线模型”。
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明显的周期波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种 变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定： a。假设事物发展过程没有跳跃式变化。 b。假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条 件是不变或变化不大。 趋势外推法可细分为“多项式曲线趋势外推法”、“指 数曲线趋势外推法”、“生长曲线趋势外推法”等。
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M t 1 ，则用（2）式较易于迭代计算出 M t
两种极端的情况，在移动平均值的计算中包括的过去观 察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的 预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为
预测值。当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样
数列与原
x t 数列相同。为了判断用哪一个 n 值做移动
平均求出的预测值才较合理，可以采用MSE检验。方法是 按下式计算不同
MSE ( n )
n 值时均方差MSE：
N 1 2 ( x M ) t t 1 N n t n1
差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可表示为： 二阶向后差分可表示为：
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yt yt yt 1
yt yt yt 1 yt 2 yt 1 yt 2
表
差分法识别标准
差分特性
一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等
数据的过份修匀。为了消除时间序列的扰动，修匀是必要
的，因此提出了移动平均法或滑动平均法。
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1。移动平均法的基本公式
移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均
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值，利用这一均值作为下一期的预测值。在移动平均值的
计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确
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指数曲线的预测模型为：
ˆt aebt y
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(a 0)
对上式两边取对数得：
ln yt ln a bt
令 ，则有 Yt ln yt , A ln a
Yt A bt 。这样，
就把指数曲线模型转化为直线模型了。 修正的指数曲线预测模型为：
有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之， 当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪 数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
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2。均方差（MSE）检验 极端情况是， n N 时只得一个平均值， n 1 时 M t
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测，则称它为随机性时间序列。
任何一个时间序列，可能同时具有以上几个特征，也 可能是上述特征中某几个特征的组合。
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（一）移动平均法 对时间序列未来值的预测，只能顾及到它的长期趋势
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性和周期性，对不规则的扰动应该消除。因此，最简单的
预测方法是将时间序列各数据予以算术平均或几何平均， 作为未来时点的预测值。这个方法太过粗糙。在某种情况 下，有时可采用加权算术平均法，但对各数值的权数的合 理确定，比较困难，往往带主观性。上述平均法的实质是
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1. 多项式曲线趋势外推法 多项式曲线趋势外推法即是利用多项式曲线逼近事务
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的现有数据，并以此预测事务的将来发展情况，逼近函 数为：
2 n yt b0 b1t b2t bn t
n n
＝1为线性趋势外推； ＝2为二次多项式趋势外推；
（2) 从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线或 指数曲线模型。 （3）用进行二次曲线拟合，得到估计模型为：
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ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
（4）同样可以用指数曲线趋势外推法进行预测。
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使用模型
一次线性模型 二次线性模型
三阶差分相等或大致相等 三次线性模型 数 学 一阶差分比率相等或大致相等 指数曲线模型 建 一阶差分的一阶比率相等或大致 修正指数曲线模型 模 相等 课 件 · （三）曲线的拟合优度分析 竞 赛 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型， 培 而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模 训
可能是以数年、月、日或数十年、月、日为周期而呈现变
化。
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（4）不规则性。不规则性变动可分为突然性和随机性变
动。突然性变动是由于目前难以预料的作用因素而引起的，
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其规律性或其概率性目前尚难以认识和推测。而随机性变动， 即为概率性变动，是可以利用概率统计方法寻求概率分布规 律或随机模型，来进行描述的变动。或者说，一个时间序列 的未来值，若能用一个经过历史数据验证的概率分布加以推
n
＝3为三次多项式趋势外推。
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设有一组统计数据
n t 1
y1 , y2 ym ， 令
2 n t 1
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 ) ( yt y
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4
5 6 7 8 9 10 11
392.2
461 474.2 548 638 696.9 607.7 604
1966
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
15
16 17 18 19 20 21 22
732.8
770.5 737.3 801.5 858 929.2 1023 1107
ˆ t a bect y (a 0,1 c 0)
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例1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额 （按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。
表 1952年到1983年社会商品零售总额
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时序 年份 1952 1953 1954 （t ） 1 2 3
1977
1978 1979 1980 1981 1982 1983
26
27 28 29 30 31 32
1433
1559 1800 2140 2350 2570 2849
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（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。
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常用建模方法
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1 分类与聚类方法 2 综合评价方法 3 预测方法简介 4 满意度数学建模概述
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常用建模方法
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第3讲 预测方法简介
•统计预测方法 •时间序列预测方法 •灰色预测模型 •灰色预测的分类及预测方法 •微分方程预测方法
（或同向）的影响，其时间序列表现为持续的上升或下降
的总变化趋势，其间变动幅度可能有时不等。
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因而，这种总变动趋势可能是线性的，也可能是非线性
的。如我国国民收入的时间序列，具有上升趋势性。
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（2）季节性。时间序列以一年为周期随着自然季节的 推移而呈现变化，在各年的一定季节出现高峰值，而在另 外一定季节出现低谷植；但是各个高峰值与低谷值不一定 相等。 （3）周期性。上述季节性变动是一种典型的周期性特 征，它是以一年为周期发生周期性变化；此外，周期性还