山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一数学上学期第1学段模块检测试题 含答案
山东省青岛市2019-2020学年高一上期中数学试卷及答案
当 x 0 时， x x x2 3 x3 x 0 ，此时集合共有 1 个元素，
当 x 0 时， x x x2 3 x3 0 ，此时集合共有 2 个元素，
5
综上所述，此集合最多有 2 个元素.
故选： A .
【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用 分类讨论思想,对 x 分三种情况进行讨论,是基础题.
B.
a
若
b
，则
a>b
cc
C. 若 a3>b3 且 ab<0，则 1 1 ab
D. 若 a2>b2 且 ab>0，则 1 1 ab
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，对 A、B、C、D 四个选项通过举反例进行一一验证．
【详解】A．若 a＞b，则 ac2＞bc2（错），若 c=0，则 A 不成立；
2.由实数 x，﹣x，|x|， x2 ， 3 x3 组成的集合中，元素最多有（ ）
A. 2 个 【答案】A 【解析】
B. 3 个
C. 4 个
【分析】
D. 5 个
根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对 x 分 x 0, x 0, x 0 三种情况分类讨论,根
据讨论结果可得答案.
【详解】当 x 0 时， x x x2 , 3 x3 x 0 ，此时集合共有 2 个元素，
x2 + y2 > 2
反之 x=-2,y=-1, x2 + y2 > 2 成立不能推出“ x, y 中至少有一个数大于 1”，
因此“ x, y 中至少有一个数大于 1”是“ x2 + y2 > 2 ”成立既非必要又非充分条件，
山东省青岛市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2 C ．﹣2 D ．2 2．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.31564．函数y ＝ax+b 与y ＝bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列方程有实数根的是（ ）A ．420x +=B 221x -=-C ．x+2x−1=0D ．111x x x =-- 6．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1210．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±3 12．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：24xy x -=____14．将2.05×10﹣3用小数表示为__．15．若x ，y 为实数，y ＝22441x x -+-+，则4y ﹣3x 的平方根是____． 16．分解因式：2363m m -+=__________．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，以A 为圆心，AB 为半径的弧与BE 交于点F ，则∠EFD ＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°后得到矩形CEFG ，连接DG 交EF 于H ，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．20．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．22．（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？23．（8分）求不等式组()7153x3x134x x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.24．（10分）如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D EX(千米) 8 9 10 11.5 131y (分钟) 18 20 22 25 28(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.26．（12分）已知：二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C 1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．27．（12分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.4．B【解析】【分析】根据a 、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a ＞0，b ＜0时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，B 选项符合；③当a ＜0，b ＞0时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、三、四象限，B 选项符合；④当a ＜0，b ＜0时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B ．【点睛】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．5．C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解；故本选项不符合题意；B 22x -≥022x -=﹣1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x ﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ．点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．7．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C ．故选C ．8．B【解析】【分析】A 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B 、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．10．D【解析】解：当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x 2；当点Q 在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x ，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x ），∴ =AP•PQ= = ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D ．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况． 11．B【解析】解：由题意得：x ﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x =9，9的算术平方根是1．故选B ． 12．D【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】Q 把11(,)3Ay ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， Q 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．0.1【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1． 【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向右移几位；n ＜0时，n 是几，小数点就向左移几位．15．【解析】同时成立，∴224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩ 故只有x 2﹣4=0，即x=±2， 又∵x ﹣2≠0，∴x=﹣2，y=12x -=﹣14， 4y ﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y ﹣3x 的平方根是故答案：16．3（m-1）2【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m 2-6m+3=3（m 2-2m+1）=3（m-1）2.故答案为：3（m-1）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.17．23π 【解析】【分析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE=12AD=12AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=60412233 36023ππ⨯-⨯⨯=-，∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．18．45【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD 的度数．【详解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=MNMF，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋转可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=12AF∵FH=FG，FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=12DG∵cos∠FMG=MN MF∴cos∠AMD=2=2MN DG MF AF∴DGAF=cosα【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．20．（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M, 理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC=，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，12 5 =,由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．22．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解析】【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 23．-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②， 由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 24．（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25． (1) y 1＝2x ＋2；(2) 选择在B 站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=12x 2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】(1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入 y 1=kx+b,得：818,920.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,2.k b =⎧⎨=⎩所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=12(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．26．(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝12；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝16，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝12，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．27．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．。
【物理】山东省青岛第十六中学2020-2021学年高一上学期第一学段模块检测试卷 (解析版)
10.如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是()
D．弹力的大小与物体的形变程度有关，在弹性限度内形变程度越大，弹力越大，故D正确。
故选D。
8.如图所示，一个物体质量为20kg，沿水平面向右运动，同时受到一水平向左的大小为15N的力的作用。已知此物体与地面之间的动摩擦因数为0.1。则此物体所受合力，以下描述正确的是（ ）
A.5N，方向向左B.20N，方向向左
3.小明沿半径为50m的圆形草坪边缘绕跑一圈后回到起点，在跑步过程中，小明的路程和位移大小的最大值分别是()
A.100π m，100 mB.100π m，100π m
C.100π m，0 mD.0，0
【答案】A
【解析】
【详解】位移为矢量，表示物体始末位置的变化，只跟始末位置有关，跟运动过程无关，路程为物体运动轨迹的长度，因此由题可知，物体位移最大为100m，路程为100π m，故A正确．
A. FB. FC. FD.F
【答案】B
【解析】
【详解】当两个等大的力的夹角120°时，合力为
当两个力的夹角为60°时，根据平行四边形定则，合力大小
故选B。
6.如图所示，一重力为100 N的光滑球，置于倾角为30°斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。将重力按作用效果分解，正确的是（ ）
A.重力垂直于挡板方向的分力50 NB.重力垂直于挡板方向的分力50N
C．研究一只铁饼被运动员抛出到55m外落地前在空中飞行 轨迹时，铁饼的大小可忽略不计，可看做质点，选项C正确；
山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一语文上学期第1学段模块检测试题不分版本
山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一语文上学期第1学段模块检测试题不分版本山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一语文上学期第1学段模块检测试题总分值150分，考试用时150分钟。
考前须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填涂在答题卡上一、现代文阅读(36分)〔一〕论述类文本阅读(此题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。
文化自信，当然不是文化的自我自信。
文化并非主体，主体是人。
在当代中国，文化自信的主体是中国共产党和中华民族。
要坚决文化自信，不能只看到物，看到文化的载体，而要理解中华文化的深层内涵。
无论是文物还是典籍，都只是文化的载体，而灵魂是载体中的内在精神。
文化自信不能离开国家。
正确的文化观不能离开正确的国家观。
国家对于共同文化的形成和认同至关重要。
要形成和维护一个统一的中华民族文化，必然要有一个统一的而非分裂的国家。
民族是文化的主体，而文化是民族的灵魂，中国各民族的生存和开展离不开统一而强大的国家保障。
当一个国家被消灭或处于分裂时，它的文化开展也会中断。
世界四大文明古国，只有中国文化没有中断，因为中国自古至今始终是中国。
中国人是龙的传人。
中国有过分裂，但统一是主导的。
即使当时存在不同的民族政权，它仍然处于中国这个大的疆域之内，因而极容易统一，中华民族的文化保存和继承相对完好。
历史证明，当国家分裂，文化开展的血脉会中断，何谈文化自信！当代中国的文化自信，同时是中国人民的文化自信。
鲁迅先生虽然批判了中国人的劣根性，但他也说过“我们自古以来，就有埋头苦干的人，有拼命硬干的人，有为民请命的人，有舍身求法的人……这就是中国的脊梁〞的话，强调中国并没失掉民族自信力。
近代中国人的一盘散沙是统治者的“治绩〞。
中国近代表现的国民劣根性并非中国人本质特性，而是朝廷腐败和社会腐败的“治绩〞。
文化自信当然包含人数众多的与人民同呼吸共命运的知识分子和文化人的自信。
山东省青岛市第十六中学2019_2020学年高一数学下学期第4学段模块检测试题2 -含答案
山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一数学下学期第4学段模块检测试题本试卷共22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量(1,2)a =，向量(,4)b x =，且a b ⊥，则x =（ ）A B ．2C ．6-D ．8-2．复数i2iz =+（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有男生（ ）A ．630B ．615C ．600D ．5704．在△ABC 中，若045B =，060C =，3c =，则边b 的值为（ ）A 6B 6C ．26D ．465．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高、现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的75%分位数是（ ） A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ）A ．823πB 642πC ．43πD ．323π7．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯不亮的概率为（ ）A ．116B ．316C ．14D ．1316ABC DO8．我国古代数学明著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题的答案为（）（注：1丈等于10尺）A. 24尺B. 26尺C. 29尺D. 30尺二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知复数1iiz-=（i是虚数单位），则下列结论正确的是（）A．复数的共轭复数i1+=z B．复数z的虚部等于1-C．||2z= D．2*||2,n nz n=∈N10．如图，在梯形ABCD中，//AB CD，||2||AB CD=，AD与BC相交于点O，则下列结论正确的是（）A．0AB BC CD DA+++= B．12AD AC AB-=C．|2|0OA OD+= D．2133OA DC DB=+11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数C．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小D．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A B C D班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若实数x 、y 满足()1x yi x y i +=-+-（i 是虚数单位），则xy =____________． 14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B +发生的概率为__________（B 表示B 的对立事件）． 15．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是___________;三棱锥E DFG -的体积是___________． 16．已知开始时A 轮船在B 轮船正南6千米处，当A 轮船以2千米/分钟的速度沿北偏东60︒方向直线行驶时，B 轮船同时以7千米/分钟的速度直线行驶去拦截A 轮船，则B 轮船拦截所用的最短时间为 分钟．四、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知向量(20)||1==，，a b ．(Ⅰ)若向量a 与向量b 同向，求向量b 的坐标；(Ⅱ)若向量a 与向量b 的夹角为120︒，求向量a ＋b 的坐标．18．（12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且+62a c b ==，，7cos 9B =． (Ⅰ)求a c ，的值； (Ⅱ)求ABC ∆的面积．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，点M ，N 分别是棱AB ，AC 的中点，且PA PC =，PN AB ⊥. （Ⅰ）求证：MN ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面PAC 平面ABC.20.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(Ⅲ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？21．（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.质量指标值分组[75，85) [85，95)[95，105)[105，115)[115，125) 频数 6 26 38 22 8(Ⅰ)若以A 表示和为6的事件，求()P A ；(Ⅱ)现连玩三次，若B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(Ⅲ)这种游戏规则公平吗？试说明理由.22．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB △是正三角形，四边形ABCD 是正方形.(Ⅰ)求证：PC PD =；(Ⅱ)若25PD CD =，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.答案一、单项选择题:1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B. 二、多项选择题:9．BCD 10．ABC 11．AD 12．CD 三、填空题：13．12 14．2315．01903， 16． 2 四、解答题： 17．18．【解析】（Ⅰ）因为2227cos 29a c b B ac +-==，所以()2227,29a c acb ac +--=分别代入+62a c b ==，得9ac =，解得3.a c ==...............................................................6分（Ⅱ）由7cos 9B =得42sin 9B =，.........................................................................................8分 所以1142sin 3322229ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=...................................................................12分19．【解析】（Ⅰ）证明：因为在ABC △中，点M ，N 分别是AB ，AC ，所以MN ∥BC ...................3分又因为MN ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC，所以MN ∥平面PBC .....................................6分（Ⅱ）因为点N 是AC 的中点，且PA PC=，所以PN AC ⊥.............................................8分又因PN AB ⊥，AB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，AB AC A =故PN ⊥平面PAC ........................................................................................................................11分 又因为PN ⊂平面PAC，所以平面PAC ⊥平面ABC ............................................................12分20．【解析】（Ⅰ）直方图如图，. ..........................................................................................4分(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.................... .............8分(Ⅲ)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.............................................................................. ............................12分21.【解析】（Ⅰ）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为5525⨯=，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5种情况.∴51()255P A==.................................................................. .........................................................4分(Ⅱ)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.............................................................................. ..............................................................7分(Ⅲ)这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平...................................12分20．【解析】（Ⅰ）证明：如图，取AB 的中点M 及CD 的中点N ，连接PM PN MN ，，. 由PAB △是正三角形，四边形ABCD 是正方形，得AB PM ⊥，AB MN ⊥. 又PM MN ⊂，平面PMN PM MN M =，，所以AB ⊥平面PMN .........................................3分因为AB CD ∥，所以CD ⊥平面PMN ，.......................................................................................4分 又PN ⊂平面PMN ，所以CD PN ⊥...............................................................................................5分 因为N 是CD 的中点，所以PC PD =............................................................................................6分(Ⅱ)过P 作PF MN ⊥于F ，由CD ⊥平面PMN 及PF ⊂平面PMN ，得CD MF ⊥. 又MF MN ⊥，MN CD ⊂，平面ABCD ，MNCD N =，得PF ⊥平面ABCD .................8分连接BF ，则PBF ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，sin PFPBF PB∠=............................9分设2CD =，则PD =2PA PB AB AD BC MN ======，得PM =，2PN =， 在等腰三角形PMN 中可得PF ，.......................................................................................11分 所以直线PB与平面PCD 所成角的正弦值42PF PB ==分。
山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一数学上学期第1学段模块检测试题 含答案
C
(
x)
万元，且
C
(
x)
10x2 501x
100x, 0 x 40 10000 4500, x
x
40
由市场调研知，每辆车售价
5
万元，且
全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出 2018 年的利润 L(x) （万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式；（
利润销 售额成本 ）
（2） 2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
1．已知集合 A x | x 1，则下列关系中正确的是
A. 0 A
B.0 A
C. A
D.0 A
A x | x 1 0 B
2．已知集合
，
x | x2 2x 0
，则 A B
x | x 0
A．
x | x 1
B．
x | 0 x 1
x |1 x 2
C．
D．
3．命题 p ： x N ， x3 x2 的否定形式 p 为
15. 已知函数 f x mx2 mx m 1的值恒为负数，则 m 的取值范围是__________
16. 已知 y f x是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 3x ，则当 x 0 时，
f x __________
17.
若函数 f x 3x2 2a 1x b 在区间 ,1上是减函数，则 a 的取值范围是
A． x N ， x3 x2
B． x N ， x3 x2
C． x N ， x3 x2
D． x N ， x3 x2
y x 1 6(x 0)
4．函数
x
的最小值为( )
A．6
山东省青岛市第十六中学2019-2020高一上学期第1学段模块检测试题
山东省青岛市第十六中学2019—2020学年高一历史上学期第1学段模块检测试题一、单选题(共60分）1。
陕西临潼姜寨聚落遗址复原图(下图）中能反映出的农耕时代特征是？A。
过分开垦,造成农业危机 B。
定居生活，形成农耕聚落C。
刀耕火种，形成青铜文化 D.种植作物，兼有饲养家畜2。
汉代有学者说,“夏尚忠,商尚鬼,周尚文”。
现存于世的商代甲骨文大多是向上天祈祷和祭祀的卜辞。
这表明早期中国社会（）A。
带有浓郁的神权色彩 B.以血缘关系为纽带C.层层分封，等级森严 D。
最高权力高度集中3。
商朝分封，不见授土授民，有“封”,而无“建"；西周授土授民，有“封”，更有“建”。
据此可知，西周分封（）A．实现了“天下一家”的文化认同 B．确立了周天子的专制王权C．加强了西周对地方的统治 D．巩固了西周大一统的局面4。
战国时期，各国纷纷变法。
下列对各国变法目的表述正确的是（ )A.巩固卿大夫掌握的实权 B。
希望在兼并战争中取得优势C。
促进工商业的繁荣发展 D。
试图恢复西周初年的分封制5. 在孔子看来，从政的人如果真正能以“德”治国，就犹如北极星受众星拱卫一样，将得到人民的拥护。
这说明孔子（）A。
注重社会和谐 B.强调以民为本C。
主张以德治民 D。
宣传克己复礼6. 春秋战国时期，孔子提出“克己复礼”，老子提出“无为而治”,墨子宣扬“兼爱非攻”，韩非主张“以法治国”，这些主张的着眼点都在于（）A。
宇宙时空 B。
君主权力C.社会秩序 D。
个人价值7. 斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中写道：“新皇……废除了所有的封建国家和王国,将广阔的国土划分为若干个行政区，每一行政区都配备一批由中央政府任命,并向中央政府负责的官员。
"“新皇帝”在地方上采取的措施是( )A．创立皇帝制 B．建立三公九卿制C．推行郡县制 D．颁行“推恩令”8。
秦简《语书》说，如果官员对其辖内吏民的犯法奸私行为和各种陋习等不能及时察觉而失职，将被免职，称之为“不胜任”.这从侧面反映出秦朝（ )A。
2020年山东省青岛市第十六中学高一数学理测试试卷含解析
2020年山东省青岛市第十六中学高一数学理测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}满足：，，，则的整数部分为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.2. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点3. 可作为函数的图象的是参考答案：D4. 若，且，则＝( )(A) (B) (C)(D)参考答案：C5. 在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A6. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】HF：正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C7. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．参考答案：略8. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A． B． C． D．参考答案：B9. 已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则的值为( )A．－ 3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A略10.集合，，则中的最小元素为( )A．0 B．6 C．12 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）= ．参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．12. 设函数，（其中[x]表示不超过x的最大整数），则函数的值域为____________．参考答案：{－1,0}13. 设实数x，y满足则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围．【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，当x=1，y=2时，u有最大值，故的取值范围是，故答案为：．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14. 已知集合，试用列举法表示集合=参考答案：15. 函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()16. 已知，则的值为参考答案：617. 设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一第一学期第1学段模块检测英语试卷含答案
英语第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who is the woman?A. Mary.B. Mary’s sister.C. Mary’s mother.2. What did the woman do at the weekend?A. She watched TV.B. She went for a drive.C. She climbed a mountain.3. What does the woman ask the boy to do after school?A. Put away his schoolbag.B. Move the kitchen table.C. Hang up his coat.4. How long is the lunchtime in the Chinese restaurant?A. 2 hours.B. 2. 5 hours.C. 3 hours.5. Why will the man quit his job?A. He finds his work boring.B. He has got a better position.C. He doesn’t get on well with the others.第二节(共15小题; 每小题1. 5分, 满分22. 5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。
2019-2020学年山东省青岛市高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省青岛市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题p：∃n∈N∗，2n≤2n+1，则￢p是()A. ∃n∈N∗，2n≤2n+1B. ∀n∈N∗，2n>2n+1C. ∃n∈N∗，2n=2n+1D. ∀n∈N∗，2n≥2n+12.已知集合A是由0,m,m2−3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()A. 2B. 0或3C. 3D. 0，2，3均可3.“x=1”是“x2+x−6<0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，则下列正确的是()A. a>bB. ac<bcC. a−c<b−cD. |ac|>|bc|5.不等式x2−3x<0的解集是()A. (−∞,0)B. (0,3)C. (−∞,0)∪(3,+∞)D. (3,+∞)6.函数f(x)=√1−|x|的定义域是()A. [−1,1]B. (−1,1]C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(0,1]7.若函数y=x2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A. [−1,1]B. [−1,+∞)C. [−3,0]D. [−3,−1]8.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(0)=0，当x≥0时，f(x)+g(x)=x2+2x+x−b(b为常数)，则f(−1)−g(−1)=()A. 3B. 1C. −3D. −19.已知函数f(x)=2x2−ax−1，在[−1,2]上单调，则实数a的取值范围是()．A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞)10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=−x+1，则f(−4)等于()A. 5B. 3C. −3D. −5.m∈A,n∈A}，则()11.已知集合A={1,2}，B={x|x=mnA. A∩B=BB. A∩B=⌀C. A∪B⊆AD. A⊆B12.如图所示的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取−1，1，1，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为()2A. 2，1，12，−1B. 2，−1，1，12C. 12，1，2，−1D. −1，1，2，12 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设m >0，p:0<x <m ，q:x(x −1)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的值可以是_______.(只需填写一个满足条件的m 即可)14. 已知f (x )={2−x,x ≤0x +1,x >0且f(a)=4，则a =_________． 15. 当a >1时，4a−1+a 的最小值为______ ．16. 若f(x)=12(x −1)2+a 的定义域和值域都是[1,b]，则a +b = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|2<x <a},B ={x|b <x <9},若B ⊆A 且A ⊆B ，求a −b 的值．18. 集合A ={y|y =sinx −cos(x +π6)+m,x ∈R}，B ={y|y =−x 2+2x,x ∈[1,2]}，若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，且p 是q 必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19. 设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2−(2a +1)x +2>0．20. 已知函数f(x)=x 2+ax +3．(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[−2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=4√2a−6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q={14a+2,80⩽a⩽12032,120<a⩽160，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)当投资甲城市98万元时，求此时公司总收益．(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？22.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且满足f(2)=1．(1)求f(1)、f(4)的值；(2)求满足f(x)+f(x−3)>2的x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃n∈N∗，2n≤2n+1，则￢p是：∀n∈N∗，2n>2n+1．故选：B.直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.答案：C解析：①m=2时，m2−3m+2=4−6+2=0；由集合元素互异性知，不可取；②m2−3m+2=2时，解得m=0,m=3；由集合元素互异性舍去m=0；综上所述：m的值为3．3.答案：A解析：解：由x2+x−6<0得−3<x<2，则“x=1”是“x2+x−6<0”的充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4.答案：C解析：【分析】本题考查不等关系与不等式的性质，题目基础．根据题目特点逐项排除．【解答】解：A.因为1a >1b>0，所以a<b，故A错；B.因为1a >1b>0，所以0<a<b，由已知c<0，所以ac>bc，故B错；C.因为1a >1b>0，所以a<b，所以a−c<b−c，故C正确；D.因为1a >1b>0，所以0<a<b，由已知c<0，所以0>ac>bc，所以|ac|<|bc|，故D错．故选C.解析：解：不等式x2−3x<0可化为：x(x−3)<0，故解集为{x|0<x<3}故选：B．原不等式可化为：x(x−3)<0，可得其对应方程的根，进而可得解集．本题考查一元二次不等式的解集，因式分解是解决问题的关键，属基础题．6.答案：A解析：解：要使函数f(x)有意义，则1−|x|≥0，即|x|≤1，解得−1≤x≤1，故函数的定义域为[−1,1]，故选：A根据函数成立的条件建立不等式关系，即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．7.答案：D解析：函数y=x2+2x+2=(x+1)2+1，所以图象开口向上，对称轴是x=−1，最小值为1，要使函数值为5，需x=1或x=−3，所以m的取值范围是[−3,−1]8.答案：C解析：解：∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(0)=0，∴f(0)+g(0)=+20−b=1−b=0，得b=1，则f(1)+g(1)=1+2+1−1=3，f(−1)−g(−1)=−f(1)−g(1)=−[f(1)+g(1)]=−3，故选：C．根据函数奇偶性的性质下先求出b的值，利用奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质，进行转化是解决本题的关键．9.答案：D解析：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间[−1,2]上单调，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=2x2−ax−1的图象是开口朝上，且以直线x=a4为对称轴的抛物线，且f(x)在区间[−1,2]上单调，∴a4≤−1或a4≥2，解得：a∈(−∞,−4]∪[8,+∞)，故选D．10.答案：B解析：解：∵当x>0时，f(x)=−x+1，∴f(4)=−4+1=−3又∵函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(−x)=−f(x)则f(−4)=−f(4)=3故选：B．由已知中当x>0时，f(x)=−x+1，可以求出f(4)的值，再由函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(−x)=−f(x)进而得到答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，其中根据已知中函数为奇函数，将求f(−4)的值转化为求f(4)的值是解答的关键．11.答案：D解析：解：因为集合A={1,2}，B={x|x=mn.m∈A,n∈A}，所以若m=1，n=1或m=2，n=2，此时x=1；若m=2，n=1，此时x=2；若m=1，n=2，此时x=12；故B={1,2，12}，故选：D．先由集合A={1,2}，B={x|x=mn.m∈A,n∈A}求出集合B的元素，然后再判断A、B的关系即可．本题主要考查集合间的关系，属于基础题．解析：【分析】本题考查幂函数，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点(1,1)和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的图象．【解答】解：根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n>0时，n越大，递增速度越快，故曲线C1的n=2，曲线C2的n=1，，曲线C3的n=12当n<0时，函数单调递减，故C 4 的n=−1，，−1，故依次填2，1，12故选A．13.答案：12解析：【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑判定方法，属于基础题．q：x(x−1)<0，解得x范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：q：x(x−1)<0，解得0<x<1，∵p是q的充分不必要条件，∴0<m<1，因此m的值可以是1．2．故答案为1214.答案：−2或3解析：【分析】本题考查分段函数，属基础题．按照分段函数的标准对a进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤0时，f(a)=2−a=4，a=−2，当a>0时，f(a)=a+1=4，a=3，故答案为−2或3．15.答案：5解析：解：当a>1时，4a−1+a=(a−1)+4a−1+1≥2√(a−1)⋅4a−1+1=5，当且仅当a=3时取等号．故答案为5．变形为4a−1+a=(a−1)+4a−1+1，再利用基本不等式即可．本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．16.答案：4解析：解：因为二次函数f(x)=12(x−1)2+a在x=1时取得最小值为f(1)=12(1−1)2+a=a，又该函数的定义域和值域都是[1,b]，所以a=1，则当x=b时函数f(x)取得最大值f(b)=12(b−1)2+1=b，解得：b=1(舍)或b=3，则a+b=4．故答案为4．根据函数f(x)的定义域和值域都是[1,b]，先把x=1代入函数解析式求出最小值，由最小值等于1求出a的值，再由x=b时函数有最大值b求解b．本题考查了函数定义域及其求法，考查了函数的值域，解答此题的关键是运用函数在[1,b]上是增函数，此题是基础题．17.答案：7解析：∵B⊆A且A⊆B，∴A=B，∴a=9,b=3，∴a−b=7．18.答案：解：∵y=sinx−cos(x+π6)+m=sinx−√32cosx+12sinx+m=32sinx−√32cosx+m=√3sin(x−π6)+m∈[m−√3,m+√3]，∴A=[m−√3,m+√3]；∵y=−x2+2x在x∈[1,2]为减函数，∴B=[0,1]；又∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q必要不充分条件，∴B⊊A，∴m−√3≤0且m+√3≥1，∴1−√3≤m≤√3，∴m 的取值范围是{m|1−√3≤m ≤√3}.解析：化简集合A 、B ，由题意知B ⊊A ，即m −√3≤0且m +√3≥1，求出m 的取值范围． 本题通过充分与必要条件的判定考查了集合的运算以及函数的值域问题，是综合性题目． 19.答案：解：当a =0时，原不等式为−x +2>0，∴x <2；当a ≠0时，原不等式为(ax −1)(x −2)>0；∴当0<a <12时，解得x <2，或x >1a ；当a =12时，解得x ≠2；当a >12时，解得x <1a ，或x >2；当a <0时，解得1a <x <2；综上，当a =0时，不等式的解集为{x|x <2}；当0<a <12时，不等式的解集为{x|x <2，或x >1a }；当a =12时，不等式的解集为{x|x ≠2}；当a >12时，不等式的解集为{x|x <1a ，或x >2}；当a <0时，不等式的解集为{x|1a <x <2}．解析：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，求出对应的不等式的解集来，是易错题讨论a =0、a ≠0时，不等式的解集情况，再分0<a <12、a =12、a >12、a <0，求出不等式的解集即可． 20.答案：解：(1)f(x)≥a 恒成立，即x 2+ax +3−a ≥0恒成立，必须且只需Δ=a 2−4(3−a)≤0，即a 2+4a −12≤0，∴−6≤a ≤2．∴a 的取值范围为[−6,2]．(2)f(x)=x 2+ax +3=(x +a 2)2+3−a 24． ①当−a 2<−2，即a >4时，f(x)min =f(−2)=−2a +7，由−2a +7≥a ，得a ≤73，∴a ∈⌀；②当−2≤−a 2≤2，即−4≤a ≤4时，f(x)min =3−a 24，由3−a24≥a，得−6≤a≤2．∴−4≤a≤2；③当−a2>2，即a<−4时，f(x)min=f(2)=2a+7，由2a+7≥a，得a≥−7，∴−7≤a<−4．综上，可得a的取值范围为[−7,2]解析：本题考查二次函数的性质，考查不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得x2+ax+3−a≥0恒成立，则Δ=a2−4(3−a)≤0，解不等式即可；(2)通过讨论函数f(x)对称轴所在的位置，求出函数的最值，将恒成立问题转化为函数的最值问题即可求解．21.答案：解：(1)∵当x=98时，此时甲城市投资98万元，乙城市投资142万元，∴总收益f(98)=4√2×98−6+32=82(万元)，答：总收益为82万元．(2)∵由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资(240−x)万元，∴依题意得{x≥80240−x≥80，解得80≤x≤160，∵当80≤x<120时，120<240−x≤160，∴f(x)=4√2x−6+32=4√2x+26<26+16√15，∵当120≤x≤160时，80≤240−x≤120，∴f(x)=4√2x−6+14(240−x)+2=−14x+4√2x+56，令t=√x，则t∈[2√30,4√10]，∴y=−14t2+4√2t+56=−14(t−8√2)2+88，当t=8√2，即x=128万元时，y的最大值为88，∵88−(26+16√15)=2(31−8√15)>0，∴f (x )的最大值为88(万元)，答：当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元．解析：本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．(1)根据收益公式计算即可；(2)得出f(x)的解析式，判断f(x)在定义域上的单调性，从而可得f(x)取得最大值时对应的x 的值，从而得出最佳投资方案，从而得到结果．22.答案：解：(1)取x =y =1，则：f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0；取x =y =2，则：f(4)=f(2)+f(2)=2，即f(4)=2．(2)由题意得，f[x(x −3)]>f(4)；∴x 应满足：{x >0x −3>0x(x −3)>4； 解得，x >4．∴满足f(x)+f(x −3)>2的x 的取值范围是(4,+∞)．解析：考查对条件f(xy)=f(x)+f(y)的运用，利用函数的单调性解不等式，注意限制x >0，x −3>0．(1)根据已知条件，只需取x =1，y =1，便可求出f(1)；取x =2，y =2，便可求出f(4)．(2)根据已知条件可以得到：f[x(x −3)]>f(4)，根据已知的条件解这个不等式即可．。
2022-2023学年山东省青岛市青岛第十六中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省青岛市青岛第十六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合，若，则等于（ ）{}{},,2,5==+A a b B a {}2A B ⋂=A B ⋃A ．{0,2}B ．{0,5}C ．D ．{0,2,5}{}0,2,2,5【答案】D【分析】根据集合中元素与集合的关系求解参数，即可得集合，再按照并集运算即可求解.,a b ,A B 【详解】解：若，则，，又{}2A B ⋂=2A ∈2B ∈{}{},,2,5==+A a b B a 所以，即，则，所以，于是有22a +=0a =2b ={}{}0,2,2,5A B =={}0,2,5A B ⋃=故选：D.2．命题的否定是（ ）20,0x x x ∀≥-≥A ．B ．20,0∀≥-<x x x 20,0∀<-<x x x C ．D ．20000,0∃≥-<x x x 20000,0x x x ∃<-<【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：命题为全称量词命题，20,0x x x ∀≥-≥其否定为：.20000,0∃≥-<x x x 故选：C3．函数的定义域为，值域为，则图像可能y f x =（）{}|22M x x =-≤≤{}|02N x x =≤≤()y f x =是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据题意和函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，值域为，()y f x ={}22M x x =-≤≤{}|02N x x =≤≤对于A 中，函数的定义域为，不符合题意；[2,0]-对于B 中，函数的定义域为，值域为，符合题意；[2,2]-[0,2]对于C 中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C 项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；对于D 中，函数的定义域为，但值域为，不符合题意.[2,2]-[0,1]故选：B4．“，不等式成立”的充要条件是（ ）x ∀∈R 2210ax ax ++>A ．B ．02a <≤01a ≤<C ．D ．102a≤≤11a -<≤【答案】B【分析】根据二次不等式恒成立得，再根据充分必要条件的概念求解即可.[)0,1a ∈【详解】当时，，该不等式成立；0a =10>当，即时，该不等式成立；20Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩01a <<综上，得当时， 关于的不等式恒成立，01a ≤<x 2210ax ax ++>所以，关于的不等式恒成立的充分必要条件是．x 2210ax ax ++>01a ≤<故选：B.5．函数的图象是（ ）111y x =--A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用函数的定义域、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】依题意的定义域为，由此排除CD 选项.111y x =--{}|1x x ≠当时，，由此排除A 选项.0x =11201y =-=-故选：B6．某地供电公司．为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（ ）A ．130元B ．140元C ．150元D ．160元【答案】D【分析】结合函数图像求出，代入数值即可求出结果.()1101002y x ,x ,=+∈+∞【详解】结合函数图像可知，当时，与之间是一次函数，设()100x ,∈+∞y x ()100y kx b,x ,=+∈+∞当时，；当时，；100x =60y =200x =110y =则，解得，60100110200k b k b =+⎧⎨=+⎩1210k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩此时；()1101002y x ,x ,=+∈+∞所以当时，，300x =1300101602y =⨯+=故选：D.7．设，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）111332224(),(),(355-===a b c A ．B ．a b c>>a c b>>C ．D ．c a b >>b c a>>【答案】C【分析】由题意利用指数函数､幂函数的单调性，得出结论．【详解】解：∵，31211322,,3455a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭函数是增函数，，∴，∴，且13y x =2235>31132235⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >1a b>>又，即，112245()154-⎛⎫=> ⎪⎝⎭1c a b >>>综上可得，，c a b >>故选：C.8．设，，当时，恒有，则（ ）a Rb ∈0x ≥433212-+-≤+≤-x x ax b x x a b +=A ．B ．0C ．1D ．21-【答案】A【分析】令得到，即可得解.1x =11a b -≤+≤-【详解】解：因为当时，恒有，0x ≥433212-+-≤+≤-x x ax b x x 令则，即，1x =4332111121a b -+-≤+≤-⨯11a b -≤+≤-所以.1a b +=-故选：A二、多选题9．对实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则a b <a c b c -<-22a b <33a b<C ．若则D ．恒成立220,0,,≠≠<a b ac bc 11b a <22245a b a b +≥--【答案】AD【分析】由不等式的性质可判断A ；取特值可判断B ，C ；作差判断D.【详解】对于A ，若，则，故A 正确；a b <a c b c -<-对于B ，若，，则，则，故B 不正确；2,3a b =-=-22a b <338,27a b =-=-33a b >对于C ，若，满足，，则C 不正确；2,2,1=-==a b c 22ac bc <11b a >对于D ，，所以，()()2222245120a b a b a b +-++=-++≥22245a b a b +≥--故D 正确.故选：AD.10．高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数表示[][](),=f x x x 不超过x 的最大整数，如，则（ ）[][]1.61, 1.62=-=-A ．B ．(1)()1f x f x +=+()()()≤f xy f x f y C ．D ．对任意()()()f x y f x f y +≥+*,()()∈≥n N f nx nf x 【答案】ACD【分析】令，则，则，代入ACD 分析，即可判断，令，{}[]x x x =-0{}1x ≤<{}[]x x x =+3,22x y ==可判断B.【详解】令，则，且，{}[]x x x =-0{}1x ≤<0,[]0x x ∀≥≥选项A ，，正确；(1)[1][{}[]1][]1[{}][]1()1f x x x x x x x f x +=+=++=++=+=+选项B ，令，则，错误；3,22x y ==33()(3)[3]312[][2]()(2)=()()22f xy f f f f x f y ===>⨯=⨯=选项C ，，正()[][{}[]{}[]][][][{}][{}][][]()()f x y x y x x y y x y x y x y f x f y +=+=+++=+++≥+=+确；选项D ，，正确.()[][({}[])][[]{}][][{}][]()f nx nx n x x n x n x n x n x n x nf x ==+=+=+≥=故选：ACD11．设正实数a ，b 满足，则下列说法正确的是（ ）21a b +=A B ．有最小值141a b b +++92C ．有最小值D ．有最大值122a b +158ab 【答案】ABC【分析】根据正实数a ，b 满足，结合基本不等式和二次函数求最值即可判断.21a b +=【详解】解：对于A ，正实数a ，b 满足，所以21a b +=2a b +≥1≥，即，故A 正确；≤2a b =11,24a b ==对于B ，，当且仅当()()()41414111915112122a b b a b b a b b a b b a b b ⎛⎫++⎛⎫⎡⎤+=++++⨯=++⨯≥ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭，即时等号成立，则有最小值，故B 正确；()411a b b a b b ++=++11,33a b ==141a b b +++92对于C ，正实数a ，b 满足，则，故，所以21a b +=120a b =->102b <<，则当时，有最小值，故C 正确；()2222222112541555a b b bb b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭25b =22a b +15对于D ，由A ，所以，则，故有最小值64，故D 错误.≤18ab ≤18ab ≥864ab ≥8ab 故选：ABC.12．已知函数，则（ ）()3233f x x x x=++A ．f (x )是奇函数B ．f (x )图象关于（—1，—1）对称C ．f (x )在区间（—∞，+∞）上单调递增D ．当时，12,(1,)x x ∈-+∞1212()()(22++≤x x f x f x f 【答案】BCD 【分析】计算可判断A ；验证可判断B ；求导判断导函数正负可())1,(1f f -()2()2f x f x --=--判断C ，作差验证可判断D.1212()()()022x x f x f x f ++-≤【详解】选项A ，由于，故不是奇函数，错误；()7,(1)11f f =-=-()f x 选项B ，()32322(2)3(2)3(2)332()2f x x x x x x x f x --=--+--+--=----=--故f (x )图象关于（—1，—1）对称，正确；选项C ，恒成立，故f (x )在区间（—∞，+∞）上单调递增，正确；()223633(1)0f x x x x '=++=+≥选项D ，1212()()(22x x f x f x f ++-3232321212121112223333()3(3()2222x x x x x x x x x x x x ++++++++=++-32232232321122121122112233+36333=842x x x x x x x x x x x x x x ++++++++-212123()()[1]42x x x x -+=--由于，，故，又，12,(1,)x x ∈-+∞1212x x +>-12102x x +--<2123()04x x -≥故，正确.1212()()()22++≤x x f x f x f 故选：BCD三、填空题13．已知集合，则 __________．{}{}1(,)|,(,)|-====A x y y x B x y y x A B = 【答案】()(){}1,1,1,1--【分析】解方程组，即可得.11y xy x x -=⎧⎪⎨==⎪⎩A B ⋂【详解】联立，解得或，11y x y x x -=⎧⎪⎨==⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩故.()(){}1,1,1,1A B =-- 故答案为：.()(){}1,1,1,1--14．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式()f x R ()f x ()0,∞+()30f -=的解集为___________．()0xf x >【答案】()(),30,3-∞-⋃【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出．()f x 【详解】因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在上单调递减，，所以()0,∞+()30f -=，且在上单调递增．因此，当时，，当时，()30f =()f x (),0∞-<3-x ()0f x <30x -<<，当时，，当时，，()0f x >03x <<()0f x >3x >()0f x <所以的解集为．()0xf x >()(),30,3-∞-⋃故答案为：．()(),30,3-∞-⋃15．若函数是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是___________()28,1,2,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩【答案】[]32--，【分析】分段函数在R 为增函数，各段分别为增函数，再满足断点处为增函数即可得出答案.【详解】由题意得：12{03229aa a a a-≥<⇒-≤≤-≥--故答案为：[]32--，16．已知不等式的解集，若对不等式成210ax bx ++>1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭4,)[,∀∈+∞x 220--≥bx mx a 立，则实数的最大值为______________．m 【答案】5【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，代入所求不等式，利用二次函数根的分布列不等,a b 式即可得实数的最大值.m 【详解】解：不等式的解集，则方程的两根为，210ax bx ++>1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭210ax bx ++=1,12-且，所以，解得，a<01121112b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩21a b =-⎧⎨=⎩所以不等式为，对不等式恒成立，则220--≥bx mx a 240x mx -+≥[4,)x ∞∀∈+①，解得，2424440m m ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩5m ≤或②，无解.2424022m m m m ⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩综上，，所以实数的最大值为.5m ≤m 5故答案为：5.四、解答题17．已知全集，集合，集合，集合R U =6R |10A x x ⎧⎫=∈->⎨⎬⎩⎭{}R |125B x m x m =∈+≤≤+．{}2Z |20C x x x =∈--+>(1)写出集合C 的所有子集：(2)若，求实数m 的取值范围．R B A ⊆ 【答案】(1){}{}{},1,0,1,0∅--(2)或4m <-112m -≤≤【分析】（1）求出集合，再根据子集的定义即可得解；C （2）分和两种情况讨论，列出不等式，从而可得出答案.B =∅B ≠∅【详解】（1）解：，{}{}2Z |201,0C x x x =∈--+>=-所以集合的子集有；C {}{}{},1,0,1,0∅--（2）解：或，{6R 106A x x x x ⎧⎫=∈-=>⎨⎬⎩⎭}0x <则，{}R 06A x x =≤≤ 因为，R B A ⊆ 当，即时，，符合要求，125m m +>+4m <-R B A =∅⊆ 当时，则，4m ≥-B ≠∅所以，解得，410256m m m ≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩112m -≤≤综上所述实数m 的取值范围为或.4m <-112m -≤≤18．当时，函数满足1x ≥-()f x ()22,10+1=1,0x x f x x x ---≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩(1)求时的解析式0x ≥()f x (2)若为上的奇函数，求的值并作出的图象．()f x R ()()4f f -()f x【答案】(1)()[]()2,0,11,1,1x x f x x x ∞⎧-∈⎪=⎨∈+⎪-⎩(2)；的图象见解析()()243f f -=()f x 【分析】（1）令反解出，分类讨论和，即可求出的解析式.1t x =+x 10x -≤≤0x >()f x （2）由的奇偶性求出，由（1）中的解析式结合奇偶性画出的图象．()f x ()()4f f -()f x 【详解】（1）当时，，10x -≤≤()122f x x +=--令，所以，所以，[]10,1t x =+∈1x t =-()()2122f t t t=---=-当时，，0x >()11f x x +=令，所以，所以，()11,t x ∞=+∈+1x t =-()11f t t =-所以，()[]()2,0,11,1,1x x f x x x ∞⎧-∈⎪=⎨∈+⎪-⎩（2）因为为上的奇函数，所以，()f x R ()()1144413f f -=-=-=--.11223333f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以.()()243f f -=的图象如下图所示，()f x19．已知关于的函数是偶函数，且其图象过和两点．x ()2g x mx nx b =++()2,1A ()0,3B -(1)求的解析式：()g x (2)设，若在上的最大值为，求的值．()()()21f x g x a x =+-()f x []1,3-5a 【答案】(1)()23g x x =-(2)或13a =3a =-【分析】（1）依题意可得，即可求出的值，再根据函数过点和，代()()g x g x -=n ()2,1A ()0,3B -入得到关于、的方程，解得即可；m b （2）首先求出的解析式，即可得到其对称轴，分和两种情况讨论，结合二()f x 112a -≤112a ->次函数的性质得到函数的最大值，即可得到方程，解得即可.【详解】（1）解：因为函数是偶函数，()2g x mx nx b =++所以，即恒成立，()()g x g x -=22mx nx b mx nx b -+=++即恒成立，所以，则，20nx =0n =()2g x mx b =+又函数过和两点，()2,1A ()0,3B -所以，解得，所以.413m b b +=⎧⎨=-⎩31b m =-⎧⎨=⎩()23g x x =-（2）解：由（1）可得，()()2213f x x a x =+--函数开口向上，对称轴为，21122a x a -=-=-①当即时，解得，符合题意；112a -≤12a ≥-()()max 3635f x f a ==+=13a =②当即时，解得，符合题意；112a ->12a <-()()max 1215f x f a =-=--=3a =-综上可得或.13a=3a =-20．有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米．x (1)若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米的投喂通道．801①求养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式，并求有效面积为（平y x 522方米）时的值；x ②若后面现成的土墙足够长．求怎样设计，才能使有效养殖面积最大．(2)若要使建设的养植棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元/米，那么，当为何值时，800200x 铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值．z z 【答案】(1)①答案见解析；②当垂直与墙的一边边长为米时，有效养殖面积最大.20(2)当米时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值为元.20x =z z 16000【分析】（1）①利用图形结合矩形的面积公式可得出关于的函数关系式，结合实际情况求出y x 的取值范围，然后解方程，可得出的值；x 522y =x ②利用二次函数的基本性质可求得的最大值，求出对应的值，即可得出结论；y x （2）求出关于的函数关系式，利用基本不等式求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.z x z x 【详解】（1）①由图可知，，()()21802228078y x x x x =---=-+-由，解得，1080220x x ->⎧⎨-->⎩139x <<故养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式为，其中y x 228078y x x =-+-，139x <<由，可得，解得或；228078522y x x =-+-=2403000x x -+=10x =30②当时，取最大值，即（平方米），()802022x =-=⨯-y max 2400802078722y =-⨯+⨯-=即当垂直与墙的一边边长为米时，有效养殖面积最大.20（2）由题意可得（元），800400200240040016000z x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时，即当时，等号成立，400x x =20x =故当米时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值为元.20x =z z 1600021．已知函数f (x )对任意，总有成立，且对任意实数，总有R m n ∈，()()()f m n f m f n +=+0x >．()0f x >(1)求，并分析判断f (x )在R 上的单调性；()0f (2)若，不等式总有解，求实数a 的取值范围．(1,)x ∀∈+∞()413301x f a x f x x -⎛⎫-+-≥ ⎪-⎝⎭【答案】(1)，f (x )在R 上单调递增；()00f =(2).[)12,+∞【分析】（1）根据题意令求，令结合单调性的定义证明函数单调性；0m n ==()0f 122,m x x n x =-=（2）令结合奇偶性的定义可证f (x )在R 上为奇函数，根据奇函数和单调性整理可得,==-m x n x 当成立，根据能成立问题结合基本不等式运算求解.41341x a x x -≥--(1,)x ∈+∞【详解】（1）∵，()()()f m n f m f n +=+令，则，可得，0m n ==()()()000f f f =+()00f =函数在R 上递增，证明如下：令，且，122,m x x n x =-=12x x >则，即，()()()1122f x f x x f x =-+()()()1212f x f x f x x -=-∵，即，则，12x x >120x x ->()120f x x ->∴，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >故f (x )在R 上单调递增.（2）∵，()()()f m n f m f n +=+令，则，即，,==-m x n x ()()()00f f x f x =+-=()()f x f x =--∴故f (x )在R 上为奇函数，∵，则，()413301x f a x f x x -⎛⎫-+-≥ ⎪-⎝⎭()413413311x x f a x f x f x x x --⎛⎫⎛⎫-≥--=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭又∵f (x )在R 上单调递增，则，41331x a x x x --≥--即当成立，41341x a x x -≥--(1,)x ∈+∞，()()()419413944144112111x x x x x x x x ----=--+=-+≥=---当且仅当，即时等号成立，()9411x x -=-52x =∴，12a ≥故实数a 的取值范围为.[)12,+∞22．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根．()222124220k x kmx m +-+-=12,x x (1)证明：；2212m k <+(2)证明：；122x x <(3)设S 的最大值．||=S m 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由题意可得，化简即可得证；0∆>（2）根据韦达定理可得，再结合即可得证；21222212m x x k -=+2212m k <+（3）利用韦达定理可得，化简整理，再结合基本不等式即可得出2121222422,1212km m x x x x k k -+==++答案.【详解】（1）证明：因为关于x 的方程有两个不相等的实数根，()222124220k x kmx m +-+-=所以，()()()2224412220km k m ∆=--+->则，2288160m k -++>所以；2212m k <+（2）证明：由题意得，21222212m x x k -=+因为，2212m k <+所以，()()2222122222221222212224221212121212k k m k x x k k k k k +-+--=<==-=+++++因为，所以，2120k +>222212k -<+所以；122x x <（3）解：由题意，2121222422,1212km m x x x x k k -+==++则||||S m m ==，||m ==因为，()()22222222212121224k m m k m m k +⎛⎫+-+-+≤=⎪⎝⎭所以，≤当且仅当，即时，取等号，22212m m k =-+22212m k=+所以S .。