实验四方波的傅里叶分解与合成
方波的傅立叶分解及合成全
实验二 信号分解与合成一、实验目的一、观看信号的分解。
二、把握带通滤波器的有关特性测试方式。
3、观测基波和其谐波的合成。
二、实验内容一、观看信号分解的进程及信号中所包括的各次谐波。
二、观看由各次谐波合成的信号。
三、实验原理任何电信号都是由各类不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包括了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络能够将电信号中所包括的某一频率成份提掏出来。
本实验采纳性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。
将被测方波信号加到别离调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。
从每一有源带通滤波器的输出端能够用示波器观看到相应频率的正弦波。
本实验所用的被测信号是Hz 531=ω左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率别离是543215432ωωωωω、、、、，因此能从各有源带通滤波器的两头观看到基波和各次谐波。
其中，在理想情形下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波那么具有专门好的幅度收敛性，理想情形下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。
但事实上因输入方波的占空比较难操纵在50%，且方波可能有少量失真和滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情形。
四、实验说明一、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，避免接错，带爱惜电路），并打开此模块的电源开关。
二、调剂函数信号发生器，使其输出Hz 53左右（其中在Hz Hz 56~50之间进行选择，使其输出的成效更好）的方波（要求方波占空比为50%，那个要求较为严格），峰峰值为2V 左右。
实验四方波的傅里叶分解与合成
实验四方波的傅里叶分解与合成公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]实验四 方波的傅里叶分解与合成一、实验目的1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
三、实验原理1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。
图1 方 波 图2 波形分解的RLC 串联电路所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f 此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t h t f ωωωωπ =∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
实验原理图如图2所示。
这是一个简单的RLC 电路，其中R 、C 是可变的。
L 一般取～H 范围。
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。
方波信号的分解与合成实验报告
方波信号的分解与合成实验报告一、实验目的1.了解方波信号的特点和性质；2.学习使用傅里叶级数分解和合成方波信号；3.掌握实验仪器的使用方法和实验操作技巧。
二、实验原理1.方波信号的特点和性质方波信号是一种周期性的信号，其波形为矩形，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波信号的频率是指信号在一个周期内重复的次数，单位为赫兹（Hz）。
2.傅里叶级数分解和合成方波信号傅里叶级数是将一个周期性信号分解成一系列正弦和余弦函数的和的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数表示为：f(t)=a0/2+Σ(an*cos(nωt)+bn*sin(nωt))其中，a0/2为信号的直流分量，an和bn为信号的交流分量，ω=2π/T为信号的角频率，n为正整数。
傅里叶级数合成是将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数合成表示为：f(t)=Σ(cncos(nωt)+dnsin(nωt))其中，cn和dn为信号的傅里叶系数，n为正整数。
三、实验器材和仪器1.示波器2.函数信号发生器3.万用表4.电阻箱5.电容箱四、实验步骤1.将函数信号发生器的输出设置为方波信号，频率为1kHz，幅值为5V。
2.将示波器的输入连接到函数信号发生器的输出端口。
3.调节示波器的水平和垂直控制，使得方波信号的波形清晰可见。
4.使用万用表测量方波信号的频率和幅值，并记录数据。
5.使用电阻箱和电容箱分别改变方波信号的频率和幅值，并记录数据。
6.使用傅里叶级数分解方法，将方波信号分解成一系列正弦和余弦函数的和，并记录数据。
7.使用傅里叶级数合成方法，将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号，并记录数据。
五、实验结果与分析1.方波信号的特点和性质通过示波器观察方波信号的波形，可以发现其具有矩形的特点，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波的傅里叶分解与合成
⽅波的傅⾥叶分解与合成注意事项1、分解时，观测各谐波相位关系，可⽤本机提供的1KH 2正弦波。
2、合成⽅波时，当发现调节5KH 2或7KH 2正弦波相位⽆法调节⾄同相位时，可以改变1KH 2或3KH 2正弦波相位，重新调节最终达到各谐波同相位。
⽅波的傅⾥叶分解与合成⼀、⽬的1、⽤RLC 串联谐振⽅法将⽅波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将⼀组振幅与相位可调正弦波由加法器合成⽅波。
3、了解傅⾥叶分析的物理含义和分析⽅法。
⼆、原理任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表⽰为三⾓函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为⾓频率。
ω＝T π2；第⼀项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅⾥叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所⽰的⽅法可以写成：h (0≤t ＜2T ))(t f =-h (-2T≤t ＜0) 此⽅波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此⽅波可表⽰为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ =])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所⽰的三⾓波也可以表⽰为：t T h 4 (-4T ≤t ≤4T ) )(t f =2h(1-T t 2) (4T ≤t ≤43T) )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ（a ）周期性波形傅⾥叶分解的选频电路我们⽤RLC 串联谐振电路作为选频电路，对⽅波或三⾓波进⾏频谱分解。
在⽰波器上显⽰这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以⽤⼀参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
实验四方波的傅里叶分解与合成
实验四方波的傅里叶分解与合成Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】实验四方波的傅里叶分解与合成一、实验目的1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
三、实验原理1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即： 其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。
图1方波图2波形分解的RLC 串联电路所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
实验原理图如图2所示。
这是一个简单的RLC 电路，其中R 、C 是可变的。
L 一般取0.1H ～H 范围。
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。
谐振频率0ω为：0ω=LC1。
这个响应的频带宽度以Q 值来表示：Q ＝RL0ω。
当Q 值较大时，在0ω附近的频带宽度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。
如果我们调节可变电容C ，在n 0ω频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。
方波的傅里叶分解与合成-7页精选文档
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(ΛΛ++++=t t t t ht f ωωωωπ =∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(T t T Tt T T th t T h t f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222ΛΛ+-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
方波的傅里叶分解与合成
傅里叶变换
一、实验目的
1、了解傅里叶变换光谱的基本原理。 2、学会测量待测光的光谱图。
重点：傅里叶变换光谱实验装置的正确 使用，实验过程中参数的选定 难点：傅里叶变换光谱原理的理解
二、实验原理
1、基本原理
傅里叶变换过程实际上就是调制与解调的过程， 通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、 接收的频率。然后将接收到的信号送到解调器中进行 分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度 值。这样我们就得到了待测光的光谱图。下面介绍两 个方程：
放大倍数
四、实验内容
（3）单击工具栏上的“开始采集”按钮。 系统将执行采集命令，并将采集到的干涉图数据在 工作区中绘制成干涉图
开始采集
四、实验内容
（4）单击工具栏上的“傅氏变换”按钮 出现如图（1）对话框， 点击确定，出现如图（2）对话框，
傅式变换 再次点击确定，将得到干涉图变换后的光谱图
（1）
调制方程：
I (x) I ( ) ຫໍສະໝຸດ os 2xd 解调方程：
I ( ) I (x) cos 2xdx
二、实验原理
调制过程：这一步由迈克耳孙干涉仪实现，设一单色
光进入干涉仪后，它将被分成两束后进行干涉，干涉后的
光强值为I (x) cos2xd ，(其中x为光程差，它随动镜的移
四、实验内容
（2）打开下拉菜单“工作／参数设置”命令，或单击工 具栏上的“参数设置”按钮，进行采集前的参数设置工作， 系统将打开“设置参数”对话框
注意：采集时间的确定直接影响到最终傅里叶变换得到 的光谱图的分辨率，设定的采集时间越长则得到的光谱 图的分辨率越高
设置参数
在“待测光源放大倍数”一栏中有x1、x2、x4、x8、 x16五档‘可以根据待测光源的强弱选择合适的放大倍 采数集时间
物理实验教案方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成一、实验目的:1、用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器:HLD-ZDF-II 傅立叶分解合成仪、示波器、标准电感、电容箱等。
三、实验原理:任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率,ω＝Tπ2；第一项 20a为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：h (0≤t ＜2T ) )(t f =-h (-2T≤t ＜0) 此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：......)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(++++=t t t t h t f ωωωωπ∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n h ωπ（1）周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
实验线路图如图2所示。
这是一个简单的RLC 电路，其中R 、C 是可变的。
L 一般取0.1H~1H 范围。
图 1 方波当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。
谐振频率0ω为：0ω=LC1即： LC f π21=这个响应的频带宽度以Q 值来表示：Q ＝RLω0当Q 值较大时，在0ω附近的频带宽度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。
如果我们调节可变电容C ，在n 0ω频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。
方波的傅立叶分解与合成教学指导书
方波的傅立叶分解与合成教学指导书任何一个周期性函数都能够用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方式在数学、物理、工程技术等领域都有普遍的应用。
例如要排除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的要紧频谱，从而找出排除噪声方式；又如要取得某种特殊的周期性电信号，能够利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅和它们之间的相位关系。
然后将此进程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位都可调剂的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深明白得傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些大体特性及在选频电路中的应用。
一、教学目的1、用RLC串联谐振方式将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方式。
二、教学要求一、实验三小时完成。
二、把握FD-FLY-I傅立叶分解合成仪的利用方式：（1）正确连接选频电路，选择相应的谐振电容将1KH Z的方波分解成1KH Z基波和3KH Z、5KH Z谐波，测量基波和3、5次谐波的振幅和相对相位。
（2）将振幅和相位持续可调的1KH Z，3KH Z，5KH Z，7KH Z四组正弦波的初相位和振幅按必然要求调剂好，输入到加法器叠加，观看合成的波形。
3、准确测量选频电路的相关数据，记录合成的方波波形，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点一、重点：了解串联谐振电路的大体特性及在选频电路中的应用。
了解方波的傅立叶合成的物理意义。
二、难点：通过串联谐振电路将方波转换成奇数倍频的正弦波，其物理意义是反映了串联谐振电路的特点，而决不是方波真存在什么傅立叶分解，这是许多学生所难以明白得的。
四、教学内容（约20分钟）一、简要讲解串联谐振电路的大体特性及在选频电路中的应用、方波的傅立叶合成的物理意义。
方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝T π2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(Tt T T t T T t h t T ht f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ 2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
方波的傅里叶分解
电学四、方波的傅里叶分解任何周期信号如三角波、矩形波、半波、全波等谐波都是由多个频率和多个频率和振幅各不相同的正弦波构成的，反过来，这些在有限频谱内无论多么复杂的谐波波形，又都是由非常多的不同频率振幅的正弦波叠加而成。
利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位，也可将各次谐波叠加得到所期望的信号，用这种方法对信号进行分析处理，称为傅里叶分析。
傅里叶分析是一种最常用的分析电信号波形的方法，信号分析在科学研究和工程技术中具有重要地位和广泛的应用。
本实验根据带通滤波器的“滤波”特性，采用串联谐振电路和带通滤波器选频电路，构筑了周期电信号谐波的分解电路。
并通过加法合成器等电路分信号的合成叠加电路，通过频率计、万用表或示波器等器材测定信号的频率、相位和振幅，来验证其傅里叶分析(级数)的正确性。
一、实验目的1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器FD-FLY-A 型傅里叶分解合成仪,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
三、实验原理1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝T π2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
方波可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h h t f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t h t f ωωωωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成课题方波的傅立叶分解与合成教学目的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重难点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用;了解方波的傅立叶合成的物理意义。
、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
2教学方法讲授与实验演示相结合。
学时 3学时。
一(前言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法;又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。
三.实验原理任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，、即:,1(acosn,t，bsinn,t) f(t)= a+,0 nn2n1,2π其中:T为周期，ω为角频率。
ω = ;第一项为直流分量。
T图1 方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成:Th(0,t,)2 f(t)={ T,h(,,t,0)1此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为:4h111f(t)= (sintωt+ sin3ωt+ sin5ωt+ sin7ωt……) π357,1,,4h,,，，sin2n,1,t,,, = π2n,1,,n1,(a)方波傅立叶分解的选频电路:实验线路图如图所示。
2016-2017年方波的傅立叶分解与合成（总结）
课 题 方波的傅立叶分解与合成教 学 目 的 1、用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。
学 时 3学时。
一．前言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。
三.实验原理任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，、 即：f (t)= 12 a 0 +∑∞=+1)sin cos (n n n t n b t n aωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω =2π；第一项为直流分量。
图1 方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n 阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成：f(t)={ ）（01)20(≤≤--≤≤t T h T t h 此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：f(t)= 4h π (sint ωt+13 sin3ωt+15 sin5ωt+17sin7ωt ……) =4h π ()[]t n n n ω12sin 1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞= （a ）方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。
方波的傅立叶分解与合成
课题方波的傅立叶分解与合成教学目的1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重难点1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教学方法讲授与实验演示相结合。
学时 3 学时。
、/•. 、亠刖言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱三.实验原理任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和, 即：oO(t) =2 a o(a n cos n⑷t + b n sinn ±2n其中：T为周期，3为角频率。
3=〒；第一项为直流分量h—-T0T■—-h图1方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成：Th(0 _t )2—h (- 一_ t 乞0)1此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：1 1衣+ sin5 衣+ sin7 衣5 71sinl2n —1 丿(a)方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。
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实验四 方波的傅里叶分解与合成
一、实验目的
1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器
FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
三、实验原理
1.数学基础
任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即： 其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝
T
π
2；第一项20a 为直流分量。
图1 方 波 图2 波形分解的RLC 串联电路 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：
此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：
=
∑∞
=--1
])12sin[()1
21
(
4n t n n h
ωπ
2.周期性波形傅里叶分解的选频电路
我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波的输出阻抗低，可以保证顺利地 完成分解实验。
实验原理图如图2所示。
这是一个简单的RLC 电路，其中R 、C 是可变的。
L 一般取0.1H ～H 范围。
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。
谐振频率0ω为：
0ω=
LC
1。
这个响应的频带宽度以Q 值来表示：Q ＝
R
L
0ω。
当Q 值较大时，在0ω附近的频带宽
度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。
如果我们调节可变电容C ，在n 0ω频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。
它的值为：t n b t V n 0sin )(ω=，这时电阻R 两端电压为： )sin()(00ϕω+=t n R I t V R ，此式中
)/(1R X tg ==ϕ，X 为串联电路感抗和容抗之和Z b I n /0=，Z 为串联电路的总阻抗。
在谐振状态X ＝0，此时，阻抗Z ＝ｒ＋R ＋R L ＋R C ＝ｒ＋R ＋R L ，其中，ｒ方波（或三角波）电源的内阻；R 为取样电阻；R L 为电感的损耗电阻；R C 为标准电容的损耗电阻(R C 值常因较小而忽略）。
电感用良导体缠绕而成，由于趋肤效应，R L 的数个将随频率的增加而增加。
实验证明碳膜电阻及电阻箱的阻值在1KHz~7KHz 范围内，阻值不随频率变化。
3.傅里叶级数的合成
仪器可提供振幅和相位连续可调的1KHz ，3KHz ，5KHz ，7KHz 四组正弦波。
如果将这四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好以后，输入到加法器，叠加后，就可以分别合成出方波、三角波等波形。
四、实验内容及步骤
1）方波的傅里叶分解
1.先确定RLC 串联电路对1KHz ，3KHz ，5KHz 正弦波谐振时的电容值C 1、C 3、C 5，并与理论值进行比较。
实验中，观察在谐振状态时，电源总电压与电阻两端电压的关系。
可从李萨如图为一直线，说明此时电路显示电阻性，接线图如下。
（电感：L=0.1H(标准电感)，理论值：L
C i i 21
ω=
）
图3 确定RLC 电路谐振电容接线图
2.将1KHz 方波进行频谱分解，测量基波和n 阶谐波的相对振幅和相对相位，接线图如下。
图4 频谱分解接线图
将1KHz 方波输入到RLC 串联电路，如图5所示。
然后调节电容值至C 1，C 3，C 5值附近，可以从示波器上读出只有可变电容调在C 1，C 3，C 5时产生谐振，且可测得振幅分别为b 1’
，b 3’
，b 5’
（这
里只需比较基波和各次谐波的振幅比，所以只要读出同一量程下示波器上的峰值高度即可）；而调节到其它电容值时，却没有谐振出现。
3.相对振幅测量时，用分压原理校正系统误差。
若：3b 为3KHz 谐波校正后振幅，'
3b 为3KHz 谐波未被校正时振幅。
1L R 为1KHz 使用频率时损耗电阻。
3L R 为3KHz 使用频率时损耗电阻，r 为信号源内阻。
则：
r R R R r R R R b b L L ++++=
31'33:: 则r
R R r R R b b L L ++++⨯=13'
33
1）测量方波信号源的内阻r 。
先直接将方波信号接入示波器，读出峰值；再将一电阻箱接入电路中，调节电阻箱，当示波器上的幅度减半时，记下电阻箱的值，此值即为r 。
接线图如下：
图5 测量信号源内阻的电路
2）不同频率电流通过电感损耗电阻的测定(选取取样电阻R=22Ω)。
图6 测量电感损耗电阻原理图
对于0.1H 空心电感可用下述方法测定损耗电阻R L 。
接一个如图7的串联谐振电路。
测量在谐振状态时，信号源输出电压V AB 和取样电阻R 两端的电压V R （用示波器测量V AB 、V R 电压），则：
R C 为标准电容的损耗电阻，一般较小可忽略。
同理测出3KHz 、5KHz 下电感的损耗电阻，接线图如下。
图7 测量电感损耗电阻接线图
2）傅里叶级数合成： A 方波的合成
以上式中可知，方波由一系列正弦波(奇函数)合成。
这一系列正弦波振幅比为1:31:51:7
1
，它们的初相位为同相。
1.用李萨如图形反复调节各组移相器1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波同位相。
调节方法是示波器X 轴输入1KHz 正弦波：而Y 轴输入1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波在示波器上显示如下波形时：
图8 基波和各次谐波与参考信号相位差都为π时的利萨如图
此时，基波和各阶谐波初相位相同。
也可以用双踪示波器调节1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波初相位同相。
2.调节1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波振幅比为1:
31:51:7
1。
3.将1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波逐次输入加法器，观察合成波形变化。
五、数据记录及处理
1.方波的傅里叶分解
表一：频谱分解实验数据。
表二：电感损耗电阻实验数据。
取样电阻R= Ω，信号源内阻测量得r= Ω，电感L=0.1H。
校正后基波和谐波的振幅比; 。
2.傅里叶级数合成
实验结果分析：
六、注意事项
1.分解时,观测各谐波相位关系,可用本机提供的1KHz在正弦波做参考；
2.合成方波时,当发现调节5KHz或7KHz正弦波相位无法调节至同相位时,可以改变1KHz或3KHz正弦波相位,重新调节最终达到各谐波同相位。
七、思考题
1.实验中可有意识增加串联电路中的电阻R的值，将Q值减小，观察电路的选频效果，从中
理解Q值的物理意义。
2.良导体的趋肤效应是怎样产生的？如何测量不同频率时，电感的损耗电阻？如何校正傅里叶分解中各次谐波振幅测量的系统误差？。