2017数学之友模拟一 (1)
广东省深圳市2017年中考数学模拟试卷(一) 及参考答案
不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<﹣3时,y随x的增大而增大;③若点D的
横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为﹣5;④当四边形ACDB为平行四边形时,
.其中正确的是( )
A . ②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②④ 12. 如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点且∠AOG=3 0°,则下列结论正确的个数为( ) ⑴DC=3OG;(2)OG= BC;(3)△OGE是等边三角形;(4)S△AOE= SABCD .
广东省深圳市2017年中考数学模拟试卷(一)
一、选择题
1. ﹣3的倒数是( ) A . ﹣ B . C . ﹣3 D . 3 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A . 3.4×10﹣9 B . 0.34×10﹣9 C . 3.4×10﹣10 D . 3.4×10﹣11 3. 下列四个几何体中,主视图是三角形的是( )
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A . 90° B . 95° C . 100° D . 105° 10. 观察如图所示前三个图形及数的规律,则第四个□的数是 ( )
A. B.3C. D.
11. 点A,B的坐标分别为(﹣2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算中,正确的是( ) A . 4x﹣x=2x B . 2x•x4=x5 C . x2y÷y=x2 D . (﹣3x)3=﹣9x3 5. 一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中位数为( )
2017-2018学年南师大数学之友高考模拟(1) Word版含答案
2017-2018学年高考数学模拟题(1)南师大《数学之友》一. 填空题1. 在边长为6的正三角形ABC 中,21=;AC 31AE =.AD 与BE 相交于点P ,⋅的值为 ▲ .2. 设函数)(x f 的定义域为R ,且为奇函数,当0>x 时,x x x f 2)(2+-=. 若)(x f 在区间[]21--a ,上是单调递增函数,则a 的取值范围是 ▲ .3. 已知曲线xe xy =(x ∈R ,e 是自然对数的底数)在1-=x 处的切线和它在0x x =)00≠x (处的切线互相垂直,设01,44m m x +⎛⎫∈⎪⎝⎭,m 是整数,则=m ▲ . 4. 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知2=b ,且1)c o s (c o s 2c o s =-++C A B B ,当c a 2+取得最小值时,最大边所对角的余弦值是___▲_____.5. 设集合}012|),{(22=-++=x y x y x A ,})(|),{(22y t x y x B ≥+=.若,B A ⊆则实数t 的取值范围为 ▲ .6.已知函数n ma ax f x x-+=2)((0>a 且1≠a ),若存在实数x 使得2)()(-=-+x f x f ,则224n m +的最小值为_ ▲ .二、解答题7. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2,点12,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上,射线AO 与椭圆E 的另一交点为B ,点(4,)P t t -在椭圆E 内部,射线,AP BP 与椭圆E 的另一交点分别为,C D .(1)求椭圆E 的方程;(2)求证:CD ∥.AB8. 如图,某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE ,四边形BCDE 是矩形,其中8=CD km ,3=BC km ;△ABE 是以BE 为底边的等腰三角形,5=AB km .现欲在BE 的中间点P 处建地下污水处理中心,为此要过点P 建一个“直线型”的地下水通道MN 接通主管道,其中接口处M 点在矩形BCDE 的边BC 或CD 上.(1) 若点M 在边BC 上,设∠θ=BPM ,用θ表示BM 和NE 的长;(2) 点M 设置在哪些地方,能使点M ,N 平分主通道ABCDE 的周长?请说明理由.9.数列}{n a 的前n 项和为n S 且满足11=a ,p a a n n +=+221...)3,2,1=n p 为常数,(. (1)若数列}{n a 是等比数列,求实数p 的值;(2)是否存在实数p ,使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a 1满足:可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列?若存在,求出所有满足条件的值;若不存在,请说明理由.10. 设),0(,ln )(+∞∈--=x k x x x f . (1)若,0)]1([<f f 求实数k 的取值范围;(2)设函数2)()(kx x f x g -=的单调递增区间为D ,对任意给定的0>k ,均有],0(a D ⊆(a 为与k 无关的常数),求证:a 的最小值为1.(3)求证:)(x f 在区间),(e 0上有两个零点的充要条件为).1,1(--∈e k理科加试11. 某班从6名志愿者中(其中男生4人,女生2人),选出3人参加学校的义务劳动. (1)设所选3人中女生人数ξ,求ξ的分布列及数学期望; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.12. 设整数3≥n ,集合},,3,2,1{n P =,B A ,是P 的两个非空子集.记n a 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对),(B A 的个数. (1)求3a ; (2)求n a .参考答案一、填空题1.答案:427.解:根据题意D 为BC 的中点,E 为AC 的三分之一点,以BC 所在的直线为x 轴,以线段BC 的中垂线为y 轴建立图示的直角坐标系,则)0,3(B -,)233,0(P 所以)233,3(--=.)233,0(-=. 所以427=⋅.2. 答案:31≤<a .解:因为)(x f 为R 上的奇函数,所以)(x f 的图形关于原点成中心对称,图形如图.由图像可知函数)(x f 在区间[]1,1-上为单调递增函数,所以⎩⎨⎧≤-->-1212a a ,解得31≤<a . 3. 答案: 2.解:当0<x 时,xe x xf 1)('-=,且e f 2)1('-=-,及1)2()(0-=-⋅e x f 即:021)(0>=e x f ,可以得到00>x .当0>x 时,x e xx f -1)('=所以0001)('x e x x f -=,即1)2100-=--e ex x (,即02200=-+e ex e x ,设)0(22)(>-+=x e ex e x g x ,显然)(x g 在()∞+,0上单调递增,0)21(<-=e e g ,0162)43(444343>-=-=e e e e g ,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈43,420x ,所以.2=m4. 答案:42-. 解:根据题意,B C A C A 2cos 1)cos()cos(-=-++-,化简得:B C A 2sin sin sin =,即42==ac b . 因为24222=≥+ac c a ,当且仅当22=a ,2=c 时取等号. 又2=b ,所以角A 最大,从而.42222824cos -=⋅⋅-+=A5. 答案:3≥t 或1-≤t .解:集合A 表示圆2)1(22=++y x 上的点,又B ∈)(0,0,∴集合B 表示两条直线)(t x y +±=所组成的含有原点的对顶区域,中心为)0,(t -.因为,B A ⊆所以圆心到直线的距离,r d ≥即,22|1-t |≥因此3≥t 或1-≤t . 6. 答案:516. 解:根据题意得:2-22=-++-+--n ma a n ma a x x x x ,则02)(2=-+++--n a a m a a x x x x )(,令2≥+=-x x a a t ,当且仅当0=x 时,取“=”,022=-+n mt t ,即点)2,n m (在直线02=+-t y tx 上,224n m +可以看成是点)2,n m (到原点的距离的平方,所以m i n 224)(n m +1)124222+=+=t t tt (是增函数,当2=t 时,224n m +取得最小值516.二、解答题7. 解:(1)易得222212331,a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=2= 解得21a =,212b =, 所以,椭圆E 的方程为:2221x y +=. (2))32,31(A ,)32,31(--∴B . 设),(11y x C ,),(D 22y x ,1AP PC λ=,2BP PD λ=,其中)(,0,121∈λλ,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=--+=11111132)1(31)4)(1(λλλλt y t x 代入椭圆方程并整理得,1t 181121-λ=⋅+λ)(,同理得,1t 181222-λ=⋅+λ)(,相减得0)1t 18(-221=-⋅λλ)(. 1t 182< ,∴12λλ=,从而CD ∥.AB8. 解:(1)当点M 在边BC 上,设∠θ=BPM )43tan 0(≤≤θ, 在Rt △BPM 中,θθtan 4tan =⋅=BP BM . 在△PEN 中,不妨设∠α=PEN ,其中54cos ,53sin ==αα,则θαθπsin )sin(NE PE =--, 即3tan 4tan 20cos 3sin 4sin 20)sin(sin 4+=+=+=θθθθθαθθNE ;(2)当点M 在边BC 上,由EN DE CD MC AN AB BM +++=++,2=-NE BM ; 即13tan 4tan 10tan 2=+-θθθ;即03tan 8tan 82=--θθ,解得.4102tan ±=θ434102tan 04102tan >+=<-=θθ,与43tan 0≤≤θ矛盾,点只能设在CD 上. 当点M 在边CD 上,设CD 中点为Q ,由轴对称不妨设M 在CQ 上,此时点N 在线段AE上;设∠ θ=MPQ )34tan 0(≤≤θ,在Rt △MPQ 中,θθtan 3tan =⋅=PQ MQ ; 在△PAN 中,不妨设∠β=PAE ,其中;53cos ,54sin ==ββ则θβθπsin )sin(AN PA =--,即4tan 3tan 15cos 4sin 3sin 15)sin(sin 3+=+=+=θθθθθβθθAN ;由EN DE QD MQ AN BA CB MC +++=+++,得MQ AN =,即4tan 3tan 15tan 3+=θθθ;解得0tan =θ或31tan =θ; 故当4=CM ,或者33134=⨯-=CM 时,符合题意. 答:当点M 位于CD 中点Q 处,或点M 到点C 的距离为km 3时,才能使点M ,N 平分地下水总通道ABCDE 的周长.9. (1)若数列}{n a 是等比数列,则3122a a a =.因为11=a ,p a a n n +=+221,所以p p a a +=+=22212,p p a a 222223+=+=.所以,)1(1)212p p +⨯=+(,0=p . (2)当0=p 时,由(1)及11=a ,所以11=n a ...)3,2,1=n (,即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a 1是一个无穷等差数列.所以当0=p ,满足题意.当0≠p 时,因为11=a ,p a a n n +=+221,即21pa a n n =-+.下面用反证法证明,当0≠p ,从数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a 1不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.假设存在00≠p ,从数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a 1可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.不妨记为}{n b ,设数列}{n b 的公差为d . (1)当00>p 时,...)3,2,1(0=>n a n ,所以,数列}{n b 是各项为正数的递减数列,所以0<d . 因为,...)3,2,1()1(1=-+=n d n b b n ,所以,当db n 11->,即d bn 11->-,即1)1b d n -<-(时,0)1(111=-<-+=b b d n b b n ,这与0>n b 矛盾.(2)当00<p 时,令021200<-+p n p ,解得,021p n ->, 当021p n ->时,0<n a 恒成立, 所以,数列}{n b 是各项为负数的递增数列,所以,0>d . 因为...)3,2,1()1(1=-+=n d n b b n ,>-+=d n b b n )1(10)11(11=--+d db b ,与0<n b 矛盾. 综上所述,0=p 是唯一满足条件的p 的值.10.(1),0)]1([<f f 即,0)1(<--k f 即,0)1()1ln(<------k k k 即,1)1ln(-<--k 所以).1,1(-+-∈ee k (2)0211)('>--=kx x x g 得,0122<-+x kx 注意到,48110,0kk x x ++-<<>得 所以)(x g 的单调递增区间为.48110),(k k ++-若10<<a ,则令a kk>++-4811,得,212a a k -<这说明当给定的221aak -<时,],0a D (⊆不成立. 所以1≥a ,又1=a 时,0148114811],0(2≥⇔+≤+⇔≤++-⇔⊆k k k kka D ,这显然正确,所以1=a 满足条件,故a 的最小值为1. (3)设),,0(,ln )(e x k x x x f ∈--=则,111)('xx x x f -=-=所以)(x f 在)1,0(上单调递增,在),1(e 上单调递减,k e e f k f --=--=1)(,1)1(,因此)(x f 在区间),0(e 上有两个零点的必要条件为⎩⎨⎧<>0f(e)0f(1),即11-<<-k e .当⎩⎨⎧<>0f(e)0f(1),即11-<<-k e 时,因为1,0)(<<-=kk k e e e f ,结合)(x f 在)1,0(上单调递增,得在区间)(x f 在)1,0(上存在唯一零点,而⎩⎨⎧<>0f(e)0f(1),及)(x f 在),1(e 上单调递减,得)(x f 在区间),1(e 上存在唯一零点,故)(x f 在区间),0(e 上有两个零点的充要条件为11-<<-k e .故所求的k 的取值范围为)1,1(--e .理科加试11. 解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意得:P (ξ=0)= C 34 C 36 =15 ,P (ξ=1)= C 34C 12 C 36 =3 5 ,P (ξ=2)= C 14C 22 C 36 =1 5.∴ ξ的分布列为∴ Eξ=0×1 5+1×3 5+2×15=1.(2)设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C ,则P (C )= C 34 C 36 =15 ,∴所求概率为P (C —)=1-P (C )= 4 5.(3)设“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,则 P (A )= C 25 C 36=1 2 ,P (AB )= C 14 C 36 =1 5,∴在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为P (B |A )= P (AB ) P (A ) =25.12. 解:(1)当3=n 时,}3,2,1{=P ,其非空子集为:{1},{2},{3},2}{1,,3}{1,,3}{2,,3}2{1,,,则所有满足题意的集合对),(B A 为})2{},1({,})3{},1({,})3{},2({,})32{},1({,,})3{},21({,共5对,所以53=a .(2)设A 中的最大数为k ,其中11-≤≤n k ,整数3≥n ,则A 中必含元素k ,另元素1,,2,1-k 可在A 中,故A 的个数为:11111012-----=+++k k k k k C C C ,B 中必不含元素k ,,2,1 ,另元素n k k ,,2,1 ++可在B 中,但不能都不在B 中,故B 的个数为:1221-=+++------k n k n k n k n k n C C C , 从而集合对),(B A 的个数为11122)12(2-----=-⋅k n k n k ,所以,12)2(21212)1()22(1111111+⋅-=---⋅-=-=----=--∑n n n n k k n n n n a .。
2017年浙江省数学中考模拟卷(一)
2017年浙江省数学中考模拟卷(一)一、选择题。
1.一粒芝麻约有0.000002千克,0.000002用科学记数学法表示为()千克.A、2×10﹣4B、0.2×10﹣5C、2×10﹣7D、2×10﹣6+2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A、B、C、D、+3.下列计算正确的是()A、(a4)3=a7B、3﹣2=﹣32C、(2ab)3=6a3b3D、﹣a5?a5=﹣a10+4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=k x﹣k的大致图象是()A、B、C、D、+5.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是(??)A、y=x+5B、y=x+10C、y=﹣x+5D、y=﹣x+10+6.下列命题中,真命题的个数是()①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A、1个B、2个C、3个D、4个+7.在今年的中招体育考试中,我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17.2,则四个班体考成绩最稳定的是()A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班+8.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(??)A、B、C、4D、5+9.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长+10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上( 不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折:④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是( ).A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 +11.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文的26个字母a 、b 、c ,…,z 依次对应1、2、3,…,26 这26个自然数(见表格),当明码对应的序号x 为奇数时,密码对应的序号y=;当明码对应的序号x 为偶数时,密码对应的序号y=.字母 a 序号 1 字母 n 序号 14 b c d e f g h i j k l m 13 z2 3 4 5 6 7 8 9 10 w 2311 x12 yo p q r s t u v 151617181920212224 25 26按上述规定,将明码“bird”译成密码是( ) A 、bird B 、nove C 、sdri D 、nevo +12.已知函数 ,则下列函数图象正确的是( )A、B、C、D、+二、填空题。
2017考研数学模拟测试题完整版及标准答案解析(数一)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数一)一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当0x →时,下面4个无穷小量中阶数最高的是 ( )(A)(B) 23545x x x ++(C) 33ln(1)ln(1)x x +--(D) 1cos 0x-⎰【答案】(D )【解析】(A )项:当0x →时22x =(B)项:显然当0x →时,2352454x x xx ++(C )项:当0x →时,333333333122ln(1)ln(1)ln ln12111x xx x x x x x x⎛⎫++--==+ ⎪---⎝⎭(D)项:1cos 31100001(1cos )2limlim lim k k k x x x x xx x x kx kx ---→→→→-⋅===⎰所以,13k -=,即4k =时1cos 0limkx x-→⎰存在,所以41cos 08x -⎰(2)下列命题中正确的是( )(A) 若函数()f x 在[],a b 上可积,则()f x 必有原函数 (B )若函数()f x 在(,)a b 上连续,则()baf x dx ⎰必存在(C)若函数()f x 在[],a b 上可积,则()()x ax f x dx Φ=⎰在[],a b 上必连续 (D)若函数()f x 在[],a b 上不连续,则()f x 在该区间上必无原函数【答案】 C【解析】选项(A )错误,反例:1,01()2,12x f x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩,在[]1,2可积,但它无原函数。
选项(B )错误,反例:1()f x x=在(0,1)上连续,但101dx x ⎰不存在。
选项(D)错误,反例:112cos sin ,0()00x x f x x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =处不连续,但其原函数可取21cos ,0()00x x F x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 。
南京师范大学《数学之友》1试卷
《数学之友》1试卷一、选择题1. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列哪个图形是正方形?A.B.C.D.3. 下列哪个数是偶数?A. 3B. 5C. 8D. 94. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列哪个图形是圆形?B.C.D.二、填空题1. 1+1=______。
2. 2+2=______。
3. 3+3=______。
4. 4+4=______。
5. 5+5=______。
三、解答题1. 请计算 2+3+4 的和。
2. 请计算 52 的差。
3. 请计算6×7 的积。
4. 请计算8÷4 的商。
5. 请计算 9+1011 的结果。
《数学之友》1试卷一、选择题6. 下列哪个数是合数?A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个图形是三角形?B.C.D.8. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列哪个数是偶数?A. 3B. 5C. 8D. 910. 下列哪个图形是长方形?A.B.C.D.二、填空题6. 1+2=______。
7. 2+3=______。
8. 3+4=______。
9. 4+5=______。
10. 5+6=______。
三、解答题6. 请计算 2+3+4+5 的和。
7. 请计算 62 的差。
8. 请计算7×8 的积。
9. 请计算9÷3 的商。
10. 请计算 10+1112 的结果。
四、应用题1. 小明有3个苹果,小红有4个苹果,他们一共有多少个苹果?2. 小华有5个橘子,小丽有2个橘子,他们一共有多少个橘子?3. 小强有6个梨子,小刚有3个梨子,他们一共有多少个梨子?4. 小敏有7个香蕉,小芳有1个香蕉,他们一共有多少个香蕉?5. 小亮有8个桃子,小鹏有4个桃子,他们一共有多少个桃子?《数学之友》1试卷四、应用题(续)6. 小明和小红一起有7个橙子,如果小明有3个橙子,那么小红有多少个橙子?7. 小华和小丽一共收集了9个邮票,如果小华有4个邮票,那么小丽有多少个邮票?8. 小强和小刚一共捡到了12个石头,如果小强捡到了6个石头,那么小刚捡到了多少个石头?9. 小敏和小芳一共找到了8朵花,如果小敏找到了5朵花,那么小芳找到了多少朵花?10. 小亮和小鹏一共钓到了10条鱼,如果小亮钓到了3条鱼,那么小鹏钓到了多少条鱼?五、简答题1. 请解释什么是质数,并给出一个例子。
2017中考数学一模模拟试题(含答案)
2017中考数学一模模拟试题(含答案) A级基础题1.要使分式1x-1有意义,则x的取值范围应满足( )A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零,则x的值为( )A.-1B.0C.±1D.13.(2013年山东滨州)化简a3a,正确结果为( )A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分:56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15,则ab=__________.6.当x=______时,分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2013年广东汕头模拟)化简:1x-4+1x+4÷2x2-16.8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x,再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简,再求值:m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1,其中m=2.B级中等题10.(2012年山东泰安)化简:2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.(2013年河北)若x+y=1,且x≠0,则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0,求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.(2012年四川内江)已知三个数x,y,z满足xyx+y=-2,yzz+y=34,zxz+x=-34,则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值:ab+ab2-1+b-1b2-2b+1,其中b-2+36a2+b2-12ab=0.参考答案1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解:原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-4 2=x+4+x-42=x.8.解:原式=x2-1x-1=x+1,当x=2时,原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解:原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1,当m=2时,原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解:原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12,∵a2+2a-15=0,∴(a+1)2=16.∴原式=216=18.13.-4 解析:由xyx+y=-2,得x+yxy=-12,裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43,1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12,1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x= -14,所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解:原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0,得b-2+(6a-b)2=0,∴b=2,6a=b,即a=13,b=2.∴原式=13+12-1=43.精心整理,仅供学习参考。
浙江省2017年数学中考模拟卷(一)及参考答案
(1) 求线段CD的长;
(2) 如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长;
(3) 如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
①一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;
②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;
③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折:
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.
其中正确的个数是( ).
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A . (a4)3=a7 B . 3﹣2=﹣32 C . (2ab)3=6a3b3 D . ﹣a5•a5=﹣a10 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数kx﹣k的大致图象是( )
A.
每周课外阅读时间(小时)
0~1
1~2(不含1)
2~3(不含2)
超过3
人数
7
10
14
19
16. 已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩 小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为________.
高考数学模拟题(数学之友复习题)
高考数学模拟题(《数学之友》编)一、填空题1.已知复数z 1=m +2i ,z 2=3-4i ,若z 1z 2 为实数,则实数m 的值为。
解析:z 1z 2 =m +2i 3-4i =(3m -8)+(4m +6)i 25,由4m +6=0,得m =-32。
2.如图墙上挂有边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心,半径为2a的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是。
解析:阴影面积为a 2-π·(a 2)2,所求概率为a 2-π·(a 2)2a 2=1-π4。
3. 甲、乙两个学习小组各有10名同学,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如下图所示,则他们在这次测验中成绩较好的是 甲 组。
甲 乙5 853 6 47 94 7 4569 76641 8 0292 9 4.设集合A ={0,1,2},B ={0,1,2},分别从集合A 和B 中随机 取一个数a ,和b ,确定平面上的一个点P (a ,b ),记“点P (a ,b )落在直线x+y=n 上”为事件(0≤n ≤4, n ∈N),若事件的概率最大,则n 的可能值为。
解析:P 点取法总共有9种,由图知直线截距为2时经过的点最多,故n =2。
5. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的中心坐标为(3,2),其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0,则边AB 的对边CD 所在直线的方程为。
解析:设边CD 所在直线的方程为x -y+m =0,由点(3,2)到直线AB 的距离,d =|3-2+1|12+12=2,可得|3-2+m |12+12=2,从而m =-3或m =1(舍去),所以,边CD 所在直线的方程为x -y -3=0。
6. 某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 是cm 3。
解析:几何体是正三棱柱,体积为V =(12×2×3)×1=3(cm 3)。
数学模拟南师大(数学之友1)
12021高考数学模拟试卷(1)南师大《数学之友》数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{02},{11}A x x B x x =<<=-<<,则AB = ▲ .2. 设复数1a +=-i z i(i 是虚数单位,a ∈R ).若z 的虚部为3,则a 的值为 ▲ .3.一组数据5,4,6,5,3,7的方差等于 ▲ . 4.右图是一个算法的伪代码,输出结果是 ▲ .5.某校有B A ,两个学生食堂,若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ .6. 长方体1111ABCD A B C D -中,111,2,3AB AA AC ===,则它的体积等于 ▲ . 7.若双曲线2213x y a -=的焦距等于4,则它的两准线之间的距离等于 ▲ . 8. 若函数()22xx a f x =+是偶函数,则实数a 等于 ▲ .9. 已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0).若f (π3)=0,f (π2)=2,则实数ω的最小值为 ▲ .10. 如图,在梯形ABCD 中,,2,234,//MD AM CD AD AB CD AB ====,,如果 AD AB BM AC ⋅-=⋅则,3= ▲ .11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,若椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .12.若数列12{}(21)(21)n n n +--的前k项的和不小于20172018,则k 的最小值为 ▲ . 13. 已知24παπ<<,24πβπ<<,且22sin sin sin()cos cos αβαβαβ=+,则tan()αβ+的最大值为▲ .14. 设,0a b >,关于x 的不等式3232x xx xa N Mb ⋅-<<⋅+在区间(0,1)上恒成立,其中M , N 是与x 无关的实数,且M N >,M N -的最小值为1. 则ab的最小值为___▲___. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.15.如图,在ABC ∆中,已知7,45AC B =∠=,D 是边AB 上的一点,ADCB23,120AD ADC =∠=. 求:(1)CD 的长; (2)ABC ∆的面积.16.如图,在四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,E ,F 分别是AB ,SC 的中点. (1)求证:EF ∥平面SAD ; (2)若SA=AD ,平面SAD ⊥平面SCD ,求证:EF ⊥AB .17.如图,有一椭圆形花坛,O 是其中心,AB 是椭圆的长轴,C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道,拟在AB 上选两点E ,F ,使OE =OF ,沿CE 、CF 、F A 铺设管道,设θ=∠CFO ,若OA =20m ,OC =10m ,(1)求管道长度u 关于角θ的函数;(2)求管道长度u 的最大值.18.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆222:C x y r +=和直线:l x a =(其中r 和a 均为常数,且0r a <<),M 为l 上一动点,1A ,2A 为圆C 与x 轴的两个交点,直线1MA ,2MA 与圆C 的另一个交点分别为,P Q .(1)若2r =,M 点的坐标为(4,2),求直线PQ 方程; (2)求证:直线PQ 过定点,并求定点的坐标. 19.设R k ∈,函数2()ln 1f x x x kx =+--,求: (1)1=k 时,不等式()1f x >-的解集; (2)函数()x f 的单调递增区间; (3)函数()x f 在定义域内的零点个数.20.设数列{}n a ,{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. (1)已知06,12321=+-=b b b b ,求数列{}n b 的前n 项的和n S ; (2)已知数列{}n a 的公差为d (0)d ≠,且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+,求数列{}n a ,{}n b 的通项公式(用含n ,d 的式子表达); (3)求所有满足:11n n n na b b a ++=+对一切的*N n ∈成立的数列{}n a ,{}n b . 数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.................... 若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.AE D C BS F注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21~23题)。
2017高三数学模拟试卷一-(印)
2017届高三数学模拟试卷一数学Ⅰ 必做题部分一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.若集合{}{}2|22,|20M x x N x x x =-≤≤=-=,则M N ⋂= ▲ . 2.若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 ▲ .3.双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍,则m = ▲ .4.某巡航队有137号,23号等五艘海监船可选派,现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法,其中137号,23号至少有一艘去执法的概率为 ▲ .5.某单位有职工52人,现将所有职工按1、2、3…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是 ▲ .6.执行右边的程序框图,则输出的a 值是 ▲ .7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若283652,62a a a a S ==-,则1a = ▲ .8.已知向量a r ,b r 的夹角为045,且1a =r,2a b -=r r 则b =r ▲ .9.已知函数(1)f x -为奇函数,函数(3)f x +为偶函数,(0)1f =,则(8)f = ▲ . 10.设a b 、是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题①若,a b a α⊥⊥,则//b α, ②若,a βαβ⊥⊥,则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ .11.过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为 ▲ .12.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6,则b a 21+的最小值为 ▲ . 13.已知函数()sin2f x x π=,任取,t R ∈记函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为,t M 最小值为,(),t t t m h t M m =-则函数()h t 的值域为 ▲ .14.设函数()2sin cos f x ax x x =+.若函数()f x 的图象上存在不同的两点,A B ,使得曲线()y f x =在点A ,B 处的切线互相垂直,则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.在ABC ∆中,设角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且2cos 2a C b c =-. (1)求角A 的大小;(2)若a =,4b =,求边c 的大小.16.如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,BC //平面PAD ,PBC ∠90=o ,90PBA ∠≠o .求证:(1)//AD 平面PBC ; (2)平面PBC ⊥平面PAB .17.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以多大速度行驶时,汽车每小时的耗油量最少?此时从甲地到乙地的耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?A B CP (第16题)D18.已知动点(),P x y 到直线:2l x =-的距离是它到定点()1,0F -倍. (1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ,过()1,0F -的动直线与轨迹C 相交于不同的两点试证明:123k k k +19.在单调递增数列}{n a 中,12a =,24a =,且12212,,+-n n n a a a 成等差数列,22122,,++n n n a a a 成等比数列,Λ,3,2,1=n .(1)①求证:数列}{2n a 为等差数列;②求数列}{n a 的通项公式. (2)设数列}1{n a 的前n 项和为n S ,证明:43(3)n n S n >+,*n ∈N .20.已知函数1()ln ()f x x a x a x=-+∈R . (1)讨论函数()f x 的单调区间;(2)当2a >时,判断()f x 的零点个数,并证明你的结论;(3)设()g x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数,且()0g x >,()()0g x g x '+<,当01x <<时,比较()xg x 与11()g x x的大小.数学Ⅱ 附加题部分21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题.......,并在相应的答题区域内作答.............若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B .已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1=⎣⎢⎡⎦⎥⎤11,并且矩阵M 对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4). (1)求矩阵M ;(2)求矩阵M 的另一个特征值,及对应的一个特征向量e 2的坐标之间的关系;C .在极坐标系中,圆C 的方程为42cos()4πρθ=-,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为11x t y t =+⎧⎨=-(t 为参数),求直线l 被C e 截得的弦AB 的长度.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点,点A 的坐标为(1,1),直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.(1)求k 的取值范围;(2)设C 为W 上一点,且AB AC ⊥,过,B C 两点分别作W 的切线,记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形,并说明理由.23.设函数2()(1)n n f x x x =-在1[,1]2上的最大值为n a (1,2,3,n =L ).(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求证:对任何正整数(2)n n ≥,都有21(2)n a n ≤+成立;。
2017高考仿真卷 理科数学(一)含答案
2017高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间120分钟 试卷满分150分)第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R ,集合A={|0≤≤2},B={y|1≤y ≤3},则(∁U A )∪B=( )A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i 是虚数单位,若a+b i =(a ,b ∈R ),则a+b 的值是( ) A.0B.-iC.-D.3.已知pa<0,qa 2>a ,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为BD 1的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A.①④B.②③C.②④D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F ,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是( ) A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n }满足=d (n ∈N *,d 为常数),则称数列{a n }为调和数列.已知数列为调和数列,且1+2+…+20=200,则5+16=( )A.10B.20C.30D.407.已知实数,y 满足约束条件则2+y 2+2的最小值是( )A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f()=sin(2+φ),其中0<φ<2π,若f()≤对任意的∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为()A. B. C. D.212.定义在R上的函数f()满足f(1)=1,且对任意的∈R,都有f'()<,则不等式f(log2)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含的项的系数是.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q= .15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(),当≥0时,f()=则关于的函数F()=f()-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(人数)(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?(2)进一步调查①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为,求的分布列和均值. 附2=,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF 中,AB ∥CD ,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE 为矩形,FB=,M ,N 分别为EF ,AB 的中点. (1)求证MN ∥平面FCB ;(2)若直线AF 与平面FCB 所成的角为30°,求平面MAB 与平面FCB 所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为(≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为'.试问·'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f()=--a ln (a∈R).(1)讨论f()的单调区间;(2)设g()=f()+2a ln ,且g()有两个极值点为1,2,其中1∈(0,e],求g(1)-g(2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系Oy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C分别交于四点A,B,C,D.1(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数f()=|-a|.(1)若f()≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于的不等式f()+t≥f(+2).参考答案2017高考仿真卷·理科数学(一)1.D解析因为∁U A={|>2或<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=3.B解析因为pa≥0,q0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由题图中的正方体可知,△PAC在该正方体上、下面上的射影是①,△PAC在该正方体左、右面上的射影是④,△PAC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,=n+1-n=d.∴{n}是等差数列.又1+2+…+20=200=,∴1+20=20.又1+20=5+16,∴5+16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为2+y2+2=(+1)2+y2-1,所以2+y2+2表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当=0,y=1时,2+y2+2取得最小值1.8.A解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.9.C解析若f()对任意的∈R恒成立,则f为函数f()的最大值或最小值,即2+φ=π+,∈.则φ=π+,∈.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当=1时,φ=才满足条件.10.B解析由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为 11.C 解析 设直线AB 的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A 到准线l=-1的距离为3. ∴2+3cos θ=3,即cos θ= ∴sin θ=∵|BF|=m ,∴m=2+m cos(π-θ), 即m=∴△AOB 的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=1 12.C 解析 设g ()=f ()-.∵f'()<,∴g'()=f'()-<0. ∴g ()在R 上为减函数. 又f (1)=1,f (log 2)>=log 2+,∴g (log 2)=f (log 2)-log 2>log 2+log 2=又g (1)=f (1)-=1-,∴g (log 2)>g (1),即log 2<1.∴0<<2.13.31 解析 因为(1-)6的展开式中的第r+1项为T r+1=16-r =(-1)r ,所以当r=4时,T 5=(-1)42=152;当r=0时,T 1=(-1)00=1.所以(1-)6的展开式中含的项的系数为2×15+1=31.14 解析 因为等比数列{a n }为递增数列,且a 1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n +a n+2)=10a n+1,所以3(1+q 2)=10q ,即3q 2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0<q<1,所以q= 15 解析 以A 为原点,以AB 所在直线为轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD 的边长为1,P (cos θ,sin θ),其中 可知E ,C (1,1),D (0,1),A (0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ). 因为=+,所以+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以 所以令f (θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f (θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为 16.1-3a 解析 因为f ()是R 上的奇函数,且当≥0时,f ()=所以可画出f ()的图象如图所示.因为函数F ()=f ()-a (0<a<1)的零点即为函数y=f ()与y=a (0<a<1)的图象的交点的横坐标, 所以函数F ()=f ()-a 有5个零点,从左到右依次设为1,2,3,4,5. 因为函数f ()为奇函数,所以结合图象可得1+2=-8,4+5=8. 当-2≤<0时,则0<-≤2. 所以f (-)=lo(-+1)=-log 3(1-).所以f ()=log 3(1-),其中-2≤<0.由f ()=log 3(1-)=a ,解得=1-3a ,即3=1-3a .所以函数F ()=f ()-a (0<a<1)的所有零点之和为1+2+3+4+5=1-3a .17.解 (1)因为sin,所以cos C=1-2sin 2=- (2)因为sin 2A+sin 2B=sin 2C , 所以a 2+b 2=c 2. ①由余弦定理得a 2+b 2=c 2+2ab cos C ,将cos C=-及①代入上式得ab=c 2. ② 由S △ABC =及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以 18.解 (1)由题意可知,2=2.932>2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关. (2)①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A ,则所求概率为P (A )=; ②根据题意可知服从超几何分布,故P (=)=,=0,1,2,3, 因此,的分布列为0 1 2 3P的均值为E()=0+1+2+3=1.19.(1)证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,∴MN∥平面FCB.(2)解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.∵四边形ACFE为矩形,∴AC⊥CF.又AC⊥BC,∴AC⊥平面FCB.∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,∴∠AFC=30°,∴FC=3.∵FB=,∴FC⊥BC.∴可建立如图所示的空间直角坐标系.∴A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,∴cos<m,n>=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=(-1).由可得(42+3)2-82+42-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.设点E(1,y1),D(2,y2),可得1+2=,12=因为直线AE的方程为y=(-2),直线AD的方程为y=(-2),令=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为'=====-,所以·'为定值-21.解(1)由题意可知f()的定义域为(0,+∞),f'()=1+令f'()=0,得2-a+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'()≥0恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但2-a+1=0的两根1,2均为负数,此时,f'()>0在(0,+∞)内恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得2-a+1=0的两根为1=,2=,当时,f'()>0,f()单调递增;当时,f'()<0,f()单调递减;当时,f'()>0,f()单调递增.综上可得,当a≤2时,f()的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f()的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g()=-+a ln ,定义域为(0,+∞),则g'()=1+令g'()=0,得2+a+1=0,其两根为1,2,且所以2=,a=-所以a<0.所以g(1)-g(2)=g(1)-g=1-+a ln 1-=2+2a ln 1=2-2ln 1.设h()=2-2ln ,∈(0,e],可知[g(1)-g(2)]min=h()min.因为h'()=2-2,所以当∈(0,e]时,恒有h'()≤0.所以h()在(0,e]上单调递减.所以h()min=h(e)=-,所以[g(1)-g(2)]min=-22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为2+y2=2y+2,化为标准方程为(-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8=423.解(1)因为|-a|≤m,所以a-m≤≤a+m.又因为f()≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f()+t≥f (+2)等价于|-2|+t≥||.当≥2时,不等式转化为-2+t≥,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤<2时,不等式转化为2-+t≥,解得0≤;当<0时,不等式转化为2-+t≥-,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是。
2017年广东省中考数学仿真试卷(一)及答案
2017年广东省中考数学仿真试卷(一)及答案1.(1)比﹣2小1的数是()A.﹣1B.﹣3C.1D.32.(1)如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是()A.B.C.D.3.(1)摩拜单车进入济南,为市民出行提供了极大方便,摩拜单车来济南第一个月的时间里,1.1万辆车被骑行了3280000人次,3280000用科学记数法表示为()A.3.28×102B.32.8×105C.3.28×106D.3.28×1074.(1)下列运算正确的是()A.(−2a3)2=−4a6B.(a+b)2=a2+b2C.a2⋅a3=a6D.a3+2a3=3a35.(1)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.(1)如图,直线AB ∥CD ,∠B =50°,∠C =40°,则∠E 等于( )A.70°B.80°C.90°D.100° 7.(1)已知x =1是方程x 2+bx −2=0 的一个根,则b 的值是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣1 8.(1)不等式组{2x −1⩾58−4x <0的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9.(1)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC 的长等于()A.6√3米B.6米C.3√3米D.3米10.(1)如图,抛物线y=a x2 +bx+c(a≠0)与x轴一个交点为(﹣2,0),对称轴为直线x=1,则y<0时x的范围是()A.x>4或x<﹣2B.﹣2<x<4C.﹣2<x<3D.0<x<311.(1)若a与3互为相反数,则a=12.(1)分解因式:2a2−8b2 =13.(1)计算:|−3|−(√2−1)0 =14.(1)从1、2、3这三个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是15.(1)如图,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=16.(1)如图,菱形A B1C1D1的边长为1,∠B1=60°;作A D2⊥B1C1于点D2,以A D2为一边,做第二个菱形A B2C2D2,使∠B2=60°;作A D3⊥B2C2于点D3,以A D3为一边做第三个菱形A B3C3D3,使∠B3=60°…则A D2=_ _,依此类推这样做的第n个菱形A B n C n D n的边A D n的长是.17. (1)解方程组:{2x +y =4①x −y =5②18.(1)先化简再求值:x 2x−1+11−x ,其中x =√5−119.如图,是由边长相等的小正方形组成的网格,点A ,B ,C 均在格点上,连接BC . (1)tan ∠ABC 的值等于(2)在网格中,用无刻度直尺,画出∠CBD ,使tan ∠CBD =23 .20.近几年来全国各省市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,网上资料显示呼和浩特市某部门对2017年4月份中的7天进行了公共自行车日租量的统计,结果如图:(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)该市共租车多少万车次;(3)资料显示,呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计2017年共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2017年该市租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).21.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.(1)22.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据凋查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点23.如图,已知点D在反比例函数y=mxB(0,3),过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tan∠OAC=2.5和直线y=kx+b的解析式;(1)求反比例函数y=mx(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;(3)点E为x轴上点A右侧的一点,且AE=OC,连接BE交直线CA于点M,求∠BMC的度数24.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D,E在⊙O上,连接AE,DE,CD,BE,CE,∠EAC+∠BAE=180°,AB^=CD^.(1)判断BE与CE之间的数量关系,并说明理由;(2)求证:△ABE≌△DCE;(3)若∠EAC=60°,BC=8,求⊙O的半径.25.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2 +bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;(3)抛物线y=﹣x2 +bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.1.【能力值】无【知识点】(1)有理数的减法法则及计算【详解】(1)﹣2﹣1=﹣3,故选:B.【答案】(1)B2.【能力值】无【知识点】(1)从不同方向看物体【详解】(1)从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形.故选:D.【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)∵3280000=3.28×106,故选:C.【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式【详解】(1)A、(−2a3)2=4a6,所以此选项不正确;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,所以此选项不正确;C、a2⋅a3=a5,所以此选项不正确;D、a3+2a3=3a3,所以此选项正确;故选:D.【答案】(1)D5.【能力值】无【知识点】(1)轴对称图形【详解】(1)A、是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:A.【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)余角,补角、三线八角【详解】(1)∵AB∥CD,∴∠1=∠B=50°,∵∠C=40°,∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,故选:C.【答案】(1)C7.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的根【详解】(1)根据题意,得1+1×b﹣2=0,即b﹣1=0,解得,b=1.故选:A.【答案】(1)A8.【能力值】无【知识点】(1)常规一元一次不等式组的解法,【详解】(1){2x−1⩾58−4x<0解不等式2x﹣1≥5,得:x≥3,解不等式8﹣4x<0,得:x>2,故不等式组的解集为:x≥3,故选:C.【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)菱形的性质、等边三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理【详解】(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米),∵∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OA=√62−32=3√3(米),则AC=2OA=6√3米,【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)二次函数与不等式【详解】(1)∵y=a x2 +bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(﹣2,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),∴y<0时x的范围是﹣2<x<4,故选:B.【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)相反数【详解】(1)∵a与3互为相反数,∴a=﹣3.故答案为:﹣3.【答案】(1)-312.【能力值】无【知识点】(1)平方差【详解】(1)2a2−8b2=2(a2−4b2)=2(a+2b)(a−2b)故答案为:2(a+2b)(a﹣2b).【答案】(1)2(a+2b)(a﹣2b)13.【能力值】无【知识点】(1)零指数幂运算【详解】(1)|−3|−(√2−1)0=3−1=2故答案为:2【答案】(1)214.【能力值】无【知识点】(1)树状图法求概率【详解】(1)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中这个两位数能被3整除的结果数为2,所以这个两位数能被3整除的概率=26=13.故答案为13.【答案】(1)1315.【能力值】无【知识点】(1)垂径定理【详解】(1)∵∠BAD =30°,BE =2,∴∠C =∠BAD =30°.∵CD ⊥AB ,∴∠CEB =90°,CD =2CE ,∴BC =2BE =4,∴CE =√BC 2−BE 2=√42−22=2√3 ,∴CD =2CE =4√3 .故答案为:4√3 .【答案】(1)4√316.【能力值】无【知识点】(1)菱形的性质【详解】(1)在△A B 1D 2 中,∵sinB 1=AD2AB 1, ∴A D 2=1×sin60∘=√3 , ∵四边形A B 2C 2D 2 为菱形,∴A B 2=AD 2=√3 , 在△A B 2D 3 中,∵sinB 2=AD3AB 2 , ∴A D 3=√32×sin60∘=(√32)2 , 同理可得A D 4=(√32)3,∴第n 个菱形A B n C n D n 的边ADn 的长为(√32)n−1 故答案为:√32;(√32)n−1 【答案】(1)√32;(√32)n−1 17.【能力值】无【知识点】(1)加减消元【详解】(1)①+②,得3x=9,∴x=3.把x=3代入②,得3﹣y=5,∴y=﹣2.∴原方程组的解是:x=3;y=-2【答案】(1)x=3;y=-218.【能力值】无【知识点】(1)分式的加减【详解】(1)x2x−1+11−x=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1,当x=√5−1时,原式=√5−1+1=√5【答案】(1)√519.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形(2)解直角三角形【详解】(1)如图,在Rt△BCE中,tan∠ABC=15,故答案为:15;(2)如图所示:tan∠CBD=23.【答案】(1)15(2)见解析20.【能力值】无【知识点】(1)平均数、中位数、众数(2)用样本估算总体(3)百分数的应用【详解】(1)这7个数据从小到大重新排列为:7.5、8、8、8、9、9、10,=8.5;则其众数为8、中位数为9,平均数为7.5+8×3+9×2+17(2)估计4月份(30天)该市共租车8.5×30=255万车次;×100%=3.3% (3)2017年该市租车费收入占总投入的百分率为:3200×0.19600【答案】(1)众数为8、中位数为9、平均数为8.5(2)255万次(3)3.3%21.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)作AM⊥EF于点M,作BN⊥EF于点N,如右图所示,由题意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45°,∠BDF=60°,∵CM=AMtan45∘=601=60米,DN=BNtan60∘=√3=20√3米,∴AB=CD+DN−CM=100+20√3−60=(40+20√3)米,即A、B两点的距离是(40+20√3)米.【答案】(1)A、B两点的距离是(40+20√3)米22.【能力值】无【知识点】(1)平均增长率(2)平均增长率【详解】(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,根据题意得:10×(1+x)2=12.1,解得:x=10%或x=﹣210%(舍去).答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)12.1×(1+10%)=13.31(万件),26×0.6=15.6(万件).∵15.6>13.31,∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务.【答案】(1)该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%(2)该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务23.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的解析式(2)边角边(3)反比例函数的解析式、平行四边形的判定、等腰直角三角形【详解】(1)∵A(5,0),∴OA=5.∵tan∠OAC=25,∴OCOA =25,解得OC=2,∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x轴,∴D(﹣2,3),∴m=﹣2×3=﹣6,∵y=−6x,设直线AC关系式为y=kx+b,∵过A(5,0),C(0,﹣2),∴{0=5k+b−2=b ,解得{k=25b=−2,∴y=25x−2(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=5=OA,在△OAC和△BCD中{0A=BC∠AOC=∠DBCOC=BD ∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)如图,连接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x轴,∴四边形AEBD为平行四边形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD为等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=45°.【答案】(1)y=−6x ;y=25x−2(2)AC⊥CD(3)∠BMC=45°24.【能力值】无【知识点】(1)弧、弦、圆心角的关系定理(2)弧、弦、圆心角的关系定理、边边边(3)勾股定理、斜边、直角边【详解】(1)∵∠EAC+∠BAE =180°,∠BCE+∠BAE =180°, ∴∠BCE =∠EAC ,∴BE ^=CE ^, ∴BE =CE ;(2)证明:∵AB ^=CD ^,∴AB =CD ,∵BE ^=CE ^∴AE ^=ED ^ , ∴AE =ED ,由(1)得:BE =CE ,在△ABE 和△DCE 中,∵ {AB =DE AB =CD BE =CE,∴△ABE ≌△DCE (SSS );(3)如图,∵过O 作OG ⊥BE 于G ,OH ⊥BC 于H ,∴BH =12BC =12×8=4BE,BG=12∵BE=CE,∠EBC=∠EAC=60°,∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC,∴BH=BG,∵OB=OB,∴Rt△GBO≌Rt△HBO(HL),∠EBC=30∘,∴∠OBH=∠GBO=12设OH=x,则OB=2x,由勾股定理得:(2x)2=x2+42,,x=4√33,∴OB=2x=8√33.∴⊙O的半径为8√33【答案】(1)BE=CE(2)见解析(3)⊙O的半径为8√3325.【能力值】无【知识点】(1)二次函数的解析式(2)y=ax^2+bx+c的图象、勾股定理(3)y=ax^2+bx+c的图象、两边成比例且夹角相等【详解】(1)∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,,0),B(0,−5),∴A(52,0),当点M与点A重合时,∴M(52∴抛物线的解析式为y =y =−(x −52)2,即y =−x 2+5x −254 (2)N 在直线y =2x ﹣5上,设N (a ,2a ﹣5),又N 在抛物线上, ∴2a −5=−a 2+5a −254 ,解得a=12 或a=52 (舍去), ∴N (12 ,﹣4).过点N 作NC ⊥x 轴,垂足为C ,如图1∵N (12 ,﹣4),∴C (12 ,0),∴NC =4.MC =OM ﹣OC =52 ﹣12 =2,∴MN =√NC 2+MC 2=√42+22=2√5 (3)设M (m ,2m ﹣5),N (n ,2n ﹣5).∵A (52 ,0),B (0,﹣5),∴OA =52 ,OB =5,则OB =2OA ,AB =√OA 2+OB 2=5√52 , 如图2 ,当∠MON=90°时,∵AB≠MN,且MN和AB边上的高相等,因此△OMN与△AOB不能全等,∴△OMN与△AOB不相似,不满足题意;当∠OMN=90°时,OAOB =OMMN,即12=2√5,解得OM=√5,则m2+(2m−5)2=(√5)2,解得m=2,∴M(2,﹣1);当∠ONM=90°时,OAOB =ONMN,即12=ONMN,解得ON=√5,则n2+(2n−5)2=(√5)2,解得n=2,∵O M2=ON2+MN2,即m2+(2m−5)2=5+(2√5)2,解得m=4,则M点的坐标为(4,3),综上所述:M点的坐标为(2,﹣1)或(4,3).【答案】(1)y=−x2+5x−254(2)N(12,-4);MN=2√5(3)存在;M点的坐标为(2,﹣1)或(4,3)。
高考数学模拟南师大(数学之友1)含答案
2018高考数学模拟试卷(1)南师大《数学之友》数学I一、填空题:本大题共14小题.每小题5分.共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{02},{11}A x x B x x =<<=-<<.则A B U = ▲ .2. 设复数1a +=-i z i(i 是虚数单位.a ∈R ).若z 的虚部为3.则a 的值为 ▲ .3.一组数据5.4.6.5.3.7的方差等于 ▲ .4.右图是一个算法的伪代码.输出结果是 ▲ .5.某校有B A ,两个学生食堂.若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐.则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ .6. 长方体1111ABCD A B C D -中.111,2,3AB AA AC ===.则它的体积等于 ▲ .7.若双曲线2213x y a -=的焦距等于4.则它的两准线之间的距离等于 ▲ .S ←0a ←1 For I From 1 to 3 a ←2×a S ←S +a8. 若函数()22xxaf x =+是偶函数.则实数a 等于 ▲ .9. 已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0).若f (π3)=0.f (π2)=2.则实数ω的最小值为 ▲ .10. 如图.在梯形ABCD 中.,2,234,//MD AM CD AD AB CD AB ====,,如果 ⋅-=⋅则,3= ▲ .11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F .若椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形.则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .12.若数列12{}(21)(21)n n n +--的前k 项的和不小于20172018.则k 的最小值为 ▲ .13. 已知24παπ<<.24πβπ<<.且22sin sin sin()cos cos αβαβαβ=+.则tan()αβ+的最大值为▲ .14. 设,0a b >.关于x 的不等式3232x xx xa N Mb ⋅-<<⋅+在区间(0.1)上恒成立.其中M , N 是与x 无关的实数.且M N >.M N -的最小值为1. 则ab的最小值为___▲___.二、解答题:本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.15.如图.在ABC ∆中.已知7,45A C B =∠=o.D 是边AB 上的一点.3,120AD ADC =∠=o. 求: (1)CD 的长;(2)ABC ∆的面积.ADCB16.如图.在四棱锥S-ABCD 中.底面ABCD 是平行四边形.E .F 分别是AB .SC 的中点. (1)求证:EF ∥平面SAD ;(2)若SA=AD .平面SAD ⊥平面SCD .求证:EF ⊥AB .17.如图.有一椭圆形花坛.O 是其中心.AB 是椭圆的长轴.C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道.拟在AB 上选两点E .F .使OE =OF .沿CE 、CF 、FA 铺设管道.设θ=∠CFO .若OA =20m.OC =10m. (1)求管道长度u 关于角θ的函数; (2)求管道长度u 的最大值.18.在平面直角坐标系xOy 中.已知圆222:C x y r +=和直线:l x a =(其中r 和a 均为常数.且0r a <<).M 为l 上一动点.1A .2A 为圆C 与x 轴的两个交点.直线1MA .2MA 与圆C 的另一个交点分别为,P Q .(1)若2r =.M 点的坐标为(4,2).求直线PQ 方程; (2)求证:直线PQ 过定点.并求定点的坐标.A E DC B SF19.设R k ∈.函数2()ln 1f x x x kx =+--.求: (1)1=k 时.不等式()1f x >-的解集; (2)函数()x f 的单调递增区间; (3)函数()x f 在定义域内的零点个数.20.设数列{}n a .{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. (1)已知06,12321=+-=b b b b .求数列{}n b 的前n 项的和n S ;(2)已知数列{}n a 的公差为d (0)d ≠.且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+.求数列{}n a .{}n b 的通项公式(用含n .d 的式子表达); (3)求所有满足:11n n n na b b a ++=+对一切的*N n ∈成立的数列{}n a .{}n b .数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题.请选定其中两题........并在相应的答题区域内作答............. 若多做.则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲 (本小题满分10分) 如图.在△ABC 中.90BAC ∠=.延长BA 到D .使得AD =12AB .E .F分别为BC .AC 的中点.求证:DF =BE .B .选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知曲线1C :221x y +=.对它先作矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换.再作矩阵010m B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换(其中0≠m ).得到曲线2C :2214x y +=.求实数m 的值.C .选修4—4:坐标系与参数方程(第21—A 题)BECFD A(本小题满分10分)已知圆C的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩,, (θ为参数).直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩, , (t 为参数.0 ααπ<<π≠2,且).若圆C 被直线l求α的值.D .选修4—5:不等式选讲 (本小题满分10分)对任给的实数a 0a ≠()和b .不等式()12a b a b a x x ++-⋅-+-≥恒成立.求实数x 的取值范围.【必做题】第22、23题.每小题10分.共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)如图.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中.A A 1=AB =AC =1.AB ⊥AC .M .N 分别是棱CC 1.BC 的 中点.点P 在直线A 1B 1上.(1)求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时.线段1A P 的长度;(2)是否存在这样的点P .使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π. 如果存在.试确定点P 的位置;如果不存在.请说明理由. 23.(本小题满分10分)设函数()sin cos n n f θθθ=+.其中n 为常数.n ∈*N .(1)当(0,)2πθ∈时. ()f θ是否存在极值?如果存在.是极大值还是极小值?(2)若sin cos a θθ+=.其中常数a为区间[内的有理数.求证:对任意的正整数n .()f θ为有理数.A 1C 1B 1MCNBAP(第22题)2018高考数学模拟试卷(1)数学Ⅰ答案一、填空题答案:1. {12}x x -<<2. 5 3.53 4. 14 5. 436. 4 7. 1 8. 1 9. 3 10.2311. 111(,)(,1)322⋃.解:422111232c a c e e c a>-⎧⇒<<≠⎨≠⎩且.故离心率范围为111(,)(,1)322⋃.12. 10解:因为对任意的正整数n .都有1212)12)(12(211--=--++n n n n n 1-1. 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+)12)(12(21n n n 的前k 项和为 1)1)(2(221)1)(2(221)1)(2(221322211--++--+--+k k k12112112112112112113221---++---+---=+k k 12111--=+k 使2018201712111≥--+k .即2018121≥-+k .解得10≥k .因此k 的最小值为10.13. -4解:因为24ππ<<βα,.所以βαβαsin sin cos cos ,,,均不为0. 由βαβαβαcos cos )sin(sin sin 22+=.得βαβαβαβαsin cos cos sin tan tan sin sin +=.于是αββαtan 1tan 1tan tan +=.即βαβαβαtan tan tan tan tan tan +=. 也就是βαβα22tan tan tan tan =+.其中βαtan tan ,均大于1. 由βαβαβαtan tan 2tan tan tan tan22⋅≥+=⋅.所以34tan tan ≥βα.令()341tan tan 1-,--∞∈=βαt . βαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan tan 1tan tan )tan(22-=-+=+21-+=tt 4-≤.当且仅当1-=t 时取等号.14.4+解:32()32x xx x a f x b ⋅-=⋅+.则23()6ln2()0(32)x x x a b f x b +'=>⋅+恒成立.所以()f x 在(0.1)上单调递增. 132(0),(1)132a a f f b b --==++.∴()f x 在(0, 1)上的值域为132(,)132a ab b --++.M x f N <<)( 在(0,1)上恒成立.故min 321()1321(32)(1)a a a bM N b b b b --+-=-==++++.所以2342a b b =++.所以2344a b b b=++≥.所以min ()4ab=+二、解答题答案 15.解:(1)在ACD∆中.由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠.2227323cos120CD CD =+-⨯⋅o .解得5CD =.(2)在BCD ∆中.由正弦定理得sin sin BD CD BCD B =∠.5sin 75sin 45BD =o o.解得BD =所以BDC BD CD ADC CD AD S S S BCD ACD ABC ∠⋅+∠⋅=+=∆∆∆sin 21sin 211135sin12056022=⨯⨯+⨯oo =16. 解(1)取SD 的中点G .连AG.FG .在SCD ∆中.因为F.G 分别是SC.SD 的中点.所以FG ∥CD .12FG CD =.因为四边形ABCD 是平行四边形.E 是AB 的中点. 所以1122AE AB CD ==.AE ∥CD . 所以FG ∥AE .FG=AE .所以四边形AEFG 是平行四边形.所以EF ∥AG .因为AG ⊂平面SAD .EF ⊄平面SAD .所以EF ∥平面SAD . (2)由(1)及SA=AD 得.AG SD ⊥.因为平面SAD ⊥平面SCD .平面SAD ⋂平面SCD =SD .AG ⊂平面SAD , 所以AG ⊥平面SCD .又因为SCD CD 面⊂.所以AG ⊥CD . 因为EF ∥AG .所以EF ⊥CD . 又因为CD AB //.所以EF ⊥AB .17. 解:(1)因为θsin 01=CF .θtan 10=OF .θtan 10-20=AF . 所以θθθθsin cos 102020tan 1002sin 02-+=-+=++=AF CF CE u . 其中.552cos 0<<θ. (2)由 θθsin cos 102020-+=u .得θθ2'sin cos 0201-=u .令21cos 0'==θ,u . 当 21cos 0<<θ时.0'>u .函数)(θu 为增函数;当552cos 21<<θ时.0'<u .函数)(θu 为减函数. 所以.当21cos =θ.即3πθ=时.310203sin21102020max +=⨯-+=πu (m )所以.管道长度u 的最大值为)(31020+m.18. 解:(1)当2r =.(4,2)M 时.则1(2,0)A -.2(2,0)A .AE DCBSFG直线1MA 的方程:320x y -+=.解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩得86(,)55P .直线2MA 的方程:20x y --=.解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩得(0,2)Q -.所以PQ 方程为220x y --=.(2)由题设得1(,0)A r -.2(,0)A r .设(,)M a t .直线1MA 的方程是()ty x r a r =++.与圆C 的交点11(,)P x y . 直线2MA 的方程是()ty x r a r=--.与圆C 的交点22(,)Q x y .则点11(,)P x y .22(,)Q x y 在曲线[()()][()()]0a r y t x r a r y t x r +-+---=上. 化简得2222222()2()()0a r y ty ax r t x r ---+-=. ① 又11(,)P x y .22(,)Q x y 在圆C 上.圆C :2220x y r +-=. ②①-2t ×②得22222222222()2()()()0a r y ty ax r t x r t x y r ---+--+-=.化简得2222()2()0a r y t ax r t y ----=.所以直线PQ 方程为2222()2()0a r y t ax r t y ----=.令0y =得2r x a=.所以直线PQ 过定点2(,0)r a .19.解(1)k =1时.不等式()1f x >-即2ln 0x x x +->.设2()ln g x x x x =+-.因为2121()210x x g x x x x-+'=+-=>在定义域(0,)+∞上恒成立.所以g (x )在(0,)+∞上单调递增.又(1)0g =.所以()1f x >-的解集为(1,)+∞.(2)2121()2(0)x kx f x x k x x x-+'=+-=>.由()0f x '≥得2210x kx -+≥……(*).(ⅰ)当280k ∆=-≤.即k -≤≤.(*)在R 上恒成立.所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.(ⅱ)当k>时.280k∆=->.此时方程2210x k x-+=的相异实根分别为12x x==.因为12120,212kx xx x⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩.所以120x x<<.所以()0f x'≥的解集为(0,[)44k k++∞U.故函数f(x)的单调递增区间为)+∞和.(ⅲ)当k<-时.同理可得:,0,21,02212121<<∴⎩⎨⎧<=+>=xxkxxxx()f x的单调递增区间为(0,)+∞.综上所述.当k>.函数()f x的单调递增区间为)+∞和;当k≤时.函数()f x的单调递增区间为(0,)+∞.(3)据(2)知①当k≤时.函数()f x在定义域(0,)+∞上单调递增.令210,x kxx⎧-->⎨>⎩得2kx+>.取max{1,}2km=.则当x>m时.2()10f x x kx>-->.设01x<<.21max{1,}x kx kλ--<--=.所以()l nf x xλ<+.当0x eλ-<<时.()0f x<.取min{1,}n eλ-=.则当(0,)x n∈时.()0f x<.又函数()f x在定义域(0,)+∞上连续不间断.所以函数()f x在定义域内有且仅有一个零点.②当22>k时.()f x在12(0,)(,)x x+∞和上递增.在12(,)x x上递减.其中012,0122211=+-=+-kxxkxx则2221111111()ln1ln(21)1f x x x kx x x x=+--=+-+-211ln2x x=--.下面先证明ln(0)x x x<>:设xxxh-=ln)().由1()xh xx-'=>0得01x<<.所以h(x)在(0,1)上递增.在(1,)+∞上递减.01)1()(max <-==h x h .所以()0h x <)0(>x .即 ln (0)x x x <>.因此.047)21(2)(212111<---=--<x x x x f .又因为)(x f 在12(,)x x 上递减.所以21()()0f x f x <<.所以()f x 在区间2(0,)x 不存在零点.由①知.当x m >时.()0f x >.()f x 的图象连续不间断.所以()f x 在区间2(,)x +∞上有且仅有一个零点. 综上所述.函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.20.解(1)设{}n b 的公比为q .则有063=+-q q .即2(2)(23)0q q q +-+=.所以2q =-.从而1(2)3nn S --=.(2)由11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+得112211(2)22nn n a b a b a b n --++⋅⋅⋅+=-+.两式两边分别相减得2(2)nn n a b n n =⋅≥.由条件112a b =.所以*2(N )nn n a b n n =⋅∈.因此111(1)2(2)n n n a b n n ---=-⋅≥.两式两边分别相除得12(2)1n n a n q n a n -⋅=≥-.其中q 是数列{}n b 的公比.所以122(1)(3)2n n a n q n a n ---⋅=≥-.上面两式两边分别相除得2221(2)(3)(1)n n n a a n n n a n ---=≥-.所以312234a a a =.即1121(2)3()4a d a a d +=+.解得113a d a d ==-或.若d a 31-=.则04=a .有024444==⋅b a 矛盾.所以1a d =满足条件.所以2,n n n a dn b d==.(3)设数列{}n a 的公差为d .{}n b 的公比为q . 当q =1时.112n n b b b ++=.所以112n na b a +=.所以数列{}n a 是等比数列.又数列{}n a 是等差数列.从而数列{}n a 是各项不为0的常数列.因此112b =.经验证.110,2n n a a b =≠=满足条件.当1q ≠时.由11n n n n a b b a ++=+得1111(1)n dn a b q q dn a d-+=++-……(*)①当d>0时.则1d a n d ->时.10n n a a +>>.所以111dn a dn a d +>+-此时令112dn a dn a d +<+-得12d a n d ->.因为112d a d a d d-->所以.当12d a n d ->时.1112dn a dn a d +<<+-. 由(*)知.10,0b q >>. (ⅰ)当q >1时.令11(1)2n b q q-+>得121log (1)qn b q >++.取11122max{,1log }(1)q d a M d b q -=++.则当1n M >时.(*)不成立. (ⅱ)当0<q <1时.令11(1)1n b q q -+<得111log (1)qn b q >++.取12121max{,1log }(1)q d a M d b q -=++.则当2n M >时.(*)不成立. 因此.没有满足条件的数列{}n a .{}n b .②同理可证:当d <0时.也没有满足条件的数列{}n a .{}n b .综上所述.所有满足条件的数列{}n a .{}n b 的通项公式为110,2n n a a b =≠=(*N n ∈).数学Ⅱ(附加题)答案21.【选做题】答案A .选修4—1:几何证明选讲 解:取AB 中点G .连结GF .12AD AB =.AD AG ∴=.又90BAC ∠=, 即AC 为DG 的垂直平分线, ∴ DF = FG ………………① .又E 、F 分别为BC 、AC 中点, 1//2EF AB BG EF BG ==∴ 四边形BEFG 为平行四边形, ∴ FG = BE …………② 由①②得BE =DF.B .选修4—2:矩阵与变换 解:010********m m BA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.设P ()00,x y 是曲线1C 上的任一点.它在矩阵BA 变换作用下变成点(),P x y '''.则000020210x my x m y x y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.则002x my y x '=⎧⎨'=⎩.即0012x y y x m'=⎧⎪⎨'=⎪⎩. 又点P 在曲线1C 上.则22214x y m''+=.'p 在曲线2C 上.则14''22=+x y . 故21m =.所以.1m =±.C .选修4—4:坐标系与参数方程 解:圆的直角坐标方程为()(2214x y -+=.直线的直角坐标方程为()1y k x =-()tan k α=.因为圆C 被直线l.=k =即tan α=又0πα≤<,∴α=π3或2π3.D .选修4—5:不等式选讲 解:由题知.aba b a x x ++-≤-+-21恒成立.故|1||2|x x -+-不大于aba b a ++-的最小值 .∵||||2|||≥|a b a b a b a b a -++++-=.当且仅当()()0≥a b a b +-时取等号, ∴aba b a ++-的最小值等于2.∴x 的范围即为不等式|x -1|+|x -2|≤2的解.解不等式得1522≤≤x .【必做题】答案22. 解:如图.以A 为原点建立空间直角坐标系.则A 1(0.0.1).B 1(1.0.1). M (0.1.12).N (12.12.0)设10),1,0,(<<=λλp .则)0,0,(1λ=A .)1,0,(11λ=+=A ;)1,21,21(--=λ. (1)∵()0,0,1=m 是平面ABC 的一个法向量.=><=∴|,cos |sin PN m θ45)21(1141)21(|100|22+-=++--+λλ∴当12λ=时.θ取得最大值.此时sin θ=.tan 2θ=即:当12λ=时. θ取得最大值.此时tan 2θ=. 故P A 1的长度为21.(2)=)21,21,21(-.由(1)PN)1,21,21(--=λ.设(),,x y z =n 是平面PMN 的一个法向量.则111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎨⎪-+-=⎩得123223y x z x λλ+⎧=⎪⎨-⎪=⎩令x =3.得y =1+2λ.z=2-2λ, ∴()3,12,22λλ=+-n . ∴|cos ,|<>==m n .化简得4210130λλ++=(*)∵△=100-4⨯4⨯13=-108<0.∴方程(*)无解∴不存在点P 使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º. 23. 解:(1)当(0,)2πθ∈时.设22()sin cos (sin cos )0n n f n θθθθθ--'=->.等价于0c o s s i n 22>---θθn n .(ⅰ)n =1时.令,>0)('f θ得110sin cos θθ->.解得04πθ<<.所以()f θ在(0,)4π上单调递增.在(,)42ππ上单调递减.所以()f θ存在极大值.无极小值.(ⅱ)n =2时.()f θ=1.()f θ既无极大值.也无极小值. (ⅲ)3n ≥时.令,>0)('f θ得sin cos θθ>.所以42ππθ<<.所以()f θ在(0,)4π上单调递减.在(,)42ππ上单调递增.所以()f θ存在极小值.无极大值. (3)由22sin cos sin cos 1a θθθθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得:21sin cos 2a θθ-= . 所以sin θ.cos θ是方程22102a x ax --+=的两根. x =.∴()((2nnnnna a f θ++=+=⎝⎭⎝⎭.当k n 2=为偶数时.()()()()()()()()]222222[(2]222222[(2222222244222224244222222kn n n n n kn nn nnnna a C a C a a C a C a a-++-+-+=-++-+-+=--+-+----当12+=k n 为奇数时.()()()()()()()()]2222222[(22222222(222222122442222214244222222kn n n n n n n knn nn nn n nnna C a C a C a C a C a C a a -++-+-+=-++-+-+=--+-+------∵a为[内的有理数.m n C .2n 为正整数.∴()f θ为有理数.。
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2017高考数学模拟卷一
南师大《数学之友》
一、填空题
1. 已知{}321,,=A ,{}
92<=x x B ,则B A ⋂= ▲ .
2. 已知复数()是虚数单位i R a i
i
a z ,∈+=
,在复平面上对应的点在第四象限,则实数a 的取值范围是 ▲ .
3. 右图是某算法流程图,则程序运行后输出的结果是 ▲ .
4. 从2,3,4中任取两个数,其中一个作为对数的底数,另一个作为对数的真数,则对数值大 于1的概率是 ▲ .
5. 随机抽取年龄在)[20,10,)[[]60,5030,20 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到 的样本的頻数分布直方图如图所示,采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人,则[]60,50年龄段应抽取人数为 ▲ .
6. 双曲线
19
162
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ .
7. 若函数)4
sin(3)4sin()(π
π
-++=x x a x f 是偶函数,则实数a 的值是 ▲ .
8. 立方体1111D C B A ABCD -中,棱长为3,的中点为1BB P ,则四棱锥
C C AA P 11-的体积为 ▲ .
(3)
第
题
9. 如图所示的梯形ABCD 中,
,2,234,//MD AM CD AD AB CD AB ====,,
如果 AD AB BM AC ⋅-=⋅则,3= ▲ .
10. 集合L ={l |l 与直线y=x 相交,且以交点的横坐标为斜率}.若直线
()r l P L l 的最短距离为到直线点'-∈'2,1,,则以为为圆心,
点r P 半径的圆的标准方程为 ▲ .
11. 设数列}{n a 的前n 项的和为n S ,且1
)
2
1(4--+=n n a ,若对于任意的*
N n ∈都有
3)4(1≤-≤n S x n 恒成立,则实数x 的取值范围是 ▲ .
12. 在△ABC 中,已知sin A =13sin B sin C ,cos A =13cos B cos C ,则tan A +tan B +tan C 的值为 ▲ .
13. 设直线l 与曲线x x
e
y C e y C 1
::21-==和曲线均相切,切点分别为()()2211,,,y x B y x A 则=21y y ▲ .
14. 函数()()()
()
⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=t x x
t x t x x x f 4
2其中0>t ,若函数()()[]1-=x f f x g 有6个不同的零 点,则实数t 的取值范围是 ▲ .
二、解答题
15. 已知ABC ∆为锐角三角形,向量,3sin ),3cos(⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++
=ππ
A A (),sin ,cos
B B = 并且⊥.
(1)求的值B A -;(2)若,8,5
3
cos ==
AC B 求BC 的长.
16.如图,在三棱锥P -ABC 中,已知平面PBC ⊥平面AB C .
(1)若AB ⊥BC ,CP ⊥PB ,求证:CP ⊥PA ;
(2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ,求证:l ∥平面PB C .
17. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x 年年底出售,其销售收入为x -25万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?
(利润=累积收入+销售收入-总支出)
18. 已知椭圆C :122
22=+b
y a x (a >b >0).
(1)若椭圆的离心率为
23,且点)2
3
,
1(在椭圆上, ①求椭圆的方程;
②设P )2
3
,1(-
-,R 、S 分别为椭圆C 的右顶点和上顶点,直线PR 和PS 与y 轴和x 轴相交于点M ,N ,求直线MN 的方程.
(2)设D (b ,0),过D 点的直线l 与椭圆C 交于E 、F 两点,且E 、F 均在y 轴的右侧,ED DF 2=,求椭圆离心率的取值范围.
P
A
B
C
19. 已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()(),h x f x g x =-求()h x 的单调区间; (2)若存在0x ,使03[,]45a b a b x ++∈且00()()f x g x ≤成立,求b
a
的取值范围.
20. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n . (1)求证:数列{S n
n
}是等差数列;
(2)若a 1=1,对任意的*
N ,2n n ∈≥
1的等差数列,
求使
12
2
k k k S S S ++为整数的正整数k 的取值集合; (3)记b n =a a n (a >0),求证:b 1+b 2+…+b n n ≤b 1+b n
2
.
.
理科附加
22. 从4,3,2,1,0这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记Y 为所组成的三位数各位数字之和.
(1)求Y 是奇数的概率;
(2)求Y 的概率分布和数学期望.
23. 已知数集)4,1}(,,,{2121≥<<<==n a a a a a a A n n 具有性质P :对任意的
)1(,),2(n j i j i n k k ≤≤≤∃≤≤,使得j i k a a a +=成立.
(1)分别判断数集}6,4,2,1{与}7,4,3,1{是否具有性质P ,并说明理由; (2)求证:32142a a a a ++≤; (3)若72=n a ,求n 的最小值.。