江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考数学(文)试题
江西省重点中学2017年高考数学一模试卷(文科) 有答案
2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。
江西省2017届高三4月新课程教学质量监测数学(文)试题含答案
江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
若集合2{|340}A x xx =+->，集合{|23}B x x =-<≤，且M A B =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈2.已知复数4()1bi z b R i+=∈-的实部为—1，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
“ln(2)0x +<”是“0x <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知nS 为等差数列{}na 的前n 项和,若4910aa +=,则12S 等于（ )A ．30B ．45C 。
60D ．1205.已知12sin 13α=-，且α是第三象限的角,则tan α的值为（ ）A ．125B ．125- C 。
512D ．512-6.执行如图程序框图，输出的y 等于( ）A.12B ．0C 。
12-D ．07。
对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若22ac ac >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+;③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11ab>。
其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个 8.在区间[0,1]上随机选取两个数x 和y ,则3y x >的概率为( ）A ．16B ．13C 。
12D ．1129.一个三棱锥的三视图如图(图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是( ）A ．323B ．8 C.203D ．16310。
函数1()()sin f x x x x=-（0x π-≤<或0x π<≤）的图象大致为（ )A ．B ．C 。
【江西省九江】2017学年高考一模数学年(文科)试题
又sin 又sin 又A（Ⅰ）证明：AD 又AE BC EB B =，（Ⅱ）解：在BCE 中，EB =的中点，且点G 是AE 11122BE BC =．133BCF FG =△．212233k x x k -=+2213(x x -+(1)6a ⎤⎥+⎦>(2,)+∞．江西省九江一中2017届高三上学期第三次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．【分析】解关于A的不等式，直接由交集的运算求解。
【解答】解：A={x|2x>1}={x|x>0}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=(0，2]，故选：A．2．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出。
【解答】解：复数z满足(1+i)z=2-i，∴==，则|z|==。
故选：B．3．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可。
【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=(5-d)(5+d)=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。
【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求出对应的切线方程。
【解答】解：函数的定义域为(0，+∞)，函数的导数为f′(x)=lnx+x=1+lnx，当x=1时，f′（1）=1+ln1=1，此时切线斜率k=1，则函数在点(1，0)处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1，故选：C5．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=()A．28 B．76 C．123 D．199【考点】归纳推理。
【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项。
根据数列的递推规律求解。
【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项。
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理科数学一、选择题：共12题1．已知i为虚数单位,,复数i,若为负实数,则的取值集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算.由题意得,解得.即的取值集合为.选B.2．已知集合=,集合==,则集合为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,=,所以,.所以=.选D.3．在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查二项式定理.展开式中,二项式系数的最大值为,即;其展开式的通项公式,令,即,可得的系数.所以==.选B.【备注】二项展开式的通项公式：.4．已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为A.16B.18C.24D.32【答案】A【解析】本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选A.5．给出下列四个命题:①“若为的极值点,则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题,则;④命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题考查命题及其关系,逻辑联结词,充要条件,全称量词与特称量词.“若为的极值点,则”的逆命题:“若,则为的极值点”为假命题,即①不正确“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;若命题,则;即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.选C.6．<九章算术>是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列,数列求和.由题意得===.选B.【备注】等差数列:,.7．若执行如图所示的程序框图,输出的值为4,则判断框中应填入的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环14次：,此时不满足条件，结束循环，输出4,即判断框中应填入的条件是.选C.【备注】常考查循环结构的流程图，理解流程图的功能是关键.8．已知=== ,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,,函数单增;当时,,函数单减，而,所以,即.选A.9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图四棱锥所示,平面,,,取的中点,取的中点,所以平面,且,即四棱锥的外接球的半径;所以该几何体的外接球的表面积.选D.10．若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有( )个A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查排列组合.由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;所以满足题意的“完美四位数”有个.选D. 【备注】有序排列,无序组合.11．已知双曲线与双曲线的离心率相同,且双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线一条渐近线上的某一点,且,,则双曲线的实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.因为双曲线与双曲线的离心率相同,所以双曲线的离心率,即,,即,即双曲线的一条渐近线为;而中,,,所以,;而=,解得;所以,即双曲线的实轴长为.选D.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.12．已知定义在上的函数与其导函数满足,若,则点所在区域的面积为A.12B.6C.18D.9【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以当时,;构造函数,则;即当时,,函数单增;因为,即,,即,即,即;而,,函数在上单增,所以,整理得,画出3个不等式所对应的区域(如图所示).所以点所在区域的面积.选A.二、填空题：共4题13．已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5) ,若(a+2),则 .【答案】【解析】本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【备注】，等价于.14．若正实数满足=,则的最小值为 .【答案】2【解析】本题考查定积分,基本不等式.由题意得===2;即=2,所以===4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.15．已知等差数列的前项和为,并且,数列满足=,记集合=,若的子集个数为16,则实数的取值范围为 .【答案】【解析】本题考查等差数列的前n项和公式,集合.因为等差数列中,联立解得,即,,;而=,所以=;构造函数=,当时单增,当时单减,且,,,;而的子集个数为16,所以中的元素个数为4,即;所以.【备注】等差数列:,.16．已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:①; ②; ③;④函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是 (写出所有真命题的序号)【答案】①④【解析】本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,,所以,即①正确;当时,如图,求得,,所以,所以,即②错误;,即③错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即④正确;所以真命题的是①④.三、解答题：共7题17．已知分别为锐角三个内角的对边,且. (Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)的取值范围.【答案】(Ⅰ)因为=,由正弦定理有=即有由余弦定理得=；又A为锐角,所以A=(Ⅱ)由题,===又在锐角中,有,所以,所以,所以的取值范围是.【解析】本题考查三角函数的最值,三角恒等变换,正余弦定理.(Ⅰ)由正余弦定理得=,所以A=(Ⅱ)化简得=又在锐角中,,所以,即的取值范围是.18．继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.(Ⅰ)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).【答案】(Ⅰ)李先生一次租用共享汽车,为最优选择的概率依题意的值可能为0,1,2,3,4.=,==，=分布列或=(Ⅱ)每次用车路上平均花的时间=+=(分钟), 每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元.【解析】本题考查二项分布,随机变量的分布列、数学期望.(Ⅰ),依题意求得的分布列及=(Ⅱ)求得每次用车路上平均花的时间=(分钟),每次租车的费用13.55元.一个月的平均用车费用约为542元.19．如图,多面体中,四边形是菱形,,,相交于,∥,点在平面上的射影恰好是线段的中点．(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成角(锐角)的余弦值．【答案】(Ⅰ)取AO的中点H,连结EH,则EH⊥平面ABCD,因为BD在平面ABCD内,所以EH⊥BD.又菱形ABCD中,AC⊥BD且EH∩AC=H,EH,AC在平面EACF内所以BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H为原点,如图所示建立空间直角坐标系H-xyz因为EH⊥平面ABCD,所以∠EAH为AE与平面ABCD所成的角,即∠EAH＝45°；又菱形ABCD的边长为4,则===.各点坐标分别为,E(0,0,),易知为平面ABCD的一个法向量,记n=,=, =,因为EF//AC, 所以,设平面DEF的一个法向量为 (注意：此处), 即＝,令,则,所以所以==,平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(Ⅰ)作辅助线,证得EH⊥BD,AC⊥BD，所以BD ⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)建立恰当的空间直角坐标系,∠EAH＝45°为AE与平面ABCD所成的角；求得平面ABCD的一个法向量n=,面DEF的一个法向量所以==,面DEF与面ABCD所成角的余弦值为.20．如图所示,在中,的中点为,且,点在的延长线上,且.固定边,在平面内移动顶点,使得圆与边,边的延长线相切,并始终与的延长线相切于点,记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴,为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设动直线交曲线于两点,且以为直径的圆经过点,求.【答案】(Ⅰ)依题意得,设动圆与边的延长线相切于,与边相切于,则所以======,所以点轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆,且挖去长轴的两个顶点.则曲线的方程为.(Ⅱ)法一:由于曲线要挖去长轴两个顶点,所以直线斜率存在且不为,所以可设直线 ,由得, ,同理可得:,;所以,又,所以==令,则且,所以==== , 又,所以,所以,所以,所以,所以面积的取值范围为.法二:依题意得直线斜率不为0,且直线不过椭圆的顶点,则可设直线:,且.设,又以为直径的圆经过点,则,所以由得,则=,且=,所以,又==,代入得:,所以,代入得:恒成立所以且.又==;点到直线的距离为=,=== ==,(1)当时,;(2)当且时,==,又,当且仅当时取“”,所以,所以,所以,所以,所以;综合(1),(2)知.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(Ⅰ)由题意得=, 由椭圆的定义得:点轨迹是椭圆,即曲线为. (Ⅱ)设直线,联立方程,套用根与系数的关系求得.21．已知函数,．(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)当时,研究函数的零点个数;(Ⅲ)求证: (参考数据:)．【答案】(Ⅰ)令==,则=;①若,则,,在递增;而=,即在恒成立,满足；所以;②若,=在递增,=且且时, ,则使；在递减,在递增,所以当时,即当时,,不满足题意,舍去;综合①,②知的取值范围为.(Ⅱ)依题意得=,则=,则=在上恒成立,故=在递增,所以,且时,;①若,即,则,故在递减,所以,在无零点;②若,即,则使,进而在递减,在递增,且时,,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点.综合①②,当时无零点;当时有一个公共点.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当时,对恒成立,令,则即;由(Ⅱ)知,当=时,对恒成立,令=,则=,所以;故有.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(Ⅰ)作差,构造函数=,求导分类讨论得的取值范围为.(Ⅱ)多次求导,分类讨论得:当时无零点;当时有一个公共点.(Ⅲ)由(Ⅰ)可得,由(Ⅱ)知;故有.22．在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点.(Ⅰ)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线与圆相交于两点,求的值.【答案】(Ⅰ)依题意得圆的一般方程为,将==代入上式得=；所以圆的极坐标方程为=;(Ⅱ)依题意得点在直线上,所以直线的参数方程又可以表示为, 代入圆的一般方程为得,设点分别对应的参数为,则,所以异号,不妨设,所以,所以=.【解析】本题考查直线、圆的参数方程,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)圆的一般方程为,极坐标方程为=;(Ⅱ)直线的参数方程代入圆的一般方程得,则,由参数t的几何意义可得=.23．已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若不等式的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)因为,当且仅当时取等号, 故,即．(Ⅱ)则<0.>0.由已知得1->在上恒成立<<在上恒成立，-4<<3.实数的取值范围是(-4,3).【解析】本题考查绝对值不等式. (Ⅰ)由绝对值的几何意义得,故,即;(Ⅱ)去绝对值得<<在上恒成立,即-4<<3.。
江西省九江一中2017届高三上学期段考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年江西省九江一中高三（上）段考数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|x≤2,x∈R｝，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（)A．{x｜﹣2≤x≤2}B．｛x|x≥2} C．｛x｜0≤x≤2｝D．∅3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术"，则n=()A．7 B．35 C．48 D．634．y=sin+cos在[π，2π］上的最小值是()A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2）=，若f(1)=﹣5，则f(f（5））=()A．﹣5 B． C．D．56．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f(x）=2xf′（e)+lnx，则f′（e)=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e7．如果sin（α﹣）=,那么cos（α+）=（)A．B．﹣C．﹣D．8．已知函数f（x）=mx2﹣2x+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是() A．[﹣1，1］B．［﹣1，+∞）C．［1，+∞）D．（﹣∞,1］9．已知不等式｜x﹣m｜＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜,则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．方程2x•x2=1的实数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函数f（x)=log2（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞,2］ C．（﹣4,4]D．（﹣4，2]12．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f(x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是(）A．（0，1）B． C．（1，2) D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分.)13．若f（x)是一次函数，且f[f(x）]=4x﹣1，则f（x)=．14．函数y=+lgcosx的定义域为．15．已知f(x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f［f(x）﹣3x]=4，则f(2)=．16．定义在R上的函数f（x）满足：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx，当sinx＞cosx时,f(x）=sinx，给出以下结论：①f（x）的最小值为﹣1；②f（x）是周期函数；③当且仅当x=2kπ（k∈Z)时，f（x）取最小值；④当且仅当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0；⑤f(x）的图象上相邻最低点的距离是2π．其中正确的结论序号是．三、解答题(本大题共6个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4
政治参考答案12、C 13、C 14、A 15、C 16、D 17、D 18、B 19、D 20、A21、A 22、D 23、A38、（26分）(1)意义：.①有利于调动劳动者生产积极性，推动生产力发展，实现经济发展方式的转变，提高经济效率，增加社会财富。
②有利于缩小收入差距，体现了社会主义的本质，实现共同富裕的目标。
③有利于贯彻落实科学发展观和全面建成小康社会，体现了以人为本，构建社会主义和谐社会，促进社会发展。
（每点2分，共6分，言之有理酌情给分）措施：.①大力发展生产力，坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，为我国促进社会和谐提供了重要的制度保障。
②增加居民收入，提高居民收入在国民收入分配中的比重、劳动报酬在初次分配中的比重，努力实现居民收入增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳动生产率提高同步，有利于促进社会和谐。
③要规范收入分配秩序，保护合法收入，增加低收入者收入，扩大中等收入者比重，调节过高收入，清理规范隐性收入，取缔非法收入，努力缩小城乡、区域、行业收入分配差距。
④加强国家宏观调控，利用财政税收等手段对收入分配进行调节，完善社会保障制度，要正确处理好效率与公平的关系，兼顾效率与公平，提高效率，促进公平，实现社会和谐。
（每点2分，共8分，言之有理酌情给分）（2）①坚持党的领导，坚持依法治国的基本方略，坚持立党为公，执政为民的执政理念，使红利更多更公平地惠及全体人民。
（2分）②立法机关科学立法、民主立法，制定和完善相关法律制度，为保护红利更多更公平地惠及全体人民提供法律依据。
（2分）③政府要依法行政，组织好政府职能，坚持对人民负责，建设服务政府、责任政府、诚信政府，科学民主依法决策，自觉接受人民的监督，使红利更多更公平惠及全体人民（4分）④司法机关，公正司法，妥善处理历史形成的产权案件，维护社会的公平正义。
（2分）⑤增强公民权利意识，强化社会监督，自己真正成为红利惠及者。
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考语文试题
江西省八所重点中学2017届高三联考语文试卷 2017.4考试用时：150分全卷满分：150分第Ⅰ卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
有的学者虽然承认“地方史研究方法的介入无疑会更加有效地回答人们脑海里被抽象化的‘政治’如何在一些普通中国人的具体行为中发生作用的问题”的观点,但同时担心地方史“难以回答政治为什么会在超地区的范围内如此前无古人地改变着整个生活世界的问题”。
一句话,他们就是认为社会史难以完成学科整合的历史使命。
很显然,这种担心的本质就是否定社会史是一种研究方法,是一种观察历史的视角,仍把社会史当作历史学的一个分支了,那么自然也就由此推论出社会史是没有能力解读政治史的。
首先,我们仍认为社会史是一种新的史学研究方法,是观察历史的一种新视角,不论是地方史还是跨地域的整体史。
作为方法论的社会史是有能力驾驭跨地区的宏观政治的,其中最基本的理由之一是,地方视野里的政治史研究,有些选题本身就是在解读跨地域的国家政治的总体演变轨迹。
其次,从社会史对政治史研究的实际操作要求看,这种担心更是没有必要。
从地方社会去解读整个国家的宏观政治,是从各自地方历史场景出发,通过对地方具体历史事件的分析,来考察国家的宏观政治在这个地方的实施以及演变情况的。
因为中国幅员辽阔、民族众多、地形复杂、经济文化发展历来不平衡、区域差异较大,所以国家的宏观政治,包括法律法规、各种措施和制度等在各个地方的贯彻执行不可能是整齐划一、完全相同的。
即便是在国家政治强烈渗透到普通人生活的近代,国家政治在各地的实施也不可能“刚”性到一成不变的程度,它总会根据各地的实际状况做出某些适当的调整。
近些年的社会史研究成果已毫无疑问地证明了这一点。
因此,在社会史这里,或者说与传统的政治史不同的是,“政治”不再是一个孤立的、脱离具体历史情境和社会变迁的宏大叙事框架,而是立足于具体的时空坐标点上的。
江西省2017届高三4月新课程教学质量监测数学文试题Word版含答案
江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|340}A x x x =+->，集合{|23}B x x =-<≤，且M A B =，则有（ ） A ．1M -∈ B ．0M ∈ C ．1M ∈ D ．2M ∈ 2.已知复数4()1biz b R i+=∈-的实部为-1，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.“ln(2)0x +<”是“0x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A ．30 B ．45 C.60 D ．1205.已知12sin 13α=-，且α是第三象限的角，则tan α的值为（ ） A ．125 B ．125- C.512 D ．512-6.执行如图程序框图，输出的y 等于（ ）A.12 B ．0 C.12- D ．0 7.对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若22ac ac >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+；③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11a b>.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个8.在区间[0,1]上随机选取两个数x 和y ，则3y x >的概率为（ ） A ．16 B ．13 C.12 D ．1129.一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ）A ．323 B ．8 C. 203 D ．16310.函数1()()sin f x x x x=-（0x π-≤<或0x π<≤）的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.已知函数213,1()log ,1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意的x R ∈，不等式25()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1[1,]4- B ．1[,1]4 C.1[2,]4- D ．1[,1]312.如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱'BB ，'DD 交于M ，N ，设BM x =，(0,1)x ∈，给出以下命题：①四边形MENF 为平行四边形；②若四边形MENF 面积()s f x =，(0,1)x ∈，则()f x 有最小值； ③若四棱锥A MENF -的体积()V P x =，(0,1)x ∈，则()P x 为常函数； ④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1(0,)2x ∈，则()h x 为单调函数. ⑤当12x =时，四边形MENF 为正方形. 其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．3 C.2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题～23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上.13.设,x y R ∈，向量(,2)a x =，(1,)b y =，(2,6)c =-，且a c ⊥，//b c ，则||a b += ．14.已知抛物线28y x =的焦点为F ，P 是抛物线准线上一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为 ．15我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 ．16.若曲线ln y x =的一条切线为()y c x a b =-+，其中a ，b 为正实数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin()4f x x πω=+(02)ω<≤，直线4x π=为()y f x =图象的一条对称轴.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边的边分别为a ，b ，c ，若()1f A =且，2a =，求ABC ∆的面积最大值.18. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm 的男生人数有16人.（1）根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++参考数据：19.如图在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是边长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，BC CD ⊥，1CD =，点G 为ABC ∆的中心，N 为AB 的中点，点M 是侧棱AF 上的点且AMAFλ=. （1）当23λ=时，求证：//GM 平面DFN ；（2）若三棱锥M BDE -的体积9M BDE V -=，求λ的值. 20. 已知双曲线:C 22194x y -=的左右焦点分别为 1F ，2F .（1）若双曲线右支上一点A 使得12AF F ∆，求点A 的坐标；（2）已知O 为坐标原点，圆D ：222(3)(0)x y r r -+=>与双曲线C 右支交于M ，N 两点，点P 为双曲线C 上异于M ，N 的一动点，若直线PM ，PN 与x 轴分别交于点R ，S ，求证：||||OR OS ⋅为常数.21. 已知函数()1ln f x ax x =--()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）对任意[1,4)a ∈，且存在3[1,]x e ∈，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(5,2)P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）若2a =，解不等式：()3|1|f x x ≥--；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，且2m n a +=(0,0)m n >>，求224m n +的最小值.江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学参考答案一、选择题：1-5:DBACA 6-10:ABADB 11、12：BD二、填空题13.20x y +-=或20x y --= 15.405 16.2a e>三、解答题17.解：（1）因为4x π=为()y f x =图象的对称轴，所以442k ωππππ+=+()k Z ∈，即41k ω=+()k Z ∈，又因为02ω<≤，所以ω的值为1，()sin()4f x x π∴=+.（2）()1f A =，即sin()14A π+=，(0,)A π∈，4A π∴=.2222cos a b c bc A =+-，224b c ∴=+≥2bc ，4bc ∴≤+即1sin 24ABC S bc π∆=1≤. 18.解：（1）男生人数：16400.085=⨯，女生人数：804040-=，男生身高170cm ≥的人数(0.080.040.020.01)54030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数0.025404⨯⨯=，所以可得到下列22⨯列联表：2280(3036104)40403446K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯34.5810.828>，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（2）在170~175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人. 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. 设男生为1A ，2A ，3A ，4A ，女生为B .从5人任选3名有：123(,,)A A A ，124(,,)A A A ，12(,,)A A B ，134(,,)A A A ，13(,,)A A B ，14(,,)A A B ，234(,,)A A A ，23(,,)A A B ，24(,,)A A B ，24(,,)A A B ，34(,,)A A B ，共10种可能，3人中恰好有一名女生有：12(,,)A A B ，13(,,)A A B ，14(,,)A A B ，23(,,)A A B ，24(,,)A A B ，34(,,)A A B 共6种可能，故所求概率为63105=. 19.解：（1）连AG 延长交BC 于P ，因为点G 为ABC ∆的重点，所以23AG AP =， 又23AM AF =，所以23AG AM AP AF ==，所以//GM PF ；N 为AB 中点，P 为BC 中点，//NP AC ，又//AC DF ，所以//NP DF ，得P ，D ，F ，N 四点共面， 即PF ⊆平面DFN ，//GM ∴平面DFN .（2）设点M 到平面BDE 的距离为h ，则12BDE S ∆=，1136M BDE BDE V S h h -∆=⋅==，h ∴=，作出平面图，易知，AP =2FH =由比例知识可知，23AM AF =， 23λ∴=.20.解：（1）设点A 的坐标为(,)A x y ，则12121||||2AF F S F F y ∆=⋅=||y =y ∴=解得A或A . （2）设11(,)M x y ，11(,)N x y -，00(,)P x y ，则0101PM y y k x x -=-，直线PM 的方程：01001y y y y x x --=-0()x x -，令0y =，得00100101()()R x y y y x x x y y ---=-010101y x x y y y -=-，将上式中的1y 用1y -代替得010101s y x x y x y y +=+，2201220119[(44)]94y y y y =-=-，故||||9OR OS ⋅=为常数. 21.解：（1）1'()ax f x x-=，(0)x > 当0a ≤时，'()0f x <在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减， 当0a >时，'()0f x ≤得10x a <≤，'()0f x ≥得1x a≥， ()f x ∴在1(0,]a 上递减，在1[,)a+∞上递增.∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，在1[,)a+∞上单调递增.（2）()21ln f x bx ax x ≥-⇔--≥2bx -，记()1ln h a ax x =--(0)x >， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于min ()2(1)2h a bx h bx ≥-⇔≥-，1ln 2x x bx ∴--≥-，即1ln 1=xb x x≤-， 令1ln ()1x g x x x =+-，则2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，得2x e =， 可得()g x 在2(1,)e 上递减，在23(,)e e 上递增，3max ()max{(1),()}g x g g e =，而(1)2g =，33313()1g e e e =+-， max ()2g x ∴=，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤.22.解：（1）曲线:C 48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=可得C 直角坐标方程为22(4)(2)16x y -++=；直线l 经过点(5,2)P -，倾斜角3πα=可得直线l的参数方程为15,222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，所以12||||AB t t =-===23.解：（1）当2a =时，不等式为|2|3|1|x x -≥--，即|2||1|3x x -+-≥，20,213,x x x -≥⎧∴⎨-+-≥⎩或10213,x x x -≤⎧⎨-+-≥⎩即3x ≥或0x ≤， ∴原不等式的解集为(,0][3,)-∞+∞；（2）()1||1f x x a ≤⇔-≤⇔1111x a a x a -≤-≤⇔-≤≤+，()1f x ≤的解集为[2,4]，12,314,a a a -=⎧∴⇒=⎨+=⎩，23m n ∴+=，由结论2a b +≤222429()224m n m n ++≥=， 当且仅当32m =，34n =时等号成立.故224m n +的最小值为92.。
2017届江西省吉安一中高三4月模拟考试文科数学试题及答案 精品
江西省吉安一中2017届高三4月模拟考试数学文试题（WORD 版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数i+21在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知全集}3,2,0,2{}3,1,0,1{}3,2,1,0,1,2{-=-=--=N M U ，，，则N M U ⋂)C (为A. {-1,1}B. {-2}C. {-2,2}D. {-2,0,2} 3. 下列说法正确的是A. 命题“存在x ∈R ，x 2+x+2013>0”的否定是“任意x ∈R ，x 2+x+2013<0”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数D. 给定命题p 、q ，若“p 且q ”是真命题，则p ⌝是假命题 4. 已知函数)0(cos )(>∈=ωω，R x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数)4sin()(πω+=x x g 的图象，只要将)(x f y =的图象A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度 5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积是A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π 6. 方程03)2(22=-+-+y x x y x 表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线7. 已知函数)(x f y =是周期为2的周期函数，且当]1,1[-∈x 时，12)(||-=x x f ，则函数|lg |)()(x x f x F -=的零点个数是A. 9B. 10C. 11D. 128. 已知函数)(x f y =对任意的R x ∈满足02ln )(2)('2>-x f x f x x （其中f '（x ）是函数f （x ）的导函数），则下列不等式成立的是A. 2f （-2）<f （-1）B. 2f （1）>f （2）C. 4f （-2）>f （0）D. 2f （0）>f （1）9. 如图：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点，FM=x ，过直线AB 和点M 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V （x ），则函数V （x ）的大致图象是10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OF OE OP -=2则双曲线的离心率为A. 10B.510C. 210D. 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年江西省吉安一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=｛x∈Z|x（x﹣3)≤0｝，B=｛x|lnx＜1}，则A∩B=(）A．｛0,1，2｝B．{1，2，3｝C．｛1，2}D．｛2,3}2．定义运算=ad﹣bc,若z=,则复数对应的点在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a∈R，“函数y=3x+a﹣1有零点”是“函数y=log a x在（0,+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知数列｛a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于(）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣165．在△ABC中，设=，=,且｜｜=2，||=1，•=﹣1，则｜｜=（）A．1 B．C．D．26．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x：y为（)A．3：2 B．2：3 C．3:1或5:3 D．3：2或7:59．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，△PF1F2是以一个以PF1为底的等腰三角形，｜PF1|=4，C1的离心率为，则C2的离心率是（）A．2 B．3 C． D．10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（）A．8B．8C．8 D．611．已知非零向量、，||=2,|﹣t｜(t∈R）的最小值为，则与的夹角为() A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°12．在△ABC中，角A、B、C所对边的长为a、b、c,设AD为BC边上的高,且AD=a，则+的最大值是（）A．2 B．C．D．4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为．14．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x）)的零点等于．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC,AB=1,AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于．16．函数f(x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分。
江西省吉安一中2017届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣5．已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．6．实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣B．﹣1 C．D．9．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．2810．已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π12．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．14．运行如图所示的程序框图，输出的结果为．15．已知正项等比数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．+216．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．18．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的依次写出最先抽出的 5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m ，n 的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m ≥13，n ≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．19．如图所示，四棱锥S ﹣ABCD 的底面四边形ABCD 为平行四边形，其中AC ⊥BD ，且AC 、BD 相交于O ，∠SBC=∠SBA ． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面SBD ；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M 是SB 中点，求三棱锥A ﹣BMC 的体积．20．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）和圆D ：x 2+y 2=b 2分别与射线y=x （x ≥0）交于A 、B 两点，且|OA |=|OB |=（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若不经过原点O 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且S △OMN =1，证明：线段MN 中点P （x 0，y 0）的坐标满足x+4y=2．21．已知函数f （x ）=ax 2+xlnx ．（Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的在（e ，f （e ）处的切线方程； （Ⅱ）若a=﹣e ，证明：方程2|f （x ）|﹣3x=2lnx 无解．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l 上两点M 、N 的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P 为线段MN 上的动点，求线段OP 取得最小值时，点P 的直角坐标；（Ⅱ）求以MN 为直径的圆C 的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP 与圆C 相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x +1|﹣|x ﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣﹣i，故选：C．3．“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．即可判断出结论．【解答】解：由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．因此“|x|≠|y|”是“|x|≠|y|”的必要不充分条件．故选；B．4．将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用特殊角三角函数函数值计算即可得解．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），则g（0）=2sin=．故选：A．5．已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，然后展开数量积公式求解．【解答】解：∵||=，||=，，间的夹角为，∴|4﹣|===．故选：C．6．实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=x +2y 得：y=﹣x +，显然直线过A （1，2）时，z 最大，z 的最大值是5， 故选：A ．7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）线性回归方程为=0.7x （ ） A ．8.1万盒 B ．8.2万盒 C ．8.9万盒 D ．8.6万盒 【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，令x=6计算即可．【解答】解： =3， =6，∴6=0.7×3+，解得=3.9．∴回归方程为=0.7x +3.9．当x=6时， =0.7×6+3.9=8.1． 故选A ．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=5，a 7=1，则a 1=（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设该等差数列的公差为d ，则根据通项公式和前n 项和公式列出关于a 1、d 的方程组，通过解方程组即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则，解得．故选：B ．9．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A．B．7 C．14 D．28【考点】由三视图求面积、体积．【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．【解答】解：几何体为长宽高分别为4，2，2的长方体，挖去一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为4×=14，故选：C．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y1﹣y2=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（1，0），准线为y=﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得x12=4y1，x22=4y2，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|=（y1+1）﹣（y2+1）=2，即为y1﹣y2=2，则y1+x﹣y2﹣x=（y1﹣y2）+4y1﹣4y2=5（y1﹣y2）=10．故选：D．11．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．12．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣==，故答案为：．14．运行如图所示的程序框图，输出的结果为7．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时，满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=273执行循环体，S=270，i=3不满足条件S≤0，执行循环体，S=243，i=5不满足条件S≤0，执行循环体，S=0，i=7满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．15．已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【考点】数列的求和．【分析】利用对数的运算性质可知，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵log2a n+2﹣log2a n=2，∴log2=2，即=4，又∵数列{a n}为正项等比数列，∴q==2，∴a1==2，∴数列{a n}时首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2n+1﹣2，故答案为：2n+1﹣2．16．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．【解答】解：依题意，f（x）=4++4log a，令g（x）=+4，可知g（﹣x）=﹣g（x），故g（x）函数的图象关于原点对称，故函数f（x）关于（0，4）对称，故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．故答案为：8三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，周期为T==π；（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+．18．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据随机用表即可得出．（2）由，解得m，又8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，可得满足条件的（m，n）共有12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，即可得出．【解答】解：（1）编号依次为：385，482，462，231，309．（2）由，得m=18，∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17，），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，可得．19．如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知平行四边形中AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形，故AB=BC，然后证明△ABS≌△CBS，得到SA=AC，结合AO=CO，可得SO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面SBD；（Ⅱ）由题意可得△ABC是等边三角形，求出三角形ABC的面积，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，结合（Ⅰ）可知MN⊥平面ABCD，求解直角三角形得到MN的长度，然后利用等积法求得三棱锥A﹣BMC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形，故AB=BC，∵AB=BC，∠SBC=∠SBA，SB=SB，∴△ABS≌△CBS，∴SA=AC，∵AO=CO，故SO⊥AC，又AC⊥BD，SO∩BD=O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，故AC⊥平面SBD；（Ⅱ）解：依题意，△ABC是等边三角形，AC=BC=2，∴，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，由（Ⅰ）知MN⊥AC，故MN⊥平面ABCD，在Rt△MBN中，MN=MBsin60°=，故三棱锥A﹣BMC的体积为．20．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）和圆D ：x 2+y 2=b 2分别与射线y=x （x ≥0）交于A 、B 两点，且|OA |=|OB |=（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若不经过原点O 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且S △OMN =1，证明：线段MN 中点P （x 0，y 0）的坐标满足x +4y=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）由题意可得|OB |=1，|OA |=，即有b=1，令y=x 代入椭圆方程，求得交点，由两点的距离公式计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为y=kx +t ，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P 的坐标，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S △OMN =|x 1y 2﹣x 2y 1|，化简整理即可得到P 的轨迹方程．【解答】解：（I ）由题意可得|OB |=1，|OA |=，即有b=1，令y=x ，可得+x 2=1，解得x=±，即有•=，解得a=2，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：设直线l 的方程为y=kx +t ，代入椭圆方程x 2+4y 2=4， 可得（1+4k 2）x 2+8ktx +4t 2﹣4=0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），即有x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，MN 的中点为（﹣，），S △OMN =|OM |•|ON |sin ∠MON===|x 1y 2﹣x 2y 1|=|x 1（kx 2+t ）﹣x 2（kx 1+t ）|=|t （x 1﹣x 2）|=|t |•=1，化简可得1+4k 2=2t 2，即有x 02+4y 02=+4•====2．21．已知函数f （x ）=ax 2+xlnx ．（Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的在（e ，f （e ）处的切线方程； （Ⅱ）若a=﹣e ，证明：方程2|f （x ）|﹣3x=2lnx 无解．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（Ⅰ）求出a=1的f （x ）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）由题意可得原方程即为2|﹣ex 2+xlnx |=3x +2lnx ，由x ＞0，即有|lnx ﹣ex |=+，设g （x ）=lnx ﹣ex ，h （x ）=+，分别求出g （x ），h （x ）的导数和单调区间、极值和最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，可得f （x ）=x 2+xlnx 的导数为f ′（x ）=2x +1+lnx ， 函数f （x ）在（e ，f （e ）处的切线斜率为k=f ′（e ）=2e +2，切点为（e ，e 2+e ）， 则函数f （x ）在（e ，f （e ）处的切线方程为y ﹣e 2﹣e=（2e +2）（x ﹣e ）， 即为（2e +2）x ﹣y ﹣e 2﹣e=0；（Ⅱ）证明：由题意可得方程2|f （x ）|﹣3x=2lnx ，即为2|﹣ex 2+xlnx |=3x +2lnx ，由x ＞0，即有|lnx ﹣ex |=+，设g （x ）=lnx ﹣ex ，g ′（x ）=﹣e=，当x ＞时，g ′（x ）＜0，即有g （x ）在（，+∞）递减；当0＜x ＜时，g ′（x ）＞0，即有g （x ）在（0，）递增．可得g （x ）在x=处取得极大值，且为最大值g （）=ln ﹣e •=﹣2． 即有|g （x ）|≥2；设h （x ）=+，h ′（x ）=，当x ＞e 时，h ′（x ）＜0，即有h （x ）在（e ，+∞）递减； 当0＜x ＜e 时，h ′（x ）＞0，即有h （x ）在（0，e ）递增．可得h （x ）在x=e 处取得极大值，且为最大值h （e ）=+=+．由2＞+，可得|g （x ）|＞h （x ）恒成立，即2|f （x ）|＞3x +2lnx ，故方程2|f （x ）|﹣3x=2lnx 无解．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标，进而得到直线l的方程．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．可得直线OP的方程，联立即可解得P坐标．（II）线段MN的中点C，可得以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．利用cos2θ+sin2θ=1可以化为参数方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2．【解答】解：（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），可得直角坐标分别为：（﹣3，0），．可得直线l的方程：x+．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．∴直线OP的方程为：y=﹣x．联立，解得．∴P．（II）线段MN的中点C，∴以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．化为参数方程：（θ为参数）．∵圆心C到直线l的距离d==，∴在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去绝对值，对x分类讨论，分别求解，最后求并集即可；（Ⅱ）存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，相当于只需f（x）的最大值大于|2a﹣4|，求出f （x）的最大值，解绝对值不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．2016年11月16日。
2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4
2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考文科数学一、选择题：共12题1．已知是虚数单位，若复数，则的值为A.-1B.1C.0D.i【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算.由题意知,.故选C.2．集合=,=,则两集合的关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.因为=,=,所以.故选D.3．下列说法正确的是A.命题的否定是B.命题“若的否命题是“若则C.的充要条件是D.为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必有一个为真，一个为假. 【答案】D【解析】本题考查逻辑联结词,全称量词与特称量词,充要条件.对A,命题的否定是,所以A错;对B,命题“若的否命题是“若则,所以B错误;对C,是的充分不必要条件,所以C错误;对D,为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必一真一假,正确.故选D.4．已知向量a，b的夹角为，且，则向量a与向量a+的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得:=1;设向量a与向量a+的夹角为,===,即=.选A.5．已知集合方程表示的图形记为“”,则表示双曲线的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查古典概型,双曲线的标准方程.由题意得,方程表示的图形共种;,共种,即方程表示的图形为双曲线共种;所以表示双曲线的概率.选A.6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“MOD n”表示除以n的余数)，若输入的，n分别为72，15，则输出的=A.12B.3C.15D.45【答案】B【解析】本题考查流程图,辗转相除法求最大公约数.由流程图可得:该流程图的功能:求72,15的最大公约数;而72,15的最大公约数为3.所以输出的=3.选B.7．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.由三视图可得:该空间几何体为圆锥与圆柱的组合体;所以该几何体的体积V==.选B.8．已知定义在R上的函数，记，，，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数的性质,指数、对数函数.因为,所以函数为偶函数,且在区间上单减;所以=,而,所以,即.选A.9．如图在正方体ABCD-中,P是上底面内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB，则点P的轨迹为A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分【答案】C【解析】本题考查抛物线的定义.抛物线的定义:抛物线上的一点到定点(焦点)的距离等于其到定直线(准线)的距离.而PM垂直AD于M,PM=PB，满足抛物线的定义,所以点P的轨迹为抛物线一部分.选C.10．偶函数是定义域为R上的可导函数，当时，都有成立，则不等式的解集是A. B. C. D.实数集R【答案】B【解析】本题考查导数在研究不等式中的应用.构造函数=,则当时，,即单减;而是偶函数,所以=亦是偶函数;==,即的解集即的解集;而,所以,解得.即不等式的解集是.选B.11．今有苹果个()，分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为A.2046B.1024C.2017D.2018【答案】A【解析】本题考查等比数列的通项与求和.令第n个人分得苹果个,由题意得,,;由,求得,即数列为等比数列,即==,解得.即苹果个数为2046.选A.【备注】,等比数列:，.12．当变化时，不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点，则的取值范围是A.(1，2)B.[]C.()D.(2，3)【答案】C【解析】本题考查直线的方程,平面向量的数量积.将直线化为关于的方程:,由题意得:当时,;即在圆(圆心半径为1)所围的区域G内；令，,与的夹角为,则直线与圆相切于,,则，所以;即,即的取值范围是().选C.二、填空题：共4题13．函数与对称轴完全相同，将图象向右平移个单位得到，则的解析式是 .【答案】【解析】本题考查三角函数的图象、性质.因为函数与的对称轴完全相同,所以,即;将的图象向右平移个单位得到===.即.14．点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，则椭圆的离心率的值是 .【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质.如图所示,当点与点重合时,取得最大值,此时,,,由椭圆的定义得,可得椭圆的离心率.15．观察以下三个不等式：①≥；②≥；③≥若时，则的最小值为 .【答案】【解析】本题考查类比推理.由题意得==≥===.16．已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两个条件：，，则的值为 .【答案】10【解析】本题考查函数的性质,等差数列.令,则,而是上的奇函数,所以,即,即,所以是上的奇函数;而,即,而是上的增函数，所以,即;而为等差数列,所以=10.即的值为10.三、解答题：共7题17．已知向量 =(cos x-1，sin x)， =(cos x+1,cos x)，．(1)求的单调递增区间;(2)在中，角所对的边分别为，若c cos B+b cos C=1且=0，求面积最大值.【答案】(1)由题意知=．令，得的单调递增区间(2)，又，则．又c cos B+b cos C=1得a=1，由余弦定理得,得bc.面积S=，当且仅当b=c;即为等边三角形时,面积取得最大值.【解析】本题考查三角函数的性质,三角恒等变换,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由平面向量的数量积得,求得的单调递增区间(2)由得;由c cos B+b cos C=1得a=1，由余弦定理得bc.所以S=.18．上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”.据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;附1：=，=.下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．附2：=，n=.【答案】(1)由已知中数据可得：∵,=,当时.即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人.(2)该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：根据列联表中的数据，得到的观测值=，故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．【解析】本题考查回归方程,独立性检验.(1)求得=,,当时.即人数约为21人.(2)列出2×2列联表：求得=，故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD(不含端点)于M.(1)求证：面ABM面PCD;(2)求三棱锥P-AMC的体积.【答案】(1)证明：⇒⇒⇒⇒，(2)PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2三棱锥P-AMC的体积， = = =S=【解析】本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)线线垂直=>线面垂直=>面面垂直;(2)等体积法求得==.20．在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程.(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E 上存在点C满足>0)，求的取值范围.【答案】(1)设P(x,y)则R(2x,0)，Q(0，2y),由得曲线E的方程为.(2)设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得=①,由得， >0②,由①②得，设M(),N(),C(x,y)则，又，( >0),则x=代入中得即=,所以【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由得曲线E 的方程为(2)联立方程,套用根与系数的关系得21．=【答案】(1)当a=1时，设g(x)= =2(-x-1),=2(-1) 0,(x0)；在[0,+)上递增，即x0时=0,f(x)的增区间为[0,+)，无减区间，且x0时，f(x)=2-2-2x-f(0)=0(2)解法一：①当a1时=2(-x-a) 2(x+1-x-a)=2(1-a)0,x0时f(x)f(0)=0.即当a1时，f(x)0恒成立，x [0,+)②当a>1时,设h(x)= =2(-a-x)， =2(-1)0, (x0)在[0,+ )上递增,又=2(1-a)<0, =2(-2a)由(1)已证2-2-2x-0知1+x+,2(1+a+ -2a)=(a-1)2+1>0在(0,a)上存在唯一零点,即-a-=0, f(x)在(0，)上递减，在(,+)上递增又f()= 2-2-2a-=2(-1- +),令g(x)= -1-x+,x (0,a),=x(1-)<0,当x>0时g(x)<g(0)=0,即f()<0,不满足f(x) 0恒成立，由①②可知a的取值范围为(-,1].解法二：分离变量:x=0时f(0)=0，x>0时f(x) 0a=g(x),=,令h(x)=x- +1-,=,令h(x)=x- +1-,=x(-1)>0所以x>0时h(x)>h(0)=0；g(x)=x(-1)>0；x>0时h(x)>h(0)=0；>0即g(x)在(0，+)上递增，由洛比达法则g(x)=(-x)=1(适用于参加自主招生学生) a的取值范围为(-,1].【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当a=1时，构造函数,求导得f(x)的增区间为[0,+)，且x0时，f(x)=2-2-2x-f(0)=0(2)分离变量:f(x)0a,构造函数,求导得g(x)在(0，+)上递增，求得a的取值范围为(-,1].22．在平面直角坐标系中，过点(0,1)倾斜角为45°的直线为L,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为cos2=4sin(1)将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程.(2)直线L与圆从左到右交于C,D,直线L与E从左到右交于A,B,求的值.【答案】(1)E:=4y,l:(t为参数),(2)将L的参数方程代入=4y中得-4t-8=0,直线L过圆心，故=-2==-2=6.【解析】本题考查直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)经转化得E:=4y, 由定义得l:(t为参数), (2)联立得-4t-8=0,由t的几何意义可得=-2==6.23．已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若任意，使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为.(2)由得，令，即,故==.故可得到所求实数的范围为.【解析】本题考查绝对值不等式.(1)当时，求得;(2)由得，分段求解得.。
江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第四次周考数学
高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()121ai i bi +=-，其中 a b R ∈，，i 是虚数单位，则a bi +=（ ）A ．12i +BCD ．542.已知{}2M y R y x =∈=，{}222N x R x y =∈+=，则M N = （ ）A ．()(){}1 1 1 1-，，，B ．{}1C ．[]0 1，D ．0 ⎡⎣3.下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ⌝：x R ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4.若0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且23cos cos 2210παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．12 B ．13 C.14 D ．155.执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤ C.2015?k ≥ D ．2016?k ≥ 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．32 BC.12D7.已知变量 x y ，满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是（ ） A ．52 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．55 42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.45 52⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．5 24⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 8.在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若ABC S =△，6a b +=，cos cos 2cos a B b AC c+=，则c =（ ）A．． C.4 D．9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1 4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B ．1 4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0 +∞， D ．() 0-∞， 10.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是函数()22n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32 C.48 D ．6411.如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．6π B ．3πD12.设函数()2x f x e x =+-，()2ln 3g x x x =+-，若实数a ，b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0g a f b << C.()()0f b g a << D ．()()0f b g a <<二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()()22log 20026x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪+⎩，()2f a =，则a = ．14.如果满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的三角形ABC 有且只有一个，那么k 的取值范围是 ．15.设α为锐角，向量()cos sin a αα= ，，()1 1b =-，，且a b ⋅=，则5sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．16.如图，已知2F ，1F 是双曲线()222210 0y x a b a b -=>>，的上、下焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]2log 31=，[]2log 52=，记25log 3n n a b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求数列{}22n n b ⋅的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE －中，底面BCDE 为直角梯形，且BE CD ∥，CD BC ⊥，侧面ABC ⊥底面BCDE ，F 为AC 的中点，42BC BE CD ===，AB AC =.（1）求证：FD CE ⊥；（2）若规定正视方向与平面ABC 垂直，且四棱锥A BCDE -求点B 到平面ACE 的距离. 19. （本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170175cm -的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？（3）在上述80名学生中，从身高在170175cm ～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且122F F =，点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，在该椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AF B △2F 为圆心且与直线相切圆的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x a x =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1 1f ，处的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212 x x x x <，，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >--.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求半圆C 的极坐标方程（2）直线的极坐标方程是()sin ρθθ+=射线:3OM πθ=与半圆C 的交点为O ，P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式()()124f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：x R ∀∈，()()2f ax af x +>恒成立.高三数学周考（四）参考答案（文科）一、选择题1-5:CDDBA 6-10:BBBAD 11、12：AB 二、填空题13.2± 14.k =012k <≤ 16.2 三、解答题17.（1）由2632n n n S a a =++，①当1n =时，2111632a a a =++，∴11a =或12a =，∵{}n a 是正项数列，∴10n n a a -+>，13n n a a --=， ∴{}n a 是公差为3的等差数列，当12a =时，25a =，617a =，不满足2a 是6a 的等比中项， 当11a =时，24a =，616a =，满足2a 是1a 和6a 的等比中项， ∴()11332n a n n =+-⨯=-.…………………………6分 （2）由32n a n =-，得()22325log log 13n n b n -+⎡⎤==+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦， ∴()22log 21n n b ⎡⎤=+⎣⎦.由符号[]x 的定义知，[]22log 31b ==，[]42log 52b ==，…， ∴()22log 21n n b n ⎡⎤=+=⎣⎦， ∴1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯…① 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯…②①－②得()()12311121222222212212n n n n n n T n n n +-+--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…，()1122n n T n +=-⨯-.………………12分18.（1）过F 作FH BC ⊥于H ，连接DH ，将直角梯形BCDE 补成正方形BCGE ，………………2分连接BG ，∵侧面ABC ⊥底面BCDE ， 又∵平面ABC 平面BCDE BC =， ∴FH ⊥平面BCDE ，∴FH EC ⊥， ∵F 为AC 的中点， ∴H 为BC 的四等分点，14CD CG =，∴DH BG ∥，∴DH EC ⊥.……4分又∵FH DH H = ，∴EC ⊥平面FHD ， ∴FD CE ⊥.………………………………6分(2)由题意可知ABC △的高为h =2AB AC ==，111332A BCE BCE V S h BE BC h -=⋅=⋅⋅⋅=△分在AEC △中，AE EC ==2AC =，AEC S △1'3B AEC AEC V S h -=⋅=△，∴'h =. ∴点到平面ACE分19.（1）直方图中，因为身高在170175cm -的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =，由男生的人数为40，得女生的人数为804040-＝.……………………4分（2）男生身高≥170cm 的人数()0.080.040.020.0154030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数0.025404⨯⨯=，所以可得到下列列联表：()2280303610434.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关.…………………………8分 （3）在170175cm ～之间的男生有16人，女生人数有4人， 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人， 设男生为1234 A A A A ，，，，女生为B . 从5人任选3名有：()123 A A A ，，，()124 A A A ，，，()12 A A B ，，，()134 A A A ，，，()13 A A B ，，，()14 A A B ，，，()234 A A A ，，，()23 A A B ，，，()24 A A B ，，，()34 A A B ，，，共10种可能.……10分3人中恰好有一名女生有：()12 A A B ，，，()13 A A B ，，，()14 A A B ，，，()23 A A B ，，，()24 A A B ，，，()34 A A B ，，，共6种可能. 故所求概率为63105=.…………………………12分 20.（1）因为122F F =，所以1c =.又点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，在该椭圆上，所以2a =4=所以2a =，23b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=.…………………………4分（2）①当直线x ⊥轴时，可得31 2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，31 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 2AF B △的面积为3，不符合题意.………………………………6分②当直线与x 轴不垂直时，设直线的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程得()22223484120k xk x k +++-=，显然0∆>成立，设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -⋅=+，可得()2212134k AB k +=+.…………………………9分又圆2F的半径r =∴2AF B △的面积12AB r ===，化简得4217180k k +-=，得1k =±，∴r =()2212x y -+=.…………………………12分 21.（1）当2a =时，()222ln f x x x x =-+，()2'22f x x x=-+， 则()11f =-，()'12f =，所以切线方程为23y x =-.……4分（2）()()222'20a x x af x x x x x x -+=-+=>，令()'0f x =，得2220x x a -+=，①函数()f x 有两个极值点等价于方程2220x x a -+=有两个不同的正根， 设()222u x x x a =-+，()00480u a a ⎧=>⎪⎨∆=->⎪⎩，所以102a <<，所以函数()f x 有两个极值点12 x x ，，则102a <<. ②由()'0f x =，得2220x x a -+=， 则121x x +=，1x =2x = 121012x x <<<<. ()()()221111111111121111121ln 2ln 112ln 111f x x x x x x x a x x x x x x x x --+--+===-++---，()112ln 1h t t t t t =-++-，()()()()()2221'121ln 2ln 011t t h t t t t t -=--++=+<--，()h t 在区间10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减，()13ln 222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 所以()123ln 22f x x >--.………………………………12分 22.（1）半圆C 的普通方程为()()221101x y y -+=≤≤，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以半圆C 的极坐标方程是=2cos ρθ，0 2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.…………………………5分 （2）设()11 ρθ，为点P 的极坐标， 则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， 设()22 ρθ，为点Q 的极坐标，则有()2222sin 3ρθθπθ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得2253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， 由于12θθ=，所以124PQ ρρ=-=， 所以PQ 的长为4.……………………………………10分23.（1）()()124f x f x +++<，即14x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， ∴302x -<≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立， ∴01x <≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， ∴512x <<是不等式的解. 综上所述，不等式的解集为35 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，.……………………5分 （2）∵2a >，∴()()22f ax af x ax a x +=-+-22ax ax a =-+-22ax a ax =-+-22222ax a ax a ≥-+-=->. ∴x R ∀∈，()()2f ax af x +>恒成立.………………………………10分。
江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第四次周考数学(文)试题(12.29) 含答案
高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
若()121ai i bi +=-，其中 a b R ∈，，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i + B ．5 C ．5D ．542.已知{}2M y R y x =∈=，{}222N x R xy =∈+=，则MN =（ ）A ．()(){}1 1 1 1-，，，B ．{}1C ．[]0 1，D ．0 2⎡⎤⎣⎦，3。
下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若p :0x R ∃∈，20010xx -->，则p ⌝：x R ∀∈，210xx --<C ．若p q ∧为假命题,则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α="的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4。
若0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且23cos cos 2210παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A ．12B ．13 C.14 D ．155。
执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填( ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤ C.2015?k ≥ D ．2016?k ≥6。
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．32B ．626++ C.12D 326++ 7。
已知变量 x y ，满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是（ ）A ．52 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．55 42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C 。
45 52⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．5 24⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 8.在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，若23ABCS =△,6a b +=，cos cos 2cos a B b ACc+=,则c =（ )A ．27B ．23 C.4 D ．339.已知函数())220162016log 120162xx f x x x -=++-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为( ）A ．1 4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．1 4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0 +∞， D ．() 0-∞， 10.已知数列{}na ，{}nb 满足11a=，且na ，1n a +是函数()22nn f x xb x =-+的两个零点,则10b 等于（ ）A ．24B ．32 C.48 D ．6411.如图,已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD截球O 的截面面积为（ ）A ．6πB ．3π6D 3 12。
(优辅资源)江西省高三4月课程教学质量监测数学(文)试题 Word版含答案
江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|340}A x x x =+->，集合{|23}B x x =-<≤，且M A B =，则有（ ） A ．1M -∈ B ．0M ∈ C ．1M ∈ D ．2M ∈ 2.已知复数4()1biz b R i+=∈-的实部为-1，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.“ln(2)0x +<”是“0x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A ．30 B ．45 C.60 D ．1205.已知12sin 13α=-，且α是第三象限的角，则tan α的值为（ ） A ．125 B ．125- C.512 D ．512-6.执行如图程序框图，输出的y 等于（ ）A.12 B ．0 C.12- D ．07.对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若22ac ac >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+；③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11a b>.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个8.在区间[0,1]上随机选取两个数x 和y ，则3y x >的概率为（ ） A ．16 B ．13 C.12 D ．1129.一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ）A ．323 B ．8 C. 203 D ．16310.函数1()()sin f x x x x=-（0x π-≤<或0x π<≤）的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.已知函数213,1()log ,1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意的x R ∈，不等式25()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1[1,]4- B ．1[,1]4 C.1[2,]4- D ．1[,1]312.如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱'BB ，'DD 交于M ，N ，设BM x =，(0,1)x ∈，给出以下命题：①四边形MENF 为平行四边形；②若四边形MENF 面积()s f x =，(0,1)x ∈，则()f x 有最小值； ③若四棱锥A MENF -的体积()V P x =，(0,1)x ∈，则()P x 为常函数； ④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1(0,)2x ∈，则()h x 为单调函数. ⑤当12x =时，四边形MENF 为正方形.其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．3 C.2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题～23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上.13.设,x y R ∈，向量(,2)a x =，(1,)b y =，(2,6)c =-，且a c ⊥，//b c ，则||a b += ．14.已知抛物线28y x =的焦点为F ，P 是抛物线准线上一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为 ．15我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 ．16.若曲线ln y x =的一条切线为()y c x a b =-+，其中a ，b 为正实数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin()4f x x πω=+(02)ω<≤，直线4x π=为()y f x =图象的一条对称轴.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边的边分别为a ，b ，c ，若()1f A =且，2a =，求ABC ∆的面积最大值.18. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm 的男生人数有16人.（1）根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++参考数据：19.如图在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是边长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，BC CD ⊥，1CD =，点G 为ABC ∆的中心，N 为AB 的中点，点M 是侧棱AF 上的点且AMAFλ=.（1）当23λ=时，求证：//GM 平面DFN ；（2）若三棱锥M BDE -的体积9M BDE V -=，求λ的值. 20. 已知双曲线:C 22194x y -=的左右焦点分别为 1F ，2F .（1）若双曲线右支上一点A 使得12AF F ∆，求点A 的坐标；（2）已知O 为坐标原点，圆D ：222(3)(0)x y r r -+=>与双曲线C 右支交于M ，N 两点，点P 为双曲线C 上异于M ，N 的一动点，若直线PM ，PN 与x 轴分别交于点R ，S ，求证：||||OR OS ⋅为常数.21. 已知函数()1ln f x ax x =--()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）对任意[1,4)a ∈，且存在3[1,]x e ∈，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(5,2)P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）若2a =，解不等式：()3|1|f x x ≥--；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，且2m n a +=(0,0)m n >>，求224m n +的最小值.江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学参考答案一、选择题：1-5:DBACA 6-10:ABADB 11、12：BD二、填空题13.20x y +-=或20x y --= 15.405 16.2a e>三、解答题17.解：（1）因为4x π=为()y f x =图象的对称轴，所以442k ωππππ+=+()k Z ∈，即41k ω=+()k Z ∈，又因为02ω<≤，所以ω的值为1，()sin()4f x x π∴=+.（2）()1f A =，即sin()14A π+=，(0,)A π∈，4A π∴=.2222cos a b c bc A =+-，224b c ∴=+≥2bc ，4bc ∴≤+即1sin 24ABC S bc π∆=1≤. 18.解：（1）男生人数：16400.085=⨯，女生人数：804040-=，男生身高170cm ≥的人数(0.080.040.020.01)54030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数0.025404⨯⨯=，所以可得到下列22⨯列联表：2280(3036104)40403446K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯34.5810.828>，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（2）在170~175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人. 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. 设男生为1A ，2A ，3A ，4A ，女生为B .从5人任选3名有：123(,,)A A A ，124(,,)A A A ，12(,,)A A B ，134(,,)A A A ，13(,,)A A B ，14(,,)A A B ，234(,,)A A A ，23(,,)A A B ，24(,,)A A B ，24(,,)A A B ，34(,,)A A B ，共10种可能，3人中恰好有一名女生有：12(,,)A A B ，13(,,)A A B ，14(,,)A A B ，23(,,)A A B ，24(,,)A A B ，34(,,)A A B 共6种可能，故所求概率为63105=. 19.解：（1）连AG 延长交BC 于P ，因为点G 为ABC ∆的重点，所以23AG AP =， 又23AM AF =，所以23AG AM AP AF ==，所以//GM PF ；N 为AB 中点，P 为BC 中点，//NP AC ，又//AC DF ，所以//NP DF ，得P ，D ，F ，N 四点共面， 即PF ⊆平面DFN ，//GM ∴平面DFN .（2）设点M 到平面BDE 的距离为h ，则12BDE S ∆=，11369M BDE BDE V S h h -∆=⋅==，3h ∴=，作出平面图，易知，AP =FH =由比例知识可知，23AM AF =， 23λ∴=. 20.解：（1）设点A 的坐标为(,)A x y ，则12121||||2AF F S F F y ∆=⋅=||y =y ∴=解得(2A或(2A . （2）设11(,)M x y ，11(,)N x y -，00(,)P x y ，则0101PM y y k x x -=-，直线PM 的方程：01001y y y y x x --=-0()x x -，令0y =，得00100101()()R x y y y x x x y y ---=-010101y x x y y y -=-，将上式中的1y 用1y -代替得010101s y x x y x y y +=+，010*********R S y x x y y x x y x x y y y y -+∴⋅=⨯=-+22220110222201011y x y x y y y y -=--2222011099[(4)(4)]44y y y y ⋅+-⋅+2201220119[(44)]94y y y y =-=-，故||||9OR OS ⋅=为常数. 21.解：（1）1'()ax f x x-=，(0)x > 当0a ≤时，'()0f x <在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减， 当0a >时，'()0f x ≤得10x a <≤，'()0f x ≥得1x a≥， ()f x ∴在1(0,]a 上递减，在1[,)a+∞上递增.∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，在1[,)a+∞上单调递增.（2）()21ln f x bx ax x ≥-⇔--≥2bx -，记()1ln h a ax x =--(0)x >， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于min ()2(1)2h a bx h bx ≥-⇔≥-，1ln 2x x bx ∴--≥-，即1ln 1=xb x x≤-， 令1ln ()1x g x x x =+-，则2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，得2x e =， 可得()g x 在2(1,)e 上递减，在23(,)e e 上递增，3max ()max{(1),()}g x g g e =，而(1)2g =，33313()1g e e e =+-， max ()2g x ∴=，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤.22.解：（1）曲线:C 48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=可得C 直角坐标方程为22(4)(2)16x y -++=；直线l 经过点(5,2)P -，倾斜角3πα=可得直线l的参数方程为15,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，精 品 文 档试 卷所以12||||AB t t =-===23.解：（1）当2a =时，不等式为|2|3|1|x x -≥--，即|2||1|3x x -+-≥，20,213,x x x -≥⎧∴⎨-+-≥⎩或10213,x x x -≤⎧⎨-+-≥⎩即3x ≥或0x ≤， ∴原不等式的解集为(,0][3,)-∞+∞；（2）()1||1f x x a ≤⇔-≤⇔1111x a a x a -≤-≤⇔-≤≤+，()1f x ≤的解集为[2,4]，12,314,a a a -=⎧∴⇒=⎨+=⎩， 23m n ∴+=，由结论2a b +≤222429()224m n m n ++≥=， 当且仅当32m =，34n =时等号成立.故224m n +的最小值为92.。
江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第四次周考数学(文)试题(12.29)Word版含答案
高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()121ai i bi +=-，其中 a b R ∈，，i 是虚数单位，则a bi +=（ ）A ．12i + B C D ．542.已知{}2M y R y x =∈=，{}222N x R x y =∈+=，则MN =（ ）A ．()(){}1 1 1 1-，，， B ．{}1 C ．[]0 1， D ．0 ⎡⎣3.下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若p ：0x R ∃∈，2010x x -->，则p ⌝：x R ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4.若0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且23cos cos 2210παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．12 B ．13 C.14 D ．155.执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤ C.2015?k ≥ D ．2016?k ≥ 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．32 BC.12D7.已知变量 x y ，满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是（ ） A ．52 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．55 42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.45 52⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．5 24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若ABC S =△，6a b +=，cos cos 2cos a B b AC c+=，则c =（ ）A．．．9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1 4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B ．1 4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0 +∞， D ．() 0-∞， 10.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是函数()22n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32 C.48 D ．6411.如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．6π B ．3πD12.设函数()2x f x e x =+-，()2ln 3g x x x =+-，若实数a ，b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0g a f b << C.()()0f b g a << D ．()()0f b g a <<二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()()22log 20026x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪+⎩，()2f a =，则a = ．14.如果满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的三角形ABC 有且只有一个，那么k 的取值范围是 ．15.设α为锐角，向量()cos sin a αα=，，()1 1b =-，，且22a b ⋅=，则5sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．16.如图，已知2F ，1F 是双曲线()222210 0y x a b a b -=>>，的上、下焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n nn S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]2log 31=，[]2log 52=，记25log 3nn a b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求数列{}22n n b ⋅的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE －中，底面BCDE 为直角梯形，且BE CD ∥，CD BC ⊥，侧面ABC ⊥底面BCDE ，F 为AC 的中点，42BC BE CD ===，AB AC =.（1）求证：FD CE ⊥；（2）若规定正视方向与平面ABC 垂直，且四棱锥A BCDE -求点B 到平面ACE 的距离. 19. （本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170175cm -的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？（3）在上述80名学生中，从身高在170175cm ～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且122F F =，点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，在该椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AF B △的面积为7，求以点2F 为圆心且与直线相切圆的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x a x =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1 1f ，处的切线方程； （2）若函数()f x 存在两个极值点()1212 x x x x <，，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >--.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求半圆C 的极坐标方程（2）直线的极坐标方程是()sin ρθθ=射线:3OM πθ=与半圆C 的交点为O ，P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式()()124f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：x R ∀∈，()()2f ax af x +>恒成立.高三数学周考（四）参考答案（文科）一、选择题1-5:CDDBA 6-10:BBBAD 11、12：AB 二、填空题13.2± 14.k =012k <≤ 16.2 三、解答题17.（1）由2632n nn S a a =++，① 当1n =时，2111632a a a =++，∴11a =或12a =，∵{}n a 是正项数列，∴10n n a a -+>，13n n a a --=， ∴{}n a 是公差为3的等差数列，当12a =时，25a =，617a =，不满足2a 是6a 的等比中项， 当11a =时，24a =，616a =，满足2a 是1a 和6a 的等比中项， ∴()11332n a n n =+-⨯=-.…………………………6分 （2）由32n a n =-，得()22325log log 13n n b n -+⎡⎤==+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦， ∴()22log 21n nb ⎡⎤=+⎣⎦.由符号[]x 的定义知，[]22log 31b ==，[]42log 52b ==，…，∴()22log 21n nb n ⎡⎤=+=⎣⎦，∴1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯…① 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯…②①－②得()()12311121222222212212n n n n n n T n n n +-+--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…，()1122n n T n +=-⨯-.………………12分18.（1）过F 作FH BC ⊥于H ，连接DH ，将直角梯形BCDE 补成正方形BCGE ，………………2分连接BG ，∵侧面ABC ⊥底面BCDE ， 又∵平面ABC平面BCDE BC =，∴FH ⊥平面BCDE ，∴FH EC ⊥， ∵F 为AC 的中点， ∴H 为BC 的四等分点，14CD CG =，∴DH BG ∥，∴DH EC ⊥.……4分又∵FHDH H =，∴EC ⊥平面FHD ，∴FD CE ⊥.………………………………6分(2)由题意可知ABC △的高为h =2AB AC ==，111332A BCE BCE V S h BE BC h -=⋅=⋅⋅⋅=△.……………………8分 在AEC △中，AE EC ==2AC =，AEC S =△1'3B AEC AEC V S h -=⋅△，∴'h =.∴点到平面ACE分19.（1）直方图中，因为身高在170175cm -的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =，由男生的人数为40，得女生的人数为804040-＝.……………………4分（2）男生身高≥170cm 的人数()0.080.040.020.0154030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数0.025404⨯⨯=，所以可得到下列列联表：()2280303610434.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关.…………………………8分 （3）在170175cm ～之间的男生有16人，女生人数有4人， 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人， 设男生为1234 A A A A ，，，，女生为B .从5人任选3名有：()123 A A A ，，，()124 A A A ，，，()12 A A B ，，，()134 A A A ，，，()13 A A B ，，，()14 A A B ，，，()234 A A A ，，，()23 A A B ，，，()24 A A B ，，，()34 A A B ，，，共10种可能.……10分3人中恰好有一名女生有：()12 A A B ，，，()13 A A B ，，，()14 A A B ，，，()23 A A B ，，，()24 A A B ，，，()34 A A B ，，，共6种可能. 故所求概率为63105=.…………………………12分 20.（1）因为122F F =，所以1c =.又点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，在该椭圆上，所以2a =4所以2a =，23b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=.…………………………4分（2）①当直线x ⊥轴时，可得31 2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，31 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 2AF B △的面积为3，不符合题意.………………………………6分②当直线与x 轴不垂直时，设直线的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程得()22223484120k xk x k +++-=，显然0∆>成立，设()11 A x y ，，()22 B x y ，， 则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -⋅=+，可得()2212134k AB k +=+.…………………………9分又圆2F的半径r =∴2AF B △的面积127AB r ===， 化简得4217180k k +-=，得1k =±，∴r =()2212x y -+=.…………………………12分 21.（1）当2a =时，()222ln f x x x x =-+，()2'22f x x x=-+， 则()11f =-，()'12f =，所以切线方程为23y x =-.……4分（2）()()222'20a x x af x x x x x x -+=-+=>，令()'0f x =，得2220x x a -+=，①函数()f x 有两个极值点等价于方程2220x x a -+=有两个不同的正根， 设()222u x x x a =-+，()00480u a a ⎧=>⎪⎨∆=->⎪⎩，所以102a <<，所以函数()f x 有两个极值点12 x x ，，则102a <<. ②由()'0f x =，得2220x x a -+=， 则121x x +=，1x =2x ， 121012x x <<<<. ()()()221111111111121111121ln 2ln 112ln 111f x x x x x x x a x x x x x x x x --+--+===-++---，()112ln 1h t t t t t =-++-，()()()()()2221'121ln 2ln 011t t h t t t t t -=--++=+<--，()h t 在区间10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减，()13ln 222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 所以()123ln 22f x x >--.………………………………12分 22.（1）半圆C 的普通方程为()()221101x y y -+=≤≤，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以半圆C 的极坐标方程是=2cos ρθ，0 2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.…………………………5分 （2）设()11 ρθ，为点P 的极坐标， 则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， 设()22 ρθ，为点Q 的极坐标，则有()2222sin 3ρθθπθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， 由于12θθ=，所以124PQ ρρ=-=， 所以PQ 的长为4.……………………………………10分23.（1）()()124f x f x +++<，即14x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， ∴302x -<≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立， ∴01x <≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， ∴512x <<是不等式的解. 综上所述，不等式的解集为35 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，.……………………5分 （2）∵2a >，∴()()22f ax af x ax a x +=-+-22ax ax a =-+-22ax a ax =-+-22222ax a ax a ≥-+-=->. ∴x R ∀∈，()()2f ax af x +>恒成立.………………………………10分。
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2016-2017学年高三下学期八校联考数学(文)试卷答案
一、选择题：
二、填空题： 13.()cos 2h x x =- 14. 2 15. 3 16.10 11.设第n 个人分得苹果a n 个，依题意a n =21(m-s n-1)+1,s 1=a 1=2
1
m+1,s 10=m 消a n 找s n 的递推
关系，求出s n 的通项，令s 10=m 解得m=2046
12.原方程化为关于m 的方程-xm 2
+(2y-23)m+x-2=0,x ≠0时∆<0
得（x-1）2
+(y-3)2
<1,=(2
3
23
，
),=(x,y), ,夹角记作α 直线OM 与圆切与M,∠xOM=300, α∈（0o ,60o ）,2
232323y x y
x ++=cos α∈(1,21)
16.令21x x =-，得f(x)为奇函数 三、解答题
17．（1）由题意知()2
162sin cos sin 31cos 2-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+-=πx x x x x f ． 令2
26
22
2π
ππ
π
π+
≤+
≤-
k x k ，得()x f 的单调递增区间()Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
6,3
πππ
π ⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分）
（2）()02162sin =-⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=πA A f ，又π<<A 0，则3
π
=A ．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得bc bc bc c b -≥-+=23
cos 212
2π．得bc 1≤.ABC ∆面积
s=
433sin 21≤
πbc 当且仅当b=c 即ABC ∆为等边三角形时面积最大为43
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅12（分）
18. （1
）由已知中数据可得：∑∑======5
1
5
1
255,233,14,3i i i i
i x y
x y x
1
.79.614,3.25551
2
25
1
=-=-==--=
∴∑∑==x b y a x
x y
x y
x b i i i i
i
1.73.2+=∴x y 当6=x 时9.20=y
即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分）
（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：
2k 841
.3762.480
203070)20101060(1002
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分） 19．(1)证明
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⊥⇒⊥⇒⎭
⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⊥⊥⇒内两条相交直线是面与于为直径的球面交面面面是矩形PCD MC CD MC AM M PD AC CD
AM PAD AM PAD CD PA CD ABCD PA AD CD ABCD
PCD ABM ABM AM PCD AM 面面面面⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥⇒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分）
(2)解：PA=AD=4，等腰直角三角形PAD 面积为S=8，CD=2 三棱锥P-AMC 的体积 V P-AMC =V C-PAM =
21V C-PAD =213
1
S ∙CD=38⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分）
20.解：（1）设P （x,y ）则R （2x,0），Q （0，2y ）,由0=⋅得曲线E 的方程为x y 42=⋅⋅⋅4（分）
（2）设直线L 的方程为x=my+b,由L 与圆相切得2
2
2b b m +=，⋅⋅⋅（I ） 由⎩⎨
⎧=+=x
y b my x 42
得0442=--b my y ，2(4)16m b ∆=-+>0⋅⋅⋅(II) 由（I ）(II)得),0()3,(+∞--∞∈ b ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8（分）
设M （11,y x ）,N （22,y x ）,C （x,y ）则b m x x m y y 24,42
2121+=+=+，又λ2=，（λ>0）,则x=)(),(2121y y y x x +=+λλ代入
x
y 42=中得
),
(4)(212212x x y y +=+λλ即
b
2411++
=λ,则
)4
5
,1()1,21
( ∈λ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分）
21.（1）解：当a=1时，设g(x)=f /
(x)=2(e x
-x-1),g /
(x)=2(e x
-1)≥0,(x ≥0)∴f /
(x)在[0,+∞ )
上递增，即x ≥0时f /(x)≥f /(0)=0, ∴f(x)的增区间为[0,+∞)，无减区间，且x ≥0时，f(x)=2e x -2-2x-x 2≥f(0)=0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4（分）
（2）解法一：<1>当a ≤1时f /(x)=2(e x -x-a)≥2(x+1-x-a)=2(1-a)≥0∴x ≥0时f(x)≥f(0)=0
即当a ≤1时，f(x)≥0恒成立，x ∈[0,+∞ )⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分）
<2>当a>1时,设h(x)=f /(x)=2(e x -a-x)，h /(x)=2(e x -1)≥0, （x ≥0）∴ f /(x)在[0,+∞ )
上递增
又f /(0)=2（1-a ）<0,f /(a)=2（e a -2a ）由（1）已证2e x -2-2x-x 2≥0知e x ≥1+x+2
1x 2 ∴ f /(a)≥2(1+a+2
1a 2-2a)=(a-1)2+1>0 ∴ f /(x)在(0,a)上存在唯一零点x o ,即o x e -a-x 0=0, ∴ f(x)在（0，x o ）上递减，在（x o ,+∞）上递增⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8（分）
又f(x o )= 2o x e -2-2ax o -x o 2=2(o x e -1-x 0o x e +2
1x o 2),令g(x)=e x -1-xe x +2
1x 2,x ∈(0,a),g /(x)=x(1-e x )<0, ∴当x>0时g(x)<g(0)=0,即f(x o )<0,不满足f(x)≥0恒成立，由<1><2>可知a 的取值范围为(-∞,1].
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分）
解法二：分离变量
x=0时f(0)=0，x>0时f(x)≥0⇔a ≤
x x e x 2211-
-=g(x),g /(x)=22211x x x e e x x -+-, 令h(x)=xe x -e x +1-
21x 2,h /(x)=x(e x -1)>0∴x>0时h(x)>h(0)=0∴g /(x)>0,即g(x)在（0，+∞）上递增，
由洛比达法则+→0lim
x g(x)= +→0lim
x (e x
-x)=1(适用于参加自主招生学生) ∴a 的取值范围为(-∞,1].
22．（1）E:x 2=4y,l:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22122 （t 为参数） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5（分） (2)将L 的参数方程代入x 2=4y 中得t 2-42t-8=0⇒⎩⎨⎧-==+82
42121t t t t ,直线L 过圆心， 故BD AC +=AB -2=221--t t =212214t t t t -+）（-2=6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10（分）
23.解析：（1）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得112-≥+x x ，
两边平方整理得022
≥+x x ，解得2-0≤≥x x 或
∴原不等式的解集为(][)∞+∞，，02-- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（5分）
（2）由)()(x g x f ≤ 得112--+≤x x a ， 令112)(--+=x x x h ，即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<--≤--=1,2121,321,2)(x x x x x x x h （7分） 故23)21()(min -
=-=h x h ，故可得到所求实数a 的范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（10分)。