竖直平面内的圆周运动与临界问题ppt课件
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圆周运动中的临界问题ppt课件
N
fA AB mg
精选PPT课件
19
变式训练
如图所示，A、B、C三个物体放在旋 转平台上，最大静摩擦因数均为μ， 已知A的质量为2m，B、C的质量均 为m，A、B离轴距离均为R，C距离 轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时 （ ABC） A.C物的向心加速度最大 B.B物的摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
和方向？
B
vB
vA
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A
25
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则此时细杆OA受到
（ ）B
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
B、6.0N的压力 D、24N的压力
精选PPT课件
13
例3：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其
下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg 的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受 力：
A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上 C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上
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7
圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动 ②轻杆模型 ： 能过最高点的临界条件：
v临界＝0
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8
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9
轻杆模型
杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力
①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；
专题：
圆周运动中的临界问题
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fA AB mg
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19
变式训练
如图所示，A、B、C三个物体放在旋 转平台上，最大静摩擦因数均为μ， 已知A的质量为2m，B、C的质量均 为m，A、B离轴距离均为R，C距离 轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时 （ ABC） A.C物的向心加速度最大 B.B物的摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
和方向？
B
vB
vA
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则此时细杆OA受到
（ ）B
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
B、6.0N的压力 D、24N的压力
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13
例3：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其
下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg 的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受 力：
A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上 C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上
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7
圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动 ②轻杆模型 ： 能过最高点的临界条件：
v临界＝0
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9
轻杆模型
杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力
①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；
专题：
圆周运动中的临界问题
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圆周运动中的临界问题ppt课件
A.a 绳的张力不可能为零 B.a 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
竖直平面内的圆周运动临界问题(超级经典全面)
例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道 的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离 轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经 过最高点时，对轨道的压力值是（ ）
A.0
B.mg
C.3mg
D.5mg
例：一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面 内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l ＝60 cm，g取10 m/s2
A .O
C B
2、轻杆和圆管模型 ：
N
能过最高点的临界条件：
mg
v临界＝0
O
杆（管的下壁）对球的支持力FN=mg
N
mg O
小结二:有支撑的物体
小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动
1、临界条件：
由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0，此时弹力 等于重力
FN ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱg
2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
有 mg m v2 所以： R
V临界 Rg
2、能通过最高点的条件：
v Rg
mg O 绳
v大于 Rg时，绳(轨道）对球产生拉力（压力）。
3、不能通过最高点的条件：
v小于 Rg
实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道。
mg
O 轨道
例：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳 系住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰 好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？ 小球的受力情况如何？
7 如下图,质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小 杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为lm，小杯通过 最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2,求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
竖直平面内圆周运动的临界问题
6．质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动， ． 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动， 则当小球以2 若经最高不脱离轨道的临界速度为 v ，则当小球以 v 速 度经过最高点时， 度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为
例题3、质量是 的汽车在拱桥上以速度 前进， 的汽车在拱桥上以速度v前进 例题 、质量是m的汽车在拱桥上以速度 前进， 桥面的圆弧半径是R， 桥面的圆弧半径是 ，求汽车过桥最高点时受 桥的摩擦力。（已知动摩擦因数是µ 。（已知动摩擦因数是 桥的摩擦力。（已知动摩擦因数是 ）
临界问题的分析
V
FN mg O
杆
球刚好过最高点时的速度？ 球刚好过最高点时的速度？此时杆对 球的作用力多大？ 球的作用力多大？ V=0 F =mg
N
当绳子对小球的作用力为小球重力 的两倍时,小球的速度多大? 的两倍时,小球的速度多大?
竖直平面内圆周运动的临界问题： 竖直平面内圆周运动的临界问题：
N mg O 绳 mg O 轨道 mg O 杆 N mg O 管道
作业本:P 作业本 16 7、8、9 、 、 P18 11、1、2、3、4 、 、 、 、
1．长为 0.5m的轻杆 ． 的轻杆OA（不计质量），A端插个质量 （不计质量） 端插个质量 的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动 点做圆周运动， 为 2.0kg 的物体，在竖直平面内绕 点做圆周运动，求 在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力． 在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力． （1）杆做匀速圆周运动的转速为 1.0r/s； ） （2）杆做匀速圆周运动的转速为 2.0r/s ． ）
刚好过最高点的速度？此时杆( 刚好过最高点的速度？此时杆(绳、轨道) 轨道) 对球的作用力多大？ 对球的作用力多大？
6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件
③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后， 要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后 列方程求解。
（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远
离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受 力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别 是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
最高点：T mg m 条件是：FT＝0。
R 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
小球恰好过最高点的条件：T 0, v gr ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些0接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
（1）在最高点水不流出的最小速率为 6 m/s． （2）水对桶底的压力为2.5N．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面 内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？ 小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小 球在最低点的速度是多少？
③当 v＝ gr时，FN＝0 ，mg＝mvr2
④当 v＞ gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
(2)最低点： F拉1-mg
m
v12 R
F拉 1
mg
m
v12 R
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面
（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远
离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受 力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别 是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
最高点：T mg m 条件是：FT＝0。
R 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
小球恰好过最高点的条件：T 0, v gr ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些0接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
（1）在最高点水不流出的最小速率为 6 m/s． （2）水对桶底的压力为2.5N．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面 内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？ 小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小 球在最低点的速度是多少？
③当 v＝ gr时，FN＝0 ，mg＝mvr2
④当 v＞ gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
(2)最低点： F拉1-mg
m
v12 R
F拉 1
mg
m
v12 R
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面
专题 水平面和竖直面内圆周运动的临界问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动
的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这
个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
②三种临界情况：
ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
ⅱ．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，
向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大
且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
图(c)：两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为两物体同时发生相对滑
动，且摩擦力方向同向．
例题1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间
的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角
由牛顿第二定律得：
故
由此可知：弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。
(1) 临界条件：当 v＝0 时，FN＝mg(FN 为硬杆或管壁对小球的支持力)．
故小球过做最高点的条件为：在最高点的速度 v≥0
(2)当 0＜v＜ gr时， FN 表现为支持力，方向竖直向上，FN 随 v 增大而减
过山车
水流星表演
思考：为什么在最高点时过山车没有掉下来？
为什么杯子倒过来的时候水没有流出来？
02
竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最
高点是有条件的。
1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
其中：r=l•sin30°
解得：ωmax=3.16 rad/s
竖直平面内圆周运动好(共21张PPT)
⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性. A、最高点水不留出的最小速度？
在最地点受到的拉力与小球在最高点 假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.
B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，Z质量为1kg,动摩擦因数为0.
练习2：如下图，一质量为m的小
球，放在一个内壁光滑的封闭管
内，使其在竖直面内作圆周运动
.(1)假设过小球恰好能通过最高
N
点，那么小球在最高点和最低点
的速度分别是多少？小球的受力
mg
情况分别如何？(2)假设小球在最
O R
低点受到管道的力为6mg，那么小
球在最高点的速度及受到管道的
力是多少？
练习3、如下图，支架的质量为M， 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量 为m 的小球.假设小球在竖直平面 内做圆周运动，到达最高点时，恰 好支架对地面的压力mg.设M=3m.求 O m ：〔1〕小球在最高点时的速度大 小是多少？〔2〕改变小球的速度 M ，在保证小球仍能作圆周运动的前 提下，当小球运动到最低点时，支 架对地面的最小压力是多少？
Vo
练习2：质量为1kg 的物体，在粗糙的水平 面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动 到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好 能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为 μ=0.2，轨道半径为0.4
求：AB间距离。
C
Vo B
A
练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道
上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况
练习6：如图,物体A、B、C与转轴的距离为
在最地点受到的拉力与小球在最高点 假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.
B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，Z质量为1kg,动摩擦因数为0.
练习2：如下图，一质量为m的小
球，放在一个内壁光滑的封闭管
内，使其在竖直面内作圆周运动
.(1)假设过小球恰好能通过最高
N
点，那么小球在最高点和最低点
的速度分别是多少？小球的受力
mg
情况分别如何？(2)假设小球在最
O R
低点受到管道的力为6mg，那么小
球在最高点的速度及受到管道的
力是多少？
练习3、如下图，支架的质量为M， 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量 为m 的小球.假设小球在竖直平面 内做圆周运动，到达最高点时，恰 好支架对地面的压力mg.设M=3m.求 O m ：〔1〕小球在最高点时的速度大 小是多少？〔2〕改变小球的速度 M ，在保证小球仍能作圆周运动的前 提下，当小球运动到最低点时，支 架对地面的最小压力是多少？
Vo
练习2：质量为1kg 的物体，在粗糙的水平 面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动 到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好 能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为 μ=0.2，轨道半径为0.4
求：AB间距离。
C
Vo B
A
练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道
上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况
练习6：如图,物体A、B、C与转轴的距离为
竖直平面内的圆周运动与临界问题ppt课件
管壁对小球有压力，什么时候内
管壁对小球有支持力?什么时候内
;
外管壁都没有压力？
临界速度：F 0 mg m v02
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
v0
R
gR
最小速度v=0，此时mg=F3
18
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（杆、管道、）
FN
m
v2 R
思考：小球过最高点的最小速度
FN
是多少? 0 mg m
v
2
2
R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；接触面无力
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。向下有压力 8
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、）
23
与其它常考物理知识的组合
例：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环 的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两 个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的 质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针 运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低 点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆 管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式 是______．
B
o
T1 L
A
v1
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速
度为v1时，绳的拉力与速度的
关系如何？
最低点： T1
mg
m
v12 R
3
竖直平面内的圆周运动临界问题超级全面公开课获奖课件
（
A、）B
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
第13页
例：长度为L＝0.5m轻质细杆OA，A端有一质
量为m＝3.0kg小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高
点时小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此
（ BCD ）
A．小球对圆环压力大小等于mg B．小球向心力等于重力 C．小球线速度大小等于 Rg D．小球向心加速度大小等于g
第6页
例：用长为l细绳，拴着质量为m小球，在竖直 平面内做圆周运动，则如下说法中对旳是 （） A.小球在最高点所受向心力一定是重力 B.小球在最高点绳拉力也许为零 C.小球在最低点绳子拉力一定不小于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点速率为零
使小球在竖直面内做半径为R圆周运
O
动，如下说法对旳是：
BC
A、小球过最高点时起码速度为 ；Rg
B、小球过最高点时，杆所受弹力可以等于零；
C、小球过最高点时，杆对球作用力可以与球所受 重力方向 相反，此时重 力 一定不小于杆对球作用力；
D、小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所 受重力方向相反。
第33页
第21页
图所示为模拟过山车试验装置，小球从左侧 最高点释放后可以通过竖直圆轨道而抵达右 侧．若竖直圆轨道半径为R，要使小球能顺利 通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道最 高点时角速度最小为( )
第22页
杂技演员演出“水流星”，在长为1.6 m细绳一端，系一种与水总质量为m＝0.5 kg盛
水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过
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法中正确的是 （ ） D
A．球过最高点时，速度为零 O
B．球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为 m v2 V D．球过最高点时，速度大小为 LLg
5
实例一：水流星
例2．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周
运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 60cm，求：
（１）为使桶在最高点时水不流
FN
m
v2 R
思考：小球过最高点的最小速度
FN
是多少? 0 mg m
v
2
2
R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；接触面无力
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。向下有压力 8
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、）
（2）小球运动到最高点时，速度与 F3 受力的关系如何？
V2 最高点: mg
F2
m
v22 R
拉力
G F2
mg
F3
m v22 R
支持力
;
思考：小球在最高点的最小速
度可以是多少？
最小速度v=0，此时mg=F3
17
F3
最高点:
V2
mg
F2
m
v22 R
G
mg
F3
m
v22 R
F2
思考：在最高点时，什么时候外
必须满足：v gR
10
问题2：杆球模型：
长为R的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小
球在竖直平面内做圆周运动。
B
F1
v1 A
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度
为v1时，杆的受力与速度的关
系怎样？
最低点：F1
mg
m
v12 R
12
问题2：杆球模型：
B F3 v2
mg
（2）当小球在最高点B的速度 为v2时，杆的受力与速度的关
管壁对小球有压力，什么时候内
管壁对小球有支持力?什么时候内
;
外管壁都没有压力？
临界速度：F 0 mg m v02
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
v0
R
gR
最小速度v=0，此时mg=F3
18
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（杆、管道、）
O
杆
管道
1、物体在最高点的最小速度取决于该点所受 的最小合外力。最小速度v=0，此时mg=F,F合=0
2、临界速度： F 0,v0 gR
3、当v<v0，杆或内壁对球有向上的支持力； 4、当v>v0，杆或外壁对球有向下的压力。
19
例：如图所示，小球在竖直放置的光滑圆 形管道
内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，
v0 gR (临界状态）
当v<v0，杆对球有向上的支持力；
mg
-
F3
m
v22 R
当v>v0，杆对球有向下的拉力。F2
mg
m
v22 R
最小速度v=0，此时mg=F3
14
例：如图所示，长度为L=0.50m的轻细杆0A， A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以0点为 圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时 小球的速度为2.0m/s， g取10m/s2,则此时细杆 0A所受的力？
出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s
FN
时，水对桶底的压力？
G
6
实例二：过山车
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
7
拓展：物体沿竖直内轨运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为R，
质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分
析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
A
mg FN
mg
FN mg O
绳
FN
mg O
轨道
1、物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小
合2、外当力v。=vF0，N 小0球刚m好g 能 m够v通R22过最v0高点g；R绳(或临轨界状道态无）力
3、当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
4、当v>v0，小球能够通过最高点，向下有力 9
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度
系怎样？
F2
o
最高点：
F2
mg
m
v
2 2
R
拉力
A
mg
-
F3
m
v22 R
支持力
思考:最高点的最小速度是多少?
最小速度v=0，此时mg=F3
13
问题2：杆球模型：
B F3 v2
思考:在最高点时，何时杆表现为 拉力？何时表现为支持力？试求
mg
F2
o
其临界速度。
临界速度： F 0
mg m v22 R
N
N=6(N) 方向竖直向上
G
（支持力）
15
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放
置的管型轨道，其半径为R， 管内有一质量为m的小球有做
F1
圆周运动，小球的直径刚好略
小于管的内径。问：
V1
（1）小球运动到最低点时，速度
G 与受力的关系又是如何？
最低点：
F1
mg
m v12 R
16
则下列说法正确的是( BC)
A．小球通过最高点时的最小
速度vmin＝ g(R r )
a
B．小球通过最高点时的最小
速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道
b
F向
中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧
管壁对小球一定有作用力
20
☆考点精炼
练习2．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一 端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使 小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点 时的速度为v，则下列叙述正确的是 （ B、D ）
mg m v22 R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；绳拉力为0
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。绳为拉力
4
例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球， 另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再 给小球一水平初速度 V ，使小球在竖直平面内 做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说
回顾上节主要内容
一、匀速圆周运动F合=F向=mv2/R=mRω2
二、圆周运动的解题步骤
1、明确研究对象 2、确定轨道平面、圆心 3、分析受力，画出受力示意图。确定向心力 和来源 4、选定向心力方向列方程
1
竖直平面内的 圆周运动与临界问题
2
问题1：绳球模型
长为R的细绳拴着质量为m 的小球在竖直
平面内做圆周运动。
B
o
T1 L
A
v1
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速
度为v1时，绳的拉力与速度的
关系如何？
最低点： T1
mg
m
v12 R
3
o
v2 mg
T2
（2）当小球在最高点B 的速
度为v2 时，绳的拉力与速度的
关系又如何？
最高点：T2
mg
m
v22 R
思考：小球过最高点的最小速
度是多少?
T2 0
A．球过最高点时，速度为零 O
B．球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为 m v2 V D．球过最高点时，速度大小为 LLg
5
实例一：水流星
例2．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周
运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 60cm，求：
（１）为使桶在最高点时水不流
FN
m
v2 R
思考：小球过最高点的最小速度
FN
是多少? 0 mg m
v
2
2
R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；接触面无力
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。向下有压力 8
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、）
（2）小球运动到最高点时，速度与 F3 受力的关系如何？
V2 最高点: mg
F2
m
v22 R
拉力
G F2
mg
F3
m v22 R
支持力
;
思考：小球在最高点的最小速
度可以是多少？
最小速度v=0，此时mg=F3
17
F3
最高点:
V2
mg
F2
m
v22 R
G
mg
F3
m
v22 R
F2
思考：在最高点时，什么时候外
必须满足：v gR
10
问题2：杆球模型：
长为R的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小
球在竖直平面内做圆周运动。
B
F1
v1 A
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度
为v1时，杆的受力与速度的关
系怎样？
最低点：F1
mg
m
v12 R
12
问题2：杆球模型：
B F3 v2
mg
（2）当小球在最高点B的速度 为v2时，杆的受力与速度的关
管壁对小球有压力，什么时候内
管壁对小球有支持力?什么时候内
;
外管壁都没有压力？
临界速度：F 0 mg m v02
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
v0
R
gR
最小速度v=0，此时mg=F3
18
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（杆、管道、）
O
杆
管道
1、物体在最高点的最小速度取决于该点所受 的最小合外力。最小速度v=0，此时mg=F,F合=0
2、临界速度： F 0,v0 gR
3、当v<v0，杆或内壁对球有向上的支持力； 4、当v>v0，杆或外壁对球有向下的压力。
19
例：如图所示，小球在竖直放置的光滑圆 形管道
内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，
v0 gR (临界状态）
当v<v0，杆对球有向上的支持力；
mg
-
F3
m
v22 R
当v>v0，杆对球有向下的拉力。F2
mg
m
v22 R
最小速度v=0，此时mg=F3
14
例：如图所示，长度为L=0.50m的轻细杆0A， A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以0点为 圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时 小球的速度为2.0m/s， g取10m/s2,则此时细杆 0A所受的力？
出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s
FN
时，水对桶底的压力？
G
6
实例二：过山车
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
7
拓展：物体沿竖直内轨运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为R，
质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分
析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
A
mg FN
mg
FN mg O
绳
FN
mg O
轨道
1、物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小
合2、外当力v。=vF0，N 小0球刚m好g 能 m够v通R22过最v0高点g；R绳(或临轨界状道态无）力
3、当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
4、当v>v0，小球能够通过最高点，向下有力 9
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度
系怎样？
F2
o
最高点：
F2
mg
m
v
2 2
R
拉力
A
mg
-
F3
m
v22 R
支持力
思考:最高点的最小速度是多少?
最小速度v=0，此时mg=F3
13
问题2：杆球模型：
B F3 v2
思考:在最高点时，何时杆表现为 拉力？何时表现为支持力？试求
mg
F2
o
其临界速度。
临界速度： F 0
mg m v22 R
N
N=6(N) 方向竖直向上
G
（支持力）
15
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放
置的管型轨道，其半径为R， 管内有一质量为m的小球有做
F1
圆周运动，小球的直径刚好略
小于管的内径。问：
V1
（1）小球运动到最低点时，速度
G 与受力的关系又是如何？
最低点：
F1
mg
m v12 R
16
则下列说法正确的是( BC)
A．小球通过最高点时的最小
速度vmin＝ g(R r )
a
B．小球通过最高点时的最小
速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道
b
F向
中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧
管壁对小球一定有作用力
20
☆考点精炼
练习2．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一 端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使 小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点 时的速度为v，则下列叙述正确的是 （ B、D ）
mg m v22 R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；绳拉力为0
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。绳为拉力
4
例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球， 另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再 给小球一水平初速度 V ，使小球在竖直平面内 做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说
回顾上节主要内容
一、匀速圆周运动F合=F向=mv2/R=mRω2
二、圆周运动的解题步骤
1、明确研究对象 2、确定轨道平面、圆心 3、分析受力，画出受力示意图。确定向心力 和来源 4、选定向心力方向列方程
1
竖直平面内的 圆周运动与临界问题
2
问题1：绳球模型
长为R的细绳拴着质量为m 的小球在竖直
平面内做圆周运动。
B
o
T1 L
A
v1
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速
度为v1时，绳的拉力与速度的
关系如何？
最低点： T1
mg
m
v12 R
3
o
v2 mg
T2
（2）当小球在最高点B 的速
度为v2 时，绳的拉力与速度的
关系又如何？
最高点：T2
mg
m
v22 R
思考：小球过最高点的最小速
度是多少?
T2 0