冀教版2018-2019年九年级数学上册 第二十八章 圆 含答案
冀教版九年级上《第二十八章圆》单元测试含答案
D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
5.若圆的一条弦把圆分成度数比为 1：5 的两条弧，则优弧所对的圆心角为（ ）
A.60° B.300° C.30° D.150°
6.如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD，则∠BED 的度数为（ ）
D.无法确定
9.如图，以 AB 为直径的半圆绕 A 点，逆时针旋转 60°，点 B 旋转到点 B′的位置，已知 AB=6，则图中阴影
部分的面积为（ ）
A.6π B.5π C.4π D.3π
13.（2013•辽阳）已知点 O 是△ABC 外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A 的度数是________
14.（2014•抚顺）如图，⊙O 与正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E、F、G、H，点 P 是 上的一点，则
16.如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径是________ cm．
17.如图△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O 的直径为________．
18.如图，扇形 AOB 中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点 B 顺时针旋转，得一新扇形 A′O′B，其中 A
点在 O′B 上，则点 O 的运动路径长为________cm．（结果保留 π）
、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到 B 点
B.乙先到 B 点
C.甲、乙同时到 B
时与∠DAC 相等的角是哪一个？并证明你的结论。
20.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为 10，圆心 O 到水面的距离是 6，求水面宽 AB.
冀教版九年级上册数学第28章 圆 含答案
冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.弦是直径D.每个三角形都有一个内切圆2、圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°3、下列说法正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C.同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D.同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条4、圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A. B. C. D.5、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB的长为（）A. B. C.4 D.66、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A.15°B.30°C.60°D.75°7、如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A.45º－αB. αC.45º＋αD.25º＋α9、如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )A.34°B.35°C.43°D.44°10、如图，在半径为的中，弦与交于点E，，，则CD的长是（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C.等弧所对的圆周角相等D.三角形的外心到三边的距离相等12、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）度．A.56B.78C.84D.11213、若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（）A.20厘米B.19.5厘米C.14.5厘米D.10厘米14、已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（）A.6cmB.12cmC.16cmD.20cm15、如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC的长是（）A.4mB.5mC.6mD.8m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．17、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为________.18、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________ 度．19、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为________.20、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．21、如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=________22、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．23、一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为________．（结果保留）24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=________°25、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD．28、已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离29、如图，在平面直角坐标系xoy中，的外接圆与y轴交于点，，求OC的长．30、如图，的半径，于点C，.求的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D5、C6、D7、A8、A9、B10、C11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
冀教版数学九年级上册第二十八章+圆检测题参考答案.docx
第二十八章 圆检测题参考答案1.B 解析：选项A 中有4条对称轴，选项B 中有6条对称轴, 选项C 中有3条对称轴，选项D 中有2条对称轴，故选B.2.D 解析：因为圆心角的顶点必须在圆心，所以A 、B 、C 均不正确，故选D ．3.A 解析：①②③④均正确.4.A 解析：∵ OA ⊥OB ，∴ ∠AOB =90°，∴ ∠ACB =12∠AOB =45°.故选A ．5.D 解析：由垂径定理知，A 、C 正确；再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知B 正确.6.A 解析：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．7.D 解析：∵ OM =ON ，∴ ∠N =∠M =50°.再根据三角形的内角和是180°，得 ∠MON =180°−50°×2=80°．8.B 解析：∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为90180π×6=3π.9.C 解析：22120612cm 360S⨯π⨯==π扇形（）. 10.C 解析：根据圆周角定理得∠BOC =2∠A =45o ,所以CE =4sin 45o =2422⨯=,根据垂径定理得CD =2CE =42. 11.30 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90º.又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60º，∴ ∠BCD =30º. 12.36° 解析：由题意知B ADC ∠=∠=54°． 又∵弦AB 是直径，∴ ACB ∠=90°， ∴BAC B ∠+∠=90°，∴∠BAC =90°-54°=36°. 13.2 解析：如图，连接OB .' 2230,BCD ︒∠=Q 245.BOD BCD ︒∴∠=∠= ,AB CD ⊥Q1122222BE AE AB ∴===⨯=（cm ）, △BOE 为等腰直角三角形，∴ OB =22=BE cm ，故⊙O 的半径为2 cm. 14.弧AB =弧CD 或AB =CD (答案不唯一)15.35 解析：∵ AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵ ∠CAB =55°，∴ ∠B =90°−∠CAB =35°， ∴ ∠ADC =∠B =35°．故答案为35．16.2π cm 解析：因为此题中每一条弧所对的圆心角是90º，弧所在的圆的半径是2 cm ，所以所得到的两条弧的长度之和为2×90180π×2=2π(cm ). 17.6π 解析：连接OC ，OD ，CD.∵ AB 为半圆O 的直径，点C 、D 是半圆的三等分点， ∴ ∠AOC =∠COD =∠DOB =60°. 又∵ OC =OD ， ∴ ∠OCD =∠ODC =60°，OC =OD =CD =12AB =6 cm. ∴ ∠AOC =∠DCO .∴ CD ∥AB .∴ △ACD 的面积与△OCD 的面积相等.∴ 阴影部分的面积S 阴影=S 扇形OCD =60360π×62=6π (cm 2)． 18.2π cm 解析：如图所示，连接AO 、BO ， ∵ ∠ACB =30º，第13题答图∴∠AOB=2∠ACB=2×30º=60º.∴弧AB的长为60180π×6=2π(cm)．19.解：过点O作OH⊥CD，垂足为 H.∵AE=2，EB=6 ，∴OA=OB=4,OE=2.∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD==∴CD=20.解：S=12×2×2−90π×12360−45π×12360−45π×12360=2−π2,即阴影部分的面积为2−π2.21.解：∵∠BAC=120o，AB=AC，∴∠BCA=30o.又∵ BD为直径，∴∠BAD=90o，∴∠DAC=30o.∵∠BDA=∠BCA=30o，∴∠BDA=∠DAC，∴ BD//AC，∴四边形ABDC是等腰梯形，∴BC=AD=6.22.解：如图所示，作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BD=4,d2=52−42=9，所以d=3.当圆心在三角形内部时,BC边上的高为5+3=8 ；当圆心在三角形外部时,BC边上的高为5−3=2.23.证明：∵AB=AC，∠ACB=60º，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC，∴弧AB=弧BC=弧AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.24.解：连接OC.∵∠AOB=90º，∠B=20º，∴∠A=70º.∵OA=OC，∴∠OCA=70º，∴∠COA=180º−70º−70º=40º，∴弧AC的长为40180π×18=4π.25.解：如图所示，过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离OE=3 cm，∴依据垂径定理得AE=4 cm.在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=5 cm，即⊙O的半径为5 cm.26.解：（1）如图①所示，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵ sin B=AE AB，∴AE=AB·sin B=sin 45︒==3.在Rt△ABE中，∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE=AE=3.E第25题答图OA BD在Rt △ACE 中，∵ tan ∠ACE =AEEC， ∴ EC=3tan tan60AE ACE ==∠︒∴ BC =BE +EC =3.① ②（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵ ∠EAC =30︒，EC，∴ AC =方法1：如图①所示，连接AO 并延长交⊙O 于点M ，连接CM . ∵ AM 为直径，∴ ∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵ ∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM， ∴ AM =sin AC M=4. ∴ ⊙O 的半径为2.方法2：如图②所示，连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC.∵ ∠D =∠ACB =60︒，∴ ∠AOC =120︒.∴ ∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴ AO=sin AF AOF ∠2，即⊙O 的半径为2.27．解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB ＝∠BDC ＝90°. 在Rt △CAB 中，BC ＝10，AB ＝6, ∴ AC ＝.86102222=-=-AB BC ∵ AD 平分∠CAB ， ∴ 弧CD ＝弧BD ， ∴ CD ＝BD.在Rt △BDC 中，BC ＝10，CD 2＋BD 2＝BC 2， ∴ BD 2＝CD 2＝50，∴ BD ＝CD ＝52. （2）如图，连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°， ∴ ∠DAB ＝21∠CAB ＝30°， ∴ ∠DOB ＝2∠DAB ＝60°. 又∵ ⊙O 中OB ＝OD ， ∴ △OBD 是等边三角形. ∵ ⊙O 的直径为10， ∴ OB ＝5，∴ BD ＝5.第27题答图第26题答图初中数学试卷桑水出品。
冀教版九年级上册数学第28章 圆 含答案
冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π2、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°3、圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A.6B.3C.8D.44、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π5、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A.10B.8C.5D.37、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A.90°B.120°C.60°D.30°8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A.10B.8C.6D.49、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A.变大B.变小C.不变D.不能确定10、如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C 为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.511、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.12、如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是( )．A.D是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O是△AEB 的外心，O不是△AED的外心13、如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）.若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（）A. B. C. D.14、如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A.3 B.6C.3D.615、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°二、填空题(共10题，共计30分)16、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为________ cm2．17、如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________18、如图，在半径为5的圆O中，点P为弦AB上一点，AP=1，PB=7，则OP的长为________.19、如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为________．20、一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________ ．21、如图，在半径为的扇形中，，点在上，且，过点作于点，则图中阴影部分的面积为________22、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为________．23、一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆心角的度数________．24、如图，是半圆的直径，四边形内接于圆，连接，，则________度．25、在半径为5的中，弦AB=8，弦CD=6，且AB||CD，则AB与CD间的距离为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．27、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC ＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．28、九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．29、如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？30、如图，圆柱的底面周长为6 ，是底面圆的直径，高，是上一点且.一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的侧面爬行到点，求爬行的最短路程是多少.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、D11、D12、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
冀教版九年级上册数学第28章 圆 含答案
冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O中，弦AC= ，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A.4B.C.D.2、如图，是的外接圆，它的半径为3，若，则劣弧的长为A. B. C. D.3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是( )A.∠COE＝∠DOEB.CE＝DEC.OE＝BED.弧BC=弧BD4、下列叙述正确的是（）A.平分弦的直径必垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧5、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②③D.①②6、如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（）A.40°B.20°C.30°D.10°7、水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）A.0.8 mB.1.2 mC.1.6 mD.1.8 m8、如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.9、如图，已知在半径为6的中，点在上且，则的长度为（）A. B. C. D.10、如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜511、钝角三角形的外心在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的钝角所对的边上 D.以上都有可能12、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.80πcm 213、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对14、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线15、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是________．17、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于________．18、某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为________．19、在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于________ cm；弦AC所对的弧长等于________ cm．20、如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D= ________．21、在⊙O中，若半径为10，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是________度．22、如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．23、如图，AB是的直径，弦于点E，，，则________cm.24、如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是________.25、如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.28、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B （3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．30、如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、D6、B7、C8、D10、A11、B12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
冀教版九年级上册数学第28章 圆 含答案
冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，则∠AOC为（）A.120°B.130°C.140°D.150°2、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A.30ºB.35ºC.25ºD.60º3、已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E共有（）个.A.1B.2C.3D.44、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.30°5、如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）A. B.5 C. +1 D.6、《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸7、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 28、下列说法正确的是（）A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C.等弧所对的圆心角相等 D.相等的圆心角所对的弧相等9、如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A.2B.2C.2D.410、如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A. B. C. D.11、一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A.20πcm 2B.10πcm 2C.4 πcm 2D.4 πcm 212、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB 于点D.E是⊙O上一点，且弧CE=弧CD，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A.92°B.108°C.112°D.124°13、如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. B. C. D.14、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）A.6π﹣9B.6π﹣3C.D.15、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC ＝5，则圆O的半径为________．17、如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=________．18、如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．19、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是________．20、已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．21、已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是________．22、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P为一动点，且PA⊥PC，连接BP，则BP的最大值为________.23、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝30°，则∠D的度数为________.24、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为________寸.25、如图， AB是⊙O的直径，AB=2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP 的中点，连接CD，则CD的最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图, 接,且AB为的直径, ,与AC交于点E,与过点C的切线交于点D.若, ,求OE的长.28、某公园的圆弧形门示意图如图所示，已知这个圆弧形门所在的圆的半径为1.5m，圆上A，B两点到水平地面的距离AC=BD=0.4m，AB=1.8m，求圆弧形门的最高点离地面的高度．29、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是多少m．30、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、A5、A6、C7、A8、C9、C10、D11、B12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
冀教版九年级上册数学第28章 圆 含答案
冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A.2πB.πC. πD. π2、下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.相等圆心角所对的弧相等D.钝角三角形的外心在三角形外3、如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则的度数为( )A.25°B.30°C.50°D.65°4、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm5、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A. B.1 C. 或1 D. 或1 或7、下列命题正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂于弦C.等弧对等弦 D.等弦对等弧8、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于( )A.65°B.35°C.70°D.55°9、在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A.5B. πcm 2C. πcm 2D.5πcm 210、如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有( )A.0条B.1条C.2条D.4条11、下列命题是真命题的有( )①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x－ay=3的解，则a=－1④若反比例函数y=-的图像上有两点(，y1)(1，y2)，则y1<y2A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为（）A.2B.4C.D.13、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=37°，则劣弧的度数为( )A.74°B.106°C.53°D.37°14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.815、如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为________度.17、如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________．18、一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________ cm．19、如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，则OB的长为________.20、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．21、如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为________ cm.22、如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A．D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积________23、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为________．24、若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm²。
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第二十八章 圆检测题参考答案1.B 解析：选项A 中有4条对称轴，选项B 中有6条对称轴, 选项C 中有3条对称轴，选项D 中有2条对称轴，故选B.2.D 解析：因为圆心角的顶点必须在圆心，所以A 、B 、C 均不正确，故选D ．3.A 解析：①②③④均正确.4.A 解析：∵ OA ⊥OB ，∴ ∠AOB =90°，∴ ∠ACB =12∠AOB =45°.故选A ．5.D 解析：由垂径定理知，A 、C 正确；再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知B 正确.6.A 解析：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．7.D 解析：∵ OM =ON ，∴ ∠N =∠M =50°.再根据三角形的内角和是180°，得∠MON =180°−50°×2=80°．8.B 解析：∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为90180π×6=3π.9.C 解析：22120612cm 360S ⨯π⨯==π扇形（）. 10.C 解析：根据圆周角定理得∠BOC =2∠A =45o ,所以CE =4sin 45o =2422⨯=,根据垂径定理得CD =2CE =42.11.30 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90º.又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60º，∴ ∠BCD =30º.12.36° 解析：由题意知B ADC ∠=∠=54°．又∵弦AB 是直径，∴ ACB ∠=90°，∴BAC B ∠+∠=90°，∴∠BAC =90°-54°=36°.13.2 解析：如图，连接OB .' 2230,BCD ︒∠=Q 245.BOD BCD ︒∴∠=∠=,AB CD ⊥Q11 22222BE AE AB ∴===⨯=（cm ）, △BOE 为等腰直角三角形， ∴ OB =22=BE cm ，故⊙O 的半径为2 cm.14.弧AB =弧CD 或AB =CD (答案不唯一)15.35 解析：∵ AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵ ∠CAB =55°，∴ ∠B =90°−∠CAB =35°，∴ ∠ADC =∠B =35°．故答案为35．16.2π cm 解析：因为此题中每一条弧所对的圆心角是90º，弧所在的圆的半径是2 cm ，所以所得到的两条弧的长度之和为2×90180π×2=2π(cm ).17.6π 解析：连接OC ，OD ，CD.∵ AB 为半圆O 的直径，点C 、D 是半圆的三等分点，∴ ∠AOC =∠COD =∠DOB =60°.又∵ OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC =60°，OC =OD =CD =12AB =6 cm.∴ ∠AOC =∠DCO .∴ CD ∥AB .∴ △ACD 的面积与△OCD 的面积相等.∴ 阴影部分的面积S 阴影=S 扇形OCD =60360π×62=6π (cm 2)．18.2π cm 解析：如图所示，连接AO 、BO ，∵ ∠ACB =30º，第13题答图∴∠AOB=2∠ACB=2×30º=60º.∴弧AB的长为60180π×6=2π(cm)．19.解：过点O作OH⊥CD，垂足为 H.∵AE=2，EB=6 ，∴OA=OB=4,OE=2.∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD==∴CD=20.解：S=12×2×2−90π×12360−45π×12360−45π×12360=2−π2,即阴影部分的面积为2−π2.21.解：∵∠BAC=120o，AB=AC，∴∠BCA=30o.又∵ BD为直径，∴∠BAD=90o，∴∠DAC=30o.∵∠BDA=∠BCA=30o，∴∠BDA=∠DAC，∴ BD//AC，∴四边形ABDC是等腰梯形，∴BC=AD=6.22.解：如图所示，作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BD=4,d2=52−42=9，所以d=3.当圆心在三角形内部时,BC边上的高为5+3=8 ；当圆心在三角形外部时,BC边上的高为5−3=2.23.证明：∵AB=AC，∠ACB=60º，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC，∴弧AB=弧BC=弧AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.24.解：连接OC.∵∠AOB=90º，∠B=20º，∴∠A=70º.∵OA=OC，∴∠OCA=70º，∴∠COA=180º−70º−70º=40º，∴弧AC的长为40180π×18=4π.25.解：如图所示，过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离OE=3 cm，∴依据垂径定理得AE=4 cm.在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=5 cm，即⊙O的半径为5 cm.26.解：（1）如图①所示，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵ sin B=AE AB，∴AE=AB·sin B=sin 45︒==3.在Rt△ABE中，∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE=AE=3.E第25题答图OA BD在Rt △ACE 中，∵ tan ∠ACE =AE EC ， ∴ EC=3tan tan60AE ACE ==∠︒∴ BC =BE +EC =3① ②（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵ ∠EAC=30︒，EC，∴ AC =方法1：如图①所示，连接AO 并延长交⊙O 于点M ，连接CM . ∵ AM 为直径，∴ ∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵ ∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =AC AM ， ∴ AM =sin AC M=4. ∴ ⊙O 的半径为2. 方法2：如图②所示，连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC∵ ∠D =∠ACB =60︒，∴ ∠AOC =120︒.∴ ∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AF AO ， ∴ AO=sin AF AOF ∠=2，即⊙O 的半径为2. 27．解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB ＝∠BDC ＝90°.在Rt △CAB 中，BC ＝10，AB ＝6,∴ AC ＝.86102222=-=-AB BC∵ AD 平分∠CAB ，∴ 弧CD ＝弧BD ，∴ CD ＝BD.在Rt △BDC 中，BC ＝10，CD 2＋BD 2＝BC 2，∴ BD 2＝CD 2＝50，∴ BD ＝CD ＝52.（2）如图，连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，∴ ∠DAB ＝21∠CAB ＝30°， ∴ ∠DOB ＝2∠DAB ＝60°.又∵ ⊙O 中OB ＝OD ，∴ △OBD 是等边三角形.∵ ⊙O 的直径为10，∴ OB ＝5，∴ BD ＝5.初中数学试卷桑水出品第27题答图第26题答图。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。
） 1．有下列四个命题： ①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是（ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ） A ．2.5 B．5.54．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ） A ．70B ．110C ．90D ．1205.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个BA6．如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）A B O M第3题图 E A B C D O 120°O AB第4题图（第5题图）（第6题图）A 、π31B 、π32C 、πD 、π238．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）A ．38cmB ．316cmC ．3cmD ．34cm 9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10.如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π（第10题图）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。
把答案写在题中横线上。
） 1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 . 2、已知，⊙O 的半径OA 长为5,弦AB 的长8,OC ⊥AB 于C,则OC 的长为 __ 。
3．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_ cm 4．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。
（第4题图）5．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成__ __(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.6．如图，墙OA 、OB 的夹角∠AOB ＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2。
（结果保留π）。
（第9题图） （第6题图）7．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．（第7题图）8．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．（第8题图）三、解答题（本大题共8小题；共76分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、（本题满分8分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=400，求∠CEB的度数．第1题图2、（本题满分10分）如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点D、E，求证： (1 )∠AOE=∠BOD; (2 ) AD=BE第2题图3、（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB 为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点．第3题图 4、（本题满分8分）⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB //CD ，AB=6，CD=8，求AB 与CD 之间的距离。
5、（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。
求证：AC ＝AE ；6、（2008广州）（10分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点C 在AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：223CD CH 是定值第6题图（第5题图）7、（本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．（1）求证：∠ADB =∠E ；（5分）（2）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（7分）8．（本小题满分12分）推理运算如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）OCD ∠的平分线CE 交⊙O 于E ，连结OE ．求证：E 为弧ADB的中点；（2）如果⊙O 的半径为1，3CD =， ①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为12． 第8题图E CA第7题图 ABDOC H参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.B 10.C 二、填空题1. 108540 2、 3 3、2或4 4、20π 5、圆形 6、27π 7、8米．（提示：如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）．）8、60°（提示：连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°． 又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90． ∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°）．三、解答题1、提示：连结CB ，∠CBA=∠D=400，∠A=500 ∠CEB=11502、提示：利用△AOD 和△DOB 全等。
3、提示：连结DBCBA4、7或1。
5、证明： ∵∠ACB ＝90°，∴AD 为直径。
又∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴CD=DE ，∴AC=AE ∴AC ＝AE6．（1）连结OC 交DE 于M ，由矩形得OM ＝CG ，EM ＝DM 因为DG=HE 所以EM －EH ＝DM －DG 得HM ＝DG （2）DG 不变，在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，所以DG ＝1（3）设CD ＝x ,则CE ＝29x -，由EC CD CG DE ⋅=⋅得CG ＝392x x -所以3)39(222x x x x DG =--=2所以HG ＝3－1－36322x x -=所以3CH 2＝2222212))39()36((3x x x x -=-+- 所以121232222=-+=+x x CH CD7、解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ． ······················································ 1分 ∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ． ········································· 3分 又∵∠ADB =∠C ，∴∠ADB =∠E ． ······································· 5分 （2）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ，则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3． ························· 7分又∵AB =5，∴AF =4． ······································· 8分设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3， ∴ r2＝32＋（4－r ）2······················· 10分解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． 12分8．（1）OC OE =，E OCE ∴∠=∠ ························································ （1分）又OCE DCE ∠=∠，E DCE ∴∠=∠．OE CD ∴∥． ························································································ （2分） 又CD AB ⊥，90AOE BOE ∴∠=∠=．E ∴为弧ADB 的中点． ············································································ （4分） （2）①CD AB ⊥，AB 为⊙O 的直径，CD =，122CH CD ∴==． ············································································· （6分） 又1OC =，2sin 12CH COB OC ∴∠===． 60COB ∴∠=， ···················································································· （8分） 30BAC ∴∠=．作OP AC ⊥于P ，则1122OP OA ==． ···················································· （10分） ②3 （12分）。