深圳市宝安区2014-2015学年第一学期期末调研测试卷高一数学期末答案
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．52．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+45．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y36．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.47．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2M．11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）17．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选：D．2．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，∅是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选：C．3．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0∴a2+1＞a∵函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴f （a2+1）＜f （a）故选：D．4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+2+g（﹣5）+2=4，故选：A．5．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x2﹣2x在区间[1，+∞）上为增函数又∵m＞2∴1＜m﹣1＜m＜m+1∴y1＜y2＜y3故选：A．6．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B 正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选：C．7．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a|logax|（a＞1）=，此函数的定义域为：（0，+∞）在x≥1时，其图象是一条射线；在0＜x＜1时，其图象是一段反比例函数图象；对照选项，选B．故选：B．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0【解答】解：根据在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），故当m＞0、n＜0时，F（x）是增函数，当m＜0、n＞0时，F（x）是减函数，故当mn＜0时，F（x）一定是单调函数，故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=5．【解答】解：∵A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，∴5=2a+1，且5=2+b，解得a=2，b=3．∴a+b=2+3=5，故答案为5．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2∈M．【解答】解：∵，x∈M，∴x2=（a+b）2=a2+2b2+2ab，∵a∈Q，B∈Q，∴a2+2b2∈Q，2ab∈Q，∴x2∈M；故答案为：∈11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是（0，2）．【解答】解：由log23•log3a＜1，得，所以即log2a＜1=log22，所以0＜a＜2；故答案为：（0，2）；12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域[0，2] ．【解答】解：∵y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，得0≤x+1≤2．∴y=f（x）的定义域是[0，2]．故答案为：[0，2]．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]单调连续，又∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，∴f（0）f（1）＞0，即（1﹣2a）（2a+1﹣2a）＞0，解得，；故答案为：．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是增函数（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=2．【解答】解：①∵函数，当x∈（0，+∞）时，y=是减函数，∴y=﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数；②∵函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，且f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]；∴，即，解得a=2，b=3；∴a的值是2．故答案为：增函数；2．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈[0，1]，且y=2x为增函数，∴A=[1，2]，（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B=（﹣∞，a+1]，∴a+1≥2，解得a≥1，则a的取值范围是[1，+∞）；（2）∵A∩B≠ϕ，∴a+1≥1，解得a≥0，则a的取值范围是[0，+∞）．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）【解答】解：（1）f[f（a2）]+f（3）=a f（1）∴f（2）+f（3）=1即log a6=1，∴a=6，（2）f2（2）+f（2）f（3）+f（3）=f（2）（f（2）+f（3））+f（3）=log62（log62+log63）+log63=log62+log63=117．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．【解答】解：（1）当x≥0时，f（|x|）=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4函数的对称轴方程为x=﹣1，故函数在[0，+∞）上为增函数（2分），∴f（|x|）≥f（0）=﹣3，∵f（|﹣x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）为偶函数函数f（|x|）的值域为[﹣3，+∞）（4分）函数f（|x|）在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）上为增函数如图（1）（6分）（2）分别画出函数y=f（|x|），y=m+1图象，由图象观察可得图（2）当m＜﹣1时，它们无交点，故交点个数为0个；（8分）当m=﹣1或m＞3时，它们有两个交点，故交点个数为2个；（10分）当﹣1＜m＜3时，它们有四个交点，故交点个数为4个（12分）当m=3时它们有三个交点，故交点个数为3 （14分）18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣a）2+2﹣a2，对称轴方程为x=a；f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，∴a≤2a﹣1或a≥2a+1，∴a≥1或a≤﹣1；（2）因为f（x）的对称轴方程为x=a，可分以下三种情况：①当a＜2时，f（x）在[2，4]上为增函数，所以f（x）min=f（2）=6﹣4a；②当2≤a＜4时，f（a）为最小值，；③当a≥4时，f（x）在[2，4]上为减函数，所以f（x）min=f（4）=18﹣8a，综上所述：f（x）min=．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．【解答】解：（1）当1≤x≤3时，，，∴设，∵，∴，（2）当0＜x≤1时，设f（x）=a x且，∴，f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，（3）当﹣1≤x＜0时，则0＜﹣x≤1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x，（4）当﹣3≤x≤﹣1时，则1≤﹣x≤3，，∴f（x）=．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（1）设，将x=a t代入中，得，∴，由于t的取值范围为R∴f（x）的定义域为R；（2）f（x）的定义域为R又∵，故f（x）为奇函数；（3）解法一：=，∵，f（m）+f（1）＞0∴，当0＜a＜1时，a2﹣1＜0∴a m+1﹣1＜0∴m＞﹣1当a＞1时，a2﹣1＞0∴a m+1﹣1＞0∴m＞﹣1综上m＞﹣1；解法2：先证明f（x）为单调递增函数．设x1＜x2，则=∵，当0＜a＜1时，，f（x）为单调递增函数当a＞1时，，f（x）为单调递增函数综上f（x）为单调递增函数∵f（m）+f（1）＞0∴f（m）＞﹣f（1）=f（﹣1）∴m＞﹣1．。
广东省深圳市2014-2015宝安区高一下学期期末考试试卷内含答案
2014-2015学年第二学期宝安区期末调研测试卷 高一 数学2015.7一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．圆：06422=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为 （ ）A ．(2,3),13-B ．(2,3),-C ．(2,3),-D ．(2,3),13-2．sin1212ππ的值为 ( )A ．0B ．2-C ．2D ．23．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 4．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是边长为 三角形，底边长为2的等腰三角形和菱形， 则该几何体体积为( )．A ．B ．4C ．D ．25．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不 同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④D ．①和④6．已知x 、y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A ．（2，2）B ．（1.5,0）C ．(1,2)D ．(1.5,4)7．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)8．一只蚂蚁一直在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ ） A ．43 B ．32 C ．31 D ．219．在坐标平面内，与点(1,1)A 距离为1，且与点(4,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10．函数 f (x )＝(x －2 014)(x ＋2 015)的图像与 x 轴，y 轴有三个交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是( )A ．（0,－1）B ．（0,1）C ．（0,20152014⨯）D ．（0,20152014） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数 小于100，其中随机事件是 。
数学理卷·2015届广东省深圳市宝安区高三9月调研测试(2014.09)
2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学（理科）2014.9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集Z U =,集合N M N M }3,1,0{},1,0,1{=-=等于（ ）. A. }1{- B. }3{ C. }1,0{ D. }3,1{-2.已知i 为虚数单位，则31i i+=（ ）.A. 0B. 1i -C. 2iD. 2i -3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么这个几何体的全面积为（ ）. A.3π2B. 2πC. 3πD. 4π 4.某市共有400所学校.现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1-400的号码，再从1-20中随机抽取一个号码.如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）. A. 25 B. 26 C. 27 D. 以上都不是5.设n m ,为空间的两条不同的直线，βα,为空间的两个不同的平面，给出下列命题： ①若,//,//βαm m 则βα//；②若,/,/βα⊥⊥m m 则βα//；③若,//,//ααm m 则n m //；④若,,/αα⊥⊥m m 则n m //. 上述命题中，所有真命题的序号是（ ）.A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.已知函数π()sin()(0)3f x ωx ω=+>的最小正周期为π，则该函数的图像（ ）. A.关于点π(,0)3对称B. 关于直线π4x =对称C.关于点π(,0)4对称D. 关于直线π3x =对称7.以双曲线15422=-y x 的离心率为首项，以函数24)(-=x x f 为零点为公比的等比数列的前n 项的和=n S （ ）.A.23)12(3--⨯nB. n 233-C. 32321-+nD. 3234n-8.已知函数)(x f 及其导数)('x f ，若存在0x ，使得=)(x f )('x f ，则称0x 是)(x f 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（ ）.A. ①③⑤B. ①③④C. ①②③④D. ①②⑤ 左视图主视图 俯视图12.a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xa x -展 开式的常数项为________. 13.下列给出的四个命题中：①若等差数列}{n a 的公差,0>d 则数列}{na n是递增数列； ②“2-=m “是”直线01)2(=+++my x m 与03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直“的充分不必要条件；③已知40πθ<<，则双曲线1s i n c o s :22221=-θθy x C 与1tan sin sin :222222=-θθθy x C 的焦距相等；④在实数数列{}n a 中，1213210,|||1|,|||1|,,|||1|n n a a a a a a a -==-=-=-，则1234a a a a +++的最大值为2.其中为真命题的是__________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，圆2=ρ上的点 到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离的最小值是_________. 15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点P 引圆O 的 割线PAB 和PCD ，PCD 过圆心O.已知PA=1，AB=2，PO=3， 则圆O 的半径等于_____.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数m x x x f +-=2cos 22sin )(的图像经过点π(,0)8. （1）求函数)(x f 的解析式及最大值； （2）若π()(0,)22αf α=∈，求αsin 的值. 17.（本小题满分12分）甲、乙两人玩游戏，先由甲任想一个数字记为a ，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，记||b a -=ξ. (1)求ξ的分布列及期望；（2）若1≤ξ，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率.18.（本小题满分14分）四棱锥P －ABCD 的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.（1）写出四棱锥P －ABCD 中四对．．线面垂直关系（不要求证明）； （2）在四棱锥P －ABCD 中，若E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ；（3）在四棱锥P －ABCD 中，设面PAB 与面PCD 所成的角为θ()090︒<θ≤︒，求cos θ的值. 19.（本小题满分14分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列，等比数列，且4342211,,1b b a b a b a ≠====.BAOPBA D• C(1)求数列}{},{n n b a 的通项公式； （2）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，求}1{nS 的前n 项和n T ； （3）设,),(211n n n nn n C C C R N n S b a C +++=∈=++ 请效仿（2）的求和方法，求n R . 20.（本小题满分14分）已知函数22()ln ().f x a x ax x a =-++∈R(1)我们称使0)(=x f 成立的x 为函数的零点，证明：当1=a 时，函数)(x f 只有一个零点； （2）若函数)(x f 在区间0,1(+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，NM ,分别为其左右顶点.过2F 的直线l 与椭圆相交于B A ,两点.当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 的面积等于2，且满足.||||2||22F MF +=(1)求此椭圆的方程；（2）当直线l 绕着焦点2F 旋转不与x 轴重合时，求⋅+⋅的取值范围.2014-2015学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科答案） 2014.91， C 2， D 3， A ，4， B ，5， D ，6， A ，7， B ，8， A ，9， ),2(∞+ ,10， 3 ,11， 4 ,12， 39347C T ⨯-=13， ②④ ,14， 1 ,15解：（Ⅰ）()sin 2cos 21f x x x m =--+， ∴ ()sincos110844f m m πππ=--+=-=，1m =，……………………3分∴ ()s i n (2)4f x x π=-， 所以当2242x k πππ-=+，即3,8x k k ππ=+∈Z 时，()f x分 (Ⅱ) ())245f απα=-=，∴ 3sin()45πα-=，……………………8分∵ (0)2πα∈，， ∴()444πππα-∈-，，∴ 4cos()45πα-==， ………………………………………10分∴sin sin[()]44ππαα=-+))44ππαα=--34()25510=+=…12分17.（本小题满分12分） 解：（I ）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5 ………………1分62510248236(0),(1),(2),(3),36363636363636P P P P ξξξξ⨯⨯⨯=========== 2242(4),(5)363636P P ξξ⨯===== ………………5分ξ∴的分布列为3518E ξ=………………8分 （II ）4(1)(0)(1).9P P P ξξξ≤==+==………………12分 18.（本小题满分13分）本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.考生应在答题卡的密封线内填写班别、姓名和考号。
2.选择题应使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题应使用黑色字迹的钢笔或签字笔写在另发的答题卷上，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
3.不按照要求作答的答案无效。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x|-2≤x≤2,x∈R}，则P∩Q等于（）。
A。
{-1,-2,0,1,2} B。
{3,4} C。
{1} D。
{1,2}2.sin20ocos10o+cos20osin10o=（）。
A。
1/2 B。
3/2 C。
-1/2 D。
-3/23.若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）。
A。
(-∞,-1/2] B。
(-∞,1/2] C。
[1/2,∞) D。
[-1/2,∞)4.函数f(x)=(1-x)/ln(x+1)的定义域为（）。
A。
(-1,1) B。
(-1,∞)∪(1,∞) C。
(-1,∞) D。
(-∞,-1)∪(1,∞)5.已知函数f(x)={2x (x≤1)。
log3(x-1) (x>1)}，且f(x)=1，则x=（）。
A。
4 B。
6 C。
1或3 D。
1或46.已知α∈(-π/4,π/4)，且sin(α+π/4)=3/4，则tanα=（）。
A。
-2/3 B。
-3/4 C。
3/4 D。
2/37.已知a=log2(0.3)，b=20.1，c=0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）。
A。
a＜b＜c B。
a＜c＜b C。
c＜a＜b D。
b＜c＜a8.向量a=(-1,2)，b=(1,3)，下列结论中，正确的是（）。
A。
a//b B。
a⊥b C。
a//(a-b) D。
a⊥(a-b)9.已知函数f(x)=1/(x-sin(x))，则f(x)的图象大致是（）。
2014~2015学年第二学期宝安区高一化学期末考试卷附答案
2014~2015学年第二学期宝安区高一期末考试2015年7月第Ⅰ卷（选择题 62分）一、选择题（下列各题均只有一个合理答案，请将合理答案的序号涂在答题卡上，填在其它地方无效。
每小题3分，共54分）1．下列有关原子结构的说法中，正确的是A．决定元素种类的是——电子数B．决定元素化学性质的是——原子的核外电子数C．决定元素相对原子质量的是——中子数D．决定元素周期表中原子序数的是——核电荷数2．元素周期表从第一周期到第六周期所能容纳元素的的种类分别为2、8、8、18、18、32，对于第37号的元素，有如下各项的描述，其中正确的是A．该元素的单质在常温下跟水反应不如钠剧烈B．该元素的原子半径比钾的原子半径小C．该元素的碳酸盐难溶于水D．该元素最高价氧化物的水化物能使Al(OH)3溶解3. 下列说法正确的是A．O3是氧的一种同位素，只含有非极性共价键B．NaOH、HNO3中都含有离子键和极性键C．235U、238U是两种不同核素，属于同一种元素D．若石墨合成金刚石是吸热反应，则金刚石比石墨稳定4．在一定条件下，对于A(g)＋3B2(g) 2AB3(g)反应来说，以下化学反应速率的表示中，化学反应速率最快．．的A．v(A2)＝0.8 mol·L－1·s－1 B．v(A2)＝30 mol·L－1·min－1C．v(AB3)＝1.0 mol·L－1·s－1D．v(B2)＝1.2 mol·L－1·s－15．对可逆反应4NH3(g)+5O2(g) 2O(g)，下列叙述正确的是A．达到化学平衡时，4v正(O2)=5v逆(NO)B．若单位时间内生成x mol NO的同时，消耗x molNH3，则反应达到平衡状态C．达到化学平衡时，若增大容器体积，则正反应速率减小，逆反应速率增大D．化学反应速率的关系是2v正(NH3)=3v正(H2O)6．下列反应不可能作为原电池工作时发生的反应的是A．Cu+2AgNO3==Cu(NO3)2+2Ag B．2Fe+O2+2H2O==2Fe(OH)2C．NaOH+HCl==NaCl+H2O D．2H2+O2==2H2O7. 几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：下列叙述正确的是A．X、Y元素的金属性X<YB．一定条件下，Z单质与W的常见单质直接生成ZW2C．Y的最高价氧化物对应的水化物能溶于稀氨水D．一定条件下，W单质可以将Z单质从其氢化物中置换出来8．将盛有NH4HCO3粉末的小烧杯放入盛有少量醋酸的大烧杯中，然后向小烧杯中加入盐酸，反应剧烈，醋酸逐渐凝固。
广东省深圳市宝安区第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案
高一数学 第1页 （共4页）宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一 数学2016.1注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ）A ．{}1,2,0,1,2--B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,22．o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-3．若指数函数y=(2a-1)在R 上为单调递减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．,B ．,C ．,D ．,4．函数()1ln 1)(+-=x xx f 的定义域为( )A ．(]1,1-B ．()(]1，00，1⋃-C ．D ．()(),1,00,1⋃-5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．1或36．已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．347．已知a=log 20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a高一数学 第2页 （共4页）8．向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( )A ． // b aB ． b a ⊥C ．) //( b a a -D ．) ( b a a -⊥ 9．已知函数1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象大致是（ ）10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ）A ．1B ． -5或3C ．-2D ．1212．已知函数f，正实数m 、n 满足m ＜n ，且f，若f在区间[m , n]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．、2B ．、4 C ．、2D ．、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若，则14．已知1sin cos ,2xx则sin2x15．在平行四边形ABCD 中，︒=∠=60,1BAD AD ,BF BC 3=若3-=⋅AF BD ,则AB ＝A B C D16．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x 的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。
深圳中学-2014-2015学年第一学期期末考试高一数学试题+答案
深圳中学 2014-2015学年第一学期期末考试试题科目：数学 模块：必修2注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效 下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧 ,34π3V r =⋅球.一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A ) A. 340x y -+= B.3120x y --= C. 340x y --= D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C ) A ． 没有公共点的两条直线平行 B ． 与同一直线垂直的两条直线平行 C ． 平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D ) A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面 4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-= (C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥 B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7．如图所示为一个平面四边形ABCD 的直观图，''//''A D B C ， 且 ''''A D B C =，则它的实际形状( B )侧视图俯视图正视图C D 1oo x yx yD'C'y'1A A ．平行四边形B ．梯形C ．菱形D ．矩形8．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为 ( D ) A ．20x-= B.40x-= C.40x += D. 20x +=二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 9．空间两点12(2,3,5),(3,1,4)P P 间的距离12||PP = .10．若圆1)2()1(22=-+-y x 关于直线y x b =+对称，则实数b = .1 11．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 15π.12．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射以后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为 . 13．直三棱柱1111ABC A B C AC AB AA -==中，，01160AC A B 且异面直线与所成的角为，则CAB ∠等于 090三、解答题：本大题共4小题，共43分.14.（本小题满分10分）已知C 是直线1:3230l x y -+=和直线2:220l x y -+=的交点，(1,3),(3,1)A B .（1）求1l 与2l 的交点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积. 解：（1）解方程组 3230,220,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得 1,0.x y =-⎧⎨=⎩所以1l 与2l 的交点C 的坐标为(1,0)C ----------------（4分） （2）设AB 上的高为h ，则 1||2ABC S AB h ∆=||AB ==AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在直线方程为31,1331y x --=-- 即40.x y +-=----------------------------------------------（7分）点C 到40x y +-=的距离为h ==因此，1 5.2ABC S ∆=⨯=--------------------（10分）15.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，1.AD C D ⊥ （1）求证：111ADC BCC B ⊥平面平面； （2）若12AA AB =，求二面角1C AD C --的大小.解：111111 (1) C C ABC C C AD AD ABC AD C D DC CC C ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪=⎭平面平面1AD CDC ⊥平面111 AD BCC B AD ADC ∴⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111ADC BCC B ⊥平面平面……（5分）DC 1B 1A 1CBA(2)11,,C D AD CD AD CDC ⊥⊥∴∠为二面角的平面角 在1Rt CCD ∆中，01111,,602AA AB CD C D CDC =∴=∠= 1C A D C ∴--二面角的大小为060.…………………………（10分）16.（本小题满分11分）已知圆C:224210x y x y +-++=关于直线L : 210x y -+=对称的圆为 D .（1）求圆D 的方程（2）在圆C 和圆 D 上各取点 P ,Q, 求线段PQ 长的最小值。
2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷
2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷考试时间：120分钟；满分：150第I 卷（选择题）一、选择题1．已知函数23(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，那么)]41([f f 的值为 ( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91-2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(3．在△ABC 中,=1,=2,则AB 边的长度为( ) (A)1(B)3(C)5(D)94．已知向量)2,1(=，)4,2(--=，5||=，若25)(=⋅+，则与的夹角为（ ）（A ） 30 （B ） 60 （C ）120 （D ）150 5．已知函数1()()sin 2x f x x =-，()f x 在[0,2]π上的零点个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．已知函数()323f x x tx x =-+，若对于任意的[]1,2a ∈，(]2,3b ∈，函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A.(],3-∞B.(],5-∞C.[)3,+∞D.[)5,+∞7．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A 、（1,10）B 、（5,6）C 、（10,12）D 、（20,24）8．设全集{|05},{1,3},{|,}U x z x A B y y x x A =∈≤≤===∈集合，则集合C ∪（A ∪B ）＝（） A ．{0，4，5} B ．{2，4，5} C ．{0，2，4，5}D ．{4，5}9．．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A ．3[,3]2- B ．[3,3]- C．1[2- D． 10．若函数R x x x x f ∈+=,cos sin )(ωω3，又02=-=)(,)(βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（ ） A. 31 B. 32 C.34 D.2311．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{3}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4}12．已知集合{}20A x x a =-≤，{}40B x x b =->,N b a ∈,，且{}()2,3A B N ⋂⋂=，由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为 A ．5B ．6C ．7D ．813．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin()26y x π=- B ．1sin()23y x π=-C ．1sin 2y x =D ．sin(2)6y x π=-14．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ）A ．xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=23)( B ．1)(2+=x x fABUＣ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -=15．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．（1，＋∞）B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8） 16．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）A B C D17．设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==,且//a b ,则锐角x 为 A ．6π B ．3π C ．4π D ．512π18．已知函数f （x ）＝122,021,0,x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋ ＜－－≥,若方程f （x ）＋2a －1＝0恰有4个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）（A ）（－12，0 ] （B ）[－12，0 ] （C ）[1，32） （D ）（1，32]19．（9）已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞020．[2013·四川高考]函数y ＝331x x -的图象大致是( )21．已知函数y =1-x +sin x ，则 A ．函数为R 上增函数 B ．函数为R 上减函数C ．在(0, π]上单调递增，在[π,2π) 上单调递减D ．在(0, π]上单调递减，在[π,2π) 上单调递增 22．已知函数()cos 2f x x π=+（x R ∈），则下列叙述错误的 （ ）A ．()f x 的最大值与最小值之和等于πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 在[]4,7上是增函数 D ．()f x 的图像关于点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 23．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ）Ａ．{}3Ｂ．{}1Ｃ．∅Ｄ．{}1-24．将函数)3cos(π-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x25．函数()sin cos f x x x =最小值是( )A ．-1B ．12- C ． 12 D ．126．设向量a.b 满足11,,a+22a b a b b ===-=则（ ）（A （B （C （D 27．在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点（),(B A 与),(A B 视为同一组）， 则函数31,0,()2log ,0,xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩关于y 轴的对称点的组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．428．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是 （ ）29．已知0<c ，则下列不等式中成立的一个是 （ ）A ．c c 2>B ．c c )21(>C ．cc )21(2>D ．cc )21(2<30．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝12（|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2）．若∀x ∈R ，f （x －1）≤f （x ），则实数a 的取值范围为（ ）A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.⎡⎢⎣⎦31．若向量)3,(x =（R x ∈），则“4=x5=”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件32．集合}22|{<<-=x x A ,}02|{2≤-=x x x B ,则=B A ( )A ．)2,0(B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[ 33．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．834．下列函数中，值域为),0(∞+的是（ ）A ：xy -=215B ：xy -=1)31( C ：1)21(-=x y D ：xy 21-=35．函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）ABCD-36．已知向量(1,)a x =，(1,2)b x =-，若//a b ，则x =（ ） A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-237．已知全集U=R ，集合A={x x |＜3}，B={x x 3log |＞0}，则A CUB=（ ） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}38．2(lg5)lg2lg5lg20++的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、339．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于（ ） A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，，D ．{}4210，，， 40．如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．不能确定第II 卷（非选择题）二、填空题41．设πθ20<≤时，已知两个向()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。
2014-2015学年第一学期广东省深圳市宝安区期末调研测试卷高二文科数学
高二文科数学 第1页 （共4页）2014-2015学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二文科数学 2015.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合},02|{2<-=x x x A },41|{≤≤=x x B 则A ∩B= A ．]2,0( B ．)2,1( C ．)2,1[ D ．)4,1( 2．在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的 A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 3．设,,a b c R ∈,且a b >,则 A ．11()()22ab> B ．11a b<C ．22a b >D ．33a b >4．下列结论正确的的是A ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题B ．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C ．命题"0,"2≤-∈∀x x R x 的否定是"0,"2≥-∈∃x x R xD ．命题"032,1"2>---<x x x 则若的否命题"032,1"2≤---<x x x 则若 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为A ．9B ．10C ．11D ．12 6．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =A． B ．2CD ．17．若函数()f x =R ,则实数a 的取值范围为A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(,0][4,)-∞+∞D ．(,0)[4,)-∞+∞8．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于B A .,两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积为3，则双曲线C 的离心率为A ．2B ．23 C ．21 D ．3329．数列{}n a 满足11112,,1n n n a a a a ++-==+其前n 项积．n T ,则2015T =A ．1B ．6-C ．2D ．310．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是 A ．)3,51(B ．),5()31,(+∞⋃-∞高二文科数学 第2页 （共4页）C ．)5,31(D ．)3,(-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是________________12．已知实数,6,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为_______13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为________．14．当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1a f x x=-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为_ _ __三、解答题（共6小题，共80分）15．(本题满分12分)已知)0(0944:,5|21:|22>≤-+-≤-m m x x q x p ，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．16．(本题满分13分)已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ，求n T . 17．(本题满分13分) 如图，在△ABC 中，3π=∠B ，8=AB ，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ,的长．18．(本题满分14分) 已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()(1),g x f x a x =--其中,a R ∈求函数()g x 在[1]e ，上的最小值.高二文科数学 第3页 （共4页）19．（本题满分14分）各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，有)(222R p p pa pa S n n n ∈-+= （1）求常数p 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）记n nn n S b 234⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和T 。
广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(带解析)
广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（带解析）一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A 到B的距离为．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式即可得出．解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评：本题考查了斜截式方程，属于基础题．2．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C 正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答：解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评：熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．6．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答：解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：D．点评：本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b 上，即可求出b的值．解答：解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是15π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r 表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A 到B的距离为5．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答：解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评：本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答：解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（﹣1，0）．（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．（7分）点C到x+y﹣4=0的距离为，因此，．（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答：解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答：解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2，设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称．∴，圆D：．（2）圆心，∴圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CD⊥l，线段PQ与l交于E点，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，∴PQ的最小值为．点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答：（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．点评：本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．。
2014-2015-1工科高数(2-1)期末考试A卷参考答案
2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限16 %；第二章一元函数的导数与微分16 %；第三章微分中值定理与导数的应用14 %；第四章不定积分15 %；第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在 题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 .1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证 设x x f 1sin )(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sin lim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ， 由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在. ---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分） 例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f .. ---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解 ,0)11(lim =-∞→nn n,1)!s i n (≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解 44)1(l i mx dtet x xt x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（2分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→---------------------------------------------------------------------（2分）.141lim 434=++=+∞→x x x x --------------------------------------------------------------------（2分）3．求极限)21(lim 222222nn nn n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------（2分） ⎰+=1021x dx ---------------------------------------------------------------------（2分） 4arctan 10π==x. ----------------------------------------------------------------（2分）1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 11=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e ， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点. ---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解 当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=----------------- （3分 ） 当0=x 时，0)0()(lim )0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' , --------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin dt t dx =()sin d dt t t dt dx =⋅sin cos ()t t t x t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx e xxln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------------------------------（3分）)(2122⎰=x d e x -------------------------------------------------------------------------（2分） .212C e x += ----------------------------------------------------------------------（1分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1 -------------------------------------------------------（2分） ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分） ⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412 C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（2分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（2分）dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（1分）解2dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-----------------------------（2分）+=0dx x 2111-+⎰-（上半单位圆的面积）-------------------------------（3分）2π=.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴 所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解 曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ----------------------（1分）.12-=e------------------------------------------（3分） （2） ⎰⎰---=-=1210221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分）⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ----------------------（2分）xx ⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解 过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=. --------------------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解 设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g 为重力加速度，-------------------------------------------（2分） 分离变量，得m dtkv mg dv =- ， 两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC eC -=，0>-kv mg ）---------------------------------（2分）由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故 .)(0tm ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρ23()RW g R x x dxρπ=-⎰故七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解 特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分） 而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-， 令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y =，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dxudu )0(>xC x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L 的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ， 切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ， 即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点， 故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）。
广东省学年深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题及答案解析(解析版)
高一上学期期末考试数学试题（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合A={−2,−1,0，1，2}，B={x|(x−1)(x+2)<0}，则A∩B=()A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0，1}D. {0,1，2}【答案】A【解析】解：B={x|−2<x<1}，A={−2,−1,0，1，2}；∴A∩B={−1,0}．故选：A．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简cos15∘cos45∘−sin15∘sin45∘的值为()A. −12B. √32C. 12D. −√32【答案】C【解析】解：cos15∘cos45∘−sin15∘sin45∘=cos(15∘+45∘)=cos60∘=12．故选：C．直接利用两角和的余弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．3.函数f(x)=√2−x+lgx的定义域是()A. {x|0<x≤2}B. {x|0<x≤1}C. {x|−1<x≤2}D. {x|1<x≤2}【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则{x>02−x≥0，得{x>0x≤2，即0<x≤2，即函数的定义域为(0,2] 故选：A ．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗【答案】D【解析】解：因为点E 是CD 的中点，所以EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 点得F 是BC 的中点，所以CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：D ．由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后求出向量EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 即得． 本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．5. 若将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为()A. x =kπ2−π6(k ∈Z) B. x =kπ2+π6(k ∈Z) C. x =kπ2−π12(k ∈Z)D. x =kπ2+π12(k ∈Z)【答案】B【解析】解：将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到y =2sin2(x +π12)=2sin(2x +π6)，由2x +π6=kπ+π2(k ∈Z)得：x =kπ2+π6(k ∈Z)，即平移后的图象的对称轴方程为x =kπ2+π6(k ∈Z)，故选：B ．利用函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案． 本题考查函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6. 已知函数f(x)=a +log 2(x 2+a)(a >0)的最小值为8，则( )A. a ∈(5,6)B. a ∈(7,8)C. a ∈(8,9)D. a ∈(9,10)【答案】A【解析】解：函数f(x)=a +log 2(x 2+a)(a >0)的最小值为8， 可得a +log 2a =8，令f(a)=log 2a −8+a ，函数是增函数， f(5)=log 25−3<0， f(6)=log 26−2>0， 所以函数的零点在(5,6)． 故选：A ．利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a 的范围． 本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．7. 已知θ为三角形△ABC 内角，且sinθ+cosθ=m ，若m ∈(0,1)，则关于△ABC 的形状的判断，正确的是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】解：∵sinθ+cosθ=m ，∴m 2=(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ ∵0<m <1∴0<m 2<1∴0<2sinθcosθ+1<1，−12<sinθcosθ<0 ∵θ为三角形△ABC 内角，∴sinθ>0，cosθ<0 θ为钝角，即三角形△ABC 为钝角三角形 故选：C ．利用同角平方关系可得，m 2=1+2sinθcosθ，结合m ∈(0,1)可得sinθcosθ<0，从而可得θ的取值范围，进而可判断三角形的形状．本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sinθcosθ的符号中判断θ的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8. 已知向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12)，则∠ABC =( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘【答案】A【解析】解：BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√34+√34=√32，|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1；∴cos∠ABC =BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32； 又0∘≤∠ABC ≤180∘；∴∠ABC =30∘． 故选：A ．根据向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标便可求出BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，及|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．9. 函数f(x)在(−∞,+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=−1，则满足−1≤f(x −2)≤1的x 的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,1]C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】解：∵函数f(x)为奇函数． 若f(1)=−1，则f(−1)=1，又∵函数f(x)在(−∞,+∞)单调递减，−1≤f(x −2)≤1， ∴f(1)≤f(x −2)≤f(−1)， ∴−1≤x −2≤1， 解得：x ∈[1,3]， 故选：D ．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式−1≤f(x −2)≤1化为−1≤x −2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．10. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则函数g(x)=Acos(φx +ω)图象的一个对称中心可能为( )A. (−52,0)B. (16,0)C. (−12,0)D. (−116,0)【答案】C【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象， 可得A =2√3，2πω=2(6+2)，∴ω=π8．再根据函数的图象经过点(6,0)，结合图象可得π8⋅6+φ=0，∴φ=−3π4，∴f(x)=2√3sin(π8x −3π4).则函数g(x)=Acos(φx +ω)=2√3cos(−3π4x +π8)=2√3cos(3π4x −π8)图象的一个对称中心可能(−12,0)， 故选：C ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g(x)=Acos(φx +ω)图象的一个对称中心．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 函数f(x)=√ax 2+(2a −1)x +14的值域为[0,+∞)，则实数a 的取值范围是______．【答案】[0,14]∪[1,+∞)【解析】解：由题意，∵函数f(x)=√ax 2+(2a −1)x +14的值域为[0,+∞)，∴{a >0a−(2a−1)24a≤0或a =0 当{a >0a−(2a−1)24a ≤0时，解得0<a ≤14或a ≥1∴实数a 的取值范围是[0,14]∪[1,+∞) 故答案为：[0,14]∪[1,+∞)．根据函数f(x)=√ax 2+(2a −1)x +14的值域为[0,+∞)，分类讨论，建立不等式，即可求得实数a 的取值范围．本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 设函数f(x)=1a x 2+bx +3x +b 的图象关于y 轴对称，且其定义域为[a −1,2a](a ，b ∈R)，则函数f(x)在x ∈[a −1,2a]上的值域为______． 【答案】[−3,−53]【解析】解：由题意可知a ≠0，函数f(x)=1a x 2+bx +3x +b 的图象关于y 轴对称，对称轴为x =0，可得：b+3−2×1a=0，即b =−3，即函数解析式函数f(x)=1a x 2+bx +3x +b 化简成f(x)=1ax 2−3．由定义域[a−1,2a]关于y轴对称，故有a−1+2a=0，得出a=13，即函数解析式化简成f(x)=3x2−3，x∈[−23,2 3 ]f(x)的值域为[−3,−53].故答案为：[−3,−53].由题意可知a≠0，图象关于y轴对称可判断出b=−3，即函数解析式化简成f(x)=1ax2−3，由定义域[a−1,2a]关于y轴对称，得出a的值，求f(x)的值域．此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数f(x)={log3(x+1),x≥222−x,x<2，若关于x的方程f(x)=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：由题意作出函数f(x)={log3(x+1),x≥222−x,x<2的图象，关于x的方程f(x)=m有两个不同的实根等价于函数f(x)={log3(x+1),x≥222−x,x<2与y=m有两个不同的公共点，由图象可知当k∈(1,+∞)时，满足题意，故答案为：(1,+∞)．由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则n+m=______．【答案】52【解析】解：∵f(x)=|log2x|，且f(m)=f(n)，∴mn=1∵若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m<n，∴m=1 2∴n=2∴n+m=5 2故答案为：52先结合函数f(x)=|log2x|的图象和性质，再由f(m)=f(n)，得到m，n的倒数关系，再由“若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2”，求得m.n的值得到结果．本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x2−2x−8≤0}，B={x|x−6x+1<0}，U=R．(1)求A∪B；(2)求(∁U A)∩B；(3)如果非空集合C={x|m−1<x<2m+1}，且A∩C=⌀，求m的取值范围．【答案】解：(1)集合A={x|x2−2x−8≤0}={x|−2≤x≤4}，…(2分)B={x|x−6x+1<0}={x|−1<x<6}；…(4分)∴A∪B={x|−2≤x<6}；…(6分)(2)全集U=R，∴∁U A={x|x<−2或x>4}，…(8分)∴(∁U A)∩B={x|4<x<6}；…(10分)(3)非空集合C={x|m−1<x<2m+1}，∴2m+1>m−1，解得m>−2；又A∩C=⌀，∴m−1≥4或2m+1≤−2，解得m>5或m≤−32；∴m的取值范围是−2<m≤−32.…(14分)【解析】(1)化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B；(2)根据补集与交集的定义写出(∁U A)∩B；(3)根据非空集合C与A∩C=⌀，得关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．16.平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα=13，求cos(α−β)的值．【答案】解：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα=13，∴α+β= 2kπ+π，k∈Z，∴sinα=13=sinβ，cosα=−cosβ=±√1−sin2α=±2√23．∴cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=−cos2α+sin2α=2sin2α−1=−79．【解析】由题意可得sinα=13=sinβ，cosα=−cosβ，再利用两角和差的三角公式求得cos(α−β)=2sin2α−1的值．本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处BC=500m经测量，cosA=1213，cosC=35，求索道AB的长．【答案】解：在△ABC中，∵cosA=1213，cosC=35，∴sinA=513，sinC=45，则sinB=sin[π−(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=513×35+1213×45=6365，由正弦定理得ABsinC =ACsinB得AB=ACsinCsinB=12606365×45=1040m，则索道AB的长为1040m．【解析】利用两角和差的正弦公式求出sinB，结合正弦定理求AB即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数f(x)=x|x−m|，x∈R，且f(3)=0．(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并直接写出f(x)单调减区间．(3)若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．【答案】解：(1)∵f(x)=x|x−m|，由f(3)=0得4×|3−m|=0即|3−m|=0解得：m=3；(2)由(1)得f(x)=x|x−3|，即f(x)={3x−x2,x<3x2−3x,x≥3则函数的图象如图所示；单调减区间为：(32,3)；(3)由题意得x2−3x≥mx在4≤x≤6时都成立，即x−3≥m在4≤x≤6时都成立，即m≤x−3在4≤x≤6时都成立，在4≤x≤6时，(x−2)min=1，∴m≤1．【解析】(1)由f(3)=0，代入可得m值；(2)分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．(3)由题意得x2−3x≥mx在4≤x≤6时都成立，可得m≤x−3在4≤x≤6时都成立，解得即可本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,−π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．(Ⅰ)求ω和φ的值；(Ⅱ)若f(α2)=√34(π6<α<2π3)，求cos(α+3π2)的值．【答案】解：(Ⅰ)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π，∴2πω=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=π3对称，可得2×π3+φ=kπ+π2，k∈z．结合−π2≤φ<π2可得φ=−π6． (Ⅱ)∵f(α2)=√34(π6<α<2π3)，∴√3sin(α−π6)=√34，∴sin(α−π6)=14．再根据0<α−π6<π2，∴cos(α−π6)=√1−sin 2(α−π6)=√154， ∴cos(α+3π2)=sinα=sin[(α−π6)+π6]=sin(α−π6)cos π6+cos(α−π6)sin π6=14×√32+√154×12=√3+√158． 【解析】(Ⅰ)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π求得ω=2.再根据图象关于直线x =π3对称，结合−π2≤φ<π2可得φ的值． (Ⅱ)由条件求得sin(α−π6)=14.再根据α−π6的范围求得cos(α−π6)的值，再根据cos(α+3π2)=sinα=sin[(α−π6)+π6]，利用两角和的正弦公式计算求得结果． 本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．20. 设函数f(x)=ka x −a −x (a >0且a ≠1)是奇函数．(1)求常数k 的值；(2)若a >1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)=83，且函数g(x)=a 2x +a −2x −2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为−2，求实数m 的值．【答案】解：(1)∵f(x)=ka x −a −x (a >0且a ≠1)是奇函数． ∴f(0)=0，即k −1=0，解得k =1． (2)∵f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， 当a >1时，f(x)在R 上递增．理由如下：设m <n ，则f(m)−f(n)=a m −a −m −(a n −a −n ) =(a m −a n )+(a −n −a −m )=(a m −a n )(1+1a m a n)，由于m <n ，则0<a m <a n ，即a m −a n <0， f(m)−f(n)<0，即f(m)<f(n)， 则当a >1时，f(x)在R 上递增． (3)∵f(1)=83，∴a −1a =83， 即3a 2−8a −3=0， 解得a =3或a =−13(舍去)．第11页，共11页 ∴g(x)=32x +3−2x −2m(3x −3−x )=(3x −3−x )2−2m(3x −3−x )+2，令t =3x −3−x ，∵x ≥1，∴t ≥f(1)=83，∴(3x −3−x )2−2m(3x −3−x )+2=(t −m)2+2−m 2，当m ≥83时，2−m 2=−2，解得m =2，不成立舍去．当m <83时，(83)2−2m ×83+2=−2，解得m =2512，满足条件，∴m =2512．【解析】(1)根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k 的值；(2)当a >1时，f(x)在R 上递增.运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；(3)根据f(1)=83，求出a ，然后利用函数的最小值建立方程求解m ．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
2014-2015学年广东省深圳中学高一(上)数学期末试卷 及解析
2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4.00分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4.00分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α3．（4.00分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4.00分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7．（4.00分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5.00分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．10．（5.00分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．11．（5.00分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．12．（5.00分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为．13．（5.00分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10.00分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A （1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．16．（11.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．17．（12.00分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4.00分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0【解答】解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．2．（4.00分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α【解答】解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．3．（4.00分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．4．（4.00分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D．5．（4.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．6．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B．7．（4.00分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形【解答】解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：D．8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选：D．二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5.00分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．【解答】解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．10．（5.00分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．11．（5.00分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是15π．【解答】解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π12．（5.00分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为5．【解答】解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．13．（5.00分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于90°．【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10.00分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A （1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（﹣1，0）．（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．（7分）点C到x+y﹣4=0的距离为，因此，．（10分）15．（10.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．【解答】解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．16．（11.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2，设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称．∴解得：，圆D：x2+（y﹣3）2=4；（2）圆心C，∴圆C与l相离，如图示：，∴CD=2，∴PQ=CD﹣PC﹣DQ=2﹣4．17．（12.00分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【解答】（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．。
广东省深圳市宝安中学高一数学上学期期末考试试题
宝安中学2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试题选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α等于A.55B.255C ．－55D ．－2552.已知向量(5,6)a =-，)12,10(-=b 则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.=32015sinπA21 B 23 C 21- D 23- 4.函数()x x f x12-=的零点所在的大致区间是 A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）5.在△ABC 中，D 是AB 上一点，若AD =2DB ，CD =13CA +λCB ，则λ=A 23B -23C 13D -136．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝A ．5B ．4C ．3D ．27.设向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ-垂直，则λ= A ．12B ．1C ．2D ．3 8.将函数)32sin(3)(ππ+=x x f 的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移32π个单位，再向上平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象,则函数)(x g y =的解析式是 A ．12sin3)(-=x x g B.12sin 3)(+=x x gC.12sin3)(2-=xx g π D.12sin3)(2+=xx g π9.设向量,a b r r 的夹角为θ，定义,a b rr 的向量积：a b ⨯r r 是一个向量，它的模|a b ⨯r r |=||||sin a b θ⋅r r ，若(1)a =-r，(1b =r ，则|a b ⨯r r |=B. C. 2 D. 4 10.下列函数中，在)0,(-∞上为减函数的是A.20152016x y =B.20152013xy =C.20152014-=xyD.20162015-=xy11．函数y ＝sin x |cos xsin x|(0<x <π)的图象大致是12．已知函数x x f x2log )31()(-=实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A ．x 0＜a B ．x 0＞b C ．x 0＜c D ．x 0＞c填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13. 函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是_______________．14．若3log 4=x ，则=--2)22(x x15.设()sin()cos()4(,,,f x a x b x a b αβαβ=π++π++是常数)，且5)2015(=f ， 则=)2016(f 16.给出下列命题:①若022=+b a ,则==; ②已知A ),,(11y x B ),(22y x ,则);2,2(212121y y x x ++= ③已知,,是三个非零向量,若=+,则||||⋅=⋅;④已知0,021>>λλ,21,e e 是一组基底,2211e e λλ+=则与1e 不共线,与2e 也不共线;⑤若与共线,则||||⋅⋅=⋅.其中正确命题的序号是 .解答与证明题（17—22题，共70分） 17.(本小题满分10分)已知1||||==b a ，a 与b 的夹角为120°， 求： ⑴a b ⋅； ⑵(32)(4)b a a b -⋅+.18.（本题12分）设函数2()2(03,0)f x x x a x a =-++≤≤≠的最大值为m ，最小值为n . (1)求m ，n 的值(用a 表示)；(2)若角θ的终边经过点(1,3)P m n -+，求)25cos()cos()23sin()sin(2θπθθππθ-+-++-的值.19.(本小题满分12分) 已知α∈(0，2π)，且cos2α＝45. (Ⅰ)求sin α＋cos α的值； (Ⅱ)若β∈(2π，π)，且5sin(2α＋β)＝sin β，求角β的大小 ．20.（本题12分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的1x 、2x 、3x ，并直接写出函数的解析式； （2）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x 的图象，P 、Q 分别为函数()g x 图象的最高点和最低点（如图），求OQP ∠的大小； (3)求OQP ∆的面积.21.（本题12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。
宝安区上学期高一年级期末数学测试题答案
宝安区2012－2013学年第一学期期末调研测试卷高一数学命题：张松柏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=( B )． A ．(1,1.5) B ．{4} C ．{}4,2 D ．U2.函数12y x=-的定义域是（ C ） A ．},2[+∞ B ．)2,3(- C ．[3,2)2-⋃+∞（，） D ．R3.已知幂函数①y=21x ,②y=x 2,③y=x 3在一象限图象 如图所示,则A,B,C 分别对应的解读式为( C )A. ①②③B. ③①②C. ③②①D. ①③②4.下列函数中是偶函数的是( C ) A.y=-x3B.y=x 2+2,x ∈(-3,3］ C.y=x -2D.y=|log 2x|5.已知1cos()43πα-=，则sin()4πα+=( B )A ．32B ．13C ．32-D ．3226.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( B )A.向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位7.设向量)21,21(),0,1(==, ,则下列结论中正确的是( D )=22=⋅b a C.b a // D.b a -与b 垂直8.函数xy -=2图像的示意图是(D)9.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象 （ A ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称10. 用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ D ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．在长江南岸渡口处，江水以h km /5.12的速度向东流，渡船的速度为25/,km h 渡船要垂直渡过长江，则航向为___北偏西030_______. 12.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数， 且当0x <时，1()1x f x e-+=-，则当0x >时，()f x =11-+x e ．13.设函数)(x g y =为奇函数，f (x )=)(2x g +的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =__4__14．已知与均为单位向量，其夹角为θ,1>-，则θ的取值范围是],3(ππ三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
高一数学上学期期末调研测试试题及答案
深圳市宝安区-第一学期期末 调研测试卷高一 数学2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则（ ） A ．{2，4，8，10}B ．{3，5，7}C ．{1，3}D ．{1，7，9}2．设函数，则（ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数 C ．偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 3．函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．4．要得到的图像只需要把的图像（ ） A ．向右移动1个单位 B ．向左移动1个单位 C ．向右移动3个单位 D ．向左移动3个单位5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为,cosα=（ ）. A ． B ． C ． D ． 6．已知为正实数,则下列选项中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若,则函数的两个零点分别位于区间( ) A ．和内B ．和内C ．和内D ．和内8．函数的部分图象如图所示,则的值分别是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．已知集合A ＝，B ＝，且，则实数a 的值是 。
10．的值为 。
11．已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数= 。
}9,7,5,3,1{=U }9,1{=A =A C U 111)(+-++=x x x f )(x f 0.5log y x =),1[+∞)2,1[]1,0()1,0()2cos()(-=x x f )1cos()(+=x x f 5453-5352-52y x ,y x yx lg lg lg lg 222+=+y x y x lg lg )lg(222•=+y x yx lg lg lg lg 222+=•y x xy lg lg )lg(222•=a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<,ωϕ2,3π-2,6π-4,6π-4,3π35sinπ1e 2e 12a e e =-122b me e =+a b ⊥mA MEPDF 12．若点在函数的图象上,则的值为_______ _。
广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•宝安区期末）集合U={1，3，5，7，9}，A={1，9}，则∁U A=（）A．{2，4，8，10}B．{3，5，7}C．{1，3}D．{1，7，9}2．（5分）（2013秋•宝安区期末）设函数，则f（x）（）A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．（5分）（2013秋•延庆县期末）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）4．（5分）（2013秋•宝安区期末）要得到f（x）=cos（x﹣2）的图象只需要把f （x）=cos（x+1）的图象（）A．向右移动1个单位B．向左移动1个单位C．向右移动3个单位D．向左移动3个单位5．（5分）（2013秋•宝安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，cosα=（）A．B．C．D．6．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．（5分）（2016•荆州模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）（2013•浦东新区二模）已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是1．10．（5分）（2013秋•宝安区期末）的值为﹣．11．（5分）（2014•松江区三模）已知、是平面上两个不共线的单位正交向量，向量，．若，则实数m=2．12．（5分）（2013•揭阳二模）若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．13．（5分）（2013秋•宝安区期末）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则四边形ABCD的面积为5．14．（5分）（2013•上海）已知向量，．若，则实数k=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）求此函数的最小正周期与最值．（2）当时，求f（x）的取值范围．16．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知，设．（1）求函数f（x）的定义域．（2）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的取值范围．17．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）研究此函数的奇偶性．（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）画出此函数的图象草图．18．（14分）（2013秋•宝安区期末）如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．求矩形BNPM面积的最大值．19．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．根据表中数据，研究该函数的一些性质：（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．20．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知．（1）求的值．（2）求f（α）的最小值．2013-2014学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•宝安区期末）集合U={1，3，5，7，9}，A={1，9}，则∁U A=（）A．{2，4，8，10}B．{3，5，7}C．{1，3}D．{1，7，9}【解答】解：∵集合U={1，3，5，7，9}，A={1，9}，∴∁U A={3，5，7}．故选B2．（5分）（2013秋•宝安区期末）设函数，则f（x）（）A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：由函数的解析式可得，解得﹣1≤x≤1，故函数的定义域为[﹣1，1]．再根据f（﹣x）=++1=f（x），可得函数为偶函数，故选：C．3．（5分）（2013秋•延庆县期末）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：要使函数y=有意义，则解得：0＜x≤1故函数y=的定义域为（0，1]．故选：C．4．（5分）（2013秋•宝安区期末）要得到f（x）=cos（x﹣2）的图象只需要把f （x）=cos（x+1）的图象（）A．向右移动1个单位B．向左移动1个单位C．向右移动3个单位D．向左移动3个单位【解答】解：∵f（x）=cos（x﹣2）=cos[（x+1）﹣3]，∴把f（x）=cos（x+1）的图象向右移动3个单位即可，即要得到f（x）=cos（x﹣2）的图象只需要把f（x）=cos（x+1）的图象向右移动3个单位即可．故选：C．5．（5分）（2013秋•宝安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为﹣，∴由三角函数的定义可得cosα=﹣，故选A．6．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．7．（5分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b ﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．8．（5分）（2016•荆州模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）（2013•浦东新区二模）已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是1．【解答】解：∵≥1故=1或=2当=1时，a=0，此时B={0，1}，不满足B⊆A，当=2时，a=1，此时B={1，2}，满足B⊆A，综上所述，a=1故答案为：110．（5分）（2013秋•宝安区期末）的值为﹣．【解答】解：sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣11．（5分）（2014•松江区三模）已知、是平面上两个不共线的单位正交向量，向量，．若，则实数m=2．【解答】解：∵、是平面上两个不共线的单位正交向量，∴，．∵，∴==0，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．12．（5分）（2013•揭阳二模）若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．【解答】解：将x=a，y=﹣1代入函数解析式得：﹣1=，解得：a=3，则tan=tan=tan（π+）=tan=．故答案为：13．（5分）（2013秋•宝安区期末）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则四边形ABCD的面积为5．【解答】解：∵，∴．又，．∴四边形ABCD的面积S===5．故答案为：5．14．（5分）（2013•上海）已知向量，．若，则实数k=．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）求此函数的最小正周期与最值．（2）当时，求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）∵函数，∴f（x）的最小正周期为，∵x∈R，∴，∴f（x）的最大值为2，f（x）最小值为﹣2；（2）当时，，由正弦函数的单调性知，当时，f（x）递增，当时，f（x）递减，∴时，f（x）取最大值2，当时，f（x）=，当时，f（x）=，∴f（x）的最小值，故f（x）的取值范围为．16．（12分）（2013秋•宝安区期末）已知，设．（1）求函数f（x）的定义域．（2）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）==log2（x+1）﹣1，由x+1＞0及有意义，可得x ＞﹣1且x≠0，∴f（x）的定义域为{x|x＞﹣1，x≠0}．（2）∵对数函数y=log2x在定义域内单调递增，∴当x∈[2，+∞）时，f（x）=log2（x+1）﹣1递增，∴f（x）≥f（2）=log23﹣1，∴f（x）的取值范围为[log23﹣1，+∞）．17．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知函数．（1）研究此函数的奇偶性．（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）画出此函数的图象草图．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域内任意x，都有，∴f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴．计算==，∴f（x1）＜f（x2），由增函数定义可知，f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）由（1）知，f（x）的图象关于原点对称，先画出f（x）在（0，+∞）的图象，再将所得图象关于原点对称得到f（x）在（﹣∞，0）内的图象；由（2）知f（x）在（0，+∞）上递增，列表：画出草图如下：．18．（14分）（2013秋•宝安区期末）如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．求矩形BNPM面积的最大值．【解答】解：设AM=x，由题可知，BM=8﹣x，MP=4+2x且0≤x≤2，设矩形面积为S，则S=（4+2x）（8﹣x），即S=﹣2x2+12x+32=﹣2（x﹣3）2+50．当x∈（﹣∞，3]时S递增，而[0，2]⊆（﹣∞，3]，∴当x=2时，S取最大值，S max=48，此时点P在D处，故当点P在D处时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米．19．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．根据表中数据，研究该函数的一些性质：（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．【解答】（1）由表可知f（0）=0，∴d=0．故f（x）=ax3+cx，是奇函数，理由如下∵f（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣（ax3+cx）=﹣f（x）∴由奇函数定义知，f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0.56）=﹣f（﹣0.56）=0.03＞0f（0.59）=﹣f（﹣0.59）=﹣0.02＜0，由零点存在定理知f（x）在[0.56，0.59]内存在零点，∴f（x）在[0.55，0.6]内存在零点．20．（14分）（2013秋•宝安区期末）已知．（1）求的值．（2）求f（α）的最小值．【解答】解：（1）====tan2α+tanα=，∴；（2）∵tanα∈R，∴当时，．。
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深圳市宝安区2014-2015学年第一学期期末调研测试卷
高一数学参考答案
一、选择题
二、填空题 9．2； 10．3
5
-； 11．2； 12．0或－2 ； 13．－12 ； 14．10 ．
8、解析：构造函数()35x x f x -=-，该函数为增函数，由3535≥x x y y --
--知，≥x y -； 10．解析：cos(
)0αβ+=
，则,2
k k Z π
αβπ+=+
∈，2()2,k k Z αβππ+=+∈，
sin(2)sin[2()]sin(2
)k αβαβαππα+=+-=+-sin α=；
11．解析：12||x x -的最小值是半个周期；
三、解答题
15．解：（1）∵(,0)2
π
θ∈-
，∴cos 0θ>
∴cos θ===
3分
sin
tan 2cos θ
θθ
=
==-
……………………6分 （2）
sin()cos(
)
2tan()cos()
2
ππθθπ
πθθ+---++＝
sin sin tan sin θθ
θθ
----＝
2sin sin cos sin θ
θθθ---＝cos 1cos θθ+
…………………………12分
16．解：b a a b a AD CA CD 32
2)32(313+=-+
=+= ………………………… 3分 b a a b a AE CA CE 3
4
)32(323+=-+=+= ……………………6分
2
22||(2)3CD a b =+
＝22844||||39a a b b +⋅+＝844cos12039+︒+＝28
9
………10分 ∴||CD
＝3
…………………………12分
17．（1）2
()()2||f x x x -=--+-＝2
2||()x x f x -+= ∴()f x 为偶函数．
（2）图象如图；
单调递增区间为（－∞，－1]，[0，1]， 单调递减区间为]－1，0]，[1，+∞）； 当0≥x 时，2
2
()2(1)1f x x x x =-+=--+
()f x 的最大值为1，无最小值；
又()f x 为偶函数，故()f x 的值域为(,1]-∞．
18
．()sin())f x x x θθ=++＝2sin()3
x
θ++
（1）当0θ=时，()2sin()3
f x x π
=+
，
又[,]22
x ππ
∈-，所以5[,
]366x πππ+∈-， 由正弦函数的单调性知，1sin()123
≤≤x π
-+，
所以，()f x 的值域为[1,2]-．
（2）若()f x 的图象关于原点对称，则只需将()f x 的图象做适当平移，使得其过原点即可。
∴ sin()03
π
θ+
=，又(0,)θπ∈，则23π
θ=
． （或直接由正弦函数的对称中心得，,3
k k Z πθπ+
=∈，于是，,3
k k Z π
θπ=-
∈，又
(0,)θπ∈，则23
πθ=
）．
19．（1）2112()()2112x x
x x
f x f x -----===-++，
∴()f x 是奇函数．
（2）212
()12121
x x x
f x -==-++， ∵20x >，∴211x
+>，∴10121x <<+，∴2
11121
x
-<-<+ 故()f x 的值域为(1,1)-．
（3）由1(21)3f x -<得2121211
213
x x ---<+，解之得，1x <
（或由()f x 递增，且1
(1)3
f =得211x -<，得1x <） ∴1
(21)3
f x -<的解集为{|1}x x <
20．（1）3
y x =-在R 上是减函数，若在区间[,]a b 上是“闭函数”，则
3
3a b
b a
⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，且a b <，解得11a b =-⎧⎨
=⎩ 所以满足条件的区间为[1,1]-； （2）由1()((0,))f x x x x
=+
∈+∞得
155
(),(1)2,(2)222
f f f ===，所以()f x 在(0,)+∞上不是单调函数，不符合“闭函数”定义，故1
()((0,))f x x x x
=+∈+∞不是“闭函数”． （3
）设()g x k =()g x 的定义域为[0,)+∞， 在[0,)+∞内任取12x x <，
则12()()g x g x -=
0<；
∴12()()g x g x < 故()g x 是增函数．
设符合条件的区间为[,]a b ，则有(),()g a a g b b ==，
即k a k b
⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，于是a 、b
是方程0x k =的两根；
所以问题转化为2
()h x x x k =--有两个非负零点，即方程20x x k --=在[0,)+∞内有两个不同实数根；
∴21212
(1)4()0
100
≥k x x x x k ⎧=--->⎪
+=>⎨⎪=-⎩，解之得104≤k -<．
所以，实数k 的取值范围1
(,0]4
-
．。