三维非稳态无内热源的导热问题边长为0
非稳态传热_传热学.最全PPT
t
四、边界条件对温度分布的影响 tf
一大平壁置于高温环境中。
h
tf h
问题的分析： 存在两个传热环节：
0
x
1、 流体与物体表面的对流换热
2、 物体内部的导热
r
rh 1 h
rh
r
tf
tw
tm
t
存在3种情况：
Biv
Fov
Biv
h(V
A)
Bi h
Fov (V
A)2
/
a
换热时间 热扰动扩散到(V A)2面积所用的时间
t t
hA
e vc eBivFov
0 t0 t
瞬态热流量：
hA
h A h A0 e vc
0~ 内传给流
体的总热量：
Q
0
d
0
hA
hA0e vc d
一、无限大平板的分析解
1、问题描述
λ=const a=const
h=const
因两边对称，只研究半块平壁
2、数学模型
t 2t
tx,0at0x2
导热微分方程
初始条件
t x
|x0
0
边界条件
t x
|x
ht
,
t
引入过余温度 t t
x,0ax202 t0 t
x
|x0
0
x
| x
h ,
3、求解（用分离变量法）
假设 x, x
a
2
x 2
x d
d
a
d 2
dx2
2022年注册共用设备工程师(暖通空调、动力)《专业基础知识》真题
2022年注册共用设备工程师（暖通空调、动力）《专业基础知识》真题2022年注册共用设备工程师（暖通空调、动力）《专业基础知识》真题单选题（共60题，共60分）1. 准静态过程中，系统的势差或力差（）。
A. 不可以存在B. 到处可以存在C. 只在边界上可以存在D. 只在系统内部可以存在2.强度参数是与系统质量和体积无关的参数，是一种（）。
A. 不引起系统变化的参数B. 均匀性参数C. 广义作用力D. 具有可相加性参数3.如果将常温常压下的氧气作为理想气体，则其定值比热容为（）。
A. 260J/（kg·K）B. 650J/（kg·K）C. 909J/（kg·K）D. 1169J/（kg·K）4.根据理想气体多变过程方程式pVn＝定值，当n＝1.15，降温时，可能的过程特性是（）。
A. 压缩，降压和放热B. 压缩，升压和吸热C. 膨胀，放热和降压D. 膨胀，降压和吸热5.在喷管设计选用过程中，当初始入口流速为亚音速，并且时，应该选用（）。
A. 渐扩喷管B. 渐缩喷管C. 渐缩渐扩喷管D. 都可以6.朗肯蒸汽动力基本循环增加回热环后，效率提高的原因是（）。
A. 提高了吸热压力B. 增加了吸热总量C. 提高了做功量D. 提高了吸热平均温度7.可采用热能实现制冷循环的有（）。
A. 蒸汽压缩式B. 吸收式和吸附式C. 空气压缩式D. 所有制冷循环均可用热能驱动8.根据导热过程傅里叶定律，当三维导热量的三个分量均为1（kW）时，总的导热量为（）。
A. 3kWB. 1.732kWC. 1kWD. 不确定9.下列关于对流传热准则数的解释，错误的是（）。
A. Nu数和Bi数定义式相同，物理含义也相同B. Re和Gr是对流换热过程不可缺少的准则数C. Pr数用于描述动量和热量传递相对关系D. St数表示来流始焓与参与换热的能量比值关系10.流体在间距为2b的大平板内流动，流动的当量水力直径为（）。
三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法
三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法三维非稳态导热问题是工程领域中常见的问题之一，其数值解法的高效稳定性对于工程设计和优化至关重要。
本文将介绍一种基于有限元方法的高效稳定数值解法。
有限元方法是一种常用的数值解法，其基本思想是将连续的物理问题离散化为有限个小区域，然后在每个小区域内建立一个数学模型，通过求解这些小区域内的数学模型来得到整个物理问题的解。
在三维非稳态导热问题中，有限元方法可以将物体分割为许多小的体元，然后在每个体元内建立一个数学模型，通过求解这些数学模型来得到整个物体的温度分布。
在有限元方法中，最重要的是建立数学模型。
对于三维非稳态导热问题，数学模型可以表示为：$$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} - \nabla \cdot (k \nabla T)= Q$$其中，$\rho$是物体的密度，$c_p$是物体的比热容，$k$是物体的导热系数，$T$是物体的温度分布，$t$是时间，$Q$是物体内部的热源。
这个方程可以通过有限元方法离散化为一个线性方程组，然后通过求解这个线性方程组来得到物体的温度分布。
然而，在实际应用中，有限元方法存在一些问题。
例如，当网格过于粗糙时，数值解的精度会降低；当时间步长过大时，数值解的稳定性会降低。
为了解决这些问题，研究人员提出了许多改进的有限元方法。
其中，一种比较成功的方法是基于时间分数阶导数的有限元方法。
这种方法可以通过引入时间分数阶导数来改进传统的有限元方法，从而提高数值解的精度和稳定性。
具体来说，这种方法可以将时间分数阶导数表示为：$$\frac{\partial^\alpha T}{\partial t^\alpha}$$其中，$\alpha$是时间分数阶，通常取值为0.5或1。
这个方程可以通过有限元方法离散化为一个非线性方程组，然后通过求解这个非线性方程组来得到物体的温度分布。
总之，基于有限元方法的高效稳定数值解法可以有效地解决三维非稳态导热问题。
三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法
三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法介绍随着计算机技术的快速发展，数值模拟已经成为研究热传导问题的一种重要方法。
在工程领域，三维非稳态导热问题的数值解法应用广泛。
本文将详细探讨三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法。
理论基础1. 热传导方程热传导方程是描述热量在物质中传递的方程，对于三维非稳态导热问题，可以表示为：∂u=α∇2u∂t其中，u是温度场，t是时间，α是热扩散系数，∇2是拉普拉斯算子。
2. 数值方法为了求解三维非稳态导热问题的数值解，有多种数值方法可供选择，例如有限差分法、有限元法和边界元法等。
本文将重点介绍有限差分法。
有限差分法是一种常用的数值方法，用于离散化偏微分方程。
对于三维非稳态导热问题，可以将空间和时间分别离散化，从而得到离散化的方程组。
通过迭代求解，可以得到数值解。
三维非稳态导热问题的数值解法1. 网格划分在使用有限差分法求解三维非稳态导热问题时，需要将计算区域进行网格划分。
通常采用正交网格的方式，将计算区域划分为多个小立方体。
2. 初始条件和边界条件为了求解三维非稳态导热问题，需要指定初始条件和边界条件。
初始条件用于确定初始温度分布，边界条件用于描述物体表面与外界的热交换过程。
3. 显式差分格式显式差分格式是一种简单但稳定性较差的差分格式，用于求解三维非稳态导热问题。
该方法基于前向差分公式，通过迭代计算得到数值解。
4. 隐式差分格式隐式差分格式是一种复杂但稳定性较好的差分格式，用于求解三维非稳态导热问题。
该方法基于后向差分公式，通过迭代求解线性方程组得到数值解。
数值实验为了验证所提出的数值方法的有效性和稳定性，进行了一系列数值实验。
以下是数值实验的步骤：1.确定计算区域和网格划分方式。
2.指定初始条件和边界条件。
3.选择显式差分格式或隐式差分格式进行数值求解。
4.通过迭代计算得到数值解。
5.与解析解进行比较，评估数值方法的精确度和稳定性。
数值实验结果表明，所提出的方法在求解三维非稳态导热问题方面具有较高的精确度和稳定性。
传热学第3章-非稳态导热分析解法
传热学第3章-⾮稳态导热分析解法第三章⾮稳态导热分析解法1、重点内容：①⾮稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应⽤；③⼀维及⼆维⾮稳态导热问题。
2、掌握内容：①确定瞬时温度场的⽅法；②确定在⼀时间间隔内物体所传导热量的计算⽅法。
3、了解内容：⽆限⼤物体⾮稳态导热的基本特点。
许多⼯程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某⼀极限值所需的时间。
如：机器启动、变动⼯况时，急剧的温度变化会使部件因热应⼒⽽破坏。
因此，应确定其内部的瞬时温度场。
钢制⼯件的热处理是⼀个典型的⾮稳态导热过程，掌握⼯件中温度变化的速率是控制⼯件热处理质量的重要因素；⾦属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中⼼温度。
§3—1 ⾮稳态导热的基本概念⼀、⾮稳态导热1、定义：物体的温度随时间⽽变化的导热过程称⾮稳态导热。
2、分类：根据物体内温度随时间⽽变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间⽽作周期性变化1）物体的温度随时间⽽趋于恒定值如图3-1所⽰，设⼀平壁，初值温度t 0，令其左侧的表⾯温度突然升⾼到1t 并保持不变，⽽右侧仍与温度为0t 的空⽓接触，试分析物体的温度场的变化过程。
⾸先，物体与⾼温表⾯靠近部分的温度很快上升，⽽其余部分仍保持原来的t 0 。
如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩⼤，到某⼀时间后，右侧表⾯温度也逐渐升⾼，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。
最后，当时间达到⼀定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。
由此可见，上述⾮稳态导热过程中，存在着右侧⾯参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第⼀阶段（右侧⾯不参与换热）温度分布显现出部分为⾮稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较⼤，此阶段称⾮正规状况阶段。
非稳态导热分析解法课件
非稳态导热问题常常涉及到复杂的边界条件和几何形状，给分析带来很大挑战。未来发展需要研究更高效的数值方法 ，以处理更复杂的导热问题。
多物理场耦合
许多实际导热问题涉及到多物理场的耦合，如热-力、热-流体等。未来发展需要研究多物理场耦合的非稳态导热问题 ，以提高对复杂系统的理解和预测能力。
高效能材料和新能源技术
随着高效能材料和新能源技术的发展，非稳态导热问题将更加复杂和多样化。未来发展需要加强与相关 领域的交叉融合，以应对不断出现的新的挑战和机遇。
核能利用
在核能利用中，非稳态导热分析可用于研究反应堆的冷却系统、核废料的处理和存储等。 通过优化导热性能，可以提高核能系统的安全性和稳定性。
风能利用
在风能利用中，非稳态导热分析可用于研究风力发电机的散热性能和风能转换效率。通过 改进导热设计，可以提高风能发电的经济性和可靠性。
非稳态导热面临的挑战和未来发展方向
物理模拟实验
物理模拟实验是通过模拟实际系统的物理过程来研究其行为的方法。
在非稳态导热分析中，物理模拟实验通常采用加热棒、散热片等模拟导热过程，通 过测量温度场、热流密度等参数来研究非稳态导热规律。
物理模拟实验具有直观、可重复性高等优点，但实验条件和操作难度较高，且难以 模拟复杂实际系统的非稳态导热过程。
有限体积法
有限体积法是一种将连续的求解域离散化为 有限个小的体积，通过求解每个体积的近似 解来逼近原问题的数值解法。
有限体积法的基本思想是将导热问题分解为 若干个小的体积，每个体积具有简单的几何 形状和边界条件，然后通过求解每个体积的 近似解来逼近原问题的解。这种方法在处理 复杂的几何形状和边界条件时具有较高的精
度和可靠性。
CHAPTER
第三章_非稳态导热问题的分析解
ρ C pV
初始条件为 令θ =
dT = q vV − σ XS (T 4 − T w4 ) dτ
（a） （b）
T = T0 τ = 0，
qv L σ XT 03 L aτ T V 4 +θw ， Fo = 2 ， M o = ，N = ，其中， L = 为 4 T0 λ S σ XT 0 L
dθ + M o (θ 4 − N 4 ) = 0 dFo
薄壁物体的温度响应在非稳态导热过程中如果物体内的温度始终是均匀一致的如导热系数很高的薄壁物体或者说当一个物体与周围环境进行热交换时若认为物体内部的温度分布并不重要而只是关心物体的总体温度随着时间的变化如用热电偶测量气流的温度我们常常只关心整个热电偶结点的温度随时间的变化而对于结点内部的温度分布并不重要
∞
r
r
∞
0
0
Bi =
αL λ
L
（3—2）
其中，α 是对流换热系数； L 是物体的特性尺寸，对于平板，即是厚度，对于圆柱体和球， 即是半径； λ 是物体的导热系数。实际上，Biot 数是物体的导热热阻（ 换热热阻（
λ
）与表面的对流
1
α
）的比。一般情况下，当 Bi < 0.1 时，导热物体可近似为薄壁。
−
（e）
θ = C 1e
αS τ ρ C pV
（f）
取（d）的特解为 θ = 1 ，所以方程（d）的一般解为
θ = 1 + C 1e
−
αS τ ρ C pV
（g）
根据初始条件（c） ，求得 C1 = −1 ，因此，终解即热电偶结点的温度变化规律为
3
θ = 1 − exp( −
θ
第三章 非稳态导热
2 、无限长圆柱体或球体
(r , ) a hR r r f ( 2 , , ) f ( Fo, Bi, ) 0 R R R
=
m a 1 f1 ( , 2 ) f1 ( , Fo) 0 hR R Bi
r 1 r f2 ( , ) f2 ( , ) m hR R Bi R
习题：3-13，3-15
（5）
3-3 一维非稳态导热的分析解
一、无限大平板的分析解
一块厚为 2 的无限大平板为例，
t ( x, )
1、导热微分方程式及定解条件
t
t ( x, )
导热微分方程式，由式（2-8）得 t 2t 0 ）（3-11） a 2 ，（ 0 x ， x 初始条件：（1）t ( x,0) t0 ，（ 0 x ）（3-12） 边界条件：（1）t ( x, ) 0 x x0 （3-13）
二、求解一维非稳态导热问题的图线法
诺谟图：（1）按分析解第一项计算绘制的图线 m (0, ) 中心位置温度随时间变化量（x=0时） 0 ( x,0)
( x, ) f ( 1 ) 任意位置与中心位置的温度比值 m (0, ) 式（3-23）与x无关
其解为： e 0
hA exp( ) cV
说明：1） V A 具有长度的量纲，记作 l ，则 hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV （3-6） 2 2 cV A cV (V / A)
a 一般地： Bi , Fo 2 l hl
只有两边同为某一常数时，该式才成立
只与 x 有关
分析解为
n n 1
( x , ) t ( x , ) t 0 t0 t
导热基本方程和稳态导热理论
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向； •温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义： 温度场
t f ( x, y, z ) 中点( x, y, z ) 处的温度梯度：
t t t grad t i j k x y z
t 0 非稳态温度场： 三维非稳态温度场： t f ( x, y, z, ) 三维稳态温度场： t f ( x, y, z )
二维稳态温度场： t f ( x, y) 一维稳态温度场： t f ( x)
t 0 稳态温度场：
（2） 等温面和等温线
将温度场中某一时刻温度 相同 的点连接起来所形成的面 或线 称为等温面或等温线。 等温面和等温线的特点：
2 2 2
球坐标下的拉普拉斯方程：
1 2 1 t 1 2t (rt ) 2 (sin ) 2 0 2 2 r r r sin r sin
常物性、无内热源、一维稳态导热微分方程：
d 2t 0 2 dx
3 定解条件（单值性条件）
导热微分方程+定解条件+求解方法=确定的温度场 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 ⑴几何条件：说明导热体的几何形状和大小，它确定了研究问 题的空间区域，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；
根据上面的条件可得：
t t t ( ) ( ) ( ) qv (c p t ) x x y y z z
d 2t 2 0 dx
第一类边界条件：
x 0, t t1 x , t t2
dy
dx
dz
Q xdx
y
Qy
第4章-非稳态导热的计算分析
是与物体几何形状
Biv
h( V
A)
1、非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度 随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近 于周围介质温度，最终达到热平衡，物体的温度 随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
❖ 300℃的铁块在冷水中的冷却
x, 0,
cos
1
x
它表明：当Fo>0.2后，虽然θ(x,τ)与θ(0,τ)各自均与τ相关， 但它们的比值却与τ无关而仅取决于平壁的几何位置（x/δ） 和Bi数
这意味着初始条件的影响已经消失，这就是正规状况阶段
❖ 计算正规状况阶段的温度需要根据Bi数确定相应 的特征值，使用时不甚方便
❖ 工程上常采用两种简化的计算方法，由海斯勒 (Heisler)提出的诺模图(nomogram)方法和由 Campo提出的近似拟合公式
数时，即 τ=τr，
＝e1 0.386 0
0.386 01
τ/τr
τ=4τr，
＝e4.6 0.01 工程上认为 =4τr时导热
0
体已达到热平衡状态
瞬态热流量：
Φ( ) hA(t( ) t ) hA
总热量：
hA
hA0e Vc
W
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q
0
Φ(
)d
一、无限大平板加热（冷却）过程分析
厚度 2 的无限大平壁，、a 为已知常数；=0时温度为 t0;
突然把两侧介质温度降低为 t 并保持不变；壁表面与介质之 间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布 对称。中心为原点。
传热学基本概念三维非稳态导热微分方程导热微分
传热学基本概念三维非稳态导热微分方程导热微分方程的基本形式是:\[\rho c \frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \nabla \cdot (k \nabla T) + q\]其中，\(\rho\) 是介质的密度，\(c\) 是比热容，\(T\) 是温度，\(t\) 是时间，\(k\) 是导热系数，\(q\) 是单位体积内的热源。
这个方程描述了物质内部温度分布随时间的变化，以及热量在空间中的传递和变化。
对于三维非稳态导热问题，方程中的温度 \(T\)、密度\(\rho\)、比热容 \(c\)、导热系数 \(k\) 都可能是空间坐标 \(x\)、\(y\)、 \(z\) 和时间 \(t\) 的函数。
方程的实质是一个偏微分方程，描述了三维空间中温度分布随时间的变化规律。
在实际问题中，要解决三维非稳态导热问题的方程，需要满足一定的边界条件和初始条件。
边界条件指定了物体表面的温度、热流量或对流换热系数，初始条件指定了系统在初始时刻的温度分布和热能分布。
通过这些条件，可以得到方程的解析解或数值解，从而揭示物体内部温度变化的规律。
除了基本的三维非稳态导热微分方程外，传热学还涉及了许多重要的概念和原理，如热传导、热对流、热辐射等。
这些概念和原理不仅在工程领域有着重要的应用，而且在生活中也随处可见。
总结起来，对于三维非稳态导热微分方程及其相关的传热学概念，我们需要深入理解其基本原理和数学模型，掌握其解决方法和工程应用。
通过学习和研究，我们可以更好地理解和应用传热学知识，为解决工程和生活中的热传递问题提供理论和技术支持。
传热学是研究物体内部温度分布随时间的变化规律以及热量在空间中的传递和变化的学科，其理论和方法在工程热学、地球科学、生物医学工程和环境科学等领域有着广泛的应用。
三维非稳态导热微分方程是传热学中的基本方程之一，描述了物质内部温度分布随时间的变化规律。
在实际问题中，要解决三维非稳态导热问题需要满足一定的边界条件和初始条件，通过这些条件可以得到方程的解析解或数值解。
传热学-第三章非稳态导热问题分析解
单位时间 0, t t0
物体内能 的减少(或 增加)
Φ hAt t
Φ cV dt d
当物体被冷却时（t 0 >t）,由能量守恒可
知
hA(t t ) -Vc dt
d
令： t t — 过余温度，则有
hA
-Vc
d d
( 0) t0 t 0
控制方程 初始条件
方程式改写为：d hA d 分离变量法 Vc
由于表面对流换热热阻与导热热阻相对大小的不同， 平板中温度场的变化会出现以下三种情形：
（1） 1/ h / Bi
（2） / 1/ h Bi 0
（3） δ/ λ 与1/h 的数值比较接近 0 Bi
Bi 准则对温度分布的影响
1/ h /
/ 1/ h δ/ λ 与1/h的数值接近
是一种理想化模型； 物体内导热热阻忽略不计； 物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相
同的温度；
通过表面传递的热量立即使整个物体的温度同时 发生变化； 把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体；
只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。
问题的提出：
2 温度分布 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。
0.049 0.05 可采用集总参数法。
F cp V
cp
dl 2d 2 d 2l 4
4
cp
4(l d dl
2)
140 4 (0.3 0.025) 480 7753 0.05 0.3
0.326102
t tf 800 1200 0.342
0 t0 tf 30 1200
由式(3-1)得：
？？？
§3-2 集总参数法
基本思想：对任意形状的物体，忽略物体内部的导热 热阻，认为物体温度均匀一致。
传热学课件-第3章-非稳态导热分析解法精选全文
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
对厚为2δ的 无限大平板
M 1
对半径为R的无 限长圆柱
M
1 2
对半径为R的 球
M 1 3
V A
AA
V R2 R
A 2R 2
V A
4 R3
3
4R 2
R 3
Biv Bi
Biv
Bi 2
Biv
Bi 3
对于一个复杂形体的形状修正系数时，可以将
修正系数M取为1/3，即 BiV 0.0333
由此可见，上述两个热阻的 相对大小对于物体中非稳态导热 的温度场的变化具有重要影响。 为此，我们引入表征这两个热阻 比值的无量纲数毕渥数。
Bi h 1h
1）毕渥数的定义：
Bi h 1h
毕渥数属特征数（准则数）。
2）Bi 物理意义： 固体内部单位导热面积上的导 热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小
0
1
τ/τs
工程上认为= 4τc时导热体已达到热平衡状态
3 Bi F物o 理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
换热时间
Fo l2 a 边界热扰动扩散到l2面积上所需的时间
无量纲 热阻
无量纲 时间
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体， 各点地温度就越接近周围介质的温度。
t(x, ) t — 过余温度
2
a
x2
0, t -t
0
0
x 0, 0
x , - x h x
采用分离变量法求解：
(, 0
)
n 1
Cn
exp(n2Fo) cos(n)
西安建筑科技大学考研专业课《812传热学》强化精讲1
第一讲绪论（一）---导热和传热传热学：研究热量传递规律的科学所谓热量，是指在温差的作用下传递的热能的数量。
由于在人们的日常生活和生产实践中温差几乎无处不在，所以热量传递是普遍存在的物理现象。
传热学的应用非常广泛，传热学知识在能源、电力、冶金、动力机械、石油化工、低温工程、环境与建筑等工业领域以及在许多高科技领域都发挥着极其重要的作用。
温差——传热的动力换热设备选型或设计建筑节能太阳能利用、地热建筑物热负荷计算室内暖气片开发新能源农业、食品农产品保鲜、食品的真空冷冻干燥技术研究方法传热学主要采用理论分析、数值模拟和实验研究相结合的研究方法。
学习主要目的掌握传热学的基本概念、基本理论与基本分析计算和实验研究方法，为今后研究、处理、解决实际的传热工程问题及专业课程奠定必要的技术理论基础。
通过建筑物墙体的传热：冬天，热量由室内向室外传递热量传递的方式：导热对流辐射一、热传递的基本方式1.导热（热传导）(Conduction)(1) 导热温度不同的物体各部分无相对位移或不同物体直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象特点：直接接触；无宏观运动导热是物质的属性，可以发生在气固液体三相中。
但单纯的导热只能发生密实的固体内。
(2) 通过大平壁的导热(3) 导热热阻2. 热对流（对流）(Convection)对流：流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，依靠流体的运动把热量由一处传递到另一处的现象。
对流换热：流体流过温度不同的固体表面时所进行的换热。
导热＋热对流特点：直接接触；有宏观运动牛顿冷却公式3. 热辐射(Thermal radiation)热辐射：依靠物体表面对外发射可见和不可见的射线（电磁波）传递能量不直接接触辐射力E：物体表面每单位时间，单位面积对外辐射的热量。
导热、热对流、对流换热、热辐射、热阻等。
导热系数、对流换热表面传热系数二、传热过程1. 传热过程热量由壁面一侧的高温流体通过壁面传递给另一侧的流体2. 传热系数是表征传热过程强烈程度的标尺单位时间、单位壁面积上，冷热流体间每单位温度差可传递的热量。
传热学基本概念三维非稳态导热微分方程导热微分
方程是传热学领域中的重要概念之一，它描述了热量在物体内部传递的过程。
在传热学中，我们经常遇到的一个基本概念就是三维非稳态导热微分方程。
本文将从浅入深地探讨这一概念，以便读者能够全面理解它的含义和应用。
一、导热微分方程的基本概念传热学是研究热量在物体内部传递的过程。
在实际工程和科学研究中，我们常常需要对物体内部的温度分布进行分析和预测。
而导热微分方程就是用来描述物体内部温度分布随时间和空间的变化规律的数学工具。
导热微分方程的基本形式是：∂u/∂t = α(∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2 + ∂^2u/∂z^2)其中，u表示温度分布，t表示时间，x、y、z分别表示空间中的三个坐标轴，α表示热传导率。
这个方程描述了物体内部温度分布随时间的变化规律，是传热学中的重要工具之一。
二、三维非稳态导热微分方程的意义三维非稳态导热微分方程是导热微分方程的一种特殊情况，它描述了物体内部温度分布随时间和空间的变化规律。
与稳态情况不同，非稳态导热过程中，物体内部的温度分布会随着时间的推移而发生变化，这在实际工程和科学研究中具有重要意义。
三、三维非稳态导热微分方程的应用三维非稳态导热微分方程在工程和科学研究中有着广泛的应用。
例如在材料加工过程中，我们需要对工件表面的温度分布进行分析，以预测加工过程中的温度变化规律，保证加工质量。
又如在地热能利用中，我们需要对地热储层中的温度分布进行分析，以指导地热能的开发利用。
三维非稳态导热微分方程在这些应用中发挥着重要作用。
四、个人观点和理解作为传热学领域的一名研究人员，我认为对三维非稳态导热微分方程的深入理解对于实际工程和科学研究具有重要意义。
只有深刻理解了这一概念，我们才能更好地应用它来解决实际问题，推动传热学领域的发展。
总结回顾通过本文的阐述，我们对三维非稳态导热微分方程有了更深入的理解。
我们了解了它的基本概念、意义和应用，并对个人观点进行了探讨。
希望读者通过本文的阅读，能够对这一重要概念有更全面、深刻和灵活的理解。
铝合金空间网格结构在火灾下的数值模拟
第50卷增刊建筑结构Vol.50 S2铝合金空间网格结构在火灾下的数值模拟谈凤婕，崔家春（华东建筑集团股份有限公司，上海200001）［摘要］铝合金网架结构在建筑领域得到越来越多的重视。
近年来，国内外建造了大量铝合金空间结构。
然而火灾是威胁铝合金空间结构的最大威胁，因为铝合金具有高导热性、低熔点等特点，使得铝合金结构在高温情况下极其容易发生倒塌破坏。
国内目前对于铝合金的抗火研究还比较薄弱。
通常对于结构的抗火研究，多采用ISO834标准升温曲线，然而对于大空间结构，其温度场是不均匀的，采用三阶段升温模型，根据火荷载密度、直径、热释放率等计算不同高度的温度场，进而得到结构构件的升温曲线。
采用ABAQUS软件，分析网壳结构在该升温环境中的热-力耦合效应，得到结构在火灾过程中的结构响应。
［关键词］铝合金结构；空间网壳结构；火灾；数值模拟；温度场中图分类号：TU395 文献标识码：A 文章编号：1002-848X(2020)S2-0150-05Numerical simulation of aluminum alloy spatial grid structure under fireTAN Fengjie, CUI Jiachun(East China Architectural Design & Research Institute Co., Ltd., Shanghai 200011, China)Abstract: Aluminum alloy grid structure has attracted more and more attention in the construction field. In recent years,a large number of aluminum alloy space structures have been built all over the world. However, fire is the biggest threatto aluminum for the properties of aluminum alloy, high thermal conductivity, low melting point and so on, and these make the aluminum alloy structure extremely prone to collapse and fail under high temperature. At present, the research on fire resistance of aluminum alloy in China is still relatively weak. Generally, the fire resistance study is based on the IS0834 standard gas heating curve, however, for the large space structure, the temperature field is uneven. The three-stage fire model was adopted to simulate the surrounding gas temperature. And the temperature fields at different heights were acquired according to the fire load density, fire diameter of fire, heat release rate. By using the ABAQUS software, the thermal-mechanical coupling effect of the aluminum alloy spatial grid structure under fire was analyzed, and structural response in the firing process was obtained.Keywords: aluminum alloy structure; spatial grid structure; fire; numerical simulation; temperature field0 引言由于铝合金自重轻，耐腐蚀，易加工，装配式简单等特性，使得铝合金结构在建筑领域得到越来越多的重视。
三维稳态导热问题数值求解 实验内容的ppt讲解
内节点离散方程 1 ti , j ,k ti1, j ,k ti1, j ,k ti , j 1,k ti , j 1,k ti , j ,k 1 ti , j ,k 1 6 边界点方程为
第一类边界条件
ti,j,n=200℃； ti,j,0 =50℃；ti,0,k =50℃ ； ti,m,k=50℃； tl,j,k=50℃；t0,j,k=50℃；
上边界200℃
其余边界50℃
导热系数为常数、稳态、无内热源时的导 热微分方程式（控制方程）为
t t t 2 2 0 2 x y z
2 2 2
第一类边界条件 ttb=200℃； tbob=50℃； tlb=50℃； trb=50℃； tfb=50℃； tbab=50℃；
划分为10×10×10的三维网格后，Δx=Δy=Δz
第一类边界条件
tAB=ti,M=200℃； tBC=tL,j=100℃ ； tCD=ti,0=50℃； tDA=t0,j=50℃；
划分为10×5的二维网格后，Δx=Δy 内节点离散方程（显式差分格式）
t i , j Fo t i 1, j t i 1, j t i, j 1 t i ,j 1 1 4Fot i , j
k 1 k k k k k
Fo a 傅里叶准则
2
边界点方程为
a /( c) ，称为热扩散率。 式中，
对于二维问题，导热微分方程式为
2 2 t t t a x 2 y 2
初始条件（时间条件）
t 0 t0 50 C
第一类边界条件
t
tAB=200℃； tBC=100℃； tCD=50℃； tDA=50℃；
传热学-第4章-非稳态导热的计算与分析
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4.2.1 平壁内非稳态过程的基本特征
问题描述： 厚为2δ、无内热源的常物性平壁 初始时刻温度分布均匀，为t0 某时刻突然投入到温度为t∞的高温 流体中对称加热，表面传热系数均 为h，且沿壁面均匀、恒定 试分析平壁内的温度变化过程
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4.2.1 平壁内非稳态过程的基本特征
简化分析 平壁的长度和宽度远远大于其厚度 平壁两个侧面上的换热条件分别均 匀一致，可忽略边缘散热效应 一维非稳态导热问题：平壁内的温 度只沿厚度方向变化
Bi数的物理意义：物体内部的导热热阻与表面的对流热 阻之比，综合反映了物体内部的导热热阻和表面的对流
热阻对物体内部的温度分布的影响
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4.2.3 Fo数和Bi数对非稳态过程的影响
Bi h 1h
• 当Bi→∞时，物体内部的导热热阻δ/λ 远大于表面的对流热阻1/h，可以忽略 表面的对流热阻 • 从平壁放入流体中的那一刻起，壁面 就具有和流体相同的温度
到达某个预定温度所需经历的时间，或者在预定时间内可以达到 的温度，或者物体的温度对时间的变化速率。 ——确定非稳态过程的热流量或热量：确定物体在某一瞬间每一位 置处的热流密度、从某一时刻起经过一段时间后的总传热量。
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4.1 概述
关键：确定温度场t=f（x,y,z,t） 非稳态导热问题的温度场不仅与空间坐标有关，而且还随 时间τ变化，使物体内任位置处的热流量和热流密度也随 时间变化 非稳态导热问题的分析和研究过程更复杂
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4.2.3 Fo数和Bi数对非稳态过程的影响
将Fo数的定义式改写为：
Fo a 2 2 a
式中，τ和δ2/a都具有时间的量纲 ——分子τ表示：边界上发生热扰动时刻算起到计算时刻 为止的时间 ——分母δ2/a表示：热扰动经过一定厚度的固体层传播到 面积δ2上所需要的时间
导热基本定律和稳态导热
qw h(tw t f )
qw
h tf
傅里叶定律:
qw (t / n)
例:右图中
0
δx
x ,
t
x
x
h(tw
tf
)
课上作业:列出下列问题得数学描述:
1. 一块厚度为d得平板,两侧得温度分别为tw1和tw2。 (1)导热系数为常数;(2)导热系数就是温度得函数 。
2. 一块厚度为d 得平板,平板内有均匀得内热源,热源
c1 c2
t2 t1 ln(r2 / r1
t1 ln r1
)
t2 t1 ln(r2 / r1
)
将两个积分常数代入原通解,可得 圆筒壁内得温度分布如下
t
t1
t2 t1 ln(r2 / r1)
ln(r
/
r1 )
r
温度分布就是一条对数曲线
t1 r1
t2
r2
通过圆筒壁得热流量
式中
Φ
A
dt dr
t1
t2
0δ
x
对微分方程直接积分两次,得微分方程得通解:
dt dx
c1
t
c1x c2
利用两个边界条件
t
x 0, t t1
c2 t1
t1
x , t t2
c1
t2 t1
t2
将两个积分常数代入原通解,可得 0 δ
x
平壁内得温度分布如下
t
t1
t1
t2
x
线性分布
利用傅立叶导热定律可得通过平壁得热流量
q dt t1 t2 [W/m2 ]
dx
Φ A dt A t1 t2 t1 t2 [W ]
dx
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三维非稳态无内热源的导热问题边长为0 .5 m ，0 .7 m 和l .0 m 的长方形钢 锭，置于炉温 f u = l 200 C 的加热炉内，计算5 h 后钢锭的温度 已知钢锭的λ=40 5 W ／（m ·C ），s m /10722.025-⨯=α， 250=u ℃，钢锭与外界的对流换热()C m W h 02/348⋅=由对应关系可得αλρ/==c d ；λ=c ；0=f ； 0=α ，边界条件为纽曼边界条件，且钢锭的6 个边界条件均相同，由对应关系有；h q =；hf g =；求得5 h 后钢锭内部的温度分布如图2 ，温度梯度如图6 两图还显示了有限元求解的网格，平面的箭头方向为热流密度方向。
图 6 5 h 时刻钢锭的温度分布云图
图7 5 h 时刻钢锭的温度梯度云图
2.2有内热源的圆柱体非稳态导热问题
有一半径为0 2 m ，长为3 m 的圆柱形核电站用燃烧棒置于 f u = l00 C 的水中，由于链式反应，棒内有恒定的产热率密度 v q = 20 000 W ／m3 ，计算l0 h 后燃烧棒内的温度分布 已知，燃烧棒的密度ρ=7 800 kg ／m3 ， p c = 500 W ·s ／（kg ·C ），λ= 40 W ／（m ·C ）， 0u = 0 C ，燃烧棒右端恒温r t =l00 C ，左端有一恒热流 1q = 5 000 W ／m2 ，燃烧棒外表面与外界水的对流换热系数 h =
50W ／（m2·C ）。
此问题宜采用圆柱坐标，由于燃烧棒内温度沿半径对称分布，因此可以转换为（r ，z ）坐标的
二维问题 将圆柱坐标内的热传导方程改写为
r q r u r z r u r r t u r c v p =⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-∂∂λλρ （56） 燃烧棒左端的边界条件为：()r u q n =∇∙λ，
为纽曼边界条件，由对应关系得：0=q ；r q g 1=，燃烧棒右端为狄利克雷边界条件 u =l00，燃烧棒上（外）边界条件。
()()u u h n f u -=∇∙λ为纽曼边界条件，由对应关系得 hr q =；r hu g f =。
解析域的下边界为棒的中心，其边界条件为()0=∇∙t n λ，也为纽曼边界条件0=q ，则把q 和r 都设为0 即可。
求得l0 h 时刻燃烧棒内部的温度分布如图7所示，热流密度分布如图8所示。
图8 l0 h 时刻燃烧棒的温度分布云图
典型一维物体非稳态导热的分析解
本节介绍平板、圆柱与球的一维非稳态温度场的分析解。
本节只介绍解得应用，求解过程不作求解，可参考文献。
[12][13]假定导热物体的热物性均为常数。
3.4.1平板
设有一块厚为δ2的无限大平板，初始温度为0t 。
在初始瞬间将它放于温度为∞t 的流体中，设平板两边对称受热，板内温度分布必将以中小截面为对称面。
因此，只要研究后为δ的半块平板的情况即可。
将x 轴的原点置于板的中心面，如图9所示。
对于0≥x 的平板，可以列出下列导热微分方程及定解条件：()0,022><<∂∂=∂∂τδατx x
t t （66） ()()δ≤≤=x t x t 00,0 （67）
()0,0=∂∂=x x x t τ （68）。