苏教版高中数学必修1课件第2章复习与小结(2)

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苏教版高中数学必修一第二章《常用逻辑用语》PPT课件

规律方法命题“若p，则q”形式是由条件p和结论q组成的，在写命题时为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，且是假命题.如图所示，四边形 ABCD，当 AB＝AD，BC＝CD 且 AB≠BC 时，对角线 AC 也垂直于 BD.(3)是命题，且是假命题.因为 2 是质数，但不是奇数.(4)不是命题.因为 x 是未知数，不能判断真假.(5)是命题，而且是真命题.因为对于 x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立.(6)是感叹句，不涉及真假，不是命题.(7)是疑问句，不涉及真假，不是命题.(8)是命题，且是假命题.如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数，而 x，y 都是无理数.
2. 将 “ 垂直于同一个平面的两条直线平行 ” 这一命题改写为 “ 若 p ，则 q” 形式为 ________. 答案若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行
[微思考] 如何判断命题的真假？提示在判断命题是真命题时，要进行证明；要说明命题是假命题，只需找出一个反例.
题型一命题与真假命题的判断
【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)所有的质数都是奇数； (4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.

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2.1 函数的概念和图像
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2.2 指数函数
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2.3 对数函数
苏教版高一数学必修1全套精美课件目录
0002页 0054页 0114页 0183页 0211页 0240页
第一章集合 1.2 子集全集补集第二章函数概念与基本初等函数 2.2 指数函数 2.4 幂函数 2.6 函数模型及其应用
第一章集合
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1.1 集合的含义与表示
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1.2 子集全集补集
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1.3 交集并集
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第二章函数概念与基本初等函数
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2.4 幂函数
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2.5 函数与方程
苏教版高一

高中数学必修一苏教版课件第2章2.2-2.2.2函数的奇偶性精选ppt课件

2x＋1，x＜0.
规律方法 1．当函数的解析式中含有参数时，根据函数奇偶性定义列出等式 f(－x)＝－f(x)或(f(－x)＝f(x))，由等式求出参数的值．有时也可由特殊值或由函数的性质直接分析求解．
2．(1)第(2)小题忽视定义域为 R 的条件，漏掉 x＝0 的情形．若函数 f(x)的定义域内含 0 且为奇函数，则必有 f(0)＝0.
(4)因为 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
当 x＞0 时，－x＜0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；
当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－ x)＝f(x)， f(x)为偶函数．
[即时演练] 2.设偶函数 f(x)的定义域为[－5，5]，若当 x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)＜0 的解集是________________．
解析：由于偶函数的图象关于 y 轴对称，所以可根据对称性确定不等式 f(x)＜0 的解．
因为当 x∈[0，5]时，f(x)＜0 的解为 2＜x≤5，所以当 x∈[－5，0]时，f(x)＜0 的解为－5≤x＜－2. 所以 f(x)＜0 的解是－5≤x＜－2 或 2＜x≤5. 答案：{x|－5≤x＜－2 或 2＜x≤5}
[例 1] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； (3)f(x)＝x－x 1； (4)f(x)＝－x＋x＋1，1，x＞x＜0，0.
解：(1)因为函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，又 f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，
f(x)＝x2－2x，则函数 f(x)在 R 上的解析式是( ) A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2) C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)

苏教版高中数学必修1课件第2章复习与小结(1)

数学建构：数学建构
单调性函数的性质 (1)奇函数： f(－x)＝－奇函数：－＝－＝－f(x) 奇函数奇偶性 (2)偶奇函数： f(－x)＝f(x) 偶奇函数：－＝偶奇函数
数学应用：数学应用
函数性质的综合应用：函数性质的综合应用：是定义在实数集R上的奇函数例7．设函数．设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，是定义在实数集上的奇函数，时＝＋，试求当x＞时的解析式．试求当＞0时，f(x)的解析式．的解析式
数学应用：
函数的简单性质：函数的简单性质例6．判断下列函数的奇偶性．．判断下列函数的奇偶性． (1) f (x)＝|x－1|＋|x＋1| ＝－＋＋ (2) f (x)＝|x－1|－|x＋1| ＝－－＋ (4) f (x)＝＝ x2＋2x，x≤0，－x2＋2x，x＞0，
4 − x2 (3) f (x)＝＝ x+2 −2
(2) y＝ x 2 ＋1与y ＝ x＋1 ＝与＋
数学应用：数学应用
的定义域与值域．例3．求函数＝ 2x－3－ 13 − 2x 的定义域与值域．．求函数y
数学应用：数学应用
1．求下列函数的定义域．．求下列函数的定义域． (1) f (x)＝ 3 x + 5 ＝
x +1 (2) f (x)＝＝ x+2
数学应用：
一．函数的概念轴上截得的线段长为8，例1．二次函数的图象顶点为．二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在轴上截得的线段长为，，，且图象在x轴上截得的线段长为求这个二次函数的解析式．求这个二次函数的解析式．变式：已知二次函数同时满足条件：对称轴是已知二次函数f(x)同时满足条件对称轴是x＝；变式：(1)已知二次函数同时满足条件：(1)对称轴是＝1；(2)f(x)的的最大值为15；的两个零点的立方和等于17．的解析式．最大值为；(3)f(x)的两个零点的立方和等于．求f(x)的解析式．的两个零点的立方和等于的解析式 (2)已知已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．已知＋＝＋，．

数学必修一第2章小结课件

综合练习题及答案
总结词
综合运用与拓展
详细描述
综合练习题是为了帮助学生综合运用所学知识，将知识点进行串联，形成完整的知识体系。同时，通过综合练习题的训练，可以拓展学生的视野，提高学生的综合素质和解决问题的能力。答案部分则提供了详细的解题思路和步骤，帮助学生更好地理解和掌握题
目。
Part
06
总结与展望
数学必修一第2章小结课件
• 引言 • 知识点回顾 • 重点与难点解析 • 典型例题解析 • 练习题与答案 • 总结与展望
目录
Part
01
引言
目的和背景
目的
总结数学必修一第2章的主要内容，帮助学生巩固所学知识，提高理解和应用能力。
背景
数学必修一第2章涉及了函数的基本概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性等知识点，这些内容是进一步学习数学的基础。
集合表示方法的比较与选择
总结词
理解集合的表示方法，包括列举法、描述法等，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
详细描述
列举法是通过一一列出集合中的元素来展示集合的方法，适用于元素个数较少且元素较简单的情况。描述法是通过给出集合中元素的共同特征来展示集合的方法，适用于元素个数较多且元素较复杂的情况。在解题过程中，应根据具体情况选择合适的表示方法。
常用的表示方法有列举法和描述法。列举法是将集合中的元素一一列举出来，如集合A={1,2,3}；描述法是用集合中元素的共同特征来描述，如集合B={x|x>2}。
子集、全集与补集
01
子集关系
02
03
04
子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，
记作A⊆B。

2018-2019学年苏教版必修一第二章函数章末复习课课件(27张)

根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下： ①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2，得x2－x1>0； ②作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差
的符号的方向变形；
③判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论； ④下结论：根据定义得出结论．
1 x＜0， x－1 【训练 1】求函数 f(x)＝ x0≤x＜1， 21≤x≤2 解
的定义域和值域．
函数的定义域为(－∞，0)∪[0,1)∪[1,2]＝(－∞，2]．
1 当 x＜0 时，x－1＜－1，∴－1＜＜0， x－1 即－1＜f(x)＜0；当 0≤x＜1 时，0≤f(x)＜1；当 1≤x≤2 时，f(x)＝2. 故函数 f(x)的值域为{y|－1＜y＜1，或 y＝2}．
(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．
解 (1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2
－2|－x|＝x2－2|x|. 则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．图象关于y轴对称．
2 2 x － 2 x ＝ x － 1 －1x≥0， 2 (2)f(x)＝x －2|x|＝ 2 2 x ＋ 2 x ＝ x ＋ 1 －1x＜0.
1 2 则 f(x1)－f(x2)＝3(x1－x2)1－x x 1 2
x1x2－1 2 ＝3(x1－x2)· x x . 1 2 ∵－2≤x1＜x2≤－1 时， ∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴函数 f(x)在[－2，－1]上为增函数， 4 5 因此 f(x)max＝f(－1)＝－3，f(x)min＝f(－2)＝－3.

苏教版高中数学必修一课件第2章2.2.2第2课时

填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然当堂测、查疑缺
明目标、知重点
1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解. 2.会推断奇偶函数的性质. 3.培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练．
第2课时
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
第2课时
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：奇、偶函数的单调性
第2课时
思考 2 观看下列两个奇函数的图象在 y 轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？
答奇函数在 y 轴两侧的图象的升降方向是相同的；即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．
明目标、知重点
奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则必有 f(0)＝ 0 . (2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值－M . (3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则 f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点三：函数的奇偶性与单调性的综合应用
第2课时
跟踪训练 3 已知函数 f(x)，当 x，y∈R 时，恒有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)是奇函数； (2)如果 x∈R＋，f(x)<0，并且 f(1)＝－21，试求 f(x)在区间[－2,6]上的最值． (1)证明 ∵函数定义域为 R，其定义域关于原点对称．

苏教版高中数学选择性必修第一册第2章 §2.2直线与圆的位置关系同步教学课件

反思感悟 (1)求直线与圆的弦长的三种方法：代数法、几何法及弦长公式. (2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况.
跟踪训练3 直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为 4 5 ，求l的方程.
解根据题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－5＝k(x－5)，与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，方法一联立方程组yx－2＋5y＝2＝k2x5－，5，消去y，得(k2＋1)x2＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0. 由Δ＝[10k(1－k)]2－4(k2＋1)·25k(k－2)>0，解得k＞0. 又 x1＋x2＝－10kk2＋1－1 k， x1x2＝25kk2＋k－12，
跟踪训练2 (1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为
A.2x－y＋9＝0
√B.2x＋y－9＝0
C.2x＋y＋9＝0
D.2x－y－9＝0
解析 x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1,2)， kPC＝12，∴切线的斜率 k＝－2， ∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.
解析
圆心到直线的距离 d＝
12＋1－12＝
2 2 <1.
又∵直线y＝x＋1不过圆心(0,0). ∴直线与圆相交但不过圆心.
1234
2.设直线l过点P(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是
A.±1
1 B.±2
√C.±
3 3
D.± 3
解析设l：y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 又 l 与圆相切，∴ 1|2＋k|k2＝1. ∴k＝± 33.
则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件第2章常用逻辑用语章末总结提升

解如等腰梯形的对角线也相等，故该命题为假命题.
（5）集合是集合 ∪ 的子集；
解因为 ⊆ ( ∪ )，故该命题为真命题.
（6）集合 ∩ 是集合的子集.
解因为( ∩ ) ⊆ ，故该命题为真命题.
要点二充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用
1.若 ⇒ ,且 ⇏ ,则是的充分不必要条件,同时是的必要不充分条件;
要条件.故选A.
规律方法充要条件的常用判断方法
1.定义法：直接判断“若，则”以及“若，则”的真假.
2.利用集合间的包含关系判断：设命题对应的集合为，命题对应的集合为，
若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若 = ，则是的充要条件.
跟踪训练2（1）若“−1 < − <
> 0,
1
（2）“ቊ
”是“ > 0”的() A

>0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
> ,
> ,
< ,
> ,

[解析]ቊ
⇒ > ， > ⇒ ቊ
或ቊ
所以ቊ
是 > 的充分不必

>
>
< ,
>
（3）平行四边形的对角线互相平分.
解若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分.该命题是真命题.
规律方法命题及真假判断的方法
1.一个命题要么是真命题，要么是假命题.
2.判断一个命题是真命题，需要进行论证，而要判断一个命题是假命题，只要举
出一个反例即可.
跟踪训练1 判断下列命题的真假：

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数学应用：数学应用
五、指数函数与对数函数的互为反函数关系已知f(x)＝logax是区间，＋∞)上的单调增函数，g(x)是f(x)的反函＝是区间(0，上的单调增函数，已知是区间上的单调增函数是的反函数，则g(x)的单调性是的单调性是，单调区间为．
的反函数f 存在， f(x)的定义域是 (x)的值域的定义域是f 的值域；注：如果函数f(x)的反函数f −1(x)存在，则f(x)的定义域是f −1(x)的值域；如果函数f(x)的反函数 (x)存在 f(x)的值域是 −1(x)的定义域． f(x)与f −1(x)的图象关于直线＝x对称．的值域是f 的定义域．的图象关于直线y＝对称对称．的值域是的定义域与的图象关于直线
cx + d ⇒y＝ ax + b
⇒y＝ ax + b
数学应用：数学应用
已知函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，下列结＝已知函数 | ＜＜时＞＞，论：(1) 2a＞2c；(2)2a＞2b； (3)2−a＜2c；(4)2a＋2c ＜2．其中一定不正确． (写出所有不正确结论的序号．写出所有不正确结论的序号) 的结论序号有写出所有不正确结论的序号1 O 1x数学应用：数学应用
已知函数y＝已知函数＝logax，y＝logbx， y＝logcx， y＝logdx的图象在同一坐标，＝，＝，＝的图象在同一坐标系的位置如图所示，，，，．系的位置如图所示，则a，b，c，d 的大小关系为
y y＝ logax y＝ logbx 1 O 1 x y＝ logcx y＝ logdx
数学应用：数学应用
设f(x)＝lg(ax2－2x＋a) ＝＋ (1)若f(x)的定义域是，求实数的取值范围；若的定义域是的定义域是R，求实数a的取值范围的取值范围； (2)若f(x)的值域是，求实数的取值范围．若的值域是的值域是R，求实数a的取值范围的取值范围．注意体会二者的区别．注意体会二者的区别．
高中数学必修１必修１
数学建构：数学建构
数的运算根式与分数指数幂对数
数学应用：数学应用
一、根式与分数指数幂已知x＋已知＋x−1＝3，求下列各式的值：，求下列各式的值：
1 (1) x + x
(2)
x +x
3 2
−
3 2
(3)x－x−1
( x3 + x −3 )( x 2 + x −2 − 3) (4) x 4 − x −4
数学应用：数学应用
已知函数y＝已知函数＝xa，y＝xb， y＝xc与 y＝x与 y＝x−1位于第一象限内的＝＝＝与＝图象在同一坐标系中的位置如图所示，则实数a，，与，和图象在同一坐标系中的位置如图所示，则实数，b，c与0，1和－1 的．大小关系为 y y＝x−1 y＝bx y＝ax y＝x y＝cx 1 O 1 x
数学应用：数学应用
六、幂函数的概念、图象与性质幂函数的概念、已知函数f(x)满足：对任意的实数a、b，都有＋b)＝f(a)·f(b)，满足：对任意的实数、，都有f(a＋＝已知函数满足，试写出一个满足上述条件的f(x)＝试写出一个满足上述条件的＝．
数学建构：数学建构
数学建构：数学建构
根式与分数指数幂新增的数的运算对数及其运算法则
数学应用：数学应用
三、指数函数的概念、图象与性质指数函数的概念、若函数f(x)＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则实数＝＝是指数函数，则实数a＝若函数＋．
数学应用：数学应用
求下列函数的定义域与值域：求下列函数的定义域与值域： (1) f(x)＝ 8
数学探究：数学探究
已知定义在实数集上的函数y＝满足对于任意的满足对于任意的x、 ∈ ，已知定义在实数集上的函数＝f(x)满足对于任意的、y∈R， f(x＋y)＝f(x) f(y)．求证：(1)f(0)＝1；(2)对任意的实数， f(x)＞0；＋＝对任意的实数x，．求证：＝；对任意的实数＞； (3)若当＞0时，有f(x)＞1，求证是增函数．若当x＞时是增函数．若当＞，求证f(x)是增函数
数学应用：数学应用
已知y＝的增函数，已知＝loga(2－x)是x的增函数，则实数的取值范围是－是的增函数则实数a的取值范围是．
已知函数f(x)＝ (2－ax)在区间在区间(－ 4)上是增函数则实数a的上是增函数，已知函数＝loga(2－ax)在区间(－∞，4)上是增函数，则实数a的取值范围是．
数学应用：数学应用
二、对数及其运算法则若2lg
b−a a ＝lga＋lgb，求log2 的值． 2 b
注：零和负数没有对数，是在解决对数计算中易忽略的细节．零和负数没有对数，是在解决对数计算中易忽略的细节
数学应用：数学应用
都是不等于1的正数设a、b、c都是不等于的正数，求证： logc b = b logc a 、、都是不等于的正数，求证： a
1 2 x−1 ；
1 1 − ( )x ． (2) f(x)＝ 2
数学应用：数学应用
已知函数f(x)的图象过定点，2)，则函数的图象过定点(0，，则函数f(2x－1)＋1的图象必过定已知函数的图象过定点－＋的图象必过定点是．
数学应用：数学应用
四、对数函数的概念、图象与性质对数函数的概念、下列关系：下列关系：(1)0＜a＜b＜1；(2)1＜a＜b；(3)0＜b＜a＜1； (4)1＜b＜a．＜＜＜；＜＜；＜＜＜；＜＜．能满足log ＞能满足 a3＞logb3的有的有 (写出所有正确结论的序号．写出所有正确结论的序号) 写出所有正确结论的序号
指数函数y＝指数函数＝ax(a＞0，a≠1) ＞，对数函数y＝对数函数＝logα x(a＞0，a≠1) ＞，函数基本模型幂函数y＝幂函数＝xα (1)y＝x (2)y＝x2 (3)y＝x3 (4)y＝x−1 (5)y＝x0.5 ⇒y＝kx＋b ⇒y＝ax2＋bx＋c ⇒y＝ax3＋bx2＋cx＋d
已知0＜＜＜，已知＜a＜b＜1，则aa、ab、ba三个数的大小关系为
．
数学应用：数学应用
已知函数y＝已知函数＝ax，y＝bx， y＝cx， y＝dx的图象在同一坐标系的位置＝＝＝如图所示，如图所示，则a，b，c，d 的大小关系为，，，． y＝bx y y＝ax y＝cx y＝dx
作业：作业
P93习题10，11，12，14，17，25．习题，，，，，．