2019-2020学年八年级数学上册勾股定理小结与思考教学案(1)教苏科版.doc

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最新2019-2020年度苏科版八年级数学上册教案：3.1勾股定理(1)-优质课教案

教学目标1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力．2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．教学重点勾股定理的探索过程．教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．教学过程一、创设情境提出问题1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．二、实践探索猜想归纳1．用什么方法来探求？我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．2.（展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC 的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE 大小一样的正方形吗？通过拼图，你有什么发现？3．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算S R （图1）（图2）8 6 4 22 46 8（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP度量43结论12BC A（图3）（图4）（图6）（图7）4．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？5．再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积（几何画板）．6．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？S P ＋S Q ＝S R ．7．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．8．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式．三、课堂练习巩固新知1．完成课本第79-80页练习第1、2题．（1）求下列直角三角形中未知边的长： 125x x 81716x 20（2）求下列图中未知数x 、y 、z 的值： x14481y 144169z 5766252．如图：一块长约80 m 、宽约60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走几步呢？（3）他们这样做，值得吗？。

新苏科版八年级数学上册《勾股定理小结与思考》学习案

新苏科版八年级数学上册《勾股定理小结与思考》学习案预习目标1．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．2．会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形．知识梳理例题精讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为( )A．16 B．15C．14 D．13提示：先根据所给条件求出特殊三角形的三边长，再根据线段垂直平分线的性质将已求的线段转化到须求的三角形中．在Rt△ABC中，根据∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，可求得BC＝10．再由DE是AB边的垂直平分线，可知AE＝BE．所以△ACE的周长为AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝16．解答：A．点评：本题考查了勾股定理和线段的垂直平分线的性质，求解这类题目的关键是根据已知条件寻求条件之间的关系．例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE＝∠CBE．求证：(1)BH＝CA．(2)BG2－GE2＝EA2．提示：(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD＝∠ABC，∠ABE＝∠DCA，推出DB＝CD，根据“ASA”证出△DBH≌△DCA即可．(2)连接CG，根据DB＝DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG＝CG，根据BE⊥AC和∠ABE＝∠CBE，得出AE＝CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可证得结论．点评：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质的应用，同时也考查了同学们综合运用定理进行推理的能力，例3某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论．点评：对于无图的几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路．在运用勾股定理时，若已知两边长，则可直接求出第三边长；若只知一边长，则往往先设未知数，再利用列方程求解．热身练习1．下列各组数为勾股数的是 ( )A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7. 5，8.5D ．8，15，162．平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m ，梯子顶端离地面12 m ，则梯子的长度为( )A ．12mB ．13mC ．14mD ．15 m3．直角三角形两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A ．10 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 ( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中，不正确的是 ( )A ．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系(a ＋b)2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为 ( )A ．3B ．4C ．12D ．138．若三角形的三边长满足a 2＝b 2＋c 2，则这个三角形是_______三角形，它的最长边是_______．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝24，CA ＝7，AB ＝_______．10．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_______．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8 cm 2、10 cm 2、14 cm 2，则正方形D 的面积是_______cm 2．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60 cm ，CA ＝80 cm ，一只蜗牛从点C 出发，以每分钟20 cm 的速度沿CA →AB →BC 的路径爬行了一周，用了_______分钟．13．已知x 、y 为正数，且()222416x y -+-，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_______．14．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端至多放在距离墙_______米处．15．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米．16．如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角弯后到达点B，根据图中的数据，点A 和点B的距离是_______．17．一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为60 cm，求它的面积．18．如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60 m，BC＝84 m，AE＝100 m，则这条小路的面积是多少？19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，点D在BC上，AD＝24，BD＝7．AD平分∠BAC吗？请说明理由．20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，如图是由弦图变化得到的图形，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝10，求S2的值．参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C8．直角 a 9．25 10．108 11．17 12．1213．20 14．0.7 15．2 16．10 17．120 cm218．240m219．AD平分∠BAC，理由略20．10 3。

2019-2020学年八年级数学上册《小结与思考》教案(1) 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《小结与思考》教案（1）苏科版教学目标：1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。

2、感受数形结合的思想。

3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点：建立本章知识结构和各知识简单应用。

教学过程本：节课通过依据课本“小结与思考”中提供的问题为线索，整理出本章的结构图，再由学生独立思考，在此基础上进行小组交流各知识获得的过程，再全班交流。

教学中，教师应鼓励学生运用自己的语言叙述对知识的理解，而不是死记硬背概念，感受数形结合及数学的整体性。

教学过程（一）梳理知识1、同学们，上节课后，我给大家布置了一项作业，让你们回去完成本章的知识结构图，现在我和大家一起来讨论一下，看看我们完成的情况。

【设计说明：给学生展示自我的机会，激发学生学习的兴趣】2、分组讨论，选出每组较好的作品一件，并展示在黑板上。

再次分组讨论选中作品的相同点和不同点，选出你们认为最适合自己的一件，并选代表发言，说明为什么。

【设计说明：通过学生的动手操作，提高学生分析、归纳、总结的能力。

】3、对学生提出的看法进行分析总结，使知识结构图进一步完善。

【设计说明：进一步提高学生的表达和概括能力。

】（二）探索知识引导学生回答课本1、2、3、4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。

【设计说明：引导学生再次感受“数”与“形”的内在联系和数学的整体性。

】（三）知识应用例1、把下列各数填入相应的集合内。

-3.14、6、38-、2π、31、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝例2、估计215-与0.5哪个大例3、判断下列各题是否正确。

（1）2-3的相反数是3-2 （）（2）2-3的绝对值是2-3（）（3）81的算术平方根是9 （）（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )例4、在数轴上作出与3对应的点。

【设计说明：巩固本章节概念和实数的运算，培养应用能力。

八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版教案

2、实验：引导学生认真看课本P78实验，并在课本P79的格线图上，完成画图过程
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
三、数学知识建模：
即：其中、是两直角边，是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为还可以表示为，而这两者是相等的，所以就可以得到式子化简可得。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用：
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设：
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？
二、小组合作探究：
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
勾股定理
教学目标
知识技能目标：
1、介绍勾股定理、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标：
1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观：
探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想
教学重点

最新2019-2020年度苏科版八年级数学上册：3.1勾股定理(1)教案-优质课教案

课题:3.1勾股定理（1）教学目标：教学时间：________1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．教学方法：教学过程：一.【情境创设】1955希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，以BC为一边的正方形的面积SP=9，以AC为一边的正方形的面积是SQ=16.你能计算出图中以AB为一边的正方形的面积吗？你是如何得到的？如何计算SR ？二.【问题探究】探索（1）观察右面两幅图：（2）填表：（3）分析所填数据，归纳出：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的，与以斜边为边长的正方形的面积 .勾股定理：。

问题1在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知a=3,b=4, 则c= ；(2)已知a=6,c=10,则b= ；A 的面积B 的面积C 的面积左右AB C CBA问题2:求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.问题3:如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10,AD ⊥BC ，垂足为D. 求△ABC 的面积.三.【拓展提升】已知：如图,以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，求图中阴影部分的面积和.?225100x 1517四.【课堂小结】1.勾股定理的内容是什么？2.利用勾股定理可以解决什么问题？【板书设计】【教学反思】。

新苏教版八年级数学上册《勾股定理小结》教案

新苏教版八年级数学上册《勾股定理小结》教案课题：勾股定理小结备课：校对审核本次课程的研究目标包括：1、掌握勾股定理解决简单问题的方法；2、掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、能够运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题。

自主研究阶段，首先介绍了直角三角形的性质，包括a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。

在此基础上，提出了直角三角形的面积、角的关系和边的关系三个问题。

接着，讲解了直角三角形的判定方法，包括从角和从边两个方面。

从角的判定中，主要是通过判断角度是否为90度来确定是否为直角三角形；从边的判定中，则是通过勾股定理来判断是否成立。

在勾股定理及其逆定理的应用环节，介绍了如何利用勾股定理已知两边求第三边，以及如何利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

其中，还通过例题的形式讲解了如何列方程求线段长，以及如何构造直角三角形解决问题。

最后，进行了小结反思和课堂检测。

通过本次课程的研究，学生们掌握了勾股定理及其逆定理的应用方法，并能够运用于实际问题的解决中。

1.在直角三角形Rt△ABC中，已知a=6，b=10，求边长c的长度。

答案：c=8.能够组成直角三角形的线段组合是A、C、D。

改写：已知Rt△ABC，a=6，b=10，求c，可得c=8.可以组成直角三角形的线段组合为A、C、D。

2.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，求周长。

答案：周长为2+√3.改写：已知一个锐角为60°的直角三角形，其斜边长为1，求周长。

解得周长为2+√3.4.在直角三角形中，已知两直角边分别为5cm和12cm，求斜边上的高。

答案：高为60/13 cm。

改写：已知Rt△ABC 中，两直角边分别为5cm和12cm，求斜边上的高。

解得高为60/13 cm。

5.在△ABC中，已知AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB 的长和△___的面积。

答案：AB=2√3，△ABC的面积为√3.改写：已知△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB和△ABC的面积。

八年级数学上册勾股定理小结与思考学案苏科

课题：勾股定理的小结与思考学习目标: 姓名：1.知道勾股定理及逆定理，能运用它们解决实际问题.2.会用拼图的方式证明勾股定理.学习过程：一.【基础练习】1.已知a、b、c是△ABC的三边，下列说法正确的是（）A.一定有a2＋b2＝c2；B.若为Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若=∠C，则a2＋b2＝c2．9090∠A，则a2＋b2＝c2； D.若=2.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上结论都不对3.R t∆ABC的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC的第三边，则这个正方形的面积是 .二.【问题探究】问题1．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=3,b=4，则c= ；②若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；（2）已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;（3）若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;问题2．分类思想（1）已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC问题3．方程思想（1）小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？（2）在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？（3）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?三.【变式拓展】问题4．展开思想（1）如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程( 取3)（2）如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？四.【总结提升】通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？五. 【课堂反馈】BA六. 【课后作业】（选做题）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ， CF 是中线，判定△AFC ≌△AEB 的方法是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL【答案】B 【分析】根据中线定义可得AE=12AC ，AF=12AB ，进而得到AF=AE ，然后再利用SAS 定理证明△AFC ≌△AEB ．【详解】解：∵BE 、CF 是中线，∴AE=12AC ，AF=12AB ， ∵AB=AC ，∴AF=AE ，在△AFC 和△AEB 中，AF AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFC ≌△AEB （SAS ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．2．下列多项式中，能分解因式的是( )A ．m 2+n 2B ．-m 2-n 2C ．m 2-4m+4D ．m 2+mn+n 2【答案】C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A 、m 2+n 2不能分解因式，本选项不符合题意；B 、－m 2－n 2不能分解因式，本选项不符合题意；C 、()22442m m m -+=-，能分解因式，所以本选项符合题意；D 、m 2+mn+n 2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.3．如图，在等边三角形ABC 中，点E 为AC 边上的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD=3，则EP+CP 的最小值是为（）A ．3B ．4C ．6D ．10【答案】A 【分析】先连接PB ，再根据PB=PC ，将EP+CP 转化为EP+BP ，最后根据两点之间线段最短，求得BE 的长，即为EP+CP 的最小值．【详解】连接PB ，如图所示：∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC∴PB=PC ，当B 、P 、E 三点共线时，EP+CP =EP+PB=BE ，∵等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP 的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D 、、、的面积之和是（）A ．2aB ．212aC ．22aD ．不能确定【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为3cm∴最大的正方形面积为29cm由勾股定理得，四个小正方形A B C D 、、、的面积之和= 正方形E 、F 的面积之和=最大的正方形的面积=29cm故答案选A ．【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．5．一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：一次函数y ＝x ＋3的图象过一、二、三象限，故选D ．考点：一次函数的图象．6．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14B ．14+C ．24或14+D ．14或7+【答案】C【分析】先设Rt △ABC 的第三边长为x ，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt ABC ∆的第三边长为x ，①当8为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，10x ==，此时这个三角形的周长681024=++=；②当8为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x =，此时这个三角形的周长6814=++=+故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（） A ．3.6×10﹣5B ．0.36×10﹣5C ．3.6×10﹣6D ．0.36×10﹣6 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．4x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．6x x ÷【答案】D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A. 4x x +不能得到5x ，选项错误；B. 56x x x ⋅=，选项错误；C. 6x x -，不能得到5x ，选项错误；D. 65x x x ÷=，选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．10．如图，在四边形ABCD 中AB AD =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ADC ∆∆≌，那么这个条件是（）A ．CD CB =B ．AC 平分BAD ∠ C ．90B D ∠=∠=︒ D ．ACB ACD ∠=∠ 【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、Hl 逐一判定即可.【详解】A 选项，AB AD =，CD CB =，AC=AC ，根据SSS 可判定ABC ADC ∆∆≌；B 选项，AC 平分BAD ∠，即∠DAC=∠BAC ，根据SAS 可判定ABC ADC ∆∆≌；C 选项，90BD ∠=∠=︒，根据Hl 可判定ABC ADC ∆∆≌；D 选项，ACB ACD ∠=∠，不能判定ABC ADC ∆∆≌；故选：D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为______．【答案】（5，3）【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为(5,3)故答案为：(5,3) ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．12．已知，a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，若222||0a b a b c -++-=，则ABC ∆是_________.【答案】等腰直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a 2+b 2-c 2=0，进而得到a=b ，a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理可得△ABC 的形状为等腰直角三角形．【详解】解：∵|a-b|+|a 2+b 2-c 2|=0，∴a-b=0，a 2+b 2-c 2=0，解得：a=b ，a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．13．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40m π的半圆，其边缘20AB CD m ==，点E 在CD 上，5CE m =，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为_________m ．（边缘部分的厚度忽略不计）【答案】25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE 的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A 、D 、E 三点构成直角三角形，AE 为斜边，AD 和DE 为直角边，写出AD 和DE 的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE 的距离．【详解】将半圆面展开可得： AD=402022d πππ=⨯=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt △ADE 中，()()2222201525AE AD DE =+=+=米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．【答案】40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.15．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=，AD 是ABC ∆的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为_______．【答案】6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，从而AD=DF ，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°， ∵DF//AB ，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF ，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×12=6， ∴DF=6，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．16．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____．【答案】24x y =⎧⎨=⎩．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．三、解答题18．（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．【答案】（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分线就可以了．AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B 分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．【详解】（1）作线段AC的垂直平分线MN，交AB于点M，交AC于点N；过点C、M作直线．直线CM即为所求．理由：∵MN为AC的垂直平分线，，∴MA MC∴24MCA A ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒，24A ∠=︒，∴902466B ∠=︒-︒=︒，902466BCM ∠=︒-︒=︒，∴B BCM ∠=∠，∴MB MC =．（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132︒和84︒．图③不能分割成两个等腰三角形．.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．19．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l 看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l 上找一点P ，使AP 与BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点B 关于直线l 的对称点B′．②连接AB′交直线l 于点P ，则点P 为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使△PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P （保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE 周长的最小值：．【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线．∵BC=6，BC边上的高为1，∴DE=3，DD′=1．∴2222D E DE DD'=+'=+=．345∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．20．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）7cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根据AAS 证明△CAD≌△BCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵ADC BECACD CBE AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．21．如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）15 2【分析】（1）根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可；（2）利用关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解；（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC 的底与高即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知：1537.52ABC S=⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法和关于y 轴对称图形画法，正确找出对应点坐标是解题关键． 22．如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度．（2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．【答案】（1）图见解析，35；（2）8t =或74t = 【分析】（1）因为已知P ，Q 的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ ；（2）①当PB PQ =时，2226QP t =+，2226(82)PB t =+-；②当QB QP =时，2226QP t =+，8QB t =-；分别列出方程求出t 后根据4t 取舍即可得．【详解】解：（1）∵点Q 的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，∴由图中可知PQ 的位置如图1，则由已知条件可得6PD =，3AQ =，3QE =，6PE =， ∴22223635PQ PE QE =+=+=.（2）作PM AB ⊥于点M ，由题意知2PD t =、AQ t =，则82CP t =-、8BQ t =-，∵2AM DP t ==，∴QM AM AQ t =-=，则222PQ PM QM =+，即2226PQ t =+，∵22(8)BQ t =-，22222(82)6PB PC BC t =+=-+，∴当PQ PB =时，22226(82)6t t +=-+，解得83t =或84t =>（舍去）；当PQ BQ =时，2226(8)t t +=-，解得：74t =；综上，当8t =或74t =时，PQB ∆能成为以PQ 为腰的等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，作图-平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．23．如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．【答案】（1）67.5;（1）证明见解析；（3）DE －BE=1．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE ，再根据BC=BD ，可得出∠BDC 的度数，然后可得出∠BDE 的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC 的度数；（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE ，又BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=12(180°-∠B)=67.5°， ∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案为：67.5；（1）证明：∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，ACD BDE AC BDA B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（3）解：∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，由（1）知：∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，DF BE CDE B CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE ，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE －BE=DE －DF=EF=1HE=1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．24．如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______；（2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM ＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON ＝30°，∠PEB ＝15°，求∠N 的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．25．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【分析】（1）当DC＝4时，利用∠DEC＋∠EDC＝140︒，∠ADB＋∠EDC＝140︒，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝4，证明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100︒，∴∠B ＝∠C ＝40︒，∴∠DEC+∠EDC ＝140︒，∵∠ADE ＝40︒，∴∠ADB+∠EDC ＝140︒，∴∠ADB ＝∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（2）当∠BDA 的度数为110︒或80︒时，△ADE 的形状是等腰三角形，当DA ＝DE 时，∠DAE ＝∠DEA ＝70︒，∴∠BDA ＝∠DAE+∠C ＝70︒+40︒＝110︒；当AD ＝AE 时，∠AED ＝∠ADE ＝40︒，∴∠DAE ＝100︒，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA ＝ED 时，∠EAD ＝∠ADE ＝40︒，∴∠AED ＝100︒，∴∠EDC ＝∠AED ﹣∠C ＝60︒，∴∠BDA ＝180︒﹣40︒﹣60︒＝80︒综上所述，当∠BDA 的度数为110︒或80︒时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以 “从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确； “天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C ．【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．2．下列等式成立的是（）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a ab a b =--+- ，故D 不成立．故选B ．3．如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与О点的距离为,s 则s 关于t 的函数图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据蚂蚁在半径OA 、AB 和半径OB 上运动时，判断随着时间的变化s 的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离S 不变，图象是与x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时，S 随t 的增大而减小；故选：B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键．4．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x-4 -3 -2 -1 y-1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1y -9 -6 -3 0 当12y y >时，自变量x 的取值范围是（） A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键． 5．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A 、B ，C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形．故选D ．6．下列代数式中,是分式的为（）A ．3aB ．1x x +C ．52x y +D ．3π【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】1x x +这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=1．，则∠A 的度数是( )A ．35︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒ 【答案】B【解析】设∠A 的度数是x ，则∠C=∠B=1802x -， ∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D∴∠DBC=1804x -， ∴1802x -+1804x -+1=180°， ∴x=40°，∴∠A 的度数是40°.故选：B.8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（）A ．4B ．4πC ．52πD ．8【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得2225AC BC +=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB =22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22214121125422222222πππ⎛⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =4故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．9．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0 D ．它的图象与直线y=-3x 平行【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；令y。

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2019-2020学年八年级数学上册勾股定理小结与思考教学案（1）教
苏科版
学习目标：
1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。

2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

会用
开平方及开立方运算求式子中的x的值。

学习重点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用
学习难点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用
学习过程
一、知识梳理
1、勾股定理：________________________________________。

2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边（∠C＝900）。

①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。

3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：___________________________。

（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）
4、平方根的定义：一般地，如果____________等于a，那么这个数叫做a的平方根。

也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。

记作：________.
5、平方根的性质：①一个正数有_________个平方根，它们互为________；②0的平方根是______，记作0 ；③_________没有平方根。

6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

规定：0的算式平方根是0。

公式：( a )2＝___ (a≥0)，a2＝____ (a≥0) ，a2＝_______(a≤0)。

8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作______读作“三次根号a”。

9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和_______互为逆运算。

10、立方根的性质：正数有_____正的立方根，负数有______负的立方根，0的立方根是____。

二、例题讲解
例1：（1）x2－25＝0 ；（2）4(x＋1)2＝81 ；（3）8x3+1=0。

例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

例3：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝900，∠DBC ＝900，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12，求CD 。

变式：如图：在四边形ABCD 中，∠BAD＝90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD 的面积。

例4：如图，已知AD 是BC 边上的中线，如果BC ＝10㎝，AC ＝4㎝，AD ＝3㎝，求△ABC 的面积。

三、巩固练习
1、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有____，平方根等于本身的有_______。

2、若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________．
3、已知Rt ABC ∆两边为3，4，则斜边上的高为________．
4、如果x －4 ＋(y ＋6)2＝0，则=+y x ________．
5、如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m=________。

A。

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