2019年中考数学复习第4章图形的性质第17课时多边形与平行四边形精讲试题

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中考数学《多边形和平行四边形》专题含解析

多边形和平行四边形一、填空题1．如图，□ABCD中，∠B=50°，AB=5cm，BC=7cm，则∠D=度，□ABCD的周长为cm．2．如图：□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为cm．3．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为．二、选择题4．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB 6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对7．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC三、解答题8．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．9．已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．11．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．12．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是．13．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）14．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．多边形和平行四边形参考答案与试题解析一、填空题1．如图，□ABCD中，∠B=50°，AB=5cm，BC=7cm，则∠D=50度，□ABCD的周长为24cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行边形性质中对角、对边相等可知，∠B=∠D=50°，平行四边形的周长=2（AB+BC）．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B∵∠B=50°∴∠D=50°②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD∵AB=5cm，BC=7cm∴□ABCD的周长为：2（AB+BC）=24cm．故答案为50、24．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．如图：□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为8cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=22，所以AC=22﹣14=8cm．【解答】解：∵□ABCD的周长是28 cm∴AB+AD=14cm∵△ABC的周长是22cm∴AC=22﹣（AB+AC）=8cm故答案为8．【点评】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质．3．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为2．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】作EF∥AB，交AD于F，可证ABEF、CDFE为平行四边形，又AE平分∠BAD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5﹣3=2，则EC=2．【解答】解：过点E作EF∥AB，交AD于F∵在□ABCD，EF∥AB∴AB=EF，AF=BE∵∠FAE=∠BAE∴△AFE≌△ABE∴AB=BE=EF=AF∴ABEF为菱形∴EC=AD﹣AB=2．故答案为：2．【点评】此题综合性较强，考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、角平分线的定义等知识点．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）4．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称∴C点坐标为（2，﹣3）．故选D．【点评】主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．5．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是C【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；B、根据平行四边形的定义即可判定，故正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项错误．D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．故正确．故选C．【点评】此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对【考点】平行四边形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3．【解答】解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，因为DE=AF，EC=FB，故A错误；S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，故B错误；S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，所以S1S4=S2S3，故C正确；故选：C．【点评】本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断B是正确的．7．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．【解答】解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴====4S△EFB；故S△AFDB、由A中的相似比可知，BF=DF，正确．C、由∠AEC=∠DCE可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．故选：A．【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．三、解答题8．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定．多种知识综合运用是解题中经常要遇到的．9．已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）先判定四边形AFGC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等的性质知AC=FG；然后由被平行线所截的线段对应成比例（==）求出PE与PG的数量关系，解答到此，来证明AC=PE+PF的问题就迎刃而解了．（2）推理类同于（1）．【解答】证明：（1）延长FP交DC于点G，∵AB∥CD，AC∥FG，∴四边形AFGC是平行四边形，∴AC=FG（平行四边形的对边相等），∵EG∥AC，∴==（被平行线所截的线段对应成比例）；又∵OA=OC，∴PE=PG，∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；（2）若点P在BD延长线上，AC=PF﹣PE．如下图所示若点P在DB延长线上，AC=PE﹣PF．如下图所示．．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质．10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；解一元二次方程﹣公式法；勾股定理；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG∥CE，AE∥CG 即可；（2）解法1：在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出；解法2，通过△AEF∽△ACB，可将线段EF的长求出．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA．∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE．又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．（2）解法1：在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，∴AC=5．∵CF=CB=3，∴AF=2．在Rt△AEF中，设EF=x，则AE=4﹣x．根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（4﹣x）2=22+x2．解得x=，即线段EF长为cm．解法2：∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，∴△AEF∽△ACB，∴．∴，解得，即线段EF长为cm．【点评】本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．11．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）在三角形AEP中，AP=2，∠A=60°，利用三角函数可求出AE和PE，即可求出面积；（2）①此题应分情况讨论，因为两个动点运动速度不同，所以有点P与点Q都在AB 上运动、点P在BC上运动点Q仍在AB上运动、点P和点Q都在BC上运动三种情况，在每种情况下可利用三角函数分别求出我们所需要的值，进而求解．②在①的基础上，首先①求出函数关系式之后，根据t的取值范围不同函数最大值也不同．【解答】解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．（2分）=；∴S△APE（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2，AG=1+，PG=+t．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+；②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4﹣，QF=t，BP=t﹣6，CP=10﹣t，PG=（10﹣t），而BD=4，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=﹣t2+10t﹣34，③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20﹣2t，QF=（20﹣2t），CP=10﹣t，PG=（10﹣t）．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=．（14分）故S关于t的函数关系式为；②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为，（1分）当6≤t＜8时，S的最大值为6，（舍去），（2分）当8≤t≤10时，S的最大值为6，（3分）所以当t=8时，S有最大值为6．（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给4分）【点评】此题解答需数形结合，把函数知识和几何知识紧密联系在一起，难易程度适中．12．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是S1×S3=S2×S4或．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；新定义；开放型．【分析】（1）在BD上任选一点E（不与B、D重合），连接AE、CE即可；（2）根据等底等高，可得结论：①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或等．②S1×S3=S2×S4或等．【解答】解：（1）比如：（2）①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或等．②∵分别作△ABD与△BCD的高，h1，h2，则=，=，∴S1×S3=S2×S4或等．【点评】此题主要考查学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应用．13．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题；新定义．【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，则只需要在其中一条对角线上找到和对角线的交点不重合的点即可；（2）根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，则可作对角线BD的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点即为所求作；（3）只需说明PD=PB即可．根据已知的条件可以根据AAS证明△DCF≌△BCE，则∠CDB=∠CBD，进而得到∠PDB=∠PBD，证明结论即可；（4）根据上述确定准等距点的方法：即作其中一条对角线的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点．所以分析讨论的时候，主要是根据两条对角线的位置关系进行分析讨论．【解答】解：（1）如图2，点P即为所画点；（1分）（2）如图3，点P即为所作点（作法不唯一）；（2分）（3）连接DB．在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，CF=CE．∴△DCF≌△BCE（AAS），∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PA≠PC，∴点P是四边形ABCD的准等距点．（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．（7分）【点评】关键是熟悉菱形的性质，能够根据线段垂直平分线的性质的逆定理进行分析作图，能够根据找准等距点的方和四边形中两条对角线的位置关系判断准等距点的个数．14．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】连接BE，根据边角边可证△PAM和△EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而PA和CD既平行且相等，所以DE和BC平行相等，又因为BC⊥AC，所以DE也和AC 垂直．以下几种情况虽然图象有所变化，但是证明方法一致．【解答】解：（1）DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC．（2）如图4，如图5．（3）方法一：如图6，连接BE，∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵平行四边形PADC，∴PA∥DC，PA=DC．∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如图7，连接BE，PB，AE，∵PM=ME，AM=MB，∴四边形PAEB是平行四边形．∴PA∥BE，PA=BE，余下部分同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，∵平行四边形PADC，∴AN=NC，PN=ND．∵AM=BM，AN=NC，∴MN∥BC，MN=BC．又∵PN=ND，PM=ME，∴MN∥DE，MN=DE．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如图9，DE∥BC，DE=BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等的应用，难易程度适中．。

中考数学复习《多边形与平行四边形》

证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC.
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）. ∴∠BCD=∠BAD. ∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形.
考题再现
1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有（ B ）
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和
考点精讲
【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这
个正多边形的每一个外角等于
（）
A. 108°
B. 90°
C. 72° D. 60°
思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180·
（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，
5. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行
四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°， E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求 AE的长.

2019届中考数学复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形试卷部分课件

1 2
6.(2015天津,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.
答案 8 解析题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角
7.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF, CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.
证明 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ABC=∠ADC, 又∠CBF=∠CDE,∴∠ABF=∠ADE,
1 2
答案 15
解析由作图知AQ平分∠DAB,在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠DAQ=∠BAQ=∠DQA,所以DQ
=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5,所以平行四边形ABCD的周长为2×(4.5+3)=15.
5.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接 BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为 .
360 30
)
答案 B 由题意得,该正多边形的每个外角均为30°,则该正多边形的边数是 =12.故选B.
4.(2016湖南长沙,4,3分)六边形的内角和是 ( A.540° B.720°
)
C.900°
D.360°
答案 B ∵n边形的内角和是(n-2)· 180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.

2019年中考数学重点题型突破易错点：4-4《多边形与平行四边形》试题及答案

4.4多边形与平行四边形易错清单1.平行四边形的性质.【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是().A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B. 当BE=FD,∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;C. 当BF=ED,∴BE=DF.∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;D. 当∠1=∠2,∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;【答案】 A【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分.2.平行四边形的判定.【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论;(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.【答案】(1)∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵M,N分别是AD,BC的中点,∴MD=NC,MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形.(2)如图,连接ND,∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN=DC.∵N是BC的中点,∴BN=CN.∵BC=2CD,∠C=60°,∴△NCD是等边三角形.∴ND=NC,∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.∵DN=NC=NB,【误区纠错】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.但是要注意一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形.名师点拨1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系.名师点拨1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系.提分策略1.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.由于平行四边形的对边相等、对角相等,所以利用平行四边形的性质可以探索与证明边角相等的问题,解决此类问题时,一般先判定一个四边形是平行四边形,然后利用其性质得到结论.【例1】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC.又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD.在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.2.平行四边形的判定.利用平行四边形的性质研究三角形的全等,以及等腰三角形的判定等,也可为了证明一个四边形是平行四边形,先证明两个三角形全等,为进一步证明四边形是平行四边形提供条件.【例2】(2014·甘肃白银)D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形.【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,从而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;【答案】∵D,E分别是AB,AC边的中点,∴DE∥GF且DE=GF.∴四边形DEFG是平行四边形.3.研究一种或多种正多边形的镶嵌问题.(1)判断一种正多边形能否进行平面镶嵌,可以用360°除以这个正多边形的内角度数,如果能整除则这个正多边形能进行平面镶嵌.【例3】在下列图形中,单独选用该图形不能进行平面镶嵌的是().A. 正三角形B. 正六边形C. 正方形D. 正五边形【解析】 A. 正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意;B. 正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意;C. 正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意;D. 正五边形的一个内角度数为180°-360°÷5=108°,不是360°的因数,不能镶嵌平面,符合题意.【答案】 D(2)判断不同种的正多边形能否进行平面镶嵌,先求出这些正多边形的内角,建立方程,然后判断这个方程是否有正整数解.【例4】现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是().A. 正方形和正六边形B. 正三角形和正方形C. 正三角形和正六边形D. 正三角形、正方形和正六边形【解析】A选项,正方形和正六边形内角分别为90°,120°,由于90m+120n=360,得,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;B选项,正三角形和正方形内角分别为60°,90°,由于60°×3+90°×2=360°,故能铺满; C选项,正三角形和正六边形内角分别为60°,120°,由于60°×2+120°×2=360°,故能铺满;D选项,正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°,90°,120°,由于60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满.【答案】 A专项训练一、选择题1. (2014·北京房山区二模)若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形为().A. 正八边形B. 正九边形C. 正十边形D. 正十一边形2.(2014·江苏常州模拟)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是().A. 当AB=BC时,它是菱形B. 当AC⊥BD时,它是菱形C. 当∠ABC=90°时,它是矩形D. 当AC=BD时,它是正方形3.(2014·四川乐山模拟)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2等于().A. 4B. 6C. 8D. 不能确定(第3题)(第4题)4.(2014·安徽安庆外国语学校模拟)如图,已知点O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是().A. 70°B. 110°C. 140°D. 150°5. (2013·浙江海宁部分学校联考)如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是().A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°(第5题)(第7题)6.(2013·内蒙古赤峰模拟)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,则该多边形的边数是().A. 5B. 6C. 7D. 87. (2013·云南宣威模拟)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且AE=BE,则∠BCD的度数为().A. 30°B. 60°或120°C. 60°D. 120°8. (2013·陕西西安模拟)下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是().A. 1∶2∶3∶4B. 2∶3∶2∶3C. 2∶3∶4∶5D. 1∶2∶2∶3二、填空题9.(2014·江苏南京二模)如图,将正五边形ABCDE的点C固定,并依顺时针方向旋转,若要使得新五边形A'B'C'D'E'的顶点D'落在直线BC上,则至少要旋转°.(第9题)10. (2013·湖北枣阳模拟)已知▱ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F.若AE=3,AF=4,则CE-CF= .三、解答题11. (2014·上海长宁区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.求证:四边形ACEF是平行四边形.(第11题)12. (2014·广东深圳模拟)已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四边形ABCD的周长?(第12题)13. (2013·浙江湖州中考模拟试卷)如图,▱ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.(第13题)参考答案与解析1. C[解析]多边形外角和均等于360°,2. D[解析] 当AC=BD时,它是矩形..因为对角线相等的平行四边形是矩形.3. C[解析]∵△PEF的面积是2,∴△PBC的面积是2×4=8.∵△PDC,△PAB的面积和等于△PBC的面积均是平行四边形面积的一半,∴S1+S2=8.4. D[解析]∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°.5. D[解析]本题考查多边形的内角和,外角和的概念.6. C[解析](n-2)×180°=3×360°-180°.7. D[解析]△ABE是等边三角形.8. B[解析]平行四边形对角相等.9.72°[解析]正五边形每个内角相等,均等于, 至少旋转180°-108°=72°后新五边形A'B'C'D'E'的顶点D'落在直线BC上.11.∵∠ACB=90°, E是BA的中点,∴CE=AE=BE.∵AF=AE,∴AF=CE.在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中点,∴ED是等腰三角形BEC底边上的中线.∴ED也是等腰三角形BEC的顶角平分线.∴∠1=∠2.∴∠AEC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1.∵AF=AE,∴∠F=∠3 .∵∠1=∠3,∴∠1=∠F=∠3.∴在△AEF中,∠FAE=180°-∠3-∠F=180°-2∠1.∴∠AEC=∠F AE,∴CE∥AF.又CE=AF,∴四边形ACEF是平行四边形.(第11题)12. (1)∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, ∴∠AED=∠CFB=90°.∴△AED≌△CFB (AAS) .(2)在Rt△AED中,∵∠ADE=30°,AE=3,∴AD=2AE=2×3=6.∵∠ABC=75°,∠ADB=∠CBD=30°, ∴∠ABE=45°.13. (1)在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵E,F分别是AB,CD的中点,∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形.(2)∵AD=AE,∠A=60°,∴△ADE是等边三角形.∴DE=AD=2.又BE=AE=2,由(1)知四边形EBFD是平行四边形, ∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.。

(遵义专版)2019年中考数学总复习第4节多边形与平行四边形(精练)试题

第四节多边形与平行四边形1．(湘西中考)下列说法错误的是( D )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．(2019乌鲁木齐中考)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C ) A．4 B．5 C．6 D．73．(河北中考)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B )A．7 B．8 C．9 D．10(第3题图)(第4题图)4．(宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．5．(2019通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．6．(2019汇川升学二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为．7．(梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC ＝3，则S△BCF＝__4__．(第7题图)(第8题图)8．(2019十堰中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm.9．(2019原创)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．(2019南充中考)如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S△BPG＝1，则S ▱AEPH ＝__4__．(第10题图)(第11题图)11．(2019西宁中考)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__285__．12．(东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．(第12题图)(第13题图)13．(2019齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__10．14．(2019武汉中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．(第14题图)(第15题图)15．(2019连云港中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF＝56°，则∠B ＝__56°__．16．(2019福建中考)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝__108__°.(第16题图)(第17题图)17．(2019邵阳中考)如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为__90°__．18．(2019益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°， AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)， ∴AE ＝CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.19．(鄂州中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴A M∥CN，又∵CM∥AN， ∴四边形AMCN 是平行四边形；(2)∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE＝∠NBF，∠DEM ＝∠BFN＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中， ∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5.20．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°， ∴∠EOA ＝∠DOC＋∠DOA＝90°， ∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)在Rt△OAB中，OA＝OB·cos30°＝43，在Rt△AOG中，设OG＝x，则AG＝CG＝8－x，根据勾股定理得x2＋(43)2＝(8－x)2，解得x＝1.即OG＝1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.6 3．下列命题是真命题的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数y＝2x，y随x的增大而减小C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．已知在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P，且OP＝，则弦AB 的长为（）A.4B.6C.8D.105．下列图形中，的是( )A. B.C. D.6．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米7．某班学生到距学校12km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先出发，经过12h 后，其余同学乘汽车出发，由于____________，设自行车的速度为/xkm h ，则可得方程为1212132x x -=，根据此情境和所列方程，上题中______________中的内容应该是（） A ．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B ．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到12h C ．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到1h AD ．汽车每小时比自行车多行驶3km ，结果同时到达.8．若方程4x 2+（a 2﹣3a ﹣10）x+4a ＝0的两根互为相反数，则a 的值是（） A ．5或﹣2B ．5C ．﹣2D ．非以上答案9．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A ．105B ．115C ．120D ．13510．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（） A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④12．下列各式计算正确的是（）A B ．（﹣a 2b ）3=a 6b 3C ．a 3﹒a=a 4D ．(b ﹢2a)(2a ﹣b)=b 2﹣4a 2二、填空题13=______（结果用根号表示） 14．把多项式34x x -分解因式的结果是______.15．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝，则BD 的长为_______．16．化简(21++的结果为_____.17．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ' 处，若∠1=∠2=44°，则∠B 的大小为_________度．18．若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为___________. 三、解答题19．如图所示，△ABC 中，点D 是AB 上一点，且AD ＝CD ，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，且点F 是半圆CD 的中点．（1）求证：AB 与⊙O 相切．（2）若tanB ＝2，AB ＝6，求CE 的长度．20．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长．（2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？21．已知函数y ＝y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x ﹣2成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x≥12，且当x ＝1或x ＝4时，y 的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：． (2)函数图象探究： ①根据解析式，补全下表：②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题： ①当x ＝34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为：；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y ＝k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是，此时，x 的取值范围是． 22．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ．以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ．分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ．作射线CE 交AB 于点M ．分别以A 、C 为圆心，CM 、AM 的长为半径作弧，两弧交于点N ．连接AN 、CN （1）求证：AN ⊥CN（2）若AB ＝5，tanB ＝3，求四边形AMCN 的面积．23．深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．24．解不等式组()214111143x x x x ⎧+-⎪⎨+--≤⎪⎩＞25．已知：点A ，B 位于直线m 的两侧，在直线m 上求作点P ，使|PA ﹣PB|的值最大．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．(2)(2)x x x +-15．16．317．114度18．35y x =-+三、解答题19．（1）见解析；（2）CE ＝5. 【解析】【分析】（1）连接DF ，由CD 为⊙O 的直径，得到∠CFD ＝90°，求得∠A ＝∠ACD ＝45°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到CD ＝2BD ，求得BD ＝2，CD ＝4，得到BC ＝，根据切割线定理即可得到结论．【详解】（1）连接DF ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CFD ＝90°，∵点F 是半圆CD 的中点，∴CF ＝DF ，∴∠ACD ＝45°，∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADC ＝90°，∴AB 与⊙O 相切；（2）∵CD ⊥AB ，tanB ＝2，∴CD ＝2BD ，∵AD ＝CD ，∴AB ＝3BD ，∵AB ＝6，∴BD ＝2，CD ＝4，∴BC ＝∵BD 与⊙O 相切，∴BD 2＝BE•BC，∴BE 2＝，∴CE ＝BC ﹣BE ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）4(2)t EC t -= ，()2224t t QE t-+= ；（2）)2242APQ S t t =-+；（3）6. 【解析】【分析】（1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB=最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长．（2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值．【详解】解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2；∵EC ∥AB ，∴EC PC AB PB = ∴()42t PC AB EC PB t-⋅== ∴()()2224422t t t QE QC EC t t t -+-=-=-=（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF 中，PF=PB•sin60°=2t ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE =12QE•AN+12QE•PM=12QE•PF=()222412t t t -+)224t t -+（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点则t-2=2，∴t=4()2224t t QE t -+==()2242444-⨯+=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE 的式子是解题的关键所在．21．(1)2112y x x =+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y 2＜y 1＜y 3；②1＜k≤134，12≤x≤8．【解析】【分析】(1)根据题意设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+-，即可解答（2）将表中数据代入2112y x x =+-，即可解答（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答 ②观察图象得：x≥12 ，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+- ，由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴该函数解析式为2112y x x =+- ，故答案为：2112y x x =+-， (2)①根据解析式，补全下表：②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x增大而增大，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3，②观察图象得：x≥12，图象最低点为(2，1)，∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤134，此时x的范围是：12≤x≤8．故答案为：1＜k≤134，12≤x≤8．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键22．（1）详见解析；（2）12.【解析】【分析】(1)由作图可知四边形AMCN是平行四边形，CM⊥AB，据此即可得答案；(2)在Rt△CBM中，利用tan∠B＝CMBM＝3，由此可以设BM＝k，CM＝3k，表示出AM，然后在Rt△ACM中，利用勾股定理求出k的值，继而求得CM＝3，AM＝4，利用矩形面积公式即可求得答案. 【详解】(1)由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．(2)在Rt△CBM中，∵tan∠B＝CMBM＝3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC＝AB＝5，∴AM＝5﹣k，在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，∴25＝(3k)2+(5﹣k)2，解得k＝1或0(舍弃)，∴CM ＝3，AM ＝4，∴四边形AMCN 的面积＝CM•AM＝12．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，矩形的判定，勾股定理等，熟练掌握作图的基本方法是解题的关键.23．（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）购进乙种书柜20个，则购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，每个甲种书柜的进价为1.2x 元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜（60-m ）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解．【详解】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，则每个甲种书柜的进价为1.2x 元，根据题意得，3600420041.2x x+=，解得x=300，经检验，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜（60-m ）个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得，()36030060602y m m m m =+-⎧-≤⎨⎩，解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y 随x 的增大而增大，当m=20时，y=19200（元）．故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．24．-5≤x＜52【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：() 214111143x xx x⎧+-⎪⎨+--≤⎪⎩＞①②由①得x＜52；由②得x≥-5；∴不等式组的解集为-5≤x＜52．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．见解析；【解析】【分析】作点A关于直线l的对称点A′，则PA＝PA′，因而|PA﹣PB|＝|PA′﹣PB|，则当A′，B、P在一条直线上时，|PA﹣PB|的值最大．【详解】解：作点A关于直线l的对称点A′，连A′B并延长交直线l于P．点P即为所求．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．已知，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜63．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a24．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞326．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG、DG;⑤证明ΔBEF~ΔCFD.证明步骤正确的顺序是( )A．③⑤④①②B．①④⑤③②C．③⑤①④②D．⑤①④③②9．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)

2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则：则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是中心对称图形．②正n边形有 n 条对称轴．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是．

河北省2019年中考数学第4章第5节多边形与平行四边形精讲试题

第五节多边形与平行四边形以平行四边形为背景的综合平行四边形的性正多边形的性质河北五年中考真题及模拟平行四边形的判定及性质的相关计算1．(2019河北中考)平面内，如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，tanA ＝43，点P 为AD 边上任意点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB 的大小；(2)当tan ∠ABP ∶tanA ＝3∶2时，求点Q 与点B 间的距离；(结果保留根号)(3)若点Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积．(结果保留π) 解：(1)如答图①，①当点Q 在平行四边形ABCD 内时，∠AP ′B ＝180°－∠Q′P′B－∠Q′P′D＝180°－90°－10°＝80°； ②当点Q 在平行四边形ABCD 外时，∠APB ＝180°－(∠QPB－∠QPD)＝180°－(90°－10°)＝100°；综上所述，当∠DPQ＝10°时，∠APB 的值为80°或100°； (2)如答图②，连接BQ ，作PE⊥AB 于E.∵tan ∠ABP ∶tanA ＝3∶2，tanA ＝43，∴tan ∠ABP ＝2.在Rt △APE 中，tanA ＝PE AE ＝43，设PE ＝4k ，则AE ＝3k.在Rt △PBE 中，tan ∠ABP ＝PEEB＝2，∴EB ＝2k ， ∴AB ＝5k ＝10， ∴k ＝2，∴PE ＝8，EB ＝4，∴PB ＝82＋42＝4 5.∵△BPQ 是等腰直角三角形， ∴BQ ＝2PB ＝410；(3)①如答图③，当点Q 落在直线BC 上时，作BE⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F.则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tanA ＝BE AE ＝43，AB ＝10，∴BE ＝8，AE ＝6， ∴PF ＝BE ＝8.∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ， ∴PF ＝BF ＝FQ ＝8， ∴PB ＝PQ ＝82，∴PB 旋转到PQ 所扫过的面积＝90·π·（82）2360＝32π.②如答图④，当点Q 落在CD 上时，作BE⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F.设PE ＝x. 易证△PBE≌△QPF，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8， ∴DF ＝AE ＋PE ＋PF －AD ＝x －1. ∵CD ∥AB ， ∴∠FDQ ＝∠A，∴tan ∠FDQ ＝tanA ＝43＝FQDF，∴x x －1＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，PB ＝42＋82＝45，∴PB 旋转到PQ 所扫过的面积＝90·π·（45）2360＝20π.③如答图⑤，当点Q 落在AD 上时，易知PB ＝PQ ＝8，∴PB 旋转到PQ 所扫过的面积＝90·π·82360＝16π.综上所述，PB 旋转到PQ 所扫过的面积为32π或20π或16π.2．(2019河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图所示，在四边形ABCD 中，BC ＝AD ，AB ＝__CD__．求证：四边形ABCD 是__平行__四边形． (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在△ABD 和△CDB 中． ∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ， ∴△ABD ≌△CDB ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD， ∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为__平行四边形的两组对边分别相等__．多边形性质的相关计算3．(2019河北中考)已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( C )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.54．(2019张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( D )A ．5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或75．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，B D 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE(第5题图)(第6题图)6．(2019唐山中考模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E ，∠CBD ＝90°，BC ＝4，DE ＝3，则平行四边形ABCD 的面积为( D )A ．6B ．12C ．20D ．247．(2019石家庄中考)如图，正六边形ABCDEF 中，P ，Q 两点分别为△ACF，△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为( C )A ．1B ．2C ．23－2D ．4－23(第7题图)(第8题图)8．(2019河北中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝__24__°.9．(2019石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD 中，∠A＝45°.直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1＋∠2＝__225°__．,中考考点清单多边形1．正多边形平行四边形的性质与判定图①近五年平行四边形的判定与性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：(1)与其他图形综合求证；(2)以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度．2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示． C行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，是平行四边形,中考重难点突破多边形的相关计算【例1】(2019北京中考)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( ) A ．6 B ．12 C ．16 D ．18【解析】设多边形的边数为n ，则有(n －2)×180°＝n×150°，解得n ＝12.故选B. 【答案】B1．(2019临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( C ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形2．(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( C ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163．(梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260°，则该多边形的对角线有__27__条．平行四边形的相关计算【例2】(2019青岛中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( A )A.32B.32C.217 D.2217【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可由平行四边形ABCD ，AC ＝2，BD ＝4，得到AO ＝1，BO ＝2，再根据勾股定理的逆定理，由AB ＝3得到△ABO 是直角三角形，∠BAO ＝90°，最后根据勾股定理可得BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，因此，在Rt △ABC 中，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，即123×2＝127·AE ，解得AE ＝2217. 【答案】D4．(2019眉山中考)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( C )A ．14B ．13C ．12D ．105．(黔东南中考)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( A )A ．AB ∥DC ，AD ＝BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BC C ．AB ＝D C ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OB ＝OD(第5题图)(第6题图)6．(丽水中考)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD ＝8，BD ＝12，AC ＝6，则△OBC 的周长为( B )A ．13B ．17C ．20D ．267．(益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE. 求证：AF ＝CE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD 綊BC ，∠A DB ＝∠CBD. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ， ∴∠AED ＝∠CFB，AE ∥CF. ∴△AED ≌△CFB. ∴AE ＝CF.∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF＝CE.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（）A ．50B ．55C ．70D ．752．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n 个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n 的最小值是（）A.2B.3C.4D.53．下列运算正确的是（） A.B.C.D.4．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点.将ABG ∆沿AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，连接AE 、CF ，则下列结论正确的有（）个.（1）2DE = （2）45EAG ∠=︒（3）EAG ∆的面积是18 （4）cos FCG ∠=A ．4B ．3C ．2D ．15．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（） A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-6．下列运算正确的是（） A ．232a a a +=B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=-D ．326(2a )4a -=-7．计算（﹣2x 2）3的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．8x6D．﹣8x68．如图，60AOB∠=，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于,C D两点，分别以,C D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段6OM=，则M点到OB的距离为（）A.3 C.6 D.9．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩10．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（）A．1 3B．1 5C．2 5D．1 411．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm ．A ．8B ．12C ．D ．12．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交二、填空题13．有一种动画设计，屏幕上的长方形ABCD 是黑色区域（含长方形的边界），其中A （﹣1，1）、B （2，1）、C （2，2），D （﹣1，2），用信号枪沿直线y ＝kx ﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是_____．14．如图，海面上B 、C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，A 岛与C 岛之间的距离约为36海里，B 岛在C 岛的南偏东43°，A 、B 两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）15．分式方程212x x -=的解为 __________. 16．计算：= ．17．如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大．．值．为__________．18．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，...，根据这个规律，则21+22+23+ (22019)末尾数字是______．三、解答题19．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．20．计算：（1）（a+2）（a ﹣3）﹣a （a ﹣1）（2）2249726926a a a a a --÷-+++ 21．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC ＝2OC ，E 为AB 边上一点.（1）若CE ＝6，∠ACE ＝15°，求BC 的长；（2）若F 为BO 上一点，且BF ＝EF ，G 为CE 中点，连接FG ，AG ，求证：AG =22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．（1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；（2）若m＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；（3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．25．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为千米/分，甲乙相遇时，乙走了分钟．乙的速度为千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需分钟到达终B地．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．k≤﹣3或k≥32．14．515．416．.17．518．4三、解答题19．（1）阅读科普类书籍的人数为18人，补全图形见解析；（2）小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为16．【解析】【分析】（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）由题意可得：12÷25%＝48（人），故阅读科普类书籍的人数为：48﹣10﹣12﹣8＝18（人），补全图形得：；（2）列表或画出树状图得：由表格数据可得：一共有12种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有2种，故小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为：21 126=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）-6（2）83a - 【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算除法，再计算减法即可得．【详解】（1）原式＝a 2﹣a ﹣6﹣a 2+a ＝﹣6；（2）原式＝2(+7)(7)2(3)2(3)7a a a a a -+⋅-+-＝2(+7)2(3)33a a a a +-++＝83a +．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E 作EM ⊥BC 于点M ，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC ，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM 和RT △BEM,求出BM 和CM 的值，相加即可得到BC 的长；（2）延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，连接CH ，AH ．先证△EFG ≌△CHG 得到CH ＝BF ，CH ∥EF ，再延长EF 交BC 于点K ，证△AFB ≌△AHC ，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G =.【详解】（1）过点E 作EM ⊥BC 于点M,∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB —∠ACE=45°∴∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，连接CH ，AH ．∵G 为CE 中点，∴EG ＝GC ，在△EFG 与△CHG 中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90°∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）﹣4ab ﹣2b 2；（2）237a a --. 【解析】【分析】（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案；（2）根据分式混合运算法则即可化简原式.【详解】解：（1）原式22222a ab a ab ab b -+++-＝（） 22222a ab a ab ab b --=---242ab b =--；（2）原式2(3)7(2)2a a a a a a ---=÷++ 2(3)2(2)7a a a a a a --+=+-237a a -=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键.23．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．24．（1）y ＝100x ﹣40；（2）甲车改变速度之前的速度为120km/h ，乙车改变速度之前的速度为60km/h ；（3）m 的值为1.3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解得即可；（2）分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可；（3）把y ＝90代入（1）的解析式即可．【详解】（1）设y＝kx+b，根据题意得：2160 4360 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得10040 kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝100x﹣40；（2）当m＝1时，甲车改变速度之前的速度为：360﹣160÷2×3＝120（km/h）；乙车改变速度之前的速度为：360﹣（360﹣160）÷2×3＝60（km/h）；答：甲车改变速度之前的速度为120km/h，乙车改变速度之前的速度为60km/h；（3）当y＝90时，100x﹣40＝90，解得x＝1.3，如果两车改变速度时两车相距90km，则m的值为1.3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．25．（1）24，10；43；（2）y＝3242x-+；（3）78【解析】【分析】（1）根据图形得出甲的速度，再得出乙的时间，设乙的速度是x千米/分钟，根据题意列出方程，即可解答.（2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意两次相遇的情况列出方程组.【详解】解：（1）观察图象知A、B两地相距为16km，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是16千米/分钟；由纵坐标看出乙走了：16﹣6＝10（分），设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×16＝16，解得x＝43，∴乙的速度为43千米/分钟．故答案为：24，10；43；（2）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，根据题意得，615160k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得3224k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y ＝3-242x +；（3）相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43＝403（千米）相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43＝2（分钟），相遇后甲到达B 站还需（10×43）÷16＝80分钟，当乙到达终点A 时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B ．故答案为：78．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于理解题意看懂图中数据.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线3y x=-+ABC是直角三角形的点C的个数为（）A.1B.2C.3D.42．不等式组51132xxx->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的所有整数解的和为（）A．13 B．15 C．16 D．213．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB＝2∠BC.B′C平分∠BB′A′D.∠B′CA＝∠B′AC4．计算（3x﹣1）（3x+1）的结果是（）A．3x2﹣1 B．3x2+1 C．9x2+1 D．9x2﹣15．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

中考数学专题17多边形与平行四边形(全国通用解析版)

多边形与平行四边形一．选择题（共12小题）1．（2022•眉山）在△ABC中.AB＝4.BC＝6.AC＝8.点D.E.F分别为边AB.AC.BC 的中点.则△DEF的周长为（）A．9B．12C．14D．16【分析】根据三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半.可得出△ABC的周长＝2△DEF的周长．【解析】如图.点E.F分别为各边的中点.∴DE、EF、DF是△ABC的中位线.∴DE＝BC＝3.EF＝AB＝2.DF＝AC＝4.∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．故选：A．【点评】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．2．（2022•河北）依据所标数据.下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解析】A、80°+110°≠180°.故A选项不符合条件.B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形.故B选项不符合题意.C、不能判断出任何一组对边是平行的.故C选项不符合题意.D、有一组对边平行且相等是平行四边形.故D选项符合题意.故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．3．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图）.连接AC.已知∠BAC＝40°.∠ACB＝80°.则∠BCD＝（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】根据平行线的性质可求得∠ACD.即可求出∠BCD．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形.∠BAC＝40°.∴AB∥CD.∴∠ACD＝∠BAC＝40°.∵∠ACB＝80°.∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°.故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质.熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．4．（2022•嘉兴）如图.在△ABC中.AB＝AC＝8.点E.F.G分别在边AB.BC.AC上.EF ∥AC.GF∥AB.则四边形AEFG的周长是（）A．8B．16C．24D．32【分析】由EF∥AC.GF∥AB.得四边形AEFG是平行四边形.∠B＝∠GFC.∠C ＝∠EFB.再由AB＝AC＝8和等量代换.即可求得四边形AEFG的周长．【解析】∵EF∥AC.GF∥AB.∴四边形AEFG是平行四边形.∠B＝∠GFC.∠C＝∠EFB.∵AB＝AC.∴∠B＝∠C.∴∠B＝∠EFB.∠GFC＝∠C.∴EB＝EF.FG＝GC.∵四边形AEFG的周长＝AE+EF+FG+AG.∴四边形AEFG的周长＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC.∵AB＝AC＝8.∴四边形AEFG的周长＝AB+AC＝8+8＝16.故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识.熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．5．（2022•达州）如图.在△ABC中.点D.E分别是AB.BC边的中点.点F在DE的延长线上．添加一个条件.使得四边形ADFC为平行四边形.则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC.DE＝AC.结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解析】∵D.E分别是AB.BC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AC.DE＝AC.A、当∠B＝∠F.不能判定AD∥CF.即不能判定四边形ADFC为平行四边形.故本选项不符合题意.B、∵DE＝EF.∴DE＝DF.∴AC＝DF.∵AC∥DF.∴四边形ADFC为平行四边形.故本选项符合题意.C、根据AC＝CF.不能判定AC＝DF.即不能判定四边形ADFC为平行四边形.故本选项不符合题意.D、∵AD＝CF.AD＝BD.∴BD＝CF.由BD＝CF.∠BED＝∠CEF.BE＝CE.不能判定△BED≌△CEF.不能判定CF∥AB.即不能判定四边形ADFC为平行四边形.故本选项不符合题意.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识.熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．6．（2022•舟山）如图.在△ABC中.AB＝AC＝8．点E.F.G分别在边AB.BC.AC上.EF ∥AC.GF∥AB.则四边形AEFG的周长是（）A．32B．24C．16D．8【分析】根据EF∥AC.GF∥AB.可以得到四边形AEFG是平行四边形.∠B＝∠GFC.∠C＝∠EFB.再根据AB＝AC＝8和等量代换.即可求得四边形AEFG的周长．【解析】∵EF∥AC.GF∥AB.∴四边形AEFG是平行四边形.∠B＝∠GFC.∠C＝∠EFB.∵AB＝AC.∴∠B＝∠C.∴∠B＝∠EFB.∠GFC＝∠C.∴EB＝EF.FG＝GC.∵四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG.∴四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG＝AB+AC.∵AB＝AC＝8.∴四边形AEFG的周长是AG+AC＝8+8＝16.故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质.解答本题的关键是明确题意.将平行四边形的周长转化为AB和AC的关系．7．（2022•丽水）如图.在△ABC中.D.E.F分别是BC.AC.AB的中点．若AB＝6.BC ＝8.则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．7【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．【解析】∵D.E.F分别是BC.AC.AB的中点.∴DE＝BF＝AB＝3.∵E、F分别为AC、AB中点.∴EF＝BD＝BC＝4.∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14.故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理.熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8．（2022•河北）如图.将三角形纸片剪掉一角得四边形.设△ABC与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α.β.则正确的是（）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°.即可得出结论．【解析】∵任意多边形的外角和为360°.∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角.正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．9．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°.则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程.解方程即可得出答案．【解析】设多边形的边数为n.（n﹣2）•180°＝900°.解得：n＝7．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角.体现了方程思想.掌握多边形的内角和＝（n﹣2）•180°是解题的关键．10．（2022•南充）如图.在正五边形ABCDE中.以AB为边向内作正△ABF.则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E 【分析】根据正多边形定义可知.每一个内角相等.每一条边相等.再根据内角和公式求出每一个内角.根据以AB为边向内作正△ABF.得出∠F AB＝∠ABF＝∠F＝60°.AF＝AB＝FB.从而选择正确选项．【解析】在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°.∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°.∴D不符合题意.∵以AB为边向内作正△ABF.∴∠F AB＝∠ABF＝∠F＝60°.AF＝AB＝FB.∵AE＝AB.∴AE＝AF.∠EAF＝∠FBC＝48°.∴A、B不符合题意.∴∠F≠∠EAF.∴C符合题意.故选：C．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质.掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．11．（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”.如图1.蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料.多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2.一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF.若对角线AD的长约为8mm.则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据.可以求得正六边形ABCDEF的边长．【解析】连接AD.CF.AD、CF交于点O.如右图所示.∵六边形ABCDEF是正六边形.AD的长约为8mm.∴∠AOF＝60°.OA＝OD＝OF.OA和OD约为4mm.∴AF约为4mm.故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线.解答本题的关键是明确正六边形的特点．12．（2022•乐山）如图.在平行四边形ABCD中.过点D作DE⊥AB.垂足为E.过点B作BF⊥AC.垂足为F．若AB＝6.AC＝8.DE＝4.则BF的长为（）A．4B．3C．D．2【分析】根据平行四边形的性质可得S△ABC＝S平行四边形ABCD.结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．【解析】在平行四边形ABCD中.S△ABC＝S平行四边形ABCD.∵DE⊥AB.BF⊥AC.∴.∵AB＝6.AC＝8.DE＝4.∴8BF＝6×4.解得BF＝3.故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质.三角形的面积.掌握平行四边形的性质是解题的关键．二．填空题（共10小题）13．（2022•邵阳）如图.在等腰△ABC中.∠A＝120°.顶点B在▱ODEF的边DE 上.已知∠1＝40°.则∠2＝110°．【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解析】∵等腰△ABC中.∠A＝120°.∴∠ABC＝30°.∵∠1＝40°.∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°.∵四边形ODEF是平行四边形.∴OF∥DE.∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°.故答案为：110°．【点评】本题考查了平行四边形的性质.熟记平行四边形的性质是解题的关键．14．（2022•泰安）如图.四边形ABCD为平行四边形.则点B的坐标为（﹣2.﹣1）．【分析】直接根据平移的性质可解答．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形.且A（﹣1.2）.D（3.2）.∴点A是点D向左平移4个单位所得.∵C（2.﹣1）.∴B（﹣2.﹣1）．故答案为：（﹣2.﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质.属于基础题.解答本题的关键是找出平移的规律．15．（2022•南充）数学实践活动中.为了测量校园内被花坛隔开的A.B两点的距离.同学们在AB外选择一点C.测得AC.BC两边中点的距离DE为10m（如图）.则A.B两点的距离是20m．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解析】∵CD＝AD.CE＝EB.∴DE是△ABC的中位线.∴AB＝2DE.∵DE＝10m.∴AB＝20m.故答案为：20．【点评】本题考查三角形中位线定理.解题的关键是掌握三角形中位线定理.属于中考常考题型．16．（2022•常德）如图.已知F是△ABC内的一点.FD∥BC.FE∥AB.若▱BDFE的面积为2.BD＝BA.BE＝BC.则△ABC的面积是12．【分析】连接DE.CD.由平行四边形的性质可求S△BDE＝1.结合BE＝BC可求解S△BDC＝4.再利用BD＝BA可求解△ABC的面积．【解析】连接DE.CD.∵四边形BEFD为平行四边形.▱BDFE的面积为2.∴S△BDE＝S▱BDFE＝1.∵BE＝BC.∴S△BDC＝4S△BDE＝4.∵BD＝BA.∴S△ABC＝3S△BDC＝12.故答案为：12．【点评】本题主要考查三角形的面积.平行四边形的性质.掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．（2022•苏州）如图.在平行四边形ABCD中.AB⊥AC.AB＝3.AC＝4.分别以A.C 为圆心.大于AC的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.过M.N两点作直线.与BC交于点E.与AD交于点F.连接AE.CF.则四边形AECF的周长为10．【分析】根据勾股定理得到BC＝＝5.由作图可知.MN是线段AC的垂直平分线.求得EC＝EA.AF＝CF.推出AE＝CE＝BC＝2.5.根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5.CD＝AB＝3.∠ACD＝∠BAC＝90°.同理证得AF＝CF＝2.5.于是得到结论．【解析】∵AB⊥AC.AB＝3.AC＝4.∴BC＝＝5.由作图可知.MN是线段AC的垂直平分线.∴EC＝EA.AF＝CF.∴∠EAC＝∠ACE.∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°.∴∠B＝∠BAE.∴AE＝BE.∴AE＝CE＝BC＝2.5.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC＝5.CD＝AB＝3.∠ACD＝∠BAC＝90°.同理证得AF＝CF＝2.5.∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10.故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质.作图﹣基本作图.勾股定理.线段垂直平分线的性质．利用勾股定理列出方程是解题的关键．18．（2022•安徽）如图.▱OABC的顶点O是坐标原点.A在x轴的正半轴上.B.C 在第一象限.反比例函数y＝的图象经过点C.y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC.则k＝3．【分析】设出C点的坐标.根据C点的坐标得出B点的坐标.然后计算出k值即可．【解析】由题知.反比例函数y＝的图象经过点C.设C点坐标为（a.）.作CH⊥OA于H.过A点作AG⊥BC于G.∵四边形OABC是平行四边形.OC＝AC.∴OH＝AH.CG＝BG.四边形HAGC是矩形.∴OH＝CG＝BG＝a.即B（3a.）.∵y＝（k≠0）的图象经过点B.∴k＝3a•＝3.故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的图象和性质.平行四边形的性质等知识是解题的关键．19．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的.则这个多边形的边数为11．【分析】多边形的内角和定理为（n﹣2）×180°.多边形的外角和为360°.根据题意列出方程求出n的值．【解析】设这个多边形的边数为n.根据题意可得：.解得：n＝11.故答案为：11．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理.属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．20．（2022•株洲）如图所示.已知∠MON＝60°.正五边形ABCDE的顶点A、B 在射线OM上.顶点E在射线ON上.则∠AEO＝48度．【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB.根据三角形的外角性质计算.得到答案．【解析】∵五边形ABCDE是正五边形.∴∠EAB＝＝108°.∵∠EAB是△AEO的外角.∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°.故答案为：48．【点评】本题考查的是正多边形.掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．21．（2022•江西）正五边形的外角和为360度．【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题．【解析】正五边形的外角和为360度.故答案为：360．【点评】本题考查了多边形内角与外角.解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．22．（2022•遂宁）如图.正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6.则正六边形ABCDEF的边长为4．【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中.30°角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长．【解析】设AF＝x.则AB＝x.AH＝6﹣x.∵六边形ABCDEF是正六边形.∴∠BAF＝120°.∴∠HAF＝60°.∴∠AHF＝90°.∴∠AFH＝30°.∴AF＝2AH.∴x＝2（6﹣x）.解得x＝4.∴AB＝4.即正六边形ABCDEF的边长为4.故答案为：4．【点评】本题考查正多边形和圆.解答本题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．三．解答题（共6小题）23．（2022•宿迁）如图.在▱ABCD中.点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD.AB＝CD.由中点的性质可得AE＝CF.可证四边形AECF是平行四边形.即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.AB＝CD.∵点E、F分别是边AB、CD的中点.∴AE＝BE＝CF＝DF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质.灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．24．（2022•扬州）如图.在▱ABCD中.BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC.交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG.BE＝DG.（2）过点E作EF⊥AB.垂足为F．若▱ABCD的周长为56.EF＝6.求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA.AD＝BC.AB＝CD.由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG.进而可证明BE ∥DG.利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG.（2）过E点作EH⊥BC于H.由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6.根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28.再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中.AD∥BC.∠ABC＝∠ADC.∴∠DAC＝∠BCA.AD＝BC.AB＝CD.∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC.∴∠ADG＝∠CBE.∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG.∠BEG＝∠BCA+∠CBG.∴∠DGE＝∠BEG.∴BE∥DG.在△ADG和△CBE中..∴△ADG≌△CBE（ASA）.∴BE＝DG.（2）解：过E点作EH⊥BC于H.∵BE平分∠ABC.EF⊥AB.∴EH＝EF＝6.∵▱ABCD的周长为56.∴AB+BC＝28.∴S△ABC＝＝＝＝84．【点评】本题主要考查平行四边形的性质.角平分线的定义与性质.三角形的面积.全等三角形的判定与性质.掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（2022•泸州）如图.E.F分别是▱ABCD的边AB.CD上的点.已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质.可以得到∠A＝∠C.AD＝CB.再根据AE＝CF.利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等.然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A＝∠C.AD＝CB.在△ADE和△CBF中..∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．26．（2022•新疆）如图.在△ABC中.点D.F分别为边AC.AB的中点．延长DF到点E.使DF＝EF.连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF.（2）四边形BCDE是平行四边形．【分析】（1）根据SAS证明△ADF≌△BEF.（2）根据点D.F分别为边AC.AB的中点.可得DF∥BC.DF＝BC.再由EF＝DE.得EF＝DE.DF+EF＝DE＝BC.从而得出四边形BCDE是平行四边形.【解答】证明：（1）∵F是AB的中点.∴AF＝BF.在△ADF和△BEF中..∴△ADF≌△BEF（SAS）.（2）∵点D.F分别为边AC.AB的中点.∴DF∥BC.DF＝BC.∵EF＝DF.∴EF＝DE.∴DF+EF＝DE＝BC.∴四边形BCDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定.解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．27．（2022•株洲）如图所示.点E在四边形ABCD的边AD上.连接CE.并延长CE 交BA的延长线于点F.已知AE＝DE.FE＝CE．（1）求证：△AEF≌△DEC.（2）若AD∥BC.求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】（1）利用SAS定理证明△AEF≌△DEC.（2）根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠DCE.得到AB∥CD.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论．【解答】证明：（1）在△AEF和△DEC中..∴△AEF≌△DEC（SAS）.（2）∵△AEF≌△DEC.∴∠AFE＝∠DCE.∴AB∥CD.∵AD∥BC.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质.掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．28．（2022•温州）如图.在△ABC中.AD⊥BC于点D.E.F分别是AC.AB的中点.O 是DF的中点.EO的延长线交线段BD于点G.连结DE.EF.FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5.tan∠EDC＝时.求FG的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得EF∥BC.则∠EFO＝∠GDO.再证△OEF ≌△OGD（ASA）.得EF＝GD.然后由平行四边形的判定即可得出结论.（2）由直角三角形斜边上的中线性质得DE＝AC＝CE.则∠C＝∠EDC.再由锐角三角函数定义得CD＝2.然后由勾股定理得AC＝.则DE＝AC＝.进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵E.F分别是AC.AB的中点.∴EF是△ABC的中位线.∴EF∥BC.∴∠EFO＝∠GDO.∵O是DF的中点.∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中..∴△OEF≌△OGD（ASA）.∴EF＝GD.∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∵E是AC的中点.∴DE＝AC＝CE.∴∠C＝∠EDC.∴tan C＝＝tan∠EDC＝.即＝.∴CD＝2.∴AC＝＝＝.∴DE＝AC＝.由（1）可知.四边形DEFG是平行四边形.∴FG＝DE＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识.熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

北京市朝阳区2019届中考《多边形与平行四边形》专题练习含答案

北京市朝阳区普通中学2019届初三数学中考复习多边形与平行四边形专项复习练习1．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D ) A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 2．下列说法错误的是( D )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( C ) A ．66° B ．104° C ．114° D ．124°4．平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2) 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE6. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC；③OB＝AB ；④OE＝14BC ，成立的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为__5__．8．如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是__1<a<7__．9．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．10．在▱ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为__55°或_35°__．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．12．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE，∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF 的关系，并说明理由．解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在▱ABCD中，∴OA＝OC，AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE，可证△OAF≌△OCE(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE＝CF，即AE与CF的关系是平行且相等15．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴CM∥AN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN 是平行四边形(2)∵四边形AMCN 是平行四边形，∴CM ＝AN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，可证△MDE≌△NBF(AAS)，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝516．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG＝12∠AGE.解：(1)∵CE＝CD ，点F 为CE 的中点，CF ＝2，∴DC ＝CE ＝2CF ＝4.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.∵AE⊥BC，∴∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，由勾股定得BE ＝42－32＝7 (2)过G 作GM⊥AE，∵AE ⊥BE ，∴GM ∥BC ∥AD.∵在△DCF 和△ECG 中，∠1＝∠2，∠C ＝∠C，CD ＝CE ，∴△DCF ≌△ECG(AAS)，∴CF ＝CG.∵CE ＝CD ，CE ＝2CF ，∴CD ＝2CG ，即G 为CD 中点．∵AD∥GM∥BC，∴M 为AE 中点，∵GM ⊥AE ，∴AG ＝EG ，∴∠AGE ＝2∠MGE ，∵GM ∥BC ，∴∠EGM ＝∠CEG，∴∠CEG ＝12∠AGE2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是( )A.点DB.点CC.点BD.点A4．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米5．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．2﹣4 D．2﹣46．方程的解是（）A. B. C. D.7．下列图形中，的是( )A. B.C. D.8．如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB、AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE ＝3，则tan∠ODE为（）A．32B．23C．25D．213139．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A．15o B．25o C．30o D．40o10．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD ，BC 分别与x 轴交于E ，F ，连接BE ，DF ，若正方形ABCD 的顶点B ，D 在双曲线y ＝a x上，实数a 满足a 1﹣a＝1，则四边形DEBF 的面积是( )A ．12B ．32C ．1D ．2二、填空题13．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作1AP OB ⊥于点1P ，再过1P 作12PP OC ⊥于点2P ，再过2P 作23P P OD ⊥于点3P，依次进行……若正六边形的边长为1，则点2019P 的横坐标为__________．1414x +的解是_____．15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．16．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝52时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）17．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）18．当a＞3时，代数式()23a-﹣|1﹣a|的值是_____．三、解答题19．已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O于点F，垂足为点E，连接AD．（1）若CD＝2，CB＝1，求⊙O直径AB的长；（2）求证：AD2＝AC•AF．20．为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数12 8 4 a 10占总人数的百分比24% b（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．21．已知直线y1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx=-相交于点A，B．(1)当k＝32时，求两函数图象的交点坐标；(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．(3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．22．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？23．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4xx x-<⎧⎨--⎩…．24．（1）计算|﹣3|+（﹣1）2019﹣（1﹣3)0﹣2sin60°25．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C C A C B A B DD二、填空题 13．202012-14．15x = 15．13． 16．①②④ 17．①②③ 18．4﹣2a 三、解答题19．（1）3；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据切割线定理可以求出AC 的长，从而求出AB 的长； (2)可以通过证明△AFD ∽△ADC 得出AD 2＝AC×AF．【详解】(1)∵CD 与⊙O 相切， ∴CD 2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)，又∵CD ＝2，CB ＝1， ∴4＝1•(1+AB)， ∴AB ＝3；(2)如图，连接FD 、OD ，在△AFD 和△ADC 中， ∵EC 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EC ， ∠1＝∠ADC ① 又∵AE ⊥EC ， ∴AE ∥OD ， ∴∠4＝∠2，而∠2＝∠3， ∴∠3＝∠4 ②由①、②可知△AFD ∽△ADC ，∴AD AF ACAD=，∴AD2＝AC•AF.．【点睛】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．（1）该班学生的总人数为50人；（2）16，20%；（3）刚好选中一男一女的概率为23．【解析】【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝1050×100%＝20%，故答案为：16，20%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为82123=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3)1-2＜k＜14且k≠0.【解析】【分析】（1）联立方程组22332y xy x x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点；（2）当PA与y1=-x+2垂直时，k=1；当PB与y1=-x+2垂直时，k=-133；（3）当x=-4时，y1＞y2，6＞24k；只有开口向上时成立，所以k＞0；【详解】 (1)当k ＝32时，22332y x x =-，联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1；当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0，当x ＝﹣4时，y 1＞y 2，当k ＞0时， ∴6＞24k ，∴k ＜14， ∴0＜k ＜14；当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ， ∵△=（1+2k ）2=0， ∴k=1-2， ∴1-2＜k ＜0；综上所述；1-2＜k ＜14且k≠0；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键．22．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少9810元【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，根据题意列出w 关于a 的式子，整理可得W 是a 的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果. 【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：60 23155 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535 xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．依题意得：()w42535(60a)325a335a45a8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+即W是a的一次函数，∵k＝45＞0，∴W随a增大而增大∵38≤a≤40∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键. 23．1≤x＜4，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：2803(2)4 xx x-<⎧⎨--⎩①②…解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．1-【解析】【分析】先算绝对值、乘方，三角函数，再算加减. 【详解】解：原式＝3﹣1﹣1＝3﹣1﹣1＝1【点睛】考核知识点：含有三角函数值的运算.25．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k-＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点∴16y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32xy=⎧⎨=-⎩，23xy=-⎧⎨=⎩，∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S△ABF＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算结果正确的是( ) A ．24=±4B ．(-3m 2)·(-2m 3)=6m 6C ．(-tan60°-3)-1=-36D ．(-a+2b)2=a 2-4b 22．已知点M(1﹣2m ，m ﹣1)在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3．13的倒数是（） A.13B.3C.3-D.13-4．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（）A.,sin 180R Rπαα B.(90),sin 180R RR απα-- C.(90),sin 180R RR απα-- D.(90),sin 180R RR απα+- 5．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。

中考备考数学总复习基础讲练第16讲多边形与平行四边形(含答案)

第16讲多边形与平行四边形考试目标锁定考点一多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2．性质：n边形的内角和为，外角和为360°.考点二平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺．考点三平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形．考点四平行四边形的判定123．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．451．若一个正多边形的一个)．A．9 B．8 C．6 D．42．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为( )．A．2个B．3个C．4个D．6个3．如图，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则EC等于( )．A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．如图所示，ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．规律-方法探索一、多边形的)．A．5 B．6 C．7 D．8解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x，由题意，得(x－2)·180°＝3×360°，解得x＝8.答案：D要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于二、平面的密铺【例2】梅园中学实验室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶360. n嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( )．A．2,2 B．2,3 C．1,2 D．2,1解析：平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°，正方形内角90°，等边三角形内角60°，则2×90°＋3×60°＝360°.答案：B对于给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起是否恰好组成一个周角．三、平行四边形的性质【例3】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB＝DC．又∵DF＝DC，∴AB＝DF.同理EB＝AD．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC，又∵∠EBC＝∠CDF，∴∠ABE＝∠ADF.∴△ABE≌△FDA．(2)解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB＝∠DAF.∵∠EBH＝∠AEB＋∠EAB，∴∠EBH＝∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°.∴∠EBH＝58°.1．利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数．2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等而解决．如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.四、平行四边形的判定【例4】如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是正三角形．在ABCD中，AD＝BC，∴ED＝BF.∴ED＋DC＝BF＋AB，即EC＝AF.又∵DC∥AB，即EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC綊AB．∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴∠AED＝∠CFB．又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF.∴ED＝FB．∵DC＝AB，∴ED＋DC＝FB＋AB，即EC＝FA．∴EC綊AF.∴四边形EAFC是平行四边形．平行四边形的判定方法：(1)如果已知一组边平行，常考虑证另一组边平行或者证这组边相等；(2)如果已知一组边相等，常考虑证另一组边相等或者证这组边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分．知能优化训练1．(2012江苏无锡)若一个多边形的)．A．6 B．7 C．8 D．92．(2011安徽)如图，D是△ABC)．A．7 B．9 C．10 D．113．(2012四川南充)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24 cm2，则AC长是________cm.4．(2012贵州铜仁)一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．5．(2012广东湛江)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．1．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )．A．110°B．108°C．105°D．100°2．如图，在ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则ABCD的周长为( )．A．6 B．9 C．12 D．153．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC交BC 于E，如果△ABE的周长为b，那么ABCD的周长是( )．A．b B．1.5b C．2b D．3b4．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为( )．A．8 B．9.5 C．10 D．11.55．在ABCD中，若∠A∶∠B＝2∶1，AD＝20 cm，AB＝16 cm，则ABCD 的面积为__________．6．如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB ＝4，则OE的长是__________．7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__________．8．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则ABCD的周长为__________．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF 是平行四边形．参考答案基础自主导学自主测试1．C 2.B 3.B 4.证明：(1)在▱ABCD中，AD＝CB，AB＝CD，∠D＝∠B.又∵E，F分别是AB，CD的中点，11∴DF，BE＝AB. 22∴DF＝BE.∴△AFD≌△CEB.(2)在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，由(1)得BE＝DF，∴AE綊CF.∴四边形AECF是平行四边形．规律方法探究变式训练证明：连接BD交AC于O点．如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF＝∠FDE.知能优化训练中考回顾1．C 2.D 3.43 4.95．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.在△ABE与△CDF中，AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.又DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．模拟预测1．D 2.C 3.C 4.A5．3 cm26.27.248.4＋229．证明：∵∠ACB＝90°，AE＝BE，∴CE＝AE＝BE.∵ED⊥BC，∴∠BED＝∠CED.∵AF＝CE，∴AF＝AE.∴∠F＝∠FEA. ∵∠FEA＝∠BED，∴∠F＝∠CED.∴CE∥FA.∴四边形ACEF是平行四边形．。

2019年中考数学第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形(讲解部分)素材

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㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２
答案㊀Ｂ思路分析㊀依据北咸宁，１８，７分）如图，点Ｂ㊁Ｅ㊁Ｃ㊁Ｆ在一条直线上，ＡＢ＝ＤＦ，ＡＣ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＦＣ．（１）求证：әＡＢＣɸәＤＦＥ；（２）连接ＡＦ㊁ＢＤ，求证：四边形ＡＢＤＦ是平行四边形．
考点二㊀平行四边形
㊀㊀１．平行四边形的定义和表示方法（１）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（２）表示方法：用 ▱ 表示平行四边形．例如平行四边形
ＡＢＣＤ记作：▱ＡＢＣＤ，读作：平行四边形ＡＢＣＤ．２．平行四边形的性质（１）边：平行四边形的两组对边分别 ⑦㊀平行㊀；平行四边形的两组对边分别⑧㊀相等㊀．（２）角：平行四边形的两组对角分别相等．（３）对角线：平行四边形的对角线⑨㊀互相平分㊀．（４）对称性：平行四边形是 ⑩㊀中心㊀对称图形，对角线的交点是对称中心．（５）面积：面积Ｓ＝底 ˑ 高＝ａｈ．３．平行四边形的判定：（１）两组对边�� ㊀分别相等㊀的四边形是平行四边形； �� （２）一组对边�� ㊀平行且相等㊀的四边形是平行四边形； �� （３）两组对角�� ㊀分别相等㊀的四边形是平行四边形； �� （４）两条对角线�� ㊀互相平分㊀的四边形是平行四边形． �� ４．平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离．
３０㊀
５年中考３年模拟㊀解析㊀（１）证明：ȵ ＢＥ＝ＦＣ，ʑ ＢＣ＝ＥＦ．ＡＢ＝ＤＦ在әＡＢＣ和әＤＦＥ中，ＡＣ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ， ʑ әＡＢＣɸәＤＦＥ（ＳＳＳ）．（２）如图所示：

中考数学专题训练：多边形与平行四边形 (含答案)

7. 将一个 n 边形变成(n＋2)边形，内角和将( )
A．减少 180°
B．增加 180°
C．减少 360°
D．增加 360°
8. 如图， ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E， F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是
2
5. 【答案】C 【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为 6×3=18，故选 C．
6. 【答案】B 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. 由 AC＋BD＝16 可得 OA＋OB＝8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO 的周长为 OA＋ OB＋AB＝8＋6＝14.
5. 如图，在 ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE 的周长为
A．12
B．15
C．18
D．21
6. 如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO 的周长是( ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2 1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通 1378 次电话．
[点评] 本题的数学模型实质上是 n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问
题，其次数为 n＋1(n－3)·n＝1n(n－1)．
2
2
三、解答题
16. 【答案】

2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：多边形与平行四边形(含解析)

多边形与平行四边形一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cmC．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm2．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )A．70°B．40°C．30°D．20°,第2题图) ,第3题图)3．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )[:A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．第4题图第6题图5．一个多边形每个外角都等于40°，则这个多边形的边数为______．6．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝______cm.[: 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于______．[来~@源*:&中教#]三、解答题(本大题共3小题，共32分)8．(10分)已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD 于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．[来%源^#:&中教@]9．(10分)如果，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.[:*%中国教育出#版~@][中国#教*%育@出版~]10．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求AEAC的值．参考答案[:1. C 解析：在△ABC 中，由三边关系可知BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB ，所以2 cm ＜AC ＜8 cm ，又因为平行四边形的对角线互相平分，故1 cm ＜OA ＜4 cm ，选C.2. B 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠D＝110°，由折叠的性质知∠MFE＝∠D＝110°， ∴∠AMF ＝∠MFE－∠A＝110°－70°＝40°.3. A 解析：由题意可知，正八边形的边长为a ，即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a ，直角边长为22a ，所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和，即S 阴影＝a 2＋12×(22a)2×4＝2a 2[来@%源:^zzst~ep&] 4. 300 解析：因为∠A＝120°，所以∠A 的外角是60°.因为多边形的外角和是360°，故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.5. 9 解析：因为多边形的外角和等于360°，而这个多边形的外角都相等，所以这个多边形的边数为：360°÷40°＝9.[来#~&*源:中教^]6. 3.6 解析：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，因为CE ＝CD ，所以∠D＝∠DEC，因为BE ＝BC ，所以∠BEC＝∠BCE，所以∠D＝∠BCE，∠DEC＝∠CEB，所以△DCE∽△CBE，所以DC CB ＝DE CE，所以610＝DE 6，解得DE ＝3.6 cm.[中&国教育%*出版@#] 7. 8 解析：由平移可知四边形ABED 是平行四边形，且BE ＝2，因为∠C＝90°，所以平行四边形BC 边上的高为AC ＝4，所以四边形ABED 的面积＝2×4＝8.8. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF ，∴△AEM≌△CFN.(5分)(2)由(1)得AM ＝CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB 綊CD ，∴BM 綊DN ，∴四边形BMDN 是平行四边形．(10分)9. 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AB ＝CD.[:∵AE＝CF ，∴AB－AE ＝CD －CF ，即BE ＝DF ，(6分)又BE∥DF，∴四边形DEBF 为平行四边形．(8分)∴DE＝BF.(10分)[中&国~^教@育出版*]10. (1)证明：如图，在▱ABCD 中，AD∥BC，[:∴∠2＝∠3.∵BF 是∠ABC 的平分线，[中国#教育出@~版%*]∴∠1＝∠2.[来^源:中#教&%~]∴∠1＝∠3，∴AB＝AF.(5分)(2)∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，[中国教&~育出%^版*]∴△AEF∽△CEB.(9分)∴AEEC＝AFBC＝35，∴AEAC＝38.(12分)。

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第17课时多边形与平行四边形
毕节中考真题试做
多边形的内角和与外角和
1.（2014·毕节中考）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2 340°的新多边形，则原多边形的边数为（ B ）
A .13
B .14
C .15
D .16
平行四边形的性质和判定
2.（2015·毕节中考）如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12
AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长.
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ＝BC ，AD ∥BC.
∵DE ＝12
AD ，F 是BC 边的中点， ∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，
∴四边形CEDF 是平行四边形；
（2）解：过点D 作DN⊥BC 于点N.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°.
∴∠BCD ＝∠A＝60°，AB ＝DC ＝3，AD ＝BC ＝4，
∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332. ∴FN ＝12
，则DF ＝DN2＋FN2＝7. 由（1）得四边形CEDF 是平行四边形， ∴CE ＝DF
＝
7. 毕节中考考点梳理
多边形
边形的外角和为0
平行四边形的性质和判定
1.平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图①所示▱ABCD.。