1.4.1有理数的乘法ppt
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有理数的乘法(第1课时).ppt
＝1；
4 (
1 ) ( 2) 2
1 ( 2) 2
＝1
;
1 3 8 ( )与( )的 乘 积 为 1 , (2)与( )的乘积为 1 , 8 3 2
我们把
例3：求下列各数的倒数
2 3
3
1 4
0.25
2
1 2 3
0.75
2 3 解： 的倒数是 ;
1 - 的倒数是-4; 4
解：(1) (−3)×9 ＝-(3×9) ＝−27 ;
3 8 ( ) ( ); (3) 8 3 3 8 ( ) 8 3
例2 计算
2 8 1
1 4 2 2
(2) 8×(−1) ＝-(8×1) ＝-8; (4)
1 ( 3) ( ); 3
3 -6 -1
1 1 (6) - 3 4
2 写出下列各数的倒数
1 1 2 1 1， -1， ， - ， 5， -5， 2 ， -1 3 3 3 3
3 商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出 60件后，与按原价销售同样数量的商品相比， 销售额有什么变化？
牛刀小试
1 7 3 0.25 即 的倒数是4; -2 1 即- 的倒数是- ; 4 3 3 7
3 4 -0.75 即- 的倒数是- . 4 3
注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数， 带分数求倒数时先化成假分数再求倒数, 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对 值等于各乘数绝对值的积．
观察探索，获得规律
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3，
(-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9．
4 (
1 ) ( 2) 2
1 ( 2) 2
＝1
;
1 3 8 ( )与( )的 乘 积 为 1 , (2)与( )的乘积为 1 , 8 3 2
我们把
例3：求下列各数的倒数
2 3
3
1 4
0.25
2
1 2 3
0.75
2 3 解： 的倒数是 ;
1 - 的倒数是-4; 4
解：(1) (−3)×9 ＝-(3×9) ＝−27 ;
3 8 ( ) ( ); (3) 8 3 3 8 ( ) 8 3
例2 计算
2 8 1
1 4 2 2
(2) 8×(−1) ＝-(8×1) ＝-8; (4)
1 ( 3) ( ); 3
3 -6 -1
1 1 (6) - 3 4
2 写出下列各数的倒数
1 1 2 1 1， -1， ， - ， 5， -5， 2 ， -1 3 3 3 3
3 商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出 60件后，与按原价销售同样数量的商品相比， 销售额有什么变化？
牛刀小试
1 7 3 0.25 即 的倒数是4; -2 1 即- 的倒数是- ; 4 3 3 7
3 4 -0.75 即- 的倒数是- . 4 3
注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数， 带分数求倒数时先化成假分数再求倒数, 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对 值等于各乘数绝对值的积．
观察探索，获得规律
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3，
(-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9．
七年级数学上册教学课件-1.4.1有理数的乘法
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 (－1)×3＝－3 (－2)×3＝－6 (－3)×3＝－9
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：
正数乘负数，积为负数；
√
负数乘正数，积为负数；
积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
√
• 思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么 规律?
(－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6
0×2＝0 0×1＝0 0×0＝0
上述算式有什么规律?
后一乘数逐次递减1，但积都得0．
• 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有
0×(－1)＝_0__
0×(－2)＝_0__
0×(－3)＝_0__
√
任何数同0相乘，都得0.
3．归纳法则
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘．
(1) (3) 9
(2) 8 (1)
先定符号，再算绝对值．
(3)
1 2
(2)
一个数同1相乘，结果是原数； 一个数同－1相乘，得原数的相反数； 乘积是1的两个数互为倒数．
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有 什么变化？
• 思考1 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 上述算式有什么规律?
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
• 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝_－__3 3×(－2)＝_－__6 3×(－3)＝_－__9
• 思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.4.1 有理数的乘法(课件)
从①④式受到启发，于是规定：
同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.
（+）×（+）→（+） （-）× （-）→ （+）
举例
例1. 计算：
（1）3.5 ×（-2）；
（2）
3
2
；
8 9
（3）
(3)
1
；
3
（4）（-0.57）× 0.
根据乘法法则
解：（1） 3.5 ×（-2）
3.5 和(-2)为异号， 结果为负
1.5.1 有理数的乘法
我们已经熟悉了非负数的乘法运算
，Leabharlann 例如 5 × 3 = 15 ，①
那么如何计算（-5）×3， 3×（-5），
（-5）×（-3）呢？
动脑筋
我们把向东走的路程记为正数. 如果小丽 从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后， 小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？
小丽从O点向西行走了（5×3）km. 由此，我们有（-5）×3 = -（5×3）②
= -(3.5×2) 3.5和(-2)的绝对值相乘
= -7
根据乘法法则
（2）
3 8
2 9
=
3
2
8 9
=
1 12
3 8
和
2
9
为异号，
结果为负
它们的绝对值相乘
根据乘法法则
（3）
(3)
1 3
=
3
1 3
=1
为同号，
3
和
1 3
结果为正
根据乘法法则
（4）（-0.57）× 0
=0
任何数与0相乘，结果为0
1. 填表:
因数
人教版数学七年级上册1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则1-课件
乙水库水位的总变化 量是： (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ;
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
首页
三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
首页
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
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三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
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探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。
1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(新人教版七年级上)
乘积的绝对值等于各乘数 绝对值的（ 积 ）
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表：
被乘数 －5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值 结果
积的符号
4
－25
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表：
被乘数 －5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值 结果
积的符号
4
－25
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
《1.4.1有理数的乘法》教学课件(第二课时)
乘法运算律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律： ab=ba.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两 个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c =a(bc).
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
分配律： a(b+c)=ab+ac.
作业 P38习题7的（1）、 （2）、（3）、（6） ；
计算： 24
1 3
3 4
1 6
5 8
.
解：原式 24 1 24 3 24 1 24 5
3
4
6
8
8 18 4 15
41 4
37.
正解：
24
1 3
3 4
1 6
5 8
24 1 24 3 24 1 24 5
3
4
6
8
8 18 4 15
21.
特别提醒： 1.用分配律时，一定要注意符号不能弄错、弄丢； 2.括号外一项与括号内每一项都要相乘，不能漏项.
1、计算：
(1) 85 25 4；
(2)
9 10
1 15
30；
(3)
7 8
15
1
1 7
；
(4)
6 5
2 3
6 5
17 3
.
2、用简便方法计算：
(1)
2
7
5
1 7
；
(2)
1 2
1 3
1பைடு நூலகம்4
12；
(3) 9 18 15； 19
(4) 84 302 63 302 20 302.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变.
人教版七年级数学上册 《有理数的乘除法》PPT教育课件(第一课时有理数乘法)
…
第五页，共十六页。
归纳小结
➢ 1.正数乘正数，积为正数。
➢ 2.正数乘负数，积为负数。
➢ 3.负数乘正数，积为负数。
➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
第六页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)× 4=-12 (-3)× 3=-9 (-3)× 2=-6 (-3)× 1=-3
(-3)× 0=0
观察左侧的乘法算式，你能 发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递 减1，积逐渐递加3.
按照规律填空
1）（-3） × （-1） =
3
2）（-3） × （-2） =
6
3）（-3） × （-3） =
9
…
第七页，共十六页。
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
第九页，共十六页。
思考
(1) 1 2 _1____ 2
(2)( 1 ) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7 ) _1____
7
4
(4)0个数互为倒数.
第十页，共十六页。
讨论
各是多少？
第一天
第二天 第三天 第四天
第三页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
甲
3×4=12 3×3=9
3×2=6
3×1=3 3×0=0
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1，积逐渐 递减3.
引入负数后规律成立吗？
成立
1）（-1）+（-1）+（-1）= 3 × （-1） = -3 2）（-2）+（-2）+（-2）= 3 × （-2） = -6 3）（-3）+（-3）+（-3）= 3 × （-3） = -9
第五页，共十六页。
归纳小结
➢ 1.正数乘正数，积为正数。
➢ 2.正数乘负数，积为负数。
➢ 3.负数乘正数，积为负数。
➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
第六页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)× 4=-12 (-3)× 3=-9 (-3)× 2=-6 (-3)× 1=-3
(-3)× 0=0
观察左侧的乘法算式，你能 发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递 减1，积逐渐递加3.
按照规律填空
1）（-3） × （-1） =
3
2）（-3） × （-2） =
6
3）（-3） × （-3） =
9
…
第七页，共十六页。
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
第九页，共十六页。
思考
(1) 1 2 _1____ 2
(2)( 1 ) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7 ) _1____
7
4
(4)0个数互为倒数.
第十页，共十六页。
讨论
各是多少？
第一天
第二天 第三天 第四天
第三页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
甲
3×4=12 3×3=9
3×2=6
3×1=3 3×0=0
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1，积逐渐 递减3.
引入负数后规律成立吗？
成立
1）（-1）+（-1）+（-1）= 3 × （-1） = -3 2）（-2）+（-2）+（-2）= 3 × （-2） = -6 3）（-3）+（-3）+（-3）= 3 × （-3） = -9
有理数的乘法(第1课时) (共24张PPT)
零没有倒数
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
原创1：1.4.1有理数的乘法(1)
ｏ
-6
-4
-2
0ｌ
如果我一直以每分2cm的速度沿 直线l向右爬行至原点o，3分钟前， 我在什么位置？
o
-6
-4
-2
0ｌ
如果我一直以每分2cm的速度沿直线l 向左爬行至原点o，3分钟前，我在什 么位置？
ｏ
Ｏ
2
4
6l
观察①~ ⑤式，填空: (+2)×(+3)=+6 ① (-2)×(+3)=-6 ② ③ (+2)×(-3)=-6 ④ (-2)×0 =0 ⑤
作业： 课本P38 习题1.4
1、2、3题
再见
解:(-6)×3=-18 答:气温下降18°c
商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按 原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?
解:(-5) ×60=-300 答:销售额减少300元
有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法运算的步骤: 一看,二定,三乘
规定:时间以现在时刻为0, 现在后为正,现在前为负. 5分钟后记作 +5分 .9分钟前记作 -9分 . 12分钟前记作 -12分.28分钟后记作 +28分.
现在我在直线l上的o点处，如果我一 直以每分2cm的速度沿 l 向右爬行， 3分钟后，我在l上o点右边6cm处.
ｏ
0
2
4
6l
现在我在直线l上的o点处，如果我一 直以每分2cm的速度沿 l 向左爬行， 3分钟后，我在什么位置呀？
7×4=28 （把绝对值相乘） ∴（-7）×4=-28
例1 计算:
(1) (-3) ×9 (3) (- 1 ) ×(-3)
七年级数学上册1.4有理数的乘法(共23张PPT)
你能发现什么???
注意：
(1)一个数同+1相乘，得原数。
(2)一个数同-1相乘，得原数的 相反数。 （3）任何数同0相乘，都得0。
巩固练习
１．计算
(１) 69
(２) 0.5 8
(３) ( 9 ) 2 43
(４)
1 ( 2)
4
3
2. 写出下列各数的倒数:
1, 1 , 1 , 5 , 5, 2
b
a
特殊数 倒数 相反数 绝对值
0
没有
0
0
1
1
-1
1
－1
-1
1
1
正数、负数的倒数有什么特点？
正数的倒数是 正数；负数的倒数是 负数。
有没有倒数等于它本身的数？ 如果有，有几个？ -1与1
做一做:
（1） 3×1 （2） 3×（-1） （3） 1×(-1) （4）0×(-1)
(5) (-6) ×1 (6) 2×1 (7) 0×1
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6
解： 2×3=6
所以小虫在原来位置的东方6米处
问题2
一只小虫向西以每分钟2 米的速度爬行3分钟,那么它现 在位于原来位置的哪个方向? 相距多少米?
一只小虫向西以每分钟2米的速度爬行3 分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向? 相距多少米?
规定向东为正，向西为负。
∴（-7）×4=-28
（得负） （把绝对值相乘）
再如： 3×0=0
（-4）×0=0 0 ×0=0
总之，有理数乘法的计算步骤： 确定有理数乘积的符号； 再把乘数的绝对值相乘； 验算结果。
计算：
1 （1） （－4） × 2
=－（ ）