最新-高考数学20180个提醒——知识、方法与例题2(文) 精品
2018年高考数学必考知识点总结归纳
2018高考数学必考知识点总结归纳1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U UUUUUA B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
2018年高中数学高考知识点(史上最全)
自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接 法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若 f ( x), g ( x) 均为某区间上的增（减）函数，则 f ( x) g ( x) 在这个区间上也为增（减） 函数 2、若 f ( x) 为增（减）函数，则 f ( x) 为减（增）函数 3、若 f ( x) 与 g ( x) 的单调性相同，则 y f [ g ( x)] 是增函数；若 f ( x) 与 g ( x) 的单调性不 同，则 y f [ g ( x)] 是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图 象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f ( x) 既是奇函数又 是偶函数，则 f ( x) 0 （反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数 y f (u) 和 u g ( x) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合 函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5 、 若 函 数 f ( x) 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 则 f ( x) 可 以 表 示 为
高考数学100个提醒——知识、方法与例题2(文)
八、解几70.倾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 如直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）；71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B)如经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：12)y x -=-）；72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2⇔k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0； ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2⇔212121C C B B A A ≠=; ④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=2221||BA C C +-如（1）设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l 重合（答：－1；12；31且m m ≠≠-；3）； （2）已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（答：3490x y +-=）； （3）两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____ （答：12a -<<）；（4）设,,a b c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是____（答：垂直）；73.l 1到l 2的角tan θ=12121k k k k +-;夹角tan θ=|12121k k kk +-|;点线距d=2200||B A C By Ax +++;如已知点M 是直线240x y --=与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：360x y +-=） 74.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0如（1）圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为____________（答：22(1)1x y ++=）；（2）圆心在直线32=-y x 上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：9)3()3(22=-+-y x 或1)1()1(22=++-y x ）；（3）已知(P -是圆{cos sin x r y r θθ==（θ为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为________，P 点对应的θ值为_______，过P 点的圆的切线方程是___________（答：224x y +＝；23π；40x +=）； 75.若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外) 如点P(5a+1,12a)在圆(x －１)２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是______（答：131||<a ） 76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.如（1）若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的值____（答：2）；（2）直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于（答：；77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ⇔两圆相离;d ＝r+R ⇔两圆相外切;|R －r|<d<r+R ⇔两圆相交;d ＝|R －r|⇔两圆相内切;d<|R －r|⇔两圆内含;d=0,同心圆。
2018年高考数学解题的12种方法总结.doc
2018年高考数学解题的12种方法总结数学是高考考试中最能拉分的科目，因此大家在备考数学考试的时候要多下功夫，下面为大家带来2018年高考数学解题的12种方法总结这篇内容，希望能够帮助大家轻松应对2018年高考数学考试。
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1、先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2、先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
2018年高考《数学》复习方法常见24个问题及解答
【导语】寒窗苦读⼗余载，今朝考试展锋芒;思维冷静不慌乱，下笔如神才华展;⼼平⽓和信⼼⾜，过关斩将如流⽔;细⼼⽤⼼加耐⼼，努⼒备考，定会考⼊理想院校。
以下是为⼤家整理的《2018年⾼考《数学》复习⽅法常见24个问题及解答》供您查阅。
问题1：我的基础还可以，上课⽼师讲的也都能听懂，但是⼀到⾃⼰做就做不出来了，帮忙分析⼀下原因。
答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。
当⼀个⽼师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，⽐如说饿了就应该找饭吃，下⾬了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你⾃⼰肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。
为什么课下⾃⼰不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像⼀个运动员空有⼀⾝本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果⼈家⼀发令，你没反应。
有两种学习的模式，⼀种是靠效仿，⽼师给我变⼀个数，出两道类似的练习题，照⽼师的模⼦描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的⽅式来学数学，这种⽅式在⼩学是主要⼿段，在初中，这种⼿段还占着百分之六七⼗的分量，但是到了⾼中就不⾏了，靠模仿能得到的分数也就是五六⼗分，其他的分数都要靠你的理解。
所谓理解就是听了⽼师的⼀段讲解，看了⽼师的⼀个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下⽼师讲解的这⼀段知识和解答的这⼀道题，他所体现出来的规律性的东西。
当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去⾯对它，这样的话，你就可以把⽼师讲解的东西很⾃然地、流畅地⽤在你的解题⾥，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。
那么⾼中数学百分之六七⼗的成分是要靠着这种⽅式进⾏学习的。
问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是⼀做题的时候，就转不过来了，耗的时间⽐较多，怎么办? 答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使⽤，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运⽤的，建议你好好从课本出发，如何利⽤刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候⾃⼰做做笔记，问问⾃⼰，这个定义是怎么使⽤的，在这个定理⾥怎么⽤的，你⾃⼰在旁边注上⼀两句话。
2018届高考数学高考复习(基础知识、常见结论)
状元高考复习宝典2018届高考数学高考复习（基础知识、常见结论）请同学们对照课本和笔记填写，相信你一定能做到一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： ， ， 。
集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
【高考宝典】2018年高考数学总复习之解题方法(精品)
2018年高考数学总复习之解题方法（精品）熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.☹3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n ，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B = ”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B = ”.5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”☹.8.充要条件二、函 数1.指数式、对数式，m a =1m nm aa -=，log a Na N = log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，.01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a=，.log log mn a a n b b m =.2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子集”.(2)函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=，但11[()][()]f f x f f x --≠.②☹函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+. 3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称☹.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==.（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f =.即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。
2018年高考数学答题技巧及知识点归纳总结【精品推荐】
掌握高考数学答题技巧，力求正常发挥1．摸透“题情”刚刚拿到试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。
2．信心十足答题中，见到简单题要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要有耐心，千万不要着急，力求做到：坚定信心，稳扎稳打，步步为营。
整个过程中要记住：人易我易，我不大意。
人难我难，我不畏惧。
3．两先两后即“先易后难”和“先高后低”。
所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先做高分题，后作低分题。
即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
4．讲求方法做选择题时，除用直接法外，要牢记另外一些常用的，有效地方法，如排除法，特例检验法，估算法，数形结合法等。
5．分段得分分段得分的基本精神：会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
（1）缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
（2）退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。
当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。
（3）辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅助解答。
有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答。
6．立足中下题目，力争高水平中下题目在全卷占百分之八十，是试卷的主旋律，是得分的重要来源。
能拿下这些题目，实际上就已经打了个胜仗。
以上是答题技巧的几点建议，另外要特别注意考前的状态，提前进入角色也很重要。
※热门问答问：选择题怎么才能拿到高分？答：选择题主要体现了对双基的考查，知识点是轮换的，除了通常的直选法(由条件求得正确的答案来)外，还得注意解题的特殊技巧，比如用特殊代替一般，排除法，验证法；此外还应注意数形结合、合理猜想等等。
2018年高考数学试卷 历年高考数学易错知识点总结
《2018年高考数学试卷历年高考数学易错知识点总结》摘要：错因分析如原命题是“若则B”则这命题逆命题是“若B则”否命题是“若┐则┐B”逆否命题是“若┐B则┐”，错因分析对两条件B如B成立则是B充分条件B是必要条件，错因分析等差数列首项、公差则其通项公式+()前项和公式+()(+)数学是座高山哪怕是高考数学这样山丘也让无数学子望其背而心戚戚更有人混淆知识里面兜兜浪费了精力和满纸推算却只能挣得卷面分看得己也是阵心疼啊编立马搬出高考数学易错知识总结希望能让少走弯路收藏起定有用集合与简单逻辑易错遗忘空集致误错因分析由空集是任何非空集合真子集因对集合B就有Bφ≠BB≠φ三种情况题如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况导致题结错误尤其是含有参数集合问题更要充分当参数某围取值所给集合可能是空集这种情况空集是特殊集合由思维定式原因考生往往会题遗忘了这集合导致题错误或是题不全面易错忽视集合元素三性致误错因分析集合元素具有确定性、无序性、异性集合元素三性异性对题影响特别是带有母参数集合实际上就隐含着对母参数些要题也可以先确定母参数围再具体问题3易错四种命题结构不明致误错因分析如原命题是“若则B”则这命题逆命题是“若B则”否命题是“若┐则┐B”逆否命题是“若┐B则┐”这里面有两组等价命题即“原命题和它逆否命题等价否命题与逆命题等价”答由命题写出该命题其他形式命题定要明确四种命题结构以及它们等价关系另外否定命题要全称命题否定是特称命题特称命题否定是全称命题如对“b都是偶数”否定应该是“b不都是偶数”而不应该是“b都是奇数”易错充分必要条件颠倒致误错因分析对两条件B如B成立则是B充分条件B是必要条件；如B成立则是B必要条件B是充分条件；如B则B充分必要条件题容易出错就是颠倒了充分性与必要性所以这类问题定要根据充要条件概念作出准确判断5易错逻辑结词理不准致误错因分析判断含逻辑结词命题很容易因理不准确而出现错误这里我们给出些常用判断方法希望对有所助∨q真真或q真∨q假假且q假(概括真即真)；∧q真真且q真∧q假假或q假(概括假即假)；┐真假┐假真(概括真假)函数与导数6易错函数定义域忽视细节致误错因分析函数定义域是使函数有义变量取值围因要定义域就要根据函数析式把各种情况下变量限制条件出列成不等式组不等式组集就是该函数定义域般函数定义域要下面几()分母不0；()偶次被开放式非；(3)真数0；()00次幂没有义函数定义域是非空数集函数定义域不要忘记了这对复合函数要外层函数定义域是由层函数值域定7易错带有绝对值函数单调性判断错误错因分析带有绝对值函数实质上就是分段函数对分段函数单调性有两种基判断方法是各段上根据函数析式所表示函数单调性出单调区对各段上单调区进行整合；二是画出这分段函数图象结合函数图象、性质进行直观判断研究函数问题离不开函数图象函数图象反应了函数所有性质研究函数问题要刻刻想到函数图象学会从函数图象上分析问题寻问题方案对函数几不单调递增(减)区千万记住不要使用并集只要指明这几区是该函数单调递增(减)区即可8易错函数奇偶性常见错误错因分析函数奇偶性常见错误有错函数定义域或是忽视函数定义域对函数具有奇偶性前提条件不清对分段函数奇偶性判断方法不当等判断函数奇偶性首先要考虑函数定义域函数具备奇偶性必要条件是这函数定义域区关原对称如不具备这条件函数定是非奇非偶函数定义域区关原对称前提下再根据奇偶函数定义进行判断用定义进行判断要变量定义域区任性7易错抽象函数推理不严密致误错因分析很多抽象函数问题都是以抽象出某类函数共“特征”而设计出问题可以通类比这类函数些具体函数性质抽象函数性质答抽象函数问题要特殊赋值法应用通特殊赋值可以到函数不变性质这不变性质往往是进步问题突破口抽象函数性质证明是种代数推理和几何推理证明样要推理严谨性每步推理都要有充分条件不可漏些条件更不要臆造条件推理程要层次分明写规0易错函数零定理使用不当致误错因分析如函数(x)区[b]上图象是连续不断条曲线并且有()(b)0那么函数(x)区(b)有零即存∈(b)使得()0这也是方程()0根这结论我们般称函数零定理函数零有“变零”和“不变零”对“不变零”函数零定理是“无能力”函数零要这问题易错混淆两类切线致误错因分析曲线上处切线是指以该切曲线切线这样切线只有条；曲线切线是指这曲线所有切线这如曲线上当然包括曲线该处切线曲线切线可能不止条因曲线切线问题首先要区分是什么类型切线易错混淆导数与单调性关系致误错因分析对函数某区上是增函数如认函数导函数区上恒0就会出错研究函数单调性与其导函数关系定要函数导函数某区上单调递增(减)充要条件是这函数导函数区上恒()等0且导函数区任子区上都不恒零3易错导数与极值关系不清致误错因分析使用导数函数极值很容易出现错误就是出使导函数等0而没有对这些左右两侧导函数进行判断误以使导函数等0就是函数极值出现这些错误原因是对导数与极值关系不清可导函数处导函数值零只是这函数处取到极值必要条件提醒广考生使用导数函数极值定要对极值进行检验数列易错用错基公式致误错因分析等差数列首项、公差则其通项公式+()前项和公式+()(+)；等比数列首项、公比q则其通项公式当公比q≠前项和公式()(q)(q)(q)当公比q前项和公式数列基础性试题等差数列、等比数列这几公式是题根用错了公式题就失了方向5易错关系不清致误错因分析数列问题数列通项与其前项和存关系这关系是对任数列都成立但要是这关系式是分段和≥这关系式具有完全不表现形式这也是题常出错地方使用这关系式要牢牢记住其“分段”特当题目给出了数列{}与关系这两者可以进行相换知道了具体表达式可以通数列和方法出知道了可以出题要体会这种换相性6易错对等差、等比数列性质理错误错因分析等差数列前项和公差不0是关常数项0二次函数般地有结论“若数列{}前项和+b+(b∈R)则数列{}等差数列充要条件是0”；等差数列3(∈)是等差数列这类题目基出发就是考虑问题要全面把各种可能性都考虑进认正确命题给以证明认不正确命题举出反例予以驳斥等比数列公比等是很特殊情况有关问题要这特殊情况7易错数列值错误错因分析数列通项公式、前项和公式都是关正整数函数要善从函数观认识和理数列问题但是考生很容易忽视正整数特或即使考虑了正整数但对取何值能够取到值出错关正整数二次函数其取值要根据正整数距离二次函数对称轴远近而定8易错错位相减和项数处理不当致误错因分析错位相减和法适用环境是数列是由等差数列和等比数列对应项乘积所组成其前项和基方法是设这和式这和式两端乘以等比数列公比得到另和式这两和式错位相减得到和式要分三部分()原数列项；()等比数列前()项和；(3)原数列项乘以公比作差出现用错位相减法数列和定要处理这三部分否则就会出错。
2018高考数学必备知识点总结
2018 年高考数学必备知识点总结1、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不一样的看法，命题 p 的否定能否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p ，则 q ”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
2、忽视会集元素的三性致误会集中的元素拥有确立性、无序性、互异性，会集元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的会集，实质上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、判断函数奇偶性忽视定义域致误判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必需条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数必定是非奇非偶函数。
4、函数零点定理使用不妥致误假如函数 y=f （x）在区间 [a ，b] 上的图像是一条连续的曲线，而且有 f（a）f（b ）0，那么，函数 y=f （x）在区间（a，b ）内有零点，但 f（a）f（b ）0 时，不可以否定函数 y=f （x）在（a，b ）内有零点。
函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，关于“不变号零点”函数的零点定理是“力所不及”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
5、函数的单调区间理解禁止致误在研究函数问题时要不时辰刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去解析问题、找寻解决问题的方法。
关于函数的几个不一样的单调递加（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递加（减）区间即可。
6、三角函数的单调性判断致误关于函数 y=Asin （ω x+ φ）的单调性，当ω0时，因为内层函数 u= ω x+ φ是单调递加的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同，故可完整依据函数y=sinx 的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u= ω x+ φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx 的单调性相反，就不可以再依据函数y=sinx 的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变成正数后再加以解决。
最新-2018届高考数学 考点专题复习30 文 课件 新人教A版 精品
•
恒成立，则a的最小值为 ( )
• 当且仅当x＝y时取等号． • 答案：B
• 答案：B
• 【例1】 已知a＞0，b＞0，求证：
• [分析] (1)将不等式左边通分后，可以看 到分子化为
•
的形式，结合右边
式，可考虑用作差法．
的形
• (2)作差后局部通分．
• (3)不等式两边都是正值，且左式通分后 与右式有公因式，可考虑用作商法．
•则
()
• 解析：法一：∵a、b、c、d为正实数，
• 只要比较a(b＋d)与b(a＋c)， • 即：ab＋ad与ab＋bc， • 即：ad与bc.又∵ • ∴ad＜bc，
• 法二：可取特殊值，验证． • 如：a＝1，b＝2，c＝3，d＝4.
• 显然B、C、D不对，只有A符合要求． • 答案：A
• 4．(2009·宜昌调研)若a，x，y是正数，且
• 下面给出证明：
• 只需证：3x(2x＋y)＋3y(x＋2y)≥2(x＋ 2y)(2x＋y)，
• 即2xy≤x2＋y2，这显然成立，
• [总结评述] 当要证的不等式较复杂，两 端差异难以消除或者已知条件信息量太少， 已知与待证间的联系不明显时，一般可采 用分析法，分析法是步步寻求不等式成立 的充分条件，而实际操作时往往是先从要 证的不等式出发，寻找使不等式成立的必 要条件，再考虑这个必要条件是否充分， 这种“逆求”过程，能培养学生的发散思 维能力，也是分析问题、解决问题时常用 的思考方法．
• 【例4】 对于任意x∈N＋，求证：
• [探究] ①利用放缩法证明不等式应适 当掌握放缩尺度，否则放的过大或缩的过 小，如解析一中若从第二项
• 开始放大，结果为
• 这样显然放的过大． • ②本题是通过改变n2中一个因式或两个因
2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018江苏高考数学总复习要点——知识篇(全套)
2
x2 y 2
2
2
⑸ 数量积的运算律
①交换律：
a b b a
②对数乘的结合律： ( a) b (a b) a (b)
③分配律： (a b) c a c b c
注意： 数量积不满足结合律，即：
coS(-α)=cos α ， 偶
tan(-α)=—tan α ，奇
Sin(2π-α)=—sin α ， 奇，周期函数
coS(2π-α)=cos α ， 偶，周期函数
tan(2π-α)=—tan α ，奇，周期函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变
换
•
•
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•
3正余弦正切的诱导公式
公式三（仅正弦不变号）
1)概念
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向
规定如下：
• ① ՜ = ՜
• ②当>0时， ՜的方向与 ՜的方向相同；
• 当 <0时， ՜的方向与 ՜的方向相反；
• 特别地，当 =0时， ՜=՜
0
五、平面向量
• b=2RsinB
• c=2RsinC
• 注：∆ =
1
absinC
2
= 2 外接圆半径
四、解三角形
•
•
•
•
2余弦定理及其应用
2 = 2 + 2 − 2
2 = 2 + 2 − 2
2 = 2 + 2 − 2
• =
2 + 2 −2
（1）概念
高考数学100个提醒——知识、方法与例题1(文)
高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题（文科）一、集合与逻辑1、 区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈， {|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0） 3、真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-）7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件） 8、若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝ 命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的 否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数” 二、函数与导数10、指数式、对数式：mna =1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
2018浙江高考数学知识点汇总
2018高考数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂ （答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n ，22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
()），，·∴，∵·∴，∵（259351055550353322Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒≥--∉<--∈a aa M aa M5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。
） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？ []如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_ []（答：，）a a -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） ()()如：求函数的反函数f x xx xx ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002()()（答：）f x x x x x -=->--<⎧⎨⎪⎩⎪1110() 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？[]（内层）（外层），则，（)()()(x f y x u u f y ϕϕ===∴……）15. 如何利用导数判断函数的单调性？()在区间，内，若总有则为增函数。
高考数学秘籍18法应用问题的题型与方法试题
卜人入州八九几市潮王学校高考数学秘籍18法应用问题的题型与方法、理解陈述的材料，深入理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，能结合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者者相关学科、消费、生活中的数学问题，并能用数学语言正确的加以表述.考生的弱点主要表如今将实际问题转化成数学问题的才能上.实际问题转化为数学问题，关键是进步阅读才能即数学审题才能，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字表达所反响的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学本质，抽象其中的数量关系，将文字语言表达转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答.可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解才能；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的根底知识和较强的数理才能.由于数学问题的广泛性，实际问题的复杂性，干扰因素的多元性，更由于实际问题的专一性，这些都给学生能读懂题目提供的条件和要求，在生疏的情景中找出本质的内容，转化为函数、方程、不等式、数列、排列、组合、概率、曲线、解三角形等问题.一、知识整合1．“考试大纲〞对于“解决实际问题的才能〞的界定是：能阅读、理解对问题进展陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括提炼、解决在相关学科、消费、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.并且指出：对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学教学实际．．．．．.2．应用问题的“考试要求〞是考察考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的才能，这个要求分解为三个要点：〔1〕、要求考生关心国家大事，理解信息社会，讲究联络实际，重视数学在消费、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学〞，并积累处理实际问题的经历.〔2〕、考察理解语言的才能，要求考生可以从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进展数学思维与交流.〔3〕、考察建立数学模型的初步才能，并能运用“考试大纲〞所规定的数学知识和方法来求解.3．求解应用题的一般步骤是〔四步法〕：〔1〕、读题：读懂和深入理解，译为数学语言，找出主要关系；〔2〕、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；〔3〕、求解：化归为常规问题，选择适宜的数学方法求解；〔4〕、评价：对结果进展验证或者评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或者验证.4．在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等.Ⅰ．函数模型函数是数学中最重要的一局部内容，现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目的函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决.⑴根据题意，纯熟地建立函数模型；⑵运用函数性质、不等式等知识处理所得的函数模型.Ⅱ．几何模型诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，或者用方程、不等式或者用三角函数知识来求解.Ⅲ．数列模型在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年〔月〕份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律.二、例题分析例1．〔1996年全国高考题〕某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22％，人均粮食产量比方今进步10％，假设人口年增长率为1％，那么耕地每年至多只能减少多少公顷〔准确到1公顷〕？〔粮食单产＝总产量耕地面积；人均粮食产量＝总产量总人口数〕分析：此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进展比较与决策.解：1.读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P＝粮食单产×耕地面积总人口数，主要关系是：P实际≥P规划.2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，如今粮食单产为a吨／公顷，如今人口数为m，那么如今占有量为am×104，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)10，耕地面积为〔104－10x〕.∴a x m (.)()(.)102210101001410+-+≥a m×104〔1＋0.1〕即2〔104－10x 〕≥×104×〔1＋0.01〕103.求解：x ≤103－11122..×103×〔1＋0.01〕10 ∵〔1＋0.01〕10＝1＋C 101×0.01＋C 102×2＋C 103×3＋…≈∴x ≤103≈4〔公顷〕4.评价：答案x ≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可答题.〔答略〕 另解：1.读题：粮食总产量＝单产×耕地面积；粮食总占有量＝人均占有量×总人口数； 而主要关系是：粮食总产量≥粮食总占有量2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x 公顷，如今粮食单产为a 吨／公顷，如今人口数为m ，那么如今占有量为a m×104，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)10，耕地面积为〔104－10x 〕.∴a(1＋0.22)×(1O 4－10x)≥a m×104×(1＋0.1)×m(1＋0.01)103.求解：x ≤103－11122..×103×〔1＋0.01〕10 ∵〔1＋0.01〕10＝1＋C 101×0.01＋C 102×2＋C 103×3＋…≈∴x ≤103≈4〔公顷〕4.评价：答案x ≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可答题.〔答略〕说明：此题主要是抓住各量之间的关系，注重3个百分率.其中耕地面积为等差数列，总人口数为等比数列模型，问题用不等式模型求解.此题两种解法，虽都是建立不等式模型，但建立时所用的意义不同，这要求灵敏掌握，还要求对指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于近似计算等知识纯熟.此种解法可以解决有关统筹安排、最正确决策、最优化等问题.此种题型属于不等式模型，也可以把它作为数列模型，相比之下，主要求解过程是建立不等式模型后解出不等式.在解容许用问题时，我们强调“10≈1，算得结果为x ≤98公顷10的近似计算上.例2．〔1991年高考题〕某1990年底人口为100万，人均住房面积为5m 2，假设该每年人口平均增长率为2％，每年平均新建住房面积为10万m 2，试求到2000年底该人均住房面积〔准确到0.01〕？分析：城每年人口数成等比数列，每年住房总面积成等比数列，分别写出2000年后的人口数、住房总面积，从而计算人均住房面积.解：1.读题：主要关系：人均住房面积＝总住房面积总人口数2.建模：2000年底人均住房面积为100105101010100101244410⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+()％3.求解：化简上式＝610210.，∵10＝1＋C 101×0.02＋C 102×2＋C 103×3＋…≈∴人均住房面积为610210.≈4.评价：答案2符合城实际情况，验算正确，所以到2000年底该人均住房面积为2.说明：一般地，涉及到利率、产量、降价、繁殖等与增长率有关的实际问题，可通过观察、分析、归纳出数据成等差数列还是等比数列，然后用两个根底数列的知识进展解答.此种题型属于应用问题中的数列模型.例3．如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中,31=αtg 在间隔O 地5a 〔a 为正数〕公里北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中sin β=,53现有110指挥部紧急征调离O 地正东p 公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当两车行驶的道路与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时. 〔1〕求S 关于p 的函数关系； 〔2〕当p 为何值时，抢救最及时.解：〔1〕以O 为原点，正北方向为y 轴建立直角坐标系， 那么x y l OA 3:= 设N 〔x 0，y 0〕，05sin 3x a a β∴==又B 〔p ，0〕，∴直线BC 的方程为：)(34p x pa ay --=AMCDB由⎪⎩⎪⎨⎧--==)(343p x p a a y x y 得C 的纵坐标)35(5312a p a p ap y c >-=，∴)35(,536||||212a p a p ap y OB S c >-=⋅=∆〔2〕由〔1〕得)0(35,35253622>-=-=-=t a p t ap ap a p ap S 令∴22340]310925[2a a t a t a S ≥++=，∴当且仅当,9252t a t =310,35a p a t ==此时即时，上式取等号，∴当a p 310=公里时，抢救最及时.例4．〔1997年全国高考题〕甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米／时，汽车每小时的运输本钱〔以元为单位〕由可变局部和固定局部组成：可变局部与速度v 〔千米／时〕的平方成正比，比例系数为b ；固定局部为a 元.①把全程运输本钱y 〔元〕表示为速度v 〔千米／时〕的函数，并指出函数的定义域； ②为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？分析：几个变量〔运输本钱、速度、固定局部〕有互相的关联，抽象出其中的函数关系，并求函数的最小值. 解：〔读题〕由主要关系：运输总本钱＝每小时运输本钱×时间是， 〔建模〕有y ＝(a ＋bv 2)Sv〔解题〕所以全程运输本钱y 〔元〕表示为速度v 〔千米／时〕的函数关系式是：y ＝S(av＋bv)，其中函数的定义域是v ∈(0，c]. 整理函数有y ＝S(a v ＋bv)＝S(v ＋ab v )，由函数y ＝x ＋kx(k>0)的单调性而得：当a b <c 时，那么v ＝a b时，y 取最小值；当a b≥c 时，那么v ＝c 时，y 取最小值.综上所述，为使全程本钱y 最小，当a b<c 时，行驶速度应为v ＝a b；当a b≥c 时，行驶速度应为v＝c.说明：1.对于实际应用问题，可以通过建立目的函数，然后运用解〔证〕不等式的方法求出函数的最大值或者最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如此题中速度v 的范围，一旦无视，将出现解答不完好.此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型.2.二次函数、指数函数以及函数by ax x=+〔a ＞0，b ＞0〕的性质要纯熟掌握. 3.要能纯熟地处理分段函数问题.例5．〔2021年普通高等招生全国统一考试(理工农医类20)〕在某海滨城附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城O 〔如图〕的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向挪动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大.问几小时后该城开场受到台风的侵袭？ 解：如图建立坐标系以O 为原点，正向为x 轴正向.在时刻：〔1〕台风中心P 〔y x ,〕的坐标为此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 假设在t 时刻城O 受到台风的侵袭，那么有 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯答：12小时后该城开场受到台风的侵袭.例6．甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 含量及本钱如下表，假设用甲、乙、丙三种食物各x 千克，y 千克，z 千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B.〔1〕用x ，y 表示混合食物本钱c 元； 〔2〕确定x ，y ，z 的值，使本钱最低.解:〔1〕依题意得100,4911=++++=z y x z y x c 又y x c 57400++=∴.〔2〕由{y x z z y x z y x --=≥++≥++100,6300050040080056000400700600及，得{130332064≥-≥+y x y x ，当且仅当{{2050,130332064==≥-=+y x y x y x 即时等号成立.，∴当x =50千克，y =20千克，z =30千克时，混合物本钱最低为850元. 说明：线性规划是高中数学的新增内容，涉及此类问题的求解还可利用图解法.例7．〔2021年普通高等招生全国统一考试〔卷文史类19〕〕有三个新镇，分别位于A ，B ，C 三点处，且AB=AC=13km ，BC=10km.今方案合建一个中心，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处，〔建立坐标系如图〕 〔Ⅰ〕假设希望点P 到三镇间隔的平方和为最小，点P 应位于何处？〔Ⅱ〕假设希望点P 到三镇的最远间隔为最小， 点P 应位于何处？分析：本小题主要考察函数，不等式等根本知识， 考察运用数学知识分析问题和解决问题的才能. 〔Ⅰ〕解：设P 的坐标为〔0，y 〕，那么P 至三 镇间隔的平方和为所以，当4=y 时，函数)(y f 获得最小值.答:点P 的坐标是).4,0(〔Ⅱ〕解法一：P 至三镇的最远间隔为⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥++=.|12|25|,12||,12|25,25)(222y y y y y y x g 当当 由|12|252y y -≥+解得,24119≥y 记,24119*=y 于是 ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.|,12|,,25)(**2y y y y y y x g 当当因为225y +在[),*+∞y 上是增函数，而]y ,(-|12|*∞-在y 上是减函数.所以*y y =时，函数)(y g 获得最小值.答:点P 的坐标是);24119,0( 解法二：P 至三镇的最远间隔为⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥++=.|12|25|,12||,12|25,25)(222y y y y y y x g 当当 由|12|252y y -≥+解得,24119≥y 记,24119*=y 于是 函数)(y g x=的图象如图)(a ，因此，当*y y =时，函数)(y g 获得最小值.答:点P 的坐标是);24119,0(解法三：因为在△ABC 中，AB=AC=13，且，(b).,4,51222如图π=∠=>=-ACB OC OC AC所以△ABC 的外心M 在线段AO 上，其坐标为)24119,0(， 且AM=BM=CM.当P 在射线MA 上，记P 为P 1；当P 在射线MA 的反向延长线上，记P 为P 2， 这时P 到A 、B 、C 三点的最远间隔为P 1C 和P 2A ，且P 1C ≥MC ，P 2A ≥MA ，所以点P 与外心M 重合时，P 到三镇的最远间隔最小. 答:点P 的坐标是);24119,0( 例7．〔2021年普通高等招生全国统一考试〔卷理工农医类20〕〕A 、B 两个代表队进展乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，A 3，B 队队员是B 1，B 2，B 3，按以往屡次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员 A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率A 1对B 1 3231 A 2对B 2 52 53 A 3对B 352 53 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η 〔1〕求ξ、η的概率分布； 〔2〕求E ξ，E η.分析：本小题考察离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考察运用概率知识解决实际问题的才能. 解：〔1〕ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.52525331535231535332)1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP ，根据题意知ξ+η=3，所以P(η=0)=P(ξ=3)=758，P(η=1)=P(ξ=2)=7528 P(η=2)=P(ξ=1)=52，P(η=3)=P(ξ=0)=253. 〔2〕15222530521752827583=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ；因为ξ+η=3，所以.15233=-=ξηE E 例8．〔2021年卷〕某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种互相HY 的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.假设预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、结合采用或者不采用，请确定预防方案使总费用最少.〔总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.〕解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×=120〔万元〕；②假设单独采取措施甲，那么预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×=40〔万元〕，所以总费用为45+40=85〔万元〕③假设单独采取预防措施乙，那么预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15， 损失期望值为400×0.15=60〔万元〕，所以总费用为30+60=90〔万元〕；④假设结合采取甲、乙两种预防措施，那么预防措施费用为45+30=75〔万元〕，发生突发事件的概 率为〔1－0.9〕〔1－0.85〕=0.015，损失期望值为400×=6〔万元〕，所以总费用为75+6=81〔万元〕.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择结合采取甲、乙两种预防措施，可使总费 用最少.例9．某城2021年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量一样.为保护城环境，要求该城汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆解：设2021年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，……，每年新增汽车x 万辆，那么301=b ，x b b n n +=+94.01所以，当2≥n时，x b b n n +=-194.0，两式相减得：()1194.0-+-=-n n n n b b b b〔1〕显然，假设012=-b b ，那么011==-=--+ n n n n b b b b ，即301===b b n ，此时.8.194.03030=⨯-=x〔2〕假设012≠-b b ，那么数列{}n n b b -+1为以8.106.0112-=-=-x b x b b 为首项，以94.0为公比的等比数列，所以，()8.194.01-⋅=-+x b b n n n .〔i 〕假设012<-b b ，那么对于任意正整数n ，均有01<-+n n b b ，所以，3011=<<<+b b b n n ，此时，.8.194.03030=⨯-<x〔ii 〕当万8.1>x 时，012>-b b ，那么对于任意正整数n，均有01>-+n n b b ，所以，3011=>>>+b b b n n ，由()8.194.01-⋅=-+x b b n n n ，得()()3006.094.018.11+--=-n x ， 要使对于任意正整数n ，均有60≤n b 恒成立，即()()603006.094.018.11≤+---n x 对于任意正整数n 恒成立，解这个关于x 的一元一次不等式，得8.194.018.1+-≤n x ， 上式恒成立的条件为：上的最小值在N n n x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤8.194.018.1，由于关于n 的函数()8.194.018.1+-=n n f 单调递减，所以，6.3≤x . 说明：此题是2021年全国高考题，上面的解法不同于参考答案，其关键是化归为含参数的不等式恒成立问题，其别离变量后又转化为函数的最值问题.例10．〔2021年卷〕某工厂消费某种产品，该产品的月消费量x 〔吨〕与每吨产品的价格p 〔元/吨〕之间的关系式为：21242005p x =-,且消费x 吨的本钱为50000200R x =+〔元〕.问该厂每月消费多少吨产品才能使利润到达最大？最大利润是多少？〔利润=收入─本钱〕解：每月消费x 吨时的利润为0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f 答：每月消费200吨产品时利润到达最大，最大利润为315万元.。
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八、解几70.倾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 如直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）；71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)如经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：12)y x -=-）；72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2⇔k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0； ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2⇔212121C C B B A A ≠=; ④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=2221||B A C C +-如（1）设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l 重合（答：－1；12；31且m m ≠≠-；3）； （2）已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（答：3490x y +-=）； （3）两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____ （答：12a -<<）；（4）设,,a b c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是____（答：垂直）；73.l 1到l 2的角tan θ=12121k k k k +-;夹角tan θ=|12121k k kk +-|;点线距d=2200||B A C By Ax +++;如已知点M 是直线240x y --=与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：360x y +-=） 74.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0如（1）圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为____________（答：22(1)1x y ++=）；（2）圆心在直线32=-y x 上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：9)3()3(22=-+-y x 或1)1()1(22=++-y x ）；（3）已知(1P -是圆{cos sin x r y r θθ==（θ为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为________，P 点对应的θ值为_______，过P 点的圆的切线方程是___________（答：224x y +＝；23π；40x +=）； 75.若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外) 如点P(5a+1,12a)在圆(x －1)２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是______（答：131||<a ） 76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.如（1）若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的值____（答：2）；（2）直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于（答：；77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ⇔两圆相离;d ＝r+R ⇔两圆相外切;|R －r|<d<r+R ⇔两圆相交;d ＝|R －r|⇔两圆相内切;d<|R －r|⇔两圆内含;d=0,同心圆。
如双曲线22221x y a b-=的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为 （答：内切）78.把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=079.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)如一束光线从点A(－1,1)出发经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（答：4）；78.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF（答：C ）；（2）方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）79.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
如（1）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214x y -=）； （2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
80.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：ce a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
如若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是__（答：3或325）； （2）双曲线（以22221x y a b-=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2ax c=±； ⑤离心率：ce a=，双曲线⇔1e >，等轴双曲线⇔e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±。
如（1）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______（答：2或3）；（2）双曲线221ax by -=:a b =（答：4或14）； （3）设双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：[,]32ππ）；（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：ce a=，抛物线⇔1e =。