2015-2016学年九年级数学上期末模拟试卷附答案
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．20．（8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．23．（10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠P AC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度．24．（12分）问题探究：在直线y＝x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：所以，直线OC的解析式为：点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：问题应用：已知抛物线y＝﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、10【思路探索】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【思路探索】解：x2﹣8x＝10，x2﹣8x﹣10＝0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选：A．【解后反思】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路探索】根据中心对称图形的概念求解．【思路探索】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：B．【解后反思】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【思路探索】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【思路探索】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．【解后反思】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【思路探索】根据二次函数的顶点式直接进行解答即可．【思路探索】解：令x﹣1＝0，则x＝1．故选：A．【解后反思】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【思路探索】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【思路探索】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【解后反思】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【思路探索】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【思路探索】解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【解后反思】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内【思路探索】先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d＞5cm 时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内，然后对各选项进行判断．【思路探索】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．故选：C．【解后反思】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支【思路探索】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【思路探索】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．答：每个支干长出3个小分支．故选：B．【解后反思】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【思路探索】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【思路探索】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【解后反思】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2D．2【思路探索】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹，根据弧长公式计算即可．【思路探索】解：当点N与点O重合时，∠P′OA＝30°，OD＝OP′＝2，当点M与点O重合时，∠P′′OB＝30°，OD＝OP′′＝2，∵D是△PMN的外心，∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，∴D为OP的中点，即OD＝OP＝2，∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，弧长为：＝．故选：A．【解后反思】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式l＝、根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【思路探索】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【思路探索】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【解后反思】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．【思路探索】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【思路探索】解：∵共8个数，大于5的有3个，∴P（大于5）＝；故答案为：．【解后反思】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2＝8450．【思路探索】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），第二年水稻产量：7200（1+x）（1+x），进而可得方程7200（1+x）2＝8450．【思路探索】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【解后反思】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2．【思路探索】先利用配方法得到抛物线y＝﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【思路探索】解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2．故答案为y＝﹣x2．【解后反思】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12 mm．【思路探索】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【思路探索】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝12mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝12×＝6，∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝12mm．故答案为：12．【解后反思】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为＜k≤1或k＝．【思路探索】画出函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象，要使直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（2，）之间．【思路探索】解：函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象如图所示∵直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，当直线y＝kx+（k＞0）经过点（2，3）时，则3＝2k+，解得k＝，当直线y＝kx+（k＞0）经过点（﹣1，0）时，k＝，当k＝1时，平行于y＝x+1，与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象也有且仅有两个交点；∴直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为＜k≤1或k＝．故答案为＜k≤1或k＝．【解后反思】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．【思路探索】根据一元二次方程的解的定义把x＝3代入x2﹣2x+a＝0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【思路探索】解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．【解后反思】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．【思路探索】（1）用列表法举出所有情况，看两张卡片上的数都是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）画出树形图即可求出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．【思路探索】解：（1）依题意列表如下：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62，63，64，65，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．【解后反思】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．【思路探索】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO ＝∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE＝BC＝6，根据勾股定理求出AB即可．【思路探索】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，即⊙O直径的长是10．【解后反思】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．【思路探索】（1）利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）首先过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAO≌△GBO（ASA），得出△GEO为等腰直角三角形，进而得出答案．【思路探索】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°∴∠AOE＝∠BOG在四边形AEBO中∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO∴∠GBO＝∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE＝BG，OE＝OG．∴△GOE为等腰直角三角形，∴OE＝EG＝（EB+BG）＝（EB+AE）∵AE＝12，AB＝13，∴BE＝5，∴EB+AE＝17，∴OE＝∴EF＝．【解后反思】此题主要考查了旋转变换以及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出△GEO为等腰直角三角形是解题关键．21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【思路探索】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把y＝﹣1代入y＝﹣x2+2，即可得到结论．【思路探索】解：（1）设这条抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．由已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），将三点坐标代入得：解得：a＝﹣1，b＝0，c＝2，故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．（2）当y＝﹣1时，即﹣x2+2＝﹣1，解得：x＝±，故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m．【解后反思】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．22．（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．【思路探索】（1）①首先表设出DC＝（32﹣x）m，进而利用矩形面积公式得出答案；②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；（2）首先表示出AD的长，再利用矩形面积公式求出答案．【思路探索】解：（1）①由题意可得：设DE等于xm，则DC＝（32﹣x）m，故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y＝（32﹣x）x＝﹣x2+16x，（0＜x≤8）；②若菜园的面积等于110 m2，则﹣x2+16x＝110．解得：x1＝10，x2＝22．因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．（2）设DE等于xm，则菜园面积为：y＝x（32+8﹣2x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100（0＜x≤20），当x＝10时，函数有最大值100．答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2．【解后反思】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．23．（10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠P AC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度．【思路探索】（1）延长AP，DE，相交于点F，利用平行线的判定定理可得AB∥DE，由全等三角形的判定可得△ABP≌△FEP，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得结果；（2）延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，首先由全等三角形的判定定理可得△BP A≌△EPF，由全等三角形的性质可得AC＝FE，利用多边形的内角和定理可得∠ACD＝∠FED，可证得△ACD≌△FED，可得AD＝FD，可得结论；（3）连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝，在Rt△APD中，∠P AD＝30°，所以，PD＝．【思路探索】（1）解：如图1，延长AP，DE，相交于点F，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°∴∠BAC+∠CDE＝180°，∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE，∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP，在△ABP与△FEP中，，∴△ABP≌△FEP（AAS），∴AB＝FE，∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF∴∠P AC＝∠PFE，∵∠CDE＝120°，∴∠P AC＝30°；（2）证明：如图2，延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，在△BP A与△EPF中，，∴△BP A≌△EPF（SAS），∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，∵AC＝BC，∴AC＝FE，在四边形BADE中，∵∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA＝180°．∵∠CAD+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB+∠EBA，∴∠ACD＝∠FED，在△ACD与△FED中，，∴△ACD≌△FED（SAS），∴AD＝FD，∵AP＝FP，∴AP⊥DP；（3）解：连接AP，AD，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵DC＝DE，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∴∠ACD＝90°，∵AB＝AC＝1，CD＝2，∴AD＝，由（2）知，AP⊥PD，∴A、C、P、D四点共圆，∵∠PCD＝30°，∴∠P AD＝30°，∵在Rt△APD中，∠P AD＝30°，∴PD＝．【解后反思】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等，作出恰当的辅助线，证得三角形全等是解答此题的关键．24．（12分）问题探究：在直线y＝x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：（﹣4，2）所以，直线OC的解析式为：y＝﹣x点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：（﹣3，）问题应用：已知抛物线y＝﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值．【思路探索】根据旋转的性质，可得OA与OC的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得OC的解析式，根据联立AB与OC，可得方程组，根据解方程组，可得B点坐标；（1）根据配方法，可得P点坐标，根据P点横坐标与纵坐标的关系，可得直线l的解析式；（2）根据联立抛物线与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得P，Q点的坐标，根据旋转的性质，可得K点坐标，根据待定系数法，可得OK的解析式，根据联立OK与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得m的值．【思路探索】解：如图1，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，在△OAD和△OCD中，，△OAD≌△OCD（AAS），CE＝AD＝2，OE＝OD＝4，点C的坐标为：（﹣4，2 ）；直线OC的解析式为：y＝﹣x；联立OC与AB，得，解得，点B的坐标为：（﹣3，）；故答案为：（﹣4，2），（﹣3，）．（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx﹣m2+m+＝﹣（x2﹣2mx+m2）+m+＝﹣（x﹣m）2+m+．所以，顶点P的坐标为（m，m+），∴点P在直线y＝x+上运动．即直线l的解析式为：y＝x+①．（2）因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，加减消元，得x+＝﹣（x﹣m）2+m+．解之，得，x1＝m，x2＝m﹣3．所以，P的坐标为（m，m+），Q的坐标为（m﹣3，）．将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，得点K的坐标为：（﹣m﹣，m）；所以，直线OK的解析式为：y＝﹣x②；因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．联立①②，得（m+2）＝﹣（m﹣3）．解得m＝1．抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，m的值是1．【解后反思】本题考查了二次函数综合题，利用线段旋转的性质得出OC＝OA是解题关键，又利用全等三角形的性质得出C点坐标，再利用解方程得出B点坐标；利用配方法得出顶点坐标所在直线是解题关键．。
2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案
2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案年北京西城初三上学期期末数学试题及答案北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是的最小值是 A ．7- B ．7C ．5-D ．52．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为的值为 A ．35 B ．53C ．45 D ．343．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为的长为 A ．12 B ．122 C ．62 D ．634．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =-- D ．2(3)9y x =+-5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)， AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为放大为 原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为的坐标为A ．(2-，4)B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4)7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离方向，距离 灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与处与 灯塔P 的距离BP 的长可以表示为A ．40海里海里B ．40tan37°海里C ．40cos37°海里海里D ．40sin37°海里海里8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是的中点，的中点， 连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°9．某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件．件．市场调查反映，市场调查反映，市场调查反映，如果调整商品售如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24-二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34a b =，则a bb +的值为的值为 ．12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”）13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为周长为 ．BAC14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB =20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件是钝角，写出一个满足条件 的AD 的长度值：AD = ．15．程大位所著程大位所著《算法统宗》《算法统宗》《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．是一部中国传统数学重要的著作．是一部中国传统数学重要的著作．在在《算法统宗》《算法统宗》中记载：中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺，CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．设绳索长OA =OB =x 尺，则可列方程为尺，则可列方程为 ．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是；由此可证明直线P A ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是 ．尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．PO如图，（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN交OP 于点C ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆， 交⊙O 于A ，B 两点； （3）作直线P A ，PB ．所以直线P A ，PB 就是所求作的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =30°． 求tan C 的值．的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BDC ． （1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB =12，AD =8，CD =15，求DB 的长．的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．轴只有一个公共点． （1）求k 的值；的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =43．点C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ． （1）求OA 的长；的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为22，直接写出∠BAF 的度数．的度数．24．奥林匹克公园观光塔．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB于点D ，交AC 于点E ． （1）求证：∠PCE =∠PEC ； （2）若AB =10，ED =32，sin A =35，求PC 的长．的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与 双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化）将不等式按条件进行转化 当0x =时，原不等式不成立；时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x+->； 图1当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<； （2）构造函数，画出图象）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．．2341y x x =+-；（不用列表）（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为的值为 ； （4）借助图象，写出解集）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为解集为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；的表达式； （2）连接AB ，求AB 的长；的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．图228．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连中，∠接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________；时，（2）当4<BD<8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．备用图图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3 （1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；°；②自点A(1 ，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．围．图4北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案BACCDADCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． ． 12．>． 13．90． 14．满足 即可，如：AD =10． 15． ．16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=23243()22⨯⨯-………………………………………………………3分 =162-=112． …………………………………………………………………………5分 18．解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠ADC =90°．∵在Rt △ABD 中，AB =12，∠BAD =30°， ∴BD =12AB =6， …………………………………1分 AD =AB ·cos ∠BAD = 12·cos30cos30°°=63． ……………………………………2分∵BC =15，∴CD = BC－BD =15－6=9． ………………………………………………………3分 ∴在Rt △ADC 中，tan C =ADCD……………………………………………………4分 =639=233． ………………………………………5分 19．解：（1）令0=y ，则2230x x -++=．774222(4)10x x -+=3100<<AD解得解得 11-=x ，32=x ． ………………………………………………………1分∵点A 在点B 的左侧，的左侧， ∴A （1-，0），B （3，0）． …………………………………………………2分 对称轴为直线1=x ． …………………………………………………………3分 （2）∵当1x =时，4=y ， ∴顶点C 的坐标为的坐标为（（1，4）． …………………………………………………4分 ∵点C ，D 关于x 轴对称，轴对称， ∴点D 的坐标为（1，4-）．∵AB =4，∴=ACB DCB ACBDSS S ∆∆+四边形1442162=⨯⨯⨯=． ………………………………5分20．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ． ……………………1分 ∵∠A =∠BDC ，∴△ABD ∽△DCB ． ……………………3分（2）解：∵△ABD ∽△DCB ，∴AB AD DC DB=． …………………………………………………………4分 ∵AB =12，AD =8，CD =15，∴12815DB=．∴DB =10． ………………………………………………………………5分21．解：根据题意，得．解：根据题意，得 (213)(82)60x x --=． …………………………………………2分整理得整理得 211180x x -+=．解得解得 12x =，29x =． …………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意，舍去，不符合题意，舍去，∴2x =． ……………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米．米． ……………………………………………………5分22．解：（1）∵抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点，轴有且只有一个公共点，∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根．有两个相等的实数根．∴2(4)420k ∆=--⨯=． ……………………………………………………1分 解得解得 2k =． …………………………………………………………………2分（2）∵抛物线1C ：21242y x x =-+22(1)x =-，顶点坐标为（1，0），抛物线2C ：222(1)8y x =+-的顶点坐标为（的顶点坐标为（--1，-8）， ………………3分∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C ． …………………………………………………………………4分（3）31m -<<． ……………………………………………………………………5分23．解：（1）∵OC ⊥AB 于点D ，∴AD =DB ， ……………………………………1分∠ADO =90°．∵AB =43， ∴AD =23．∵∠AOD =2∠E ，∠E =30°，∴∠AOD =60°． ………………………………………………………………2分 ∵在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=OAAD ，∴OA =︒=∠60sin 32sin AOD AD =4． ………………………………………………3分 （2）∠BAF =75°或15°． ……………………………………………………………5分24．解：（1）∵在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B =45°，∴∠BAD =90°—∠B =45°． ∴∠BAD =∠B ．∴AD =DB ． ……………………………1分 设AD =x ，∵在Rt △ADC 中，tan ∠ACD =ADDC，∠ACD =58°， ∴DC =tan58xo． ………………………………………………………………3分 ∵DB = DC + CB =AD ，CB =90，∴tan58x o+90=x ． ……………………………………………………………4分将tan58°≈1.60代入方程，代入方程，解得x ≈240． …………………………………………………………………5分答：最高塔的高度AD 约为240米．米．25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵ PC 是⊙O 的切线，C 为切点，为切点，∴OC ⊥PC ． ……………………………1分 ∴∠PCO =∠1+∠2=92=90°0°． ∵PD ⊥AB 于点D ， ∴∠EDA =9=90°0°． ∴∠A +∠3=93=90°0°． ∵OA =OC ， ∴∠A =∠1． ∴∠2=∠3． ∵∠3=∠4， ∴∠2=∠4．即∠PCE =∠PEC ． …………………………………………………………2分（2）解：作PF ⊥EC 于点F ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠ACB =90°．∵在Rt △ABC 中，AB =10，3sin 5A =，∴BC =AB ·sin A =6．∴AC =22BC AB -=8．………………………………………………………3分 ∵在Rt △AED 中，ED =32， ∴AE =sin ED A =52． ∴EC=AC －AE =112． ∵∠2=∠4， ∴PE=PC ． ∵PF ⊥EC 于点F ， ∴FC=12EC=114， ……………………………………………………………4分 ∠PFC =90°．图1图2∴∠2+∠5=90°．∵∠A +∠2=∠1+∠2=90°． ∴∠A =∠5． ∴sin ∠5 =35． ∴在Rt △PFC 中，PC =sin 5FC∠=1255． ……………………………………5分26．解：（2）抛物线如图所示；）抛物线如图所示； ……………………1分（3）x =4-，1-或1； ……………………3分 （4）41x -<<-或1x >． ……………………5分27．解：（1）∵二次函数212y x bx c =-++， 当0x =和5x =时所对应的函数值相等，时所对应的函数值相等，∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称的图象的对称轴是直线52x =．∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………1分 解得解得 2,5.2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-． ………………………………2分（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图1．∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点，∴2153222x x x -+=-+-． 解得解得 12x =，25x =． ………………3分 ∴交点坐标为（2，1），（5，2-）．∵点B 在第一象限，在第一象限，∴点B 的坐标为（2，1）．∴点D 的坐标为（2，0）． 在Rt △ABD 中，AD =1，BD =1，∴AB =22AD BD +=2． …………………………………………………4分 （3）结论：）结论：四边形四边形ABCN 的形状是矩形． ………………………………………5分证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．∵点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ，∴M 是线段BN 的中点．的中点．∴MB = MN ．∵M 是线段AC 的中点，的中点， ∴MA = MC ．∴四边形ABCN 是平行四边形． ……6分∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ， 当0y =时，3x =． ∴点E 的坐标为（3，0）． ∴DE =1= DB ．∴在Rt △BDE 中，∠DBE =∠DEB =45°． 同理∠DAB =∠DBA =45°． ∴∠ABE =∠DBA +∠DBE =90°．∴四边形ABCN 是矩形． ……………………………………………7分28．解：（1）10，垂直；，垂直； …………………………2分 （2）①补全图形如图所示；）①补全图形如图所示； ………………3分 ②结论：②结论：（1）中NM 与AB 的位置关系不变．的位置关系不变．证明：∵证明：∵∠∠ACB =90°，AC =BC ， ∴∠CAB =∠B =45°． ∴∠CAN +∠NAM =45°．∵AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，图2∴AD =AE ，∠DAE =90=90°°． ∵N 为ED 的中点，∴∠DAN =12∠DAE =45°， AN ⊥DE ．∴∠CAN +∠DAC =45°， ∠AND =90=90°°． ∴∠NAM =∠DAC ． ………………………………………………4分在Rt △AND 中，ANAD =cos ∠DAN = cos 45°=22． 在Rt △ACB 中，ACAB =cos ∠CAB = cos 45°=22． ∵M 为AB 的中点，∴AB =2AM ． ∴222AC AC AB AM ==．∴22AM AC =． ∴AN AD =AMAC． ∴△ANM ∽△ADC ． ∴∠AMN =∠ACD ．∵点D 在线段BC 的延长线上，的延长线上， ∴∠ACD =180°－∠ACB =90°． ∴∠AMN =90°．∴NM ⊥AB ． ………………………………………………………5分 （3）当BD 的长为的长为 6 时，ME 的长的最小值为的长的最小值为 2 ． ……………………………7分29．解：（1）所得图形，如图1所示．所示． ……………………1分（2）①4545°°； ………………………………………3分②(32-，12)或(12-，32)； ……………5分 （3）①如图2，直线OQ 与⊙M 相切于点Q ，点Q 在第一象限，在第一象限，连接MQ ，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ． ∵直线OQ 与⊙M 相切于点Q ， ∴MQ ⊥OQ ． ∴∠MQO =90°． ∵MO =2，MQ =1，∴在Rt △MQO 中，sin ∠MOQ=21=MO MQ ． ∴∠MOQ =30°．图1MQ3=MF MOMO MD=，∴12212x x+=+．3334-±=．333-+=．∴MOMFPD PE =．MO ⋅==12x +⋅图3=15338-．…………………………………………………………7分．可知，当反射点P从②中的位置开始，在⊙M上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P的纵坐标的取值范围是1533382Py-<≤．………………………………8分。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
江苏省淮安市洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学试题及答案
洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学（考试时间：120分钟，总分150分；命题人：审核人：）一、选择题（3×8=24分）1. 已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（▲）A. x2-1=0B. x(x+1)=0 C、x2-x=0 D、x2-x=12.已知一元二次方程x²+4x-3=0,下列配方正确的是（▲）A.（x+2)²=3B.（x-2)²=3C.（x+2)²=7D.（x-2）²=73.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（▲）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定4.下列语句中，正确的是 (▲)A.同一平面上三点确定一个圆；B.三角形外心是三角形三边中垂线的交点；C.三角形外心到三角形三边的距离相等；D.菱形的四个顶点在同一个圆上．5.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是(▲)A.10°B.20°C.40°D.70°6.如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2则PC等于 (▲)A.2B.3C.4D.57.如图，若点O是△ABC内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC度数为(▲ )A.140°B.130°C.120°D.110°（第5题）（第6题）（第7题）8.洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．设平均每年投资增长的百分率为x，则根据题意列出的方程是( ▲ )A.1000（1+x）²=1210B.1000（1-x）²=1210C.1210（1+x）²=1000D.1210（1-x）²=1000（第21题）22.（8分）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.（第22题）23.（8分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．(第23题)24. （8分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题。
2015-2016学年深圳南山区九年级上数学期末模拟卷含答案
的价格如图所
17．（6 分）计算：
1 2 2
1
4 x2 1
x 1
2 x
1．
3 (
2014 1) 2 tan 60
0
28 ． 18．（6 分）解方程：
19．（7 分）为积极响应南山区“我的中国梦”征文活动，我校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个 年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整． （3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市 的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
A. 2a + 3b = 5ab
B.3x 2 y - 2x 2 y = 1
C. (2a 2 )3 = 6a 6
（
）
D.5x ÷ x = 5x
5．纳米是非常小的长度单位，1 纳米=109 米. 某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学3 记数2法表示该病菌的长
度，结果正确的是
（
）
A． 51010 米
23．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点为 M（2，－1），交 x 轴于 A、B 两
点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0）.
（1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称，求直线 CD
的解析式；
（3）点 E 为线段 BC 上的动点
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
青岛版九年级数学期末测试题及答案
数学上学期期末模拟试卷（青岛版附答案）一、选择题(每小题3分，共60分) 1．方程(2)20x x x -+-=的解是( ). A ．2 B ．-2或1 C ．－1 D ．2或－1 2. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是（ ）(A) 21 (B) 31 (C) 41(D) 51(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）5.如图在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，AC=BC,点D 在AC 上，∠CBD=30º，则DC的值是（ ） （A ）3 （B ）22（C ）3-1 （D ）不能确定30A BCD6.在∆ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，BC 边上的高AD=3，则BC 的长为（ ） （A ）3+33 （B ）3+3 （C ）2+3 （D ）3+67．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为（ ）A.24πcm³B. 36πcm³C. 36cm³D. 40cm³8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A ．17cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 （ ）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（ ）A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 11．如图4，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A 、2cmBC、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值， 可得pA ．1B ．－1C ．3D ．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜415 . 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的16. 若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ． 0或2 C ． 2或﹣2 D ． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）18．已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数xnm y +=的图象可能是（ ）A ．BCD ．19. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于直线x=1对称B ．函数ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a ≠0）的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大20. 若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ．A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣9一．选择题答案二．填空题 （每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ， 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ． 22.函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．23.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为 。
苏教版九年级数学上册同步练习题 (14)
OPAB江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第十一周周末作业 一、选择题1、下列说法中,正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等2、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 （ ） A ． 1：4B ． 1：2C ． 2：1D ． 4：13、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0,则a 的值为（ ） A. 1 B. –1 C. 1或-1 D. 04、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58° ， 则∠BCD 度数为 （ ） A.116° B.64° C ．58° D ．32°5、已知⊙O 半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断6、如图，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线l 为22y x =-， 若⊙A 沿x 轴向右运动，当⊙A 与l 有公共点时，点A 移动的最大距离是（ ）O ABDC第4题图A· OBxy（第6题）A.B.3C.D. 7、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于（ ）A 、2B 、1C 、2D 、38、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）A 1 B C ．5 D ．52二、填空题9、若x ：y ＝1：2，则x yx y-=+______ 10、某厂2010年向国家上缴利税400万， 2012年增加到484万，则该厂两年缴利的平均增长率是________11、关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围_______.12、两条直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为13、四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∠BCD ＝100°，∠D ＝70°，且M 、N 两点分别为△ABC 及△ACD 的内心，则∠MAN 的度数为14、如图14，△ABC 中，A 、B 、C 三点的坐标分别为A (0，8)，B (－6，0)，C (15，0)．若△ABC 内心为D ，则点D 的坐标为 ．15、将三角形纸片ABC ，按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B'，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B'、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF ＝_______．三、解答题 16、解下列方程（1）240x -= （2） 2230x x --= （3）0)12(2)12(2=+--x x17.在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，(04)F -，．（1）画 出ABC △的外接圆⊙P ，则点D 与⊙P 的位置关系 ； （2）ABC △的外接圆的半径= ，ABC △的内切圆的半径= 。
安徽第一卷2015-2016学年度九年级上期月考试卷一数学人教版
口X
(a
辈 O)
当 a 越 大图象开 口 越 小
.
越小图象 开 门 越 大
辈 O)
不论 a 是正 数还是 负数 抛 物线 y
a C +
2
2 t Lt +
)
·
(
的顶点是 ( 1 0 )
2 0 15 2 0 16 学年 安 徽 省 九 年 级 第
学 期月考 试卷 (
数学试 题 ( 人教 版 ) 第 1 页 共 8 页
若抛 物线
V. 4
的解 析式 为 傾
×
2
+
2×
确定对 称抛物 线 仍 的解 析式
确定 对 称抛 物线
Cr
僀
(2) 若
且 四 边形 A N A M 是矩形时
和 C 2 的解析式
y
C2
Å
B
Ct
第2 3趣 图
&
x
s
Bt ï ! B rh -
I
f
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d
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p
>
n
f Bu
J
,
一 2 0 1 5 2 0 16 学 年 安 徽 合 九 年 级 第
2 0 15)
十 与时
B (×
二
B
2 0 15 ) 是 二 次 函数 傾乕a
bx
+
3 (a # O) 的 图象上 两 点
则当X
A
°
X
,
次 函 数 的值 是
2b
a
2
亂
c 2 0 15
b2
4a
+ 3
+
3
初三数学模拟试卷(附答案)
初三数学试卷: 得分:一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．倒数为-1的数是（ ）. A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．22．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算中，不正确的是（ ）. A ．﹣2a -3a = -5a B ．（﹣3xy ）2÷3xy =3xy C ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3 D ．3ab 3·（﹣a ）=﹣3a 2b 35．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =6，BC=，则FD 的长为（ ） A ．2C D ．第5题 第6题6．如图，点O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0，2）旋转，与经过点C （0，1）的二次函数h x y +=241交于不同的两点P 、Q （P 点位于Q 点左边），其中P 点横坐标为m ，△POQ 面积为S ,则当m 为 多少时，S 有最小值,其最小值为多少?（ ） A ．m=2, S =4 B ．m= -2, S =4 C ．m=1, S =1 D ．m= -1, S =2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如果|a |=2，|b |=3，那么a 2b 的值等于 ．8．一组数据3，7，8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．9. 如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111...n n A B A B A B ++的值为 ．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 3，AC=1，点O为△ABC一点，且满足∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，则OA+OB+OC=．11.已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值围为．B第9题第10题第12题12.如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B顺时针旋转α角（0＜α＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE 为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (本题共2小题，每小题3分）(1)12sin21452-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：()2731423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩14.如图，△ABC中∠C＝90°，AB=6,AC=3,动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q.（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论;（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积.A15．如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图.(1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE 的平分线.16．如图，一次函数y =k 1x +b （k 1≠0）与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象交于点A （﹣1，2），B （m ，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P （n ，0）（n ＞0），使△ABP 为等腰三角形?若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．17． 小新的钱包有20元、50元和100元的纸币各1，从中随机取出2纸币． （1）求取出纸币的总额是70元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件101元商品的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选，为了解情况，学校抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m = ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A 组80≤x ＜100的中间值是210080+=90次），则这次调查的样本平均数是多少? （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校九年级720名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?锁扣锁扣锁扣锁扣柄插杆鼻儿带杆部分1厘米22.4厘米8.2厘米插杆鼻儿带杆部分图1图220．如图1，正六边形ABCDEF 中， P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ． （1）求证：OM =ON ；（2）如图2， OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由．图2图1A BC D EF MN OP G P ON MFE D C BA五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，一校园篮球架是由底座、立柱臂、斜拉杆、篮板等组成，其中底座上表面可抽象为矩形，四周可分为左右两侧及前后边框，立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点A , 立柱臂AB 垂直于底座表面，垂足B 为底座前边框的中点，斜拉杆AE 和AF 固定于底座左右两侧(连线为EF ，且平行于底座前后边框).如图2,点C 为两斜拉杆底端连线EF 的中点,量得BC =0.7米,AC 与底座表面夹角为75°. （1）AC 与立柱臂AB 夹角的度数是 .（2）求篮球架立柱臂AB 的高度? (结果保留两位小数)（3）如图3是两斜拉杆所在截面的示意图,若量得连线EF =1米,求斜拉杆AE (或AF )的长度是多少米? (结果保留两位小数) （参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，sin15°≈0.259, cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）22.如图，在□ABCD 中，AC =AD ，⊙O 是△ACD 的外接圆，BC 的延长线与AO 的延长线交于E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =8，AD =5，①求□ABCD 的面积； ②求OE 的长.F E BA 图1图3图2F E AC B A六、（本大题12分）23. 设抛物线的解析式为22x y = ，过点B 1 （1，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1，2 ）；过点B 2 （21，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2 ，… ；过点n B （121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ，0 ）（n 为正整数 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点n A ，连接1n n A B + ，得直角三角形1n n n A B B +． （1）直接写出线段n n A B ，1n n B B +的长（用含n 的式子表示）； （2）求证：直线1n n A B +是抛物线22y x =的切线. （3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，①直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积之比 .②系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线上吗？若在，求出该抛物线；若不在，说明理由.初三数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.B2.C3.D4. C5.B6. B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. ±12 8. 4 9.21nn + 10. 7 11.a ≤﹣2 12. 3或25或2334-三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1) 解：原式=2﹣1﹣22+2×22+4…………………………………………1分 =2﹣1﹣22+2+4………………………….…………………2分 =3；………………………………………………………….…………3分(2)①可化简为2x ﹣7＜3x ﹣3， x ＞﹣4，………………………………………………………..…1分②可化简为2x ≤1﹣3，则x ≤﹣1．………………………………………………2分 不等式的解集是﹣4＜x ≤﹣1．…………………………………………………3分14.（1）AP =AQ ,证明如下：…………………………………………….1分 ∵∠C =90°,AB =6,AC =3,∴∠A =60°…………………………………………………………………………….2分 连接PQ ,∴△PQA 是等边三角形,即AP =AQ ；………………………………….3分（2）当⊙P 与BC 相切时,如图,设切点为E ,连接PE ,则PE ⊥BC ,…………………..4分 ∴PE ∥AC ,∴∠EPB =∠A =60°,∴PB =2PE =2AP …………………………………………………………………….5分 即AP =6÷3=2,S 弓形=S 扇形PQA -S 三角形PQA =332-π．…………………6分 15.画图如下:仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.16. 解：（1）把A （﹣1，2）代入y =2k x，得到k 2=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y =﹣2x．∵B （m ，﹣1）在y =﹣2x上， ∴m =2，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +1．……………………………………………………2分 （2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1）， ∴AB，①当P A =PB 时，（n +1）2+4=（n ﹣2）2+1， ∴n =0， ∵n ＞0，∴n =0不合题意……………………………………………………………………..….…3分． ②当AP =AB 时，22+（n +1）2=（）2， ∵n ＞0，∴n =﹣…………………………………………………….……………………4分 ③当BP =BA 时，12+（n ﹣2）2=（）2， ∵n ＞0，∴n…………………………………………………………………………….…5分 综上所述，n =﹣分17.解：方法一方法二502010010020505020共有6种结果. ………………………….………..…………….……………….2分 (1) 取出纸币的总额是70元（记为事件A ）共有2种，分别是(20,50) 、(50,20)， ∴P （A ）=62=31．………………………………..…………………………….4分 （2）取出纸币的总额可购买一件101元商品（记为事件B ）共有4种，分别是(20,100)、(50,100)、(100,20)、(100,50) ∴P （B ）=64=32………………………………………..…….…………………….6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）由直方图和扇形图可知，A 组人数是6人，占10%， 则总人数：6÷10%=60， m =6014×360°=84°，…………………………………………………………………..2分 D 组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，…………………………………….……….3分 ；…………….……………………….4分（2）平均数是：605170161501913014110690⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=130；……6分（3）成绩为优秀的大约有：720×6051619++=480人……………………………8分19. 解:（1）依题意设“鼻儿”的宽度为x 厘米，则前部件的铁皮之长为5x 厘米………….1分 5x +x +x +x =22.4…………………………………………………….…...3分 解得x =2.8∴前部件的铁皮之长为14厘米 ∴插杆的长度至少为:2.8×7=19.6（厘米）……………………………………….4分（2）锁扣柄的焊接点应定在插杆的位置为: 2.8×3=8.4(厘米)∴锁扣柄的焊接点应定在距插杆8.4厘米处……………………………………….6分 （3）前部件的铁皮之宽为8.2+π厘米, ∴前部件的铁皮面积为: 22.4×（8.2+π）=183.68+22.4π（平方厘米）…………………………8分 答:略20. 解：（1）如图，连接OE ，∵四边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥MP ，PN ∥DC ，∴AM =BP =EN ，…………………………………………………………….………………2分 又∵∠MAO =∠NOE =60°，OA =OE ， 在△OMA 和△ONE 中，OA OE MAO NOE AM EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OMA ≌△ONE （SAS ）∴OM =ON ．……………………………………………………………………………………4分 （2）如图，连接OE ，由（1）得，△OMA ≌△ONE ∴∠MOA =∠EON ， ∵EF ∥AO ，AF ∥OE ， ∴四边形AOEF 是平行四边形， ∴∠AFE =∠AOE =120°， ∴∠MON =120°， ∴∠GON =60°，∵∠GON =60°﹣∠EON ，∠DON =60°﹣∠EON ， ∴∠GOE =∠DON ，∵OD =OE ，∠ODN =∠OEG ， 在△GOE 和∠DON 中，GOE DON OE ODODN OEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GOE ≌△NOD （ASA ），∴ON =OG ，…………………………………………………………………………………..…6分 又∵∠GON =60°，∴△ONG 是等边三角形， ∴ON =NG ，又∵OM =ON ，∠MOG =60°， ∴△MOG 是等边三角形， ∴MG =GO =MO ， ∴MO =ON =NG =MG ，∴四边形MONG 是菱形…………………………………………………….……….…………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解:（1）90°-75°=15°………………………………...………………….2分 （2）由题意可知∠C =75°,BC =0.7米∵∠ABC =90° ∴AB =tan ∠C ·BC =tan75°×0.7≈2.61(米) ………………………………...…………..…………….5分（3）由题意可知EF 的中点即为点C ，连接AC∵AE =AF , EF =1米∴AC ⊥EF , CE =CF =0.5米……………………..…………………6分 ∴∠ACE =90° ∵∠ABC =90°∴70.275cos 7.0≈︒=AC (米) …………………………..………7分75.25.07.22222≈+=+=EC AC AE (米) ………9分答:略22. 解：（1）∵AC =AD ，∴»»AC AD =． ∴点O 到AC 和AD 两弦的距离相等．∴OA 平分∠CAD ．∴OA ⊥CD ．………………………………………………..…………1分 ∵□ABCD ，∴AB ∥CD ．∴OA ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………3分 （2）∵OA ⊥CD ，∴CF =DF =12CD =12AB ．∴12CF AB = ①CF =DF =4，由AD =5 及OA ⊥CD 得AF =3，．………………………………………..…4分□ABCD 的面积为24；…………………………………………………………….……5分②∵CF ∥AB ，∴△ECF ∽△EBA ． ∴12EF EC CF EA EB AB ===． ∴EA =2EF ，EB=2EC ．………………………………………………………………………6分 ∴AF =EF ，EC =BC ．∵在Rt △ABE 中，∠BAE =90°，AB =8，BE =5×2=10，∴AE 6=，EF =3．………………………………………………………………7分设OE =x ，则OF =3﹣x ，⊙O 的半径为6﹣x ， ∵在Rt △ODF 中，222OF DF OD +=， ∴()()222634x x -=-+．∴116x =，即：116OE =．…………………………………9分六、（本大题12分）23.（1）1212[()]2n n n A B -=⨯ =2312n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1n n B B +=111()()22n n --=12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭；…….2分 （2）证明:依题意得⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0,21,21,211321n n n n n B A 设b kx y n n B A +=+1,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--0.2121.21321b k b k n n n 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--3232121n n b k ∴直线1n n A B +为32321211--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=+n n B A x y n n ....................................................................4分假设1+=n n B A y y ,则∴323221212--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=n n x x 化简得0212123232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n x x∴⊿=02124213223=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n ∴直线1n n A B +是抛物线22y x =的切线.....................................................................6分 （3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，①由右至左任意两个相邻三角形的面积之比为 8 ......8分 ∵n n B A =2312n -⎛⎫ ⎪⎝⎭,=+1n n B B 12n⎛⎫ ⎪⎝⎭设Rt △1n n n A B B +的面积为n S , Rt △211+++n n n B B A 的面积为1+n S ,121121-++⎪⎭⎫⎝⎛=n n n B A ,12121+++⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n B B .∴233221212121--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n n n S ;13112121212121++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n n S∴8214212113231==⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-+n n n n S S .②系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线2916x y =上. 由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0,21,21,211321n n n n n B A 得线段1n n A B +的中点n M 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+22121,213n n , 设线段21B A 的中点为1M ,32B A 的中点为2M ,43B A 的中点为3M ,则1M 为⎪⎭⎫⎝⎛1,43,2M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛41,83,3M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛161,163. 另设经过这三点的抛物线为c bx ax y ++=2,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++16116325694183649143169c b a c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00916c b a ∴经过1M 、2M 、3M 的抛物线为2916x y =........................................................10分 由n M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+22121,213n n 代入得 222242221212121219916213916-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯n n n n ∴系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线2916x y =上..........12分。
2016.1朝阳区九年级第一学期期末数学试题及答案.
北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2016.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43 B.34 C.53 D.54第4题图第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是 A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图①图②第9题图 第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为 ． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．FE ABCDBOA第12题图 第14题图 第15题图 第16题图14.如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则△AFE 与△BCF 的面积比等于 ．15.如图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长度是 ．文明和谐自由平等A B C D16.如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点B 1，B 2，…，B n ，它们的横坐标依次增加1，且点B 1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S 1=①-②，S 2=②-③，…，则S 7的值为 ，S 1+S 2+…+S n = （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan 60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE =2，BC =3，AC =6，求AE 的长．19.如图，点A 的坐标为（3，2），点B 的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A 为旋转中心，将△ABO 顺时针方向旋转90°，得到△AB 1O 1；②以点O 为位似中心，将△ABO 放大，得到△A 2B 2O ，使相似比为1∶2，且点A 2在第三象限． （1）在图中画出△AB 1O 1和△A 2B 2O ；（2）请直接写出点A 2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是 ；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的表达式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 的面积是△ABC 面积的一半，请直接写出点P 的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO ⊥CD 于点A ，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB =______寸，CD =____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A 处观测到河对岸水边有一棵树P ，测得P 在A 北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得P 在B 北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． 1.4142≈， 1.7323≈）．24. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE是⊙O 的切线；（2）若△ABC 的边长为4，求EF 的长度．F E DOABC25.如图①，在Rt △ABC 中，∠C =90°．将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ’B ’C ，旋转角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B ’可以恰好落在AB 的中点处，如图②． （1）求∠A 的度数；（2）当点C 到AA ’的距离等于AC 的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=x x y 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数262--=x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数262--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________；x … -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 … y…2.42.5346-211.51.6…(3)请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．xy –1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°AB C图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．图①图②33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEHG图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是 ．xy123456654321I FA BH G DC Oxy123456654321IF A BH GDCO图① 图②（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD =BC ；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 2016.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________图一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2 3 4 56 7 8 9 10 A C D CC B B B A B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 1314 15 1653 3π 如：1y x =，（ k ＞0即可） 1463156（1分）；1n n +（2分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= …………………………………………………………………………4分 32-= ………………………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． …………………………………………………………………………1分 又∵A A ∠=∠，∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． ……………………………………………………………………………………3分 又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ………………………………………………………………………………………4分∴4=AE ． ………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 …………………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………………………………………………………………5分 20. 解：（1）21……………………………………………………………………………………2分 （2）ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴842=⨯=k ． ………………………………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为xy 8=． ……………………………………………………3分（2）()42，P 或()42--，． ……………………………………………………………5分 22.解：（1）1；10 ………………………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分 设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分 解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………………5分 23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，……………………………………………………………1分 ∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ．∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分 在Rt ACP ∆中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ………3分∵20=AB ， ∴PC AC PC 320==+．∴1320-=PC ……………………………………………………………………………………4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米． 24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．…………………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………2分 （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． ………………………………………………………3分∵︒=∠30EDC ，∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． …………………………………………………………………………5分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点． ∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．……………………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形． ∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠30A ． ……………………………………………………………………………………3分 （2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ，∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ……………………………………………………………………………………1分（2）3=m …………………………………………………………………………………………2分 （3）如图所示：F E DOA BCFE DOAB C………………………………………3分（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．………………………………………………………………………………………………5分 27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ………………………………………………………4分（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分） （3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分 研究思路： a ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； …………………………………………………………………………………6分 c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形； d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系；②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ．∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分80°OBAC100°O BA C∴32=BC ， ∵()30，C ，∴3=OC ． ∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分 （2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ．∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ， ∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ………………………………………………………………………4分 在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………………………5分 （3）⎪⎭⎫⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF，四边形OIDG ，……………………………………………………1分（说明：其它答案，如三角形也可以）6………………………………………………2分GH ……………………………………………3分 （2）成立，证明如下： 如图①，连接GH ，GC ，DH ， ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．图②xy123456654321IFA BH GDCO∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………………5分 即BC AD =．（3）画出图形，得到GH ， ……………………………………………………………………6分 ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ………………………………………7分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形． ∴GH BC =，DA GH =．即BC AD =．…………………………………………8分xyBA IF G HKCDO。
(解析版)福建省厦门市2016届九年级上学期质量检测数学试卷
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每小题4分，共24分）1、在四个数3、2、1.7、2中，最大的是（ ）A.3B.2C.1.7D.2解析：本题考查实数比较大小，414.12,732.13≈≈，故答案选D 。
2、下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形解析：本题考查中心对称图形定义，旋转180后和图形本身重合，选项中只有菱形满足条件，故答案选C 。
3、关于x 的一元二次方程)04,0(022>-≠=++ac b a c bx ax 的根是（ ）A.aacb b 242-±B.a ac b b 242-+-C.242ac b b -+-D.aac b b 242-±-解析：本题考查了一元二次方程求根公式的识记，故答案选D 。
4、如图1，已知AB 是O 的直径，E D C 、、是O Θ上的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ）A.C ∠和D ∠B.DAB ∠和CAB ∠C.C ∠和EBA ∠D.DAB ∠和DBE ∠解析：本题考查了同圆中，相等的圆周角，C ∠和D ∠都是直径所对的圆周角为90，故答案选A 。
5、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A.29085+ B.2390785⨯+⨯C.10390785⨯+⨯D.103.0907.085⨯+⨯解析：此题考查加权平均数的计算。
加权平均数的公式为的权为为数据，x w x w w w w x w x w x nnn ,212211+⋯⋯+++⋯⋯++。
题中甲的面试成绩为85分，对应权重为7；面试成绩为85分，对应权重为3。
代入公式即可，故答案选C 。
6、如图2，点E D 、在ABC ∆的边BC 上，CAE BAD AED ADE ∠=∠∠=∠，,则下列结论正确的是（ ）A.ABD ∆和ACE ∆成轴对称B.ABD ∆和ACE ∆成中心对称C.ABD ∆经过旋转可以和ACE ∆重合D.ABD ∆经过平移可以和ACE ∆重合解析：此题考查外角、等腰三角形及轴对称。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
2015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值是（）A． B． C． D．2．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3 分）抛物线y＝（x﹣2）2+1 的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3 分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4 的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．15．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F，则△BEF 与△DCF 的面积比为（）A． B． C． D．6．（3 分）抛物线y＝2x2 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+37．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3 时，y1、y2、y3 的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上的两点．若BC＝8，，则AB 的长为（）B．C．D．129．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，A为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）．若△AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）10．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于A、B 两点，若AB＝3，则点M 到直线l 的距离为（）A． B． C．2 D．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．（3 分）已知关于x 的方程x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．A．14．（3 分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标是．15．（3 分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．16．（3 分）正方形CEDF 的顶点D、E、F 分别在△ABC 的边AB、BC、AC 上．（1）如图，若tan B＝2，则的值为；（2）将△ABC 绕点 D 旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tan B 的值为．三、解答题（本题共72 分，第17～26 题，每小题5 分，第27 题6 分，第28 题8 分，第29 题8 分）17．（5 分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．18．（5 分）解方程：x2+2x﹣5＝0．19．（5 分）如图，D 是AC 上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．20．（5 分）已知m 是方程x2+x﹣1＝0 的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21．（5 分）已知二次函数y＝x2+bx+8 的图象与x 轴交于A、B 两点，点A 的坐标为（﹣2，0），求点B 的坐标．22．（5 分）如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16 米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．23．（5 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为AC 上一点，DE⊥AB 于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE 的值；（2）当DE＝DC 时，求AD 的长．24．（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y＝与直线y＝kx﹣2 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y＝kx﹣2 与x 轴交于点B，点P 是双曲线y＝上一点，过点P 作直线PC∥x 轴，交y 轴于点C，交直线y＝kx﹣2 于点D．若DC＝2OB，直接写出点P 的坐标为．25．（5 分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B 两点测得塔顶的仰角α＝45°，β＝50°．AB 为10 米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5 米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．（5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，过点B 作⊙O 的切线DE，F 为射线BD 上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE＝∠A；（2）若⊙O 的直径为5，BF＝2，tan A＝2，求CF 的长．27．（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x＝m 与双曲线y n＝的交点A m，n（m、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n＝在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A2，1 的坐标为；②若线段A4，3A4，n 的长为1 个单位长度，则n＝；（2）图中的曲线f 是双曲线y1＝的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f 的解析式为y＝；（3）画出双曲线y3＝的“派生曲线”g（g 与双曲线y3＝不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b．28．（8 分）（1）如图1，△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD 的周长为；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2 中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3 中补全图形，求∠EOF 的度数；③若，则的值为．29．（8 分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y＝ax+b 为抛物线y＝ax2+bx 的特征直线，C （a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2+bx 与其特征直线交于A、B 两点（点A在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为；（2）若抛物线y＝ax2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A、点B 的位置；（3）设抛物线y＝ax2+bx 的对称轴与x 轴交于点D，其特征直线交y 轴于点E，点F 的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C 为直线y＝﹣4x 上一点，求点D 及点C 的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b 的取值范围是．2015-2016 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值是（）A． B． C． D．【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝100°，根据圆周角定理可求得∠ACB 的度数．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3．（3 分）抛物线y＝（x﹣2）2+1 的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝2，故选：D．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．4．（3 分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4 的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy，由此求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F，则△BEF 与△DCF 的面积比为（）A． B． C． D．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，而E 是AB 的中点，BE＝AB＝CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E 是AB 的中点，∴BE＝AB＝CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．6．（3 分）抛物线y＝2x2 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝2x2 的图象向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3 时，y1、y2、y3 的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x1＜0＜x2＜x3 判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵函数中，k＝1＞0，∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点 A （x 1，y 1）在第三象限，B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）在第一象限，∴y 1＜0，0＜y 3＜y 2，∴y 1＜y 3＜y 2． 故选：B ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点．若 BC ＝8，，则 AB 的长为（ ）B ．C ．D ．12【分析】连接 AC ，根据圆周角定理得到∠B ＝∠D ，∠ACB ＝90°，根据余弦的定义计 算即可．【解答】解：连接 AC ， 由圆周角定理得，∠B ＝∠D ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴cos B ＝ ＝，又 BC ＝8，∴AB ＝12，故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（ 3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为双曲线上一点， 点 B 的坐标为（ 4， 0）．若△AOB 的面积为 6，则点 A 的坐标为（ ）A ．A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）【分析】设点A 的坐标为（﹣，a），根据点B 的坐标为（4，0），△AOB 的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点A 的坐标为（﹣，a），∵点B 的坐标为（4，0）．若△AOB 的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∴点A 的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．10．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于A、B 两点，若AB＝3，则点M 到直线l 的距离为（）A． B． C．2 D．【分析】设M 到直线l 的距离为m，则有x2+bx+c＝m 两根的差为3，又x2+bx+c＝0 时，△＝0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4c＝0，设M 到直线l 的距离为m，则有x2+bx+c＝m 两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）＝9，解得：m＝．故选：B．【点评】此题主要考查抛物线与x 轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y＝﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0 的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12．（3 分）已知关于x 的方程x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m＜9 ．【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）【点评】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14．（3 分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】由题意，点A 的坐标适合正反比例函数的解析式，把点A 的坐标（1，2）代入y＝mx（m≠0）与y＝，分别求出m、n 的值为2、2．即正比例函数y＝2x①与反比例函数y＝②，利用①②组成的方程组可得：2x＝，得x＝±1，故点B 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2．【解答】解：把点A 的坐标为（1，2）代入y＝mx 与y＝，得m＝2，n＝2．即y＝2x①，y＝②，解之得：x＝±1，将x＝﹣1 代入①得y＝﹣2，∴点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．方法二：∵A、B 关于原点对称，A（1，2），∴B（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题可将问题转化为方程来求解．图象经过点，则点适合方程．15．（3 分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 ．【分析】设竿长为x 尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．【解答】解：设竿长为x 尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意表示出各个边的长度以及勾股定理的应用．16．（3 分）正方形CEDF 的顶点D、E、F 分别在△ABC 的边AB、BC、AC 上．（1）如图，若tan B＝2，则的值为；（2）将△ABC 绕点 D 旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tan B 的值为．【分析】（1）由正方形的性质得ED＝EC，∠CED＝90°，再在Rt△BDE 中，利用正切的定义得到DE＝2BE，则CE＝BE，所以＝；（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得＝＝，则可设DC＝3 x，BD＝5x，然后利用正方形性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，最后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵四边形CEDF 为正方形，∴ED＝EC，∠CED＝90°，在Rt△BDE 中，∵tan B＝＝2，∴DE＝2BE，∴＝＝；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC 绕点D 旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即＝，∴△DBB′∽△DCC′，∴＝＝，设DC＝3x，BD＝5x，∵四边形CEDF 为正方形，∴DE＝3x，在Rt△BDE 中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长和得到对应角相等．解决（2）的关键是证明△DBB′∽△DCC ′得到＝．三、解答题（本题共72 分，第17～26 题，每小题5 分，第27 题6 分，第28 题8 分，第29 题8 分）17．（5 分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式＝+3 ﹣＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（5 分）解方程：x2+2x﹣5＝0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5＝0x2+2x＝5，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．19．（5 分）如图，D 是AC 上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【分析】由平行线的性质得出∠CAB＝∠EDA．再由已知条件即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA．∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．20．（5 分）已知m 是方程x2+x﹣1＝0 的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【分析】由m 为已知方程的解，将x＝m 代入方程求出m2+m 的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x＝m 代入方程得：m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2（m2+m）＝2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．（5 分）已知二次函数y＝x2+bx+8 的图象与x 轴交于A、B 两点，点A 的坐标为（﹣2，0），求点B 的坐标．【分析】先把A 点坐标代入y＝x2+bx+8 中求出b 的值，从而得到二次函数解析式为y＝x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8＝0 即可得到B 点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+8 的图象与x 轴交于点A （﹣2，0），∴0＝4﹣2b+8，∴b＝6，∴二次函数解析式为y＝x2+6x+8，当y＝0 时，x2+6x+8＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（﹣4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．22．（5 分）如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16 米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为y＝﹣x2+16x （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．【分析】（1）设AB 边的长度为x 米，CB 的长为（16﹣x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y 与x 的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）y＝（16﹣x）x＝﹣x2+16x；（2）∵y＝﹣x2+16x，∴y＝﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x＝8 时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64 平方米．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据矩形的面积构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．23．（5 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为AC 上一点，DE⊥AB 于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE 的值；（2）当DE＝DC 时，求AD 的长．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，根据余角的性质得到∠ADE＝∠B，根据勾股定理得到AB＝13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD 为x，则，由于AC＝AD+CD ＝12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B，在Rt△ABC 中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD 为x，则，∵AC＝AD+CD＝12，∴，解得，∴．【点评】本题考查了解直角三角形，正确掌握解直角三角形的方法是解题的关键．24．（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y＝与直线y＝kx﹣2 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y＝kx﹣2 与x 轴交于点B，点P 是双曲线y＝上一点，过点P 作直线PC∥ x 轴，交y 轴于点C，交直线y＝kx﹣2 于点D．若DC＝2OB，直接写出点P 的坐标为P（，2）或（﹣，﹣6）．【分析】（1）把A 的坐标分别代入双曲线y＝与直线y＝kx﹣2，根据待定系数法即可求得；（2）根据平行线分线段成比例定理得出＝＝，得出CF＝2OF，即可求得直线CD 与y 轴的交点坐标，从而求得P 的纵坐标，代入（1）求得的解析式即可求得P 点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2 过点A（3，1），∴1＝3k﹣2．∴k＝1．∴直线的解析式为y＝x﹣2．∵双曲线y＝过点A（3，1），∴m＝3．∴双曲线的解析式为．（2）∵PC∥x 轴，DC＝2OB，∴＝＝，∴CF＝2OF，由直线y＝x﹣2 可知F（0，﹣2），∴OF＝2，∴CF＝4，∴C 的坐标为（0，2）或（0，﹣6），∴P 的纵坐标为2 或﹣6，代入y＝得，2＝，解得x＝，﹣6＝，解得x＝﹣，∴P（，2）或（﹣，﹣6）．故答案为P（，2）或（﹣，﹣6）．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理的应用，求得直线CD 与y 轴的交点坐标是解题的关键．25．（5 分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B 两点测得塔顶的仰角α＝45°，β＝50°．AB 为10 米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5 米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【分析】设EF＝x 米，在Rt△FCE 中，∠FCE＝∠FEC＝45°，可得出FC＝EF，FD ＝x﹣10，在Rt△FBE 中利用锐角三角函数的定义即可求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，依题意，可得CD＝AB＝10，FG＝AC＝1.5，∠EFC＝90°，在Rt△EFD 中，∵β＝50°，，∴EF＝1.2FD，在Rt△EFC 中，∵α＝45°，∴CF＝EF＝1.2FD，∵CD＝CF﹣FD＝10，∴FD＝50，∴EF＝1.2FD＝60，∴EG＝EF+FG＝60+1.5＝61.5答：塔的高度为61.5 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，过点B 作⊙O 的切线DE，F 为射线BD 上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE＝∠A；（2）若⊙O 的直径为5，BF＝2，tan A＝2，求CF 的长．【分析】（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M，连接MC，根据圆周角定理求出∠A＝∠M，∠MCB＝90°，求出∠M+∠MBC＝90°，根据切线性质求出∠CBE+∠MBC＝90°，推出∠CBE＝∠M 即可；（2）过点C 作CN⊥DE 于点N，求出∠CNF＝90°，求出tan M＝tan∠CBE＝tan A＝2，解直角三角形求出BC、CN、BN，求出FN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接BO 并延长交⊙O 于点M，连接MC，∴∠A＝∠M，∠MCB＝90°，∴∠M+∠MBC＝90°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE+∠MBC＝90°，∴∠CBE＝∠M，∴∠CBE＝∠A；（2）解：过点C 作CN⊥DE 于点N，∴∠CNF＝90°，由（1）得，∠M＝∠CBE＝∠A，∴tan M＝tan∠CBE＝tan A＝2，在Rt△BCM 中，∵BM＝5，tan M＝2，∴，在Rt△CNB 中，∵，∴CN＝4，BN＝2，∵BF＝2，∴FN＝BF+BN＝4，在Rt△FNC 中，∵FN＝4，CN＝4，∴．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质，圆周角定理的应用，能求出∠M＝∠CBE＝∠A 是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．27．（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x＝m 与双曲线y n＝的交点A m，n（m、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n＝在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A2，1 的坐标为（2，）；②若线段A4，3A4，n 的长为1 个单位长度，则n＝7 ；（2）图中的曲线f 是双曲线y1＝的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f 的解析式为y＝+1 ；（3）画出双曲线y3＝的“派生曲线”g（g 与双曲线y3＝不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b．【分析】（1）①把x＝2 代入y＝即可求得点的纵坐标；②首先求得A4，3A4，n 的坐标，然后根据线段A4，3A4，n 的长为1 个单位长度即可求得n 的值；（2）把x＝2 代入y＝求得点A2，3 的坐标，然后设f 的解析式为y＝+k，把点A2，3的坐标代入即可求得k 的值，进而求得代数式；（3）首先求得“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b 的坐标，把y＝进行上下平移或把y＝沿平行与x 轴的直线翻折，进行平移即可求得．【解答】解：（1）①把x＝2 代入y＝得：y＝，则A 的坐标是（2，）；②把x＝4 代入y＝得y＝．根据题意得：（4﹣2）2+（﹣）2＝1，解得：n＝7．故答案是：（2，），7；（2）把x＝2 代入y＝得y＝，则点A2，3 的坐标是（2，）．设f 的解析式为y＝+k，把（2，）代入，得＝+k，解得：k＝1．则f 的解析式是：；（3）把x＝2 代入y＝得y＝，则A2，a 的坐标是（2，）；把x＝3 代入y＝得y＝1，则A3，3 的坐标是（3，1）；把x＝4 代入y＝得y＝，则A4，b 的坐标是（4，）．如图．【点评】本题考查了反比例函数的图象的平移与翻折以及待定系数法求函数的解析式，理解“派生曲线”和“双曲格点”的定义，理解定义求得“双曲格点”的坐标是关键．28．（8 分）（1）如图1，△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD 的周长为 3 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2 中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3 中补全图形，求∠EOF 的度数；③若，则的值为．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD＝AD，得出△BCD 的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD 上截取AH＝DE，再作EH 的垂直平分线，交AD 于F，△EDF 即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1＝∠2＝45°，由SAS 证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE＝∠AOH，OE＝OH，得出∠EOH＝90°，证出EF＝HF，由SSS 证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF＝∠HOF＝45°即可；③作OG⊥CD 于G，OK⊥AD 于K，设AF＝8t，则CE＝9t，设OG＝m，由正方形的性质得出GE＝CE﹣CG＝9t﹣m，DE＝2CG﹣CE＝2m﹣9t，FK＝AF﹣KA＝8t﹣m，DF＝2DK﹣A F＝2m﹣8t，由HL 证明Rt△E OG≌Rt△H OK，得出GE＝K H，因此EF＝GE+FK＝17t﹣2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m＝6t，得出OG＝OK＝6t，GE ＝9t﹣m＝9t﹣6t＝3t，FK＝8t﹣m＝2t，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB 的垂直平分线交AC 于点D，∴BD＝AD，∴△BCD 的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝1+2＝3，故答案为：3；（2）①如图1 所示：△EDF 即为所求；②如图2 所示：AH＝DE，连接OA、OD、OH，∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∠1＝∠2＝45°，在△ODE 和△OAH 中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE＝∠AOH，OE＝OH，∴∠EOH＝90°，∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF＝HF，在△EOF 和△HOF 中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF＝∠HOF＝45°；③作OG⊥CD 于G，OK⊥AD 于K，如图3 所示：设AF＝8t，则CE＝9t，设OG＝m，∵O 为正方形ABCD 的中心，∴四边形OGDK 为正方形，CG＝DG＝DK＝KA＝AB＝OG，∴GE＝CE﹣CG＝9t﹣m，DE＝2CG﹣CE＝2m﹣9t，FK＝AF﹣KA＝8t﹣m，DF＝2DK﹣AF＝2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE＝OH，EF＝FH，在Rt△EOG 和Rt△HOK 中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE＝KH，∴EF＝GE+FK＝9t﹣m+8t﹣m＝17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2＝（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）＝0，∴m＝6t，∴OG＝OK＝6t，GE＝9t﹣m＝9t﹣6t＝3t，FK＝8t﹣m＝2t，∴＝＝＝＝．故答案为．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．29．（8 分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y＝ax+b 为抛物线y＝ax2+bx 的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2+bx 与其特征直线交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y＝ax2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A、点B 的位置；（3）设抛物线y＝ax2+bx 的对称轴与x 轴交于点D，其特征直线交y 轴于点E，点F 的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C 为直线y＝﹣4x 上一点，求点D 及点C 的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b 的取值范围是或．【分析】（1）根据点A、B 求出直线解析式，得到a、b 值，即可写出点C 坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（﹣，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D 坐标，根据点F、C、E 坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C 的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），由CEDF 平行四边形性质可以得出b 关于a 的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2 求出a 的取值范围，进而求出b 的取值范围；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y＝ax+b，解得：a＝3，b＝0，∴直线y＝3x，抛物线解析式：y＝3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y＝ax+b 与抛物线y＝ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b＝0，∴（ax+b）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣，x＝1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B 的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C 为直线y＝﹣4x 上一点，∴b＝﹣4a．∵抛物线y＝ax2+bx 的对称轴与x 轴交于点D，∴对称轴．∴点D 的坐标为（2，0）．∵点F 的坐标为（1，0），∴DF＝1．∵特征直线y＝ax+b 交y 轴于点E，∴点E 的坐标为（0，b）．∵点C 的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF 为平行四边形．∴CE＝DF＝1．∴a＝﹣1．∴特征点C 的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜| |＜2，解得：＜|2a|＜2，∴﹣1＜a＜﹣或＜a＜1，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE＝DF，由题意可得：1+ ＝a，（可以画出三种图象，由此得出这个结论）整理得：b＝2a2﹣2a即：b＝2（a﹣）2﹣当b＝2（a﹣）2﹣时，当﹣1＜a＜﹣，可得．当＜a＜1 时，可得﹣≤b＜0 综上所述：或﹣≤b＜0．【点评】题目考查了新定义特征点、特征线及二次函数综合应用，题目整体难易适中，对学生最大的难点在于对新定义的理解．适合学生对中考压轴题目训练．。
北京市人大附中九年级数学上学期开学摸底试题(含解析) 新人教版
北京市人大附中2015-2016学年九年级数学上学期开学摸底试题一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x33．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70° B．80° C．60° D．50°6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+17．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=99．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= ，b= ．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3估计这所中学九年级学生一个月共读书约册，你的估计理由是．16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … n 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且∠CPQ=120°．（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点．①依题意补全图1；②猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；（2）如图2，若∠CPD=80°，连接CQ，写出求∠PQD度数的思路．29．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A 重合时，规定：AP′=0．（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；（2）如图，直线y=﹣x+1分别与x、y轴交于点B、C．①若点P（m，n）在直线y=﹣x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．2015-2016学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故此选项正确；B、是一次函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、是三次函数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】因为此题中解析式为顶点式的形式，所以根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，∴当x=1时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为2，故选B．【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70° B．80° C．60° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质可得到∠BAC为旋转角，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，∴∠BAC为旋转角，即旋转角的度数为60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2+1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S2．△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意和函数图象以及选项可以推测出哪个选项是正确的．【解答】解：∵正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，∴如果从A→B，则点P的距离与M的距离由大到0再变大，与函数图象不符，故选项A错误；如果从A→D，则点P的距离与M的距离一直变大，与函数图象不符，故选项B错误；如果从B→D，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离大于到点B的距离，与图象符合，故选项C正确；如果从D→C，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离等于到点C的距离，与图象不符，故选项D错误．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想，分不同情况看函数的图象．二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x 的增大而减小解答．【解答】解：∵y═（x﹣1）2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵x2＞x1＞1，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．【解答】解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关键．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90°，再根据旋转的性质得CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，则可判断△PCP′为等腰直角三角形，于是PP′=CP=．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，∴CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= 1 ，b= 2 ．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3估计这所中学九年级学生一个月共读书约648 册，你的估计理由是50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】根据图表所给出的数据求出50名学生读书的平均册数，然后乘以九年级的总人数即可．【解答】解：根据题意得：=2.16（册），则这所中学九年级学生一个月共读书约2.16×300=648（册）；估计理由是：50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．故答案为：648，50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是根据统计表得出50名学生读书的平均册数，运用了样本估计总体的思想．16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是四边相等的四边形为菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】利用作图可判断AC=AD=BC=BD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．【解答】解：由作图可得AC=AD=BC=BD，所以四边形ACBD为菱形，则小颢的作图依据为四边相等的四边形为菱形．故答案为四边相等的四边形为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．【点评】配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，代数式2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4即可．【解答】解：抛物线y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，因此2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出AB=CD，∠BAD=90°，得出∠ABE+∠1=90°，再由已知条件得出AE=AB，由等腰三角形的性质得出∠E=∠ABE，证出∠ADF+∠2=90°，由对顶角相等得出∠ABE=∠ADF，即可得出结论．【解答】证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=90°，∴∠ABE+∠1=90°，∵AE=CD，∴AE=AB，∴∠E=∠ABE，∵DF⊥BE，∴∠DFB=90°，∴∠ADF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠ADF，∴∠E=∠ADF．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+5，然后把（1，0）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+5，把（1，0）代入得a+5=0，解得a=﹣5，所以抛物线解析式为y=﹣5（x﹣2）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为﹣2＜x＜1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）先把B（1，1）代入抛物线y=ax2与求出a的值，故可得出抛物线的解析式，再把点A （﹣2，m）代入抛物线的解析式即可得出m的值，把A、B两点代入直线y=bx+c求出B、C的值即可；（2）直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴1=a，∴抛物线的解析式为y=x2．∵点A（﹣2，m）在此抛物线上，∴m=4，∴A（﹣2，4）．∵A、B两点在直线y=bx+c上，∴，解得．∴直线y=bx+c的解析式为y=﹣x+2；（2）∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，∴不等式ax2＜bx+c的解集为：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线求出∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，根据旋转得出DE=DC，∠EDC=90°，根据等腰三角形性质求出∠AFC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，∴∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，∵将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∴∠EDF=45°=∠FDC，∴DF⊥CE，∴∠AFC=90°，即∠B=∠BAF=∠AFC=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）解：∵四边形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴DF=3﹣2=1，∵∠EDF=45°，∠DFE=90°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴DF=EF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AE===．【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是x﹣20 元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价即可得到结论；（2）根据总盈利=销量乘以每件商品的利润求出y与x之间的函数关系式，然后求二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）每件商品的利润=（x﹣20）元，故答案为：x﹣20；（2）根据题意得：y=（800﹣10x）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000，∴y=﹣10（x﹣50）2+9000，∴每月的最大利润是9000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）作EH⊥BC于H，如图，根据旋转的性质得∠ADE=90°，DA=DE，再利用等角的余角相等得到∠EDH=∠DAC，则可根据“AAS”证明△ACD≌△DHE得到AC=DH，CD=EH，接着利用∠C=90°，AC=BC和等线段代换可得BH=EH，于是可判断△BEH为等腰直角三角形，所以∠EBH=45°，则可得到∠ABE=90°，然后根据垂直的定义得AB⊥BE；（2）由于DF⊥BC，∠FBD=45°，则可判断△DBF为等腰直角三角形，得到BD=DF=3，再利用BC=AC=8得到CD=5，然后利用（1）中的证明过程得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，于是BE=EH=5．【解答】（1）证明：作EH⊥BC于H，如图，∵AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，∴∠ADE=90°，DA=DE，∴∠ADC+∠EDH=90°，而∠ADC+∠DAC=90°，∴∠EDH=∠DAC，在△ACD和△DHE中，∴△ACD≌△DHE，∴AC=DH，CD=EH，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵AC=BC=DH，∴CD=BH，∴BH=EH，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴∠ABE=90°，∴AB⊥BE；（2）解：∵DF⊥BC，∠FBD=45°，∴△DBF为等腰直角三角形，∴BD=DF=3，∵BC=AC=8，∴CD=5，由（1）得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，∴BE=EH=5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … n 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：对称轴是y轴．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由图表可知x是任意实数；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）任意实数，（2）令x=4，∴y=x2﹣2=42﹣2=16﹣8=8，∴m=8；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数有最小值﹣1；。
【精品】上海市2016崇明区初三数学一模试卷(含答案)
E C
F
A
B
（第 20 题图）
21．（本题满分 10 分，第 (1) 小题 5 分，第 (2) 小题 5 分）
如图，已知 AD ∥ BE ∥ CF ，它们依次交直线 l1， l2 于点 A 、 B、 C 和点 D 、 E、 F，
2分
BC EF 5
∴ AB 2 AC 7
∵ AC＝ 14 ∴ AB=4 ………………………………………………… 2 分
∴ BC=14 4 10 …………………………………………………… 1 分
（ 2）解：过点 A 作 AG∥DF交 BE于点 H，交 CF于点 G
又∵ AD∥BE∥CF， AD=7
∴ AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………
31
5分 1分
2 3 3 ………………………………………………………………………
2
……………………………………………………………………………
20、（本题满分 10 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分）
（ 1）解：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC 且 AD=BC， CD∥ AB 且 CD=AB
MN 内限速 60 千米 / 小时，为了检测车
辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，
已知 CAN 45 ， CBN 60 ， BC 200 米，此车超速了吗？请说明理由．
（参考数据： 2 1.41， 3 1.73 ）
MA
B
N
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2015-2016学年九年级数学上期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．反比例函数y ＝kx 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表， 小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b的值为A ．32B ．23C ．35D ．533. 把方程0462=+-x x 的左边配成完全平方， 正确的变形是（ ）A ．9)3(2=-xB ．13)3(2=-xC ．5)3(2=-xD ．5)3(2=+x 4．关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝kx (k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是()5. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比（指坡面的铅直高度BC 与水平宽度CA 的比）是1BC =5m ， 则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．C ．15mD ．6. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是 （A. 200(1+a%)2=148B. 200(1－a%)2=148C. 200(1－2a%)=148D. 200(1－a 2%)=148 7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上， 则平行四边形ABCD 的面积为A.1B.3C.6D.128．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下，当污染指数≤100时为良， 请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为ab（第3题图）A.216天 9、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x 2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是 AB ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）11、 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx -1 = 0的 一个根，则实数k 的值是 。
12．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在 距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B ，C 刚好在 同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是____米．13、若235a b c==（abc ≠0），则a b c a b c ++-+= 。
14、计算：sin30°tan45°－cos30°tan30°＋=︒︒60tan 45sin 。
15、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 。
16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根， 则b 的值是____．17、如图，AB ∥CD ，31=CD AB ，△COD 的周长为12cm ，则△AOB 的周长是 cm.18．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校 100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制 扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校 步行上学的学生人数约有____人19. 在 Rt △ABC ， 若CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高， AD =3， CD =4， 则BC = _______.20．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置 如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作 正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2， 作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ． 三、解答题（每小题9分，共36分）AB CDO21、已知关于x 的方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0 （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1,求k 的值。
22、如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．23、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？24.如图AE 是等边三角形ABC 边BC 上的高，AB ＝4，DC ⊥BC,垂足为C ，与AE ，AC 分别交于点F ，M.（1）求AF 的长 2）求证：AM:CM=3:2 (3)求△BCM 的面积A B E C F M D四、综合题（24分）25. 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数y =D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m （2）求△DOC 的面积.（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由.26、如图（1）所示：等边△ABC 中，线段AD 11B C AC ⊥于1C 交AB 的延长线于1B . （1）请你探究：AC CDAB DB =，1111AC C D AB DB =（2）请你继续探究：若△ABC 问AC CDAB DB=一定成立吗？并证明你的判断. （3）如图（2）所示Rt △ABC 中，090ACB ∠=，8AC =,403AB =,E 为AB上一点且5AE =，CE 交其内角角平分线AD 与F .试求DFFA的值.参考答案一、1、C 2、D3、C4、D 5、A6、B7、C8、D 9、A10、BAB C C 1B 1D图（1）AEFBC D图（2）二、11.-1 12、60；13.52 14. 215.答案不唯一，符合条件即可 16、2；17.4 18、400；19.203； 20. 201295()4⨯.三、21.解：（1）因为关于x 的方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0有实数根， 则△≥0 又△=（-2（k-3））2-4（k 2-4k-1）=-8k+40≥0 所以k ≤5（2）因为关于x 的方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0有一个根为1,把x=1代入方程，得：12-2（k-3）×1+k 2-4k-1=0 整理得：k 2-6k+6=0解得：k 12=3+22.解：∵在直角三角形ABC 中，=tan α=，∴BC=∵在直角三角形ADB 中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB ∵BD ﹣BC=CD=200 ∴2AB ﹣AB=200 解得：AB=300米， 23.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得 5000（1+x ）2 =7200． 解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．24.(1)解:由题意得:DE=CE,CD ∥AE,∴EF=12,在Rt △ABE 中AE=∴AF=(2)由△CDM ∽△AFM, AM:CM=AF:CD ∴(3)作MN ⊥BC 于N,由(2)知∴AM:CM=3:2,AC=4,∴CM=85Rt △MNC 中,∠MCN=600, MN=CM.sin600=85=∴S △BCM=142⨯四、25. （1）4,1y m x== （2） 7.5COD S =（3）存在. 利用点C 、D 关于直线y x =对称. (2,2)P 或(2,2)P --. 26.解：（1）因为ΔABC 是等边三角形，所以AB=BC=CA ，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。
又线段AD 为∠BAC 的平分线，∴BD=DC ，∠BAD=∠DAC=30°∴DB CDAB AC ==1。
∵11B C AC ⊥，在Rt ΔAC 1B 1中，∠C 1AB 1=60°，则∠B 1=30°，AB 1= 2A C 1 在Rt ΔAC 1 D 中，同理：AD=2C 1D ，又∠B 1AD=∠B 1=30°∴AD=DB 1。
111121DB DC AB AC ==。
这两个等式都成立； (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 如右图所示ΔABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交 AD 的延长线于E 点。
∵∠E =∠CAD =∠BAD∴BE =AB 又∵ΔEBD ∽ΔACD∴,DBCDBE AC = 又∵BE =AB ∴DBCDAB AC =即对任意三角形结论仍然成立.﹙3﹚如图所示，连结ED∵AD 为ΔABC 的内角角平分线∴533408===AB AC DB CD ，381155BC CD BD CD BD BD BD +==+=+=， 即58BD BC =， 又BE=AB-AE=4025533-=，得255383BE AB ==∴58BD BE BC AB ==，又∠B 公共， ∴ΔB DE ∽ΔBC A ∴58DE BD BE AC BC AB ===∴∠DEB=∠CAB ， ∴ DE ∥AC∴ΔDEF ∽ΔACF ∴85===AC DE FC EF FA DF ECD B A 图（11）FA EDCB。