2019达州一诊 数学(文)试卷 含答案
2019.12高三一诊数学(文)答案
达州市普通高中2020届第一次诊断性测试文科数学参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。
3．解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题不给中间分。
一、选择题：1. B2. A3.D4.B5.D6.A7.C8. C9.D 10. C 11.A 12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．65 15．[e,e]- 16三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(1)证明：连接AC 与BD 相交于F ，连接EF ． ………………………1分 ∵底面ABCD 是正方形，∴F 为AC 中点， 又E 是PC 的中点，∴//EF PA ． ………………………………3分∵PA ⊄平面EDB ，EF ⊂平面EDB ∴//PA 平面EDB ． …………………………5分 (2)解：∵2PD AD ==， ∴1111222222323P EDB P BCD V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=． ……………………………………12分18．解:(1) (300.014400.026500.036600.014700.01)10P =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯48=． ………………………………………………………………………6分(2) 记事件A 为“两户生活支出增加量总和超过100元”四户中随机抽取两户有以下6种抽法：(42,50)(42,52)(42,60)(50,52)(50,60)(52,60)， ， ， ， ， ． ………………………8分 其中两户增加支出和超过100元的有如下4种：(42,60)(50,52)(50,60)(52,60)， ， ， ．……………………………………………10分 故42()63P A ==． 所以，这两户生活支出增加量总和超过100元的概率为23． …………………12分 19．解：(1) 由1n a +，n a ，23-成等差，所以1223n n a a +=- ……………………………2分 B P A D E F∴1223n n a a +=+ ，1222()33n n a a ++=+ ，1213a += ∴数列2{}3n a +为首项是１公比为２的等比数列． ……………………………６分 (2)由(1)有1223n n a -+= ∴1223n n a -=- …………………………………………８分 ∴1222211233n n n S n n -=-=--- …………………………………………………12分 20．解：(1) 由题意椭圆C 的标准方程方程为22221(0)x y a b a b+=>>．得222221(121a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得2221a b ⎧=⎨=⎩ ………………………………………………３分 ∴椭圆C 的标准方程是2212x y +=． ………………………………………………4分 (2)由(1)有椭圆C 的方程为2212x y +=，1(1,0)F -． 假设存在点P 满足题意，且BD 和OP 相交于点00(,)Q x y ．当直线l 与x 轴重合时，不满足题意． ……………………………………………5分 设直线l 的方程为1x ty =-，1122(,)(,)A x y B x y ，． 联立22112x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210t y ty +--=， ∴1212222122t y y y y t t+==-++，． ………………………………………………7分 则022t y t =+，2002221122t x ty t t=-=-=-++，…………………………………9分 将0x ，0y 代入2212x y +=有22222841(2)(2)t t t +=++．解得t =，………………………………………………………………………11分∴(1,2P -，或(1,2P -， 故存在P 使线段BD 和OP相互平分，其坐标为(1,2-，或(1,2--．……12分 21．解：(1)()[(1)]e x f x x m '=--． ………………………………………………………1分 当2m =时，()(2)e x f x x =-，()(1)e x f x x '=-．∴(0)2f =-，(0)1f '=-，所以，函数()f x 过点(0,(0))f 处的切线方程为2(0)y x +=--，即20x y ++=． ………………………………………………………………………………………4分(2) ()[(1)]e x f x x m '=--得(,1)x m ∈-∞-时，()0f x '<，(1,)x m ∈-+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在区间(,1)m -∞-上单调递减，在区间(1,)m -+∞单调递增， ……5分 函数()f x 的极小值点为1m -．由已知110m -<-<，∴01m <<．…………………………………………………………………………6分 1()(1)e m f x f m -=-=-极小．…………………………………………………………7分故在区间(0,1)上存在m ，使2111[()]02m m m a e m am e e -+---=． 【方法一】∴21e e 2(01)e m mm m m a m m+-=<<-．……………………………………9分 设21e e 2()e m mm m m g m m+-=-，则221(e )(1e )2()(e )m m m m g m m --'=-， ……………………11分 ∴当01m <<时，()0g m '<，()g m 在区间(0,1)递减，∴当01m <<时，(1)()(0)g g m g <<，即1()12e 2g m <<-． 所以，实数a 的取值范围是1(1)2e 2-， ． ………………………………………12分 【方法二】∴21(1)e 02m m a m am +---=． ∴方程21(1)e 02m m a m am +---=在区间(0,1)上有解．…………………………8分 令21()(1)e 2x h x x a x ax =+---， ()()e ()(e 1)x x h x x a x a x a '=+--=+-．由()0h x '=解得120x a x =-=，，(0)1h a =-，1(1)(e 1)2h a =--． 当0a 时， 由于01x <<，所以()0h x '>， 因此()h x 在区间(0,1)单调递增，只需(0)0,(1)0.h h <⎧⎨>⎩，解得 112(e 1)a <<-．……………………………………………9分 当10a -<<时， 01a <-<，()h x 在区间(0,)a -单调递减，在区间(,1)a -单调递增，此时(0)0h <，(1)0h <， 方程21(1)e 02m m a m am +---=在区间(0,1)上无解．…………………………10分 当1a -时，1a -，()h x 在区间(0,1)单调递减，由于(0)10h a =-<， ∴方程21(1)e 02m m a m am +---=在区间(0,1)上无解． ………………………11分综上所述，实数a 的取值范围为1(1)2e 2-， ． …………………………………12分 22．解：(1)设点M 在极坐标系中的坐标3(,)2θ， 由1sin ρθ=-,得31sin 2θ=- ,1sin 2θ=- ………………………………………2分 ∵02πθ<≤ ∴7π6θ=或11π6θ= ………………………………………………4分 所以点M 的极坐标为37π(,)26或311π(,)26…………………………………………5分 (1)由题意可设1(,)M ρθ，2(,)2N πρθ+． 由1sin ρθ=-，得11sin ρθ=-，21sin()1cos 2πρθθ=-+=-． ………………7分MN ||==== ………………………………………………………9分 故5π4θ=时，MN ||1．…………………………………………10分 23．(1)解：31,1,()113,11,31, 1.x x f x x x x x x x -+-⎧⎪=|+|+2|-|=-+-<<⎨⎪-⎩. ………………………………2分 当1x -时，由()5f x x >+，得315-+>+x x ，解得1<-x ． 当11-<<x 时，由()5f x x >+，得35-+>+x x ，此时无解．当1x 时，由()5f x x >+，得315->+x x ，解得3>x ．综上所述，()5f x x >+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞． …………………………5分(2)证明：∵121x x |-|>，∴122121222()(2)12121221f x x f x x x x x x x ++=|++|+|+-|+|+|+|-|122122(1)(21)2(1)(21)x x x x x x |++-+|+|+---|1233x x =|-|>．……………………………………………10分。
四川省达州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
四川省达州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90° 22，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．453．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（ ） A ．平均数为160 B ．中位数为158 C ．众数为158 D ．方差为20.34．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x=10 B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 5．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②6．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3 B ．r ＞4 C ．0＜r ＜5 D ．r ＞57．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣78．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD10．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=11．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C2D2﹣l二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．14．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．15．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________16．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．17．计算：a 6÷a 3=_________．18．江苏省的面积约为101 600km 1，这个数据用科学记数法可表示为_______km 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．20．（6分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .21．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（8分）尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）23．（8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3| 24．（10分）已知线段a 及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a （保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.25．（10分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；=，求»AC的长．（2）连结OF交AC于点G，若AG CG26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．27．（12分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.2．C【解析】【分析】20，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】2，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是35，故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．3．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C ．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D ．这组数据的方差是S 2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大． 4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】 用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r 的范围．【详解】∵点P 的坐标为（3，4），∴OP ==1．∵点P （3，4）在⊙O 内，∴OP ＜r ，即r ＞1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y 随x的增大而减小．8．B【解析】【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.9．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．10．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B 、原式＝a 2b 2，所以B 选项错误；C 、原式＝13，所以C 选项正确；D 、原式＝D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．11．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A 、∵AD-CD=AC ，∴此选项表示正确；B 、∵AB+BC=AC ，∴此选项表示正确；C 、∵AB=CD ，∴BD-AB=BD-CD ，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.12．D【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，，∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1， ∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12×（2 -1）2=2-1， 故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．105000300034000x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】试题解析：根据题意得：105000300034000.x y x y +=⎧⎨+=⎩故答案为105000300034000.x y x y +=⎧⎨+=⎩15．221y x x =-++（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a<0，c=1，∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.16．（4π﹣33）cm 1 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据圆周角定理可知∠BOC 的度数，根据等边三角形的性质可求出OB 、OH 的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBCBH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣3）cm 1．【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.17．a 1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a 6÷a 1=a 6﹣1=a 1．故答案是a 1【点睛】同底数幂的除法运算性质18．1.016×105【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂,【详解】解：101 600=1.016×105 故答案为：1.016×105 【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 1，0)，F 4(0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C 在直线x=2上，∴22b x a =-=，∴b=﹣4a ． 将A （1，0）代入y=ax 2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y=x 2﹣4x+1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵抛物线y=x 2﹣4x+1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD=2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 5OE OC ==． （i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）． 同理，得点2502F -（，）； （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得： 345OF OF OC ===，得点350F （，）、450F -（，）． 综上所述：满足条件的点有12355005022F F F -（，），（，），（，）），450F -（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.21．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．23．－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×33点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.24．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183【解析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33OE=3，∴AB=63∴CD=23∴S△OCD=1233=332⨯，∴S阴影=6S△OC D=3.25．（1）902βα=︒-；（2）103π 【解析】【分析】 （1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF V 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O e 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC P ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF V 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴»AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．26．（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1． （2）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25． 【解析】【分析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【详解】（1）∵将A （2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=2x -2x-2．令2x -2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B 点的坐标（-1，0）．（2）y=2x -2x-2=()21x --3．∵当-2＜x ＜1时，y 随x 增大而减小，当1≤x ＜2时，y 随x 增大而增大，∴当x=1，y 最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y 的取值范围是-3≤y ＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.27．（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.。
2019-2020学年四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)
A．{x|﹣3＜x≤1} B．{x|﹣1＜x≤3}
C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|1≤x≤3}
功 3．（5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别
是（ ）
成
A．85 和 92
B．87 和 92
C．84 和 92
到D．85 和 90
马 4．（5 分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（
！ 功
故选：A．
成
到 2．（5 分）已知集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，则 A∩B=（ ）
A．{x|﹣3＜x≤1} B．{x|﹣1＜x≤3}
C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|1≤x≤3}
马 【解答】解：∵集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}．
点为（ ，0）， 即椭圆的焦点为（±2，0），椭圆的顶点为（ ，0）， 则椭圆中 c=2，a= ， 则椭圆的离心率 e= = = ；
故选：C．
！
8．（5 分）方程 x2﹣2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是（ A．a＜0 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜0 D．a＞﹣1
功）
【解答】解：∵方程 x2﹣2x+a+1=0 有一正一负两实根，
．
16．（5 分）若任意 a，b 满足 0＜a＜b＜t，都有 blna＜alnb，则 t 的最大值为
．
！ 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21
功 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答．（一）必考题：共 60 分．
四川省达州市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析
四川省达州市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A ．2B ．2iC ．4D ．4i 【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行乘法运算，并计算得到42z i =+，从而得到虚部为2.【详解】因为(1)(3)42z i i i =+-=+，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意21i =-.2．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，分别取ABC V 与DBC V 的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ， 则O 为四面体A BCD -的球心，∴四面体A BCD -的外接球的半径R ===∴球O 的表面积为220π4π3⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．3．设m r ，n r 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．【详解】因为m r ，n r 均为非零的平面向量，存在负数λ，使得m n λ=r r ，所以向量m r ，n r 共线且方向相反，所以0m n ⋅<r r ，即充分性成立；反之，当向量m r ，n r 的夹角为钝角时，满足0m n ⋅<r r ，但此时m r ，n r 不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的充分不必要条件．故选B ．【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 4．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b r r ，满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x A B ∈U ”是“()x A B ∈I ”的必要条件【答案】D对于A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，即可判断出；对于B 若向量a b r r ，满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r 的夹角为钝角或平角；对于C 当m=0时，满足am 2≤bm 2，但是a≤b 不一定成立；对于D 根据元素与集合的关系即可做出判断．【详解】选项A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，因此A 不正确； 选项B 若向量a b r r ，满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C 当m=0时,满足am 2≤bm 2，但是a≤b 不一定成立，因此不正确；选项D 若“()x A B ∈I ”，则x A ∈且x B ∈，所以一定可以推出“()x A B ∈U ”，因此“()x A B ∈U ”是“()x A B ∈I ”的必要条件，故正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 5．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2 【答案】D【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A -()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m = 1AC k ∴=- 设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=- 11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.6．已知集合{}2(,)|A x y y x==，{}22(,)|1B x y x y =+=，则A B I 的真子集个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】求出A B I 的元素，再确定其真子集个数．由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B I 中有两个元素，因此它的真子集有3个．故选：C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集．7．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数得到())4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案. 【详解】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=- A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到))284y x x ππ=+-=，正确 故答案选D其中化简三角函数是解题的关键.8．已知集合2{|log (1)2},,A x x B N =-<=则A B =I （ ）A ．{}2345，，， B ．{}234，， C ．{}1234，，， D ．{}01234，，，， 【答案】B【解析】【分析】 解对数不等式可得集合A ，由交集运算即可求解.【详解】集合2{|log (1)2},A x x =-<解得{}15,A x x =<< ,B N = 由集合交集运算可得{}{}152,3,4A B x x N ⋂=<<⋂=，故选：B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题.9．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.15 【答案】B【解析】【分析】先利用几何概型的概率计算公式算出x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出π.【详解】因为x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，所以有01x <<，01y <<，若x ，y 能与1构成锐角三角形三边长， 则2211x y x y +>⎧⎨+>⎩，由几何概型的概率计算公式知11435411142000m P n ππ⨯-==-==⨯，【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.10．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】 二项式展开式的通项公式为r -n 3x n r r C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．11．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （ ） A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x > 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂.【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =< 所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<<故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.12．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z z +=（ ） A ．32i + B ．12i + C ．132i - D ．132i +求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】121312z i i z i +--==+. 故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省达州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省达州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+c ＞0B ．b+c ＞0C ．ac ＞bcD ．a ﹣c ＞b ﹣c4．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．7785．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等6．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗7．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+10．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q11．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—212．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A ．3B ．4C ．2D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝__．14．正五边形的内角和等于______度． 15．如图，点A ，B 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．16．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．17．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 18．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边BCCD 上，BE=CF=1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P 与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P 与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B 的坐标；求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．20．（6分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 21．（6分）已知如图①Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D 在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点，∠B=∠EDC=45°， （1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF ，NF 之间的数量关系．（不必证明）22．（8分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形； ()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF长的思路．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =. （1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B-，则AOD=_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．24．（10分）解分式方程：12x -=3x25．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．26．（12分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2．C【解析】【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.3．D【解析】>>,据此逐项判定即可.分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.4．D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．5．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.6．B【解析】试题解析：由题意得25134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23 xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．7．B【解析】【分析】16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4=，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．8．C【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．9．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．10．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．11．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
四川省达州市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析
四川省达州市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x =成立【答案】A 【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 考点：全称命题.2．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】10=， 利用等面积法，可得其内切圆的半径为6826810⨯==++r ，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为2216682ππ⋅=⨯⨯.故选：C. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】C 【解析】 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式.【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）.相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a an n +=-+（2n ≥），又 由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C 【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识. 4．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为$ 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5 B ．2.5C ．3.5D ．4.5【答案】D 【解析】 【分析】利用表格中的数据，可求解得到 2.5,x =代入回归方程，可得5y =，再结合表格数据，即得解. 【详解】利用表格中数据，可得 2.5,x = 又 2.10.25,5y x y =-∴=，3.24.87.520m ∴+++=．解得 4.5m = 故选：D 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 5．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 【答案】A 【解析】 【分析】分子分母同乘1i +,即根据复数的除法法则求解即可. 【详解】 解:23(23)(1)151(1)(1)22i i i i i i i +++==-+--+, 故选:A 【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题. 6．已知()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ）A ．94B ．5C ．54+ D ．9【答案】A 【解析】 【分析】 利用()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出74a b +的最小值.【详解】解：∵()()2222log 217log 116y x x x ⎡⎤=-+=-+⎣⎦的值域为[),m +∞, ∴4m =, ∴414622a b a b+=++,∴()()141746224622a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()4216219554426244a b a b a b a b +⎡⎤+=++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦,当且仅当()4262262a b a b a b a b++=++时取等号, ∴74a b +的最小值为94. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.7．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了 B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了【答案】C 【解析】 【分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可. 【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意， 若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意， 若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意， 综上可得甲被录用了， 故选：C. 【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.8．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =u u u r u u u r ，E 为BD 的中点，则CE =u u u r（ ）.A ．7388BA BC -u u u r u u u rB ．3788BA BC -u u u r u u u r C ．3788BA BC +u u u r u u u rD ．7388BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】 【分析】由13AD DC =u u u r u u u r ，可得34CD CA =u u u r u u u r ，1()2CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA =+u u ur u u u r ，再将CA BA BC =-u u u r u u u r u u u r 代入即可. 【详解】因为13AD DC =u u u r u u u r ，所以34CD CA =u u u r u u u r ，故1()2CE CB CD =+=u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA +=u u ur u u u r133()244BC BA BC -+-=u u ur u u u r u u u r 3788BA BC -u u u r u u u r .【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.9．函数1()1xxe f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】由题意得，函数点定义域为x ∈R 且0x ≠，所以定义域关于原点对称， 且()1111()1111xx x xx x e e e f x f x e e e ----+++-===-=----，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.10．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B本题考查了充分必要条件，属于简单题.11．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有33A 种方法，由分步计数原理，共有234336C A ⋅=种方案。
四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学文试题
达州市普通高中2019届第一次诊断性测试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{|(1)0}U x x x =-≤，{1}A =，则U A = A ． [0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．(,0](1,)-∞+∞ 2．表示复数1i i +的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．“2m ≥”是“220x x m ++≥对任意x ∈R 恒成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．运行如右图所示的程序框图，输出的x 是A ．2-B ．3-C ．4-D ．5- 5．在等差数列{}n a 中，0 (*)n a n ≠∈N ，角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点213(,)a a a +，则sin 2cos sin cos αααα+=-A ．5B ．4C ．3D ．2 6．b 是区间[22,22]-上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率是 A ．13 B ．34 C ．12 D ．147．右图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为A ．4πB ．2πC ．43πD ．π8．()f x 是R 上周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x =2log (4)x +．则(3)(98)f f -+=A ．22log 5-B ．2C ．22log 5+D ．49．抛物线M：24(0)x ay a=>和双曲线N：22221 xya b-=(0)b>没有公共点，则双曲线N的离心率的取值范围为A．(1,3)B．(3,)+∞C．5(,)2+∞D．5(1,)210．函数2log(1)y x=+与函数3223y x x=-+在区间[0,1]上的图象大致是11．扇形OAB的半径为1，圆心角为90，P是AB⌒上的动点，()OP OA OB⋅-的最小值是A．0B．1-C．2D．1212．若244,0,()ln,ax a x af x x ax x x x a⎧+-<⎪=⎨+⎪->⎩≤．是(0,)+∞上的减函数，则实数a的取值范围是A．2[1,e]B．2[e,e]C．[e,)+∞D．2[e,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：cos570=．14．在等比数列{}na中，232a a+=，5616a a+=，数列{}na的公比为．15．若x，y满足：20,0,0.x yx yy+-⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则3x y+的最大值是．16．记[]x为不超过x的最大整数，如[0.8]0=，[3]3=，当0x<π≤时，函数()sin([])f x x x=π+的最大值是［结果可用三角函数式子（如sin1）表示］．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．cos2cos cosA B C+1sin sinB C+=．(1)求角A；(2) 若7a =， 2c =，求b ．18．(12分)n S是数列{}n a 的前n 项和，2n S n =(*)n ∈N ．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 数列{}n b 是等比数列，0 (*)n b n >∈N ，1211b a =+，341b S =，求数列{}n b 的前n 和n T ．19．(12分)如图, 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ， 90BAC ∠=．(1)求证：PC AB ⊥；(2)E 为PC 的中点，F 是线段PB 上的点，已知三棱锥P ABC -的体积为V ，三棱锥F ABE -的体积为14V ，求证：EF ∥平面ABC ．20．(12分)对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量(T 单位：吨)的频率分布直方图，如图一．(1) 根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；(2) 已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：C)的关系可用回归直线ˆ0.42=+Tt 模拟．2017年当地月平均气温t 统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率．21．(12分)已知函数()ln f x x ax a =-+．(1)当1a =时，判断函数()y f x =零点个数；(2)当1x ≥时，不等式()(1)xf x a x -≤恒成立，求正实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos ,(2sin .x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数)，直线l 的参数方程是cos ,(sin .x t t y t ββ=⎧⎨=⎩为参数，0)βπ<≤．l 与C 相交于A 、B ．以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线C 的普通方程和极坐标方程；(2) 若||AB =β．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数()|22||3|f x x x =++-．(1)解不等式：()7f x ≥；(2)记函数()f x 的最小值为a ，已知0m >，0n >，且2m n a +=，求证：122m n+≥．数学文参考答案。
四川省达州市达标名校2019年高考一月适应性考试数学试题含解析
四川省达州市达标名校2019年高考一月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2103．函数cos 220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ） A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π5．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-7．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D ．38．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-9．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b“是“α//β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P-ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为3512．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．62D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)
2019年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，，则A. B.C. D. ，【答案】C【解析】解：全集，，则故选：C．根据补集的定义求出A补集即可此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复平面内表示复数，对应点为：在第四象限．故选：D．直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题．3. “”是“对任意恒成立”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：对任意恒成立，，推不出，“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件．故选：A．首先找出对任意恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题考查恒成立的充要条件，考查知识的应用能力，是基础题．4. 运行如图所示的程序框图，输出的x是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：模拟运行如图所示的程序框图知，该程序运行后输出的．故选：A．模拟运行如图所示的程序框图，即可得出该程序运行后输出的x值．本题考查了程序框图的理解与应用问题，是基础题．5. 在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】解：角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，可得，则．故选：B．运用任意角三角函数的定义和同角公式，注意弦化切方法，结合等差数列中项性质，即可得到所求值．本题考查任意角三角函数的定义和同角公式的运用，考查等差数列中项性质，考查运算能力，属于基础题．6. b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：b是区间上的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，，，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C．利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解．7. 如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：．故选：B．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．8. 是R上周期为2的偶函数，当时，则A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】解：依题意且，5，，故 5故选：C．根据周期为2，得；本题考查了函数奇偶性的性质与判断属基础题．9. 抛物线M：和双曲线N：没有公共点，则双曲线N的离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将代入到，整理可得，抛物线M：和双曲线N：没有公共点，，，，即，，，，，故选：D．将代入到，整理可得，根据判别式求出，即可求出双曲线N的离心率的取值范围本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用转化思想和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于中档题．10. 函数与函数在区间上的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由得：，得：，当时，，即函数图象在此区间越来越陡峭，当时，，即函数图象在此区间越来越平缓，故选：A．函数的一阶导的正负号可探究函数的增减性，函数的二阶导的正负号可研究函数图象的陡峭与平缓，当时，函数图象越来越陡峭，当时，函数图象越来越平缓，本题中由，得：，当时，，即函数图象在此区间越来越陡峭，当时，，即函数图象在此区间越来越平缓，故可得解本题考查了函数的图象及用函数二阶导研究函数陡峭及平缓程度，属中档题．11. 扇形OAB的半径为1，圆心角为，P是上的动点，的最小值是A. 0B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；设点，则；，，，；由图形可知，当，时，上式取得最小值是．故选：B．建立平面直角坐标系，用坐标表示向量、和，求出的最小值．本题考查了平面向量的数量积应用问题，利用坐标表示便于计算，是基础题．12. 若是上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时，的导数为，由题意可得在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得，由可得a的范围是，故选：D．分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围．本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14. 在等比数列中，，，数列的公比为______．【答案】2【解析】解：等比数列中，，，则：，解得：．故答案为：2．直接利用等比数列的通项公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15. 若x，y满足：，则的最大值是______．【答案】4【解析】解：画出x，y满足：的平面区域，如图：由，解得而可化为，由图象得直线过时z最大，z的最大值是：4，故答案为：4．先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．16. 记为不超过x的最大整数，如，，当时，函数的最大值是______结果可用三角函数式子如表示．【答案】【解析】解：当时，，且；当时，，由，可得；当时，，由，可得；当时，，可得；则的最大值为．故答案为：．由新定义，讨论当时，当时，当时，当时，结合诱导公式化简，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查正弦函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求角A；若，，求b．【答案】解：由题意得：，整理后：，化简结果后得．，．由余弦定理得：，由于若，，整理得：，解得：或，又，．【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换求出A的值．利用的结论和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18. 是数列的前n项和，．求数列的通项公式；数列是等比数列，，，，求数列的前n和．【答案】解：是数列的前n项和，，当时，，得：所以：由于：符合通项，故：．由于：，所以：设公比为q的数列是等比数列，由于，所以：．，，则：，解得：．所以：，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19. 如图，在三棱锥中，平面ABC，．求证：；为PC的中点，F是线段PB上的点，已知三棱锥的体积为V，三棱锥的体积为，求证：平面ABC．【答案】证明：平面ABC，平面ABC，，，即，AC和PA是平面PAC内两相交直线，平面PAC，平面PAC，；设点C到平面PAB的距离为d，点A到直线PB的距离为h，为PC的中点，点E到平面PAB的距离为．又的面积，的面积．，，三棱锥的体积为，，，，平面ABC，平面ABC，平面ABC．【解析】由平面ABC，得，再由，即，利用线面垂直的判定可得平面PAC，则；设点C到平面PAB的距离为d，点A到直线PB的距离为h，由E为PC的中点，可得点E到平面PAB的距离为，再利用体积间的关系可得，则，由线面平行的判定可得平面ABC．本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20. 对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量单位：吨的频率分布直方图，如图一．根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量月；已知该居民月用水量T与月平均气温单位：的关系可用回归直线模拟年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过月的概率．【答案】解：由图一知，该居民月平均用水量为；月由回归直线方程知，月对应的月平均气温为，根据图二可得，该居民2017年5月和10月的用水量刚好为月，且该居民2017年有4个月每月用水量超过月，有6个月每月用水量低于月；因此用分层抽样的方法得到的样本中，有2个月记为A、每月用水量超过月，有3个月记为c、d、每月用水量低于月；从这5个月中随机抽取2个月，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种不同的取法；其中恰有1个月用水量超过月的6种，故所求的概率为，即所抽取的这2个月中恰有1个月用水量超过月的概率为．【解析】利用频率分布直方图求出月平均用水量的值；由回归直线方程求得月平均气温，得出该居民用水量与月均用水量的关系，再分层抽样方法求得抽取的样本数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了频率分布直方图与分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．21. 已知函数．当时，判断函数零点个数；当时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：，，，且，，当时，，递增，当时，，递减，又，极大，即．函数零点数为1．，当时，不等式恒成立等价于：当时，恒成立，设，则，令，，则，当时，，，递增，即，故递增，，当时，恒成立，当时，，若，则，递减，，递减，即，这与当时，恒成立矛盾．综上，实数a的取值范围是【解析】推导出，当时，，递增，利用导数性质能求出函数零点数．当时，不等式恒成立等价于当时，恒成立，设，则，令，，则，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．本题考查函数的零点个数的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数单调性、函数零点等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，是中档题．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的普通方程和极坐标方程；若，求．【答案】解：曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：．整理得：，转换为极坐标方程为：．直线l的参数方程是为参数，．转换为极坐标方程为：，极径为：和，故：，转换为：，所以：，，所以：，则：，解得：，由于：所以：或．【解析】直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用极径和一元二次方程根和系数的关系和三角函数的值求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 设函数．解不等式：；记函数的最小值为a，已知，，且，求证：．【答案】解：，，当时，不等式即为，解得，，当时，不等式即为，解得，当时，不等式即为，解得综上所述，不等式的解集为证明：由可知，，，即，，即．【解析】对x分三种情况讨论去绝对值；变形后用基本不等式证明．本题考查了绝对值不等式的解法属中档题．。
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2019年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{x|x（x﹣1）≤0}，A＝{1}，则∁U A＝（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．（5分）复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的x是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣55．（5分）在等差数列{a n}中，a n≠0（n∈N*）．角α顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则＝（）A．5B．4C．3D．26．（5分）b是区间上的随机数，直线y＝﹣x+b与圆x2+y2＝1有公共点的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A．4πB．2πC．D．π8．（5分）f（x）是R上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+4）．则f（﹣3）+f（98）＝（）A．2﹣log25B．2C．2+log25D．49．（5分）抛物线M：x2＝4ay（a＞0）和双曲线N：（b＞0）没有公共点，则双曲线N的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）函数y＝log2（x+1）与函数y＝﹣2x3+3x2在区间[0，1]上的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）扇形OAB的半径为1，圆心角为90°，P是上的动点，的最小值是（）A．0B．﹣1C．D．12．（5分）若是（0，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，e2]B．[e，e2]C．[e，+∞）D．[e2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算：cos570°＝．14．（5分）在等比数列{a n}中，a2+a3＝2，a5+a6＝16，数列{a n}的公比为．15．（5分）若x，y满足：，则x+3y的最大值是．16．（5分）记[x]为不超过x的最大整数，如[0.8]＝0，[3]＝3，当0≤x＜π时，函数f（x）＝sin（[x]π+x）的最大值是[结果可用三角函数式子（如sin1）表示]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cos2A+cos B cos C+1＝sin B sin C．（1）求角A；（2）若a＝，c＝2，求b．18．（12分）S n是数列{a n}的前n项和，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}是等比数列，b n＞0（n∈N*），，，求数列{b n}的前n 和T n．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，∠BAC＝90°．（1）求证：PC⊥AB；（2）E为PC的中点，F是线段PB上的点，已知三棱锥P﹣ABC的体积为V，三棱锥F ﹣ABE的体积为，求证：EF∥平面ABC．20．（12分）对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T（单位：吨）的频率分布直方图，如图一．（1）根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；（2）已知该居民月用水量T与月平均气温t（单位：°C）的关系可用回归直线模拟．2017年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+a．（1）当a＝1时，判断函数y＝f（x）零点个数；（2）当x≥1时，不等式xf（x）≤a（x﹣1）恒成立，求正实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数），直线l的参数方程是为参数，0≤β＜π）．l与C相交于A、B．以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若，求β．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|2x+2|+|x﹣3|．（1）解不等式：f（x）≥7；（2）记函数f（x）的最小值为a，已知m＞0，n＞0，且2m+n＝a，求证：．2019年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：全集U＝{x|x（x﹣1）≤0}＝[0，1]，A＝{1}，则∁U A＝[0，1）故选：C．2．【解答】解：复平面内表示复数＝＝1﹣i，对应点为：（1，﹣1）在第四象限．故选：D．3．【解答】解：x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立⇔△≤0⇔m≥1，∵m≥2⇒m≥1，m≥1推不出m≥2，∴“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：模拟运行如图所示的程序框图知，该程序运行后输出的x＝﹣3＝﹣2．故选：A．5．【解答】解：角α顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），可得tanα＝＝＝2，则＝＝＝4．故选：B．6．【解答】解：b是区间上的随机数．即﹣2，区间长度为4，由直线y＝﹣x+b与圆x2+y2＝1有公共点可得，，∴﹣，区间长度为2，直线y＝﹣x+b与圆x2+y2＝1有公共点的概率P＝＝，故选：C．7．【解答】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：＝2π．故选：B．8．【解答】解：依题意f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（﹣3）＝f（﹣3+2×2）＝f（1）＝log2（1+4）＝log2 5，f（98）＝f（49×2+0）＝f（0）＝log2（0+4）＝2，故f（﹣3）+f（98）＝2+log2 5故选：C．9．【解答】解：将x2＝4ay（a＞0）代入到，整理可得ay2﹣4b2y+ab2＝0，∵抛物线M：x2＝4ay（a＞0）和双曲线N：（b＞0）没有公共点，∴△＝（4b2）2﹣4a2b2＜0，∴4b2＜a2，∴4（c2﹣a2）＜a2，即4c2＜5a2，∴＜，∴e＝＜，∵e＞1，∴1＜e＜，故选：D．10．【解答】解：由y＝﹣2x3+3x2得：y′＝﹣6x2+6x，得：y″＝﹣12x+6，当0＜x时，y″＞0，即函数图象在此区间越来越陡峭，当＜x＜1时，y″＜0，即函数图象在此区间越来越平缓，故选：A．11．【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；设点P（x，y），则；∴＝（x，y），＝（1，0），＝（0，1），∴＝x﹣y；由图形可知，当x＝0，y＝1时，上式取得最小值是﹣1．故选：B．12．【解答】解：当x＞a时，f（x）＝x﹣xlnx的导数为f′（x）＝1﹣1﹣lnx＝﹣lnx，由题意可得﹣lnx≤0在x＞a恒成立，可得a≥1，①由0＜x≤a时，f（x）＝x+﹣4a的导数为f′（x）＝1﹣，由f′（x）≤0，解得﹣3a≤x≤a在0＜x≤a恒成立，即有a＞0，②由f（x）为（0，+∞）上的减函数，可得a+﹣4a≥a﹣alna，即为lna≥2，可得a≥e2，③由①②③可得a的范围是a≥e2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：cos570°＝cos（720°﹣150°）＝cos150°＝﹣cos30°＝．故答案为：．14．【解答】解：等比数列{a n}中，a2+a3＝2，a5+a6＝16，则：，解得：q＝2．故答案为：2．15．【解答】解：画出x，y满足：的平面区域，如图：由，解得A（1，1）而z＝x+3y可化为y＝﹣x+，由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是：4，故答案为：4．16．【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）＝sin（[x]π+x）＝sin x，且f（x）∈[0，sin1）；当1≤x＜2时，f（x）＝sin（[x]π+x）＝sin（π+x）＝﹣sin x，由sin1＜sin2，可得f（x）∈[﹣1，﹣sin1]；当2≤x＜3时，f（x）＝sin（[x]π+x）＝sin（2π+x）＝sin x，由sin1＜sin2，可得f（x）∈（sin3，sin2]；当3≤x＜π时，f（x）＝sin（[x]π+x）＝sin（3π+x）＝﹣sin x，可得f（x）∈[﹣sin3，0）；则f（x）的最大值为sin2．故答案为：sin2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）由题意得：cos2A+cos B cos C+1＝sin B sin C，整理后：cos2A+1＝sin B sin C﹣cos B cos C＝﹣cos（B+C）＝cos A＝2cos A2﹣1+1，化简结果后得．∵A∈（0，π），∴．（2）由余弦定理得：，由于若a＝，c＝2，整理得：b2﹣2b﹣3＝0，解得：b＝3或b＝﹣1，又∵b＞0，∴b＝3．18．【解答】解：（1）S n是数列{a n}的前n项和，（n∈N*）①，当n≥2时，②，①﹣②得：所以：a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1由于：a1＝1（符合通项），故：a n＝2n﹣1．（2）由于：a n＝2n﹣1，所以：设公比为q的数列{b n}是等比数列，由于b n＞0（n∈N*），所以：q＞0．＝，＝，则：，解得：q＝．所以：，．19．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴P A⊥AB，∵∠BAC＝90°，即BA⊥AC，AC和P A是平面P AC内两相交直线，∴AB⊥平面P AC，∵PC⊂平面P AC，∴AB⊥PC；（2）设点C到平面P AB的距离为d，点A到直线PB的距离为h，∵E为PC的中点，∴点E到平面P AB的距离为．又△P AB的面积，△F AB的面积．∴，，∵三棱锥F﹣ABE的体积为，∴，∴FB＝，∴EF∥BC，∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC．20．【解答】解：（1）由图一知，该居民月平均用水量为＝（0.0375×2+0.05×6+0.075×10+0.05×14+0.0375×18）×4＝10；（2）由回归直线方程知，对应的月平均气温为t＝（10﹣2）÷0.4＝20（°C），根据图二可得，该居民2017年5月和10月的用水量刚好为，且该居民2017年有4个月每月用水量超过，有6个月每月用水量低于；因此用分层抽样的方法得到的样本中，有2个月（记为A、B）每月用水量超过，有3个月（记为c、d、e）每月用水量低于；从这5个月中随机抽取2个月，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种不同的取法；其中恰有1个月用水量超过的6种，故所求的概率为P＝＝，即所抽取的这2个月中恰有1个月用水量超过的概率为．21．【解答】解：（1）∵a＝1，f（x）＝lnx﹣ax+a，∴f（x）＝lnx﹣x+1，且x＞0，∴f′（x）＝＝，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减，又f′（1）＝0，∴f（x）极大＝f（1）＝0，即f（x）max＝0．∴函数y＝f（x）零点数为1．（2）∵f（x）＝lnx﹣ax+a，∴当x≥1时，不等式xf（x）≤a（x﹣1）恒成立等价于：当x≥1时，a（x2﹣1）﹣xlnx≥0恒成立，设g（x）＝a（x2﹣1）﹣xlnx（x≥1），则g′（x）＝2ax﹣lnx﹣1，令h（x）＝2ax﹣lnx﹣1，x≥1，则h′（x）＝，当a时，≤1，∴h′（x）≥0，∴g′（x）递增，即g′（x）≥g′（1）＝2a﹣1≥0，故g（x）递增，∴g（x）≥g（1）＝0，∴当x≥1时，a（x2﹣1）﹣xlnx≥0恒成立，当0＜a＜时，＞1，若1＜x＜，则h′（x）＜0，g′（x）递减，g′（x）＜g′（1）＝2a﹣1＜0，∴g（x）递减，即g（x）＜g（1）＝0，这与当x≥1时，a（x2﹣1）﹣xlnx≥0恒成立矛盾．综上，实数a的取值范围是[）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程是为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝4．整理得：x2+y2﹣2x﹣3＝0，转换为极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．（2）直线l的参数方程是为参数，0≤β＜π）．转换为极坐标方程为：θ＝β，极径为：ρ1和ρ2，故：，转换为：ρ2﹣2ρcosβ﹣3＝0，所以：ρ1+ρ2＝2cosβ，ρ1•ρ2＝﹣3，所以：|AB|＝，则：4cos2β+12＝13，解得：，由于：0≤β＜π所以：．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）∵f（x）＝|2x+2|+|x﹣3|，∴f（x）＝，①当x＜﹣1时，不等式f（x）≥7即为﹣3x+1≥7，解得，x≤﹣2，②当﹣1≤x≤3时，不等式f（x）≥7即为x+5≥7，解得2≤x≤3，③当x＞3时，不等式f（x）≥7即为3x﹣1≥7，解得x＞3综上所述，不等式f（x）≥7的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）（2）证明：由（1）可知，a＝4，∴2m+n＝4，即＝1，∴+＝（2m+n）（+）＝（4++）≥（4+2）＝2，即+≥2．。
四川省达州市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析
四川省达州市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C．33D ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a ，则312,,222AE a EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅ 222312()()()32223312()()a a a a a +-==⨯⋅，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．2．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ） A ．33y x =±B ．3y x =±C．22y x =± D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】依题意椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线22221(a 0,b 0)2x y a b -=>>即22221(a 0,b 022)x y a b -=>>的焦点相同，可得：22221122a b a b -=+， 即223a b =，∴3b a =，可得322a =, 双曲线的渐近线方程为：2233x y xa ±=±=, 故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+u u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．13【答案】A 【解析】【分析】根据题意，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,AH BH u u u r u u u r 与AM u u u u r，求出,λμ的值即可.【详解】解：根据题意，设BH xBC =u u u r u u u r，则11111()()()22222AM AH AB BH AB xBC AB x AC AB ==+=+=+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 11(1)22x AB xAC =-+u u u r u u u r ，又AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，11(1),22x x λμ∴=-=，111(1)222x x λμ∴+=-+=，故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 6．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】先将2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为2cos 26π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x ，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为2sin 22cos 22cos 2636y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以只需将2cos2y x =的图象向右平移6π个单位. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.7．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.8．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭U D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减； 当1a e ≥时，()0g x '>，故()g x 在区间()0,e 上单调递增； 当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()0g x '=，解得1x a=， 故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立，只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥ ⎪⎝⎭， 即可得111,154alna e+<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++- 1+有极值点，则B Ð的范围是（ ）A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭【答案】D试题分析：由已知可得()()222'20f x x bx a c ac =+++-=有两个不等实根()2222222221440cos 22a cb b ac ac a c b ac B B ac +-⇒∆=-+->⇒+-<⇒=<⇒∈,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭.考点：1、余弦定理；2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为()()222'20f x x bx a c ac =+++-=有两个不等实根，从而可得()2222222221440cos 22a cb b ac ac a c b ac B B ac +-∆=-+->⇒+-<⇒=<⇒∈,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭.10．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得()f x 在R 上为增函数，又由222log 4log 73=<<<【详解】解：根据题意，函数()32cos f x x x =+，其导数函数()32sin f x x '=-， 则有()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立， 则()f x 在R 上为增函数；又由222log 4log 73=<<< 则b c a <<； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．11．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．8【答案】C【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得22y =±，不妨设()1,22A ，则直线AF 的方程为()()22222212y x x =-=---，由()22228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得()()1,22,4,42A B -，所以()()224142229AB =-+--=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.12．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。