七年级数学下册5相交线与平行线周周练5.1_5.2新版新人教版210

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(精校版)人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习题含答案

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初一数学人教版七年级下册第五章　相交线与平行线5．1　相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。

如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。

2024年第五章-相交线与平行线周测(5.1-5.2)及答案

A.125°
B.135°
C.65°
1
2
3
4
D.55°
5
6
7
8
9
10
周测（5.1~5.2）
填空题
选择题
解答题Leabharlann 8.[2023·沧州南皮县桂和中学模拟]如图,河道的一侧有甲、乙两个村庄,
现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中最节省材料的
是( B )
A
B
C
1
2
3
4
D
5
6
7
8
9
10
周测（5.1~5.2）
∠BAG,FG平分∠AGC.请说明AE∥GF.给出了如下不完整的解答过程,
请将解答过程补充完整并在括号内填上推理的依据.
15
16
17
18
周测（5.1~5.2）
选择题
填空题
解答题
解:因为∠BAG+∠AGD=180°(已知),
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的性质),
所以∠BAG=∠AGC( 等量代换 ).
因为EA平分∠BAG,

所以∠1= ∠BAG(

角平分线的定义

因为FG平分∠AGC,所以∠2=

所以 AE∥GF (
).
∠AGC . 所以∠1=∠2(等量代换).
内错角相等,两直线平行
).
15
16
17
18
周测（5.1~5.2）
选择题
填空题
解答题
16.(6分)观察图形,回答下列问题:
(1)∠1的同位角是哪个角?
.
14.【推理能力】如图是某小区大门的道闸栏杆的示意图,立柱BA垂直

人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习含解析新版新人教版

5.1.2垂线基础闯关全练1．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( )A．65° B．45° C．35° D．55°2．如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( )A.36°B.54°C.55°D.44°3．下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( )A B C D4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．（1）（2）（3）（4）5．如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( )A．两点之间,线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7．下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )A B C D8．如图．立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定能力提升全练1．如图,∠ACB= 90°．CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中,正确的有( )①BC与AC互相垂直②AC与CD互相垂直③点A到BC的垂线段是线段BC④点C到AB的垂线段是线段CD⑤线段BC是点B到AC的距离⑥线段AC的长度是点A到BC的距离A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图,已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB,且OE平分∠AOC,若∠EOC= 60°,则∠BOF=______．3．如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5．求∠EOF的度数．三年模拟全练一、选择题1．如图所示,直线AB⊥CD于点D,直线EF经过点O．若∠1=26°,则∠2的度数是( )A．26° B．64° C.54° D．以上答案都不对2．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE= 52°,则∠BOD等于( )A.24°B.26° C．36° D．38°二、填空题3．如图,已知AC⊥BC,CD⊥ AB．AC=3,BC=4,CD= 2.4,则点C到直线AB的距离等于______. 4．如图,当∠1与∠2满足_________条件时,OA⊥OB．三、解答题5．如图,直线AB与CD相交于点D,OP是∠BOC的平分线,OE ⊥AB,OF⊥ CD.(1)图中除直角外,写出三对相等的角:(2)已知∠EOC= 50°,求∠POF的度数,五年中考全练选择题.1．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD= 180°2．如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条3．如图所示,点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度核心素养全练如图,随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’,画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．(1)在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C；(2)在O'P’上任取一点A’,画A'B'⊥O'M’,A'C'⊥O'N',垂足分别是B’,C’；(3)通过度量线段AB,AC,A'B’,A'C'的长度,发现AB____AC,A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,有什么猜想？请用一句话表述出来．5.1.2垂线1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°,∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B. 3．C根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与直线AB重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．4．解析5．C根据垂线段的性质:垂线段最短,故选C．6．答案PC解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．7．A对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．8．A 跳远的成绩是点B 到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米,结合题图知AB 的长大于4.6米．1.B ．∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,故①正确；AC 与DC 相交不垂直,故②错误；点A 到BC 的垂线段是线段AC ．故③错误；点C 到AB 的垂线段是线段CD,故④正确；线段BC 的长度是点B 到AC 的距离,故⑤错误；线段AC 的长度是点A 到BC 的距离,故⑥正确．故选B ． 2．答案30°解析∵OE 平分∠AOC,∠EOC=60°,∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°, ∴∠DOA= 60°,∵OA ⊥OB,∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°, ∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°. 3．解析(1)因为OF 平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=21∠AOE ．又因为∠DOE=∠BOD=21∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=21(∠BOE+∠AOE)=21×180°=90°,即∠FOD=90°,所以OF ⊥OD.(2)设∠AOC=x ．因为∠AOC:∠AOD=1:5, 所以∠AOD=5x,因为∠AOC+∠AOD= 180°, 所以x+5x= 180°,x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°. 一、选择题1.B ∵∠1=26°,∠DOF 与∠1是对顶角, ∴∠DOF=∠1=26°,又∵AB ⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.2.D 因为OE ⊥CD, ∠AOE =52°,所以∠AOC= 38°,则∠BOD=∠AOC= 38°,故选D ．二、填空题 3．答案2.4解析由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长,即点C 到直线AB 的距离等于2.4． 4．答案∠1+∠2= 90°解析当∠1+∠2= 90°时,∠AOB= 90°,根据垂直的定义得OA ⊥OB. 三、解答题5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF 等． (2)∵OE ⊥AB,∴ ∠EOB=90°.∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.∵OP 是∠BOC 的平分线,∴∠COP=21∠BOC=20°.∵OF ⊥CD, ∴∠COF=90°,∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°. 选择题1．C 由对顶角相等知∠AOD=∠BOC,选项A 中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC ．由EO ⊥CD 知∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,选项B 中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°,选项D 中说法是正确的．只有选项C 中说法是错误的．2．A 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 3．B 点P 到直线l 的距离就是点P 到直线l 的垂线段PB 的长度。

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》周练习含答案

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》周练习第五章相交线与平行线周周测1一选择题1. 如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①的内错角只有②的同位角是③的同旁内角是..④图中的同位角共有个A. 个B. 个C. 个D. 个2.如图，已知于点,点..在同一直线上，且，则为（）.A.B.C.D.3.如图，直线相交于点 ,射线平分 , ，若，则的度数为（）.A.B.C.D.4.如图，直线.被直线所截，则的同旁内角是()A.B.C.D.5.如图，与是内错角的是()A.B.C.D.6.如图，与是()A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角7.已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同位角的平分线互相平行B. 一对内错角的平分线互相平行C. 一对同旁内角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相垂直8.如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A.B.C.D.9.如果点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线..两两相交符合以上条件的图形是（）A.B.C.D.10.如图两条非平行的直线被第三条直线所截，交点为，那么这条直线将所在平面分成（）A. 个部分B. 个部分C. 个部分D. 个部分11.如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.B.C.D.12.若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则线段的长度为（）A.B.C. 或D. 至少13.如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有（）个．A. 个B. 个C. 个D. 个14.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于（）A.B.C.D.15.如图，点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（）A. 线段的长是点到直线的距离B. 线段的长是点到直线的距离C. 三条线段中，最短D. 线段的长是点到直线的距离二填空题16.如图，与相交于点，，，则度．17.如图，在菱形中，点是对角线上的点，于点，若，则到的距离为.18.如图，标有角号的个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角．19.四条直线两两相交，至多会有个交点．20.如图，，，，则度．三解答题21.如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．22.如图，用数字标出的八个角中，同位角.内错角.同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．23.如图，直线..两两相交，射线平分，已知，，求的度数．第五章相交线与平行线周周测1 参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.D 10.C 11.D 12.D13.D 解析：依题意，作与l1平行且距离为2的直线两条，作与l2平行且距离为1的直线两条，两组平行线的交点即为所求，共4个点符合题意.14.C 15.B二、填空题16.36 17.3 18.4 2 4 19.6 20.55三、解答题21.解：有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.22.解：同位角：∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6；内错角：∠1与∠4，∠2与∠6，∠3与∠5，∠4与∠8,；同旁内角：∠2与∠4，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠5.23.解：∵BE平分∠ABD，∠2=75°，∴∠ABE=∠2=75°，∴∠1=180°-∠ABE=∠2=180°-75°-75°=30°.∵∠1=3∠3，∴∠3=25°.∵∠3与∠4是对顶角，∴∠4=∠3=25°.第五章相交线与平行线周周测2一选择题1.如图，已知直线a，b被直线所截，那么的同位角是()A.B.C.D.2. 如图，已知三条直线，，相交于一点,则等于（）.A. °B. °C. °D. °3.将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数是().A.B.C.D.4.如图，下列叙述正确的是().A. 和是内错角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是同旁内角5.如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是()A.B.C.D.6.如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①的内错角只有②的同位角是③的同旁内角是，，④图中的同位角共有个A. 个B. 个C. 个D. 个7.甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时，他们每个人都说两个时间，说对的是（）A. 丁说时整和时整B. 丙说时整和时分C. 乙说点分和点分D. 甲说时整和点分8.如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A.B.C.D.9.如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有内错角的对数为（）A.B.C.D.10.如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A. 条B. 条C. 条D. 条11.在一个平面上任意画条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A.B.C.D.12.如图，点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（）A. 线段的长是点到直线的距离B. 线段的长是点到直线的距离C. 三条线段中，最短D. 线段的长是点到直线的距离二填空题13.如图，与相交于点，，，则度．14.如图，，于，图中共有_______个直角，图中线段______的长表示点到的距离，线段_________的长表示点到的距离．15.如图，的内错角有个．16.如图，，，，则度．三解答题17.如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．18.如图，用数字标出的八个角中，同位角.内错角.同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．19.如图，直线，，相交于点，平分，，．求的度数．第五章相交线与平行线周周测2 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.C9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题13.36 14.3 CD AC 15.3 16.55三、解答题17.解：有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.18.解：同位角：∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6；内错角：∠1与∠4，∠2与∠6，∠3与∠5，∠4与∠8,；同旁内角：∠2与∠4，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠5.19.解：∵，，∴∠DOE=180°-∠1-∠2=180°-30°-45°=105°.∵∠DOE与∠COF是对顶角，∴∠COF=105°.∵平分，∴∠3=∠FOG=105°÷2=52.5°.第五章相交线与平行线周周测3一选择题1. 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB//CD B．AD//BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠42. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是（）A．B． C．D．3. 如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．4. 对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°5. 如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6. 如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°8. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行9. 如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A+∠ACD=180°C．∠ACE=∠DCE D．∠A=∠ACE10. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个11. 过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条12. 如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180 o D．∠3+∠4=180 o二填空题13. 如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．14. 在同一平面内，_____________________叫作平行线.15. 如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行（写出一个即可）．16. 已知为平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是.三解答题17. 看图填空：如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，如果∠1=∠BCD，那么，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么，根据是.18. 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.19.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．20.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．第五章相交线与平行线周周测3 参考答案与解析一、选择题1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.C9.D 10. C 11.D 12.D二、填空题13.平行14.不相交的两条直线15.∠1=∠2（答案不唯一）16.平行三、解答题17.∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行CD∥GF 同位角相等，两直线平行18. 解：∵AC平分∠DAB，，∴∠1=∠CAB.∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB.19. 证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF.∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE.20..解：过点E向右作EM//CD，则∠D=∠DEM.∵∠B=∠D+∠E，第五章相交线与平行线周周测4一选择题1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等12第1题图第2题图第3题图2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.80°B.110°C.120°D.140°3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（） A .∠3＝∠4B .∠1＝∠2C .∠D ＝∠DCE D .∠D +∠ACD ＝180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A .第一次右拐50°,第二次左拐130°B .第一次左拐50°,第二次右拐130°C .第一次左拐50°,第二次左拐130°D .第一次右拐50°,第二次左拐50° 5.如图，下列说法中，正确的是（） A .因为∠A +∠D ＝180°，所以AD ∥BC B .因为∠C +∠D ＝180°，所以AB ∥CD C .因为∠A +∠D ＝180°，所以AB ∥CDD .因为∠A +∠C ＝180°，所以AB ∥CD 第5题图二填空题6.在同一平面内，如果直线b 和c 都与直线a 垂直，那么直线b 和c的位置关系是 . 7.如图，已知∠1＝∠2，由此可得 ∥ .第7题图第8题图8.如图，已知直线、被直线所截，∠1＝60°，则当∠2＝ °时，∥. 9.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，这是根据________________，两直线平行.第9题图第10题图10.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠4＝∠6； ③∠4+∠7＝180°； ④∠5+∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的条件是（只填序号）. 三解答题11.如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB ∥DE.a b c a b AB CD12.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.第五章相交线与平行线周周测4 参考答案与解析一、选择题1.A2.B3.B4.D5.C二、填空题6.平行7.AD BC8.1209.内错角相等10.①③④三、解答题11. 解：（1）∵∠1＝70°，∴∠AFC=180°-70°=110°.∵∠2＝110°，∴∠AFC=∠2，∴AB//DE.（2）∵∠1＝70°，∴∠BFD=180°-70°=110°.∵∠2＝110°，∴∠BFD=∠2，∴AB//DE.（3）∵∠1＝70°，∴∠AFD=70°.∵∠2＝110°，∴∠AFD+∠2=180°，∴AB//DE.12.证明：∵CE平分∠ACD，，∴∠2=∠DCE.∵∠1=∠2，∴∠DCE=∠1，∴AB ∥CD.第五章相交线与平行线周周测5一选择题1.如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定2.如图，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线是（） A.b a // B.d c // C.e d // D.e c //第2题图第4题图3.下列条件中，能得到互相垂直的是（）A.对顶角的平分线B.邻补角的平分线C.平行线的内错角的平分线D.平行线的同位角的平分线 4.如图，n m //，那么∠1.∠2.∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5.一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（） A.第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° 6.下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间，线段最短7.如图，在三角形ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置.若CF=3，则下列结论中错误的是 ( ) A．DF=5 B．∠F=35°C．BE=3 D．AB∥DE8.如图，将周长为10个单位的三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD周长为（）A.12B.14C.16D.18第8题图第9题图第10题图9.如图是一块长方形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A.B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m210.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：三角形OCD；三角形ODE；三角形OEF；三角形OAF；三角形OAB.其中可由三角形OBC平移得到的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题11.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC周长为16cm，则四边形ABFD周长为．第13题图第14题图第15题图12.如图，长方形ABCD的边AB=10，BC=6，则图中四个小长方形的周长和为.13.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→B方向移动，则经过 s，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24 . 14.如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF= .15.“两数之和始终是正数”是________命题（填“真”或“假”）.16.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.17.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上.下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.第17题图第18题图18.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.三解答题19.如图，点A在直线MN上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C20.如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.21.如图，直线m⊥l，n⊥l，∠1=∠2.求证：∠3=∠4.22.已知，如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.第五章相交线与平行线周周测5 参考答案与解析一、选择题1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.C 10.B二、填空题11.20 12.32 13.3 14.30°15.假16.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行17. 90 18.①②③三、解答题19.证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.20.证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴PN∥QT，∴∠T=∠MNP.∵∠P=∠T，∴∠P=∠MNP，∴PR∥MT，∴∠M=∠R..21.证明：∵m⊥l，n⊥l，∴m∥n，∴∠1=∠4，∠,2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.22.解：BF⊥AC.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE，∴∠BFC=∠DEC.∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠BFC=90°，∴BF⊥AC.第五章相交线与平行线周周测6一选择题1. 下列命题正确的是( )A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等2.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°3.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（）A．20°B．70°C．100°D．110°4.如图，∠B=∠C，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．50°5.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°7.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°9.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°10.如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°11. 如图，点D是三角形ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°12.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°二填空题13. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．14.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．15.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三解答题17. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H. ∠GFH+ ∠BHC=180°.求证：.18.如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．19.如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．20.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）,∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE（），∴∠3＋∠C＝180º（）.又∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＋∠C＝180º，∴∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（）.第五章相交线与平行线周周测6 参考答案与解析一、选择题1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.D 10.D 11.B 12.C二、填空题13.45°14.74 15.50°16.32三、解答题17.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD.∵∠GFH+∠BHC=180°，∠FHD=∠BHC，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD.∵∠2=∠ABD，∴∠1=∠2.18.证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．19.解：（1）∠P=360°-∠A-∠C.（2）∠P=∠A+∠C.（3）∠P=∠C-∠A.（4）∠P=∠A-∠C.若选（3），证明如下：过点P向左作PQ∥AB，则∠A=∠APQ.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∴∠CPA=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A.20.对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补AC 两直线平行，内错角相等第五章相交线与平行线周周测7一选择题1.将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A B C D 图①2.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格第2题图第3题图3.如图，已知三角形ABC的面积为8，将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形A’B’C’的位置，使B’和C重合，连结AC’交A’C于D，则三角形CAC’的面积为（）A．4B．6C．8D．164.四根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的汉字是()5.如图，面积为12cm²的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（）A．24cm²B．36cm²C．48cm²D．60cm²第5题图第6题图6.如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A. B. C. D.7.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26第7题图第8题图8.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）Ａ.8格Ｂ.9格Ｃ.11格Ｄ.12格二填空题9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC周长为16cm，则四边形ABFD周长为．第9题图第10题图第11题图10.如图，将三角形ABC沿射线AC平移得到三角形DEF.若AF=17，DC=7，则AD= .11.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________.12.某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道.当通道的宽度为2米时，剩下的草坪面积是通道面积的倍．第12题图第13题图第14题图13.鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯（如图）上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需元.14.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为cm2．三解答题15.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE的度数用α表示是多少？17.如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC.求∠PAG的度数．第五章相交线与平行线周周测7 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9.20 10.5 11.24cm²12.4 13.630 14.168三、解答题15.解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠AEG=∠1=40°.∵EG平分∠AEF，，∴∠AEF=2∠AEG=80°，∴∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.16.解：图①中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中，由折叠得∠CEF=180°-∠DEF，∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中，由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF，∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.（2）若图①中∠DEF=α，则图③中∠CFE=180°-3α.17.解：∵DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，∴∠BAG=∠ABD＝60°，∠CAG=∠ACE＝36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=60°+36°=96°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=12∠BAC=12×96°=48°，∴∠PAG=∠PAC-∠CAG=48°-36°=12°.第五章相交线与平行线周周测8一选择题1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.2.在四边形ABCD中，下列各图中∠1与∠2相等的是()3.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点4.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.如果对顶角，那么相等D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等5.如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.如图，AB//CD,∠AGE=128°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（）A.46°B.23°C.26°D.24°7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2=∠3D.∠2+∠4=180°8.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是()CA.60°B.65°C.70°D.80°9.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°10.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º二填空题11.如图，将三角形ABC沿BC’方向平移4cm，得到三角形A’B’C’,那么CC’= cm.12.将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是______.13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=.14.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点.若∠1=42°，则∠2的度数是.15.如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________16.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n+1= °（用含n的代数式表示）.三解答题17.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：∠EGF=90°.证明：∵HG∥AB（已知），∴∠1=∠3（______ ）.又∵HG∥CD（已知），∴∠2=∠4.∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+______=180°（______ ）.又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠______.又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠______，∴∠1+∠2=（______ ），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（______ ），即∠EGF=90°.18.如图是一个汉字“互”字，其中，∥，∠1=∠2，∠=∠.求证：∠=∠.19.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°. （1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.20.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.21.如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28º，∠AGF=80º，FH平分∠EFG.(1)证明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数.22.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.第五章相交线与平行线周周测8参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.B 10.D二、填空题11.4 12.36° 13.110° 14.48° 15.40° 16.180n三、解答题17.两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 BEF EFD ∠BEF+∠EFD 等量代换18.证明：如图，延长交于点.∵∥，∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∥HN，∴∠=∠.又∵∠=∠，∴∠=∠.19.（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG.（2）解：∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA.∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°.∵EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°.21.(1) 证明：∵∠1=∠2，∴AB∥FP.∵DC∥FP，∴DC∥AB.(2)解：∵DC∥FP，∴∠EFP=∠FED=28º.∵AB∥FP，∴∠GFP=∠AGF=80º.∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108°.∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=×108°=54°，∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 º.22.解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.（2）如图，过点E向左作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.（3）如图①，过点E向左作EF∥AB.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.图①图②如图②，过点E向左作EF∥AB.∵BM平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABM=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABM=n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-35°.综上所述，∠BED的度数发生了改为，改变为215°－n°或n°-35°.第五章相交线与平行线周周测9一选择题1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为()A．4cm B．5cmC．小于3cm D．不大于3cm2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°第2题图第3题图3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，且∠ODE与∠ADC相等，则∠DEB的度数是()A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有()A．①②③④B．①②③C．①③D．①第5题图第6题图6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()A．①②B．①③C．②④D．③④8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为() A．65° B．60° C．55° D．50°第9题图第10题图10．已知直线m∥n，将一块直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20° B．30°C．45° D．50°二填空题11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.第11题图第12题图12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．第13题图第14题图14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.第15题图第17题图16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字_____ ___．17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1911倍，则∠2的度数是________．18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．三解答题19．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．20.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．21．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．23．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．24．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABE n－1和∠DCE n－1的平分线，交点为E n.(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠BE2C＝14∠BEC；(3)猜想：若∠E n＝b°，求∠BEC的度数．第五章相交线与平行线周周测9 参考答案与解析一、选择题1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.A 10.D二、填空题11.21 12.50 13.CD 垂线段最短14.22°15.20016.林晶（答案不唯一）17.55°18.①②三、解答题19.解：∵∠AOC＝28°，∴∠AOD=180°-∠AOC＝180°-28°=152°.∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=12×152°=76°.20.解：如图，共有3种情况：图甲图乙图丙图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度.21.证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠1=∠A.∵∠1＝∠2，∴∠2=∠A，∴AB∥CD.22.解：（1）∠BOD ∠AOE（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD=70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE=25∠BOD=25×70°=28°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-28°=152°.23.解：（1）命题一：如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F.命题二：如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C.命题三：如果∠B＝∠C，∠E＝∠F，那么AB∥CD.（2）三个命题都是真命题.若选择命题（1），证明如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF.∵∠B＝∠C，∴∠CDF=∠C，∴AC∥BD，∴∠E＝∠F.24.（1）证明：过点E向左作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEC=∠B，∠CEF=∠C，∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝∠B＋∠C.（2）证明：同（1）理，可证∠BE1C=∠ABE1＋∠DCE1，∠BE2C=∠ABE2＋∠DCE2.∵∠ABE和∠DCE的平分线交于点E1，∠ABE1和∠DCE1交于点E2，∴∠ABE1=12∠ABE，∠DCE1=12∠DCE，∠ABE2=12∠ABE1，∠DCE2=12∠DCE1，∴∠BE1C=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，∴∠BE2C=12×12∠ABE+12×12∠DCE=14∠BEC.（3）由（1）（2）知∠BE1C=12∠BEC，∠BE2C=14∠BEC，∴∠∠BE n C=12n⎛⎫⎪⎝⎭∠BEC，∴若∠E n＝b°，∠BEC=2n。

2021七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1相交线同步练习含解析新版新人教版

相交线知识要点：1.定义：两个角有一条公共边.它们的另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角.互为邻补角．2.邻补角是成对出现的.单独的一个角不能称为邻补角.两条直线相交形成四对邻补角．3.性质：邻补角互补4.定义：两个角有一个公共的顶点.并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.具有这种关系的两个角.互为对顶角．5.性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．注意：识别对顶角时.要抓住两个关键要素：一是顶点.二是边．先看两个角是否有公共顶点.再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．一、单选题1．如图.对于直线AB.线段CD.射线EF.其中能相交的图是（）A．B．C．D．2．如图.已知直线AB、CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC＝110°.则∠BOD的度数是( )A．25°B．35°C．45°D．55°3．如图.点O在直线AB上.射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°.则∠AOD等于( ).A．35°B．70°C．110°D．145°4．如图.∠1=100°.∠2=145°.那么∠3=( ).A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图.直线AB、CD相交于点O.且∠AO D+∠BOC=100°.则∠AOC是( )A．150°B．130°C．100°D．90°6．如图.直线AB.CD交于O.EO⊥AB于O.∠1与∠3的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等7．如图所示.∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8．下面四个图形中.∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．9．如图.下列各组角中.互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 10．10．如图所示.下列判断正确的是( )A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角二、填空题11．如图所示.AB∥CD.EF与AB.CD相交.EF与AB交于点_____.EF与CD交于______．12．两条直线相交.只有_____个交点．13．平面内四条直线共有三个交点.则这四条直线中最多有________ 条平行线．14．探究题：(1)三条直线相交.最少有__________个交点.最多有__________个交点.分别画出图形.并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交.最少有__________个交点.最多有__________个交点.分别画出图形.并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推.n条直线相交.最少有__________个交点.最多有__________个交点.对顶角有_________对.邻补角有__________对．三、解答题15．平面上两条直线相交于一点.三条直线俩两相交.每个交点都不经过第三条直线．（1）5条直线的交点为_____个．（2）请探索n条直线的交点个数．16．如图所示.已知直线AB和CD相交于点O.OM平分∠BOD.∠MON＝90°.∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．17．如图.直线AB与CD相交于点O.∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．18．如图.三条直线AB.CD.EF交于一点.若∠1=30°.∠2=70°.求∠3的度数．答案1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．A10．D11．M N 12． 1．13．三14．(1)1.3；(2)1.6；(3)1.(1)2n n-.n(n-1).2n(n-1)15．（1）如图所示：我们发现：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点.则5条直线的交点为1+2+3+4=10；（2）图（n）：1+2+3+…+n-1=(1)2n n-．16．（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝∠AOC＝50°.∵OM平分∠BOD.∴∠BOM＝∠DOM＝25°.又由∠MON＝90°.∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角.∵∠AON+∠BOM＝90°.∠DOM＝∠MOB.∴∠AON+∠DOM＝90°.∴∠NO D+∠BOM＝90°.故∠DON的余角为：∠DOM.∠BOM．17．由邻补角的性质.得∠AOC＋∠AOD＝180°.由∠AOC∶∠AOD＝1∶2.得∠AOD＝2∠AOC.∠AOC＋2∠AOC＝180°.解得∠AOC＝60°.由对顶角相等.得∠BOD＝∠AOC＝60°.故答案为：60°.18．解：如图.∵∠4=∠2=70°（对顶角相等）. ∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．。

新人教版相交线与平行线经典练习5.1-5.2

相交线与平行线5.1-5.2（一）姓名一、选择题：1.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）2.如图，在下列给出的条件中个，不能判断AB// FE的是（）A.∠B+∠2=1800B.∠B=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠B3.图中有直线L截过两直线L1、L2后所形成的八个角，由下列哪一个选项中的条件可判断L1// L2？（）A.∠2+∠4=180︒B.∠3+∠8=180︒C.∠5+∠6=180︒D.∠7+∠8=180︒4.如图，如果AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2，那么：①∠1=∠B;②∠A=∠B;③AC//DE;④∠2与∠A互余；⑤∠2=∠A;⑥A,C两点的距离是线段AC的长。

这六个结论中，正确的个数是（）A.3B.4C.5第5题第6题5.如图、下列判断正确的是( )A.∵∠l=∠2，∴DE∥BFB.∵∠1=∠2，∴CE∥AFC.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴DE∥BFD.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴CE∥AF6、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A AB∥CDB AD∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠47、阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图9，∠1=78°，∠2=78°，∠3=78°，∠4=102°。

1432图2A B CD∵∠1=∠2=78°∴AB ∥CD ( )∵∠2=∠3=78°∴AB ∥CD ( )∵∠2+∠4=78°+102°=180°∴AB ∥CD （）8.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点9.在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么mn =（） A.0 B.1 C.3 D.610.若∠α与∠β是同旁内角，∠α＝50°，则∠β的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定11.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对12.如图，能与构成同位角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、如图（13）∠EFB=∠GHD=550，∠IGA=1270 ，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由。

(2021年整理)七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(新人教版)

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4321七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题（新人教版）班级姓名（时间100分，满分120分)一、选择题:（每题3分，共48分)1、在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( ）。

A ．平行Ｂ．相交Ｃ．相交、垂直Ｄ．平行或相交 2、如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( ）. Ａ．垂直Ｂ．相交Ｃ．平行Ｄ．不能确定3、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）。

A 、先右转80°，再左转100°B 、先左转80°,再右转80°C 、先左转80°，再右转100°D 、先右转80°，再右转80° 4、如右图AB∥CD，则∠1＝( ）。

A 、75°B 、80°C 、85°D 、95°5、已知:OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=，则BOC ∠的度数为（ )。

Ａ．30︒ Ｂ．60︒ Ｃ．150︒ Ｄ．30︒或150︒6、如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）。

Ａ．110︒ Ｂ．115︒ Ｃ．120︒Ｄ．125︒7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4; (3）∠2＋∠4＝90°;（4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是（ )Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．48、下列说法中,正确的是( )。

人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5.1相交线同步训练题含答案

人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5．1相交线同步训练题含答案1. 以下说法正确的选项是( )A．垂线最短B．对顶角相等C．两点之间直线最短D．过一点有且只要一条直线垂直于直线2. 如图，直线AB，CD相交于点O，假定∠1＋∠2＝100°，那么∠BOC等于( )A．130° B．140° C．150° D．160°3. 如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么以下说法中错误的选项是( ) A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角5. 如图，直线AB，CD相交于点O，以下条件中，不能说明AB⊥CD的是( ) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°6. 如图，∠F的内错角有_____________．7. 如下图，AB交CD于点O，∠AOC＝60°，那么∠AOD的度数为_______．8. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，那么图中同位角有_____对．9. 图所示，一个破损的扇形零件，应用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的依据是_________．10. 如图，要把小河里的水引到田地A处，那么作AB⊥l，垂足为点B，沿AB 挖水沟，水沟最短，理由是______________．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COE＝65°，那么∠BOD ＝________°.12. 两条直线都与第三条直线相交，∠1和∠2是内错角，∠3和∠2是邻补角．(1)依据上述条件，画出契合题意的图形；(2)假定∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．13. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)假定OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)假定∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.参考答案：1---11 BADDC6. ∠AEF和∠ADF7. 120°8. 49. 对顶角相等10. 垂线段最短11. 5012. 解：(1)如图：(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.13. 解：(1)由于∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)由于∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.由于∠1＝∠BOC，所以∠1＝∠BOM＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线习题新人教版(2021-2022学年)

5．1 相交线学校:___＿____＿_＿姓名：＿__＿_＿__＿__班级：＿＿＿_＿＿_＿___一．选择题(共１2小题)1．下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是（）A．ﻩＢ．Ｃ．ﻩ D.2．如图,直线AB、CD相交于点Ｏ，OE平分∠ＡOＣ,若∠AOE＝35°,则∠BＯD的度数是( ）A.４0°ﻩＢ.５0°ﻩＣ.6０°ﻩD．70°3．平面内有两两相交的4条直线,如果最多有m个交点，最少有ｎ个交点,那么m﹣n=(）A．3 Ｂ.4ﻩC．5ﻩ D.64．如图，下列表述:①直线a与直线ｂ、c分别相交于点A和B;②点C在直线a外;③直线ｂ、ｃ相交于点C;④三条直线a、b、ｃ两两相交，交点分别是Ａ、B、C．其中正确的个数为（)A．１ B.2ﻩＣ.３Ｄ．45．如图所示,直线AB⊥CＤ于点O,直线EF经过点O,若∠1=2６°,则∠2的度数是（)Ａ．26°ﻩB．64°C．54°ﻩＤ．以上答案都不对６．如图,直线AB、CD相交于点Ｏ，射线OM平分∠AＯC，ＯN⊥OM．若∠BOD=７0°,则∠CON的度数为（ )Ａ．３５°ﻩＢ．4５°ﻩＣ.55°ﻩ D.6５°7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AＢ⊥l,垂足为B，然后沿AＢ开渠,能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ )Ａ．两点之间线段最短B.垂线段最短C．过一点只能作一条直线D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图,点A为直线ＢC外一点，AＣ⊥BC，垂足为Ｃ，AC＝3,点Ｐ是直线ＢＣ上的动点，则线段ＡP 长不可能是（ )A．2 Ｂ.３Ｃ.４ D.59．如图,点P是直线ａ外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC，则下列不正确的语句是( )Ａ.线段PB的长是点Ｐ到直线a的距离Ｂ．ＰA、ＰB、PC三条线段中，ＰB最短ﻬＣ．线段AＣ的长是点Ａ到直线PＣ的距离D.线段ＰC的长是点Ｃ到直线PA的距离10．如图,点A到线段BＣ所在直线的距离是线段()A.ＡＣ的长度B．AD的长度ﻩC．AE的长度D．AB的长度1１．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1B.∠２Ｃ．∠３ﻩ D.∠412.如图,直线ＡD,BE被直线BＦ和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )Ａ．∠4，∠2B.∠２,∠6ﻩＣ.∠5，∠4ﻩ D.∠２,∠４二.填空题(共8小题)13．如图，OC⊥AB于点O，∠1＝∠２，则图中互余的角有对.14．如图，直线a与直线b相交于点O,∠1=３0°,∠２= .1５.如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D,再沿垂线ＣD开沟才能使沟最短,其依据是．1６．如图,BC⊥AC，BC＝8,AC=６，AB=1０，则点Ｃ到线段AB的距离是．17.如图，直线ＡB，CD相交于点O,EＯ⊥AＢ,垂足为O，∠AＯC:∠COE＝3:2，则∠AOD=.18.直线ＡB、CD、EF交于点O，则∠1＋∠2+∠3＝度．19．如图,ＢO⊥AO,∠BＯC与∠BOA的度数之比为1：5,那么∠COＡ= ,∠ＢOC的补角=．20．如图,当剪子口∠AＯＢ增大15°时,∠COD增大度.三.解答题(共3小题)２1.如图，已知直线ＢC、DE交于O点,OＡ、ＯF为射线,OA⊥ＢC，OF平分∠COE，∠ＣOＦ=17°.求∠AOD的度数.2２.如图,直线AB，CD相交于点O,ＯA平分∠EOC．（1)若∠EOC=80°,求∠BＯＤ的度数;(２）若∠EOC=∠ＥOＤ，求∠BOD的度数．23．如图,直线AB,ＣD相交于Ｏ点，OＭ平分∠AOＢ．（１)若∠1=∠2,求∠ＮOD的度数；（2）若∠BOC=４∠1,求∠AOC与∠ＭOD的度数.ﻬ参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1．解：由对顶角的定义,得C是对顶角,故选:Ｃ.2.解：∵直线AB、CD相交于点Ｏ,ＯE平分∠AＯC,∠AOＥ=３5°，∴∠ＥOＣ=∠ＡOE=35°，∴∠AOC=∠BOD=7０°.故选:D.3．解:如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；３条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点;４条直线不经过同一点,有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点,最少有1个交点;即m=6，ｎ=1，则m﹣ｎ=5．故选：C.4．解：由题意,得①直线a与直线ｂ、ｃ分别相交于点Ａ和B;②点C在直线a外；③直线ｂ、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交,交点分别是A、B、C,ﻬ故选：Ｄ.5.解:∵∠1＝26°,∠ＤOF与∠１是对顶角，∴∠DOF=∠1=２6°,又∵∠ＤOF与∠2互余,∴∠２=9０°﹣∠DOＦ=90°﹣26°=64°．故选:B.6.解：∵∠BOD=∠AOＣ=70°，射线ＯM平分∠AOC,∴∠AＯM=∠MOC=35°，∵ON⊥OM,∴∠ＣOM＝９０°﹣35°＝55°．故选:C.7.解：计划把河水l引到水池A中，先作ＡB⊥l,垂足为B，然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短,故选:B．8.解：∵AC⊥BC,∴AＰ≥AＣ，即AP≥3.故选：A．9．解:A、根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确;ﻬB、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段ＡＰ的长是点Ａ到直线PC的距离，故选项错误;D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：Ｃ.1０．解：点Ａ到线段ＢC所在直线的距离是线段AＤ的长度,故选:Ｂ.11.解:∠Ｂ的同位角可以是：∠4．故选:Ｄ.12．解：∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠６，故选:B．二．填空题（共８小题)1３.解:∵OC⊥ＡＢ，∴∠1+∠AＯE=90°，∠2+∠COD=90°,即∠1与∠AOE互为余角,∠2与∠COＤ互为余角,又∵∠１=∠2,则相互交换又多了两对互余角．即∠1与∠ＣＯD互为余角，∠２与∠AOE互为余角．所以共有４对.故答案为：4.１4.ﻬ解:∵∠1+∠２=１8０°，又∠1=３０°，∴∠2=１50°.15.解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．故答案为:垂线段最短．１６.解:设点C到线段AB的距离是ｘ，∵BＣ⊥AC，∴Ｓ△ABC=AB•ｘ＝AＣ•BＣ,即×１０•x=×6×8，解得x=4.８,即点C到线段ＡB的距离是4.8.故答案为：4.8.１７.解：∵EO⊥ＡＢ,∴∠AＯE=90°,∵∠AOC：∠COE=3:2，∴设∠AＯＣ=3x,∠COE=2x，则3ｘ＋２x=90°，解得:x=18°,故∠AOC=54°，则∠AOＤ=18０°﹣54°=１26°．故答案为:126°.18．ﻬ解:如图，∠BOD=∠1,∵∠2+∠３+∠BOD=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故答案为：１8019.解:∵ＢＯ⊥AO,∠BOC与∠BOＡ的度数之比为1：５，∴∠COＡ=×９0°=７2°,则∠BOC=1８°,故∠BOC的补角=18０°﹣1８°=16２°.故答案为:72°,16２°.20.解：因为∠ＡOB与∠CＯＤ是对顶角，∠ＡＯB与∠ＣOD始终相等，所以随∠AOB变化，∠ＣOD也发生同样变化．故当剪子口∠AOＢ增大15°时，∠ＣOD也增大15°.三.解答题(共3小题）2１．解：∵OF平分∠COE,∴∠ＥＯＦ＝∠FOC=17°,∴∠ＥＯＣ=34°,∴∠BOD＝34°,∵OA⊥BC，∴∠ＡOB＝9０°，∴∠AＯＤ=∠ＡOB＋∠ＢOD＝９0°+３4°=124°．22．解:(1)∵ＯA平分∠ＥＯC，ﻬ∴∠ＡＯＣ=∠EOC=×８0°=4０°,∴∠BＯD=∠AOC=4０°;(2)设∠ＥOC=x,∠EOD=x,根据题意得x+x=1８0°,解得x＝9０°,∴∠EＯC=x=９０°,∴∠ＡOＣ=∠ＥOC=×９0°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°.2３.解：（１)∵OM平分∠AＯB,∴∠1+∠AOC=９0°,∵∠１=∠2,∴∠2＋∠AOＣ＝90°,∴∠ＮＯD＝1８０°﹣９0°=9０°;（2）∵∠BOC=4∠1，∴90°＋∠1=4∠１，∴∠1=30°,∴∠AOC=90°﹣3０°=60°，∠MON＝180°﹣30°=１50°．ﻬ。

七年级数学下册5相交线与平行线周周练5.1_5.2新版新人教版8210

周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指(D)A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是(B)A B C D3．(宿迁中考)如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(A)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角4．(厦门中考改编)如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(B) A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．下列说法错误的是(C)A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(C) A．20°B．40°C．50°D．80°7．(平顶山期末)如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是(A)A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠58．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是(B)A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．(浦东新区期中)如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是∠1＝∠4．(只需写出一种情况)14．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴∠BAD＝∠CDA＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－∠2，即∠DAE＝∠ADF.∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于C，PD⊥BO于D，画出图形．解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC、PD即为所求．17．(6分)如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD.18．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，求证：AB∥EF.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥C D.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.19．(8分)如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．解：c∥d.理由如下：∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4，∴∠5＝∠6.∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6.∴c∥d.。

七级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课时提升作业(含解析)(新)新人教

平行线的判定(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°【解析】选B.根据题意，分别画出A，B，C，D所表示的行进示意图如图所示(实线为行驶路线)：根据示意图判断，B符合“同位角相等，两直线平行”的判定，A的行驶方向与原来相反，其余均不符合平行线的判定.2.如图所示，能说明AB∥DE的有( )①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①因为∠1=∠D，所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)；②因为∠CFB=∠AFD(对顶角相等)，又∠CFB+∠D=180°，所以∠AFD+∠D=180°，所以AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)；③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；④因为∠BFD=∠D，所以AB∥DE(内错角相等，两直线平行).所以①②④都能说明AB∥DE.3.(2017·南京期中)如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°【解析】选B.A.因为∠3=∠4，所以BD∥AC，故本选项不合题意；B.根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；C.因为∠D=∠DCE，所以BD∥AC，故本选项不合题意；D.因为∠D+∠ACD=180°，所以BD ∥AC，故本选项不合题意.二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，已知∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，当∠1=________时，a∥b.【解析】要使得a∥b，则需要满足∠1+∠2=180°.又因为∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，所以(3x+70)°+(5x+22)°=180°.解得x=11，所以∠1=(3x+70)°=103°.答案：103°5.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折叠一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小明画平行线的依据有________.【解析】如图，通过折叠可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；∠1+∠3=180°为同旁内角互补，都可以判定两条直线的平行.答案：答案不唯一，如同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行6.(2017·乳山市期末)如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=________°时，AB∥CD.【解析】过点E作EF⊥EN，所以∠FEN=90°，所以∠MEF=66°.所以当∠BME=∠MEF=66°时，AB∥EF因为EN⊥CD，所以EF∥CD，根据平行公理，得到AB∥CD.答案：66°三、解答题(共26分)7.(8分)如图，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，能判断AB∥CD吗？并说明理由。

七年级数学下册相交线与平行线周周练新版新人教版

周周练(5.3～5.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分.共32分)1．(××区期末)下列语句是命题的是(C)A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗C．直角都相等 D．连接A.B两点2．(东莞期末)下列命题中.是真命题的是(D)A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角C．内错角相等 D．对顶角都相等3．(××县期末)观察下面图案在A.B.C.D四幅图案中.能通过图案平移得到的是(C)4．经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的关系是(C)A．平行B．相等C．平行(或在同一条直线上)且相等D．不确定5．如图.一条公路两次转弯后又回到原来的方向.若第一次转弯时∠B＝140°.则∠C的度数(A )A．140° B．40° C．100° D．180°6．(济宁中考)如图.将△ABE向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16cm.那么四边形ABFD的周长是(C)A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．21 cm7．如图.直线AB.CD相交于点O.OT⊥AB于点O.CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°.则∠DOT＝(C) A．30° B．45° C．60° D．120°8．(××区模拟)如图.两个全等的直角三角形重叠在一起.将其中的一个三角形沿着点B到点C 的方向平移到△DEF的位置.AB＝10.DO＝4.平移距离为6.则阴影部分面积为(A) A．48B．96 C．84 D．42提示：S阴影＝S梯形ABEO.二、填空题(每小题4分.共24分)9．(湘西中考)如图.直线a.b被直线c所截.且a∥b.∠1＝40°.则∠2＝140度．10．(永州中考)如图.∠1＝∠2.∠A＝60°.则∠ADC＝120度．11．如图.将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°.∠ABC＝1 00°.则∠CBE的度数为30°.12．如图.直线a∥b.三角板的直角顶点A落在直线a上.两条直角边分别交直线b于B.C两点．若∠1＝42°.则∠2的度数是48°．13．如图.BD平分∠ABC.点E在BC上.EF∥AB.若∠CEF＝100°.则∠ABD的度数为50°．14．(庆阳中考)已知三条不同的直线a.b.c在同一平面内.下列四个命题：①如果a∥b.a⊥c.那么b⊥c；②如果b∥a.c∥a.那么b∥c；③如果b⊥a.c⊥a.那么b⊥c；④如果b⊥a.c⊥a.那么b∥c.其中真命题的是①②④．(填写所有真命题的序号)三、解答题(共44分)15．(9分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它们的题设和结论.判断其真假．(1)有理数一定是自然数；(2)负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．解：(1)如果一个数是有理数.那么它一定是自然数．题设：一个数是有理数．结论：这个数一定是自然数．命题为假命题．(2)如果一个数是几个负数之和.那么这个数是负数．题设：有一个数是几个负数之和．结论：这个数是负数．命题为真命题．(3)如果两条直线都与同一条直线平行.那么这两条直线互相平行．题设：若两条直线都与同一条直线平行．结论：这两条直线互相平行．命题是真命题．16．(4分)如图.在10×6的网格中.每个小方格的边长都是1个单位.将三角形ABC平移得到三角形DEF.使得点A到达点D处.请你画出平移后的三角形DEF.解：如图所示．17．(6分)图中的4个小三角形都是等边三角形.边长为1.3cm.你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能.请说出平移的方向和距离．解：将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3 cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3 cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.18．(7分)(××县校级月考)阅读下面解答过程.填空或填理由．已知如图.点E.F分别是AB和CD上的点.DE.AF分别交BC于点G.H.∠A＝∠D.∠1＝∠2.试说明：∠B＝∠C.解：∵∠1＝∠2(已知).∠2＝∠3(对顶角相等).∴∠3＝∠1(等量代换)．∴AF∥DE(同位角相等.两直线平行)．∴∠4＝∠D(两直线平行.同位角相等)．又∵∠A＝∠D(已知).∴∠A＝∠4(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等.两直线平行)．∴∠B＝∠C(两直线平行.内错角相等)．19．(8分)我们由光的镜面反射可知.当光线射到平面镜上反射后.就有反射角等于入射角.如图所示.∠1＝∠2.∠3＝∠4.当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射.反射后的光线BC 与EF平行吗？为什么？解：BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE.∴∠1＝∠3(两直线平行.同位角相等)．又∵∠1＝∠2.∠3＝∠4.∴∠2＝∠4.∴BC∥EF(同位角相等.两直线平行)．20．(10分)如图.∠1＝115°.∠2＝50°.∠3＝65°.EG为∠NEF的平分线.求证：AB∥CD.EG∥FH.证明：∵∠1＝115°.∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.。

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周周练(5.1～5.2)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．邻补角是指(D)
A．和为180°的两个角
B．有一条公共边且相等的两个角
C．有公共顶点且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是(B)
A B C D
3．(宿迁中考)如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(A)
A．同位角B．内错角
C．同旁内角D．邻补角
4．(厦门中考改编)如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(B) A．线段CA的长B．线段CD的长
C．线段AD的长D．线段AB的长
5．下列说法错误的是(C)
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直
B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直
D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(C) A．20°B．40°
C．50°D．80°
7．(平顶山期末)如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是(A)
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4
C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠5
8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是(B) A．先向左转130°，再向左转50°
B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°
D．先向左转50°，再向左转40°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．
12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13．(浦东新区期中)如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是∠1＝∠4．(只需写出一种情况)
14．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．
三、解答题(共44分)
15．(6分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴∠BAD＝∠CDA＝90°(垂直的定义)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－∠2，
即∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)．
16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于C，PD⊥BO于D，画出图形．
解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC、PD即为所求．
17．(6分)如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.
解：∵OF平分∠EOD，
∠FOD＝25°，
∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.
又∵∠OEB＝130°，
∴∠OEB＋∠EOD＝180°.
∴AB∥CD.
18．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，求证：AB∥EF.
证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥C D.
∵∠3＋∠4＝180°，
∴CD∥EF.
∴AB∥EF.
19．(8分)如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°.
∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.
∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.
20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．
解：c∥d.理由如下：
∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4，
∴∠5＝∠6.
∵∠2＝∠3，
∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6.
∴c∥d.。