江苏省徐州市第一中学2019届高三上学期期末考前模拟数学名师精编试卷 Word版含答案
江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学(II)试卷(PDF版)
数学Ⅱ（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21~23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分 钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。 3．作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它 位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
3
2
.…………………………………………………………………10
分
1 2
B．由曲线 C 的极坐标方程 sin2 =2cos ，得 2 sin2 =2 cos ，
所以曲线 C 的直角坐标方程是 y2 2x ．…………………………………………2 分
所以直线 l 的普通方程为 x y 4 0 ． …………………………………………4 分
1 n
Cnk
记
fn
n
(1)k 1
k 1
1 k
Cnk
，所以，当 n
2 时，
fn
n
(1)k 1
k 1
1 k
Cnkn1(源自1)k 1k 11 k
Cnk
1
n1
1 n
n1
k 1
1
k 1
1 k
Ck n1
【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答 时应写出文字. 22．（本小题满分 10 分）
江苏徐州2019年高三考前信息卷数学试题
江苏徐州2019年高三考前信息卷数学试题数学试卷Ⅰ【一】填空题：本大题共14个小题，每题5分，共70分。
把正确答案填在题中的横线上。
1、集合{|18}A x x =<<，{|60}B x x =-<，那么AB =、2、设复数z 满足(i)i i 1z +=-〔i 是虚数单位〕，那么z =、3、||1,||2==a b ，且+a b 与a 垂直，那么a 与b 的夹角是、4、曲线3y x x =+在1x =处的切线方程为、420--=x y5、在等比数列{}n a 中，1212aa +=，341a a +=，那么78910a a a a +++=、6、在ABC △中，AD 为BC边上的中线，AB =BD =2AD =，那么ADC △的面积ADCS=△、7、将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为b a ,，那么使关于x 的方程0=+b ax 有整数解的概率为、8、集合{}2|230A x x x =-+≤，{}2|(2)[(1)]0B x x a x a =--+≤，假设“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是、9、与直线5=y 相切，且与圆022222=-+-+y x y x 外切的面积最小的圆的方程为. 10、假设1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=、11、正数x ，y 满足：1312x y +=+，那么x y +的最小值为、 12、将一根长为6米的细绳任意剪成3段，那么三段长度都不超过3米的概率为、 13、设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，过右焦点且不与x 轴垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，假设在椭圆的右准线上存在点R ，使PQR △为正三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是、14、二次函数()2f x ax bx c =++的系数均为整数，假设(),1,2αβ∈，且,αβ是方程()0f x =两个不等的实数根，那么最小正整数a 的值为、【二】解答题：本在题共6个小题，共90分。
徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测
徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题1．4 2．6 3．15 4．2 5．11267．5 89．56 10．72- 11．2- 12．2± 1314．12e-二、解答题15．（1）在中，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，所以//EF AC ，…2分又在三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC ， 所以11//AC EF ，…………………………………………………………4分 又因为11AC ⊄平面1B EF ，EF ⊂平面1B EF ， 所以11//AC 平面1B EF ．…………………………………………………8分 （2）因为侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A I 底面ABC AB =，AB AC ⊥，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥平面11ABB A ，……………12分 又因为1B E ⊂平面11ABB A ，所以1AC B E ⊥．…………………………14分16．（1）在ADC ∆中，由余弦定理得41222)6(222cos 222222=⨯⨯-+=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC ，……………………2分所以415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠-=∠ADC ADC ，……………………4分因为46cos =∠BCD ，BCD ∠是三角形BCD 的内角， 所以410461cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∠-=∠BCD BCD ，……………………6分 所以)sin(sin BCD ADC B ∠-∠=∠BCD ADC BCD ADC ∠∠-∠∠=sin cos cos sin4104146415⨯-⨯= 810=． …………………………………………………………8分 （2）在BCD ∆中，由正弦定理得BDCBCB CD BCD BD ∠=∠=∠sin sin sin ，…………10分 48104102sin sin =⨯=∠∠=BBCDCD BD ， ABC △628104152sin sin =⨯=∠∠=BBDCCD BC ， …………………………………12分 所以215381062621sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆B BC AB S ABC ． …………14分 17．（1）以O 为原点，ON 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则(3,0)N ，1(,1)2A ，3(,2)2C ， 所以直线CN 的方程为4(3)3y x =--，¼MN所在圆的方程为229x y +=， 联立224(3),39,y x x y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ 解得21,2572,25x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当PN 过点C 时，2172(,)2525P ，24sin 25θ=， 所以sin θ的取值范围是24(0,)25．……………………………………………6分（2）»MP的长为π3()2θ-，设(3cos ,3sin )P θθ， 则222(3cos 3)(3sin )1818cos PN θθθ=-+=-，……………………………8分所以总造价π()33()(1818cos )2f a a θθθ=⨯-+-9π(18918cos )2a θθ=+--，0(0,)θθ∈，024sin 25θ=，…10分所以()(18sin 9)f a θθ'=-，令()0f θ'=得，124sin (0,)θ=∈，所以πθ=，列表如下：所以当6θ=时，()f θ有极小值，也是最小值．答：当θ为π6时，总造价最少．……………………………………………………14分18．（1）设椭圆的焦距为2c ．由题意，得22212c e a a b c ⎧==⎪=+⎪⎩，，解得2243.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆的方程为22143y x +=．…………………………………………4分 （2）因为B ，F 在直线PB 上，所以直线PB 的方程为1y x c b+=-．解方程组222211y x c b y x a b ，，⎧+=⎪-⎨⎪+=⎩得()2122221222++a c x a c b a c y a c ，，⎧=⎪⎨-⎪=⎩或220x y b ，，=⎧⎨=-⎩ 所以点P 的坐标为()22222222()++b a c a c a c a c，-．…………………………………8分 因为直线PB 的斜率0()0PB b bk c c --==-， 直线P A 的斜率()()2222222222220+22(+)+PA b a c b a c a c k a c a c a a c a a c ---==++()()()2222222(2(+))()()b ac b a c b a c a ac a c a a c a a c ---===+++，…………12分 又因为直线P A 和PB 的斜率之积为16，所以()()()()()22221=()()()6b a c b a c a c a c a c b a a c c ac a c ac a c ac -----⨯===+++， 化简得226136(32)(23)0a ac c a c a c -+=--=， 因为a c >，所以23a c =，所以椭圆的离心率23e =．……………………………………………………16分19．（1）当1a =时，2()e x f x x x =+-，()e 21x f x x '=+-，则(0)1f =，(0)0f '=，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =．………………2分 （2）因为()f x 在[1,2]上单调递增，所以()0f x '≥在[1,2]上恒成立，即()e 20x f x x a '=+-≥在[1,2]上恒成立，所以e 2xa x +≤在[1,2]上恒成立，………………………………………4分又因为函数e 2x y x =+在[1,2]上单调递增，所以e 2a +≤，当且仅当e 2a =+，1x =时，(1)0f '=，所以a 的取值范围为(,e 2]-∞+．…………………………………………6分（3）不等式2()1f x x <+即e 1xax -<，令()e 1x g x ax =--，则()e x g x a '=-，①当1a ≤时，()e 0x g x a '=->在(0,)+∞上恒成立，所以()g x 在(0,)+∞上单调增，所以()(0)0g x g >=，不符合题意；…10分 ②当1a >时，由()0g x '=得ln x a =，列表如下：令b综上所述，a 的取值范围为(1,)+∞．……………………………………16分20．（1）当1n =时，1423a a a a +=+，所以45a =-，当2n =时，2534a a a a +=+，所以52a =．……………………………2分 （2）因为312n n n n a a a a ++++=+，当2n ≥时，121n n n n a a a a -+++=+，两式相加得，1312n n n a a a -+++=，…………………………………………6分 即3111n n n n a a a a +++--=-，所以21{}n a -为等差数列，设公差为1d ，2{}n a 为等差数列，设公差为2d ． 所以2+2232212+22232121()()()()n n n n n n n n a ma a ma a a m a a d md +++++-+=-+-=+，所以221{}n n a ma ++成等差数列．……………………………………………10分 （3）设奇数项所成等差数列的公差为1d ，偶数项所成等差数列的公差为2d ．①当n 为奇数时，1162n n a d -=+，12132n n a d +-=-+， 则12116322n n d d --+>-+，即1221()182()0n d d d d -++->， 所以1212210,1()90,d d d d d d -⎧⎨⨯-++->⎩≥，故120d d -≥．……………………12分②当n 为偶数时，23(1)2n na d =-+-，1162n na d +=+， 则213(1)622n nd d -+->+，即122()1820n d d d -++<，所以121220,2()1820,d d d d d -⎧⎨⨯-++<⎩≤，故1210,9,d d d -⎧⎨<-⎩≤．综上可得，129d d =<-． …………………………………………………14分 又34121213233a a a a d d d +=+++=+=-，所以118d =-． 所以当n 为奇数时，16(18)1592n n a n -=+⨯-=-； 当n 为偶数时，3(1)(18)1592n n a n =-+-⨯-=-．故数列{}n a 的通项公式为159n a n =-，*n ∈N ．…………………………16分徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ参考答案与评分标准21．A ．（1）由条件知，31342124a a b b +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以34,24,a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩…5分 （2）由（1）知，3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ， 矩阵A 的特征多项式为31()(3)(2)2(1)(4)22f λλλλλλλ--==---=----， 令()0f λ=，解得A 的特征值为1和4．……………………………………10分B ．（1）在OAB △中，π(4,)6A ，π(2,)B ，由余弦定理，得AB =．………………5分（2）直线l 240y-+=，点A 的直角坐标为，所以点A 到直线l=．…………………10分 C ．（1）不等式()2f x >即|1|2x +>，则12x +>或12x +<-，解得1x >或3x <-，所以不等式()2f x >的解集为(,3)(1,)-∞-+∞U ． …………………………4分（2）(1)2, 1,1()|1||1|(1),1,1(1)2, .a x x g x x ax a x x a a x x a ⎧⎪-+-<-⎪⎪=+++=---⎨⎪⎪++>-⎪⎩≤≤由1a >可知，函数()g x 在1(,)a -∞-上单调减，在1(,)a-+∞上单调增，所以()g x 的最小值为111()12g a a -=-=，解得2a =．……………………10分22．（1）取AC 的中点O ，连接FO ，BO ，在正三棱柱111ABC A B C -中，FO ⊥平面ABC ，BO⊥以{,,}OA OB OF u u u r u u u r u u u r为基底建立空间直角坐标系O xyz -则(100)A ，，，(00)B ，(101)E ，，，(002)F ，，1(00)B ，1(102)C -，，， 所以(101)EF =-，，，1(12)BC =--u u u u r ，， 所以1113cos =4||||EF BC EF BC EF BC 〈〉=u u u r u u u u ru u u r u u u u r g u u u r u u u u r ，，所以异面直线1BC 与EF 所成角的余弦值为34；………………4分 （2）因为G 为AB 的中点，所以1(0)2G ，，则(101)EF =-u u u r ，，，1(1)2EG =--u u u r设平面EFG 的法向量为1111()n x y z =r ，，，平面1EGB 的法向量为2222()n x y z =r，，，则1100n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r，所以111101022x z x y z -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 令11z =，得1n =r，同理210)n =r所以121212cos ,5||||n n n n n n 〈〉==r r g r r ，所以二面角的大小与向量12n n r r，所成的角相等或互补，由图形知，二面角1B EG F --．………………10分 23．（1）因为21n n n a a a +=-，即11n n na a a +=-． 要证1112n naa +<≤，只需证102n a <≤． ………………………………………… 2分用数学归纳法证明：当1n =时，112a =，命题成立；假设当n k =(1k ≥，*k ∈N )时命题成立，即102k a <≤，则当1n k =+时，有()2211124k k k k a a a a +=-=--+，由于102k a <≤，所以1104k a +<≤，显然有1102k a +<≤，所以当1n k =+时，命题也成立．所以对任意*n ∈N ，都有102n a <≤成立，即1112n naa +<≤得证． …………4分（2）因为11A C C !k kk n nn k k n k --==， ……………………………………………………6分 所以111C (21)(21)C (21)k k k k n n n n n k a a n a ----=--， 因此122C (21)2C (21)C (21)C (21)k k n nn n n n n n n n a a k a n a -+-++-++-L L()1(21)2n n n a n a -=-⋅．由（1）知，102n a <≤，所以()1(21)20n n n a n a --⋅≤，得证．……………10分。
江苏省徐州市第一中学2019届高三上学期期末考前模拟数学试卷 Word版含答案
徐州市第一中学2019届高三数学期末考前模拟试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知全集R U =，集合{}31≤<=x x A 、{}2>=x x B ，则B C A U ⋂等于_____.2.已知复数z 满足z(1-i)=2+2i 则z=_____.3..在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，且，则{a n }的前6项和是______．4.已知18x ＝2y＝3，则1x －1y＝_____.5.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的_______条件.(从充分非必要，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件中选择) 6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为____．7.已知点P 在正方形ABCD 所在的平面外,PA ⊥平面ABCD ,PA =AB ,则PB 与AC 所成角的大小为 .8.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 在6π=x 时取得最大值，则ϕ的值是 .9.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点)2,1(A ,将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转2π与角β的终边重合 ,则)sin(βα+的值为 . 10．已知函数则函数f （x ）的最大值是 ．11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列，且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是 __ ．12.已知实数,,a b c 满足2b c a +=，直线l ：0ax by c ++=，过点()2,3P 作直线l 的垂线， 垂足为M ，O 为坐标原点，则线段OM 的最大值为 ．13.已知单位向量,,,a b c x ，且0a b c ++=，记y x a x b x c =-+-+-，则y 的最大值 为 ．14．已知函数()33x xf x -=-，3313(12log )(3log 1)log f t f t t -+-≥，则t 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b 2﹣a 2=ac ． （Ⅰ） 若，a=1，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若，求B ．16．(本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .17．(本小题满分14分）ECDC 1FBAA 1B 1如图，港珠澳大桥连接珠海（A 点）、澳门（B 点）、香港（C 点）．线段AB 长度为)(10km ，线段BC 长度为)(40km ，且 60=∠ABC .澳门（B 点）与香港（C 点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E 和人工岛F ，海底隧道是以O 为圆心，半径)(3310km R =的一段圆弧EF ，从珠海点A 到人工岛E 所在的直线AE 与圆O 相切，切点为点E ，记)2,6[,ππθθ∈=∠AEB .（1）用θ表示AE 、EF 及弧长EF ；（2）记路程AE 、弧长EF 及、BE FC 四段长总和为l ，当θ取何值时，l 取得最小值？18.(本小题满分16分）已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （Ⅰ）求F 点坐标；（Ⅱ）试问在x 轴上是否存在一点T （不与F 重合），使∠ATF=∠BTF ？若存在，求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P 是抛物线上异于A ，B 的任意一点，l 1是抛物线的准线，直线PA 、PB 分别交l 1于点M 、N ，求证：•为定值，并求出该定值．19. (本小题满分16分）已知数列{a n }满足：a n 2﹣a n ﹣a n+1+1=0，a 1=2 （1）求a 2，a 3；（2）证明数列为递增数列； （3）求证：＜1．20．(本小题满分16分）已知函数()ln()f x ax b x =+-，2()ln g x x ax x =-- ．（Ⅰ）若1b =, ()()()F x f x g x =+，问：是否存在这样的负实数a ，使得()F x 在1x =处)(3310km R =)(10km存在切线且该切线与直线1123y x =-+平行，若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由 ．（Ⅱ）已知0a ≠，若在定义域内恒有()ln()0f x ax b x =+-≤，求()a a b +的最大值 ．徐州市第一中学高三年级期末模拟考试试卷 数学参考答案及评分标准 2018.01.18说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1.1<x≤22.2i3.634.25.充分非必要6.47.60° 8、6π 9、53- 10.1 11.（3，7] 12.25+ 13.4 14.[1，+∞) 15.解：（Ⅰ） 由b 2﹣a 2=ac 及b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：c 2﹣2accosB=ac 即：c ﹣2acosB=a 又，a=1， 解得：，所以△ABC 的面积； …（Ⅱ） 由c ﹣2acosB=a 及，得sinC ﹣2sinAcosB=sinA ，又，∴，可得：，即：，∵0＜B ＜π， ∴．…16.证明（1）∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点， ∴DE∥AC∥A 1C 1，A 1C 1⊆平面A 1C 1F ；，DE 在平面A 1C 1F ；外，∴直线DE ∥平面A 1C 1F ；。
江苏省徐州市2019-2020学年度高三年级考前模拟检测数学试题含答案
徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅰ参考公式：圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．已知集合{0,9}A =，{1,2,9}B =，则集合AB 中的元素个数为 ▲ ．2．复数(42i)(1i)z =-+(i 为虚数单位)的实部为 ▲ ．3．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则这60名学生中成绩在区间[79.5,89.5)的人数为 ▲ ．4．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果为 ▲ ．5．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具),（第4题）39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5（第3题）（第17题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221x y m-=的一个焦点为(2,0)，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．已知(2,3)AB =，(1,)AC m =-，若AB BC ⊥，则实数m 的值为 ▲ ．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知公差不为0的等差数列}{n a ，其前n 项和为n S ，首项12a =，且124a a a ，，成等比数列，则7S 的值为 ▲ ．10．已知函数π()sin()6f x x =-，3(0,π)2x ∈，若函数()3()2g x f x =-的两个零点分别是12,x x ，则12()g x x +的值为 ▲ ．11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且2log (1),0,()() ,0,x x f x g x x +⎧=⎨<⎩≥ 则[(7)]g f -的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C :2220x y y +-=与圆2C :220x y ax ++-=上分别存在点P ，Q ，使POQ △为以O 为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为a 的值为 ▲ ．13．若ABC △的内角满足123tan tan tan A B C+=，则cos C 的最小值为 ▲ ． 14．若函数()|ln |f x x x a a =-+，(0,1]x ∈的最大值为0，则实数a 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点．求证： （1）11A C ∥平面1B EF ； （2）1AC B E ⊥．(第15题)BAC A 1B 1FC 1E如图，在ABC △中，6=AC ，D 为AB 边上一点，2==AD CD ，且46cos =∠BCD ． （1）求sin B 的值； （2）求ABC △的面积． 17．（本小题满分14分）如图，某市地铁施工队在自点M 向点N 直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形ABCD 所示区域)而被迫改道．原定的改道计划为：以M 点向南，N 点向西的交汇点O 为圆心，OM 为半径做圆弧MN ︵，将MN ︵作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自P 点起，改为直道PN ．已知3ON OM ==千米，点A 到OM ，ON 的距离分别为12千米和1千米，//AB ON ，且1AB =千米，记PON θ∠=. （1）求sin θ 的取值范围；（2）已知弧形线路MP ︵的造价与弧长成正比，比例系数为3a ，直道PN 的造价与长度的平方成正比，比例系数为a ，当θ为多少时，总造价最少？ACD（第16题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，下顶点为B ，连结BF 并延长交椭圆于点P ，连结PA AB ，．记椭圆的离心率为e ．（1）若，21=e AB =C 的标准方程；（2）若直线P A 与PB 的斜率之积为16，求e 的值．19．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x x ax =+-，e 是自然对数的底数，a ∈R ． （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若存在正实数b ，使得对任意的(0,)x b ∈，总有2()1f x x <+，求a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足16a =，23a =-，312n n n n a a a a ++++=+，*n ∈N ． （1）若34a =，求4a ，5a 的值；（2）证明：对任意正实数m ，221{}n n a ma ++成等差数列；（3）若1n n a a +>(*n ∈N )，3433a a +=-，求数列{}n a 的通项公式． （第18题）徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵32a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，点(1,1)M 在矩阵A 对应的变换作用下变为点(4,4)N ． （1）求a ，b 的值； （2）求矩阵A 的特征值．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知两点π(4,)6A ，π(2,)2B ．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为2,2x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．（1）求A ，B 两点间的距离； （2）求点A 到直线l 的距离．C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数()|1|f x x =+． （1）解不等式()2f x >；（2）设()()()(1)g x f x f ax a =+>，若()g x 的最小值为12，求a 的值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F ，G 分别为AA 1，A 1C 1，AB 的中点．（1）求异面直线BC 1与EF 所成角的余弦值； （2）求二面角B 1－EG －F 的余弦值．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足112a =，且21n n n a a a +=-，*n ∈N ．（1）求证：1112n naa +<≤；（2）求证：122C (21)2C (21)C (21)C (21)0kk nn n n n n n n n n a a k a n a -+-++-++-≤．（第22题）EA 1徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题1．4 2．6 3．15 4．2 5．11267．5 89．56 10．72- 11．2- 12．2± 13．3 14．12e-二、解答题15．（1）在中，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，所以//EF AC ，…2分又在三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC ， 所以11//AC EF ，…………………………………………………………4分 又因为11AC ⊄平面1B EF ，EF ⊂平面1B EF ， 所以11//AC 平面1B EF ．…………………………………………………8分 （2）因为侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，AB AC ⊥，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥平面11ABB A ，……………12分 又因为1B E ⊂平面11ABB A ，所以1AC B E ⊥．…………………………14分16．（1）在ADC ∆中，由余弦定理得41222)6(222cos 222222=⨯⨯-+=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC ，……………………2分所以415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠-=∠ADC ADC ，……………………4分因为46cos =∠BCD ，BCD ∠是三角形BCD 的内角， 所以410461cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∠-=∠BCD BCD ，……………………6分 所以)sin(sin BCD ADC B ∠-∠=∠BCD ADC BCD ADC ∠∠-∠∠=sin cos cos sin4104146415⨯-⨯= 810=． …………………………………………………………8分 （2）在BCD ∆中，由正弦定理得BDCBCB CD BCD BD ∠=∠=∠sin sin sin ，…………10分 4104102sin sin =⨯=∠∠=B BCD CD BD ， ABC △628104152sin sin =⨯=∠∠=BBDCCD BC ， …………………………………12分 所以215381062621sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆B BC AB S ABC ． …………14分 17．（1）以O 为原点，ON 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则(3,0)N ，1(,1)2A ，3(,2)2C ， 所以直线CN 的方程为4(3)3y x =--，MN 所在圆的方程为229x y +=，联立224(3),39,y x x y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ 解得21,2572,25x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当PN 过点C 时，2172(,)2525P ，24sin 25θ=， 所以sin θ的取值范围是24(0,)25．……………………………………………6分（2）MP 的长为π3()2θ-，设(3cos ,3sin )P θθ，则222(3cos 3)(3sin )1818cos PN θθθ=-+=-，……………………………8分所以总造价π()33()(1818cos )2f a a θθθ=⨯-+-9π(18918cos )2a θθ=+--，0(0,)θθ∈，024sin 25θ=，…10分所以()(18sin 9)f a θθ'=-，令()0f θ'=得，124sin (0,)θ=∈，所以πθ=，列表如下：所以当6θ=时，()f θ有极小值，也是最小值．答：当θ为π6时，总造价最少．……………………………………………………14分18．（1）设椭圆的焦距为2c ．由题意，得22212c e a a b c ⎧==⎪=+⎪⎩，，解得2243.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆的方程为22143y x +=．…………………………………………4分 （2）因为B ，F 在直线PB 上，所以直线PB 的方程为1y x c b+=-．解方程组222211y x c b y x a b ，，⎧+=⎪-⎨⎪+=⎩得()2122221222++a c x a c b a c y a c ，，⎧=⎪⎨-⎪=⎩或220x y b ，，=⎧⎨=-⎩ 所以点P 的坐标为()22222222()++b a c a c a c a c，-．…………………………………8分 因为直线PB 的斜率0()0PB b bk c c --==-， 直线P A 的斜率()()2222222222220+22(+)+PA b a c b a c a c k a c a c a a c a a c ---==++()()()2222222(2(+))()()b ac b a c b a c a ac a c a a c a a c ---===+++，…………12分 又因为直线P A 和PB 的斜率之积为16，所以()()()()()22221=()()()6b a c b a c a c a c a c b a a c c ac a c ac a c ac -----⨯===+++， 化简得226136(32)(23)0a ac c a c a c -+=--=， 因为a c >，所以23a c =，所以椭圆的离心率23e =．……………………………………………………16分19．（1）当1a =时，2()e x f x x x =+-，()e 21x f x x '=+-，则(0)1f =，(0)0f '=，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =．………………2分 （2）因为()f x 在[1,2]上单调递增，所以()0f x '≥在[1,2]上恒成立，即()e 20x f x x a '=+-≥在[1,2]上恒成立，所以e 2xa x +≤在[1,2]上恒成立，………………………………………4分又因为函数e 2x y x =+在[1,2]上单调递增，所以e 2a +≤，当且仅当e 2a =+，1x =时，(1)0f '=，所以a 的取值范围为(,e 2]-∞+．…………………………………………6分（3）不等式2()1f x x <+即e 1xax -<，①当1a ≤时，()e 0x g x a '=->在(0,)+∞上恒成立，所以()g x 在(0,)+∞上单调增，所以()(0)0g x g >=，不符合题意；…10分 ②当1a >时，由()0g x '=得ln x a =，列表如下：令b综上所述，a 的取值范围为(1,)+∞．……………………………………16分20．（1）当1n =时，1423a a a a +=+，所以45a =-，当2n =时，2534a a a a +=+，所以52a =．……………………………2分 （2）因为312n n n n a a a a ++++=+，当2n ≥时，121n n n n a a a a -+++=+，两式相加得，1312n n n a a a -+++=，…………………………………………6分 即3111n n n n a a a a +++--=-，所以21{}n a -为等差数列，设公差为1d ，2{}n a 为等差数列，设公差为2d ． 所以2+2232212+22232121()()()()n n n n n n n n a ma a ma a a m a a d md +++++-+=-+-=+，所以221{}n n a ma ++成等差数列．……………………………………………10分 （3）设奇数项所成等差数列的公差为1d ，偶数项所成等差数列的公差为2d ．①当n 为奇数时，1162n n a d -=+，12132n n a d +-=-+， 则12116322n n d d --+>-+，即1221()182()0n d d d d -++->， 所以1212210,1()90,d d d d d d -⎧⎨⨯-++->⎩≥，故120d d -≥．……………………12分②当n 为偶数时，23(1)2n na d =-+-，1162n na d +=+， 则213(1)622n nd d -+->+，即122()1820n d d d -++<，所以121220,2()1820,d d d d d -⎧⎨⨯-++<⎩≤，故1210,9,d d d -⎧⎨<-⎩≤．综上可得，129d d =<-． …………………………………………………14分 又34121213233a a a a d d d +=+++=+=-，所以118d =-． 所以当n 为奇数时，16(18)1592n n a n -=+⨯-=-； 当n 为偶数时，3(1)(18)1592n n a n =-+-⨯-=-．故数列{}n a 的通项公式为159n a n =-，*n ∈N ．…………………………16分徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ参考答案与评分标准21．A ．（1）由条件知，31342124a a b b +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以34,24,a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩…5分 （2）由（1）知，3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ， 矩阵A 的特征多项式为31()(3)(2)2(1)(4)22f λλλλλλλ--==---=----， 令()0f λ=，解得A 的特征值为1和4．……………………………………10分B ．（1）在OAB △中，π(4,)6A ，π(2,)B ，由余弦定理，得AB =． (5)分（2）直线l 240y-+=，点A 的直角坐标为，所以点A 到直线l=．…………………10分 C ．（1）不等式()2f x >即|1|2x +>，则12x +>或12x +<-，解得1x >或3x <-，所以不等式()2f x >的解集为(,3)(1,)-∞-+∞． …………………………4分（2）(1)2, 1,1()|1||1|(1),1,1(1)2, .a x x g x x ax a x x a a x x a ⎧⎪-+-<-⎪⎪=+++=---⎨⎪⎪++>-⎪⎩≤≤由1a >可知，函数()g x 在1(,)a -∞-上单调减，在1(,)a-+∞上单调增，所以()g x 的最小值为111()12g a a -=-=，解得2a =．……………………10分22．（1）取AC 的中点O ，连接FO ，BO ，在正三棱柱111ABC A B C -中，FO ⊥平面ABC ，BO⊥以{,,}OA OB OF 为基底建立空间直角坐标系O xyz -则(100)A ，，，(00)B ，(101)E ，，，(002)F ，，1(030)B ，，，1(102)C -，，， 所以(101)EF =-，，，1(12)BC =--，， 所以1113cos =4||||EF BC EF BC EF BC 〈〉=，，所以异面直线1BC 与EF 所成角的余弦值为34；………………4分 （2）因为G 为AB 的中点，所以1(0)2G ，，则(101)EF =-，，，1(1)2EG =--设平面EFG 的法向量为1111()n x y z =，，， 平面1EGB 的法向量为2222()n x y z =，，，则1100n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以111101022x z x y z -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 令11z =，得1(131)n =，，，同理2(310)n =，，所以12121215cos ,5||||n n n n n n 〈〉==，所以二面角的大小与向量12n n ，所成的角相等或互补， 由图形知，二面角1B EG F --．………………10分 23．（1）因为21n n n a a a +=-，即11n n na a a +=-． 要证1112n naa +<≤，只需证102n a <≤． ………………………………………… 2分用数学归纳法证明：当1n =时，112a =，命题成立；假设当n k =(1k ≥，*k ∈N )时命题成立，即102k a <≤，则当1n k =+时，有()2211124k k k k a a a a +=-=--+，由于102k a <≤，所以1104k a +<≤，显然有1102k a +<≤，所以当1n k =+时，命题也成立．所以对任意*n ∈N ，都有102n a <≤成立，即1112n naa +<≤得证． …………4分（2）因为11A C C !k kk n nn k k n k --==， ……………………………………………………6分 所以111C (21)(21)C (21)k k k k n n n n n k a a n a ----=--， 因此122C (21)2C (21)C (21)C (21)kk nn n n n n n n n n a a k a n a -+-++-++-()1(21)2n n n a n a -=-⋅．由（1）知，102n a <≤，所以()1(21)20n n n a n a --⋅≤，得证．……………10分。
江苏省徐州市2019届高三上学期期末考试数学(Ⅱ)试卷(扫描版)
2017-2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．……………………………………………5分54220⎤-⎥⎥⎥⎦． ………………………………10分B ． 曲线C ：2cos ρθ=的直角坐标方程为()2211x y -+=，………………………4分设过点()3 A 0，的直线l 的直角坐标方程为3x my =+， 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，1=，解得m = ……………………………………………8分 从而直线l 的斜率为． ……………………………………………………10分 C ． （1）不等式的解集是(,3][3,-∞-+∞； 错误！未找到引用源。
……………………………………4分（2）要证()||()bf ab a f a>错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，只要证|1|||ab b a ->-错误！未找到引用源。
，只需证22(1)()ab b a ->-错误！未找到引用源。
，而22222222(1)()1(1)(1)0ab b a a b a b a b ---=--+=-->，从而原不等式成立. ………………………………………………………………… 10分 22．因为DA ⊥平面ABC ，90CAB ∠=︒，所以可以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.因为1AC AD ==，2AB =， 所以(0,0,0)A ，(1,0,0)C ，(0,2,0)B ，(0,0,1)D ， 因为点E 为线段BD 的中点，所以1(0,1,)2E . （1）1(0,1,)2AE =，(1,2,0)BC =-， 所以4cos ,5||||5AE BCAE BC AE BC 〈〉===-，所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.……………………………………5分（2）设平面ACE 的法向量为1(,,)x y z =n ，因为(1,0,0)AC =，1(0,1,)2AE =， 所以10AC =n ，10AE =n ，即0x=且102y z +=，取1y =，得0x =，2z =-， 所以1(0,1,2)=-n 是平面ACE 的一个法向量．z设平面BCE 的法向量为2(,,)x y z =n ，因为(1,2,0)BC =-，1(0,1,)2BE =-， 所以20BC =n ，20BE =n ，即20x y -=且102y z -+=，取1y =，得2x =，2z =， 所以2(2,1,2)=n 是平面BCE 的一个法向量．所以121212cos ,||||⋅〈〉===n n n n n n ． ……………………………………8分 所以二面角A CE B --的余弦值为………………………………………10分 23．（1）证明：当1n =时，111(0,)32a =∈，结论显然成立；假设当(1,)n k k k *=∈N ≥时，1(0,)2k a ∈，则当+1n k =时，221111222()(0,)222k k k k a a a a +=-+=--+∈，综上，1(0,)2n a ∈.……………………………………………………………………4分 （2）由（1）知，1(0,)2n a ∈，所以11(0,)22n n b a =-∈. 因为2122n n n a a a +=-+，所以22211111(22)222()2222n n n n n n a a a a a a +-=--+=-+=-，即2+12n n b b =， 于是212log 2log 1n n b b +=+，所以212(log 1)2(log 1)n n b b ++=+，故2{log 1}n b +构成以2为公比的等比数列，其首项为212211log 1=log 1log 63b ++=. 于是1221log 1=(log )23n n b -+⋅，从而11222211log (2)=(log )2log ()33n n n b --⋅=，所以1212=()3n n b -，即121()3=2n n b -，于是121=23n n b -⋅，………………………………8分 因为当1,2i =时，12i i -=，当3i …时，1101101111112(11)C C C C C i i i i i i i i i --------=+=+++>+=， 所以对i *∀∈N ，有12i i -…，所以1233i i -…，所以1212323i i ib -=⋅⋅…， 从而12111211113(13)=2(333)23313n nnn i inb b b b +=-++++++=⨯=--∑….………10分。
江苏省徐州市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题(含解析)
徐州一中2018-2019学年第一学期高三年级阶段性检测（一）数学学科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合，，则___________．【答案】【解析】【分析】本题是集合A与集合B取交集。
【详解】因为，所以【点睛】交集是取两集合都有的元素。
2.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________．【答案】-2【解析】【分析】本题考察的是复数的运算，可以先将复数化简，在通过复数是纯虚数得出结果。
【详解】，因为是纯虚数，所以。
【点睛】如果复数是纯虚数，那么。
3.“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．【答案】充分不必要【解析】【分析】可以先通过“直线与直线互相垂直”解得的取值范围，再通过与“”进行对比得出结论。
【详解】因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者，解得或者，由“”可以推出“或者”，但是由“或者”推不出“”，所以为充分不必要条件。
【点睛】在判断充要条件的时候，可以先将“若A则B”中的A和B化为最简单的数集形式，在进行判断。
4.函数的递增区间是___________．【答案】【解析】【分析】本题可以先通过的取值范围来将函数分为两段函数，再依次进行讨论。
【详解】当时，，开口向下，对称轴为，所以递增区间是，当时，，开口向上，对称轴是，所以在定义域内无递增区间。
综上所述，递增区间是。
【点睛】在遇到带有绝对值的函数的时候，可以根据的取值范围来将函数分为数段函数，在依次求解。
5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是___________．【答案】5【解析】【分析】本题中，，可根据这几个式子依次推导出每一个A所对应的S的值，最后得出结果。
【详解】因为当时输出结果，所以【点睛】在计算程序框图时，理清每一个字母之间的关系，如果次数较少的话可以依次罗列出每一步的运算结果，最后得出答案。
徐州市第一中学2019届高三上学期期末考前模拟数学试卷
徐州市第一中学2019届高三数学期末考前模拟试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知全集R U =，集合{}31≤<=x x A 、{}2>=x x B ，则B C A U ⋂等于_____.2.已知复数z 满足z(1-i)=2+2i 则z=_____.3..在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，且，则{a n }的前6项和是______．4.已知18x ＝2y＝3，则1x －1y＝_____.5.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的_______条件.(从充分非必要，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件中选择) 6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为____．7.已知点P 在正方形ABCD 所在的平面外,PA ⊥平面ABCD ,PA =AB ,则PB 与AC 所成角的大小为 .8.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 在6π=x 时取得最大值，则ϕ的值是 .9.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点)2,1(A ,将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转2π与角β的终边重合 ,则)sin(βα+的值为 . 10．已知函数则函数f （x ）的最大值是 ．11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列，且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是 __ ．12.已知实数,,a b c 满足2b c a +=，直线l ：0ax by c ++=，过点()2,3P 作直线l 的垂线， 垂足为M ，O 为坐标原点，则线段OM 的最大值为 ．13.已知单位向量,,,a b c x ，且0a b c ++=，记y x a x b x c =-+-+-，则y 的最大值 为 ．14．已知函数()33x xf x -=-，3313(12log )(3log 1)log f t f t t -+-≥，则t 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知b 2﹣a 2=ac ．（Ⅰ） 若，a=1，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若，求B ．16．(本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .17．(本小题满分14分）ECDC 1FBAA 1B 1如图，港珠澳大桥连接珠海（A 点）、澳门（B 点）、香港（C 点）．线段AB 长度为)(10km ，线段BC 长度为)(40km ，且 60=∠ABC .澳门（B 点）与香港（C 点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E 和人工岛F ，海底隧道是以O 为圆心，半径)(3310km R =的一段圆弧EF ，从珠海点A 到人工岛E 所在的直线AE 与圆O 相切，切点为点E ，记)2,6[,ππθθ∈=∠AEB .（1）用θ表示AE 、EF 及弧长EF ；（2）记路程AE 、弧长EF 及、BE FC 四段长总和为l ，当θ取何值时，l 取得最小值？18.(本小题满分16分）已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （Ⅰ）求F 点坐标；（Ⅱ）试问在x 轴上是否存在一点T （不与F 重合），使∠ATF=∠BTF ？若存在，求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P 是抛物线上异于A ，B 的任意一点，l 1是抛物线的准线，直线PA 、PB 分别交l 1于点M 、N ，求证：•为定值，并求出该定值．19. (本小题满分16分）已知数列{a n }满足：a n 2﹣a n ﹣a n+1+1=0，a 1=2 （1）求a 2，a 3；（2）证明数列为递增数列； （3）求证：＜1．20．(本小题满分16分）已知函数()ln()f x ax b x =+-，2()ln g x x ax x =-- ．（Ⅰ）若1b =, ()()()F x f x g x =+，问：是否存在这样的负实数a ，使得()F x 在1x =处)(3310km R =)(10km存在切线且该切线与直线1123y x =-+平行，若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由 ．（Ⅱ）已知0a ≠，若在定义域内恒有()ln()0f x ax b x =+-≤，求()a a b +的最大值 ．徐州市第一中学高三年级期末模拟考试试卷 数学参考答案及评分标准 2018.01.18说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1.1<x≤22.2i3.634.25.充分非必要6.47.60° 8、6π 9、53-10.1 11.（3，7] 12.2 13.4 14.[1，+∞) 15.解：（Ⅰ） 由b 2﹣a 2=ac 及b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：c 2﹣2accosB=ac 即：c ﹣2acosB=a 又，a=1， 解得：，所以△ABC 的面积； …（Ⅱ） 由c ﹣2acosB=a 及，得sinC ﹣2sinAcosB=sinA ，又，∴，可得：，即：，∵0＜B＜π，∴．…16.证明（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC∥A1C1，A1C1⊆平面A1C1F；，DE在平面A1C1F；外，∴直线DE∥平面A1C1F；。
2019年徐州市高三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.
【详解】
∵ ．
∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC
∴sinC＝4cosAsinC
∵0＜C＜π，sinC≠0．
12．变量 满足条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．5D．
二、填空题
13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；
14．设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是.
15．已知数列 的前n项和 = -2n+1,则通项公式 =
又由sinBcosC＝3sinCcosB，则2sinCcosB＝sinCcosB×a，
由题意可知： ，即sinCcosB≠0，
变形可得：a＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
20．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非
A．2B．3C．4D．9
9．在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，则2a＋b＋c的最小值为( )
A． －1B． ＋1
C．2 ＋2D．2 －2
江苏省徐州市2019届高三考前模拟数学试题(解析版)
徐州市2018~2019学年度高三年级考前模拟检测数学试题2019．5一、填空题1．集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x ｜－2＜x ＜0}，则A ∩B 中元素的个数是 ． 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足34z ii i-=，则复数z 的实部为 ． 3．一组数据175，177，174，175，174的方差为 ．4．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x ＝63，则实数a 的值为 ．5．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1，2，3，乙袋中有4个小球编号为1，2，3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为 ．6．已知双曲线221412x y -=的左准线与x 轴的交点为点P ，则点P 到其中一条渐近线的距离为 ． 7．已知函数()xx axf x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为 ． 8．已知e 1，e 2是夹角为3π的两个单位向量，向量a ＝e 1＋2e 2，b ＝k e 1－e 2，若a ·b ＝0，则实数k 的值为 ． 9．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若实数x 1，x 2，满足f （x 1）＋f （x 2）＝0，则｜x 1＋x 2｜的最小值为 ．10．已知数列｛n a ｝的前n 项积为T n ，若对n ∀≥2，n ∈N ＊，都有2112n n n T T T +-=成立，且121,2a a ==，，则数列｛n a ｝的前10项和为 ．11．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S 1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S 2，则21S S 的值为． 12．已知函数若方程f （x ）－g （x ）＝0有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．13．已知A ，B 为圆O ：225x y +=上的两个动点，AB ＝4，M 为线段AB 的中点，点P 为直线l ：60x y +-=上一动点，则PM PB 的最小值为 ．14．设实数a ，b ，c ，满足a ＋b ＝2c －1，a 2＋b 2＝c 2＋2c －3，则ab 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知AC ＝3，cosB ＝．（1）求AB 的长； （2）求cos(C ﹣6π)的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1⊥底面ABC ，E ，F 分别为棱BC 和A 1C 1的中点．（1）求证：EF ∥平面ABB 1A 1； （2）求证：平面AEF ⊥平面BCC 1B 1．17．（本小题满分14分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD 组成．交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P ），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q 处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自A ，B 两点分别使用钢管支撑．已知道路宽AB ＝8 m ，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L ．（1）①设PQ ＝x ，将L 表示为关于x 的函数；②设∠PAB ＝θ，将L 表示为关于θ的函数； （2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且PF 2垂直于x 轴，连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PQ ＝λF 1Q ．（1）若点P 的坐标为(2，3)，求椭圆C 的方程及λ的值； （2）若4≤λ≤5，求椭圆C 的离心率的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在处的切线x＝1的斜率为3，求实数a的值；（2）若函数在区间[1，2]上存在极小值，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）＜0的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）在数列｛｝中，，且对任意，成等差数列，其公差为．（1）若的值；（2）若成等比数列()；（3）若对任意成等比数列，其公比为，证明数列是等差数列．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x｜－2＜x＜0}，则A∩B中元素的个数是．答案：1考点：集合的运算。
徐州市2018~2019学年度高三年级考前模拟检测数学试题与答案
从而四边形 BEFG 为平行四边形， ………4 分
高三数学 第 1 页 共 6 页
于是 EF // BG ，
又因为 BG 面 ABB1A1 ， EF 面 ABB1A1 ， 所以 EF // 平面 ABB1A1 ；……………………7 分 （2）证明：在△ABC 中，因为 AB AC ， E 为 BC 的中点，
所以 AE BC ，
又因为侧面 BCC1B1 底面 ABC ，侧面 BCC1B1 底面 ABC=BC ，且 AE 面 ABC ， 所以 AE 平面 BCC1B1 ， ………………………………………………………12 分 又 AE 面 AEF ， 所以平面 AEF 平面 BCC1B1 . ……………………………………………………14 分
0
，
则实数 k 的值为 ▲ ．
9.
已知函数
f
(x)
2 sin(2 x
) 6
，若实数
x1,
x2
满足
f (x1)
f (x2 ) 0 ，则
x1 x2
的最小值
为▲．
10.已知数列{an} 的前 n 项积为 Tn ，若对 n 2 ， n N ，都有 Tn1 Tn1 2Tn2 成立，且
（2）若函数在区间1, 2 上存在极小值，求实数 a 的取值范围；
（3）如果 f (x) 0 的解集中只有一个整数，求实数 a 的取值范围.
（第 18 题）
20．（本小题满分 16 分) 在数列 {an} 中， a1 0 ，且对任意 k N ， a2k1, a2k , a2k1 成等差数列，其公差为 dk . （1）若 d1=2 ，求 a2 , a3 的值； （2）若 dk =2k ，证明 a2k , a2k1, a2k+2 成等比数列（ k N ）； （3）若对任意 k N ， a2k , a2k1, a2k+2 成等比数列，其公比为 qk .设 q1 1，证明数列 1 { } 是等差数列. qk 1
2019届江苏省徐州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题Word版含解析
2019届江苏省徐州市第一中学 高三上学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则___________．2．若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________．3．“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．4．函数的递增区间是___________．5．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是___________．6．已知，则________．7．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________．8．设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则向量的夹角为锐角的概率是___________．9．已知函数是定义在实数集上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为___________．10．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为___________．11．在锐角中，若，则的取值范围是__________．12．已知正实数,a b 满足37a b +=，则1412a b+++的最小值为___________． 13．当时，恒成立，则实数的取值范围是__________．14．若实数成等差数列且点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是__________．二、解答题 15．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面为的中点．求证：（1）平面； （2）平面平面．16．已知函数()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()2,32f A b c ===，求()cos A B -的值． 17．如图，有一块等腰直角三角形的草坪，其中，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段上选取一点，使四边形为平行四边形．为方便游客参观，现将铺设三条观光道路，设．(1)用表示出道路的长度；(2)当点距离点多远时，三条观光道路的总长度最小?18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．(1)①求椭圆的标准方程；②若点在椭圆上，且，求的值．(2)直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．19．设函数是奇函数，且当时，取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；（3）设，，求的最大值．20．各项均为正数的数列中，设，，且．(1)设，证明：数列是等比数列；(2)设，求集合．21．设，若矩阵把圆变换为椭圆．（1）求的值；（2）求矩阵的逆矩阵．22．在极坐标系中，已知圆被直线截得的弦长为，求实数的值． 23．如图，平面，是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．24．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率；（2）求的概率分布列，并求其数学期望．2019届江苏省徐州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．【解析】【分析】本题是集合A与集合B取交集。
江苏省无锡市徐州第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析
江苏省无锡市徐州第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C．2. 在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（A）33 （B）72 （C）84 （D）189参考答案：答案：C3. 函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．4. 已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为()A.[0，3]B.(1，3)C.[2－，2＋]D.(2－，2＋)参考答案：D由题可知f（x）＝e x－1>－1，g（x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1，若有f（a）＝g （b），则g（b）∈（－1,1]．即－b2＋4b－3>－1，解得2－<b<2＋．5. 过双曲线的左焦点F（-c，0）(c＞0), 作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若, 则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：C因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，，因为，所以，在中，，即，所以.6. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C.D.参考答案：B略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：D受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去部分，余下的部分.所以该几何体的体积为.选Ｄ.8. 在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：D9. 下列命题为真命题的个数（）① 若命题则② 要得到的图像，可以将横坐标变为原来的2倍向左移动③ 的值域为④ 函数的值域A 1B 2C 3D 4参考答案：B略10. （5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则__________．（用数字作答）参考答案：11212. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．13. 已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：514. 曲线C:f(x)＝sin x+e x+2在x＝0处的切线方程为__________．参考答案：15. 已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是。
江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学(精编含解析)
江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1.已知集合，，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意化简集合，，根据集合交集运算求解即可.【详解】因为，，所以，故{0,7}，故填.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的交集运算，属于中档题.2.设复数满足（为虚数单位），则为__________．【答案】2【解析】由题意可得：，则：.3.一组数据共个，分为组，第组到第组的频数分别为，第组的频率为，则第组的频数为________．【答案】8【解析】【分析】根据第5组的频率可求出第5组的频数，根据第1组到第5组的频数，可求出第6组的频数.【详解】因为数据共40个，第组的频率为，所以第5组的频数为，所以第6组的频数为.【点睛】本题主要考查了频率，频数的概念，属于中档题.4.如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结果________．【答案】1【解析】【分析】根据框图可知，当循环三次后时，可跳出循环，，输出结果.【详解】第一次，，第二次，，第三次，，跳出循环，，输出1.【点睛】本题主要考查了框图，框图的循环结构，属于中档题.5.函数，的值域为________．【答案】【解析】【分析】因为函数是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域.【详解】因为函数在R上是增函数，所以当时，，又，所以，故函数的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题.6.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．【答案】【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.点睛：此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能，属于中低档题型，也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发的概率时，关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发的基本事件数，在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理.7.已知满足，则的最大值为_________．【答案】1【解析】【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点到定点的斜率，利用数形结合即可得出结论.【详解】画出可行域如图:因为k的几何意义为点到定点的斜率，则由图象可知AB的斜率最大，其中，此时，故填1.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，直线的斜率，数形结合的思想，属于中档题.8.设双曲线的左、右焦点分别为，，为该双曲线上一点，若与轴垂直，,则该双曲线的离心率为_________．【答案】【解析】【分析】由条件可推导出，由此可求出双曲线离心率.【详解】因为,所以，，即，，即,故填【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，双曲线的定义，属于中档题.9.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为__________________.【答案】【解析】试题分析：一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为，即圆锥的底面的周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，这个圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为.考点：圆锥的体积及侧面展开图的应用.【方法点晴】本题主要综合考查了有关扇形和圆锥的相关计算，基本的解题思想：解决此类问题时要抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长党羽侧面展开图的扇形弧长，正确的对这两个关系的记忆和灵活应用是解题的关键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理、运算能力，属于中档试题.10.在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝_______．【答案】【解析】试题分析：因为sinB＝sinC，由正弦定理得：，由余弦定理得：考点：正余弦定理11.在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据圆心距，半弦长，半径为直角三角形可知，直线的弦长为定值时，为定值，即可求出k.【详解】由圆的方程可得，所以圆心为，圆心到直线的距离，由题意，不论m取何值时，此式为定值，所以时，为定值1，即.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，点到直线的距离，圆的平面几何性质，属于中档题.12.已知，，，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：设则而，所以最小值为考点：基本不等式13.已知函数函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】分析：函数恰有4个零点，等价于的图象与有四个交点，只需，与，，与轴都有两个交点，画出图象，利用数形结合思想求解即可.详解：由题意，当时，即方程有四个解，又由函数与函数大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线与都有两个交点，当时，函数的最大值为，则，同时在上的最小值，当时，在上，要使恰有四个零点，则满足，即，解得，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．14.对于实数，定义：，已知数列满足，，，设表示数列的前和，若，则的值为__________. 【答案】118【解析】【分析】对a分类讨论，利用递推关系可得周期性，进而得出所求结果.【详解】①当时，因为，，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或，不合题意舍去.②当时，因为，，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或（舍去）所以，, ,所以，故填118.【点睛】本题主要考查了数列递推关系，数列的周期性，分类讨论方法，属于难题.二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知.（1）若，求角的值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由向量垂直坐标表示得，即，再根据角范围，确定（2）先根据向量的模的定义得，再根据同角三角函数关系及配角公式得，最后根据角的范围，根据余弦函数确定最值试题解析：（1）因为，且所以，即，又，所以，（2）因为，所以因为，所以，故当时，取到最小值.考点：向量垂直及模，三角函数性质16.如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．求证：(1)平面；(2)平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）与平面内的平行，所以平面.（2）通过证明，可得平面．结合平面，可得平面平面．试题解析：（1）在三棱柱中，，又平面，平面，所以平面．（2）在直三棱柱中，平面，又平面，所以．因为，所以．又因为点为棱的中点，所以．又，平面，所以平面．又平面，所以平面平面．点睛：本题第一问考查的是直线与平面平行的判定。
江苏省徐州市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
江苏省徐州市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 54． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 5． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣208．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C．12D．189．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15B．C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 10．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．2{1,}2- D ．2{}211．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=12．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________. 16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
徐州一检数学I卷答案定稿
更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷515409004徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题：1． 2． 3． 4．20 5． 6． 7．4 8．9． 10 11． 12．3 13． 14． 二、解答题：15．（1）在中，因为M ，N 分别为棱PB ，PC 的中点，所以MN // BC ． ………………………………3分又MN 平面AMN ，BC 平面AMN ， 所以BC//平面AMN ．…………………………6分 （2）在中，因为，M 为棱PB 的中点，所以．………………………………8分又因为平面PAB ⊥平面PBC ，平面PAB 平面PBC ，平面PAB ，所以平面PBC ．…………………………………………………………12分 又平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面PBC ． …………………………14分16．（1）在中，由余弦定理得，，即， …………………………4分 解得或（舍），所以． ………………………………………6分 {12}x x -<<2i -45[4,+)∞121413522(2)8x y ++=4734PBC △⊂⊄PAB △AP AB =AM PB ⊥ PB =AM ⊂AM ⊥AM ⊂ABC △2222cos b c bc A a +-=220225b +-⨯=2450b b --=5b =1b =-5b =A P N M CB更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷515409004（2）由及得，，…8分 所以又因为，所以从而，………………………………………………12分 所以．………………………………………14分 17．（1）在中，， …………………………2分由∽可知，，所以，……………………4分 所以，所以．…7分 （2）由（1）得， 所以，令，得，………………………9分 当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以当时，取得最大值． cos A =0A <<πsin A ===cos cos(())cos(sin )4C A B A A A π=π-+=-+=-=0C <<πsin C ===sin tan 3cos C C C ===222tan 233tan 21tan 134C C C ⨯===---SAO △4SO ===1SNO △SAO △1SO r SO R =143SO r =1443OO r =-223144()π(4)π(3),03339V r r r r r r =-=-<<234()π(3),039V r r r r =-<<24()π(63)9V r r r '=-()0V r '=2r =(0,2)r ∈()0V r '>()V r (0,2)(2,3)r ∈()0V r '<()V r (2,3)2r =()V r 16π(2)9V =更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷515409004答：小圆锥的体积的最大值为．………………………………………14分 18．（1）直线l 的方程为，即，因为直线l 与圆相切，所以，故． 所以椭圆的离心率．………………………………4分 （2）设椭圆的焦距为，则右准线方程为， 由得，所以，…6分 由得，解得，则， 所以，……………………………………………10分 因为，所以， 即，………………………………………………12分由（1）知，，所以， 所以，即，所以，故椭圆的离心率为．……16分 V 16π9)(a x k y -=0=--ak y kx 222b y x O =+：b k ak =+-122222b a b k -=C e ==C 2c 2a x c=⎪⎩⎪⎨⎧=-=c a x a x k y 2)(c ac a k a c a k y -=-=22)()(,(22c ac a k c a Q -⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(12222a x k y b y a x 02)(2224232222=-+-+b a k a x k a x k a b 222223k a b ab k a x p +-=22222222232)(ka b k ab a k a b ab k a k y p +-=-+-=2-2222222223ka b k ab k a b ab k a P ++-，（0=⋅02)(222222222232=+-⋅-++-⋅ka b k ab c ac a k k a b ab k a c a )(2)(22222c a k b b k a a -=-2222b a b k -=22422222)(2)(b ac a b b b a b a a --=--c a a 22-=c a 2=21=a c C 21更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷51540900419．（1）， 因为曲线在点处的切线方程为，所以，得．……………………………………………2分 （2）因为存在两个不相等的零点．所以存在两个不相等的零点，则．①当时，，所以单调递增，至多有一个零点．……4分 ②当时，因为当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以时，． …………………………6分 因为存在两个零点，所以，解得．………7分 因为，所以． 因为，所以在上存在一个零点． …………8分 因为，所以． 因为，设，则， 因为，所以单调递减， ()2111()ln f x x a x x x'=+-()y f x =(1,(1))f 10x y +-=(1)11f a '=-=-0a =21ln ()ax x f x x-+'=()1ln g x ax x =-+1()g x a x '=+0a ≥()0g x '>()g x 0a <1(0x a∈-，()0g x '>()g x 1(+)x a∈-∞，()0g x '<()g x 1x a =-max 11()()ln(2g x g a a=-=--()g x 1ln(20a-->2e 0a --<<2e 0a --<<21e 1a->>(1)10g a =-<()g x 1(0a-，2e 0a --<<211()a a->-22111[()]ln()1g a a a -=-+-1t a=-22ln 1(e )y t t t =-->20t y t-'=<22ln 1(e )y t t t =-->更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷515409004所以，所以， 所以在上存在一个零点． 综上可知，实数的取值范围为．…………………………………10分（3）当时，，， 设，则．所以单调递增， 且，，所以存在使得，……12分 因为当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增， 所以时，取得极小值，也是最小值，此时，……………14分 因为，所以， 因为，且为整数，所以，即的最大值为．………16分20．（1）由，可知，，，因为为等比数列，所以，即，即，解得或，…2分 当时，，所以，则， ()2222ln e e 13e 0y <--=-<22111[()]ln(10g a a a -=-+-<()g x 1()a-+∞，a 2(e ,0)--2a =1()(2)ln f x x x =-()2211121ln ()ln 2x x f x x x x x x -+'=+-=()21ln g x x x =-+1()20g x x'=+>()g x 11()ln 022g =<(1)10g =>01(1)2x ∈，0()0g x =0(0)x x ∈，()0g x <()0f x '<()f x 0(+)x x ∈∞，()0g x >()0f x '>()f x 0x x =()f x ()0000000111()(2)ln (2)12(4)4f x x x x x x x =-=--=-++01(1)2x ∈，0()(10)f x ∈-，()f x λ≥λ1λ-≤λ1-11n n a ka +=-13a =231a k =-2331a k k =--{1}n a -2213(1)(1)(1)a a a -=--22(32)2(32)k k k -=⨯--231080k k -+=2k =43k =43k =143(3)3n n a a +-=-3n a =12n a -=更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷515409004所以数列的公比为1，不符合题意；当时，，所以数列的公比， 所以实数的值为． …………………………………………………………4分（2）由（1）知，所以 则，……………………………………………………6分 则， 因为，又， 且，，所以，则， 设，…………………………………………………………8分 则或为偶数，因为不可能，所以或为偶数， ①当时，，化简得， 即，所以可取值为1，2，3， 验证得，当时，成立．…………………12分 {1}n a -2k =112(1)n n a a +-=-{1}n a -1121n n a q a +-==-k 212n n a -=4n n n n b n - , ⎧⎪=⎨2, ⎪⎩为奇数,为偶数,22(41)4(43)4[4(21)]4m m S m =-++-+++--+ 2(41)(43)[4(21)]444m m =-+-++--++++ 144(4)3m m m +-=-+212244(4)3m m m m S S b m m --=-=-+22+1324m m m b b m +=-+222+322+1()()3420m m m m m b b b b ++-+=⨯->2350b b +=>130b =>210m S ->20m S >2210,m t m S b t S -=>∈*N 1,3t =t 31b =1t =t 2121=m m S b S -144(4)3344(4)m m m m m m +--+=--+2624844m m m -+=--≤242m m -+≤0m 624135787,3,323S S S S S S ===2m =413S b S =更多名校精品试卷：全国著名高中精品试卷515409004②当为偶数时，， 设，则， 由①知，当时，； 当时，，所以，所以的最小值为， 所以，令，则， 即，无整数解．综上，正整数m 的值．………………………………………………………16分t 1222144(4)331443124(4)134m m m m m m S S m m m m +---+==+--+--++231244m m m m c -+-=211942214m m m m m c c ++-+-=3m >4m =545304c c --=<4m >10m m c c +->456c c c ><< m c 5191024c -=22130151911024m m S S -<<+<-+22214m m S b S -==2314312414m m +=-+-+231240m m -+-=2。
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徐州市第一中学2019届高三数学期末考前模拟试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知全集R U =，集合{}31≤<=x x A 、{}2>=x x B ，则B C A U ⋂等于_____.2.已知复数z 满足z(1-i)=2+2i 则z=_____.3..在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，且，则{a n }的前6项和是______．4.已知18x ＝2y＝3，则1x －1y＝_____.5.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的_______条件.(从充分非必要，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件中选择) 6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为____．7.已知点P 在正方形ABCD 所在的平面外,PA ⊥平面ABCD ,PA =AB ,则PB 与AC 所成角的大小为 .8.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 在6π=x 时取得最大值，则ϕ的值是 .9.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点)2,1(A ,将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转2π与角β的终边重合 ,则)sin(βα+的值为 . 10．已知函数则函数f （x ）的最大值是 ．11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列，且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是 __ ．12.已知实数,,a b c 满足2b c a +=，直线l ：0ax by c ++=，过点()2,3P 作直线l 的垂线， 垂足为M ，O 为坐标原点，则线段OM 的最大值为 ．13.已知单位向量,,,a b c x ，且0a b c ++=，记y x a x b x c =-+-+-，则y 的最大值 为 ．14．已知函数()33x x f x -=-，3313(12log )(3log 1)log f t f t t -+-≥，则t 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b 2﹣a 2=ac ．（Ⅰ） 若，a=1，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若，求B ．16．(本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .17．(本小题满分14分）ECDC 1FBAA 1B 1如图，港珠澳大桥连接珠海（A 点）、澳门（B 点）、香港（C 点）．线段AB 长度为)(10km ，线段BC 长度为)(40km ，且 60=∠ABC .澳门（B 点）与香港（C 点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E 和人工岛F ，海底隧道是以O 为圆心，半径)(3310km R =的一段圆弧EF ，从珠海点A 到人工岛E 所在的直线AE 与圆O 相切，切点为点E ，记)2,6[,ππθθ∈=∠AEB .（1）用θ表示AE 、EF 及弧长EF ；（2）记路程AE 、弧长EF 及、BE FC 四段长总和为l ，当θ取何值时，l 取得最小值？18.(本小题满分16分）已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （Ⅰ）求F 点坐标；（Ⅱ）试问在x 轴上是否存在一点T （不与F 重合），使∠ATF=∠BTF ？若存在，求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P 是抛物线上异于A ，B 的任意一点，l 1是抛物线的准线，直线PA 、PB 分别交l 1于点M 、N ，求证：•为定值，并求出该定值．19. (本小题满分16分）已知数列{a n }满足：a n 2﹣a n ﹣a n+1+1=0，a 1=2 （1）求a 2，a 3；（2）证明数列为递增数列； （3）求证：＜1．20．(本小题满分16分）已知函数()ln()f x ax b x =+-，2()ln g x x ax x =-- ．（Ⅰ）若1b =, ()()()F x f x g x =+，问：是否存在这样的负实数a ，使得()F x 在1x =处)(3310km R =)(10km存在切线且该切线与直线1123y x =-+平行，若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由 ．（Ⅱ）已知0a ≠，若在定义域内恒有()ln()0f x ax b x =+-≤，求()a a b +的最大值 ．徐州市第一中学高三年级期末模拟考试试卷 数学参考答案及评分标准 2018.01.18说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1.1<x≤22.2i3.634.25.充分非必要6.47.60° 8、6π 9、53-10.1 11.（3，7] 12.2+，+∞) 15.解：（Ⅰ） 由b 2﹣a 2=ac 及b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：c 2﹣2accosB=ac 即：c ﹣2acosB=a 又，a=1， 解得：，所以△ABC 的面积； …（Ⅱ） 由c ﹣2acosB=a 及，得sinC ﹣2sinAcosB=sinA ，又，∴，可得：，即：，∵0＜B＜π，∴．…16.证明（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC∥A1C1，A1C1⊆平面A1C1F；，DE在平面A1C1F；外，∴直线DE∥平面A1C1F；。
（2）已知B1D⊥A1F。
①∵A1C1⊥A1B1，A1C1⊥A1A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D。
②A1F，A1C1是平面A1C1F内二相交直线，据①②得B1D⊥平面A1C1F。
平面B1DE经过B1D，∴平面B1DE⊥平面A1C1F。
[亦可证明B1D⊥DE，从而B1D⊥A1C1，又B1D⊥A1F，∴B1D⊥平面A1C1F。
∴平面B1DE⊥平面A1C1F。
下面证明B1D⊥DE：直角⊿B1BD，⊿BDEB1D2+DE2=（DB2+BB12）+DE2=[（BE2-DE2）+（B1E2-BE2）] +DE2=B1E2，∴B1D⊥DE。
] 17.解（1）在ABE∆中，由正弦定理可知：θθsin35sin1060sin=∴=AEAE……………2分在OEF∆中，θθsin3320sin2==REF……………4分EFθθ33202=⋅=R……………6分（2）26,sin3320403320sin35πθπθθθ<≤-++=l……………8分θθθθθθθθθ223222'sin3)4cos7cos4cos4(35sin3)sincos4sin4cos3(35+--=-+-=∴l………………10分即θθθθ22'sin3)4coscos2)(1cos2(35+--=l……………12分由]23,0(cos ∈=θt ，则0424cos cos 222<+-=+-t t θθ……………14分 当36πθπ<≤时，0'<l ；当23πθπ<≤时，0'>ll ∴在)3,6(ππ上单调递减，在)2,3(ππ上单调递增答：当3πθ=时，l 取得最小值.……………15分18.解：（Ⅰ）抛物线方程知F （1，0）；（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线l 的方程为x=my+1（m≠0）， 代入y 2=4x 得y 2﹣4my ﹣4=0，△=16m 2+16＞0恒成立，假设存在T （a ，0）满足题意，则k AT +k BT ==0∴﹣8m+4m （1﹣a ）=0， ∴a=﹣1，∴存在T （﹣1，0）；（Ⅲ）设P （x 0，y 0），则直线PA 的方程为：y ﹣y 1=当x=﹣1时，y=，即M 点纵坐标为y M =，同理可得N 点纵坐标为y N =．∴y M y N=×=∴═y M y N +（﹣1）•（﹣1）=﹣3为定值19.解：（1）解：∵a 1=2，，∴a 2=22﹣2+1=3，同理可得：a 3=7．（2）证明：，对n∈N *恒成立，∴a n+1＞a n ．（3）证明：故=．20.解：（I ）由题意，()F x 定义域1(0,)a-………………………….2分不妨假设存在，则21()ln(1)ln ,(0,)F x ax x x ax x x a=+-+--∈-当1(0,)x a∈-时，22x ax x ax -=-22()ln(1)ln ln(1)ln ,F x ax x x ax x ax x ax x x ∴=+-+--=+---+….3分'1()121a F x a x ax x∴=---++ '11(1)121,1122a a a a a ∴=-+--=-=-=+令F 则或（舍）…………………………5分 当12a =-时，1(0,)(0,2),1(0,2)x a-==∈ ∴存在，12a =-………………………….6分（II ）（方法一）()ln()0f x ax b x =+-≤① 当 0a <时，定义域()ba-∞-，，则当x →-∞时，()f x →+∞，不符；….7分 ② 当0a >时，'()()1a ba x aa f x ax bax b---=-=++（0ax b +>） 当b a b x a a --<<时，'()0f x >；当a b x a->时，'()0f x < ∴ ()f x 在区间()b a b a a --，上为增函数，在区间()a ba-+∞，上为减函数 ∴ ()f x 在其定义域()b a -+∞，上有最大值，最大值为()a bf a- 由()0f x ≤，得()ln 0a b a b f a a a--=-≤∴ ln b a a a ≤-∴ 22()2ln a a b a a a +≤- …………………………..………….12分 设22()2ln h a a a a =-，则()4(2ln )(32ln )h a a a a a a a '=-+=-。