中考因式分解专题(难)
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中考因式分解专题一
1.运用公式法 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:
(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b); (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2;
3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2); (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2
).
【例1】分解因式:
(1)33xy y x -(2)x x x 2718323+-(3)()112---x x
(4)()()3
224x y y x --- 【例2】分解因式:
(1)22103y xy x --(2)32231222xy y x y x -+(3)()222164
x x -+
【例3】分解因式:
(1)22244z y xy x -+-;(2)b a b a a 2322-+-(3)322222--++-y x y xy x
【例4】在实数范围内分解因式:
(1)44-x ; ( 2)1322
-+x x
【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足ac bc ab c b a ++=++222,求证:△ABC
为等边三角形。
跟踪训练:
一、填空题:
1、()229=n ;(
)222=a ;c a b a m m ++1= 。 2、分解因式:222y xy x -+-= ;
1872--xy x = ;
()()25102++-+y x y x = 。
4、若012=++a a ,那么199920002001a a a ++= 。
5、如果n 222108++为完全平方数,则n = 。
6、m 、n 满足042=-++n m ,分解因式()()n mxy y
x +-+22= 。
二、选择题:
1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是( )
A 、()()11++b a
B 、()()11--b a
C 、()()11-+b a
D 、()()11+-b a
2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2,则b a +的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2
3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式,那么m 的值是( )
A 、24
B 、12
C 、±12
D 、±24
4、已知1248-可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )
A 、61、63
B 、61、65
C 、61、67
D 、63、65
三、解答题:
1、因式分解:
(1)118146-++-n n n x x x
(2)()()
8323222-+-+x x x x
(3)122222++--+a b ab b a (4)()()()()14321+++++x x x x
(5)()()ab b a 41122--- (6)-2x
5n-1y n +4x 3n-1y n+2-2x n-1y n+4
; (7)a 2+b 2+c 2-2bc+2ca -2ab ;
一、填空题:
1、n 3±,a 2±,()c ab a m +;
2、()2y x --,()()29+-x x ,()25-+y x
4、0;
5、10或4;
6、()()22-+++y x y x
二、选择题:DADD
三、解答题
1、(1)()()43121---x x x n ; (2)()()()()1421-+++x x x x
(3)()21+-b a ; (4)()2
255++x x
(5)()()b a ab b a ab ---++-11(6)原式=-2x n-1y n (x 4n -2x 2ny 2+y 4) =-2x n-1y n [(x 2n)2-2x 2ny 2+(y 2)2]
=-2x n-1y n (x 2n -y 2)2
=-2x n-1y n (x n -y)2(x n +y)2.
(7)原式=(a 2-2ab+b 2)+(-2bc+2ca)+c 2
=(a -b)2+2c(a -b)+c 2=(a -b+c)2.
参考答案
例子1、分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。②当某项完全提出后,该项应为“1”③注意()()n n a b b a 22-=-,()()1212++--=-n n a b b a
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。
答案:(1)()()y x y x xy -+;(2)()
233-x x ; (3)()()21--x x ;
(4)()()y x y x -+-222 例子2、分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
答案:(1)()()y x y x 52-+;(2)()()y x y x xy 232-+;(3)()()2
222+-x x 例3、分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组,五项式一般采用“三、二”分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。
答案:(1)()()z y x z y x --+-22(三、一分组后再用平方差)
(2)()()()112-+-a a b a (三、二分组后再提取公因式)
(3)()()13--+-y x y x (三、二、一分组后再用十字相乘法)
例4、答案:(1)()()()
2222-++x x x (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--417341732x x 例子5、分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证c b a ==,从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式()()()0222=-+-+-a c c b b a ,即可得证,将原式两边同乘以2即可。
略证:0222=---++ac bc ab c b a
02222222
22=---++ac bc ab c b a
()()()0222=-+-+-a c c b b a ∴c b a == 即△ABC 为等边三角形。