2011中考模拟分类汇编18.二次函数的图象和性质

合集下载

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江金华一模）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+答案：D2、．（2012年浙江金华四模）抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，1）D ．（1，－1）答案：C3、（2012年浙江金华五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ▲ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位答案：A4、（2012年浙江金华五模）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =3答案：B5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ． 2425y x =B ．225y x =C ．2225y x= D ．245y x =答案：B(第1题) AB D6.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（）．(第2题)答案：D7. （2012年江苏海安县质量与反馈）将y =2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是A ．y =2x 2+2B ．y =2x 2－2C ．y =（x －2）2D ．y =2（x +2）2答案：D.8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（▲） A 、xx y 12-= B 、x x y 322+= C 、22y x y +-= D 、1+=x y 答案： B.9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y下列说法①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=21，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（▲） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：C.10.马鞍山六中2012中考一模）．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：A11.（2012荆州中考模拟）．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 答案：A12.(2012年南岗初中升学调研）．抛物线ｙ=一ｘ2-２与ｙ轴的交点坐标是( )。

人教版九年级数学中考复习二次函数的图像和性质

二次函数的图像与性质一、知识要点1．二次函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如的函数叫做二次例函数。

例如。

（2）二次函数定义中要求a ≠0，那么b 和c 是否可以为零呢？若b=0，则y = 。

若c=0，则y = 。

若b=c=0，则y = 。

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般形式．（3）图像：二次函数2(0)y a x b x c a =++≠的图像是，其顶点坐标是，对称轴是直线。

（4）性质：当a ＞0时，开口向，在对称轴左侧y 随x 的增大而；在对称轴的右侧,y 随x 的增大而；当24b x y a a=-=2最小值4ac-b 时，。

当a ＜0时, 开口向，在对称轴左侧y 随x 的增大而；在对称轴的右侧,y 随x 的增大而；当24b x y a a=-=2最大值4ac-b 时，。

2．抛物线2y ax bx c =++中a 、b 、c 符号的确定。

（1）a 的符号由抛物线开口方向决定：当抛物线开口向上时，a 0；当抛物线开口向下时,• a 0。

（2）c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定。

当抛物线交y 轴于正半轴时，c 0；交y 轴于负半轴时, c 0。

（3）b 的符号由对称轴来决定。

当对称轴在y •轴左侧时，b 的符号与a 的符号；当对称轴在y 轴右侧时，b 的符号与a 的符号；•简记左同右异。

（4）24b ac -的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定。

当抛物线与x 轴有交点时，240b ac ->；当抛物线与x 轴只有交点时，240b ac -=；当抛物线与x 轴没有交点时，240b ac -<二、知识运用典型例题例1、m 为何值时()2321--+=m m x m y例2、（云南）二次函数21(4)52y x =-+标分别是（）A.向上、直线x=4、（4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5）例3、（2008威海）已知二次函数ax y +=2B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，二次函数c bx ax y ++=2A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．例4、（荆门）函数y =(x －2)(3－x )例5、（玉溪）如图是二次函数2+=bx ax y ① c ＞0；② a +b +c ＜0；③ 2a -b ④b 2+8a ＞4a c 例6、（广州）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（） A ．0 B ．例7、（兰州）13. 抛物线c bx x y ++=23个单位，所得图像的解析式为22-=x y A . b=2， c=2 B. b=2，c=0C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2例8、（金华）若二次函数k x x y ++-=22图象如图所示，则关于x 的一元022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解xxyO三、知识运用课堂训练1.（桂林）将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-2. （兰州）二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4） 3．（湖北咸宁）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 4．（毕节）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )5.（黄石）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤6.（天津）已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．7.(遵义市)如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．48.（湖北咸宁）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．（第5题） (7题图)课后训练1.（乌鲁木齐）要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（） A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位2. （金华）已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（）A. 最小值－3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值2 3.（潍坊）若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-A ．有最大值4m B ．有最大值4m - C ．有最小值4m D ．有最小值4m -4.（咸宁）抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．5.（新疆）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形成．（2）在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象．（3）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）（4）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来．。

中考数学复习-二次函数的图象和性质

二次函数的同象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一、一般地如果y=（a 、b 、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是，按一次排列 2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：1、当a>0时，y 口向，当x<-2ba时，y 随x 的增大而，当x 时，y 随x 的增大而增大，2、当a<0时，开口向当x<-2ba时，y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax 2 ,对称轴定点坐标2、y= ax 2 +k ，对称轴定点坐标3、y=a(x-h) 2对称轴定点坐标4、y=a(x-h) 2 +k 对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系： a:开口方向向上则a0,向下则a0 ｜a ｜越大，开口越 b:对称轴位置，与a 联系一起，用判断b=0时，对称轴是c:与y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y = ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c 和a-b+c 的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1 （2012•常州）已知二次函数y=a （x-2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y 1，y 2，y 3，，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 解：∵二次函数y=a （x-2）2+c （a ＞0）， ∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x 取0时所对应的点离对称轴最远，x 取2时所对应的点离对称轴最近， ∴y 3＞y 2＞y 1．故选B ．对应训练1．（2012•衢州）已知二次函数y=12x 2-7x+152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1 2．A2．解：∵二次函数y=12-x2-7x+152，∴此函数的对称轴为：x=2ba-=7712()2--=-⨯-，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．考点二：二次函数的图象和性质例2 （2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．解：①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=-22m--≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则22m--≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，当y=0时，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x=420082+=1006，则22m--=1006，m=1006，原函数可化为y=x2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本选项正确．故答案为①④（多填、少填或错填均不给分）．对应训练2．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④1．解：①∵抛物线y2=12（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=23，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3过原点，当x=0时，y2=12（0-3）2+1=112，故y2-y1=112，故本小题错误；④∵物线y 1=a （x+2）2-3与y 2=12（x-3）2+1交于点A （1，3）， ∴y 1的对称轴为x=-2，y 2的对称轴为x=3，∴B （-5，3），C （5，3） ∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC ，故本小题正确．故选D ．考点三：抛物线的特征与a 、b 、c 的关系例3 （2012•玉林）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论： ①c ＜1；②2a+b=0；③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2，则正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④解：由抛物线与y 轴的交点位置得到：c ＞1，选项①错误； ∵抛物线的对称轴为x=2ba-=1，∴2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x 轴有两个交点，得到b 2-4ac ＞0，即b2＞4ac ，选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax 2+bx+c=0，∵方程的两根为x 1，x 2，且2b a-=1，及ba -=2，∴x 1+x 2=ba-=2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C 对应训练3．（2012•重庆）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为x=12-．下列结论中，正确的是（）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b3．D3．解：A 、∵开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴交与负半轴，∴c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴2ba -＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误； B 、∵对称轴：x=2b a-=12-，∴a=b ，故本选项错误；C 、当x=1时，a+b+c=2b+c ＜0，故本选项错误；D、∵对称轴为x=12，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜-2，∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本选项正确．故选D．考点四：抛物线的平移例4 （2012•桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA= 2，∴m2+m2=（2）2，解得：m=±1（m=-1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x-1）2+1，故选：C．对应训练4．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．4．解：原式可化为：y=（x+1）2-4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2-4，的图象，故①正确；函数y=（x+1）2-4的图象开口向上，函数y=-x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y=（x-1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2-4的图象，故③正确．故答案为：①③．【聚焦中考】1．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限1．解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．2．（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B 、由图象知，当x=0时，y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（1，1）点的左边，故y ＜1；故本选项错误；C 、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1时，y 的值小于x=-1时，y 的值1，即当x=-1时，y 的值小于1；故本选项错误；D 、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y 的值小于0；故本选项正确．故选D ． 3．（2012•菏泽）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．解：∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x=2ba-＜0，∴b ＜0， ∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数ay x=位于第二四象限，纵观各选项，只有C 选项符合． 4．（2012•泰安）设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 4．解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a ，如右图， ∴对称轴是x=-1，∴点A 关于对称轴的点A′是（0，y 1），那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3．故选A ． 5．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（） A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个5．解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，正确；6．（2012•日照）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a-2b+c=0；④a ：b ：c=-1：2：3．其中正确的是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．解：由二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即2ba-=1，可得2a+b=0（i ），选项②错误； ∵-2对应的函数值为负数，∴当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，选项③错误； ∵-1对应的函数值为0，∴当x=-1时，y=a-b+c=0（ii ），联立（i ）（ii ）可得：b=-2a ，c=-3a ，∴a ：b ：c=a ：（-2a ）：（-3a ）=-1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④． 7．（2012•泰安）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．y=3（x+2）2+3B ．y=3（x-2）2+3C ．y=3（x+2）2-3D ．y=3（x-2）2-3 7．A 8．（2012•潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x 度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．8．解：（1）若设y=kx+b （k≠0），由7320 6750k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1577k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以y=15-x+77，把x=70代入得y=65≠83，所以不符合；若设k y x =（k≠0），由73=20k，解得k=1460，所以y=1460x，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；若设y=ax 2+bx+c ，则由73400206725005083490070a b ca b ca b c=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得1508597abc⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以y=150x2-85x+97（18≤x≤90），把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意．所以二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；（2）由（1）得：y=150x2-85x+97=150（x-40）2+65，所以当x=40时，y取得最小值65．即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：50115a=10，解得a=23（立方米），即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x ＜-1或x＞3第1题图第2题图第3题图1．C2．（2012•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3选D．3．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤33．解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．4．（2012•北海）已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）4．B5．（2012•广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．2C．-2D．-25图 1图5．C1．（2012•西宁）如同，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（） A ．当x=0时，y 的值大于1 B ．当x=3时，y 的值小于0 C ．当x=1时，y 的值大于1 D ． y 的最大值小于0 选B 6．（2012•巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（） A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x=-1 6．C6．解：二次函数y=2（x+1）（x-3）可化为y=2（x-1）2-8的形式， A 、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；D 、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C ． 7．（2012•天门）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc ＜0；③a-2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个7．B7．解：根据图象可得：a ＞0，c ＜0，对称轴：2bx a=-＞0， ①∵它与x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴2ba-=1，∴b+2a=0，故①错误； ②∵a ＞0，∴b ＜0，∵c ＜0，∴abc ＞0，故②错误；③∵a-b+c=0，∴c=b-a ，∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a ）=2b-3a ，又由①得b=-2a ，∴a-2b+4c=-7a ＜0，故正确； ④根据图示知，当x=4时，y ＞0，∴16a+4b+c ＞0，由①知，b=-2a ，∴8a+c ＞0；故④正确；故选：B ． 8．（2012•乐山）二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．-1＜t ＜18．解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（-1，0），∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到0＜a+b+1＜2，∴0＜t＜2．故选：B．9．（2012•扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-2）2-29．B10．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）10．D11．（2012•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．611．解：当x=0时，y=-6，故函数与y轴交于C（0，-6），当y=0时，x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得x=-2或x=3，即A（-2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选B．二、填空题12．（2012•玉林）二次函数y=-（x-2）2+94的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．12．解：∵二次项系数为-1，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（2，94），当y=0时，-（x-2）2+94=0，解得x1=12，得x2=72．可画出草图为：（右图）图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．13．（2012•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．13．解：∵抛物线y=a （x-3）2+k 的对称轴为x=3，且AB ∥x 轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC 的周长=3×6=18． 14．（2012•孝感）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＜0；②a-b+c ＜0；③3a+c ＜0；④当-1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．14．根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x=2b a=1，2b a=-1，b=-2a ，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，把x=-1代入函数关系式y=ax 2+bx+c 中得：y=a-b+c ，由图象可以看出当x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，∵b=-2a ，∴a-（-2a ）+c ＜0，即：3a+c ＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．故答案为：①②③． 15．（2012•苏州）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则（填“＞”、“＜”或“=”）．15．解：由二次函数y=（x-1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧， ∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞． 16．（2012•成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-2（a-1）x+a （a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x 2-（a 2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．16．解：∵x 2-2（a-1）x+a （a-3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0， ∴[-2（a-1）]2-4a （a-3）＞0，∴a ＞-1，将（1，0）代入y=x 2-（a 2+1）x-a+2得，a 2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a 1=1，a 2=-2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=3 7 ．故答案为37． 17．（2012•上海）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是． 17．y=x 2+x-2 18．（2012•宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为． 18．解：二次函数y=（x-1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2．故答案为：y=-（x+1）2-2．2．（2012•贵港）若直线y=m （m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是0＜m ＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。

中考数学复习之二次函数的图像与性质,考点过关与基础练习题

18. 二次函数的应用➢ 知识过关1.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像与系数a 、b 、c 的关系(1) 如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个_____实数根.(2) 如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴只有1个交点，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个_____实数根.(3) 如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点，则一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根.3. 二次函数与一次交点一次函数)0(≠+=k n kx y 的图像L 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程nkx y cbx ax y +=++=2{的解的个数确定 (1)方程组有两组不同的解⇔L 与G 有______交点； (2)方程组只有一组解⇔L 与G 只有______交点； (3)方程组无解⇔L 与G_______交点. 4. 二次函数的实际应用建立二次函数模型—求出二次函数解析式—结合函数解析式—解答问题.➢ 考点分类考点1 二次函数图像与系数的关系例1二次函数的图像如图所示，现有下列结论：①042>-ac b ；①a>0;①b>0；①c>0; ①039<++c b a ，则其中结论正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个考点2二次函数的实际应用例2某文具店购进一批纪念册，线本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请直接写出y 与x 的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获昨的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？考点3二次函数的综合应用例3如图所示，直线与抛物线相交于点A 和点B ，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC①x 轴于点C ，交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PD 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；(3)当①PAD 为直角三角形时，求点P 的坐标.➢真题演练1．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac ＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①②B．①③C．②③④D．①③④3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2，此时m的取值范围是﹣3≤m≤﹣1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=−12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③7．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．8．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解折武是y=−13x2+43x（0≤x≤4）．那么水珠的最大离地高度是米．9．东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价元．10．中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板AB长为1米，距水面的高OA为3米，C 为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度k米，分别以OC、OA所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点C与点O的距离在3.5米至4米（含3.5米和4米）才能达到训练要求，则k的取值范围是．11．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？12．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m 的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m ，设花圃的宽AB 为x （m ），面积为S （m 2）．（1）求S 关于x 的函数表达式．（2）如果要围成面积为54m 2的花圃，AB 的长为多少米？（3）若墙的最大长度为10m ，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB 的长．➢ 课后练习1．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②2c ﹣3b ＜0； ③5a +b +2c ＝0；④若B （43，y 1）、C （13，y 2）、D （−13，y 3）是抛物线上的三点，则y 1＜y 2＜y 3．其中正确结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知抛物线y =12x 2﹣bx +c ，当x ＝1时，y ＜0；当x ＝2时，y ＜0．下列判断：①b 2＞2c ；②若c ＞1，则b ＞32；③已知点A （m 1，n 1），B （m 2，n 2）在抛物线y =12x 2﹣bx +c 上，当m 1＜m 2＜b 时，n 1＞n 2；④若方程12x 2﹣bx +c ＝0的两实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2＞3．其中正确的有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，①b 2﹣4ac ＞0②4a +c ＜0③当﹣3≤x ≤1时，y ≥0④若B(−52，y 1)，C(−12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＞y 2，以上结论中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴的交点B 在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①abc ＜0；②43a +3b +c ＞0；③−43＜a ＜−1；④若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程ax 2+bx +c ＝m （m ＜0）的两个根，则有x 1＜﹣1＜3＜x 2．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，点（m ﹣5，n ）与点（3﹣m ，n ）也在该抛物线上．下列结论：①点B 的坐标为（1，0）；②方程ax 2+bx +c ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③54a +c ＜0；④当x ＝﹣t 2﹣2时，y ≥c ．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0），下面给出了四个结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③5a+c＜b；④a﹣b=13c．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，物体从点A抛出，物体的高度y（m）与飞行时间t（s）近似满足函数关系式y=−1 5（t﹣3）2+5．（1）OA＝m．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是．8．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．9．图1是一个斜坡的横截面，tanα=12，斜坡顶端B与地面的距离为3米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水柱的竖直高度为y（单位：米）（水柱的竖直高度是指水柱与地面的距离），水柱与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x 的相关数据，则y与x的函数关系式为．10．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，则小球飞出s时，达到最大高度．11.开学季，福山振华量贩超市从厂家购进A、B两种型号的书包，两次购进书包的情况如表：进货批次A型书包（个）B型书包（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的书包进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型书包因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型书包的销售量，超市决定对B型书包进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型书包降价多少元时，每天售出B型书包的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种书包，如果每销售出一个A型书包可获利9元，售出一个B型书包可获利6元，超市决定每售出一个A型书包就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的书包在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？➢冲击A+已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求ADAB+AC的值．。

2011全国中考数学真题解析120考点汇编二次函数图像及其性质

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次函数图像及其性质一、选择题1.（2011某某某某，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3考点：二次函数的性质。

专题：计算题。

分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．解答：解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．2.（2011•某某宿迁，8，3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、a＞0B、当x＞1时，y随x的增大而增大C、c＜0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。

专题：计算题。

分析：根据图象可得出a ＜0，c ＞0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，故A 选项错误； ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，故B 选项错误；∵对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；故C 选项错误； ∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D 选项正确．故选D ．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握．3. （2011某某某某，10，3分）如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk +x 2+1＜0的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0考点：二次函数与不等式（组）。

(完整版)中考数学一轮复习-二次函数的图像和性质(含答案),推荐文档

1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一条，其定点坐标为对称轴式
2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中：
①、当a>0时，y口向，当x< 时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，
②、当a<0时，开口向当x< 时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小
注意2：注意几个特殊形式的抛物线的特点
a:开口方向向上则a0,向下则a0；｜a｜越大，开口越
b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是
c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点
【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】
综上，正确的结论有②④．
故选C
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3过原点，当x=0时，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1= ，故本小题错误；
④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）

2011年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--18.二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质一、选择题A 组1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b 2－4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）ab ＞0；（4）a －b ＋c ＜0. 你认为其中错误．．的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个答案：A2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝2(x + 2)2－2B ．y ＝2(x －2)2 + 2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 答案：A3、（2011淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（）A 、y=221x -B 、y=2（x-1）2+4C 、y=)4)(1(21+-x xD 、y=（x-2）2-x 2答案 D4、（2011淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）一个解x 的取值范围（）3.26A 、3<x<3.23 B 、3.23<x<3.24 C 、3.24<x<3.25 D 、3.25<x<3.26答案 C5、（2011淮北市第二次月考五校联考）把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x 2-3x+5，则有（）A 、b=3，c=7B 、b=－9，c=－15C 、b=3，c=3D 、b=－9，c=21答案 A6、（2011淮北市第二次月考五校联考）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y 与月份n 之间的函数关系式为y=－n 2+14n-24，则该企业一年中停产的月份是（）A 、1月，2月，3月B 、2月，3月，4月C 、1月，2月，12月D 、1月，11月，12月答案 C7、（2011淮北市第二次月考五校联考）函数图象y=ax 2+（a －3）x+1与x 轴只有一个交点则a 的值为（）A 、0，1B 、0，9C 、1，9D 、0，1，9 答案 D8. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++ 的值是（） A ．20112010B ．20102011C ．20122011D ．20112012答案：D9．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（）A ．(1，0)；B ．(– 1，0) ；C ．(–2 ，1) ；D ．(2，–1)．答案：A10．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．811、(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：①abc ＞0,②4a －2b+c ＜0,③2a －b ＜0,④b 2+8a ＞4ac 其中正确的结论有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：D12. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点且平行于y 轴的直线，并且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（A.3 B.-3 C.-1 D.0答案D13、（2011年北京四中中考模拟20）把抛物线2x y =向右平移2( )A 、2x y 2+=B 、2x y 2-=C 、2)2x (y +=D 、2)2x (y -= 答案D14、（北京四中模拟）已知抛物线21432y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标为（）A 、（1，1）B 、（4，11）C 、（4，－5）D 、（－4，11）答案：B15、（北京四中模拟）二次函数22(3)y ax ax a =+--的图象如图所示，则（）A 、0a <B 、3a <C 、0a >D 、03a <<答案：A16、（2011杭州模拟）已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 经过点M （-1,2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 则……( ▲ )①2-=b ； ②该二次函数图像与y 轴交与负半轴③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则以上说法正确的有：A ．①②③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③ 答案：C17（2011杭州模拟26）已知二次函数y = 2y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱+︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是……………( )A.M ＜0B.M ＞0C.M=0D.M 的符号不能确定答案：A18. （2011年北京四中中考全真模拟15）二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x 2的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

初三数学下册二次函数图像和性质

yxO 初三数学下册二次函数图像和性质及应用知识点一：二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x ＝时，y 有最值当x ＝时，y 有最值增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而在对称轴右侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 4. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定。

【思想方法】数形结合【例题精讲】例1. 已知二次函数24y x x =+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+(其中a 、h 、k 都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.OyxBA例2. （2008年大连）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)【当堂检测】1. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .2．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 3. 如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是．2(1)2y x =-+的最小值是（）5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .6. 已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．7. 已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x≥-3D ．x≤-1或x≥3 8. 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第3题图第6题图第7题图第8题图 9. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 01234y（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？知识点二：二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是；⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是．【思想方法】数形结合【例题精讲】例1、橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1）（2）【当堂检测】1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为．2. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2 C ．y ＝a （1－x ）2 D ．y ＝a （l ＋x ）23．如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.⑴ 设矩形的一边为()m x 面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵ 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？第1题图4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？5.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+。

二次函数的图像与性质(教案)

二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。

3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。

二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。

三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。

教学重点：如何在图像中获取有用的信息。

教学难点：性质的综合应用教学过程：一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评：一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1 的图像可能是（）总结抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：b 同号 b=0 b 异号 0 040ac 40ac = 抛物线与40ac抛物线与Ａ．Ｃ．24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 决定顶点位置 0a 时，顶点纵坐标244ac b a-是二次函数的最小值。

0a 时，顶点纵坐标244ac b a-是二次函数的最大值。

242b b aca -±- 决定抛物线与x 轴交点的横坐标当0y =时，即20ax bx c ++=，则抛物线与x轴的交点坐标为2244,0,,022b b ac b b ac a a ⎛⎫⎛⎫-+----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【练习】已知反比例函数xy =的图像如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（）【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。

2011中考数学分类试题二次函数1(二次函数的图象和性质)

二次函数1（二次函数的图象和性质）考点1：二次函数的图象和性质（1）顶点坐标相关知识：1. 顶点式 y=a(x-h )2+k 的顶点坐标为()h,k ；由顶点式可直接写出顶点坐标；一般式2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；由一般式可配方或运用顶点坐标公式求出顶点坐标；交点式y =a (x -x 1)(x -x 2)的顶点横坐标为122x x +.由交点式可由抛物线的对称性确定顶点横坐标，进而求出顶点坐标。

此法尤其适用于数字比较大的实际问题。

2. 大量的二次函数问题的解决都要抓住抛物线的顶点，或转化为求顶点坐标问题（如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标）。

相关试题：求顶点坐标【答案】A3. （2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？【答案】A利用顶点坐标平移8. （2011宁波市）将抛物线2y x =的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为【答案】y ＝x 2＋19. （2011四川乐山）将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =-- 【答案】A（2）系数与图象相关知识：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）1. 开口方向⇔a 的符号：开口向上，a >0；开口向下， a <0。

开口大小⇔a 的绝对值：绝对值越大开口越小；绝对值越小，开口越大。

a 相同的两个抛物线抛物线的形状、方向完全一样。

2．a 、b ⇔对称轴（2bx a=-）的位置：同左异右。

若a 、b 同号⇔对称轴在y 轴的左侧; 若b =0⇔对称轴就是y 轴;若a 、b 异号⇔对称轴在y 轴的右侧3．图象与y 轴的交点位置⇔c 的符号：当图象与y 轴的交点在正半轴时c >0；当图象与y 轴的交点在负半轴时c <0；过原点则c =0。

2011年全国中考数学模拟汇编二18二次函数的图象和性质

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。
考查内容：
答案：(1)将代入，得
，
∴ --------------------------3分
(2)∵
∴对称轴，而A，B关于对称轴对称
∴连结BD与对称轴的交点即为所求P点.
过D作DF⊥ 轴于F.将代入，
则 ∴D（-2，-3）----------------4分
解法二：
把x=－3，y=0代入中得m=154分
∴二次函数的表达式为
令y=0得 5分
解得x1=－3，x2=5
∴点B的坐标为（5，0）6分
（3）如图，过D作DE⊥y轴，垂足为E．∴∠DEC＝∠COB＝90°，
当BC⊥CD时，∠DCE+∠BCO＝90°，
∵∠DEC＝90°，∴∠DCE+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠BCO．
∴
Rt△BDE中，BD=
∵PA=PB∴PA+PD=BD=
故PA+PD的最小值为 --------------------------7分
5.（南京市玄武区2011年中考一模）.如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．
(1)求该二次函数的关系式；
(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；
（2）二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度得： ··············（6分）
8.（南京市六合区2011年中考一模）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．
（1）求a,b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△ ，则线段的中点

二次函数的图像和性质(中考复习)【精编】

增减性增大而增大
的增大而增大

当 x<－2ba时，y 随 x 的当__x_>_－__2_ba___时，y 随 x
增大而减小
的增大而减小
有最____小____值，即最值 __y_m_in_＝__4_a_c4_－a__b_2_
有最大值，即 ymax＝ 4ac－b2
4a
二次函数的图像和性质(中考复习)
﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴
的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、
（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1，
则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即
9a+c＞3b．
二次函数的图像和性质(中考复习)
知识点4．二次函数图像的平移
① a，b同号对称轴在y轴左侧；
b 2a
）
② b=0
对称轴是y轴；
③ a，b异号对称轴在y轴右侧。
二次函数的图像和性质(中考复习)
例1：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
二次函数的图像和性质(中考复习)
例 2 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图 13－6 所示，则下列结论中正确的是( D )
y＝ax2 和 y＝a(x－h)2＋k 的图象关系左上
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
二次函数的图像和性质(中考复习)
1.(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝ (x＋2)2-6，则这个平移过程正确的是(C )
A．向左平移2个单位下平移6个单位 B．向右平移2个单位上平移6个单位 C．向左平移2个单位下平移6个单位 D．向左平移2个单位上平移6个单位

2011届中考数学备考复习课件：2.8《二次函数的图象与性质》

2
（1）求二次函数的表达式，并在右图中）求二次函数的表达式，画出它的图象；画出它的图象； 2 − （2）求证：对任意实数，点 M ( m， m ) ）求证：对任意实数m，都不在这个二次函数的图象上．都不在这个二次函数的图象上．
y = ax 2 + bx + c 例3．二次函数．
第18课时课时
二次函数的图象与性质
二次函数及其图象 1.如果如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，如果是常数 a≠0),那么，y叫做的二次函数。那么，叫做的二次函数。叫做x的二次函数那么 2.二次函数的图象是抛物线，可用描点二次函数的图象是抛物线，二次函数的图象是抛物线法画出二次函数的图象。法画出二次函数的图象。 3.抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线的顶点、抛物线的顶点 b 4ac − b 2 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 (− 2a , 4a ) 抛物线的顶点是 b 对称轴是 x = − ，当a>0时，抛物线开时 2a 口向上，口向上，当a<0时，抛物线开口向下。时抛物线开口向下。 4.抛物线抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是抛物线的顶点是），对称轴是（-h，k），对称轴是，），对称轴是x=-h.
．（常州例1．（常州）二次函数．（常州）的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：
y = ax + bx + c
2
x
y
轴为 = x 值 y=
…
−3
−2
0
1
3
−5
5 7
…
…
7
0

2011年中考数学试题分类汇编__二次函数图像和性质剖析

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第13章二次函数一、选择题1. （11山东滨州）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2. （11广东广州）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（）． A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34xD ．y = 1x3. （11湖北鄂州）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．34. （11山东德州）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是5. （11山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c=++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <06. （11山东泰安）若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：第6题图X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-277. （11山东威海）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）．A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞38. （11山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h 9. （11浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值10．（11四川重庆）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >011. （2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？12. （11台湾台北）如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根13. （11台湾全区）图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1A ．y 的最大值小于y 的值大于1 C ．当x ＝1时，y 的值大于1 D ．当x ＝3时，y 的值小于0 14. （11甘肃兰州）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）15. （11甘肃兰州）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

专题二次函数图象及其性质

专题二次函数图象及其性质二次函数的图象与系数的关系一、考点扫描二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与系数的关系如下：1、a 决定抛物线的开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下。

2、a 决定抛物线的开口大小：a 越大，则开口越小；a 越小，则开口越大。

3、a 、b 的符号决定抛物线的对称轴：当a 、b 同号时，对称轴在y 轴的左侧；当a 、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧。

特别地，若抛物线的对称轴是直线x ＝1，则ab2-＝1，即b ＝－2a ；若抛物线的对称轴是直线x ＝－1，则ab2-＝－1，即b ＝2a ． 4、c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标：当0=c 时，抛物线经过原点；当c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；当c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴。

5、ac b 42-决定图象与x 轴是否相交：当ac b 42-＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴只有一个交点；当ac b 42-＜0时，抛物线与x 轴没有交点。

6、根据抛物线与x 轴的位置关系可以确定b 2－4ac 的符号．因为当y ＝0时ax 2＋bx ＋c ＝0，所以抛物线与x 轴有两个交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，此时b 2－4ac ＞0；抛物线与x 轴只有一个交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相等的实数根，此时b 2－4ac ＝0；抛物线与x 轴没有交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根，此时b 2－4ac ＜0．7、根据直线x ＝1与抛物线交点的位置可以确定a ＋b ＋c 的符号。

交点在x 轴上，a ＋b ＋c ＝0；交点在第一象限a ＋b ＋c ＞0；交点在第四象限a ＋b ＋c ＜0．同样根据直线x ＝－1与抛物线交点的位置可以确定a －b ＋c 的符号（自己探索）．反过来，可以由系数a 、b 、c 的符号可确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致形状．应用上述关系，便能简洁明快地根据a 、b 、c 的符号判断抛物线的位置，或者根据抛物线的位置确定a 、b 、c 的符号。

2011年中考复习二次函数的图像与性质的课件

二次函数的图像及性质综合复习
y = x2
8 6 4 2
y = 2x2
1 y = x2 2
－4 －2
2
4
于岚
二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向顶点坐标对称轴
y = ax
2
y = ax + k
2
y = a ( x − h) y = a( x − h) + k y =ax +bx+c
2
2
2
b 2 4ac − b2 y = a( x + ) + 2a 4a
2
.
2 直线X=1 由函数y = −3x 2 直线 3、二次函数的图象 y = −3( x − 1) + 5 开口向下，对称轴是，
1 向右平移一个单位再向上平移5个单位向右平移一个单位再向上平移个单位平移得到，＿＿时＿＿值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平移得到，当x=＿＿时函数有最＿＿值＿＿函数有最＿＿ 5 的增大而增大。为＿＿。当x <1 时，y随x的增大而增大。＿＿。随的增大而增大 4.抛物线 3 x 2 + 6 x +c的顶点在轴上，则c的值 3 抛物线y= 的顶点在x轴上抛物线的顶点在轴上，的值 5.抛物线抛物线 .
y = ax2 + bx + c
一、例题
• 例·1：已知二次函数：已知二次函数y=x2-x+c。。 ⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； ⑵c取何值时，顶点在x轴上？取何值时，顶点在x轴上？ ⑶若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。 (4)如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何 (4)如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x 如果c= 画出此时的抛物线的图像值时y 的增大而减小。并直接写出x为何值时，值时y随x的增大而减小。并直接写出x为何值时， y>0?x为何值时为何值时， y>0?x为何值时，y<0?

2012预备中考分类汇编18 二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质一、选择题组、(中江县年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：（）－4ac ＞；（）＞；（）＞；（）－＋＜. 你认为其中错误．．的有( ) . 个. 个. 个. 个答案：、(年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线＝不动，而把轴、轴分别向上、向右平移个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )．＝( )－．＝(－) ．＝(－)－．＝( )答案：、（淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（）、221x -、（）、)4)(1(21+-x x 、（）答案、（淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程（≠）一个解的取值范围（）、<< 、<<、<<、<<答案、（淮北市第二次月考五校联考）把抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数的解析式是，则有（）、，、－，－、，、－，答案、（淮北市第二次月考五校联考）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润与月份之间的函数关系式为－，则该企业一年中停产的月份是（）、月，月，月、月，月，月、月，月，月、月，月，月答案、（淮北市第二次月考五校联考）函数图象（－）与轴只有一个交点则的值为（）、，、，、，、，，答案. （年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）对于每个非零自然数，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与轴交于、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++的值是（）．20112010 ．20102011 ．20122011．20112012答案：．（年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（）．(，)；．(– ，) ；．(– ，) ；．(，–)．答案：．（－学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，点，的坐标分别为（）和（, ）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为3-，则点的横坐标最大值为( ) ．－．．．答案：、(山西阳泉盂县月考)二次函数(≠)的图像经过点（－，），且与轴的交点的横坐标分别为，，其中－＜＜－＜＜有下列结论：①＞,②4a－＜,③2a－＜,④8a＞4ac 其中正确的结论有（）、个、个、个、个答案：. （年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线(＞)的对称轴是过点（）且平行于轴的直线，并且经过点（，），则的值为（）.答案、（年北京四中中考模拟）把抛物线2x y =向右平移个单位得到的抛物线是( ) 、2x y 2+= 、2x y 2-= 、2)2x (y += 、2)2x (y -= 答案、（北京四中模拟）已知抛物线21432y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标为（）、（，）、（，）、（，－）、（－，）答案：、（北京四中模拟）二次函数22(3)y ax ax a =+--的图象如图所示，则（）、0a < 、3a <、0a > 、03a <<答案：、（杭州模拟）已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 经过点（）和点（，），交轴于，两点，交轴于则……( ▲ )①2-=b ； ②该二次函数图像与轴交与负半轴③ 存在这样一个，使得、、三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则以上说法正确的有：．①②③④ ．②③④ ．①②④ ．①②③答案：（杭州模拟）已知二次函数 2y ax bx c =++的图像如图所示，令︱4a ︱︱︱︱2a ︱︱2a ︱，则以下结论正确的是……………( )＜＞的符号不能确定答案：. （年北京四中中考全真模拟）二次函数()的图象如何移动就得到的图象（） . 向左移动个单位，向上移动个单位。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二次函数的图象和性质一、选择题A 组1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b 2－4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）ab ＞0；（4）a －b ＋c ＜0. 你认为其中错误．．的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个答案：A2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝2(x + 2)2－2B ．y ＝2(x －2)2 + 2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 答案：A3、（2011淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（）A 、y=221x -B 、y=2（x-1）2+4C 、y=)4)(1(21+-x x D 、y=（x-2）2-x 2答案 D4、（2011淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）一个解x 的取值范围（）3.26 A 、3<x<3.23 B 、3.23<x<3.24 C 、3.24<x<3.25 D 、3.25<x<3.26答案 C5、（2011淮北市第二次月考五校联考）把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x 2-3x+5，则有（）A 、b=3，c=7B 、b=－9，c=－15C 、b=3，c=3D 、b=－9，c=21答案 A6、（2011淮北市第二次月考五校联考）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y 与月份n 之间的函数关系式为y=－n 2+14n-24，则该企业一年中停产的月份是（）A 、1月，2月，3月B 、2月，3月，4月C 、1月，2月，12月D 、1月，11月，12月答案 C7、（2011淮北市第二次月考五校联考）函数图象y=ax 2+（a －3）x+1与x 轴只有一个交点则a 的值为（）A 、0，1B 、0，9C 、1，9D 、0，1，9 答案 D8. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++ 的值是（） A ．20112010B ．20102011 C ．20122011 D ．20112012答案：D9．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（）A ．(1，0)；B ．(– 1，0) ；C ．(–2 ，1) ；D ．(2，–1)．答案：A10．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．811、(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax 2+bx +c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：①abc ＞0,②4a －2b+c ＜0,③2a －b ＜0,④b 2+8a ＞4ac 其中正确的结论有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：D12. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y 轴的直线，并且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（A.3 B.-3 C.-1 D.0答案D13、（2011年北京四中中考模拟20）把抛物线2x y =向右平移2( )A 、2x y 2+=B 、2x y 2-=C 、2)2x (y +=D 、2)2x (y -=答案D14、（北京四中模拟）已知抛物线21432y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标为（） A 、（1，1） B 、（4，11）C 、（4，－5）D 、（－4，11）答案：B15、（北京四中模拟）二次函数22(3)y ax ax a =+--的图象如图所示，则（）A 、0a <B 、3a <C 、0a >D 、03a <<答案：A16、（2011杭州模拟）已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 经过点M （-1,2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 则……( ▲ )①2-=b ； ②该二次函数图像与y 轴交与负半轴③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则以上说法正确的有：A ．①②③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③ 答案：C17（2011杭州模拟26）已知二次函数y = 2y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱+︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是……………( )A.M ＜0B.M ＞0C.M=0D.M 的符号不能确定答案：A18. （2011年北京四中中考全真模拟15）二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x 2的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。

答案：C19.（2011.河北廊坊安次区一模）抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是 A ．（0，－2） B ．19,24⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭答案:D20. (2011湖北省天门市一模) 已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①2b -80ac +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（A.1B.2C.3D.4 答案:D21．（2011年浙江仙居）向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒答案：B22. （2011年江苏盐城）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有 ( )A. 最小值3B. 最大值3C. 最小值－2D.最大值－2 答案D23、（2011年浙江杭州五模）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图，则下列5个代数式：,,42,2,2ac a b c a b c a b a b ++-++-,其值大于0的个数为（） A 、3 B 、2 C 、5 D 、4 答案：Bx第1题图24、（2011年浙江杭州六模）抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2,平移方法是（） A .向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B .向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C .向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D .向左平移1个单位，再向上平移1个单位答案：D25.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)已知二次函数y = 2y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱+︱a+b+c ︱- ︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是………………………………………………( )A.M ＜0B.M ＞0C.M=0D.M答案：AB 组1．（2011 天一实验学校二模）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（） A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<答案：B2．（ 2011年杭州三月月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 答案：C3．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b cy x ++=在同一坐标系内的图像大致为( ) 答案：D4. （2011杭州上城区一模）。

下列函数的图象，经过原点的是（） A.x x y 352-= B.12-=x y C.xy 2=D.73+-=x y [来xx xx x源:] 答案：A5．（2011杭州市模拟）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 … y…5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y答案：B6．（2011年杭州市西湖区模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）答案：D7．（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）第6题答案：C8．（2011灌南县新集中学一模）下列函数的图象中，有最高点的函数是【】 A ．35y x =+ B ．23y x =-+ C ．214y x =D ．24y x =- 答案：D9．（2011广东南塘二模）.二次函数y ＝(m －1)x 12+m＋4x －5m 的图象的对称轴方程是A 、x ＝1B 、x ＝－1C 、x ＝2D 、x ＝－2 答案：A10.（2011深圳市中考模拟五）.已知如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，化简22)()(b c c a -++的结果为 ①c ②b ③ b －a ④ a －b ＋2c ，其中正确的有（）A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个答案：C11.（安徽芜湖2011模拟）抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 答案: B12．（河南新乡2011模拟）在同一直角坐标系中，二次函数22y x =+与一次函数2y x =的图象大致是（）x答案：Ｃ13．（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：○1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82+＞4ac ○4a ＜-1 其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D14．（江西省九校2010—2011第一次联考）下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是【】 A ．y ＝8(x +2009)2+2010 B ．y ＝8(x -2009)2+2010 C ．y ＝-8(x -2009)2-2010 D ．y ＝-8(x +2009)2+2010 答案：D15．（北京四中2011中考模拟14）二次函数y=ax 2+bx+c 的是（）A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<o [来源:学.科.网Z.X.X.K]C.a<o,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>o 答案：D16．（2011北京四中模拟）己知二次函数2y ax bx c =++，且0,0a a b c <-+>则一定有（）.A ：240b ac ->B ：240b ac -=C ：240b ac -< D ：240b ac -答案：A1217．（2011年北京四中34模）已知抛物线m 2x x y 2+-=，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是（）A ．（0 ，5 ）B ．（2 ，5）C ．（3 ， 5 ）D ．（4 ， 5 ）答案：D18．（2011年北京四中34模）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论：①0abc >②b a c<+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B[来源:Z,xx,]19．（2011年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（） A.x x y 352-= B.12-=x y C.xy 2= D.73+-=x y 答案：A20.（2011年杭州市模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为答案：D21. （2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，6cm CD =，2AD =cm ，动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC运第7题动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm /s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．则能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．答案：B22．（2011年海宁市盐官片一模）已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ▲ ）A. 3B. 2C. 1D. －1答案：D23．（赵州二中九年七班模拟）点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）答案：B24．（赵州二中九年七班模拟）二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列结论正确的是（）。