《高等数学》入学历考试复习资料
高数复习资料
《高等数学》课程复习资料一、填空题：1.设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂yx z 2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x)14(2215.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Dfdxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
19.方程01122=-+-ydy xdx 的通解为 。
专升本高数重点归纳
专升本高数重点归纳在专升本考试中，高等数学是一个重要的科目。
而在高等数学中，又以高数是考生们普遍认为较为难以掌握的一部分。
因此，在备考过程中，对高数的重点知识的归纳总结是非常重要的。
本文将从不同的章节中归纳出高数中的重点知识，帮助考生更好地备考。
一、极限与连续1. 极限的定义及性质: 考生需理解极限的概念和符号表示，同时掌握常见的极限性质，如四则运算法则、夹逼准则等。
2. 无穷小量与无穷大量：考生需要掌握无穷小量的定义及常见的无穷小量性质，了解无穷大量的概念和性质，并能与无穷小量建立联系。
3. 函数的极限：考生需要理解函数极限的定义、极限存在的条件，以及函数极限的运算法则。
二、导数与微分1. 导数的概念与性质：考生需理解导数的定义，掌握导数的四则运算法则，同时了解导数的几何意义和实际应用。
2. 常见函数的导数：考生需要熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能灵活运用求导法则。
3. 高阶导数与高阶微分：考生需要理解高阶导数与高阶微分的概念，掌握高阶导数的计算方法。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：考生需要了解定积分的定义和性质，包括定积分的存在条件、基本性质以及定积分的几何意义。
2. 常见函数的不定积分：考生需要熟悉常见函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能进行简单的不定积分运算。
3. 定积分与不定积分的基本关系：考生需理解定积分与不定积分的基本关系，能够运用牛顿—莱布尼茨公式解决简单的定积分计算问题。
四、微分方程1. 一阶微分方程：考生需要了解一阶微分方程的概念和求解方法，掌握分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程的解法。
2. 二阶线性微分方程：考生需掌握二阶线性微分方程的概念和求解方法，包括齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解法。
五、级数1. 数列的概念与性质：考生需要了解数列的概念和性质，掌握数列极限的定义和常见计算方法，了解收敛数列和敛散性的判定。
高等数学基础复习资料
高等数学基础复习资料一、引言高等数学作为大学数学的重要组成部分，是理工科学生必修的一门课程。
作为一门基础性的学科，高等数学为学生奠定了后续学习的数学基础，并为他们建立了抽象思维和逻辑推理能力奠定了基础。
本文将为大家提供一份高等数学基础复习资料，帮助学生系统回顾相关知识点，提高自己的数学水平。
二、数列与极限1. 数列的概念及表示方法- 数列的定义与本质特征- 数列的表示方法：通项公式、递推公式2. 数列的极限- 数列极限的定义与判定方法- 数列收敛与发散的判断- 数列极限的性质与运算规则3. 无穷级数- 级数的概念与收敛性判断- 常见级数的收敛性判断方法- 级数收敛的性质与运算规则三、函数与极限1. 函数的概念与性质- 函数的定义与分类- 函数的图像与性质2. 函数的极限- 函数极限的定义与性质- 常见函数极限的计算方法- 无穷小量与无穷大量的定义与性质3. 一元函数的连续性与导数- 函数连续性的定义与判断- 函数导数的定义与计算方法- 函数导数的性质与应用四、微分学1. 一元函数的微分学- 函数微分的定义与计算方法- 微分的几何意义与应用- 高阶微分与泰勒公式2. 函数的极值与最值- 函数极值的判定与求解- 条件极值与拉格朗日乘数法3. 函数的凸性与曲线的形状- 函数凸性的定义与判定方法- 曲线的拐点与渐进线五、积分学1. 定积分与不定积分- 定积分的定义与性质- 定积分计算的方法与技巧- 不定积分的定义与计算方法2. 反常积分- 反常积分的概念与判定- 常见反常积分的计算方法3. 微积分基本定理与应用- 微积分基本定理的表述与应用- 曲线下面积的计算- 参数方程与极坐标下的积分六、常微分方程1. 常微分方程的基本概念- 常微分方程的定义与分类- 一阶常微分方程的常见形式2. 一阶常微分方程的解法- 可分离变量方程的求解- 线性方程的求解- 齐次与非齐次方程的解法3. 高阶常微分方程- 二阶常微分方程解的一般性质- 常系数二阶齐次线性微分方程的解法- 特征方程求解与常系数二阶非齐次线性微分方程的解法七、向量代数与空间解析几何1. 向量的概念与性质- 向量的基本运算与性质- 向量的数量积与向量积2. 空间直线与平面- 点、直线与平面的位置关系- 空间直线的方程与相交关系- 空间平面的方程与位置关系3. 空间几何体的体积与曲面积分- 空间几何体的体积计算- 曲面积分的概念与计算方法八、多元函数微分学1. 多元函数的偏导数- 偏导数的定义与计算方法- 偏导数的几何意义与性质2. 多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的定义与计算方法- 梯度的定义与性质3. 多元函数的极值与最值- 多元函数的极值点与极值- 约束条件下的极值求解九、多元函数积分学1. 二重积分与三重积分- 二重积分的定义与计算方法- 三重积分的定义与计算方法2. 极坐标与球坐标下的积分计算- 极坐标下的二重积分与三重积分- 球坐标下的三重积分3. 变量替换与重积分- 变量替换的基本思想与方法- 重积分的计算方法与应用十、常微分方程与偏微分方程初步1. 常微分方程初值问题的求解- 常微分方程初值问题的基本概念- 高阶线性常微分方程初值问题的求解2. 偏微分方程的基本概念与分类- 偏微分方程的基本定义与分类- 一阶偏微分方程的求解方法初探3. 偏微分方程边值问题与特解- 偏微分方程边值问题的基本概念- 常见偏微分方程的特解求解方法结语通过对高等数学基础内容的系统复习，我们可以巩固数理基础，提高数学水平，为后续的学习和研究打下坚实的基础。
专升本高数二复习资料
专升本高数二复习资料专升本高数二复习资料高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于许多准备参加考试的考生来说，高数二是其中的重点和难点。
为了帮助考生更好地备考高数二，提高考试成绩，本文将介绍一些高数二的复习资料和学习方法。
一、教材选择在复习高数二时，选择一本好的教材是非常重要的。
推荐的教材有《高等数学》、《高等数学（上册）》、《高等数学（下册）》等。
这些教材内容全面，讲解详细，适合考生系统地学习和复习高数二的各个知识点。
二、重点知识点高数二的知识点较多，但有一些是重点和难点，需要特别重视。
其中包括：1. 一元函数微分学：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
这些知识点是高数二的基础，需要熟练掌握。
2. 一元函数积分学：包括不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法等。
这些知识点需要掌握积分的基本概念和常用的积分方法。
3. 微分方程：包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。
这些知识点需要理解微分方程的概念和解法，并能够应用到实际问题中。
4. 无穷级数：包括数项级数、收敛性判定、幂级数等。
这些知识点需要熟悉级数的性质和收敛判定方法。
三、复习方法1. 制定学习计划：根据自己的时间安排和复习进度，制定合理的学习计划。
将复习内容分为小模块，每天安排一定的学习时间，有计划地进行复习。
2. 理解概念和原理：高数二的知识点较多，需要理解其中的概念和原理。
不仅要记住公式和定理，还要能够理解其背后的数学思想和推导过程。
3. 多做题：高数二的复习离不开大量的练习题。
通过做题可以巩固知识，提高解题能力。
可以选择一些习题集或者模拟试卷进行练习，同时注意分析错题和解题思路。
4. 做题技巧：在做题过程中，可以掌握一些解题技巧。
比如，对于一些复杂的题目，可以先分析题目要求，找出关键信息，然后采用适当的方法进行解题。
5. 多思考和讨论：在学习高数二的过程中，可以多思考和讨论一些问题。
可以和同学、老师或者网上的学习群组交流，互相学习和帮助。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
专升本高等数学复习资料
专升本高等数学复习资料引言高等数学是专升本考试中的重要科目之一，也是很多考生普遍认为较为困难的科目。
为了帮助考生更好地复习高等数学，本文整理了一些复习资料，并提供了一些复习建议和学习方法，以便考生有效提高复习的效果。
知识点梳理1.集合与函数2.极限与连续3.导数与微分4.积分与不定积分5.一元函数微分学应用6.函数积分学应用7.无穷级数8.空间解析几何与向量代数9.多元函数微分学10.重积分11.曲线与曲面积分12.常微分方程复习建议1.制定合理的学习计划：根据自己的实际情况和时间安排，合理分配每天的学习时间，将高等数学的复习安排在日程中。
2.理解概念，掌握基础知识：高等数学是建立在基础知识上的，要牢固掌握集合与函数、极限与连续、导数与微分等基本概念。
3.多进行例题训练：通过做大量的例题，不仅可以巩固基本知识，还能提高解题能力和应对考试的信心。
4.多与他人讨论、交流：在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论，互相交流，共同进步。
5.制作思维导图或总结笔记：通过制作思维导图和总结笔记，可以将知识点整理归纳，增强记忆效果。
学习方法制作复习大纲在开始高等数学的复习前，可以先制作一个复习大纲，列出每个章节的主要内容和重点，有助于将知识点整理清楚并有条理地复习。
划分优先级根据复习进度和自己的掌握情况，将知识点划分为重点、难点和易点，并根据优先级合理安排时间。
对于重点和难点的内容，可以多花时间和精力进行深入学习和理解。
多做例题做例题是巩固知识和提高解题能力的有效方法。
可以选择一些习题集进行练习，挑选出一些典型的例题进行反复训练，掌握解题方法和思路。
参考教辅资料在复习过程中，可以选择一些高等数学的教辅资料作为参考，学习其中的例题和解题技巧。
同时，可以寻找一些经典的教材和参考书籍进行参考阅读，扩充知识面。
讨论交流在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论和交流。
通过讨论和交流，可以互相答疑解惑，发现自己的不足之处，相互学习和进步。
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《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
高等数学复习资料大全
高等数学复习资料大全高等数学复习资料大全一、函数的极限1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质：（1）唯一性：若极限存在，则唯一。
（2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。
（3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。
（4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设、存在，则、也存在，且、、、。
4、复合函数的极限：设、存在，且g(x)在u=a处连续，则、存在，且、。
5、无穷小与无穷大：（1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。
（2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限：（1）sin x / x = 1 （x趋近于0）；（2）(1+k)^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时，之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量可以表示为，其中A不依赖于，则称在处可微分，为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法：（1）四则运算导数公式；（2）复合函数的导数；（3）隐函数求导法；（4）对数求导法；（5）高阶导数。
三、不定积分1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为或。
2、不定积分的性质：（1）线性性质：和都存在，且；（2）恒等性质：都存在，且。
高数专升本知识点归纳
高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。
以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。
掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。
希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。
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《高等数学复习》教程第一讲 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法 （1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题 4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
2022年全国成人高考专升本高等数学一复习资料
2022年全国成人高考专升本高等数学一复习资料一、函数一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
高等数学入学考试复习资料(1)(1)
高等数学入学考试复习资料判断题1. 数列n y 满足2(0)n y c c ∆=≠，则其通项可用关于n 的二次多项式表达。
( )√2. 数列{}n x 收敛的充分必要条件是数列{}n x 收敛．( )×3. 如果lim n n x a →∞=，则11lim lim lim 1n n n n n n x xx x n ++→∞→∞→∞==．( )× 4. 若()f x 在点0x 连续，则存在0x 的某个邻域()0,U x δ使()f x 在该邻域内连续．( )×5. 存在在其定义域内不连续的初等函数．( )√6. 若函数()f x 在0x 处连续，则()f x 不一定在0x 处可导．( )√7. 若函数()f x 在0x 处可导，则()f x 一定在0x 处连续．( )√8. 若可导函数()f x 当x a >时，有()0f x '>，则当x a >时，一定有()0f x >．( × )9. 连续函数一定有原函数. ( √ )10. 如果()()f x g x ''>，则()()f x g x >．( × )11. 若()f x 在点0x 不可导，则曲线()y f x =在()()00,x f x 处不存在切线．( × )12. 初等函数在其定义区间内必连续．( √ )13. 不连续函数可能存在原函数. ( √ )14. 初等函数的定义域是其自然定义域的子集. ( √ )15. 初等函数的定义域是其自然定义域的真子集. ( × ) 16. sin lim1x x x→∞=. ( × ) 17. 22lim 33x x x →∞-=-+. ( × ) 18. 对于任意实数x , 恒有sin x x ≤成立. ( × )19. 0x y =是指数函数. ( × )20. 函数()log 01a y x a = <<的定义域是()0, +∞. ( × )21. 23log 3log 21⋅=. ( √ )22. 如果对于任意实数x R ∈, 恒有()0f x '=, 那么()y f x =为常函数. ( √ )23. 存在既为等差数列, 又为等比数列的数列. ( √ )24. 指数函数是基本初等函数. ( √ ) 25.00x →=. ( √ ) 26. 函数3234y x x =++为基本初等函数. ( √ ) 27. 111a a x dx x C a +=++⎰. ( × ) 28. ()arcsin x π+是基本初等函数. ( × )29. sin x 与x 是等价无穷小量. ( × )30. 1x e -与x 为等价无穷小量. ( × )31. 若函数()f x 在区间[],a b 上单调递增, 那么对于任意[],x a b ∈ , 恒有()0f x '>. ( × )32. 存在既为奇函数又为偶函数的函数. ( × )33. 当奇函数()f x 在原点处有定义时, 一定成立()00f =. ( √ )34. 若偶函数()[]()1,1y f x x = ∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为奇函数. ( √ )35. 若奇函数()[]()1,1y f x x =∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为偶函数. ( √ )高等数学入学考试复习资料判断题1. 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度v=与∆t 有关. ( × )2. 连续函数在连续点都有切线. ( × )3. 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( × )4. 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( × )5. 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( √ )6. 周期函数的导数仍是周期函数. ( √ )7. 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( √ )8. 若对任意x ∈(a, b),都有f '(x)=0,则在(a, b)内f(x)恒为常数. ( × )9. 设f(x)=lnx. 因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( × )10. ( × )11. 已知y=3x 3+3x 2+x+1, 求x=2时的二阶导数: y '=9x 2+6x+1, y '|x=2=49. 所以y"=(y ')'=(49)'=0.( × )12. 若对ε∀>0，函数f 在[εε-+b a ,]上连续，则f 在开区间(b a ,)内连续； ( √ )13. 初等函数在有定义的点是可导的； ( × )14. ϕψ=f ，若函数ϕ在点0x 可导，ψ在点0x 不可导，则函数f 在点0x 必不可导; ( × )15. 设函数f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间(b a ,)内可导，但)()(b f x f ≠，则对),(b a x ∈∀，有0)('≠x f ； ( × )16. 设{}{}n n y x ,为两个数列，若n n x y > ( 2 1、、=n )则lim lim n n n n x y →∞→∞> ；( × ) 17. 若函数)(x f 以A 为极限，则)(x f 可表为)1()(o A x f += ； ( √ )18. 设)(x f 定义于[b a ,]上，若)(x f 取遍)(a f 与)(b f 之间的任意值，则)(x f 比在[b a ,]上连续； ( × )19. 若)(x f 在[)+∞,a 连续，且)(lim x f x +∞→存在，则)(x f 在[)+∞,a 有界;( × ) 20. 若)(x f y =的导数)('x f 在[b a ,]上连续，则必存在常数L,使2121)()(x x L x f x f -≤- ，[]b a x x , , 21∈∀ ； ( √ )21. 当0→x 时，()()() (m>n 0)m n m n o x o x o x ++=> ； ( × ) 22. 0n 0n n n a a →→∞⇔→→∞（）（）； ( √ )23. 若)(x f 和)(x g 在0x 点都不可导，则)()(x g x f +在0x 点也不可导;( √)24. )(x f 为Ⅰ上凸函数的充要条件为，对Ⅰ上任意三点123x x x <<有：13131212)()()()(x x x f x f x x x f x f --≤-- ( √ ) 25. 若)(x f 在0x 二阶可导，则(()00,x f x )为曲线)(x f y =的拐点的充要条件为0)(0''=x f ； ( √ )26. 若S 为无上界的数集，则存在一个递增数列{}S x n ⊂,使得 , ()n x n →∞→∞.( √ )27. 若0lim =∞→n n a ，则∞=∞→nn a 1lim ； ( √ ) 28. 有限开区间(b a ,)内一致连续的函数)(x f 必在开区间内有界；( √ )29.设函数)(x f y =在点0x 的某邻域内有定义，若存在数A ，使)()()(00x o x A x f x x f y ∆+∆=-∆+=∆，(0→∆x )，则)(x f 在点0x 可导且)(0'x f A = ； ( √ )30. ψϕ+=f ，若函数f 在点0X 可导，则函数ϕ和ψ都在点0X 可导；( × )31. 设函数f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间(b a ,)内可导，若对),(b a x ∈∀， 0)('≠x f ，则必有)()(b f x f ≠； ( √ )32. 若)(x f 在点0x 处的左、右极限都存在，则)(x f 在点0x 的极限存在。
专升本高数知识点归纳整理
专升本高数知识点归纳整理专升本高数是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门重要课程。
它不仅涵盖了高等数学的基础知识点，还包含了一些更高级的数学概念和方法。
以下是对专升本高数知识点的归纳整理：一、极限与连续性- 极限的定义：数列极限、函数极限- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性- 极限的运算法则：加、减、乘、除- 无穷小与无穷大- 连续性的定义：函数在某点的连续性- 连续函数的性质：局部有界性、最值定理二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义- 导数的运算法则：和、差、积、商- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念：一阶微分- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法- 定积分：定积分的定义、性质、计算- 定积分的应用：面积、体积、物理量- 反常积分：无穷限积分、无界函数积分四、级数- 级数的概念：数项级数、函数项级数- 级数的收敛性：正项级数、交错级数、绝对收敛- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数- 函数展开：泰勒公式五、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数- 全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、多元函数积分学- 二重积分：直角坐标系、极坐标系- 三重积分：空间几何体的积分计算- 曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分- 曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：常系数线性微分方程- 微分方程的应用：物理、工程问题结束语专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
通过不断的练习和思考，学生可以逐步掌握高数的精髓，为今后的学术研究和职业发展打下坚实的基础。
希望以上的知识点归纳整理能够对专升本高数的学习者有所帮助。
《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题
《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题二、主要知识点第一章函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和两边夹定理），两个重要极限。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1.理解函数的概念，掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
2.掌握数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
3.掌握极限存在的两边夹定理，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法。
4.理解无穷小量的概念和基本性质，无穷小量的比较方法，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
5.掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
6.理解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、零点定理，介值定理)，并会应用这些性质。
第二章导数与微分考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、隐函数和参数方程确定的函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
考试要求：1．掌握导数的概念，理解可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求参数方程确定的函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数应用考试内容：微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点，渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。
《高等数学》入学历考试复习资料
专科起点本科《高等数学》课程入学考试复习资料<内部资料）适用专业：专科升本科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2018年11月四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》(专科升本科>复习资料本大纲对所列知识提出了三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接进行应用。
理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能解释、举例或变形、推断，并能应用知识解决有关问题。
灵活应用：要求考生对所列知识能够综合应用，并能解决比较复杂的数学问题。
第一部分函数、极限、连续1.会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
2.掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念。
3.会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
4.掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
5.理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点。
6.能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
第二部分一元函数微分学1.理解导数的定义，同时掌握几种等价定义；掌握导数的几何意义，了解导数的物理意义。
2.熟练掌握基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则、反函数与复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导法则，掌握对数求导法与高阶导数的求法。
3.理解微分的定义，明确一个函数可微与可导的关系，熟练掌握微分的四则运算和复合函数的微分；理解罗尔中值定理与拉格朗日中值定理，了解其几何意义。
4.能熟练运用洛必达法则求极限。
5.会利用导数的几何意义求已知曲线的切线方程与法线方程，会利用导数的符号判断函数的增减性，熟练掌握函数的极值与最值的求法。
6.了解渐近线的定义，并会求水平渐近线与铅直渐近线。
第三部分一元函数积分学1.理解原函数与不定积分定义，了解不定积分的几何意义与隐函数存在定理2.熟练掌握不定积分的性质与不定积分的基本公式，理解积分第一换元法。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
高数复习资料
高数复习资料高数复习资料高等数学作为大学本科阶段的一门重要课程，对于理工科学生来说，是一门必修课程。
在学习高数的过程中，很多同学可能会遇到各种各样的困难和问题。
为了帮助大家更好地复习高数，下面将介绍一些高数复习资料，希望对同学们有所帮助。
一、教材和课本高数的教材和课本是学习的基础，也是复习的重要依据。
根据不同学校和教师的教学要求，常用的高数教材有《高等数学》、《数学分析》等。
在复习过程中，同学们可以结合教材的章节和内容，有针对性地进行复习和巩固。
二、习题集和辅导书习题集和辅导书是高数复习的重要辅助资料。
通过大量的习题练习，可以提高对知识点的理解和掌握，培养解题的能力。
常用的高数习题集有《高等数学习题解答与讲解》、《高等数学习题精选与解析》等。
同时，辅导书也是很好的补充资料，可以帮助理解难点和深入理解知识。
三、网络资源互联网的发展为高数复习提供了更多的便利。
在网上可以找到大量的高数复习资料和学习资源。
比如，有很多高校的网站提供了高数课程的在线学习资料和习题解析，还有一些知名的教育网站，如中国大学MOOC、网易云课堂等，提供了丰富的高数课程视频、讲义和习题等。
同学们可以根据自己的需要，选择合适的资源进行学习和复习。
四、学习小组和讨论在复习高数的过程中，可以组建学习小组，与同学们一起进行讨论和交流。
通过互相答疑解惑，可以加深对知识点的理解，发现自己的不足之处，并及时进行纠正。
同时，学习小组也可以相互监督，共同进步。
在讨论的过程中，同学们可以互相分享自己的学习方法和心得体会，提高学习效率。
五、老师和辅导员的帮助在复习高数的过程中，可以向老师和辅导员寻求帮助和指导。
他们有丰富的教学经验，可以给予同学们专业的指导和建议。
可以向他们请教一些难点和疑惑，让自己的学习更加明确和有针对性。
六、总结和反思在复习高数的过程中，同学们要及时总结和反思。
可以将学习的重点、难点和易错点进行归纳和总结，形成复习笔记。
通过总结和反思，可以加深对知识点的理解，提高记忆和应用能力。
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专科起点本科《高等数学》课程入学考试复习资料<内部资料）适用专业：专科升本科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2018年11月四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》(专科升本科>复习资料本大纲对所列知识提出了三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接进行应用。
理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能解释、举例或变形、推断，并能应用知识解决有关问题。
灵活应用：要求考生对所列知识能够综合应用，并能解决比较复杂的数学问题。
第一部分函数、极限、连续1.会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
2.掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念。
3.会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
4.掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
5.理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点。
6.能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
第二部分一元函数微分学1.理解导数的定义，同时掌握几种等价定义；掌握导数的几何意义，了解导数的物理意义。
2.熟练掌握基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则、反函数与复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导法则，掌握对数求导法与高阶导数的求法。
3.理解微分的定义，明确一个函数可微与可导的关系，熟练掌握微分的四则运算和复合函数的微分；理解罗尔中值定理与拉格朗日中值定理，了解其几何意义。
4.能熟练运用洛必达法则求极限。
5.会利用导数的几何意义求已知曲线的切线方程与法线方程，会利用导数的符号判断函数的增减性，熟练掌握函数的极值与最值的求法。
6.了解渐近线的定义，并会求水平渐近线与铅直渐近线。
第三部分一元函数积分学1.理解原函数与不定积分定义，了解不定积分的几何意义与隐函数存在定理2.熟练掌握不定积分的性质与不定积分的基本公式，理解积分第一换元法。
3.了解积分第二换元法；掌握分部积分公式，同时应注意在使用时应遵循的一般原则。
4.理解定积分的定义与定积分的几何意义；熟练掌握定积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式；熟练运用定积分的换元积分法与分部积分法。
5.了解无穷区间上的广义积分的求法。
6.会用定积分的性质求平面图形的面积与旋转体的体积。
第四部分空间解读几何1.了解平面的点法式方程与一般式方程、了解特殊的平面方程、两个平面之间的关系：垂直、平行、重合，会通过已知条件建立平面方程。
2.掌握直线的标准式方程与一般方程，了解直线之间的关系以及直线与平面之间的关系，会根据已知条件建立直线方程。
3.了解常见的二次曲面，即柱面方程、球面方程、椭球面方程、锥面方程、旋转抛物面方程.第五部分多元函数微积分学1.了解二元函数的定义，会求二元函数的定义域，掌握二元函数的连续性与连续的基本性质。
2.理解二元函数偏导数的定义及几何意义；掌握全微分的定义极其存在的基本性质，会求二元函数的二阶偏导数与复合函数的链式法则。
理解隐函数微分法。
3.熟练掌握二元函数极值的求法，了解二元函数的条件极值。
4.理解二重积分的概念，掌握二重积分的基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算问题。
5.了解二重积分的应用。
第六部分无穷级数1.理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
2.会熟练使用比较判别法与比值判别法判别正项级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数、与级数的收敛性。
3.了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
4.了解幂级数的概念及在其收敛区间内的基本性质，会求幂级数的收敛半径、收敛区间。
5.会利用常见函数的麦克劳林公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。
第七部分常微分方程1.理解微分方程的定义与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
2.掌握可分离变量方程的解法，掌握一阶线性方程的解法。
3.了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程与二阶常系数非齐次线性微分方程。
复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学第6版同济大学数学编写组高等教育出版社附三套模拟题：四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》<专科升本科）模拟试卷<一）1、函数是( >A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数答案:B2、设函数，则( >A.-1B.0C.1D.不存在答案:D3、数列有界是该数列有极限的( >A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对答案:B4、设函数在处连续，则( >A.1/4B.1/2C.0D.1答案:B5、极限( >A. B. C. D.1答案:C6、极限( >A.0B.1C.2D.3答案:A7、极限( >A.3B.2C.1D.0答案:D8、设函数满足，则( >A. B. C. D.不存在答案:B9、设，则( >A. B. C. D.答案:C10、一物体的运动方程为,该物体在时的瞬时速度为( >A.4B.6C.2D.3答案:B11、设由方程确定，则( >A. B. C. D.答案:C12、函数的单调增加区间是( >A. B. C. D.答案:C13、曲线的拐点为( >A. B. C. D.答案:C14、不定积分=( >A. B. C. D.答案:D15、下列关系式中正确的是( >A. B. C. D.答案:C16、定积分=( >A.-1B.0C.1D.2答案:B17、由曲线所围成的图形的面积为( >A. B. C. D.1答案:B18、若，则( >A. B. C. D.答案:C19、若，则( >A. B. C. D.答案:A20、若，则( >A.0B.1C.2D.3答案:B21、设,则( >A. B. C. D.答案:B22、设，则=( >A. B. C.1D.0答案:B23、二次积分( >A. B.C. D.答案:A24、设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( >A. B. C. D.答案:A25、函数的极小值为( >A.0B. C. D.答案:B26、方程表示的二次曲面是( >A.A椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面答案:B27、平面的位置关系为( >A.垂直B.斜交C.平行D.重合答案:A28、若级数收敛，，则下列命题中正确的是( >A. B.存在C.可能不存在D.为单调数列答案:B29、微分方程的通解为( >A. B. C. D.答案:C30、分方程的阶数是( >A.1B.2C.3D.4答案:C四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》<专科升本科）模拟试卷<二）1、设函数，则在内为( >A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对答案:A2、设函数在的极限存在，则( >A. B. C. D.答案:B3、当时,下列变量中是无穷大量的为( >A. B. C. D.答案:D4、设函数在处连续，则( >A.1/4B.1/2C.0D.1答案:D5、极限( >A. B. C. D.答案:D6、极限 ( >A.0B.1C.2D.3答案:B7、极限( >A.0B.1C.2D.3答案:B8、设函数在处可导，且，则( >A. B. C. D.答案:B9、设函数，则( >A. B.C. D.答案:C10、一物体的运动方程为，则该物体在时的瞬时速度为( >A.4B.3C.2D.1答案:B11、设，则( >A. B. C. D.答案:B12、函数的单调递减区间是( >A. B. C. D.R答案:B13、曲线的拐点坐标为( >A. B. C. D.答案:A14、不定积分( >A. B. C. D.答案:C15、定积分 =( >A. B. C. D.0答案:A16、设则( >A.0B.8C. D.答案:A17、由曲线及轴所围成的曲边梯形的面积为( >A. B. C. D.答案:D18、设函数，则不定积分( >A. B. C. D.答案:B19、函数在处的导数值为( >A.0B.1C.-1D.答案:B20、已知的一个原函数为，则=( >A.2B.1C.-1D.-2答案:C21、设,则( >A.1B.0C.D.答案:D22、设，则( >A. B. C. D.答案:D23、交换二重积分次序( >A. B.C. D.答案:B24、设平面区域D为圆在第一象限内的部分，则二重积分在极坐标下可表为( >A. B.C. D.答案:A25、函数的极值点为( >A. B. C. D.答案:D26、方程在空间直角坐标系中表示的图形是( >A.旋转抛物面B.上半球面C.圆柱面D.圆锥面答案:A27、平面与的位置关系是( >A.相交且垂直B.相交但不重合C.平行D.重合答案:B28、若收敛，则下面命题中正确的是( >A.可能不存在B.一定不存在C.存在，但D.答案:D29、微分方程的通解为( >A. B. C. D.答案:C30、微分方程满足的特解为( >A. B. C. D.答案:A四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》<专科升本科）模拟试卷<三）1、设函数，则在内为( >A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对答案:A2、函数则( >A.等于1B.等于C.等于0D.不存在答案:D3、当时,下列变量中是无穷大量的为( >A. B. C. D.答案:D4、极限( >A.0B.1C.2D.3答案:C5、极限( >A. B. C. D.答案:D6、极限( >A.0B.1C.2D.3答案:C7、极限( >A.3B.2C.1D.0答案:B8、设，则( >A.3B.2C.1D.0答案:B9、设函数，则( >A. B. C. D.答案:D10、曲线上点<1，1）处的法线斜率为( >A.3B.-1C.D.答案:D11、设，则( >A. B. C. D.答案:D12、函数的单减区间为( >A. B. C. D.答案:B13、曲线的拐点是( >A. B. C. D.答案:B14、不定积分( >A. B. C. D.答案:C15、定积分( >A.2B.1C.0D.-2答案:C16、设函数在区间上连续，则( >A. B. C.0D.1答案:C17、曲线及围成图形的面积为( >A. B. C. D.答案:A18、设函数可导，则( >A. B. C. D.答案:D19、设，则( >A. B. C. D.答案:C20、设，则( >A. B.1C. D.答案:B21、设,则( >A.1B.0C.D.答案:B22、设函数，则( >A. B. C. D.答案:D23、改变积分次序后，( >A. B.C. D.答案:D24、设平面区域D为圆在第一象限内的部分，则二重积分在极坐标下可表为( >A. B.C. D.答案:B25、二元函数的极值点为( >A. B. C. D.答案:A26、方程在空间直角坐标系中表示的图形是( >A.圆B.抛物面C.圆柱面D.直线答案:C27、设平面，则平面与的关系为( >A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直答案:C28、下列命题正确的是( >A.若发散，则必定发散B.若收敛，则必定收敛C.若收敛，则必定收敛D.若收敛，则必定收敛答案:D29、微分方程的通解为( >A. B. C. D.答案:C30、微分方程是( >A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程答案:A。