2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 18 页 2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；③√5；④π；⑤6.18118111811118…… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．√2，3，√12D ．12，18，223．（3分）下列运算中正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±44．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ）A ．（﹣5，6）B ．（﹣6，5）C ．（5，﹣6）D ．（6，﹣5）5．（3分）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （a ，3），B （4，b ）两点，则a ，b 一定满足的关系式为（ ）A ．a ﹣b ＝1B ．a +b ＝7C ．ab ＝12D ．a b =34 6．（3分）如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底BC 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．15米C ．21米D ．24米7．（3分）平面直角坐标系内，将直线y ＝2x ﹣1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2x ﹣5D ．y ＝2x +18．（3分）若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）9．（3分）若a 、b 为实数，且√1−3a +√3a −1−b =5，则直线y ＝ax +b 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限。
【精品】2020年陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期中试卷及解析
2017学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣7=5y+1 B．x﹣=x2+xC．2x2﹣7y﹣2=0 D．3x2﹣5x+7=3x2+6x﹣42．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．3．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．4．（3分）把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（）A．3﹣B．﹣1 C．1+D．2﹣5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y1＞0＞y2＞y3C．y1＜0＜y3＜y2D．y1＞0＞y3＞y27．（3分）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（4，2）10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）=AB2．①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．B．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND=，CN=．13．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．14．（3分）已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线的动点，过点B作BD∥于y轴于点D，过N（﹣，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．（6分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（配方法）（2）x（x+2）=2+x．16．（4分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．17．（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？18．（4分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．19．（6分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．20．（8分）已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．22．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）24．（10分）如图，四边形是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明．25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．（1）求反比例函数y=的关系式；（2）求四边形OAED的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=，求直线GH的函数关系式．2017学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣7=5y+1 B．x﹣=x2+xC．2x2﹣7y﹣2=0 D．3x2﹣5x+7=3x2+6x﹣4【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由=，得b=a．==，故选：C．3．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．4．（3分）把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（）A．3﹣B．﹣1 C．1+D．2﹣【解答】解：把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为×2=﹣1，则较短线段的长为：2﹣（﹣1）=3﹣，故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：A、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，故选：D．6．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y1＞0＞y2＞y3C．y1＜0＜y3＜y2D．y1＞0＞y3＞y2【解答】解：∵k=﹣4＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵（x2，y2），（x3，y3）是双曲线y=上的两点，且0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2，又∵x1＜0，故（x1，y1）在第二象限，y1＞0，∴y1＞0＞y3＞y2．故选：D．7．（3分）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED【解答】解：（B）∵∠A=∠A，∠B=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，故B可以判断，（C）∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE，故C可以判断，（D）∵∠A=∠A，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故D可以判断，故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（4，2）【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，==，即=，=，解得，OB=3，CD=2，∴点C的坐标为（3，2），故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）=AB2．①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA=∠GEA=90°，∴∠BGD=∠FGE=360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，=AB2，∴S△ABD∴S=S△ABD=AB2，△ADE∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣3．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1=2且m﹣1≠0，解得m=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=15度．B．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND= 2.7，CN= 1.8．【解答】解：A．连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．B．解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴CN=1.8，∴ND=4.5﹣1.8=2.7．故答案为2.7，1.8．13．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．14．（3分）已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线的动点，过点B作BD∥于y轴于点D，过N（﹣，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为y=x+．【解答】解：设B点坐标为（x1，﹣），代入y=x得，﹣=x1，x1=﹣2n；∴B点坐标为（﹣2n，﹣）．因为BD∥y轴，所以C点坐标为（﹣2n，﹣n）．因为四边形ODCN的面积为2n•n=2n2，三角形ODB，三角形OEN的面积均为，四边形OBCE 的面积为4．则有2n2﹣k=4﹣﹣﹣①；又因为2n•=k，即n2=k﹣﹣﹣②②代入①得，4=2k﹣k，解得k=4；则解析式为y=；又因为n2=4，故n=2或n=﹣2．M在第一象限，n＞0；将M（m，2）代入解析式y=，得m=2．故M点坐标为（2，2）；C（﹣4，﹣2）；设直线CM解析式为y=kx+b，则，解得∴一次函数解析式为：y=x+．故答案为：y=x+．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．（6分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（配方法）（2）x（x+2）=2+x．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1+；（2）x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，、x+2=0或x﹣1=0，所以x1=﹣2，x2=1．16．（4分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）17．（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）．答：未来两年年平均增长率是10%．18．（4分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．19．（6分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=6，BC=8，DF=21，∴，∴DE=9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG=BH=AD=9，∴GF=14﹣9=5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF=2：5，GF=5，∴，∴HE=2，∴BE=9+2=11．20．（8分）已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1•x2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，故当x12﹣x22=0时，．22．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．23．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【解答】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..（3分）∴P（点数和为2）=．…（5分）（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）==．…（8分）24．（10分）如图，四边形是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明．【解答】解：（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，，∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF⊥CE．25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．（1）求反比例函数y=的关系式；（2）求四边形OAED的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=，求直线GH的函数关系式．【解答】解：（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，∴D（2，1），∵点D在反比例函数y=（k≠0）上，∴k=2×1=2，∴反比例函数的关系式为：y=；（2）∵反比例函数的关系式为y=，四边形OABC是矩形，B（4，2），∴E（4，），∴BE=2﹣=，∵D（2，1），=S△OAB﹣S△BDE=×4×2﹣××2=4﹣=；∴S四边形OAED（3）设点F（a，2），H（b，0），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=，∴G（0，），∵GH=，∴OG2+OH2=GH2，即（）2+b2=（）2，解得b=或b=﹣（舍去），∴H（，0）．设直线GH的解析式为y=kx+c（k≠0），∵G（0，），H（，0）．∴，解得，∴直线GH的解析式为y=﹣x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021学年陕西省学林大联考九年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省学林大联考九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）方程x2﹣5＝0的实数解为（）A．x1＝，x2＝﹣B．x1＝5，x2＝﹣5C．x＝﹣D．x＝2．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（3分）两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD 等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣2＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2＝4D．x2﹣x+1＝0 6．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝7C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝7 7．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．08．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．2﹣D．﹣19．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝105610．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF ＝2，那么线段BF的长度为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE＝37°，则∠B＝°．12．（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E口出的概率是．13．（3分）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH 是正方形，BD、AC应满足的条件是．14．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE ＝AF＝1，∠BAD＝120°，＝．三、解谷题（共8小题计78分。
2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．21120x x ++=C ．231y x +=D ．23(1)2(1)x x +=+2．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若55BAO ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒3．（3分）已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有一个根是5，则该方程的另一个根是( )A ．1-B ．0C ．1D ．5-4．（3分）正方形具有而矩形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直5．（3分）一元二次方程2810x x --=配方后可变形为( )A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=6．（3分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A ．14B ．310C ．12D ．347．（3分）若关于x 的一元二次方程240ax bx -+=的解是2x =，则20192a b +-的值是( )A ．2015B ．2017C ．2019D ．20218．（3分）随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x ，则可列方程为( )A ．2125(1%)180x +=B ．2(125%)180x +=C ．125(1)(12)180x x ++=D ．2125(1)180x += 9．（3分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线长分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是( )A ．5B ．52C ．6D ．1010．（3分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：甲：如图1，连接AC ，作AC 的中垂线交BC 、AD 于点E 、F ，则四边形AECF 是菱形．乙：如图2，分别作A ∠与B ∠的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形．则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A ．仅甲正确B ．仅乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）若m ，n 是关于x 的一元二次方程220x x --=的两个实数根，则m n += ．12．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有 个．13．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(1)*20x +=的解为 ．14．（3分）如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD ．若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD 的周长的最大值为 ．三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15．（7分）解方程：2120x x --=．16．（7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=有实数根，求m 的取值范围．17．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接EB ．过点A 作AM BE ⊥，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．求证：OE OF =．18．（8分）小云的书包里只放了4A 纸大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张．（1）若随机地从书包中抽出1张，则抽出的试卷是数学试卷的概率为 ．（2）若随机地从书包中抽出2张，用画树状图的方法，求抽出的试卷中有数学试卷的概率．19．（8分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 这向点C 以2/cm s 的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x 秒(0)x >（1）求几秒后，PQ 的长度等于5cm ；（2）运动过程中，PQB ∆的面积能否等于8cm ？说明理由．20．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，//AE BD，EO与AB交于点F．BE AC，//（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）若5CD=，求OE的长．21．（10分）甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表的方法，列出甲、乙两人抽得的数字所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．22．（10分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当35x=时，每人的费用为元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？23．（12分）【定义学习】定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”【判断尝试】在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是．（填序号）【操作探究】在菱形ABCD 中，2AB =，60B ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，请在边AD 和CD 上各找一点F ，使得以点A 、E 、C 、F 组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF 的长．【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若3AB =米，1AD =米，45C ∠=︒，90A B ∠=∠=︒．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余求分割后得到的等腰三角形的腰长．2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．21120x x ++=C ．231y x +=D ．23(1)2(1)x x +=+【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A 、0a =，0b ≠时，是一元一次方程，故A 错误； B 、是分式方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若55BAO ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【分析】根据矩形的性质可得55BAO ABO ∠=∠=︒，再依据三角形外角性质可知5555110AOD BAO ABO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，OA OB ∴=．55BAO ABO ∴∠=∠=︒．5555110AOD BAO ABO ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有一个根是5，则该方程的另一个根是( )A ．1-B ．0C ．1D ．5-【分析】设方程的另一根为2x ，根据根与系数的关系12b x x a+=-列式计算即可得出答案． 【解答】解：设方程的另一根为2x ，则254x +=，解得：21x =-；故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系，要知道，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a +=-，12c x x a=． 4．（3分）正方形具有而矩形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质、矩形的性质即可判断．【解答】解：正方形和矩形都具有的性质是对边相等，对角相等，对角线相等，对角线互相垂直是正方形具有矩形不具有的性质，故选：D ．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）一元二次方程2810x x --=配方后可变形为( )A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：281x x -=，2816116x x ∴-+=+，即(4)217x -=，故选：C ．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．6．（3分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是()A．14B．310C．12D．34【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：61 122=．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若关于x的一元二次方程240ax bx-+=的解是2x=，则20192a b+-的值是( )A．2015B．2017C．2019D．2021【分析】把2x=代入已知方程求得2a b-的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：关于x的一元二次方程240ax bx-+=的解是2x=，4240a b∴-+=，则22a b-=-，201922019(2)2019(2)2017a b a b∴+-=+-=+-=．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．8．（3分）随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x ，则可列方程为( )A ．2125(1%)180x +=B ．2(125%)180x +=C ．125(1)(12)180x x ++=D ．2125(1)180x += 【分析】设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x ，则增长2次以后的车辆数是2125(1)x +．【解答】解：由题意，得2125(1)180x +=．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．增长率问题：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x +，即 原数(1⨯+增长百分率）2=后来数．9．（3分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线长分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是( )A ．5B ．52C ．6D ．10【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．【解答】解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形， 理由如下： E 、F 、G 、H 分别为各边中点，////EF GH AC ∴，12EH FG DB ==， 12EF HG AC ==，////EH FG BD DB AC ⊥，EF EH ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形，132EH BD ==，142EF AC ==，5HF ∴==．故选：A ．【点评】本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．10．（3分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：甲：如图1，连接AC ，作AC 的中垂线交BC 、AD 于点E 、F ，则四边形AECF 是菱形．乙：如图2，分别作A ∠与B ∠的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形．则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A ．仅甲正确B ．仅乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误【分析】首先证明()AOM CON ASA ∆≅∆，可得MO NO =，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由AC MN ⊥，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形；四边形ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB AF =，所以四边形ABEF 是菱形．【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DAC ACN ∴∠=∠， MN 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOM ∆和CON ∆中，MAO NCO AO COAOM CON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM CON ASA ∴∆≅∆，MO NO ∴=，∴四边形ANCM 是平行四边形，AC MN ⊥，∴四边形ANCM 是菱形；乙的作法正确；//AD BC ，12∴∠=∠，67∠=∠， BF 平分ABC ∠，AE 平分BAD ∠，23∴∠=∠，56∠=∠，13∴∠=∠，57∠=∠，AB AF ∴=，AB BE =，AF BE ∴=//AF BE ，且AF BE =，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB AF =，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选：C ．【点评】本题考查的是作图-复杂作图，熟知平行四边形的性质及菱形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）若m ，n 是关于x 的一元二次方程220x x --=的两个实数根，则m n += 1 ．【分析】根据方程的系数结合两根之和等于b a-，即可求出结论． 【解答】解：m ，n 是关于x 的一元二次方程220x x --=的两个实数根，1b m n a∴+=-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 12．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有 7 个．【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，口袋中有3个白球，假设有x 个红球， ∴0.73x x =+， 解得：7x =，∴口袋中有红球约有7个．故答案为：7．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(1)*20x +=的解为 3-或1 ．【分析】根据规定运算，将方程(1)*20x +=转化为一元二次方程求解．【解答】解：根据规定运算，方程(1)*20x +=可化为22(1)20x +-=，移项，得2(1)4x +=，两边开平方，得12x +=±，解得11x =，23x =-，故答案为：3-或1．【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：2(0)x a a =…；2(ax b a =，b 同号且0)a ≠；2()(0)x a b b +=…；2()(a x b c a +=，c 同号且0)a ≠．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．14．（3分）如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD ．若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD 的周长的最大值为 17 ．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：由题意得：//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD ，ABCD S BC =⨯宽CD =⨯宽，BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形．当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt MBC ∆中，由勾股定理：222(8)2x x =-+， 解得：174x =， 417x ∴=，即菱形的最大周长为17cm ．【点评】本题利用了菱形的判定和平行四边形的面积公式，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定和勾股定理是解题的关键．三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15．（7分）解方程：2120x x --=．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：(3)(4)0x x +-=，可得30x +=或40x -=，解得：13x =-，24x =．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=有实数根，求m 的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0…，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=有实数根，∴△22(21)41(4)0m m =+-⨯⨯-…， 解得：174m -…． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0…时，方程有实数根”是解题的关键． 17．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接EB ．过点A 作AM BE ⊥，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．求证：OE OF =．【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB OA =，根据AM BE ⊥，即可得出90MEA MAE AFO MAE ∠+∠=︒=∠+∠，从而证出Rt BOE Rt AOF ∆≅∆，得到OE OF =．【解答】证明：四边形ABCD 是正方形．90BOE AOF ∴∠=∠=︒，OB OA =．又AM BE ⊥，90MEA MAE AFO MAE ∴∠+∠=︒=∠+∠，MEA AFO ∴∠=∠．()BOE AOF AAS ∴∆≅∆．OE OF ∴=．【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．（8分）小云的书包里只放了4A 纸大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张．（1）若随机地从书包中抽出1张，则抽出的试卷是数学试卷的概率为 12 ． （2）若随机地从书包中抽出2张，用画树状图的方法，求抽出的试卷中有数学试卷的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有数学试卷的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）若随机地从书包中抽出1张，则抽出的试卷是数学试卷的概率为2142=； 故答案为：12． （2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽出的试卷中有数学试卷的结果数为10， 所以抽出的试卷中有数学试卷的概率为105126=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．19．（8分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 这向点C 以2/cm s 的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x 秒(0)x >（1）求几秒后，PQ 的长度等于5cm ；（2）运动过程中，PQB ∆的面积能否等于8cm ？说明理由．【分析】（1）根据5PQ =，利用勾股定理222BP BQ PQ +=，求出即可；（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到28cm ．【解答】解：（1）当5PQ =时，在Rt PBQ ∆中，222BP BQ PQ +=，222(5)(2)5t t ∴-+=，25100t t -=，(510)0t t -=，10t =，22t =，∴当0t =或2时，PQ 的长度等于5cm ．（2）设经过x 秒以后PBQ ∆面积为8，1(5)282x x ⨯-⨯= 整理得：2580x x -+=△253270=-=-<∴∆的面积不能等于2PQB8cm．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．20．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，//AE BD，EO与AB交于点F．BE AC，//（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）若5CD=，求OE的长．【分析】（1）由菱形的性质可证明90∠=︒，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，BOA从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO BA=，然后依据菱形的性质可得到AB CD=．【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形．证明：//AE BDBE AC，//∴四边形AEBO是平行四边形．又菱形ABCD对角线交于点O∠=︒．AOB∴⊥，即90AC BD∴四边形AEBO是矩形．（2）四边形AEBO是矩形∴=，EO AB在菱形ABCD中，AB DC=．EO DC∴==．5【点评】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．21．（10分）甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表的方法，列出甲、乙两人抽得的数字所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下．所有等可能的情况有9种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(3,1)；(3,2)；(3,3)，（6分）（2）该游戏对甲、乙双方不公平，理由：积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴（甲)PP<（乙)，则该游戏对甲、乙双方不公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（10分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当35x=时，每人的费用为800元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【分析】（1）当35x=时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000(3525)20800--⨯=元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x 人参加此次“三晋文化游”，则人均费用为[100020(25)]x --元，根据旅游费=人均费用⨯人数，列一元二次方程求x 的值，结果要满足上述不等式．【解答】解：（1）当35x =时，每人的费用为1000(3525)20800--⨯=元．故答案为800；（2）设该社区共有x 人参加此次“三晋文化游”，27000100025>⨯，25x ∴>．由题意，得：[100020(25)]27000x x --=，解得130x =，245x =，检验：当30x =时，人均旅游费用为100020(3025)900700-⨯-=>，当45x =时，人均旅游费用为100020(4525)600700-⨯-=<，不合题意，舍去， 30x ∴=．答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用⨯人数，列一元二次方程．23．（12分）【定义学习】定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”【判断尝试】在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是 ② ．（填序号）【操作探究】在菱形ABCD 中，2AB =，60B ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，请在边AD 和CD 上各找一点F ，使得以点A 、E 、C 、F 组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF 的长．【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若3AB =米，1AD =米，45C ∠=︒，90A B ∠=∠=︒．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余求分割后得到的等腰三角形的腰长．【分析】【判断尝试】直接根据“对直四边形”定义可得：矩形是“对直四边形”；【操作探究】①F 在边AD 上时，如图1，作CF AD ⊥，得矩形AECF ，根据勾股定理可得EF 的长； ②F 在边CD 上时，如图2，作AF CD ⊥，证明AEF ∆是等边三角形，可得EF 的长；【实践应用】存在两种情况：①如图3，矩形ABED ，F 是DC 的中点，②如图4，90A BFD ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结论．【解答】解：【判断尝试】在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是②；故答案为：②【操作探究】①F 在边AD 上时，如图1，90AEC AFC ∠=∠=︒，Rt ABE ∆中，60B ∠=︒，30BAE ∴∠=︒，2AB BC ==，1BE ∴=，211CE ∴=-=，//AD BC ，AE BC ⊥，CF AD ⊥，AE CF ∴=2EF ∴=；②F 在边CD 上时，如图2，AF CD ⊥，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60B D ∠=∠=︒，90AEB AFD ∠=∠=︒，()ABE ADF AAS ∴∆≅∆，AE AF ∴=，30BAE DAF ∠=∠=︒，120303060EAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，AEF ∴∆是等边三角形，EF AE ∴==故答案为：2【实践应用】①如图3，矩形ABED ，F 是DC 的中点，Rt DEC ∆中，45C ∠=︒，DEC ∴∆是等腰直角三角形，且3DE EC ==，DC ∴=DF CF EF ∴=== ②如图4，90A BFD ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，同理得BFC ∆是等腰直角三角形，4BC =，2EF BE CE ∴===，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为2米．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解、掌握和运用，同时还考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，解本题的关键是作出图形，还考查了分类讨论的数学思想．。
每日一学：陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020莲湖.九上期中) 【定义学习】定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.（1） 【判断尝试】在A 、矩形；B 、菱形；C 、正方形中；一定是“对直四边形”的是.(填字母序号)（2） 【操作探究】在菱形ABCD 中，AB=2，∠B=60°，AE ⊥BC 于点E,请用尺规作图法在边AD 和CD 上各找一点F ，使得由点A 、E 、C 、F 组成的四边形为“对直四边形”，连接EF ，并直接写出EF 的长.(保留作图痕迹，不写作法)①当点F 在边AD 上时.②当点F 在边CD 上时.（3） 【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.考点： 等腰直角三角形;含30度角的直角三角形;菱形的性质;矩形的性质;作图—复杂作图;~~ 第2题 ~~(2020莲湖.九上期中) 如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD 的周长的最大值为________.~~ 第3题~~(2020莲湖.九上期中) 如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC ，作AC 的中垂线交AD 、BC 于E 、F，则四边形AFCE 是菱形.乙：分别作 与 的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
2020-2021学年西安市莲湖区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年西安市莲湖区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程3(2x2−1)=(x+√3)(x−√3)+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为()A. 5，3，5B. 5，−3，−5C. 7，√3，2D. 8，6，12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是()A. AH=2DFB. HE=BEC. AF=2CED.DH=DF3.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是()A. 47B. 37C. 17D. 134.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC且交BC于点E，AD 6cm，则OE的长为()A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.下列方程中有两个相等实数根的是()A. x2−1=0B. (x+2)2=0C. x2+3=0D. (x−3)(x+5)=06.一个不透明的盒子中放着标有数字1，2，3，4的四个乒乓球，这四个乒乓球除标号外其余均相同，将乒乓球充分混合后随机抽取一个，记下标号后放回混在一起，再随机抽取一个，记下标号，则两次抽取的乒乓球数字之和等于5的概率是()A. 12B. 13 C. 14D. 157.已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为()A. (1−π)a2B. 1−πC. 4−π4D. 4−π4a28.一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.因为(x−1)2≥0，所以x2−2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式xx2+1的最大值为()A. 0B. 12C. 1 D. 3210.如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为______．12.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程______．13.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是______ ．14.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4.则AC的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.解方程：(1)2x2−4x−9=0(用配方法解)(2)2x2−7x−2=0．16.如图，已知AB=AE，BC=ED，AF⊥CD于F，CF=DF．(1)求证：AC=AD；(2)求证：∠B=∠E．17.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．18.已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为−1.求：(1)m的值；(2)方程的另一个根．19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE．(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．20.有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，(1)下列说法正确的序号是______ ．①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件(2)请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．21.某超市推出如下优惠方案：(1)一次购物不超过100元不享受优惠；(2)每次购物超过100元、但不超过300元一律9折；(3)一次购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元，252元，求：(1)王波第2次购买的商品原价是多少元？(2)王波一次性购买比分两次购买可节省多少钱？22.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，口袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．23.如图，平面直角坐标系中，已知点A(a−b,2√3)，B(a+b,0)，AB=4，且√a−3b+(a+b−4)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．(1)求证：AO=AB；(2)求证：∠AOC=∠ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2)24.如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF，CD<CF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．(1)求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．25.如图，将△ABC沿线段AB向右平移得到△DEF，此时AD=BD，连接CF，CD，BF．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)①若∠ACB=90°，求证：四边形CDBF是菱形；②若AC=BC，求证：四边形CDBF是矩形；③若∠ACB=90°，AC=BC，求证：四边形CDBF是正方形．参考答案及解析1.答案：B解析：解：先将方程化成一般形式：3(2x2−1)=(x+√3)(x−√3)+3x+5可化为5x2−3x−5=0．故其二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，−3，−5．故选：B．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.答案：A解析：解：∵∠BAC=45°，BD⊥AC，∴∠CAB=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=AC，AE平分∠BAC，BC，∠CAE=∠BAE=22.5°，AE⊥BC，∴CE=BE=12∴∠C+∠CAE=90°，且∠C+∠DBC=90°，∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90°，∴△ADF≌△BDC(AAS)∴AF=BC=2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD=BD，∠ADB=90°，∠CAE=∠BAE=22.5°，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5°∴∠AHG=67.5°，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，∴AH=BH，∴∠HAB=∠HBA=22.5°，∴∠EHB=45°，且AE⊥BC，∴∠EHB=∠EBH=45°，∴HE=BE，故选项B不符合题意，故选：A．通过证明△ADF≌△BDC，可得AF=BC=2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG=BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA=∠AHG=∠DHF，可得DH=DF，由线段垂直平分线的性质可得AH=BH，可求∠EHB=∠EBH=45°，可得HE=BE，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质是本题的关键．3.答案：B解析：解：∵转盘分为7个面积相等的扇形，其中“中”字占3个扇形，∴转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是3．7故选B．直接利用概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4.答案：C解析：本题考查菱形的性质及三角形中位线定理，难度较小．由题意得AB=AD=6cm，O为AC的中点，因为OE//DC交BC于点E，所以OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得OE=AB=3cm，故此题选C．5.答案：B解析：解：A、x2−1=0中x=1或x=−1，错误；B、(x+2)2=0中x=−2，正确；C、方程x2+3=0无实数根，错误；D、(x−3)(x+5)=0中x=3或x=−5，错误；故选：B．分别求出每个方程的根即可判断．本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键．6.答案：C解析：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是416=14，故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.答案：D解析：解：∵ABCD是正方形，边长为a，∴S阴影面积=S正方形−S扇形BAC=a2−90πa2360=4−π4a2．故选：D．S阴影面积=S正方形−S扇形BAC，然后根据扇形和正方形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式：S=nπr2360，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径)，或S=12lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了正方形的面积．8.答案：B解析：解：∵7−3=4，7+3=10，∴4<第三边<10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，故选B ．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．此题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．9.答案：B解析：解：∵x 2+1≥2x ，要求代数式x x 2+1的最大值，∴x 必须大于0，∴x x 2+1≤x 2x ，即x x 2+1≤12， ∴x x 2+1的最大值为12， 故选：B ．由x 2+1≥2x ，要求代数式x x 2+1的最大值，推出x 必须大于0，可得x x 2+1≤x 2x ，即x x 2+1≤12； 本题考查数与式，完全平方公式等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.答案：C解析：此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：侧面积为272cm 2，列出方程求解即可．可设截去正方形的边长为xcm ，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是(30−2x)厘米和(20−2x)厘米，侧面积为2x[(30−2x)+(20−2x)]cm 2，现在要求长方体的侧面积为272cm 2，令二者相等求出x 的值即可．解：设截去正方形的边长为xcm ，依题意有2x[(30−2x)+(20−2x)]=272，解得x 1=4，x 2=8.5．答：截去正方形的边长是4cm 或8.5cm ．故选C ．11.答案：9或9(√3+1)解析：解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°−15°=30°，∠ACE=60°−15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=√22AC=3√2，∵AB=BE=6，∴AE=6√2，∴EF=√AE2−AF2=3√6，∴EC=EF+FC=3√6+3√2则△ACE的面积为：12EC×AF=12×(3√6+3√2)×3√2=9(√3+1)．故答案为：9或9(√3+1)．分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．12.答案：3000×(1+x)2=5000解析：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：3000×(1+x)2012的教育经费为：3000×(1+x)2．那么可得方程：3000×(1+x)2=5000．故答案为：3000×(1+x)2=5000．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．13.答案：23解析：解：列表如下，由上图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出数字之和为奇数的有4种结果，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23，故答案为：23．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：2√5解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，则DE=DF，由题意得：AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形∵S▱ABCD=BC⋅DF=AB⋅DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四边形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴AO=√AB2−BO2=√5∴AC=2AO=2√5故答案为：2√5过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．15.答案：解：(1)2x2−4x−9=02x2−4x=9x2−2x=92x2−2x+1=92+1(x−1)2=112x−1=±√222x1=1+√222，x2=1−√222．(2)2x2−7x−2=0，a =2，b =−7，c =−2，b 2−4ac =49+16=65，x =7±√654x 1=7+√654，x 2=7−√654．解析：(1)利用配方法求得方程的解即可；(2)利用公式法求得方程的解．此题考查用公式法和配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键． 16.答案：证明：(1)∵AF ⊥CD 于F ，CF =DF ，∴△ACD 为等腰三角形．∴AC =AD ．(2)∵AC =AD ，AB =AE ，BC =ED ，∴△ABC≌△AED(SSS)．∴∠B =∠E ．解析：(1)已知AF ⊥CD 于F ，CF =DF ，则可以判定△ACD 为等腰三角形，即AC =AD ．(2)由第一问知AC =AD ，则可以利用SSS 判定△ABC≌△AED ，根据全等三角形的对应角相等，即可得到：∠B =∠E ．17.答案：解：(1)如图①中，△ABC 即为所求作．(2)如图②中，△DEF 即为所求作．解析：(1)画边长分别为3，4，5的直角三角形即可．(2)画边长为2√2，2√2，4的直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，无理数，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.答案：解：(1)把x =−1代入x 2+mx +3=0，得：1−m +3=0，∴m=4；(2)把m=4代入x2+mx+3=0，即x2+4x+3=0，(x+3)(x+1)=0，解得：x1=−3，x2=−1．解析：(1)将x=−1代入可得关于m的方程，解方程即可得出答案；(2)将m代入方程，解方程即可得出答案．本题主要考查一元二次方程的解的定义和解一元二次方程的能力，熟练掌握方程的解得定义和解方程的方法是解题的关键．19.答案：证明：(1)∵平行四边形DBCE，∴CE//BD，CE=BD，∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE//AD，CE=AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又BC//DE，∴∠AFD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE，故四边形ADCE为菱形；(2)在Rt△ABC中，∵AB=16，AC=12，∴BC=4√7，∵D为AB中点，F也为AC的中点，∴DF=2√7，∴四边形ADCE的面积=AC×DF=24√7；(3)应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB(三线合一的性质)，即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)解析：(1)由题意容易证明CE平行且等于AD，又知AC⊥DE，所以得到四边形ADCE为菱形；(2)根据解三角形的知识求出AC和DF的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形ADCE的面积；(3)应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．本题主要考查正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等知识点，此题是道综合体，有一定的难度，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质．20.答案：解：(1)①③(2)从1、3、5、7中任意抽出三根木棒有：1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7，共4种情况，．而能组成三角形有3、5、7一种情况，所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率是14解析：；抽出的三根木棒恰好能组成三角形是随机事件．解：(1)第一根抽出的是3的可能性是14故答案为：①③；(2)见答案(1)根据概率公式和随机事件的定义进行判断；(2)用列举法得到从1、3、5、7中任意抽出三根木棒共有4种可能，根据三角形三边的关系得到其中3种可组成三角形，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21.答案：解：(1)设王波第2次购买的商品原价是x元．当100<x≤300时，0.9x=252，解得：x=280；当x>300时，0.8x=252，解得：x=315．答：王波第2次购买的商品原价是280元或315元．(2)第2次购买的商品原价是280元时，80+252−(80+280)×0.8=44(元)；第2次购买的商品原价是315元时，80+252−(80+315)×0.8=16(元)．答：王波一次性购买比分两次购买可节省44元或16元．解析：(1)设王波第2次购买的商品原价是x元，分100<x≤300和x>300两种情况，根据付款金额=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)分第2次购买的商品原价是280元及第2次购买的商品原价是315元两种情况，利用节省的钱数=分两次购买所需费用−一次性购买所需费用，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．22.答案：解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是25．解析：利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可．本题考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟记概率公式是解答此题的关键． 23.答案：解：(1)∵√a −3b +(a +b −4)2=0，∴{a −3b =0a +b −4=0， 解得{a =3b =1， ∴A(2,2√3)，B(4,0)，∴AO =√22+(2√3)2=4，又∵AB =4，∴AO =AB ；(2)∵∠CAD =∠OAB ，∴∠CAD +∠BAC =∠OAB +∠BAC ，即∠OAC =∠BAD ，在△OAC 和△BAD 中，{OA =AB ∠OAC =∠BAD AC =AD，∴△OAC≌△BAD(SAS)，∴∠AOC =∠ABD ；(3)点P 在y 轴上的位置不发生改变．证明：由(1)可得，AB =BO =AO =4，∴∠AOB=∠ABO=60°，由(2)知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=60°，∴∠OBP=60°，∵∠POB=90°，∴∠OPB=30°，∴Rt△BOP中，BP=2OB=8，∴OP=√82−42=4√3，即OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．解析：(1)根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b的值，进而求得A，B点坐标，求得OA，AB 长度即可；(2)易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；(3)点P在y轴上的位置不发生改变，先判定△AOB是等边三角形，易证∠OBP=60°，根据OB长度固定和∠OPB=30°，即可求得OP的长为定值．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质以及全等三角形对应边相等的性质的运用，本题中熟知全等三角形的判定定理，判定△OAC≌△BAD是解题的关键．×2+x)，24.答案：解：(1)y=1.75x+4.5(100x+4.5x，=1.75x+900x=6.25x+900(0<x≤25)；x=150(2)当y=150时，6.25x+900x整理得：x2−24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．×2+x)米，根据新旧围栏的价格已解析：(1)设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有(100x知，可求出y与x的函数关系式．(2)y=150代入(1)的函数式可求出x．本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果．25.答案：证明：(1)∵将△ABC沿线段AB向右平移得到△DEF，∴AB=DE，AD=BE=CF，AB//CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∵AB//CF，∴四边形CDBF是平行四边形；(2)①∵∠ACB=90°，AD=BD，AB=AD=BD，∴CD=12由(1)知四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形；②∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥BD，∠CDB=90°，由(1)知四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是矩形；③∵∠ACB=90°，AD=BD，AB=AD=BD，∴CD=12∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥BD，∠CDB=90°，由(1)知四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是正方形．解析：(1)根据平移的性质和平行四边形的判定解答即可；(2)①根据菱形的判定解答即可；②根据矩形的判定解答即可；③根据正方形的判定解答即可．此题考查四边形综合题，关键是根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定解答．。
2020-2021西安市初三数学上期中试卷带答案
2020-2021西安市初三数学上期中试卷带答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=，5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=7．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)8．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．1911．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 15．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 17．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .18．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)．（1）C的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x•••1-1•••y•••0•••（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
『精选』2020年陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．2．（3分）将如图的Rt△ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆3．（3分）一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．504．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为05．（3分）人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为170cm的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为（）A．100cm B．104cm C．105cm D．112cm6．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=4，则△ABC移动的距离是（）A．2 B．2 C．1 D．4﹣27．（3分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.6米，求A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=12米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE=2米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．9米 B．9.6米C．10米D．10.2米8．（3分）在如图3×4网格中，每个小正方形都一样，其中5个小正方形染色，现从其余的小正方形中任取一个染色，把染色的小正方形剪下来，能折叠成正方体的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度（）A．9米 B．9.6米C．10米D．10.2米10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①DE平分∠ADB②BE=2﹣③四边形AEGF是菱形④BC+FG=1.5其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中12题为选做题，任选一题作答）11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按照第一题记分．A．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是B．一元二次方程x2﹣10x+5=0配方可变形为．13．（3分）如图，在等边△ABC中，D为边AB上的一点，且AD：DB=1：4，将△ABC沿EF折叠，使点C与D重合，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=．14．（3分）▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，OB=4，D（2，2），点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣2），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．（5分）解方程：+3=．16．（5分）创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆的高度，如图，高1m的标杆AB竖直放置在水平地面上，其影长为BC=1.2m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=12m，请求出旗杆DE的高度．17．（5分）乐智玩具车根据市场调查得出如下结论：某种玩具每个按90元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为60元，为了减少库存，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天仍可获利润3600元？18．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．19．（6分）如图，某公园有路灯AB，李彦在水平地面C处测得自己的影子CD的长为1.2米，继续笔直往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2.4米，已知李彦的身高是1.6米，那么路灯AB的高度是多少？20．（6分）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．21．（8分）如图，在正方形ABCD的边BC，AB上截取BF=CE，连接DE，过点E作EG⊥DE，使得EG=DE，连接FG，FC，判断四边形ECFG的形状并证明．22．（8分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）解方程x2+2x﹣8=0，并判断是否时“倍根方程”，写出一个“倍根方程”（2）若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，求a的值；（3）若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a和c的关系．23．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+3与x轴交于点C，直线AD：y=x+1交于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点（不与B点重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．25．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．2018学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由等式的性质，得b=a，==，故选：B．2．（3分）将如图的Rt△ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，故选：B．3．（3分）一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由题意可得，×100%=30%，解得，n=40（个）．所以估计盒子中小球的个数为40，故选：C．4．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为170cm的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为（）A．100cm B．104cm C．105cm D．112cm【解答】解：设满足“黄金分割”比例的腿长约为xcm，根据题意得：=，解得：x≈105，答：满足“黄金分割”比例的腿长约为105cm；故选：C．6．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=4，则△ABC移动的距离是（）A．2 B．2 C．1 D．4﹣2【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=4，∴EC=2，∴BE=BC﹣EC=4﹣2．故选：D．7．（3分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.6米，求A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=12米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE=2米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．9米 B．9.6米C．10米D．10.2米【解答】解：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴AC：EF=CG：GE，∴=，∴AC=9.6米，∴AB=AC+BC=9.6+0.6=10.2米．故选：D．8．（3分）在如图3×4网格中，每个小正方形都一样，其中5个小正方形染色，现从其余的小正方形中任取一个染色，把染色的小正方形剪下来，能折叠成正方体的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，9．（3分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度（）A．9米 B．9.6米C．10米D．10.2米【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6，BE=CD=2，根据题意得=，即=，解得AE=8，所以AB=AE+BE=8+2=10（m）．答：旗杆的高度为10m．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①DE平分∠ADB②BE=2﹣③四边形AEGF是菱形④BC+FG=1.5其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=，AD=CD=1．由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=﹣1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED=∠GED=（180°﹣∠BEG）=67.5°，AE=GE，∠ADE=∠GDE，∴∠AFE=180°﹣∠EAF﹣∠AEF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠AEF，DE平分∠ADB，故①正确；∵HA=﹣1，∠H=45°，∴AE=﹣1，∴BE=1﹣（﹣1）=2﹣，故②正确；∵AE=AF，AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF=GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE=GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG=AE=﹣1，∴BC+FG=1+﹣1=，故④错误．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中12题为选做题，任选一题作答）11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为（，）．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按照第一题记分．A．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞且k≠0B．一元二次方程x2﹣10x+5=0配方可变形为（x﹣5）2=20．【解答】解：A．∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k﹣1≠0，即22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0且k≠1，解得k＞且k≠1，故答案为：k＞且k≠1；B．∵x2﹣10x+5=（x﹣5）2﹣20，∴方程可配方为（x﹣5）2=20，故答案为：（x﹣5）2=20．13．（3分）如图，在等边△ABC中，D为边AB上的一点，且AD：DB=1：4，将△ABC沿EF折叠，使点C与D重合，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=2：3．【解答】解：设AD=k，则DB=4k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=5k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF，∴△AED的周长为：AE+ED+AD=5k+k=6k，△BDF的周长为：BD+DF+BF=4k+5k=9k，∴△AED与△BDF的相似比为6：9，∴CE：CF=DE：DF=2：3．故答案为：2：3．14．（3分）▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，OB=4，D（2，2），点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣2），当EP+BP最短时，点P的坐标为（4﹣6，4﹣2）．【解答】解：连接DE，交OC于P，则此时EP+BP最短，∵OB=4，D（2，2），四边形ABCD是平行四边形，∴DC=OB=4，∴C点的坐标为（6，2），设直线DE的解析式为y=kx+b，把E（0，﹣2），D（2，2）代入得：，解得：k=1+，即直线DE的解析式为y=（1+）x﹣2，设直线OC的解析式为y=ax，把C（6，2）代入得：a=，即直线OC的解析式为y=x，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．（5分）解方程：+3=．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，4（x+1）+3（x2﹣1）=（x﹣1）2，∴4x+4+3x2﹣3=x2﹣2x+1x=0，经检验：x=0是分式方程的解．16．（5分）创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆的高度，如图，高1m的标杆AB竖直放置在水平地面上，其影长为BC=1.2m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=12m，请求出旗杆DE的高度．【解答】解：（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△Rt△DGE，∴=，即=，解得DE=10m，∴旗杆的高度为10m．17．（5分）乐智玩具车根据市场调查得出如下结论：某种玩具每个按90元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为60元，为了减少库存，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天仍可获利润3600元？【解答】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天仍可获利润3600元．由题意：（x﹣60）[160+2（90﹣x）]=3600解得：x=80或150（舍弃），答：这种玩具的销售单价为80元时，厂家每天仍可获利润3600元．18．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的边长为4，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，AE⊥BF，∴∠AGF=90°，GF==2，∴BF=2GF=4，∴菱形ABEF的面积=•AE•BF=××4=8．19．（6分）如图，某公园有路灯AB，李彦在水平地面C处测得自己的影子CD的长为1.2米，继续笔直往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2.4米，已知李彦的身高是1.6米，那么路灯AB的高度是多少？【解答】解：由题意可知：CG=EH=1.6米，CD=1.2米，CE=3米，EF=2.4米，AB∥CG∥EH，∴△DGC∽△DAB，△FHE∽△FAB，∴，即，∴，解得：BC=3，∴，解得：AB=5.6，答：路灯的高度是5.6米．20．（6分）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，∴它的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1；（2）解方程﹣1=，得y=，∵关于y的方程﹣1=的解为负数，∴＜0，∴x＜﹣1.2，∴只有当x=﹣2时，y的值是负数，∴P（y为负数）=．21．（8分）如图，在正方形ABCD的边BC，AB上截取BF=CE，连接DE，过点E作EG⊥DE，使得EG=DE，连接FG，FC，判断四边形ECFG的形状并证明．【解答】解：四边形ECFG是平行四边形，理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；∴四边形ECFG是平行四边形．22．（8分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）解方程x2+2x﹣8=0，并判断是否时“倍根方程”，写出一个“倍根方程”（2）若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，求a的值；（3）若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a和c的关系．【解答】解：（1）方程x2+2x﹣8=0，可化为（x+4）（x﹣2）=0，解得x=﹣4或2，∴不是“倍根方程”“倍根方程”：x2+9x+18=0．（2）∵原方程是“倍根方程”，可以假设方程的两根分别为m，2m．则有，解得m=±1，a=±3．（3））∵原方程是“倍根方程”，可以假设方程的两根分别为n，2n．则有，解得n=2，=8，∴c=8a．23．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），补全条形图如下：（2）900×=270（人），答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+3与x轴交于点C，直线AD：y=x+1交于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点（不与B点重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．【解答】解：在直线y=x+1中，令y=0得0=x+1，x=﹣2，∴B（﹣2，0）．令x=0，得y=1，∴D（0，1）．在直线y=﹣x+3中，令y=0，得﹣x+3=0，x=3，∴C（3，0）．∴BD==．∵∠DOB=90°，要使△BOD与△BCE相似，则△BEC必有一个角是90°，显然∠CBE≠90°．①当∠CEB=∠DOB=90°，且==时，△BOD∽△BEC，即==．解得CE=BE=2．过点E作EF⊥BC于F，则根据△BEC的面积得到：×2×=×5EF，EF=2，∴E（2，2）．②当∠ECB=∠DOB=90°，满足=时，△BOD∽△BCE，即=，解得CE=，E（3，）综上所述，点E的坐标是（2，2）或（3，）．25．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，∵，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021学年陕西师大附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年陕西师大附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(−2)2009+3×(−2)2008的值为()A. −22008B. 22008C. (−2)2009D. 5×22082.如图是由7个大小相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. 2a⋅3a=6aB. a8÷a2=a6C. a5+a5=a10D. (a+b)2=a2+b24.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠1=50°，则∠B的度数为()A. 50°B. 60°C. 30°D. 40°5.已知点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2−4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为()A. (12,−12) B. (53,23) C. (2,1) D. (32,12)6.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为()A. 20B. 40C. 36D. 107.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y=−3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为()A. 2√2B. 4C. 3D. √109.若关于x的一元二次方程(2x−1)(x+a)=2x−1其中有一个根为x=−2，则a的值是()A. 3B. −3C. 1D. −110.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF=2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE=x(0<x<2)，△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是()A. y=−√38x2+√32xB. y=−√34x2+√3xC. y=−√3x2+2√3x2D. y=−√3x2+4√3x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为√2，√3，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为______．12.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=______．(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC 13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx于点E，且CE=2BE.若四边形ODBE的面积为6，则k=______．14.随着生活水平的不断提高，城市的家用轿车保有量逐年增加，某城市2012年轿车的保有量为240万辆，经过连续两年的增长，到2014年增加到345.6万辆．该城市家用轿车保有量的平均年增长率是______ ．15.如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，∠DBA=2∠CAB，BD=25，CB=38，则AB的长为______．16.如图菱形ABCD，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，则∠CDF=。
陕西省西安市莲湖区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 02.已知ab=13，那么aa+b的值为（ ）A. 13B. 23C. 14D. 343.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 邻边相等4.用配方法解一元一次方程x2-8x-4=0，经配方后得到的方程是（ ）A. (x−4)2=20B. (x−4)2=16C. (x−4)2=12D. (x−4)2=45.4与9的比例中项是（ ）A. 36B. 6C. −6D. ±66.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD⋅ACD. ADAC=DBBC7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若ADDB=12，则下列结论正确的是（ ）A. DEBC=12B. DEDF=12C. S△ADES△ABC=14D. S△ADES四边形DECF=148.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示以PD，PB为边的矩形的面积，且PD=AB，则S1与S2的关系是（ ）A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 无法确定9.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）A. 12x(x−1)=380B. x(x−1)=380C. 12x(x+1)=380D. x(x+1)=38010.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=7，AD=3，BC=4．点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是______．12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为______度．13.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k的值为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.解方程：（1）4（x+1）2=36；（2）y2-y-56=0；（3）2m2-4m-1=0．四、解答题（本大题共10小题，共69.0分）16.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．17.如图，已知△ABC，在AB边上找一点M，在AC边上找一点N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．18.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．19.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率．（卡片名称可用字母表示）．20.在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB都在位似中心的同侧且它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换得到的图形．若能，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．21.如图，已知：ADAB=DEBC=AEAC，求证：∠CAE=∠BAD．22.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？23.李爱数同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC如图所示，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下：石子落在圆内（含圆上）144393150的次数石子落在阴影内的次数2391186300请根据以上信息，回答问题：（1）求石子落在圆内的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△AMM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求BN的长．25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S四边形=______S正方形ABCD；AEOG【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG=14S矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．答案和解析1.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1．故选：B．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．2.【答案】C【解析】解：∵=，∴设a=k，b=3k（k≠0），则==．故选：C．根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．3.【答案】B【解析】解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．此题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．4.【答案】A【解析】解：∵x2-8x=4，∴x2-8x+16=16+4，即（x-4）2=20，故选：A．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6．故选：D．设它们的比例中项是x，根据比例的基本性质得出x2=4×9，再进行计算即可．本题考查了比例中项的概念，用到的知识点是比例线段的概念、比例基本性质，关键是根据有关定义和性质列出方程．6.【答案】D【解析】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．7.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，DF∥AG，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．∵，∴==，==，∴=（）2=，=（）2=，∴S△ADE=S△ABC，S△BDF=S△ABC，∴S四边形DECF=S△ABC，∴=．故选：D．由DE∥BC，DF∥AG，即可得出△ADE∽△ABC、△BDF∽△BAC，根据相似三角形的性质结合，即可得出S△ADE=S△ABC、S△BDF=S△ABC、S四边形=S△ABC，再对照四个选项即可得出结论．DECF本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出S△ADE=S△ABC、S△BDF=S△ABC、S四边形DECF=S△ABC是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2．故选：B．根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．9.【答案】B【解析】解：设参赛队伍有x支，则x（x-1）=380．故选：B．设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC∴∠A=180°-∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．设AP的长为x，则BP长为7-x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（7-x）=3：4，解得：x=3②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（7-x），解得：x=4或3．∴满足条件的点P的个数是2个，故选：B．由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．11.【答案】14【解析】解：画树状图得：∴共有6种情况，是奇数的有1种情况，∴是奇数的概率是．列举出所有情况，让组成的两位数中是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】60【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．13.【答案】12【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∴相似比等于：==．∴k=．故答案为：．由△ABC∽△DEF，根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14.【答案】8【解析】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N点，交AC于M，则BM+MN的最小值=EN，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC边上的高为=，所以BE=4，∵△ABC∽△ENB，∴，即∴EN=8．故答案为：8．过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N 点，EN就是所求的线段．本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．15.【答案】解：（1）∵4（x+1）2=36，∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，则x1=2，x2=-4；（2）∵y2-y-56=0，∴（y-8）（y+7）=0，则y-8=0或y+7=0，解得：y1=8，y2=-7；（3）∵a=2，b=-4，c=-1，∴△=16-4×2×（-1）=24＞0，则m=4±264=2±62．【解析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC=CD2−OD2=52−32=4（cm）；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．【解析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．17.【答案】解：如图2所示，作∠B的平分线BN，交AC于G，作BN的垂直平分线MG，交AB于M，MN即为所求．【解析】作∠B的平分线BN，交AC于G，作BN的垂直平分线MG，交AB于M，则MN=BM，而MN∥BC，则△AMN∽△ABC．本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（-2）2-4×1×a=4-4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞-2，∴-2＜a≤1．【解析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8种，所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率=812=23．【解析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：（1）点P的位置如图所示，点P（-5，-1），点B1（3，-5）；（2）△OA2B2如图所示．点B2的坐标（-2，-6）；（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标（2a，2b）；（4）△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形．△O1A1B1向左平移5个单位，向下平移应该单位得到△OA2B2．【解析】（1）对应点的连线的交点即为位似中心，根据点P及点B的对应点B1的位置写出坐标即可；（2）延长OA到A2，使得OA2=2OA，延长OB到B2，使得OB2=2OB，连接A2，B2，可得△OA2B2；（3）△利用位似变换的性质可得结论；（4）△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形．本题考查作图-位似变换，几何变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：∵ADAB=DEBC=AEAC，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠BAD．【解析】先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，得出△ABC∽△ADE，进而根据相似三角形的性质，得出∠BAC=∠DAE，即可得到∠CAE=∠BAD．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：三组对应边的比相等的两个三角形相似．22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，22.6k+b=34.824k+b=32，解得：k=−2b=80，∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．当x=23.5时，y=-2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【解析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在圆内的频率值稳定在13；（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：πa=13，解得：a=3π，则封闭图形ABC的面积为3π平方米．【解析】（1）大量试验时，频率可估计概率；（2）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×33=3；（2）如图，作NE⊥AB于E，延长EN交CD于F．则NF⊥CD．∵∠MFN=∠MNA=∠AEN=90°，∴∠MNF+∠ANE=90°，∠ANE+∠NAE=90°，∴∠FNM=∠NAE，∴△MNF∽△NAE，∴MNAN=MFNE=FNAE，设MF=x，FN=y，则有13=x3−y=y1+x，解得x=0.8，y=0.6，∴AE=1.8，NE=2.4，BE=AB-AE=2.2∴BN=BE2+NE2=2．22+2．42=2655【解析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）如图，作NE⊥AB于E，延长EN交CD于F．则NF⊥CD．利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．25.【答案】14【解析】解：【感知】如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAG=∠OBE=45°，OA=OB，在△AOG与△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四边形AEOG=S△AOB=S正方形ABCD；故答案为：；【拓展】如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB=S矩形ABCD，S四边形AEOG=S矩形ABCD，∴S△AOB=S四边形AEOG，∵S△AOB=S△BOE+S△AOE，S四边形AEOG=S△AOG+S△AOE，∴S△BOE=S△AOG，∵S△BOE=BE•OM=m b=mb，S△AOG=AG•ON=AG•a=AG•a，∴mb=AG•a，∴AG=；【探究】如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL=2OK，PQ=2OQ，∵S平行四边形ABCD=AB•KL=AD•PQ，∴3×2OK=5×2OQ，∴=，∵S△AOB=S平行四边形ABCD，S四边形AEOG=S平行四边形ABCD，∴S△AOB=S四边形AEOG，∴S△BOE=S△AOG，∵S△BOE=BE•OK=×1×OK，S△AOG=AG•OQ，∴×1×OK=AG•OQ，∴=AG=，∴当AG=CH=，BE=DF=1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．【感知】如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；【拓展】如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到mb=AG•a，于是得到结论；【探究】如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL=2OK，PQ=2OQ，根据平行四边形的面积公式得到=，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S=S△AOG是解决问题的关键．△BOE。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数是y关于x的反比例函数的是()A. y=1x−1B. y=1x3C. y=−3xD. y=−x42.若△ABC∼△DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：93.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为()A. 1.2kmB. 2.4kmC. 3.6kmD. 4.8km4.如图中物体的左视图是()A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，DE//AB，且CDBD =53，则CEAE的值为()A. 35B. 58C. 38D. 536.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为()A. 18B. 14C. 38D. 127.如图，A是反比例函数y=5x(x>0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B、C为y轴上的一点，连接AC，BC则△ABC的面积为()A. 52B. 3C. 5D. 108.关于x的方程ax2+(1−a)x−1=0，下列结论正确的是()A. 当a=0时，方程无实数根B. 当a=−1时，方程只有一个实数根C. 当a=1时，有两个不相等的实数根D. 当a≠0时，方程有两个相等的实数根9.关于反比例函数y=8x，下列说法不正确的是()A. 函数图象分别位于第一、第三象限B. 函数图象关于原点中心对称C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当−8<x<−1时，−8<y<−110.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,5)，则A，C两点间的距离是()A. √26B. 3√3C. √29D. 5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果反比例函数的图象过点(1,−2)，那么这个反比例函数的解析式为______ ．12.如图，直线l1//l2//l3//l4//l5//l6//l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1，l2，l5，l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为______ ．13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为______ ．14.如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB=4，则EH的长为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.解方程：x2+4x−21=0．(k≠0)图象上的点，求a的值．16.若A(3,2)与B(1,a)是反比例函数y=kx17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，请用尺规作图法，求作△ADE，使得△ABD∼△ADE，且点D与E对应，点E在AC上.(保留作图痕迹，不写作法)18.如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形．19.如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．20.2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机.一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮.根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．(1)“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是______ 事件.(填“必然”，“不可能”或“随机”)(2)试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．(x>0)的图象交于A(m,8)，B(4,n)两点，连接OA，21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=8xOB．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．22.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．(1)求证：AD⋅CF=CP⋅DF．(2)若DF=2CF，AB=6，求DG的长．23.某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？24.如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点(不与点A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．25.问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG//BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC 于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．(1)你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；(2)请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.(在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹)解决问题：(3)在(2)的条件下，已知△ABC的面积为36，BC=12，求出矩形DEFG的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C．利用反比例函数定义进行分析即可．(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=kx2.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴△ABC与△DEF的面积的比为(3：2)2=9：4．故选：B．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式即可求解．本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12AB，∵AB=4.8km，∴CM=2.4(km)，即M，C两点间的距离为2.4km，故选：B．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，再求出答案即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4.【答案】B【解析】解：从左边看，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．5.【答案】D【解析】解：∵DE//AB，∴CDBD =CEAE=53，故选：D．根据平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设“物理、化学、政治、历史”分别用A、B、C、D表示，画树状图如图所示：共有16种可能性结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，∴李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为216=18，故选：A．根据题意画出树状图，共有16种可能性结果，其中他们恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法以及概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．7.【答案】A【解析】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△ABC=S△OAB=12|k|=12×5=52，故选：A．连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=12|k|，即可得到结果．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，方程为x−1=0，解得x=1，故当a=0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a=−1时，关于x的方程为−x2+2x−1=0，∵△=4−4=0，∴当a=−1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a=1时，关于x的方程x2−1=0，故当a=1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，△=(1−a)2+4a=(1+a)2≥0，∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：C．直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关键．9.【答案】C，图象位于第一、三象限，原说法正确，不合题意；【解析】解：A、反比例函数y=8xB、反比例函数y=8，图象关于原点成中心对称，正确，不合题意；xC、反比例函数y=8，当x>0时，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；xD、反比例函数y=8，当−8<x<−1时，−8<y<−1，正确，不合题意；x故选：C．直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接AC，OB，∵四边形AOCB是矩形，∴AC=OB，∵点B的坐标是(2,5)，点O(0,0)，∴OB=√(2−0)2+(5−0)2=√29，∴A，C两点间的距离为√29，故选：C．由矩形的性质可得AC=OB，由两点距离公式可求解．本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是本题的关键．11.【答案】y=−2x【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx (k≠0)，把点(1,−2)代入得，−2=k1，k=−2，故此反比例函数的解析式为y=−2x．故答案为：y=−2x．设出反比例函数的解析式，把点(1,−2)代入即可．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．12.【答案】1：3：2【解析】解：设每相邻两条直线之间的距离相等为1，∵直线l1//l2//l3//l4//l5//l6//l7，∴AB：BC：CD=1：3：2，故答案为：1：3：2．设每相邻两条直线之间的距离相等为1，根据平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13.【答案】16【解析】解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC=2OE=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．解法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，又∵点E是CD的中点，∴OE是Rt△COD斜边上的中线，∴CD=2OE=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．解法一：根据OE是△BCD的中位线，即可得到BC的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．解法二：根据根据OE是Rt△COD斜边上的中线，即可得到CD的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分．14.【答案】103【解析】解：如图，作FP⊥BC延长线于P，FQ⊥CD于Q，则四边形QCPF为矩形，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEP=90°，∴∠BAE=∠FEP∴△BAE～△FEP，∴ABEP =BEPF，设PF=x，由CF为∠DCP的角平分线可知，AB=4，∴CE=2，PE=2+x，∴42+x =2x，∴x=2，∴PF=CP=2，∴四边形QCPF为正方形，∴CQ=2，DQ=CD=CQ=2，∵FQAD =QHDH=12，∴DH=23DQ=43，∴CH=CD−DH=83，∴在直角三角形CEH 中，EH =√CE 2+CH 2=√22+(83)2=103，故答案为：103．作FP ⊥BC 延长线于P ，FQ ⊥CD 于Q ，根据矩形的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质得AB EP =BE PF ，设PF =x ，然后由正方形的判定与性质得CH =CD −DH =83，最后由勾股定理可得答案．此题考查的是正方形的判定与性质，掌握矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理是解决此题关键． 15.【答案】解：∵x 2+4x −21=0，∴(x −3)(x +7)=0，则x −3=0或x +7=0，解得x 1=3，x 2=−7．【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：∵A(3,2)与B(1,a)是反比例函数y =k x (k ≠0)图象上的点，∴k =2×3=a ，∴a =6．【解析】根据反比例图像上点的横纵坐标的积等于系数k 得到k =2×3=a ，解得即可．本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，图像上图像上点的横纵坐标的积等于系数k 是解题的关键． 17.【答案】解：如图，△ADE 即为所求．作∠ADE =∠ABD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAE =∠BAD ，∴△ADE∽△ABD，【解析】根据相似三角形的判定方法即可画出图形．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据题意准确画出图形．18.【答案】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE//CF，DE=12BC，DF//CE，DF=12AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC=BC，∴DE=DF，∴四边形DFCE是菱形；【解析】本题考查了菱形的判定以及三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；19.【答案】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB//CE，∴△ABD∽△ECD，∴ABCE =BDCD，即AB60=15075，∴AB=120(m)．答：河宽AB为120m．【解析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算AB的长即可．本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．20.【答案】不可能【解析】解：(1)“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是不可能事件，故答案为：不可能；(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个，∴甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为416=14． (1)由不可能事件的定义解答即可；(2)画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法以及随机事件，概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：(1)∵反比例函数y =8x (x >0)的图象经过A(m,8)，B(4,n)两点，∴8m =8，4n =8，解得m =1，n =2，∴A(1,8)，B(4,2)，代入一次函数y =kx +b ，可得{k +b =84k +b =2，解得{k =−2b =10， ∴一次函数的解析式为y =−2x +10；(2)如图，在y =−2x +10中，令y =0，则x =5，即D(5,0)，∴OD =5，∴△AOB 的面积=△AOD 的面积−△BOD 的面积=12×5×8−12×5×2 =15．【解析】(1)依据反比例函数y =8x (x >0)的图象经过A(m,8)，B(4,n)两点，即可得到m =1，n =2，把A(1,8)，B(4,2)，代入一次函数y =kx +b ，可得一次函数的解析式为y =−2x +10；(2)依据D(5,0)，可得OD =5，再根据△AOB 的面积=△AOD 的面积−△BOD 的面积，进行计算即可得到结论．本题主要考查直线和双曲线交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键． 22.【答案】(1)证明：在正方形ABCD 中，有AD//BP ，△ADF∽△PCF ，∴ADCP =DFCF ，即AD ⋅CF =CP ⋅DF ．(2)解：由(1)知AD CP =DFCF ，∵DF =2CF ，AB =6，∴CP =3，又∵点E是BC的中点，BC=3，∴EC=12∴EP=AD=6，∵AD//EP，∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠P，∴△PGE≌△AGD，∴DG=GE，∵DE=√32+62=3√5，∴DG=3√5，2故DG的长为=3√5．2【解析】(1)根据正方形的性质，得△ADE∽△PCF，然后由相似三角形的性质可得结论；(2)求出PC的长，从而可得PE，再利用△PGE≌△AGD及勾股定理，即可求出DG的长．本题是考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质是解决此题的关键．23.【答案】解：(1)(45−30)×[80−(45−40)×2]=1050(元)．答：每天的销售利润为1050元．(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80−2(x−40)]件，依题意，得：(x−30)[80−2(x−40)]=1200，整理，得：x2−110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60(不合题意，舍去)．答：每件工艺品售价应为50元．【解析】(1)根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80−2(x−40)]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，{CQ=CQCD=CP，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=9−x，在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2，∴x2+32=(9−x)2，解得：x=4，∴AQ的长是4．设CD=AB=CP=y，则PB=y−3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y=15．在Rt△CDQ中，CQ=√52+152=5√10．【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．(1)证出∠A=90°即可得到结论；(2)由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=9−x，由勾股定理得出方程，解方程即可进一步求解．25.【答案】解：(1)正确．理由：∵EF⊥BC，BC⊥GD，∴∠FED=∠EDG=90°，∵FG//BC，∴∠EFG=180°−∠FED=90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形HIJK是正方形，∴IJ=KJ，KJ//BC，∴KJGF =BJBF=IJEF，∴GF=EF，(2)如图1和图2，矩形DEFG 为所作．(3)如图3，作△ABC 的高AM ，交GF 于点N ，∵△ABC 的面积=12BC ⋅AM =12×12×AM =36，∴AM =6，∵DE =2DG ，设AN =x ，则MN =6−x ，DG =MN =6−x ，DE =GF =2(6−x)=12−2x ，∵GF//BC ，∴△AGF∽△ABC ，∴GF BC =AN AM ，∴12−2x 12=x 6， 解得x =3，∴DG =6−x =3，∴DE =2DG =6，∴矩形DEFG 的面积=6×3=18，同理，在矩形DEFG 中，若DG =2DE ，可求出x =65，∴DG =6−x =245，DE =12DG =125， ∴矩形DEFG 的面积=245×125=28825， 故矩形DEFG 的面积为18或28825．【解析】(1)由正方形的性质得出IJ=KJ，KJ//BC，由平行线分线段成比例定理得出KJGF =BJBF=IJEF，则GF=EF，可得出结论；(2)按题意画出图形即可；(3)若DE=2DG，设AN=x，则MN=6−x，证明△AGF∽△ABC，由相似三角形的性质得出GFBC =ANAM，则12−2x 12=x6，求出x=3，若DG=2DE，可求出x=65，则可得出答案．此题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
2023-2024学年陕西省西安市莲湖区九年级上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A ．2x =B ．2210x y -+=C ．2ax bx c ++=D ．21560x x-+=2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（）A ．35个B ．20个C ．15个D ．25个3．下列关于菱形的性质说法错误的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．邻边相等D ．对角线相等4．若23a c e b d f ===，则a c e b d f++++的值为（）A ．32B ．23C ．25D ．565．若关于x 的一元二次方程()24100kx x k --=≠有两个相等的实数根，则k 的取值为（）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-6．小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字，如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5，第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．347．开学初，学校进行黑板报的评比检查．在设计黑板报时，小菲同学恰好用长为6米的彩色丝带，在黑板上围成一个长方形的边框，其中最上面利用黑板自带的边框（黑板边框的最大可用长度为3.8米），不用粘贴丝带．长方形最下面的边，为了设计绘画空间，需要留出两个0.6米宽的地方，并且黑板中间也需要用丝带粘贴以分成两部分书写关于庆祝教师节的内容．如图，设丝带AB 的长为x 米，丝带所围成的长方形面积为4.2平方米，则可列方程（）A ．()4.83 4.2x x -=B ．()7.23 4.2x x -=C ．()2 4.8 4.2x x -=D ．()7.22 4.2x x -=8．如图，在Rt ACB △中，90,6,8,C AC BC P ∠=︒==是斜边AB 上的一个动点，且P 在AB 上（不包含端点）运动的过程中，始终保持//,//,PD BC PE CD F 是DE 的中点，连接PF ，则PF 的最小值是（）A ．35B ．65C ．125D ．245二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若m 是一元二次方程2210x x +-=的解，则221m m ++的值为______．10．国庆假期，智慧（6）班的一项创造性设计作业有“人工智能”“STEAM 项目式学习”“自主学习”三个主题，若智慧（6）班的小诗和小语同学，每人随机选择其中一个主题，则小诗和小语恰好选择同一个主题的概率是______．11．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点,G H 分别在,AD BC 上，且GH EC ⊥．若2,6DG CH ==，则正方形ABCD 的面积是______．第11题图12．若关于x 的一元二次方程2560x x -+=与()222105x x m m +-+=>有且只有一个相等的实数根，则m 的值为______．13．如图，四边形ABCD 是正方形，4,AB P =是对角线BD 上一动点，连接AP ，在点P 运动过程中，始终有BE AP ⊥，连接DE ，则DE 的最小值是______．第13题图三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解方程：220x x -=．15．（本题满分5分）解方程：22530x x +-=．16．（本题满分5分）如图，在ABC △中，//DE BC ，且4,6,5AD DB EC ===，求AE 的长．17．（本题满分5分）如图，ABC △为锐角三角形，请用尺规作图，在AC 上求作一点P ，使得BP 最短．18．（本题满分5分）如图，在ABC △中，BE 平分,//,2ABC DE BC EFC ABE ∠∠=∠．求证：四边形DBFE 是菱形．19．（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．20．（本题满分5分）杭州亚运会吉祥物“琮琮”“连莲”和“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．三个吉祥物的设计灵感分别来自杭州的三大世界文化遗产——良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．小婷同学购买了一些杭州亚运会吉祥物，她想把其中的两只送给小琪和小雨同学，于是，她把“琮琮”“莲莲”和“宸宸”分别写在三张卡片上，三张卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每张卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，将卡片洗匀继续抽取．请你用画树状图或列表的方法求出小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率．21．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作//CE OB ，且CE OB =，连接DE ．求证：四边形OCED 是矩形．22．（本题满分7分）国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》《渡荆门送别》《春望》《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为,A B ，,C D （这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．23．（本题满分7分）情满月圆，举国同庆．为了让利顾客，某超市计划将进价是每千克16元的莆蛓在双节期间进行降价销售．经过统计分析发现，当售价为每千克26元时，每天可售出320千克．如果每千克每降价1元．那么每天的销售量将会增加80千克．如果超市每天想要获得销售利润3600元，又要尽可能让顾客得到更多实惠，葡萄的售价应为每千克多少元？24．（本题满分8分）学习的本质是自学．周末，小睿同学在复习配方法后，他对代数式246x x ++进行了配方，发现()2224644222x x x x x ++=+++=++，小睿发现()22x +是一个非负数，即()220x +≥，他继续探索，利用不等式的基本性质得到()222022x ++≥+=，即()2222x ++≥，所以，他得出结论是()222x ++的最小值是2，即246x x ++的最小值是2．小睿同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答．（1）求代数式2610m m -+的最小值．（2）求代数式2243x x --+的最值．25．（本题满分8分）定义：若一个四边形满足三个条件①有一组对角互补，②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形．根据以上定义，解答下列问题．图1图2（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在CB 边的延长线上，且DE BF =，连接,AE AF ，请根据定义判断四边形AFCE 是否是“直等补”四边形，并说明理由．（2）如图2，已知四边形ABCD 是“直等补”四边形，,AB AD AE BC =⊥于点E ，若20AB =，4CD =，求BC 的长．26．（本题满分10分）（1）如图1，P 是平面上一动点，线段AB 的长是5，连接点P 与线段AB 的两个端点,A B ，求PA PB +的最小值．（2）如图2，曲江金地某社区内有一块矩形的空地ABCD ，且10,AB BC ==一个老年活动中心在点P 处，社区准备从点P 处分别向,,A B C 三处修建三条小路，分别是,,PA PB PC ，求三条小路的长度之和的最小值．图1图2数学答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B8．C 9．210．1311．6412．813．2-提示：如图，取AB 的中点F ，连接,.EF DF 四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒．4,AD AB F == 是AB 的中点，,DF BE AP F ∴==⊥ 是AB的中点，12,,2,2EF AB DE DF EF DE DE ∴==∴≥-∴≥∴的最小值是2-．14．解：()20x x -=，解得0x =或2x =，120,2x x ∴==．15．解：2,5,3a b c ===-，()22Δ4542349b ac ∴=-=-⨯⨯-=，5572224b x a -±-±-±∴===⨯，3x ∴=-或12x =，∴方程的解为1213,2x x =-=．（注：也可以用十字相乘法分解因式，计算更简单，只要正确，给5分）16．解：//DE BC ，AD AEAB AC∴=．设AE x =，则5AC x =+，代入得4465xx =++，整理得()4510x x +=，解得103x =，10.3AE =17．解：如图，点P 即为所求．（作法不唯一）18．证明：BE 平分ABC ∠，2,ABC ABE ABE EBF ∴∠=∠∠=∠．2EFC ABE ∠=∠ ，ABC EFC ∴∠=∠，//DB EF ∴．//DE BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形．//DE BC ，DEB EBF ∴∠=∠．DBE EBF ∠=∠ ，DBE DEB ∴∠=∠，DB DE ∴=，∴四边形DBFE 是菱形．19．解：（1）证明：()22Δ42180b ac m =-=++>，∴无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理可得121221,2x x m x x +=+⋅=-．2121m ∴+-=，解得1m =．答：m 的值是1．20．解：将“琮琮”“莲莲”“宸宸”分别设为,,A B C ．根据题意，列表如下：小琪小雨A B CA (),A A (),B A (),C A B(),A B (),B B (),C B C(),A C (),B C (),C C 由表可知，所有可能出现的结果有9种，抽到不同吉祥物的结果有6种，∴小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率是()6293P ==抽到不同吉祥物．21．解：证明： 四边形ABCD 是菱形，,OB OD AC BD ∴=⊥．CE OB = ，CE OD ∴=．又//CE OB ，∴四边形OCED 是平行四边形．AC BD ⊥ ，∴四边形OCED 是矩形．22．解：（1）14．（2）列表如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片上所代表的古诗均为李白所写的结果数有2种，∴两张卡片上所代表的古诗是李白所写的概率为()21126P ==李白所写．23．解：设每千克葡萄的售价应降低x 元．由题意，得()()2616320803600x x --+=，整理得2650x x -+=，解得1x =或5x =．要尽可能让顾客得到更多实惠，5x ∴=，26521-=（元/千克）．答：葡萄的售价应为每千克21元．24．解：（1）()()22261069131m m m m m -+=-++=-+．()230m -≥ ，()2311m ∴-+≥，2610m m ∴-+的最小值是1．（2）()22243223x x x x --+=-++()222123x x =-++++()2215x =-++．()210x +≥ ，()2210x ∴-+≤()22155x ∴-++≤2243x x ∴--+的最大值为5．25．解：（1）四边形AFCE 是“直等补”四边形．理由： 四边形ABCD 是正方形，,90AD AB D ABC ∴=∠=∠=︒，90ABF ∴∠=︒，D ABF ∴∠=∠.在ADE △和ABF △中，,AD AB D ABF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),ADE ABF SAS ∴≌△△,,.AE AF DAE BAF AED F ∴=∠=∠∠=∠90,DAE BAE ∠+∠=︒ 90,BAF BAE ∴+∠=︒∠即90.EAF =︒ 又180,AED AEC ∠+∠=︒ 180,F AEC ∴∠+∠=∴由“直等补”四边形的定义可知，四边形AFCE 是“直等补”四边形．（2）如图，过点D 作DFAE ⊥于点F ．四边形ABCD 是“直等补”四边形，AB AD =，90,180,BAD C BAD ∴∠=∠+∠=︒︒90.C ∴∠=︒,,AE BC DF AE ⊥⊥ ∴四边形FECD 是矩形，,.EC FD EF CD ∴==90,90,BAE EAD EAD ADF ∠+∠=∠+=︒∠︒ .BAE ADF ∴∠=∠90,,AEB DFA AB AD ∠=∠==︒ (),AEB DFA AAS ∴≌△△,.AE DF BE AF ∴==,CE DF = .AE CE ∴=设AE x =，则4BE AF AE EF AE CD x ==-=-=-，在Rt ABE △中，由勾股定理，得222AB AE BE =+，即()222204x x =+-，解得16x =或12x =-（不合题意，舍去）．16,12,AE BE ∴==121628.BC BE EC BE AE ∴=+=+=+=26．解：（1）由题意可得,5PA PB AB AB +≥=，5PA PB ∴+≥，PA PB ∴+的最小值是5．（2）如图，将BPC △绕点C 逆时针旋转60︒，得到EFC △，连接,,PF AE AC ．由旋转的性质可知，PFC △是等边三角形，.PC PF ∴=,PB EF = ,PA PB PC PA PF EF ∴++=++∴当,,,A P F E 四点共线时，PA PF EF ++的值最小，即PA PB PC ++的值最小，PA PB PC ++的最小值为AE 的长．四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，()22221010320,AC AB BC ∴=+=+2,AC AB ∴=30.ACB ∴∠=︒60,BCE ∠=︒ 306090,ACE ∴∠=︒+︒=︒()2222201037,AE AC CE ∴=++∴三条小路的长度之和的最小值是107．。
陕西省西安XX学校2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷)
2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．143．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．(填具体数字)14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．2020知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．14【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．【解答】解:菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质．【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【解答】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB===6，∵M是AD的中点，∴OM=CD=3．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解:S阴影=×4×4=8cm2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选:C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得:k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．7．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣(m+1)，而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是:．故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:画树状图得:所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解:x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为:【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解:2x﹣4=0，解得:x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得:4+2m+2=0，解得:m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有 6 条．(填具体数字)【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC．【解答】解:∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为:6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意:矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为:45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解:如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】(1)移项后分解因式得出(x+1)(x﹣1﹣2)=0，再解两个一元一次方程即可；(2)用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的两根．【解答】解:(1)∵x2﹣1=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)=0，∴(x+1)(x﹣1﹣2)=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；(2)∵2x2﹣4x﹣5=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+40=56，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】(1)列表得出所有等可能的情况结果即可；(2)列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:(1)列表如下:1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)则点M坐标的所有可能的结果有9个:(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；(2)求出横纵坐标之和，如图所示:1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】(1)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【解答】解:(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解:(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=12020即∠ABC=12020(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．20202020春•仙游县校级期末)已知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】(1)根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；(2)根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明:(1)如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
2020-2021学年陕西省西安市长安区九年级上学期期中数学试题(解析版)
17．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.
②若△ABP∽△PDC，则AB：PD＝BP：CD，
∴4：（2﹣x）＝（x+2）：3，
方程无解；
三、若点P在CD的右边，如图3，有两种可能：
①若△ABP∽△CDP，则AB：CD＝BP：PD，
∴4：3＝（2+x）：（x﹣2），
∴x＝14，
∴点P的坐标为（14，0），
②若△ABP∽△PDC，则AB：PD＝BP：CD，
先求出摸出任意一球的组合情况的总数，再求出同时摸到红球的数，利用概率公式计算即可．
【详解】
.
分别从两袋中摸出任意一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；
其中红红有2中，所以摸出的两个球都是红球的概率是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
15．AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
根据菱形的判定方法即可得出答案．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AB＝BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB时，四边形ABCD为菱形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定条件，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件.
16．
【分析】
（3）小红同学从中任取一球，不放回，再从中任取一球，求出小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 ．
2020-2021西安市初三数学上期中试卷附答案
2020-2021西安市初三数学上期中试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<7．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．2020 9．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4310．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．18．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．19．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．20．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．三、解答题21．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE 的长． 22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．17．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.19．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【 解析：-13 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系可得出x1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题21．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m 2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m 为任何实数时，方程mx 2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx 2+（3m+1）x+3=0解得x 1=-3，x 2=-1m． ∵抛物线y=mx 2+（3m+1）x+3与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3．考点：二次函数综合题．23．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.24．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x 元，然后根据题意得出方程，从而求出x 的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x 的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800， 解得x 1=7，x 2=5．∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用25．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。
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2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．23．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm25．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±26．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或69．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．410．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．16．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE 和DF的数量关系为．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，1解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1．故选：B．2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．2解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝2×4＝8．故选：A．3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm2解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝3（cm），∴BD＝2OB＝6cm，∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．故选：D．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．6．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°＝∠ADB，∵BE＝BD，∴∠BDE＝67.5°，∴∠EDA＝∠BDE﹣∠ADB＝22.5°，故选：D．8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或6解：方程x2﹣8x+12＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x＝2或x＝6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，此时可以构成三角形．故选：A．9．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．4解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．∴m＝﹣8，16﹣n＝20．∴m＝﹣8，n＝﹣4．∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．故选：C．10．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：（32﹣2x）/2×（16﹣2x）＝130，化简，得：x2﹣24x+63＝0，解得：x1＝3，x2＝21．当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：x（x﹣1）＝156．解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝156，故答案为：x（x﹣1）＝156．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．解：列表得：﹣220﹣2﹣﹣﹣（2，﹣2）（0，﹣2）2（﹣2，1）﹣﹣﹣（0，2）0（﹣2，0）（2，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BG＝，∴四边形BGDH的面积＝BG×AB＝×7＝，故答案为：．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．解：a＝1，b＝6，c＝﹣16∵b2﹣4ac＝62﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0∴即x1＝2，x2＝﹣816．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，∴四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，四边形ACBD即为所求的矩形．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．解：方程化为x2﹣2x﹣1＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣1﹣2+1＝﹣2．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．【解答】证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4，其中数字为偶数的有2和4两个数，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是＝；（2）根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数＝．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有2个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．解：（1）设袋中红球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴袋中红球有2个，故答案为：2．（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝60°，∴AE＝，BE＝2，∴AD＝BC＝BE＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE，∵BE＝DC+DE，∴AD＝DE+DC，∴AE＝DC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？解：（1）设这个降价率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：这个降价率为10%．（2）设降价y元，则每件的利润为（40﹣y﹣20）元，每月可销售500+y＝（500+50y）件，依题意，得：（40﹣y﹣20）（500+50y）＝10000，化简，得：y2﹣10y＝0，解得：y1＝10，y2＝0，∵要尽可能扩大销售量，∴y＝10．答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE 和DF的数量关系为AE＝DF．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．解：（1）∵∠DAO+∠BAE＝90°，∠DAO+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AE＝DF，故答案为AE＝DF；（2）如图1，故点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，则AB＝EM，在正方形ABCD中，AB＝BC，∴EM＝BC，∵EM⊥BC，∴∠MEF+∠EFM＝90°，∵BC⊥EM，∴∠CBG+∠EFM＝90°，∴∠CBG＝∠MEF，在△BCG和△EMF中，，∴△BCG≌△EMF（ASA），∴BG＝EF；（3）如图2，连接MN，∵M、N关于EF对称，∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），∴NG＝HF，∵AE＝2，BF＝5，∴NG＝HF＝5﹣2＝3，又∵GC＝MB＝1，∴NC＝NG+CG＝3+1＝4．。