2016届高考数学选择填空题基础训练(7)理(无答案)
(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
2016年北京高考数学真题及答案(理科)
数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页）绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}-（D ）{1,0,1,2}-（2）若,x y 满足20,3,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥ 则2x y +的最大值为（A ）0 （B ）3 （C ）4（D ）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页）（4）设,a b 是向量．则“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知,R x y ∈，且0x y >>，则（A ）110x y-> （B ）sin sin 0x y ->（C ）11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）ln ln 0x y +>（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）16（B ）13（C ）12（D ）1（7）将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π(,)4P t 向左平移s (0)s >个单位长度得到点P '．若P '位于函数sin 2y x =的图象上，则 （A ）12t =，s 的最小值为π6 （B）t =，s 的最小值为π6 （C ）12t =，s 的最小值为π3（D）t =，s 的最小值为π3（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）正（主）视图数学（理）（北京卷） 第 3 页（共 11 页）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
新课标Ⅰ卷理2016高考真题新课标答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A（7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)(14)10（15）64（16）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）解：（I ）由已知及正弦定理得，， 即 ． 故 ．可得，所以．（II ）由已知，． 又，所以ab=6．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为（18）（本小题满分为12分）解：（I ）由已知可得，，所以平面．2-216000()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =()2cosCsin sinCA+B =2sin Ccos C sin C =1cos C 2=C 3π=1sin C 2ab =C 3π=222cosC 7a b ab +-=2213a b +=()225a b +=C ∆AB 5+F DF A ⊥F F A ⊥E F A ⊥FDC E又平面，故平面平面．（II ）过作，垂足为，由（I ）知平面．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系．由（I ）知为二面角的平面角，故，则，，可得，，，．由已知，，所以平面．又平面平面EFDC CD =，故，．由，可得平面，所以为二面角的平面角， ．从而可得． 所以，，，． 设是平面的法向量，则，即，所以可取．设是平面的法向量，则， 同理可取．则．故二面角的余弦值为．F A ⊂F ABE F ABE ⊥FDC E D DG F ⊥E G DG ⊥F ABE G GF x GF G xyz -DF ∠E D F -A -E DF 60∠E = DF 2=DG 3=()1,4,0A ()3,4,0B -()3,0,0E-(D //F AB E //AB FDC E CD AB //CD AB CD//F E //F BE A BE ⊥FDC E C F ∠E C F -BE -C F 60∠E =(C-(C E = ()0,4,0EB =(C 3,A =-- ()4,0,0AB =- (),,n x y z = C B E C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩040x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(3,0,n = m CD AB C 00m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩()4m =cos ,19n m n m n m ⋅==- C E -B -A（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；；；；；；.所以的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19. （Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.当时，. 可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.04.02.02.0)16(=⨯==X P 16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P 24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P 24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P 08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P 04.02.02.0)22(=⨯==X PX 44.0)18(=≤X P 68.0)19(=≤X P n Y 19=n 08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+20=n 04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=19=n 20=n 19=n20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以. 由题设得A(-1，0)，B(1，0)，|AB|=2，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：（y ≠0）.（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，. 由得. 则，. 所以. 过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以 .故四边形的面积 .可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12. 综上，四边形面积的取值范围为.（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）． ||||AC AD =AC EB //ADC ACD EBD ∠=∠=∠||||ED EB =||||||||||AD ED EA EB EA =+=+A 16)1(22=++y x 4||=AD 4||||=+EB EA 13422=+y x l x l )0)(1(≠-=k x k y ),(11y x M ),(22y x N ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 01248)34(2222=-+-+k x k x k 3482221+=+k k x x 341242221+-=k k x x 34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN )0,1(B l m )1(1--=x k y A m 122+k 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ MPNQ 341112||||212++==k PQ MN S l x MPNQ l x 1=x 3||=MN 8||=PQ MPNQ MPNQ )38,12['()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+（i ）设，则，只有一个零点．（ii ）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．又，，取b 满足b ＜0且，则，故f （x ）存在两个零点．（iii ）设，由得或．若，则，故当时，，因此在单调递增．又当时，所以不存在两个零点．若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．综上，的取值范围为．（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，，在上单调递减，所以等价于，即． 由于，而，所以 ．设，则． 所以当时，，而，故当时，．从而，故．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题0a =()(2)x f x x e =-()f x 0a >(,1)x ∈-∞'()0f x <(1,)x ∈+∞'()0f x >()f x (,1)-∞(1,)+∞(1)f e =-(2)f a =ln 2a b <223()(2)(1)()022a f b b a b a b b >-+-=->0a <'()0f x =1x =ln(2)x a =-2e a ≥-ln(2)1a -≤(1,)x ∈+∞'()0f x >()f x (1,)+∞1x ≤()0f x <()f x 2e a <-ln(2)1a ->(1,ln(2))x a ∈-'()0f x <(ln(2),)x a ∈-+∞'()0f x >()f x (1,ln(2))a -(ln(2),)a -+∞1x ≤()0f x <()f x a (0,)+∞12x x <12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞22(,1)x -∈-∞()f x (,1)-∞122x x +<12()(2)f x f x >-2(2)0f x -<222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=222222(2)(2)x x f x x e x e --=---2()(2)x x g x xe x e -=---2'()(1)()x x g x x e e -=--1x >'()0g x <(1)0g =1x >()0g x <22()(2)0g x f x =-<122x x +<号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设是的中点，连结，因为，所以，．在中，，即到直线的距离等于⊙的半径，所以直线与⊙相切．（Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线．由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以．同理可证，．所以．（23）（本小题满分10分）解：⑴（均为参数）∴ ①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵∴ 即为的极坐标方程E AB OE ,120OA OB AOB =∠=︒OE AB ⊥60AOE ∠=︒Rt AOE ∆12OE AO =O AB O ABO 2OA OD =O ,,,A B C D 'O ,,,A B C D 'OO O AB 'O AB 'OO AB ⊥'OO CD ⊥//AB CD cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩t ()2221x y a +-=1C ()01，a 222210x y y a +-+-=222sin x y y ρρθ+==，222sin 10a ρρθ-+-=1C⑵两边同乘得即 ②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为 ∴∴（24）（本小题满分10分）解：⑴ 如图所示：⑵当，，解得或24cos C ρθ=：ρ22224cos cos x y x ρρθρρθ==+= ，224x y x ∴+=()2224x y -+=3C 2y x =1C 2C 3C 24210x y a -+-=3C 210a -=1a=()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥()1f x >1x -≤41x ->5x >3x <当，，解得或 或当，，解得或 或综上，或或 ，解集为1x -∴≤312x -<<321x ->1x >13x <113x -<<∴312x <<32x ≥41x ->5x >3x <332x <∴≤5x >13x <13x <<5x >()1f x >∴()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，，，。
2016年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合{}2|430A x x x =-+<，{}|230B x x =->，则AB =（ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2A B x x ∴=<<，故选D ．【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易． （2）【2016年全国Ⅰ，理2】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=，故选B ．【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易． （3）【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C【解析】解法一：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a a d -∴==-()100101001089098a a d ∴=+-=+=，选C ． 解法二：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得11,1a d =-=，()1001100119998a a d ∴=+-=-+=，故选C ． 【点评】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易． （4）【2016年全国Ⅰ，理4，5分】某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201402P ==，故选B ．【点评】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易．（5）【2016年全国Ⅰ，理5，5分】已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A【解析】由题意知：2234m n m n ++-=，解得21m =，1030n n +>⎧∴⎨->⎩，解得13n -<<，故选A ．【点评】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易． （6）【2016年全国Ⅰ，理6，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=解得2r =，2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等． （7）【2016年全国Ⅰ，理7，5分】函数22xy x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【答案】D【解析】解法1（排除法）：2()2xf x x e =-为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法2：2()2xf x x e =-为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时， '0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等．这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除．（8）【2016年全国Ⅰ，理8，5分】若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C【解析】解法1（特殊值法）：令14,22a b c ===，，易知C 正确．解法2：当0α>时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞上递增，故A 选项错误；当1a >时，a 越大对数函数()log a f x x =的图像越靠近x 轴，当01c <<时，log log a b c c >，故D 选项错误；c c ab ba <可化为()c a ab b<，由指数函数知，当1a >时，()x f x a =在(0,)+∞上递增，故B 选项错误；log log b a a c b c <可化为11log log abb ac c <，1111abbb b a <<<，故选C ．【点评】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等． 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除．（9）【2016年全国Ⅰ，理9，5分】执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】011x y n ===，，时，框图运行如下： 1、012x y n ===，，；2、1232x y n ===，，；3、3632x y n ===，，，故选C ．【点评】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易． （10）【2016年全国Ⅰ，理10，5分】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C的标准线于D 、E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】B【解析】解法1排除法：当4p =时，不妨令抛物线方程为28y x =，当y =1x =，即A 点坐标为(，所以圆的半径为3r =，此时D 点坐标为(-，符合题意，故B 选项正确．解法2：不妨令抛物线方程为22y px =，D 点坐标为2P ⎛- ⎝，则圆的半径为r =，22834p r -=-，即A 点坐标为⎭，所以22=，解得4p =，故选B ． 【点评】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等． （11）【2016年全国Ⅰ，理11，5分】平面a 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//a 平面11CB D ，a 平面ABCD m =，a 平面11ABA B n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）（A （B ）2 （C （D ）13【答案】A【解析】令平面a 与平面11CB D 重合，则11m B D =，1n CD =，故直线m 、n 所成角为60o ，，故选A ． 【点评】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等．（12）【2016年全国Ⅰ，理12，5分】已知函数()()sin 02f x x +πωϕωϕ⎛⎫=>≤ ⎪⎝⎭，，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】解法1（特殊值验证法）令9ω=，则周期29T π=，区间[]44ππ-，刚为94T ，且在53636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，恰好符合题意，故选B ．解法2：由题意知152()24369T πππ≥-=，所以29Tπω=≤，故选B ．【点评】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，理13，5分】设向量(),1m =a ，()1,2=b ，且222+=+a b a b ，则m = ． 【答案】2-【解析】解法一（几何法）由向量加法的几何意义知a b ⊥，故20a b m ⋅=+=，所以2m =-；解法二（代数法）22(1)9114m m ++=+++，解得2m =-．【点评】考察向量运算，必考题型，难易程度：易．（14）【2016年全国Ⅰ，理14，5分】(52x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】10【解析】()555215522r rrrr rr T Cx C x---+==，令532r-=，解得4r =，454525210C -∴=⨯=． 【点评】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等．（15）【2016年全国Ⅰ，理15，5分】设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 ． 【答案】64【解析】由1310a a +=，245a a +=解得118,2a q ==，14118()()22n n n a --∴==，27321(4)21211()()22n nn n a a a ----+⋅⋅⋅+-∴⋅⋅⋅==，所以当3n =或4时，12n a a a ⋅⋅⋅有最大值64．【点评】考察等比数列的通项公式、等差数列求和及二次函数最值问题，必考题型，难易程度：中等． （16）【2016年全国Ⅰ，理16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(含答案及解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）1(B) (C)2( D) 3⑶已知方程m+n-mb=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（）则它的表面积是（）C1)设集合A{x|x2 4x 3 0}，B {x|2x 3 0}，则AI(2)(3)(A)( 3,设(1 i)x(A)13)(B) (3,3)(C)(谆(D) (23)已知等差数列(A) 1001 yi，其中x，y是实数，则x yi =((B) (C).'3 (D){a n}前9项的和为27, 印0=8，则a100=（(B) 99 (C) 98 (D) 97(4)(A) ( -,3) (B) (-1^/3) (C) (0,3) (D) (0,「3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 n(A) 17n(B) 18n(C) 20n(D) 28 n（7）函数ynZx2—^在［22］的图像大致为（(A))则m 、n 所成角的正弦值为()(D)3尹-为f(x)的零点，x 4为y f(x)图像的对称轴5且f(x)在一，J 单调，则的最大值为()18 36:■、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分(13) 设向量 a=(m ， 1)，b=(1，2)，且 |a+b|2=|a|2+|b|2，贝U m= _______ .(14) _________________________________________ (2x Vx)5的展开式中，x 3的系数是 .(用数字填写答案) (15) _____________________________________________________________ 设等比数列满足 a 1+a 3=10， a 2+a 4=5，则a 1a 2・・・an 的最大值为 ________________________________________ . (16)某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学试题 (理科)解析版
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
答卷前,考生务必将自己地，准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用款形码。
答卷时,考生务必将结果涂写在答题卡上,答在试题上地无效。
考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1，每小题选出结果后,用铅笔将答题卡上对应题目地结果标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他结果标号.2.本卷共8小题,每小题5分,共40分参考公式：假如事件 A,B 互斥,那么 ·假如事件 A,B 相互独立, P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．柱体地体积公式V 柱体=Sh, 圆锥地体积公式V =31Sh 其中 S 表示柱体地底面积其中 其中S 表示锥体地底面积,h 表示圆锥地高．h 表示棱柱地高．一，选择题：在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.（1）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}【结果】D 【思路】试题思路：{1,4,7,10},A B {1,4}.B == 选D .考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合地运算,容易出错地地方是审错题意,误求并集,属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好地答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集地考查立足于圆素互异性,做到不重不漏.（2）设变量x ,y 满足约束款件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数25z x y =+地最小值为（ ）（A ）4-（B ）6（C ）10（D ）17【结果】B考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应地是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数地几何意义,是求直线地截距，两点间距离地平方，直线地斜率，还是点到直线地距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法，值域范围.（3）在△ABC 中,若AB ,BC=3,120C ∠= ,则AC = （ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4【结果】A 【思路】试题思路：由余弦定理得213931AC AC AC =++⇒=,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.正，余弦定理可以处理四大类解三角形问题,其中已知两边及其一边地对角,既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正，余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化,从而达到知三求三地目地．（4）阅读右边地程序框图,运行相应地程序,则输出S 地值为（ ）（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8【结果】B 【思路】试题思路：依次循环：8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4S ======结束循环,输出S 4=,选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图地考查,侧重于对流程图循环结构地考查.先明晰算法及流程图地相关概念,包括选择结构，循环结构，伪代码,其次要重视循环起点款件，循环次数，循环终止款件,更要通过循环规律,明确流程图研究地数学问题,是求和还是求项.（5）设{a n }是首项为正数地等比数列,公比为q ,则“q <0”是“对任意地正整数n ,a 2n −1+a 2n <0”地（ ）（A ）充要款件 （B ）充分而不必要款件（C ）必要而不充分款件 （D ）既不充分也不必要款件【结果】C 【思路】试题思路：由题意得,22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-,故是必要不充分款件,故选C.考点：充要关系【名师点睛】充分，必要款件地三种判断方式．1．定义法：直接判断“若p 则q ”，“若q 则p ”地真假．并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 地充分款件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 地等价关系,对于款件或结论是否定式地命题,一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ,则A 是B 地充分款件或B 是A 地必要款件。
2016届高考数学选择填空题基础训练(4)理(无答案)
高三理科基础训练（4）1.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ ）A -3B -1 Ｃ１ Ｄ32.设0a >且1a ≠,则“()x f x a =在R 上是减函数 ”是“3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件A 充分不必要B 必要不充分条件C 充分必要D 既不充分也不必要3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)4.f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 25.下列函数中，有 “对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ）A 幂函数B 对数函数C 指数函数D 余弦函数6.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.()3xf x =7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A a ＞c ＞bB a ＞b ＞cC c ＞a ＞bD b ＞c ＞a8.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．Ａa c b << Ｂb c a << Ｃa b c << Ｄb a c <<9.已知x=ln π，y=log 52，21-=e z ，则（ ）A x ＜y ＜zB z ＜x ＜yC z ＜y ＜xD y ＜z ＜x10.设25a b m ==，且112a b +=，则m =（ ）11.设函数()x f x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点12.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A 1,1a b ==B 1,1a b =-=C 1,1a b ==-D 1,1a b =-=-13.函数在处取最小值,则（ ） A B C 3 D414.若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x 3－a x 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．915.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）12 D. 12- 16.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（ ） A-3 B-1 C1 D317.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) A 2,3π- B 2,6π- C 4,6π- D 4,3π18.若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ） A. 2log x B. 12log x C.12x D. 2x19.函数x xx x e ey e e --+=-的图像大致为( ).20有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x+2cos 2x=12 2p ： ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p ：∀x ∈[]0,π=sinx 4p ： sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是( ).（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p21函数y =的定义域为22已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________23.已知,lg ,24a x a ==则x =_ _ ____方程52=x 的解是______________24.121(lg lg 25)100=4--÷_____ __ 2log 510＋log 50.25＝______________A D25设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________ 26.定积分=+⎰-dx x x 112)sin (__________27曲线y=x 3－x +3在点（1，3）处的切线方程为28.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值. 29.在ABC ∆中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B ===，，,则b=_______认真对待学习的每一个环节， 就是认真对待自己的命运！不会学会，会的做对. 没有不会做，只有没努力！。
(完整word)2016年高考全国Ⅲ理科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）（A ）[]2,3 （B ）(][),23,-∞+∞U （C ）[)3,+∞ （D ）(][)0,23,+∞U 【答案】D【解析】由()()230x x --≥解得3x ≥或2x ≤，{}23S x x ∴=≤≥或，所以{}023S T x x x =<≤≥I 或，故选D ． 【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】C【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1-．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量13(,)2BA =uu v ，31(,)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 【答案】A【解析】由题意，得133132222cos 11BA BC ABC BA BC⨯+⨯⋅∠===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 【点评】（1）平面向量a r 与b r 的数量积为·cos a b a b θr r r r＝，其中θ是a r 与b r 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·r r r ，·cos a ba b θ=r rr r ，·0a b a b ⇔⊥r r r r ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）（A ）各月的平均最低气温都在0C ︒以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20C ︒的月份有5个 【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C ︒以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20C ︒的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） （A ）6425（B ）4825（C ）1 （D ）1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． （6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】第一循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二循环，得2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=； 退出循环，输出4n =，故选B ．【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在ABC D 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )（A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-【答案】C【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD =．由余弦定理，知22222210cos 2225AB AC BC A AB AC AD AD+-===-⋅⨯⨯，故选C ．【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立 未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点()FM k a c =-，OE ka =，由~OBE ∆CBM ∆，得12OE OB FM BC=，即()2ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为1e 3=，故选A ． 【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．（12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数．若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有0a =，1a =，则具体的排法列表如下：，故选C ．往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷理科) 数学试题及答案(教师版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷理科）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题____分，共____分。
）1.已知集合则__{-1，2}__．2.复数，其中为虚数单位，则的实部是_5_．3.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是__．4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_0.1_．5.函数的定义域是_[-3,1]_．6.如图是一个算法的流程图，则输出的值是_9_．7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是____．8.已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是__20__．9.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是__7__．10.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是____．11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上其中，若，则的值是____．12.已知实数满足则的取值范围是____．13.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是____．14.在锐角三角形中，，则的最小值是__8__．二、简答题（综合题）（本大题共9小题，每小题____分，共____分。
）15.在中，，，．（1）求的长；（2）求的值．（1），为三角形的内角，即：；（2）又为三角形的内角．16.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．（1）为中点，为的中位线又为棱柱，，又平面，且平面；（2）为直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面又平面，又，，且平面平面，又平面平面．17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．（1）若，，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？1），则，，，，故仓库的容积为；（2）设，仓库的容积为则，，，，，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，因此，当时，取到最大值，即时，仓库的容积最大．18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点．（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆的标准方程为；（2）由题意得，设，则圆心到直线的距离,则，，即，解得或，即：或；（3），即，即，，又,即，解得，对于任意，欲使，此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意，综上．19.已知函数．（1）设，．求方程的根（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，，函数有且只有1个零点，求的值．（1），由可得，则，即，则，；（2）由题意得恒成立，令，则由可得，此时恒成立，即恒成立∵时，当且仅当时等号成立，因此实数的最大值为．（3），，由，可得，令，则递增，而，因此时，因此时，，，则；时，，，则；则在递减，递增，因此最小值为，①若，时，，，则；2时，，，则；logb因此且时，，因此在有零点，且时，，因此在有零点，则至少有两个零点，与条件矛盾；②若，由函数有且只有1个零点，最小值为，可得，由，因此，因此，即，即，因此，则．20.记．对数列（）和的子集，若，定义；若，定义．例如：时，．现设（）是公比为的等比数列，且当时，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数（），若，求证：；（3）设，，，求证：．（1）当时，，因此，从而，；（2）；（3）设，，则，，，，因此原题就等价于证明．由条件可知．①若，则，所以．②若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，若，则由第⑵小题，，矛盾．因为，所以，所以，，即．综上所述，，因此．本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21A．[选修4-1：几何证明选讲]如图，在中，，，为垂足，是中点．求证：．由可得，由是中点可得，则，由可得，由可得，因此，又可得．B．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵．，因此．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，联立得，解得或，因此．D．[选修4-5：不等式选讲]设，，，求证：．由可得，．22.如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．①求证：线段上的中点坐标为；②求的取值范围．（1），与轴的交点坐标为即抛物线的焦点为，；（2）①设点，则：，即，又关于直线对称，即，又中点一定在直线上线段上的中点坐标为；②中点坐标为即，即关于有两个不等根，，．23.求的值；24.设，，求证：．对任意的，①当时，左边，右边，等式成立，②假设时命题成立，即，当时，左=，右边，而，因此，因此左边=右边，因此时命题也成立，综合①②可得命题对任意均成立．另解：因为，所以左边又由，知，所以，左边右边．解析1.由交集的定义可得．2由复数乘法可得，则则的实部是5．3.【解析】，因此焦距为．4.，．5.，解得，因此定义域为．6.的变化如下表：则输出时．7.将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．8.设公差为，则由题意可得，，解得，，则．9.画出函数图象草图，共7个交点．10.由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．11.由题意得，，由可得，则，则．12.在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．13.令，，则，，，则，，，，，，则，，，由，可得，，因此，因此．14.由，，可得（*），由三角形为锐角三角形，则，在（*）式两侧同时除以可得，又(#)，则，由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得（或互换），此时均为锐角．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,答案不全)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为 （A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24（B ）48（C ）60（D ）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）357.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A）3（B ）23（C）2（D ）1 9.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是（A ）434（B ）494（CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生考试真题试卷数 学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
范围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意 双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
3 2
（C）
1,
3 2
（D）
3 2
,
3
考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般 要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数 集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（8）若 a b 1，0 c 1,则 （A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析：用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）
绝密 ★ 启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）
数学（理科）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
2016-2017学年高考数学选择、填空(七)
2016-2017学年选择、填空（七）评卷人 得分一、选择题1．已知全集为R ，集合{}|21x A x =≥，{}2|680B x x x =-+≤，则()R AB =（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|24x x x <>或 2．已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（ ） A.n ∃∈N ，104n n +< B.n ∀∈N ，104n n +> C.n ∃∈N ，104n n +≤ D.n ∀∈N ，104n n+≥3．已知方程()()R a ai x i x ∈=++++0442有实根b ，且bi a z +=，则复数z 等于（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i 22+-D ．i 22--4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A.7B.6C.5D.45．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()()(1)2xg x f f x =+-的定义域为（ ） A. ()2,0- B. ()2,2- C. ()02， D. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭6．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，21cos 222A bc=+，则ABC ∆形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7262cos 60444x x x m -≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,2-∞-B ．2,2⎛-∞ ⎝⎦C ．222⎤⎥⎣D ．)2,⎡+∞⎣ 8．设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（ ） A. 35- B.35 C.55 D.255-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A.10B.10C.8D.5 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若201616100201616S S -=，则d 的值为（ ） A.110 B.120C.10D.20 11．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53 C ．94 D ．312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ） A.()1,3- B.()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D.()(),13,-∞-+∞评卷人 得分二、填空题13．设正实数y x ,满足1=+y x ，则xy y x ++22的取值范围为14．已知直线l 过定点(1,0)A ，且与圆C ：4)4()3(22=-+-y x 相切，则直线l的方程为 .15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,C,12AB AC AB A AA ==⊥=，则球O 的半径为______________．2016-2017学年选择、填空（七）参考答案1．C 因为{}|21{|0}x A x A x x =≥⇒=≥，{}2|680{|24}B x x x B x x =-+≤⇒=≤≤，所以{|24}U B C B x x x ==<>或，所以()R A B ={}|024x x x ≤<>或，故选C ．2．D 特称命题的否定为全称命题，并对结论加以否定，所以p ⌝为：n ∀∈N ，104n n+≥ 3．A 由b 是方程()()R a ai x i x ∈=++++0442的根可得()()2440b a i b b ++++=，所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以22z i =-，故选A. 4．D 程序执行中的数据变化为：1,0,1,12,2,1,12,n s s n s ===--≥==≥3,2,n s ==-22,4,2,22n s -≥==≥成立，输出4n =5．C 由题意得221102202111x x x x x ⎧-<<-<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨<<⎩⎪-<-<⎩.故选C. 6．B 2111cos 222222A b c c cosA b +==+∴+，，即bcosA c=，2222222b c a b c ab bc c +-∴=∴=+，，故三角形是直角三角形.7．B21cos2cos 44422xx x x x++=+sin()23x π+，所以原不等式等价于min sin()]23x m π≤+在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立．因为6232x πππ≤+≤，所以sin()23x π+∈2，所以2m ≤， 8．A 因为(2)2(4,2)a b a b +-==，所以(2,1)b =，所以43cos 5||||5a b a b θ⋅-+===-⨯，故选A.9．B 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为22z x y =+表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，当区域内的点与原点的连线与直线310x y +-垂直时22z x y =+取得最小值，所以max z ＝210=，故选B.10．A 根据1()2n n n a a S +=，201616201616200010020161622S S a a d --===，则110d =故选A. 11．B 因为12|||2|PF PF a =-，两边平方得：221212||||4||||4PF PF PF PF a +-⋅=（）， 即22994b ab a -=，解得：43b a =，故222165,93c a c e a a -===，故选B ． 12．D 因为()()()22ln ()ln ()x x x x f x e e x e e x f x ---=++-=++=，所以函数()f x 是偶函数.易知函数xxy e e -=+在(0,)x ∈+∞是增函数，所以函数()()2ln x x f x e e x -=++在(0,)x ∈+∞也是增函数，所以不等式()()23f x f x >+等价于|2||3|x x >+，解得1x <-或3x >.13．]89,1[因为xy y x 21≥+=所以410≤<xy xy xy xy xy y x xy y x +-=+-+=++212)(222设]21,0(∈=t xy 所以)210(12212222≤<++-=+-=++t t t t t xy y x 当41=t 时，上式取得最大值89141412-2=++）（当21=t 时，上式取得最小值1121212-2=++）（所以xy y x ++22的取值范围为]89,1[ 14．1x =或3430x y --= 当斜率不存在时直线为1x =，当斜率存在时，设直线为()10y k x kx y k =-∴--=，由直线与圆相切可得23421k k k --=+ 34k ∴=，所以直线为3430x y --=15．π几何体为一个半圆柱，半圆半径为1，圆柱高为2，所以体积为2112.2ππ⋅⨯=16．132设,M N 分别是AC 和11A C 的中点，因为AB AC ⊥，所以,M N 分别是ABC ∆和111A B C ∆的外心，因此外接球球心O 是MN 中点，由已知5AC =，52MA =，111622OM MN AA ===，OA =132==．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,含解析)-推荐下载
(I I)证明：若数列 A 中存在 an 使得 an > a1 ，则 G（A） ；
(I I I）证明：若数列 A 满足 an - an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则 G（A）的元素个数不小于 aN -
则 =____________________. （12）已知为等差数列，为其前 n 项和，若 ，，则. （13）双曲线的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点。若正方形 OABC 的边长为 2，则 a=_______________. （14）设函数
①若 a=0，则 f(x)的最大值为____________________； ②若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_________________。
（17）（本小题 14 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD，PA PD
5,
（I）求证：PD 平面 PAB;
（II）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；
AM
（II I）在棱 PA 上是否存在点 M，使得 BMll 平面 PCD?若存在，求
AP
由。
a2 b2
积为 1. （I）求椭圆 C 的方程； (I I)设 P 的椭圆 C 上一点，直线 PA 与 Y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N。
求证：lANl A lBMl 为定值。
（20）（本小题 13 分）
设数列 A： a1 ， a2 ,… aN (N≥2)。如果对小于 n(2≤n≤N)的每个正整数 k 都有 ak ＜ an ，则
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高三理科基础训练（7）
1. “sin 1x =”是“cos 0x =”的( ) 条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
2.设z 是复数，则下列命题中的假命题是( )
A 若z 2≥0,则z 是实数
B 若z 2<0,则z 是虚数
C 若z 是虚数,则z 2≥0
D 若z 是纯虚数,则z 2<0
3.已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．p ⌝∧q
C ．p ∧q ⌝
D ．p ⌝∧q ⌝
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝e －x
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝lg |x | 5.已知,a b ∈+R 且1a b +=，则ab 的最大值等于( )
A ．1
B ．14
C ．12
D ．22 6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．()sin f x x =
B ．()cos f x x =
C ．()x f x x =
D ．2()f x x = 7.某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系可用图像表示为( )
8.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=
的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12
π个单位 9.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） .A ()()f x g x +是偶函数 .B ()()f x g x -是奇函数
.C ()()f x g x +是偶函数 .D ()()f x g x -是奇函数
10.(log 29)·(log 34)＝ 2(1)i -=
10x e dx ⎰= 11.已知函数2()f x ax bx c =++,[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b +=
12.图中的图像所表示的函数的解析式f (x )＝____________.
13.函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为__ _____
14.若函数f (x )＝a |x －2|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝13
，则f (x )的单调递减区间是___ __ 15.设函数f (x )与g (x )的定义域是{x |x ∈R 且x ≠±1}，f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝1x －1
，则f (x )的解析式为_____ ___，g (x )的解析式为___ _____． 16.f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(]－∞，4上是减函数，那么实数a 的取值范围是
17.x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是____ ____．
18.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1.函数f (x )的零点是 。
19.定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，若f (13)＝0，求f (x 27
1log )>0的x 的取值范围
20.若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围
21.f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x ＞0，y ＞0都有f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )，当x ＞1时，有f (x )＞0.
(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；
22.（1）求()(e)(ln 1)f x x x =--(e 为自然对数的底数）在1x =处的切线方程；
（2）求y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程
23.设f (x )＝a (x －5)2＋6l n x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．
(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间．
24.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元？。