Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MAAB实现

Spearmen 相关系数和Pearson 相关系数及其MATLAB 实现
Spearmen 相关系数，Spearman 秩相关系数是一种无参数（与分布无关）检验方法，用于度量变量之间联系的强弱。

在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数，则Spearman 秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman 秩相关。

表达式如下：
式中，n 为样方数，对原始数据i x ,i y 按从大到小排序，记'i x ,'i y 为原始i x ,i y 在排序后列表中的位置，'i x ,'i y 称为i x ,i y 的秩次，秩次差'i 'i i y -x d 。

使用Pearson 线性相关系数有2个局限：
1） 必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。

2） 数据至少在逻辑范围内是等距的。

对于上表数据，算出Spearman 秩相关系数为：r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571
图1 秩相关系数检验的临界值表
上图为秩相关系数检验的临界值表。

对相关系数r（-1<r<1）：
A.当|r|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；
B.当|r|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。

因为n=6，若|r|>0.829，则样本之间存在相关性，反之则不存在显着相关性，若|r|>0.943，则样本之间存在极显着相关性。

程序：
%%%%%%%%%%%%将以下程序存为mySpearman.m文件%%%%%%%%%
function coeff = mySpearman(X , Y)
if length(X) ~= length(Y)
error('两个数值数列的维数不相等');
return;
end
N = length(X); %得到序列的长度
Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行
Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行
%计算Xrank中的各个值
for i = 1 : N
cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数
cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数 for j = 1 : N
if X(i) < X(j)
cont1 = cont1 + 1;
elseif X(i) == X(j)
cont2 = cont2 + 1;
end
end
Xrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]); end
%计算Yrank中的各个值
for i = 1 : N
cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数
cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数
for j = 1 : N
if Y(i) < Y(j)
cont1 = cont1 + 1;
elseif Y(i) == Y(j)
cont2 = cont2 + 1;
end
end
Yrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
end
%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数
coeff = 1 - (6 * sum((Xrank - Yrank).^2)) /(N * (N^2 - 1)); end
%函数mySpearman结束
%%%%%%%%%%运行下面这个程序%%%%%%%%%%%%%%%%
X=[12,546,13,45,32,2];Y=[1,78,2,46,6,45];
S=mySpearman(X,Y);
%根据以上程序可以算出Spearman秩相关系数为0.6571 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%matlab自带程序coeff?=?corr(X?,?Y?,?'type'?,?'Spearman');?
Pearson相关系数（Pearson correlation coefficient）也叫皮尔森积差相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient），是用来反应两个变量相似程度的统计量。

或者说可以用来计算两个向量的相似度（在基于向量空间模型的文本分类、用户喜好推荐系统中都有应用）。

当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：
(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

.
%%%%%%%%%%%%将以下程序存为myPearson.m文件%%%%%%%%
function coeff = myPearson(X , Y)
% 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作
if length(X) ~= length(Y)
error('两个数值数列的维数不相等');
return;
end
N=length(X);
f1 = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y))/N;
f2 = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2/N) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 /N)); coeff = f1 / f2;
end %函数myPearson结束
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
X=[12,546,13,45,32,2];Y=[1,78,2,46,6,45]; %X Y自己定义
P=myPearson(X,Y);
%%%%%%%%%%%%%%matlab自带程序coeff?=?corr(X?,?Y);?
图1 秩相关系数检验的临界值表
上图为秩相关系数检验的临界值表。

对相关系数p（-1<p<1）：
A.当|p|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；
B.当|p|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。

得到Pearson相关系数p后与0.829比较。

与上一个方式类似。