二次函数练习以及课件

二次函数专题（中考必考知识点）1、 下列函数是二次函数的有__________________。

①21y x =+；②2(3)y x x =-；③212y x x =；④2y a x b x c =++；⑤2(2)(3)y x x x =-+-2、 已知函数222(2)(412)5y m m x m m x =++--+（1） 当m 是什么值时，函数是一次函数？当m 是什么值时，函数是二次函数？3、已知一个二次函数，当0x =时，0y =；当1x =-时，18y =；当2x =时，12y =，求这个二次函数的解析式。

4、一台机器原价是40万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的之间的关系式为_____________。

5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（－2，－2），则该抛物线的解析式为_______________。

6、函数2y ax =（0a ≠）与直线23y x =-交于点（1，b ），（1）求a 、b （2）求抛物线与直线2y =-的两交点及顶点所构成的三角形的面积。

7、二次函数2y =，当120x x >>时，则所对应的1y 与2y 大小关系是___________。

8、已知二次函数的图象如图所示，则它的解析式为__________，如果另一函数的图象与该图象关于x 轴对称，那么它的解析式为____________。

9、有一座抛物线拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF ，如图建立直角坐标系. （1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？第11题图10、与抛物线2315y x =--的顶点相同，形状相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数式是（ ） A 、2513y x =-- B 、2315y x =- C 、2315y x =-+ D 、2315y x =+11、如图所示，这条抛物线的解析式为____________。

12、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为x ＝1，则下列结论中正确的是（ ） A.ac >0 B. b <0 C. b ac 240-< D. 20a b +=13、（1）抛物线22(1)3y x =-+是由抛物线22y x =怎样平移得到的？（2）若抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式。

15、用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为y 2m ，y 与x 的函数图象如图2所示。

（1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？16、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x 元，日均获利为y 元。

（1）求y 与x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围。

第12题图（2）将（1）中所求出的二次函数配方成顶点式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？ 17、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).(1)根据图象积累求销售S (万元)与销售时间t (月)之间的函数关系式。

(2截止到几月末公司积累利润可达到30万元？ （3）求第8个月公司所获得的利润。

18、某瓜果基地市场部指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年的市场行情与生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图。

甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段。

请你根据图像提供的信息说明： （1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？)（2）哪一个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？并说明理由。

19、抛物线22(7)3y x =---的顶点坐标是_________，对称轴是__________。

20、二次函数2()y a x k k =++，不论k 为何实数值，其图象的顶点都在（ ） A 、直线y x =上 B 、直线y x =-上 C 、x 轴上 D 、y 轴上 21、把二次函数216102y x x =++用配方法化成顶点式，并写出它的对称轴和顶点坐标。

22、求下列二次函数的最大值或最小值。

（1）2241y x x =-+ （2）2257y x x =--+23、画出二次函数2245y x x =-++的图象。

24、已知二次函数21312y x x =-+-，当24x -≤≤时，y 的取值范围是__________。

25、将抛物线232y xx =--+作下列移动后，求得到的新抛物线的解析式。

（1）向左平移3个单位，再向上平移3个单位； （2）顶点不动，将原抛物线开口反向；（3）以y 轴为对称轴，将抛物线作对称变换。

26、一边靠学校院墙，另外三边用50m 长的篱笆围成一个长方形场地，设垂直院墙的边长为xm ，求边长为多少时，长方形面积最大？最大值是多少？27、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．28、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0a > B ．0c < C ．240bac -< D ．0a b c ++>29、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列五个代数式ab 、ac 、a b c -+，24b ac -、2a b +中，值大于0的个数为（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个31、已知抛物线23y x bx =++的对称轴为直线2x =，则b ＝____。

32、根据下列条件求抛物线所对应的二次函数的关系式， （1）顶点在y 轴，且经过（1，3）和（2，5）两点；（2）经过（1，0）、（3，0）和（4，1）三点； （3）顶点坐标是（1，1），且过点（2，5）。

33、目前国内最大跨径的钢筋混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，桥拱的图形为抛物线的一部分（如图），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 m ，拱高85 m ．七月份汛期将要来临，当水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小．当水位上涨4 m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）35、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米． (1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）．36、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵第33题图35题图36题图 1米 树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．37、如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的图形放在坐标系里（如图所示），若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖直一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？38、如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在AB 位置时，拱顶O 离水面2米，水面宽4米，水面下降1米后，水面宽为___________。

39、如图，某工厂的大门是一抛物线形建筑物，大门地面宽8m ,两侧距地面3m 处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m ,如图所示，是厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m ）_________。

40、某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线最点M 离墙1，离地面403，则水流下落点BOB 是（ ） A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m41、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽是AB=1.6m,涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m,在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 。

42、如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为2y ax =（0a ≠），涵洞的跨度12AB m =，内部高度4h m =，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于0.5m ,现有一辆运货卡车欲通过涵洞，经测量该车宽4m ,载货最高处距地面2.5m ,问该车能否通过？为什么？43、足球比赛中，一运动员从球门正前方10m 处将球射向球门，当球飞行的水平距离为6m 时，球到达最高点，此时球高3米，若球运动的路线为一条抛物线，已知球门高2.44米，问该球员能否射中球门？44、某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是 y ＝－x 2＋2x ＋54． （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？47、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程第41题图第42题图20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6B ．C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<48、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图549、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2 50、在平面直角坐标系中，抛物线21y x=-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．051、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y << B 、213y y y << C 、312y y y << D 、132y y y <<52、若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值是_________。