变质量流动的理论计算-工程硕士20140611
油气井流体力学教学课件油气井变质量流动
本教学课件PPT详细介绍油气井流体力学的基本概念、方程及应用，着重阐 述变质量流动的特点及其计算方法，丰富油气井工程技术人员的专业知识， 提高油气井工程技术水平。
简介
1 定义
油气井流体力学是研究在井筒中油、气、水等不同状态下的流动特性及规律的学科。
2 目的
计算方法
一维不可压缩流动、一维可压缩流动、二维及多维流动。
实例分析
油井流动
分析油井变质量流动的计算方法，预测油井流量变 化情况。
气井流动
通过实例计算和分析，掌握气井变质量流动的方法 及流量变化情况。
总结
1 基本概念复习
重温油气井流体力学的基 本概念，巩固理论基础。
2 知识点回顾
回顾油气井变质量流动的 特点、计算方法及实例分 析，理解其在油气井的实 际应用。
3 应用展望
展望油气井流体力学的未 来应用领域，为油气工程 新技术的发展提供启示。
参考资料
1. 2. 3.
黄峰.油气井流体力学.石油大学出版社，2011.
何兴金.油气井工程.石油大学出版社，2000.
Engineering Fluid Mechanics by Clayton T. Crowe，Wiley，2005.
描述流体运动的基本动力学原理：流体受到的作用力等于改变动量的速率。
3
能量守恒方程
描述流体的能量守恒关系，是流体运动中的基本方程之一。
油气井的变质量流动
定义
指在油气井生产过程中，由于不同原因导致含气率和含油率发生变化，使流体密度和黏度发 生变化的现象。
特点
变质量流动具有复杂性、非稳态性和非线性等特点，对于油气井产量和生产效益有重要影响。
变质量动力学
变质量动力学引言有些物体在运动过程中质量不断增加或减少，譬如火箭在飞行时不断地喷出燃料燃烧后产生的气体，火箭的质量在不断减小，因此飞行中的火箭质量是变化的物体；还有比如不断吸进空气又喷出燃气的喷气式飞机、投掷载荷的飞机、在农业收割机旁不断接收粮食的汽车以及在江河中不断凝聚或融化的浮冰等，都是变质量的物体。
要搞清楚他们运动的特征就要将他们简化成物理模型进行研究。
一般情况下，当变质量物体作平移，或只研究它们的质心的运动时，可简化为变质量指点来研究。
关键词；变质量 运动学 动量定理 动量距定理1.变质量指点的运动微分方程1. 变质量指点的运动微分方程：设变质量质点在瞬时t 的质量为m ，速度为v ；再瞬时t dt +,有微小质量dm 并入，只是指点的质量为dm m +,速度为v dv +；微小质量dm 在尚未并入的瞬时t ,它的速度为1v ，以原质点与并入的微小质量组成质点系。
设作用于质点系的外力为()e F 。
质点在瞬时t 的动量为：11p mv dm v =+⋅质点系在瞬时t dt +的动量为：2()()p m dm v dv =++根据动量定理()21e dp p p F dt =-=得()1()()()e m dm v dv mv dm v F dt ++-+⋅=将上式展开得()1e mdv dm v dm dv dm v F dt +⋅+⋅-⋅=略去高阶微量dm dv ⋅，并以dt 除各项，得()1e dv dm dm m v v F dt dt dt+-=或()1()e dv dm m v v F dt dt--=上式中1()v v -是微小质量dm 在并入前相对于质点m 的相对速度r v ，令r dm F v dtΦ=则可以得到 ()e dv m F F dtΦ=+上式称为变质量质点的运动微分方程。
式中m 是变量，dm dt 是代数量。
变质量质点的运动微分方程是求解变质量质点运动规律的基本方程。
一道变质量问题的求解
物
理Байду номын сангаас
教
学
探
讨
Ｖ０． ９ Ｎｏ ４ ６ １２ ．０
（ ） ２ ０１ ．３ Ｓ ．２ １ ９
２１ ０ １年 第 ２期 （ 上半 月）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐｈ ｓｃ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒ ａ ｆ ｙ ｉｓ ａｈｎ
一
道 变 质 量 问题 的 求 解
Ｍ －ｖ ｄ
＝
方法二 ： 用变质量 物体的动力 学方程 — — 密
舍尔斯基 方程 ， 取 已落在 地 面 上 的那 部分 绳 子 可 作为主体 ， 不断加入 的部分作 为其 附加物 。 方 法三 ： 用质心 运 动定 理 ， 全 部 绳 子 看作 把
ｄｔ
（ － ｖ ｕ－ ）
＋ Ｆ
ｄｔ
常可用 以下方 法 求解 ， 量定 理 、 动 变质 量 物 体 的
动力学方程 —— 密 舍 尔斯 基 方程 、 心 运 动 定 质 理 。 以一 个竞赛 题 的求 解 为例 ： 现 题 目 如图 １ 所示 ， 为 长 Ｚ 的均匀 铁链 质 量 为 ， ， 端 一 被提 起 ， 另一 端 恰 好 触 地 ， 但 无 作 用 力 。 从 静 止 开 始 释 设 放 ， 铁链 落地后 不弹起 。 且
上， 接着在 ｄ 时间 内又有 ｄ ￡ ｘ的一 小段 绳 子 以速
ｄｒ ：
一 一 一
・
度
下 落到 地 面 上 ， 落地 后 其 速 度 变
＝
（ — ） Ｚ ｇ＋ Ａ 。 ｕ （ — ｚ） Ｚ ｇ＋ ２ Ｚ ｚ） （ — ｇ
３ Ｚ— ｚ） 。 ２（ ｇ
为零 ， 故其 动 量 改 变 了 Ａ ｘ ￣２ （ — ｚ ， 中 ｄ ／ｇ ｚ ）式
变质量动力学方程
变质量动力学方程引言质量是物理学中一个非常重要的概念，它是描述物体的一个基本属性。
而动力学则是研究物体运动的学问。
相关公式和方程也是研究物理学的基础。
如今，科技日新月异，我们对于物理学的理解也在不断拓展。
本文将探讨变质量动力学方程，以此来扩展我们对于动力学的认知。
什么是变质量动力学方程？变质量动力学方程是描述质量不随时间恒定的运动的方程。
通常情况下，物体的质量是不变的，然而在某些情况下，随着时间的变化，物体的质量会发生改变。
若忽略这一情况，将会导致对于物体运动的描述产生误差。
变质量动力学方程使我们能更加精准地描述物体的运动状态。
通过加入质量随时间变化的参数，我们能更加准确地计算物体的速度和加速度变化。
变质量动力学方程的分类变质量动力学方程可分为两大类：单质点和多体系统。
单质点方程单质点方程适用于研究只有一个物体的运动。
下面是单质点方程的公式：$$\frac{d(mv)}{dt} = F$$其中，m是物体的质量，v是物体的速度，F则是物体所受到的力。
我们可以对d(mv)/dt进行简单的变形，得到以下形式：$$ma + v\frac{dm}{dt} = F$$这个方程是另一种形式的变质量动力学方程。
它不仅可以应用在单质点运动的情况中，也可以用于多体系统的运动中。
多体系统方程多体系统方程适用于两个以上的物体运动的情况。
下面是多体系统方程的公式：$$\frac{d(m_1v_1)}{dt} = F_{1,2} + F_{1,3} + ... + F_{1,n}$$$$\frac{d(m_2v_2)}{dt} = F_{2,1} + F_{2,3} + ... + F_{2,n}$$ $$......$$$$\frac{d(m_nv_n)}{dt} = F_{n,1} + F_{n,2} + ... + F_{n,n-1}$$其中，$m_1$到$m_n$是物体的质量，$v_1$到$v_n$是物体的速度，$F_{1,2}$到$F_{n,n-1}$则是物体之间的力。
变质量动力学
变质量动力学引言有些物体在运动过程中质量不断增加或减少,譬如火箭在飞行时不断地喷出燃料燃烧后产生的气体，火箭的质量在不断减小，因此飞行中的火箭质量是变化的物体；还有比如不断吸进空气又喷出燃气的喷气式飞机、投掷载荷的飞机、在农业收割机旁不断接收粮食的汽车以及在江河中不断凝聚或融化的浮冰等，都是变质量的物体。
要搞清楚他们运动的特征就要将他们简化成物理模型进行研究.一般情况下,当变质量物体作平移，或只研究它们的质心的运动时，可简化为变质量指点来研究.关键词；变质量运动学动量定理动量距定理1。
变质量指点的运动微分方程1.变质量指点的运动微分方程:设变质量质点在瞬时的质量为，速度为；再瞬时,有微小质量并入，只是指点的质量为，速度为;微小质量在尚未并入的瞬时，它的速度为，以原质点与并入的微小质量组成质点系。
设作用于质点系的外力为。
质点在瞬时的动量为：质点系在瞬时的动量为:根据动量定理得将上式展开得略去高阶微量，并以除各项，得或上式中是微小质量在并入前相对于质点的相对速度，令则可以得到上式称为变质量质点的运动微分方程。
式中是变量，是代数量。
变质量质点的运动微分方程是求解变质量质点运动规律的基本方程。
其中常称为反推力。
2.两种常用的质量变化规律1。
质量按线性规律变化。
设变化规律为,式中，皆为常数，该式代表质量随时间变化呈线性关系。
由知，其反推力为由上式可知，当为常量时，反推力也为常量，且与方向相反。
3.质量按指数规律变化。
设变化规律为式中，全为常数。
由知，其反推力为令表示仅在反推力作用下变质量质点的加速度则当为常量时，也是常量，即由反推力而引起的加速度为常量。
2。
变质量质点的动力学普遍定理1.变质量指点的动量定理变质量质点在任一瞬时的动量，其中是时间的函数,将动量对时间求导得得出记并入（或放出）质量的绝对速度为，即则有记称为由于并入（或放出）质量的绝对速度引起的反推力，它具有力的量纲且能改变质点的动量。
得出:=+上式称为变质量质点动量定理的微分形式：变质量质点的动量对时间的导数，等于作用于其上的外力与由于并入（或放出)质量的绝对速度而引起的反推力的矢量和。
高考物理一轮复习专题热点变质量问题的求解方法讲义
专题热点十一 变质量问题的求解方法分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气态方程求解．1．打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．2．抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．解析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程看作是等温膨胀过程．3．灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．解决这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．4．漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．【例1】 钢瓶中装有一定质量的气体，现用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L 气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L 气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是( )A ．第一种抽法B ．第二种抽法C ．两种抽法抽出气体质量一样多D ．无法判断【解析】 设初状态气体压强为p 0，抽出气体后压强为p ，对气体状态变化应用玻意耳定律，则：第一种抽法：p 0V ＝p 1(V ＋1)p 1＝p 0·V V ＋1p 1V ＝p 2(V ＋1)p 2＝p 1·V V ＋1＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋12 p 2V ＝p 3(V ＋1)p 3＝p 2·V V ＋1＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋13即三次抽完后：p 3＝p 0·V 3V 3＋3V 2＋3V ＋1第二种抽法：p 0V ＝p′(V＋3)p′＝V V ＋3p 0＝V 3V 3＋3V 2p 0 由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多．【答案】 A【例2】 一只两用活塞气筒的原理如图11－1所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V 0，现将它与另一只容积为V 的容器相连接，容器内的空气压强为p 0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为( )图11－1A ．np 0，1n p 0B .nV 0V p 0，V 0nVp 0 C .⎝⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V p 0，⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋V 0n p 0 【解析】 打气时，活塞每推动一次，把体积为V 0、压强为p 0的气体推入容器内，若活塞工作n 次，就是把压强为p 0、体积为nV 0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p 0、体积为V 的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：p 0(V ＋nV 0)＝p′Vp′＝ V＋nV 0 V p 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋n V 0V p 0. 抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V 膨胀为V ＋V 0，而容器的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V 0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V 又膨胀到V ＋V 0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：第一次抽气：p 0V ＝p 1(V ＋V 0)p 1＝V V ＋V 0p 0 第二次抽气：p 1V ＝p 2(V ＋V 0)p 2＝VV ＋V 0p 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫VV ＋V 02p 0第三次抽气：p 2V ＝p 3(V ＋V 0) p 3＝VV ＋V 0p 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋V 03p 0可见第n 次抽气完毕后，气体压强为： p n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫VV ＋V 0n p 0综上所述，选项D 正确．【答案】 D。
变质量动量定理
d dm m mg r dt dt 设初始时刻t=0时 0 m m0 且 r为常量
将式（f）积分得
（f）
m0 0 gt r ln m
（g）
例 6－2 二级火箭及多级火箭 单级火箭具有重大的缺欠 那就是燃料装得越多其壳体也就越大 任何时候火箭的反推力不仅要使有效载荷产生加速度 而且也要使庞大的壳体产生同样的加速度 这就限制火箭速度的提高 多级火箭可以克服这一缺欠 当前一级火箭燃料燃烧终了时 连同其壳体一起抛弃 后一级火箭开始工作 二级火箭由3部分组成 第一级火箭 第二级火箭和载荷
m0 N mf
m0 N ef / r mf
（c）
称此式为齐奥尔科夫斯基公式 它表明在 r 已知时 欲使火箭达到特征速度 0 所应具备的质量比
如果火箭在真空中且处于均匀重力场内 沿铅直方向向上运动 称为齐奥尔科夫斯基第二类问题 与第一问题的区别是有均匀重力作用 运动微分方程（6－3）在铅直方向上的投影为
设第一级火箭总质量为m1 其内携带燃料的质量为m1e 且 m1e m1 第二级火箭总质量为m2 其内携带燃料的质量为 m2e m2 载荷的质量为 m p 设燃料从火箭喷出的相对速度 r =常数 方向与火箭速度方向相反 每秒喷出的燃料质量也为常数 火箭由静止开始运动 略去重力 由例6.1式（b）可得 第一级火箭的燃料全部喷射完时火箭的速度为 m1 m2 m p 1 r ln （a） m1 m2 m p m1 当第二级火箭的燃料也全部喷射完时 速度为 m2 m p 2 1 r ln m2 m p m2 （b）
（6－5）
（2）质量按指数规律变化 设变化规律为
dm t m e m ， 由 知 式中 0 皆为常数 0 dt 其反推力为
水平井酸化中变质量流动计算模型
水平井酸化中变质量流动计算模型【摘要】在水平井酸化中，酸液沿整个水平段的合理置放是酸化成功的关键。
本文考虑酸液在在酸化过程中的流动特点，建立了酸液沿水平井筒变质量流动数学模型，得到了考虑具有边界流出的水平井酸化数学模型。
通过对模型进行数值求解，得到了酸液沿井筒流动时的压力分布、流量分布、不同时间酸液进入井筒周围储层的入流剖面等之间的关系。
所得结果可为水平井酸化增产提供理论指导。
【关键词】水平井酸化变质量流动模型在水平井的钻井、完井过程中，钻井液和完井液难免会大面积、长时间地与油气层接触，所形成的固液两相流入井壁周围地层中，形成大范围的污染带，使得流体在地层中的流动中增大了渗流阻力，较直井这种地层伤害更为严重，因此，水平井同样面临着解堵地层污染、疏通近井地带流体通道、提高和恢复油气井产能的问题。
但与直井相比，水平井基质酸化作业更为复杂。
在进行酸化解堵作业过程中，酸液优先进入高渗层，从而使得层间渗透率级差进一步加大，而低渗层得不到酸化，这样达不到酸化解堵的效果。
酸液沿水平井段处理层的均匀分布是水平井基质酸化成功的关键，酸液均匀进入污染严重地层或低渗透地层，从而达到提高井眼周围地层渗透率，改善油井产液剖面和吸附剖面的目的。
1 模型建立1.1 井筒流动模型视长度为l的裸眼水平井段由很多微元段构成，在距离水平井跟端x处取长度为x？的微元段控制体作分析，如图1所示。
假设均质、上下地层，流体在水平井筒中不可压缩且作等温流动。
从图5中可以发现，随着时间的增加，驱替前沿会逐渐增加，注入井筒的酸液量也会增多，同时沿井筒流入地层的酸液量也会增多。
6 结论依据水平井流动特点，建立了水平井酸化时酸液沿井筒变质量流动模型，计算了沿不同时间酸液流动前沿以及水平井筒沿程流入井筒周围的流量剖面，讨论了不同时间酸液在井筒的流动特点，为水平井合理酸化，达到均匀进液提供了理论指导。
参考文献[1] Frick T.P. and Economides M.J. Horizontal well damage characterization and removal. SPE Production & Facilitues，February 1993：15-22[2] Jones A.T. and Davies D.R. Quantifying acid placement：The key to understanding damage removal in horizontal wells. SPE Production & Facilitues，August 1998：163-169[3] 周生田，张琪.水平井水平段压降的一个分析模型.[J].石油勘探与开发，1997[4] Mishra V，Zhu D and Hill A.D. An acidplacement model for long horizontal wells in carbonate reservoirs. SPE 107780 ：1-9.[5] Ouyang L-B and Aziz K. A single-phase wellbore-flow model for horizontal，vertical，and slanted wells. SPE Journal，June 1998.[6] 李甫，陈冀嵋. 酸压水平井产能公式参数获取.[J].油气井测试，2009，18（5）：1-5。
《变质量动量定理》课件
首先，根据牛顿第二定律，系统受到的合力等于质量与加速度的乘积，即 F = ma。其次，根据动量守恒定律， 系统总动量在碰撞前后保持不变，即 Δp = 0。最后，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相 反。通过以上三个基本原理的运用，可以推导出变质量动量定理的公式。
与牛顿第二定律的关系
太空船在太空中进行加速或减速时， 也需要利用变质量动量定理。太空船 可以喷射物质或反物质，通过改变自 身的质量来实现加速或减速。
太空船的加速和减速过程需要精确控 制喷射物质的量和速度，以确保太空 船能够按照预定计划运行。
碰撞与冲击问题
在碰撞和冲击问题中，变质量动量定理也有重要的应用。例 如，在研究子弹撞击目标时，需要考虑子弹和目标之间的相 互作用力以及动量的变化。
《变质量动量定理》ppt课件
目录
• 引言 • 变质量动量定理的基本概念 • 变质量动量定理的应用 • 实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题介绍
主题概述
变质量动量定理是物理学中的一个重要概念，涉及到物体质量的变化对其动量 的影响。
主题背景
在自然界和工程领域中，物体质量的变化是一个常见现象，如火箭升空、太空 探测器等。因此，理解变质量动量定理对于解决实际问题具有重要意义。
05
结论与展望
变质量动量定理的意义和贡献
01
完善了动量定理的理论体系
变质量动量定理是对经典动量定理的补充和完善，使得动量定理能够更
好地描述和解释现实生活中的力学现象。
02
为实际问题提供更准确的解决方案
变质量动量定理能够解决一些经典动量定理无法处理的问题，例如火箭
发射、喷气式飞机飞行等，为实际问题提供了更准确的解决方案。
变质量问题公式
变质量问题公式一、火箭发射类问题。
题目1：一枚火箭的初始质量为M_0，燃料以相对火箭的速度v_e向后喷出。
在某一时刻，火箭的质量变为M，求此时火箭的速度v（假设火箭在太空中，不受外力作用）。
解析：根据变质量物体的动力学方程：M(dv)/(dt)=-v_e(dM)/(dt)分离变量得：dv = - v_e(dM)/(M)两边积分：∫_v_0^v dv=-v_e∫_M_0^M(dM)/(M)其中v_0 = 0（初始速度为0）解得：v = v_eln(M_0)/(M)题目2：火箭的初始质量是1000kg，燃料的喷射速度为2000m/s。
当火箭的质量变为600kg时，它的速度是多少？解析：已知M_0 = 1000kg，M = 600kg，v_e=2000m/s由v = v_eln(M_0)/(M)v = 2000×ln(1000)/(600)=2000×ln(5)/(3)≈ 2000×0.5108 = 1021.6m/s题目3：火箭质量M_0 = 5000kg，燃料喷射速度v_e = 3000m/s。
若要使火箭达到6000m/s 的速度，火箭最终的质量M是多少？解析：根据v = v_eln(M_0)/(M)6000 = 3000×ln(M_0)/(M)ln(M_0)/(M)= 2(M_0)/(M)=e^2M=(M_0)/(e^2)=(5000)/(e^2)≈ 676.7kg二、雨滴增长类问题。
题目4：雨滴在云层中下落时，不断有小水滴凝结在上面。
设雨滴初始质量为m_0，在下落过程中，其质量的增长速率为λ（即(dm)/(dt)=λ），雨滴受到的空气阻力为F = - kv （k为常数，v为雨滴速度）。
求雨滴的速度随时间的变化关系。
解析：根据牛顿第二定律：(m_0+λ t)(dv)/(dt)=(m_0 +λ t)g- kv分离变量得：(dv)/(g-frac{k){m_0+λ t}v}=(dt)/(m_0+λ t)令u = m_0+λ t，则dt=(du)/(λ)方程变为：(dv)/(g-frac{k){u}v}=(du)/(λ u)这是一个一阶线性非齐次微分方程，通过求解该方程可得雨滴速度随时间的变化关系。
流动阻力的计算公式
流动阻力的计算公式在我们的日常生活和各种工程应用中，流动阻力可是一个常常会碰到的“小调皮”。
你可能会好奇，啥是流动阻力？其实啊，简单来说，就是流体在流动过程中遇到的阻碍力量。
比如说，水在管道里流，空气在风道里跑，都会遇到阻力。
那怎么来计算这个阻力呢？这就有一套计算公式啦。
咱先来说说流动阻力产生的原因。
这就好比你在人群中挤着往前走，有人挡着你，这就是阻力。
流体流动也一样，管道内壁的粗糙程度、流体的流速、流体的性质等等，都会让流体流动不那么顺畅，产生阻力。
比如说，有一次我在家里修水管。
那水管老化了，里面锈迹斑斑的。
我打开水龙头，水出来的速度明显比新水管慢好多。
这就是因为水管内壁粗糙，增加了水流动的阻力。
接下来咱们就好好聊聊流动阻力的计算公式。
常见的有达西 - 威斯巴赫公式，这可是个重要的家伙。
它长这样：$h_f =\lambda\frac{l}{d}\frac{v^2}{2g}$ 。
这里面，$h_f$ 表示沿程水头损失，也就是因为管道长度等因素造成的阻力损失；$\lambda$ 叫沿程阻力系数，和管道的材料、粗糙度啥的有关系；$l$ 是管道长度；$d$ 是管道内径；$v$ 是平均流速；$g$ 是重力加速度。
再比如说，在工厂的生产线上，要输送一些液体原料。
工程师们就得根据这个公式，算好管道的参数，要不然液体流动不畅，会影响整个生产流程。
要是阻力算小了，液体压力不够，到不了需要的地方；算大了呢，又会浪费能源和成本。
除了这个公式，还有局部阻力的计算公式。
像管道突然变粗变细、拐弯的地方，都会产生局部阻力。
局部阻力的计算方法有阻力系数法和当量长度法。
就拿我们常见的家里的暖气管道来说吧。
有时候暖气管拐弯的地方多了，热水循环就不那么顺畅，家里的暖气就不热乎。
这就是局部阻力在“捣乱”。
总之啊，流动阻力的计算公式在很多领域都大有用处。
不管是水利工程、石油化工，还是我们日常生活中的一些小修小补，了解这些公式，都能让我们更好地解决问题，让流体乖乖地按照我们的想法流动。
工程流体力学公式代换
工程流体力学公式代换工程流体力学是研究流体在工程实践中运动和变形规律的学科。
在工程流体力学中，有很多重要的公式和方程被广泛应用于分析和解决实际问题。
为了简化和改进运算，我们经常会进行公式代换，即将一个公式代换为另一个形式等效的公式。
接下来，我将以更具体的例子来说明工程流体力学中常用的公式代换。
1.流体质量守恒方程的应用流体质量守恒方程是工程流体力学中最基本的方程之一、它可以用于分析流体在管道、泵站等系统中的运动。
在应用中，我们经常需要将流体质量守恒方程进行代换，以适应不同的问题求解。
例如，在一维压缩流动问题中，我们常用的是Bernoulli方程。
通过将流体质量守恒方程进行代换，我们可以得到Bernoulli方程的各种形式，如势能系数法、速度势变化法等，以适应不同的流动条件和求解方法。
2. 管道流动中Reynolds数的代换Reynolds数是衡量流体流动状态的重要参数，可以用于判断流动是否属于不同的状态，如层流和湍流。
在管道流动中，我们经常用Reynolds数来评估流动的稳定性和摩擦损失。
当Reynolds数不同，管道流动的特性也会有所不同。
为了方便计算和分析，我们经常会将Reynolds数的公式进行代换为其他形式，如将速度和直径代换为体积流率和管道截面积，以适应不同的问题和计算方法。
3. Navier-Stokes方程的应用Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程之一，包括了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
在实际的流体力学问题中，Navier-Stokes方程往往过于复杂，无法解析求解。
为了简化计算和获得更便于分析的结果，我们经常会将Navier-Stokes方程进行代换，如应用斯托克斯近似、应用雷诺平均等方法，以获得更简化的方程和数值解。
以上仅是工程流体力学中部分常用的公式代换范例，实际上，在工程流体力学中，公式代换是一个非常重要的技术手段，可以帮助我们简化和改进计算和分析。
隧道水泥流动度计算公式
隧道水泥流动度计算公式隧道施工中，水泥的流动度是一个非常重要的指标。
水泥的流动度可以影响到混凝土的性能和施工效果，因此需要对水泥的流动度进行准确的计算。
本文将介绍隧道水泥流动度计算的公式和相关知识。
首先，我们需要了解水泥流动度的定义。
水泥的流动度是指水泥浆体在外力作用下流动的能力。
水泥浆体的流动度越大，表示水泥浆体越容易流动，其流动性能越好。
水泥的流动度可以通过流动度计进行测试，也可以通过计算得到。
隧道水泥流动度的计算公式如下：\[ F = (D_2 D_1) / D_1 \times 100\% \]其中，F表示水泥的流动度，D1表示水泥浆体在试验开始时的直径，D2表示水泥浆体在试验结束时的直径。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况来确定水泥的流动度。
一般来说，水泥的流动度应符合国家标准或者工程要求。
根据工程要求确定水泥的流动度范围，然后通过计算或测试来确定水泥的具体流动度值。
在进行隧道水泥流动度计算时，需要注意以下几点：1. 测试条件要符合标准要求。
在进行水泥流动度测试时，需要严格按照标准要求进行，包括试验温度、试验时间、试验方法等。
2. 测试结果要准确可靠。
在进行水泥流动度测试时，需要保证测试结果的准确性和可靠性，避免因为操作不当或者设备问题导致测试结果不准确。
3. 流动度计算要正确。
在进行水泥流动度计算时，需要按照正确的公式进行计算，确保得到的流动度值是准确的。
除了水泥流动度的计算公式外，还需要了解水泥流动度的影响因素。
水泥流动度受到多种因素的影响，包括水泥的种类、水灰比、掺合料的类型和用量等。
在进行水泥流动度计算时，需要考虑这些因素对水泥流动度的影响，确保计算结果符合实际情况。
总之，隧道水泥流动度的计算是隧道施工中非常重要的一环。
通过正确的计算方法和准确的测试结果，可以保证水泥的流动度符合工程要求，从而保证混凝土的性能和施工效果。
希望本文对大家了解隧道水泥流动度计算有所帮助。
变质量动量定理
（d）
如果取 m p / m 1/ 100 则 m2 / m 1 / 10， m1 / m 9 / 10 如果仍用 0.8 、 r / g 300s m/s 则由式（d）可得 2 max 7500 这显然比 m1 m2时的 2 6000m/s 要大得多 下面讨论多级火箭 ，mn 设各级火箭的质量分别为 m1 ，m2 ， ， 2， ，n) 各级火箭内的燃料质量为 i mi (i 1
得
d p p2 p1 F (e) dt
略去高阶微量 dm d 并以dt除各项 得 (e) d dm dm m 1 F dt dt dt (e) d dm 或 m (1 ) F （6－1） dt dt 式中 (1 ) 是微小质量dm在并入前 令 对于质点m得相对速度 r
n n r e 1m p n nr n [1 e (1 )]
mmin
（j）
利用 i相等这一条件 可以求得多级火箭中各级火箭之间的质量分配 例如二级火箭（n=2） m1 : m2 12 : 1 三级火箭（n=3） m1 : m2 : m3 13.7 : 3.7 : 1 如图所示
1 ri i ， (i 1， 2， ，n) （g） ri (1 i )
式中λ为拉格朗日乘子 将式（g）代入式（f） 设 n、 ri、 i 皆为已知 则可以求得λ 再将求得的λ代入式（g） 即可得 i 如果有 则用上面方法可以求得
ri r ， i (i 1 ， 2， ，n)
dm t F r m0 e r dt
F a r m
流变的理论与计算
例如串连模型：
k
k
并联模型：
岩石流变理论
= 1 2 串联性质 1 2
＝ 1＋ 2＋ 并联性质 ＝1＝ 2＝
k
k
本构方程：
ε= 0 ， （当 < 0 时）
ε→ ∞， （当 0 时）
岩石流变理论
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
岩石流变理论
(3)粘性元件(带孔活塞和充满粘性流体的粘壶) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流 动定律。称其为牛顿黏壶，是理想的粘性体。
t , 0
o t t
岩石流变理论
④ 无松弛
const, 0
代入本构方程得 表明无松弛现象
K1 const
因此，开尔文模型又称为非松弛模型
岩石流变理论
模型识别
根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩 石流变特征。 蠕变试验曲线有瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件； 蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型 中应有粘性元件； 如果随时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与粘性元 件的并联组合； 如果岩石具有应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性元件的 串联组合； 为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有 松弛特性，还需进行卸载试验和松弛试验。
2 2 2
1 K1 2 2
1 1 K1 2
岩石流变理论
1 1 K1 2
k
② 蠕变方程
流变学公式1
1克罗内克尔符号九个分量2、哈密顿算符用于矢量运算时3、应力张量应力张量是应力状态的数学表示。
数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。
用应力张量形式表示为其中， 第一个下标表示力的作用面的法线方向，第二个下标表示力作用的方向，如σxy 表示作用在与x 垂直的平面上的应力分量，方向指向y 。
当i=j 时，表示应力方向与外法线方向相同，称为应力张量的法向分量， σxx σyy σzz 分别垂直于与x 、y 、z 垂直的平面上。
当i≠j 时，表示应力分量作用在相应面的切线方向上，称为剪切分量，如σxy σyz σzx 。
按照Caucky 应力定律，在平衡时物体受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡时应力张量为对称张量，只有6个独立分量。
三个法向应力分量和三个剪切应力分量。
1()0()ij i j i j e e i j δ=⎧==⎨≠⎩ 111213212223313233100010001δδδδδδδδδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦123123i i e e e e x x x x ∂∂∂∂∇=++=∂∂∂∂ i i i i e x ∇=∇∂∇=∂ 其中，0lim s Fs δδσδ→=xx xy xz yx yy yz zx zy zz σσσσσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦......xx xy xz yy yz zz σσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、全导数形式的连续性方程5、 为全微分-偏微分关系算符,也叫实质微分算符.其中, 左边表示的函数称:随体导数,指物理量随着流体质元一起运动时所发生的变化率,或者是当流体的微元体积上的一点在dt 时间内从进入微元体积的空间位置(x,y,z)移动到离开微元体积的的空间位置(x+dx,y+dy,z+dz)时,物理量随时间的变化率. 它由两部分组成,一是物理量的局部变化,即在空间一个固定点上随时间的变化,由场的不稳定性引起;二是物理量的对流变化,即由于流体质点的运动,从一点转移到另一点时所发生的变化,由空间位置变化引起的变化,为对流导数,由场的不均匀性引起. 适用于牛顿或非牛顿\可压缩或不可压缩流体6、动量方程其他形式的动量方程（1）（2）....d V V V V divV dt ρρρρρρ=-∇-∇+∇=-∇=- 流体的质量散度，反映了流动场中某一瞬间区的流量发散程度 (410)x y z D v v v Dt t x y z ∂∂∂∂=+++-∂∂∂∂.(228)dv g dtρσρ=∇+-.()..(229)dv P g dt P ggradP div g ρδτρδτρτρ=∇-++=-∇+∇+=-++-yx x xx zx x dv P g dt x x y z τττρρ∂⎛⎫∂∂∂=-++++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭y xy yy zy y dv P g dt y x y z τττρρ∂∂∂⎛⎫∂=-++++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭yz xz z zz z dv P g dt z x y z τττρρ∂⎛⎫∂∂∂=-++++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭（3）在x 方向在y 方向在z 方向式中左边括号中是流场中某微团的加速度,即随流导数,由两部分组成,第一项是表示速度随时间的变化率,是局部加速度,其余三项是随空间坐标变化,是迁移加速度. 由于ρ是单位体积的质量,所以左边相当于力,是惯性力项,反映单位时间单位体积内流体动量的增量.• 右边第一项是静压力项,反映静压力对动量的影响;• 第二项是粘性力项,反映流体粘性对动量的影响;• 第三项是重力项,反映重力对动量的影响.• 可见, 惯性力=静压力+粘性力+重力.• 任何流体都适用.• 由于高分子流体的粘度很大,重力常忽略不计.影响流体的流动主要是压力和粘弹力.流动形式可区分为:压力流和拖曳流.7、能量方程流动场中普通的能量守恒方程yx x x x x xx zx x y z x v v v v P v v v g t x y z x x y z τττρρ∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂+++=-++++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭y y y y xy yt zy x y z y v v v v P v v v g t x y z y x y z τττρρ∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂+++=-++++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭yz xz z z z z zz x y z z v v v v P v v v g t x y z z x y z τττρρ∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂+++=-++++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭...(.).E Ev q v g v tρρσρ∂=-∇-∇+∇+∂()()().....(232)v dT P c T P v q v P v dt T P T v q v T ρρρττ⎡⎤∂⎛⎫=--∇-∇+∇-∇⎢⎥ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤∂⎛⎫=-∇-∇+∇-⎢⎥ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦：：用于求温度分布的能量守恒方程式中左边是单位时间内某一点温度的变化,对于不可压缩高聚物流体,此项可忽略不计.第二项是由热传导引起的温度变化,第三项是由机械功变为热能引起的温度变化.8、牛顿流体的本构方程9、幂律流体的本构方程 y x z v x y z y y x x z xx yy zz xy y x z y x z z xz yz q q q T T T T P c v v v T t x y z x y z T v v v v v x y z y x v v v x y z v v v v z x z y ρρττττττ⎡⎤∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫+++=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎧∂∂⎡⎤⎛⎫∂∂∂+++++ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎣⎦⎝⎭+++ ⎪∂∂∂∂⎛⎫∂∂∂⎝⎭⎛⎫+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭(454)⎫⎪⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭x yx v r y τηη∂==∂ {}1n kr r τ-=-。
质量流动计算专题练习
质量流动计算专题练习背景质量流动计算是指在工程领域中估计物质质量或荷载流动的过程。
它广泛应用于各个领域，如土木工程、化学工程和环境工程等。
本文档旨在提供有关质量流动计算的相关信息和练题目。
理论概述质量流动计算基于质量守恒定律和动量守恒定律，并结合质量流量公式进行计算。
其中，质量守恒定律指出在封闭系统中，质量的总变化量等于质量的流入量与流出量之差。
动量守恒定律指出在封闭系统中，物体受到的净力等于物体质量乘以加速度。
练题目1. 对于一个密闭内的气体，已知初始质量为10 kg，气体流入速度为2 m/s，气体密度为1 kg/m³，求气体流入的时间。
2. 一个物体在重力作用下下落，已知物体质量为5 kg，下落加速度为9.8 m/s²，求物体的终端速度。
解答1. 使用质量守恒定律进行计算。
根据质量守恒定律，质量的总变化量等于质量的流入量与流出量之差。
即：\[ \Delta m = m_{\text{in}} - m_{\text{out}} \]由于题目中是气体流入，因此质量的变化量为流入的气体质量。
已知初始质量为10 kg，气体流入速度为2 m/s，气体密度为1kg/m³。
根据质量流量公式，质量流入量可以表示为：\[ m_{\text{in}} = \text{密度} \times \text{速度} \times \text{时间} \]将已知值代入计算得：\[ \Delta m = 1 \, \text{kg/m³} \times 2 \, \text{m/s} \times \text{时间} \]根据质量守恒定律，质量的变化量等于流入的气体质量，即：\[ \Delta m = \text{质量流入} = m_{\text{in}} = 1 \, \text{kg/m³}\times 2 \, \text{m/s} \times \text{时间} \]解方程可得：\[ \text{时间} = \frac{\Delta m}{1 \, \text{kg/m³} \times 2 \,\text{m/s}} \]将已知值代入计算得：\[ \text{时间} = \frac{10 \, \text{kg}}{1 \, \text{kg/m³} \times 2 \, \text{m/s}} = 5 \, \text{s} \]2. 使用动量守恒定律进行计算。
2.7 变质量物体的运动
2.7 变质量物体的运动
(1) 吸收
由(1)(2)两式可得
mv mv mu F (t t )t
(3) (4) (5)
做泰勒展开
dF (t ) F (t t ) F (t ) t ... dt
(4)代入(3)，只保留一阶无穷小，可得
mv mv mu F (t )t
向运动方向(在无外力的情况下，火箭做直 线运动)投影可得
dv dm m vr 0 dt dt
dm dv v r m
做定积分
dm v0dv vr m0 m
v m
m0 1 v vr ln v0 vr ln v0 m f (t )
7
2.7 变质量物体的运动
8
2.7 变质量物体的运动
2.7 变质量物体的运动
变质量的含义 这里的变质量是指：物体吸收外界质量， 或者释放自身质量。 另外，这里只考虑物体质量连续改变的情 况，即m(t)是对时间可微的函数。
2
2.7 变质量物体的运动
(1) 吸收
v
A, m
u
B, △m>0
v+△v
t
A, m+△m
t+△t时刻
t时刻
解：设火箭的速度为v, 燃料以绝对速度u喷出， 则火箭的运动微分方程为
d ( mv ) dm u0 dt dt
(1)
(2)
u=v+vr 其中 (2)代入(1)可得
dv dm m 变质量物体的运动 dv dm m vr 0 dt dt
例题
(3)
上式两边同时除以△t, 并取 t 0 可得
d dm ( mv ) u F (t ) dt dt
变质量问题公式
变质量问题公式1. 题目1。
- 题目：一火箭喷气发动机每次喷出m = 200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v = 1000m/s（相对于地面）。
设火箭质量M = 300kg，发动机每秒喷气20次，求当第三次气体喷出后火箭的速度大小。
- 解析：- 设喷出三次气体后火箭的速度为v_3。
- 以火箭和喷出的三次气体为系统，系统在喷气过程中动量守恒。
- 取火箭运动方向为正方向，初始时系统总动量为0。
- 第一次喷气后，根据动量守恒定律：0=(M - m)v_1 - mv，解得v_1=(mv)/(M - m)。
- 第二次喷气后，(M - m)v_1=(M - 2m)v_2 - mv，将v_1=(mv)/(M - m)代入可得：v_2=(2mv)/(M - 2m)。
- 第三次喷气后，(M - 2m)v_2=(M - 3m)v_3 - mv，将v_2=(2mv)/(M - 2m)代入可得：- v_3=(3mv)/(M - 3m)。
- 已知m = 0.2kg，M = 300kg，v = 1000m/s，则v_3=(3×0.2×1000)/(300 -3×0.2)≈2.0m/s。
2. 题目2。
- 题目：一辆运砂车的车厢长为L = 3m，装满砂后质量为M = 10t，以速度v = 36km/h匀速行驶。
当车经过一建筑工地时，工人用水平力F = 500N将砂向车后推下，假设工人是将砂以相对地面的速度u = 5m/s垂直于车厢后壁推出，且每秒推出的砂的质量为Δ m=(M)/(30)kg。
求10s后车的速度。
- 解析：- 设10s后车的速度为v'。
- 以车和推出的砂为系统，系统在水平方向动量守恒。
- 初始时系统总动量为P = Mv。
- 10s内推出砂的质量为m'=10Δ m = 10×(M)/(30)=(M)/(3)。
- 根据动量守恒定律：Mv=(M - m')v'+m'u。
水平井井筒变质量流动压降模型
水平井井筒变质量流动压降模型【摘要】水平井筒内压降对水平井生产有着重要的影响。
依据质量守恒和动量守恒方程，建立了稳定单相变质量流在水平井筒内流动压降模型，有效的指导了水平井筒内压降计算。
【关键词】水平井筒变质量流流动压降质量守恒动量守恒1 质量守恒方程水平井筒流动微元控制体如图1所示。
假设井筒中流体流动为一维单相流动、流体为不可压缩的牛顿流体、水平井筒中流动为等温稳态流动、流体与环境之间不存在热传递、流体在流动过程中流体与壁面之间不做功。
根据质量守恒原理，流入控制体的质量流量速率与流出控制体的质量流量速率之差等于控制体内质量增加速率，即：如图1所示的控制体，方程展开可得：令，那么，方程可写成微分形式：其中：——流体密度，；——水平井筒任意横截面面积，；——微元水平井段平均横截面积，；——任意横截面的平均流速，；——单位井筒长度壁面流入流量，。
2 动量守恒方程根据动量守恒原理，控制体的动量流出速率与控制体的动量流入速率之差加上控制体内动量增加速率等于作用在控制体上的合力，即：由于井筒整个截面上的流速不均匀，所以引入动量修正因子简化横截面上动量的流入速率，取值主要取决于流速剖面，对于充分发展的湍流，一般取0.9643～0.9895，对于实际流动，可以近似取值为1.0，从而动量流入速率可简化为：控制体内动量变化速率为：控制体受到的合力为：3 稳态单相井筒流动压降模型将方程质量守恒方程和动量守恒方程联立则有：令，那么，方程可写成微分形式：方程等式右边第二项求偏导数展开有：其中S——水平井井筒周长，；——壁面剪切应力，；——井筒倾角，度；——变质量管流壁面总摩擦系数，无因次；——重力加速度，；——水平井筒任意横截面压力，。
对于稳态流动，，则方程质量守恒方程简化为：此时压降方程可表示：从方程可以看出，方程右边第一项是由于壁面入流引起的加速度压降；第二项是由于流体与壁面摩擦引起的摩擦压降；第三项是由于重力引起的重力压降，当水平井筒绝对水平时，此项压降为零。