河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理实验部【word版】.doc
2020届河北省安平中学高三(普通部)上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2020届河北省安平中学高三（普通部）上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 【答案】C【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．在区间1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭上为增函数的是 （ ） A ．2()3xy = B ．13log y x =C ．2(1)y x =-+D ．23log ()y x =-【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断． 【详解】2()3x y =在定义域内为减函数，13log y x =在定义域内为减函数，2(1)y x =-+在[1,)-+∞上是减函数，23log ()y x =-在定义域内是增函数．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础． 3．若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A ．023a << B ．23a >C ．213a << D ．023a <<或a ＞1 【答案】B【解析】由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解．【详解】由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==，所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．关于x 的不等式mx 2+2mx -1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．112m -<<- B ．10m -<≤ C ．21m -<< D ．132m -<<-【答案】A【解析】关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：2440m m m ⎧⎨=+⎩V ＜＜，解得m 范围． 【详解】解：关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立， m=0时，可得：-1＜0． m≠0时，可得：2440m m m ⎧⎨=+⎩V ＜＜，解得-1＜m ＜0． 综上可得：-1＜m≤0．∴关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是112m -<<-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．函数()121xaf x =-+为奇函数，则a =（ ） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】D【解析】由(0)0f =求出a ，并验证符合题意． 【详解】 由题意(0)102af =-=，2a =， 此时221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，()f x 是奇函数． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题方法一般是根据奇偶性定义求解，在(0)f 存在时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要条件，注意不充分．6．函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A ．1eB ．1C ．2D ．e【答案】A【解析】求导判断单调性求最值即可 【详解】()'21ln x f x x-=，()'0f x x e =⇒= 当()()''0,0;3,0x e fx e x f x <<><<< ，则()f x 在（0，e ）上单调递增,在（e,3）上单调递减.故x e =为极大值点，又在区间（0，3）上有唯一极大值点，故为最大值点，所以最大值为()1f e e= 故选：A 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，准确计算是关键，是基础题 7．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D8．设函数()1xf x x=+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(),0-∞C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】确定函数的奇偶性与单调性，根据单调性解函数不等式． 【详解】 由于()()1xf x f x x --==-+，因此()f x 是R 上的奇函数， 0x ≥时，1()111x f x x x ==-++是增函数，因此()f x 在(,0]-∞上也是增函数，即()f x 是R 上的增函数，∴由()(21)f x f x >-得21x x >-，1x <． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握单调性的定义是解题关键．9．已知函数()sin f x x x =+，若(3)a f =，(2)b f =，2(log 6)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】D【解析】()f x x sinx =+Q ，()1cos 0f x x ∴=+≥'()f x ∴单调递增22log 63<<()()()226?3f f log f ∴<<即b c a << 故选D10．命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >【答案】D 【解析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >故选D.【考点】命题的否定11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．3【答案】C【解析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴，∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．12．设min{m ，n }表示m ，n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为 A ．－4 B ．－3C ．－2D ．0【答案】C 【解析】先求得函数的解析式，并求出它的值域.根据二次函数图像的特点，对分成和两类讨论，求出使得的值域是值域的子集成立的的范围，由此求得的最大值. 【详解】 令，解得，故当时，，当时，，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为，所以的值域为.函数，它的图像开口向上，对称轴为，则当时，函数在上的值域为，是的子集，符合题意.当时，函数在上的值域为，它是的子集，故，解得.综上所述，满足题意的的取值范围是.所以的最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查新定义最小值函数的理解，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题.二、填空题13．曲线(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________． 【答案】21y x =+【解析】(2)212,21xy x e k y x y x =+∴=∴=='-+Q14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()3=4xf f x ⎡⎤-⎣⎦，则3(log 9)f=______． 【答案】10【解析】利用增函数性质，函数为增函数时，则函数是定义域与值域之间的一一对应，由此可求解． 【详解】∵()f x 为R 上增函数，()-3=4x f f x ⎡⎤⎣⎦，∴()3xf x m -=（m 是常数），即()3x f x m =+，∴()34m f m m =+=，又函数()3x g x x =+是R 上的增函数，且4(1)g =，∴()34mf m m =+=只有唯一解1m =，∴()31x f x =+．∴23(log 9)(2)3110f f ==+=．故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的单调性，利用单调性确定的函数的对应法则是一一对应，从而确定函数的解析式．15．已知函数()|ln |f x x =，实数m 、n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则nm 的值为______.【答案】2e【解析】本题首先可以根据()()f m f n =推导出n 与m 的关系，然后利用函数的单调性可得2ln 2m =或ln 2n =，分别检验两种情况下的最大值是否为2，即可得结论． 【详解】由题意以及函数()ln f x x =的性质可得ln ln m n -=，所以1mn =，且01m n <<<, 因为函数()ln f x x =在()0,1上是减函数，在()1,+?上是增函数，所以2ln 2m =或ln 2n =，①当2ln 2m =时1e m =，又因为1m n =，所以n e =， 此时()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，满足题意； ②当ln 2n =时2n e =，21e m =，此时()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为41ln 4e =，不满足题意，综上，n e =，1e m =，2n m e =， 故答案为2e ．【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查对数函数的相关性质，考查含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >， R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数0x a 的值是____________.【答案】5【解析】函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方,动点M 在函数2ln y x =的图象上,N 在直线2y x =的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由2ln y x =得22,1y x x===',所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小,最小距离为d =则()45f x ≥,根据题意,要使()045f x ≤,则()045f x =,此时N 恰好为垂足,由2021112MN a a k a a -===---,解得15a =,故01515x a ==. 【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率,考查了数形结合的数学思想方法,考查了化归与转化的数学思想方法,训练了点到直线的距离公式的应用.解题的突破口在于将函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方,将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离.三、解答题17．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}01A B x ⋂=<<（2）2a ≤-【解析】（1）当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； （2）由A B A =I ,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可 【详解】 （1）当12a =时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<< （2）A B A =Q I ,A B ∴⊆, 当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解； 综上,2a ≤- 【点睛】本题考查交集的运算,考查已知包含关系求参数,考查分类讨论思想18．设()()()log 1log 3a a f x x x =++-()0,1a a >≠，且()12f =. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间2[0,]3上的最大值． 【答案】（1）(－1,3)； （2）2.【解析】（1）则对数的定义可得a ，由对数的真数大于0可得定义域；（2）把函数式变形化为一个对数号，然后结合二次函数的性质确定函数在定义域内的单调性从而确定在给定区间上的单调性，可得最大值． 【详解】(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2. 由1030x x +>⎧⎨->⎩得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在2[0,]3上的最大值是f (1)＝2.． 【点睛】本题考查对数函数的定义域，考查对数复合函数的最值，掌握对数型复合函数的单调性是解题关键．19．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）3,1x x ==-；（Ⅱ）01a <<.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，()223f x x x =--，所以由2230x x --=可得3,1x x ==-；（Ⅱ）由函数()f x 恒有两个相异的零点，得>0∆恒成立，即()2410b a b -->对于b R ∈恒成立，这是一个关于b 的二次不等式，所以216160a a '∆=-<，即可解得a ．试题解析：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，代入得()223f x x x =--，所以由2230x x --=可得3,1x x ==-，所以函数()f x 的零点为3,1x x ==-；（Ⅱ）由题意可得0a ≠，则()2410b a b ∆=-->对于b R ∈恒成立，所以216160a a '∆=-<，从而解得01a <<．【考点】（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）函数零点及恒成立．20．已知()2:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤； :q 函数221y x mx =-+有两个零点．(1)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)1,0-（2）()[],10,1-∞-⋃【解析】试题分析：（1）若p q ∨为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假试题解析：若p 为真，令()22ln f x x e x =-，问题转化为求函数()f x 的最小值， ()22222e x e f x x x x='-=-，令()0f x '=，解得x =函数()22ln f x x e x =-在(上单调递减，在)+∞上单调递增，故()min 0f x f ==，故0m ≥．若q 为真，则2440m =->V ，1m >或 1m <-． (1)若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题，实数m 的取值范围为[)1,0-．(2)若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假．若p 真q 假，则实数m 满足011m m ≥⎧⎨-≤≤⎩，即01m ≤≤； 若p 假q 真，则实数m 满足011m m m 或<⎧⎨><-⎩，即1m <-． 综上所述，实数m 的取值范围为()[],10,1-∞-⋃．21．已知函数2()ln f x a x x =+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2()()x g f x x=+在[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)增区间()1,+∞，减区间()0,1；（2）[)0,+∞.【解析】（1）求出导函数'()f x ，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．（2）'()g x 在[1,)+∞上的函数值恒为非负或恒为非正．【详解】（1）函数()f x 的定义域是0x >，2a =-时，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=， 当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增． ∴()f x 的增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)；（2）22()ln g x x a x x =++，22'()2a g x x x x=+-， 由题意当1x ≥时，'()0g x ≥恒成立，或'()0g x ≤恒成立． 若22()20a g'x x x x =+-≥，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≥-=-， 当1x ≥时，22(1)(1)0x x x x-++-≤，∴0a ≥； 若22()20a g'x x x x =+-≤，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≤-=-， 当1x ≥时，22(1)(1)0x x x x-++-≤无最小值，∴'()0g x ≤不可能恒成立； 综上0a ≥．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．解题时只要求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．22．已知函数：()3(0)f x lnx ax a =--≠（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1a ∈，2]，若函数23()[2()]2x g x x m f x =+-'在区间(,3)a 上有最值，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）321932m -<<-. 【解析】（Ⅰ）对()f x 求导，1()f x a x '=-，分0a >，0a <两种情况写出函数的单调区间；（Ⅱ）对函数()g x 求导得2()3(2)1g x x m a x =++-'，根据()g x 在区间(,3)a 上有最值，得到()g x 在区间(,3)a 上总不是单调函数，从而得到()0(0)1(3)0g a g g '<⎧'=-∴⎨'>⎩，另由对任意[1a ∈，2]，g '（a ）223(2)?1510a m a a a ma =++-=+-<恒成立，分离参数即可求得实数m 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且1()f x a x'=-， 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间； （Ⅱ）2332()[2()]()22x m g x x m f x x a x x =+-++'=-，2()3(2)1g x x m a x ∴=++-'，()g x Q 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，又()0(0)1(3)0g a g g <⎧=-∴⎨>'''⎩ 由题意知：对任意[1a ∈，2]，g '（a ）223(2)?1510a m a a a ma =++-=+-<恒成立，∴21515a m a a a-<=-，因为[1a ∈，2]，所以∴192m <-， 对任意[1a ∈，2]，g '（3）32660m a =++>恒成立，∴323m >-∴321932m -<<- 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数II的设置很好的考查学生对题意的理解与转化，创造学思想的考查，特别是问题()性的分析问题、解决问题的能力和计算能力．。
2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(实验部)(解析版)
2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（实验部）一、单选题 1．集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】 由题意得，，∴．故选C ． 【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题． 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．若命题p 为：[)1,,sin cos x x x p ∀∈+∞+⌝为（ ）A ．[)1,,sin cos x x x ∀∈+∞+>B ．[),1,sin cos x x x ∃∈-∞+>C ．[)1,,sin cos x x x ∃∈+∞+>D ．(),1,sin cos x x x ∀∈-∞+≤【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果. 【详解】根据p ⌝的构成方法得，p ⌝为[)1,,sin cos x x x ∃∈+∞+>.故选C. 【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝.4．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221yx m+=的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 【答案】B【解析】由题意得216m =，解得4m =或4m =-．当4m =时，曲线方程为2214y x +=，故离心率为c e a ====；当4m =-时，曲线方程为2214y x -=，故离心率为c e a ====．B ． 5．已知函数232()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭且满足(21)(3)f a f ->，则的取值范围为（ ） A ．2a > B ．2a <C ．1a 2-<<D ．1a <-或2a >【答案】C【解析】先判断函数()f x 的奇偶性和单调性，进而可求出结果.因为()2323xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()()22332233xxf x x x -⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 为定义在R 上的偶函数；又0x >时，()22332233xxf x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减， 所以由偶函数的对称可得：0x <时，()2323xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，所以由()()213f a f ->可得213a -<，解得12a -<<. 故选C 【点睛】本题住考查函数的基本性质，灵活运用函数的单调性和奇偶性即可，属于基础题型.6．设双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线的夹角为α，且cos α=13，则C 的离心率为（ ）A B ．2C ．2D ．2【答案】B【解析】由0a b ＞＞，渐近线by x a=的斜率小于1，从而判断渐近线的倾斜角为α，得到ba的值，再根据222c a b =+，得到离心率． 【详解】∵0a b ＞＞，∴渐近线by x a =的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为α，cos α=13， 222211cos ,sin ,tan 232322ααα===，∴2212b a =， 所以22212c a a -=，∴232e =，∴2e =． 故选B ．本题考查双曲线的性质及其应用，解题的关键是由渐近线的夹角α，判断渐近线的斜率，考查转化思想以及计算能力．7．已知()2sin15,2sin75a =o o r ，1a b -=r r ，a r 与a b r r -的夹角为3π，则a b ⋅=r rA ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】先求a→，再分别根据向量数量积定义以及数量积运算律求a a b→⋅→-→（），即得结果. 【详解】 因为202020204sin 154sin 754sin 154cos 152a→=+=+=，a →⋅ cos 13a b a a b π→-→=→→-→=（），又a →⋅ 2||4abaabab（）→-→=→-→⋅→=-→⋅→，所以3ab→⋅→=.故选B.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基本题. 8．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B ．【考点】余弦定理；三角形的面积公式． 9．函数()f x sinx ln x =⋅的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据函数的奇偶性，可排除B ，C ，根据函数值的符号即可排除D ． 【详解】()()()f x sin x ln x sinxln x f x -=--=-=-，∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除B ，C ，当x ∞→+时，1sinx 1-≤≤，ln x ∞→+，()f x ∴单调性是增减交替出现的，故排除，D ，故选A ． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题． 10．将函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移6π个单位后得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =为偶函数，则函数()y f x =在[0,]2π的值域为（ ）A ．[1,2]-B ．[1,1]-C ．[3,2]D ．[3,3]【答案】A【解析】由图象平移可得()g x ，根据()g x 为偶函数和ϕ的范围可求得ϕ，从而得到()f x 解析式；利用x 的范围求得26x π+的范围，根据正弦函数图象可求得函数值域.【详解】()f x 向左平移6π个单位得：()2sin 22sin 263g x x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又()g x 为偶函数 32k ππϕπ∴+=+，k Z ∈ 6k πϕπ∴=+，k Z ∈0ϕπ<<Q 6πϕ∴=()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()[]1,2f x ∴∈-本题正确选项：A 【点睛】本题考查三角函数图象平移变换、根据函数性质求解函数解析式、三角函数在区间内的值域问题的求解，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解.11．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2<，右焦点为()0F c ，，方程20ax bx c +-= 的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能【答案】A【解析】判断点12()P x x ，和圆的关系，则判断2212x x +与2的关系即可．其中12x x ，的关系来自20ax bx c +-=的两根，故两根关系用韦达定理得出． 【详解】因为20ax bx c +-= 的两个实根分别为1x 和2x ，故12=b x x a +-，12=cx x a-，故()222222222121212222222212(1)2b c b ac a c ac x x x x x x e e e a a a a+-++=+-=+===-+=--+又椭圆离心率10e 2<<，故2(1)22e --+<，即22122x x +<，故点12()P x x ，必在圆222x y +=内．选A.【点睛】本题使用韦达定理以及离心率的化简，遇到222b aca+时，因为已知离心率的范围，故转换成都是,a c 的关系，凑出离心率e 从而带入求范围．12．已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩„若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e【答案】C【解析】先判断0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，转化为ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立． 【详解】∵(0)0f ≥，即0a ≥， （1）当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->，当1a >时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立， 令()ln xg x x=，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，当,x e >函数单增，当0,x e <<函数单减，故max ()()g x g e e ==，所以a e ≤．当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 综上可知，a 的取值范围是[0,]e ， 故选C ． 【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析．二、填空题13．已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________. 【答案】m 1≥或7m ≤-【解析】设命题p 中x 的取值集合为A ，命题q 中x 的取值集合为B .由题意可得B A ≠⊂，可求m 的取值范围.【详解】由不等式2()3()x m x m ->-，可得()()30x m x m --->.3,3m m x m +>∴>+Q 或x m <，记集合{3A x x m =>+或}x m <.解不等式2340x x +-<，得41x -<<，记集合{}41B x x =-<<.Q 命题p 是命题q 成立的必要不充分条件，B A ¹\?，1m ∴≥或34m +≤-，即m 1≥或7m ≤-.故答案为：m 1≥或7m ≤-. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件和解一元二次不等式，属于基础题.14．若变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则ln ln z y x =-的最大值为________.【答案】ln 2【解析】由约束条件作出可行域，ln ln ln ,y z y x z x =-=∴Q 取最大值时，yx取最大值.数形结合可求yx的最大值，即可求出z 的最大值. 【详解】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示ln ln ln,y z y x z x =-=∴Q 取最大值时，yx取最大值. 又y y x x -=-表示可行域内的点(),x y 与原点()0,0O 连线的斜率. 由图可知，点C 与原点O 连线的斜率最大. 解13x y x y -=-⎧⎨+=⎩，可得()1,2C ，max max2,ln 2y z x ⎛⎫∴=∴= ⎪⎝⎭. 故答案为：ln 2. 【点睛】本题考查简单的线性规划，属于中档题.15．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，63a =，则48a a +的最小值为________.【解析】由题意0n a >，根据等比数列的性质2486a a a =和基本不等式48482a a a a ≥+即得.【详解】由题意0n a >，{}n a Q 是等比数列，48269a a a ∴==又44882296a a a a ≥=+=Q ，当且仅当483a a ==时，等号成立，48a a ∴+的最小值为为6.故答案为：6. 【点睛】本题考查等比数列的性质和基本不等式，属于基础题.16．在四面体ABCD 中，4,3,5AB BC CD AC ====且AB CD ⊥，当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为______【答案】34π【解析】利用勾股定理得出△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边，可知CD ⊥平面ABC 时四面体ABCD 的体积取最大值，再求出外接球的半径R ，利用球的表面积公式得答案． 【详解】∵435AB BC AC ===，，，由勾股定理可得222AB BC AC +=， ∴△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，当CD ⊥平面ABC 时，四面体ABCD 的体积取最大值， 此时，其外接球的直径为22225934R AD AC CD ==+=+=，∴外接球的半径为342， 因此，四面体ABCD 的外接球的表面积为23444344R πππ=⨯=． 故答案为34π．本题考查多面体外接球表面积的计算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=.（1）求ab的值； （2）若3cos 4C =，求sin B 的值.【答案】（1）2；（2 【解析】（1）对22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=两边同除以2sin B ，即可求得sin 2sin AB=，结合正弦定理即可得解。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题(普通部) Word版含答案
安平中学2019-2020学年上学期高三第一次月考数 学 试 题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}ln 0A x x =>，集合{}(1)(5)0B x N x x =∈--≤，则A B =( )A. {}0,1,2,3,4,5B. {}1,2,3,4,5C. {}1,2,3,4D. {}2,3,4,52.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5. 已知⎩⎨⎧≥〈+-=1,log 1,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是 A ．（0，1） B ． )32,0( C ．17⎡⎢⎣,)31D ． )32,72[6.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()22f log a f ＜，则a 的取值范围是（ ） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,+∞9.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-x x f , f (2019)= A ．6B ．4C ．2D ．110. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)e B ．1(0,)(1,)e eC ．(1,)+∞D ．(0,1)(1,)+∞12.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(l o g )f = ． 15.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______． 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试题(实验部) Word版含答案
安平中学2019—2020年上学期高三实验部第一次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则 ( )A ={x|2lgx <1}B ={x|x 2−9≤0}A ∩B =A. B. C. D. [−3,3](0,10)(0,3][−3,10)2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）121z i z i =+=，i 12z z A. B. 1C. D. 1-ii-3.若命题p 为：为（ ）∀x ∈[1,+∞),sinx +cosx ≤2，则¬p A. B. ∀x ∈[1,+∞),sinx +cosx >2∃x ∈[−∞,1),sinx +cosx >2C. D. ∃x ∈[1,+∞),sinx +cosx >2∀x ∈(−∞,1),sinx +cosx ≤24若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+=1的离心率为（ ）2y mA ．B ．C ．D ．5..已知函数，且满足，则的取值范围为（ ）f (x )=(23)|x |−x 23f (2a−1)>f (3)a A. 或 B. C. D. a <−1a >2−1<a <2a >2a <26..设双曲线C ：=1（a ＞b ＞0）的两条渐近线的夹角为α，且cosα=，则C 的离心率-为（ ）A. B. C. D. 27.已知，，与的夹角为，则（ ）()2sin15,2sin75a =1a b -= a a b -3πa b ⋅=A. 2B. 3C. 4D. 58.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为，则b =（ ）23A B ． D ．1+29.函数的图象大致是 f(x)=sinx ⋅ln|x| A. B.C.D.10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<6π()y g x =图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ）()y g x =()y f x =[0,2πA. [－1,2]B. [－1,1]C.D. 2][11. 设椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为e ＝，右焦点为F （c ，0），方程ax 2+bx ﹣c＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）（ ）A ．必在圆x 2+y 2＝2外B ．必在圆x 2+y 2＝2上C ．必在圆x 2+y 2＝2内D ．以上三种情形都有可能12.已知，设函数若关于x 的不等式在R 上a R ∈222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围为（ ）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1, e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考化学试卷(实验班)及答案
2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考化学试卷（实验班）可能用到的相对分子质量：H：1 C：12 N：14 O： 16 Na ： 23 S ： 32 Cl ：35.5Cu ： 64 Ni：59本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间90分钟，满分100分。
请将试题答案按要求填涂在答题卡上。
第I卷（52分）一．选择题（共26个小题，每小题2分，共52分）1.《本草衍义》中有如下叙述:“嘉州峨眉山有燕萨石，形六棱而锐首，色莹白明澈。
”这里“燕萨石”的主要成分可能是（）A. SiO2B. CaOC. NaClD. C(石墨）2.在下列变化①大气固氮②硝酸银分解③实验室制取氨气中，按氮元素被氧化、被还原、既不被氧化又不被还原的顺序排列，正确的是（）A．①②③ B．②①③ C．③②① D．③①②3.物质氧化性、还原性的强弱，不仅与物质的结构有关，还与物质的浓度和反应温度等有关。
下列各组物质：①Cu与HNO3溶液②Cu与FeCl3溶液③Zn与H 2SO4溶液④Fe与HCl溶液由于浓度不同而能发生不同氧化还原反应的是（）A①③ B③④ C①② D①③④4.将9.58g Na2CO3·10H2O与NaHCO3的混合物溶于水配成100mL溶液，测得c（Na+）=1mol/L．再取同质量的混合物，加入足量的盐酸，充分加热蒸干至质量不变时，所得固体的质量为（）A．5.85g B．7.78g C．6.72g D．6g 5.下列化学方程式中，不能正确表达反应颜色变化的是（）A. 向CuSO4溶液中加入足量Zn粉，溶液蓝色消失Zn+CuSO4=Cu+ZnSO4B. 澄清的石灰水久置后出现白色固体Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2OC. Na2O2在空气中放置后由淡黄色变为白色2Na2O2=2Na2O+O2↑D. 向Mg(OH)2悬浊液中滴加足量FeCl 3溶液出现红褐色沉淀3Mg(OH)2+2FeCl 3=2Fe(OH)3+3MgCl 26.含有a mol FeBr 2的溶液中，通入x mol Cl 2。
河北省衡水市安平县安平中学2020届高三数学上学期11月月考试题理(含解析)
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河北省衡水市安平县安平中学 2020 届高三数学上学期 11 月月考试题
理（含解析）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.
1.已知集合 A x x2 2x 3 0 ， B x lg x 1 1 ，则 ðR A B （ ）
论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052 ，
下列数据最接近 3361 的是 （ lg 3 0.477 ） 1000052
A. 1037
【答案】B
B. 1036
C. 1035
D. 1034
3
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【解析】 【分析】
根据题意，对
3361
1000052
A x x 1或x 3 ， B x 1 x 9 ，则 ðR A x 1 x 3 ，
因此， ðR A B x 1 x 3 ，故选：C.
【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式
的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
2.已知复数
z
1 2i 1 i
361lg 3 52 4
35.8
，即可得 3361 1000052
1035.8
分析选项：B 中1036 与其最接近，
故选 B. 【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．
7.双曲线 C
:
x2 a2
y2
1(a
0)
的右焦点为
F
，点
P
为C
的一条渐近线上的点， O 为坐标
河北衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)
安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题(普通部) Word版含答案
若函数
f
(x)
ax a, x 0
x
ln
x,
x
0
的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数
a
的取
值范围是（ ）
A． (0, 1) e
B． (0, 1) (1, e) e
C． (1, )
D． (0,1) (1, )
12.设 min{m,n}表示 m,n 二者中较小的一个, 已知函数 f x x 2 8x 14 ,
t
1 2
,
2
，故 h(t)max
1，
所以 k 的取值范围是 ( , 1] ．
20.【解析】:若 p 为真，令 f x x2 2e ln x ，问题转化为求函数 f x 的最小值，
f x 2x 2e 2x2 2e ，令 f x 0 ，解得 x e ，
已知函数 (1)讨论函数 f(x)的单调性；
(2)当 a 0 时，求函数 f(x)在区间 1, e2 上的零点个数.
2020 届高三模拟考试试卷
2020 届高三模拟考试试卷
安平中学 2019-2020 学年度上学期高三第一次月考
一． DDBB DABC BDDC
二．13. y 2 14．10
2020 届高三模拟考试试卷
安平中学 2019-2020 学年上学期高三第一次月考 数 学 试 题（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1.已知集合
A
x
ln
x
0 ，集合
B
2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考物理试题(实验班)及答案
2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考物理试题（实验班）一、选择题（每题4分，共60分）1.（多选）如图，水平横杆上套有圆环A ，A 通过轻绳与重物B 相连，轻绳绕过固定在横杆下的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C ，并在某一位置达到平衡，现将圆环A 缓慢向右移动一段距离，系统仍静止，则（ ）A. A 环受到的摩擦力将变大B. A 环受到的支持力保持不变C. C 物体重力势能将不变D. C 物体重力势能将减小2.如图，轨道AB 为十二分之一光滑圆弧轨道（即30θ︒=），现让一质量为m 的小球从轨道A 点由静止释放，则小球从A 点运动到B 点过程中（ ）A. 轨道对小球的支持力先增大后减小B. 小球运动到B 点时对轨道的压力为32mg C. 小球运动到B 点时对轨道的压力为2mgD. 小球在B 点的动能为mgR3.一物块沿光滑水平面做直线运动，运动过程中受到一水平拉力F 作用，如图所示是其速度—位移图像，则在位移为x 1的过程中，下列关于力F 说法正确的是（ ）A. 力F 是恒力B. 相等位移内力F 冲量相等C. 力F 逐渐增大D. 相等时间内力F 做功相等4.（多选题）如图所示，光滑地面上有P 、Q 两个固定挡板，A 、B 是两挡板连线的三等分点．A 点有一质量为m 2的静止小球，P 挡板的右侧有一质量为m 1的等大小球以速度v 0向右运动．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B 点处，则两小球的质量之比m 1：m 2可能为（ ）A．3：1 B．1：3 C．1：5 D．1：75.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。
一带负电油滴被固定于电容器中的P点。
现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）A. 平行板电容器的电容将变大B. 静电计指针张角变大C. 带电油滴的电势能将增大D. 若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动小段距离，则带电油滴所受电场力不变6．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初动能在同一位置垂直射入水平放置的一对平行板形成的匀强电场，不计离子的重力和离子间的相互作用，离子束从进入到射出该偏转电场的过程中，下列说法正确的是( )A．偏转电场对每个离子做功相等B．偏转电场对每个离子冲量相同C．在偏转电场中它们形成两股离子束D．在偏转电场中它们形成一股离子束7.研究发现，若某行星的自转角速度变为原来的2倍，则位于该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知该行星的自转周期为，赤道半径为，引力常量为，则（）A. 该行星的质量为B. 该行星的质量为C. 质量为的物体对该行星赤道表面的压力为D. 环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为8.（多选）如图所示为平放于水平面上的“”型管俯视图，“”型管固定不动；内壁光滑的AB与DF两直管道长度均为2R，G为DF中点；。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试题(普通部)
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题（普通部）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2．在区间1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭上为增函数的是 （ ） A ．2()3x y = B ．13log y x = C ．2(1)y x =-+ D ．23log ()y x =- 3．若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ） A ．023a <<B ．23a >C ．213a <<D ．023a <<或a ＞1 4．关于x 的不等式mx 2+2mx -1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．112m -<<-B ．10m -<≤C ．21m -<<D ．132m -<<- 5．函数()121x a f x =-+为奇函数，则a =（ ） A ．-1B ．1C ．-2D ．2 6．函数()ln x f x x =在区间（0，3）上的最大值为（ ） A ．1eB ．1C ．2D ．e 7．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．设函数()1x f x x=+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(),0-∞ C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin f x x x =+，若(3)a f =，(2)b f =，2(log 6)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 10．命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n > B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n > 11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．312．设min{m ，n }表示m ，n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝()221min ,log 42x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为A ．－4B ．－3C ．－2D ．0二、填空题13．曲线(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()3=4x f f x ⎡⎤-⎣⎦，则3(log 9)f =______．15．已知函数()|ln |f x x =，实数m 、n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则n m 的值为______.16．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >， R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数0x a 的值是____________.三、解答题17．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}．(1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．18．设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0,32]上的最大值和最小值． 19．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围20．已知()2:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤； :q 函数221y x mx =-+有两个零点．(1)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．21．已知函数2()ln f x a x x =+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2()()x g f x x=+在[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围． 22．已知函数：()3(0)f x lnx ax a =--≠（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1a ∈，2]，若函数23()[2()]2x g x x m f x =+-'在区间(,3)a 上有最值，求实数m 的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．D【分析】根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．【详解】2()3x y =在定义域内为减函数，13log y x =在定义域内为减函数，2(1)y x =-+在[1,)-+∞上是减函数，23log ()y x =-在定义域内是增函数． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础． 3．B【解析】【分析】 由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解． 【详解】 由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==， 所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ． 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．A【分析】关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：20440m m m ⎧⎨=+⎩＜＜，解得m 范围． 【详解】解：关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：20440m m m ⎧⎨=+⎩＜＜，解得-1＜m ＜0． 综上可得：-1＜m≤0．∴关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是112m -<<-． 故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．D【分析】由(0)0f =求出a ，并验证符合题意．【详解】 由题意(0)102a f =-=，2a =， 此时221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2112x x x x f x f x -----===-++，()f x 是奇函数． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题方法一般是根据奇偶性定义求解，在(0)f 存在时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要条件，注意不充分．6．A【分析】求导判断单调性求最值即可【详解】()'21ln x f x x-=，()'0f x x e =⇒= 当()()''0,0;3,0x e f x e x f x <<><<< ，则()f x 在（0，e ）上单调递增,在（e,3）上单调递减.故x e =为极大值点，又在区间（0，3）上有唯一极大值点，故为最大值点，所以最大值为()1f e e= 故选：A【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，准确计算是关键，是基础题7．D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选：D.8．A【分析】确定函数的奇偶性与单调性，根据单调性解函数不等式．【详解】 由于()()1x f x f x x --==-+，因此()f x 是R 上的奇函数，0x ≥时，1()111x f x x x ==-++是增函数，因此()f x 在(,0]-∞上也是增函数，即()f x 是R 上的增函数，∴由()(21)f x f x >-得21x x >-，1x <．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握单调性的定义是解题关键．9．D【解析】()f x x sinx =+，()1cos 0f x x ∴=+≥'()f x ∴单调递增22log 63<<()()()226?3f f log f ∴<<即b c a <<故选D10．D【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n > 故选D.考点：命题的否定11．C【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-， 又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴，∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4，∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f = ∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ．【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．12．C【分析】先求得函数()g x 的解析式，并求出它的值域.根据二次函数()f x 图像的特点，对a 分成43a --≤≤和3a >-两类讨论，求出使得()f x 的值域是()g x 值域的子集成立的a 的范围，由此求得a 的最大值.【详解】 令()221log 42x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1x =，故当01x <≤时，()221log 42x x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，当1x >时，()221log 42x x -⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()()22log 4,011,12x x x g x x -⎧<≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩.所以当01x <≤时，函数()g x 的值域为(],2-∞，当1x >时，()g x 的值域为()0,2，所以()g x 的值域为(],2-∞.函数()()242f x x =+-，它的图像开口向上，对称轴为4x =-，则当43a --≤≤时，函数()f x 在[]5,a -上的值域为[]2,1--，是(],2-∞的子集，符合题意.当3a >-时，函数()f x 在[]5,a -上的值域为22,814a a ⎡⎤-++⎣⎦，它是(],2-∞的子集，故28142a a ++≤，解得32a -<≤-.综上所述，满足题意的a 的取值范围是[]4,2--.所以a 的最大值为2-，故选C.【点睛】本小题主要考查新定义最小值函数的理解，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题.13．21y x =+【解析】(2)212,21x y x e k y x y x =+∴=∴=='-+14．10【分析】利用增函数性质，函数为增函数时，则函数是定义域与值域之间的一一对应，由此可求解．【详解】∵()f x 为R 上增函数，()-3=4x f f x ⎡⎤⎣⎦，∴()3x f x m -=（m 是常数），即()3x f x m =+，∴()34mf m m =+=，又函数()3xg x x =+是R 上的增函数，且4(1)g =，∴()34mf m m =+=只有唯一解1m =，∴()31xf x =+．∴23(log 9)(2)3110f f ==+=．故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的单调性，利用单调性确定的函数的对应法则是一一对应，从而确定函数的解析式． 15．2e 【解析】 【分析】本题首先可以根据()()f m f n =推导出n 与m 的关系，然后利用函数的单调性可得2ln 2m 或ln 2n ，分别检验两种情况下的最大值是否为2，即可得结论．【详解】由题意以及函数ln f x x 的性质可得ln ln m n ，所以1mn ，且01m n <<<,因为函数ln f x x 在0,1上是减函数，在1,上是增函数，所以2ln 2m 或ln 2n ， ①当2ln 2m时1em，又因为1mn ，所以n e =，此时()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，满足题意； ②当ln 2n时2n e ，21e m，此时()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为41ln 4e ，不满足题意，综上，n e =，1em ，2n me ， 故答案为2e ．【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查对数函数的相关性质，考查含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．5 【解析】函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方,动点M 在函数2ln y x =的图象上,N 在直线2y x =的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由2ln y x =得22,1y x x===',所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小,最小距离为d =则()45f x ≥,根据题意,要使()045f x ≤,则()045f x =,此时N 恰好为垂足,由2021112MNa a k a a -===---,解得15a =,故01515x a ==. 【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率,考查了数形结合的数学思想方法,考查了化归与转化的数学思想方法,训练了点到直线的距离公式的应用.解题的突破口在于将函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方,将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离. 17．（1）{}01A B x ⋂=<<（2）2a ≤- 【分析】 （1）当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； （2）由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】 （1）当12a =时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<< （2）A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解； 综上,2a ≤- 【点睛】本题考查交集的运算,考查已知包含关系求参数,考查分类讨论思想18．（1）a ＝2，定义域为（﹣1,3）；（2）最大值为f （1）＝2，最小值为f （0）＝log 23． 【分析】（1）根据()12f =，代值计算即可求得a ，再根据真数大于零，求得函数定义域； （2）先求解()()13x x --的值域，再据此求函数的值域. 【详解】 （1）由题意知，1030x x +⎧⎨-⎩＞＞，解得﹣1＜x ＜3；故f （x ）的定义域为（﹣1,3）； 再由f （1）＝2得，log a （1+1）+log a （3﹣1）＝2； 故a ＝2.综上所述：函数定义域为()1,3-，2a =. （2）f （x ）＝log 2（1+x ）（3﹣x ）， ∵x ∈[0,32]， ∴（1+x ）（3﹣x ）∈[3,4]， 故f （x ）在区间[0,32]上的最大值为f （1）＝2； f （x ）在区间[0,32]上的最小值为f （0）＝log 23． 【点睛】本题考查对数型函数定义域的求解，函数最值得求解，属综合基础题. 19．（Ⅰ）3,1x x ==-；（Ⅱ）01a <<. 【详解】试题分析：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，()223f x x x =--，所以由2230x x --=可得3,1x x ==-；（Ⅱ）由函数()f x 恒有两个相异的零点，得>0∆恒成立，即()2410b a b -->对于b R∈恒成立，这是一个关于b 的二次不等式，所以216160a a '∆=-<，即可解得a ． 试题解析：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，代入得()223f x x x =--，所以由2230x x --=可得3,1x x ==-，所以函数()f x 的零点为3,1x x ==-；（Ⅱ）由题意可得0a ≠，则()2410b a b ∆=-->对于b R ∈恒成立，所以216160a a '∆=-<，从而解得01a <<．考点：（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）函数零点及恒成立． 20．（1）[)1,0-（2）()[],10,1-∞-⋃ 【解析】试题分析：（1）若p q ∨为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假 试题解析：若p 为真，令()22ln f x x e x =-，问题转化为求函数()f x 的最小值，()22222e x ef x x x x='-=-，令()0f x '=，解得x =函数()22ln f x x e x =-在(上单调递减，在)+∞上单调递增，故()min 0f x f==，故0m ≥．若q 为真，则2440m =->，1m >或 1m <-．(1)若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题，实数m 的取值范围为[)1,0-． (2)若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假． 若p 真q 假，则实数m 满足011m m ≥⎧⎨-≤≤⎩，即01m ≤≤；若p 假q 真，则实数m 满足011m m m 或<⎧⎨><-⎩，即1m <-．综上所述，实数m 的取值范围为()[],10,1-∞-⋃．21．(1)增区间()1,+∞，减区间()0,1；（2）[)0,+∞. 【分析】 （1）求出导函数'()f x ，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．（2）'()g x 在[1,)+∞上的函数值恒为非负或恒为非正． 【详解】（1）函数()f x 的定义域是0x >，2a =-时，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=， 当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增． ∴()f x 的增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)； （2）22()ln g x x a x x =++，22'()2a g x x x x=+-， 由题意当1≥x 时，'()0g x ≥恒成立，或'()0g x ≤恒成立．若22()20a g'x x x x =+-≥，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≥-=-，当1≥x 时，22(1)(1)0x x x x-++-≤，∴0a ≥；若22()20a g'x x x x =+-≤，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≤-=-，当1≥x 时，22(1)(1)0x x x x-++-≤无最小值，∴'()0g x ≤不可能恒成立；综上0a ≥． 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．解题时只要求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）321932m -<<-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）对()f x 求导，1()f x a x'=-，分0a >，0a <两种情况写出函数的单调区间； （Ⅱ）对函数()g x 求导得2()3(2)1g x x m a x =++-'，根据()g x 在区间(,3)a 上有最值，得到()g x 在区间(,3)a 上总不是单调函数，从而得到()0(0)1(3)0g a g g '<⎧'=-∴⎨'>⎩，另由对任意[1a ∈，2]，g '（a ）223(2)?1510a m a a a ma =++-=+-<恒成立，分离参数即可求得实数m 的取值范围． 【详解】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且1()f x a x'=-， 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞； 当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；（Ⅱ）2332()[2()]()22x mg x x m f x x a x x =+-++'=-，2()3(2)1g x x m a x ∴=++-'， ()g x 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，又()0(0)1(3)0g a g g <⎧=-∴⎨>'''⎩由题意知：对任意[1a ∈，2]，g '（a ）223(2)?1510a m a a a ma =++-=+-<恒成立，∴21515a m a a a-<=-，因为[1a ∈，2]，所以∴192m <-，对任意[1a ∈，2]，g '（3）32660m a =++>恒成立，∴323m >-∴321932m -<<- 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数学思想的考查，特别是问题()II 的设置很好的考查学生对题意的理解与转化，创造性的分析问题、解决问题的能力和计算能力．。
河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理(普通部)
河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（普通部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}ln 0A x x =>，集合{}(1)(5)0B x N x x =∈--≤，则A B =I ( ) A. {}0,1,2,3,4,5 B. {}1,2,3,4,5 C. {}1,2,3,4D. {}2,3,4,52.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤5. 已知⎩⎨⎧≥〈+-=1,log 1,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是A ．（0，1）B ． )32,0(C ．17⎡⎢⎣,)31D ． )32,72[6.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()22f log a f ＜，则a 的取值范围是（ ）A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,+∞9.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-xx f ,f (2020)=A ．6B ．4C ．2D ．110. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)eB ．1(0,)(1,)e eU C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞U 12.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(log )f = ． 15.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______． 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试题(普通部)
安平中学 高三 上学期第一次月考数 学 试 题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A ∪B =（ ）A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3} 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．关于x 的不等式0122<-+mx mx 恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 112m -<<-B. 10m -<≤C. 21m -<<D. 132m -<<-5.函数()121xa f x =-+为奇函数，则a =（ ）A.-1B.1C.-2D.26.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．函数x e x y -=22在[–2,2]的图像大致为（ ）A. B. C. D.8设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,∞-B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===， 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 10. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A. 1B. －1C. －3D. 312.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(log )f = ．15. 已知函数()|ln |f x x =，实数m ，n 满足0m n <<，且)()(n f m f =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则mn的值为______. 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安平中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题
河北省安平中学2020—2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合A={}3,2,1,集合B={}4,2,则A C UB=（ ）A. ∅B. {2｝C. {4}D 。
｛2，4} 2．已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ,若A B =，则a 等于( ） A 。
-1或3 B. 0或-1 C 。
3 D. -13。
“错误!"是“错误!>0”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.命题“关于x 的方程ax 2－x －2＝0在（0，＋∞)上有解"的否定是( )A ．∃x ∈（0，＋∞)，ax 2－x －2≠0B ．∀x ∈(0，＋∞),ax 2－x －2≠0C ．∃x ∈（－∞，0），ax 2－x －2＝0D ．∀x ∈(－∞,0)，a x 2－x －2＝05．已知4t a b =+，24s a b =++,则t 和s 的大小关系是( ）A. t s > B 。
t s ≥ C. t s < D. t s ≤ 6.若函数f （x ）＝x ＋错误!（x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ） A ．1＋错误! B ．1＋错误! C ．3 D ．47．已知集合A ＝{x ｜x 〈a }，B ＝{x|x 〈2},且A ∪（∁R B ）＝R ，则a 满足（ )A ．{a|a ≥2｝B ．{a ｜a >2｝C ．{a|a 〈2｝D ．｛a|a ≤2｝8.一元二次方程ax 2+2x+1=0(a ≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ） A. a 〈0B 。
a 〉0C 。
a 〈 —1 D. a 〉1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分)9．下列各组集合不表示同一集合的是 （ ) A ．{}{}(3,2),(2,3)M N == B ．M={}0 N=ΦC ．{}{}4,5,5,4M N ==D ．{}{}1,2,(1,2)M N == 10．下列叙述正确的有是 （ ） A ．若a b =，则a b = B ．若a b =,则a b =±C ．若a b <，则a b <D ．若a b >，则a b >11．下列命题正确的是( )A ．存在x 〈0，x 2－2x －3＝0B ．对于一切实数x 〈0，都有|x ｜>xC ．∀x ∈R ，错误!＝xD ．∃n ∈N ＊,2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题 12已知集合{}22(1)(1)10A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a的值为（ ）A. －1 B 。
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河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理（实验部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）
A. B. 1 C. D.
3.若命题p为：为（）
A.
B.
C.
D.
4. 若则的取值范围是（）
A. B. C. D. 或
5..函数的图像大致为（）
6.在各项均为正数的等比数列中，（）
A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3
7..若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A. 2
B.
C.
D.
8. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△中，. 根据这些信息，可得（）
A. B. C. D.
9.. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（）
A. [－1,2]
B. [－1,1]
C.
D.
10.已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（）
A．B．C．2 D．
11.已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
12..设函数，若存在，使，则实数的值为（）
A．B． C. D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13 已知，，与的夹角为，则__________。
14已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为
__________ 15.已知曲线y＝
x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝__________。
16.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分）在中，内角、、的对边分别为、、，且满足.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18.（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，
b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．
19.（12分）.已知，函数，且.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）若f(x)在[－a,a]上单调递增，求正数a的最大值；
（3）若，求.
20.（12分））已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；
（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在
x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．
21.（12分））如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，，，，，，M为AD 的中点.
（1）求证：平面BPM⊥平面APD；
（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为时，求线段BN的长.
22.（12分））已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.
2019-2020学年度安平中学高三实验部第一次考试
数学试题（理科）参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C 9A 10.A 11.D 12.A
13. 3 14. 15. 8 16.
17.（1）因为，，
所以，得或（舍去），
由正弦定理得.
（2）由余弦定理得①
将，即代入①，得，得，
由余弦定理得：，即：，
则.
18.解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，
由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．
得，解得
∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．
（Ⅱ）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2），
则n为奇数，c n，
n为偶数，c n＝2n﹣1．
∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）
．
19.解：（1）∵，∴的图象关于直线对称，
∴（），
∴（），
∵，∴.
故.
（2）令（），
则
解得，即的最大值为.
（3）
.
20.解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，
∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，
∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，
解得：﹣8≤a≤0．
（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，
∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6．
即f（x）在[2，4]上的值域为[2，6]．
设g（x）在[1，4]上的值域为M，
∵对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），
∴M⊆[2，6]．
当b=0时，g（x）=5，即M={5}，符合题意，
当b＞0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函数，
∴M=[5﹣b，5+2b]，
∴，解得0＜b≤．
当b＜0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是减函数，
∴M=[5+2b，5﹣b]，
∴，解得﹣1≤b＜0．
综上，b的取值范围是．
21.(1)证明：由题意易得，且，
在中，，
∴，∴，
∴，又，
∴面，又∴面，
∴平面平面.
（2）由（1）可知面，所以以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，
设平面的一个法向量为，
由，则令，，，所以，
∴，
解得或（舍），故BN=2.
.22.（解：（1），，
当时，，
当时，，
当时，；当时，
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）得，
当，即时，函数在内有无零点；
当，即时，函数在内有唯一零点，
又，所以函数在内有一个零点；
当，即时，由于，，
，
若，即时，，由函数单调性知
使得，使得,
故此时函数内有两个零点；
若，即时，，
且，，
由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点
综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；
当时，函数在内有两个零点．。