大学工程数学习题

第一章
1,考察内建函数书写
例如：P3 图1.3所举例题
2，考察实数的转换P7，
例如：
N[x] 将x转换成实数
N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n
3，考察有理数的转换P8，
例如：
Rationalize[x] 给出x的有理数近似值
Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx 4，考察常见的数学常数的表示P8，
例如：
Pi 表示π＝3.14159⋯⋯
E 自然对数的底e＝2.71828⋯⋯
Degree 1度，π/180弧度
I 虚数单位i
Infinity 无穷大∞
－infinity 负无穷大－∞
5，考察命令语句及其结果P9，
例如：
In[1]:=x=3
Out[1]=3
In[2]:=x^2+2*x
Out[2]=15
In[3]:=x=%+1
Out[3]=16
6，考察变量的替换P9，
例如：
In[1]:=f=x/2+1
Out[1]= 1+2x
In[2]:=f/.x->1
Out[2]= 32
In[3]:=f/.x->2
Out[3]=3
7，考察系统函数P10，
例如：
Floor[x] 不比x大的最大整数
Ceiling[x] 不比x小的最小整数
Sign[x] 符号函数
Round[x] 接近x的整数
Abs[x] x绝对值
Max[x1,x2,x3⋯⋯..] x1 ,x2,x3⋯⋯.中的最大值
Min[x1,x2,x3⋯⋯..] x1,x2,x3⋯⋯.中的最小值
8，考察指数函数的正确输入P10，
9，考察对数函数的正确输入P10，
10，考察函数的立即定义P11，
例如：定义函数f(x)=xsinx+x2并求值
n[1]:=f[x_]=x*Sin[x]+x^2
Out[1]=x^2 +xSin[x]
In[2]:=f[1]
Out[2]=1+Sin[1]
11，考察如何建表（Table语句）P13，12，考察表达式的表示形式P14，
例如：
Expand[expr] 按幂次升高的顺序展开表达式
Factor[expr] 以因子乘积的形式表示表达式
Simplify[expr] 进行最佳的代数运算，并给出表达式的最少项形式13，考察关系表达式与逻辑表达式P15，
例如：
x==y 相等
x!=y 不相等
x>y 大于
x>=y 大于等于
x<y 小于
x<=y 小于等于 x==y==z 都相等 x!=y!=z 都不相等 x>y>z 严格递减 x<y<z 严格递增 ！ 非 && 并 || 或
Xor 异或 If 条件
14，考察Solve 和Roots 命令语句 P18， 基本语句：
Solve[lhs==rhs,vars] 给出方程的解集
NSolve[lhs==rhs,vars] 直接给出方程的数值解集 Roots[lhs==rhs,vars] 求表达式的根
FindRoot[lhs==rhs,{x,x 0}] 求x 在x 0附近的方程的数值解
例题：
例如用Roots[lhs==rhs,vars]求方程x 2
-3x+2=0的根显示为： In[1]:=Roots[x^2-3x+3==0,x]
Out[1]=x==1||x==2 这种表示形式说明x 取1或2均可 而用Solve[lhs ==rhs,vars]可得解集形式：
In[2]:=Solve[x^2-3x+3==0,x] Out[2]={{x →1},{x →2}}
15，考察求积、求和函数 P20， 例如：
Sum[f,{i,imin,imax}] 求和
∑=max
min
i i i f
Sum[f,{i,imin,imax,di}] 以步长di 增加i 求和 Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}] 嵌套求和
∑∑==max
min max
min
i i i j j j f
Product[f,{i,imin,imax}]
∏=max
min
i i i f 求积
Product [f,{i,imin,imax,di}] 以步长di 增加i 求积
Product[f,{I,imin,imax},{j,jmin,jmax}] 嵌套求积
∏∏==max
min max
min
i i i j j j f
NSum[f,{i,imin,Infinity}] 求
∑∞
=min
i i f 的近似值 NProduct[f,{i,imin,Infinity}] 求
∏∞
=min
i i f 的近似值
第二章
2.1 函数图形与极限
1. 函数画图与求极限的基本语句
2. 实验2.1，实验2.2，实验2.5，实验2.6，实验2.7 2.2 函数微分学
1. 求导数和偏导数的基本语句
2. 实验2.8，实验2.10，实验2.11，实验2.12 2.3中值定理及应用 1. 求极值的基本语句 2. 实验2.16，实验2.17 2.4 函数积分学
1. 求不定积分、定积分、二重积分和二元函数画图的基本语句
2. 实验2.19，实验2.27，实验2.28，实验2.29，实验2.35，实验2.36
2.5 无穷级数与函数逼近 1. 掌握Sum 和Series 语句 2. 实验2.43，实验2.44
2.6 常微分方程解法
1. 求微分方程通解和特解的语句
2. 实验2.53，实验2.54
第三章
1.“*”乘、“.”乘与“X”乘的区分[例题.3.1]
2. 行列式[Det] [例题.
3.10、P77 2.]
3. 矩阵的运算[2A+B] [例题.3.4]
4. 矩阵的乘积[A.B] [例题.3.5]
5. 矩阵的转置[Transpose] [例题.3.7]
6. 矩阵的逆[Inverse] [例题.3.9、例题.3.8]
7. 将矩阵化为最简形[RowReduce][例题.3.13]
8.求齐次线性方程组的基础解系[例题.3.16]
9.求非齐次线性方程组的特解[例题.3.19]
10.求特征值与特征向量[Eigenvalues[A],Eigenvectors[A]][P86 2]
11.矩阵的单位正交化[GramSchmidt[v1,v2,……]] [例题.3.24]
12.将向量单位化[Nomalize[v]][ 例题.3.25]
13.二次型化标准型[例题.3.28]
14混合积[例题.3.2]
15.计算方阵的n次幂[例题.3.10]
第四章
1离散：0-1分布BernoulliDistribution[p]，
二项分布BinomialDistribution[n,p]，
泊松分布PossionDistribution[λ]
2连续：正态分布NormalDistribution[μ,σ]
3概率密度函数PDF[dist,x]
书98页实验4.7
4 分布函数CDF[dist,x]
书99页实验4.8，实验4.9，101页习题2
5 期望Mean[dist]
6 方差Variance[dist]
7 随机变量函数的期望ExpectedValue[f,dist,x]
书102页实验4.12
8 样本方差Variance[data]与VarianceMLE[data]区别
9 样本标准差StandardDeviation[data]与StandardDeviationMLE[data]的区别
10 样本数据的α分位数Quantile[dist, α]
书107页实验4.19
112
χChiSquareDisrribution[n]
~()
X n
书108页实验4.20 （1）——（6）
12 计算学生分布的总体平均数置信区间MeanCI[data]
13计算正态分布总体平均数的置信区间MeanCI[data，
KnowVariance->var]
14 计算正态分布总体平均数的置信区间
MeanCI[data，ConfidenceLevel->var，KnowVariance->var] (12、13、14参照书上116页实验4.23、4.24)
15计算单正态总体，μ未知，求总体方差σ的置信区间VarianceCI[data]
参照书上117实验4.25。