10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班
第十届中环杯数学思维能力训练五年级选拔赛解析
二、动手动脑题： 1、有一种自行车，前轮的周长是 280 厘米，后轮的周长是 200 厘米。小明骑这种自行车从 甲地到乙地去，后轮比前轮多转 1000 圈。甲、乙两地相距多少米？ 【考点】行程问题。 【解析】前轮的周长是 280 厘米，后轮的周长是 200 厘米，那么相同的路程，前轮转的圈数 和后轮转的圈数的比是 200 : 280 5: 7 。 又知道后轮比前轮多转 1000 圈，那么前轮转了1000 7 5 5 2500 圈。 所以甲、乙两地相距 280 2500 100 7000 米。 注：本题仍然可以用列方程解应用题的方法来快速解决。 2、公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐 的数量是相同的。如果公司有 5 个员工，那么 30 天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果 公司有 6 个员工，那么 20 天后自动售货机内的可乐正好卖完。已知每个员工每天买的可乐 数量也是相同的。 如果 4 个员工买了 30 天后,又新招入 2 个员工， 那么所有的可乐几天后卖 完？ 【考点】牛吃草问题。 【解析】对于这样一类既有补充、又有消耗的问题，我们要能够快速联想到牛吃草问题。
2、一个七位数 20a0b9c 是 33 的倍数，那么 a b c =（7）。 【考点】数论之整除判定。 【解析】 33 3 11，即 20a0b9c 既能被 3 整除，也能被 11 整除。
20a0b9c 能被 3 整除： a b c 11 能被 3 整除，即 a b c 1 mod 3 20a0b9c 能被 11 整除： a b c 2 9 能被 11 整除，即 a b c 7 mod11
又 a b c 27 ，经尝试，有 a b c 7 。 3、美术老师要在一张长 12 分米、宽 84 厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张， 且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（70）张这 样的手工纸。 【考点】数论之最大公约数。 【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数： 120,84 12 厘米。 一共能够裁出 120 84 12 12 70 张。 4、自然数 12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。那 么具有这种特征的五位奇数有（500）个。 【考点】加乘原理。 【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式： abcba ，根据乘法原理，这样的 奇数共有 5 10 10 500 个。 5、有一个数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，那么这个数除以 15 的余数是（8）。 【考点】数论之余数问题。
第十届素质杯解析
第十届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷一、选择题（本大题共4个小题，每题5分， 共20分）1、1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯ = （） A.97 B. 98 C. 107 D. 109 【解析】1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯ =1091011101913121211=-=-++-+- 本题考查的是分数裂项，()a b ba ab a ab b ab a b >-=-=-11 【答案】D.2、用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎2分钟，如果有4张饼，两面都要煎，那么至少需要_______分钟． （）A.5B. 6C. 7D. 8【解析】我们假如按照一次煎饼煎3个，煎好3个以后再煎第四个，则需 要8分钟。
能不能更快一些呢？我们可以第一次煎好3个的第一面，需要两分钟；再煎另外一个的第一面以及两个的第二 面，又需要两分钟；最后还差两个面，再需要两分钟。
共需6分钟。
还能更快吗？我们知道第一次最多只能煎3个饼的第一面，需要两分钟，还有一个饼一面都没煎，又至少需要4分钟，则至少需要6分钟。
【答案】B.3、筐子里有60个桔子，若果不一次拿出，也不一个一个拿，要求每次拿出的个数一样多，拿到最好正好不多不少，共有________种拿法． （）A.10B. 12C. 14D. 16 次数煎饼 时间 1① ① ① 2 2② ② ① 2 3 ② ② ② 2【解析】本题考查分解因数61051241532023016060⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=60和1都不可以，所有共有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30,共10种可能。
【答案】A.4、在a ⨯⨯⨯196325175的结尾恰好有5个连续的0，则a 最小是____（）A.10B. 20C. 40D. 80【解析】积有5个连续的0，因数中还出现了175、325、196；由于1052=⨯， 我们找结尾的0可以转换为找2、5；755175⨯⨯=；755325⨯⨯=； 7722196⨯⨯⨯=；发现因数中已经出现了4个5还有2个2，需要结尾5个连续的0，即需要5个1052=⨯，也就是5个2和5个5，还差1个5和3个2，即a 最小为 402225=⨯⨯⨯【答案】C.二、填空题（本大题共10个小题，每题6分， 共60分）5、从1-6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量最大，则结果等于________.○×（○-○）×（○-○）【解析】算式是乘积的形式，要求积最大，则要求乘数比较大，乘数有的是两数之差，则可以选择6、5、4、2、1这5个数，而1、2肯定是被减数，所以三个乘数的和为6+5+4-2-1=12，当三个乘数均为12÷3=4时，积最大，即4×（6-2）×（5-1）=64【答案】646、计算：()()()()()4.11001004.199994.13324.124.11⨯++⨯+++⨯++⨯+++ =________.【解析】通过观察，发现可以运用两次乘法分配律，进行巧算求得结果。
五年级奥数中环杯答疑
2010年度“中环杯”奥数杯赛报名答疑（一）来源：作者：时间：2010-06-28 访问：678亲爱的家长们、学员们：新东方2010年度的思维训练类竞赛报名已经开始啦！！！为了让大家进一步了解各个杯赛及比赛流程，我们为大家准备了以下问答，主要内容包括中环杯报名问答及其它非英语比赛的介绍。
一、中环杯报名问答1. 中环杯初赛报名费用，初赛截止时间？初赛考试时间？报名费用：初赛每人55元/人（包含报名费、30期《青少年科技报》、考前资料）报名时间：截止到2010年10月10日考试时间：12月25日（周六下午1：30～3：00）2. 中环杯报纸如何发放？第一段：即日起~8月31日学生报名时即获得分送单：价值30元；所有报刊由邮局邮寄到家第二段：9月1日-10月10日学生报名时即获得分送单：价值30元；第五期起的报纸由邮局邮寄到家；前四期到所在教学点领取。
3. 中环杯考试今年跟往年有什么不同？本届中环杯比赛对决赛项目进行了调整，针对小学3、4、5年级学生，在决赛中加试“中环杯”读写能力训练活动。
决赛当天下午上半段（一个半小时）为思维训练活动决赛，下半段（一个半小时）为读写能力训练活动决赛。
获奖选手将分别获得独立的获奖证书，同时也可在赛后凭考试成绩获得专家分析报告。
4. 中环杯初赛准考证及辅导资料发放时间？发放形式？发放时间：一般在考前一个月左右（约11月25日）发放形式：我校将以电话形式通知各位家长至报名所在教学点领取。
5. 中环杯初赛成绩在何时公布？初赛获奖证书何时开始领取？在何处领取？初赛成绩将在1月17日左右发布在新东方少儿网站上，进入决赛学员将专门电话通知。
初赛证书在3月11日左右领取，地点在报名所在的新东方教学点。
6. 中环杯决赛报名费用，时间？决赛准考证领取时间？决赛考试时间？报名费用：50元/人（思维能力训练参赛费30元，读写能力训练参赛费20元）报名时间：初赛结束——2月20日决赛准考证领取时间：3月11日开始决赛考试时间：3月19日（周六下午1：30～3：00）下午1：30～3：00进生小学组“中环杯”思维能力训练活动决赛；下午3：15～4：45进行小学组“中环杯”读写能力训练活动决赛。
第十届中环杯选拔赛试题
图一 图二
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第十届野中环杯冶小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
பைடு நூலகம்
题型 一尧填空题 二尧动手动脑题
共计
得分
怨援 平面上有一个圆袁能把平面分成 圆 部分曰圆 个圆最多能把平面分成 源 部分遥 现在有 苑
员缘 的余数是渊 冤遥
远援 地上一共有 远 堆桃子袁分别有 员圆袁员怨袁圆园袁圆员袁圆圆袁圆缘 个桃子遥
两只小猴从 远 堆中拿走 缘 堆桃子遥 已知每只小猴拿的都是整数堆的
桃子袁并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的 源 倍遥问最后留下
的一堆有渊 冤只桃子遥
苑援 粤尧月 两地相距 员远园园 米袁甲尧乙两人分别以每分钟 员源园 米和
么原来至少有渊
冤人就座遥
员园援 如果 圆 支钢笔能换 猿 支圆珠笔袁源 支圆珠笔能换 缘 支铅笔袁 那么 员远 支钢笔能换
渊
冤支铅笔遥
二尧动手动脑题院渊每题 员园 分袁共 缘园 分遥 冤 员援 下面一组图形是按一定规律排列的院茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵
茵茵吟吟吟阴阴噎噎问院渊员冤第 圆园缘 个图形是什么钥 渊圆冤在前 圆园缘 个图形中袁茵有几个钥 吟有 几个钥 阴有几个钥
员圆园 米的速度同时从 粤 地出发袁前往 月 地遥 同时袁丙以每分钟 员远园 米
的速度从 月 地出发袁前往 粤 地遥 渊 冤分钟后袁甲恰好位于乙尧丙两人
的中间遥
愿援 一个箱子里放了若干顶帽子袁除 猿 顶外其余都是红的袁除 源
顶外其余都是蓝的袁 除 源 顶外其余都是黄的袁 除 源 顶外其余都是白
的遥 箱子里一共有渊 冤顶帽子遥
2010中环杯初赛试题解析
2010 7 6 333 5 ，所以不可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是 2010。
4．11 个盒子共装了 55 只乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同。现在要取出若干个盒 子，使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的 10 倍，那么共有多少种不同 的取法？ 【考点】和倍问题。 【分析】11 个盒子共装了 55 只乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同，由于
360 20 17 20 吨，这批钢材共 20 以甲每天运 29 580 吨。
二、动手动脑题
1．如图，将两个任意大小的三角形部分重叠，它们的公共部分是由 3 条线段组成的。那么 经过你的摆放后，它们的公共部分的边数最大可能是多少？请画出示意图。 【考点】几何图形的认识。 【分析】
2． 一堆糖一共 15 颗， 老师拿走一些后， 8 个学生正好平分了剩下的糖， 那么老师拿走了 （ 颗糖。 【考点】平均数问题。 【分析】 8 2 16 15 ，所以 8 个学生每人分 1 颗糖，老师拿走 15 1 8 7 颗糖。 3． M 是两位数，如果 M 11 A B ，当 A B 的和最大时， M （ ） 。 【考点】带余除法。 【分析】 M 是两位数，所以 A 最大是 9；又因为除数是 11 ，所以 B 最大是 10，但是若 A 9 且B 10 ，那么 M 11 9 10 109 不是两位数，所以 A 8， B 最大是 18，此时， A ）
第十届“ 中环杯” 小学生思维能力训练活动 三年级决赛
一、填空题
1． 2401 2009 199 1209 （ 【考点】速算与巧算 【分析】 2401 2009 199 1209 ）。
2401 199 2009 1209 2600 800 1800
2014年第10届“IMC国际数学竞赛”(中国赛区初赛)
2014年第10届“IMC 国际数学竞赛”（中国赛区初赛） The 10th IMC International Mathematics Contest (China),2014五年级初赛试题 姓名_____________学校_____________得分____________一、填空题I （每小题6分，共60分） 1. 计算：20.140.4285710.810⨯⨯=_________；答案： 7解答： 原式=181338107907999⨯⨯=； 2. 计算：357911436144400900++++=_________； 答案：3536解答： 原式=419416925163625144991616252536-----++++⨯⨯⨯⨯⨯11136=-3536=； 3. 右图是一个乘法竖式，那么三位数的乘数是_________； 答案： 928 解答： 1）2014=2014⨯1=1007⨯2，仅此两种可能；2）由于14⨯4=56，14⨯5=70，十位不会是6，被乘数不能是2014，必为奇数，即1007； 3）1007⨯8=8056，1007⨯9=9063，1007⨯928=934496； 故三位乘数为928。
4. 将1~7这七个数字不重复地组成一个七位数，且这个七位数的任意两个相邻数字所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积，那么这个七位数最大为_________； 答案： 7216354解答： 1）含7的两位数只有27=3⨯9，72=8⨯9，故7只能与2相邻，且为了最大应放在首位； 2）易验证1只能放在2的后面，即为721□□□□； 3）1后面最大写6，即为7216□□□；4）3、4、5中，5不能跟在6后面，3不能跟在4、5后面，4不能跟在3后面； 综上，最大为7216354。
IMC5. 把1~81按照右表规律排列，那么与1和81所在一条斜线上的所有数之和为_________；答案： 289解答： 1）从1、9、25…可见奇数的平方都在1的右下45︒方向， 故81在表格的最右下角； 2）1的左上45︒方向都是“偶数的平方+1”，22+1~82+1； 故总和 =12+(22+1)+32+(42+1)+52+(62+1)+72+(82+1)+92 =(12+22+32+⋯+92)+4=289。
11届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动(初赛)一、填空题：1．计算：3.6 42.3 3.75 12.5 0.423 28 （）。
【考点】速算与巧算。
【分析】3.6 42.3 3.75 12.5 0.423 283.6 42.3 1.25 3 12.5 0.423 281.25 4.23 108 281.25 4.23 804232．3支铅笔和5支圆珠笔的价格一共是A元，6支铅笔和3支圆珠笔的价格一共是B元，那么一支铅笔和一支圆珠笔的价格一共是（）元。
（用含有A、B的式子表示）【考点】方程解法，消去法。
【分析】设一支铅笔的价格是x元，一支圆珠笔的价格是y元：3x 5y A6x3y B ，解得1x5B3A21，所以1y2A B7111x y 5B 3A 2A B 3A 2B217213．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，则左起第2010位上的数字是（）。
【考点】页码问题。
【分析】一位数共有9个数码，两位数共有180个数码，三位数共有2700个数码。
2010 9 180 3 607，所以第2010位上的数字是第607个三位数的个位，即为706的个位6。
4．一个长42厘米、宽24厘米、高36厘米的长方体木块，表面涂上红漆，再把它锯成若干个相同大小的小正方形体且没有废料。
则表面没有涂上红漆的小正方体至少有（40）块。
【考点】立体图形表面染色。
【分析】要求把长方体木块锯成若干个相同大小的小正方形体且没有废料，那么小正方形体的边长肯定是42、24、36的公约数，又要求表面没有涂上红漆的小正方体尽可能少，那么小正方形体的边长为 42,24,36 6厘米，长方体木块被分割成7 4 6，此时表面没有涂上红漆的小正方体有 7 2 4 2 6 2 40块。
上海学而思教材研发中心5．如图，小正方形的35被阴影部分覆盖，大正方形的7 8被阴影部分覆盖，大正方形的阴影部分面积比小正方形的阴影部分面积大 11 平方米，那么小正方形的面积是（）平方米。
第10届中环杯小学数学试题及详解
第十届中环杯三年级初赛试题一、填空题1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。
他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。
喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。
小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。
3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。
小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。
草坪上大人有( )个，小孩( )个。
4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。
在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。
这种笔每只( )元。
5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。
现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。
（2）每人必须选两种不同的玩具。
则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。
6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。
参加比赛的三年级学生一共有( )人。
7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。
小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。
经过20分钟后，两人相遇了( )次。
8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。
若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（）个人就座。
9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。
10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。
二、动手动脑题1.下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？2.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。
小学高年级奥数竞赛培训试题初赛解析
小学高年级奥数竞赛培训试题初赛解析第十六届“中环杯”五年级(初赛)解析1、计算：171720.1522015_______3203?+?+=.【分析】原式371777317=20++2015=20++2015=49+2015=20642032033202 0??2、要使得算式111{[(1451)]4}7234--+=成立，方框内应填的数是________.【分析】原式变为：11[144]41434-+=11(144)103411443046-=?-==3、把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有________人.【分析】抽屉原理.（60-1）÷2=30（人）4、有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是________. 【分析】设这个数为3k+1，（3k+1）除以5余2则k 最小为2，所以这个数最小为75、如图，一个三角形的三个内角分别为(53)x y +?、(320)x +?和(1030)y +?，其中x 、y 都是正整数，则x+y =________.【分析】根据内角和180度得： 53320103018081313081013x y x y x y y x+++++=+==-由于都是正整数所以x=13，y=2，和为156、三个数两两之间的最大公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最小是________.（5x+3y ）° （10y+30）°（3x+20）°【分析】A B C 设这三个数为、、不妨设：()A B =A=12a A C =B=15b a b c =1B C =C=20c 12152047（，）3（，）4，，（，）5所以这三个数最小为：、、，和为7、对字母a~z 进行编码（a=1，b=2.，…，z=26），这样每个英文单词（所有单词的字母都认为是小写字母）都可以算出其所有字母编码的乘积p.比如单词good ，其对应的p 值为7×15×15×4=6300（因为g=7,0=15，d=4）.如果某个合数无法表示成任何单词（无论这个单词是不是有意义）的p 值，这样的合数就称为“中环数”.最小的三位数“中环数”为________.【分析】(方法一)要为“中环数”，则分解出的质因子至少有大于26的质因子：大于26的质数为29,31,37…,29×4=116，肯定是中环数，所以只要再验算小于107是否还有中环数，这时会发现106是最小的一个；(方法二)绝大多数小朋友的方法，直接从最小的三位合数开始试.100，102，104，105，106，然后发现106是第一个满足的，106253=?.所以答案是106.8、甲、乙两人同时骑自行车从A 地到C 地，路上会经过B 地.骑了一会，甲问乙：“我们骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到B 地距离的13.”又骑了10公里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C 地？”乙回答：“我们还要骑的路程相当于这里到B 地距离的13.”A 、C 两地相距________公里（答案写为分数形式）【分析】第一次对话点在D ，第二次对话点在E.不妨设AD 为x ，则BD 为3x ；设EC 为y ，则BE 为3y.根据题意有， 03x 3y 1+=，则AC 的长为：()4440443310333x y=x y ==++?.9、如果一个数不是11的倍数，但是移除一个任意位上的数码后，它就变成了11的倍数了（比如111就是这样的数，无论移除其个位、十位或百位数码，都变成了11的倍数），这样的数定义为“中环数”.四位“中环数”有________个（如果不存在，就写0）. 【分析】设这样的四位数为abcd ，则根据题意：11a |b+d-c b |a+d-c c |a+d-b d a c b 移，有11移，有11 移，有移，有11|+-，由于a 和b 都是一位数，只能是b=c .那么11,11||d a ，则0,0a d ==.所以不存在这样的四位数.3yA10、有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A 商品，在第二家店买了若干件B 商品，在第三家店买了若干件C 商品，在第四家店买了若干件D 商品，在第五家店买了若干件E 商品，在第六家店买了若干件F 商品.六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同.则小明还剩________元. 【分析】设在每家店都花了x 元，根据题意x 最少含有6个因数. 因为()()()6512111=+=+?+，所以x 最小为22312?=，而其他的情况花的钱都会超出100这个范围，所以不用考虑，所以剩下10012628-?=（元）.11、将长为31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个长方形的长与宽，可以构成三个长方形.这三个长方形面积之和的最大值为________平方厘米.【分析】设将绳子分成长为a 、b 、c 的三段，则这三个长方形的面积之和22222()[()()()]6a b c a b a c b c ab ac bc ++--+-+-++=，而31a b c ++=，当a 、b 、c 的差最小时面积和最大，即a 、b 、c 取10、10、11，面积和为101010111011320?+?+?=（平方厘米）.12、如图12-1所示，小明从A->B，毎次都是往一个方向走三格，然后转90度后再走一格，例如图12-2中，从点C出发可以走到八个位置.那么小明至少走________次才能从点A 到达点B.第12题【分析】答案如图，最少5次.13、如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的公共点，那么称它们为相邻的.将1、2、3、4、5、6填人右图，每个小正方形内填一个数字，使得相邻的小正方形内数之差永远不是3.不同的填法有________种.【分析】先从相邻最多的F填起，发现1至6都可以填，有6种，不妨假设填了1，此时发现ABDE都不能与1的差等于3，所以只能ABDE为2、3、5、6中的一个；此时发现C确定为4，一种填法，A 可以有4种（2、3、5、6随便一个），不妨设A填2，B有2种填法，D，E有2种填法：6×4×2×2=96（种）.14、如图，在梯形ABCD中，CD=2AB，点E,F分别为AD,AB的中点.若三角形CDG的面积减去四边形AEGF的面积等于24k平方厘米（其中k为正整教），为了使得梯形ABCD的面积为一个正整数，则k的最小值为________.【分析】22b h.AB a CD==设，，高为minS=h224h23k24k24k24111k4h h=222241kh=224kh=12k k=33()124k4CDG AEGFCDG DEG AEGF DEG CDEa a ahS SS S S SS Sa aaaS ah÷=+?÷=-=∴-+∴-=∴??-??∴∴=?=∴=梯△△△△△△ADF梯（AB+CD）（）（+）（）=为整数15、一间房间里住着3个人（小王、小张、小李）和1只狗.毎天早上，3 人起床后都会去做一些曲奇饼干，这样他们饿的话可以随时吃这些饼干.一天早上，小王第—个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3；小张第二个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3；小李第三个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3；晚上，3个人都回到家以后，他们将1块曲奇饼干丟给了狗，然后平分并吃掉了剩下的饼干.在整个过程中，所有的曲奇饼干都不需要被掰碎.那么，小王吃掉的饼干数最少为________块.【分析】设晚上每人分得n块，则总数为2228165 {[(31)1]1}13338nn++÷+÷+÷+=是整数，n至少为7，总数为79，所以吃掉的饼干数最少为7917333-+=（块）.16、两辆车在高速公路上行驶，相距100米，两车的速度都是60公里/时.高速公路上设置了不同的速度点（速度点之间相距很远）.每辆车在经过第一个速度点之后，速度都立刻提高到80公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到100公里/时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到120公里/时.当两辆车都经过第三个速度点之后，两车相距________米.【分析】两车在同样的两个速度点之间速度相同∴相邻速度点之间用的时间也相同后车需要晚0.160小时到达每个速度点，当后车到达第三速度点时，前车已经离开0.160小时.所以前车在后车前0.11200.260=（km）=200（m）17、这是一个由72个相同小四边形组成的图形，有一些四边形被病毒感染变成黑色.当某个健康的小四边形（白色），其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，则该四边形也将被感染变黑，依次扩散开来.那么至少再增加________个病毒源（即黑色小四边形），可以使整个大图形都被感染.（相邻是指两个小四边形有公共边).【分析】如右上图所示：标红色阴影的四个区域，他们有共同的特征：比如①红色阴影他所在的红色菱形的外面即使全被感染，菱形内也不会感染，当把①变为病源就可以了其他三个红色阴影一样的道理，所以至少增加4个病源，当然；经验算有了这四个以后，整个图都可以被感染了.①18、如图，四边形PQRS 满足PQ=PS=25厘米，QR=RS=15厘米，作ST//QR 与PQ 交于点T.若PT=15厘米，则TS=________厘米（注意：由于我们知道△PQR 与△PSR 的形状和大小完全相同，所以两个三角形的面积相等）.【分析】如图,3h.=h h 5PB PA =设高为，2=h 5133h=h2510122(15)h=(3)h2510321=(3)h=152101021315224PTS TSRQ PTS TSRQ AB aS a a S a a S S a a h a a ===++++++==△四边形△四边形，设TS19、我们用表示一个数的反序数（如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新数就是原数的反序数，比如 =94321），用S （n ）表示数n 的数码和（比如S （123）=1+2+3=6）.有如下的两个条件：（1） n=S （n ）?；（2）找到的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除以2，将结果中的所有0移除，最后还是得到n （比如所有质因数平方和除以2后的结果为3025，那么移除0之后变为325）.满足这两个条件的正整数n=________. 【分析】19911729?=22927173127(73127)2107291729=?+÷=→ST S Q R 第18题20、沿着虚线将右图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）.图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积.每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字.每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方.在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内.最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为________.【分析】答案如图55555555522222223333331117777777444444444145432135374541○ ○ ○ ○ ○ ○ ○。
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛试题答案详解
第十届中环杯四年级初赛试题答案详解一、填空题：（每题5分，共50分。
）1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（0）【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。
而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题（二）》的原题。
青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。
【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=02、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。
四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。
剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。
所以第505个是510234。
3、有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。
【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。
在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？这是这道题需要考虑的问题多了一个。
2010年华杯赛初赛集训班讲义4
2010年华杯赛初赛集训班讲义4华杯赛介绍“华罗庚⾦杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）始于1986年，是为纪念我国著名数学家华罗庚⽽创⽴，时任中共中央总书记胡耀邦亲⾃为“华罗庚⾦杯”题写杯名。
⾄今“华杯赛”已成功举办了⼗四届，全国有近100个城市，3000多万少年⼉童参加了⽐赛，“华杯赛”已经成为教育、⿎舞⼀代⼜⼀代的青少年勇攀科学⾼峰和奋发向上的动⼒。
其获奖证书具有⾮常⾼的含⾦量，被受各重点中学的⾼度青睐。
华杯赛⽇程1、初赛：2010年3⽉13⽇（星期六）上午10：00—11：00。
2、决赛：2010年4⽉10⽇（星期六）上午10：00—11：30。
3、总决赛：2010年11⽉在江苏省⾦坛市（具体时间确定后通知）评奖规则决赛：参加决赛⼈数的6%、12%、18%获得⼀、⼆、三等奖，颁发证书。
总决赛：获奖⽐例为参加总决赛⼈数的70％，其中⾦牌30枚，银牌60枚，铜牌数＝参加总决赛⼈数×70％－⾦牌30枚－银牌60枚。
考试形式初赛：6道选择题（单选）+4道填空题，每题10分，共计100分，考试时间：1个⼩时决赛：8道填空+4道解答题（简要过程）+2道解答题(详细过程)，考试时间1.5⼩时总决赛：分笔试和⼝试，争夺全国总冠军。
其中⼝试将由CCTV现场直播。
考试难度初赛：由于只有10道选择和填空题，题量⽐较⼩，难度⼩于迎春杯初试。
决赛：最后两道压轴题需写出详细解题过程，总体难度和迎春杯复试持平。
总决赛：笔试难度相当⼤，⼝试需要超强的逻辑、应变、综合处理能⼒。
关于北京队2010年北京市将派出5⽀代表队参加在华罗庚的故乡江苏省⾦坛市举⾏的第⼗五届华杯赛全国总决赛，每⽀代表队有2名⼩学选⼿，也就是说，除掉个⼈名义参加全国总决赛（已在寒假期间华杯赛冬令营中选拔完毕），另外北京市还将选拔10名⼩学选⼿组队。
据此推算，全市排名50名左右的考⽣均有实⼒冲击全国总决赛。
说明：华杯赛⼩学组不再分年级命题和评奖。
五年级数学竞赛教师解析版 内部培训资料 含答案 亚太杯全国邀请赛五年级培训资料
知识提要第一讲速算与巧算8．要熟记2x5=10，4x25=100，8x125=1000，一个数乘10，就是在这个数后面加上一个零；乘100，就是在这个在每次数学竞赛中．都有一定数量的计算题，计算题一般可以分为两类：一类是基本题，主要考查同学们对基本知识的理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目．主要是考查同学们灵活、综合应用知识的能力，这就要求同学们必须要有扎实的基础知识和熟练的技能技巧．简便运算主要是应用加法交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数里一次减去各个减数的和；乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律：除法的性质等进行简便运算．技巧运算主要根据试题的特点，寻找某种规律或应用某些公式把算式变形，从而达到运算简便的目的．常用方法主要有以下几种方法：1．交换法：看哪几个数能凑成整十、整百，就交换它们的位置，把它们凑在一起计算，交换位置时要连同它前面的运算符号一起交换．2．拆数法：就是把一个数拆成两个数或几个数，使分拆后的数能和其他数凑成整十、整百．3．结合法：就是把能凑成整十、整百的数用括号结合在一起，使计算简便．4．去括号法：如果括号前面是加号，去括号后，原数的加、减符号都不变；如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号要变为减号，原来的减号要变为加号．5．添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号．如果括号前面是加号，括到括号里面的各个数都不用改变符号．如果括号前面是减号，括到括号里面的数原来的加号要变成减号，原来是减号要变成加号．6．基准数法：如果n个数都接近某个数，就把原来的，n个数都看作是这个数．再比较．多加了几要减去几，少加了几，再加上几；多减了几，就加上几，少减了几就减去几．计算结果不变．7．利用等差数列求和法进行简算．数后面加上两个零；乘1000，就是在这个数后面加上三个零．基本技巧一、基本运算律l．加法交换律：a+b=b+a；2．加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；3．减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；4．乘法交换律：axb=bxa；5．乘法结合律：axbxc=(axb)×c=ax(b×c)；6．乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，ax(b-c)=axb-axc；7．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)．二、数列及特殊公式1．等差数列(1)通项公式：a=a+（n-1）d；n1(2)求项数公式：n=+1；(3)求和公式：S=．2．等比数列：a=a×q n-1；Sn=(q≠1)．n13．1+2+3+…+n=×n×(n+1)；12+22+32+…+n2=×n×(n+1)×(2n+1)．4．1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．三、常用的运算性质(1)积不变的性质：若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，则积不变．(2)商不变的性质：被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变．四、一些特殊计算的解题技巧(1)一个两位数乘以11技巧：在这个两位数的数字之间，写这个两位数的数字之和，如果和满十，要向前一位进一，个位仍写在两数中间，如：81x11=891，73x11=8038+17+3(2)一个三位数乘以101技巧：先将三位数加上它的百位数，再自左至右写下这个三位数的后两位数字．如：436x101=44036，348x101=35148．436+4348+3典例精讲例1、计算：321x250x125x32．分析：可将32分解成4x8后，再根据乘法的交换律和结合律进行简便运算．解：原式=321x250x125x8x4=321x(250x4)x(125x8)=321xl000xl000=321000000．例2、计算:2006+200．6+20．06+2．006+994+99．4+9．94+0．994．分析1：通过审题就能够发现2006和994可以凑整为3000，200．6和99．4可以凑整为300，其余各项依次类推．解法1：原式=(2006+994)+(200．6+99．4)+(20．06+9．94)+(2．006+0．994)=3000+300+30+3=333 3．分析2：通过观察，可以发现式子的前半部分和后半部分分别有整数公因数2006和994．解法2：原式=2006×(1+0．1+0．01+0．001)+994×(1+0．1+0．01+0．001)=(2006+994)x1．111=3333．例3、计算:3．56x32+2．5x35．6+0．356x430．分析：可根据“积不变的性质”将算式进行改写：原式=35．6x3．2+2．5x35．6+35．6x4．3．这样每一个乘法算式中都含有相同因数35．6，可用乘法分配律进行合并．解：原式=35．6x3．2+2．5x35．6+35．6x4．3=35．6x(3．2+2．5+4．3)=35．6xl0=356．例4、计算：1995×73+×730+153．3．分析：“73”好像是关键，如果可以提取73．那不是很简单吗？解：原式=1995．5x73+0．24x73x10+73x2．1=73x(1995．5+2．4+2．1)=73x2000=146000．注：(1)提取公因数的两大特征：一是要有“公因数”，“疑似”公因数也不错，我们可以借助下面两招对它加工．二是要有互补数．(2)axb=（ax10）×（），axbxc=ax(bxc)．(3)变招xc=xa例5、计算：（0．523x3+0．227x3）×11-×11．分析：(1)本题中含有几种运算，先算什么？(2)括号内的式子有何特点，能提公因数吗？其余的呢？你能试试吗？相信你能行．解：原式=[3×(0．523+0．227)]x11-×11=(3x0．75)×11-x11=(×)×11-x11=×11-x11=11×=22．例6、计算：1064÷28+1736÷28．分析：1064和1736都除以28．可以将两数合并后再除以28．解：原式=(1064+1736)÷28=2800÷28=100．第二讲巧找规律知识提要1．按一定规律排列的一串数．通常称为数列，从数列中找规律，常见的有三种情况：一种情况是根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；另一种情况是根据相隔两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；第三种是分群数列．2．关于一些数、图形和事物的变化是循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题．解答这类问题，关键掌握以下几点：(1)数、图形或事物的变化是不是具有周期性；(2)每个周期的长度是多少；(3)每个周期内变化的次序；(4)解答此类问题，用问句中的数据除以周期的长度，并把所得余数同一个周期内某种状态相对应．常用规律1．两个整数和与积的尾数分别等于这两个整数尾数的和与积的尾数．2．求若干个整数连乘的积的末尾有多少个零．要研究这些整数中含有多少个因数2和多少个因数5，一般求较少的一个即可．3．对分数串问题要注意观察是不是分群数列；观察分子、分母的变化，观察是不是呈等差或等比数列的形式出现．4．研究循环小数中重复出现的周期现象．首先找出变化周期．确定循环小数的循环节长度及每一循环节中的数字结构，找出规律，灵活解答问题．5．整数计算的个位数字有一些常见的规律：(1)一个数的平方，其个位数字只能是0、1、4、5、6、9；(2)设a是任意整数，a5与a的个位数字相同；(3)一个整数，如果它的个位数字是1，5或6，那么这个整数的平方的个位数字也是1，5或6；(4)两个连续自然数的乘积的个位数字只能是0，2，6．典例精讲例1、在下列图中填出所缺的数．(1)(2)分析：图形有趣吧！仔细观察两组图像什么？哈！(1)题像不像张衡发明的地震仪，就是癞蛤蟆少了几只，你发现大圆中的数与四周小圆中数的区别了吗？它们之间有什么样的关系呢？先看一下一个图形中各数之间的关系，再看其他图形中的数是否也符合这个关系，记住几个图形中的关系要一致！(2)题的“拖拉机”怎么样，后轮（圆）与“拖拉机”之间留有空隙，这给你什么启示？设想一下，找出规律．解：(1)分析图形中数据可知：(5+4+6+2)x2=34，(3+4+6+7)x2=40，(5+7+3+4)x2=38，(1+3+5+7)x2=32．规律：4个小圆内数的和等于大圆内数的一半．则最后一个图形中大圆中的数为：(8+4+2+6)×2=40．(2)由图中数据可知：(3-1)x6=12，(5-2)x2=6，（6-3）×7=21．. .规律：两个三角形中的数之差（大数减小数）与正方形中 的数相乘，结果应等于圆内的数．则空白处应填(7-3)x4=16．例 2、一串数排成一行，前两个数都是 1．从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即 1，1，2，3，5，8，13，…，这串数的前 2009 个数中，共有 5 的倍数多少个？分析：(1)这串数按要求写下去会发现什么规律呢？(2)问“5 的倍数”，你有什么想法？会找到规律吗？(3)把这串数按要求多写出一些，除以 5 的余数看看吧！ 你会发现奇迹的！解：在此数列中，除以 5 的余数为 1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3， 0，…，可见，依上面的顺序余数的排列规律是 20 个为一周期， 每 20 个数中是 5 的倍数的有 4 个．2009-20=100．．．9．即这串数的前 2009 个数中．5 的倍数共有 4xl00+1=401（个）．例 3、下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，问：(1)第 2009 个算式是()+()；(2)第几个算式的和是 3000．分析：观察每一个式子有什么特点？有几个加数，每一个 加数有规律吗？沿着这个思路，你也会发现新大陆！解：(1)第 1 个加数依次为 1，2，3，4，1，2，3，4，…，每 4 个数循环一次，重复出现．因为 20094 商 502 余 1，所 以第 2009 个算式中的第 1 个加数是 1．这些算式中的第 2 个加数依次是 1，3，5，7，9，…，形若 3+x=3000，则 x=2997．根据等差数列的项数公式， 得(2997-l)÷2+1=1499，这说明 2997 是等差数列 1，3，5，7， 9，…中的第 1499 个数，又 1499-4=374……3，说明第 1499 个算式中的第 1 个加数是 3，所以，第 1499 个算式为3+2997=3000．因此，第 1499 个算式的和是 3000．例 4、有一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…问从左边第一个数起，数 100 个数， 这 100 个数的和是多少？分析：观察这组数，我们发现这些数的排列有这样的规律：把它们三个三个地分组(1，2，3)、(2，3，4)、(3，4，5)、 (4，5，6)、…，每一组数都是由 3 个连续自然数组成，它们 的和等于中间一个数的 3 倍．100÷3=33……1，也就是说，第100 个数在第 34 组中，并且是 34，求前 100 个数的和，就是 求前 33 组数的和与 34 的和是多少．解：由题意，得 2x3+3x3+4x3+…+34x3+34=3x(2+3+……+34)+34=3× ×(2+34)×(34-2+1)+34=3× ×36x33+34=1782+34=1816．例 5、我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献是推算 出圆周率 π 的值在 3．1415926 与 3．1415927 之间，比欧洲早 1000 多年， 是 π 的近似值， 化为小数后小数点后的第 2010 位上的数字是多少？分析： 是纯循环小数，循环节是多少？解： =3．142857，循环节的长度为 6．成了首项为 1，公差为 2 的等差数列．根据等差数列的通项公 式可知第 2009 个算式的第 2 个加数是：1+(2009-1)x2=1+4016=4017．即第 2009 个算式是 1+4017．(2)由于“和”3000 是偶数，根据这些算式所得和的排列规 律可知，只有 1+x=3000 或 3+x=3000．其中 x 是数列 1，3，5，7，9，…中的某个数．下面用试验法求出 x 值．若 1+x=3000．则 x=2999，根据等差数列的项数公式，得(2999-1)÷2+1=1500，这说明 2999 是数列 1，3，5，7，9，…中的第 1500 个数，而 1500-4=375．这说明第 1500 个 算式中的第一个加数是 4．与假设 1+x=3000 矛盾．所以 x≠2999．2010÷6=335．因为循环节的第 6 个数字是 7．所以为小数后的第 2010 位上的数字是 7．化□□x□13□ □□x □□错误!□□ □知识提要第三讲定义新运算例 3、有一个数学运算符号“#”，使下列算式成立： 3#4=2，5#3=7，3#5=1，8#2=14．求 9#3=?18#24=?学数学离不开运算，运算可以说是一种规定，一种对 应．在小学数学竞赛中，常出现一些按新定义进行运算的问 题．解这类题虽不需要新的数学知识．但必须仔细阅读题目， 认真理解新运算的意义，严格按新规定进行运算，这样才能求 得正确的结果．什么是定义新运算呢？就是用一种特定的符号来表示特定分析：解这类题目的关键是弄清新运算的实质．通过给出 的几个算式，你有什么新发现吗？要认真啊！解：由已知算式可知：3#4=3x2-4=2，5#3=5x2-3=7，3#5=3x2-5=1，8#2=8x2-2=14．故我们发现 A#B=2A-B ．因此：9#3=2x9-3=15，18#24=2x18-24=12．的运算，在特殊的场合下有特殊的作用，它们与我们常用的“+、-、×、÷”这些运算有可能不相同．运算时要严格按照新 运算的定义进行代换，再进行计算，具体程序如下：5 例 4、如果 6△2=6+7=13，△4 3=4+5+6=15，△4=5+6+7+8=26，而 6△2+4△3+5△4=(6+7)+(4+5+6)1．代换：即按照定义符号的运算方式方法进行代换，注 +(5+6+7+8)=13+15+26=54．意此程序不能轻易改变原有的运算顺序．那么，1△50+2△50+3△50+…+50△50 的值是多少？2．计算：对代换后的算式准确地计算其结果．典例精讲例 1、对于任意两个数 a 、b ，定义运算“※”：a ※ b=2a+3b ．分析：由题中几例可知，△a 6 表示 6 个连续自然数的和 且 a 是最小的一个，解：△l 50=1+2+3+4+…+48+49+50==1275，计算：5※6 的值．分析：根据题中的定义运算“※”知，a ※b=2a+3b ．要求2△50=2+3+4+5+…+50+515※6，即当 a=5，b=6 时 a ※b 的值，把给出的数值代入并计 算可得．= =1325，解：5※6=2x5+3x6=10+18=28．3 △50=3+4+5+…+51+52例 2、假设一种运算符号 ， y 表示把 x 和 y 加起来被4 除．= =1375，…………(1)求 17 的值：(2)求 2 （3 5）的值，50 △50=50+51+52+---+98+99分析：明确 y=(x+y)÷4．解：(1)13 17=(13+17)÷430÷4=7．5．(2)25)=2 [(3+5)÷4]= =3725．所以 1△50+2△50+3△50+…+50△50=1275+1325+1375+…+3725（ ）=2 (8÷4)=2 2=(2+2)÷4=1．=第四讲数字谜=125000知识提要在一个数学算式里，缺少一些数字，或用别的符号字母、文字来代替算式中的某些数字．要我们求出算式中缺少的数字或被替代的数字是什么？我们称它为数字谜．数字谜是与数字有关的一种有趣的数学问题，一般情况下，相同的汉字、字母或符号代表相同的数字，不同的汉字、字母、符号代表不同的数字，解答这类问题一般分三步：审清题意，寻找突破口，试验解答．（1)审清题意．分析算式中隐含的数量关系及数的性质．（2)选择题中有特征的部分作为解题的突破口．先做一些局部推理．（3)在确定所求的数字时，可采用试验法，为了减少试验的次数，要掌握估算的方法，对数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小取值范围，尽快得到准确答案．典例精讲例1、在图1的算式中，汉字“河、北、数、学、素、质、杯”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字．不同的汉字代表不同的数字，使得加法算式成立．“河、北、数、学、素、质、杯”所代表的7个数字的和等于多少？分析：(1)你对l，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字很熟悉是吗？那你了解它们吗？知道它们中任意两个数字之和的最大值和最小值吗？(2)“2009”特殊吧！仔细研究它．解：根据加法法则：“河”=1．“学”+“杯”9．“数”+“质”=10．“北”+“素”=9．所以“河”+“北”+“数”+“学”+“素”+“质”+“杯”=1+9+10+9=29．例2、在图2的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果巧+解+数+字+谜=30．求出“数字谜”所代表的三位数是什么？分析：(1)“金字塔”式竖式，你找到突破口了吗？(2)个位上的“谜”字擦亮你的眼睛了吗？它是几？(3)沿着这个思路向下推理，“金字塔”你也能征服．解：(1)由个位五个“谜”字的和的末位数字还是“谜”，可知谜字只可能是0或5，如果谜=0，那么字=0，与题中条件不符，所以谜=5．(2)五个“谜”的和为25，向十位进2．又因为四个“字”的和加上2的末位数字还是“字”，所以字=6．(3)四个“字”的和加上2等于26，向百位进2，则满足条件的“数”可能是4或9．如果数=4，向千位进1，则解=9．故解+数+字+谜=9+4+6+5=24，又因为巧+解+数+字+谜=30，所以巧=30-24=6．则“巧”和“字”相等，不符合条件．故数只能为9．向千位进2，那么解=8，巧=30-8-9-6-5=2．符合题意．综上所述，“数字谜”所代表的三位数是965．例3、图3的残缺算式中只知道三个“4”．那么补全后它的乘积是．分析：为了好说话，让我们用字母表示数，如图4所示．A中4出现在最高位，可以利用此突破，好好想想！解：如图4，(1)由cx4a=A，A百位数为4，可知c=8或9，若c=8，则c×a必须向前进8，不可能，所以c=9．(2)c=9时，ax9至少向前进4，即ax9≥40，知a≥5，故a=5，6，7，8，9．(3)对a=5，6，7，8，9进行逐一验算．若a=5，则A=405，f=4，但5xb末位数字不可能为4，排除．若a=6，则A=414，f=3，但6xb末位数字不可能为3，排除．若a=7，则A=423，f=2，7xb末位数字为2，则b=6，所以乘积为3243．若a=8，则A=432，f=l，但8xb末位数字不可能为1．排除．若a=9，则A=441，f=0，但9xb末位数字不可能为0，排除．□即残缺算式为 48x69=3243．所以补全后残缺算式的乘积是 3243．例 4、已知图 5 的除法算式中，每个 表示一个数字，那 么被除数应是．分析：此题属于数字谜中的复杂题型．题目给出的已知数字只有两个．不能直接使用个位分析法与高位分析法．但可以 结合数位考虑利用数值大小估值的方法进行分析．解：在必要的地方填上字母，如图 6 所示．(1)易知 d=0，因为 8xab=B ，而 B 是两位数，所以可估 算推知 ab=10，11，12．(2)又因为 cxab=A ，A 为 3 位数，结合 ab=10，11，12可知 c=9 且 ab=12．将其他各数补充完整即可．则被除数=12x9807=117684．知识提要第五讲数的整除性质 5 如果数 a 能被数 b 整除．那么 am 也能被 bm 整除， 即如果 b ｜a ，那么 bm ｜am(m 为非 0 整数)．在整数范围内，两个数相除，余数为零（没有余数）或不 为零．两种结果必定有一种成立，如果余数为零．我们就说被 除数能被除数整除，即整数 a 除以整数 b(a≠0)，除得的商正 好是整数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 6 能整除 a ）， 记为 b|a ．如果数 a 能被数 b(6≠0)整除，a 就叫做 b 的倍数，6 就叫做 a 的因数（或约数）．由于 0÷b=0(b≠0)，就是说零能被任何非零整数整除．因 此．零是任意非零整数的倍数．1 是任意一个整数的因数，也就是说，对于整数 a ，都能 保证 1｜a 成立．同样，由于 a÷a=1（a≠0），也就保证一个 非零整数必能整除它本身，也就是 a ｜a(a≠0)．1．整除的性质性质 1 如果数 a 和数 b 都能被数 c 整除，那么它们的和或 差也能被 c 整除，即如果 c ｜a ，c ｜b ，那么 c ｜（a±b ）．性质 2 如果数 a 能被数 b 整除．b 又能被数 c 整除，那么 a 也能被 c 整除．即如果 b ｜a ，c ｜b ，那么 c ｜a ．性质 3 如果数 a 能被数 6 与数 c 的积整除．那么 a 也能被b 或c 整除．即如果 bc ｜a ，那么 b ｜a ，c ｜a ．性质 4 如果数 a 能被数 b 整除．也能被数 c 整除，且数 b和数 c 互质，那么 a 一定能被 b 与 c 的乘积整除．即如果 b ｜a ，c ｜a 且(b ，c)=l ，那么 bc ｜a ．性质 6 如果数 a 能被数 b 整除．且数 c 能被数 d 整除，那么 ac 也能被 bd 整除，即如果 b ｜a ，且 d ｜c ，那么 bd ｜ac ．2．数的整除具有如下的特征：(1)能被 2 或 5 整除的数的特征：个位上的数字分别能被2 或 5 整除．(2)能被 4 或 25 整除的数的特征：末两位数能被 4 或 25整除．(3)能被 8 或 125 整除的数的特征：末三位数能被 8 或125 整除．(4)能被 3 或 9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除．(5)能被 11 整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数 字之和的差（以大减小）能被 11 整除．(6)能被 7、11、13 整除的数的特征：末三位以前的数字所表示的数与末三位数字所表示的数的差（以大减小）能被 7、 11、13 整除．典例精讲例 1、按要求填空：□□ □□□5500…0 这个数，只要判断，44□55 能被□18□0□在 1278、4632、54684、119375、37625、93648、87615、1448764 中，(1)能被 9 整除的数有；(2)能被 4 整除 的数有；(3)能被 25 整除的数有；(4)能被 125 整除的数有；(5)能被 7 整除的数有；；(6)能被 11 整除的数有；(7)能被 8 整除的数有．分析：要判断上述数能被哪些数整除，可以用直接试商的方法．也可以从能被特殊数整除的数的特征入手，因能被 4、 25、125、8 整除的数的特征简易判断，所以先判断哪些数能 被 4、25、125、8 整除，然后判断能被 9 整除的数的特征， 最后选择能被 7 和 11 整除的数．解：(1)能被 9 整除的数有：1278、54684、87615；(2)能被 4 整除的数有：4632、54684、93648、1448764：(3)能被 25 整除的数有：119375、37625；(4)能被 125 整除的数有：119375、37625；(5)能被 7 整除的数有：54684，37625；(6)能被 11 整除的数有：87615；(7)能被 8 整除的数有：4632、93648．例 4、一个 41 位数，444…4 555…5 能被 7 整除，那20 个 420 个 5么中间方格内的数是几？分析：我们可以将这个 4l 位数，分成三部分来考虑能否被 7 整除 444…4 555…5=444…400…0+44 5500…0+20 个 420 个 518 个 423 个 018 个 055…5．18 个 5因为 444444=4x111111，555555=5x111111，而 111111=3x7x11x13x37．这样 18 个 4 和 18 个 5 分别 组成的数也都能被 7 整除．解：原数=444...400...0+44 5500...0+55 (5)18 个 423 个 018 个 018 个 5能被 7 整除 只要能被 7 整 能被 7 整除除，原数就能例 2、若四位数 8a9a 能被 15 整除，则 a 代表的数字是多 而 44被 7 整除少？分析：3 和 5 是两个互质数，如果一个数能被两个互质数中的每个数整除．那么这个数也能被这两个互质数的积整除．解：因为 15 是 3 和 5 的倍数，所以 8a9a 既能被 3 整除， 也能被 5 整除，因为能被 5 整除的数的个位数字是 0 或 5．能 被 3 整除的数的各位数字的和是 3 的倍数．所以当 a=0 时，8+a+9+a=17，不是 3 的倍数，所以a≠0，当 a=5 时，8+a+9+a=27，是 3 的倍数，所以 a 代表的数字是 5．例 3、各位数字是 0、1 或 2，且能被 225 整除的最小自然数是多少？分析：因为 225=25x9．所以分别考虑能被 25 和 9 整除的数的特征．解：因为 225=25x9，所以所求的自然数一定能被 25 和9 整除，要能被 25 整除，最后两位就是 00．要能被 9 整除， 所有数字的和是 9 的倍数，为了使得自然数位数尽可能少，只 能是 4 个 2 和 1 个 1，这样得到 1222200．即满足条件的最小 的自然数是 1222200．个7 整除即可，44 55→ 55-44= 11 要能被 7 整除，判断□11 中应填上 5，所以中间方格应填上“5”．例 5、三位数 1a2 加 326 得 4b8，如果 4b8 是 3 的倍数．a+b 的值是．分析：因为 4b8 是 3 的倍数，所以 4+b+8=12+b 是 3 的倍数，容易求出 b 的值，则 4b8 可知，根据题意可求出 a 值， 则 a+b 的值也得知．解：因为 4b8 是 3 的倍数，所以 4+b+8=12+b 是 3 的倍数，b=0、3、6、9．若 b=0，则 4b8=408，又 1a2+326=408，a 无解；若 b=3，则 4b8=438，又 1a2+326=438，a=1，则 a+b=1+3=4；若 b=6，则 4b8=468，又 1a2+326=468，a=4，则 a+b=6+4=10；若b=9，则4b8=498，又1a2+326=498，a=7，则a+b=9+7=16．综上所述，a+b的值是4或10或16．例6、从2至9这8个数字中选出七个数字分别组成被12整除的最大与最小的七位数．分析：能被12整除的数，必能被3和4整除．为了保证能被3整除，这七个数字之和应能被3整除．又2+3+…+9=44，因此，只能去掉2或8．要保证能被4整除，必须末两位数字所组成的两位数能被4整除．解：(1)作为最大的七位数，应该去掉2，即取3、4、5、6、7、8、9，较大的数字应居高位，最小的3和6组成36能被4整除，于是最大的七位数为9875436；(2)作为最小的七位数应去掉较大的8，即取2、3、4、5、6、7、9，使较大的数在低位．最大的96能被4整除，于是最小的七位数是2345796．第六讲分解质因数知识提要一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）．如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除．那么它就叫做合数．但要注意1既不是质数，也不是合数．如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．把一个数分解质因数的方法是：用这个数的质因数逐次去除，直到除得的商是质数为止．常用的是100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个，其中2是惟一的偶数，5是惟一的个位是5的质数．分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征，同学们必须熟练掌握100以内及其他常用合数的分解质因数．部分特殊数的分解：111=3x37；1001=7xllx13；11111=41x271；10001=73x137；1995=3x5x7x19；1998=2x3x3x3x37；2007=3x3x223；2008=2x2x2x251；2007+2008=4015=5xllx73:10101=3x7x13x37．典例精讲例1、792共有多少个因数？分析：如果要求一个比较小的数的因数的个数，我们只要列出它的所有因数，然后数一数就知道了．但要写出792的所有因数不是一件容易的事，如果比792更大的数就更不容易．那怎样能非常简捷地求出792的因数个数呢？我们先将792分解质因数：792=23x32x11．显然792的任何一个因数只能合有质因数2、3、11．对于792的某个因数a，质因数2可能不出现，也可能出现1个、2个或3个，共4种可能；同理，质因数3在a中也可能不出现，也可能出现1个或2个共3种．最后用乘法原理即可求出792共有多少个因数．解：因为792=23x32x11，所以792的因数个数为：(3+1)×(2+1)×(1+1)=24（个）．例2、求1x2x3x4x5x…x100的积的末尾连续有多少个零？分析：如果硬算计算量太大，可以这样想：2x5=10，22x52=100，23x53=1000，在相乘的各个因数中．如果把它们分解质因数，有1个2和1个5相乘积的末尾就会出现一个0，2个2和2个5相乘积的末尾就会出现两个0，而1—100各数的乘积中所含质因数2的个数一定比5多，所以只要找质因数5的个数就可以确定积的末尾有多少个零．解：100÷5=20（有20个5的倍数就合有20个质因数5），100÷25=4（因为25中含有两个质因数5．而在5的倍数中计算过一次还应再算一次）．20+4=24．即算式1x2x3x4x-xl00的乘积末尾连续有24个零．例3、将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使这两组乘积相等，怎样分？分析：由题意知，用分解质因数方法求解．解：先将各数分解质因数如下：14=2x7，33=3x11，35=5x7，30=2x3x5，75=3x5x5，39=3x13，143=11x13，169=13x13．其中质因数3，5，13各四个，质因数2，7，11各两个．在分组时应将相同的质数分在两个组内，即每组中应有质因数3，5，13各两个；2，7，11各一个．由于其中有两个5169（ ”和两个 13 属于同一个数，故分时应先考虑，于是得到如下两 个组：75（3x5x5），143(11x13)， 第一组：14（2x7）；39(3x13)．第二组： 13x13），35(5x7)，33（3x11）；30(2x3x5)．由此可得以下两种不同的方法：（1）75，14，143，39；35，30，169，33；（2）75，14，169，33；35，30，143，39．例 4、把 26、33、34、35、63、85、91、143 分成若干 组，要求每组中任意两个数的最大公因数是 1，那么至少要分 几组?分析：要使每组中任意两个数的最大公因数都是“1，就必须保证每组中的数没有相同的质因数．解：先把这 8 个数分解质因数．26=2x13，33=3x11，34=2x17，35=5x7，63=3x3x7，85=5x17，91=7x13，143=11x13．从中我们可以看出，每一个数都有 2 个不同的质因数，并 且 35，63，91 中都有质因数 7；26，91，143 中都有质因数13，显然有相同质因数的 3 个数不能同在一组，因此至少要 分 3 组才有可能把这两组 3 个数分开．例 5、有一些长方形，它们的长和宽为互质数．而这些长方形的面积都是 1992cm 2，这样的长方形有多少个？分析：因为长方形面积等于长×宽．我们应首先将 1992写成两个整数之积的形式，然后再从中选出互质的几组来，这 就是本题的解答．要想找到哪两个数的乘积是 1992．我们可以将之分解质因数，再从质因数中适当搭配就行了，为使分成的两数为互质 数，我们应从以下的几种情况去寻找：①两个不同指数；②1 与另一个自然数；③两个相邻的自然数；④不含相同因数的两 个合数．解：将 1992 分解质因数是 23x3x83．为使 1992 分成两个互质数之积，其一应为 1×1992；又 2 的因数不应在两因数中都具有，故还可以分为 23x(3x83)， 即 8x249；(23x3)x83，即 24x83 及(23x83)x3，即 664x3．故本题一共有 4 组解：lcmx1992cm ，3cmx664cm ，8cmx249cm ，24cmx83cm ．例 6、4950 乘以一个自然数 a ，乘积是某个数的平方，a最小是多少？分析：如果 4950xa 的积等于某数的平方，那么积里所包含的质因数个数应该是偶数．4950=2x3x3x5x5x11，观察 4950 的质因数发现：质因数 3，5 的个数是偶数，2，11 的个 数是奇数．根据某数平方的特点，这个数最少应该含有两个 2，3，5，11，缺少一个 2，一个 11，那么 a 最小为 11x2=22．解：因为 4950=2x3x3x5x5x11．所以 a 的最小值为：2x11=22．例 7、春天到了，赵老师带领本班学生上山种树，学生们恰好平均分成 3 组，师生共植树 175 棵，赵老师植树棵数与 所有学生都一样多．一共有多少学生植树？（学生平均每人植 树不超过 20 棵）分析：由于 175=平均每人植树棵数×人数．所以 175 分解质因数后，可以根据题意推断出人数及每人植树棵数．175=5x5x7=25x7=5x35．根据题意，分析 35x5，5 只能是平均每人植树棵数，35 减去 1 得 34，34 人不能平均分成 3 份．所以这个组合不符合题意．再看 25x7，7 只能是平均每人植树棵树．25 人减去 1 人得 24，24 人可以平均分成 3 组，符合题意，即有学生 24 人 植树．解：175=5x5x7=25x7=35x5．经检验 25x7，符合题意，即共有 25 人植树，其中学生有 24 人．例 8、某商店出售 0．25 元的笔记本，根本没人买，但经过降价后，立即把全部笔记本卖光了，共卖得 13．91 元，每 个笔记本降价多少元？共卖了多少本笔记本？分析：13．91 元=1391 分，而 1391=13x107，所以 13与 107 必有一个是单价．一个是本数．解：13．91 元=1391 分，而 1391=13x107，因为是降价，所以单价只能是 13 分，而本数是 107 本．降价金额是：0．25-0．13=0．12 元，答：每本笔记本降价 0．12 元，共卖了 107 本笔记本．。
第十届五年级中环杯决赛高清题
第十届中环杯决赛一、填空题：1.计算：11×91+125×99+250=2. 个位数、十位数上都为质数的两位质数的数码和是（）。
3. 一个四位数，再把它从右到左写一遍，这两个四位数相加再加1，现在四个人计算后的答案：甲:8988、乙：9998、丙：9988、丁：9888。
如果只有一个人计算是正确的，那么这个人是（）。
4. 在不大于1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个数整除的数共有（）。
5. 要将一堆渣土运过桥，现在有两辆车可以使用。
如果甲车运需15小时，乙车运需20小时，现在要求12小时运完，但二车一起运对桥面压力太大，所以希望两辆车同时运货的时间尽量少，那么甲乙两车一起运的时间最少为（）小时。
6. 某俱乐部共有42名会员，所有男会员的年龄和恰好是女会员年龄和的3倍。
而到了明年男会员的年龄和将比女会员年龄和的3倍少2岁。
那么这个俱乐部有（）名男会员。
7. 32格棋子分成24堆，其中每堆得棋子数为1、2、3。
如果只有一枚棋子的堆数是其余对数的3倍。
那么恰有2枚棋子的有（）堆。
8. 一个涂满红色的正方体木块，在每面等距离切若干刀后，得到若干个小正方体，其中一面是红色的共计294块，那么两面和三面红色的一共有（）块。
9. 甲、乙两物体沿着周长为40米的圆从同一点出发，同时做同向运动，每隔20秒相遇一次；若同时作反向运动，则5秒相遇一次。
甲速大于乙速，甲速为（）米/秒，乙速为（）米/秒。
10. 小明去电影院看电影。
他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束是时又看了一下手表。
他发现：两次看手表的时刻，时针和分针刚好交换了一下位置。
已知这部电影的时间在1小时到2小时之间，那么影片长（）分钟。
二．动手动脑：1.把40分成若干个自然数的和，且使他们的乘积最大，有几种方法？怎么分？2.如图5×5的方格中，每隔小方格的边长为1，A、B两点在小方格的顶点上。
现在要在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC和BC后，便使得三角形ABC的面积为最大，请在图中标出C点，并求出最大面积为多少？3.一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形。
15届中环杯初赛五年级奥数竞赛培训班
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛得分：__________填空题：1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中m,n 是两个互质的正整数，则10m n +=____2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米3、已知()()33222014a b c d ⨯+-=，其中a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________4、一个长方体的长、宽分别为20厘米、15厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为厘米（答案写为假分数）5、一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同6、对35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9个月饼，小包装里每包有4个月饼。
要求不能剩下月饼，那么一共打了______个包7、小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为______米/秒8、我们知道，2013、2014、2015的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同）的三个连续自然数1n+2n n +、、中，n 的最小值为9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是210cm ，则正六边形的面积为_____2cm10、甲、乙、丙在猜一个两位数甲说：它的因数个数为偶数，而且它比50大乙说：它是奇数，而且它比60大11.如图，正方形ABCD 和正方形EFGH ，他们的四对边互相平行。
联结CG 并延长交BD 于点I 。
已知BD=10，三角形bfc 面积=3，三角形chd=5，则BI 的长度为？AB12.将572个桃子分给若干个孩子，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到几个桃子？13、定义2!1n n ⨯=⨯⋯⨯，比如5!12345=⨯⨯⨯⨯，若()!1!2n n ⨯+（其中n 为正整数，且1100n ≤≤）是完全平方数，比如7n =时，()()()!1!7!71!7!7!87!8!2222n n ⨯+⨯+⨯⨯⨯===()()2227!47!2=⨯=⨯就是一个完全平方数，则所有满足条件的n 的和为________14.小明讲若干棋子放入如图3*3方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多余1枚棋子，现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到6个数，这6个数互不相同，那么最少需要放多少枚棋子15.将A、B、C、D、E这五位老师与25个相同的座位拍成一排，之后25个学生会坐在座位上与老师拍照。
第10届中环杯四年级初赛（附答案）
第10届中环杯四年级初赛（附答案）第10届中环杯四年级初赛(附答案)第十届中环杯四年级初赛一、填空题：（每题5分，共50分。
）1、=102009200920102010201020102009-2009200920（）2、用543210、、、、、组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是(）。
3、有编号30~1的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。
4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。
路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。
则（）秒后，两车车头平行。
5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过E、、任意一片或两片跳到荷叶F上，B、CD也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。
它一共有（）种不同的跳法。
6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。
问至少有（）名选手吃的汉堡的数量是相同的。
7、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。
又知上册比下册多28页，那么上册有（）页。
8、甲、乙两人分别从BA、两地同时出发，相向而行。
如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走5.0千米，结果两人用了4小时相遇。
BA、两地相距（）千米。
9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。
现在有7个圆，最多能把平面分成（）部分。
10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。
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第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级区选拔（初赛）一、填空题：1.37.530.11235.512.50.224⨯⨯+⨯⨯=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计算，提取公因数；【解析】关键是发现37.512.53=⨯()37.530.11235.512.50.22412.50.1123335.5212.50.11280112⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯=2.一个七位数2009a b c 是33的倍数，那么a b c ++=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之整除判定。
【解析】33311=⨯，即2009a b c 既能被3整除，也能被11整除。
2009a b c 能被3整除：11a b c +++能被3整除，即()1mod 3a b c ++≡2009a b c 能被11整除：29a b c +++-能被11整除，即()7mod11a b c ++≡又27a b c ++≤，经尝试，有7a b c ++=。
3.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（）张这样的手工纸。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之最大公约数；【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数：()120,8412=厘米。
一共能够裁出12084121270⨯÷÷=张。
4.自然数12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有（）个。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，加乘原理；【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式：abcba ，根据乘法原理，这样的奇数共有51010500⨯⨯=个。
5.有一个数，除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论，带余除法；【解析】这个数除以3余数是2，那么可以表示成32m +；又有这个数除以5余数是3，那么也可以表示成53n +，则有3253m n +=+，化简有351m n =+，那么只需()1mod3n ≡，所以这个数最终可以表示成()535313158n k k +=⨯++=+，它除以15的余数是8。
【注】在解这类数论题的时候，尤其是填空题，我们其实只需要找到一个满足条件的数就可以给出答案了，在本题里，显然8是满足条件的数，所以这个数除以15的余数就是8。
6.地上一共有6堆桃子，分别有12、19、20、21、22、25个桃子。
两只小猴从6堆中拿走5堆桃子。
已知每只小猴拿的都是整数堆的桃子，并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的4倍。
问最后留下的一堆有（）只桃子。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论，余数性质之去余；【解析】6堆桃子共有121920212225119+++++=个，减去最后留下的一堆就是两只猴子共拿的，应该是5的倍数，所以最后留下的一堆是19个桃子。
7.A 、B 两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A 地出发，前往B 地。
同时，丙以每分钟160米的速度从B 地出发，前往A 地。
（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；行程，假设法；【解析】本题用传统的路程、速度、时间关系看的不是非常清楚，但是用列方程解应用题的方法却能很快解决这道题。
设x 分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间：()1401201600140160x x x x -=--，解得5x =注：给出本题的一种算术解法，利用相对速度的思想，本题变成：乙静止不动，甲的速度是每分钟14012020-=米，丙的速度是每分钟120160280+=米，这样把多人相遇追及变成2人的相遇追及。
题目又要求甲恰好位于乙丙两人的中间，由于乙在原地没有动，所以如果让甲的速度变成原来的2倍，甲和丙就相遇了，相遇时间是()16002022805÷⨯+=分钟。
8.一个箱子里放了若干顶帽子，除3顶外其余都是红的，除4顶外其余都是蓝的，除4顶外其余都是黄的，除4顶外其余都是白的。
箱子里一共有（）顶帽子。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，容斥原理；【解析】蓝+黄+白=3，红+黄+白=4，红+蓝+白=4，红+蓝+黄=4，所以有红+蓝+黄+白=5。
9.一个长方形的长为8分米，高为20分米，如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体，表面积就增加了240平方分米，则原来长方形的体积为（）立方分米。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；立体几何，切一刀多两面；【解析】沿着水平方向把它横切成4个小长方体，增加的表面积是6个长和宽构成的长方形，所以有240640⨯=÷=长宽平方分米，原来长方形的体积为4020800⨯=立方分米。
10.小张和小王同住在同一幢大楼里，他们同时骑车从家里出发，同时到达世博园区做志愿者。
在途中，他们分别休息了一段时间。
已知小张骑车时间是小王休息时间的3倍，小张休息时间是小王骑车时间的14，则小张骑车速度与小王骑车速度之比为（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；行程问题中，比例法；【解析】设小王休息时间是x ，小张休息时间是y ，那么有小张骑车时间是3x ，小王骑车时间是4y ：那么等量关系为34x y x y +=+，解得:3:2x y =，那么小张骑车速度与小王骑车速度之比为4:38:9y x =。
二、动手动脑题：1.有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米。
小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈。
甲、乙两地相距多少米？【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；行程，比例法；【解析】前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米，那么相同的路程，前轮转的圈数和后轮转的圈数的比是200:2805:7=。
又知道后轮比前轮多转1000圈，那么前轮转了()10007552500÷-⨯=圈。
所以甲、乙两地相距28025001007000⨯÷=米。
【注】本题仍然可以用列方程解应用题的方法来快速解决。
2.公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的。
如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果公司有6个员工，那么20天后自动售货机内的可乐正好卖完。
已知每个员工每天买的可乐数量也是相同的。
如果4个员工买了30天后,又新招入2个员工，那么所有的可乐几天后卖完？【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；应用题，牛吃草问题；【解析】对于这样一类既有补充、又有消耗的问题，我们要能够快速联想到牛吃草问题。
3053015020620120+=⨯=⎧⎨+=⨯=⎩原有可乐天补充原有可乐天补充可以解得6013=⎧⎨=⎩原有可乐天补充30天后，可乐数量为6033043030+⨯-⨯=，又新招入2个员工，还可以卖()3042310÷+-=天。
3.在一张三角形纸内任作2009个互不重合的点（所有的点都不在三角形的任意一条边上），以这2009个点和三角形纸的3个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，操作题，找规律；【解析】要求剪出的三角形的个数尽可能多，那么就要求三角形内的所有点都尽可能是小三角形的顶点。
三角形内的每个点最多能够提供360︒的圆周角，那么把图形完全剪开后，所有小三角形的内角和加起来不能超过3602009180︒⨯+︒，所以小三角形的个数不能超过()36020091801804019︒⨯+︒÷︒=个。
下面给出一种取法，使得小三角形的个数为4019个：三角形内放一个点，可剪出3个三角形，再将第2个点放到其中一个新三角形里，这样多出2个三角形，之后的每个点都放到之前产生的2个新三角形之中的一个，依次下去，得到4019个小三角形。
【注】本题要得到4019的答案其实不难，但难的是说明为什么这样小三角形的个数是最多的。
本题的思想就是利用角度和来对三角形的个数进行计数。
4.如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果整个图形的周长是420厘米，面积是6800平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；几何，直线型面积的计算；【解析】把图形按照虚线补完：那么1、2、4、6构成正方形，边长等于1的边长和2的边长的和，是420670÷=厘米，而且6的面积和2是相等的。
所以有22142142704900226800S S S S S S ⎧++==⎨++=⎩解得21410002900S S S =+=即阴影部分的面积是1000平方厘米。
5.如图一，编号为1~6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成。
请你从中选出4块，拼成图二所示中间缺少1个等边三角形的图形（其中阴影部分为所缺的等边三角形）。
选出的4块拼版不能重复，可旋转或翻转拼搭。
请用粗线在图二上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号。
图二654321图一【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；几何，图形的拼合；【解析】如图。